Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння.

Взаємодія, властива всім тілам Всесвіту і виявляється в їх взаємному тяжінні один до одного, називають гравітаційнима саме явище всесвітнього тяжіння гравітацією .

Гравітаційна взаємодіяздійснюється за допомогою особливого виду матерії, званого гравітаційним полем.

Гравітаційні сили (сили тяжіння)обумовлені взаємним тяжінням тіл і спрямовані вздовж лінії, що з'єднує точки взаємодії.

Вираз для сили тяжіння в 1666 отримав Ньютон, коли йому було всього 24 роки.

Закон всесвітнього тяжіння: два тіла притягуються один до одного з силами прямопропорційними добутку мас тіл і обернено пропорційними квадрату відстані між ними:

Закон справедливий за умови, що розміри тіл зневажливо малі порівняно з відстанями між ними. Також формула може застосовуватися до розрахунку сил всесвітнього тяжіння, для тіл кульової форми, для двох тіл, одне з яких є кулею, інше матеріальною точкою.

Коефіцієнт пропорційності G = 6,68 · 10 -11 носить назву гравітаційної постійної.

Фізичний змістгравітаційної постійної полягає в тому, що вона чисельно дорівнює силі, з якою притягуються два тіла масою по 1 кг кожна, що знаходяться на відстані 1 м один від одного.

Сила тяжіння

Сила, з якою Земля притягує тіло, що знаходиться поблизу, називається силою тяжіння , а гравітаційне поле Землі – полем тяжкості .

Спрямовано силу тяжіння вниз, до центру Землі. У тілі вона проходить через точку, яка називається центром тяжіння. Центр тяжкості однорідного тіла, що має центр симетрії (куля, прямокутна або кругла пластина, циліндр тощо) знаходиться в цьому центрі. При цьому він може і не збігатися з жодною з точок даного тіла (наприклад, у кільця).

У загальному випадку, коли потрібно знайти центр ваги будь-якого тіла неправильної форми, слід виходити з наступної закономірності: якщо тіло підвішувати на нитки, що кріпиться послідовно до різним точкамтіла, то зазначені ниткою напрями перетнуться в одній точці, яка якраз і є центром тяжкості цього тіла.

Модуль сили тяжіння перебуватиме за допомогою закону всесвітнього тяжіння і визначається за формулою:

F т = mg, (2.7)

де g – прискорення вільного падіння тіла (g=9,8 м/с 2 ≈10м/с 2).

Оскільки напрям прискорення вільного падіння g збігається з напрямом сили тяжкості F т можна останню рівність переписати як

З (2.7) випливає, що відношення сили, що діє на тіло масою m в будь-якій точці поля, до маси тіла визначає прискорення вільного падіння в даній точці поля.

Для точок, що знаходяться на висоті h від поверхні Землі, прискорення вільного падіння тіла дорівнює:

(2.8)

де R З - Радіус Землі; М З - маса Землі; h - відстань від центру ваги тіла до Землі.

З цієї формули випливає, що,

по перше, прискорення вільного падіння не залежить від маси та розмірів тіла та,

по-друге, Зі збільшенням висоти над Землею прискорення вільного падіння зменшується. Наприклад, на висоті 297 км воно виявляється рівним не 9,8 м/с2, а 9 м/с2.

Зменшення прискорення вільного падіння означає, як і сила тяжкості зі збільшенням висоти над Землею також зменшується. Чим далі тіло знаходиться від Землі, тим слабше вона його притягує.

З формули (1.73) видно, що залежить від радіуса Землі R з.

Але через сплюснутість Землі в різних місцяхмає різне значення: воно зменшується в міру просування від екватора до полюса На екваторі, наприклад, воно дорівнює 9,780 м/с 2 а на полюсі - 9,832 м/с 2 . Крім того, місцеві значення g можуть відрізнятися від їх середніх значень g ср через неоднорідну будову земної кориі надр, гірських масивів і западин, і навіть покладів з корисними копалинами. Різниця значень g і g ср називають

У природі існують різні сили, що характеризують взаємодію тіл. Розглянемо ті сили, що зустрічаються у механіці.

Гравітаційні сили.Ймовірно, найпершою силою, існування якої усвідомила людина, була сила тяжіння, що діє тіла з боку Землі.

