Як вважається темпи зростання у відсотках. Середні показники у лавах динаміки

Аналіз інтенсивності зміни в часі здійснюється за допомогою показників, які отримуються в результаті порівняння рівнів. До таких показників відносяться: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка. Показники аналізу динаміки можуть обчислюватися на постійній та змінній базах порівняння. У цьому прийнято називати порівнюваний рівень звітним, а рівень, із яким виробляється порівняння, базисним. Для розрахунку показників аналізу динаміки на постійній базі, кожен рівень ряду порівнюється з тим самим базисним рівнем. Як базисний вибирається або початковий рівень у ряді динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етапрозвитку явища. Обчислювані, у своїй, показники називаються базисними.Для розрахунку показників аналізу динаміки на змінній основі, кожен наступний рівень низки порівнюється з попереднім. Обчислені таким чином показники аналізу динаміки називаються ланцюговими.Найважливішим статистичним показником аналізу динаміки є абсолютний приріст (скорочення), тобто. абсолютна зміна, Що характеризує збільшення або зменшення рівня ряду за певний проміжок часу Абсолютний приріст зі змінною базою називають швидкістю зростання.

Абсолютний приріст:

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости пов'язані між собою: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто. загального приросту за весь проміжок часу

Для оцінки інтенсивності, тобто. відносної зміни рівня динамічного рядуза будь-який період часу, обчислюють темпи зростання (зниження). Інтенсивність зміни рівня оцінюється ставленням звітного рівня до базисного. Показник інтенсивності зміни рівня низки, виражений у частках одиниці, називається коефіцієнтом зростання, а відсотках – темпом зростання. Ці показники інтенсивності відрізняються лише одиницями виміру. Коефіцієнт зростання (зниження)показує, у скільки разів порівнюваний рівень більший за рівень, з яким проводиться порівняння (якщо цей коефіцієнт більше одиниці) або яку частину (частку) рівня, з яким проводиться порівняння, становить порівнюваний рівень (якщо він менше одиниці). Темп зростаннязавжди є позитивним числом.

Коефіцієнт зростання:

Темп зростання:

Таким чином,

Між ланцюговими та базисними коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок (якщо базисні коефіцієнти обчислені по відношенню до початкового рівня низки динаміки): добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання за весь період:

а приватне від поділу наступного базисного темпу зростання на попередній і відповідному ланцюговому темпу зростання.

Відносну оцінку швидкості вимірювання рівня низки за одиницю часу дають показники темпу приросту (скорочення).Темп приросту (скорочення)показує, наскільки відсотків рівень, що порівнюється, більший або менший за рівень, прийнятий за базу порівняння і обчислюється як відношення абсолютного приросту до абсолютного рівня, прийнятого за базу порівняння. Темп приросту то, можливо позитивним, негативним чи рівним нулю, виявляється він у відсотках чи частках одиниці (коефіцієнти приросту).

Темп приросту:

Темп приросту (скорочення) можна отримати, якщо від темпу зростання, вираженого у відсотках, відняти 100%:

Коефіцієнт приросту виходить відніманням одиниці з коефіцієнта зростання:

При аналізі динаміки розвитку слід також знати, які абсолютні значення ховаються за темпами зростання та приросту. Щоб правильно оцінити значення одержаного темпу приросту, його розглядають у порівнянні з показником абсолютного приросту. Результат виражають показником, який називають абсолютним значенням (змістом) одного відсотка приростуі розраховують як ставлення абсолютного приросту до темпу приросту цей період, %:

Приклад розрахунку показників рядів динаміки базисним та ланцюговим методом:

Абсолютний приріст;
Коефіцієнт зростання;
Темпа приросту;
Значення 1% приросту.

Базисна схемапередбачає порівняння аналізованого показника ( рівня низки динаміки) з аналогічним, що відноситься до одного і того ж періоду (року). При ланцюговому методі аналізукожен наступний рівень ряду порівнюється (порівняється) з попереднім.

Рік	Ум. обоз	Обсяг виробництва млн. руб.	Абсолютний приріст		Темп зростання		Темп приросту		Знач. 1% приросту
			баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.	П=А i /T i П=0.01Y i-1
			Y i -Y 0	Y i-Y i-1	Y i /Y 0	Y i /Y i-1	T=T р -100		П=А i /T i П=0.01Y i-1
2000	Y 0	17,6
2001	Y 1	18,0							0,17
2002	Y 2	18,9							0,18
2003	Y 3	22,7							0,19
2004	Y 4	25,0							0,23
2005	Y 5	30,0	12,4						0,25
2006	Y 6	37,0	19,4						0,30
		169,2		19,4

Визначення середньорічних показників із застосуванням формул розрахунку для середньої (середня арифметична проста, середня геометрична проста).

1) Опр. середньорічний абсолютний приріст:

2) Опр. середньорічний коефіцієнт (темп) зростання:

Або по середньої геометричної простий:

3) Опр. середньорічний темп приросту:

Дивись також

У різних областяхсуспільного життя, цілу низку наук і методів дослідження використовуються формули показників темпу зростання і темпу приросту. Найчастіше вони застосовуються в економіці та статистиці для виявлення тенденцій та результатів проведених заходів. У цій статті розглядаються ситуації, коли потрібні ці формули, їх визначення та порядок обчислення.

Темп зростання

Обчислення темпи зростання починається з визначення низки чисел, між якими потрібно знайти відсоткове співвідношення. Контрольне число зазвичай порівнюють або з попереднім показником, або з базовим, що стоїть на початку числового ряду. Підсумок виявляється у відсотках.

Формула темпу зростання виглядає так:

Темп зростання = Поточний показник/Базовий показник*100%. Якщо підсумок виходить більше ніж 100% — відзначається зростання. Відповідно, менше 100 – зниження.

