Як навчитися рахувати в умі. Напрочуд легкий спосіб навчання дитини усному рахунку

Відпрацювання обчислювальних навичок на уроках математики з допомогою прийомів «швидкого» рахунки.

Кудінова І.К., учитель математики

МКОУ Лиманівської ЗОШ

Панінського муніципального району

Воронезькій області

«Чи доводилося тобі спостерігати, як люди з природними здібностями бувають сприйнятливі, можна сказати, до всіх наук? Навіть усі ті, хто туго розуміє, якщо вони навчаються цьому і вправляються, то хоча б вони не отримували з цього собі ніякої користі, все ж таки стають більш сприйнятливими, ніж були раніше»

Платон

Найважливішим завданням освіти є формування універсальних навчальних дій, які забезпечують школярам вміння вчитися, здатність до саморозвитку та самовдосконалення. Якість засвоєння знань визначається різноманіттям та характером видів універсальних дій. Формування здібності та готовності учнів реалізовувати універсальні навчальні дії дозволяє підвищити ефективність процесу навчання. Усі види універсальних навчальних процесів розглядаються у контексті змісту конкретних навчальних предметів.

Важливу роль формуванні універсальних навчальних процесів грає навчання школярів навичкам раціональних обчислень.Ні в кого не викликає сумніву, що розвиток вміння раціональних обчислень та перетворень, а також розвиток навичок вирішення найпростіших завдань "в умі" - найважливіший елементматематичної підготовки учнів. Уважливість і необхідність таких вправ доводити не доводиться. Значення їх велике у формуванні обчислювальних навичок, і вдосконаленні знань з нумерації, і розвитку особистісних якостейдитини. Створення певної системи закріплення та повторення вивченого матеріалу дає учням можливість засвоєння знань лише на рівні автоматичного навыка.

Знання спрощених прийомів усних обчислень залишається необхідним навіть за повної механізації всіх найбільш трудомістких обчислювальних процесів. Усні обчислення дають можливість не тільки швидко проводити розрахунки в умі, але й контролювати, оцінювати, знаходити та виправляти помилки. Крім того, освоєння обчислювальних навичок розвиває пам'ять та допомагає школярам повноцінно засвоювати предмети фізико-математичного циклу.

Очевидно, що прийоми раціонального рахунку є необхідним елементом обчислювальної культури в житті кожної людини, насамперед силу своєї практичної значимості, а тим, хто навчається, вона необхідна практично на кожному уроці.

Обчислювальна культура є фундаментом вивчення математики та інших навчальних дисциплінКрім того, що обчислення активізують пам'ять, увагу, допомагають раціонально організувати діяльність і істотно впливають на розвиток людини.

У повсякденному житті, на навчальних заняттях, коли цінується кожна хвилина, дуже важливо швидко та раціонально провести усні та письмові обчислення, не припустившись при цьому помилок і не використовуючи при цьому жодних додаткових обчислювальних засобів.

Аналіз результатів іспитів у 9-х та 11-х класах показує, що най Велика кількістьпомилок учні допускають і під час завдань на обчислення. Нерідко навіть високомотивовані учні до виходу на підсумкову атестацію втрачають навички усного рахунку. Вони погано і нераціонально вважають, що все частіше вдаються до допомоги технічних засобів-калькуляторів. Головне завдання вчителя - як зберегти обчислювальні навички, а й навчити застосовувати нестандартні прийоми усного рахунки, які б значно скоротити час роботи над завданням.

Розглянемо конкретні приклади різних прийомів швидких раціональних обчислень.

РІЗНІ СПОСОБИ ДОДАТКУ ТА ВІДЧИТАННЯ

ДОДАТОК

Основне правило для виконання складання в умі звучить так:

Щоб додати до числа 9, додайте до нього 10 і відніміть 1; щоб додати 8, додайте 10 і відніміть 2; щоб додати 7, додайте10 і відніміть 3 і т.д. Наприклад:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ДОДАТОК В РОЗУМІ ДВУНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Якщо цифра одиниць у кількості, що додається, більше5, то число необхідно округлити у бік збільшення, а потім відняти помилку округлення з отриманої суми. Якщо ж цифра одиниць менша, то додаємо спочатку десятки, а потім одиниці. Наприклад:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ДОДАТОК ТРИЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Складаємо ліворуч праворуч, тобто спочатку сотні, потім десятки, а потім одиниці. Наприклад:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВІДЧИТАННЯ

Щоб відняти два числа в розумі, потрібно округлити віднімання, а потім підкоригуйте отриману відповідь.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Розмноження багатозначних чисел на 9

1. Число десятків збільшимо на 1 і віднімемо з множини

2. До результату приписуємо доповнення цифри одиниць множини до 10

Приклад:

576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Розмноження на 99

1. З числа віднімаємо число його сотень, збільшене на 1

2. Знаходимо доповнення числа, утвореного двома останніми цифрами до 100

3. Приписуємо доповнення до попереднього результату

Приклад:

27 · 99 = 2673 (сотень - 0) 134 · 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сотня - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Розмноження на 999 будь-якого числа

1. З множення віднімаємо число тисяч, збільшене на 1

2. Знаходимо доповнення до 1000

23 · 999 = 22977 (тисяч - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 · 999 = 123876 (тисяч - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (тисяча - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Розмноження на 11, 22, 33, …99

Щоб двоцифрове число, сума цифр якого не перевищує 10, помножити на 11, треба цифри цього числа розсунути і поставити між ними суму цих цифр:

72 × 11 = 7 (7 +2) 2 = 792;

35×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Щоб помножити 11 на двоцифрове число, сума цифр якого 10 або більше 10, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити між ними суму цих цифр, а потім до першої цифри додати одиницю, а другу та останню (третю) залишити без зміни:

94×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Щоб двозначне число помножити на 22, 33. …99, треба останнє числоу вигляді твори однозначного числа (від 1 до 9) на 11, тобто.

44 = 4 × 11; 55 = 5×11 і т.д.

Потім добуток перших чисел помножити на 11.

48 × 22 = 48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8×99 = 8×9×11 = 72×11 = 792.

Крім того, можна застосувати закон про одночасне збільшення в рівну кількість разів одного співмножника та зменшення іншого.

Розмноження на число, що закінчується на 5

Щоб парне двозначне число помножити на число, що закінчується на 5, слід застосувати правило:якщо один із співмножників збільшити в кілька разів, а інший - зменшити в стільки ж разів, твір не зміниться.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

При множенні на 65, 75, 85, 95 числа слід брати невеликі, не більше другого десятка. Інакше обчислення ускладнюються.

Множення та розподіл на 25, 50, 75, 125, 250, 500

Для того, щоб усно навчитися множити та ділити на 25 та 75, треба добре знати ознаку ділимості та таблицю множення на 4.

На 4 діляться ті, і лише ті числа, у яких дві останні цифри числа виражають число, що ділиться на 4.

Наприклад:

124 ділиться на 4, оскільки 24 ділиться на 4;

1716 ділиться на 4, тому що 16 ділиться на 4;

1800 ділиться на 4, оскільки 00 ділиться на 4

Правило. Щоб число помножити на 25, треба це поділити на 4 і помножити на 100.

Приклади:

484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Правило. Щоб число поділити на 25, треба це поділити на 100 і помножити на 4.

Приклади:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100: 100 × 4 = 1244

Правило. Щоб число помножити на 75, треба це поділити на 4 і помножити на 300.

Приклади:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Правило. Щоб число поділити на 75, треба це поділити на 300 і помножити на 4.

Приклади:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Правило. Щоб число помножити на 50 треба це число розділити на 2 і помножити на 100.

