تابع تولید و انتخاب اندازه بهینه تولید. خلاصه: عملکرد تولید، خواص، کشش

هر شرکتی که تولید یک محصول خاص را بر عهده می گیرد، به دنبال دستیابی به حداکثر سود است. مشکلات مربوط به تولید محصولات را می توان به سه سطح تقسیم کرد:

1. یک کارآفرین ممکن است با این سوال روبرو شود که چگونه مقدار معینی از محصولات را در یک شرکت خاص تولید کند. این مشکلات به مسائل به حداقل رساندن کوتاه مدت هزینه های تولید مربوط می شود.
2. کارآفرین می تواند در مورد تولید بهینه تصمیم بگیرد، یعنی. آوردن مقدار زیادی از محصولات در یک شرکت خاص. این سوالات در مورد حداکثر کردن سود بلند مدت هستند.
3. ممکن است کارآفرین با یافتن بهینه ترین اندازه شرکت مواجه شود. سوالات مشابه مربوط به حداکثر کردن سود بلند مدت است.

شما می توانید راه حل بهینه را بر اساس تجزیه و تحلیل رابطه بین هزینه ها و حجم تولید (خروجی) پیدا کنید. از این گذشته، سود با تفاوت بین درآمد حاصل از فروش محصولات و تمام هزینه ها تعیین می شود. درآمد و هزینه هر دو به حجم تولید بستگی دارد. نظریه اقتصادی از تابع تولید به عنوان ابزاری برای تحلیل این وابستگی استفاده می کند.

تابع تولیدحداکثر خروجی را برای هر مقدار معین از منابع تعیین می کند. این تابع رابطه بین هزینه های منابع و خروجی را توصیف می کند و به شما این امکان را می دهد که حداکثر خروجی ممکن را برای هر مقدار معین از منابع یا حداقل مقدار ممکن منابع برای ارائه یک خروجی مشخص تعیین کنید. تابع تولید تنها روش های فن آوری کارآمد ترکیب منابع برای اطمینان از حداکثر خروجی را خلاصه می کند. هر گونه پیشرفت در فناوری تولید که به افزایش بهره وری نیروی کار کمک کند منجر به عملکرد جدید تولید می شود.

تابع تولید - تابعی است که رابطه بین حداکثر حجم محصول تولید شده و حجم فیزیکی عوامل تولید را نشان می دهد. سطح داده شدهاطلاعات فنی.

از آنجایی که حجم تولید به حجم منابع مورد استفاده بستگی دارد، رابطه بین آنها را می توان به صورت نماد عملکردی زیر بیان کرد:

Q = f (L، K، M)،

که در آن Q حداکثر حجم محصولات تولید شده با یک فناوری معین و عوامل تولید مشخص است.
L - کار؛ K - سرمایه؛ M - مواد؛ f یک تابع است.

تابع تولید با این فناوری دارای ویژگی هایی است که رابطه بین حجم تولید و تعداد عوامل مورد استفاده را تعیین می کند. برای انواع مختلف تولید، عملکردهای تولید متفاوت است، اما؟ همه آنها دارند خواص عمومی. دو ویژگی اصلی را می توان تشخیص داد.

1. محدودیتی برای رشد تولید وجود دارد که می توان با افزایش هزینه یک منبع به دست آورد، در حالی که سایر موارد برابر هستند. بنابراین در بنگاهی با تعداد ثابت ماشین آلات و امکانات تولیدی، محدودیتی برای رشد تولید با افزایش کارگران اضافی وجود دارد، زیرا ماشین آلاتی برای کار در اختیار آن قرار نخواهد گرفت.
2. مکمل (کامل) مشخصی از عوامل تولید وجود دارد، با این حال، بدون کاهش در حجم تولید، قابلیت تعویض معینی از این عوامل تولید نیز محتمل است. بنابراین، ترکیب های مختلفی از منابع می تواند برای تولید یک کالا استفاده شود. تولید این کالا با استفاده از سرمایه کمتر و نیروی کار بیشتر امکان پذیر است و بالعکس. در حالت اول، تولید در مقایسه با حالت دوم از نظر فنی کارآمد تلقی می شود. با این حال، محدودیتی برای اینکه چه مقدار نیروی کار می تواند با سرمایه بیشتر جایگزین شود بدون کاهش تولید وجود دارد. از سوی دیگر، استفاده از کار دستی بدون استفاده از ماشین آلات محدودیتی دارد.

در شکل گرافیکی، هر نوع تولید را می توان با یک نقطه نشان داد که مختصات آن حداقل منابع لازم برای تولید یک حجم معین از خروجی را مشخص می کند و تابع تولید را با یک خط همسانت مشخص می کند.

با در نظر گرفتن عملکرد تولید شرکت، اجازه دهید به توصیف سه مفهوم مهم زیر برویم: کل (انباشته)، متوسط ​​و محصول نهایی.

برنج. الف) منحنی محصول کل (TR)؛ ب) منحنی محصول متوسط ​​(AP) و محصول نهایی (MP)

روی انجیر منحنی حاصلضرب کل (TP) نشان داده شده است که بسته به مقدار عامل متغیر X متفاوت است. سه نقطه روی منحنی TP مشخص شده است: B نقطه عطف است، C نقطه ای است که به مماس منطبق با خط اتصال نقطه داده شدهبا مبدا، D نقطه حداکثر مقدار TP است. نقطه A در امتداد منحنی TP حرکت می کند. با اتصال نقطه A به مبدا، خط OA را دریافت می کنیم. با انداختن عمود از نقطه A به محور آبسیسا، مثلث OAM را می گیریم، جایی که tg a نسبت ضلع AM به OM است، یعنی عبارت برای حاصلضرب متوسط ​​(AR).

با رسم مماس از نقطه A، زاویه P را بدست می آوریم که مماس آن MP حاصلضرب حاشیه ای را بیان می کند. با مقایسه مثلث های LAM و OAM، متوجه می شویم که تا یک نقطه خاص مماس P بزرگتر از tg a است. بنابراین، محصول حاشیه ای (MP) بزرگتر از محصول متوسط ​​(AP) است. در صورتی که نقطه A با نقطه B منطبق باشد، مماس P حداکثر مقدار را به خود می گیرد و بنابراین، حاصلضرب نهایی (MP) به بیشترین حجم می رسد. اگر نقطه A با نقطه C منطبق باشد، مقدار میانگین و محصول نهایی برابر است. حاصلضرب حاشیه ای (MP)، با رسیدن به حداکثر مقدار خود در نقطه B (شکل 22، b)، شروع به کاهش می کند و در نقطه C با نمودار حاصلضرب متوسط ​​(AP) تلاقی می کند، که در این نقطه به حداکثر خود می رسد. ارزش. سپس هم حد و هم محصول متوسطدر حال کاهش هستند، اما محصول نهایی با سرعت بیشتری در حال کاهش است. در نقطه حداکثر محصول کل (TP)، محصول حاشیه ای MP = 0.

ما می بینیم که موثرترین تغییر در متغیر X در بخش از نقطه B تا نقطه C مشاهده می شود. در اینجا، محصول نهایی (MP) که به حداکثر مقدار خود رسیده است، شروع به کاهش می کند، محصول متوسط ​​(AR) هنوز افزایش می یابد، کل محصول (TR) بیشترین رشد را دریافت می کند.

بنابراین، تابع تولید تابعی است که به شما امکان می دهد حداکثر خروجی ممکن را برای ترکیب ها و مقادیر مختلف منابع تعیین کنید.

در تئوری تولید به طور سنتی از تابع تولید دو عاملی استفاده می شود که در آن حجم تولید تابعی از استفاده از نیروی کار و منابع سرمایه است:

Q = f (L، K).

می توان آن را به صورت نمودار یا منحنی ارائه کرد. در تئوری رفتار تولیدکنندگان، تحت مفروضات خاصی، ترکیب منحصر به فردی از منابع وجود دارد که هزینه منابع را برای حجم معینی از تولید به حداقل می رساند.

محاسبه تابع تولید شرکت، جستجوی بهینه است، در میان بسیاری از گزینه‌هایی که شامل ترکیبات مختلف عوامل تولید است، گزینه‌ای که حداکثر بازده ممکن را به دست می‌دهد. در مواجهه با افزایش قیمت ها و هزینه های نقدی، شرکت، i.e. هزینه به دست آوردن عوامل تولید، محاسبه تابع تولید بر یافتن چنین گزینه ای متمرکز است که سود را با کمترین هزینه به حداکثر برساند.

محاسبه تابع تولید شرکت، به دنبال دستیابی به تعادلی بین هزینه نهایی و درآمد نهایی، بر یافتن گونه‌ای متمرکز خواهد بود که خروجی مورد نیاز را با حداقل هزینه‌های تولید فراهم کند. حداقل هزینه ها در مرحله محاسبه تابع تولید با روش جایگزینی، جابجایی عوامل گران یا افزایش قیمت تولید توسط عوامل جایگزین و ارزانتر تعیین می شود. جایگزینی با استفاده از یک مقایسه انجام می شود تحلیل اقتصادیعوامل تولید قابل تعویض و مکمل به قیمت بازار آنها. یک گزینه رضایت‌بخش گزینه‌ای است که در آن ترکیب عوامل تولید و حجم معینی از خروجی معیار کمترین هزینه تولید را برآورده کند.

انواع مختلفی از عملکرد تولید وجود دارد. اصلی ترین آنها عبارتند از:

1. PF غیر خطی؛
2. PF خطی؛
3. PF ضربی;
4. PF "ورودی-خروجی".

تابع تولید و انتخاب اندازه بهینه تولید

تابع تولید رابطه بین مجموعه ای از عوامل تولید و حداکثر مقدار ممکن محصول تولید شده توسط این مجموعه عوامل است.

تابع تولید همیشه ملموس است، یعنی. برای این فناوری در نظر گرفته شده است. تکنولوژی جدیدیک ویژگی بهره وری جدید است.

تابع تولید حداقل مقدار ورودی مورد نیاز برای تولید مقدار معینی از محصول را تعیین می کند.

توابع تولید، صرف نظر از اینکه چه نوع تولیدی را بیان می کنند، دارای ویژگی های کلی زیر هستند:

1. افزایش تولید به دلیل افزایش هزینه ها برای تنها یک منبع دارای محدودیت است (شما نمی توانید کارگران زیادی را در یک اتاق استخدام کنید - همه مکان هایی ندارند).
2. عوامل تولید می توانند مکمل (کارگران و ابزار) و قابل تعویض (اتوماسیون تولید) باشند.

در بیشتر نمای کلیتابع تولید به شکل زیر است:

Q = f (K، L، M، T، N)،

که در آن L حجم خروجی است.
K - سرمایه (تجهیزات)؛
M - مواد خام، مواد؛
T - تکنولوژی؛
ن - توانایی های کارآفرینی.

ساده ترین مدل دو عاملی تابع تولید کاب-داگلاس است که رابطه بین نیروی کار (L) و سرمایه (K) را نشان می دهد. این عوامل قابل تعویض و مکمل هستند.

Q = AK α * L β،

که در آن A یک ضریب تولید است که تناسب همه توابع را نشان می دهد و با تغییر فناوری پایه (در 30-40 سال) تغییرات را نشان می دهد.
K، L - سرمایه و نیروی کار؛
α، β ضرایب کشش حجم تولید بر حسب هزینه سرمایه و نیروی کار هستند.

اگر = 0.25، آنگاه افزایش 1% در هزینه های سرمایه، تولید را 0.25% افزایش می دهد.

بر اساس تجزیه و تحلیل ضرایب کشش در تابع تولید کاب-داگلاس، می توان موارد زیر را تشخیص داد:

1. یک تابع تولید به طور متناسب با افزایش زمانی که α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2).
2. به طور نامتناسبی - افزایش α + β> 1 (Q = K 0.9 * L 0.8).
3. کاهش α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

اندازه های بهینه شرکت ها ماهیت مطلق ندارند و بنابراین نمی توان خارج از زمان و خارج از مکان ایجاد کرد، زیرا برای دوره ها و مناطق اقتصادی مختلف متفاوت است.

اندازه بهینه شرکت پیش بینی شده باید حداقل هزینه یا حداکثر سود را ارائه دهد که با فرمول های زیر محاسبه می شود:

Ts + S + Tp + K * En_ - حداقل، P - حداکثر،

جایی که Tc - هزینه تحویل مواد اولیه و مواد؛
ج - هزینه های تولید، یعنی. هزینه تولید؛
Tp - هزینه تحویل محصولات نهایی به مصرف کنندگان؛
K - هزینه های سرمایه ای؛
En ضریب هنجاری کارایی است.
P سود شرکت است.

به عبارت دیگر، اندازه بهینه شرکت ها به عنوان آنهایی که انجام وظایف برنامه را برای خروجی و رشد تضمین می کند، درک می شود. ظرفیت تولیدمنهای کاهش هزینه ها (با در نظر گرفتن سرمایه گذاری های سرمایه ای در صنایع مرتبط) و حداکثر بازده اقتصادی ممکن ملی.

مشکل بهینه سازی تولید و بر همین اساس پاسخ به این سوال که اندازه بهینه بنگاه چقدر باید باشد، با همه حاد بودنش، کارآفرینان غربی، روسای شرکت ها و بنگاه ها را نیز با آن مواجه کرد.

کسانی که نتوانستند به مقیاس لازم دست یابند، خود را در موقعیت غیرقابل رشک برانگیزی از تولیدکنندگان پرهزینه یافتند که محکوم به وجود در آستانه نابودی و در نهایت ورشکستگی بودند.

با این حال، امروز، آن دسته از شرکت‌های آمریکایی که هنوز در تلاش برای موفقیت در رقابت از طریق صرفه‌جویی در مقیاس هستند، نه آنقدر سود می‌برند که ضرر می‌کنند. AT شرایط مدرناین رویکرد در ابتدا منجر به کاهش نه تنها در انعطاف پذیری، بلکه در راندمان تولید نیز می شود.

علاوه بر این، کارآفرینان به یاد دارند که کسب و کارهای کوچک به معنای سرمایه گذاری کمتر و در نتیجه کمتر است ریسک مالی. در مورد جنبه صرفاً مدیریتی مشکل، محققان آمریکایی خاطرنشان می کنند که شرکت هایی با بیش از 500 کارمند ضعیف مدیریت می شوند، دست و پا چلفتی هستند و نسبت به مشکلات نوظهور واکنش ضعیفی نشان می دهند.

بنابراین، تعدادی از شرکت های آمریکایی در دهه 60 به منظور کاهش چشمگیر اندازه حلقه های تولید اولیه، به سمت کوچک سازی شعب و شرکت های خود رفتند.

علاوه بر تفکیک مکانیکی ساده شرکت ها، سازمان دهندگان تولید سازماندهی مجدد رادیکال را در شرکت ها انجام می دهند و سازمان فرماندهی و تیپ را تشکیل می دهند. ساختارها به جای ساختارهای خطی-عملکردی.

هنگام تعیین اندازه بهینه شرکت، شرکت ها از مفهوم حداقل اندازه موثر استفاده می کنند. صرفاً پایین‌ترین سطح خروجی است که در آن یک شرکت می‌تواند هزینه متوسط ​​بلندمدت خود را به حداقل برساند.

تابع تولید و انتخاب اندازه بهینه تولید.

تولید هر گونه فعالیت انسانی برای تبدیل منابع محدود - مادی، نیروی کار، طبیعی - به محصولات نهایی است. تابع تولید، رابطه بین مقدار منابع مورد استفاده (عوامل تولید) و حداکثر خروجی ممکن را که می توان به دست آورد، مشخص می کند، مشروط بر اینکه از همه منابع موجود به منطقی ترین روش استفاده شود.

تابع تولید دارای ویژگی های زیر است:

1. افزایش تولید محدودیتی دارد که با افزایش یک منبع و ثابت نگه داشتن سایر منابع می توان به آن رسید. به عنوان مثال، اگر میزان نیروی کار در کشاورزی با مقادیر ثابت سرمایه و زمین افزایش یابد، دیر یا زود به نقطه ای می رسد که تولید متوقف می شود.
2. منابع مکمل یکدیگر هستند، اما در محدوده های معین، قابلیت تعویض آنها بدون کاهش خروجی نیز امکان پذیر است. برای مثال، کار دستی ممکن است با استفاده از ماشین های بیشتر جایگزین شود و بالعکس.
3. هر چه مدت زمان طولانی تر باشد، منابع بیشتری را می توان بررسی کرد. در این راستا دوره های آنی، کوتاه و طولانی وجود دارد. دوره فوری - دوره ای که تمام منابع ثابت هستند. دوره کوتاه مدت زمانی است که حداقل، یک منبع ثابت است. دوره طولانی دوره ای است که همه منابع متغیر هستند.

معمولاً در اقتصاد خرد، یک تابع تولید دوعاملی تجزیه و تحلیل می‌شود که وابستگی خروجی (q) به مقدار نیروی کار مورد استفاده را منعکس می‌کند. L) و سرمایه ( ک). به یاد بیاورید که سرمایه به ابزار تولید اشاره دارد، یعنی. تعداد ماشین آلات و تجهیزات مورد استفاده در تولید، بر حسب ساعت ماشین اندازه گیری می شود. به نوبه خود، مقدار کار بر حسب ساعت کار اندازه گیری می شود.

به عنوان یک قاعده، تابع تولید در نظر گرفته شده به صورت زیر است:

q = AK α L β

A، α، β - پارامترهای داده شده. پارامتر A ضریب بهره وری کل عوامل تولید است. این نشان دهنده تأثیر پیشرفت فناوری بر تولید است: اگر سازنده فناوری های پیشرفته را معرفی کند، ارزش A افزایش می یابد، یعنی تولید با همان مقدار کار و سرمایه افزایش می یابد. پارامترهای α و β به ترتیب ضرایب کشش خروجی با توجه به سرمایه و نیروی کار هستند. به عبارت دیگر، زمانی که سرمایه (کار) یک درصد تغییر می کند، درصد تغییر تولید را نشان می دهند. این ضرایب مثبت هستند، اما کمتر از واحد هستند. دومی به این معنی است که با رشد نیروی کار با سرمایه ثابت (یا سرمایه با کار ثابت) به میزان یک درصد، تولید به میزان کمتری افزایش می یابد.

ساخت ایزوکوانت

تابع تولید فوق می گوید که تولید کننده می تواند کار را با سرمایه و سرمایه را با کار جایگزین کند و تولید را بدون تغییر باقی بگذارد. به عنوان مثال، در کشاورزی در کشورهای توسعه یافته، نیروی کار بسیار مکانیزه است، یعنی. ماشین آلات (سرمایه) زیادی برای یک کارگر وجود دارد. برعکس، در کشورهای در حال توسعه همان خروجی از طریق مقدار زیادی نیروی کار با سرمایه اندک حاصل می شود. این به شما امکان می دهد یک هم کوانت بسازید (شکل 8.1).

ایزوکوانت (خط محصول برابر) منعکس کننده همه ترکیبات دو عامل تولید (کار و سرمایه) است که در آن خروجی بدون تغییر باقی می ماند. روی انجیر 8.1 در کنار isoquant انتشار مربوط به آن است. بله، آزاد کنید q 1، با استفاده قابل دستیابی است L1کار و K1سرمایه یا استفاده L 2 کار و ک 2 سرمایه، پایتخت.

برنج. 8.1. هم اندازه

ترکیبات دیگری از مقدار کار و سرمایه مورد نیاز برای دستیابی به یک محصول معین نیز امکان پذیر است.

