Інструкція

Завдання 1.
Знайдіть довжини всіх сторін трикутника, якщо відомо, що одного катета перевищує довжину іншого на 1 см, а трикутника дорівнює 28 см.

Рішення.
Запишіть основну формулу площі S = (a*b)/2 = 28. Відомо, що b = a + 1, підставте це значення у формулу: 28 = (a*(a+1))/2.
Розкрийте дужки, отримайте квадратне рівнянняз однією невідомою a^2 + a – 56 = 0.
Знайдіть цього , для чого порахуйте дискримінант D = 1 + 224 = 225. Рівняння має два рішення: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 і a_2 = (-1 - √ 225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -8.
Другий немає сенсу, оскільки довжина відрізка може бути негативною величиною, отже a = 7 (см).
Знайдіть довжину другого катета b = a + 1 = 8 (см).
Залишилось довжину третьої сторони. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, звідси c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10.6 (см).

Завдання 2.
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що його площа дорівнює 14 см, а кут ACB дорівнює 30°.

Рішення.
Запишіть основну формулу S = (a * b) / 2 = 14.
Тепер висловіть довжини катетів через добуток гіпотенузи та тригонометричних функцій за якістю прямокутного трикутника:
a = c * cos (ACB) = c * cos (30 °) = c * (√3/2) ≈ 0.87 * c.
b = c * sin (ACB) = c * sin (30 °) = c * (1/2) = 0.5 * c.

Підставте отримані значення у формулу площі:
14 = (0.87 * 0.5 * c ^ 2) / 2, звідки:
28 ≈ 0.435*c^2 → c = √64.4 ≈ 8 (см).
Ви знайшли довжину гіпотенузи, тепер знайдіть довжини двох інших сторін:
a = 0.87 * c = 0.87 * 8 ≈ 7 (см), b = 0.5 * c = 0.5 * 8 = 4 (см).

Відео на тему

Для початку домовимося про позначення. Катетом називають сторону прямокутного трикутника, яка прилягає до прямого кута (тобто складає з іншого боку кут 90 градусів). Довжини катетів умовимося позначати a та b. Величини гострих кутів прямокутного трикутника, що протилежать катетам, назвемо A та B відповідно. Гіпотенузою називають бік прямокутного трикутника, що протилежить прямому куту (тобто знаходиться навпроти прямого кута, З іншими сторонами трикутника утворює гострі кути). Довжину гіпотенузи позначимо через с. Шукану площу позначимо через S.

Інструкція

Застосуйте формулу S = (a^2)/(2*tg(A)) у тому випадку, якщо вам заданий лише один з катетів (a), але також відомий кут (A), що протилежить цьому катету. Знаком "^2" позначено зведення у квадрат.

Використовуйте формулу S=(a^2)*tg(B)/2 d у випадку, якщо вам заданий лише один з катетів (a), але також відомий кут (B), що прилягає цьому катету.

Відео на тему

Джерела:

• "Посібник з математики для вступників до вузів", за ред. Г.М. Яковлєва, 1982.

Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника розглядаються у розділі математики, який називається тригонометрією. Для знаходження сторін прямокутного трикутника достатньо знати теорему Піфагора, визначення тригонометричних функцій, і мати будь-який засіб знаходження тригонометричних функцій, наприклад, калькулятор або таблиці Брадіса. Розглянемо нижче основні випадки задач знаходження сторін прямокутного трикутника.

Вам знадобиться

• Калькулятор, Брадіс таблиці.

Інструкція

Якщо заданий один із гострих кутів, наприклад, A, і один з катетів, наприклад, a, то гіпотенуза та інший катет обчислюються із співвідношень: b=a*tg(A), c=a*sin(A).

Корисна порада

У тому випадку, якщо вам не відомо значення синуса або косинуса якогось з необхідних для розрахунку кутів, ви можете скористатися таблицями Брадіса, в яких наводяться значення тригонометричних функцій великої кількостікутів. Крім того, більшість сучасних калькуляторів здатні розраховувати синуси та косинуси кутів.