І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. Першим цей факт зрозумів англійський фізик Ньютон. Аналізуючи закони, яким підпорядковується рух планет (закони Кеплера), він дійшов висновку, що закони руху планет можуть виконуватися тільки в тому випадку, якщо між ними діє сила тяжіння, прямо пропорційна їх масам і назад пропорційна квадрату відстані між ними.

Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння. Будь-які два тіла притягуються одне до одного. Сила тяжіння між точковими тілами спрямована по прямій, що їх з'єднує, прямо пропорційна масам обох і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Під точковими тілами в даному випадку розуміють тіла, розміри яких набагато менше відстані між ними.

Сили всесвітнього тяжіння називають гравітаційними силами. Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною постійною. Його значення було визначено експериментально: G = 6,7 10?¹¹ Н м² / кг².

Сила тяжіннядіюча поблизу поверхні Землі, спрямована до її центру та обчислюється за формулою:

де g – прискорення вільного падіння (g = 9,8 м/с?).

Роль сили тяжіння у живої природі дуже значна, оскільки від її величини багато в чому залежать розміри, форми та пропорції живих істот.

Вага тіла.Розглянемо, що відбувається, коли вантаж кладуть на горизонтальну площину (опору). У перший момент після того, як вантаж опустили, він починає рухатися вниз під дією сили тяжіння (рис. 8).

Площина прогинається і з'являється сила пружності (реакція опори), спрямовану вгору. Після того, як сила пружності (Fу) врівноважує силу тяжкості, опускання тіла та прогин опори припиняться.

Прогин опори виник під дією тіла, отже з боку тіла на опору діє деяка сила (Р), яку називають вагою тіла (рис. 8, б). За третім законом Ньютона вага тіла дорівнює за величиною силою реакції опори і спрямований у протилежний бік.

Р = - Fу = Fваж.

Вага тіла називають силу Р, з якою тіло діє на нерухому щодо нього горизонтальну опору.

Оскільки сила тяжіння (вага) прикладені до опори, вона деформується і рахунок пружності надає протидію силі тяжкості. Сили, що розвиваються у своїй із боку опори називаються силами реакції опори, саме явище розвитку протидії - реакцією опори. За третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за величиною силі тяжкості тіла і протилежна йому за напрямом.

Якщо людина на опорі рухається з прискоренням ланок її тіла, спрямованих від опори, то сила реакції опори зростає на величину ma, де m – маса людини, а – прискорення, з якими рухаються ланки його тіла. Ці динамічні дії можна фіксувати за допомогою тензометричних пристроїв (динамограми).

Вагу не слід плутати із масою тіла. Маса тіла характеризує його інертні властивості і залежить ні від сили тяжіння, ні від прискорення, з яким воно рухається.

Вага тіла характеризує силу, з якою воно діє опору і залежить як від сили тяжіння, і від прискорення руху.

Наприклад, на Місяці вага тіла приблизно в 6 разів менша, ніж вага тіла на Землі, Маса в обох випадках однакова і визначається кількістю речовини в тілі.

У побуті, техніці, спорті вага часто вказують над ньютонах (Н), а кілограмах сили (кгс). Перехід від однієї одиниці до іншої здійснюється за такою формулою: 1 кгс = 9,8 Н.

Коли опора і тіло нерухомі, маса тіла дорівнює силі тяжкості цього тіла. Коли ж опора і тіло рухаються з деяким прискоренням, то залежно від його напрямку тіло може відчувати або невагомість або навантаження. Коли прискорення збігається у напрямку і дорівнює прискоренню вільного падіння, вага тіла дорівнюватиме нулю, тому виникає стан невагомості (МКС, швидкісний ліфт при опусканні вниз). Коли ж прискорення руху опори протилежне прискоренню вільного падіння, людина зазнає перевантаження (старт із поверхні Землі пілотованого) космічного корабля, Швидкісний ліфт, що піднімається вгору).

Абсолютно на всі тіла у Всесвіті діє чарівна сила, Якимось чином притягує їх до Землі (точніше до її ядра). Нікуди не втекти, ніде не сховатися від всеосяжного магічного тяжіння: планети нашої Сонячна системапритягуються не тільки до величезного Сонця, а й один до одного, всі предмети, молекули та дрібні атоми також взаємно притягуються. відомий навіть маленьким дітям, присвятивши життя вивченню цього явища, встановив один із найбільших законів- закон всесвітнього тяжіння.

Що таке сила тяжіння?

