لگاریتم به توان نمونه هایی از راه حل هستند. لگاریتم چیست؟ حل لگاریتم ها

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هر گونه سوال به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• جمع آوری شده توسط ما اطلاعات شخصیبه ما اجازه می دهد تا با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده به شما اطلاع دهیم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و پیام‌های مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر وارد قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابهی شوید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی به دلایل امنیتی، اجرای قانون یا سایر دلایل منافع عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

دستورالعمل

داده شده را یادداشت کنید بیان لگاریتمی. اگر عبارت از لگاریتم 10 استفاده کند، نماد آن کوتاه شده و به صورت زیر است: lg b لگاریتم اعشاری است. اگر لگاریتم دارای عدد e به عنوان پایه باشد، عبارت نوشته می شود: ln b لگاریتم طبیعی است. قابل درک است که نتیجه هر توانی است که عدد پایه باید به آن افزایش یابد تا عدد b بدست آید.

هنگام پیدا کردن مجموع دو تابع، فقط باید آنها را یکی یکی از هم متمایز کنید و نتایج را اضافه کنید: (u+v)" = u"+v";

هنگام یافتن مشتق حاصلضرب دو تابع، لازم است مشتق تابع اول را در تابع دوم ضرب کنیم و مشتق تابع دوم را ضرب در تابع اول اضافه کنیم: (u*v)" = u"* v+v"*u;

برای یافتن مشتق ضریب دو تابع، لازم است از حاصل ضرب مشتق تقسیم در تابع مقسوم علیه، حاصل ضرب مشتق مقسوم بر تابع مقسوم علیه را کم کرده و تقسیم کنیم. همه اینها توسط تابع مقسوم علیه مربع. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

اگر داده شود تابع پیچیده، سپس باید مشتق تابع درونی و مشتق تابع بیرونی را ضرب کرد. بگذارید y=u(v(x))، سپس y"(x)=y"(u)*v"(x).

با استفاده از موارد فوق، می توانید تقریباً هر تابعی را متمایز کنید. پس بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

y=x^4، y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6)، y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *ایکس))؛
همچنین وظایفی برای محاسبه مشتق در یک نقطه وجود دارد. اجازه دهید تابع y=e^(x^2+6x+5) داده شود، باید مقدار تابع را در نقطه x=1 پیدا کنید.
1) مشتق تابع را بیابید: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) مقدار تابع را در نقطه داده شده y"(1)=8*e^0=8 محاسبه کنید

ویدیو های مرتبط

توصیه مفید

جدول مشتقات ابتدایی را یاد بگیرید. این باعث صرفه جویی در زمان زیادی می شود.

منابع:

• مشتق ثابت

بنابراین، چه تفاوتی بین آنها وجود دارد معادله منطقیاز منطقی؟ اگر متغیر مجهول زیر علامت باشد ریشه دوم، سپس معادله غیر منطقی در نظر گرفته می شود.

دستورالعمل

روش اصلی برای حل این گونه معادلات، روش بالا بردن هر دو قسمت است معادلاتبه یک مربع با این حال. این طبیعی است، اولین قدم خلاص شدن از شر علامت است. از نظر فنی، این روش دشوار نیست، اما گاهی اوقات ممکن است منجر به دردسر شود. به عنوان مثال، معادله v(2x-5)=v(4x-7). با مجذور کردن دو طرف، 2x-5=4x-7 به دست می آید. حل چنین معادله ای دشوار نیست. x=1. اما عدد 1 داده نخواهد شد معادلات. چرا؟ واحد معادله را به جای مقدار x جایگزین کنید و سمت راست و چپ شامل عباراتی خواهند بود که معنی ندارند، یعنی. چنین مقداری برای یک جذر معتبر نیست. بنابراین، 1 یک ریشه خارجی است و بنابراین این معادله ریشه ندارد.

بنابراین، معادله غیر منطقیبا استفاده از روش مربع کردن هر دو قسمت آن حل می شود. و پس از حل معادله، باید ریشه های اضافی را قطع کرد. برای انجام این کار، ریشه های یافت شده را جایگزین معادله اصلی کنید.