تمام ترکیبات منابع مربوط به این همسانت منعکس کننده روش های فنی کارآمد تولید است. روش تولید A در مقایسه با روش B از نظر فنی کارآمد است اگر حداقل نیاز به استفاده از یک منبع در مقدار کمتر باشد و بقیه در مقادیر زیاد در مقایسه با روش B نباشند. بر این اساس روش B از نظر فنی در مقایسه با A ناکارآمد است. شیوه های ناکارآمد تولید توسط کارآفرینان منطقی استفاده نمی شود و به عملکرد تولید تعلق ندارد.

همانطور که در شکل نشان داده شده است، از موارد فوق چنین استنباط می شود که یک هم کوانت نمی تواند دارای شیب مثبت باشد. 8.2.

قسمتی که با خط نقطه چین مشخص شده است منعکس کننده تمام روش های تولید ناکارآمد از نظر فنی است. به ویژه، در مقایسه با روش A، روش B برای اطمینان از خروجی یکسان ( q 1) به همان میزان سرمایه اما نیروی کار بیشتری نیاز دارد. بنابراین بدیهی است که راه B عقلانی نیست و نمی توان آن را در نظر گرفت.

بر اساس ایزوکوانت می توان نرخ نهایی جایگزینی فنی را تعیین کرد.

نرخ نهایی جایگزینی فنی عامل Y با عامل X (MRTS XY) مقدار ضریب است. Y(مثلاً سرمایه) که با افزایش ضریب می توان آن را رها کرد ایکس(مثلاً نیروی کار) 1 واحد تا خروجی تغییر نکند (ما در همان ایزوکوانت می مانیم).

برنج. 8.2. تولید از نظر فنی کارآمد و ناکارآمد

در نتیجه، نرخ نهایی جایگزینی فنی سرمایه با نیروی کار با فرمول محاسبه می شود
برای تغییرات بی نهایت کوچک در L و K، آن است
بنابراین، نرخ نهایی جایگزینی فنی، مشتق تابع همسانی در یک نقطه معین است. از نظر هندسی، شیب ایزوکوانت است (شکل 8.3).

برنج. 8.3. نرخ نهایی جایگزینی فنی

هنگامی که از بالا به پایین در امتداد ایزوکوانت حرکت می کنید، نرخ نهایی جایگزینی فنی همیشه کاهش می یابد، همانطور که با شیب کاهشی ایزوکوانت نشان می دهد.

اگر تولیدکننده هم کار و هم سرمایه را افزایش دهد، این به او اجازه می‌دهد تا به خروجی بالاتری دست یابد، یعنی. حرکت به یک هم کوانت بالاتر (q2). ایزوکوانت واقع در سمت راست و بالای قبلی مربوط به خروجی بزرگتر است. مجموعه ایزوکوانت ها نقشه ایزوکوانت را تشکیل می دهند (شکل 8.4).

برنج. 8.4. نقشه ایزوکوانت

موارد خاص ایزوکوانت ها

به یاد بیاورید که ایزوکوانت های داده شده با یک تابع تولیدی شکل مطابقت دارند q = AK α L β. اما توابع تولید دیگری نیز وجود دارد. اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که یک جانشین کامل عوامل تولید وجود دارد. به عنوان مثال فرض می کنیم که از لودرهای ماهر و غیر ماهر می توان در کارهای انبار استفاده کرد و بهره وری یک لودر ماهر N برابر بیشتر از یک لودر غیر ماهر است. این بدان معنی است که ما می توانیم هر تعداد حرکت دهنده ماهر را با افراد غیر ماهر با نسبت N به یک جایگزین کنیم. برعکس، می توان N لودر غیر ماهر را با یک لودر واجد شرایط جایگزین کرد.

سپس تابع تولید به نظر می رسد: q = تبر + توسط، جایی که ایکس- تعداد کارگران ماهر، y- تعداد کارگران غیر ماهر، آو ب- پارامترهای ثابت منعکس کننده بهره وری یک کارگر ماهر و یک کارگر غیر ماهر. نسبت ضرایب a و b نرخ حاشیه ای جایگزینی فنی جابجایی های غیر ماهر توسط افراد واجد شرایط است. ثابت و برابر N است: MRTSxy=a/b=N.

به عنوان مثال، اجازه دهید یک لودر واجد شرایط بتواند 3 تن محموله را در واحد زمان پردازش کند (این ضریب a در تابع تولید خواهد بود)، و یک لودر غیر ماهر - فقط 1 تن (ضریب b). این بدان معناست که کارفرما می تواند از سه لودر غیر ماهر امتناع کند و علاوه بر آن یک لودر واجد شرایط را استخدام کند تا خروجی (وزن کل بار حمل شده) ثابت بماند.

ایزوکوانت در این مورد خطی است (شکل 8.5).

برنج. 8.5. ایزوکوانت تحت جایگزینی کامل فاکتورها

مماس شیب ایزوکوانت برابر است با نرخ حاشیه ای جایگزینی فنی حرکت دهنده های غیر ماهر توسط افراد واجد شرایط.

تابع تولید دیگر تابع لئونتیف است. مکمل بودن سختی از عوامل تولید را فرض می کند. این بدان معنی است که عوامل را فقط می توان در یک نسبت کاملاً تعریف شده استفاده کرد که نقض آن از نظر فناوری غیرممکن است. به عنوان مثال، یک پرواز هوایی به طور معمول می تواند با حداقل یک هواپیما و پنج خدمه انجام شود. در عین حال، افزایش ساعت هواپیما (سرمایه) و در عین حال کاهش همزمان ساعت کار (کار) و بالعکس و بدون تغییر نگه داشتن تولید غیرممکن است. ایزوکوانت ها در این مورد شکل زاویه های قائمه دارند، یعنی. نرخ نهایی جایگزینی فنی صفر است (شکل 8.6). در عین حال، افزایش تولید (تعداد پرواز) با افزایش نیروی کار و سرمایه به همان نسبت امکان پذیر است. از نظر گرافیکی، این به معنای حرکت به یک هم کوانت بالاتر است.

برنج. 8.6. ایزوکوانت ها در صورت مکمل بودن صلب عوامل تولید

از نظر تحلیلی، چنین تابع تولیدی به شکل زیر است: q = min (aK; bL)، که در آن a و b هستند. ضرایب ثابتمنعکس کننده بهره وری سرمایه و نیروی کار به ترتیب. نسبت این ضرایب تعیین کننده نسبت استفاده از سرمایه و نیروی کار است.

در مثال پرواز ما، تابع تولید به این صورت است: q = min (1K; 0.2L). واقعیت این است که بهره وری سرمایه در اینجا یک پرواز برای یک هواپیما است و بهره وری نیروی کار یک پرواز برای پنج نفر یا 0.2 پرواز برای یک نفر است. اگر یک شرکت هواپیمایی ناوگانی متشکل از 10 هواپیما و 40 پرسنل پرواز داشته باشد، حداکثر خروجی آن عبارت است از: q = min( 1 x 8؛ 0.2 x 40) = 8 پرواز. همزمان دو فروند هواپیما به دلیل کمبود پرسنل روی زمین بیکار خواهند بود.

اجازه دهید در نهایت به تابع تولید نگاه کنیم که وجود تعداد محدودی از فناوری های تولید را برای تولید مقدار مشخصی از خروجی فرض می کند. هر یک از آنها با وضعیت خاصی از کار و سرمایه مطابقت دارد. در نتیجه، ما تعدادی نقطه مرجع در فضای "سرمایه کار" داریم که با اتصال آنها یک همسانی شکسته به دست می آوریم (شکل 8.7).

برنج. 8.7. ایزوکوانت های شکسته در حضور تعداد محدودی از روش های تولید

شکل نشان می دهد که خروجی در حجم q1 را می توان با چهار ترکیب کار و سرمایه، مربوط به نقاط A، B، C و D به دست آورد. ترکیبات میانی نیز ممکن است، در مواردی که یک شرکت مشترکاً از دو فناوری برای به دست آوردن یک مقدار مشخص استفاده می کند، قابل دستیابی است. انتشار کل مثل همیشه با افزایش میزان نیروی کار و سرمایه به سمت ایزوکوانت بالاتر حرکت می کنیم.

تولید نمی تواند از هیچ محصولی ایجاد کند. فرآیند تولید با مصرف منابع مختلف همراه است. تعداد منابع شامل همه چیزهایی است که برای فعالیت های تولیدی ضروری است - مواد اولیه، انرژی، نیروی کار، تجهیزات و فضا.

برای توصیف رفتار یک بنگاه، باید دانست که با استفاده از منابع در حجم های مختلف، چه مقدار محصول می تواند تولید کند. ما از این فرض پیش خواهیم رفت که شرکت یک محصول همگن تولید می کند که مقدار آن در واحدهای طبیعی - تن، قطعات، متر و غیره اندازه گیری می شود. وابستگی مقدار محصولی که شرکت می تواند تولید کند به حجم هزینه های منابع بستگی دارد. تابع تولید نامیده می شود.

اما یک شرکت می تواند فرآیند تولید را به روش های مختلف و با استفاده از روش های مختلف فن آوری انجام دهد. انواع مختلفسازمان تولید، به طوری که مقدار محصول به دست آمده با همان ورودی منابع ممکن است متفاوت باشد. مدیران شرکت‌ها باید گزینه‌های تولیدی را که بازده کمتری از محصول می‌دهند، رد کنند، در صورتی که برای ورودی یکسان از هر نوع منبع، می‌توان بازدهی بیشتری به دست آورد. به طور مشابه، آنها باید گزینه هایی را که به ورودی بیشتر حداقل یک منبع نیاز دارند، بدون افزایش بازده محصول و کاهش هزینه منابع دیگر، رد کنند. گزینه هایی که به این دلایل رد می شوند از نظر فنی ناکارآمد نامیده می شوند.

فرض کنید شرکت شما یخچال تولید می کند. برای ساخت کیس باید ورق فلز را برش دهید. بسته به نحوه علامت گذاری و برش ورق استاندارد آهن، می توان قسمت های بیشتری یا کمتری از آن برش داد. بر این اساس، برای ساخت تعداد معینی یخچال، ورق های استاندارد آهن کمتر یا بیشتر مورد نیاز است.

در عین حال، مصرف سایر مواد، نیروی کار، تجهیزات، برق بدون تغییر باقی خواهد ماند. چنین گزینه تولیدی که می تواند با برش منطقی تر آهن بهبود یابد، باید از نظر فنی ناکارآمد شناخته شود و رد شود.

گزینه های تولید کارآمد فنی آنهایی هستند که با افزایش تولید یک محصول بدون افزایش مصرف منابع و یا با کاهش هزینه های هر منبعی بدون کاهش تولید و بدون افزایش هزینه های منابع دیگر قابل بهبود نیستند.

عملکرد تولید فقط گزینه های فنی کارآمد را در نظر می گیرد. ارزش آن حداکثر مقدار محصولی است که شرکت می تواند با حجم معین مصرف منابع تولید کند.

ابتدا ساده ترین حالت را در نظر بگیرید: یک شرکت یک نوع محصول تولید می کند و یک نوع منبع را مصرف می کند.

یافتن نمونه ای از چنین تولیدی در واقعیت بسیار دشوار است. حتی اگر شرکتی را در نظر بگیریم که بدون استفاده از تجهیزات و مواد (ماساژ، تدریس خصوصی) و صرف نیروی کار کارگران، خدماتی را در خانه مشتریان ارائه می‌کند، باید فرض کنیم که کارگران با پای پیاده (بدون استفاده از خدمات حمل و نقل) مشتریان را دور می‌زنند. ) و بدون کمک پست و تلفن با مشتریان مذاکره کنید. بنابراین، شرکت با صرف یک منبع به مقدار x، می تواند محصولی به مقدار q تولید کند.

عملکرد تولید:

بین این مقادیر رابطه برقرار می کند. توجه داشته باشید که در اینجا، مانند سایر سخنرانی‌ها، همه مقادیر حجمی مقادیری از نوع جریان هستند: حجم هزینه‌های منابع با تعداد واحدهای منبع در واحد زمان و حجم خروجی با تعداد واحدهای محصول در هر واحد اندازه‌گیری می‌شود. واحد زمان

در شکل 1 نمودار تابع تولید را برای مورد مورد بررسی نشان می دهد. تمام نقاط نمودار مربوط به گزینه های فنی کارآمد هستند، به ویژه نقاط A و B. نقطه C مربوط به یک گزینه ناکارآمد، و نقطه D مربوط به یک گزینه دست نیافتنی است.

برنج. یکی

تابع تولید فرم (1) که وابستگی حجم تولید را به حجم هزینه های یک منبع مشخص می کند، نه تنها برای اهداف توضیحی قابل استفاده است. همچنین زمانی مفید است که مصرف تنها یک منبع می تواند تغییر کند، و هزینه های سایر منابع، به دلایلی، باید ثابت در نظر گرفته شود. در این موارد، وابستگی حجم تولید به هزینه های یک عامل متغیر مورد توجه است.

هنگام در نظر گرفتن یک تابع تولید که به حجم دو منبع مصرفی بستگی دارد، تنوع بسیار بیشتری ظاهر می شود:

q \u003d f (x 1، x 2) (2)

تجزیه و تحلیل چنین توابعی عبور به حالت کلی را آسان می کند، زمانی که تعداد منابع می تواند دلخواه باشد.

علاوه بر این، زمانی که محقق به وابستگی حجم تولید محصول به مهم ترین عوامل - هزینه های نیروی کار (L) و سرمایه (K) علاقه مند است، از توابع تولید دو استدلال در عمل استفاده می شود:

q = f (L، K). (3)

نمودار یک تابع از دو متغیر را نمی توان در یک صفحه رسم کرد.

تابع تولید فرم (2) را می توان در یک فضای دکارتی سه بعدی نشان داد که دو مختصات آن (x 1 و x 2) بر روی محورهای افقی ترسیم شده و با هزینه های منابع مطابقت دارد و سومین (q) بر روی محور عمودی رسم شده و مطابق با خروجی محصول است (شکل 2). نمودار تابع تولید سطح "تپه" است که با رشد هر یک از مختصات x 1 و x 2 افزایش می یابد. ساخت و ساز در شکل. 1 در این مورد می تواند به عنوان یک بخش عمودی از "تپه" توسط صفحه ای موازی با محور x 1 و مربوط به مقدار ثابتی از مختصات دوم x 2 = x * 2 در نظر گرفته شود.

برنج. 2.

بخش افقی "تپه" ترکیبی از گزینه های تولید است که با خروجی ثابت محصول q = q * با ترکیب های مختلف هزینه های منابع اول و دوم مشخص می شود. اگر بخش افقی سطح "تپه" به طور جداگانه روی صفحه ای با مختصات x 1 و x 2 به تصویر کشیده شود، منحنی به دست می آید که ترکیبی از هزینه های منابع را ترکیب می کند که اجازه می دهد حجم مشخصی از خروجی محصول به دست آید (شکل . 3). چنین منحنی ایزوکوانت تابع تولید نامیده می شود (از یونانی isoz - همان و لاتین کوانتوم - چقدر).

برنج. 3.

فرض کنیم که تابع تولید، ستانده را بسته به ورودی های کار و سرمایه توصیف می کند. همان مقدار خروجی را می توان با ترکیب های مختلف ورودی این منابع به دست آورد.

می توان از تعداد کمی ماشین استفاده کرد (یعنی برای گذراندن هزینه اندک سرمایه)، اما در عین حال مقدار زیادی کار باید صرف شود. برعکس، می توان عملیات خاصی را مکانیزه کرد، تعداد ماشین ها را افزایش داد و در نتیجه هزینه های نیروی کار را کاهش داد. اگر برای همه این ترکیبات، بزرگترین خروجی ممکن ثابت بماند، آنگاه این ترکیبات با نقاطی نشان داده می شوند که روی هم کوانته یکسان قرار دارند.

با تثبیت خروجی یک محصول در یک سطح متفاوت، یک هم کوانت متفاوت از همان تابع تولید به دست می آوریم.

پس از انجام یک سری برش های افقی در ارتفاعات مختلف، به اصطلاح نقشه ایزوکوانت (شکل 4) را به دست می آوریم - رایج ترین نمایش گرافیکی تابع تولید دو آرگومان. اون شبیه نقشه جغرافیایی، که در آن زمین با خطوط کانتور (در غیر این صورت - ایزوهیپس ها) به تصویر کشیده می شود - خطوط اتصال نقاطی که در همان ارتفاع قرار دارند.

برنج. چهار

به راحتی می توان فهمید که تابع تولید از بسیاری جهات شبیه تابع مطلوبیت در تئوری مصرف است، هم کوانت مشابه منحنی بی تفاوتی است، و نقشه همسانی شبیه به نقشه بی تفاوتی است. بعداً خواهیم دید که ویژگی ها و ویژگی های تابع تولید در تئوری مصرف مشابهت های زیادی دارد. و این فقط موضوع شباهت نیست. در رابطه با منابع، شرکت مانند یک مصرف کننده رفتار می کند و عملکرد تولید دقیقاً این سمت از تولید را مشخص می کند - تولید به عنوان مصرف. این یا آن مجموعه از منابع برای تولید مفید است تا جایی که به شما امکان می دهد مقدار مناسبی از خروجی محصول را بدست آورید. می توان گفت که مقادیر تابع تولید بیانگر سودمندی برای تولید مجموعه منابع مربوطه است. بر خلاف مطلوبیت مصرف کننده، این "مطلوب" دارای یک معیار کمی تعریف شده است - که توسط حجم محصولات تولید شده تعیین می شود.

این واقعیت که مقادیر تابع تولید به گزینه‌های کارآمد فنی اشاره دارد و بیشترین بازده را در هنگام مصرف مجموعه‌ای از منابع مشخص می‌کند، در تئوری مصرف نیز مشابهت دارد.

مصرف کننده می تواند از کالاهای به دست آمده به طرق مختلف استفاده کند. سودمندی مجموعه ای از کالاهای خریداری شده با نحوه استفاده از آنها تعیین می شود که در آن مصرف کننده بیشترین رضایت را دریافت می کند.

با این حال، با تمام شباهت های ذکر شده بین مطلوبیت مصرف کننده و "مطلوب" که توسط مقادیر تابع تولید بیان می شود، این کاملاً است. مفاهیم مختلف. خود مصرف کننده، تنها بر اساس ترجیحات خود، تعیین می کند که این یا آن محصول چقدر برای او مفید است - با خرید یا رد آن.

مجموعه ای از منابع تولید در نهایت تا حدی مفید خواهد بود که محصول تولید شده با استفاده از این منابع مورد تایید مصرف کننده باشد.

از آنجایی که کلی‌ترین ویژگی‌های تابع مطلوبیت ذاتی تابع تولید هستند، می‌توانیم ویژگی‌های اصلی آن را بدون تکرار استدلال‌های مفصل ارائه‌شده در بخش دوم بیشتر در نظر بگیریم.

فرض می کنیم که افزایش هزینه های یکی از منابع، در حالی که هزینه های منبع دیگر بدون تغییر باقی می ماند، به ما اجازه می دهد که خروجی را افزایش دهیم. این به این معنی است که تابع تولید تابع افزایشی هر یک از آرگومان های آن است. یک هم کوانت منفرد از هر نقطه صفحه منبع با مختصات x 1 , x 2 عبور می کند. همه ایزوکوانت ها دارای شیب منفی هستند. ایزوکوانت مربوط به بازده بالاتر محصول در سمت راست و بالای ایزوکوانت برای بازده کمتر قرار دارد. در نهایت، تمام ایزوکوانت ها در جهت مبدا محدب در نظر گرفته می شوند.