Джерела:

• як обчислити сторону прямокутного трикутника у 2019

Порада 4: Як знайти основу прямокутного трикутника

У такій фігурі, як прямокутний трикутник, обов'язково існує чітке співвідношення сторін щодо один одного. Знаючи дві з них, завжди можна знайти третю. Те, як це можна зробити, ви дізнаєтеся з інструкції, запропонованої нижче.

Вам знадобиться

• - Калькулятор.

Інструкція

Зведіть у квадрат обидва катета, а складіть їх між собою a2+b2. Отриманий результат є гіпотенузою ( основою) у квадраті c2. Далі потрібно лише витягти корінь з останнього і гіпотенузу знайдено. Цей методє простим та зручним у застосуванні на . Головне у процесі знаходження сторін трикутникатаким чином - не забувати витягувати корінь із попереднього результату, щоб уникнути найпоширенішої помилки. Формула виведена завдяки найвідомішій у світі теоремі Піфагора, яка у всіх джерелах має вигляд: a2+b2 = c2.

Розділіть один із катетів a на синус протилежного йому кута sin α. У тому випадку, якщо за умови відомі сторони та синуси, цей варіант знаходження гіпотенузи буде прийнятним. Формула у разі матиме дуже простий вигляд: c=a/sin α. Будьте уважні при всіх обчисленнях.

Помножте сторону на два. Гіпотенузу обчислено. Це, мабуть, найпростіший спосіб знаходження нам сторони. Але, на жаль, цей метод застосовується тільки в одному випадку - якщо сторона, яка лежить навпроти кута в градусну міру, що дорівнює числу тридцять. За наявності такої ви можете бути впевнені, що вона завжди буде рівно половиною гіпотенузи. Відповідно, вам залишається лише збільшити її вдвічі і готовий.

Розділіть катет a на косинус кута cos α, що прилягає до нього. Такий метод підійде виключно в тому випадку, якщо вам відомий один із катетів і косинус кута до нього. Цей спосіб нагадує вже представлений вам раніше, в якому використовується також катет, але замість косинуса – синус протилежного кута. Тільки ось у цьому випадку буде мати дещо інший змінений зовнішній вигляд: з = a/ cos α. От і все.

Порада 5: Як знайти кут, якщо відомі сторони прямокутного трикутника

Тре косинець, Один з кутів якого є прямим (рівний 90 °), називають прямокутним. Його найдовша сторона завжди лежить навпроти прямого кута і називається гіпотенузою, а дві інші сторониназивають катетами. Якщо довжини цих трьох сторін відомі, то знайти величини всіх кутів косинецьа не складе труднощів, тому що фактично потрібно обчислити всього один з кутів. Зробити це можна кількома способами.

Інструкція

Використовуйте для обчислення величин (α, β, γ) визначення тригонометричних функцій через прямокутний тре. Таке, наприклад, для синуса гострого кутаяк відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи. Значить, якщо довжини катетів (A і B) та гіпотенузи (C), то знайти, наприклад, синус кута α, що лежить навпроти катета A можна, розділивши довжину сторониА на довжину сторони C (гіпотенузи): sin(?)=A/C. Дізнавшись значення синуса цього кута, можна знайти його величину в градусах, використавши зворотну синусу функцію - арксинус. Тобто α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). У такий же спосіб можна знайти і величину гострого кута в тре косинецье, але в цьому немає потреби. Оскільки сума всіх кутів тре косинецьа становить 180 °, а в тре косинецье один із кутів дорівнює 90°, то величину третього кута можна порахувати як різницю між 90° і величиною знайденого кута: β=180°-90°-α=90°-α.

Замість визначення синуса можна використовувати визначення косинуса гострого кута, яке формулюється як відношення довжини катета, що прилягає до шуканого кута, до довжини гіпотенузи: cos(α)=B/C. І тут задійте зворотну тригонометричну функцію (арккосинус), щоб знайти величину кута в градусах: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Після цього, як і в попередньому кроці, залишиться знайти величину кута, що бракує: β=90°-α.

Можна скористатися аналогічним тангенса - він виражається співвідношенням довжини катета, що протилежить шуканому куту, до довжини катета прилеглого: tg(α)=A/B. Величину кута в градусах знову визначайте через зворотну тригонометричну функцію - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Формула величини кута, що бракує, залишиться без змін: β=90°-α.

