Порахувати площу кола калькулятор. Площа кола: формула

Коло - це видима сукупність безлічі точок, що знаходяться на однаковій відстані від центру. Щоб знайти його площу, необхідно знати, що таке радіус, діаметр, число π і коло.

Величини, що у розрахунку площі кола

Відстань, обмежена центральною точкою кола та будь-якою з точок кола, називається радіусом цієї геометричної фігури. Довжини всіх радіусів одного кола однакові. Відрізок між 2 будь-якими точками кола, що проходить через центральну точку, називається діаметром. Довжина діаметра дорівнює довжині радіусу, помноженої на 2.

Для підрахунку площі кола застосовується значення числа π. Ця величина дорівнює відношенню довжини кола до довжини діаметра кола і має постійне значення. Π = 3,1415926. Довжина кола вираховується за формулою L=2πR.

Знайти площу кола через радіус

Отже, площа кола дорівнює добутку числа π на радіус кола, зведений у 2 ступінь. Як приклад приймемо довжину радіуса кола рівного 5 см. Тоді площа кола S дорівнюватиме 3,14*5^2=78,5 кв. див.

Площа кола через діаметр

Площу кола можна також підрахувати, знаючи величину діаметра кола. У разі S = (π/4)*d^2, де d – діаметр кола. Візьмемо той самий приклад, де радіус дорівнює 5 см. Тоді його діаметр дорівнюватиме 5*2=10 см. Площа кола S = 3,14/4*10^2=78,5 кв.см. Результат, що дорівнює підсумку обчислень у першому прикладі, підтверджує правильність розрахунків в обох випадках.

Площа кола через довжину кола

Якщо радіус кола уявити через довжину кола, то формула матиме такий вигляд: R=(L/2)π. Підставимо цей вираз у формулу площі кола і в результаті отримаємо S=(L^2)/4π. Розглянемо приклад, у якому довжина кола дорівнює 10 див. Тоді площа кола S = (10^2)/4*3,14=7,96 кв. див.

Площа кола через довжину сторони вписаного квадрата

Якщо коло вписаний квадрат, то довжина діаметра кола дорівнює довжині діагоналі квадрата. Знаючи величину сторони квадрата, можна легко дізнатись діаметр кола за формулою: d^2=2a^2. Тобто діаметр 2 ступеня дорівнює стороні квадрата 2 ступеня, помноженої на 2.

Обчисливши значення довжини діаметра кола, можна дізнатися і його радіус, після чого скористатися однією з формул визначення площі кола.

Площа сектора кола

Сектор – це частина кола, обмежена двома радіусами та дугою між ними. Щоб дізнатися про його площу, потрібно виміряти кут сектора. Після цього необхідно скласти дріб, у чисельнику якого буде значення кута сектора, а в знаменнику – 360. Щоб вирахувати площу сектора, значення, отримане в результаті розподілу дробу, потрібно помножити на площу кола, обчислену за однією з перерахованих вище формул.

У геометрії кругомназивається деяка безліч усіх точок на площині, які віддалені від однієї точки, званої його центром, на відстань, не більше заданого, званого його радіусом. При цьому зовнішнім кордоном кола є коло, а в тому випадку, якщо довжина радіуса дорівнює нулю, коловироджується у крапку.

Визначення площі кола

За потреби площа коламожна обчислити за такою формулою:

r- радіус кола

D- Діаметр кола

S- площа кола

π - 3.14

Ця геометрична фігурадуже часто зустрічається як у техніці, так і в архітектурі. Конструктори машин та механізмів розробляють різні деталі, перерізи багатьох з яких є саме коло. Наприклад, такими є вали, штоки, тяги, циліндри, осі, поршні і таке інше. При виготовленні цих деталей використовуються заготівлі з різних матеріалів(металів, деревини, пластичних мас), їх перерізи також є саме коло. Зрозуміло, що розробникам нерідко доводиться обчислювати площа колачерез діаметр або радіус, використовуючи для цього нескладні математичні формули, відкриті ще в давнину.

Саме тоді круглі елементистали активно та широко використовуватися в архітектурі. Один з найяскравіших прикладів – цирк, що є різновидом будівель, призначених для проведення в них різних. видовищних заходів. Їхні арени мають форму кола, а вперше вони почали будуватися ще за часів античності. Саме слово « circus» у перекладі з латинської означає « коло». Якщо в давнину в цирках йшли театральні постановкиі проводилися бої гладіаторів, то зараз вони є місцем, де практично виключно проводяться циркові виставиза участю дресирувальників, акробатів, фокусників, клоунів і т. д. Стандартний діаметр циркової арени становить 13 метрів, причому це зовсім не випадково: справа в тому, що саме він забезпечує мінімально необхідні геометричні параметри манежу, яким циркові коні можуть бігати по колу галопом. Якщо вирахувати площа колачерез діаметр, то вийде, що з циркової арени ця величина становить 113,04 квадратних метра.