Прикладом можна використовувати варіант зростання та зниження заробітної плати. Співробітник отримував зарплату помісячно: у січні – 30 000, у лютому – 35 000. Темп зростання становив:

Темп приросту

Формула темпу приросту дозволяє обчислити відсоткове відбиток, скільки зросло чи зменшилося значення показника за певний період. У цьому випадку видно більш конкретну цифру, що дозволяє судити про ефективність роботи в динаміці. Тобто, обчислюючи ставлення заробітної плати (або іншої характеристики) за формулою темпу приросту, ми побачимо, на скільки відсотків змінилася ця сума.

Існує два варіанти розрахунку:

Темп приросту = поточне значення / базове значення * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

Темп приросту = (поточне значення - базове значення) / базове значення * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Обидва способи розрахунку є ідентичними. Негативний математичний результатговорить про зменшення показника за період, що розглядається. У нашому прикладі заробітня платапрацівника у лютому стала на 16,66% вищою, ніж у січні.

Формули зростання та приросту: базисний, ланцюговий та середній

Темп зростання і приросту може бути знайдено кількома способами залежно від цілей обчислень. Виділяють формули отримання базисного, ланцюгового та середнього темпу зростання та приросту.

Базисний темп зростання та прироступоказує ставлення обраного показника низки до показника, прийнятому за основний (основа обчислення). Зазвичай він знаходиться на початку низки. Формули для обчислення такі:

Темп зростання (Б) = Вибраний показник/Базовий показник*100%;
Темп приросту (Б) = Вибраний показник/Базовий показник*100%-100.

Ланцюговий темп зростання та прироступоказує зміну показника динаміці по ланцюжку. Тобто відмінність кожного наступного показника за часом до попереднього. Формули виглядають так:

Темп зростання (Ц) = Вибраний показник/Попередній показник*100%;
Темп приросту (Ц) = Вибраний показник/Попередній показник*100%-100.

Між ланцюговим та базовим темпом зростання існує взаємозв'язок. Відношення результату поділу поточного показника на базовий до результату поділу попереднього показника на базовий дорівнює ланцюговому темпу зростання.

Середній темп зростання та приростувикористовується визначення усередненої величини зміни показників протягом року чи інший звітний період. Щоб визначити цю величину, потрібно визначити середню геометричну від усіх показників у періоді чи знайти шляхом визначення ставлення кінцевої величини до початкової:

Нюанси обчислень

Подані формули дуже схожі і можуть спричинити скруту та плутанину. Для цього пояснимо таке:

темпи зростання показує, скільки відсотків становить одне число від іншого;
темп приросту показує, скільки відсотків збільшилося чи зменшилося одне число щодо іншого;
темпи зростання може бути негативним, темп приросту – може;
темп приросту можна обчислити з урахуванням темпу зростання, зворотного порядку заборонена.

В економічній практиці частіше використовується показник приросту, оскільки він більш наочно відбиває динаміку змін.

Вконтакте

Темп приросту — один з динамічних, тобто показників економічної системи, що змінюються. Для розрахунку показників динаміки потрібно встановити базисний рівень — тобто той, з яким порівнюватимуть усі подальші показники.

У економіці найчастіше використовують принцип змінної бази. Це означає, що кожен наступний показник порівнюють із попереднім. Щоб зрозуміти, як розрахувати темпи приросту, необхідно вміти розраховувати базові показники.

Швидка навігація за статтею

Абсолютний приріст

Насамперед нам знадобиться таке поняття як абсолютний приріст. Розрахувати абсолютний приріст досить просто: для цього обчислюють різницю між останніми економічними показникамита попередніми.

Наприклад, якщо обраний показник у звітному періоді становив Х рублів, а попередньому звітному періоді У рублів, то абсолютний приріст складе Х-У рублів.

Абсолютний приріст буває позитивний чи негативний. За цим показником одразу можна побачити збільшення або зменшення вибраного показника за вибраний період.

Темп приросту

Темп приросту свідчить про відносний приріст. Це величина відносна і обчислюється у відсотках чи частках як коефіцієнт приросту. Щоб розрахувати для вибраного показника темп приросту, потрібно абсолютний приріст за вибраний період розділити на показник за початковий період. Отриману величину множимо на 100 для отримання відсоткового відношення.

Розглянемо вже наведений приклад:

За звітний період виторг - Х рублів, а за попередній - У рублів.
Абсолютний приріст складає ХУ.
Темп приросту тепер можна розрахувати за даними: (Х-У)/Y *100. Цей показник може бути і позитивним, і негативним.

Щоб розрахувати темп приросту за період, потрібно вибрати вихідний, базовий рівень (наприклад, рік освіти фірми). Тоді абсолютний приріст розраховують як різницю між показниками останнього рокута першого року. Розділивши цю різницю на показник першого року, можна розрахувати темп приросту за період.

Динамічні показники економічної системи показують її дієздатність та вигідність. Одним із таких показників є темп приросту, який показує відсоткове відношення приросту показників.

Середній темп зростання та середній темпприросту характеризують відповідно темпи зростання та приросту за період у цілому. Середній темп зростання розраховується за даними низки динаміки за формулою середньої геометричної:

де n – кількість ланцюгових коефіцієнтів зростання.

Розрахуємо середньорічний темп зростання:

Виходячи із співвідношення темпів зростання та приросту визначається середній темп приросту:

Звідси середньорічний темп приросту:

У період 2005-2010р. найбільший вантажообіг усіх видів транспорту був у 2008 році (4948,3 млрд.т-км), найменший у 2009 році (4446,3 млрд.т-км).

