Все про прямокутний трикутник. Прямокутний трикутник

Сторона aможе бути ідентифікована як прилегла до кута Ві протилежна куту A, а сторона b- як прилегла до кута Aі протилежна куту В.

Типи прямокутних трикутників

Якщо довжини всіх трьох сторінпрямокутного трикутника є цілими числами, то трикутник називається піфагоровим трикутником, а довжини його сторін утворюють так звану піфагорову трійку.

Властивості

Висота

Висота прямокутного трикутника.

Тригонометричні співвідношення

Нехай hі s (h>s) сторонами двох квадратів, вписаних у прямокутний трикутник із гіпотенузою c. Тоді:

Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумірадіусів вписаної та трьох описаних кіл.

Примітки

Посилання

Weisstein, Eric W. Right Triangle (англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Wentworth G.A. A Text-Book of Geometry . - Ginn & Co., 1895.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Прямокутний паралелепіпед
Прямі витрати

Дивитись що таке "Прямокутний трикутник" в інших словниках:

прямокутний трикутник- — Тематика нафтогазова промисловість EN right triangle … Довідник технічного перекладача

ТРИКУТНИК- І (простий) трикутник, трикутника, чоловік. 1. Геометрична фігура, обмежена трьома взаємно перетинаються прямими, що утворюють три внутрішні кути (мат.). Тупокутний трикутник. Гострокутний трикутник. Прямокутний трикутник.… … Тлумачний словникУшакова

ПРЯМОКУТНИЙ- Прямокутна, прямокутна, прямокутна (геом.). Що має прямий кут (або прямі кути). Прямокутний трикутник. Прямокутні фігури. Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова

Трикутник- Цей термін має й інші значення, див. Трикутник (значення). Трикутник (в евклідовому просторі) це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три не лежать на одній прямій точці. Три точки, … … Вікіпедія

трикутник- ▲ багатокутник, що має, три, кут трикутник найпростіший багатокутник; задається 3 точками, що не лежать на одній прямій. трикутний. гострокутник. гострокутний. прямокутний трикутник: катет. гіпотенуза. рівнобедрений трикутник. ▼… … Ідеографічний словник української мови

ТРИКУТНИК- ТРИКУТНИК, а, чоловік. 1. Геометрична фігура багатокутник з трьома кутами, а також будь-який предмет, будова такої форми. Прямокутний т. Дерев'яний т. (Для креслення). Солдатський т. (солдатський лист без конверта, згорнутий куточком; розг.). 2 … Тлумачний словник Ожегова

Трикутник (багатокутник)- трикутники: 1 гострокутний, прямокутний та тупокутний; 2 правильний (рівносторонній) та рівнобедрений; 3 бісектриси; 4 медіани та центр ваги; 5 висоти; 6 ортоцентр; 7 середня лінія. ТРИКУТНИК, багатокутник з 3 сторонами. Іноді під ... Ілюстрований енциклопедичний словник

трикутник Енциклопедичний словник

трикутник- а; м. 1) а) Геометрична фігура, обмежена трьома прямими, що перетинаються, утворюють три внутрішні кути. Прямокутний, рівнобедрений трикутник. Обчислити площу трикутника. б) отт. чого або з опр. Фігура або предмет такої форми. Словник багатьох виразів

Трикутник- а; м. 1. Геометрична фігура, обмежена трьома прямими, що перетинаються, утворюють три внутрішні кути. Прямокутний, рівнобедрений т. Обчислити площу трикутника. // Чого або з опр. Фігура чи предмет такої форми. Т. даху. Т.… … Енциклопедичний словник

Прямокутний трикутник – трикутник, один кут якого прямий (рівний 90 0). Отже, два інші кути в сумі дають 90 0 .

Сторони прямокутного трикутника

Сторона, яка розташовується навпроти кута дев'яносто градусів, називається гіпотенузою. Дві інші сторони називаються катетами. Гіпотенуза завжди довша, ніж катети, але коротше їх суми.

