Чому дорівнює діаметр кола? Яким символом позначається діаметр

Нас оточує безліч предметів. І багато хто з них має круглу форму. Вона поставлена ​​їм для зручного використання. Взяти, наприклад, колесо. Якби воно було виготовлене у формі квадрата, то як би котилося дорогою?

Для того, щоб виготовити предмет круглої форми, потрібно знати, як виглядає формула довжини кола через діаметр. Для цього спочатку визначимо, що ж це поняття.

Коло та коло

Колом є безліч точок, які розміщені на рівній відстані від основної точки – центру. Ця відстань називається радіусом.

Відстань між двома точками на цій лінії називається хордою. Крім того, якщо хорда проходить через основну точку (центр), вона називається діаметром.

А тепер розглянемо, що таке коло. Сукупність усіх точок, що знаходяться всередині контуру, називається колом.

Що таке довжина кола?

Після того як ми розглянули всі визначення, ми можемо вираховувати діаметр кола. Формула буде розглянута трохи згодом.

Для початку ми спробуємо виміряти довжину контуру склянки. Для цього ми обмотаємо його ниткою, потім її виміряємо лінійкою і дізнаємося про приблизну довжину уявної лінії навколо склянки. Тому що розмір залежить від правильного виміру предмета, а цей спосіб не є надійним. Проте зробити точні вимірювання цілком можливо.

Для цього знову згадаємо про колесо. Неодноразово ми бачили, якщо збільшити спицю в колесі (радіус), то збільшиться і довжина обода колеса (кола). І так само при зменшенні радіуса кола зменшується і довжина обода.

Якщо уважно простежити за цими змінами, то побачимо, що довжина уявної круглої лінії пропорційна її радіусу. І це число є постійним. Далі розглянемо, як визначається діаметр кола: формула для цього застосовується у прикладі нижче. І розглянемо її, слідуючи крок за кроком.

Формула кола через діаметр

Оскільки довжина контуру пропорційна до радіусу, то і відповідно пропорційна діаметру. Тому її довжину ми умовно означимо літерою C, діаметр – d. Оскільки співвідношення довжини контуру та діаметра - постійне число, то його можна визначити.

Виконавши всі підрахунки, ми визначимо число, яке приблизно дорівнює 3,1415. π . Цей значок нам знадобиться для того, щоб було виведено формулу довжини кола через діаметр.

Проведемо уявну лінію через центральну точку та виміряємо відстань між двома крайніми. Це буде діаметр. Якщо будемо знати діаметр кола, формула для визначення довжини її самого виглядатиме так: C = d * π.

Якщо ми визначатимемо довжину різних обрисів, то якщо відомий їхній діаметр, формула буде застосована одна і та ж. Оскільки знак π - це приблизне числення, те й було вирішено множити діаметр на 3,14 (число, округлене до сотих).

Як визначити діаметр: формула

На цей раз спробуємо за допомогою цієї формули обчислити інші величини, крім довжини контуру. Щоб обчислити діаметр по довжині кола, формула використовується та сама. Тільки для цього її довжину ділимо на π . Це буде виглядати так d = C / π.

Розглянемо, як ця формула діє практично. Наприклад, нам відома довжина контуру колодязя, слід обчислити його діаметр. Виміряти його неможливо, оскільки через погодні умови немає доступу до нього. А завдання у нас – виготовити кришку. Що робитимемо в такому випадку?

Потрібно скористатися формулою. Візьмемо довжину контуру колодязя - наприклад, 600 див. У формулу ставимо конкретне число, саме З = 600 / 3,14. В результаті ми отримаємо приблизно 191 см. Округлимо результат до 200 см. Потім за допомогою циркулю малюємо круглу лінію з радіусом 100 см.

Оскільки обрис з великим діаметром потрібно креслити відповідним циркулем, такий інструмент можна виготовити самому. Для цього візьмемо рейку потрібної довжини та на кожному кінці вбиваємо по цвяху. Встановлюємо один цвях у заготівлю і злегка вбиваємо його, щоб він не зрушив з наміченого місця. А за допомогою другого креслимо лінію. Пристрій дуже простий і зручний.

