Чи завжди рівносторонній трикутник рівнобедреним. Рівнобедрений трикутник
"Властивості прямокутного трикутника" - Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °. Розглянемо прямокутний трикутникАВС, у якому? А-прямий, ? В = 30 ° і значить,? З = 60 °. Деякі властивості прямокутних трикутників. Друга властивість. Перша властивість Друга властивість Третя властивість Завдання. Перше властивість. Розглянемо прямокутний трикутник АВС, у якого катет АС дорівнює половині гіпотенузи ВС.
"Рішення трикутників 9 клас" - Вуз 3: теорема синусів. Рішення: Вуз 1: координати точки A (OA cos C; OA sin C). Вирішення трикутників довільних. Вуз 4: теорема косінусів. Розв'язання трикутників прямокутних. С. Уз 2: площа трикутника у тригонометричній формі S? =? a b sin C, Чи залежать значення sin?, cos? від радіусу кола?
«Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника» - З наступних п'яти трикутників лише три рівні. Дано: BD – висота та медіана? АВС. Де у житті зустрічаються рівнобедрені трикутники? Завдання на властивість бісектриси (медіани, висоти). Доведення. Бажаю всім успіхів на уроці! Теоретичний тест Що вас здивувало? Довести: АВ = НД. 4. Бісектриса в рівносторонньому трикутнику є медіаною та висотою.
"Середня лінія трикутника" - Визначте сторони трикутника АВС. MK та PK – середні лінії трикутника АВС. DE – середня лінія трикутника АВС. а) Визначте сторону АВ, якщо DE = 4 см. б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Чи є відрізок CD середньою лінією трикутника MNK? Чи є відрізок EF середньою лінією трикутника АВС?
"Прямокутний трикутник" - Зовнішній кут трикутника дорівнює сумівнутрішніх кутів, не суміжних із ним. Трикутник – це багатокутник із трьома сторонами (або трьома кутами). З історії математики. Завдання по готовим кресленням. З історії математики. Евклід – перший математик олександрійської школи. Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?
«Подібність трикутників розв'язання задач» - Вивчення нового матеріалу. Вирішення завдань з метою підготовки учнів до сприйняття нового матеріалу. Закріплення матеріалу. Поняття подоби одна із найважливіших у курсі планіметрії. Доведення. Тема уроку: Перша ознака подібності трикутників. Рішення завдань на побудову шляхом подібності розглядаються з учнями, які цікавляться математикою.
Урок вивчення нового матеріалу із використанням ІКТ. Вводяться визначення рівнобедреного та рівностороннього трикутника, доводиться теорема про властивість кутів рівнобедреного трикутника. Для закріплення пропонуються усні вправи та завдання по готовим кресленням. До уроку розроблено презентацію.
Завантажити:
Попередній перегляд:
Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа
«Самосдельська середня загальноосвітня школа
Ім'я Шитова В.А.»
Урок геометрії
У 7 класі
На тему
Розробила:
Учитель математики
Яковлєва Л. В.
2011 – 2012 навчальний рік
Тема урока: Рівнобедрений трикутник.
Мета уроку: запровадити визначення рівнобедреного трикутника та його елементів; познайомити
З властивістю кутів рівнобедреного трикутника; навчити користуватися
Доведеною властивістю під час вирішення завдань;
Розвивати вміння аналізувати та порівнювати дані;
Виховувати пізнавальний інтересдо предмета за допомогою застосування
Інформаційні технології.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу із використанням інформаційних технологій.
Обладнання: комп'ютер, проектор, екран, презентації комп'ютера.
Хід уроку.
1. Організація початку уроку.
Слайд 1-2.
● Повідомлення теми та мети уроку.
2. Актуалізація опорних знань.
Слайд 3.
● Відгадайте ребус.
(трикутник)
● А яка фігура називається трикутником?
Слайд 4.
З трьох точокскладається з віку в століття,
Тому що так вигадав чоловік.
Не лежать при цьому точки на прямій,
Хоч і хочеться один до одного їм додому.
Три відрізки їх все життя з'єднують.
І вершинами ті точки називають,
А відрізки сторонами називають.
Слайд 5.
● Якими можуть бути трикутники, залежно від величини кутів? Дайте визначення
Кожен з них.