Прямокутний трикутник. Властивості трикутника

Якщо катет знаходиться навпроти кута тридцять градусів, його довжина відповідає половині довжини гіпотенузи. Звідси випливає, що кут, протилежний катету, довжина якого відповідає половині гіпотенузи, дорівнює тридцяти градусів. Катет дорівнює середньому пропорційному гіпотенузі та проекції, яку дає катет на гіпотенузу.

теорема Піфагора

Будь-який прямокутний трикутник підпорядковується теоремі Піфагора. Ця теорема свідчить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Якщо прийняти, що катети рівні а і в, а гіпотенуза - с, то запишемо: а 2 + 2 = с2. Теорема Піфагора застосовується на вирішення всіх геометричних завдань, у яких фігурують прямокутні трикутники. Також вона допоможе накреслити прямий кут за відсутності необхідних інструментів.

Висота та медіана

Прямокутний трикутник характеризується тим, що дві його висоти поєднуються з катетами. Щоб знайти третю сторону, потрібно знайти суму проекцій катетів на гіпотенузу і поділити на дві. Якщо з вершини прямого кутапровести медіану, то вона виявиться радіусом кола, яке описали навколо трикутника. Центром цього кола буде середина гіпотенузи.

Прямокутний трикутник. Площа та її обчислення

Площа прямокутних трикутників обчислюється за будь-якою формулою знаходження площі трикутника. Крім цього, можна використовувати ще одну формулу: S = а * в / 2, яка свідчить, що для знаходження площі необхідно добуток довжин катетів розділити на два.

Косинус, синус та тангенс прямокутного трикутника

Косинусом гострого кута називають ставлення катета, прилеглого до кута, до гіпотенузи. Він завжди менший, ніж одиниця. Синус - це ставлення катета, що лежить навпроти кута, до гіпотенузи. Тангенс - відношення катета, що лежить проти кута, до катета, що прилягає до цього кута. Котангенсом називають відношення катета, що прилягає до кута, до катета, що знаходиться навпроти кута. Косинус, синус, тангенс та котангенс не є залежними від розмірів трикутника. На значення впливає лише градусна міра кута.

Рішення трикутника

Щоб обчислити значення катета, що протилежить куту, потрібно помножити довжину гіпотенузи на синус цього кута або другий катет на тангенс кута. Для знаходження катета, що належить до кута, необхідно порахувати твір гіпотенузи на косинус кута.

Рівнобедрений прямокутний трикутник

Якщо трикутник має прямий кут і рівні катети, його називають рівнобедреним прямокутним трикутником. Гострі кути такого трикутника також рівні - по 45 0 . Медіана, бісектриса та висота, проведені з прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника, збігаються.

Властивості прямокутного трикутника

Дорогі семикласники, ви вже знаєте, які геометричні фігури називаються трикутниками, вмієте доводити ознаки їх рівності. Знаєте ви і про окремі випадки трикутників: рівнобедрених і прямокутних. Властивості рівнобедрених трикутників вам добре відомі.

Але й прямокутні трикутники мають чимало властивостей. Одне, очевидне, пов'язане з теоремою сумі внутрішніх кутів трикутника: у прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°. Найдивовижніша властивість прямокутного трикутника ви дізнаєтесь у 8 класі, коли вивчите знамениту теорему Піфагора.

А зараз ми поговоримо ще про дві важливі властивості. Одне відноситься до прямокутних трикутників з кутом 30°, а інше до довільних прямокутних трикутників. Сформулюємо та доведемо ці властивості.

Вам добре відомо, що в геометрії прийнято формулювати твердження зворотні до доведених, коли умова та висновок у затвердженні змінюються місцями. Не завжди зворотні твердження виявляються вірними. У нашому випадку обидва зворотні твердження вірні.

Властивість 1.1 У прямокутному трикутнику катет, що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

Доказ: Розглянемо прямокутний ∆ АВС, в якому ÐА=90°, ÐВ=30°, тоді ÐС=60°.

