پاسخ

کارآفرینان عوامل تولید را در بازارها به دست می آورند، تولید را سازماندهی می کنند و محصولات تولید می کنند. تابع تولید- این یک رابطه تکنولوژیکی بین تعداد عوامل تولید مورد استفاده و حداکثر خروجی ممکن تولید شده در یک دوره زمانی معین است. چنین ارتباط تکنولوژیکی برای هر سطح خاصی از توسعه فناوری وجود دارد. تابع تولید حداکثر بازده را برای هر ترکیبی از عوامل تولید بیان می کند. تابع را می توان به صورت جدول، نمودار یا به صورت تحلیلی به صورت معادله نشان داد.

اگر کل مجموعه منابع لازم برای تولید به عنوان هزینه های نیروی کار، سرمایه و مواد نشان داده شود، تابع تولید به شکل زیر خواهد بود:

Q \u003d F (T، K، M)،

که در آن Q حداکثر حجم محصولات تولید شده با این فناوری در یک نسبت معین است: نیروی کار - T، سرمایه - K، مواد - M.

تابع تولید رابطه بین عوامل را نشان می دهد و امکان تعیین سهم هر یک در ایجاد کالا و خدمات را فراهم می کند.

از نظر گرافیکی، رابطه بین عوامل تولید را می توان به صورت یک هم کوانتی ترسیم کرد. ایزوکوانت منحنی است که منعکس می شود گزینه های مختلفترکیبی از منابع که می تواند برای تولید مقدار مشخصی از خروجی استفاده شود. مجموعه ایزوکوانت ها یک نقشه ایزوکوانت را تشکیل می دهند که جایگزین هایی را برای تابع تولید نشان می دهد. ایزوکوانت ها دارای خواص زیر هستند:

هم اندازه ها نمی توانند قطع شوند، زیرا منبع خروجی های مساوی هستند.

ایزوکوانت ها به شدت نسبت به مبدا محدب هستند و دارای شیب منفی هستند.

هر چه ایزوکوانت بالاتر و سمت راست باشد، حجم خروجی آن بیشتر است.

تابع تولید را فقط می توان به صورت تجربی (تجربی) تعیین کرد، یعنی. از طریق اندازه گیری بر اساس عملکرد واقعی.

سوال 7. امکانات تولید اقتصاد

پاسخ

ویژگی مشترک منابع اقتصادی کمیت محدود آنهاست، بنابراین اقتصاد دائماً با سؤال یک انتخاب جایگزین روبرو است: افزایش تولید یک محصول (دسته کالایی) به معنای رد تولید بخشی از محصول دیگر است. جامعه به دنبال تامین اشتغال کامل و تولید کامل است تا نیازهای خود را هر چه بیشتر تامین کند. مفهوم تمام وقتمشخص کننده استفاده مقرون به صرفه از همه منابع است. زیر تمام و کمالتولید به معنای تخصیص کارآمد منابع است که بیشترین بازده را فراهم می کند.

انتخاب جایگزیندر اقتصاد را می توان با منحنی امکان تولید،که هر نقطه از آن حداکثر خروجی ممکن دو محصول با منابع داده شده را منعکس می کند. جامعه تعیین می کند که کدام ترکیب از این محصولات را انتخاب کند. عملکرد اقتصاد در مرز امکانات تولید گواه کارایی آن و درستی انتخاب روش تولید کالا است. نقاط خارج از منحنی امکانات تولید با شرط پذیرفته شده در تضاد است.

به تعداد محصولات دیگری که برای به دست آوردن هر مقدار از این محصول باید قربانی شوند جایگزین می گویند ( منتسب شده) هزینه های تولیداین محصول. لازم است بین هزینه های فرصت یک واحد اضافی کالا و هزینه های فرصت کل (یا کل) تمایز قائل شد. عدم خاصیت ارتجاعی یا تعویض پذیری کامل منابع ثابت شده است. از این نتیجه می شود که هنگام تغییر منابع از تولید یک محصول به محصول دیگر، هر یک واحد اضافیمحصول به مشارکت همه نیاز دارد بیشترمحصولات اضافی این پدیده نامگذاری شده است قانون افزایش هزینه فرصتبه این ترتیب، قانون هزینه فرصتمنعکس کننده روند افزایش مداوم هزینه های فرصت است.

تئوری هزینه های فرصت و منحنی امکانات تولید در توجیه برنامه ها و پروژه های سرمایه گذاری و همچنین در شکل گیری ساختار بهینه محصول، مطالعه رفتار مصرف کننده و در حل سایر مسائلی که مستلزم توزیع مجدد منابع است، استفاده می شود.

سوال 8

پاسخ

عوامل تولید (وجوه یا سرمایه) سه مرحله را طی می کنند: خرید عوامل تولید. فرآیند تولید که در آن ترکیب ابزار تولید و نیروی کار صورت می گیرد. فروش کالا و سود

فرآیند تولید به طور مداوم تکرار می شود تولید مثل. تمیز دادن ساده (کاهش)و تولید مثل گستردهتولید مثل ساده، ایجاد مجدد را زودتر تضمین می کند به حالت رسیده استاقتصاد تولید در مقیاس بدون تغییر است. کاهش تولید برای شرایط بحرانی اقتصاد مشخص است. تحت آن، مقیاس تولید کاهش می یابد. تولید گسترده با افزایش مداوم در مقیاس تولید مشخص می شود. انواع فشرده و گسترده تولید مثل گسترش یافته را اختصاص دهید. در متمرکزنوع، گسترش مقیاس تولید از طریق بهبود کیفی و استفاده بهتر از عوامل تولید، استفاده از فناوری های کارآمدتر و افزایش بهره وری نیروی کار حاصل می شود. گستردهنوع با افزایش کمی در عوامل تولید مشخص می شود.

عبور متوالی دارایی های تولیدی (سرمایه) از سه مرحله شکل می گیرد گردش دارایی های تولیدیگردش دارایی های تولیدی که به عنوان یک فرآیند مداوم تکرار می شود، نامیده می شود گردش وجوه (سرمایه).زمان گردش وجوه شامل زمان تولیدو زمان گردشگردش وجوه (سرمایه) زمانی به پایان می رسد که در فرآیند فروش کالا، صاحب وجوه به طور کامل سرمایه ای را که به عوامل تولید وارد کرده است بازپرداخت کند.

بسته به ویژگی های گردش مالی، دارایی های تولید به دو دسته تقسیم می شوند پایه ای،کارمندان مدت زمان طولانی، و قابل مذاکره،که در یک چرخه تولید مصرف می شوند.

تمیز دادن فیزیکیو کهنگیدارایی های تولید ثابت فرآیند جبران استهلاک دارایی های ثابت تولیدی با گنجاندن تدریجی ارزش آنها در هزینه های تولید کالای ایجاد شده نامیده می شود. استهلاکنسبت مقدار استهلاک انتقالی سالانه به بهای تمام شده ابزار کار به عنوان درصد نامیده می شود. نرخ استهلاک

صندوق های گردشیشرکت ها شامل کالاهای تمام شده و دارایی های نقدی شرکت می باشد. با هم دارایی های تولید گردانتشکیل می دهند سرمایه در گردششرکت ها گردش سرمایه در گردش شاخص مهمی از اثربخشی استفاده از آنها است.

راندمان تولید دربه طور کلی با نسبت اثر (نتیجه) و علت ایجاد کننده آن تعیین می شود. مهمترین شاخص های کارایی تولید عبارتند از: بهره وری نیروی کار، شدت کار، نسبت سرمایه به کار، بهره وری سرمایه، شدت سرمایه، شدت مواد.