Найбільший абсолютний приріст за базовою схемою спостерігається 2008 року (272,8), а найменший 2009 (-229,2), тобто. вантажообіг усіх видів транспорту у 2008 році був на 272,8 млрд.т-км більше, ніж у 2005 році, а у 2009 році на 229,2 млрд.т-км менше. За ланцюговою схемою найбільший абсолютний приріст у 2010 році (305,3), найменший у 2009 (-502), а отже у 2010 році порівняно з попереднім роком вантажообіг був більшим на 305,3 млрд.т-км, а у 2009 по порівняно з попереднім роком вантажообіг був меншим на 502 млрд.т-км.

Висновок: У період 2005-2010р. вантажообіг усіх видів транспорту збільшився з 4675,5 млрд. т-км до 4751,6 млрд. т-км. Внаслідок чого середньорічний темп зростання становив 100,32%, а середньорічний темп приросту 0,32%. Середній вантажообіг усіх видів транспорту за 2005-2010р. дорівнює 4756,1 млрд. т-км.

Індекс сезонності

За даними таблиці 2.3 обчислити індекс сезонності та зобразити графічно сезонну хвилю.

Індекс сезонності показує, у скільки разів фактичний рівень ряду в момент або інтервал часу більший за середній рівень. Він визначається за такою формулою:

Розрахунки та результати індексів сезонності подаємо у таблиці 2.2.

Таблиця 2.3 - Товарообіг магазину

	Товарообіг, тис. руб.	Індекс сезонності	Індекс сезонності, %







		1876/598,17=3,13
Вересень



Середній рівень ряду

Перейти на сторінку: 1 2 3

Інші статті …

Статистико-економічний рівень та ефективність виробництва тваринництва
тваринництво народний російський типологічний Тема курсового проекту-статистично-економічний рівень та ефективність виробництва тваринництва. Тваринництво - одна з найважливіших галузей народного господарства. Від тваринництва л …

Статистичні показники
У сучасному суспільстві, під час початку ринку, важливо прийняття раціональних управлінських рішень. Для цього необхідно проводити аналіз господарської діяльностіорганізацій, економіки загалом. Це дозволяє робити статистику. О…

Середній абсолютний приріст

Середній абсолютний приріст показує, скільки одиниць збільшувався чи зменшувався рівень проти попереднім загалом за одиницю часу. Середній абсолютний приріст характеризує середню абсолютну швидкість зростання (або зниження) рівня і є інтервальним показником. Він обчислюється шляхом поділу загального приросту за період на довжину цього періоду у тих чи інших одиницях часу:

В якості основи та критерію правильності обчислення середнього темпу зростання (як і середнього абсолютного приросту) можна використовувати в ролі визначального показника добуток ланцюгових темпів зростання, яке дорівнює темпу зростання за аналізований період.

Формула середньорічного темпу зростання

Таким чином, перемноживши n ланцюгових темпів зростання, виходить темп зростання за весь пе ріод:

Повинна дотримуватися рівності:

Дана рівність представляє формулу простої середньої геометричної З цієї рівності випливає:

Середній темпи зростання, виражений у формі коефіцієнта, показує, у скільки разів збільшувався рівень порівняно з попереднім у середньому за одиницю часу.

Для середніх темпів зростання та приросту зберігає силу той самий взаємозв'язок, що має місце між звичайними темпами зростання та приросту:

Середній темп приросту (чи зниження), виражений у відсотках, показує, скільки відсотків збільшувався (чи знижувався) рівень проти попереднім загалом за одиницю часу.

Середній темп приросту характеризує середню інтенсивність зростання.

З двох видів формули середнього темпу зростання частіше використовується друга, оскільки вона вимагає обчислення всіх ланцюгових темпів зростання. За першою формулою розрахунок доцільно проводити лише у випадках, коли відомі ні рівні низки динаміки, ні темпи зростання протягом період, а відомі лише ланцюгові темпи зростання (чи приросту).

Виробництво Моментним рядом динаміки є ряд

Індекс Струміліна С.Г. характеризує зміну

трудомісткості

фізичного обсягу

собівартості

Ідеальний індекс Фішера за формою є…

середню геометричну

середню гармонійну

середню арифметичну

середню агрегатну

Індексом цін, що використовується при порівнянні цін по двох регіонах, є індекс цін.

Еджворта

Ласпейреса

Індекс, що характеризує вплив зміни структури явища, що вивчається на динаміку середнього рівня цього явища, прийнято називати …

індексом структурних зрушень

індексом змінного складу

індексом постійного складу

усередненим індексом

Постійна величина, вплив якої усувається в індексі, але вона забезпечує сумісність сукупності, прийнято називати ________.

величиною, що індексується

частотою

варіантом

Індексом якісних показників є...

індекс цін

індекс фізичного обсягу

індекс розміру площ

індекс загальних витрат виробництва

Враховуючи залежність від форми побудови індекси поділяються на…

агрегатні та середні

загальні та індивідуальні

постійного та змінного складу

кількісні та якісні

Індекс - це відносний показник, який виражає співвідношення величин будь-якого явища.

у часі, просторі та в порівнянні з будь-яким еталоном

тільки в часі

тільки у просторі

тільки порівняно з будь-яким еталоном (планом, нормативом, прогнозом)

Індексом цін, при розрахунку якого потрібне використання обсягу продажу базисного періоду, є індекс цін.

Ласпейреса

Еджворта

Індексом, який не має економічної інтерпретації, є індекс цін.

Ласпейреса

Еджворта

Враховуючи, що на запланований період витрати на 1 руб. виробленої продукції збільшаться на 20%, а обсяг виробленої продукції збільшиться на 30%, собівартість продукції підприємства.

збільшиться на 56%

збільшиться в 1,5 рази

збільшиться на 560 руб.

зменшиться в 1,5 раза

7 Аналіз рядів динаміки

врожайності зернових культур за кожний рік

витрат коштів у охорону праці за 2000-2007г.