Відео на тему

Порада 6: Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника

Прямокутним вважається такий трикутник, у якого один із кутів прямий. Сторона трикутника, розташована навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони- катетами. Щоб знайти довжини сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами.

Інструкція

1. Відомі значення двох катетів

У такому разі площа прямокутного трикутника обчислюється за такою формулою:
S = 0.5ab

2. Відомий один катет та гіпотенуза

За подібних умов найлогічніше скористатися теоремою Піфагора і вищевикладеною формулою:
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2) ∙a,
де sqrt – квадратний корінь, c^2-a^2 – підкорене вираз, що означає різницю квадрата гіпотенузи та катета.

3. Дано значення всіх сторін трикутника

Для таких завдань можна використати формулу Герона:
S = (p-a)(p-b),
де p – напівпериметр, що знаходиться за таким виразом: p = 0.5∙ (a+b+c)

4. Відомий один катет та кут

Тут варто звернутися до тригонометричних функцій. Наприклад, tg(1) = 1/ctg (1) = b/a. Тобто завдяки цьому співвідношенню можна визначити значення невідомого катета. Далі завдання зводиться до першого пункту.

5. Відома гіпотенуза та кут

У цьому випадку також використовуються тригонометричні функції синуса та косинуса: сos(2)=1/sin(2) = b/c. Потім розв'язання задачі зводиться до другого пункту статті.

Відео на тему

Порада 11: Як називаються сторони прямокутного трикутника

визначення, схоже з першим. Прямокутним називається трикутник, у якого дві сторони перпендикулярні.

Гіпотенуза та катети

У гострокутного та тупокутного трикутників відрізки, що з'єднують вершини кутів, називаються просто сторонами. У сторони мають інші назви. Ті, що прилягають до прямого кута, називаються катетами. Сторона, що протилежить прямому куту, називається гіпотенузою. У перекладі з грецької слово "гіпотенуза" означає "натягнута", а "катет" - "перпендикуляр".

Співвідношення між гіпотенузою та катетами

Сторони прямокутного трикутника пов'язані між собою певними співвідношеннями, які значно полегшують обчислення. Наприклад, знаючи розміри катетів, можна визначити довжину гіпотенузи. Це співвідношення на ім'я того, хто його відкрив, одержало назву теореми Піфагора і виглядає воно так:

c2=a2+b2, де з – гіпотенуза, a та b – катети. Тобто гіпотенуза дорівнюватиме квадратному кореню із суми квадратів катетів. Щоб знайти будь-який з катетів, достатньо з квадрата гіпотенузи відняти квадрат іншого катета і витягти з отриманої різниці квадратний корінь.

Прилеглий та протилежний катет

Накресліть прямокутний трикутник АСВ. Літерою З прийнято позначати вершину прямого кута, А і В – вершини гострих кутів. Сторони, що протилежать кожному куту, зручно назвати а, b і с, за назвами кутів, що лежать навпроти них. Розгляньте кут А. Катет а йому буде протилежним, катет b – прилеглим. Ставлення протилежного катета до гіпотенузи називається. Обчислити цю тригонометричну функцію можна за такою формулою: sinA=a/c. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи називається косинусом. Обчислюється він за такою формулою: cosA=b/c.

Таким чином, знаючи кут і одну зі сторін, можна за цими формулами обчислити іншу сторону. Тригонометричними співвідношеннями пов'язані і обидва катета. Ставлення протилежного до прилеглого називається тангенсом, а прилеглого до протилежного котангенсом. Виразити ці співвідношення можна формулами tgA=a/b чи ctgA=b/a.

Залежно від виду трикутника виділяють одразу кілька варіантів знаходження його площі. Наприклад, для обчислення площі прямокутного трикутника використовується формула S = a * b / 2 де а і b - це його катети. Якщо ж потрібно дізнатися площу рівнобедреного трикутника, то необхідно ділити на два твір його основи та висоти. Тобто, S = b * h / 2 де b - це основа трикутника, а h - його висота.