یکی دیگر را در نظر بگیرید.
2x+vx-3=0
البته این معادله را می توان با استفاده از معادله قبلی حل کرد. ترکیبات انتقالی معادلات، که ریشه مربع ندارند، سمت راستو سپس از روش مربع سازی استفاده کنید. معادله و ریشه های منطقی حاصل را حل کنید. اما یکی دیگر، شیک تر. یک متغیر جدید وارد کنید؛ vx=y. بر این اساس، معادله ای مانند 2y2+y-3=0 دریافت خواهید کرد. یعنی معمولی معادله درجه دوم. ریشه های آن را پیدا کنید؛ y1=1 و y2=-3/2. بعد، دو را حل کنید معادلات vx=1; vx \u003d -3/2. معادله دوم ریشه ندارد، از معادله اول در می یابیم که x=1 است. نیاز به بررسی ریشه ها را فراموش نکنید.

حل هویت بسیار آسان است. این امر مستلزم ایجاد تحولات یکسان تا رسیدن به هدف است. بنابراین، با کمک ساده ترین عملیات حسابی، کار حل خواهد شد.

شما نیاز خواهید داشت

• - کاغذ؛
• - یک خودکار.

دستورالعمل

ساده‌ترین این تبدیل‌ها ضرب‌های اختصاری جبری هستند (مانند مجذور مجموع (تفاوت)، تفاضل مربع‌ها، مجموع (تفاوت)، مکعب مجموع (تفاوت)). علاوه بر این، بسیاری وجود دارد فرمول های مثلثاتی، که در اصل همان هویت ها هستند.

در واقع، مجذور مجموع دو جمله برابر است با مجذور اولی به علاوه دو برابر حاصلضرب اولی و دومی به علاوه مربع دومی، یعنی (a+b)^2= (a+b) )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

هر دو را ساده کنید

اصول کلی راه حل

کتاب درسی را تکرار کنید تجزیه و تحلیل ریاضییا ریاضیات بالاتر که یک انتگرال معین است. همانطور که می دانید راه حل انتگرال معینتابعی وجود دارد که مشتق آن یک انتگرال می دهد. این تابعابتدایی نامیده می شود. بر اساس این اصل، انتگرال های اساسی ساخته می شوند.
با شکل انتگرال مشخص کنید که کدام یک از انتگرال های جدول در این مورد مناسب است. همیشه نمی توان فوراً این را تعیین کرد. اغلب، شکل جدولی تنها پس از چندین تغییر برای ساده سازی انتگرال قابل توجه می شود.

روش جایگزینی متغیر

اگر انتگرال یک تابع مثلثاتی است که آرگومان آن چند جمله ای است، از روش تغییر متغیرها استفاده کنید. برای انجام این کار، چند جمله ای در آرگومان انتگرال را با یک متغیر جدید جایگزین کنید. بر اساس نسبت بین متغیر جدید و قدیمی، حدود جدید ادغام را تعیین کنید. با متمایز کردن این عبارت، یک دیفرانسیل جدید در . بنابراین شما دریافت خواهید کرد نوع جدیدانتگرال قبلی، نزدیک یا حتی مربوط به هر جدولی است.

حل انتگرال های نوع دوم

اگر انتگرال انتگرالی از نوع دوم است، شکل برداری انتگرال، پس باید از قوانین حرکت از این انتگرال ها به انتگرال های اسکالر استفاده کنید. یکی از این قوانین نسبت استروگرادسکی-گاوس است. این قانون امکان عبور از جریان روتور یک تابع برداری را به یک انتگرال سه گانه بر روی واگرایی یک میدان برداری معین می دهد.

جایگزینی حدود ادغام

پس از یافتن پاد مشتق، لازم است حدود ادغام جایگزین شود. ابتدا مقدار حد بالایی را با عبارت ضد مشتق جایگزین کنید. تعدادی عدد دریافت خواهید کرد. در مرحله بعد، از عدد به دست آمده یک عدد دیگر کم کنید، حد پایین به دست آمده به ضد مشتق. اگر یکی از محدودیت های ادغام بی نهایت باشد، آن را جایگزین کنید تابع ضد مشتقلازم است به مرز برویم و ببینیم که بیان به چه چیزی تمایل دارد.
اگر انتگرال دو بعدی یا سه بعدی است، برای درک نحوه محاسبه انتگرال باید محدودیت های هندسی انتگرال را نشان دهید. در واقع، در مورد مثلاً یک انتگرال سه بعدی، حدود ادغام می تواند سطوح کاملی باشد که حجم مورد ادغام را محدود می کند.

لگاریتم ها مانند هر عددی را می توان به هر طریق ممکن اضافه، تفریق و تبدیل کرد. اما از آنجایی که لگاریتم ها اعداد کاملاً معمولی نیستند، در اینجا قوانینی وجود دارد که نامیده می شوند خواص اساسی.