سوال 9. محصول در نتیجه تولید

پاسخ

تولید - محصولنتیجه فعالیت مصلحت آمیز افراد - کار (یک چیز یا خدمت) است و در عین حال به عنوان شرطی برای جریان روند کار عمل می کند. محصول بازتولید عوامل شخصی و مادی تولید را تضمین می کند.

بین جنبه های مادی و اجتماعی محصول تمایز قائل شوید. طبیعتا واقعیطرف یک محصول ترکیبی از خواص آن (مکانیکی، شیمیایی، فیزیکی و ...) است که این محصول را به یک چیز مفید تبدیل می کند که می تواند نیاز انسان را برآورده کند. این خاصیت محصول را ارزش مصرف کننده می نامند. سمت عمومیمحصول در این واقعیت نهفته است که هر محصولی که حاصل کار انسانی است، مقدار معینی از این کار را انباشته می کند.

یک محصول ساخته شده توسط یک تولید کننده فردی به عنوان مجرد یا انفرادیتولید - محصول. نتیجه همه تولیدات اجتماعی است عمومیمحصولی که نمایانگر کل انبوه ارزش های استفاده ایجاد شده در جامعه است و به عنوان اساس زندگی مادی و معنوی آن عمل می کند.

محصول اجتماعی با توجه به شکل طبیعی مادی خود به وسایل تولید و اقلام مصرف شخصی تقسیم می شود. وسیله تولیددر طول تولید بازگردانده شد. آنها در خدمت جایگزینی دارایی های فرسوده تولید و افزایش (توسعه) آنها هستند. اقلام برای مصرف شخصیدر نهایت از حوزه تولید خارج شده و وارد حوزه مصرف می شود. تقسیم محصول اجتماعی به وسایل تولید و اقلام مصرف شخصی این امکان را فراهم می کند که تمام تولیدات مادی را به دو بخش عمده تقسیم کنیم: تولید وسایل تولید(1 بخش) و تولید کالاهای مصرفی(2 بخش).

در شرایط اقتصاد کالایی، محصول اجتماعی دارای ارزشی است که نمود بیرونی آن است قیمت. بهای تمام شده یک محصول با مجموع هزینه های (انباشته) تولید آن، یعنی هزینه های نیروی کار گذشته (تحقیق شده) و هزینه های کار زندگی تعیین می شود. در ادبیات غرب، اغلب به جای عبارت «محصول» از واژه «خوب» استفاده می شود.

I. تئوری اقتصادی

10. تابع تولید. قانون بازده نزولی. اثر مقیاس

تابع تولید رابطه بین مجموعه ای از عوامل تولید و حداکثر حجم ممکن محصول تولید شده با استفاده از این مجموعه عوامل است.

تابع تولید همیشه ملموس است، یعنی. برای این فناوری در نظر گرفته شده است. تکنولوژی جدیدیک ویژگی بهره وری جدید است.

تابع تولید حداقل مقدار ورودی مورد نیاز برای تولید مقدار معینی از محصول را تعیین می کند.

توابع تولید، صرف نظر از اینکه چه نوع تولیدی را بیان می کنند، دارای ویژگی های کلی زیر هستند:

1) افزایش تولید به دلیل افزایش هزینه ها برای تنها یک منبع دارای محدودیت است (شما نمی توانید کارگران زیادی را در یک اتاق استخدام کنید - همه مکان هایی ندارند).

2) عوامل تولید می توانند مکمل (کارگران و ابزار) و قابل تعویض (اتوماسیون تولید) باشند.

در کلی ترین شکل، تابع تولید به صورت زیر است:

حجم خروجی کجاست
ک- سرمایه (تجهیزات);
M - مواد خام، مواد؛
T - تکنولوژی؛
ن - توانایی های کارآفرینی.

ساده ترین مدل دو عاملی تابع تولید کاب-داگلاس است که رابطه بین نیروی کار (L) و سرمایه (K) را نشان می دهد. این عوامل قابل تعویض و مکمل هستند.

,

که در آن A یک ضریب تولید است که تناسب همه توابع را نشان می دهد و با تغییر فناوری پایه (در 30-40 سال) تغییرات را نشان می دهد.

K، L- سرمایه و نیروی کار;

ضرایب کشش خروجی برای ورودی های سرمایه و نیروی کار.

اگر = 0.25، آنگاه افزایش 1% در هزینه های سرمایه، تولید را 0.25% افزایش می دهد.

بر اساس تجزیه و تحلیل ضرایب کشش در تابع تولید کاب-داگلاس، می توان موارد زیر را تشخیص داد:
1) یک تابع تولید متناسب با افزایش، زمانی که ( ).
2) به طور نامتناسبی - در حال افزایش)؛
3) کاهش می یابد.

اجازه دهید دوره کوتاهی از فعالیت یک شرکت را در نظر بگیریم که در آن نیروی کار متغیر دو عامل است. در چنین شرایطی بنگاه می تواند با استفاده بیشتر تولید را افزایش دهد منابع کار. نمودار تابع تولید کاب-داگلاس با یک متغیر در شکل 1 نشان داده شده است. 10.1 (منحنی TP n).

AT کوتاه مدتقانون کاهش بهره وری نهایی اعمال می شود.

قانون کاهش بهره وری نهایی در کوتاه مدت زمانی عمل می کند که یکی از عوامل تولید بدون تغییر باقی بماند. عملکرد قانون وضعیت فناوری و فناوری تولید را بدون تغییر در نظر می گیرد، اگر آخرین اختراعات و سایر پیشرفت های فنی در فرآیند تولید اعمال شود، می توان با استفاده از همین روش به افزایش تولید دست یافت. عوامل تولید. یعنی پیشرفت تکنولوژی می تواند مرزهای قانون را تغییر دهد.

اگر سرمایه یک عامل ثابت و نیروی کار یک عامل متغیر باشد، شرکت می تواند با به کارگیری نیروی کار بیشتر تولید را افزایش دهد. اما در قانون کاهش بهره وری نهایی، افزایش مداوم در یک منبع متغیر، در حالی که بقیه بدون تغییر باقی می مانند، منجر به کاهش بازده این عامل می شود، یعنی کاهش در محصول نهایی یا بهره وری نهایی کار. اگر استخدام کارگران ادامه یابد، در نهایت آنها با یکدیگر تداخل پیدا می کنند (بهره وری نهایی منفی می شود) و تولید کاهش می یابد.

بهره وری نهایی کار (محصول نهایی کار - MP L) افزایش تولید از هر واحد بعدی کار است.

آن ها افزایش بهره وری به کل محصول (TP L)

محصول سرمایه نهایی MP K به طور مشابه تعریف می شود.

بر اساس قانون کاهش بهره وری، ما رابطه بین کل (TP L)، میانگین (AP L) و محصولات حاشیه ای(MP L) (شکل 10.1).

سه مرحله در حرکت منحنی محصول کل (TP) وجود دارد. در مرحله 1، با نرخ شتابی افزایش می یابد، زیرا محصول نهایی (MP) افزایش می یابد (هر کارگر جدید تولید بیشتری نسبت به کارگر قبلی می آورد) و در نقطه A به حداکثر می رسد، یعنی نرخ رشد تابع حداکثر است. . پس از نقطه A (مرحله 2)، به دلیل قانون بازده کاهشی، منحنی MP سقوط می کند، یعنی هر کارگر استخدام شده نسبت به قبلی افزایش کمتری در کل محصول می دهد، بنابراین نرخ رشد TP پس از TS کند می شود. پایین. اما تا زمانی که MP مثبت باشد، TP همچنان افزایش می یابد و در MP=0 به اوج خود می رسد.