Далі може знадобитися розрахунок площі рівнобедреного прямокутного трикутника. Тут приходить допомогу наступна формула: S= a* а / 2, де катети «а» і «а» – обов'язково мають бути з однаковими значеннями.

Також нам часто доводиться обчислювати площу рівностороннього трикутника. Вона перебуває за формулою: S= a * h/ 2, де a – сторона трикутника, і h – його висота. Або за цією формулою: S = √3/4 *a^2, де a - сторона.

Як знаходити площу прямокутного трикутника

Вам потрібно знайти площу прямокутного трикутника, але при цьому в задачі не вказані розміри відразу двох його катетів? Тоді цією формулою (S = a * b / 2) ми зможемо скористатися напряму.

Розглянемо кілька можливих варіантіврішення:

• Якщо Вам невідома довжина одного катета, але дано розміри гіпотенузи та другого катета, то звертаємось до великого Піфагора і за його теоремою (a^2+b^2=c^2) вираховуємо довжину невідомого катета, потім використовуємо її для розрахунку площі трикутника.
• Якщо дана довжина одного катета і градусний нахил кута протилежного йому: знаходимо довжину другого катета за формулою - a = b * ctg (C).
• Дано: довжина одного катета і градусний нахил кута прилеглого до нього: для знаходження довжини другого катета застосовуємо формулу - a = b * tg (C).
• І останнє, дано: кут і довжина гіпотенузи: обчислюємо довжину обох його катетів, за такими формулами - b = c * sin (C) і a = c * cos (C).

Як знаходити площу рівнобедреного трикутника

Площа рівнобедреного трикутника можна дуже легко і швидко знайти за формулою S = b * h / 2, але за відсутності одного з показників, завдання значно ускладнюється. Адже потрібно виконувати додаткові дії.

Можливі варіанти завдань:

• Дано: довжина однієї з бічних сторін та довжина основи. Знаходимо через теорему Піфагора висоту, тобто довжину другого катети. За умови, що довжина основи, розділена на два, є катетом, а відома бічна сторона – гіпотенузою.
• Дано: основа та кут між бічною стороною та основою. Обчислюємо за формулою h=c*ctg(B)/2 висоту (не забуваємо бік «c» поділити на два).
• Дано: висота та кут, який був утворений основою та бічною стороною: застосовуємо формулу c=h*tg(B)*2 для знаходження висоти, та отриманий результат множимо на два. Далі обчислюємо площу.
• Відома: довжина бокової сторони та кут, який утворився між ним та висотою. Рішення: використовуємо формули - c = a * sin (C) * 2 і h = a * cos (C) для знаходження основи та висоти, після чого вважаємо площу.

Як знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника

Якщо всі дані відомі, то за стандартною формулою S = a * a / 2 обчислюємо площу рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо в задачі не вказані деякі показники, то виконуються додаткові дії.

Наприклад: нам не відомі довжини обох сторін (ми пам'ятаємо, що в рівнобедреному прямокутному трикутнику вони рівні), але дана довжина гіпотенузи. Застосуємо теорему Піфагора знаходження однакових сторін «a» і «a». Формула Піфагора: a 2 + b 2 = c 2. У випадку з рівнобедреним прямокутним трикутником вона перетворюється на таку: 2a^2 = c^2. Виходить, щоб знайти катет "а", потрібно довжину гіпотенузи поділити на корінь з 2. Результат рішення і буде довгою обох катетів рівнобедреного прямокутного трикутника. Далі знаходимо площу.

Як знайти площу рівностороннього трикутника

З допомогою формули S= √3/ 4*a^2 можна легко вирахувати площу рівностороннього трикутника. Якщо відомий радіус описаного кола трикутника, то площу можна знайти за формулою: S = 3√3/ 4*R^2, де R - радіус кола.

Прямокутний трикутник зустрічається насправді на кожному кутку. Знання про властивості даної фігури, а також вміння обчислювати її площу, безперечно, стане вам у нагоді не тільки для вирішення задач з геометрії, але і в життєвих ситуаціях.

