Темп приросту розраховується як. Середній темп зростання розраховується за формулою

Ряди динаміки- Це ряди статистичних показників, що характеризують розвиток явищ природи та суспільства в часі. Статистичні збірники, що публікуються Держкомстатом Росії, містять велику кількість рядів динаміки в табличній формі. Ряди динаміки дозволяють виявити закономірності розвитку явищ, що вивчаються.

Ряди динаміки містять два види показників. Показники часу(Роки, квартали, місяці та ін) або моменти часу (на початок року, на початок кожного місяця і т.п.). Показники рівнів ряду. Показники рівнів рядів динаміки можуть бути виражені абсолютними величинами (виробництво продукту в тоннах або рублях), відносними величинами (питома вага міського населення у %) та середніми величинами (середня заробітна плата працівників галузі за роками тощо). У ряд динаміки містить два стовпці або два рядки.

1. усі показники низки динаміки мають бути науково обґрунтованими, достовірними;
2. показники низки динаміки мають бути зіставні за часом, тобто. мають бути обчислені за однакові періоди часу чи однакові дати;
3. показники низки динаміки мають бути зіставні територією;
4. показники низки динаміки мають бути зіставні за змістом, тобто. обчислені за єдиною методологією, однаковим способом;
5. показники низки динаміки мають бути зіставні по колу господарств, що враховуються. Усі показники низки динаміки повинні бути наведені в одних і тих самих одиницях вимірювання.

Статистичні показники можуть характеризувати або результати досліджуваного процесу у період, або стан досліджуваного явища певний час, тобто. показники можуть бути інтервальними (періодичними) та моментними. Відповідно спочатку ряди динаміки можуть бути або інтервальними, або моментними. Моментні ряди динаміки у свою чергу можуть бути з рівними та нерівними проміжками часу.

Початкові ряди динаміки можуть бути перетворені на ряд середніх величин і ряд відносних величин (ланцюговий та базисний). Такі ряди динаміки називають похідними рядами динаміки.

Методика розрахунку середнього рівня серед динаміки різна, обумовлена ​​виглядом низки динаміки. На прикладах розглянемо види рядів динаміки та формули для розрахунку середнього рівня.

Інтервальні ряди динаміки

p align="justify"> Рівні інтервального ряду характеризують результат досліджуваного процесу за період часу: виробництво або реалізація продукції (за рік, квартал, місяць та ін. періоди), кількість прийнятих на роботу, кількість народжених і.т.п. Рівні інтервального ряду можна підсумовувати. При цьому отримуємо такий самий показник за більш тривалі інтервали часу.

Середній рівень в інтервальних рядах динаміки() обчислюється за формулою простий:

• yрівні ряду ( y 1 , y 2 ,...,y n),
• n- Число періодів (число рівнів ряду).

Розглянемо методику розрахунку середнього рівня інтервального ряду динаміки на прикладі даних про продаж цукру в Росії.

Це середньорічний обсяг реалізації цукру населенню Росії за 1994-1996 роки. Усього за три роки було продано 8137 тис. тонн цукру.

Моментні ряди динаміки

Рівні моментних рядів динаміки характеризують стан явища, що вивчається, на певні моменти часу. Кожен наступний рівень включає повністю або частково попередній показник. Так, наприклад, кількість працівників на 1 квітня 1999 р. повністю або частково включає кількість працівників на 1 березня.

Якщо скласти ці показники, то отримаємо повторний рахунок тих працівників, які працювали протягом місяця. Отримана сума економічного змісту немає, це розрахунковий показник.

У моментних рядах динаміки з рівними інтервалами часу середній рівень рядуобчислюється за формулою:

• y-Рівні моментного ряду;
• n-Кількість моментів (рівнів ряду);
• n - 1- Число періодів часу (років, кварталів, місяців).

Розглянемо методику такого розрахунку за такими даними про облікову чисельність працівників підприємства за 1 квартал.

Необхідно обчислити середній рівень низки динаміки, у цьому прикладі — підприємства:

Розрахунок виконаний за формулою середньої хронологічної. Середня облікова чисельність працівників підприємства за 1 квартал становила 155 осіб. У знаменнику — 3 місяці на кварталі, а чисельнику (465) — це розрахункове число, економічного змісту немає. У переважній кількості економічних розрахунків місяці незалежно від числа календарних днів, Вважаються рівними.

У моментних рядах динаміки з нерівними інтервалами часу середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої. Як ваги середньої приймається тривалість часу (t-дні, місяці). Виконаємо розрахунок за цією формулою.

Облікова чисельність працівників підприємства за жовтень така: на 1 жовтня — 200 осіб, 7 жовтня прийнято 15 осіб, 12 жовтня звільнено 1 людину, 21 жовтня прийнято 10 осіб і до кінця місяця прийому та звільнення працівників не було. Цю інформацію можна подати у такому вигляді:

При визначенні середнього рівня низки треба врахувати тривалість періодів між датами, тобто застосовувати:

У цій формулі чисельник () має економічний зміст. У наведеному прикладі чисельник (6665 людино-днів) — працівників підприємства за жовтень. У знаменнику (31 день) календарне число днів на місяці.

