Математичний вираз закону кулону. Закон кулону простими словами

Закон Кулону- це закон, який описує сили взаємодії між точковими електричними зарядами.

Модуль сили взаємодії двох точкових зарядів у вакуумі прямо пропорційний добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними.

Інакше: Два точкові заряди в вакуумідіють один на одного з силами, які пропорційні добутку модулів цих зарядів, обернено пропорційні квадрату відстані між ними і спрямовані вздовж прямої, що з'єднує ці заряди. Ці сили називаються електростатичними (кулонівськими).

Важливо, що для того, щоб закон був вірним, необхідні:

точковість зарядів - тобто відстань між зарядженими тілами набагато більша від їх розмірів - втім, можна довести, що сила взаємодії двох об'ємно розподілених зарядів зі сферично симетричними просторовими розподілами, що не перетинаються, дорівнює силі взаємодії двох еквівалентних. точкових зарядів, Розміщених в центрах сферичної симетрії;

їхня нерухомість. Інакше набувають чинності додаткові ефекти: магнітне полезаряду, що рухається, і відповідна йому додаткова сила Лоренца, що діє на інший заряд, що рухається;

взаємодія у вакуумі.

Однак з деякими коригуваннями закон справедливий також для взаємодій зарядів у середовищі і для зарядів, що рухаються.

У векторному вигляді у формулюванні Ш. Кулон закон записується наступним чином:

де - сила, з якою заряд 1 діє заряд 2; - Величина зарядів; - радіус-вектор (вектор, спрямований від заряду 1 до заряду 2 і рівний, по модулю, відстані між зарядами - ); - Коефіцієнт пропорційності. Таким чином, закон зазначає, що однойменні заряди відштовхуються (а різноіменні - притягуються).

У СДСЕ одиниця вимірузаряду обрано таким чином, що коефіцієнт kдорівнює одиниці.

У Міжнародна система одиниць (СІ)однією з основних одиниць є одиниця сили електричного струму ампер, а одиниця заряду - кулон- Похідна від нього. Величина ампера визначена таким чином, що k= c 2 ·10 −7 Гн/ м = 8,9875517873681764 · 10 9 Н·м 2 / Кл 2 (або Ф -1 · м). У СІ коефіцієнт kзаписується у вигляді:

де ≈ 8,854187817·10 −12 Ф/м - електрична постійна.

На даному уроці, тема якого: «Закон Кулона», ми поговоримо про закон Кулона, про те, що таке точкові заряди, а для закріплення матеріалу вирішимо кілька завдань на цю тему.

Тема уроку: Закон Кулона. Закон Кулона кількісно описує взаємодію точкових нерухомих зарядів - тобто зарядів, що у статичному становищі друг щодо друга. Така взаємодія називається електростатичною або електричною і є частиною електромагнітної взаємодії.

Електромагнітна взаємодія

Звісно, якщо заряди перебувають у русі - вони також взаємодіють. Така взаємодія називається магнітною і описується в розділі фізики, що зветься «Магнетизм».

Варто розуміти, що «електростатика» та «магнетизм» - це фізичні моделі, і разом вони описують взаємодію як рухливих, так і нерухомих щодо зарядів. І все разом це називається електромагнітною взаємодією.

Електромагнітна взаємодія - це одна з чотирьох фундаментальних взаємодій, що існують у природі.

Електричний заряд

Що таке електричний заряд? Визначення в підручниках та в Інтернеті говорять нам, що заряд - це скалярна величина, що характеризує інтенсивність електромагнітної взаємодії тіл. Тобто електромагнітна взаємодія – це взаємодія зарядів, а заряд – це величина, що характеризує електромагнітну взаємодію. Звучить заплутано – два поняття визначаються один через одного. Розберемося!

Існування електромагнітної взаємодії - це природний факт, щось на зразок аксіоми в математиці. Люди його помітили та навчилися описувати. Для цього вони запровадили зручні величини, які це явище характеризують (у тому числі електричний заряд) та побудували математичні моделі(Формули, закони і т. д.), які цю взаємодію описують.

Закон Кулону

Виглядає закон Кулона так:

Сила взаємодії двох нерухомих точкових електричних зарядів у вакуумі прямо пропорційна добутку їх модулів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Вона спрямована вздовж прямої, що з'єднує заряди, і є силою тяжіння, якщо різновинні заряди, і силою відштовхування, якщо однойменні заряди.

Коефіцієнт kу законі Кулона чисельно дорівнює:

Аналогія з гравітаційною взаємодією

Закон всесвітнього тяжіннякаже: всі тіла, які мають масою, притягуються одне до одного. Така взаємодія називається гравітаційною. Наприклад, сила тяжіння, з якою ми притягуємося до Землі, - це окремий випадок саме гравітаційної взаємодії. Адже і ми, і Земля маємо масу. Сила гравітаційної взаємодії прямо пропорційна добутку мас взаємодіючих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Коефіцієнт γ називається гравітаційною постійною.

Чисельно він дорівнює: .