Властивість 1.2 (зворотне до властивості 1.1) Якщо прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, то протилежний йому кут дорівнює 30°.

Властивість 2.1 У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Розглянемо прямокутний АВС, в якому ÐВ=90°.

BD-медіана, тобто AD = DC. Доведемо, що .

Для доказу зробимо додаткову побудову: продовжимо BD за точку D так, що BD=DN і з'єднаємо N з A і C.gif" width="616"

Дано: ∆ABC, ÐC=90o, ÐA=30o, ÐBEC=60o, EC=7см

1. ÐEBC=30o, тому що в прямокутному ∆BCE сума гострих кутів 90о

2. BE=14см(властивість 1)

3. ÐABE=30o, оскільки ÐA+ÐABE=ÐBEC (властивість зовнішнього кута трикутника) тому ∆AEB- рівнобедрений AE=EB=14см.

3. (властивість 1).

BC=2AN=20 см (властивість 2).

Завдання 3. Довести, що висота і медіана прямокутного трикутника, проведені до гіпотенузи, утворюють кут, що дорівнює різниці гострих кутів трикутника.

Дано: ∆ АВС, ÐВАС = 90 °, АМ-медіана, АН-висота.

Довести: ÐМАН=ÐС-ÐВ.

Доведення:

1) ÐМАС=ÐС (за властивістю 2 ∆ АМС-рівностегновий, АМ=СМ)

2) ÐМАН=ÐМАС-ÐНАС=ÐС-ÐНАС.

Залишається довести, що ÐНАС=ÐВ. Це випливає з того, що ÐВ+ÐС=90°(в ∆ АВС) та ÐНАС+ÐС=90° (з ∆ АНС).

Отже, ÐМАН=ÐС-ÐВ, що і потрібно довести.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image014_39.gif" Дано: ∆АВС, ÐВАС=90°, АН-висота, .

Знайти: ÐВ, ÐС.

Рішення: Проведемо медіану АМ. Нехай АН = х, тоді ВС = 4х і

ВМ = МС = АМ = 2х.

У прямокутному ∆АМН, гіпотенуза АМ у 2 рази більша за катет АН, тому ÐАМН=30°. Так як ВМ = АМ,

ÐВ=ÐВАМ100%">

Док-во: Нехай у ∆ABC ÐA=900 і AC=1/2BC

Продовжимо AC за точку А так, що AD = AC. Тоді ∆ABC=∆ABD(по 2-м катетам). BD=BC=2AC=CD, таким чином ∆DBC-рівносторонній, ÐС=60о і ÐАВС=30о.

Завдання 5

У рівнобедреному трикутнику один із кутів 120о, основа дорівнює 10 см. Знайти висоту, проведену до бічної сторони.

Рішення: для початку відзначимо, що кут 120о може бути тільки при вершині трикутника і що висота проведена до бокової сторони потрапить на її продовження.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image019_27.gif" height="26">До вертикальної стіни притулили сходи. На середині сходів сидить кошеня. Раптом сходи почали ковзати вниз по стіні. Яку траєкторію буде описувати кошеня?

АВ – сходи, К – кошеня.

За будь-якого положення сходів, поки вони остаточно не впали на землю ∆АВС- прямокутний. СК - медіана ∆АВС.

За якістю 2 СК = 1/2АВ. Тобто будь-якої миті часу довжина відрізка СК постійна.

Відповідь: точка К рухатиметься дугою кола з центром З і радіусом СК=1/2АВ.

Завдання для самостійного вирішення.

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60о, а різниця гіпотенузи та меншого катета дорівнює 4см. знайти довжину гіпотенузи. У прямокутному ∆ АВС з гіпотенузою ВС і кутом, рівним 60о, проведена висота АD. Знайти DC, якщо DB = 2см. В ∆АВС ÐС=90о, СD - висот, ВС=2ВD. Доведіть, що АD = 3ВD. Висота прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на частини 3см та 9см. Знайти кути трикутника та відстань від середини гіпотенузи до більшого катета. Бісектриса розбиває трикутник на два рівнобедрених трикутники. Знайти кути вихідного трикутника. Медіана розбиває трикутник на два рівнобедрених. Чи можна знайти кути

Вихідного трикутника?