در شکل شکل 5 برخی از نقشه های همسان را نشان می دهد که موقعیت های مختلفی را نشان می دهد که در طول مصرف تولید دو منبع ایجاد می شود. 5a مربوط به جایگزینی متقابل مطلق منابع است. در مورد نشان داده شده در شکل. 5b، منبع اول را می توان به طور کامل با منبع دوم جایگزین کرد: نقاط isoquant واقع در محور x2 مقدار منبع دوم را نشان می دهد، که امکان به دست آوردن یک یا آن خروجی محصول را بدون استفاده از منبع اول ممکن می کند. استفاده از منبع اول هزینه دوم را کاهش می دهد، اما جایگزینی کامل منبع دوم با منبع اول غیرممکن است.

برنج. 5 ,c وضعیتی را نشان می دهد که در آن هر دو منبع مورد نیاز هستند و هیچکدام نمی توانند به طور کامل با دیگری جایگزین شوند. در نهایت، مورد نشان داده شده در شکل. 5d با مکمل بودن مطلق منابع مشخص می شود.

برنج. 5.

تابع تولید، که به دو آرگومان بستگی دارد، نمایش نسبتاً بصری دارد و محاسبه آن نسبتاً آسان است. لازم به ذکر است که اقتصاد از عملکردهای تولید اشیاء مختلف - شرکت ها، صنایع، اقتصادهای ملی و جهانی استفاده می کند. اغلب، اینها توابع شکل (3) هستند. گاهی اوقات آنها استدلال سوم را اضافه می کنند - هزینه ها منابع طبیعی(N):

q = f (L، K، N). (3)

اگر میزان منابع طبیعی درگیر در فعالیت های تولیدی متغیر باشد، این امر منطقی است.

در تحقیقات اقتصادی کاربردی و در نظریه اقتصادیانواع مختلفی از توابع تولید استفاده می شود. ویژگی‌ها و تفاوت‌های آنها در بخش 3 مورد بحث قرار خواهد گرفت. در محاسبات کاربردی، الزامات محاسبه‌پذیری عملی لازم است خود را به تعداد کمی از عوامل محدود کنیم، و این عوامل بر اساس بزرگ‌تر در نظر گرفته می‌شوند - "کار" بدون تقسیم بندی بر اساس مشاغل و مدارک، "سرمایه" بدون در نظر گرفتن ترکیب خاص آن، و غیره تحلیل نظریتولید را می توان از مشکلات محاسباتی عملی انتزاع کرد. رویکرد نظری مستلزم آن است که هر نوع منبع کاملاً همگن در نظر گرفته شود. مواد خام با درجه های مختلف باید به عنوان انواع مختلفی از منابع در نظر گرفته شوند، درست مانند ماشین آلات با مارک های مختلف یا نیروی کار که از نظر ویژگی های حرفه ای و صلاحیت متفاوت هستند.

بنابراین، تابع تولید مورد استفاده در تئوری تابعی از تعداد زیادی آرگومان است:

q \u003d f (x 1، x 2، ...، x n). (چهار)

در نظریه مصرف نیز از همین رویکرد استفاده شد که در آن تعداد انواع کالاهای مصرفی به هیچ وجه محدود نبود.

هر آنچه قبلاً در مورد تابع تولید دو آرگومان گفته شد را می توان به تابعی از شکل (4) منتقل کرد، البته با رعایت ابعاد.

همسانت های تابع (4) منحنی های مسطح نیستند، بلکه سطوح n بعدی هستند. با این وجود، ما همچنان به استفاده از «هم‌زمان‌های مسطح» - هم برای اهداف توضیحی و هم به‌عنوان ابزاری مناسب برای تجزیه و تحلیل در مواردی که هزینه‌های دو منبع متغیر است، ادامه خواهیم داد، در حالی که بقیه ثابت در نظر گرفته می‌شوند.

آژانس فدرال آموزش فدراسیون روسیه

موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای

"دانشگاه دولتی اورال جنوبی"

دانشکده مکانیک و ریاضیات

گروه ریاضی کاربردی و انفورماتیک

عملکرد تولید شرکت: ماهیت، انواع، کاربرد.

یادداشت توضیحی کار دوره (پروژه)

در رشته (تخصص) "اقتصاد خرد"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

رئیس، دانشیار

V.P. بورودکین

گروه دانشجویی MM-140

N.N. باسالیوا

2010

کار (پروژه) محافظت می شود

با ارزیابی (در کلمات، اعداد)

___________________________

2010

چلیابینسک 2010

مقدمه……………………………………………………………………………..3

مفهوم تولید و کارکردهای تولید ... ..7

2.1. تابع تولید کاب داگلاس……………………………..13

2.2. تابع تولید CES……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

2.3. تابع تولید با نسبت های ثابت ………….14

2.4. تابع تولید هزینه- ستانده (تابع لئونتیف)……14

2.5. تابع تولید تجزیه و تحلیل روشهای فعالیت تولید……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

2.6. تابع تولید خطی………………………………………15

2.7. ایزوکوانت و انواع آن……………………………………………………….16

کاربرد عملی تابع تولید.

3.1 مدلسازی هزینه ها و سود یک شرکت (شرکت)…………………………

3.2 روشهای حسابداری پیشرفت علمی و فناوری………………………………………………………

نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

فهرست کتابشناختی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

مقدمه

فعالیت اقتصادی می تواند توسط نهادهای مختلف - افراد، خانواده، دولت و غیره انجام شود، اما کارکردهای تولیدی اصلی در اقتصاد متعلق به یک شرکت یا شرکت است. از یک طرف، یک شرکت یک سیستم پیچیده مادی، تکنولوژیکی و اجتماعی است که تولید منافع اقتصادی را تضمین می کند. از سوی دیگر، این همان فعالیت سازماندهی تولید کالاها و خدمات مختلف است. به عنوان سیستمی که کالاهای اقتصادی تولید می کند، شرکت یکپارچه است و به عنوان یک پیوند تولید مثلی مستقل عمل می کند که نسبتاً از سایر پیوندها جدا شده است. این شرکت به طور مستقل فعالیت های خود را انجام می دهد، محصولات منتشر شده و سود باقی مانده پس از پرداخت مالیات و سایر پرداخت ها را دفع می کند.

بنابراین تابع تولید چیست؟ بیایید به فرهنگ لغت نگاه کنیم و موارد زیر را دریافت کنیم:

تابع تولید - یک معادله اقتصادی-ریاضی است که هزینه های متغیر (منابع) را با مقادیر تولید (خروجی) مرتبط می کند. توابع تولید برای تجزیه و تحلیل تأثیر ترکیبات مختلف عوامل بر حجم خروجی در یک نقطه زمانی خاص (نسخه استاتیک تابع تولید) و برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی نسبت حجم عوامل و خروجی در نقاط مختلف در زمان (نسخه پویا تابع تولید) در سطوح مختلف اقتصاد - از یک شرکت (بنگاه) تا اقتصاد ملی به عنوان یک کل (یک تابع تولید کل که در آن خروجی نشانگر کل محصول اجتماعی یا درآمد ملی است. و غیره.). در یک شرکت منفرد، شرکت و غیره، تابع تولید حداکثر مقدار خروجی را که با هر ترکیبی از عوامل تولید استفاده می‌شود، توصیف می‌کند. می‌توان آن را با مقدار زیادی هم‌زمان مرتبط با سطوح مختلف خروجی نشان داد.

این نوع تابع تولید، زمانی که وابستگی صریح حجم تولید به در دسترس بودن یا مصرف منابع باشد، تابع خروجی نامیده می شود.

به طور خاص، توابع خروجی به طور گسترده در کشاورزی مورد استفاده قرار می گیرند، جایی که از آنها برای مطالعه تأثیر بر عملکرد عواملی مانند، به عنوان مثال، انواع و ترکیبات مختلف کودها، روش های خاکورزی استفاده می شود. در کنار توابع تولید مشابه، از توابع معکوس هزینه های تولید استفاده می شود. آنها وابستگی هزینه های منابع را به حجم خروجی مشخص می کنند (به بیان دقیق، آنها فقط نسبت به عملکردهای تولید با منابع قابل تعویض معکوس هستند). موارد خاصی از توابع تولید را می توان تابع هزینه (رابطه بین حجم تولید و هزینه های تولید)، تابع سرمایه گذاری (وابستگی سرمایه گذاری مورد نیاز به ظرفیت تولید شرکت آینده) و غیره در نظر گرفت.

از نظر ریاضی، توابع تولید را می توان در نمایش داد اشکال گوناگون- از موارد ساده ای مانند وابستگی خطی نتیجه تولید به یک عامل مورد مطالعه، تا سیستم های بسیار پیچیده معادلات، از جمله روابط عود که حالت های جسم مورد مطالعه را در دوره های زمانی مختلف به هم متصل می کند.

پرکاربردترین اشکال قدرت ضربی برای نمایش توابع تولید هستند. ویژگی آنها به شرح زیر است: اگر یکی از عوامل برابر با صفر باشد، نتیجه ناپدید می شود. به راحتی می توان دریافت که این به طور واقع بینانه این واقعیت را منعکس می کند که در اکثر موارد همه منابع اولیه تجزیه و تحلیل شده در تولید دخالت دارند و بدون هیچ یک از آنها، تولید غیرممکن است. در فرم کلی(به آن متعارف می گویند) این تابع به صورت زیر نوشته شده است:

یا

در اینجا، ضریب A در مقابل علامت ضرب، بعد را در نظر می گیرد، این به واحد اندازه گیری هزینه ها و خروجی انتخاب شده بستگی دارد. بسته به اینکه چه عواملی بر نتیجه کلی (خروجی) تأثیر می گذارد، عوامل از اول تا n ام می توانند محتوای متفاوتی داشته باشند. به عنوان مثال، در یک تابع تولید که برای مطالعه اقتصاد به عنوان یک کل استفاده می شود، می توان حجم محصول نهایی را به عنوان شاخص عملکرد و عوامل - تعداد افراد شاغل x 1، مجموع ثابت و کارکرد را در نظر گرفت. سرمایه x 2، مساحت زمین مورد استفاده x 3. تنها دو عامل در تابع کاب داگلاس وجود دارد که با کمک آنها سعی شد رابطه عواملی مانند نیروی کار و سرمایه با رشد درآمد ملی ایالات متحده در دهه 30-20 ارزیابی شود. قرن XX:

N = A L α K β،

جایی که N درآمد ملی است. L و K به ترتیب حجم کار و سرمایه کاربردی هستند.

ضرایب توان (پارامترهای) تابع تولید توان ضربی، سهمی را در درصد افزایش محصول نهایی که هر یک از عوامل به آن کمک می‌کنند نشان می‌دهد (یا اگر هزینه‌های منبع مربوطه یک درصد افزایش یابد، محصول چند درصد افزایش می‌یابد. ) آنها ضرایب کشش تولید با توجه به هزینه های منبع مربوطه هستند. اگر مجموع ضرایب 1 باشد، این به معنای همگن بودن تابع است: متناسب با افزایش مقدار منابع افزایش می یابد. اما چنین مواردی نیز زمانی امکان پذیر است که مجموع پارامترها بیشتر یا کمتر از واحد باشد. این نشان می دهد که افزایش هزینه ها منجر به افزایش نامتناسب بزرگ یا نامتناسب در تولید می شود (اثرات مقیاس).

در نسخه پویا از اشکال مختلف توابع تولید استفاده می شود. به عنوان مثال، (در مورد 2 عاملی): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t)، که در آن ضریب A(t) معمولاً در طول زمان افزایش می‌یابد که منعکس کننده افزایش کلی در کارایی عوامل تولید در طول زمان

با گرفتن لگاریتم و سپس افتراق این تابع نسبت به t، می توان نسبت بین نرخ رشد محصول نهایی (درآمد ملی) و رشد عوامل تولید را بدست آورد (نرخ رشد متغیرها معمولاً در اینجا به صورت درصد توصیف می شود. ).

"پویاسازی" بیشتر توابع تولید ممکن است شامل استفاده از ضرایب کشش متغیر باشد.

نسبت هایی که توسط تابع تولید توصیف می شود ماهیت آماری دارند، یعنی فقط به طور متوسط ​​در تعداد زیادی مشاهدات ظاهر می شوند، زیرا نه تنها عوامل تجزیه و تحلیل شده، بلکه بسیاری از عوامل محاسبه نشده نیز در واقع بر نتیجه تولید تأثیر می گذارند. علاوه بر این، شاخص‌های اعمال شده هم هزینه‌ها و هم نتایج، ناگزیر محصول تجمیع پیچیده هستند (به عنوان مثال، یک شاخص تعمیم‌یافته هزینه‌های نیروی کار در یک تابع اقتصاد کلان شامل هزینه‌های نیروی کار با بهره‌وری، شدت، صلاحیت‌ها و غیره متفاوت است).

یک مشکل خاص در نظر گرفتن عامل پیشرفت فنی در توابع تولید کلان اقتصادی است. با کمک توابع تولید، ما همچنین به بررسی قابلیت تعویض معادل عوامل تولید می پردازیم که می تواند ثابت یا متغیر باشد (یعنی وابسته به حجم منابع). بر این اساس، توابع به دو نوع تقسیم می شوند: با کشش جانشینی ثابت (CES - Constant Elasticity of Substitution) و با متغیر (VES - Variable Elasticity of Substitution).

در عمل، از سه روش اصلی برای تعیین پارامترهای توابع تولید کلان اقتصادی استفاده می شود: بر اساس پردازش سری های زمانی، بر اساس داده های مربوط به عناصر ساختاری کل، و بر اساس توزیع درآمد ملی. آخرین روش توزیع نامیده می شود.

هنگام ساخت توابع تولید، لازم است از پدیده های چند خطی پارامترها و خود همبستگی خلاص شویم - در غیر این صورت خطاهای فاحش اجتناب ناپذیر هستند.

در اینجا برخی از عملکردهای مهم تولید آورده شده است

تابع تولید خطی:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n،

که در آن a 1، ...، a n پارامترهای تخمین زده شده مدل هستند: در اینجا عوامل تولید به هر نسبتی جایگزین می شوند.

ویژگی CES:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b،

در این مورد، کشش جایگزینی منبع به K یا L بستگی ندارد و بنابراین ثابت است:

نام تابع از اینجا می آید.

تابع CES، مانند تابع کاب-داگلاس، کاهش ثابتی در نرخ نهایی جایگزینی منابع مورد استفاده را فرض می‌کند. در همین حال، کشش جایگزینی سرمایه با نیروی کار و برعکس، کار با سرمایه در تابع کاب-داگلاس که برابر با یک است، در اینجا می تواند به دست آید. معانی مختلف، مساوی یک نیست، اگرچه ثابت است. در نهایت، بر خلاف تابع کاب-داگلاس، لگاریتم تابع CES آن را به شکل خطی هدایت نمی‌کند، که ما را مجبور می‌کند از روش‌های پیچیده‌تر تحلیل رگرسیون غیرخطی برای تخمین پارامترها استفاده کنیم.

1. مفهوم تولید و کارکردهای تولید.

تولید به عنوان هر فعالیتی برای استفاده از منابع طبیعی، مادی، فنی و فکری برای به دست آوردن منافع ملموس و نامشهود شناخته می شود.

با توسعه جامعه بشری، ماهیت تولید در حال تغییر است. در مراحل اولیه رشد انسان، عناصر طبیعی، طبیعی و طبیعی نیروهای مولد غالب بودند. و خود انسان در آن زمان بیشتر محصول طبیعت بود. تولید در این دوره طبیعی نامیده می شد.

با توسعه ابزار تولید، عناصر مادی و فنی نیروهای مولد که به طور تاریخی ایجاد شده اند شروع به چیرگی می کنند. این عصر سرمایه است. در حال حاضر دانش، فناوری و منابع فکری خود شخص از اهمیت تعیین کننده ای برخوردار است. عصر ما عصر اطلاع رسانی است، دوران تسلط عناصر علمی و فنی نیروهای مولد. داشتن دانش، فناوری های جدید برای تولید بسیار مهم است. در بسیاری از کشورهای توسعه یافته، وظیفه اطلاع رسانی جهانی جامعه تعیین شده است. شبکه کامپیوتری جهانی اینترنت با سرعت فوق العاده ای در حال توسعه است.

به طور سنتی، نقش نظریه عمومی تولید توسط نظریه تولید مادی ایفا می شود که به عنوان فرآیند تبدیل منابع تولید به محصول درک می شود. منابع اصلی تولید نیروی کار است ( L) و سرمایه ( ک). شیوه‌های تولید یا فناوری‌های تولید موجود، تعیین می‌کنند که چه مقدار محصول با مقدار معین کار و سرمایه تولید می‌شود. فن آوری های ریاضی موجود از طریق بیان می شوند تابع تولید. اگر حجم خروجی را با علامت گذاری کنیم Y، سپس تابع تولید را می توان نوشت

Y= f(ک, L).

این عبارت به این معنی است که حجم تولید تابعی از مقدار سرمایه و مقدار کار است. تابع تولید مجموعه ای از فناوری های موجود را توصیف می کند. اگر اختراع شده باشد بهترین تکنولوژی، سپس با همان هزینه های نیروی کار و سرمایه، حجم تولید افزایش می یابد. در نتیجه، تغییرات در تکنولوژی عملکرد تولید را نیز تغییر می دهد. از نظر روش شناختی، نظریه تولید تا حد زیادی با نظریه مصرف متقارن است. اما اگر در تئوری مصرف مقوله‌های اصلی صرفاً ذهنی سنجیده می‌شوند یا اصلاً هنوز مورد سنجش قرار نگرفته‌اند، در این صورت مقوله‌های اصلی نظریه تولید مبنای عینی دارند و می‌توانند در واحدهای فیزیکی یا ارزشی خاصی اندازه‌گیری شوند.

علیرغم این واقعیت که مفهوم تولید ممکن است بسیار گسترده، مبهم و حتی مبهم به نظر برسد، زیرا در زندگی واقعی تولید به عنوان یک شرکت، یک سایت ساخت و ساز، یک مزرعه کشاورزی، یک شرکت حمل و نقل و یک سازمان بسیار بزرگ مانند یک شعبه درک می شود. با این حال، مدل‌سازی اقتصادی و ریاضی چیزی مشترک را برجسته می‌کند که در همه این موارد ذاتی است. این رایج، فرآیند تبدیل منابع اولیه (عوامل تولید) به نتایج نهایی فرآیند است. بنابراین، مفهوم اولیه اصلی در توصیف یک شی اقتصادی، روش فناورانه است که معمولاً به عنوان بردار هزینه های تولید نشان داده می شود. vکه شامل شمارش حجم منابع مصرف شده (بردار ایکس) و اطلاعات در مورد نتایج تبدیل آنها به محصولات نهایی یا سایر مشخصات (سود، سودآوری و غیره) (بردار) y):

v= (ایکس; y).