Як бачите, вид виразів, що кількісно описують гравітаційну та електростатичну взаємодії, дуже схожий.

У чисельниках обох виразів - добуток одиниць, що характеризують даний тип взаємодії. Для гравітаційного – це маси, для електромагнітного – заряди. У знаменниках обох виразів – квадрат відстані між об'єктами взаємодії.

Зворотна залежність від квадрата відстані часто трапляється у багатьох фізичних законах. Це дозволяє говорити про загальну закономірність, що пов'язує величину ефекту із квадратом відстані між об'єктами взаємодії.

Ця пропорційність справедлива для гравітаційної, електричної, магнітної взаємодій, сили звуку, світла, радіації тощо.

Пояснюється це тим, що площа поверхні сфери поширення ефекту збільшується пропорційно квадрату радіусу (див. рис. 1).

Рис. 1. Збільшення площі поверхні сфер

Це буде природним, якщо згадати, що площа сфери пропорційна квадрату радіусу:

Фізично це означає, що сила взаємодії двох точкових нерухомих зарядів в 1 Кл, що знаходяться на відстані 1 м один від одного у вакуумі, дорівнюватиме 9·10 9 Н (див. рис. 2).

Рис. 2. Сила взаємодії двох точкових зарядів 1 Кл

Здавалося б, ця сила величезна. Але варто розуміти, що її порядок пов'язаний із ще однією характеристикою – величиною заряду 1 Кл. На практиці заряджені тіла, з якими ми взаємодіємо в повсякденному життімають заряд порядку мікро- або навіть нанокулонів.

Коефіцієнтта електрична постійна

Іноді замість коефіцієнта використовується інша постійна, що характеризує електростатичну взаємодію, яка так і називається – «електрична постійна». Позначається вона. З коефіцієнтом вона пов'язана так:

Виконавши нескладні математичні перетворення можна її висловити та обчислити:

Обидві константи, звісно, є у таблицях задачников. Закон Кулона тоді набуде такого вигляду:

Звернімо увагу на кілька тонких моментів.

Важливо розуміти, що мова йдесаме про взаємодію. Тобто якщо ми візьмемо два заряди, то кожен з них діятиме на інший із силою, що дорівнює модулю. Ці сили будуть направлені в протилежні сторони вздовж прямої, що з'єднує точкові заряди.

Заряди відштовхуватимуться, якщо вони мають один знак (обидва позитивні або обидва негативні (див. рис. 3)), і притягуватимуться, якщо мають різні знаки(Один негативний, інший позитивний (див. рис. 4)).

Рис. 3. Взаємодія однойменних зарядів

Рис. 4. Взаємодія різноїменних зарядів

Точковий заряд

У формулюванні закону Кулона є термін «точковий заряд». Що це означає? Згадаймо механіку. Досліджуючи, наприклад, рух поїзда між містами, ми нехтували його розмірами. Адже розміри поїзда в сотні чи тисячі разів менші за відстань між містами (див. рис. 5). У такому завданні ми вважали поїзд "матеріальною точкою" - тілом, розмірами якого в рамках вирішення деякого завдання ми можемо знехтувати.

Рис. 5. Розмірами поїзда в цьому випадку нехтуємо

Так ось, точкові заряди - це матеріальні точки, що мають заряд.Насправді, використовуючи закон Кулона, ми нехтуємо розмірами заряджених тіл проти відстанями з-поміж них. Якщо ж розміри заряджених тіл співставні з відстанню між ними, то через перерозподіл заряду всередині тіл електростатична взаємодія матиме складніший характер.

У вершинах правильного шестикутника зі стороною розміщені один за одним заряди. Знайдіть силу, що діє на заряд , розташований у центрі шестикутника (див. рис. 6).

Рис. 6. Малюнок умови завдання 1

Поміркуємо: заряд, що знаходиться в центрі шестикутника, взаємодіятиме з кожним із зарядів, що знаходяться у вершинах шестикутника. Залежно від знаків, це буде сила тяжіння або сила відштовхування. Із зарядами 1, 2 і 3, які є позитивними, заряд, що знаходиться в центрі, буде відчувати електростатичне відштовхування (див. рис. 7).

Рис. 7. Електростатичне відштовхування

А із зарядами 4, 5 і 6 (негативними) заряд у центрі матиме електростатичне тяжіння (див. рис. 8).

Рис. 8. Електростатичний тяжіння

Сумарна сила, що діє на заряд, що знаходиться в центрі шестикутника, буде рівнодією сил ,,,, і, модуль кожної з яких можна знайти за допомогою закону Кулона. Приступимо до розв'язання задачі.

Рішення

Сили взаємодії заряду, що знаходиться в центрі, з кожним із зарядів у вершинах залежить від модулів самих зарядів та відстані між ними. Відстань від вершин до центру правильного шестикутника однакова, модулі у зарядів, що взаємодіють, у нашому випадку теж рівні (див. рис. 9).

