پورتال آموزشی جمع اعداد با علائم مختلف - هایپر مارکت دانش
طرح درس:
من. زمان سازماندهی
بررسی تکالیف فردی
II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان
1. تمرین متقابل. سوالات کنترل (شکل سازمانی جفت کار - تأیید متقابل).
2. کار شفاهی با اظهار نظر (شکل سازمانی کار گروهی).
3. کار مستقل(شکل سازمانی فردی کار، خودآزمایی).
III. پیام موضوع درس
شکل سازمانی گروهی کار، ارائه یک فرضیه، تدوین یک قانون.
1. انجام وظایف آموزشی بر اساس کتاب درسی (فرم سازمانی کار گروهی).
2. کار دانش آموزان قوی روی کارت (شکل سازمانی فردی کار).
VI. مکث فیزیکی
IX مشق شب.
هدف:شکل گیری مهارت جمع اعداد با نشانه های مختلف.
وظایف:
- قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید.
- جمع کردن اعداد با علائم مختلف را تمرین کنید.
- تفکر منطقی را توسعه دهید.
- برای پرورش توانایی کار به صورت جفت، احترام متقابل.
مواد برای درس:کارت هایی برای آموزش متقابل، جداول نتایج کار، کارت های فردی برای تکرار و ادغام مطالب، شعاری برای کار فردی، کارت هایی با یک قانون.
در طول کلاس ها
من. زمان سازماندهی
بیایید درس را با بررسی تکالیف فردی شروع کنیم. شعار درس ما سخنان یان آموس کامنسکی خواهد بود. در خانه باید به حرف های او فکر می کردید. چگونه آن را درک می کنید؟ («آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید، ناگوار در نظر بگیرید»)
–
چگونه سخنان نویسنده را درک می کنید؟ (اگر چیز جدیدی یاد نگیریم، دانش جدیدی دریافت نکنیم، پس این روز را می توان گمشده یا ناخشنود دانست. باید برای کسب دانش جدید تلاش کنیم).
- و امروز ناراضی نخواهد بود زیرا ما دوباره چیز جدیدی یاد خواهیم گرفت.
II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان
- درس خواندن مواد جدید، تکرار گذشته ضروری است.
در خانه یک کار وجود داشت - تکرار قوانین و اکنون دانش خود را با کار با سوالات کنترل نشان خواهید داد.
(سوالات تستی در مورد اعداد مثبت و منفی)
کار جفتی تایید متقابل نتایج کار در جدول ذکر شده است)
| به اعداد سمت راست مبدا چه می گویند؟ | مثبت |
| اعداد مقابل کدامند؟ | دو عددی که فقط در علائم با یکدیگر تفاوت دارند، اعداد متضاد نامیده می شوند. |
| مدول یک عدد چقدر است؟ | فاصله از نقطه الف(الف)قبل از شروع شمارش معکوس، یعنی تا نقطه O (0)مدول یک عدد نامیده می شود |
| مدول یک عدد چقدر است؟ | براکت ها |
| قانون جمع کردن اعداد منفی چیست؟ | برای جمع دو عدد منفی باید مدول آنها را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید |
| به اعداد سمت چپ مبدا چه می گویند؟ | منفی |
| مقابل صفر چیست؟ | 0 |
| آیا قدر مطلق هر عددی می تواند منفی باشد؟ | خیر فاصله هرگز منفی نیست |
| قانون مقایسه اعداد منفی را نام ببرید | از بین دو عدد منفی، عددی که مدول آن کمتر و کمتر از عددی است که مدول آن بزرگتر است. |
| مجموع اعداد مقابل چقدر است؟ | 0 |
پاسخ به سوالات "+" صحیح است، "-" نادرست است معیارهای ارزیابی: 5 - "5"; 4 - "4"؛ 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | مقطع تحصیلی | |
| س/سوالات | ||||||
| خود/کار | ||||||
| صنعتی/کار | ||||||
| نتیجه |
چه سوالاتی از همه سخت تر بود؟
- برای چی لازم داری تحویل موفقسوالات کنترلی؟ (قوانین را بدانید)
2. کار شفاهی همراه با تفسیر
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– برای حل 1-5 مثال به چه دانشی نیاز داشتید؟
3. کار مستقل
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(خودآزمایی. باز کردن در حین پاسخ های آزمون)
چرا مثال آخر شما را سخت کرد؟
- مجموع کدام اعداد را باید پیدا کرد و مجموع کدام اعداد را می دانیم چگونه پیدا کنیم؟
III. پیام موضوع درس
- امروز در درس با قانون جمع اعداد با علائم مختلف آشنا می شویم. ما یاد خواهیم گرفت که اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم. خودآموزی در پایان درس پیشرفت شما را نشان می دهد.