Приклади:

432×50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Правило. Щоб число поділити на 50, треба це поділити на 100 і помножити на 2.

Приклади:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Правило. Щоб число помножити на 500, треба число поділити на 2 і помножити на 1000.

Приклади:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Правило. Щоб число поділити на 500, треба це поділити на 1000 і помножити на 2.

Приклади:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Перш ніж навчитися множити та ділити на 125, треба добре знати таблицю множення на 8 та ознаку ділимості на 8.

Ознака. На 8 діляться ті й тільки ті числа, у яких останні три цифри виражають число, що ділиться на 8.

Приклади:

3168 ділиться на 8, оскільки 168 ділиться на 8;

5248 ділиться на 8, оскільки 248 ділиться на 8;

12 328 ділиться на 8, так як 324 ділиться на 8.

Щоб дізнатися, чи ділиться тризначне число, що закінчується цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, потрібно до десятків додати половину цифр одиниць. Якщо отриманий результат ділитися на 8, то вихідне число ділиться на 8.

Приклади:

632: 8, оскільки тобто. 64: 8;

712: 8, оскільки тобто. 72: 8;

304: 8, оскільки тобто. 32: 8;

376: 8, оскільки тобто. 40: 8;

208: 8, оскільки тобто. 24: 8.

Правило. Щоб число помножити на 125, треба це число поділити на 8 і помножити на 1000. Щоб число поділити на 125 треба це число розділити на 1000 і помножити

на 8.

Приклади:

32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Правило. Щоб число помножити на 250, треба це поділити на 4 і помножити на 1000.

Приклади:

36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44×250 = 44: 4×1000 = 11000.

Правило. Щоб число поділити на 250, треба це поділити на 1000 і помножити на 4.

Приклади:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Множення та розподіл на 37

Перш ніж навчитися усно множити і ділити на 37, треба добре знати таблицю множення на три та ознаку ділимості на три, яка вивчається у шкільному курсі.

Правило. Щоб помножити число на 37 треба це число розділити на 3 і помножити на 111.

Приклади:

24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.

Правило. Щоб число поділити на 37, треба це число поділити на 111 і помножити на 3

Приклади:

999: 37 = 999: 111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Розмноження на 111

Навчившись множити на 11, легко помножити на 111, 1111 і т. д. число, сума цифр якого менше 10.

Приклади:

24×111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17×1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Висновок. Щоб число помножити на 11, 111 і т. д., треба подумки цифри цього числа розсунути на два, три і т. д. кроків, скласти цифри і записати між розсунутими цифрами.

Множення двох чисел, що стоять поряд

Приклади:

1) 12 × 13 =? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Перевірка: × 12 Перевірка: × 23 Перевірка: × 32 1056 Перевірка: × 75 525_ 5700

Висновок. При множенні двох чисел, що стоять поруч, треба спочатку перемножити цифри десятків, потім цифру десятків помножити на суму цифр одиниць і, нарешті, треба перемножити цифри одиниць. Отримаємо відповідь (див. приклади)

Розмноження пари чисел, у яких цифри десятків однакові, а сума цифр одиниць становить 10

Приклад:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 і 26 округляємо до десятків, щоб отримати число сотень, і до сотень додаємо добуток одиниць.

18×12 = 2×1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23×27 = 2×3×100 + 3×7 = 621;

34×36 = 3×4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71×79 = 7×8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82×88 = 8×9 сот. + 2×8 = 7216.

Можна вирішувати усно і складніші приклади:

108×102 = 10×11 сот. + 8×2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42 024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2×8 = 648016.

Перевірка:

× 802

6416

6416__

648016

множення двоцифрових чисел, У яких сума цифр десятків дорівнює 10, а цифри одиниць однакові.

Правило. При множенні двоцифрових чисел. у яких сума цифр десятків дорівнює 10, а цифри одиниць однакові треба перемножити цифри десятків. і додати цифру одиниць, отримаємо число сотень і до сотень додамо добуток одиниць.

Приклади:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63×43=(6×4+3)×100+3×3=2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Розмноження чисел, що закінчуються на 1

Правило. При множенні чисел, що закінчуються на 1, треба спочатку перемножити цифри десятків і правіше отриманого твору записати під цим числом суму цифр десятків, а потім перемножити 1 на 1 і записати ще правіше. Склавши стовпчиком, отримаємо відповідь.

Приклади:

1) 81 × 31 =? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Розмноження двоцифрових чисел на 101, трицифрових - на 1001

Правило. Щоб двозначне число помножити на 101, треба до цього приписати праворуч це ж число.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Прийоми усних раціональних обчислень, що використовуються під час уроків математики, сприяють підвищенню загального рівня математичного розвитку;розвивають в учнів звичку швидко виділяти з відомих їм законів, формул, теорем ті, які слід застосувати для вирішення запропонованих завдань, розрахунків та обчислень;сприяють розвитку пам'яті, розвивають здатність зорового сприйняття математичних фактів, удосконалюють просторову уяву.

Крім цього, раціональний рахунок на уроках математики відіграє важливу роль у підвищенні у дітей пізнавального інтересудо уроків математики, як одного з найважливіших мотивівнавчально-пізнавальної діяльності, розвитку особистісних якостей дитиниФормуючи навички усних раціональних обчислень, вчитель цим виховує в учнів навички свідомого засвоєння матеріалу, що вивчається, привчає цінувати і економити час, розвиває бажання пошуку раціональних шляхів вирішення задачі. Іншими словами формуються пізнавальні, включаючи логічні, пізнавальні та знаково-символічні універсальні навчальні дії.

Цілі та завдання школи кардинально змінюються, здійснюється перехід від знаної парадигми до особисто-орієнтованого навчання. Тому важливо не просто вчити вирішувати завдання з математики, а показувати дію основних. математичних законіву житті, пояснювати, як може учень застосувати отримані знання. І тоді у дітей з'явиться головне: бажання та смисл вчитися.

Список літератури

Мінських Є.М. "Від гри до знань", М., "Освіта" 1982.

Кордемський Б.А., Ахадов А.А. Дивовижний світчисел: Книга учнів,- М. Просвітництво, 1986.

Совайленка ВК. Система навчання математики у 5-6 класах. З досвіду роботи. - М.: Просвітництво, 1991.

Катлер Е. Мак-Шейн Р. "Система швидкого рахунку по Трахтенбергу" - М. Просвітництво, 1967.

Мінаєва С.С. «Обчислення під час уроків і позакласних заняттях з математики.» - М: Просвітництво, 1983.

Сорокін А.С. "Техніка рахунку (методи раціональних обчислень)", М, Знані, 1976

http://razvivajka.ru/ Тренування усного рахунку

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Вправи на продуктивність та швидкий усний рахунок

Досить часто батьки стикаються із завданням навчити дитину рахувати. Може здатися, що в цьому немає нічого складного, проте для маленької дитини часом дуже важко навчитися рахунку. Малюкам, як правило, властиво запам'ятовувати тільки те, що їм цікаво, тому дорослим потрібно постаратися спочатку зацікавити малюка, тоді процес набуття нових знань пройде набагато легше.

Якщо подавати арифметику як сухе нудне заняття, дитину буде складно зацікавити нею

Оптимальний вік для початку навчання дитини рахунку

Починати вчити дітей рахунку найкраще в той період, коли їхній мозок дуже активно розвивається. Зазвичай це відбувається у віці до 6-7 років. Батькам важливо ще до моменту вступу до школи починати розвивати у малюка навички навчання рахунку.

Діти вже в ранньому віці, тільки-но починають розмовляти, виявляють інтерес до рахунку. Батькам необхідно підтримувати цей інтерес за допомогою спеціальних ігор, що розвивають.