این قوانین باید شناخته شوند - هیچ مشکل لگاریتمی جدی بدون آنها قابل حل نیست. علاوه بر این، تعداد بسیار کمی از آنها وجود دارد - همه چیز را می توان در یک روز یاد گرفت. پس بیایید شروع کنیم.

جمع و تفریق لگاریتم ها

دو لگاریتم با پایه یکسان را در نظر بگیرید: log آ ایکسو وارد شوید آ y. سپس می توان آنها را جمع و تفریق کرد و:

1. ورود به سیستم آ ایکس+log آ y= ورود آ (ایکس · y);
2. ورود به سیستم آ ایکس-ورود آ y= ورود آ (ایکس : y).

پس مجموع لگاریتم ها برابر با لگاریتم حاصلضرب است و تفاوت آن لگاریتم ضریب است. لطفا توجه داشته باشید: نکته کلیدی در اینجا این است - همین زمینه ها. اگر پایه ها متفاوت است، این قوانین کار نمی کند!

این فرمول‌ها به شما کمک می‌کنند که عبارت لگاریتمی را حتی زمانی که بخش‌های جداگانه آن در نظر گرفته نمی‌شوند محاسبه کنید (به درس "لگاریتم چیست" مراجعه کنید). به نمونه ها دقت کنید و ببینید:

log 6 4 + log 6 9.

از آنجایی که پایه های لگاریتم یکسان است، از فرمول جمع استفاده می کنیم:
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2.

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید: log 2 48 − log 2 3.

پایه ها یکسان هستند، ما از فرمول تفاوت استفاده می کنیم:
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48: 3) = log 2 16 = 4.

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید: log 3 135 − log 3 5.

باز هم پایه ها یکسان هستند، بنابراین داریم:
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135: 5) = log 3 27 = 3.

همانطور که می بینید، عبارات اصلی از لگاریتم های "بد" تشکیل شده اند که به طور جداگانه در نظر گرفته نمی شوند. اما پس از تبدیل، اعداد کاملاً عادی به دست می‌آیند. بر اساس این واقعیت، بسیاری از اوراق تست. بله، کنترل - عبارات مشابه با جدیت تمام (گاهی اوقات - تقریباً بدون تغییر) در امتحان ارائه می شود.

حذف توان از لگاریتم

حالا بیایید کار را کمی پیچیده کنیم. اگر درجه ای در پایه یا آرگومان لگاریتم وجود داشته باشد چه؟ سپس توان این درجه را می توان طبق قوانین زیر از علامت لگاریتم خارج کرد:

به راحتی می توان فهمید که آخرین قانون از دو قانون اول پیروی می کند. اما به هر حال بهتر است آن را به خاطر بسپارید - در برخی موارد میزان محاسبات را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.

البته، اگر لگاریتم ODZ رعایت شود، همه این قوانین منطقی هستند: آ > 0, آ ≠ 1, ایکس> 0. و یک چیز دیگر: یاد بگیرید که همه فرمول ها را نه تنها از چپ به راست، بلکه برعکس اعمال کنید، یعنی. می توانید اعداد قبل از علامت لگاریتم را در خود لگاریتم وارد کنید. این چیزی است که اغلب مورد نیاز است.

یک وظیفه. مقدار عبارت log 7 49 6 را بیابید.

بیایید طبق فرمول اول از درجه در استدلال خلاص شویم:
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید:

[شرح تصویر]

توجه داشته باشید که مخرج لگاریتمی است که پایه و آرگومان آن توان های دقیق هستند: 16 = 2 4 ; 49 = 72. ما داریم:

[شرح تصویر]

فکر می کنم مثال آخر نیاز به توضیح دارد. لگاریتم ها کجا رفته اند؟ تا آخرین لحظه فقط با مخرج کار می کنیم. آنها پایه و استدلال لگاریتم ایستاده در آنجا را به صورت درجه ارائه کردند و شاخص ها را بیرون آوردند - آنها یک کسری "سه طبقه" گرفتند.

حالا بیایید به کسر اصلی نگاه کنیم. صورت و مخرج عدد یکسانی دارند: log 2 7. از آنجایی که log 2 7 ≠ 0، می توانیم کسر را کاهش دهیم - 2/4 در مخرج باقی می ماند. با توجه به قواعد حساب، چهار را می توان به صورتگر منتقل کرد که انجام شد. نتیجه این است که: 2.