Архітектурними елементами, які можуть набувати форми кола, є вікна. Звичайно, у більшості випадків вони прямокутні або квадратні (причому багато в чому завдяки тому, що це простіше як для зодчих, так і для будівельників), але в деяких будинках можна зустріти і круглі вікна. Більше того, у таких транспортних засобах, як повітряні, морські та річкові судна вони найчастіше саме такі.

Не є рідкістю використання круглих елементів для виробництва меблів, наприклад столів і стільців. Існує навіть поняття « круглий стіл», що має на увазі конструктивну дискусію, в ході якої відбувається всебічне обговорення різних важливих проблем та виробляється шляхи їх вирішення. Що стосується виготовлення самих стільниць, що мають круглу форму, то для їх виробництва застосовуються спеціалізовані інструменти та обладнання за умови участі робітників з досить високою кваліфікацією.

Інструкція

Використовуйте число Пі для знаходження радіусу відомої площікола. Ця константа задає пропорцію між діаметром кола та довжиною його межі (кола). Довжина кола максимальну площу площини, яку можливо з її допомогою охопити, а діаметр дорівнює двом радіусам, тому і площа з радіусом теж співвідносяться один з одним з пропорцією, яку можна виразити через число Пі. Ця константа (π) визначається як площі (S) та зведеного у квадрат радіус (r) кола. З цього випливає, що радіус можна висловити, як квадратний коріньіз частки від розподілу площі число Пі: r=√(S/π).

Довгий час Ерастофен очолював Олександрійську бібліотеку, найвідомішу бібліотеку стародавнього світу. Крім того, що він обчислив розмір нашої планети, зробив ще низку важливих винаходів та відкриттів. Винайшов нехитрий метод визначати прості числа, Званий тепер «решета Ерастофена».

Намалював карту світу, в якій показав усі частини світу, відомі на той момент древнім грекам. Карта вважалася однією з найкращих для свого часу. Розробив систему довготи та широти та календар, що включав високосні роки. Винайшов армілярну сферу, механічний пристрій, що використовується ранніми астрономами, щоб демонструвати та передбачати видимий рух зірок на небі. Також склав зірковий каталог, що включав 675 зірок.

Джерела:

• Грецький вчений Ератосфен Кіренський вперше у світі вирахував радіус Землі
• Eratosthenes" Calculation of Earth"s Circumference
• Ератостени

Як знайти площу кола? Спочатку знайдіть радіус. Вчіться вирішувати прості та складні завдання.

Коло - це замкнута крива. Будь-яка точка на лінії кола буде знаходитись на однаковій відстані від центральної точки. Коло - це плоска фігура, тому вирішувати завдання зі знаходженням площі просто. У цій статті ми розглянемо, як знайти площу кола, вписаного в трикутник, трапецію, квадрат і описаного біля цих фігур.

Щоб знайти площу даної фігури, потрібно знати, що таке радіус, діаметр і π.

Радіус R- Це відстань, обмежена центром кола. Довжини всіх R-радіусів одного кола будуть рівними.

Діаметр D— це лінія між двома будь-якими точками кола, що проходить через центральну точку. Довжина цього відрізка дорівнює довжині R-радіусу, помноженої на 2.

Число π- Це постійна величина, що дорівнює 3,1415926. У математиці зазвичай це число округляється до 3,14.

Формула знаходження площі кола через радіус:

Приклади вирішення завдань знаходження S-площі кола через R-радіус:

Завдання:Знайдіть площу кола, якщо її радіус дорівнює 7 см.

Рішення: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².

Відповідь:Площа кола дорівнює 153,86 см ².

Формула знаходження S-площі кола через D-діаметр:

Приклади вирішення завдань знаходження S, якщо відомий D:

————————————————————————————————————————-

Завдання:Знайдіть S кола, якщо його D дорівнює 10 см.

Рішення: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².

Відповідь:Площа плоскої круглої фігури дорівнює 78,5 см ².

Знаходження S кола, якщо відома довжина кола:

Спочатку знаходимо, чому дорівнює радіус. Довжина кола розраховується за формулою: L=2πR, відповідно радіус R дорівнюватиме L/2π. Тепер знаходимо площу кола за формулою через R.

Розглянемо рішення з прикладу завдання:

———————————————————————————————————————-

Завдання:Знайдіть площу кола, якщо відома довжина кола L — 12 см.

Рішення:Спочатку знаходимо радіус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Тепер знаходимо площу через радіус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².