Рис. 9. Відстань від вершин до центру у правильному шестикутнику дорівнює

Отже, всі сили взаємодії заряду у центрі шестикутника із зарядами у вершинах дорівнюватимуть модулем. Скориставшись законом Кулона, ми можемо знайти цей модуль:

Відстань від центру до вершини у правильному шестикутнику дорівнює довжині сторони правильного шестикутника, яка нам відома з умови, тому:

Тепер нам необхідно знайти векторну суму - для цього виберемо систему координат: вісь вздовж сили , а перпендикулярно вісь (див. рис. 10).

Рис. 10. Вибір осей

Знайдемо сумарні проекції на осі-модуль кожної з них позначимо просто.

Так як сили і спрямовані з віссю, а знаходяться під кутом до осі (див. рис. 11).

Проробимо такі ж дії для осі:

Знак «-» - тому що сили і спрямовані у протилежний бік осі. Тобто проекція сумарної сили на вісь , яку ми вибрали, дорівнюватиме 0. Виходить, що сумарна сила діятиме лише вздовж осі , залишається підставити сюди тільки вирази для модуля сил взаємодії і отримати відповідь. Сумарна сила дорівнюватиме:

Завдання вирішено.

Ще один тонкий момент полягає ось у чому: у законі Кулона сказано, що заряди знаходяться у вакуумі (див. рис. 12).

Рис. 12. Взаємодія зарядів у вакуумі

Це справді важливе зауваження. Тому що в середовищі, відмінному від вакууму, сила електростатичної взаємодії послаблюватиметься (див. рис. 13).

Рис. 13. Взаємодія зарядів у середовищі, відмінному від вакууму

Щоб врахувати цей фактор, модель електростатики ввела спеціальну величину, яка дозволяє зробити «поправку на середовище». Називається вона діелектричною проникністю середовища. Позначається, як і електрична постійна, грецькою літерою"епсілон", але вже без індексу.

Фізичний зміст цієї величини полягає у наступному.

Сила електростатичної взаємодії двох точкових нерухомих зарядів у середовищі, відмінному від вакууму, буде в ε разів менше, ніж сила взаємодії таких самих зарядів на такій самій відстані у вакуумі.

Таким чином, у середовищі, відмінному від вакууму, сила електростатичної взаємодії двох точкових нерухомих зарядів дорівнюватиме:

Значення діелектричної проникності різних речовиндавно знайдені та зібрані у спеціальних таблицях (див. рис. 14).

Рис. 14. Діелектрична проникність деяких речовин

Ми можемо вільно використовувати табличні значення діелектричної проникності необхідних нам речовин під час вирішення завдань.

Важливо розуміти, що при розв'язанні задач сила електростатичної взаємодії розглядається та описується у рівняннях динаміки як звичайна сила. Розв'яжемо завдання.

Дві однакові заряджені кульки підвішені в середовищі з діелектричною проникністю на нитках однакової довжини, закріплених в одній точці. Визначте модуль заряду кульок, якщо нитки знаходяться під прямим кутом одна до одної (див. мал. 15). Розміри кульок зневажливо малі проти відстанню з-поміж них. Маси кульок рівні.

Рис. 15. Малюнок умови завдання 2

Поміркуємо: на кожну з кульок діятимуть три сили - сила тяжіння; сила електростатичної взаємодії та сила натягу нитки (див. рис. 16).

Рис. 16. Сили, що діють на кульки

За умовою кульки однакові, тобто їх заряди дорівнюють як за модулем, так і за знаком, а значить, сила електростатичної взаємодії в даному випадку буде силою відштовхування (на рис. 16 сили електростатичної взаємодії спрямовані в різні боки). Оскільки система перебуває в рівновазі, будемо використовувати перший закон Ньютона:

Так як в умові сказано, що кульки підвішені в середовищі з діелектричною проникністю, а розміри кульок зневажливо малі в порівнянні з відстанню між ними, то відповідно до закону Кулона сила, з якої відштовхуватимуться кульки, дорівнюватиме:

Рішення

Розпишемо перший закон Ньютона у проекціях на осі координат. Вісь направимо горизонтально, а вісь вертикально (див. рис. 17).

Енциклопедичний YouTube

1 / 5

✪ Урок 213. Електричні заряди та їх взаємодія. Закон Кулону

✪ 8 кл - 106. Закон Кулону

✪ Закон Кулону

✪ фізика ЗАКОН КУЛОНА розв'язання задач

✪ Урок 215. Завдання на закон Кулону - 1

Субтитри

Формулювання

Сила взаємодії двох точкових зарядів у вакуумі спрямована вздовж прямої, що з'єднує ці заряди, пропорційна їх величинам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Вона є силою тяжіння, якщо знаки зарядів є різними, і силою відштовхування, якщо ці знаки однакові.