Середній рівень

Прямокутний трикутник. Повний ілюстрований гід (2019)

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК. ПОЧАТКОВИЙ РІВЕНЬ.

У задачах прямий кут зовсім не обов'язково - лівий нижній, так що тобі потрібно навчитися впізнавати прямокутний трикутник і в такому вигляді,

і в такому,

і в такому

Що ж хорошого є у прямокутному трикутнику? Ну..., по-перше, є спеціальні красиві назвидля його сторін.

Увага на малюнок!

Запам'ятай і не плутай: катетів – два, а гіпотенуза – всього одна(Єдина, неповторна і найдовша)!

Ну ось назви обговорили, тепер найважливіше: Теорема Піфагора.

Теорема Піфагора.

Ця теорема - ключик до вирішення багатьох завдань за участю прямокутного трикутника. Її довів Піфагор у зовсім незапам'ятні часи, і з того часу вона принесла багато користі тим, хто її знає. А найкраще в ній те, що вона проста.

Отже, Теорема Піфагора:

Пам'ятаєш жарт: «Піфагорові штани на всі боки рівні!»?

Давай намалюємо ці піфагорові штани і подивимося на них.

Щоправда, схоже на якісь шорти? Ну і на які сторони, і де вона рівні? Чому і звідки виник жарт? А жарт цей пов'язаний саме з теоремою Піфагора, точніше з тим, як сам Піфагор формулював свою теорему. А формулював він її так:

«Сума площ квадратів, побудованих на катетах, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі»

Щоправда, трохи по-іншому звучить? І ось, коли Піфагор намалював твердження своєї теореми, якраз і вийшла така картинка.

На цьому малюнку сума площ маленьких квадратів дорівнює площі великого квадрата. А щоб діти краще запам'ятовували, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, хтось дотепний і вигадав цей жарт про Піфагорові штани.

Чому ж ми зараз формулюємо теорему Піфагора

А Піфагор мучився і міркував про майдани?

Розумієш, у давнину не було… алгебри! Не було жодних позначень і таке інше. Не було написів. Уявляєш, як бідним древнім учням було жахливо запам'ятовувати все словами??! А ми можемо радіти, що ми маємо просте формулювання теореми Піфагора. Давай її ще раз повторимо, щоб краще запам'ятати:

Тепер уже має бути легко:

Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Ну ось, найголовнішу теорему про прямокутний трикутник обговорили. Якщо тобі цікаво, як вона доводиться, читай такі рівні теорії, а зараз підемо далі… у темний ліс… тригонометрії! До жахливих слів синус, косинус, тангенс та котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс у прямокутному трикутнику.

Насправді все зовсім не таке страшно. Звичайно, «справжнє» визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу потрібно дивитися у статті. Але дуже не хочеться, правда? Можемо порадувати: для вирішення задач прямокутного трикутника можна просто заповнити наступні прості речі:

А чому все тільки про кут? Де ж кут? Щоб у цьому розібратися, треба зазначити, як твердження 1 - 4 записуються словами. Дивись, розумій та запам'ятай!

1.
Взагалі звучить це так:

А що ж кут? Чи є катет, який знаходиться навпроти кута, тобто катет, що протилежить (для кута)? Звісно є! Це катет!

А як же кут? Подивись уважно. Який катет прилягає до кутка? Звісно ж, катет. Значить, для кута катет – прилеглий, та

А тепер, увага! Подивися, що в нас вийшло:

Бачиш, як чудово:

Тепер перейдемо до тангенсу та котангенсу.

Як це тепер записати словами? Катет яким є по відношенню до кута? Протилежним, звісно – він «лежать» навпроти кута. А катет? Прилягає до кутку. Виходить, що в нас вийшло?