У тих випадках, коли маємо моментний ряд динаміки з нерівними інтервалами часу, а конкретні дати зміни показника невідомі досліднику, то спочатку треба обчислити середню величину () для кожного інтервалу часу за формулою середньої арифметичної простий, а потім обчислити середній рівень для низки динаміки, зваживши обчислені середні величини тривалістю відповідного інтервалу часу. Формули мають такий вигляд:

Розглянуті вище ряди динаміки складаються з абсолютних показників, одержуваних у результаті статистичних спостережень. Побудовані спочатку ряди динаміки абсолютних показників можуть бути перетворені на ряди похідні: ряди середніх величин та ряди відносних величин. Ряди відносних величин можуть бути ланцюгові (у % до попереднього періоду) та базисні (у % до початкового періоду, прийнятого за базу порівняння – 100%). Розрахунок середнього рівня у похідних рядах динаміки виконується за іншими формулами.

Ряд середніх величин

Спочатку перетворимо наведений вище моментний ряд динаміки з рівними інтервалами часу до ряду середніх величин. Для цього обчислимо середню облікову чисельність працівників підприємства за кожен місяць, як середню з показників на початок і кінець місяця(): за січень (150+145):2=147,5; за лютий (145 +162): 2 = 153,5; за березень (162 +166): 2 = 164.

Уявімо це в табличній формі.

Середній рівень у похідних рядахсередніх величин розраховується за формулою:

Зауважимо, що середня облікова чисельність працівників підприємства за 1 квартал, обчислена за формулою середньої хронологічної на базі даних на 1 число кожного місяця та за середньою арифметичною – за даними похідного ряду – рівні між собою, тобто. 155 людей. Порівняння розрахунків дозволяє зрозуміти, чому у формулі середньої хронологічної початковий і кінцевий рівні ряду беруться у половинному розмірі, проте проміжні рівні беруться у розмірі.

Ряди середніх величин, похідні від моментних чи інтервальних рядів динаміки, слід змішувати з рядами динаміки, у яких рівні виражені середньої величиною. Наприклад, середня врожайність пшениці за роками, середня заробітна плата тощо.

Ряди відносних величин

В економічній практиці дуже широко використовують лави. Практично будь-який початковий ряд динаміки можна перетворити на ряд відносних величин. Насправді перетворення означає заміну абсолютних показників низки відносними величинами динаміки.

Середній рівень низки у відносних рядах динаміки називається середньорічним темпом зростання. Методи його розрахунку та аналізу розглянуті нижче.

Аналіз рядів динаміки

Для обґрунтованої оцінки розвитку явищ у часі необхідно обчислити аналітичні показники: абсолютний приріст, коефіцієнт зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту.

У таблиці наведено цифровий приклад, а нижче наведено формули розрахунку та економічна інтерпретація показників.

Абсолютні прирости (Δy) показують, наскільки одиниць змінився наступний рівень ряду порівняно з попереднім (гр.3 - ланцюгові абсолютні прирости) або в порівнянні з початковим рівнем (гр.4 - базисні абсолютні прирости). Формули розрахунку можна записати так:

При зменшенні абсолютних значень ряду буде відповідно "зменшення", "зниження".

Показники абсолютного приросту свідчать, що, наприклад, 1998 р. виробництво продукту " А " збільшилося проти 1997 р. на 4 тис. т, а проти 1994 р. — на 34 тис. т.; за рештою років див. табл. 11.5 гр. 3 та 4.

Коефіцієнт зростанняпоказує, скільки разів змінився рівень низки проти попереднім (гр.5 — ланцюгові коефіцієнти зростання чи зниження) чи порівняно з початковим рівнем (гр.6 — базисні коефіцієнти зростання чи зниження). Формули розрахунку можна записати так:

Темпи зростанняпоказують, скільки відсотків становить наступний рівень ряду в порівнянні з попереднім (гр.7 - ланцюгові темпизростання) чи проти початковим рівнем (гр.8 — базисні темпи зростання). Формули розрахунку можна записати так:

Приміром, 1997 р. обсяги виробництва продукту " А " проти 1996 р. становив 105,5 % (

Темпи прироступоказують, скільки відсотків збільшився рівень звітного періоду проти попереднім (гр.9- ланцюгові темпи приросту) чи проти початковим рівнем (гр.10- базисні темпи приросту). Формули розрахунку можна записати так:

Т пр = Т р - 100% або Т пр = абсолютний приріст / рівень попереднього періоду * 100%

Приміром, 1996 р. проти 1995 р. продукту " А " вироблено більше на 3,8 % (103,8 %- 100%) чи (8:210)х100%, а проти 1994 р. - на 9% (109% - 100%).

Якщо абсолютні рівні в ряду зменшуються, то темп буде меншим за 100% і відповідно буде темп зниження (темп приросту зі знаком мінус).

Абсолютне значення 1% приросту(Гр. 11) показує, скільки одиниць треба зробити в даному періоді, щоб рівень попереднього періоду зріс на 1%. У прикладі, 1995 р. треба було виробити 2,0 тис. т., а 1998 р. — 2,3 тис. т., тобто. значно більше.

Визначити величину абсолютного значення 1% приросту можна двома способами:

• рівень попереднього періоду поділити на 100;
• ланцюгові абсолютні прирости поділити на відповідні ланцюгові темпи приросту.

Абсолютне значення 1% приросту =

У динаміці, особливо протягом тривалого періоду, важливий спільний аналіз темпів приросту зі змістом кожного відсотка приросту чи зниження.