Відповідь:Площа кола дорівнює 11,46 см ².

Знайти площу кола, вписаного в квадрат просто. Сторона квадрата – це діаметр кола. Щоб знайти радіус, потрібно розділити бік на 2.

Формула знаходження площі кола, вписаного у квадрат:

Приклади розв'язання задач щодо знаходження площі кола, вписаного у квадрат:

———————————————————————————————————————

Завдання №1:Відома сторона квадратної фігури, що дорівнює 6 сантиметрів. Знайдіть S-площу вписаного кола.

Рішення: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².

Відповідь:Площа плоскої круглої фігури дорівнює 28,26 см ².

————————————————————————————————————————

Завдання №2: Знайдіть S кола, вписаного в квадратну фігуру та його радіус, якщо одна сторона дорівнює a=4 см.

Вирішуйте так: Спочатку знайдемо R=a/2=4/2=2 см.

Тепер знайдемо площу кола S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².

Відповідь:Площа плоскої круглої фігури дорівнює 12,56 см.

Трохи складніше знаходити площу круглої фігури, що описана біля квадрата. Але, знаючи формулу, можна швидко підрахувати це значення.

Формула знаходження S кола, описаного біля квадратної фігури:

Приклади розв'язання завдань щодо знаходження площі кола, описаної біля квадратної фігури:

Завдання

Окружність, яка вписана в трикутну фігуру- Це коло, яке стосується всіх трьох сторін трикутника. У будь-яку трикутну фігуру можна вписати коло, але лише одне. Центром кола буде точка перетину бісектрис кутів трикутника.

Формула знаходження площі кола, вписаного в рівнобедрений трикутник:

Коли відомий радіус, площу можна обчислити за такою формулою: S=πR².

Формула знаходження площі кола, вписаного в прямокутний трикутник:

Приклади вирішення завдань:

Завдання №1

Якщо у цій задачі потрібно знайти ще й площу кола з радіусом 4 см, то зробити це можна за формулою: S=πR²

Завдання №2

Рішення:

Тепер, коли відомий радіус, можна знайти площу кола через радіус. Формулу дивіться вище за текстом.

Завдання №3

Площа кола, описаного біля прямокутного та рівнобедреного трикутника: формула, приклади розв'язання задач

Усі формули знаходження площі кола зводяться до того, що спочатку потрібно знайти його радіус. Коли відомий радіус, то знайти площу просто, як було описано вище.

Площа кола, описаного біля прямокутного та рівнобедреного трикутника знаходиться за такою формулою:

Приклади розв'язання задач:

Ось ще приклад вирішення задачі з використанням формули Герона.

Вирішувати подібні завдання складно, але їх можна подужати, якщо знати усі формули. Такі завдання школярі вирішують у 9 класі.

Площа кола, вписаного в прямокутну та рівнобедрену трапецію: формула, приклади розв'язання задач

У рівнобедреної трапеції дві сторони рівні. У прямокутної трапеції один кут дорівнює 90 º. Розглянемо, як знайти площу кола, вписаного в прямокутну та рівнобедрену трапецію на прикладі розв'язання задач.

Наприклад, рівнобедрену трапецію вписано коло, яка в точці торкання ділить одну сторону на відрізки m і n.

Для вирішення цього завдання потрібно використовувати такі формули:

Знаходження площі кола, вписаного в прямокутну трапецію, проводиться за такою формулою:

Якщо відома бічна сторона, можна знайти радіус через це значення. Висота збоку трапеції дорівнює діаметру кола, а радіус - це половина діаметра. Відповідно, радіус дорівнює R=d/2.

Приклади розв'язання задач:

Трапецію можна вписати в коло, коли сума її протилежних кутів дорівнює 180 º. Тому вписати можна лише рівнобічну трапецію. Радіус для обчислення площа кола, описаного біля прямокутної або рівнобедреної трапеції, розраховується за такими формулами:

Приклади розв'язання задач:

Рішення:Велику основу в даному випадку проходить через центр, тому що в коло вписано рівнобедрену трапецію. Центр ділить цю основу рівно навпіл. Якщо основа АВ дорівнює 12, тоді радіус R можна знайти так: R=12/2=6.

Відповідь:Радіус дорівнює 6.

У геометрії важливо знати формули. Але їх неможливо запам'ятати, тому навіть на багатьох іспитах дозволяється користуватися спеціальним формуляром. Однак важливо вміти знаходити правильну формулудля вирішення того чи іншого завдання. Тренуйтеся у вирішенні різних завдань на знаходження радіусу та площі кола, щоб вміти правильно підставляти формули та отримувати точні відповіді.

Відео: Математика | Обчислення площ кола та його частин