IV. یادگیری مطالب جدید
- دفترها را باز کنیم، تاریخ را بنویسیم، کار کلاسی، موضوع درس "جمع اعداد با علائم مختلف" است.
- چه چیزی روی تخته است؟ (خط مختصات)
- ثابت کنید که این یک خط مختصات است؟ (یک نقطه مرجع، یک جهت مرجع، یک بخش واحد وجود دارد)
- حالا با هم یاد می گیریم که با استفاده از یک خط مختصات اعداد با علائم مختلف را جمع کنیم.
(توضیحات دانش آموزان با راهنمایی استاد.)
- عدد 0 را روی خط مختصات پیدا کنیم عدد 6 باید به 0 اضافه شود 6 قدم به سمت راست مبدا برمی داریم زیرا عدد 6 مثبت است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد 6 قرار می دهیم). عدد (-10) را به 6 اضافه می کنیم، 10 قدم به سمت چپ مبدا برمی داریم، زیرا (-10) یک عدد منفی است (یک آهنربای رنگی روی عدد حاصل (-4) قرار دهید.)
- جواب چی بود؟ (- چهار)
چگونه به عدد 4 رسیدید؟ (10 - 6)
نتیجه گیری: از عددی با مدول بزرگ، عددی را با مدول کوچکتر کم کنید.
- چگونه علامت منفی را در جواب گرفتید؟
نتیجه گیری: ما علامت یک عدد را با یک ماژول بزرگ گرفتیم.
بیایید یک مثال را در یک دفترچه بنویسیم:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (به طور مشابه حل کنید)
ورود پذیرفته شد:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- بچه ها، شما الان قانون جمع اعداد با علائم مختلف را فرموله کرده اید. با حدس های شما تماس خواهیم گرفت فرضیه. شما کار فکری بسیار مهمی انجام داده اید. مانند دانشمندان فرضیه ای را مطرح کردند و قانون جدیدی را کشف کردند. بیایید فرضیه خود را با قانون بررسی کنیم (ورق با قانون چاپ شده روی میز قرار دارد). بیایید یکصدا بخوانیم قانوناضافه کردن اعداد با علائم مختلف
- قانون خیلی مهمه! این به شما امکان می دهد تا تعداد علائم مختلف را بدون کمک خط مختصات اضافه کنید.
- چی معلوم نیست؟
- کجا می توانید اشتباه کنید؟
- برای محاسبه صحیح و بدون خطا وظایف با اعداد مثبت و منفی، باید قوانین را بدانید.
V. تلفیق مطالب مورد مطالعه
آیا می توانید مجموع این اعداد را در خط مختصات پیدا کنید؟
- حل چنین مثالی با کمک خط مختصات دشوار است، بنابراین از قاعده ای که در هنگام حل کشف کردید استفاده می کنیم.
وظیفه روی تخته نوشته شده است:
کتاب درسی - ص. 45; شماره 179 (ج، د); شماره 180 (الف، ب); شماره 181 (ب، ج)
(یک دانش آموز قوی برای تقویت این موضوع با یک کارت اضافی کار می کند.)
VI. مکث فیزیکی(اجرای ایستاده)
- انسان دارای ویژگی های مثبت و منفی است. این کیفیت ها را در خط مختصات توزیع کنید.
(کیفیت های مثبت در سمت راست نقطه مرجع و کیفیت های منفی در سمت چپ نقطه مرجع قرار دارند.)
- اگر کیفیت منفی است - یک بار کف بزنید، مثبت - دو بار. مراقب باش!
– مهربانی، عصبانیت ، طمع ، کمک متقابل,
فهمبی ادبی و البته قدرت ارادهو تلاش برای پیروزی، که اکنون به آن نیاز خواهید داشت زیرا کار مستقلی در پیش دارید)
VII. کار انفرادی و پس از بررسی همتایان
| انتخاب 1 | گزینه 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
کار انفرادی (برای قویدانشجویان) با تأیید متقابل بعدی
| انتخاب 1 | گزینه 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
هشتم. جمع بندی درس. انعکاس
- من معتقدم که شما فعالانه، مجدانه کار کردید، در کشف دانش جدید شرکت کردید، نظر خود را بیان کردید، اکنون می توانم کار شما را ارزیابی کنم.
- بچه ها به من بگویید چه چیزی مؤثرتر است: دریافت اطلاعات آماده یا فکر کردن برای خودتان؟
- در درس چه آموختیم؟ (با نحوه جمع کردن اعداد با علائم مختلف آشنا شد.)