Сучасні технології дозволяють для обчислення довжини контуру використовувати онлайн-калькулятор. Для цього потрібно лише ввести діаметр кола. Формула буде застосована автоматично. Також можна обчислювати довжину кола з допомогою радіусу. Крім того, якщо ви знаєте довжину кола, онлайн-калькулятор обчислює радіус та діаметр за допомогою даної формули.

Діаметру первісному значенні - це відрізок, що з'єднує дві точки на колі і проходить через центр кола, а також довжина цього відрізка.

Діаметр дорівнює двом радіусам: D = 2R.

Радіус(Лат. radius - Спиця колеса, промінь) - відрізок, що з'єднує центр кола (або сфери) з будь-якою точкою, що лежить на кола (або поверхні сфери), а також довжина цього відрізка. Радіус складає половину діаметра.

Діаметр геометричних фігур (кола, кола, сфери, кулі)

Діаметр- це хорда (відрізок, що з'єднує дві точки на колі (сфері, поверхні кулі) і проходить через центр цього кола (сфери, кулі). Також діаметром називають довжину цього відрізка. Діаметр кола є хордою, що проходить через центр цього кола; така хорда має максимальну довжину.

У колі всі діаметри рівні і ділять коло та всі перпендикулярні хорди навпіл. В еліпсі лише два діаметри: найбільший і найменший, перпендикулярні між собою, вони ділять еліпс навпіл. У кулі, сфероїді, еліпсоїді та подібним геометричним фігурам, діаметр = площина, проходить через центр і ділить всі перпендикулярні площини навпіл.

Символ діаметру

Символ діаметра « Ø » (може не відображатися в деяких браузерах) схожий накресленням з малою перекресленою літерою «o». У Юнікоді він знаходиться під десятковим номером 8960 або шістнадцятковим номером 2300 (може бути введений в HTML-код як ⌀ або ⌀).

Символ діаметра немає у стандартних розкладках, тому для його введення при комп'ютерному наборі необхідно використовувати допоміжні засоби, наприклад, програму «Таблиця символів» у Windows, програму «Таблиця символів Юнікоду» (gucharmap) у GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» у програмах Microsoft Officeі т.д. Спеціалізовані програми можуть надавати користувачеві свої способи введення цього символу: наприклад, САПР AutoCADдля введення символу діаметра використовується поєднання символів %%c (літера c — латинська) або U+2205 у текстовому рядку.

У багатьох випадках символ діаметра може не відображатися, оскільки він рідко включається до шрифтів, наприклад, він присутній у Arial Unicode MS (постачається з Microsoft Office, при встановленні називається «Універсальний шрифт»), DejaVu (вільний), Code2000 (умовно-безкоштовний) ) та деяких інших.

Допускається позначати діаметр літерою D.

Слід відрізняти символ діаметра "Ø" від інших схожих на нього символів:

• «ø» - рядкова перекреслена латинська буква O (використовується в датському, норвезькому та фарерському алфавітах);
• «∅» — символи порожньої множини, у свою чергу схожі на «Ø» (заголовну перекреслену) латинську букву O) або на перекреслений нуль;
• «Φ» - грецька велика буква"Фі", кирилична буква "еф".

Поняття діаметра допускає природні узагальнення деякі інші геометричні об'єкти:

• Під діаметром конічного перерізурозуміється пряма, що проходить через середини двох паралельних хорд.
• Під діаметром метричного просторурозуміється точна верхня грань відстаней між парами його точок. Зокрема:
  • діаметр графа— це максимальна відстань між парами його вершин. Відстань між вершинами визначається як найменше числоребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з однієї вершини до іншої. Інакше висловлюючись, це відстань між двома вершинами графа, максимально віддаленими друг від друга;
  • діаметр геометричної фігури - Максимальна відстань між точками цієї фігури.

Якщо задачі відомі такі величини, як довжина кола, її радіус чи площа кола, який обмежений даним колом, то обчислення діаметра буде нескладним. Існує кілька способів, якими можна вирахувати діаметр кола. Вони досить прості і зовсім не викликають жодних труднощів, як здається на перший погляд.

Як знайти діаметр кола – 1 спосіб

Коли дано значення радіуса кола, можна вважати завдання наполовину вирішеною, оскільки радіус є відстань від точки, що лежить у місці на колі, до центру цього самого кола. Все, що потрібно зробити для знаходження діаметра в цьому випадку, це помножити дану величину радіусу на 2. Такий спосіб обчислення пояснюється тим, що радіус є половиною діаметра. Тому, якщо відомо, чому дорівнює радіус, то значення половини шуканої величини діаметра вже фактично знайдено.