Основні правила навчання рахунку

Ця стаття розповідає про типові способи вирішення Ваших питань, але кожен випадок є унікальним! Якщо Ви хочете дізнатися у мене, як вирішити саме Вашу проблему – поставте своє питання. Це швидко та безкоштовно!

Ваше запитання:

Ваше питання направлене експерту. Запам'ятайте цю сторінку у соцмережах, щоб стежити за відповідями експерта у коментарях:

Якщо ви хочете навчити малюка рахунку, необхідно дотримуватися основних правил навчання:

1. Отриманий обсяг інформації дитиною. Заняття слід проводити тричі на день, тривалість кожного з яких не повинна перевищувати 10 хвилин. Таким чином, у дитини не з'явиться втома від достатку інформації, не зникне інтерес до нових знань.
2. Не повторювати пройдений матеріал щодня. Його краще згадувати лише у випадках, коли накопичені знання знадобляться вирішення важчих завдань.
3. Не давати дитині надто складні завдання. Не варто лаяти дитину, якщо їй не вдається досягти бажаного результату. Можливо, йому насправді важко впоратися із поставленим завданням. Підбирайте дитині такі завдання, які їй під силу вирішити.
4. Закріплювати отримані знання у повсякденному житті. Найчастіше займайтеся з дитиною підрахунком всього, що знаходиться довкола: машини, пташки на дереві, кількість тарілок на столі, автобусів на дорозі тощо.
5. Дотримуйтесь черговості етапів. На думку психологів, процес набуття нових знань у дитини складається із трьох етапів: етап звикання, етап розуміння отриманої інформації, запам'ятовування матеріалу.

Найголовніше – не квапити малюка. Наберіться терпіння, частіше спілкуйтеся з малюком, порівнюйте при розмові предмети, говоріть про числа, надавайте підтримку та допомогу в отриманні знань.

Вчити дитину рахунку можна і на прогулянці, де трапляються чудові цікаві предмети

Методики навчання малюка

Щоб навчити дитину правильному рахунку в голові, необхідно використовувати такі методи:

1. Пальці рук. Цей метод один із найпопулярніших серед батьків. Його суть полягає у підрахунку пальчиків на руках. Метод допомагає розвивати зорову пам'ять малюка, моторику рук, а також сприяє швидкому навчанню рахувати предмети.
2. Матеріал для рахунку. Ідеально підходить для навчання малюка рахувати приклади. Як матеріал підійдуть звичайні іграшкичи певні розвиваючі набори. При виборі такого набору віддавайте перевагу яскравішим і яскравішим, переконайтеся, що вони виготовлені з екологічно чистих та безпечних матеріалів.
3. Дитячі книги, що розвивають (рекомендуємо прочитати: ). На даний момент у магазинах представлений величезний асортимент цікавих книг для розвитку дитини дошкільного віку. Намагайтеся обирати навчальний посібник, написане простою і зрозумілою мовою для малюка, щоб за вашої відсутності він міг сам продовжувати вчитися вважати предмети.

Слідкуйте за тим, щоб мозок дитини не перезавантажувався під час занять. Занадто великий обсяг інформації здатний стомити малюка і не дасть бажаного результату. На початку занять вчіть його рахувати приклади до 10, приділяйте цьому не більше 10-15 хвилин, надалі можете займатися з малюком до 30 хвилин. Під час кожного нового заняття повторюйте раніше пройдений матеріал.

Вчимося рахувати до 10

Починати малюка вчити рахунку до 10 можна вже два-три роки. Спочатку він повинен навчитися рахувати до 5, а потім до 10. У такому віці малюки вже знають, що у них є дві ніжки і отже треба надіти дві шкарпетки. У 3-4 роки можна дитині давати складніші завдання. Найголовніше, щоб дитина стала розуміти значення слів «порівну», «більше», «менше». Можете наводити йому прості приклади: «У Маші було три мандарини, а Каті – два. У якої дівчинки більше фруктів, а у якої менше?

Щоб маляті було легше освоїти рахунок до 10, запропонуйте йому порахувати свої пальчики. Дайте малюкові завдання скласти 2+1, нехай він підніме один пальчик на лівій руці і два на правій, а потім порахує загальну кількість піднятих пальчиків.

Такі ж маніпуляції можна проводити, щоб малюк навчився віднімати: дитина загинає кілька пальчиків, а потім вважає кількість тих, хто залишився в піднятому положенні. Те саме можна робити з різними предметами: олівцями, ручками і т.д.

Вчимося рахувати до 20

Коли малюк навчиться рахунку до 10, переходьте до навчання рахунку до 20. Як матеріал для рахунку добре підійдуть машини на вулиці. Дорогою в дитячий садокможете запропонувати порахувати їхню кількість. Коли дитина добре опанує урок, спробуйте порахувати автомобілі у зворотному порядку.

Малюку може показати досить складним складати числа від 1 до 20, тому заняття потрібно проводити з ігровим ухилом. Наприклад, можна сказати: вісімка вирішила додати собі трійку. Вона спочатку взяла у трійки двійку та перетворилася на десятку. Трійка стала поодинокою. Скільки буде, якщо вісімка додасть до себе трійку?

Мозку малюка потрібні щоденні тренування. Якщо малюк у ранньому віці почне займатися усним рахунком, то матиме добре розвинені розумові здібності.

Навчання усного рахунку

Коли малюкові виповниться 5 років, намагайтеся відучувати його від використання лічильного матеріалу, у тому числі й своїх пальців. Нехай він навчатиметься усному рахунку. Якщо спочатку йому це дуже допомагало, то надалі тільки заважатиме процесу придбання нових знань.

Після п'яти років дітей необхідно вивчати додавання та віднімання чисел у межах до 10 на автоматі, тобто. потрібно домогтися, щоб малюк запам'ятовував результати обчислень. Досягнення цих цілей добре допомагає використання математичних ланцюжків. Не забувайте, що в процесі здобуття знань повинен зберігатися ігровий характер. Для великих чиселІснують окремі методики.

Вчимося рахувати в 1 класі

Для кожного малюка настає важливий момент у житті – він йде в 1 клас. Це час, коли формується основа всіх знань про майбутнє. У першому класі у дитини відбувається зміна діяльності, але особливість пізнавати все за допомогою ігор не зникає. Малюк приміряє він роль учня, розвиває вміння самоорганізації. Йому необхідно освоїти навички планування своєї роботи, контролю та оцінки своїх вчинків, спілкування з однолітками та вчителем.

Велику увагу першокласників приділяється усній роботі. Для навчання першокласників рахунку в розумі та закріплення отриманих раніше знань педагоги застосовують деякі способи з ігровим ухилом:

1. Метод кубиків Зайцева. Є дуже поширеним методом ігрового характеру, мета якого швидко навчитися рахунку. Малята з великим інтересом набираються знань, використовуючи кубики. Суть методу полягає у використанні кількох таблиць, за допомогою яких діти набагато простіше і швидше навчаються складання та віднімання чисел в умі. Даний спосіб можна застосовувати і батькам під час розвиваючих занять з чадом дошкільному віці. У наборі кубиків Зайцева є навчальний посібник та диск з піснями, що дозволяє стати процесу набуття нових знань дуже цікавим та простим.
2. Метод Глена Домана. Цей метод у тому, що діти вчаться вважати з допомогою спеціальних карток, у яких зображені точки. Спосіб дозволяє розвивати зорову пам'ять малюка, і вміння рахувати кількість предметів.

Вчителі у своїй практиці можуть застосовувати інші методики навчання рахунку, тому батькам бажано заздалегідь уточнити, яким способом буде проходити процес навчання в школі. Щоб досягти високого результату, фахівці радять не використовувати різні методи навчання – це може не найкращим чиномпозначитися на дитині.