برنج. 10.1. دینامیک و رابطه کل محصولات متوسط ​​و حاشیه

در مرحله 3، زمانی که تعداد کارگران نسبت به سرمایه ثابت (ماشین آلات) اضافی می شود، MR کسب می کند. معنی منفی، بنابراین TP شروع به کاهش می کند.

پیکربندی منحنی محصول متوسط ​​AR نیز توسط دینامیک منحنی MP تعیین می شود. در مرحله 1، هر دو منحنی رشد می کنند تا زمانی که افزایش تولید از کارگران تازه استخدام شده بیشتر از میانگین بهره وری (AP L) کارگران استخدام شده قبلی باشد. اما پس از نقطه A (حداکثر MP)، زمانی که کارگر چهارم کمتر از سومین محصول کل (TP) اضافه می کند، MP کاهش می یابد، بنابراین میانگین خروجی چهار کارگر نیز کاهش می یابد.

اثر مقیاس

1. در تغییر در هزینه های متوسط ​​تولید بلند مدت (LATC) آشکار می شود.

2. منحنی LATC پوششی از حداقل هزینه متوسط ​​کوتاه مدت شرکت در هر واحد تولید است (شکل 10.2).

3. دوره بلندمدت در فعالیت شرکت با تغییر در تعداد تمام عوامل تولید مورد استفاده مشخص می شود.

برنج. 10.2. منحنی هزینه های بلندمدت و متوسط ​​شرکت

واکنش LATC به تغییر در پارامترها (مقیاس) یک شرکت می تواند متفاوت باشد (شکل 10.3).

برنج. 10.3. پویایی متوسط ​​هزینه های بلند مدت

مرحله اول: اثر مثبت مقیاس	افزایش تولید با کاهش LATC همراه است، که با اثر پس انداز توضیح داده می شود (به عنوان مثال، به دلیل تعمیق تخصص کار، استفاده از فناوری های جدید، استفاده موثرهدر).
مرحله دوم: بازده ثابت نسبت به مقیاس	هنگامی که حجم تغییر می کند، هزینه ها بدون تغییر باقی می مانند، یعنی افزایش 10 درصدی میزان استفاده از منابع باعث افزایش حجم تولید نیز 10 درصد می شود.
مرحله سوم: اثر مقیاس منفی	افزایش تولید (به عنوان مثال، 7٪) باعث افزایش LATC (به میزان 10٪) می شود. دلیل آسیب از مقیاس می تواند عوامل فنی (اندازه غول پیکر غیر قابل توجیه شرکت)، دلایل سازمانی (رشد و انعطاف ناپذیری دستگاه های اداری و مدیریتی) باشد.

تولید حوزه اصلی فعالیت شرکت است. بنگاه ها از عوامل تولید استفاده می کنند که به آنها عوامل ورودی (ورودی) تولید نیز گفته می شود.

تابع تولید رابطه بین مجموعه ای از عوامل تولید و حداکثر مقدار ممکن محصول تولید شده توسط مجموعه معینی از عوامل است.

یک تابع تولید را می توان با مقادیر همسانی که با سطوح مختلف خروجی مرتبط هستند نشان داد. این نوع عملکرد، زمانی که وابستگی صریح حجم تولید به در دسترس بودن یا مصرف منابع ایجاد شود، تابع خروجی نامیده می شود.

به طور خاص، توابع خروجی به طور گسترده در کشاورزی مورد استفاده قرار می گیرند، جایی که از آنها برای مطالعه تأثیر بر عملکرد عواملی مانند، به عنوان مثال، انواع و ترکیبات مختلف کودها، روش های خاکورزی استفاده می شود. در کنار توابع تولید مشابه، از توابع معکوس هزینه های تولید استفاده می شود. آنها وابستگی هزینه های منابع را به حجم خروجی مشخص می کنند (به بیان دقیق، آنها فقط معکوس PF با منابع قابل تعویض هستند). موارد خاص PF را می توان تابع هزینه (رابطه بین حجم تولید و هزینه های تولید)، تابع سرمایه گذاری: وابستگی سرمایه گذاری مورد نیاز به ظرفیت تولیدشرکت آینده

طیف گسترده ای از عبارات جبری وجود دارد که می توانند برای نشان دادن توابع تولید استفاده شوند. ساده ترین مدلیک مورد خاص از مدل تحلیل تولید عمومی است. اگر فقط یک فعالیت برای شرکت در دسترس باشد، تابع تولید را می توان با همسانی های مستطیلی با بازدهی ثابت به مقیاس نشان داد. هیچ قابلیتی برای تغییر نسبت عوامل تولید وجود ندارد و کشش جایگزینی قطعاً صفر است. این یک عملکرد ساخت بسیار تخصصی است، اما سادگی آن کاربرد گسترده آن را در بسیاری از مدل ها توضیح می دهد.

از نظر ریاضی، توابع تولید را می توان به اشکال مختلف نشان داد - از موارد ساده مانند وابستگی خطی نتیجه تولید به یک عامل مورد مطالعه، تا سیستم های بسیار پیچیده معادلات، از جمله روابط مکررکه حالت های جسم مورد مطالعه را در بازه های زمانی مختلف به هم متصل می کند..

تابع تولید به صورت گرافیکی توسط خانواده ای از کوانت ها نشان داده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، حجم تولید بیشتری را منعکس می کند. برخلاف منحنی بی تفاوتی، هر ایزوکوانت مقدار کمی از خروجی را مشخص می کند.

شکل 2 _ ایزوکوانت های مربوط به حجم های مختلف تولید

روی انجیر شکل 1 سه ایزوکوانت مربوط به حجم تولید 200، 300 و 400 واحد را نشان می دهد. می توان گفت برای تولید 300 واحد تولید به K 1 واحد سرمایه و L 1 واحد کار یا K 2 واحد سرمایه و L 2 واحد کار یا هر ترکیب دیگری از آنها از مجموعه نمایش داده شده نیاز است. توسط همسان Y 2 = 300.

در حالت کلی، در مجموعه X از مجموعه های امکان پذیر عوامل تولید، یک زیرمجموعه Xc به نام همسانت تابع تولید اختصاص داده می شود که با این واقعیت مشخص می شود که برای هر بردار برابری

بنابراین، برای تمام مجموعه منابع مربوط به هم کوانت، حجم خروجی برابر است. در اصل، ایزوکوانت توصیفی از امکان جایگزینی متقابل عوامل در فرآیند تولید کالا است که حجم ثابتی از تولید را فراهم می کند. در این راستا می توان ضریب جایگزینی متقابل منابع را با استفاده از رابطه دیفرانسیل در امتداد هر ایزوکوانت تعیین کرد.

بنابراین، ضریب جایگزینی معادل یک جفت عامل j و k برابر است با:

نسبت به دست آمده نشان می دهد که اگر منابع تولید با نسبتی برابر با نسبت بهره وری افزایشی جایگزین شوند، مقدار تولید بدون تغییر باقی می ماند. باید گفت که دانش عملکرد تولید، تعیین میزان امکان جایگزینی متقابل منابع در روش‌های فناورانه کارآمد را ممکن می‌سازد. برای دستیابی به این هدف از ضریب کشش جایگزینی منابع برای محصولات استفاده می شود.