انتقال به یک پایه جدید

در مورد قوانین جمع و تفریق لگاریتم ها، من به طور خاص تأکید کردم که آنها فقط با پایه های مشابه کار می کنند. اگر پایه ها متفاوت باشد چه؟ اگر آنها قدرت های دقیق یکسان نباشند چه؟

فرمول های انتقال به یک پایگاه جدید به کمک می آیند. ما آنها را در قالب یک قضیه تنظیم می کنیم:

اجازه دهید لگاریتم ثبت شود آ ایکس. سپس برای هر عددی جبه طوری که ج> 0 و ج≠ 1، برابری درست است:

[شرح تصویر]

به ویژه اگر قرار دهیم ج = ایکس، ما گرفتیم:

[شرح تصویر]

از فرمول دوم برمی‌آید که امکان مبادله مبنا و آرگومان لگاریتم وجود دارد، اما در این حالت کل عبارت «برگردانده می‌شود»، یعنی. لگاریتم در مخرج است.

این فرمول ها به ندرت در عبارات عددی معمولی یافت می شوند. ارزیابی اینکه چقدر راحت هستند فقط هنگام تصمیم گیری امکان پذیر است معادلات لگاریتمیو نابرابری ها

با این حال، وظایفی وجود دارد که به هیچ وجه نمی توان آنها را حل کرد، مگر با حرکت به یک پایه جدید. بیایید یکی دو مورد از این موارد را در نظر بگیریم:

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید: log 5 16 log 2 25.

توجه داشته باشید که آرگومان های هر دو لگاریتم توان های دقیق هستند. بیایید نشانگرها را برداریم: log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

حالا بیایید لگاریتم دوم را برگردانیم:

[شرح تصویر]

از آنجایی که حاصلضرب از جایگشت عوامل تغییر نمی کند، ما با آرامش چهار و دو را ضرب کردیم و سپس لگاریتم ها را فهمیدیم.

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید: log 9 100 lg 3.

پایه و آرگومان لگاریتم اول توانهای دقیق هستند. بیایید آن را بنویسیم و از شر شاخص ها خلاص شویم:

[شرح تصویر]

حالا بیایید با حرکت به یک پایه جدید از شر لگاریتم اعشاری خلاص شویم:

[شرح تصویر]

هویت لگاریتمی پایه

اغلب در فرآیند حل، لازم است یک عدد به عنوان لگاریتم به یک پایه معین نشان داده شود. در این مورد، فرمول ها به ما کمک می کنند:

در مورد اول، شماره nمبدل برهان می شود. عدد nمی تواند مطلقاً هر چیزی باشد، زیرا فقط مقدار لگاریتم است.

فرمول دوم در واقع یک تعریف بازنویسی شده است. به آن هویت لگاریتمی پایه می گویند.

در واقع، چه اتفاقی خواهد افتاد اگر تعداد ببالا بردن به قدرت به طوری که بتا این حد یک عدد می دهد آ? درست است: این همان عدد است آ. این پاراگراف را دوباره با دقت بخوانید - بسیاری از مردم روی آن "آویزان" هستند.

مانند فرمول های جدید تبدیل پایه، هویت لگاریتمی پایه گاهی تنها راه حل ممکن است.

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید:

[شرح تصویر]

توجه داشته باشید که log 25 64 = log 5 8 - فقط مربع را از پایه و آرگومان لگاریتم خارج کرد. با توجه به قوانین ضرب توان با همان پایه، ما گرفتیم:

[شرح تصویر]

اگر کسی نمی داند، این یک کار واقعی از امتحان بود :)

واحد لگاریتمی و صفر لگاریتمی

در پایان، من دو هویت را ارائه می دهم که به سختی می توان آنها را ویژگی نامید - بلکه اینها پیامدهای تعریف لگاریتم هستند. آنها دائماً در مشکلات یافت می شوند و در کمال تعجب حتی برای دانش آموزان "پیشرفته" نیز مشکل ایجاد می کنند.

1. ورود به سیستم آ آ= 1 واحد لگاریتمی است. یک بار برای همیشه به یاد داشته باشید: لگاریتم به هر پایه آاز این پایه خود برابر با یک است.
2. ورود به سیستم آ 1 = 0 صفر لگاریتمی است. پایه آمی تواند هر چیزی باشد، اما اگر آرگومان یک باشد، لگاریتم صفر است! زیرا آ 0 = 1 نتیجه مستقیم تعریف است.