ابعاد بردارها ایکسو yو همچنین روش های اندازه گیری آنها (در واحدهای طبیعی یا هزینه) به طور قابل توجهی به مسئله مورد مطالعه بستگی دارد، به سطوحی که وظایف خاصی از برنامه ریزی و مدیریت اقتصادی در آن تنظیم شده است. مجموعه ای از بردارهای روش های فناورانه که می تواند به عنوان توصیف (از دیدگاه قابل قبول محقق با دقت) از فرآیند تولیدی که واقعاً در یک شیء قابل اجرا است باشد، مجموعه فناورانه نامیده می شود. Vاین شی برای قطعیت، بعد بردار هزینه را فرض خواهیم کرد ایکسبرابر است با نو بردار خروجی yبه ترتیب م. بنابراین، فن آوری vبردار بعد است ( م+ ن)، و مجموعه فن آوری VCR +   م + ن. در میان تمام روش‌های فن‌آوری که در تاسیسات پیاده‌سازی می‌شوند، روش‌هایی که به طور مطلوب با سایر روش‌ها مقایسه می‌شوند، جایگاه ویژه‌ای را اشغال می‌کنند، زیرا آنها یا به هزینه‌های کمتری برای خروجی یکسان نیاز دارند، یا با خروجی بزرگ‌تری برای هزینه‌های مشابه مطابقت دارند. آنهایی از آنها که به نوعی موقعیت محدود کننده را در مجموعه اشغال می کنند V، از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند زیرا توصیفی از یک فرآیند تولید واقعی امکان پذیر و با سود حاشیه ای هستند.

بیایید بگوییم که بردار ν (1) =(x (1) ;y (1) ) بر بردار ترجیح داده می شود ν (2) =(x (2) ;y (2) ) با تعیین ν (1) > ν (2) در صورت داشتن شرایط زیر:

1) در من (1) ≥ y من (2) (من=1،…،M)؛

2) ایکس j (1) ≤ ایکس j (2) (j=1،…M)؛

و حداقل یکی از موارد زیر رخ می دهد:

الف) چنین عددی وجود دارد من 0 که در من 0 (1) > y من 0 (2)

ب) چنین عددی وجود دارد j 0 که ایکس j 0 (1) ایکس j 0 (2)

یک روش فناورانه ۷ اگر به مجموعه تکنولوژیک تعلق داشته باشد موثر نامیده می شود Vو هیچ بردار دیگری ν Є V وجود ندارد که به ۷ ترجیح داده شود. تعریف فوق به این معنی است که آن روش‌هایی مؤثر در نظر گرفته می‌شوند که نمی‌توان آنها را در هیچ جزء هزینه‌ای، در هر موقعیتی از محصول، بدون توقف قابل قبول، بهبود بخشید. مجموعه تمام روش های فن آوری کارآمد با نشان داده خواهد شد V*. زیرمجموعه ای از مجموعه فناوری است Vیا مطابقت دارد. در اصل، وظیفه برنامه‌ریزی فعالیت اقتصادی یک تأسیسات تولیدی را می‌توان به عنوان وظیفه انتخاب یک روش فن‌آوری مؤثر که به بهترین وجه مناسب برخی از شرایط خارجی است، تفسیر کرد. هنگام حل چنین مشکل انتخابی، ایده ماهیت مجموعه تکنولوژیکی بسیار مهم است. Vو همچنین زیر مجموعه موثر آن V*.

در برخی موارد، به نظر می رسد که می توان در چارچوب تولید ثابت، امکان تعویض برخی منابع را مجاز کرد ( انواع مختلفسوخت، ماشین آلات و کارگران و غیره). که در آن تجزیه و تحلیل ریاضیتولیدات مشابه مبتنی بر فرض ماهیت پیوسته مجموعه است Vو در نتیجه، در مورد امکان اساسی نمایش انواع جایگزینی متقابل با استفاده از توابع پیوسته و حتی قابل تمایز تعریف شده در V. این رویکرد خود را دریافت کرده است بزرگترین توسعهدر تئوری توابع تولید

با کمک مفهوم یک مجموعه فناورانه موثر، یک تابع تولید را می توان به عنوان یک نقشه تعریف کرد

y= f(ایکس),

جایی که ν \u003d (x; y) ЄV*.

این نگاشت، به طور کلی، چند ارزشی است، یعنی. بسیاری از f(ایکس) شامل بیش از یک نکته است. با این حال، برای بسیاری از موقعیت‌های واقعی، توابع تولید تک ارزشی و حتی، همانطور که در بالا ذکر شد، قابل تمایز هستند. در ساده ترین حالت، تابع تولید، تابع اسکالر است ناستدلال ها:

y = f(ایکس 1 ,…, ایکس ن ).

اینجا ارزش yبه عنوان یک قاعده، ویژگی هزینه دارد که حجم تولید را به صورت پولی بیان می کند. استدلال ها حجم منابعی هستند که در اجرای روش فن آوری کارآمد مربوطه صرف شده اند. بنابراین، رابطه فوق مرز مجموعه فناورانه را توصیف می کند V، زیرا برای یک بردار هزینه معین ( ایکس 1 , ..., ایکس ن) برای تولید محصولات در مقادیر بیشتر از y، غیرممکن است و تولید محصولات در مقادیر کمتر از تعیین شده با یک روش فناورانه ناکارآمد مطابقت دارد. عبارت تابع تولید را می توان برای ارزیابی اثربخشی روش مدیریت اتخاذ شده در یک شرکت معین استفاده کرد. در واقع، برای یک مجموعه معین از منابع، می توان خروجی واقعی را تعیین کرد و آن را با آنچه از تابع تولید محاسبه می شود، مقایسه کرد. تفاوت حاصل، مطالب مفیدی را برای ارزیابی کارایی به صورت مطلق و نسبی فراهم می کند.

تابع تولید یک دستگاه بسیار مفید برای محاسبات برنامه ریزی است و بنابراین یک رویکرد آماری در حال حاضر برای ساخت توابع تولید برای واحدهای اقتصادی خاص توسعه یافته است. در این حالت معمولاً از مجموعه استاندارد معینی از عبارات جبری استفاده می شود که پارامترهای آن با استفاده از روش های آمار ریاضی یافت می شود. این رویکرد در اصل به معنای برآورد تابع تولید بر اساس این فرض ضمنی است که فرآیندهای تولید مشاهده شده کارآمد هستند. در میان انواع مختلف توابع تولید، توابع خطی از فرم

زیرا برای آنها مشکل تخمین ضرایب از داده های آماری و همچنین توابع توان به راحتی حل می شود.

که مشکل یافتن پارامترها به تخمین شکل خطی با عبور به لگاریتم کاهش می یابد.

با این فرض که تابع تولید در هر نقطه از مجموعه قابل تمایز است ایکسترکیب احتمالی ورودی‌ها، در نظر گرفتن مقادیری مرتبط با تابع تولید مفید است.

به طور خاص، دیفرانسیل

نشان دهنده تغییر در هزینه خروجی هنگام حرکت از هزینه مجموعه ای از منابع است ایکس=(ایکس 1 , ..., ایکس ن) به مجموعه ایکس+dx=(ایکس 1 +dx 1 ,..., ایکس ن +dx ن) مشروط بر اینکه خصوصیات کارایی روشهای تکنولوژیکی مربوطه حفظ شود. سپس مقدار مشتق جزئی

را می توان به عنوان بازده منبع (دیفرانسیل) حاشیه ای یا به عبارت دیگر ضریب بهره وری نهایی تعبیر کرد که نشان می دهد با توجه به افزایش بهای تمام شده منبع با تعداد، خروجی چقدر افزایش می یابد. jبرای یک واحد کوچک ارزش بهره وری نهایی منبع را می توان به عنوان حد بالای قیمت تفسیر کرد پ j، که واحد تولیدی می تواند برای یک واحد اضافی پرداخت کند j-آن منبع برای اینکه پس از کسب و استفاده از آن ضرر نکند. در واقع، افزایش مورد انتظار در تولید در این مورد خواهد بود

و از این رو نسبت

سود اضافی ایجاد خواهد کرد.

در کوتاه مدت، زمانی که یک منبع به عنوان ثابت و دیگری به عنوان متغیر در نظر گرفته می شود، اکثر توابع تولید دارای خاصیت کاهش محصول نهایی هستند. محصول نهایی یک منبع متغیر، افزایش کل محصول به دلیل افزایش استفاده از این منبع متغیر در واحد است.

محصول حاشیه ای کار را می توان به عنوان تفاوت نوشت

MPL= اف(ک, L+ 1) - اف(ک, L),

جایی که MPLمحصول حاشیه ای کار

حاصلضرب نهایی سرمایه را می توان به عنوان تفاوت نیز نوشت

MPK= اف(ک+ 1, L) - اف(ک, L),

جایی که MPKمحصول حاشیه ای سرمایه

یکی از ویژگی های یک تاسیسات تولیدی نیز مقدار متوسط ​​بازده منبع (بهره وری عامل تولید) است.

داشتن یک معنای اقتصادی روشن از مقدار خروجی در واحد منبع مورد استفاده (عامل تولید). متقابل بازگشت منبع

معمولاً به عنوان شدت منبع شناخته می شود زیرا مقدار یک منبع را بیان می کند jبرای تولید یک واحد خروجی بر حسب ارزش مورد نیاز است. اصطلاحاتی مانند شدت سرمایه، شدت مواد، شدت انرژی، شدت نیروی کار بسیار رایج و قابل درک است که رشد آنها معمولاً با بدتر شدن وضعیت اقتصاد همراه است و کاهش آنها نتیجه مطلوبی تلقی می شود.

ضریب تقسیم بهره وری دیفرانسیل بر میانگین

ضریب کشش تولید توسط ضریب تولید نامیده می شود jو بیانی برای افزایش نسبی تولید (در درصد) با افزایش نسبی هزینه فاکتور به میزان 1% ارائه می دهد. اگر یک E j 0، سپس با افزایش مصرف عامل کاهش مطلق در تولید وجود دارد j; این وضعیت ممکن است زمانی رخ دهد که از محصولات یا حالت‌های نامناسب تکنولوژیکی استفاده شود. به عنوان مثال، مصرف بیش از حد سوخت منجر به افزایش بیش از حد دما می شود و واکنش شیمیایی لازم برای تولید محصول انجام نمی شود. اگر 0 E j 1، سپس هر واحد اضافی بعدی از منبع مصرف شده باعث افزایش اضافی کمتری در تولید نسبت به واحد قبلی می شود.

اگر یک E j> 1، سپس مقدار بهره وری افزایشی (دیفرانسیل) از میانگین بهره وری بیشتر می شود. بنابراین، یک واحد اضافی از منبع نه تنها حجم خروجی، بلکه مشخصه میانگین بازگشت منبع را نیز افزایش می دهد. به این ترتیب است که فرآیند افزایش بازده دارایی‌ها زمانی اتفاق می‌افتد که ماشین‌ها و دستگاه‌های بسیار پیشرفته و کارآمد به کار گرفته شوند. برای تابع تولید خطی، ضریب آ jعددی برابر با مقدار بهره وری دیفرانسیل است jعامل -ام، و برای تابع توان، توان a jمعنی ضریب کشش را بر حسب دارد j-آن منبع

2. انواع توابع تولید.

2.1. تابع تولید کاب داگلاس.

اولین تجربه موفق در ساخت یک تابع تولید به عنوان یک معادله رگرسیون بر اساس داده های آماری توسط دانشمندان آمریکایی - ریاضیدان D. Cobb و اقتصاددان P. Douglas در سال 1928 به دست آمد. تابعی که آنها پیشنهاد کردند در ابتدا به این شکل بود:

که در آن Y حجم خروجی، K ارزش دارایی های تولید (سرمایه)، L هزینه های نیروی کار، پارامترهای عددی (تعداد مقیاس و شاخص کشش) است. این تابع به دلیل سادگی و منطقی بودن، امروزه نیز به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد و تعمیم های بیشتری در جهات مختلف دریافت کرده است. تابع Cobb-Douglas گاهی اوقات به صورت نوشته می شود

بررسی آن آسان است و

علاوه بر این، تابع (1) به صورت خطی همگن است:

بنابراین، تابع کاب-داگلاس (1) تمام ویژگی های فوق را دارد.

برای تولید چند عاملی، تابع کاب داگلاس به شکل زیر است:

برای در نظر گرفتن پیشرفت فنی، یک ضریب ویژه (پیشرفت فنی) به تابع کاب-داگلاس وارد می شود، که در آن t پارامتر زمان است، یک عدد ثابت است که سرعت توسعه را مشخص می کند. در نتیجه، تابع شکل "دینامیک" به خود می گیرد:

جایی که لازم نیست همانطور که در بخش بعدی نشان داده خواهد شد، نماهای تابع (1) به معنای کشش خروجی نسبت به سرمایه و کار هستند.

2.2. تابع تولیدCES(با کشش جانشینی ثابت)

به نظر می رسد:

کجا ضریب مقیاس است، ضریب توزیع است، ضریب جایگزینی است، درجه همگنی است. در صورت احراز شرایط:

سپس تابع (2) نابرابری ها را برآورده می کند و . با در نظر گرفتن پیشرفت تکنولوژی، تابع CES نوشته شده است:

نام این تابع از این واقعیت ناشی می شود که کشش جایگزینی برای آن ثابت است.

2.3. تابع تولید با نسبت های ثابت.این تابع از (2) at به دست می آید و به شکل زیر است:

2.4. تابع تولید بهای تمام شده (تابع لئونتیف)زمانی از (3) بدست می آید که:

در اینجا، مقدار هزینه های نوع k مورد نیاز برای تولید یک واحد خروجی است و y خروجی است.

2.5. تابع تولید تجزیه و تحلیل روشهای فعالیت تولید.

این تابع تابع تولید ورودی- ستانده را به حالتی تعمیم می دهد که تعداد معینی (r) از فرآیندهای اساسی (شیوه های فعالیت تولید) وجود داشته باشد، که هر یک می توانند با شدت غیرمنفی ادامه دهند. شکل "مشکل بهینه سازی" را دارد.

جایی که (5)

در اینجا، خروجی در شدت واحد j-امین فرآیند پایه، سطح شدت، مقدار هزینه های نوع k مورد نیاز در شدت واحد از روش j است. همانطور که از (5) مشاهده می شود، اگر خروجی تولید شده با شدت واحد و هزینه های مورد نیاز برای هر واحد شدت مشخص باشد، آنگاه کل ستانده و کل هزینه ها به ترتیب با اضافه کردن خروجی و هزینه ها برای هر فرآیند پایه به دست می آیند. در شدت های انتخاب شده توجه داشته باشید که مشکل به حداکثر رساندن تابع f در (5) تحت محدودیت های نابرابری داده شده، مدلی برای تجزیه و تحلیل فعالیت های تولیدی (بیشینه سازی بازده با منابع محدود) است.

2.6. تابع تولید خطی(تابع جایگزینی منبع)

در حضور وابستگی خطی خروجی به هزینه ها استفاده می شود:

نرخ هزینه از نوع kth برای تولید یک واحد خروجی (محصول بهای تمام شده فیزیکی نهایی) کجاست.

در میان توابع تولیدی که در اینجا ارائه شده است، رایج ترین عملکرد CES است.

تجزیه و تحلیل فرآیند تولید و شاخص های مختلف آن به همراه محصولات حاشیه ای،

(خط های بالایی مقادیر ثابت متغیرها را نشان می دهد)، با نشان دادن میزان درآمد اضافی به دست آمده با استفاده از مقادیر اضافی هزینه، از مفاهیم متوسط ​​محصولات استفاده می شود.

محصول متوسط ​​برای نوع k-امین هزینه ها، حجم خروجی به ازای هر واحد هزینه از نوع k-امین در سطح ثابت هزینه های سایر انواع است:

اجازه دهید هزینه های نوع دوم را در سطح معینی ثابت کنیم و نمودارهای سه تابع را با هم مقایسه کنیم:

عکس. 1. منحنی های رهاسازی

اجازه دهید نمودار تابع دارای سه نقطه بحرانی باشد (همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است): - نقطه عطف، - نقطه تماس با پرتو از مبدا، - نقطه حداکثر. این نقاط مربوط به سه مرحله تولید است. مرحله اول مربوط به بخش است و با برتری محصول نهایی نسبت به میانگین مشخص می شود: بنابراین در این مرحله اجرای هزینه های اضافی توصیه می شود. مرحله دوم مربوط به بخش است و با برتری محصول متوسط ​​نسبت به محصول حاشیه ای مشخص می شود: (هزینه های اضافی منطقی نیست). در مرحله سوم و هزینه های اضافی منجر به نتیجه معکوس می شود. این امر با این واقعیت توضیح داده می شود که مقدار بهینه هزینه ها است و افزایش بیشتر آنها غیر منطقی است.

برای نام‌های خاص منابع، مقادیر متوسط ​​و حاشیه معنای شاخص‌های اقتصادی خاص را به دست می‌آورند. برای مثال تابع کاب-داگلاس (1) را در نظر بگیرید که در آن سرمایه و کار است. محصولات متوسط

به ترتیب میانگین بهره وری نیروی کار و متوسط ​​بهره وری سرمایه (میانگین بازده دارایی) را معنا می کنند. مشاهده می شود که با افزایش متوسط ​​بهره وری نیروی کار کاهش می یابد منابع کار. این قابل درک است، زیرا دارایی های تولید (K) بدون تغییر باقی می مانند، و بنابراین نیروی کار تازه جذب شده با ابزار اضافی تولید فراهم نمی شود، که منجر به کاهش بهره وری نیروی کار می شود. استدلال مشابهی برای بهره وری سرمایه به عنوان تابعی از سرمایه صادق است.

برای محصولات حاشیه ای تابع (1).

به ترتیب بهره وری نهایی کار و بهره وری نهایی سرمایه (بازده نهایی دارایی) را معنا می کنند. در تئوری اقتصاد خرد تولید، اعتقاد بر این است که بهره وری نهایی کار با دستمزد (قیمت نیروی کار) و بهره وری نهایی سرمایه برابر با پرداخت اجاره (قیمت خدمات کالاهای سرمایه ای) است. از این شرط نتیجه می شود که با دارایی های ثابت ثابت (هزینه های نیروی کار)، افزایش تعداد کارکنان (حجم دارایی های ثابت) منجر به کاهش بهره وری نهایی نیروی کار (بازده نهایی دارایی ها) می شود. مشاهده می شود که برای تابع کاب داگلاس، محصولات حاشیه ای متناسب با محصولات متوسط ​​و کمتر از آنها هستند.

2.7. ایزوکوانت و انواع آن

هنگام مدل‌سازی تقاضای مصرف‌کننده، همان سطح سودمندی ترکیب‌های مختلف کالاهای مصرفی به صورت گرافیکی با استفاده از منحنی بی‌تفاوتی نمایش داده می‌شود.

در مدل های اقتصادی و ریاضی تولید، هر فناوری را می توان به صورت گرافیکی با یک نقطه نشان داد که مختصات آن حداقل هزینه های لازم منابع K و L را برای تولید حجم معینی از خروجی نشان می دهد. بسیاری از این نقاط خطی با خروجی مساوی یا یک هم کوانت را تشکیل می دهند. بنابراین، تابع تولید به صورت گرافیکی توسط خانواده ای از کوانت ها نشان داده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، حجم تولید بیشتری را منعکس می کند. برخلاف منحنی بی تفاوتی، هر ایزوکوانت مقدار کمی از خروجی را مشخص می کند.

شکل 2. مقادیر همسان مربوط به حجم های مختلف تولید

روی انجیر شکل 2 سه ایزوکوانت مربوط به حجم تولید 200، 300 و 400 واحد را نشان می دهد. می توان گفت برای تولید 300 واحد تولید به K 1 واحد سرمایه و L 1 واحد کار یا K 2 واحد سرمایه و L 2 واحد کار یا هر ترکیب دیگری از آنها از مجموعه نمایش داده شده نیاز است. توسط همسان Y 2 = 300.