Методика Домана може застосовуватись і для раннього віку, але під час підготовки до школи вона особливо ефективна

Вчимося рахувати у 2 класі

Наступне важливе випробування для малюка – вступ до другого класу. Деякі педагоги слідують виконанню тільки шкільної програмиі не надають належної уваги процесу навчання своїх учнів. Виходить так, що дитина начебто і вміє складати і віднімати, але в той же час вона нездатна зрозуміти, чому з одного числа виходить інше.

У математиці дуже важливо дотримуватись послідовності дій і регулярно тренувати пам'ять. Тільки в такому разі малюк зможе впевнено рахувати в думці двоцифрові числа.

Якщо ж батьки зіштовхнулися з проблемою неуспішності їхньої дитини у школі, педагоги радять більше займатися з нею вдома. Приклади для домашніх занять:

1. Скласти в думці двоцифрові числа 30+34. Можна запропонувати малюкові розбити 34 на 30 та 4. Так малюкові буде простіше виконати додавання. Якнайчастіше тренуйте зорову пам'ять під час повсякденних справ.
2. Виконати додавання 40+35. Деяким дітям набагато легше виконувати додавання у зворотний бік. Для цього потрібно округлити менше до найближчого десятка: 40+40. Потім просто відібрати зайву частину: 80-5=75.
3. Тренуйтеся складати та віднімати в умі прості приклади. Наприклад: 2+3 чи 2+2. Потім починайте ускладнювати завдання: 3 + 7 = 10, 10-2 = 8, 10-8 = 2. Якщо малюк добре вмітиме вирішувати прості завдання, то йому не складуть праці завдання з двозначними і тризначними числами.
4. Якщо у дитини багата фантазія, можна запропонувати йому рахувати предмети або тварин в умі. Кожен малюк індивідуальний, тому батьки повинні вибрати найбільш підходящу методику навчання, виходячи з його особливостей.

Усний рахунок буде легко освоїти дитині-фантазеру, яка замінить нудні числа тваринами або іграшками.

Не варто думати, що бажаного результату буде досягнуто швидко, наберіться терпіння. Малюку не так просто навчитися рахунку, як може здатися на перший погляд.

Урок 1. Увага та концентрація

Щоб навчитися вважати в голові по-справжньому швидко, необхідно вміти концентруватися на конкретному прикладі. Ця навичка корисна не тільки для здійснення математичних операцій, але і для вирішення будь-яких життєвих завдань. Вміння бути уважним у потрібний момент – це навичка, яка виділяє великих учених, спортсменів, політиків, безперечно, стане у нагоді і вам.

Послідовність арифметичних операцій в розумі

Для початку спробуйте в голові вирішити наступне завдання і запишіть відповідь у полі праворуч:

Візьміть 3000. Додайте 30. Додайте ще 2000. Додайте ще 10. Плюс 2000. Додайте ще 20. Плюс 1000. І плюс 30. Плюс 1000. І плюс 10. Ваша відповідь:

Перевірте своє рішення →

Відповідь: 9 100.Якщо ви вирішили завдання правильно і швидко, то ви змогли сконцентруватися на цифрах і уникли спокуси отримати гарну відповідь. Саме такий підхід потрібний для усного рахунку.

Спробуйте вирішити ще й інші схожі завдання на тренування віднімання, поділу та множення в умі.

Завдання на увагу

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ваша відповідь: 1*2*3*4*3*2*1 Ваша відповідь: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ваша відповідь: 26+88+13+19 Ваша відповідь:

Перевірте своє рішення →

Відповіді: 1280, 144, 270, 146

Тренування уваги при рахунку в думці

Якщо рішення цих прикладів надається вам важко, ви можете скористатися спеціальними вправами і техніками, які допоможуть вам сконцентруватися. Багато з цих прийомів ви можете зустріти в інших тренінгах. Тут же описані ті прийоми, які корисні для концентрації уваги в процесі усного рахунку.

Візуалізація.Вважаючи в умі, важливо ясно уявляти собі розв'язуваний приклад. Запам'ятовувати проміжні результати потрібно не на слух, бо вони виглядають, якби ви їх записали. Тренувати візуальне сприйняття можна різними способами. Почасти візуалізація рішення приходить із досвідом. Крім того, описані нижче прийоми також допоможуть підвищити вашу здатність зорово уявляти необхідні арифметичні дії при вирішенні будь-якого прикладу.

Ігри.Намагайтеся завжди знаходити щось цікаве в рутині, перетворюючи будь-яку дію на гру. Так роблять добрі батьки, які хочуть, щоб їхнє чадо виконало якусь нудну роботу. Ігри властиві багатьом живим істотам, це вкладено у нас генетичному рівні. У грі важливий азарт!

Азарт(франц. hasard) - захоплення, запал, запал, зайва гарячість. Щоб створити азартну гру, ви повинні визначитися з правилами цієї гри та встановити чіткі умови перемоги у цій грі. Тоді ваш азарт змушуватиме вас бути більш уважним та сконцентрованим.

Змагальність.Переважна більшість людей азартна у спробі «бути кращою» за суперника. Тому Індивідуальні заняттяне такі ефективні, як групові. І в усному рахунку ви можете знайти собі суперника та намагатися його перевершити.

Особисті рекорди.Ще одним фактором, що створює азарт за рахунку, може стати боротьба із самим собою для досягнення певного результату. Особисті рекорди можна ставити у швидкості рахунку, у кількості вирішених прикладів та багато в чому іншому.

Нудна робота.Деякі фахівці радять при виконанні нудної роботи дивитися у вікно або спостерігати за стрілкою годинника. Так, якщо ви щодня намагатиметеся виконувати дуже нудну роботу, ваш організм сам почне шукати методи адаптації до цієї рутини.

Зовнішні подразники.Деякі люди мають одну дуже важливу здатність: вони можуть займатися якоюсь справою, коли навколо них шум і метушня. Часто це є справою звички, наприклад, коли людина живе у невеликій квартирі чи гуртожитку, і їй доводиться адаптуватися до складних умов та вміти займатися, не звертаючи уваги ні на що. Складні умови роблять людину більш уважною, вчать її відключатися від зовнішніх подразників і займатися тим, що їй потрібно. Спробуйте штучно створювати собі складні умови та намагайтеся концентруватися на рахунку в умі, коли ви слухаєте музику, коли довкола ходять люди, працює телевізор.

Стан трансуЗа спостереженнями спеціаліста з гіпнозу М. Еріксона, характеризується підвищеною увагою, здатністю не реагувати на зовнішні подразники, а також можливістю ігнорувати сигнали деяких органів чуття. Так, у стані трансу людина може прийняти позу, яка незручна у звичайному стані, і провести в цій позі достатньо довгий час. Наприклад, читаючи цікаву книгуі поклавши ногу на ногу, через півгодини у перерві ми можемо виявити, що одна нога сильно затекла. Але під час читання ви не думали про ногу, ви були в стані підвищеної уваги до книги, ваше зорове сприйняття працювало настільки сильно, що сигнали інших органів чуття просто не сприймалися мозком.

Квадрат суми, квадрат різниці

Щоб звести у квадрат двозначне число, можна скористатися формулами квадрата суми чи квадрата різниці. Наприклад:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Зведення у квадрат чисел, що закінчуються на 5

Щоб звести до квадрата числа, що закінчуються на 5. Алгоритм простий. Число до останньої п'ятірки, множимо на це число плюс одиниця. До числа, що залишилося додаємо 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Це вірно і для складніших прикладів:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Розмноження чисел до 20

1 крок.Наприклад візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16+8=24

2 крок.Отримане число множимо на 10 - 24 * 10 = 240

Методика множення чисел до 20 дуже проста:

Якщо записати коротше, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Довести правильність цього методу просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Остання вираз і є демонстрацією описаного вище методу.