Визначення та формула давно і багатьом відомі. Нагадаємо, сила тяжіння — це певна величина, один із природних проявів всесвітнього тяжіння, а саме: сила, з якою всяке тіло незмінно притягується до Землі.

Сила тяжіння позначається латинською літерою F тяж.

Сила тяжіння: формула

Як вирахувати спрямовану на певне тіло? Які інші величини потрібно знати для того? Формула розрахунку сили тяжіння досить проста, її вивчають у 7-му класі загальноосвітньої школи, на початку курсу фізики Щоб її не просто вивчити, а й зрозуміти, слід виходити з того, що сила тяжіння, що незмінно діє на тіло, прямо пропорційна його кількісній величині (масі).

Одиниця сили тяжкості названа на ім'я великого вченого - Ньютон.

Завжди спрямована строго донизу, до центру земного ядра, завдяки її впливу всі тіла рівноприскорено падають донизу. Явища тяжіння в повсякденному життіми спостерігаємо повсюдно та постійно:

• предмети, випадково або спеціально випущені з рук, обов'язково падають вниз на Землю (або на будь-яку поверхню, що перешкоджає вільному падінню);
• запущений у космос супутник не летить від нашої планети на невизначену відстань перпендикулярно догори, а залишається обертатися на орбіті;
• всі річки течуть з гір і неможливо знайти звернені назад;
• буває, людина падає та травмується;
• на всі поверхні сідають дрібні порошинки;
• повітря зосереджено біля землі;
• важко носити сумки;
• з хмар та хмар капає дощ, падає сніг, град.

Поряд із поняттям "сила тяжіння" використовується термін "вага тіла". Якщо тіло розташувати на рівній горизонтальній поверхні, його вага і сила тяжкості чисельно рівні, в такий спосіб, ці два поняття часто підміняють, що зовсім не правильно.

Прискорення вільного падіння

Поняття "прискорення вільного падіння" (інакше кажучи, пов'язане з терміном "сила тяжіння". Формула показує: для того, щоб обчислити силу тяжіння, потрібно помножити масу на g (прискорення св. п.).

"g" = 9,8 Н/кг, це стала величина. Проте точніші виміри показують, що через обертання Землі значення прискорення св. п. неоднаково і від широти: на Північному полюсі воно = 9,832 Н/кг, але в спекотному екваторі = 9,78 Н/кг. Виходить, у різних місцях планети на тіла, які мають рівну масу, спрямована різна сила тяжкості (формула ж mg все одно залишається незмінною). Для практичних розрахунків було прийнято рішення на незначні похибки цієї величини та користуватися усередненим значенням 9,8 Н/кг.

Пропорційність такої величини, як сила тяжіння (формула доводить це), дозволяє вимірювати вагу предмета динамометром (схожий на звичайний побутовий бізнес). Зверніть увагу, що прилад показує лише силу, тому що для визначення точної маси тіла необхідно знати регіональне значення "g".

Чи діє сила тяжіння на будь-якій (і близькій, і далекій) відстані від земного центру? Ньютон висунув гіпотезу, що вона діє на тіло навіть при значному віддаленні від Землі, але її значення знижується обернено пропорційно квадрату відстані від предмета до ядра Землі.

Гравітація у Сонячній системі

Чи є Визначення та формула щодо інших планет зберігають свою актуальність. З однією лише різницею у значенні "g":

• на Місяці = 1,62 Н/кг (вшестеро менше земного);
• на Нептуні = 13,5 Н/кг (майже в півтора рази вище, ніж Землі);
• на Марсі = 3,73 Н/кг (більш ніж у два з половиною рази менше, ніж на нашій планеті);
• на Сатурні = 10,44 Н/кг;
• на Меркурії = 3,7 Н/кг;
• на Венері = 8,8 Н/кг;
• на Урані = 9,8 Н/кг (практично таке саме, як у нас);
• на Юпітері = 24 Н/кг (майже в два з половиною рази вище).

« Фізика – 10 клас»

Чому Місяць рухається навколо Землі?
Що буде, якщо Місяць зупиниться?
Чому планети обертаються навколо Сонця?

У розділі 1 докладно говорилося у тому, що земна куля повідомляє всім тілам біля Землі одне й те саме прискорення - прискорення вільного падіння. Але якщо земна куля повідомляє тілу прискорення, то згідно з другим законом Ньютона він діє тіло з деякою силою. Силу, з якою Земля діє тіло, називають силою тяжіння. Спочатку знайдемо цю силу, а потім розглянемо силу всесвітнього тяжіння.