Геометрія трикутника

В елементарній геометрії прямокутний трикутник - це фігура, яка складається з трьох з'єднаних відрізків, що формують три кути (два гострі і один прямий). Прямокутний трикутник - оригінальна фігура, що характеризується рядом важливих властивостей, що становлять фундамент тригонометрії. На відміну від звичайного трикутника, сторони прямокутної фігури мають власні назви:

• Гіпотенуза - найдовша сторона трикутника, що лежить навпроти прямого кута.
• Катети - відрізки, що утворюють прямий кут. Залежно від кута, що розглядається, катет може бути прилеглим до нього (утворює цей кут з гіпотенузою) або протилежним (що лежить навпроти кута). Для непрямокутних трикутників катетів немає.

Саме співвідношення катетів та гіпотенузи становить основу тригонометрії: синуси, тангенси та секанси визначаються як відношення сторін прямокутного трикутника.

Прямокутний трикутник насправді

Ця фігура набула широкого поширення насправді. Трикутники знаходять застосування у проектуванні та техніці, тому розрахунок площі фігури доводиться виконувати інженерам, архітекторам та проектувальникам. Форму трикутника мають підстави тетраедрів або призм – тривимірних фігур, які легко зустріти у повсякденності. Крім того, косинець – найпростіше уявлення «плоського» прямокутного трикутника в реальності. Кутник - це слюсарний, креслярський, будівельний та столярний інструмент, який використовується для побудови кутів як школярами, так і інженерами.

Площа трикутника

Площа геометричної фігури – це кількісна оцінкатого, яка частина поверхні обмежена сторонами трикутника. Площа звичайного трикутника можна знайти п'ятьма способами, використовуючи формулу Герона або оперуючи при розрахунках такими змінними, як основа, сторона, кут і радіус вписаного або описаного кола. Сама проста формулаплощі виражається як:

де a – сторона трикутника, h – його висота.

Формула для обчислення площі прямокутного трикутника ще простіше:

де a та b – катети.

Працюючи з нашим онлайн-калькулятор, ви можете обчислити площу трикутника, використовуючи три пари параметрів:

• два катети;
• катет та прилеглий кут;
• катет та протилежний кут.

У завданнях чи побутових ситуаціях вам будуть дані різні комбінації змінних, тому така форма калькулятора дозволяє обчислити площу трикутника декількома способами. Розглянемо кілька прикладів.

Приклади із реального життя

Керамічна плитка

Допустимо, ви хочете виконати облицювання стін кухні керамічною плиткою, яка має форму прямокутного трикутника. Для того щоб визначити витрату плитки ви повинні дізнатися площу одного елемента облицювання та загальну площу оброблюваної поверхні. Нехай вам необхідно обробити 7 квадратних метрів. Довжина катетів одного елемента становить по 19 см, тоді площа плитки дорівнюватиме:

Це означає, що площа одного елемента становить 24,5 квадратних сантиметрів або 0,01805 квадратних метрів. Знаючи ці параметри, можна підрахувати, що для обробки 7 квадратних метрів стіни вам знадобиться 7/0,01805 = 387 елементів облицювальної плитки.

Шкільне завдання

Нехай у шкільному завданніпо геометрії потрібно знайти площу прямокутного трикутника, знаючи лише те, що сторона одного катета дорівнює 5 см, а величина протилежного кута становить 30 градусів. Наш онлайн-калькулятор супроводжується ілюстрацією, на якій вказані сторони та кути прямокутного трикутника. Якщо сторона a = 5 см, її протилежний кут - це кут альфа, рівний 30 градусів. Введіть ці дані у форму калькулятора та отримайте результат:

Отже, калькулятор як обчислює площу заданого трикутника, а й визначає довжину прилеглого катета і гіпотенузи, і навіть величину другого кута.

Висновок

Прямокутні трикутники зустрічаються у нашому житті буквально на кожному розі. Визначення площі таких фігур стане вам у нагоді не тільки при вирішенні шкільних завдань з геометрії, але і повсякденної та професійної діяльності.

Прямокутним трикутником називається трикутник, у якого один із кутів дорівнює 90°. Його площу можна знайти, якщо відомі два катети. Можна, звичайно, піти і довгим шляхом - знайти гіпотенузу і прорахувати площу, але в більшості випадків це тільки займе зайвий час. Саме тому формула площі прямокутного трикутника виглядає так:

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів.