Важливо, що для того, щоб закон був вірним, необхідні:

Точність зарядів, тобто відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою від їх розмірів. Втім, можна довести, що сила взаємодії двох об'ємно розподілених зарядів зі сферично симетричними просторовими розподілами, що не перетинаються, дорівнює силі взаємодії двох еквівалентних точкових зарядів, розміщених у центрах сферичної симетрії;
Їхня нерухомість. Інакше набувають чинності додаткові ефекти: магнітне поле рухомого заряду і відповідна йому додаткова сила Лоренця, що діє на інший заряд, що рухається;
Розташування зарядів у вакуумі.

У векторному вигляді у формулюванні Ш. Кулон закон записується наступним чином:

F → 12 = k ? (2))(r_(12)^(2)))\cdot (\frac ((\vec (r))_(12))(r_(12))),)

де F → 12 (\displaystyle (\vec (F))_(12))- сила, з якою заряд 1 діє заряд 2; q 1 , q 2 (\displaystyle q_(1),q_(2))- Величина зарядів; r → 12 (\displaystyle (\vec (r))_(12))- радіус-вектор (вектор, спрямований від заряду 1 до заряду 2, і рівний, за модулем, відстані між зарядами - r 12 (\displaystyle r_(12))); k (\displaystyle k)- Коефіцієнт пропорційності.

Коефіцієнт k

k = 1 ε. (\displaystyle k=(\frac (1)(\varepsilon )).) k = 1 4 π ε ε 0 . (\displaystyle k=(\frac (1)(4\pi \varepsilon \varepsilon _(0))).)

Закон Кулона у квантовій механіці

Закон Кулона з погляду квантової електродинаміки

Історія

Вперше дослідити експериментально закон взаємодії електрично заряджених тіл запропонував Г. В. Рихман в 1752-1753 рр. Він мав намір використовувати для цього сконструйований електрометр-«покажчик». Здійсненню цього плану завадила трагічна загибельРіхмана.

Приблизно за 11 років до Кулону, в 1771 р., закон взаємодії зарядів був експериментально відкритий Г. Кавендишем, проте результат не був опублікований і довгий час (понад 100 років) залишався невідомим. Рукописи Кавендіша були вручені Д. К. Максвеллу лише в 1874 р. одним з нащадків Кавендіша на урочистому відкритті Кавендішської лабораторії і опубліковані в 1879 р.

Сам Кулон займався дослідженням кручення ниток і винайшов крутильні ваги. Він відкрив свій закон, вимірюючи за допомогою них сили взаємодії заряджених кульок.

Закон Кулона, принцип суперпозиції та рівняння Максвелла

Ступінь точності закону Кулону

Закон Кулона – експериментально встановлений факт. Його справедливість неодноразово підтверджувалася дедалі точнішими експериментами. Одним із напрямків таких експериментів є перевірка того, чи відрізняється показник ступеня rв законі від 2. Для пошуку цієї відмінності використовується той факт, що якщо ступінь точно дорівнює двом, то поле всередині порожнини в провіднику відсутня, яка б не була форма порожнини або провідника.

Такі досліди вперше провів Кавендіш і повторив Максвелл у вдосконаленому вигляді, отримавши для максимальної відмінності показника від двох величин. 1 21600 (\displaystyle (\frac (1)(21600)))

Експерименти, проведені в 1971 р. в США Е. Р. Вільямсом, Д. Є. Фоллером та Г. А. Хіллом, показали, що показник ступеня в законі Кулона дорівнює 2 з точністю до (3 , 1 ± 2 , 7) × 10 − 16 (\displaystyle (3,1\pm 2,7)\times 10^(-16)) .

Для перевірки точності закону Кулона на внутрішньоатомних відстанях У. Ю. Лембом та Р. Резерфордом у 1947 р. були використані вимірювання відносного розташування рівнів енергії водню. Було встановлено, що і на відстанях порядку атомних 10 -8 см, показник ступеня в законі Кулона відрізняється від 2 не більше ніж на 10 -9.

Коефіцієнт k (\displaystyle k)у законі Кулона залишається постійним з точністю до 15⋅10 -6 .

Поправки до закону Кулона у квантовій електродинаміці

На невеликих відстанях (порядку комптонівської довжини хвилі електрона, λ e = ℏ m e c (\displaystyle \lambda _(e)=(\tfrac (\hbar )(m_(e)c)))≈3.86⋅10 −13 м , де m e (\displaystyle m_(e))- Маса електрона, ℏ (\displaystyle \hbar )- постійна Планка , c (\displaystyle c)- швидкість-світла) стають суттєвими нелінійні ефекти квантової електродинаміки: на обмін віртуальними фотонами накладається генерація віртуальних електрон-позитронних (а також мюон-антимюонних та таон-антитаонних) пар, а також зменшується вплив екранування (див. перенормування). Обидва ефекти ведуть до появи членів порядку, що експоненційно спадають. e − 2 r / λ e (\displaystyle e^(-2r/\lambda _(e)))у виразі для потенційної енергії взаємодії зарядів і, як результат, до збільшення сили взаємодії в порівнянні з обчислюваною за законом Кулона.