قانون جمع اعداد با علائم مختلف را نام ببرید.
- به من بگو، درس امروز ما بیهوده نبود؟
- چرا؟ (دریافت دانش جدید.)
برگردیم به شعار. پس یان آموس کامنسکی درست می گفت: روز یا ساعتی را تاسف بار در نظر بگیرید که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید.
IX مشق شب
قانون را بیاموز (کارت)، ص45، شماره 184.
تکلیف فردی - چگونه سخنان راجر بیکن را درک می کنید: «کسی که ریاضی نمی‌داند، در هیچ علم دیگری توانایی ندارد. علاوه بر این، او حتی قادر به ارزیابی میزان نادانی خود نیست؟
شکل گیری دانش در مورد قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف، توانایی اعمال آن در ساده ترین موارد.
توسعه مهارت های مقایسه، شناسایی الگوها، تعمیم.
آموزش نگرش مسئولانه به کار آموزشی.
تجهیزات:پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.
نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید
در طول کلاس ها
1. لحظه سازمانی.
صاف بایستید
آرام نشستند.
حالا زنگ به صدا درآمده است
بیایید درس خود را شروع کنیم.
بچه ها! امروز در درسمان مهمان داریم. به آنها برگردیم و به هم لبخند بزنیم. بنابراین ما درس خود را شروع می کنیم.
اسلاید 2- خلاصه درس: «کسی که متوجه چیزی نمی شود، چیزی را مطالعه نمی کند.
کسی که چیزی مطالعه نمی کند همیشه ناله می کند و حوصله اش سر می رود.
رومن سف ( نویسنده کودک)
شیرین 3 -پیشنهاد می کنم بازی معکوس را انجام دهید. قوانین بازی: باید کلمات را به دو گروه تقسیم کنید: سود، دروغ، گرمی، داد، حقیقت، خیر، ضرر، گرفت، بد، سرد، مثبت، منفی.
در زندگی تضادهای زیادی وجود دارد. با کمک آنها، ما واقعیت اطراف را تعریف می کنیم. برای درس ما به دومی نیاز دارم: مثبت - منفی.
وقتی از این کلمات استفاده می کنیم در ریاضیات از چه چیزی صحبت می کنیم؟ (در مورد اعداد.)
فیثاغورث بزرگ گفت: اعداد بر جهان حکومت می کنند. من پیشنهاد می کنم در مورد مرموزترین اعداد در علم صحبت کنیم - اعداد با علائم مختلف. - اعداد منفی در علم به خلاف اعداد مثبت ظاهر شد. راه آنها به علم دشوار بود، زیرا حتی بسیاری از دانشمندان از ایده وجود آنها حمایت نمی کردند.
افراد چه مفاهیم و مقادیری را با اعداد مثبت و منفی می سنجند؟ (بارهای ذرات بنیادی، دما، تلفات، ارتفاع و عمق و غیره)
اسلاید 4-کلمات متضاد در معنی - متضاد (جدول).
2. تنظیم موضوع درس.
اسلاید 5 (کار با جدول)در درس های قبلی چه اعدادی را یاد گرفتید؟
– چه کارهایی در رابطه با اعداد مثبت و منفی می توانید انجام دهید؟
- توجه به صفحه نمایش (اسلاید 5)
چه اعدادی در جدول آمده است؟
- ماژول های اعداد نوشته شده به صورت افقی را نام ببرید.
- مشخص نمودن بیشترین تعداد، عددی را با بیشترین مدول مشخص کنید.
- برای اعدادی که به صورت عمودی نوشته شده اند به همان سوالات پاسخ دهید.
– آیا بزرگترین عدد و عددی که بیشترین مدول را دارد همیشه بر هم منطبق هستند؟
مجموع اعداد مثبت، مجموع اعداد منفی را پیدا کنید.
- قانون جمع اعداد مثبت و قانون جمع اعداد منفی را تدوین کنید.
چه اعدادی برای اضافه کردن باقی مانده است؟
- می توانید آنها را با هم جمع کنید؟
آیا قانون جمع اعداد با علائم مختلف را می دانید؟
- موضوع درس را تدوین کنید.
- هدفت چیه؟ فکر کنید امروز چه خواهیم کرد؟ (پاسخ بچه ها). امروز در ادامه با اعداد مثبت و منفی آشنا می شویم. موضوع درس ما "جمع اعداد با علائم مختلف" است. و هدف ما: یادگیری بدون خطا، اضافه کردن اعداد با علائم مختلف. تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید..