در حالت کلی، در مجموعه X از مجموعه های امکان پذیر عوامل تولید، یک زیرمجموعه به نام هم کوانت تابع تولید اختصاص داده می شود که با این واقعیت مشخص می شود که برای هر بردار برابری

بنابراین، برای تمام مجموعه منابع مربوط به هم کوانت، حجم خروجی برابر است. در اصل، ایزوکوانت توصیفی از امکان جایگزینی متقابل عوامل در فرآیند تولید کالا است که حجم ثابتی از تولید را فراهم می کند. در این راستا می توان ضریب جایگزینی متقابل منابع را با استفاده از رابطه دیفرانسیل در امتداد هر ایزوکوانت تعیین کرد.

بنابراین، ضریب جایگزینی معادل یک جفت عامل j و k برابر است با:

نسبت به دست آمده نشان می دهد که اگر منابع تولید با نسبتی برابر با نسبت بهره وری افزایشی جایگزین شوند، مقدار تولید بدون تغییر باقی می ماند. باید گفت که دانش عملکرد تولید، تعیین میزان امکان جایگزینی متقابل منابع در روش‌های فناورانه کارآمد را ممکن می‌سازد. برای دستیابی به این هدف از ضریب کشش جایگزینی منابع برای محصولات استفاده می شود.

که در امتداد هم کوانت در سطح ثابت هزینه های سایر عوامل تولید محاسبه می شود. مقدار s jk مشخصه تغییر نسبی در ضریب جایگزینی متقابل منابع است که نسبت بین آنها تغییر می کند. اگر نسبت منابع قابل تعویض با s jk درصد تغییر کند، آنگاه نسبت جایگزینی متقابل sjk یک درصد تغییر خواهد کرد. در مورد یک تابع تولید خطی، ضریب جایگزینی متقابل برای هر نسبت منابع استفاده شده بدون تغییر باقی می‌ماند، و بنابراین می‌توانیم فرض کنیم که کشش s jk = 1. بر این اساس، مقادیر بزرگ s jk نشان می‌دهد که آزادی بیشتر امکان‌پذیر است. در جایگزینی فاکتورهای تولید در امتداد هم کوانت و در عین حال، ویژگی های اصلی تابع تولید (بهره وری، نسبت تبادل) بسیار کمی تغییر خواهد کرد.

برای توابع تولید قانون توان برای هر جفت منابع قابل تعویض، برابری sjk = 1 درست است. در عمل پیش‌بینی و محاسبات پیش‌برنامه‌ریزی، اغلب از توابع کشش ثابت جایگزینی (CES) استفاده می‌شود که به نظر می‌رسد:

برای چنین تابعی، ضریب کشش جایگزینی منبع

و بسته به حجم و نسبت منابع مصرف شده تغییر نمی کند. برای مقادیر کوچک s jk، منابع می توانند تنها به میزان کمی جایگزین یکدیگر شوند و در حد sjk = 0، خاصیت تعویض پذیری خود را از دست می دهند و در فرآیند تولید فقط در یک نسبت ثابت ظاهر می شوند. مکمل هستند. نمونه ای از تابع تولید که تولید را در شرایط استفاده از منابع مکمل توصیف می کند، تابع آزادسازی هزینه است که به شکل

که در آن a j یک ضریب ثابت بازگشت منبع j -امین ضریب تولید است. به راحتی می توان فهمید که یک تابع تولید از این نوع، خروجی گلوگاه را در مجموعه عوامل تولید مورد استفاده تعیین می کند. مناسبت های مختلفرفتار هم کوانت های توابع تولید برای مقادیر مختلف ضرایب الاستیسیته جایگزینی در نمودار نشان داده شده است (شکل 3).

نمایش یک مجموعه فن‌آوری موثر با استفاده از تابع تولید اسکالر در مواردی که مدیریت با یک شاخص واحد که نتایج تسهیلات تولید را توصیف می‌کند غیرممکن است، کافی نیست، اما استفاده از چند شاخص خروجی (M) ضروری است. در این شرایط می توان از تابع تولید برداری استفاده کرد

برنج. 3. موارد مختلف رفتار ایزوکوانت ها

مفهوم مهم بهره وری حاشیه ای (دیفرانسیل) توسط رابطه معرفی می شود

تمام ویژگی های اصلی دیگر توابع تولید اسکالر تعمیم مشابهی را تایید می کنند.

همانند منحنی‌های بی‌تفاوتی، ایزوکوانت‌ها نیز به انواع مختلفی طبقه‌بندی می‌شوند.

برای یک تابع تولید خطی از فرم

که در آن Y حجم تولید است. پارامترهای A , b 1 , b 2; K , L هزینه سرمایه و نیروی کار و جایگزینی کامل یک منبع با همسانی دیگر شکل خطی خواهد داشت (شکل 4).

برای عملکرد تولید برق

ایزوکوانت ها شبیه منحنی خواهند بود (شکل 5).

اگر ایزوکوانت فقط یک روش تکنولوژیکی برای تولید یک محصول معین را منعکس کند، کار و سرمایه در تنها ترکیب ممکن با هم ترکیب می شوند (شکل 6).

برنج. 6. ایزوکوانت ها تحت مکملیت شدید منابع

برنج. 7. ایزوکوانت های شکسته

چنین همسان‌هایی را گاهی به نام اقتصاددان آمریکایی دبلیو. لئونتیف، که این نوع ایزوکوانت را اساس روش ورودی خروجی خود قرار داد.

ایزوکوانت شکسته حاکی از حضور تعداد محدودی از فناوری های F است (شکل 7).

همسانت های این پیکربندی در برنامه ریزی خطی برای اثبات تئوری تخصیص بهینه منابع استفاده می شود. ایزوکوانت های شکسته به طور واقعی نشان دهنده قابلیت های تکنولوژیکی بسیاری از تاسیسات تولیدی است. با این حال، تئوری اقتصادی به طور سنتی عمدتاً از منحنی های همسان استفاده می کند که از خطوط شکسته با افزایش تعداد فناوری ها و بر این اساس، افزایش نقاط شکست به دست می آید.

3. کاربرد عملی تابع تولید.

3.1 مدل سازی هزینه ها و سود یک شرکت (شرکت)

در قلب ساخت مدل‌های رفتار سازنده (شرکت یا شرکت فردی، انجمن یا صنعت) این ایده وجود دارد که سازنده به دنبال دستیابی به حالتی است که در آن بیشترین سود را تحت شرایط حاکم بر بازار برای او فراهم کند. یعنی اول از همه با سیستم قیمت موجود.

ساده ترین مدل رفتار بهینه یک تولید کننده در شرایط رقابت کامل به شکل زیر است: اجازه دهید یک شرکت (شرکت) یک محصول را به مقدار تولید کند. yواحدهای فیزیکی اگر یک پبه طور برون زا قیمت این محصول داده می شود و شرکت محصول خود را به طور کامل می فروشد، سپس درآمد ناخالص (درآمد) به میزان

در فرآیند ایجاد این مقدار محصول، شرکت هزینه های تولید را به میزانی متحمل می شود سی(y). در عین حال، طبیعی است که چنین فرض کنیم ج"(y) > 0، یعنی. هزینه ها با حجم تولید افزایش می یابد. همچنین معمولاً فرض می شود که ج""(y) > 0. این بدان معناست که هزینه های اضافی (حاشیه ای) تولید هر کدام واحد اضافیبا افزایش تولید محصولات افزایش می یابد. این فرض به این دلیل است که در یک تولید سازمان یافته منطقی و با حجم کم می توان از بهترین ماشین آلات و کارگران بسیار ماهر استفاده کرد که با افزایش حجم تولید دیگر در اختیار شرکت نخواهد بود. هزینه های تولید شامل اجزای زیر است:

1) هزینه های مواد سی مترکه شامل بهای تمام شده مواد اولیه، مواد، محصولات نیمه تمام و غیره می باشد.

تفاوت بین درآمد ناخالص و هزینه های مادی نامیده می شود ارزش افزوده(محصولات خالص مشروط):

2) هزینه های نیروی کار سی L ;

برنج. 8. خطوط درآمد و هزینه های شرکت

3) هزینه های مربوط به استفاده، تعمیر ماشین آلات و تجهیزات، استهلاک، به اصطلاح پرداخت خدمات سرمایه ای سی ک ;

4) هزینه های اضافی سی rبا گسترش تولید، ساخت ساختمان های جدید، جاده های دسترسی، خطوط ارتباطی و غیره مرتبط است.

کل هزینه های تولید:

همانطور که در بالا اشاره شد،

با این حال، این وابستگی به حجم خروجی ( در) برای انواع مختلف هزینه ها متفاوت است. یعنی وجود دارد:

الف) هزینه های ثابت سی 0 که عملا مستقل از y، شامل پرداخت پرسنل اداری، اجاره و نگهداری ساختمان ها و اماکن، استهلاک، سود وام، خدمات ارتباطی و غیره.

ب) متناسب با حجم هزینه های خروجی (خطی). سی 1، این شامل هزینه های مواد است سی متر، پاداش پرسنل تولید (بخشی از سی L) هزینه های نگهداری تجهیزات و ماشین آلات موجود (قسمت سی ک) و غیره.:

جایی که آیک شاخص کلی از هزینه های این نوع برای هر محصول؛

ج) هزینه های فوق متناسب (غیر خطی). از جانب 2 که شامل دستیابی به ماشین آلات و فناوری های جدید (یعنی هزینه هایی مانند از جانب r) اضافه کاری و غیره برای توصیف ریاضی این نوع هزینه، معمولاً از قانون توان استفاده می شود

بنابراین، برای نشان دادن هزینه های کل، می توان از مدل استفاده کرد

(توجه داشته باشید که شرایط ج"(y) > 0, ج""(y) > 0 برای این تابع راضی است.)

گزینه های ممکن برای رفتار یک شرکت (شرکت) را برای دو مورد در نظر بگیرید:

1. بنگاه به اندازه کافی از ظرفیت های تولیدی برخوردار است و به دنبال توسعه تولید نیست، بنابراین می توان فرض کرد که سی 2 = 0 و کل هزینه ها تابع خطی خروجی است:

سود خواهد بود

واضح است که برای حجم های کوچک تولید

شرکت ضرر می کند زیرا

اینجا y wنقطه سربه سر (آستانه سودآوری)، که توسط نسبت تعیین می شود

اگر یک y> y w، سپس شرکت سود می کند و تصمیم نهایی در مورد حجم تولید بستگی به وضعیت بازار فروش محصولات تولیدی دارد (شکل 8 را ببینید).

2. در حالت کلی تر، وقتی از جانب 2 0، دو نقطه سربه سر وجود دارد و علاوه بر این، شرکت در صورت خروجی سود مثبت دریافت می کند yشرایط را برآورده می کند

در این بخش، در نقطه، بیشترین ارزش سود حاصل می شود. بنابراین، یک راه حل بهینه برای مشکل حداکثرسازی سود وجود دارد. در نقطه ولی، مربوط به هزینه ها در خروجی بهینه، مماس بر منحنی هزینه از جانببه موازات خط مستقیم درآمد آر.

لازم به ذکر است که تصمیم نهایی بنگاه به وضعیت بازار نیز بستگی دارد، اما از نظر رعایت منافع اقتصادی باید ارزش بهینه سازی تولید را توصیه کند (شکل 9).

برنج. 9. خروجی بهینه

طبق تعریف، سود ارزش است

نقاط سربه سر و از شرط برابری سود به صفر تعیین می شود و حداکثر مقدار آن در نقطه ای است که معادله را برآورده می کند.

بنابراین، حجم بهینه تولید با این واقعیت مشخص می شود که در این حالت درآمد ناخالص نهایی ( آر(y)) دقیقا برابر با هزینه نهایی است سی(y).

در واقع، اگر y R( y) > سی(y، و سپس تولید باید افزایش یابد، زیرا درآمد اضافی مورد انتظار از هزینه های اضافی مورد انتظار فراتر خواهد رفت. اگر y>، سپس آر(y) C ( y) و هر گونه افزایش حجم باعث کاهش سود می شود، بنابراین طبیعی است که توصیه به کاهش حجم تولید و رسیدن به وضعیت شود. y= (شکل 10).

برنج. 10. حداکثر امتیاز سود و منطقه سربه سر

به راحتی می توان فهمید که با افزایش قیمت ( آر) خروجی بهینه و همچنین افزایش سود، یعنی.

این در مورد کلی نیز صادق است، زیرا

مثال.این شرکت ماشین آلات کشاورزی را به مقدار تولید می کند درقطعات، و حجم تولید، در اصل، می تواند از 50 تا 220 قطعه در ماه متغیر باشد. در عین حال، به طور طبیعی، افزایش حجم تولید مستلزم افزایش هزینه ها، اعم از متناسب و فوق متناسب (غیر خطی) خواهد بود، زیرا نیاز به خرید تجهیزات جدید و گسترش امکانات تولید خواهد بود.

در یک مثال مشخص، از این واقعیت که مجموع هزینه ها (هزینه) برای تولید محصولات به میزان است، اقدام خواهیم کرد درمحصولات با فرمول بیان می شوند

سی(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (هزار روبل).

این بدان معنی است که هزینه های ثابت

سی 0 = 1000 (تن روبل)،

هزینه های متناسب

سی 1 = 20 y,

آن ها شاخص تعمیم یافته این هزینه ها برای هر محصول برابر است با: آ= 20 هزار روبل، و هزینه های غیر خطی خواهد بود سی 2 = 0,1 y 2 (ب= 0,1).

فرمول بالا برای هزینه ها یک مورد خاص از فرمول عمومی است که در آن شاخص است ساعت= 2.

برای یافتن حجم بهینه تولید از فرمول امتیاز حداکثر سود (*) استفاده می کنیم که طبق آن داریم:

کاملاً بدیهی است که حجم تولیدی که در آن حداکثر سود حاصل می شود به طور قابل توجهی توسط قیمت بازار محصول تعیین می شود. پ.

روی میز. 1 نتایج محاسبه حجم های بهینه را برای قیمت های مختلف از 40 تا 60 هزار روبل در هر محصول نشان می دهد.

ستون اول جدول شامل حجم های خروجی احتمالی است در، ستون دوم شامل داده های کل هزینه ها است از جانب(در، ستون سوم هزینه هر محصول را نشان می دهد:

میز 1

داده های مربوط به حجم خروجی، هزینه ها و سود

حجم و هزینه				قیمت ها و سود
				0
					210
						440
جدول 1 ادامه دارد
							1250
								1890
									3000

ستون چهارم مقادیر هزینه های نهایی فوق را مشخص می کند ام‌اس، که نشان می دهد تولید یک مورد اضافی در یک موقعیت خاص چقدر هزینه دارد. به راحتی می توان دریافت که هزینه های حاشیه ای با افزایش تولید افزایش می یابد که با موضع بیان شده در ابتدای این بند مطابقت خوبی دارد. هنگام در نظر گرفتن جدول باید به این نکته توجه داشت که حجم های بهینه دقیقاً در محل تقاطع خط قرار دارند (هزینه های حاشیه ای ام‌اس)و ستون (قیمت پ)با مقادیر مساوی آنها، که کاملاً با قاعده بهینگی که در بالا ایجاد شد، همبستگی دارد.

تحلیل فوق به وضعیت رقابت کامل اشاره دارد، زمانی که تولیدکننده نمی تواند با اعمال خود بر سیستم قیمت و در نتیجه قیمت تأثیر بگذارد. پبرای کالا yدر مدل سازنده به عنوان یک مقدار برون زا عمل می کند.

در صورت رقابت ناقص، تولیدکننده می تواند مستقیماً بر قیمت تأثیر بگذارد. به ویژه، این امر در مورد تولیدکننده انحصاری کالا که به دلایل سودآوری معقول قیمت را تشکیل می دهد، صدق می کند.

شرکتی را با تابع هزینه خطی در نظر بگیرید که قیمت خود را به گونه ای تنظیم می کند که سود یک درصد معین (کسری از 0) باشد.

از این رو داریم

درآمد ناخالص

و تولید شکسته می شود، با شروع کوچکترین حجم تولید ( y w 0). به راحتی می توان فهمید که قیمت به حجم بستگی دارد، یعنی. پ= پ(yو با افزایش حجم تولید ( در) قیمت کالا کاهش می یابد، یعنی. پ"(y)

شرط حداکثرسازی سود برای یک انحصارگر این شکل را دارد

با فرض اینکه هنوز > 0 باشد، معادله ای برای یافتن خروجی بهینه داریم ():

ذکر این نکته مفید است که خروجی بهینه یک انحصارگر () معمولاً بیشتر از خروجی بهینه یک تولیدکننده رقابتی در فرمول مشخص شده با ستاره نیست.

یک مدل واقعی‌تر (اما ساده‌تر) از شرکت برای در نظر گرفتن محدودیت‌های منابع که نقش بسیار زیادی در فعالیت‌های اقتصادی تولیدکنندگان بازی می‌کنند، استفاده می‌شود. این مدل یکی از کمیاب‌ترین منابع (کار، دارایی‌های ثابت، مواد کمیاب، انرژی و غیره) را شناسایی می‌کند و فرض می‌کند که شرکت نمی‌تواند بیش از آن از آن استفاده کند. س. شرکت می تواند تولید کند nمحصولات مختلف اجازه دهید y 1 , ..., y j , ..., y nحجم مورد نظر تولید این محصولات؛ پ 1 , ..., پ j , ..., پ nقیمت های آنها اجازه دهید همچنین qقیمت واحد یک منبع کمیاب سپس درآمد ناخالص شرکت است

و سود خواهد بود

دیدن آن برای رفع مشکل آسان است qو سمسئله بیشینه سازی سود به مسئله بیشینه سازی درآمد ناخالص تبدیل می شود.

بیشتر فرض کنید که هزینه منابع برای هر محصول تابع است سی j (y j) دارای همان ویژگی هایی است که در بالا برای تابع بیان شد از جانب(در). به این ترتیب، سی j " (y j) > 0 و سی j "" (y j) > 0.

در شکل نهایی، مدل رفتار بهینه یک شرکت با یک منبع محدود به شرح زیر است:

به راحتی می توان فهمید که در یک حالت نسبتاً کلی، راه حل این مسئله بهینه سازی با مطالعه سیستم معادلات پیدا می شود:

توجه داشته باشید که انتخاب بهینه شرکت به کل مجموعه قیمت محصول بستگی دارد ( پ 1 , ..., پ nو این انتخاب تابعی همگن از سیستم قیمت است، یعنی. هنگامی که قیمت ها به تعداد یکسان تغییر می کنند، خروجی های بهینه تغییر نمی کنند. همچنین به راحتی می توان دریافت که از معادلات علامت گذاری شده با ستاره (***) چنین بر می آید که با افزایش قیمت محصول n(با قیمت ثابت برای سایر محصولات)، تولید آن باید به منظور حداکثر کردن سود افزایش یابد، زیرا

و از آنجایی که تولید سایر کالاها کاهش خواهد یافت

این نسبت ها در کنار هم نشان می دهد که در این مدل همه محصولات در حال رقابت هستند. فرمول (***) نیز دلالت بر رابطه آشکار دارد

آن ها با افزایش حجم یک منبع (سرمایه گذاری سرمایه، نیروی کار و غیره)، خروجی های بهینه افزایش می یابد.