Φ (r) = Q r ⋅ (1 + α 4 π e − 2 r / λ e (r / λ e) 3 / 2) , (\displaystyle \Phi(r)=(\frac(Q)(r) )\cdot \left(1+(\frac (\alpha )(4(\sqrt (\pi ))))(\frac (e^(-2r/\lambda _(e))))((r/\ lambda _(e))^(3/2)))\right),)

де λ e (\displaystyle \lambda _(e))- комптонівська довжина хвилі електрона, α = e 2 ℏ c (\displaystyle \alpha =(\tfrac (e^(2))(\hbar c)))- постійна, тонкою структури та r ≫ λ e (\displaystyle r\gg \lambda _(e)).

На відстанях порядку W = ℏ m w c (\displaystyle \lambda _(W)=(\tfrac (\hbar )(m_(w)c)))~ 10 -18 м, де m w (\displaystyle m_(w))- маса W-бозону, в гру вступають електрослабкі ефекти.

У сильних зовнішніх електромагнітних полях, що становлять помітну частку від поля пробою-вакууму (порядку m e c 2 e λ e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c^(2))(e\lambda _(e))))~10 18 В/м або m e c e λ e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c)(e\lambda _(e))))~10 9 Тл, такі поля спостерігаються, наприклад, поблизу деяких типів нейтронних зірок, а саме магнітарів) закон Кулона також порушується в силу дельбрюківського розсіювання обмінних фотонів на фотонах зовнішнього поля та інших, більш складних нелінійних ефектів. Це зменшує кулонівську силу у мікро- і макромасштабах, зокрема, у сильному магнітному полі кулоновський потенціал падає не назад пропорційно відстані, а експоненційно .

Закон Кулону та поляризація вакууму

Закон Кулону та надважкі ядра

Значення закону Кулона історія науки

Закон Кулона є першим відкритим кількісним і сформульованим математичною мовою фундаментальним законом для електромагнітних явищ. З відкриття закону Кулона почалася сучасна наукапро електромагнетизм.

Див. також

Посилання

Закон Кулона (відеурок, програма 10 класу)

Примітки

Сивухін Д. В.Загальний курс фізики - М.: Фізматліт; Вид-во МФТІ, 2004. – Т. III. Електрика. – С. 17. – 656 с. - ISBN 5-9221-0227-3.
Ландау Л. Д. , Ліфшиц Е. М. Теоретична фізика: Учеб. посіб.: Для вузів. В 10 т. Т. 2. Теорія поля. - 8-е вид., стереот. – М.: ФІЗМАТЛІТ, 2001. – 536 с. -

У результаті тривалих спостережень вченими було встановлено, що різноіменно заряджені тіла притягуються, а однойменно заряджені навпаки відштовхуються. Це означає, що між тілами з'являються сили взаємодії. Французький фізик Ш. Кулон досвідченим шляхом досліджував закономірності взаємодії металевих куль і встановив, що сила взаємодії між двома точковими електричними зарядами буде прямопропорційна добутку цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Де k – коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибору одиниць вимірів фізичних величин, які входять у формулу, а також від середовища, в якому знаходяться електричні заряди q 1 і q 2 . r – відстань між ними.

Звідси можемо зробити висновок, що закон Кулона буде справедливим лише точкових зарядів, тобто для таких тіл, розмірами яких цілком можна знехтувати порівняно з відстанями між ними.

У векторній формі закон Кулона матиме вигляд:

Де q 1 і q 2 заряди, а r - радіус-вектор, що їх з'єднує; r = | r |.

Сили, які діють заряди, називають центральними. Вони спрямовані по прямій, що з'єднує ці заряди, причому сила, що діє з боку заряду q 2 на заряд q 1 дорівнює силі, що діє з боку заряду q 1 на заряд q 2 і протилежна їй за знаком.

Для вимірювання електричних величин можуть використовуватися дві системи числення - система СІ (основна) і іноді можуть використовувати систему СГС.

У системі СІ однією з основних електричних величин є одиниця сили струму – ампер (А), то одиниця електричного заряду буде її похідною (виражається через одиницю сили струму). Одиницею визначення заряду СІ є кулон. 1 кулон (Кл) - це кількість "електрики", що проходить через поперечний переріз провідника за 1 с при струмі в 1 А, тобто 1 Кл = 1 А · с.

Коефіцієнт k у формулі 1а) у СІ приймається рівним:

І закон Кулона можна буде записати в так званій «раціоналізованій» формі:

Багато рівнянь, що описують магнітні та електричні явища, містять множник 4π. Однак, якщо цей множник ввести в знаменник закону Кулона, він зникне з більшості формул магнетизму та електрики, які дуже часто застосовують у практичних розрахунках. Таку форму запису рівняння називають раціоналізованою.

Розмір ε 0 у цій формулі – електрична стала.