3. روی موضوع درس کار کنید.
اسلاید 6.– با استفاده از این مفاهیم، نتایج حاصل از جمع اعداد با علائم مختلف را در صفحه پیدا کنید.
حاصل جمع اعداد مثبت، اعداد منفی چه اعدادی است؟
حاصل جمع اعداد با علائم مختلف چه اعدادی است؟
چه چیزی علامت مجموع اعداد با علائم مختلف را تعیین می کند؟ (اسلاید 5)
– از عبارت با بزرگترین مدول.
«مثل کشیدن طناب است. قوی ترین برنده می شود.
اسلاید 7- بیا بازی کنیم تصور کنید که در حال کشیدن طناب هستید. . معلم. رقبا معمولاً در مسابقات به هم می رسند. و امروز با شما از چندین تورنمنت دیدن خواهیم کرد. اولین چیزی که در انتظار ما است فینال مسابقه طناب کشی است. ایوان مینوسف در شماره -7 و پتر پلاسوف در شماره +5 قرار دارند. به نظر شما چه کسی برنده خواهد شد؟ چرا؟ بنابراین، ایوان مینوسف پیروز شد، او واقعاً از حریف خود قوی تر بود و توانست دقیقاً دو قدم او را به سمت منفی خود بکشاند.
اسلاید 8.- . و حالا از مسابقات دیگر دیدن خواهیم کرد. در اینجا فینال مسابقه تیراندازی است. بهترین های این رویداد Minus Troikin با سه بودند بالن هاو پلاس چتوریکوف که چهار نفر دارد بالن ها. و در اینجا بچه ها، نظر شما چیست، چه کسی برنده خواهد بود؟
اسلاید 9- مسابقات نشان داده است که قوی ترین برنده است. بنابراین هنگام جمع اعداد با علائم مختلف: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. بچه ها، اعداد با علائم مختلف چگونه جمع می شوند؟دانش آموزان گزینه های خود را ارائه می دهند.
معلم قانون را تدوین می کند، مثال هایی می آورد.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
دانش آموزان در طول نمایش می توانند در مورد راه حلی که در اسلاید ظاهر می شود نظر دهند.
اسلاید 10"استاد، بیایید یک بازی دیگر انجام دهیم." نبرد دریایی". یک کشتی دشمن دارد به ساحل ما نزدیک می شود، باید کوبیده شود و غرق شود. برای این ما یک تفنگ داریم. اما برای اصابت به هدف باید تولید کرد محاسبات دقیق. اکنون چه خواهید دید. آماده؟ بعد برو جلو! لطفا حواستون پرت نشود، نمونه ها دقیقا بعد از 3 ثانیه تغییر می کنند. آیا همه آماده اند؟
دانش آموزان به نوبت به سمت تخته می روند و مثال هایی را که روی اسلاید ظاهر می شود محاسبه می کنند. - مراحل تکمیل کار را فهرست کنید.
اسلاید 11-کار کتاب درسی: ص 180 ص 33 قانون جمع اعداد با علائم مختلف را بخوانید. نظرات در مورد یک قانون
- تفاوت قاعده مطرح شده در کتاب درسی با الگوریتمی که شما تدوین کرده اید چیست؟ مثال هایی را در کتاب درسی همراه با تفسیر در نظر بگیرید.
اسلاید 12-معلم-حالا بچه ها، بیایید یک آزمایشاما نه شیمیایی، بلکه ریاضی! اعداد 6 و 8، علامت مثبت و منفی را بردارید و همه چیز را خوب مخلوط کنید. بیایید چهار مثال-تجربه بگیریم. آنها را در دفترچه خود انجام دهید. (دو دانش آموز در مورد بال های تخته تصمیم می گیرند، سپس پاسخ ها بررسی می شوند). از این آزمایش چه نتیجه ای می توان گرفت؟(نقش نشانه ها). بیایید 2 آزمایش دیگر انجام دهیم. ، اما با شماره های شما (یک نفر به تخته می رود). بیایید اعداد را برای یکدیگر اختراع کنیم و نتایج آزمایش (تأیید متقابل) را بررسی کنیم.
اسلاید 13 .- این قانون به صورت آیه بر روی صفحه نمایش داده می شود. .
4. رفع موضوع درس.