По суті цей метод є приватним способом використання опорних чисел (про які буде сказано в наступному уроці посилання). В даному випадку опорним числом є 10. В останньому доказі видно, що саме на 10 ми множимо дужку. Але як опорне число можна використовувати і будь-які інші числа, з яких найбільш зручними є 20, 25, 50, 100… Докладніше про метод використання опорного числа читайте в наступному уроці.

Опорне число

Подивіться на суть цього методу на прикладі множення 15 і 18. Тут зручно використовувати опорне число 10. 15 більше десяти на 5, а 18 більше десяти на 8. Для того, щоб дізнатися про їхній твір, потрібно здійснити наступні операції:

1. До будь-якого з множників додати число, яке другий множник більше опорного. Тобто додати 8 до 15, або 5 до 18. У першому і другому випадку виходить те саме: 23.
2. Потім 23 множимо на опорне число, тобто на 10. Відповідь: 230
3. До 230 додаємо твір 5*8. Відповідь: 270.

0

Урок 5. Опорне число при множенні чисел до 100

Найбільш популярною методикою множення великих чисел в думці є прийом використання, так званого, опорного числа. У минулому уроці, коли показувався спосіб множення числа до 20, по суті ми використовували опорне число 10. Також варто зазначити, що докладніше ви можете ознайомитися з методикою використання опорного числа у книзі "Білла Хендлі".

Загальні правила використання опорного числа

Опорне число корисне при перемноженні чисел, що знаходяться близько і під час зведення в квадрат. Як можна використовувати метод опорного числа, ви вже зрозуміли з минулого уроку, тепер давайте узагальним усе сказане.

Опорне число при множенні - це число, до якого близько знаходяться обидва множники і на яке зручно множити. При множенні чисел до 100 опорними числами зручно використовувати всі кратні числа 10, а особливо 10, 20, 50 і 100.

Методика використання опорного числа залежить від того, чи є множники більшими або меншими за опорне число. Тут можливі три випадки. Покажемо, всі 3 методики на прикладах.

Обидва числа менші від опорного (під опорним)

Допустимо, ми хочемо помножити 48 на 47. Ці числа знаходяться досить близько до 50, а отже зручно використовувати 50 як опорне число.

Щоб помножити 48 на 47, використовуючи опорне число 50 потрібно:

1. З 47 відняти стільки, скільки не вистачає 48 до 50, тобто 2. Виходить 45 (або з 48 відняти 3 – це завжди одне й те саме)
2. Далі 45 множимо на 50 = 2250
3. Потім додаємо 2*3 до цього результату і вуа ля – 2256!

Схематично в думці зручно представляти наведену нижче табличку.

(Опорне число)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(або (47-2) * 50 = 45 * 50 згадайте, що множення на 5 – це теж саме, що розподіл на 2)

2

*

3

+6

Відповідь:

2 250 + 6 = 2 256

Опорне число пишемо ліворуч від твору. Якщо числа менше опорного, то різниця між ними та опорним пишеться нижче цих чисел. Праворуч від 48*47 пишемо розрахунок з опорним числом, праворуч від залишків 2 та 3 пишемо їх твір.

Якщо використовувати спрощену схему, то рішення має такий вигляд: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Подивимося інші приклади:

Помножити 18*19

(Опорне число)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Відповідь:

342

Короткий запис: 18*19 = 20*17+2 = 342

Помножити 8*7

(Опорне число)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Відповідь:

56

Короткий запис: 8*7 = 10*5+6 = 56

Помножити 98*95

(Опорне число)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Відповідь:

9310

Короткий запис: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Помножити 98*71

(Опорне число)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Відповідь:

6958

Короткий запис: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Обидва числа більше опорного (над опорним)

Допустимо, ми хочемо помножити 54 на 53. Ці числа знаходяться досить близько до 50, а отже зручно використовувати 50 як опорне число. Але на відміну від попередніх прикладів, ці числа більші за опорні. По суті, модель їхнього множення не змінюється, але тепер потрібно не віднімати залишки, а додавати.

1. До 54 додати стільки, на скільки 53 перевищує 50, тобто 3. Виходить 57 (або до 53 додати 4 - це завжди те саме)
2. Далі 57 множимо на 50 = 2850 (множення на 50 – схоже з розподілом на 2)
3. Потім додаємо 4*3 до цього результату. Відповідь: 2862

+12

(Опорне число)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

або (53+4)*50 = 57*50 (згадайте, що множення на 5 – це те саме, що розподіл на 2)

Відповідь:

2 862

Коротке рішення має такий вигляд: 50*57+12 = 2 862

Для наочності ще нижче наведено приклади:

Помножити 23*27

+21

(Опорне число)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Відповідь:

621

Короткий запис:Короткий запис: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Помножити 51*63

+13

(Опорне число)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Відповідь:

3 213

Короткий запис:Короткий запис: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Одне число під опорним, а інше над

Третій випадок використання опорного числа – коли одне число більше за опорне, а інше менше. Такі приклади вирішуються не складніше, ніж попередні.

Помножити 45*52

Добуток 45*52 вважається так:

1. З 52 віднімаємо 5 або до 45 додаємо 2. У будь-якому випадку виходить: 47
2. Далі 47 множимо на 50 = 2350 (множення на 50 – схоже з розподілом на 2)
3. Потім віднімаємо (а не додаємо, як раніше!) 2*5. Відповідь: 2 340

2

(Опорне число)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Відповідь:

2 340

Короткий запис: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Також чинимо з подібними прикладами:

Помножити 91*103

3

(Опорне число)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Відповідь:

9 373

Лише одне число близько до опорного, а інше ні

Як ви вже бачили з прикладів, опорним числом зручно користуватися, навіть якщо одне число близько до опорного. Бажано, щоб різниця цього числа з опорним становила не більше 2-х або 3-х або дорівнювала числу, на яке зручно множити (наприклад, 5, 10, 25 – див. другий урок)

Помножити 48*73

23

(Опорне число)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Відповідь:

3 504

Коротке рішення: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Помножити 23*69

3

49

147

(Опорне число)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Відповідь:

1 587

Короткий запис:Коротке рішення: 23 * 69 = 72 * 20 + 147 = 1587 - трохи складніше

Помножити 98*41

(Опорне число)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Відповідь:

4018

Короткий запис:Короткий запис: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

Таким чином, за допомогою використання одного опорного числа можна множити велику комбінацію двоцифрових чисел. Якщо у вас виходить добре множити на 30, 40, 60, 70 або 80 – тоді ви зможете за допомогою цієї методики множити будь-які числа (до 100 і навіть більше).

Використання кількох опорних чисел

Методика множення з використанням опорних чисел дозволяє використовувати і 2 опорні числа. Це зручно, коли опорне число одного множника можна виразити через опорне число іншого. Наприклад, у творі «23 * 88» зручно використовувати опорне число 20 для 23 і 80 для 88. Збільшення цих чисел за допомогою двох опорних зручно, тому що 20 = 80:4.

Методика 2-х опорних чисел полягає в тому, що ми спочатку ділимо 88 на 4 і отримуємо 22, множимо 23 на 22 і твори множимо знову 4. Тобто, ми спочатку ділимо твір на 4, а потім множимо на 4. 23 * 22 = 250 * 2 +6 = 506, а 506 * 4 = 2024 - це і є відповідь!