середньорічної чисельності населення країни за останні десять років

Модель, у якій структурні компоненти низки підсумовуються, прийнято називати …

випадковий

факторної

адитивний

мультиплікативної

Абсолютне значення одного відсотка приросту характеризує…

інтенсивність зміни рівнів

абсолютну швидкість зростання (зниження) рівнів низки динаміки

відносна зміна абсолютного приросту рівня низки динаміки

Ряд динаміки, що характеризує рівень розвитку суспільного явищаза певний відрізок часу прийнято називати ... а) моментним; б) інтервальним.

Чисельність парку вантажних машин у сільському господарствіна кінець кожного року - це ряд динаміки ... в) моментний г) інтервальний.

При розрахунку середнього коефіцієнта зростання за допомогою середньої геометричної підкорене вираз являє собою ... а) добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання; б) сума ланцюгових коефіцієнтів зростання. У цьому показник ступеня кореня дорівнює…в) числу рівнів низки динаміки; г) числу ланцюгових коефіцієнтів зростання.

Якщо за два аналізованих періоду часу темпи зростання обсягів виробництва продукції становив 140%, це означає, що обсяги виробництва збільшився _______.

Середньорічний коефіцієнт зростання у лавах динаміки визначається за формулою середньої ____________.

геометричної

арифметичній

хронологічної

квадратичної

За середньою __________ визначається середній рівень моментного ряду.

хронологічної

геометричної

квадратичної

арифметичній

Ряд динаміки, показники якого характеризують наявність на підприємстві залишків оборотних коштів на перше число кожного місяця 2007 року, є ___________.

інтервальним з нерівними інтервалами

моментним з рівними інтервалами

інтервальним з рівними інтервалами

моментним з нерівними інтервалами

Якщо темп зростання оплати праці (проти попереднім роком) становив 2006 року. – 108%, 2007 року.

Завдання №56. Розрахунок аналітичних показників динаміки

– 110,5%, оплата праці протягом двох років у середньому збільшилася на ___________.

Моментним рядом динаміки є …

продуктивність праці на підприємстві за кожний місяць року

залишок матеріальних коштів станом на певну дату кожного місяця

сума банківських вкладів населення на кінець кожного року

середня заробітна плата робітників та службовців за місяцями року

До методів прогнозування за рівнями ряду динаміки відносяться методи прогнозування за…

середньому коефіцієнту зростання

коефіцієнту приросту

середнього рівня

середньому абсолютному приросту

Теоретично статистики ряди динаміки залежно від показників часу поділяються на …

моментні

дискретні

інтервальні

безперервні

Теоретично статистики відносні показникизміни рівня ряду можуть виражатися у наступній формі …

темп зростання

коефіцієнт варіації

коефіцієнт зростання

абсолютний приріст

Теоретично статистики до абсолютним показникамдинаміки відносять такі показники.

темп приросту

абсолютний приріст

темп зростання

абсолютне значення 1% приросту

У практиці статистики моментний ряд динаміки може включати такі з нижченаведених даних.

чисельність персоналу організації початку періоду

щомісячний обсяг виробництва товарів та послуг населенню

чисельність населення міста на кінець періоду

щоквартальний прибуток організації

Якщо кількість населення міста описується рівнянням: Yt = 100 + 15 · t, то через два роки вона складе ________ тисяч чоловік.

При рівномірному розвитку явища основна тенденція виражається __________________ функцією.

лінійної

параболічної

гіперболічної

логарифмічної

Читайте також

— Моментним рядом динаміки є ряд

Індекс Струміліна С.Г. характеризує зміну трудомісткості фізичного обсягу цін собівартості Ідеальний індекс Фішера за формою представляє собою… середню геометричну середню гармонійну середню арифметичну середню агрегатну Індексом… [читати докладніше]

Ряди динаміки

Поняття рядів динаміки (тимчасових рядів)

Одним із найважливіших завдань статистики є вивчення змін аналізованих показників у часі, тобто їх динаміка. Це завдання вирішується за допомогою аналізу рядів динаміки(Тимчасових рядів).

Ряд динаміки (або часовий ряд) - це числові значення певного статистичного показника у послідовні моменти чи періоди часу (тобто розташовані у хронологічному порядку).

Числові значення того чи іншого статистичного показника, що становить низку динаміки, називають рівнями рядуі зазвичай позначають буквою y. Перший член ряду y 1називають початковим або базисним рівнем, а останній y n - кінцевим. Моменти або періоди часу, до яких належать рівні, позначають через t.

Ряди динаміки, як правило, представляють у вигляді таблиці або графіка, причому по осі абсцис будується шкала часу t, а по осі ординат - шкала рівнів ряду y.

Приклад низки динаміки

Графік низки динаміки числа жителів Росії у 2004-2009 роках. в млн.чол, на 1 січня

Дані таблиці та графіка наочно ілюструють щорічне зниження кількості жителів Росії у 2004-2009 роках.

Види рядів динаміки

Ряди динаміки класифікуютьсяза такими основними ознаками:

По часу — ряди моментні та інтервальні (періодні), які показують рівень явища на конкретний час або на певний його період.
Сума рівнів інтервального рядудає цілком реальну статистичну величину за кілька періодів часу, наприклад, загальний випуск продукції, загальну кількість проданих акцій тощо. Рівні моментного ряду, хоч і можна підсумовувати, але ця сума реального змісту, як правило, не має. Так, якщо скласти величини запасів початку кожного місяця кварталу, то отримана сума означає квартальну величину запасів.
За формою подання — ряди абсолютних, відносних та середніх величин.
За інтервалами часу — ряди рівномірні та нерівномірні (повні та неповні),перші з яких мають рівні інтервали, а у других рівність інтервалів не дотримується.
За кількістю смислових статистичних величин — ряди ізольовані та комплексні (одномірні та багатовимірні). Перші є ряд динаміки однієї статистичної величини(Наприклад, індекс інфляції), а другі - декількох (наприклад, споживання основних продуктів харчування).