این همه خواص است. حتما تمرین کنید که آنها را عملی کنید! برگه تقلب را در ابتدای درس دانلود کرده و پرینت بگیرید و مشکلات را حل کنید.

لگاریتم چیست؟

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که به شدت "نه خیلی..."
و برای کسانی که "خیلی...")

لگاریتم چیست؟ چگونه لگاریتم ها را حل کنیم؟ این سوالات بسیاری از فارغ التحصیلان را سردرگم می کند. به طور سنتی، موضوع لگاریتم پیچیده، غیرقابل درک و ترسناک در نظر گرفته می شود. به خصوص - معادلات با لگاریتم.

این مطلقا درست نیست. کاملا! باور نمی کنی؟ خوب اکنون، برای حدود 10 تا 20 دقیقه شما:

1. درک کنید لگاریتم چیست.

2. حل یک کلاس کامل را یاد بگیرید معادلات نمایی. حتی اگر نام آنها را نشنیده باشید.

3. محاسبه لگاریتم های ساده را یاد بگیرید.

علاوه بر این، برای این کار فقط باید جدول ضرب را بدانید و بدانید که چگونه یک عدد به توان می رسد ...

من احساس می کنم شما شک دارید ... خوب، زمان را نگه دارید! برو!

ابتدا معادله زیر را در ذهن خود حل کنید:

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

امروز در مورد آن صحبت خواهیم کرد فرمول های لگاریتمیو نمایش دهد نمونه های راه حل.

آنها به خودی خود الگوهای حل را مطابق با ویژگی های اصلی لگاریتم ها نشان می دهند. قبل از اعمال فرمول‌های لگاریتمی برای حل، ابتدا تمام ویژگی‌ها را برای شما یادآوری می‌کنیم:

حال بر اساس این فرمول ها (خواص) نشان می دهیم نمونه هایی از حل لگاریتم.

نمونه هایی از حل لگاریتم بر اساس فرمول.

لگاریتمیک عدد مثبت b در پایه a (به log a b نشان داده می شود) توانی است که a باید به آن افزایش یابد تا b به دست آید، با b > 0، a > 0 و 1.

طبق تعریف log a b = x که معادل x = b است، بنابراین log a x = x.

لگاریتم ها، مثال ها:

log 2 8 = 3، زیرا 2 3 = 8

log 7 49 = 2 زیرا 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1، زیرا 5 -1 = 1/5

لگاریتم اعشارییک لگاریتم معمولی است که پایه آن 10 است. با lg نشان داده می شود.

log 10 100 = 2 زیرا 10 2 = 100

لگاریتم طبیعی- همچنین لگاریتم لگاریتم معمولی، اما با پایه e (e \u003d 2.71828 ... - یک عدد غیر منطقی). به عنوان ln.

مطلوب است که فرمول ها یا خواص لگاریتم ها را به خاطر بسپاریم، زیرا بعداً هنگام حل لگاریتم، معادلات لگاریتمی و نابرابری ها به آنها نیاز خواهیم داشت. بیایید هر فرمول را دوباره با مثال ها بررسی کنیم.

• هویت لگاریتمی پایه
  a log a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• لگاریتم محصول برابر با مجموع استلگاریتم ها
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• لگاریتم ضریب برابر است با اختلاف لگاریتم ها
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 / 9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• ویژگی های درجه یک عدد لگاریتمی و پایه لگاریتم

  نمایانگر لگاریتم ثبت اعداد a b m = mlog a b

  نماگر پایه لگاریتم log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  اگر m = n، log a n b n = log a b دریافت می کنیم

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• انتقال به یک پایه جدید
  log a b = log c b / log c a,

  اگر c = b، log b b = 1 را دریافت می کنیم

  سپس log a b = 1/log b a

  log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

همانطور که می بینید، فرمول های لگاریتمی آنقدر که به نظر می رسد پیچیده نیستند. حال با در نظر گرفتن مثال هایی از حل لگاریتم، می توانیم به سراغ معادلات لگاریتمی برویم. نمونه هایی از حل معادلات لگاریتمی را با جزئیات بیشتری در مقاله بررسی خواهیم کرد: "". از دست نده!

اگر هنوز سؤالی در مورد راه حل دارید، آنها را در نظرات مقاله بنویسید.

توجه: تصمیم گرفتید به عنوان یک گزینه، تحصیل در کلاس دیگری را در خارج از کشور دریافت کنید.