Зауважимо, що розглянута методика аналізу рядів динаміки застосовується як для рядів динаміки, рівні яких виражені абсолютними величинами (т, тис. руб., Число працівників і т.д.), так і для рядів динаміки, рівні яких виражені відносними показниками(% шлюбу, % зольності вугілля та інших.) чи середніми величинами (середня врожайність у ц/га, середня вести тощо.).

Поряд із розглянутими аналітичними показниками, що обчислюються за кожен рік у порівнянні з попереднім або початковим рівнем, при аналізі рядів динаміки необхідно обчислити середні за період аналітичні показники: середній рівень ряду, середній річний абсолютний приріст (зменшення) та середній річний темп зростання та темп приросту.

Методи розрахунку середнього рівня низки динаміки було розглянуто вище. У аналізованому нами інтервальному ряду динаміки середній рівень ряду обчислюється за формулою простий:

Середньорічний обсяг виробництва товару за 1994- 1998 гг. становив 218,4 тис. т.

Середньорічний абсолютний приріст обчислюється також за формулою середньої арифметичної простий:

Щорічні абсолютні прирости змінювалися за роками від 4 до 12 тис.т (див.гр.3), а середньорічний приріст виробництва у період 1995 — 1998 гг. становив 8,5 тис. т.

Методи розрахунку середнього темпу зростання та середнього темпу приросту вимагають докладнішого розгляду. Розглянемо їх з прикладу наведених у таблиці річних показників рівня низки.

Середній річний темп зростання та середній річний темп приросту

Насамперед зазначимо, що наведені у таблиці темпи зростання (гр.7 і 8) є рядами динаміки відносних величин - похідними від інтервального динаміки ряду (гр.2). Щорічні темпи зростання (гр.7) змінюються за роками (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Як обчислити середню величину із щорічних темпів зростання? Ця величина називається середньорічним темпом зростання.

Середньорічний темп зростання обчислюється в наступній послідовності:

Середньорічний темп приросту ( визначається шляхом віднімання з темпу зростання 100%).

Середньорічний коефіцієнт зростання (зниження) за формулами середньої геометричної може бути обчислений двома способами:

1) з урахуванням абсолютних показників низки динаміки по формуле:

• n- Число рівнів;
• n - 1- Число років у період;

2) на базі щорічних коефіцієнтів зростання за формулою

• m- Число коефіцієнтів.

Результати розрахунку за формулами рівні, оскільки в обох формулах показник ступеня — кількість років у періоді, протягом якого відбувалася зміна. А підкорене вираз — це коефіцієнт зростання показника за період часу (див. табл. 11.5, гр.6, по рядку за 1998 р.).

Середньорічний темп зростання дорівнює

Середньорічний темп приросту визначається шляхом віднімання із середньорічного темпу зростання 100%. У прикладі середньорічний темп приросту дорівнює

Отже, за період 1995 - 1998 рр. обсяг виробництва товару " А " загалом протягом року зростав на 4,0%. Щорічні темпи приросту коливалися від 1,7% 1998 р. до 5,5% 1997 р. (кожного року темпи приросту див. у табл. 11.5, гр. 9).

Середньорічний темп зростання (приросту) дозволяє порівнювати динаміку розвитку взаємопов'язаних явищ за тривалий період часу (наприклад, середньорічні темпи зростання чисельності працюючих за галузями економіки, обсягу виробництва продукції та ін.), порівнювати динаміку будь-якого явища по різним країнам, дослідити динаміку будь-якого явища за періодами історичного розвиткукраїни.

Аналіз сезонних коливань

Вивчення сезонних коливань проводиться з метою виявлення відмінностей, що закономірно повторюються, в рівні рядів динаміки в залежності від пори року. Так, наприклад, реалізація цукру населенню в літній періодзначно зростає у зв'язку з консервуванням фруктів та ягід. Потреба робочої сили в сільськогосподарському виробництві різна залежно від пори року. Завдання статистики полягає в тому, щоб виміряти сезонні відмінності в рівні показників, а щоб виявлені сезонні відмінності були закономірними (а не випадковими), необхідно будувати аналіз на базі даних за кілька років. Крайній міріне менш як за три роки. У табл. 11.6 наведено вихідні дані та методику аналізу сезонних коливань методом простої середньої арифметичної.

Середня величина за кожен місяць обчислюється за формулою середньої арифметичної простий. Наприклад, за січень 2202 = (2106+2252+2249):3.

Індекс сезонності(Табл. 11.5 гр.7.) обчислюється шляхом розподілу середніх величин за кожен місяць на загальну середню місячну величину, прийняту за 100%. Середня місячна за період може бути обчислена шляхом розподілу загального витрати пального протягом трьох років на 36 місяців (1188082 т: 36 = 3280 т) чи шляхом розподілу на 12 суми середніх місячних, тобто. сумарного підсумку за гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 і т.д. + 2870): 12.

Для наочності з урахуванням індексів сезонності будується графік сезонної хвилі (рис. 11.1). По осі абсцис мають місяці, а по осі ординат — індекси сезонності у відсотках (табл. 11.6, гр.7). Загальна середня місячна за роки розташовується лише на рівні 100%, а середні місячні індекси сезонності як точок наносять на полі графіка відповідно до прийнятим масштабом по осі ординат.

Крапки з'єднують між собою плавною ламаною лінією.