Основними одиницями системи СГС є механічні одиниці СГС (грам, секунда, сантиметр). Нові основні одиниці додатково до перерахованих вище трьох у системі СГС не вводяться. Коефіцієнт k у формулі (1) приймається рівним одиниці та безрозмірним. Відповідно закон Кулона в не раціоналізованій формі матиме вигляд:

У системі СГС силу вимірюють у дінах: 1 дін = 1 г см/с 2 , а відстань у сантиметрах. Припустимо, що q = q 1 = q 2 тоді з формули (4) отримаємо:

Якщо r = 1см, а F = 1 дин, то з цієї формули випливає, що в системі СГС за одиницю заряду приймають точковий заряд, який (у вакуумі) діє на рівний заряд, віддалений від нього на відстань 1 см, з силою в 1 дін. Така одиниця заряду називається абсолютною електростатичною одиницею кількості електрики (заряду) та позначається СГС q . Її розмірність:

Для обчислення величини ε 0 порівняємо вирази для закону Кулона, записані в системі СІ і СГС. Два точкові заряди по 1 Кл кожен, які знаходяться на відстані 1 м один від одного, будуть взаємодіяти з силою (згідно з формулою 3):

У СГС дана сила дорівнюватиме:

Сила взаємодії між двома зарядженими частинками залежить від середовища, в якому вони знаходяться. Щоб характеризувати електричні властивості різних середовищ було введено поняття відносної діелектричної проникливості ε.

Значення ε це різна величина для різних речовин – для сегнетоелектриків її значення лежить у межах 200 – 100 000, для кристалічних речовин від 4 до 3000, для скла від 3 до 20, для полярних рідин від 3 до 81, для неполярних рідин від 1, 8 до 2,3; для газів від 1,0002 до 1,006

Також від температури довкіллязалежить і діелектрична проникність (відносна).

Якщо врахувати діелектричну проникність середовища, в яке вміщено заряди, в СІ закон Кулона набуде вигляду:

Діелектрична проникність ε – величина безрозмірна і вона не залежить від вибору одиниць виміру і для вакууму вважається рівною ε = 1. Тоді для вакууму закон Кулона набуде вигляду:

Поділивши вираз (6) на (5) отримаємо:

Відповідно відносна діелектрична проникність ε показує, скільки разів сила взаємодії між точковими зарядами в якомусь середовищі, які знаходяться на відстані r один відносно одного менше, ніж у вакуумі, при тій же відстані.

Для поділу електрики та магнетизму систему СГС іноді називають системою Гаусса. До появи системи СГС діяли системи СГСЕ (СГС електрична) для вимірювання електричних величин та СГСМ (СГС магнітна) для вимірювання магнітних величин. У першій рівній одиниці приймалася електрична стала ε 0 , а другий магнітна стала μ 0 .

У системі СГС формули електростатики збігаються відповідними формулами СГСЕ, а формули магнетизму, за умови, що вони містять тільки магнітні величини – з відповідними формулами СГСМ.

Але якщо в рівнянні одночасно буде міститися і магнітні, і електричні величини, то дане рівняння, записане в системі Гауса, відрізнятиметься від цього рівняння, але записаного в системі СГСМ або СГСЕ множником 1/с або 1/с 2 . Величина дорівнює швидкості світла (з = 3·10 10 см/с) називається електродинамічної постійної.

Закон Кулона в системі СГС матиме вигляд:

приклад

На двох абсолютно ідентичних краплях олії не вистачає по одному електрону. Силу ньютоновського тяжіння врівноважує сила кулонівського відштовхування. Потрібно визначити радіуси крапель, якщо відстані між ними значно перевищують їх лінійні розміри.

Рішення

Оскільки відстань між краплями r значно більша за їх лінійні розміри, то краплі можна прийняти за точкові заряди, і тоді сила кулонівського відштовхування буде рівна:

Де е – позитивний заряд краплі олії, рівний заряду електрона.

Силу ньютоновського тяжіння можна виразити формулою:

Де m – маса краплі, а γ – гравітаційна стала. Відповідно до умови задачі F до = F н, тому:

Маса краплі виражена через добуток щільності ρ на об'єм V, тобто m = ρV, а об'єм краплі радіуса R дорівнює V = (4/3)πR 3 , звідки отримуємо:

У цій формулі постійні π, ε 0 γ відомі; ε = 1; також відомий і заряд електрона е = 1,6 10 -19 Кл і щільність олії ρ = 780 кг/м 3 (довідкові дані). Підставивши числові значення формулу отримаємо результат: R = 0,363·10 -7 м.

Закон Кулону- Це закон, що описує сили взаємодії між точковими електричними зарядами.

Був відкритий Шарлем Кулоном в 1785 р. Провівши велику кількість дослідів із металевими кульками, Шарль Кулон дав таке формулювання закону:

Модуль сили взаємодії двох точкових зарядів у вакуумі прямо пропорційний добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними

Інакше: Два точкові заряди у вакуумі діють один на одного з силами, які пропорційні добутку модулів цих зарядів, обернено пропорційні квадрату відстані між ними і спрямовані вздовж прямої, що з'єднує ці заряди. Ці сили називаються електростатичними (кулонівськими).