Бачиш, чисельник та знаменник помінялися місцями?

І тепер знову кути і здійснили обмін:

Резюме

Давайте коротко запишемо все, що ми дізналися.

Теорема Піфагора:

Головна теорема про прямокутний трикутник - теорема Піфагора.

теорема Піфагора

До речі, чи добре ти пам'ятаєш, що таке катети та гіпотенуза? Якщо не дуже, то дивись на малюнок – освіжай знання

Цілком можливо, що ти вже багато разів використовував теорему Піфагора, а ось чи ти замислювався, чому ж вірна така теорема. Як би її довести? А давай вчинимо, як давні греки. Намалюємо квадрат зі стороною.

Бачиш, як хитро ми поділили його сторони на відрізки довжин і!

А тепер з'єднаємо зазначені точки

Тут ми, щоправда, ще дещо відзначили, але ти сам подивися на малюнок і подумай, чому так.

Чому дорівнює площа більшого квадрата?

Правильно, .

А площа меншого?

Звісно, .

Залишилася сумарна площа чотирьох куточків. Уяви, що ми взяли їх по два і притулили один до одного гіпотенузами.

Що вийшло? Два прямокутники. Отже, площа «обрізків» дорівнює.

Давай тепер зберемо все разом.

Перетворюємо:

Ось і побували ми Піфагором – довели його теорему давнім способом.

Прямокутний трикутник та тригонометрія

Для прямокутного трикутника виконуються такі співвідношення:

Синус гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи

Косинус гострого кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.

Тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета.

Котангенс гострого кута дорівнює відношенню прилеглого катета до протилежного катета.

І ще раз все це у вигляді таблички:

Це дуже зручно!

Ознаки рівності прямокутних трикутників

I. За двома катетами

ІІ. По катету та гіпотенузі

ІІІ. По гіпотенузі та гострому куту

IV. По катету та гострому куту

Увага! Тут дуже важливо, щоб катети були «відповідні». Наприклад, якщо буде так:

То ТРИКУТНИКИ НЕ РІВНІ, незважаючи на те, що мають один однаковий гострий кут.

Потрібно, щоб в обох трикутниках катет був прилеглим, або в обох - протилежним.

Ти помітив чим відрізняються ознаки рівності прямокутних трикутників від звичайних ознак рівності трикутників?

Заглянь у тему « і зверни увагу те що, що з рівності « рядових » трикутників потрібна рівність трьох їх елементів: дві сторони і кут з-поміж них, два кута і сторона з-поміж них чи три стороны.

А ось для рівності прямокутних трикутників достатньо лише двох відповідних елементів. Здорово, правда?

Приблизно така сама ситуація і з ознаками подоби прямокутних трикутників.

Ознаки подоби прямокутних трикутників

I. По гострому кутку

ІІ. За двома катетами

ІІІ. По катету та гіпотенузі

Медіана у прямокутному трикутнику

Чому це так?

Розглянемо замість прямокутного трикутника цілий прямокутник.

Проведемо діагональ і розглянемо точку – точку перетину діагоналей. Що відомо про діагоналі прямокутника?

І що з цього випливає?

Ось і вийшло, що

- медіана:

Запам'ятай цей факт! Дуже допомагає!

А що ще дивовижніше, так це те, що вірне і зворотне твердження.

Що ж хорошого можна отримати з того, що медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи? А давай подивимося на картинку

Подивись уважно. У нас є: тобто відстані від точки до всіх трьох вершин трикутника виявилися рівними. Але в трикутнику є всього одна точка, відстані від якої про всі три вершини трикутника рівні, і це - ЦЕНТР ОПИСАНОГО ОКРУЖЕННЯ. Виходить, що вийшло?

Ось давай ми почнемо з цього «крім того...».

Подивимося на в.

Але у подібних трикутників усі кути рівні!

Те саме можна сказати і про і

А тепер намалюємо це разом:

Яку ж користь можна отримати з цієї «троїстої» подоби.