У наведеному прикладі річні обсяги витрати пального незначно відрізняються. Якщо у ряді динаміки поруч із сезонними коливаннями є яскраво виражена тенденція зростання (зниження), тобто. рівні у кожному наступному році систематично значно зростають (зменшуються) порівняно з рівнями попереднього року, то достовірніші дані про розміри сезонності отримаємо наступним чином:

1. для кожного року обчислимо середню місячну величину;
2. обчислимо індекси сезонності за кожний рік шляхом розподілу даних за кожний місяць на середню місячну величину за цей рік та множення на 100%;
3. за весь період обчислимо середні індекси сезонності за формулою середньої арифметичної простий з обчислених за кожний рік місячних індексів сезонності. Так, наприклад, за січень середній індекс сезонності отримаємо, якщо складемо січневі значення індексів сезонності за всі роки (припустимо три роки) і розділимо на число років, тобто. на три. Аналогічно обчислимо за кожний місяць середні індекси сезонності.

Перехід за кожен рік від абсолютних місячних значень показників до індексів сезонності дозволяє усунути тенденцію зростання (зниження) у ряді динаміки та більш точно виміряти сезонні коливання.

У разі ринку під час укладання договорів постачання різної продукції (сировини, матеріалів, електроенергії, товарів) необхідно мати інформацію про сезонні потреби у засобах виробництва, про попит населення окремі види товарів. Результати дослідження сезонних коливань важливі для ефективного управлінняекономічними процесами.

Приведення рядів динаміки до однакової основи

В економічній практиці часто виникає необхідність порівняння кількох рядів динаміки (наприклад, показники динаміки виробництва електроенергії, виробництва зерна, продажу легкових автомобілів та ін.). Для цього потрібно перетворити абсолютні показникипорівнюваних рядів динаміки у похідні ряди відносних базисних величин, прийнявши показники якогось одного року за одиницю або за 100%. Таке перетворення кількох рядів динаміки називається приведенням їх до однаковій підставі. Теоретично за базу порівняння може бути прийнятий абсолютний рівень будь-якого року, але в економічних дослідженнях для бази порівняння треба вибирати період, що має певний економічний або історичне значенняу розвитку явищ. Нині за основу порівняння доцільно прийняти, наприклад, рівень 1990 р.

Методи вирівнювання рядів динаміки

Для вивчення закономірності (тенденції) розвитку досліджуваного явища необхідні дані протягом тривалого часу. Тенденцію розвитку конкретного явища визначає головний чинник. Але поряд з дією основного фактора в економіці на розвиток явища надають прямий або опосередкований вплив безліч інших факторів, випадкових, разових або періодично повторюваних (роки, сприятливі для сільського господарства, посушливі і т.п.). Практично всі лави динаміки економічних показників на графіку мають форму кривої, ламаної лінії з підйомами та зниженнями. У багатьох випадках за фактичними даними низки динаміки та за графіком важко визначити навіть загальну тенденцію розвитку. Але статистика повинна як визначити загальну тенденцію розвитку явища (зростання чи зниження), а й дати кількісні (цифрові) характеристики розвитку.

• Метод укрупнення інтервалів
• Метод ковзної середньої

У табл. 11.7 (гр. 2) наведено фактичні дані про виробництво зерна в Росії за 1981-1992 гг. (у всіх категоріях господарств, у вазі після доопрацювання) та розрахунки з вирівнювання цього ряду трьома методами.

Метод укрупнення інтервалів часу (гр. 3).

Враховуючи, що ряд динаміки невеликий, інтервали взяті трирічні і кожного інтервалу обчислені середні. Середньорічний обсяг виробництва зерна за трирічними періодами обчислений за формулою середньої арифметичної простий та віднесений до середнього року відповідного періоду. Так, наприклад, за перші три роки (1981 - 1983 рр..) Середня записана проти 1982 р.: (73,8 + 98,0 +104,3): 3 = 92,0 (млн. т). За наступний трирічний період (1984 - 1986 рр..) Середня (85,1 +98,6 + 107,5): 3 = 97,1 млн. т записана проти 1985 р.

За інші періоди результати розрахунку гр. 3.

Наведені у гр. 3 показники середньорічного обсягу виробництва зерна у Росії свідчать про закономірне збільшення виробництва зерна у Росії у період 1981 — 1992 гг.

Метод ковзної середньої

Метод ковзної середньої(Див. гр. 4 і 5) також заснований на обчисленні середніх величин за укрупнені періоди часу. Мета та ж — абстрагуватися від впливу випадкових факторів, взаємопогасити їхній вплив в окремі роки. Але метод розрахунку інший.

У наведеному прикладі обчислені п'ятиланкові (за п'ятирічними періодами) ковзні середні та віднесені до серединного року у відповідному п'ятирічному періоді. Так, за перші п'ять років (1981-1985 рр.) за формулою середньої арифметичної простий обчислений середньорічний обсяг виробництва зерна та записаний у табл. 11.7 проти 1983 (73,8 + 98,0 + 104,3 + 85,1 + 98,6): 5 = 92,0 млн. т; за другий п'ятирічний період (1982 - 1986 рр.) Результат записаний проти 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 млн. т.

За наступні п'ятирічні періоди розрахунок проводиться аналогічним способом шляхом виключення початкового року та додавання наступного за п'ятирічний період року та поділу отриманої суми на п'ять. У цьому методі кінці низки залишаються порожніми.

Якою тривалістю мають бути періоди часу? Три, п'ять, десять років? Питання вирішує дослідник. У принципі, що більше період, то більше вписувалося відбувається згладжування. Але треба враховувати довжину низки динаміки; не забувати, що метод ковзної середньої залишає зрізані кінці вирівняного ряду; враховувати етапи розвитку, наприклад, у нашій країні довгі роки соціально-економічний розвиток планувалося та відповідно аналізувалося за п'ятирічками.