Як знайти діаметр кола – 2 спосіб

Якщо задачі дано лише значення довжини кола, то знаходження величини діаметра потрібно просто поділити їх у число, відоме як π, приблизне значення якого дорівнює 3,14. Тобто якщо значення довжини дорівнює 31,4, то розділивши його на 3,14, отримуємо значення діаметра, яке дорівнює 10.

Як знайти діаметр кола – 3 спосіб

Якщо у вихідних даних наведено значення площі кола, діаметр знайти теж просто. Все, що потрібно зробити, це отримати квадратний коріньз цієї величини та поділити отриманий результат на число π. Це означає, що якщо значення площі дорівнює 64, то при вилученні кореня залишається число 8. Якщо розділити отриману 8 на 3,14, то отримаємо величину діаметра, що дорівнює приблизно 2,5.

Як знайти діаметр кола – 4 спосіб

Усередині кола потрібно накреслити за допомогою лінійки або косинця пряму горизонтальну лініювід однієї точки до іншої. Перетину цієї прямої з лінією колом позначте літерами, наприклад, А і В. Не має ніякого значення, в якій частині кола буде розташована ця пряма.

Після цього потрібно накреслити ще два кола. Але таким чином, щоб точки А та В стали їх центрами. Новостворені фігури перетинатимуться у двох точках. Через них слід провести ще одну пряму лінію. Після цього вимірюємо її довжину за допомогою лінійки. Значення вимірювання і дорівнюватиме довжині діаметра, тому що остання накреслена лінія і є сам діаметр.

Цікаво, що ще далеко в минулому для плетіння кошиків певного розміру прутики брали приблизно в 3 рази довше. Вчені пояснили і довели експериментальним шляхом, що якщо довжину будь-якого кола розділити на діаметр, то в результаті виходить майже те саме число.

Прямий лінії, що з'єднує дві точки кола (сфери, гіперсфери) і через її центр || його довжина.

• ru (геометр.)
• Величина сферичного трикутника "Y" дорівнює величині протилежного йому трикутника "ABCʹ", в якому сторона "АВ" загальна з трикутником "Р", а третій кут "Сʹ" лежить при кінцевій точці діаметрасфери, що йде від "С" через центр сфери.
• На катете прямокутного трикутникаяк на діаметріпобудовано коло.

Гіпероніми до слова діаметр

• • довжина
  • відрізок
  • діаметр
  • відстань
  • хорда

Цей урок присвячений вивченню кола та кола. Також вчитель навчить відрізняти замкнені та незамкнені лінії. Ви познайомитеся з основними властивостями кола: центром, радіусом та діаметром. Вивчіть їх визначення. Навчіться визначати радіус, якщо відомий діаметр, і навпаки.

Якщо заповнити простір усередині кола, наприклад, накреслити коло за допомогою циркуля на папері або картоні і вирізати, то отримаємо коло (рис. 10).

Рис. 10. Коло

Коло- Це частина площини, обмежена коло.

Умова:Вітя Верхоглядкін накреслив у своєму колі (рис. 11) 11 діаметрів. А коли перерахував радіуси, отримав 21. Чи правильно він порахував?

Рис. 11. Ілюстрація до завдання

Рішення:радіусів має бути вдвічі більше, ніж діаметрів, тому:

Вітя порахував неправильно.

Список літератури

1. Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. – К.: Просвітництво, 2012. – 112 с.: іл. - (Школа Росії).
2. Рудницька В.М., Юдачева Т.В. Математика, 3 клас. - М: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 клас. - М: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнє завдання

1. Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. - М: Просвітництво, 2012., ст. 94 №1, ст. 95 №3.

2. Розгадайте загадку.

Ми живемо з братиком дружно,

Нам так весело вдвох,

Ми на лист поставимо кухоль (рис. 12),

Обведемо олівцем.

Вийшло те, що потрібно -

Називається …

3. Необхідно визначити діаметр кола, якщо відомо, що радіус дорівнює 5 м.

4. * За допомогою циркуля накресліть два кола з радіусами: а) 2 см та 5 см; б) 10 мм та 15 мм.