که در امتداد هم کوانت در سطح ثابت هزینه های سایر عوامل تولید محاسبه می شود. مقدار sjk مشخصه تغییر نسبی ضریب جایگزینی متقابل منابع است که نسبت بین آنها تغییر می کند. اگر نسبت منابع قابل تعویض با درصد sjk تغییر کند، نسبت جایگزینی متقابل sjk یک درصد تغییر خواهد کرد. در مورد یک تابع تولید خطی، ضریب جایگزینی متقابل برای هر نسبت منابع استفاده شده بدون تغییر باقی می‌ماند، و بنابراین می‌توانیم فرض کنیم که کشش sjk = 1. بر این اساس، مقادیر زیاد sjk نشان می‌دهد که آزادی بیشتر در جایگزینی فاکتورهای تولید در امتداد هم کوانت و در عین حال، ویژگی های اصلی تابع تولید (بهره وری، عامل تبادل) بسیار اندک تغییر خواهد کرد.

برای توابع تولید توان برای هر جفت منبع قابل تعویض، برابری sjk = 1 درست است.

نمایش یک مجموعه فن‌آوری کارآمد با استفاده از تابع تولید اسکالر در مواردی که مدیریت با یک شاخص واحد که نتایج فعالیت را توصیف می‌کند غیرممکن است، کافی نیست. تجهیزات تولید، اما استفاده از چند نشانگر خروجی (M) ضروری است (شکل 3).

شکل 3_ مناسبت های مختلفرفتار یکسان

در این شرایط می توان از تابع تولید برداری استفاده کرد

مفهوم مهم بهره وری حاشیه ای (دیفرانسیل) توسط رابطه معرفی می شود

تمام ویژگی های اصلی دیگر PF های اسکالر تعمیم مشابهی را تایید می کنند.

همانند منحنی‌های بی‌تفاوتی، ایزوکوانت‌ها نیز به انواع مختلفی طبقه‌بندی می‌شوند.

برای یک تابع تولید خطی از فرم

که در آن Y حجم تولید است. پارامترهای A , b 1 , b 2; K، L هزینه های سرمایه و نیروی کار و جایگزینی کامل یک منبع با همسانی دیگر شکل خطی خواهد داشت (شکل 4، a).

برای عملکرد تولید برق

سپس ایزوکوانت ها مانند منحنی به نظر می رسند (شکل 4، ب).

اگر ایزوکوانت فقط یک روش تکنولوژیکی برای تولید یک محصول معین را منعکس کند، کار و سرمایه در تنها ترکیب ممکن ترکیب می شوند (شکل 4، ج).

د) ایزوکوانت های شکسته

شکل 4 - انواع مختلف ایزوکوانت ها

چنین همسان‌هایی را گاهی به نام اقتصاددان آمریکایی دبلیو. لئونتیف، که این نوع ایزوکوانت را اساس روش ورودی خروجی خود قرار داد.

ایزوکوانت شکسته حاکی از حضور تعداد محدودی از فناوری F است (شکل 4، د).

ایزوکوانت های این پیکربندی در برنامه ریزی خطی برای توجیه نظریه استفاده می شود توزیع بهینهمنابع ایزوکوانت های شکسته به طور واقعی نشان دهنده قابلیت های تکنولوژیکی بسیاری از تاسیسات تولیدی است. اما در تئوری اقتصادی به طور سنتی از منحنی های ایزوکوانت استفاده می شود که به ترتیب از خطوط شکسته با افزایش تعداد فناوری ها و افزایش نقاط شکست به دست می آیند.

پرکاربردترین اشکال قدرت ضربی برای نمایش توابع تولید هستند. ویژگی آنها به شرح زیر است: اگر یکی از عوامل برابر با صفر باشد، نتیجه ناپدید می شود. به راحتی می توان دریافت که این به طور واقع بینانه این واقعیت را منعکس می کند که در اکثر موارد همه منابع اولیه تجزیه و تحلیل شده در تولید دخالت دارند و بدون هیچ یک از آنها، تولید غیرممکن است. در فرم کلی(به آن متعارف می گویند) این تابع به صورت زیر نوشته شده است:

در اینجا، ضریب A در مقابل علامت ضرب، بعد را در نظر می گیرد، این به واحد اندازه گیری هزینه ها و خروجی انتخاب شده بستگی دارد. بسته به اینکه چه عواملی بر نتیجه کلی (خروجی) تأثیر می گذارد، عوامل از اول تا n ام می توانند محتوای متفاوتی داشته باشند. به عنوان مثال، در PF که برای مطالعه کل اقتصاد استفاده می شود، این امکان وجود دارد شاخص عملکردحجم محصول نهایی و فاکتورها - تعداد افراد شاغل x1، مجموع اصلی و وجوه گردان x2، مساحت زمین مورد استفاده x3. تنها دو عامل در تابع کاب داگلاس وجود دارد که با کمک آنها سعی شد رابطه عواملی مانند نیروی کار و سرمایه با رشد درآمد ملی ایالات متحده در دهه 30-20 ارزیابی شود. قرن XX:

N = A Lb Kv،

جایی که N درآمد ملی است. L و K - به ترتیب، حجم کار و سرمایه اعمال شده (برای جزئیات، به تابع کاب-داگلاس مراجعه کنید).

ضرایب توان (پارامترهای) تابع تولید توان ضربی سهمی را در درصد افزایش در محصول نهایی نشان می دهد که هر یک از عوامل به آن کمک می کنند (یا در صورت افزایش یک درصدی هزینه های منبع مربوطه، محصول چند درصد افزایش می یابد. ) آنها ضرایب کشش تولید با توجه به هزینه های منبع مربوطه هستند. اگر مجموع ضرایب 1 باشد، این به معنای همگن بودن تابع است: متناسب با افزایش مقدار منابع افزایش می یابد. اما چنین مواردی نیز زمانی امکان پذیر است که مجموع پارامترها بیشتر یا کمتر از واحد باشد. این نشان می دهد که افزایش هزینه ها منجر به افزایش نامتناسب بزرگ یا نامتناسب کوچک در تولید - صرفه جویی در مقیاس می شود.

در نسخه پویا اعمال کنید اشکال مختلفتابع تولید به عنوان مثال، در مورد 2 عاملی: Y(t) = A(t) Lb(t) Kv(t)، که در آن ضریب A(t) معمولاً در طول زمان افزایش می‌یابد که منعکس کننده افزایش کلی در بازدهی عوامل تولید است. در دینامیک

با گرفتن لگاریتم و سپس افتراق تابع فوق نسبت به t، می توان نسبت های بین نرخ رشد محصول نهایی (درآمد ملی) و رشد عوامل تولید را به دست آورد (نرخ رشد متغیرها معمولاً در اینجا به صورت درصد توضیح داده می شود). .

"پویاسازی" بیشتر PF ممکن است شامل استفاده از ضرایب کشش متغیر باشد.

روابط PF توصیف شده ماهیت آماری دارند، یعنی فقط به طور متوسط ​​در داخل ظاهر می شوند توده بزرگمشاهدات، زیرا در واقع نتیجه تولید نه تنها تحت تأثیر عوامل تجزیه و تحلیل شده، بلکه تحت تأثیر بسیاری از عوامل غیر حساب شده قرار می گیرد. علاوه بر این، شاخص‌های کاربردی هم هزینه‌ها و هم نتایج، ناگزیر محصولی از تجمیع پیچیده هستند (به عنوان مثال، یک شاخص تعمیم‌یافته هزینه‌های نیروی کار در یک تابع اقتصاد کلان شامل هزینه‌های نیروی کار با بهره‌وری، شدت، صلاحیت‌ها و غیره متفاوت است).