اسلاید 14 -معلم - "همه نوع نشانه مورد نیاز است، همه نوع نشانه مهم است!" حالا بچه ها، ما با شما به دو تیم تقسیم می شویم. پسران در تیم بابانوئل و دختران در تیم خورشید خواهند بود. وظیفه شما بدون محاسبه مثال ها این است که مشخص کنید در کدام یک از آنها پاسخ منفی و در کدام یک مثبت به دست می آید و حروف این مثال ها را در یک دفتر یادداشت بنویسید. پسران به ترتیب منفی و دختران مثبت هستند (کارت ها از برنامه صادر می شود). خودآزمایی در حال انجام است.
آفرین! شما حس بسیار خوبی برای نشانه ها دارید. این به شما کمک می کند تا کار زیر را انجام دهید
اسلاید 15 -فیزکولمینوتکا. -10، 0،15،18، -5،14،0، -8، -5، و غیره (اعداد منفی - اسکات، اعداد مثبت - بالا کشیدن، پرش به بالا)
اسلاید 16 9 مثال را به تنهایی حل کنید (وظیفه روی کارت ها در برنامه). 1 نفر در هیئت مدیره خودآزمایی انجام دهید پاسخ ها روی صفحه نمایش داده می شود، دانش آموزان خطاهای موجود در دفترچه خود را تصحیح می کنند. دستاتو بالا ببر که راست میگه (نمره فقط برای نتایج خوب و عالی داده می شود)
اسلاید 17- قوانین به ما کمک می کنند تا مثال ها را به درستی حل کنیم. بیایید آنها را تکرار کنیم روی صفحه، الگوریتم اضافه کردن اعداد با علائم مختلف.
5. سازماندهی کار مستقل.
اسلاید 18-Fکار رونتال از طریق بازی "کلمه را حدس بزن"(وظیفه روی کارت ها در برنامه).
اسلاید 19 -شما باید برای بازی امتیاز بگیرید - "پنج"
اسلاید 20-Aحالا، توجه مشق شب. تکالیف نباید برای شما سخت باشد.
اسلاید 21 -قوانین جمع در پدیده های فیزیکی مثال هایی برای جمع اعداد با علائم مختلف در نظر بگیرید و از یکدیگر بپرسید. چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟
اسلاید 22 -پس درس تمام شد، بیایید اکنون خلاصه کنیم. انعکاس. معلم نظر می دهد و درس را نمره می دهد.
اسلاید 23 -با تشکر از توجه شما!
آرزو می کنم بیشتر مثبت و کمتر در زندگی خود منفی داشته باشید، می خواهم به شما بگویم بچه ها، از شما برای فعالیت فعال شما متشکرم. من فکر می کنم که شما به راحتی می توانید آنچه را که یاد گرفته اید در درس های بعدی به کار ببرید. درس تمام شد. از همگی خیلی ممنونم. خداحافظ!
عملاً کل دوره ریاضیات بر اساس عملیات با اعداد مثبت و منفی است. در واقع، به محض اینکه شروع به مطالعه خط مختصات می کنیم، اعداد با علامت مثبت و منفی در همه جا و در هر نقطه شروع به دیدار با ما می کنند. موضوع جدید. هیچ چیز ساده تر از جمع کردن اعداد مثبت معمولی با هم نیست، کم کردن یکی از دیگری دشوار نیست. حتی محاسبات با دو عدد منفی نیز به ندرت مشکل ساز است.
با این حال، بسیاری از افراد در جمع و تفریق اعداد با علائم مختلف گیج می شوند. قوانینی را که بر اساس آنها این اقدامات انجام می شود را به یاد بیاورید.
جمع اعداد با علائم مختلف
اگر برای حل مسئله باید یک عدد منفی "-b" را به عدد خاصی "a" اضافه کنیم، باید به صورت زیر عمل کنیم.
- بیایید ماژول های هر دو عدد را در نظر بگیریم - |a| و |ب| - و این مقادیر مطلق را با یکدیگر مقایسه کنید.
- توجه داشته باشید که کدام یک از ماژول ها بزرگتر و کدام کوچکتر است و مقدار کوچکتر را از مقدار بزرگتر کم کنید.
- قبل از عدد به دست آمده علامت عددی را که مدول آن بزرگتر است قرار می دهیم.
این پاسخ خواهد بود. می توان ساده تر بیان کرد: اگر در عبارت a + (-b) مدول عدد "b" از مدول "a" بیشتر باشد، "a" را از "b" کم کرده و یک "منهای" قرار می دهیم. "در مقابل نتیجه. اگر مدول "a" بزرگتر باشد، "b" از "a" کم می شود - و راه حل با علامت "به علاوه" به دست می آید.
همچنین اتفاق می افتد که ماژول ها برابر هستند. اگر چنین است، پس می توانید در این مکان توقف کنید - ما داریم صحبت می کنیمدر مورد اعداد مخالف، و مجموع آنها همیشه صفر خواهد بود.