میشه عدد داد مثال های ساده، که به درک بهتر قانون انتخاب بهینه یک شرکت با توجه به اصل حداکثر سود کمک می کند:

1) اجازه دهید n = 2; پ 1 = پ 2 = 1; آ 1 = آ 2 = 1; س = 0,5; q = 0,5.

سپس از (***) داریم:

0.5; = 0.5; P = 0.75; = 1;

2) حالا همه شرایط ثابت بماند، اما قیمت محصول اول دو برابر شده است: پ 1 = 2.

سپس طرح سود بهینه شرکت: = 0.6325; = 0.3162.

حداکثر سود مورد انتظار به طور قابل توجهی افزایش می یابد: P = 1.3312; = 1.58;

3) توجه داشته باشید که در مثال قبلی 2، شرکت باید حجم تولید را تغییر دهد، تولید محصول اول را افزایش داده و تولید محصول دوم را کاهش دهد. با این حال، فرض کنید که شرکت به دنبال حداکثر سود نیست و تولید ایجاد شده را تغییر نخواهد داد، یعنی. یک برنامه را انتخاب کنید y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

معلوم می شود که در این حالت سود 1.25 = P خواهد بود. این بدان معنی است که وقتی قیمت ها در بازار افزایش می یابد، شرکت می تواند بدون تغییر برنامه تولید، افزایش قابل توجهی در سود داشته باشد.

3.2 روشهای حسابداری پیشرفت علمی و فناوری

به طور کلی باید پذیرفته شود که با گذشت زمان در شرکتی که تعداد ثابتی از کارمندان و حجم ثابتی از دارایی های ثابت را حفظ می کند، تولید افزایش می یابد. این بدان معناست که علاوه بر عوامل تولید معمولی که با هزینه منابع مرتبط است، عاملی نیز وجود دارد که معمولاً نامیده می شود پیشرفت علمی و فناوری (NTP).این عامل را می‌توان به‌عنوان یک ویژگی ترکیبی در نظر گرفت که تأثیر ترکیبی بسیاری از پدیده‌های مهم را بر رشد اقتصادی منعکس می‌کند که از جمله آنها باید به موارد زیر اشاره کرد:

الف) بهبود در طول زمان در کیفیت نیروی کار به دلیل بهبود مهارت های کارگران و توسعه روش های استفاده از فناوری پیشرفته تر.

ب) بهبود کیفیت ماشین آلات و تجهیزات منجر به این واقعیت می شود که مقدار معینی از سرمایه گذاری (به قیمت ثابت) امکان دستیابی به ماشین کارآمدتر را در طول زمان فراهم می کند.

ج) بهبود بسیاری از جنبه های سازمان تولید از جمله عرضه و بازاریابی، عملیات بانکی و سایر تسویه حساب های متقابل، توسعه پایگاه اطلاعاتی، تشکیل انواع انجمن ها، توسعه تخصص و تجارت بین المللی و غیره.

در این راستا، واژه پیشرفت علمی و فناوری را می‌توان مجموعه‌ای از همه پدیده‌ها تعبیر کرد که با مقدار ثابتی از عوامل تولید نهاده، افزایش خروجی محصولات با کیفیت و رقابتی را ممکن می‌سازد. ماهیت بسیار مبهم چنین تعریفی منجر به این واقعیت می شود که مطالعه تأثیر پیشرفت علمی و فنی تنها به عنوان تجزیه و تحلیل آن افزایش اضافی در تولید انجام می شود، که نمی توان آن را با افزایش صرفاً کمی در عوامل تولید توضیح داد. رویکرد اصلی برای حسابداری پیشرفت علمی و فنی این است که زمان به مجموع ویژگی‌های محصول یا هزینه وارد می‌شود. تی) به عنوان یک عامل تولید مستقل و تبدیل در زمان یک تابع تولید یا یک مجموعه فناورانه را در نظر می گیرد.

اجازه دهید با تغییر تابع تولید، روی روش‌های حسابداری پیشرفت علمی و فنی تمرکز کنیم و تابع تولید دو عاملی را به عنوان مبنایی در نظر بگیریم:

جایی که عوامل تولید سرمایه هستند ( به) و کار ( L). تابع تولید اصلاح شده در حالت کلی شکل دارد

و شرایط

که منعکس کننده واقعیت رشد تولید در طول زمان با هزینه های ثابت نیروی کار و سرمایه است.

هنگام توسعه عملکردهای تولید اصلاح شده خاص، آنها معمولاً به دنبال منعکس کردن ماهیت پیشرفت علمی و فنی در وضعیت مشاهده شده هستند. چهار مورد وجود دارد:

الف) بهبود قابل توجهی در طول زمان در کیفیت نیروی کار به شما امکان می دهد با تعداد کمتری از افراد به نتایج مشابهی دست یابید. این نوع STP اغلب صرفه جویی در کار نامیده می شود. تابع تولید اصلاح شده دارای فرم است تابع یکنواخت کجاست ل(تی) رشد بهره وری نیروی کار را مشخص می کند.

برنج. 11. رشد تولید در طول زمان با هزینه های ثابت نیروی کار و سرمایه

ب) بهبود غالب در کیفیت ماشین آلات و تجهیزات باعث افزایش بازده دارایی ها می شود، پیشرفت علمی و فنی صرفه جویی در سرمایه و عملکرد تولید مربوطه وجود دارد:

تابع افزایشی کجاست ک(تی) تغییر در بهره وری سرمایه را منعکس می کند.

ج) اگر تأثیر قابل توجهی از هر دو پدیده ذکر شده وجود داشته باشد، تابع تولید در فرم استفاده می شود

د) در صورت عدم امکان شناسایی تأثیر پیشرفت علمی و فنی بر عوامل تولید، سپس تابع تولید در فرم اعمال می شود

جایی که آ(تی) یک تابع افزایشی که رشد تولید را در مقادیر ثابت هزینه عوامل بیان می کند. برای بررسی ویژگی ها و ویژگی های پیشرفت علمی و فنی، از برخی همبستگی ها بین نتایج تولید و هزینه های عوامل استفاده می شود. این شامل:

الف) متوسط ​​بهره وری نیروی کار

ب) متوسط ​​بازده دارایی ها

ج) نسبت سرمایه به نیروی کار کارکنان

د) برابری بین سطح دستمزد و بهره وری نهایی (حاشیه ای) کار

ه) برابری بین بازده نهایی دارایی ها و نرخ بهره بانکی

به یک NTP گفته می شود که اگر روابط معینی را بین مقادیر داده شده در طول زمان تغییر ندهد، خنثی است.

1) پیشرفت را هیکس خنثی می نامند اگر نسبت بین نسبت سرمایه به کار ( ایکس) و نرخ نهایی جایگزینی عوامل ( w/r). به ویژه، اگر w/r= const، پس جایگزینی نیروی کار به جای سرمایه و بالعکس هیچ سود و نسبت سرمایه به کار نخواهد داشت. ایکس=ک/Lنیز ثابت خواهد ماند. می توان نشان داد که در این حالت تابع تولید اصلاح شده دارای فرم است

و بی طرفی هیکس معادل تأثیر پیشرفت علمی و فنی مستقیماً بر خروجی مورد بحث در بالا است. در موقعیت مورد بررسی، ایزوکوانت در طول زمان با استفاده از تبدیل تشابه به سمت چپ به پایین تغییر می کند، یعنی. دقیقاً به همان شکل در موقعیت اصلی باقی می ماند.

2) پیشرفت هارود خنثی نامیده می شود اگر در طول دوره مورد بررسی، نرخ بهره بانکی ( r) فقط به بازده دارایی ها بستگی دارد ( ک) ، یعنی تحت تأثیر NTP قرار نمی گیرد. این بدان معناست که بازده نهایی دارایی ها در سطح نرخ بهره تعیین می شود و افزایش بیشتر سرمایه توصیه نمی شود. می توان نشان داد که این نوع STP با تابع تولید مطابقت دارد

آن ها پیشرفت فن آوری صرفه جویی در کار است.

3) پیشرفت بسیار خنثی است اگر برابری بین سطوح دستمزد ( w) و بهره وری نهایی نیروی کار و افزایش بیشتر هزینه های نیروی کار بی سود است. می توان نشان داد که در این حالت تابع تولید دارای فرم است

آن ها معلوم می شود که NTP صرفه جویی در سرمایه دارد. بیایید یک نمایش گرافیکی از سه نوع پیشرفت علمی و فناوری با استفاده از مثال تابع تولید خطی ارائه دهیم.

در مورد بی طرفی هیکس، ما یک تابع تولید اصلاح شده داریم

جایی که آ(تی) افزایش عملکرد تی. این بدان معنی است که با گذشت زمان ایزوکوانت س(بخش خط AB) با ترجمه موازی (شکل 12) به موقعیت به مبدأ منتقل می شود آ 1 ب 1 .

در مورد خنثی بودن هارود، تابع تولید اصلاح شده شکل دارد

جایی که ل(تی) یک تابع افزایشی است.

بدیهی است که با گذشت زمان، نکته ولیدر جای خود باقی می ماند و ایزوکوانت با چرخش به موقعیت به مبدأ منتقل می شود AB 1 (شکل 13).

برای پیشرفت Solow-neutral، تابع تولید اصلاح شده مربوطه

جایی که ک(تی) یک تابع افزایشی است. ایزوکوانت به مبدا تغییر می کند، اما نقطه ATحرکت نمی کند و به موقعیت خود می چرخد آ 1 ب(شکل 14).

برنج. 12. شیفت ایزوکوانت در NTP خنثی طبق هیکس

برنج. 13. شیفت ایزوکوانت برای NTP صرفه جویی در کار

برنج. 14. تغییر مقدار isoquant در NTP پس انداز سرمایه

هنگام ساخت مدل های تولید با در نظر گرفتن پیشرفت های علمی و فنی، عمدتاً از رویکردهای زیر استفاده می شود:

الف) ایده پیشرفت فنی برون زا (یا خودمختار)، که همچنین زمانی وجود دارد که عوامل اصلی تولید تغییر نکنند. یک مورد خاص از چنین NTP، پیشرفت خنثی هیکس است که معمولاً با استفاده از یک عامل نمایی در نظر گرفته می شود، به عنوان مثال:

در اینجا l > 0، نرخ STP را مشخص می کند. به راحتی می توان دریافت که زمان در اینجا به عنوان یک عامل مستقل در رشد تولید عمل می کند، اما در عین حال به نظر می رسد که پیشرفت علمی و فنی به خودی خود رخ می دهد، بدون نیاز به نیروی کار و سرمایه گذاری اضافی.

ب) تصور از پیشرفت فنیکه در سرمایه تجسم یافته است، رشد تأثیر پیشرفت علمی و فنی را با رشد سرمایه گذاری های سرمایه پیوند می دهد. برای رسمی کردن این رویکرد، مدل پیشرفت خنثی Solow به عنوان پایه در نظر گرفته شده است:

که به صورت نوشته شده است

جایی که ک 0 دارایی های ثابت در ابتدای دوره، D کانباشت سرمایه در دوره ای برابر با میزان سرمایه گذاری.

بدیهی است که اگر سرمایه گذاری صورت نگیرد، D ک= 0، و هیچ افزایشی در تولید به دلیل پیشرفت علمی و فنی وجود ندارد.

ج) رویکردهای فوق برای مدل‌سازی پیشرفت علمی و فنی یک ویژگی مشترک دارند: پیشرفت به‌عنوان یک ارزش برون‌زا عمل می‌کند که بر بهره‌وری نیروی کار یا بهره‌وری سرمایه تأثیر می‌گذارد و در نتیجه بر رشد اقتصادی تأثیر می‌گذارد.

با این حال، در دراز مدت، STP هم نتیجه توسعه و هم تا حد زیادی علت آن است. از آنجایی که این توسعه اقتصادی است که به جوامع ثروتمند اجازه می دهد تا هزینه های ایجاد مدل های جدید فناوری را تأمین کنند و سپس ثمرات انقلاب علمی و فناوری را درو کنند. بنابراین، رویکرد STP به عنوان یک پدیده درون زا که توسط رشد اقتصادی (القا شده) ایجاد می شود کاملاً مشروع است.

دو جهت اصلی برای مدل سازی پیشرفت علمی و فنی وجود دارد:

1) مدل پیشرفت القایی بر اساس فرمول است

علاوه بر این، فرض بر این است که جامعه می تواند سرمایه گذاری های در نظر گرفته شده برای پیشرفت علمی و فنی را بین جهات مختلف خود توزیع کند. به عنوان مثال، بین رشد بهره وری سرمایه ( ک(تی)) (بهبود کیفیت ماشین آلات) و رشد بهره وری نیروی کار ( ل(تی)) (آموزش کارکنان) یا انتخاب بهترین (بهینه) جهت توسعه فنی با حجم معینی از سرمایه گذاری تخصیص یافته؛

2) مدل فرآیند یادگیری در دوره تولید، پیشنهاد شده توسط K. Arrow، بر اساس این واقعیت مشاهده شده از تأثیر متقابل رشد بهره وری نیروی کار و تعداد اختراعات جدید است. در جریان تولید، کارگران تجربه کسب می کنند و زمان تولید محصول کاهش می یابد، یعنی. بهره وری نیروی کار و سهم کار خود به حجم تولید بستگی دارد

به نوبه خود، رشد عامل کار، با توجه به تابع تولید

منجر به افزایش تولید می شود. در ساده ترین نسخه مدل از فرمول های زیر استفاده می شود:

آن ها بازگشت سرمایه افزایش می یابد.

نتیجه

بنابراین، در این مقاله ترممن بسیاری از حقایق مهم و جالب را از دیدگاه خود در نظر گرفته ام. برای مثال مشخص شد که تابع تولید یک رابطه ریاضی بین حداکثر خروجی در واحد زمان و ترکیبی از عوامل ایجاد کننده آن با توجه به سطح دانش و فناوری فعلی است. در تئوری تولید، آنها عمدتاً از یک تابع تولید دو عاملی استفاده می کنند که به طور کلی به این صورت است: Q = f (K, L)، که در آن Q حجم تولید است. K - سرمایه؛ L - کار مسئله نسبت هزینه های عوامل تولید که جایگزین یکدیگر می شوند با کمک مفهومی مانند کشش جایگزینی عوامل تولید حل می شود. کشش جایگزینی نسبت هزینه های جایگزینی عوامل تولید در یک خروجی ثابت است. این نوعی ضریب است که میزان کارایی را در جایگزینی یک عامل تولید با عامل دیگر نشان می دهد. معیار تعویض پذیری عوامل تولید، نرخ نهایی جایگزینی فنی MRTS است، که نشان می دهد چند واحد یکی از عوامل را می توان با افزایش یک عامل دیگر کاهش داد و تولید را بدون تغییر نگه داشت. نرخ حاشیه ای جایگزینی فنی با شیب همسوکوانت ها مشخص می شود. MRTS با فرمول بیان می شود: Isoquant - منحنی نشان دهنده تمام ترکیب های ممکن از دو هزینه است که یک حجم ثابت تولید را ارائه می دهد. بودجه معمولاً محدود است. بنابراین، ترکیب بهینه عوامل برای یک شرکت خاص، حل کلی معادلات همسانت است.

فهرست کتابشناختی:

گربنیکوف پی.آی. و غیره اقتصاد خرد. سن پترزبورگ، 1996.

Galperin V.M.، Ignatiev S.M.، Morgunov V.I. اقتصاد خرد: در 2 جلد - سن پترزبورگ: دانشکده اقتصاد، 2002.V.1. - 349 ص.

نوریف آر.ام. مبانی نظریه اقتصادی: اقتصاد خرد - م.، 1996.

نظریه اقتصادی: کتاب درسی برای دانشگاه ها / ویرایش. نیکولایوا I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 p.

اقتصاد سیاسی بار. در 2 جلد - م.، 1373.

پیندیک آر.، روبینفلد دی. اقتصاد خرد.- م.، 1992.

بمورنر توماس. مدیریت سازمانی. // مسائل تئوری و تمرین های مدیریتی, 2001, № 2

واریان اچ آر. اقتصاد خرد. آموزشبرای دانشگاه ها - م.، 1997.

دولان ای.جی.، لیندسی دی. اقتصاد خرد - سنت پترزبورگ: پیتر، 2004. - 415 ص.

منکیو N.G. اصول اقتصاد. - سن پترزبورگ، 1999.

Fisher S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Economics.- M., 1993.

فرولووا N.L.، Chekansky A.N. اقتصاد خرد - M.: TEIS، 2002. - 312 p.

ماهیت شرکت / اد. Williamson O.I., Winter S.J. - M.: Norma, 2001. - 298 p.

نظریه اقتصادی: کتاب درسی برای دانش آموزان. بالاتر کتاب درسی مؤسسات / ویرایش شده توسط V.D. کامائف چاپ اول تجدید نظر شده است و اضافی - M.: مرکز انتشارات بشردوستانه VLADOS، 2003. - 614 p.

گلوبکوف E.P. مطالعه رقبا و کسب مزیت های رقابتی // بازاریابی در روسیه و خارج از کشور.-1999، شماره 2

لیوبیموف L.L., Ranneva N.A. مبانی دانش اقتصادی - M.: "Vita-Press"، 2002. - 496 p.

Zuev G.M.، Zh.V. ساموخوالوا روش ها و مدل های اقتصادی و ریاضی. تحلیل بین صنعتی - رشد N / A: "ققنوس"، 2002. - 345 ص.

فرولووا N.L.، Chekansky A.N. اقتصاد خرد - M.: TEIS، 2002.

چچویتسینا L.N. اقتصاد خرد. اقتصاد یک شرکت (شرکت) - رشد N / D: "ققنوس"، 2003. - 200 ص.

Volsky A. شرایط بهبود مدیریت اقتصادی // The Economist. - 2001، شماره 9

Milgrom D.A. ارزیابی رقابت پذیری فناوری های اقتصادی // بازاریابی در روسیه و خارج از کشور، 1999، شماره 2. - تولید ص 44-57 عملکرد شرکت هانقشه ایزوکوانت با سطوح مختلف است...

1. تولید عملکردو بهره وری تکنولوژیکی تولید

   قانون >> نظریه اقتصادی

   برای حجم تولید نسبتا کم تولید عملکرد شرکت هابا افزایش بازده به مقیاس مشخص می شود ... هر ترکیب خاصی از عوامل تولید. تولید عملکرد شرکت هارا می توان با یک سری از هم کوانت ها نشان داد ...

2. تولید عملکرد، خواص، کشش

   چکیده >> ریاضیات

   ... تولید کارکردو ویژگی های کلیدی تولید کارکرد………………………………………………………..19 فصل دوم. انواع تولید کارکرد………………………………………..23 2.1. تعریف خطی - همگن تولید کارکرد ...

3. نظریه بهره وری نهایی عوامل تولید. تولید عملکرد

   چکیده >> اقتصاد

   روش های تولید در دسترس برای این محکم، اقتصاددانان استفاده می کنند تولید عملکرد شرکت ها.2 مفهوم آن توسعه یافت... ، سرمایه نسبتاً کم و نیروی کار زیاد.1 تولید عملکرد شرکت هاهمانطور که قبلا ذکر شد نشان می دهد ...