یک مشکل خاص در نظر گرفتن عامل پیشرفت فنی در PFهای کلان اقتصادی است (برای جزئیات بیشتر به مقاله «علمی و پیشرفت فنی”). با کمک PF، تعویض پذیری معادل عوامل تولید نیز مورد مطالعه قرار می گیرد (به کشش جایگزینی منابع مراجعه کنید)، که می تواند ثابت یا متغیر باشد (یعنی وابسته به حجم منابع). بر این اساس، توابع به دو نوع تقسیم می شوند: با کشش جانشینی ثابت (CES - الاستیسیته ثابت جایگزینی) و با متغیر (VES - متغیر الاستیسیته جایگزینی) (به زیر مراجعه کنید).

در عمل، از سه روش اصلی برای تعیین پارامترهای PFهای کلان اقتصادی استفاده می شود: بر اساس پردازش سری های زمانی، بر اساس داده های مربوط به عناصر ساختاری کل، و بر اساس توزیع درآمد ملی. آخرین روش توزیع نامیده می شود.

هنگام ساخت یک تابع تولید، لازم است از پدیده چند خطی بودن پارامترها و خود همبستگی خلاص شوید - در غیر این صورت خطاهای فاحش اجتناب ناپذیر هستند.

در اینجا برخی از عملکردهای مهم تولید آورده شده است.

تابع تولید خطی:

P = a1x1 + ... + anxn،

که در آن a1، ...، an پارامترهای تخمین زده شده مدل هستند: در اینجا عوامل تولید به هر نسبتی جایگزین می شوند.

ویژگی CES:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b،

در این مورد، کشش جایگزینی منبع به K یا L بستگی ندارد و بنابراین ثابت است:

نام تابع از اینجا می آید.

تابع CES، مانند تابع کاب-داگلاس، کاهش ثابتی در نرخ نهایی جایگزینی منابع مورد استفاده را فرض می‌کند. در همین حال، کشش جایگزینی سرمایه با نیروی کار و برعکس، کار با سرمایه در تابع کاب-داگلاس که برابر با یک است، در اینجا می تواند به دست آید. معانی مختلف، مساوی یک نیست، اگرچه ثابت است. در نهایت، بر خلاف تابع کاب-داگلاس، لگاریتم تابع CES آن را به شکل خطی هدایت نمی‌کند، که استفاده از روش‌های پیچیده‌تر تحلیل رگرسیون غیرخطی را برای تخمین پارامترها مجبور می‌کند.

تابع تولید همیشه ملموس است، یعنی. برای این فناوری در نظر گرفته شده است. فناوری جدید - عملکرد تولیدی جدید. تابع تولید حداقل مقدار ورودی مورد نیاز برای تولید مقدار معینی از محصول را تعیین می کند.

توابع تولید، صرف نظر از اینکه چه نوع تولیدی را بیان می کنند، دارای ویژگی های کلی زیر هستند:

• 1) افزایش تولید به دلیل افزایش هزینه ها برای تنها یک منبع دارای محدودیت است (شما نمی توانید کارگران زیادی را در یک اتاق استخدام کنید - همه مکان هایی ندارند).
• 2) عوامل تولید می توانند مکمل (کارگران و ابزار) و قابل تعویض (اتوماسیون تولید) باشند.

در کلی ترین شکل، تابع تولید به صورت زیر است:

حجم خروجی کجاست

ک- سرمایه (تجهیزات);

M - مواد خام، مواد؛

T - تکنولوژی؛

ن - توانایی های کارآفرینی.

ساده ترین مدل دو عاملی تابع تولید کاب-داگلاس است که رابطه بین نیروی کار (L) و سرمایه (K) را نشان می دهد.

این عوامل قابل تعویض و مکمل هستند. در سال 1928، دانشمندان آمریکایی - اقتصاددان پی داگلاس و ریاضیدان سی. کاب - یک مدل اقتصاد کلان ایجاد کردند که امکان ارزیابی مشارکت را فراهم می کند. عوامل مختلفتولید در افزایش تولید یا درآمد ملی. این تابع به شکل زیر است:

که در آن A یک ضریب تولید است که تناسب همه عملکردها و تغییرات را با تغییر در فناوری پایه (در 30-40 سال) نشان می دهد.

K، L- سرمایه و نیروی کار;

ب، ج - ضرایب کشش حجم تولید برای هزینه های سرمایه و نیروی کار.

اگر b = 0.25، آنگاه افزایش 1% در هزینه های سرمایه، تولید را 0.25% افزایش می دهد.

بر اساس تجزیه و تحلیل ضرایب کشش در تابع تولید کاب-داگلاس، می توان موارد زیر را تشخیص داد:

1) تابع تولید به طور متناسب در حال افزایش، زمانی که

2) به طور نامتناسب - افزایش می یابد

3) کاهش می یابد

اجازه دهید دوره کوتاهی از فعالیت یک شرکت را در نظر بگیریم که در آن نیروی کار متغیر دو عامل است. در چنین شرایطی، بنگاه می تواند با استفاده از منابع نیروی کار بیشتر، تولید را افزایش دهد (شکل 5).

شکل 5_ دینامیک و رابطه محصولات متوسط ​​و حاشیه کل

شکل 5 نموداری از تابع تولید کاب-داگلاس را با یک متغیر نشان می دهد - منحنی TRn.

تابع کاب داگلاس طولانی و زندگی موفقبدون رقبای جدی، اما اخیرا او یک رقیب قوی بوده است ویژگی جدید Arrow، Chenery، Minhasa و Solow که به اختصار از آنها به عنوان SMAC یاد خواهیم کرد. (براون و دی کانی نیز این ویژگی را به طور مستقل توسعه دادند). تفاوت اصلی تابع SMAC این است که کشش ثابت جایگزینی y معرفی شده است که با یک (مانند تابع کاب-داگلاس) و صفر متفاوت است: مانند مدل ورودی-خروجی.

تنوع بازار و شرایط تکنولوژیکی که در اقتصاد امروز وجود دارد، عدم امکان برآوردن الزامات اساسی تجمیع معقول را نشان می دهد، به جز شاید برای شرکت های منفرد در همان صنعت یا بخش های محدود اقتصاد.

بنابراین، در مدل های اقتصادی و ریاضی تولید، هر فناوری را می توان به صورت گرافیکی با یک نقطه نشان داد که مختصات آن حداقل هزینه های ضروری منابع K و L را برای تولید حجم معینی از خروجی نشان می دهد. بسیاری از این نقاط خطی با خروجی مساوی یا یک هم کوانت را تشکیل می دهند. به این معنا که تابع تولید به صورت گرافیکی توسط خانواده ای از کوانت ها نشان داده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، حجم تولید بیشتری را منعکس می کند. برخلاف منحنی بی تفاوتی، هر ایزوکوانت مقدار کمی از خروجی را مشخص می کند. معمولاً در اقتصاد خرد، یک تابع تولید دو عاملی تحلیل می‌شود که وابستگی تولید را به مقدار کار و سرمایه مورد استفاده منعکس می‌کند.

تولیدبه نام هر فعالیت انسانیدر مورد تبدیل منابع محدود - مواد، نیروی کار، طبیعی - به محصولات نهایی. تابع تولید، رابطه بین مقدار منابع مورد استفاده (عوامل تولید) و حداکثر خروجی ممکن را که می توان به دست آورد، مشخص می کند، مشروط بر اینکه از همه منابع موجود به منطقی ترین روش استفاده شود.

تابع تولید دارای ویژگی های زیر است:

1 محدودیتی برای افزایش تولید وجود دارد که می توان با افزایش یک منبع و ثابت نگه داشتن سایر منابع به آن رسید. به عنوان مثال، اگر میزان نیروی کار در کشاورزی با مقادیر ثابت سرمایه و زمین افزایش یابد، دیر یا زود به نقطه ای می رسد که تولید متوقف می شود.