На нашому прикладі для числа жителів Росії ряд динаміки: 1) моментальний (наведені рівні на 1 січня); 2) абсолютних величин (у млн. чол.); 3) рівномірний (рівні інтервали на 1 рік); 4) ізольований.

Показники зміни рівнів низки динаміки

Аналіз рядів динаміки починається з визначення того, як саме змінюються рівні ряду (збільшуються, зменшуються або залишаються незмінними) в абсолютному та відносному вираженні. Щоб простежити за напрямом та розміром змін рівнів у часі, для рядів динаміки розраховують показники зміни рівнів низки динаміки:

абсолютна зміна (абсолютний приріст);
відносна зміна (темп зростання або індекс динаміки);
темп зміни (темп приросту).

Усі ці показники можуть визначатися базиснимспособом, коли рівень цього періоду порівнюється з першим (базисним) періодом, або ланцюговимспособом – коли порівнюються два рівні сусідніх періодів.

Базова абсолютна змінаявляє собою різницю конкретного та першого рівнів ряду, що визначається за формулою

i-Того) періоду більше або менше першого(базового) рівня, і, отже, може мати знак «+» (при збільшенні рівнів) або «-» (при зменшенні рівнів).

Ланцюгова абсолютна змінаявляє собою різницю конкретного та попереднього рівнів ряду, що визначається за формулою

Воно показує, наскільки (в одиницях показників ряду) рівень одного ( i-Того) періоду більше або менше попереднього рівня, і може мати знак "+" або "-".

У наступній розрахунковій таблиці в стовпці 3 розраховані базові абсолютні зміни, а в стовпці 4 - ланцюгові абсолютні зміни.

Рік	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Разом			-2,3		0,984		-1,60

Між базисними та ланцюговими абсолютними змінами існує взаємозв'язок: сума ланцюгових абсолютних змін дорівнює останній базисній зміні, тобто

У нашому прикладі для числа жителів Росії підтверджується правильність розрахунку абсолютних змін: = - 2,3 розрахована в підсумковому рядку 4-го стовпця, а = - 2,3 - в передостанньому рядку 3-го стовпця розрахункової таблиці.

Базова відносна зміна (базисний темп зростання або базисний індекс динаміки)являє собою співвідношення конкретного та першого рівнів ряду, визначаючись за формулою

Ланцюгова відносна зміна ( ланцюговий темпзростання або ланцюговий індекс динаміки)являє собою співвідношення конкретного та попереднього рівнів ряду, визначаючись за формулою

Відносна зміна показує у скільки разів рівень даного періоду більший за рівень будь-якого попереднього періоду (при i>1) або яку його частину становить (при i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коефіцієнтів, тобто простого кратного відношення (якщо база порівняння приймається за одиницю), і в відсотках(якщо база порівняння приймається за 100 одиниць) шляхом збільшення відносної зміни на 100%.

У нашому прикладі для жителів Росії в стовпці 5 розрахункової таблиці виявлено базові відносні зміни, а в стовпці 6 - ланцюгові відносні зміни.

Між базисними та ланцюговими відносними змінами існує взаємозв'язок: добуток ланцюгових відносних змін дорівнює останній базисній зміні, тобто

У нашому прикладі для населення Росії підтверджується правильність розрахунку відносних змін: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - розраховано за даними 6-го стовпця, а = 0,984 - в передостанньому рядку 5-го столу.

Темп зміни(Темп приросту) рівнів - відносний показник, що показує, на скільки відсотків даний рівень більше (або менше) іншого, що приймається за базу порівняння. Він розраховується шляхом віднімання із відносної зміни 100%, тобто за формулою:

або як відсоткове відношення абсолютної зміни до того рівня, порівняно з яким розраховано абсолютну зміну (базовий рівень), тобто за формулою:

У нашому прикладі для числа жителів Росії в стовпці 7 розрахункової таблиці виявлено базові темпи зміни, а в стовпці 8 - ланцюгові. Всі розрахунки свідчать про щорічне зниження кількості жителів Росії за період 2004-2009 рр.

Середні показники низки динаміки

Кожен ряд динаміки можна розглядати як сукупність nмінливих у часі показників, які можна узагальнювати як середніх величин. Такі узагальнені (середні) показники особливо необхідні у порівнянні змін того чи іншого показника у різні періоди, у різних країнах тощо.

Узагальненою характеристикою низки динаміки може бути перш за все середній рівень ряду. Спосіб розрахунку середнього рівня залежить від того, чи моментний ряд або інтервальний (періодний).

В разі інтервальногонизки його середній рівень визначається за формулою простий середньої арифметичної величини з рівнів низки, тобто.

=
Якщо мається моментнийряд, що містить nрівнів ( y1,y2, …, yn) з рівнимипроміжками між датами (моментами часу), такий ряд легко перетворити на ряд середніх величин.

При цьому показник (рівень) початку кожного періоду одночасно є показником на кінець попереднього періоду. Тоді середня величина показника для кожного періоду (проміжок між датами) може бути розрахована як напівсума значень упочатку і поклала край періоду, тобто. як . Кількість таких середніх буде. Як зазначалося раніше, для рядів середніх величин середній рівень розраховується за середньою арифметичною. Отже, можна записати
.
Після перетворення чисельника отримуємо
,

де Y1і Yn- Перший та останній рівні ряду; Yi- Проміжні рівні.

Формула середнього темпу зростання

Ця середня відома у статистиці як середня хронологічнадля моментних лав. Таку назву вона отримала від слова «cronos» (час, лат.), оскільки розраховується з показників, що змінюються в часі.