Метод аналітичного вирівнювання

Метод аналітичного вирівнювання (Гр.6 - 9) заснований на обчисленні значень вирівняного ряду за відповідними математичними формулами. У табл. 11.7 наведено обчислення за рівнянням прямої лінії:

Для визначення параметрів треба розв'язати систему рівнянь:

Необхідні величини для вирішення системи рівнянь обчислені та наведені в таблиці (див. гр.6 - 8), підставимо їх до рівняння:

В результаті обчислень отримуємо: α= 87,96; b = 1,555.

Підставимо значення параметрів та отримаємо рівняння прямої:

Для кожного року підставляємо значення t і отримуємо рівні вирівняного ряду (див. гр.9):

У вирівняному ряду відбувається рівномірне зростання рівнів низки загалом протягом року на 1,555 млн.т (значення параметра "b"). Метод заснований на абстрагуванні впливу інших факторів, крім основного.

Явища можуть розвиватися у поступовій динаміці рівномірно (зростання чи зниження). У цих випадках найчастіше підходить рівняння прямої лінії. Якщо ж розвиток нерівномірний, наприклад, спочатку дуже повільне зростання, а з певного моменту різке зростання, або, навпаки, спочатку різке зниження, а потім уповільнення темпів спаду, то вирівнювання треба виконати за іншими формулами (рівняння параболи, гіперболи та ін.). При необхідності треба звернутися до підручників зі статистики або спеціальних монографій, де докладніше викладені питання вибору формули для адекватного відображення тенденції, що фактично склалася, досліджуваного ряду динаміки.

Для наочності показники рівнів фактичного ряду динаміки та вирівняних рядів нанесемо на графік (рис. 11.2). Фактичні дані представляє ламана лінія чорного кольору, що свідчить про підйоми та зниження обсягу виробництва зерна. Інші лінії на графіку показують, що застосування методу ковзної середньої (лінія зі зрізаними кінцями) дозволяє суттєво вирівняти рівні динамічного ряду і відповідно на графіку ламану криву лінію зробити більш плавною, згладженою. Однак вирівняні лінії все ж таки залишаються кривими лініями. Побудована з урахуванням теоретичних значень низки, отриманих за математичними формулами, лінія суворо відповідає прямий лінії.

Кожен із трьох розглянутих методів має свої переваги, але в більшості випадків метод аналітичного вирівнювання кращий. Однак його застосування пов'язане з великими обчислювальними роботами: розв'язання системи рівнянь; перевірка обґрунтованості обраної функції (форми зв'язку); обчислення рівнів вирівняного ряду; Побудова графіка Для успішного виконання таких робіт доцільно використовувати комп'ютер та відповідні програми.

Темп приросту — один з динамічних, тобто показників, що змінюються. економічної системи. Для розрахунку показників динаміки потрібно встановити базисний рівень — тобто той, з яким порівнюватимуть усі подальші показники.

У економіці найчастіше використовують принцип змінної бази. Це означає, що кожен наступний показник порівнюють із попереднім. Щоб зрозуміти, як розрахувати темпи приросту, необхідно вміти розраховувати базові показники.

Швидка навігація за статтею

Абсолютний приріст

Насамперед нам знадобиться таке поняття як абсолютний приріст. Розрахувати абсолютний приріст досить просто: для цього обчислюють різницю між останніми економічними показниками та попередніми.

Наприклад, якщо обраний показник у звітному періоді становив Х рублів, а попередньому звітному періоді У рублів, то абсолютний приріст складе Х-У рублів.

Абсолютний приріст буває позитивний чи негативний. За цим показником одразу можна побачити збільшення або зменшення вибраного показника за вибраний період.

Темп приросту

Темп приросту свідчить про відносний приріст. Це величина відносна і обчислюється у відсотках чи частках як коефіцієнт приросту. Щоб розрахувати для вибраного показника темп приросту, потрібно абсолютний приріст за вибраний період розділити на показник за початковий період. Отриману величину множимо на 100 для отримання відсоткового відношення.

Розглянемо вже наведений приклад:

• За звітний період виторг - Х рублів, а за попередній - У рублів.
• Абсолютний приріст складає ХУ.
• Темп приросту тепер можна розрахувати за даними: (Х-У)/Y *100. Цей показник може бути і позитивним, і негативним.

Щоб розрахувати темп приросту за період, потрібно вибрати вихідний, базовий рівень (наприклад, рік освіти фірми). Тоді абсолютний приріст розраховують як різницю між показниками останнього рокута першого року. Розділивши цю різницю на показник першого року, можна розрахувати темп приросту за період.

Динамічні показники економічної системи показують її дієздатність та вигідність. Одним із таких показників є темп приросту, який показує відсоткове відношення приросту показників.

Найважливішим показником ефективності виробництва, у аналізі фінансової ситуації у компанії є показник темпу зростання. Поговоримо про особливості його розрахунку.

Як розрахувати темп зростання: формула

Цей термін показує зміну значення будь-якого економічного чи статистичного показника в поточному періоді до його початкового значення (що є базовим) за певний часовий проміжок. Вимірюється він у відсотках чи коефіцієнтах.