● Класифікація трикутників за величиною кута: гострокутні, тупокутні,
Прямокутні.
Впізнає дуже просто мене будь-який дошкільник.
Я тупо - прямо - гостро - вугільний трикутник.
Слайд 6.
● Які трикутники називаються рівними?
● Яку умову необхідно додати, щоб довести рівність трикутників по
Першою ознакою рівності трикутників.
Відповідь: FM = NM; OT – бісектриса.
3. Вивчення нового матеріалу.
Слайд 7.
● Трикутник - найпростіша замкнута прямолінійна фігура, одна з перших, властивості
якої людина дізналася ще в давнину. Наприклад, те, що в рівнобедреному
трикутнику, з яким ми сьогодні познайомимося, кути при основі рівні, було відомо
ще давнім вавилонянам 4000 років тому. Рівностегновий трикутник має ще поряд
Геометричні властивості, які завжди мали широке застосування в практичному житті.
З'ясуємо, який трикутник називається рівнобедреним, і які властивості він має.
Слайд 8.
● Трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні.
Ці рівні сторони називаютьсябічними сторонами, а третя сторона називається
основою трикутника.
● У рівнобедреномутрикутнику АВС АС = НД. Ці рівні сторони АС та ВС називають
Боковими сторонами, третю сторону АВ – основою, А та В – кутами при підставі.
Загальну вершину бічних сторін – вершину С називають вершиною рівнобедреного
Трикутника, а кут при вершині С – кутом при вершині рівнобедреного трикутника.
● Якщо кажуть, що трикутник АВС рівнобедрений з основою АB, це означає, що
АC та ВС – бічні сторони. Якщо кажуть, що ∆ABC AC = BC,то цей трикутник -
рівнобедрений з основою АВ.
Усні вправи:
Слайд 9.
1 .У рівнобедреному трикутнику АМК АМ = АК. Назвіть основу та кути при основі
Цього трикутника.(МК, М, К)
2. Дано рівнобедрений трикутник СОР з основою СР. Назвіть бічні сторони та кути при
Підстави цього трикутника.(ЗІ та ОР, С, Р)
Слайд 10.
3 . Які трикутники, зображені на малюнку, є рівнобедреними, чому?
У рівнобедрених трикутників назвіть: бічні сторони, основа, кути при основі,
Кут, що протилежить основи(кут при вершині рівнобедреного трикутника).
● Зверніть увагу на трикутник SPT. У цьому трикутнику основою може бути будь-яка
сторона, а бічними – будь-які дві сторони, оскільки в нього всі сторони рівні.
Слайд 11.
● Трикутник, у якого всі сторони рівні, називається рівностороннім.
Трикутник АВС, у якого АВ = ВС = АС є рівностороннім.
Слайд 12.
● Таким чином, всі трикутники можна класифікувати по довжині сторін: трикутники з
Трьома різними сторонами (різносторонні), з двома рівними сторонами, не рівними третьою
(рівностегнові), з трьома рівними сторонами (рівносторонні). Причому рівносторонній
трикутник є так само і рівнобедреним.
Кличусь я трикутник,
Зі мною клопоту не обереться школяр…
По-різному завжди я називаюсь,
Буваю я рівностороннім коли всі сторони рівні.
Коли ж всі різні дані, то я звусьрізнобічним.
І якщо, нарешті, рівні дві сторони,
То рівнобедреним я називаюсь.
Слайд 13.
● Перед тим, як ми сформулюємо та доведемо властивість кутів у рівнобедреному трикутнику,
пригадаємо сенс визначення рівних трикутників і застосуємо прийом «розгортання» запису про
рівність трикутників по відношенню до рівнобедреного трикутника.
Усні вправи:
1 .Перелічіть рівні елементи трикутників, якщо∆ CDE = ∆CED.
2. На малюнку з'ясуйте, чи можна записати, що:а) ∆ CAB = ∆ CBA; б) ∆ KMN = ∆KNM
(N = M).
8 7 7
A 4 B N 10 M
Слайд 14.
● А тепер доведемо властивість кутів рівнобедреного трикутника.
Теорема. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Дано: ABC, CA = CB.