تفریق اعداد با علائم مختلف
ما جمع را فهمیدیم، اکنون قانون تفریق را در نظر بگیرید. همچنین بسیار ساده است - و علاوه بر این، یک قانون مشابه را برای تفریق دو عدد منفی به طور کامل تکرار می کند.
برای اینکه از یک عدد خاص "a" - دلخواه، یعنی با هر علامتی - یک عدد منفی "c" کم کنید، باید عدد مقابل "c" را به عدد دلخواه "a" خود اضافه کنید. مثلا:
- اگر "a" یک عدد مثبت است، و "c" منفی است، و "c" باید از "a" کم شود، آن را به این صورت می نویسیم: a - (-c) \u003d a + c.
- اگر "a" یک عدد منفی است و "c" مثبت است و "c" باید از "a" کم شود، به صورت زیر می نویسیم: (- a) - c \u003d - a + (-c).
بنابراین، هنگام تفریق اعداد با علائم مختلف، در نهایت به قواعد جمع باز می گردیم و هنگام جمع اعداد با علائم مختلف، به قواعد تفریق برمی گردیم. به خاطر سپردن این قوانین به شما امکان می دهد مشکلات را سریع و آسان حل کنید.
این مقاله به اعداد با علائم مختلف اختصاص دارد. ما مطالب را تجزیه می کنیم و سعی می کنیم بین این اعداد کم کنیم. در پاراگراف با مفاهیم اولیه و قوانینی که در حل تمرین ها و مسائل مفید خواهد بود آشنا می شویم. این مقاله همچنین مثال های مفصلی ارائه می دهد که به شما در درک بهتر مطالب کمک می کند.
Yandex.RTB R-A-339285-1
نحوه انجام صحیح تفریق
برای درک بهتر فرآیند تفریق، باید با تعاریف اولیه شروع کرد.
تعریف 1
اگر عدد b را از عدد a کم کنید، آنگاه می توان آن را به عنوان جمع اعداد a و - b تبدیل کرد، جایی که b و - b اعدادی با علائم مخالف هستند.
اگر این قانون را با حروف بیان کنیم، به نظر می رسد a − b = a + (− b) , که در آن a و b هر اعداد واقعی هستند.
این قانون برای تفریق اعداد با علائم مختلف برای اعداد واقعی، گویا و صحیح کار می کند. می توان آن را بر اساس ویژگی های اعمال با اعداد واقعی ثابت کرد. با تشکر از آنها، ما می توانیم اعداد را به عنوان چندین برابری (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a نمایش دهیم. از آنجایی که جمع و تفریق رابطه نزدیکی دارند، عبارت a − b = a + (− b) نیز برابر خواهد بود. این بدان معنی است که قانون تفریق مورد بحث نیز صادق است.
این قانون که برای تفریق اعداد با علامت های مختلف استفاده می شود، به شما امکان می دهد با اعداد مثبت و منفی کار کنید. همچنین می توان فرآیند تفریق یک عدد منفی از یک مثبت را انجام داد که به جمع اضافه می شود.
به منظور تجمیع اطلاعات دریافتی، نمونه های معمولی را در نظر می گیریم و در عمل، قانون تفریق را برای اعداد با علائم مختلف در نظر می گیریم.
نمونه هایی از تمرین های تفریق
بیایید با در نظر گرفتن مثال های معمولی مطالب را ادغام کنیم.
مثال 1
باید 4 را از 16 کم کنید.
برای انجام یک تفریق، باید عدد مقابل عدد 4 را بگیرید، که 4 است. طبق قانون تفریق که در بالا بحث شد، (- 16) - 4 = (- 16) + (- 4) . در مرحله بعد، باید اعداد منفی حاصل را اضافه کنیم. دریافت می کنیم: (- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20 . (− 16) − 4 = − 20 .
برای تفریق کسرها باید اعداد را به شکل معمولی یا نشان داد کسرهای اعشاری. این بستگی به این دارد که چه نوع اعدادی برای انجام محاسبات راحت تر خواهد بود.
مثال 2
لازم است − 0 , 7 از 3 7 کم شود.
ما به قانون تفریق اعداد متوسل می شویم. تفریق را با جمع جایگزین می کنیم: 3 7 - (- 0 , 7) = 3 7 + 0 , 7 .
کسرها را جمع می کنیم و جواب را به صورت یک عدد کسری می گیریم. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .
وقتی هر عددی به صورت نمایش داده می شود ریشه دوم، لگاریتم، توابع پایه و مثلثاتی، سپس اغلب نتیجه تفریق را می توان به عنوان یک عبارت عددی نوشت. برای روشن شدن این قانون به مثال زیر توجه کنید.
مثال 3
باید عدد 5 را از عدد - 2 کم کرد.
بیایید از قانون تفریق که در بالا توضیح داده شد استفاده کنیم. بیایید عدد مخالف را با 5 تفریق کنیم - این است - 5. با توجه به کار با اعداد با علائم مختلف - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .
حالا بیایید جمع را انجام دهیم: - 2 + (- 5) = 2 + 5 می گیریم.
عبارت به دست آمده نتیجه تفریق اعداد اصلی با علائم مختلف است: - 2 + 5 .
فقط در صورت لزوم می توان مقدار عبارت حاصل را تا حد امکان دقیق محاسبه کرد. برای اطلاعات دقیقمی توانید سایر موضوعات مرتبط با این موضوع را بررسی کنید.
اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید
در این مقاله به آن می پردازیم اضافه کردن اعداد با علائم مختلف. در اینجا قاعده ای برای جمع اعداد مثبت و منفی می دهیم و نمونه هایی از کاربرد این قانون را هنگام جمع اعداد با علائم مختلف در نظر می گیریم.
پیمایش صفحه.
قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف
اعداد مثبت و منفی را می توان به ترتیب دارایی و بدهی تفسیر کرد، در حالی که مدول اعداد میزان دارایی و بدهی را نشان می دهد. سپس جمع اعداد با علائم مختلف را می توان جمع مال و بدهی دانست. در عین حال روشن است که اگر مال کمتر از بدهی باشد پس از تسویه بدهی و اگر مال بیشتر از بدهی باشد پس از تسویه مال و اگر مال باشد. مساوی با بدهی است، پس از تسویه ها نه بدهی خواهد بود و نه ملکی.
بیایید استدلال بالا را با هم ترکیب کنیم قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف. برای اضافه کردن یک عدد مثبت و منفی:
- ماژول های اصطلاحات را پیدا کنید.
- اعداد به دست آمده را با هم مقایسه کنید
- اگر اعداد به دست آمده مساوی باشند، عبارات اصلی اعداد متضاد هستند و مجموع آنها برابر با صفر است.
- اگر اعداد حاصل برابر نیستند ، باید علامت عدد را به خاطر بسپارید که مدول آن بیشتر است.
- کوچکتر را از بزرگتر کم کنید؛
- قبل از عدد حاصل، علامت عبارت را که مدول آن بیشتر است قرار دهید.
- به علاوه بار منهای منفی می دهد.
- دو منفی یک مثبت را نشان می دهد.
- تمام کسرهای حاوی یک عدد صحیح را به نامناسب تبدیل کنید. ما عبارات عادی (حتی با مخرج های مختلف) را دریافت می کنیم که طبق قوانین مورد بحث در بالا محاسبه می شوند.
- در واقع، مجموع یا تفاوت کسرهای حاصل را محاسبه کنید. در نتیجه عملاً پاسخ را خواهیم یافت;
- اگر این تمام چیزی است که در کار مورد نیاز بود، تبدیل معکوس را انجام می دهیم، یعنی. ما از شر کسر نامناسب خلاص می شویم و قسمت صحیح را در آن برجسته می کنیم.
قاعده صدا شده جمع اعداد با علائم مختلف را به تفریق یک عدد کوچکتر از یک عدد مثبت بزرگتر کاهش می دهد. همچنین واضح است که جمع یک عدد مثبت و یک عدد منفی می تواند منجر به یک عدد مثبت یا یک عدد منفی یا صفر شود.
همچنین توجه داشته باشید که قانون جمع اعداد با علائم مختلف برای اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی صادق است.
نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلف
در نظر گرفتن نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلفطبق قاعده ای که در پاراگراف قبل مطرح شد. بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم.
www.cleverstudents.ru
جمع و تفریق کسرها
کسرها اعداد معمولی هستند، همچنین می توان آنها را جمع و تفریق کرد. اما با توجه به این واقعیت که آنها مخرج دارند، در اینجا قوانین پیچیده تری نسبت به اعداد صحیح مورد نیاز است.
ساده ترین حالت را در نظر بگیرید، زمانی که دو کسر با مخرج یکسان وجود دارد. سپس:
برای جمع کسری با مخرج یکسان، صورت آنها را جمع کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید.
برای تفریق کسری با مخرج یکسان، لازم است که صورت دوم را از صورت کسر اول کم کنیم و دوباره مخرج را بدون تغییر رها کنیم.
یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید:
در هر عبارت، مخرج کسری برابر است. با تعریف جمع و تفریق کسرها به دست می آید:
همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای نیست: فقط اعداد را اضافه یا کم کنید - و تمام.
اما حتی در چنین اقدامات ساده ای، افراد موفق به اشتباه می شوند. اغلب آنها فراموش می کنند که مخرج تغییر نمی کند. به عنوان مثال، هنگام جمع کردن آنها، آنها نیز شروع به جمع کردن می کنند و این اساساً اشتباه است.
خلاص شدن از شر عادت بد اضافه کردن مخرج بسیار ساده است. سعی کنید هنگام تفریق همین کار را انجام دهید. در نتیجه، مخرج صفر می شود و کسری (ناگهان!) معنای خود را از دست می دهد.
بنابراین، یک بار برای همیشه به یاد داشته باشید: هنگام جمع و تفریق، مخرج تغییر نمی کند!
همچنین، بسیاری از افراد هنگام جمع کردن چند کسر منفی اشتباه می کنند. با علائم سردرگمی وجود دارد: جایی که منهای قرار دهید، و کجا - مثبت.
حل این مشکل نیز بسیار آسان است. کافی است به یاد داشته باشید که منهای جلوی علامت کسری همیشه می تواند به شمارنده منتقل شود - و بالعکس. و البته، دو قانون ساده را فراموش نکنید:
بیایید همه اینها را با مثال های خاص تجزیه و تحلیل کنیم:
در مورد اول، همه چیز ساده است و در مورد دوم، منهای را به اعداد کسرها اضافه می کنیم:
چه می شود اگر مخرج ها متفاوت باشد
شما نمی توانید به طور مستقیم کسری با مخرج های مختلف اضافه کنید. توسط حداقلمن از چنین روشی اطلاعی ندارم. با این حال، کسرهای اصلی همیشه می توانند بازنویسی شوند تا مخرج ها یکسان شوند.
روش های زیادی برای تبدیل کسرها وجود دارد. سه مورد از آنها در درس " آوردن کسرها به مخرج مشترک" مورد بحث قرار گرفته است، بنابراین در اینجا به آنها نمی پردازیم. بیایید به چند نمونه نگاهی بیندازیم:
در حالت اول، کسرها را با استفاده از روش "متقاطع" به یک مخرج مشترک می آوریم. در مرحله دوم، ما به دنبال LCM خواهیم بود. توجه داشته باشید که 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. آخرین فاکتورها در این بسط ها مساوی هستند و اولین ها کوپرایم هستند. بنابراین، LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
اگر کسری یک جزء صحیح داشته باشد چه؟
من می توانم شما را خوشحال کنم: مخرج های مختلف کسرها بزرگترین شر نیستند. زمانی که کل قسمت به صورت کسری برجسته می شود، خطاهای بسیار بیشتری رخ می دهد.
البته، برای چنین کسری الگوریتم های جمع و تفریق خاص وجود دارد، اما آنها نسبتاً پیچیده هستند و نیاز به مطالعه طولانی دارند. استفاده بهتر یک مدار سادهزیر:
قوانین جابجایی به کسرهای نامناسب و برجسته کردن قسمت صحیح به طور مفصل در درس "کسری عددی چیست" توضیح داده شده است. اگر یادتان نیست حتما تکرار کنید. مثال ها:
اینجا همه چیز ساده است. مخرج داخل هر عبارت با هم برابر است، بنابراین باید همه کسرها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم و شمارش کنیم. ما داریم:
برای ساده‌تر کردن محاسبات، از چند مرحله واضح در آخرین نمونه‌ها صرفنظر کردم.
یک یادداشت کوچک به دو مثال آخر، که در آن کسری با برجسته شده است کل بخش. منهای قبل از کسر دوم به این معنی است که کل کسری است که تفریق می شود و نه فقط کل جزء آن.
این جمله را دوباره بخوانید، به مثال ها نگاه کنید - و در مورد آن فکر کنید. اینجاست که مبتدیان اشتباهات زیادی مرتکب می شوند. آنها دوست دارند چنین وظایفی را به آنها بدهند کنترل کار. همچنین در تست های این درس که به زودی منتشر خواهد شد، بارها با آنها ملاقات خواهید کرد.
خلاصه: طرح کلی محاسبات
در پایان، من یک الگوریتم کلی ارائه می کنم که به شما کمک می کند مجموع یا تفاضل دو یا چند کسر را پیدا کنید:
بارگذاری...