Наприклад, при порівнянні обсягу випуску товарів на кінець року (припустимо, у значенні 100000 руб.) До показника обсягу на початок року (70000 руб.) Темп зростання знаходять ставленням кінцевого значення до початкового: 100000/70000 = 1,428. Індекс зростання у прикладі становив 1,429. Це означає, що на кінець року обсяг випуску становив 142,9%.

ТР = П т / П б х 100%,

де П к і П б - показники значень поточного та базового періодів.

Темп зростання показує інтенсивність змін будь-якого процесу стосовно його початкового (базового) значення. Результат обчислень – один із трьох варіантів:

ТР більше 100%, отже, кінцеве значення збільшилося проти початковим, тобто. є зростання показника;

ТР = 100%, тобто. змін ні на більшу, ні на меншу сторону не відбулося – показник залишився на колишньому рівні;

ТР менше 100%, отже, аналізований показник знизився на початок періоду.

Такий темп зростання називають базисним, оскільки база порівняння за періодами залишається незмінною – показник початку періоду. Якщо ж порівняльна база змінюється, а темпи росту обчислюють ставленням поточного значення до попереднього (а не базисного), то цей показник буде ланцюговим.

Як розрахувати ланцюгові темпи зростання

Розглянемо приклад розрахунку базисного та ланцюгового темпів зростання:

Ланцюгові темпи зростання характеризують насиченість зміни рівнів від кварталу до кварталу, базисні ж відображають її в цілому за весь часовий інтервал (показник 1 кварталу – база порівняння).

Порівнюючи показники в наведеному прикладі, можна відзначити, що ряд значень, розрахованих на початок періоду, має меншу амплітуду коливань, ніж ланцюгові показники, обчислення яких прив'язані не до початку року, а до попереднього кварталу.

Як розрахувати темпи приросту

Окрім розрахунку темпів зростання, прийнято обчислювати і темпи приросту. Ці значення також бувають базисними та ланцюговими. Базисний приріст визначають як відношення різниці показників поточного та базового періодів до значення базового періоду за формулою:

∆ ТР = (П тек - П баз) / П баз х 100%

Ланцюговий приріст розраховують як різницю між поточним та попереднім показниками, поділену на темп зростання попереднього періоду:

∆ ТР = (П тек - П пр.п) / П пр. п х 100%.

Більше простим способомрозрахунку є формула: ∆ ТР = ТР – 100%, де розрахункові показники темпу зростання зменшуються на 100%, тобто вихідну величину. Показник темпу приросту на відміну значень темпу зростання може мати негативне значення, Оскільки темпи зростання (або зниження) показує динаміку змін показника, а темп приросту говорить про те, який характер вони носять.

Продовжуючи приклад, розрахуємо прирости обсягів у аналізованих періодах:

Аналізуючи результати обчислень, економіст може дійти невтішного висновку:

Приріст обсягів спостерігався у 2-му та 4-му кварталах, причому у 2-му він був найменшим (3,3%). У 3-му кварталі обсяг випуску скоротився на 6,7% порівняно з показниками початку року;

Ланцюгові темпи приросту виявили більш глибокі коливання: обсяги 3-го кварталу знизилися стосовно показників 2-го на 9,7%. Натомість випуск товарів у 4-му кварталі зріс майже на третину порівняно з підсумками 3-го кварталу. Настільки істотні змінив обсягах виробництва можуть свідчити про сезонність продуктів, що виробляються, перебої в постачанні необхідною сировиною або інші причини, які досліджує аналітик.

Як розрахувати середній темп зростання

Середній темпзростання - узагальнююча характеристика рівня змін. Розрахунок середніх темпів зростання та приросту також розмежовують на базисні та ланцюгові. Для визначення середнього темпу зростання розрахункові показники за періодами складають і поділяють кількість періодів. Так само знаходять і середні темпи приростів. Повернемося до попереднього прикладу, розрахувавши середні значення базисних темпів зростання та приросту, а також аналогічних ланцюгових показників.

Отримані цифри свідчать, що в середньому з початку року обсяги випуску зросли на 5,5%, а в поквартальній прив'язці зростання склало 7,4%.

Темпи зростання− це відношення рівнів ряду одного періоду до іншого.

Темпи зростання можуть бути обчислені як базисні, коли всі рівні ряду відносяться до рівня одного й того ж періоду, прийнятого за базу:

Т р = y i /y 0 − базисний темп зростання

і як ланцюгові,- це відношення кожного рівня низки до рівня попереднього періоду:

Т р = y i /y i-1− ланцюговий темп зростання.

Темпи зростання можуть бути виражені коефіцієнтом чи відсотком.

Базисні темпи зростання характеризують безперервну лінію розвитку, а ланцюгові - інтенсивність розвитку в кожному окремому періоді, причому добуток ланцюгових темпів дорівнює темпу базисному. А приватне від поділу базисних темпів дорівнює проміжному ланцюговому.

8.3 Приріст та темп приросту. Абсолютне значення 1% приросту.

Розрізняють поняття абсолютного та відносного приросту. Абсолютний приріст обчислюють як різницю рівнів ряду та виражають у одиницях вимірювання показників ряду.

Якщо з наступного рівня віднімається попередній, то маємо ланцюговий абсолютний приріст:

Якщо з кожного рівня віднімається той самий рівень – базисний, це базисний абсолютний приріст:

Між ланцюговими та базисними абсолютними приростами існує наступний взаємозв'язок: сума послідовних ланцюгових приростів дорівнює відповідному базисному приросту, що характеризує загальний приріст за відповідний період часу.