2 منابع مکمل یکدیگر هستند، اما در محدوده های معین، قابلیت تعویض آنها بدون کاهش خروجی نیز امکان پذیر است. برای مثال، کار دستی ممکن است با استفاده از ماشین های بیشتر جایگزین شود و بالعکس.

تولید نمی تواند از هیچ محصولی ایجاد کند. فرآیند تولید با مصرف منابع مختلف همراه است. تعداد منابع شامل همه چیزهایی است که برای فعالیت های تولیدی ضروری است - مواد اولیه، انرژی، نیروی کار، تجهیزات و فضا.

برای توصیف رفتار یک بنگاه، باید دانست که با استفاده از منابع در حجم های مختلف، چه مقدار محصول می تواند تولید کند. ما از این فرض پیش خواهیم رفت که شرکت یک محصول همگن تولید می کند که مقدار آن بر حسب واحدهای طبیعی - تن، قطعات، متر و غیره اندازه گیری می شود. وابستگی مقدار محصولی که یک شرکت می تواند تولید کند به حجم هزینه های منابع نامیده میشود تابع تولید.

اما یک شرکت می تواند فرآیند تولید را به روش های مختلف و با استفاده از روش های مختلف فن آوری انجام دهد. انواع مختلفسازمان تولید، به طوری که مقدار محصول به دست آمده با همان ورودی منابع ممکن است متفاوت باشد. مدیران شرکت‌ها باید گزینه‌های تولیدی را که بازده کمتری از محصول می‌دهند، رد کنند، در صورتی که برای ورودی یکسان از هر نوع منبع، می‌توان بازدهی بیشتری به دست آورد. به طور مشابه، آنها باید گزینه هایی را که به ورودی بیشتر حداقل یک منبع نیاز دارند، بدون افزایش بازده محصول و کاهش هزینه منابع دیگر، رد کنند. گزینه هایی که به این دلایل رد می شوند نامیده می شوند از نظر فنی ناکارآمد است.

فرض کنید شرکت شما یخچال تولید می کند. برای ساخت کیس باید ورق فلز را برش دهید. بسته به نحوه علامت گذاری و برش ورق استاندارد آهن، می توان قسمت های بیشتری یا کمتری از آن برش داد. بر این اساس، برای ساخت تعداد معینی یخچال، ورق های استاندارد آهن کمتر یا بیشتر مورد نیاز است. در عین حال، مصرف سایر مواد، نیروی کار، تجهیزات، برق بدون تغییر باقی خواهد ماند. چنین گزینه تولیدی که می تواند با برش منطقی تر آهن بهبود یابد، باید از نظر فنی ناکارآمد شناخته شود و رد شود.

از نظر فنی کارآمدبه گزینه‌های تولیدی گفته می‌شود که با افزایش تولید یک محصول بدون افزایش مصرف منابع و یا با کاهش هزینه‌های هر منبعی بدون کاهش تولید و بدون افزایش هزینه‌های منابع دیگر قابل بهبود نیستند. عملکرد تولید فقط گزینه های فنی کارآمد را در نظر می گیرد. معنی آن است بزرگترینمقدار محصولی که یک شرکت می تواند با توجه به حجم مصرف منابع تولید کند.

ابتدا ساده ترین حالت را در نظر بگیرید: یک شرکت یک نوع محصول تولید می کند و یک نوع منبع را مصرف می کند. یافتن نمونه ای از چنین تولیدی در واقعیت بسیار دشوار است. حتی اگر شرکتی را در نظر بگیریم که بدون استفاده از تجهیزات و مواد (ماساژ، تدریس خصوصی) و صرف نیروی کار کارگران، خدماتی را در خانه مشتریان ارائه می دهد، باید فرض کنیم که کارگران با پای پیاده (بدون استفاده از خدمات حمل و نقل) مشتریان را دور می زنند. ) و بدون کمک پست و تلفن با مشتریان مذاکره کنید.

تابع تولید- وابستگی مقدار محصولی که شرکت می تواند تولید کند به حجم هزینه های عوامل استفاده شده را نشان می دهد

Q= f(x1، x2…xn)

Q= f(K, L)

جایی که س- حجم خروجی

x1، x2…xn- حجم فاکتورهای کاربردی

ک- حجم عامل سرمایه

L- عامل حجم کار

بنابراین، شرکت، صرف یک منبع در مقدار ایکس، می تواند محصولی را به مقدار تولید کند q. تابع تولید

موسسه مالی و اقتصادی مکاتبات سراسر روسیه

گروه روش ها و مدل های اقتصادی و ریاضی

اقتصاد سنجی

توابع تولید

(مواد برای سخنرانی)

تهیه شده توسط دانشیار گروه

فیلونووا E.S. (شعبه در اورل)

متن سخنرانی با موضوع "کارکردهای تولید"

در رشته "اقتصاد سنجی"

طرح:

مقدمه

مفهوم تابع تولید یک متغیر

توابع تولید چندین متغیر

ویژگی ها و ویژگی های اصلی توابع تولید

نمونه هایی از استفاده از توابع تولید در مسائل تحلیل اقتصادی، پیش بینی و برنامه ریزی

نتیجه گیری اصلی

تست های کنترل یادگیری

ادبیات

مقدمه

در شرایط جامعه مدرنهیچ انسانی فقط نمی تواند آنچه را که خودش تولید می کند مصرف کند. برای ارضای کامل ترین نیازهای خود، مردم مجبورند آنچه را که تولید می کنند مبادله کنند. بدون تولید مداوم کالا، مصرفی وجود نخواهد داشت. بنابراین، تجزیه و تحلیل قاعده مندی هایی که در فرآیند تولید کالاها عمل می کنند، که بیشتر عرضه آنها را در بازار شکل می دهد، بسیار جالب است.

فرآیند تولید مفهوم اولیه و اولیه اقتصاد است. منظور از تولید چیست؟

همه می دانند که تولید کالا و خدمات از صفر غیرممکن است. برای تولید مبلمان، غذا، پوشاک و سایر کالاها، داشتن مواد اولیه مناسب، تجهیزات، محل، یک قطعه زمین، متخصصانی که تولید را سازماندهی می کنند ضروری است. هر چیزی که برای سازماندهی فرآیند تولید لازم است عوامل تولید نامیده می شود. به طور سنتی عوامل تولید شامل سرمایه، نیروی کار، زمین و کارآفرینی است.

برای سازماندهی فرآیند تولید، عوامل تولید لازم باید به میزان معینی وجود داشته باشد. وابستگی حداکثر حجم محصول تولید شده به هزینه های عوامل مورد استفاده نامیده می شود تابع تولید.

مفهوم تابع تولید یک متغیر

در نظر گرفتن مفهوم "تابع تولید" با ساده ترین حالت شروع می شود، زمانی که تولید تنها به دلیل یک عامل باشد. در این مورد پتابع تولید -این تابعی است که متغیر مستقل آن مقادیر منبع مورد استفاده (عامل تولید) و متغیر وابسته - مقادیر حجم خروجی را می گیرد.

در این فرمول، y تابعی از یک متغیر x است. در این راستا تابع تولید (PF) را یک منبع یا یک عامل می نامند. دامنه تعریف آن مجموعه ای از اعداد حقیقی غیر منفی است. نماد f مشخصه ای از سیستم تولید است که یک منبع را به خروجی تبدیل می کند. در تئوری اقتصاد خرد، عموماً پذیرفته شده است که y حداکثر خروجی ممکن است در صورتی که منبع به مقدار x واحد خرج یا استفاده شود. در اقتصاد کلان، این درک کاملاً صحیح نیست: ممکن است با توزیع متفاوت منابع بین واحدهای ساختاری اقتصاد، خروجی بزرگتر باشد. در این مورد، PF یک رابطه آماری پایدار بین ورودی و خروجی منبع است. درست تر نمادگرایی است

که در آن a بردار پارامترهای PF است.