Приклад розрахунку площі прямокутного трикутника.
Даний прямокутний трикутник з катетами a= 8 см, b= 6 див.
Обчислюємо площу:
Площа дорівнює: 24 см 2

Також у прямокутному трикутнику застосовується теорема Піфагора. - Сума квадратів двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.
Формула площі рівнобедреного прямокутного трикутника обчислюється як і звичайного прямокутного трикутника.

Приклад розрахунку площі рівнобедреного прямокутного трикутника:
Даний трикутник з катетами a= 4 см, b= 4 см. Обчислюємо площу:
Обчислюємо площу:=8 см 2

Формула площі прямокутного трикутника з гіпотенузи може використовуватися, якщо в умові дано один катет. З теореми Піфагора знаходимо довжину невідомого катета. Наприклад, дана гіпотенуза cта катет a, катет bдорівнюватиме:
Далі обчислюємо площу за звичайною формулою. Приклад розрахунку формули площі прямокутного трикутника з гіпотенузи ідентичний описаному вище.

Розглянемо цікаве завдання, Що допоможе закріпити знання формул для вирішення трикутника.
Завдання: площа прямокутного трикутника дорівнює 180 кв. див. знайдіть менший катет трикутника, якщо він менший за другий на 31 см.
Рішення: позначимо катети aі b. Тепер підставимо дані у формулу площі:, ще ми знаємо, що один катет менший за інший a – b= 31 см
З першої умови отримуємо, що
Підставляємо цю умову у друге рівняння:

Оскільки ми знаходили сторони, то знак мінус прибираємо.
Виходить, що катет a= 40 см, а b= 9 див.

Трикутник – плоска геометрична фігураз одним кутом рівним 90°. При цьому в геометрії дуже часто потрібно обчислити площу такої фігури. Як це зробити, ми розповімо далі.

Найпростіша формула визначення площі прямокутного трикутника

Вихідні дані, де: a та b – сторони трикутника, що виходять із прямого кута.

Тобто площа дорівнює половині твору двох сторін, які виходять із прямого кута. Звичайно, існує формула Герона, яка використовується для обчислення площі звичайного трикутника, але для визначення величини необхідно знати довжину трьох сторін. Відповідно вам доведеться розрахувати гіпотенузу, а це зайвий час.

Знайти площу прямокутного трикутника через формулу Герона

Це всім відома та вихідна формула, але для цього вам доведеться порахувати гіпотенузу за двома катетами, використовуючи Теорему Піфагора.

У цій формулі: a, b, c – сторони трикутника, а p – напівпериметр.

Знайти площу прямокутного трикутника з гіпотенузи та кута

Якщо у вашому завданні не відомий жоден з катетів, то скористатися самим простим способомви не зможете. Для визначення величини потрібно розрахувати довжину катетів. Це зробити просто з гіпотенузи та косинус прилеглого кута.

b=c×cos(α)

Дізнавшись довжину одного з катетів, за теоремою Піфагора ви зможете розрахувати другий бік, що виходить із прямого кута.

b 2 =c 2 -a 2

У цій формулі c і a – гіпотенуза та катет відповідно. Тепер можете розрахувати площу за першою формулою. Так само можна обчислити один з катетів, маючи другий і кут. У такому разі одна з шуканих сторін дорівнюватиме добутку катета на тангенс кута. Існують і інші способи обчислення площі, але знаючи основні теореми та правила, ви зможете легко знайти потрібну величину.

Якщо у вас немає жодної зі сторін трикутника, а є лише медіана та один із кутів, то ви зможете обчислити довжину сторін. Для цього використовуйте властивості медіани ділити прямокутний трикутник на два. Відповідно, вона може бути гіпотенузою, якщо виходить з гострого кута. Скористайтеся теоремою Піфагора та визначте довжину сторін трикутника, що виходять із прямого кута.

Як бачите, знаючи основні формули і Теорему Піфагора, ви зможете розрахувати площу прямокутного трикутника, маючи лише один із кутів та довжину однієї зі сторін.