В разі нерівнихпроміжків між датами середню хронологічну для моментного ряду можна розрахувати як середню арифметичну із середніх значень рівнів на кожну пару моментів, зважених за величиною відстаней (відрізків часу) між датами, тобто.
.
В даному випадку передбачається, що в проміжках між датами рівні набували різних значень, і ми з двох відомих ( yiі yi+1) визначаємо середні, з яких потім вже розраховуємо загальну середню для всього періоду, що аналізується.
Якщо ж передбачається, що кожне значення yiзалишається незмінним до наступного (i+ 1)- го моменту, тобто.

відома точна дата зміни рівнів, то розрахунок можна здійснювати за формулою середньої арифметичної зваженої:
,

де - час, протягом якого рівень залишався незмінним.

Крім середнього рівня у лавах динаміки розраховуються й інші середні показники - середня зміна рівнів ряду(базисним та ланцюговим способами), середній темп зміни.

Базова середня абсолютна змінаявляє собою приватне від поділу останньої базової абсолютної зміни на кількість змін. Тобто

Ланцюгова середня абсолютна змінарівнів ряду є часткою від поділу суми всіх ланцюгових абсолютних змін на кількість змін, тобто

По знаку середніх абсолютних змін судять про характер зміни явища у середньому: зростання, спад чи стабільність.

З правила контролю базисних та ланцюгових абсолютних змін випливає, що базисна та ланцюгова середня зміна мають бути рівними.

Поряд із середніми абсолютними змінами розраховується і середнє відноснетеж базовим і ланцюговим методами.

Базисна середня відносна змінавизначається за формулою

Ланцюгова середня відносна змінавизначається за формулою

Природно, базисне і ланцюгове середнє відносне зміни мають бути однаковими і порівнянням їх із критеріальним значенням 1 робиться висновок про характер зміни явища в середньому: зростання, спад чи стабільність.
Відніманням 1 з базисної або ланцюгової середньої відносної зміни утворюється відповідний середнійтемп зміни, за знаком якого можна судити про характер зміни досліджуваного явища, відбитого даним рядом динаміки.

Попередня лекція…

Повернутись до змісту

Середній річний темп зростання та середній річний темп приросту

Порівняльна таблиця динаміки деяких
саморобних та промислових трансіверів.

ТРХ UR4EF виконаний за схемою подібної основної плати "Портативного ТРХ" - "вилки" параметрів отримані в різних варіантах налаштування змішувача, диплексера, ГУНу і т.д. UR6EJ - за власною схемою, із синтезатором на Z80, перший змішувач на діодах подібно до Уралу-84. UR5EL - за власною схемою - змішувач на 8 діодах, УВЧ на КТ-939А, кілька послідовно включених кварцових фільтрів, все в окремих екранованих відсіках, звичайний ГПД. UA1FA - "будую, не добудую ..." 1 варіант. US5EQN - в основному за схемотехнікою "Урал 84М", в змішувачі застосовані діоди АА112 - 8шт. UW3DI - досить «накручений» варіант - в УВЧ застосований каскод на 6Н23П, 6Ж11П в змішувачі, в УПЧ два високоякісні ЕМФ. Загальні «занижені» цифри ДД із блокування, швидше за все, отримані через маленький рознос між контрольованою та «забитою» частотами — 18Кгц. Вимірювання проводилися за допомогою окремих кварцових генераторів з фільтрами на виході на частоти 7,012 та 7,056 Мгц продукт інтермодуляції на частоті 7,099 Мгц. Блокування - окремий генератор на частоту 7,038 Мгц як контрольовану частоту, а "перешкода" на 7,056 Мгц. Смуга (кГц)-параметр, що характеризує вибірковість по сусідньому каналу. Вимірювалася смуга пропускання за рівнем -6Дб, при подачі сигналу на вхід РПУ рівнями 9Баллов9+20Дб9+40Дб9+60Дб9+80Дб. Цей параметр у РПУ UA1FA, Ефір-М, Р680 та UW3DI не вдалося, аналогічно іншим апаратам при всіх рівнях вхідного сигналу виміряти, через блокування від великого рівня. За «перешкоду» було взято генератор на 7,056Мгц — як у центрі діапазону і відбудова проводилася скрізь «одноподібно» — вгору по частоті. Як коментар до цієї таблиці — «цифри говорять самі за себе». Подивіться лише на кілогерці смуги пропускання – фірмовий фільтр – він і є «фірмовий». Якщо це ТРХ з претензією на стаціонарну роботу – тут і фільтр відповідної якості, а якщо автомобільна мильниця – то й підхід «мильничний» – чого б не говорили хвалебного реалізатори імпортної апаратури – підкачав FT-100 (та й у FT 847 цей параметр гірший навіть , ніж більшість саморобних фільтрів). Жаль, поки не потрапив до цього переліку FT-840. А чого вартий «крутий» ЕМФ на 3Кгц, встановлений у Р-399А? Що з цієї крутості користі — коли решта схемотехніки її не підтримує? Явно параметр смуги при подачі великих рівнів у Катрані пов'язаний не з прямокутністю ЕМФу - він такий гарний, коли дивишся АЧХ на приладі фільтра окремо взятого! У нашому випадку - смуга різко починає розширюватися при подачі рівнів вище 59+40Дб. Досить високу якісну «прямокутність фільтрації» вдалося забезпечити лише UR5EL — але в нього «монстр» — у РПУ кілька каскадів посилення зі своїми окремими фільтрами — все в окремих екранованих мідних (чи не полірованих) коробочках, хто з сучасних конструкторів на таке вирішиться. . Честь йому й хвала! Дуже хороші інтермодуляційні властивості показав і Р680. Хоча граничні цифри «забиття» явно низькі — про що й каже відсутність односигнальної вибірковості — якийсь каскад від високих вхідних рівнів «заткнувся» і не вдалось виміряти. Тобто. розширення ДД відбулося рахунок нижньої «планки» — з усієї виміряної апаратури Р680 — «найчутливіший». Як і мало це бути — за ціною та якістю — лідер у цій таблиці — TS-950. Гроші таку беруть за нього не дарма. Хоча параметр – чутливість – викликає підозру, мабуть, нове – це відповідно – дороге, а трансівер потрапив до нас уже не першої свіжості. Бажано було б його «покрутити». Особисто мене приємно здивував FT-990 - його односигнальна вибірковість виявилася не така вже й погана (до вхідних рівнів 59+60Дб). За схемотехнікою він «недалеко пішов» від FT-840, а ось цифра виміру — річ конкретна — ні забрати, ні додати! За рештою почуття-динамічних параметрів він нічим не кращий за «Основну плату №2». Не дійшли ми єдиної думки щодо блокування ТРХ UR6EJ. Чому цифра нижче, ніж інтермодуляція? Швидше за все, через перетворення на шумах синтезатора при малому розносі між частотами прийому та перешкоди. Застосовано плату ГУНів на біполярних транзисторах без «претензії» на високодобротну коливальну систему в ГУНі та з «філософським ставленням» до типу варикапу. Після цих вимірів Олег (UR6EJ) виявив пильну увагу до нової версії синтезатора — якщо з'являться новини на цю тему — буде викладено на сайті http://www.qsl.net/ut2fw в однойменному розділі. Подальші виміри підтвердили це побоювання — коли замість ГПД у трансівері US5EQN було взято сигнал із синтезатора ТРХ UR4EF — цифра блокування зі 113Db впала рівно на 20Db. Тобто. шумові параметри зв'язки - синтезатор-каскад на КТ610 (який в Уралі посилює сигнал ГПД) перед високоякісним ГПД (блок від Р107) при відбудові на 18Кгц поступаються (імовірно) не менш ніж на 20Db. Хоча однозначні оцінки щодо цього ставити ризиковано — ГПД видавав синусоїдальний сигнал певного рівня, а синтезатор видає меандр і рівень, звичайно, не підбирали.