تولید نمی تواند از هیچ محصولی ایجاد کند. فرآیند تولید با مصرف منابع مختلف همراه است. تعداد منابع شامل همه چیزهایی است که برای فعالیت های تولیدی ضروری است - مواد اولیه، انرژی، نیروی کار، تجهیزات و فضا. برای توصیف رفتار یک بنگاه، باید دانست که با استفاده از منابع در حجم های مختلف، چه مقدار محصول می تواند تولید کند. ما از این فرض پیش خواهیم رفت که شرکت یک محصول همگن تولید می کند که مقدار آن بر حسب واحدهای طبیعی - تن، قطعه، متر و غیره اندازه گیری می شود. وابستگی مقدار محصولی که یک شرکت می تواند تولید کند به حجم هزینه های منابع نامیده میشود تابع تولید

در نظر گرفتن مفهوم "تابع تولید" با ساده ترین حالت شروع می شود، زمانی که تولید تنها به دلیل یک عامل باشد. در این مورد، تابع تولید - این تابعی است که متغیر مستقل آن مقادیر منبع مورد استفاده (عامل تولید) و متغیر وابسته - مقادیر حجم خروجی y=f(x) را می گیرد.

در این فرمول، y تابعی از یک متغیر x است. در این راستا تابع تولید (PF) را یک منبع یا یک عامل می نامند. دامنه تعریف آن مجموعه ای از اعداد حقیقی غیر منفی است. نماد f مشخصه ای از سیستم تولید است که یک منبع را به خروجی تبدیل می کند.

مثال 1. تابع تولید f را به شکل f(x)=ax b بگیرید، که در آن x مقدار منبع مصرف شده است (مثلاً ساعات کاری)، f(x) حجم خروجی است (مثلاً عدد). یخچال های آماده برای حمل و نقل). مقادیر a و b پارامترهای تابع تولید f هستند. در اینجا a و b اعداد مثبت و عدد b1، بردار پارامتر یک بردار دو بعدی (a,b) است. تابع تولید y=ax b نماینده معمولی از کلاس وسیعی از PFهای تک عاملی است.

برنج. یکی

نمودار نشان می دهد که با افزایش ارزش منبع مصرف شده، y رشد می کند. با این حال، در همان زمان، هر واحد اضافی از منبع افزایش کمتری در حجم y خروجی می دهد. شرایط ذکر شده (افزایش حجم y و کاهش در افزایش حجم y با افزایش مقدار x) منعکس کننده موقعیت اساسی نظریه اقتصادی است (که در عمل به خوبی تأیید شده است) که قانون کاهش نامیده می شود. بهره وری (کاهش بهره وری یا کاهش بازده).

PF ها می توانند زمینه های مختلف استفاده داشته باشند. اصل ورودی- ستانده را می توان در هر دو سطح اقتصاد خرد و کلان اجرا کرد. بیایید ابتدا روی سطح اقتصاد خرد تمرکز کنیم. PF y=ax b، که در بالا مورد بحث قرار گرفت، می تواند برای توصیف رابطه بین ارزش منبع مصرف شده یا مصرف شده x در طول سال در یک شرکت جداگانه (شرکت) و بازده سالانه این شرکت (شرکت) استفاده شود. نقش سیستم تولید در اینجا توسط یک شرکت (شرکت) جداگانه ایفا می شود - ما یک PF اقتصاد خرد (MIPF) داریم. در سطح اقتصاد خرد، یک صنعت، یک مجموعه تولیدی بین بخشی نیز می تواند به عنوان یک سیستم تولید عمل کند. MIPF عمدتاً برای حل مشکلات تجزیه و تحلیل و برنامه ریزی و همچنین پیش بینی مشکلات ساخته و استفاده می شود.

PF می تواند برای توصیف رابطه بین ورودی نیروی کار سالانه یک منطقه یا کشور به عنوان یک کل و خروجی نهایی (یا درآمد) سالانه آن منطقه یا کشور به عنوان یک کل استفاده شود. در اینجا، یک منطقه یا یک کشور به عنوان یک کل به عنوان یک سیستم تولید عمل می کند - ما یک سطح اقتصاد کلان و یک PF اقتصاد کلان (MAPF) داریم. MAFF ساخته شده و به طور فعال برای حل هر سه نوع مشکل (تحلیل، برنامه ریزی و پیش بینی) استفاده می شود.

اکنون به بررسی توابع تولید چندین متغیر می پردازیم.

تابع تولید چندین متغیرتابعی است که متغیرهای مستقل آن مقادیر حجم منابع مصرف شده یا استفاده شده را می گیرند (تعداد متغیرهای n برابر تعداد منابع است) و مقدار تابع به معنای مقادیر خروجی است. حجم ها:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n).

در فرمول، y (y0) اسکالر است و x است کمیت برداری, x 1 ,…,х n مختصات بردار x، یعنی f(x 1 ,…,х n) است تابع عددیچندین متغیر x 1,…,х n . در این راستا، PF f(x 1 ,…,х n) را چند منبعی یا چند عاملی می نامند. درست تر چنین نمادی f(x 1 ,..., x n ,a) است که در آن a بردار پارامترهای PF است.

توسط حس اقتصادیهمه متغیرهای این تابع غیر منفی هستند، بنابراین دامنه تعریف PF چند عاملی مجموعه است. بردارهای n بعدی x، همه مختصات x 1،…،x n که اعداد غیر منفی هستند.

نمودار یک تابع از دو متغیر را نمی توان در یک صفحه رسم کرد. تابع تولید چندین متغیر را می توان در یک فضای دکارتی سه بعدی نشان داد که دو مختصات آن (x1 و x2) بر روی محورهای افقی ترسیم شده و با هزینه های منابع مطابقت دارد و مختصات سوم (q) در محور عمودی ترسیم شده است. و مربوط به خروجی محصول است (شکل 2). نمودار تابع تولید سطح "تپه" است که با رشد هر یک از مختصات x1 و x2 بالا می رود.

برای یک شرکت (شرکت) جداگانه که یک محصول همگن تولید می کند، PF f(x 1 ,…,х n) می تواند حجم خروجی را با هزینه زمان کار برای انواع مختلف فعالیت کار، انواع مختلف مواد خام، اجزاء مرتبط کند. ، انرژی ، سرمایه ثابت. PF از این نوع، فناوری فعلی شرکت (شرکت) را مشخص می کند.

هنگام ساخت PF برای یک منطقه یا کشور به عنوان یک کل، کل محصول (درآمد) منطقه یا کشور، که معمولاً با قیمت های ثابت و نه جاری محاسبه می شود، اغلب به عنوان مقدار تولید سالانه Y در نظر گرفته می شود، سرمایه ثابت به عنوان در نظر گرفته می شود. منابع (x 1 (= K) - حجم سرمایه ثابت استفاده شده در طول سال) و نیروی کار زنده (x 2 (= L) - تعداد واحدهای کار زنده صرف شده در طول سال) که معمولاً بر حسب ارزش محاسبه می شود. بنابراین، یک PF دو عاملی Y=f(K,L) ساخته می شود. از PF دو عاملی به سمت سه عاملی حرکت می کنند. علاوه بر این، اگر PF از داده‌های سری زمانی ساخته شود، پیشرفت فناوری می‌تواند به عنوان یک عامل ویژه در رشد تولید لحاظ شود.

PF y=f(x 1 ,x 2) نامیده می شود ایستا، اگر پارامترهای آن و مشخصه f آن به زمان t بستگی نداشته باشد، اگرچه حجم منابع و حجم خروجی ممکن است به زمان t بستگی داشته باشد، یعنی می توان آنها را به صورت سری زمانی نشان داد: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0)، x 2 (1)، ...، x 2 (T); y(0)، y(1)،…،y(T); y(t)=f(x 1 (t)، x 2 (t)). در اینجا t عدد سال است، t=0.1,…,Т; t= 0 - سال پایه بازه زمانی که سال های 1،2،…،T را پوشش می دهد.

مثال 2.برای مدل سازی یک منطقه یا کشور خاص به عنوان یک کل (یعنی برای حل مشکلات در سطح اقتصاد کلان و همچنین در سطح اقتصاد خرد)، اغلب از PF به شکل y= استفاده می شود، که در آن 0، a 1، و 2 است. پارامترهای PF هستند. اینها ثابت های مثبت هستند (اغلب 1 و 2 به گونه ای هستند که 1 + a 2 = 1). PF شکلی که اکنون ارائه شد، کاب داگلاس PF (CPKD) نامیده می شود که از نام دو اقتصاددان آمریکایی که در سال 1929 استفاده از آن را پیشنهاد کردند.

PPCD به دلیل سادگی ساختاری به طور فعال برای حل مسائل مختلف نظری و کاربردی استفاده می شود. PFKD متعلق به کلاس PFهای ضربی (MPF) است. در برنامه های کاربردی، PFKD x 1 = K برابر است با حجم سرمایه ثابت استفاده شده (حجم دارایی های ثابت استفاده شده - در اصطلاح داخلی)، - هزینه کار زندگی، سپس PFKD به شکلی است که اغلب در ادبیات استفاده می شود:

مثال 3. PF خطی (LPF) به شکل: (دو عاملی) و (چند عاملی) است. PSF متعلق به کلاس PF افزودنی (APF) است. انتقال از PF ضربی به افزایشی با استفاده از عملیات لگاریتم انجام می شود. برای یک PF ضربی دو عاملی

این انتقال به نظر می رسد: . با معرفی جایگزین مناسب، یک PF افزودنی بدست می آوریم.

برای تولید یک محصول خاص، ترکیبی از عوامل مختلف مورد نیاز است. با وجود این، عملکردهای مختلف تولید تعدادی ویژگی مشترک دارند.

برای قطعیت، ما خود را به توابع تولید دو متغیر محدود می کنیم. اول از همه، لازم به ذکر است که چنین تابع تولیدی در یک اورتان غیر منفی صفحه دو بعدی، یعنی در تعریف شده است. PF مجموعه ای از ویژگی های زیر را برآورده می کند:

• 1) خروجی بدون منابع وجود ندارد، یعنی. f(0,0,a)=0;
• 2) در صورت عدم وجود حداقل یکی از منابع، خروجی وجود ندارد، یعنی. ;
• 3) با افزایش هزینه حداقل یک منبع، حجم خروجی افزایش می یابد.

4) با افزایش هزینه یک منبع با مقدار ثابت منبع دیگر، حجم خروجی افزایش می یابد، به عنوان مثال. اگر x>0، آنگاه؛

5) با افزایش هزینه یک منبع با مقدار ثابت منبع دیگر، ارزش افزایش خروجی برای هر واحد اضافی از منبع i افزایش نمی یابد (قانون کاهش بازده)، یعنی. اگر پس از آن؛

• 6) با رشد یک منبع، کارایی نهایی یک منبع دیگر افزایش می یابد، یعنی. اگر x> 0، آنگاه؛
• 7) PF یک تابع همگن است، یعنی. ; در p>1 به دلیل افزایش مقیاس تولید، افزایش راندمان تولید داریم. در ص

توابع تولید به ما این امکان را می دهد که مهم ترین وابستگی های اقتصادی در حوزه تولید را به صورت کمی تحلیل کنیم. آنها تخمین بازده متوسط ​​و حاشیه منابع مختلف تولید، کشش خروجی برای منابع مختلف، نرخ های نهایی جایگزینی منابع، اثر مقیاس تولید و بسیاری موارد دیگر را ممکن می سازند.

وظیفه 1.اجازه دهید یک تابع تولید داده شود که خروجی یک شرکت را به تعداد کارگران مرتبط می کند. دارایی های تولیدیو حجم ساعت ماشین استفاده شده

تعیین حداکثر خروجی تحت محدودیت ضروری است

راه حل.برای حل مشکل، تابع لاگرانژ را می سازیم

ما آن را با توجه به متغیرها متمایز می کنیم و عبارات حاصل را با صفر برابر می کنیم:

از معادلات اول و سوم چنین برمی‌آید که،

از آنجا جوابی به دست می آوریم که برای آن y=2 است. از آنجایی که مثلاً نقطه (0،2،0) متعلق به ناحیه مجاز و y=0 در آن است، نتیجه می‌گیریم که نقطه (1،1،1) حداکثر نقطه جهانی است. پیامدهای اقتصادی راه حل حاصل آشکار است.

همچنین باید توجه داشت که تابع تولید مجموعه ای از فنی را توصیف می کند راه های موثرتولید (فناوری). هر فناوری با ترکیب معینی از منابع مورد نیاز برای به دست آوردن یک واحد خروجی مشخص می شود. اگرچه عملکردهای تولید برای انواع مختلف تولید متفاوت است، اما همه آنها دارای ویژگی های مشترک هستند:

• 1. محدودیتی برای افزایش تولید وجود دارد که می توان با افزایش هزینه یک منبع به دست آورد، در حالی که همه چیزهای دیگر برابر باشند. این بدان معناست که در بنگاهی با تعداد معینی ماشین آلات و امکانات تولیدی، افزایش تولید با جذب کارگران بیشتر محدودیتی دارد. افزایش تولید با افزایش تعداد شاغلان به صفر نزدیک می شود.
• 2. مکمل بودن (مکمل بودن) مشخصی از عوامل تولید وجود دارد، اما بدون کاهش حجم تولید، ارتباط متقابل مشخصی از این عوامل نیز امکان پذیر است. به عنوان مثال، کار کارگران در صورتی موثر است که همه ابزار لازم برای آنها فراهم شود. در غیاب چنین ابزارهایی، می توان با افزایش تعداد کارمندان، حجم را کاهش یا افزایش داد. در این حالت یک منبع با منبع دیگر جایگزین می شود.
• 3. روش تولید ولیاز نظر فنی کارآمدتر از ب، اگر شامل استفاده از حداقل یک منبع در کمتر باشد، و از همه منابع دیگر - نه در بیشتر از روش ب.روش های فنی ناکارآمد توسط تولیدکنندگان منطقی استفاده نمی شود.
• 4. اگر راه ولیشامل استفاده از برخی از منابع در بیشتر، و دیگران - در مقدار کمتر از روش ب، این روش ها از نظر کارایی فنی قابل مقایسه نیستند. در این حالت هر دو روش از نظر فنی کارآمد تلقی می شوند و در تابع تولید قرار می گیرند. اینکه کدام یک را انتخاب کنید به نسبت قیمت منابع استفاده شده بستگی دارد. این انتخاب بر اساس معیارهای مقرون به صرفه است. بنابراین، کارایی فنی با کارایی اقتصادی یکسان نیست.

کارایی فنی حداکثر حجم ممکن تولید است که در نتیجه استفاده از منابع موجود به دست می آید. کارایی اقتصادی تولید حجم معینی از محصول با حداقل هزینه است. در تئوری تولید به طور سنتی از تابع تولید دو عاملی استفاده می شود که در آن حجم تولید تابعی از استفاده از نیروی کار و منابع سرمایه است:

از نظر گرافیکی، هر روش تولید (فناوری) را می توان با نقطه ای نشان داد که حداقل مجموعه مورد نیاز از دو عامل مورد نیاز برای تولید حجم معینی از خروجی را مشخص می کند (شکل 3).

شکل نشان می دهد راه های مختلفتولید (فناوری): T 1، T 2، T 3، با نسبت های مختلف در استفاده از نیروی کار و سرمایه مشخص می شود: T 1 = L 1 K 1; T 2 = L 2 K 2 ; T 3 = L 3 K 3 . شیب تیر اندازه کاربرد منابع مختلف را نشان می دهد. هر چه زاویه شیب تیر بیشتر باشد، هزینه سرمایه بیشتر و هزینه کار کمتر می شود. فناوری T 1 نسبت به فناوری T 2 سرمایه برتری دارد.

برنج. 3.

در صورت اتصال فن آوری های مختلفخط، تصویر تابع تولید (خط خروجی برابر) را دریافت می کنیم که نامیده می شود ایزوکوانت ها. شکل نشان می دهد که حجم تولید Q با ترکیب های مختلف عوامل تولید (T 1، T 2، T 3 و غیره) قابل دستیابی است. قسمت بالایی ایزوکوانت فناوری‌های سرمایه‌بر را منعکس می‌کند، در حالی که قسمت پایینی نشان‌دهنده فناوری‌های مبتنی بر نیروی کار است.

نقشه isoquant مجموعه ای از isoquant ها است که حداکثر سطح قابل دستیابی خروجی را برای هر مجموعه معینی از عوامل تولید منعکس می کند. هر چه ایزوکوانت از مبدأ دورتر باشد، خروجی بیشتر است. ایزوکوانت ها می توانند از هر نقطه ای در فضا که دو عامل تولید وجود دارد عبور کنند. منظور از نقشه isoquant شبیه به معنای نقشه منحنی بی تفاوتی برای مصرف کنندگان است.

شکل 4.

ایزوکوانت ها دارای موارد زیر هستند خواص:

• 1. ایزوکوانت ها همدیگر را قطع نمی کنند.
• 2. فاصله بیشتر ایزوکوانت از مبدا مربوط به سطح بیشتری از خروجی است.
• 3. Isoquants - منحنی های نزولی، دارای شیب منفی هستند.

ایزوکوانت ها شبیه منحنی های بی تفاوتی هستند تنها با این تفاوت که وضعیت را نه در حوزه مصرف، بلکه در حوزه تولید منعکس می کنند.

شیب منفی ایزوکوانت ها با این واقعیت توضیح داده می شود که افزایش استفاده از یک عامل در یک مقدار مشخصانتشار یک محصول همیشه با کاهش مقدار عامل دیگری همراه خواهد بود.

نقشه های هم کوانت ممکن را در نظر بگیرید

روی انجیر شکل 5 برخی از نقشه های همسان را نشان می دهد که موقعیت های مختلفی را نشان می دهد که هنگام مصرف دو منبع در تولید به وجود می آیند. برنج. 5a مربوط به جایگزینی متقابل مطلق منابع است. در مورد نشان داده شده در شکل. 5b، منبع اول را می توان به طور کامل با منبع دوم جایگزین کرد: نقاط isoquant واقع در محور x2 مقدار منبع دوم را نشان می دهد، که امکان به دست آوردن یک یا آن خروجی محصول را بدون استفاده از منبع اول ممکن می کند. استفاده از منبع اول هزینه دوم را کاهش می دهد، اما جایگزینی کامل منبع دوم با منبع اول غیرممکن است. برنج. 5c وضعیتی را نشان می دهد که در آن هر دو منبع مورد نیاز هستند و هیچکدام نمی توانند به طور کامل با دیگری جایگزین شوند. در نهایت، مورد نشان داده شده در شکل. 5d با مکمل بودن مطلق منابع مشخص می شود.

برنج. 5. نمونه هایی از نقشه های ایزوکوانت

برای توضیح تابع تولید، مفهوم هزینه ها معرفی شده است.

در کلی‌ترین شکل، هزینه‌ها را می‌توان به عنوان مجموعه‌ای از هزینه‌ها تعریف کرد که تولیدکننده در هنگام تولید حجم معینی از خروجی متحمل می‌شود.

طبقه بندی آنها بر اساس دوره های زمانی وجود دارد که طی آن شرکت تصمیم تولید خاصی می گیرد. برای تغییر حجم تولید، شرکت باید مقدار و ترکیب هزینه های خود را تنظیم کند. برخی از هزینه ها را می توان به سرعت تغییر داد، در حالی که برخی دیگر به زمان معینی نیاز دارند.

دوره کوتاه مدت یک بازه زمانی است که برای نوسازی یا راه اندازی ظرفیت های جدید تولیدی شرکت کافی نیست. با این حال، در این دوره، شرکت می تواند با افزایش شدت استفاده از ظرفیت های تولیدی موجود (به عنوان مثال، استخدام نیروی اضافی، خرید مواد اولیه بیشتر، افزایش نسبت تعویض تعمیر و نگهداری تجهیزات و غیره) تولید را افزایش دهد. نتیجه این است که در کوتاه مدت هزینه ها می توانند ثابت یا متغیر باشند.