Відносну оцінкуЗначення абсолютного приросту в порівнянні з початковим рівнем дають показники темпу приросту ( Т ∆ i). Його визначають двома способами:

Як відношення абсолютного приросту (ланцюгового) до попереднього рівня:

Це ланцюговий темп приросту.

Як ставлення базисного абсолютного приросту до базисного рівня:

Це базовий темп приросту.

2 Як різницю між темпом зростання та одиницею, якщо темп зростання виражений коефіцієнтом:

Т ∆ = Т р-1, або

Т ∆ = Т р- 100, якщо темпи зростання виражений у відсотках.

Темп прироступоказує, наскільки відсотків збільшилися розміри явища за період, що вивчається. Якщо темп приросту має знак мінус, то говорять про темпи зниження.

Абсолютне значення 1-го відсотка приростудорівнює відношенню абсолютного приросту (ланцюгового) до ланцюгового темпу приросту, вираженого у відсотках:

А i= 0,01х У i;

8.4 Обчислення середніх показників динаміки

Середній рівень ряду називається середньою хронологічною.

Середня хронологічна− це середня величиназ показників, що змінюються у часі.

В інтервальному ряду з рівними інтерваламисередній рівень ряду визначається за формулою простої середньої арифметичної.

Середній рівень ряду в інтервальному ряді динаміки вимагає, щоб було зазначено, за який період часу він обчислений (середньомісячний, середньорічний тощо).

Приклад 1

Вирахувати середньомісячний товарообіг за перший квартал.

Т.к. нам дано інтервальний рядз рівними інтервалами, застосуємо формулу простої середньої арифметичної:

Якщо інтервальний ряд має різні інтервали, то спочатку треба привести до ряду з рівними інтервалами, а потім можна буде використовувати формулу простої середньої арифметичної.

Приклад 2Є такі дані про товарообіг, ден.

Так як показники моментних рядів не мають властивості сумарності, то середню не можна обчислити, застосовуючи формулу простої середньої арифметичної, у зв'язку з тим, що залишки змінювалися безперервно протягом місяця, а дані наводяться на певний день.

Тому ми скористаємося наближеним методом, заснованим на припущенні, що явище, що вивчається, змінювалося рівномірно протягом кожного місяця. Чим коротшим буде інтервал ряду, тим менша помилка буде допущена при використанні цього припущення.

Отримаємо формулу:

Ця формула застосовується для обчислення середнього рівня в моментних рядах із рівними інтервалами.

Приклад 3Є дані про залишки будівельних матеріалів початку місяця, ден. од.:

Визначити середній решту за 1-й квартал.

.

Якщо інтервали в моментних рядах не рівні, то середній рівень ряду обчислюється за такою формулою:

де - середній рівень в інтервалах між датами,

t- Період часу (інтервал ряду)

Приклад 4Є дані про залишки сировини та матеріалів, ден. од

Знайти середньомісячні залишки сировини та матеріалів за перше півріччя.

Застосовуємо формулу:

Середній абсолютний прирістобчислюється двома способами:

1 Як середня арифметична проста річних (ланцюгових) приростів, тобто.

2 Як приватне від поділу базисного приросту до періодів:

Розрахунок середнього абсолютного значення 1% приростуза кілька років проводиться за формулою простої середньої арифметичної:

При обчисленні середньорічного темпу зростанняне можна застосовувати просту середню арифметичну, т.к. сума річних темпів не матиме сенсу. У цьому випадку застосовують середню геометричну, тобто:

де Тр i− річні ланцюгові темпи зростання;

n− кількість темпів.

Оскільки добуток ланцюгових темпів дорівнює темпу базисному, то середній темп зростання може бути розрахований таким чином:

Error: Reference source not found

При розрахунку за цією формулою необов'язково знати річні темпи зростання. Величина середнього темпу залежатиме від співвідношення початкового та кінцевого рівня низки.

Приклад 5Номінальна вести працівників народного господарства Республіки Білорусь у характеризується даними, поданими у таблиці 1.

Таблиця 1 - Номінальна заробітна плата працівників народного господарства Республіці Білорусь

Для аналізу динаміки заробітної плативизначити:

середньорічний розмір заробітної плати за 8 років;

щорічні та базисні абсолютні прирости, темпи зростання та приросту заробітної плати;

абсолютне значення 1% приросту;

середньорічний абсолютний приріст;

середньорічний темп зростання та середньорічний темп приросту;

середнє значення 1% приросту.

Результати подати у таблиці, зробити висновки.

Рішення

1 Середньорічний розмір заробітної плати визначимо за формулою середньої арифметичної

2 Щорічний (ланцюговий) абсолютний приріст () визначимо за формулою

де, - значення показника відповідно в-му періоді і попередньому йому.

Наприклад, для 2005 року тис. р., тобто заробітна плата у 2005 році порівняно з 2004 роком зросла на 64,1 тис. р.; для 2006 року тис. нар. і т.д.

Базовий абсолютний приріст () визначимо за формулою

де - значення показника відповідно в-му і базисному (2004 рік) періоді.

Наприклад, для 2005 року тис. н.; для 2006 року тис. р., тобто заробітна плата у 2006 році порівняно з 2004 роком збільшилася на 130,3 тис. н. і т.д.