Для візуалізації можна використовувати звичну схему. Твір23*88 вважається так:

1. Записуємо зручне опорне число "20" і поруч приписуємо множник 4, за допомогою якого можна виразити 80 через 20.
2. Далі робимо, як і раніше, пишемо, на скільки 23 перевищує 20(3), а 88 перевищує 80(8).
3. Вище за трійку пишемо твір 3 на 4 (тобто 3 на множник опорного).
4. До 88 додаємо твір 3 на 4 і множимо на опорний (20), виходить 100 * 20 = 2000
5. Додаємо до 2000 твором 3-х та 8-и. Результат: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(Опорне число)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Відповідь:

2 024

Короткий запис: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Тепер спробуємо помножити 23*88, використовуючи опорне число 100 для 88 і 25 для 23. У цьому випадку головним опорним числом є 100. А 25 можна записати як 100:4=25

(Опорне число)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Відповідь:

2 024

Короткий запис: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Як бачимо, відповідь виходить та сама.

Спосіб з використанням двох опорних чисел дещо складніший, і потребує додаткових дій. По-перше, ви повинні зрозуміти, які 2 опорні числа вам зручно використовувати. По-друге, потрібно здійснити додаткову дію для пошуку числа, яке потрібно множити на опорне.

Цю методику застосовуйте краще тоді, коли ви вже досить добре засвоїли множення з одним опорним числом.

В усному рахунку, як і скрізь, є свої хитрощі, і щоб навчитися швидше вважати потрібно, знати ці хитрощі та вміти застосовувати на практиці.

Сьогодні ми цим і займемося!

1. Як швидко складати та віднімати числа

Розглянемо три випадкові приклади:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Типу 25 - 7 = (20 + 5) - (5-2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Погодьтеся, що такі операції складно прокручувати в голові.

Але є простіший спосіб:

25 - 7 = 25 - 10 + 3, так як -7 = -10 + 3

Набагато простіше відняти від 10 і додати 3, ніж городити складні обчислення.

Повернемося до наших прикладів:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Оптимізуємо числа, що віднімаються:

1. Відняти 7 = відняти 10 додати 3
2. Відняти 8 = відняти 10 додати 2
3. Відняти 9 = відняти 10 додати 1

Разом отримаємо:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Ось тепер набагато цікавіше та простіше!

Порахуйте наведені нижче приклади в такий спосіб:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Як швидко множити на 4, 8 та 16

У разі множення ми також розбиваємо числа на простіші, наприклад:

Якщо пам'ятаєте таблицю множення, все просто. А якщо немає?

Тоді потрібно спростити операцію:

Найбільше ставимо першим, а друге розкладаємо на простіші:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Подвоювати цифри набагато легше, ніж вчетверяти або завоювати їх.

Отримуємо:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Приклади розкладання чисел більш прості:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Відпрацюйте цей спосіб на таких прикладах:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Розподіл числа на 5

Візьмемо такі приклади:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Поділ та множення з числом 5 завжди дуже прості та приємні, адже п'ять це половина від десяти.

І як швидко вирішити їх?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того щоб опрацювати цей спосіб розв'яжіть такі приклади:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Множення на однозначні числа

З множенням трохи складніше, але не сильно, як би Ви вирішили такі приклади?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Без спеціальних фішок вирішувати їх не дуже приємно, але завдяки методу «Поділяй і володарюй» ми можемо порахувати їх набагато швидше:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Нам залишається лише перемножити однозначні числа, деякі з яких з нулями та скласти отримані результати.

Для опрацювання цієї техніки вирішіть такі приклади:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Подільність числа на 2, 3, 4, 5, 6 та 9

Перевірте числа: 523, 221, 232

Число ділиться на 3, якщо сума цифр ділиться на 3.

Наприклад, візьмемо число 732, представимо його як 7 + 3 + 2 = 12. 12 ділиться на 3, отже, число 372 ділиться на 3.

Перевірте, які з наступних чиселділяться на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число ділиться на 4, якщо число, що складається з двох останніх його цифр, ділиться на 4.

Наприклад, 1729. Останні дві цифри утворюють 20, яке поділяється на 4.

Перевірте, які з наступних чисел діляться на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 0 чи 5.

Перевірте, які з наступних чисел діляться на 5 (найлегша вправа):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число ділиться на 6, якщо воно ділиться на 2 і на 3.

Перевірте, які з наступних чисел діляться на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9.

Наприклад, візьмемо число 6732, представимо його як 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 ділиться на 9, отже, число 6732 ділиться на 9.

Перевірте, які з наступних чисел діляться на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Гра «Швидке додавання»

1. Прискорює усний рахунок
2. Тренує увагу
3. Розвиває творче мислення

Чудовий тренажер для розвитку швидкого рахунку. На екрані дано таблицю 4х4, а над нею показано числа. Саме велике числоНеобхідно зібрати у таблиці. Для цього натисніть мишкою на два числа, сума яких дорівнює цьому числу. Наприклад, 15+10 = 25.

Гра "Швидкий рахунок"

Гра «швидкий рахунок» допоможе вам удосконалити своє мислення. Суть гри в тому, що на представленій вам картинці потрібно вибрати відповідь «так» чи «ні» на запитання «чи є 5 однакових фруктів?». Ідіть за своєю метою, а допоможе вам у цьому ця гра.

Гра "Вгадай операцію"

Гра «Вгадай операцію» розвиває мислення та пам'ять. Головна сутьІгри треба вибрати математичний знак, щоб рівність була вірною. На екрані дано приклади, подивіться уважно та поставте потрібний знак"+" або "-", так щоб рівність була вірною. Знак «+» та «-» розташовані внизу на зображенні, виберіть потрібний знак і натисніть на потрібну кнопку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Спрощення"

Гра «Спрощення» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба швидко виконати математичну операцію. На екрані намальовано учня біля дошки, і дана математична дія, учневі треба порахувати цей приклад і написати відповідь. Внизу дано три відповіді, порахуйте та натисніть потрібне вам число за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Завдання на сьогодні

Вирішити всі приклади і тренуватися мінімум 10 хвилин у грі Швидке додавання.

Дуже важливо відпрацювати всі завдання цього уроку. Чим краще Ви виконуватимете завдання, тим більше користі буде. Якщо Ви відчуваєте, що Вам мало завдань - можете самі складати собі приклади і вирішувати їх і тренуватися в математичні ігри, що розвивають.

Урок взято з курсу "Усний рахунок за 30 днів"

Навчіться швидко і правильно складати, віднімати, множити, ділити, зводити числа квадрат і навіть добувати коріння. Навчу використовувати легкі прийоми спрощення арифметичних операцій. У кожному уроці нові прийоми, зрозумілі приклади та корисні завдання.

Інші розвиваючі курси

Гроші та мислення мільйонера

Чому бувають проблеми із грошима? У цьому курсі ми докладно відповімо на це питання, заглянемо вглиб проблеми, розглянемо наші взаємини з грошима з психологічної, економічної та емоційної точки зору. З курсу Ви дізнаєтесь, що потрібно робити, щоб вирішити всі свої фінансові проблеми, почати накопичувати гроші та надалі інвестувати їх.

Знання психології грошей та способів роботи з ними робить людину мільйонером. 80% людей зі збільшенням доходів беруть більше кредитів, стаючи ще біднішими. З іншого боку мільйонери, які досягли самі, знову запрацюють мільйони через 3-5 років, якщо почнуть з нуля. Цей курс вчить грамотному розподілу доходів та зменшення витрат, мотивує вчитися та домагатися цілей, вчить вкладати гроші та розпізнавати лохотрон.