هزینه های ثابت (TFC) مجموع هزینه هایی است که به تغییرات در حجم تولید بستگی ندارد. هزینه های ثابت با وجود شرکت مرتبط است و حتی اگر شرکت چیزی تولید نکند باید پرداخت شود. آنها شامل هزینه های استهلاک ساختمان ها و تجهیزات می شوند. مالیات بر دارایی؛ پرداخت بیمه؛ هزینه های تعمیر و نگهداری؛ پرداخت اوراق قرضه؛ حقوق کارکنان مدیریت ارشد و غیره

هزینه متغیر (TVC) هزینه منابعی است که مستقیماً برای تولید یک خروجی معین استفاده می شود. عناصر هزینه های متغیر هزینه های مواد خام، سوخت، انرژی هستند. پرداخت خدمات حمل و نقل؛ پرداخت بیشتر منابع نیروی کار (دستمزد). بر خلاف هزینه های ثابت، هزینه های متغیر به حجم خروجی بستگی دارد. البته باید توجه داشت که افزایش مقدار هزینه های متغیر مرتبط با افزایش تولید به میزان 1 واحد ثابت نیست.

در ابتدای فرآیند افزایش تولید، هزینه های متغیر برای مدتی با نرخ کاهشی افزایش می یابد. و تا مقدار مشخصی از حجم تولید ادامه خواهد داشت. سپس هزینه های متغیر با نرخ فزاینده ای به ازای هر واحد تولید بعدی شروع به افزایش خواهند کرد. این رفتار هزینه های متغیر توسط قانون بازده کاهشی تعیین می شود. افزایش محصول نهایی در طول زمان باعث افزایش کوچکتر و کوچکتر منابع متغیر برای تولید هر واحد خروجی اضافی می شود.

و از آنجایی که تمام واحدهای منابع متغیر با قیمت یکسان خریداری می شوند، به این معنی است که مجموع هزینه های متغیر با نرخ کاهشی افزایش می یابد. اما همانطور که بهره وری نهایی مطابق با قانون بازده کاهشی شروع به کاهش می کند، باید از منابع متغیر اضافی برای تولید هر واحد تولید متوالی استفاده شود. بنابراین مجموع هزینه های متغیر با سرعتی شتابان افزایش می یابد.

مجموع هزینه های ثابت و متغیر مرتبط با تولید مقدار معینی از خروجی را هزینه کل (TC) می گویند. بنابراین، برابری زیر را بدست می آوریم:

TC - TFC + TVC.

در نتیجه، توجه می کنیم که توابع تولید را می توان برای برون یابی اثر اقتصادی تولید در دوره معینی از آینده استفاده کرد. همانطور که در مورد مدل‌های اقتصادسنجی مرسوم، یک پیش‌بینی اقتصادی با ارزیابی مقادیر پیش‌بینی‌شده عوامل تولید آغاز می‌شود. در این مورد می توان از روش پیش بینی اقتصادی که در هر مورد فردی مناسب تر است استفاده کرد.

در شرایط جامعه مدرنهیچ انسانی فقط نمی تواند آنچه را که خودش تولید می کند مصرف کند. هر فرد در دو نقش در بازار عمل می کند: به عنوان یک مصرف کننده و به عنوان یک تولید کننده. بدون دائمی تولید کالامصرفی وجود نخواهد داشت به سوال معروف "چه چیزی تولید کنیم؟" مصرف کنندگان در بازار با "رای دادن" با محتویات کیف پول خود برای کالاهایی که واقعاً به آنها نیاز دارند پاسخ می دهند. به این سوال که چگونه تولید کنیم؟ باید پاسخگوی شرکت هایی باشد که در بازار کالا تولید می کنند.

دو نوع کالا در اقتصاد وجود دارد: کالاهای مصرفی و عوامل تولید (منابع) - اینها کالاهایی هستند که برای سازماندهی فرآیند تولید ضروری هستند.

نظریه نئوکلاسیک به طور سنتی سرمایه، زمین و نیروی کار را به عوامل تولید نسبت می دهد.

در دهه 70 قرن 19آلفرد مارشال چهارمین عامل تولید - سازمان را مشخص کرد. علاوه بر این، جوزف شومپیتر این عامل را کارآفرینی نامید.

به این ترتیب، تولید فرآیند ترکیب عواملی مانند سرمایه، نیروی کار، زمین و کارآفرینی به منظور دستیابی به کالاها و خدمات جدید مورد نیاز مصرف کنندگان است.

برای سازماندهی فرآیند تولید، عوامل تولید لازم باید به میزان معینی وجود داشته باشد.

وابستگی حداکثر حجم محصول تولید شده به هزینه های عوامل مورد استفاده را تابع تولید می گویند:

که در آن Q حداکثر حجم محصولی است که می توان با یک فناوری معین و عوامل تولید معین تولید کرد. K - هزینه های سرمایه ای؛ L - هزینه های نیروی کار; م - هزینه مواد اولیه، مواد.

برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی انبوه، از یک تابع تولید استفاده می شود که تابع کاب داگلاس نامیده می شود:

Q = k K L M

که در آن Q حداکثر حجم محصول برای عوامل تولید معین است. K، L، M - به ترتیب، هزینه های سرمایه، نیروی کار، مواد. k - ضریب تناسب یا مقیاس. , , ، - شاخص های کشش حجم تولید به ترتیب برای سرمایه، نیروی کار و مواد یا ضرایب رشد Q به ازای 1% رشد عامل مربوطه:

+ + = 1

با وجود این واقعیت که ترکیبی از عوامل مختلف برای تولید یک محصول خاص مورد نیاز است، تابع تولید دارای تعدادی ویژگی مشترک است:

عوامل تولید مکمل یکدیگر هستند. یعنی این فرآیند تولید تنها با مجموعه ای از عوامل خاص امکان پذیر است. عدم وجود یکی از این عوامل، تولید محصول برنامه ریزی شده را غیرممکن خواهد کرد.

قابلیت تعویض معینی از عوامل وجود دارد. در فرآیند تولید، یک عامل می تواند به نسبت معینی با عامل دیگری جایگزین شود. قابلیت تعویض به معنای امکان حذف کامل هیچ عاملی از فرآیند تولید نیست.

مرسوم است که 2 نوع تابع تولید را در نظر بگیریم: با یک عامل متغیر و با دو عامل متغیر.

الف) تولید با یک عامل متغیر؛

بیایید فرض کنیم که در کلی ترین شکل تابع تولید با یک عامل متغیر به شکل زیر است:

جایی که y const است، x مقدار عامل متغیر است.

به منظور انعکاس تاثیر یک عامل متغیر بر تولید، مفاهیم کل (عمومی)، متوسط ​​و محصول نهایی معرفی شده است.

کل محصول (TP) - مقدار یک کالای اقتصادی تولید شده با استفاده از مقداری از یک عامل متغیر است.این مقدار کل محصول تولید شده با افزایش استفاده از عامل متغیر تغییر می کند.

محصول متوسط ​​(AP) (متوسط ​​بهره وری منابع)نسبت کل محصول به مقدار عامل متغیر مورد استفاده در تولید است:

محصول نهایی (نماینده مجلس) (بهره وری منابع حاشیه ای) معمولاً به عنوان افزایش در محصول کل ناشی از افزایش بی نهایت کوچک در مقدار عامل متغیر استفاده شده تعریف می شود:

نمودار نسبت MP، AP و TP را نشان می دهد.

کل محصول (Q) با افزایش استفاده از عامل متغیر (x) در تولید افزایش خواهد یافت، اما این رشد در چارچوب یک فناوری معین محدودیت‌های خاصی دارد. در مرحله اول تولید (OA)، افزایش هزینه های نیروی کار به استفاده کامل تر از سرمایه کمک می کند: بهره وری نهایی و کل نیروی کار رشد می کند. این در رشد محصول حاشیه ای و متوسط ​​بیان می شود، در حالی که MP > АР. در نقطه A "محصول نهایی به حداکثر خود می رسد. در مرحله دوم (AB) مقدار محصول حاشیه ای کاهش می یابد و در نقطه B برابر با محصول متوسط ​​می شود (MP = AP). اگر در مرحله اول (0A) محصول کل کندتر از مقدار عامل متغیر استفاده شده افزایش می یابد، سپس در مرحله دوم (AB) کل محصول سریعتر از مقدار عامل متغیر استفاده شده رشد می کند (شکل 5-1a). ). در مرحله سوم تولید (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. او استدلال می کند که با افزایش استفاده از هر عامل تولید (در حالی که بقیه بدون تغییر باقی می مانند)، دیر یا زود به نقطه ای می رسد که در آن استفاده اضافی از یک عامل متغیر منجر به کاهش حجم نسبی و مطلق بیشتر می شود. خروجی

ب) تولید با دو عامل متغیر.

فرض کنید در کلی ترین شکل تابع تولید با دو عامل متغیر به شکل زیر باشد:

که در آن x و y مقادیر فاکتور متغیر هستند.

به عنوان یک قاعده، 2 عامل به طور همزمان مکمل و قابل تعویض در نظر گرفته می شود: نیروی کار و سرمایه.

این تابع را می توان به صورت گرافیکی با استفاده از نمایش داد ایزوکوانت ها :

یک هم کوانت یا منحنی محصول برابر، همه ترکیبات ممکن از دو عامل را نشان می دهد که می توان از آنها برای تولید مقدار معینی از محصول استفاده کرد.

با افزایش حجم فاکتورهای متغیر استفاده شده، امکان تولید حجم بیشتری از محصولات فراهم می شود. ایزوکوانت که تولید حجم بیشتری از محصول را منعکس می کند، در سمت راست و بالای ایزوکوانت قبلی قرار خواهد گرفت.

تعداد فاکتورهای استفاده شده x و y به ترتیب می توانند به طور مداوم تغییر کنند، حداکثر خروجی محصول کاهش یا افزایش می یابد. بنابراین، ممکن است وجود داشته باشد مجموعه ای از ایزوکوانت های مربوط به حجم های مختلف خروجی که تشکیل می شوند نقشه ایزوکوانت.

ایزوکوانت ها شبیه منحنی های بی تفاوتی هستند تنها با این تفاوت که وضعیت را نه در حوزه مصرف، بلکه در حوزه تولید منعکس می کنند. یعنی ایزوکوانت ها خواصی مشابه منحنی های بی تفاوتی دارند.

شیب منفی ایزوکوانت ها با این واقعیت توضیح داده می شود که افزایش استفاده از یک عامل در حجم معینی از خروجی محصول همیشه با کاهش مقدار عامل دیگر همراه خواهد بود.

همانطور که منحنی‌های بی‌تفاوتی که در فواصل مختلف از مبدأ قرار گرفته‌اند، سطوح مختلف سودمندی را برای مصرف‌کننده مشخص می‌کنند، ایزوکوانت‌ها نیز اطلاعاتی در مورد سطوح مختلفخروجی محصول

مشکل جایگزینی یک عامل با عامل دیگر را می توان با محاسبه نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی (MRTS xy یا MRTS LK) حل کرد.

نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک با نسبت تغییر در عامل y به تغییر در عامل x اندازه گیری می شود. از آنجایی که فاکتورها برعکس جایگزین می شوند، عبارت ریاضی شاخص MRTS x,y با علامت منفی گرفته می شود:

MRTS x,y = orMRTS LK=

اگر هر نقطه ای از همسان را بگیریم، مثلاً نقطه A را و یک مماس KM روی آن رسم کنیم، آنگاه مماس زاویه مقدار MRTS x,y را به ما می دهد:

می توان اشاره کرد که در قسمت بالایی ایزوکوانت، زاویه کاملاً بزرگ خواهد بود که نشان می دهد برای تغییر یک ضریب x به تغییرات قابل توجهی در ضریب y نیاز است. بنابراین در این قسمت از منحنی مقدار MRTS x,y بزرگ خواهد بود.

با حرکت به سمت پایین ایزوکوانت، مقدار نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک به تدریج کاهش می یابد. این بدان معناست که برای افزایش یک ضریب x، کاهش جزئی در ضریب y لازم است.

در فرآیندهای تولید واقعی، دو حالت استثنایی در پیکربندی هم کوانت وجود دارد:

این وضعیتی است که در آن دو عامل متغیر کاملاً قابل تعویض هستند، با قابلیت جایگزینی کامل عوامل تولید MRTS x,y = const. وضعیت مشابهی را می توان با امکان اتوماسیون کامل تولید تصور کرد. سپس در نقطه A کل فرآیند تولید از نهاده های سرمایه تشکیل می شود. در نقطه B، تمام ماشین ها با دست های کار جایگزین می شوند و در نقاط C و D، سرمایه و نیروی کار مکمل یکدیگر خواهند بود.

در شرایطی که فاکتورها مکمل یکدیگر هستند، نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژی برابر با 0 خواهد بود (MRTS x,y = 0). اگر از یک ناوگان تاکسی مدرن با تعداد ثابت ماشین (y 1) استفاده کنیم که به تعداد معینی راننده (x1) نیاز دارد، می‌توان گفت که تعداد مسافران سرویس‌دهی شده در طول روز افزایش نمی‌یابد. تعداد درایورها به x 2 , x 3 , ... x n . تنها در صورت افزایش تعداد خودروهای فرسوده در ناوگان تاکسیرانی و تعداد رانندگان، حجم محصول تولیدی از Q 1 به Q 2 افزایش می یابد.

هر تولیدکننده با کسب عواملی برای سازماندهی تولید، محدودیت های خاصی در ابزار دارد.

فرض کنید نیروی کار (عامل x) و سرمایه (عامل y) به عنوان عوامل متغیر عمل می کنند. آنها قیمت های خاصی دارند که برای دوره تحلیل ثابت می ماند (P x , P y - const).

تولید کننده می تواند فاکتورهای لازم را در ترکیب خاصی خریداری کند که فراتر از توانایی های بودجه ای آن نیست. سپس هزینه او برای بدست آوردن عامل x P x · x خواهد بود، هزینه عامل y به ترتیب P y · y خواهد بود. کل هزینه ها (C) خواهد بود:

C = P x X + P y Y یا
.

برای نیروی کار و سرمایه:

یا

نمایش گرافیکی تابع هزینه (C) نامیده می شود ایزوکوست (هزینه های مساوی مستقیم، یعنی همه ترکیبی از منابع هستند که استفاده از آنها منجر به هزینه های یکسانی می شود که برای تولید صرف می شود).این خط مستقیم در امتداد دو نقطه مشابه خط بودجه (در تعادل مصرف کننده) ساخته شده است.

شیب این خط مستقیم با موارد زیر تعیین می شود:

با افزایش بودجه برای خرید عوامل متغیر، یعنی با کاهش محدودیت‌های بودجه، خط هزینه هم‌زمان به سمت راست و بالا تغییر می‌کند:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

از نظر گرافیکی، هزینه های همسان با ردیف بودجه مصرف کننده یکسان است. در قیمت‌های ثابت، هزینه‌های هم‌زمان خطوط موازی مستقیم با شیب منفی هستند. هرچه امکانات بودجه سازنده بیشتر باشد، هزینه ایزوکوست از مبدأ مختصات دورتر است.

نمودار isoccost در صورت کاهش قیمت عامل x در امتداد ابسیسا از نقطه x 1 به x 2 مطابق با افزایش استفاده از این عامل در فرآیند تولید حرکت می کند (شکل a).

و در صورت افزایش قیمت فاکتور y تولید کننده قادر خواهد بود مقدار کمتری از این فاکتور را وارد تولید کند. نمودار isoccost در امتداد محور y از نقطه y 1 به y 2 حرکت می کند.

با توجه به قابلیت های تولید (ایزوکوانت ها) و محدودیت های بودجه تولید کننده (ایزو هزینه ها)، می توان تعادل را تعیین کرد. برای این کار نقشه isoquant را با isocost ترکیب می کنیم. آن ایزوکوانتی که نسبت به آن ایزوکاستی موقعیت مماس را به خود اختصاص می دهد، با توجه به امکانات بودجه، بیشترین حجم تولید را تعیین می کند. نقطه لمس ایزوکوانت ایزوکوست نقطه منطقی ترین رفتار تولیدکننده خواهد بود.

هنگام تجزیه و تحلیل ایزوکوانت، متوجه شدیم که شیب آن در هر نقطه با شیب مماس یا نرخ جایگزینی تکنولوژیکی تعیین می شود:

MRTS x,y =

ایزوکوست در نقطه E با مماس منطبق است. شیب isocost همانطور که قبلاً تعیین کردیم برابر با شیب است . بر این اساس می توان تعیین کرد نقطه تعادل مصرف کننده برابری نسبت های بین قیمت عوامل تولید و تغییر این عوامل است..

یا

با آوردن این برابری به شاخص های حاصلضرب حاشیه ای عامل متغیر تولید، در این حالت MP x و MP y است، به دست می آوریم:

یا

این تعادل تولید کننده یا قانون کمترین هزینه است..

برای نیروی کار و سرمایه، تعادل تولید کننده به این صورت خواهد بود:

فرض کنید قیمت منابع ثابت می ماند در حالی که بودجه تولیدکننده دائما در حال افزایش است. با اتصال نقاط تقاطع ایزوکوانت ها با هزینه های همسان، خط OS - "مسیر توسعه" (مشابه با خط استاندارد زندگی در تئوری رفتار مصرف کننده) به دست می آید. این خط نرخ رشد نسبت بین عوامل در روند گسترش تولید را نشان می دهد. به عنوان مثال، در شکل، نیروی کار در مسیر توسعه تولید به میزان بیشتری از سرمایه استفاده شده است. شکل منحنی «مسیر توسعه» اولاً به شکل همسان‌ها و ثانیاً به قیمت منابع بستگی دارد (نسبت بین آنها شیب هزینه‌های هم‌زمان را تعیین می‌کند). خط "مسیر توسعه" می تواند از مبدأ مستقیم یا منحنی باشد.

اگر فاصله بین همسانان کاهش یابد، این نشان می‌دهد که صرفه‌جویی در مقیاس افزایش می‌یابد، یعنی افزایش تولید با صرفه جویی نسبی منابع حاصل می‌شود. و شرکت نیاز به افزایش حجم تولید دارد، زیرا این امر منجر به صرفه جویی نسبی در منابع موجود می شود.

اگر فاصله بین همسان ها افزایش یابد، این نشان دهنده کاهش صرفه جویی در مقیاس است. کاهش صرفه جویی در مقیاس نشان می دهد که حداقل اندازه کارآمد شرکت قبلاً رسیده است و افزایش بیشتر تولید توصیه نمی شود.

وقتی افزایش تولید مستلزم افزایش متناسب در منابع است، از صرفه‌های مقیاس دائمی صحبت می‌شود.

بنابراین، تجزیه و تحلیل خروجی با استفاده از ایزوکوانت ها، تعیین کارایی فنی تولید را ممکن می سازد. تقاطع هم‌زمان‌ها با هزینه‌های همسان باعث می‌شود که نه تنها کارایی فناوری، بلکه کارایی اقتصادی نیز تعیین شود، یعنی انتخاب فناوری (صرفه‌جویی در کار یا سرمایه، صرفه‌جویی در انرژی یا مواد و غیره) که امکان اطمینان از حداکثر را فراهم می‌کند. خروجی محصولات با بودجه در دسترس سازنده برای سازماندهی تولید.