Прискорення за модулем визначається з другого закону Ньютона:

Загалом воно залежить від сили, що діє на тіло, та його маси. Так як прискорення вільного падіння не залежить від маси, то ясно, що сила тяжіння має бути пропорційна масі:

Фізична величина - прискорення вільного падіння, воно завжди всім тел.

На основі формули F = mg можна вказати простий та практично зручний метод вимірювання мас тіл шляхом порівняння маси даного тіла з еталоном одиниці маси. Відношення мас двох тіл дорівнює відношенню сил тяжіння, що діють на тіла:

Це означає, що маси тіл однакові, якщо однакові сили тяжіння, що діють на них.

На цьому засновано визначення мас шляхом зважування на пружинних або важелях. Домагаючись того, щоб сила тиску тіла на чашку терезів, рівна силі тяжіння, прикладеної до тіла, була врівноважена силою тиску гир на іншу чашку терезів, що дорівнює силі тяжіння, прикладеної до гирях, ми тим самим визначаємо масу тіла.

Сила тяжкості, що діє дане тіло поблизу Землі, може вважатися постійною лише певної широті біля Землі. Якщо тіло підняти або перенести на місце з іншою широтою, то прискорення вільного падіння, а отже, і сила тяжіння зміняться.

Сила всесвітнього тяжіння.

Ньютон був першим, хто суворо довів, що причина, що викликає падіння каменю на Землю, рух Місяця навколо Землі та планет навколо Сонця, та сама. Це сила всесвітнього тяжіння, що діє між будь-якими тілами Всесвіту.

Ньютон дійшов висновку, що якби не опір повітря, то траєкторія каменю, кинутого з високої гори (рис. 3.1) з певною швидкістю, могла б стати такою, що він взагалі ніколи не досяг би поверхні Землі, а рухався б навколо неї подібно тому, як планети описують у небесному просторі свої орбіти.

Ньютон знайшов цю причину і зміг точно висловити її у вигляді однієї формули – закону всесвітнього тяжіння.

Оскільки сила всесвітнього тяжіння повідомляє всім тілам одне й те саме прискорення незалежно від їхньої маси, то вона повинна бути пропорційна масі того тіла, на яке діє:

«Тяжіння існує до всіх тіл взагалі і пропорційно масі кожного з них... всі планети тяжіють одна до одної...» І. Ньютон

Але оскільки, наприклад, Земля діє Місяць із силою, пропорційної масі Місяця, те й Місяць за третім законом Ньютона має діяти Землю з тією самою силою. Причому ця сила має бути пропорційна масі Землі. Якщо сила тяжіння є справді універсальною, то з боку даного тіла на будь-яке інше тіло має діяти сила, пропорційна масі цього іншого тіла. Отже, сила всесвітнього тяжіння має бути пропорційна добутку мас тіл, що взаємодіють. Звідси випливає формулювання закону всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння:

Сила взаємного тяжіння двох тіл прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Коефіцієнт пропорційності G називається гравітаційної постійної.

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння між двома матеріальними точками масою 1 кг кожна, якщо відстань між ними дорівнює 1 м. Адже при масах m ​​1 = m 2 = 1 кг і відстані r = 1 м отримуємо G = F (чисельно).

Слід пам'ятати, що закон всесвітнього тяжіння (3.4) як загальний закон справедливий для матеріальних точок. При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані вздовж лінії, яка з'єднує ці точки (рис. 3.2 а).

Можна показати, що однорідні тіла, що мають форму кулі (навіть якщо їх не можна вважати матеріальними точками, рис. 3.2, б), також взаємодіють із силою, яка визначається формулою (3.4). І тут r - відстань між центрами куль. Сили взаємного тяжіння лежать на прямій, що проходить через центри куль. Такі сили називаються центральними. Тіла, падіння яких Землю ми зазвичай розглядаємо, мають розміри, набагато менші, ніж земний радіус (R ≈ 6400 км).

Такі тіла можна, незалежно від їхньої форми, розглядати як матеріальні точки і визначати силу їхнього тяжіння до Землі за допомогою закону (3.4), маючи на увазі, що r є відстань від даного тіла до центру Землі.

Покинутий Землю камінь відхилиться під впливом тяжкості від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде нарешті Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю, він впаде далі». І. Ньютон

Визначення гравітаційної постійної.