Скорочення за 30 днів

Збільште швидкість читання у 2-3 рази за 30 днів. З 150-200 до 300-600 слів за хвилину або з 400 до 800-1200 слів за хвилину. В курсі використовуються традиційні вправи для розвитку скорочитання, техніки, що прискорюють роботу мозку, методика прогресивного збільшення швидкості читання, розбирається психологія скорочитання та питання учасників курсу. Підходить дітям та дорослим, які читають до 5000 слів за хвилину.

Розвиток пам'яті та уваги у дитини 5-10 років

В курс входить 30 уроків з корисними порадами та вправами для розвитку дітей. У кожному уроці корисна порада, кілька цікавих вправ, завдання до уроку та додатковий бонус наприкінці: розвиваюча міні-гра від нашого партнера. Тривалість курсу: 30 днів. Курс корисно проходити не лише дітям, а й їхнім батькам.

Супер-пам'ять за 30 днів

Запам'ятовуйте потрібну інформацію швидко та надовго. Замислюєтеся, як відчиняти двері чи помити голову? Впевнений, що ні, адже це є частиною нашого життя. Легкі та прості вправидля тренування пам'яті можна зробити частиною життя та виконувати потроху серед дня. Якщо з'їсти добову нормуїжі за раз, а можна їсти порціями протягом дня.

Секрети фітнесу мозку, тренуємо пам'ять, увагу, мислення, рахунок

Мозку, як і тілу потрібен фітнес. Фізичні вправизміцнюють тіло, розумові розвивають мозок. 30 днів корисних вправта розвиваючих ігор на розвиток пам'яті, концентрації уваги, кмітливості та скорочитання зміцнять мозок, перетворивши його на міцний горішок.

Подобається! 0

Багато хто питає, як навчитися швидко рахувати в умі, щоб це виглядало непомітно і безглуздо. Адже сучасні технологіїдозволяють менше користуватися своєю пам'яттю та розумовими здібностями. Але іноді немає під рукою даних технологій і часом легше і швидше порахувати щось на думці. Багато людей почали рахувати на калькуляторі чи телефоні навіть елементарні речі, що також не дуже добре. Вміння рахувати в розумі залишається корисною навичкоюі для сучасної людининезважаючи на те, що він володіє всілякими пристроями, здатними вважати за нього. Можливість обходитися без спеціальних девайсів і в потрібний момент оперативно вирішити поставлене арифметичне завдання - це єдине застосування даного навыка. Крім утилітарного призначення, прийоми усного рахунку дозволять навчитися організовувати себе в різних життєвих ситуаціях. Крім того, вміння вважати в розумі, безперечно, позитивно позначиться на іміджі ваших інтелектуальних здібностей і виділить вас серед оточуючих «гуманітаріїв».

Способи швидкого рахунку

Існує певний набір найпростіших арифметичних правил та закономірностей, які не тільки потрібно знати для усного рахунку, а й постійно пам'ятати, щоб у потрібний момент оперативно застосувати самий ефективний алгоритм. Для цього необхідно довести їх використання до автоматизму, закріпити в машинальній пам'яті, щоб від вирішення самих простих прикладівуспішно перейти до складніших арифметичних дій. Ось основні алгоритми, які потрібно знати, пам'ятати та застосовувати миттєво, автоматично:

Віднімання 7, 8, 9

Щоб відняти 9 з будь-якого числа, потрібно відняти від нього 10 і додати 1. Щоб відняти 8 з будь-якого числа, потрібно відняти від нього 10 і додати 2. Щоб відняти 7 з будь-якого числа, потрібно відняти від нього 10 і додати 3. Якщо зазвичай ви вважаєте інакше, то для кращого результату вам потрібно звикнути до цього нового способу.

Розмноження на 9

Швидко помножити будь-яке число на 9 можна за допомогою пальців рук.

Розподіл та множення на 4 та 8

Поділ (або множення) на 4 і 8 є двократним або трикратним розподілом (або множенням) на 2. Виконувати ці операції зручно послідовно.

Наприклад, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 92 * 2 = 184.

Розмноження на 5

Помножувати на 5 дуже просто. Множення на 5, і розподіл на 2 - це практично одне й те саме. Так 88 * 5 = 440, а 88 / 2 = 44, тому завжди множте на 5, поділивши число на 2 і помноживши його на 10.

Розмноження на 25

Множення на 25 відповідає розподілу на 4 (з наступним множенням на 100). Так 120 * 25 = 120 / 4 * 100 = 30 * 100 = 3000.

Розмноження на однозначні числа

Наприклад, помножимо 83*7.

Для цього спочатку помножимо 8 на 7 (і допишемо нуль, тому що 8 - розряд десятків), і додамо до цього числа добуток 3 і 7. Таким чином, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581 .

Візьмемо складніший приклад: 236*3.

Отже, множимо складне число на 3 разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Визначення діапазонів

Щоб не заплутатися в алгоритмах і помилково не видати зовсім неправильну відповідь, важливо вміти будувати зразковий діапазон відповідей. Так множення однозначних чисел одне одного може дати результат трохи більше 90 (9*9=81), двозначних - трохи більше 10 000 (99*99=9801), тризначних трохи більше - 1 000 000 (999*999=998001).

Розкладка на десятки та одиниці

Спосіб полягає в розбитті обох множників на десятки і одиниці з наступним перемноженням чотирьох чисел, що виходять. Цей метод досить простий, але вимагає вміння утримувати в пам'яті одночасно до трьох чисел і паралельно робити арифметичні дії.

Наприклад:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Простіше такі приклади вирішуються в 3 дії:

1. Спочатку множаться десятки один на одного.
2. Потім складаються 2 твори одиниць на десятки.
3. Потім додається добуток одиниць.

Схематично це можна описати так:

Перша дія: 60 * 80 = 4800 - запам'ятовуємо
- Друга дія: 60*5+3*80 = 540 - запам'ятовуємо
- Третя дія: (4800 +540) +3 * 5 = 5355 - відповідь

Для максимально швидкого ефекту потрібно добрі знаннятаблиці множення чисел до 10, вміння складати числа (до тризначних), а також здатність швидко перемикати увагу з однієї дії на іншу, тримаючи попередній результат в умі. Остання навичка зручно тренувати шляхом візуалізації арифметичних операцій, що здійснюються, коли ви повинні уявляти собі картинку вашого рішення, а також проміжні результати.

Думкова візуалізація множення у стовпчик

56 * 67 - порахуємо в стовпчик. Напевно, рахунок стовпчиком містить максимальна кількістьдій і вимагає постійно пам'ятати допоміжні числа.

Але його можна спростити:
Перша дія: 56 * 7 = 350 + 42 = 392
Друга дія: 56 * 6 = 300 + 36 = 336 (ну або 392-56)
Третя дія: 336*10+392=3360+392=3752

Приватні методики множення двоцифрових чисел до 30

Перевагою трьох способів множення двозначних для усного рахунку полягає в тому, що вони універсальні для будь-яких чисел і при гарному навичці усного рахунку, вони можуть дозволити вам досить швидко дійти правильної відповіді. Однак ефективність множення деяких двоцифрових чисел в розумі може бути вищою за рахунок меншої кількості дій при використанні спеціальних алгоритмів.

Розмноження на 11

Щоб помножити будь-яке двозначне число на 11, потрібно між першою і другою цифрою числа, що множиться, вписати суму першої і другої цифри.

Наприклад: 23*11, пишемо 2 та 3, а між ними ставимо суму (2+3). Або коротше, що 23 * 11 = 2 (2 +3) 3 = 253.

Якщо сума чисел у центрі дає результат більше 10, тоді додаємо одиницю до першої цифри, а замість другої цифри пишемо суму цифр множини мінус 10.

Наприклад: 29 * 11 = 2 (2 +9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Швидко множити на 11 усно можна як двозначні числа, а й будь-які інші числа.