Важливо, що для того, щоб закон був вірним, необхідні:

точковість зарядів — тобто відстань між зарядженими тілами набагато більша за їх розміри — втім, можна довести, що сила взаємодії двох об'ємно розподілених зарядів зі сферично симетричними просторовими розподілами, що не перетинаються, дорівнює силі взаємодії двох еквівалентних точкових зарядів, розміщених;
їхня нерухомість. Інакше набувають чинності додаткові ефекти: магнітне поле заряду, що рухається, і відповідна йому додаткова сила Лоренца, що діє на інший заряд, що рухається;
взаємодія у вакуумі.

У векторному вигляді у формулюванні Ш. Кулон закон записується наступним чином:

де - сила, з якою заряд 1 діє на заряд 2; - Величина зарядів; - Радіус-вектор (вектор, спрямований від заряду 1 до заряду 2, і рівний, по модулю, відстані між зарядами - ); - Коефіцієнт пропорційності. Таким чином, закон зазначає, що однойменні заряди відштовхуються (а різноіменні – притягуються).

Коефіцієнт k

У СГСЕ одиниця виміру заряду обрана таким чином, що коефіцієнт kдорівнює одиниці.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) однією з основних одиниць є одиниця сили електричного струму ампер, а одиниця заряду – кулон – похідна від нього. Величина ампера визначена таким чином, що k= c2 · 10-7 Гн / м = 8,9875517873681764 · 109 Н · м2 / Кл2 (або Ф-1 · м). У СІ коефіцієнт kзаписується у вигляді:

де ≈ 8,854187817 · 10-12 Ф/м - електрична постійна.

У однорідній ізотропній речовині знаменник формули додається відносна діелектрична проникність середовища ε.

Закон Кулона у квантовій механіці

У квантової механіки закон Кулона формулюється не з допомогою поняття сили, як і класичної механіці, а з допомогою поняття потенційної енергії кулоновского взаємодії. У випадку, коли система, що розглядається в квантовій механіці, містить електрично заряджені частинки, до оператора Гамільтона системи додаються доданки, що виражають потенційну енергію кулонівської взаємодії, так як вона обчислюється в класичній механіці.

Так, оператор Гамільтона атома із зарядом ядра Zмає вигляд:

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.

Тут m- Маса електрона, е- його заряд, - абсолютна величина радіус-вектора j-го електрона, . Перший доданок виражає кінетичну енергію електронів, другий доданок - потенційну енергію кулонівської взаємодії електронів з ядром і третій доданок - потенційну кулонівську енергію взаємного відштовхування електронів. Підсумовування у першому та другому доданку ведеться за всіма N електронами. У третьому доданку підсумовування йде по всіх парах електронів, причому кожна пара зустрічається одноразово.

Закон Кулона з погляду квантової електродинаміки

Згідно з квантовою електродинамікою, електромагнітна взаємодія заряджених частинок здійснюється шляхом обміну віртуальними фотонами між частинками. Принцип невизначеності для часу та енергії допускає існування віртуальних фотонів на час між моментами їх випромінювання та поглинання. Чим менша відстань між зарядженими частинками, тим менший час потрібно віртуальним фотонам для подолання цієї відстані і, отже, тим більша енергія віртуальних фотонів допускається принципом невизначеності. При малих відстанях між зарядами принцип невизначеності допускає обмін як довгохвильовими, так і короткохвильовими фотонами, а при великих відстанях в обміні беруть участь лише довгохвильові фотони. Таким чином, за допомогою квантової електродинаміки можна вивести закон Кулону.

Історія

Вперше експериментально досліджувати закон взаємодії електрично заряджених тіл запропонував Г. В. Ріхман в 1752—1753 pp. Він мав намір використовувати для цього сконструйований електрометр-«покажчик». Здійсненню цього плану завадила трагічна загибель Ріхмана.

У 1759 р. професор фізики Санкт-Петербурзької академії наук Ф. Епінус, який зайняв кафедру Ріхмана після його загибелі, вперше припустив, що заряди повинні взаємодіяти пропорційно квадрату відстані. У 1760 р. з'явилося коротке повідомлення про те, що Д. Бернуллі в Базелі встановив квадратичний закон за допомогою сконструйованого електрометра. У 1767 р. Прістлі у своїй «Історії електрики» зазначив, що досвід Франкліна, який виявив відсутність електричного поля всередині зарядженої металевої кулі, може означати, що «електричне тяжіння слід точно такому закону, як і тяжіння, тобто квадрату відстані». Шотландський фізик Джон Робісон стверджував (1822), що в 1769 р. виявив, що кулі з однаковим електричним зарядом відштовхуються з силою, обернено пропорційною квадрату відстані між ними, і таким чином передбачив відкриття закону Кулона (1785).

Приблизно за 11 років до Кулона, в 1771 р., закон взаємодії зарядів був експериментально відкритий Г. Кавендішем, проте результат не був опублікований і довгий час (понад 100 років) залишався невідомим. Рукописи Кавендіша були вручені Д. К. Максвеллу лише у 1874 р. одним із нащадків Кавендіша на урочистому відкритті Кавендіської лабораторії та опубліковані в 1879 р.