Довести: ∆ ABC A = B.
Доведення.
∆ CAB = ∆ CBA за першою ознакою рівності трикутників (по обидва боки і кут між ними).
Справді, вони CA = CB, CB = CA за умовою, З = З, оскільки кут при вершині
С – загальний. З рівності трикутників випливає рівність відповідних кутів, тобто.
А = Ст. Теорема доведена.
4. Розв'язання задач.
Слайд 15.
● Знання властивостей рівнобедреного трикутника значно розширює можливості
Застосування трикутника як засобу для розв'язання задач. Переконайтеся у цьому самі.
Вирішіть усно:
1 .У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 9см, а основа 5см. Обчисліть
Периметр трикутника.Відповідь: 23см.
2. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 7см, а периметр дорівнює 17см. Обчисліть
Бічний бік трикутника.Відповідь: 5см.
3 . У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 6см, а периметр 22см. Обчисліть
Основа трикутника.Відповідь: 10см.
4 . У рівносторонньому трикутнику периметр дорівнює 21см. Обчисліть сторону трикутника.
Відповідь: 7см.
Розв'язання задач за готовими кресленнями.
Слайд 16.
1. Знайдіть кут KBA.
A
B
K
70°
A
40°
C
70°
70°
K
50°
Слайд 17.
Слайди 18 – 19.
2 . Доведіть, що ∆BAM = ∆BCN. Визначте вигляд ∆BMN.
3. ∆ AFB = ∆ CFD. Доведіть, що ∆ AFD – рівнобедрений.
Слайд 20.
4 . ∆ABC - рівнобедрений,∆ BCD – рівносторонній. P∆ ABC = 40см, P ∆ BCD = див. Знайдіть AB та BC.
5. Контрольні питання.
Слайд 21.
1. Який трикутник називається рівнобедреним?
2. Який трикутник називається рівностороннім?
3. Чи є рівносторонній трикутник рівнобедреним?
4. Яку властивість мають кути в рівнобедреному трикутнику?
6. Домашнє завдання.
Слайд 22.
● Вивчити п. 23; відповісти на контрольні питання 3 – 5 на стор. 37; виконати упр. 9, 10
стор. 39.
Слайд 23.
● Успіхів!
7. Інформаційні джерела.
Слайд 24.
Література
1.Погорелов А.В. Геометрія: підручник для 7-9 кл. загальноосвітніх установ/А. В.
Погорєлов. М: Просвітництво, 2010.
2. Геометрія. 7 клас: поурочні плани за підручником А. В. Погорєлова / авт. - Упоряд. Є. П.
Моїсеєва. - Волгоград: Вчитель, 2006.
3. Геометрія в 6 класі: Посібник для вчителів/Н. Б. Мельникова, І. Л. Микільська, Л. Ю.
Чернишова. - М.: Просвітництво, 1982.
4. Геометрія. Робочий зошит для 7 класу/Міщенко Т. М. – М.: Видавничий Дім
"Генжер",2000.
5. Тематичний контроль з геометрії. 7 -9 клас / Міщенко Т. М. - М.: Видавничий Дім
"Генжер", 1997.
6. Геометрія у таблицях. 7 -11 кл.: Довідковий посібник/Авт. - Упоряд. Л. І. Звавіч, А. Р.
Рязанівський. - М.: Дрофа, 1998.
Інтернет ресурси.
1.www.testent.ru
5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131
З трьох точок складається з віку в століття, Тому що так вигадала людина. Не лежать при цьому точки на прямій, Хоч і хочеться один до одного їм додому. Три відрізки їх все життя з'єднують. І вершинами ті точки називають, А відрізки сторонами величають. Трикутник
Класифікація трикутників за величиною кутів Дізнається дуже просто мене будь-який дошкільник. Я тупо - прямо - гостро - вугільний трикутник. Гострокутні Тупокутні Прямокутні
Рівність трикутників Яку умову необхідно додати, щоб довести рівність трикутників за першою ознакою рівності трикутників. 2 1
Трикутник - найпростіша замкнута прямолінійна фігура, одна з перших, властивості якої людина дізналася ще в давнину. Наприклад, те, що в рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, було відомо ще давнім вавилонянам 4000 років тому. Рівностегновий трикутник має ще поряд геометричних властивостей, які завжди мали широке застосування у практичному житті.
Трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього дві сторони дорівнюють B A C АС і ВС – бічні сторони АВ – основа ے А та ے В – кути при основі С – вершина трикутника ے С – кут при вершині АС = ВС
Рівнобедрений трикутник У рівнобедреному трикутнику АМК АМ = АК. Назвіть основу та кути при основі цього трикутника. (МК, ے М, ے К) Даний рівнобедрений трикутник СОР з основою СР. Назвіть бічні сторони та кути під час цього трикутника. (ЗІ та ОР, ے С, ے Р)
Які трикутники, зображені на малюнку, є рівнобедреними, чому? У рівнобедрених трикутників назвіть: бічні сторони, основа, кути при основі, кут, що протилежить основі (кут при вершині рівнобедреного трикутника) .
Трикутник, усі сторони якого рівні, називається рівностороннім B A C АВ = ВС = АС
Покликаю я трикутник, Зі мною клопоту не обереться школяр… По-різному завжди я називаюся, Буваю я рівностороннім, коли всі сторони рівні. Коли ж всі різні дані, то я звуся різнобічним. І якщо, нарешті, рівні дві сторони, То рівнобедреним я величаюсь. Класифікація трикутників на всі боки: різнобічні, рівнобедрені, рівносторонні.
K N M Перерахуйте рівні елементи трикутників, якщо ∆ CDE = ∆ CED . A B C 4 8 6 7 7 10 На малюнку з'ясуйте, чи можна записати, що: а) ∆ CAB = ∆ CBA ; б) ∆ KMN = ∆ KNM (? N = ? M)
Теорема. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Дано: ABC , CA = CB . Довести: в ∆ ABC A = B B . Доведення. ∆ CAB = ∆ CBA по обидва боки та кут між ними. Справді, вони CA = CB, CB = CA за умовою, кут при вершині З – загальний. З рівності трикутників випливає рівність відповідних кутів, тобто А = В В. Теорема доведена. B A C
Розв'язання задач У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 9см, а основа 5см. Обчисліть периметр трикутника. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 7см, а периметр дорівнює 17см. Обчисліть бічну сторону трикутника. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 6см, а периметр 22см. Обчисліть основу трикутника. У рівносторонньому трикутнику периметр дорівнює 21см. Обчисліть сторону трикутника.
Розв'язання задач Знайдіть кут KBA. A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3
Розв'язання задач Знайдіть кут KBA. A 70 K B E C 4 A K B 50 5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6
Розв'язання задач Доведіть, що ∆ BAM = ∆ BCN . Визначте вигляд ∆ BMN.
Розв'язання задач AFB = ∆ CFD. Доведіть, що ∆ AFD – рівнобедрений.
Розв'язання задач ∆ ABC - рівнобедрений, ∆ BCD - рівносторонній. P ∆ ABC = 40см, P ∆ BCD = см. Знайдіть AB та BC .
Контрольні питання Який трикутник називається рівнобедреним? Який трикутник називається рівностороннім? Чи є рівносторонній трикутник рівнобедреним? Яку властивість мають кути в рівнобедреному трикутнику?
Домашнє завдання Вивчити п. 23. Контрольні питання 3 – 5 на стор. 37. Виконати упр. 9, 10 на сторінці 39.
Інформаційні джерела. Погорєлов А.В. Геометрія: підручник для 7-9 кл. загальноосвітніх установ/А. В. Погорелов. М: Просвітництво, 2010. Геометрія. 7 клас: поурочні плани за підручником А. В. Погорєлова / авт. - Упоряд. Е. П. Моісеєва. - Волгоград: Вчитель, 2006. Геометрія в 6 класі: Посібник для вчителів / Н. Б. Мельникова, І. Л. Микільська, Л. Ю. Чернишова. - М.: Просвітництво, 1982. Геометрія. Робочий зошит для 7 класу / Міщенко Т. М. - М: Видавничий Дім «Генжер»,2000. Тематичний контроль з геометрії. 7-9 клас / Міщенко Т. М. - М.: Видавничий Дім «Генжер», 1997 Інтернет - ресурси. www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/
Завантаження...