Тепер з'ясуємо, як можна знайти постійну гравітаційну. Насамперед зауважимо, що G має певну назву. Це пов'язано з тим, що одиниці (і найменування) всіх величин, які входять у закон всесвітнього тяжіння, вже було встановлено раніше. Закон тяжіння дає новий зв'язок між відомими величинами з певними найменуваннями одиниць. Саме тому коефіцієнт виявляється іменованою величиною. Користуючись формулою закону всесвітнього тяжіння, легко знайти найменування одиниці гравітаційної постійної СІ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг з 2).

Для кількісного визначення G потрібно незалежно визначити всі величини, що входять до закону всесвітнього тяжіння: обидві маси, силу та відстань між тілами.

Труднощі у тому, що гравітаційні сили між тілами невеликих мас вкрай малі. Саме з цієї причини ми не помічаємо тяжіння нашого тіла до навколишніх предметів і взаємне тяжіння предметів один до одного, хоча гравітаційні сили – найуніверсальніші з усіх сил у природі. Дві людини масами по 60 кг на відстані 1 м один від одного притягуються з силою лише близько 10 -9 Н. Тому для вимірювання гравітаційної постійної потрібні досить тонкі досліди.

Вперше гравітаційна стала була виміряна англійським фізиком Г. Кавендішем у 1798 р. за допомогою приладу, званого крутильними вагами. Схема крутильних ваг показано малюнку 3.3. На тонкій пружній нитці підвішено легке коромисло з двома однаковими грузиками на кінцях. Поруч нерухомо закріплені дві важкі кулі. Між грузиками та нерухомими кулями діють сили тяжіння. Під впливом цих сил коромисло повертається і закручує нитку до тих пір, поки сила пружності, що виникає, не дорівнюватиме гравітаційній силі. По кутку закручування можна визначити силу тяжіння. Для цього потрібно лише знати пружні властивості нитки. Маси тіл відомі, а відстань між центрами тіл, що взаємодіють, можна безпосередньо виміряти.

З цих дослідів було отримано наступне значеннядля гравітаційної постійної:

G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 .

Лише в тому випадку, коли взаємодіють тіла величезних мас (або по Крайній мірімаса одного з тіл дуже велика), сила тяжіння досягає великого значення. Наприклад, Земля і Місяць притягуються один до одного з силою F 2 10 20 Н.

Залежність прискорення вільного падіння тіл від географічної широти.

Одна з причин збільшення прискорення вільного падіння при переміщенні точки, де знаходиться тіло, від екватора до полюсів, полягає в тому, що земна куля дещо сплюснуть біля полюсів і відстань від центру Землі до її поверхні біля полюсів менше, ніж на екваторі. Іншою причиною є обертання Землі.

Рівність інертної та гравітаційної мас.

Найдивовижнішою властивістю гравітаційних силє те, що вони повідомляють всім тілам, незалежно від їх мас, те саме прискорення. Що б ви сказали про футболіста, удар якого однаково прискорював би звичайний шкіряний м'яч та двопудову гирю? Кожен скаже, що це неможливо. А ось Земля є саме таким «незвичайним футболістом» з тією різницею, що дія її на тіла не носить характеру короткочасного удару, а триває безперервно мільярди років.

Теоретично Ньютона маса є джерелом поля тяжіння. Ми знаходимося у полі тяжіння Землі. У той же час ми також є джерелами поля тяжіння, але через те, що наша маса істотно менша за масу Землі, наше поле набагато слабше і навколишні предмети на нього не реагують.

Незвичайна властивість гравітаційних сил, як ми вже говорили, пояснюється тим, що ці сили пропорційні масам обох тіл, що взаємодіють. Маса тіла, яка входить до другого закону Ньютона, визначає інертні властивості тіла, тобто його здатність набувати певного прискорення під дією даної сили. Це інертна маса m в.

Здавалося б, яке відношення вона може мати здатність тіл притягувати один одного? Маса, що визначає здатність тіл притягатися один до одного, - гравітаційна маса m r .

З механіки Ньютона зовсім не випливає, що інертна та гравітаційна маси однакові, тобто що

m і = m r. (3.5)

Рівність (3.5) є безпосереднім наслідком досвіду. Воно означає, що можна говорити просто про масу тіла як про кількісну міру як інертних, так і гравітаційних його властивостей.