Сам Кулон займався дослідженням крутіння ниток та винайшов крутильні ваги. Він відкрив свій закон, вимірюючи за допомогою них сили взаємодії заряджених кульок.

Закон Кулона, принцип суперпозиції та рівняння Максвелла

Закон Кулона та принцип суперпозиції для електричних полів повністю рівносильні рівнянням Максвелла для електростатики та . Тобто закон Кулона та принцип суперпозиції для електричних полів виконуються тоді і тільки тоді, коли виконуються рівняння Максвелла для електростатики і, навпаки, рівняння Максвелла для електростатики виконуються тоді і лише тоді, коли виконуються закон Кулона та принцип суперпозиції для електричних полів.

Ступінь точності закону Кулону

Закон Кулона – експериментально встановлений факт. Його справедливість неодноразово підтверджувалася дедалі точнішими експериментами. Одним із напрямків таких експериментів є перевірка того, чи відрізняється показник ступеня rу законі від 2. Для пошуку цієї відмінності використовується той факт, що якщо ступінь точно дорівнює двом, то поле всередині порожнини в провіднику відсутня, яка б не була форма порожнини або провідника.

Експерименти, проведені в 1971 р. США Е. Р. Вільямсом, Д. Є. Фоллером і Г. А. Хіллом, показали, що показник ступеня в законі Кулона дорівнює 2 з точністю до .

Для перевірки точності закону Кулона на внутрішньоатомних відстанях У. Ю. Лембом та Р. Резерфордом у 1947 р. були використані вимірювання відносного розташування рівнів енергії водню. Було встановлено, що і на відстанях порядку атомних 10-8 см, показник ступеня в законі Кулона відрізняється від 2 не більше ніж на 10-9.

Коефіцієнт у законі Кулона залишається незмінним з точністю до 15·10-6.

Поправки до закону Кулона у квантовій електродинаміці

На невеликих відстанях (порядку комптонівської довжини хвилі електрона, ≈3.86·10−13 м, де маса електрона, постійна Планка, швидкість світла) стають суттєвими нелінійні ефекти квантової електродинаміки: на обмін віртуальними фотонами накладається генерація віртуальних електрон-позитронних також мюон-антимюонних та таон-антитаонних пар, а також зменшується вплив екранування (див. перенормування). Обидва ефекти ведуть до появи експоненційно спадних членів порядку у вираженні для потенційної енергії взаємодії зарядів і, як результат, до збільшення сили взаємодії порівняно з Кулоном, що обчислюється за законом. Наприклад, вираз для потенціалу точкового заряду в системі СГС, з урахуванням радіаційних поправок першого порядку набуває вигляду:

де - Комптонівська довжина хвилі електрона, - Постійна тонкої структури і . На відстанях близько ~ 10-18 м, де - маса W-бозону, в гру вступають електрослабкі ефекти.

У сильних зовнішніх електромагнітних полях, що становлять помітну частку від поля пробою вакууму (порядку ~1018 В/м або ~109 Тл, такі поля спостерігаються, наприклад, поблизу деяких типів нейтронних зірок, а саме магнітарів) закон Кулона також порушується через дельбрюківське розсіювання обмінних фотонів на фотонах зовнішнього поля та інших складніших нелінійних ефектів. Це явище зменшує кулонівську силу не тільки в мікро- та в макромасштабах, зокрема, в сильному магнітному полі кулоновський потенціал падає не обернено пропорційно відстані, а експоненційно.

Закон Кулону та поляризація вакууму

Явище поляризації вакууму в квантовій електродинаміці полягає у освіті віртуальних електронно-позитронних пар. Хмара електронно-позитронних пар екранує електричний заряд електрона. Екранування зростає із зростанням відстані від електрона, в результаті ефективний електричний заряд електрона є спадною функцією відстані. Ефективний потенціал, створюваний електроном з електричним зарядом, можна описати залежністю виду. Ефективний заряд залежить від відстані за логарифмічним законом:

- Т. зв. постійна тонкої структури ≈7.3·10−3;

- Т. зв. класичний радіус електрона ≈2.8 · 10-13 см.

Ефект Юлінга

Явище відхилення електростатичного потенціалу точкових зарядів у вакуумі від значення закону Кулона відоме як ефект Юлінг, який вперше обчислив відхилення від закону Кулона для атома водню. Ефект Юлінг дає поправку до лембівського зсуву 27 мггц.

Закон Кулону та надважкі ядра

У сильному електромагнітному полі поблизу надважких ядер з зарядом 170" здійснюється перебудова вакууму, аналогічна звичайному фазовому. до закону Кулону.

Значення закону Кулона історія науки

Закон Кулона є першим відкритим кількісним і сформульованим математичною мовою законом для електромагнітних явищ. З відкриття закону Кулона розпочалася сучасна наука про електромагнетизм.