مثال 1. PF f را به شکل f(x)=ax b در نظر بگیرید، که x مقدار منبع مصرف شده است (مثلاً ساعات کاری)، f(x) حجم خروجی است (مثلاً تعداد یخچال های آماده برای حمل و نقل). کمیت های a و b پارامترهای PF f هستند. در اینجا a و b اعداد مثبت و عدد b1، بردار پارامتر یک بردار دو بعدی (a,b) است. PF y=ax b یک نماینده معمولی از کلاس وسیعی از PF تک عاملی است.

نمودار PF در شکل 1 نشان داده شده است

نمودار نشان می دهد که با افزایش ارزش منبع مصرف شده، y رشد می کند. با این حال، در همان زمان، هر واحد اضافی از منبع افزایش کمتری در حجم y خروجی می دهد. شرایط ذکر شده (افزایش حجم y و کاهش در افزایش حجم y با افزایش مقدار x) منعکس کننده موقعیت بنیادی نظریه اقتصادی است (که در عمل به خوبی تأیید شده است) که قانون کاهش نامیده می شود. بهره وری (کاهش بهره وری یا کاهش بازده).

به عنوان یک مثال ساده، یک تابع تولید تک عاملی را در نظر می گیریم که تولید یک محصول کشاورزی توسط یک کشاورز را مشخص می کند. بگذارید همه عوامل تولید، مانند مقدار زمین، در اختیار داشتن ماشین‌آلات کشاورزی، بذر، میزان نیروی کار سرمایه‌گذاری شده برای تولید یک محصول، سال به سال ثابت بماند. فقط یک عامل تغییر می کند - مقدار کود مصرفی. بسته به این، ارزش محصول حاصل تغییر می کند. ابتدا با رشد فاکتور متغیر به سرعت افزایش می یابد، سپس رشد کل محصول کند می شود و با شروع از حجم های مشخصی از کودهای مصرفی، ارزش محصول حاصل شروع به کاهش می کند. افزایش بیشتر در ضریب متغیر باعث افزایش محصول نمی شود.

PF ها می توانند زمینه های مختلف استفاده داشته باشند. اصل ورودی- ستانده را می توان در هر دو سطح اقتصاد خرد و کلان اجرا کرد. بیایید ابتدا روی سطح اقتصاد خرد تمرکز کنیم. PF y=ax b، که در بالا مورد بحث قرار گرفت، می تواند برای توصیف رابطه بین ارزش منبع مصرف شده یا مصرف شده x در طول سال در یک شرکت (شرکت) جداگانه و بازده سالانه این شرکت (شرکت) استفاده شود. نقش سیستم تولید در اینجا توسط یک شرکت (شرکت) جداگانه ایفا می شود - ما یک PF اقتصاد خرد (MIPF) داریم. در سطح اقتصاد خرد، یک صنعت، یک مجموعه تولیدی بین بخشی نیز می تواند به عنوان یک سیستم تولید عمل کند. MIPF عمدتاً برای حل مشکلات تجزیه و تحلیل و برنامه ریزی و همچنین پیش بینی مشکلات ساخته و استفاده می شود.

PF می تواند برای توصیف رابطه بین هزینه های نیروی کار سالانه یک منطقه یا کشور به عنوان یک کل و بازده نهایی (یا درآمد) سالانه آن منطقه یا کشور به عنوان یک کل استفاده شود. در اینجا، منطقه یا کشور به طور کلی به عنوان یک سیستم تولید عمل می کند - ما یک سطح اقتصاد کلان و یک PF کلان اقتصادی (MAPF) داریم. MAFF ساخته شده و به طور فعال برای حل هر سه نوع مشکل (تحلیل، برنامه ریزی و پیش بینی) استفاده می شود.

تفسیر دقیق مفاهیم منبع و خروجی مصرف شده یا استفاده شده و همچنین انتخاب واحدها برای اندازه گیری آنها به ماهیت و مقیاس سیستم تولید، ویژگی های وظایف حل شده و در دسترس بودن اولیه بستگی دارد. داده ها. در سطح اقتصاد خرد، نهاده ها و ستانده ها را می توان هم در واحدهای طبیعی و هم در واحدهای هزینه (شاخص) اندازه گیری کرد. هزینه های کار سالانه را می توان بر حسب ساعت کار یا روبل دستمزد پرداختی اندازه گیری کرد. خروجی را می توان به صورت قطعه یا واحدهای طبیعی دیگر و یا به صورت مقدار آن ارائه کرد.

در سطح اقتصاد کلان، ورودی ها و ستانده ها، به عنوان یک قاعده، از نظر ارزش اندازه گیری می شوند و نشان دهنده مجموع هزینه ها هستند، یعنی مجموع ارزش های محصولات حجم منابع مصرف شده و محصولات تولید شده توسط قیمت آنها.

توابع تولید چندین متغیر

اکنون به بررسی توابع تولید چندین متغیر می پردازیم.

تابع تولید چندین متغیرتابعی است که متغیرهای مستقل آن مقادیر حجم منابع مصرف شده یا مصرف شده را می گیرند (تعداد متغیرهای n برابر تعداد منابع است) و مقدار تابع به معنای مقادیر خروجی است. حجم ها:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n). (2)

در فرمول (2) y (y 0) یک اسکالر است، و x یک کمیت برداری است، x 1،…،x n مختصات بردار x هستند، یعنی f(x 1،…،x n) است. تابع عددیچندین متغیر x 1,…,х n . در این راستا، PF f(x 1 ,…,х n) را چند منبعی یا چند عاملی می نامند. درست تر نماد زیر f(x 1,…,х n,a) است که در آن a بردار پارامترهای PF است.

توسط حس اقتصادیهمه متغیرهای این تابع غیر منفی هستند، بنابراین، دامنه تعریف PF چند عاملی مجموعه ای از بردارهای n بعدی x است که همه مختصات x 1،...، x n آن اعداد غیر منفی هستند.

برای یک شرکت (شرکت) جداگانه که یک محصول همگن تولید می کند، PF f(x 1 ,…,х n) می تواند حجم خروجی را با هزینه زمان کار برای انواع مختلف فعالیت های کار، انواع مختلف مواد خام، اجزاء مرتبط کند. ، انرژی ، سرمایه ثابت. PF از این نوع، فناوری فعلی شرکت (شرکت) را مشخص می کند.

هنگام ساخت PF برای یک منطقه یا کشور به عنوان یک کل، کل محصول (درآمد) منطقه یا کشور، که معمولاً با قیمت های ثابت به جای فعلی محاسبه می شود، به عنوان مقدار تولید سالانه Y، معمولاً سرمایه ثابت (x1) در نظر گرفته می شود. (= K) به عنوان یک منبع در نظر گرفته می شود - حجم سرمایه ثابت استفاده شده در طول سال) و نیروی کار زنده (x 2 (= L) - تعداد واحدهای کار زنده صرف شده در طول سال) که معمولاً بر حسب ارزش محاسبه می شود. بنابراین، یک PF دو عاملی Y=f(K,L) ساخته می شود. از PF دو عاملی به سمت سه عاملی حرکت می کنند. علاوه بر این، اگر PF از داده‌های سری زمانی ساخته شود، پیشرفت فناوری می‌تواند به عنوان یک عامل ویژه در رشد تولید لحاظ شود.