І без спеціальних досліджень не можна сказати — «винуватий» тут сигнал синтезатора, або каскад на КТ610, який в «Уралі 84» посилює сигнал ГПД, або сам змішувач так відреагував на незрівнянний за рівнем меандр. Можливо, за більшого рознесення це було б не так помітно. Про що говорить той факт, що рідкісні виміряні апарати подолали 100Db забивання, хоча при перечитуванні всілякої літератури з КВ техніки ми повсюдно зустрічаємося із забиттям не менше 120Db.

Додаток по таблиці — після чергових «творчих пошуків» у покращенні роботи свого трансівера Юрій (зміни на 10.10.2000р.) переробив конструкцію трансформатора Т1 на основній платі та отримав вражаючі почуття-динамічні цифри: чутливість зросла до 0,18мкв, «інтермодуляція» до -96Дб, забиття до 116Дб! Дійсно - хто хоче - той добивається і має! Навмисно — у колонці вимірів параметрів трансівера Юрія, залишив усі цифри — і перших вимірів, і останніх. Для того, щоб наочно було видно — чого можна відповісти запитуючим — «а який трансівер краще зробити?» - Той, який зможете налаштувати! А у «навчених теоретиків-філософів від радіоконструювання», яких вистачає тільки на записки, що навчають, у книзі відгуків сайту — хотілося б тепер просити прокоментувати «діодні змішувачі»….

Середні показники у лавах динаміки

При аналізі розвитку явищ часто виникає потреба дати узагальнену характеристику інтенсивності розвитку на період. Для чого використовують середні показники динаміки:

1. Середній абсолютний прирістзнаходиться за формулою:

де n- Число періодів (рівнів), включаючи базисний.

2. Середній темп зростанняобчислюється за формулою середньої геометричної простий з ланцюгових коефіцієнтів зростання:

, .

Коли доводиться проводити розрахунок середніх темпів зростання за періодами різної тривалості (нерівновіддалені рівні), то використовують середню геометричну, виважену за тривалістю періодів. Формула середньої геометричної зваженої матиме вигляд:

де t – інтервал часу, протягом якого зберігається цей темп зростання.

3. Середній темп приростуможе бути визначено безпосередньо виходячи з послідовних темпів приросту чи показників середнього абсолютного приросту. Для його обчислення необхідно спочатку знайти середній темп зростання, а потім його зменшити на 100%:

Приклад 7.1. Є дані про прирости обсягів продажу за місяцями (у відсотках до попереднього місяця): січень – +4,5, лютий – +5,2, березень – +2,4, квітень – -2,1.

Визначити темпи зростання та приросту за 4 місяці та середньомісячні значення.

Рішення: маємо дані про ланцюгові темпи приросту.

Порада 1: Як визначити середньорічний темп зростання

Перетворимо їх у ланцюгові темпи зростання за формулою: Тр = Тр + 100%.

Отримаємо такі значення: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Для розрахунків використовуються лише коефіцієнти зростання: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання дають базовий темп зростання.

К = 1,045 · 1,052 · 1,024 · 0,979 = 1,1021

Темп зростання за 4 місяці Т р= 1,1021 · 100 = 110,21%

Темп приросту за 4 місяці Т пр= 110,21 – 100 = +10,21%

Середній темп зростання знаходимо за формулою середньої геометричної простий:

Середній темп зростання за 4 місяці = 1,0246 · 100 = 102,46%

Середній темп приросту за 4 місяці = 102,46 - 100 = +2,46%

4. Середній рівень інтервального рядузнаходиться за формулою середньої арифметичної простий, якщо інтервали рівні, або за середньою арифметичною зваженою, якщо інтервали не рівні:

, .