Ланцюговий темп зростання визначимо за формулою

Наприклад, для 2005 року, тобто заробітна плата у 2001 році порівняно з 2004 роком зросла на 108,8%; для 2006 року і т.д.

Базовий темп зростання визначимо за формулою

Наприклад, для 2001 року; для 2002 року, т. е. вести у 2002 року проти 2000 роком зросла на 221,2% тощо.

Темп приросту знайдемо за формулою

Так, ланцюговий темп приросту

за 2005 рік: ;

за 2006 рік: .

Базовий темп приросту

за 2005 рік: ;

за 2006 рік: .

3 Абсолютне значення 1% приросту () знайдемо за формулою

Цей показник можна також обчислити як одну соту частину попереднього рівня:

Наприклад, для 2005 року тис. н.; для 2006 року тис. нар.

Розрахунки показників за пунктами 1, 2, 3 оформимо у таблиці 2

Таблиця 2 - Показники динаміки заробітної плати за 2004-2011 роки.

Якщо вам колись доводилося мати справу з аналізами рядів динаміки, то, напевно, ви чули про такі статистичні показники, як темп зростання і темп приросту. Але якщо темпи зростання поняття досить просте, то темп приросту часто викликається безліч питань, що стосуються зокрема й формули його розрахунку. Ця стаття буде корисною як для тих, для кого ці поняття не нові, але трохи забуті, так і для тих, хто чує дані терміни вперше. Далі ми розтлумачимо вам поняття темпу зростання і приросту і розповімо вам у тому, як знайти тим приросту.

Темп зростання та темп приросту: у чому різниця?

Темп зростання - це показник, який необхідний для того, щоб визначити, скільки займає одне значення ряду в іншому. Як останній, як правило, використовують попередню величину, або ж базисну, тобто ту, яка знаходиться на початку досліджуваного ряду. Якщо результат обчислень темпу зростання виявляється більше ста відсотків, це говорить про те, що має місце збільшення показника, який досліджується. І навпаки, якщо в результаті отримуємо менше ста відсотків, це означає, що показник, що досліджується, зменшується. Розраховувати темп приросту досить легко: потрібно знайти ставлення значення період звіту до значення базисного чи попереднього часового відрізка.

На відміну від темпу зростання темп приросту дозволяє обчислити на скільки змінилася величина, яку ми досліджуємо. При розрахунках отримане позитивне значенняможе свідчити про наявність темпу приросту, водночас, негативне значення свідчить, що має місце темп зниження значення щодо попереднього чи базисного періоду.

Яким чином розраховують темп приросту? Для цього розрахунку необхідно спочатку знайти відношення показника до попереднього, а після відняти з отриманого результату одиницю і помножити суму на сто. Помноживши число на сто ви зможете отримати результат у відсотках.

Такий спосіб розрахунку використовується частіше за інших, але трапляється і таке, що відомо лише значення абсолютного приросту, а фактичне значення показника, який ми аналізуємо, нам не відомо. Чи можна розрахувати темп приросту у разі? Можна, але в цьому стандартна формула нам не допоможе, необхідно застосувати альтернативну формулу. Суть її полягає в тому, щоб знайти відсоткове ставлення абсолютного приросту до певного рівня, порівняно з яким він розраховувався.

Важливо, що абсолютний приріст може бути як позитивним, і негативним. Дізнавшись цю інформацію, можна визначити, збільшується або зменшується вибраний показник за певний період.

Як обчислити темп приросту

Оскільки темп приросту – величина відносна, він обчислюється у частках чи відсотках, і виступає ролі коефіцієнта приросту. Якщо маємо питання, як визначити темп приросту, нам потрібно розділити абсолютний приріст за вибраний період на показник за початковий період і помножити підсумкову величину на сто, щоб отримати цифру у відсотковому відношенні.

Для наочності розглянь приклад. Допустимо, у нас є такі умови:

• Виручка за звітний період складає Z рублів;
• Виторг за попередній період становить R рублів.

Ми вже можемо визначити, що абсолютний приріст буде дорівнює Z-Rза таких умов. Далі ми розраховуємо темп приросту за вибраний період. Для цього необхідно визначити вихідний рівень (припустимо, це буде рік створення підприємства). У такому разі абсолютний приріст обчислюється як різниця між показниками останнього та першого року. Тоді темп приросту за період ми обчислюємо шляхом поділу цієї різниці на показник першого року.

Розрахунок темпу приросту на калькуляторі

Звичайно, формула темпу приросту зовсім не складна, але з такими розрахунками іноді можуть виникнути труднощі. Під час новітніх технологійЗвичайно, можна знайти способи, які полегшать нам життя і допоможуть з розрахунками навіть такої складності. Зараз в Інтернеті можна знайти спеціальні калькулятори, які призначені для розрахунку аналітичних показників. статистичних рядівдинаміки. Тепер знання складних формул зовсім не обов'язково для того, щоб дізнатися темп зростання або приросту, достатньо ввести наявні дані у відповідні поля калькулятора і він зробить всі підрахунки.

Після того, як ми розставили всі крапки над і і з'ясували, за допомогою яких формул можна дізнатися темп зростання і приросту, важливо відзначити, що для того, щоб дати єдино правильну оцінку досліджуваному явищу мало мати інформацію лише про один показник. Наприклад, може виникнути випадок, коли на підприємстві величина абсолютного приросту прибутку поступово збільшується, але при цьому сповільнюється розвиток. Це говорить про те, що будь-які ознаки динаміки потребують комплексного аналізу.