Ну наприклад - дві формули для висоти прямокутного трикутника.

Запишемо відносини відповідних сторін:

Для знаходження висоти вирішуємо пропорцію та отримуємо першу формулу "Висота у прямокутному трикутнику":

Отже, застосуємо подібність: .

Що тепер вийде?

Знову вирішуємо пропорцію і отримуємо другу формулу:

Обидві ці формули потрібно дуже добре пам'ятати та застосовувати ту, яку зручніше.

Запишемо їх ще раз

Теорема Піфагора:

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: .

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

по двох катетах:
по катету та гіпотенузі: або
по катету та прилеглому гострому кутку: або
по катету та протилежному гострому куту: або
з гіпотенузи та гострого кута: або.

Ознаки подоби прямокутних трикутників:

одному гострому кутку: або
із пропорційності двох катетів:
з пропорційності катета та гіпотенузи: або.

Синус, косинус, тангенс, котангенс у прямокутному трикутнику

Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи:
Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого:
Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного: .

Висота прямокутного трикутника: або.

У прямокутному трикутнику медіана, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи: .

Площа прямокутного трикутника:

через катети:
через катет та гострий кут: .

Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.

Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!

Тепер найголовніше.

Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.

Проблема в тому, що цього не вистачить.

Для чого?

Для успішної здачіЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.

Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…

Люди, які здобули хорошу освіту, заробляють набагато більше, ніж ті, хто її не отримав. Це – статистика.

Але й це – не головне.

Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостей і життя стає яскравішим? Не знаю...

Але, думай сам...

Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?

Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.

На іспиті в тебе не питатимуть теорію.

Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.

І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.

Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.

Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розбором і вирішуй, вирішуй, вирішуй!

Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.

Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.

Як? Є два варіанта:

Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 499 руб.

Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстів у них можна відкрити одразу.

Доступ до всіх прихованих завдань надається на весь час існування сайту.

І на закінчення...

Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.

"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.

Знайди завдання та вирішуй!

Типи прямокутних трикутників

Якщо довжини всіх трьох сторін прямокутного трикутника є цілими числами, то трикутник називається піфагоровим трикутником, а довжини його сторін утворюють так звану піфагорову трійку.

Властивості

Висота

Висота прямокутного трикутника.

Тригонометричні співвідношення

Нехай hі s (h>s) сторонами двох квадратів, вписаних у прямокутний трикутник із гіпотенузою c. Тоді:

Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумі вписаних радіусів і трьох описаних кіл.

Примітки

Посилання

Weisstein, Eric W. Right Triangle (англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Wentworth G.A. A Text-Book of Geometry . - Ginn & Co., 1895.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Прямокутний трикутник" в інших словниках:

І (простий) трикутник, трикутника, чоловік. 1. Геометрична фігура, обмежена трьома взаємно перетинаються прямими, що утворюють три внутрішні кути (мат.). Тупокутний трикутник. Гострокутний трикутник. Прямокутний трикутник.… … Тлумачний словник Ушакова

ПРЯМОКУТНИЙ, прямокутний, прямокутний (геом.). Що має прямий кут (або прямі кути). Прямокутний трикутник. Прямокутні фігури. Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова

Цей термін має й інші значення, див. Трикутник (значення). Трикутник (в евклідовому просторі) це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три не лежать на одній прямій точці. Три точки, … … Вікіпедія

ТРИКУТНИК, а, чоловік. 1. Геометрична фігура багатокутник з трьома кутами, а також будь-який предмет, будова такої форми. Прямокутний т. Дерев'яний т. (Для креслення). Солдатський т. (солдатський лист без конверта, згорнутий куточком; розг.). 2 … Тлумачний словник Ожегова

Енциклопедичний словник

А; м. 1. Геометрична фігура, обмежена трьома прямими, що перетинаються, утворюють три внутрішні кути. Прямокутний, рівнобедрений т. Обчислити площу трикутника. // Чого або з опр. Фігура чи предмет такої форми. Т. даху. Т.… … Енциклопедичний словник