де t - Тривалість інтервалу часу.

5. Середній рівень моментного ряду динамікитак обчислити не можна, оскільки окремі рівні містять елементи повторного рахунку.

а) Середній рівень моментного рівновіддаленого рядудинаміки знаходиться за формулою середньої хронологічної:

де у 1і у n- значення рівнів початку і поклала край періоду (кварталу, року).

б) Середній рівень моментних рядів динаміки з нерівновіддаленими рівнямивизначається за формулою середньої зваженої хронологічної:

де t- Тривалість періоду між суміжними рівнями.

Приклад 7.2. Є такі дані про обсяги виробництва за перший квартал (тис.шт.) - січень - 67, лютий – 35, березень – 59.

Визначити середньомісячний обсяги виробництва за 1 квартал.

Рішення: за умовою завдання маємо інтервальний ряд динаміки з рівними періодами. Середньомісячний обсяг виробництва знаходиться за формулою середньої арифметичної простий:

тис.шт.

Приклад 7.3. Є такі дані про обсяги виробництва за перше півріччя (тис.т.) - середньомісячний обсяг за 1 квартал - 42, квітень – 35, травень – 59, червень – 61. Визначити середньомісячний обсяги виробництва за півріччя.

Рішення: за умовою завдання маємо інтервальний ряд динаміки з нерівними періодами. Середньомісячний обсяг виробництва знаходиться за формулою середньої арифметичної виваженої:

Приклад 7.4. Є такі дані про залишки товарів складі, млн. крб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 - 61.

Визначити середньомісячний залишок сировини та матеріалів на складі підприємства за І квартал.

Рішення: За умовою завдання маємо моментний ряд динаміки з рівновіддаленими рівнями, тому середній рівень ряду буде обчислений за формулою середньої хронологічної:

млн. руб.

Приклад 7.5. Є такі дані про залишки товарів складі, млн. крб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 - 61, на 1.01.12 - 22.

Визначити середньомісячний залишок сировини та матеріалів на складі підприємства за рік.

Розв'язання: За умовою завдання маємо моментний ряд динаміки з нерівновіддаленими рівнями, тому середній рівень ряду буде обчислено за формулою середньої зваженої хронологічної.

(Тр) - це показник інтенсивності зміни рівня низки, що виражається у відсотках, а частках виражається коефіцієнт зростання (Кр). Кр визначається як відношення наступного рівня до попереднього або показника прийнятого за базу порівняння. Він визначає, у скільки разів збільшився рівень порівняно з базисним, а у разі зменшення – яку частину базисного рівня становить порівнюваний.

Розраховуємо коефіцієнт зростання, множимо на 100 та отримуємо темп зростання

Може бути розрахований за формулами:

Також темпи зростання можуть визначатися так:

Темп зростання завжди позитивний. Між ланцюговим і базисним темпами зростання існує певний взаємозв'язок: твір ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання за період, а приватне від поділу наступного базисного темпу зростання попередній і ланцюговому темпу зростання.

Абсолютний приріст

Абсолютний прирістхарактеризує збільшення (зменшення) рівня за певний проміжок часу. Він визначається за такою формулою:

де уi - рівень порівнюваного періоду;

Уi-1 – рівень попереднього періоду;

У0 – рівень базисного періоду.

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости пов'язаніміж собою таким чином: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто загальному приросту за весь проміжок часу:

Абсолютний приріст може бути позитивним або негативним знак. Він показує, наскільки рівень поточного періоду вищий (нижче) за базовий, і таким чином вимірює абсолютну швидкість зростання або зниження рівня.

(Тпр) показує відносну величину приросту і показує, на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший за рівень, прийнятий за базу порівняння. Він може бути як позитивним, так і негативним або рівним нулю, він виражається у відсотках та частках (коефіцієнти приросту); розраховується як відношення абсолютного приросту до абсолютного рівня, прийнятого за основу:

Темп приросту можна отримати з темпу зростання:

Коефіцієнт приросту може бути отриманий таким чином:

Абсолютне значення 1%-го приросту

Абсолютне значення 1% приросту (А%) - це ставлення абсолютного приросту до темпу приросту, виражений у відсотках і показує значущість кожного відсотка приросту за той самий період:

Абсолютне значення одного відсотка приростудорівнює сотій частині попереднього чи базисного рівня. Воно показує, яке абсолютне значення ховається за відносним показником – одним відсотком приросту.

Приклади розрахунків показників динаміки

Перед вивченням теорії на тему показники динаміки Ви можете переглянути приклади завдань знаходження: темпу зростання, темпу приросту, абсолютного приросту, середніх величин динаміки

Про показники динаміки

При дослідженні динаміки суспільних явищ виникає складність опису інтенсивності зміни та розрахунку середніх показників динаміки, які задають студентам.

Аналіз інтенсивності зміни у часі відбувається за допомогою показників, що виходять внаслідок порівняння рівнів. До цих показників відносять: темп зростання, абсолютний приріст, абсолютне значення одного відсотка приросту Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваних явищ визначається: середні рівні низки середні показники зміни рівнів ряду. Показники аналізу динаміки можуть визначатися за постійною та змінною базою порівняння. Тут прийнято називати порівнянний рівень звітним, а рівень, із якого виробляється порівняння, - базисним.

Для розрахунку показників динамікина постійній основі, необхідно кожен рівень низки порівняти з тим самим базисним уровнем. Як базисного використовують лише початковий рівень у ряді динаміки або рівень, з якого починається новий етап розвитку явища. Показники, які у своїй розраховуються, називаються базисними. Для розрахунку показників аналізу динаміки на змінній основі необхідно кожен наступний рівень низки порівняти з попереднім. Обчислені показники аналізу динаміки називатимуться ланцюговими.