Наприклад: 324*11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадрат суми, квадрат різниці

Щоб звести у квадрат двозначне число, можна скористатися формулами квадрата суми чи квадрата різниці. Наприклад:

23 ² = (20 +3) 2 = 202 + 2 * 3 * 20 + 32 = 400 +120 +9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70 * 2 * 1 + 12 = 4 900-140 +1 = 4 761

Зведення до квадрата чисел, що закінчуються на 5. Щоб звести у квадрат числа, що закінчуються на 5. Алгоритм простий. Число до останньої п'ятірки, множимо на це число плюс одиниця. До числа дописуємо 25.

25 ² = (2 * (2 +1)) 25 = 625

85 ² = (8 * (8 + 1)) 25 = 7 225

Це вірно і для складніших прикладів:

155 ² = (15 * (15 + 1)) 25 = (15 * 16) 25 = 24 025

Методика множення чисел до 20 дуже проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Довести правильність цього методу просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Остання вираз і є демонстрацією описаного вище методу. По суті цей метод є приватним способом використання опорних чисел. В даному випадку опорним числом є 10. В останньому доказі видно, що саме на 10 ми множимо дужку. Але як опорне число можна використовувати і будь-які інші числа, з яких найбільш зручними є 20, 25, 50, 100…

Опорне число

Подивіться на суть цього методу на прикладі множення 15 і 18. Тут зручно використовувати опорне число 10. 15 більше десяти на 5, а 18 більше десяти на 8.

Для того, щоб дізнатися про їхній твір, потрібно здійснити наступні операції:

1. До будь-якого з множників додати число, на яке другий множник більший за опорний. Тобто додати 8 до 15, або 5 до 18. У першому і другому випадку виходить те саме: 23.
2. Потім 23 множимо на опорне число, тобто на 10. Відповідь: 230
3. До 230 додаємо твір 5*8. Відповідь: 270.

Опорне число при множенні чисел до 100.Найбільш популярною методикою множення великих чисел в розумі є прийом використання так званого опорного числа
Опорне число при множенні- Це число, до якого близько знаходяться обидва множники і на яке зручно множити. При множенні чисел до 100 опорними числами зручно використовувати всі кратні числа 10, а особливо 10, 20, 50 і 100.
Методика використання опорного числа залежить від того, чи є множники більше чи менше опорного числа. Тут можливі три випадки. Покажемо, всі 3 методики на прикладах.
Обидва числа менші від опорного (під опорним). Допустимо, ми хочемо помножити 48 на 47.
Ці числа знаходяться досить близько до 50, а отже зручно використовувати 50 як опорне число.
Щоб помножити 48 на 47, використовуючи опорне число 50 потрібно:

1. З 47 відняти стільки, скільки не вистачає 48 до 50, тобто 2. Виходить 45 (або
від 48 відняти 3 - це завжди те саме)
2. Далі 45 множимо на 50 = 2250
3. Потім додаємо 2*3 до цього результату - 2256

50 (опорне число)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Якщо числа менше опорного, то з першого множника віднімаємо різницю між опорним числом і другим множником. Якщо числа більше опорного, то до першого множника додаємо різницю опорного числа та другого множника.

50 (опорне число)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одне число під опорним, інше над.Третій випадок використання опорного числа - коли одне число більше за опорне, а інше менше. Такі приклади вирішуються не складніше, ніж попередні. Менший множник збільшуємо на різницю між другим множником та опорним числом, результат множимо на опорне число та віднімаємо добуток різниць опорного числа та множників. Або більший множник зменшуємо на різницю між другим множником і опорним числом, результат множимо на опорне число і віднімаємо добуток різниць опорного числа та множників.

50 (опорне число)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 або (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При множенні двоцифрових чисел з різних десятківяк опорне число зручніше
брати кругле число, яке більше за більшого множника.

90(опорне число)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким чином, за допомогою використання одного опорного числа можна множити велику комбінацію двоцифрових чисел. Описані вище методики можна розділити на універсальні (придатні будь-яких чисел) і приватні (зручні конкретних випадків).

У крайньому випадку, можна скористатися «селянським» рахунком. Щоб помножити одне число на інше, допустимо 21*75, нам потрібно записати числа у дві колонки. Перше число лівої колонки 21, перше число правого стовпчика 75. Потім числа, що стоять у лівій колонці, ділити на 2 і відкидати залишок, поки не отримаємо одиницю, а числа в правій колонці множимо на 2. Всі рядки, що мають парні числа в лівій колонці викреслюємо, а числа, що залишилися в правій колонці складаємо, у нас виходить точний результат.

Висновок

Як і всі способи обчислень, дані методи швидкого рахунку мають свої переваги та недоліки:

ПЛЮСИ:

1.За допомогою різних методівшвидких обчислень навіть найменш освічена людина може рахувати.
2. Способи швидкого рахунку можуть допомогти позбавитися від складної дії шляхом заміни його на кілька більш простих.
3.Спосіб швидкого рахунку корисні в ситуаціях, коли не можна скористатися множенням у стовпчик.
4.Спосіб швидкого рахунку дозволяє скоротити час обчислень.
5.Усний рахунок розвиває розумову діяльність, що допомагає швидше орієнтуватися у складних життєвих ситуаціях.
6. Техніка усного рахунку робить процес обчислень більш цікавим та цікавим.

МІНУСИ:

1.Часто, вирішувати приклад, користуючись способами швидкого рахунку, виявляється довше, ніж просто перемножувати в стовпчик, тому що доводиться виконувати більшу кількість дій, кожна з яких простіше за початковий.
2. Бувають ситуації, коли людина від хвилювання чи ще чогось забуває способи швидкого рахунку чи зовсім – плутається у них; у разі відповідь виходить неправильним, а методи є практично марними.
3.Не всім випадків розроблені способи швидкого рахунки.
4. Обчислюючи з використанням техніки швидкого рахунку, потрібно тримати безліч відповідей у ​​голові, у чому можна заплутатися і дійти помилкового результату.

Безсумнівно, практика грає найважливішу роль розвитку будь-яких здібностей. Але навичка усного рахунку не спирається на лише досвід. Це доводять люди, які здатні вважати в думці складні приклади. Наприклад, такі люди можуть множити та ділити трицифрові числа, здійснювати арифметичні операції, які кожна людина і в стовпчик зможе порахувати. Що ж потрібно знати та вміти звичайній людиніщоб опанувати таку феноменальну здатність? На сьогоднішній день існують різні методики, що допомагають навчитися швидко рахувати в умі.

Вивчивши багато підходів до навчання навику вважати усно, можна виділити 3 основних складових даної навички:

1. Здібності.Здатність концентрувати увагу та вміння утримувати в короткостроковій пам'яті кілька речей одночасно. Схильність до математики та логічного мислення.

2. Алгоритми.Знання спеціальних алгоритмів та вміння оперативно підібрати потрібний, максимально ефективний алгоритм у кожній конкретній ситуації.

3. Тренування та досвід, значення яких для будь-якої навички ніхто не скасовував. Постійні тренування та поступове ускладнення розв'язуваних завдань та вправи дозволять вам покращити швидкість та якість усного рахунку. Слід зазначити, що третій чинник має ключове значення. Не володіючи необхідним досвідом, ви не зможете здивувати оточуючих швидким рахунком, навіть якщо ви знаєте найзручніший алгоритм. Однак не варто недооцінювати важливість перших двох складових, оскільки маючи у своєму арсеналі здібності та набір потрібних алгоритмів, ви зможете здивувати навіть найдосвідченішого «рахівника», за умови, що ви тренувалися однаковий час.