PF y=f(x 1 ,x 2) نامیده می شود ایستا، اگر پارامترهای آن و مشخصه f آن به زمان t بستگی نداشته باشد، اگرچه حجم منابع و حجم خروجی ممکن است به زمان t بستگی داشته باشد، یعنی می توان آنها را به صورت سری زمانی نشان داد: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0)، x 2 (1)، ...، x 2 (T); y(0)، y(1)،…،y(T); y(t)=f(x 1 (t)، x 2 (t)). در اینجا t عدد سال است، t=0.1,…,Т; t=0 سال پایه بازه زمانی است که سال های 1,2,…,T را پوشش می دهد.

مثال 2برای مدل سازی یک منطقه یا کشور خاص به عنوان یک کل (یعنی برای حل مشکلات در سطح اقتصاد کلان و همچنین در سطح اقتصاد خرد)، یک PF به شکل y =
، که در آن 0 , а 1 , а 2 پارامترهای PF هستند. اینها ثابت های مثبت هستند (اغلب 1 و 2 به گونه ای هستند که 1 + a 2 = 1). PF شکلی که اکنون ارائه شد، کاب داگلاس PF (CPKD) نامیده می شود که از نام دو اقتصاددان آمریکایی که در سال 1929 استفاده از آن را پیشنهاد کردند.

PPCD به دلیل سادگی ساختاری به طور فعال برای حل مسائل مختلف نظری و کاربردی استفاده می شود. PFKD متعلق به کلاس PFهای ضربی (MPF) است. در برنامه های کاربردی، PFKD x 1 \u003d K برابر با حجم سرمایه ثابت استفاده شده است (حجم دارایی های ثابت استفاده شده - در اصطلاح داخلی)،
- هزینه کار، سپس PFKD شکلی را به خود می گیرد که اغلب در ادبیات استفاده می شود:

Y=
.

مرجع تاریخ

در سال 1927، پل داگلاس، اقتصاددان تحصیل کرده، کشف کرد که اگر لگاریتم های خروجی واقعی را در طول زمان رسم کنیم.Yسرمایه گذاری سرمایه (K) و هزینه های نیروی کار (L) سپس فاصله نقاط نمودار شاخص های خروجی تا نقاط نمودار شاخص های هزینه های نیروی کار و سرمایه نسبت ثابتی خواهد داشت. سپس به چارلز کاب ریاضیدان مراجعه کرد تا رابطه ریاضی را پیدا کند که این ویژگی را داشته باشد و کاب تابع زیر را پیشنهاد کرد:

این تابع حدود 30 سال قبل توسط فیلیپ ویکستید پیشنهاد شد، همانطور که سی. کاب و پی داگلاس در کار کلاسیک خود (1929) اشاره کردند، اما آنها اولین کسانی بودند که از داده های تجربی برای ساخت آن استفاده کردند. نویسندگان توضیح نمی دهند که چگونه آنها واقعاً تابع را برازش می دهند، اما احتمالاً از نوعی تحلیل رگرسیون استفاده می کنند که به "حداقل مربعات" اشاره می کنند.

مثال 3 PF خطی (LPF) به شکل زیر است:
(دو عاملی) و (چند عاملی). PSF متعلق به کلاس PF افزودنی (APF) است. انتقال از PF ضربی به افزایشی با استفاده از عملیات لگاریتم انجام می شود. برای یک PF ضربی دو عاملی

این انتقال به نظر می رسد: . با معرفی جایگزین مناسب، افزودنی PF را بدست می آوریم.

اگر مجموع توان های موجود در کاب-داگلاس PF برابر با یک باشد، می توان آن را به شکل کمی متفاوت نوشت:

آن ها
.

کسری
به ترتیب بهره وری نیروی کار و نسبت سرمایه به کار نامیده می شوند. با استفاده از نمادهای جدید، دریافت می کنیم

,

آن ها از PKD دو عاملی، ما به طور رسمی PKD یک عاملی را بدست می آوریم. با توجه به اینکه 0 1

توجه داشته باشید که کسر بهره وری سرمایه یا بازده سرمایه، کسری متقابل نامیده می شود
به ترتیب شدت سرمایه و شدت نیروی کار تولید نامیده می شوند.

PF نامیده می شود پویا، اگر:

زمان t به عنوان یک متغیر مستقل ظاهر می شود (به عنوان یک عامل مستقل تولید) که بر حجم تولید تأثیر می گذارد.

پارامترهای PF و مشخصه f آن به زمان t بستگی دارد.

توجه داشته باشید که اگر پارامترهای PF از داده های سری زمانی (حجم منابع و خروجی) با مدت زمان تخمین زده شوند. سال، سپس محاسبات برون یابی برای چنین PF نباید بیش از 1/3 سال قبل انجام شود.

هنگام ساخت PF، پیشرفت علمی و فناوری (STP) را می توان با معرفی ضریب STP در نظر گرفت، جایی که پارامتر p (p>0) نرخ رشد خروجی را تحت تأثیر STP مشخص می کند:

(t=0.1،…،T).

این PF ساده ترین مثال از یک PF پویا است. شامل خنثی، یعنی پیشرفت فنی است که در یکی از عوامل تحقق نیافته است. در موارد پیچیده تر، پیشرفت فنی می تواند مستقیماً بر بهره وری نیروی کار یا بازده سرمایه تأثیر بگذارد: Y(t)=f(A(t)×L(t)،K(t)) یا Y(t)=f(A(t) )× K(t)، L(t)). به ترتیب NTP صرفه جویی در کار یا صرفه جویی در سرمایه نامیده می شود.

مثال 4در اینجا یک نوع از PFKD با در نظر گرفتن NTP وجود دارد

محاسبه مقادیر عددی پارامترهای چنین تابعی با استفاده از تحلیل همبستگی و رگرسیون انجام می شود.

انتخاب فرم تحلیلی PF
اساساً توسط ملاحظات نظری دیکته می شود که باید ویژگی های رابطه بین منابع خاص یا الگوهای اقتصادی را در نظر بگیرد. پارامترهای PF معمولاً با استفاده از روش حداقل مربعات تخمین زده می شوند.

ویژگی ها و ویژگی های اصلی توابع تولید

برای تولید یک محصول خاص، ترکیبی از عوامل مختلف مورد نیاز است. با وجود این، عملکردهای مختلف تولید تعدادی ویژگی مشترک دارند.

برای قطعیت، ما خود را به توابع تولید دو متغیر محدود می کنیم
. اول از همه، لازم به ذکر است که چنین تابع تولیدی در یک ارتانت غیر منفی صفحه دو بعدی، یعنی در تعریف شده است. PF مجموعه ای از ویژگی های زیر را برآورده می کند:

مثل یک خط تراز تابع هدفمشکل بهینه سازی، مفهوم مشابهی برای PF نیز وجود دارد. خط سطح PFمجموعه نقاطی است که PF روی آن ها می گیرد مقدار ثابت. گاهی اوقات خطوط سطح نامیده می شوند ایزوکوانت ها PF. افزایش یک عامل و کاهش در عامل دیگر می تواند به گونه ای رخ دهد که حجم کل تولید در همان سطح باقی بماند. ایزوکوانت ها فقط تمام ترکیبات ممکن از عوامل تولید لازم برای دستیابی به سطح معینی از تولید را تعیین می کنند.

شکل 2 نشان می دهد که خروجی در امتداد هم کوانت ثابت است، یعنی افزایشی در خروجی وجود ندارد. از نظر ریاضی، این بدان معنی است که دیفرانسیل کل PF روی هم کوانت برابر با صفر است:

.

ایزوکوانت ها دارای موارد زیر هستند خواص:

ایزوکوانت ها همدیگر را قطع نمی کنند.

فاصله بیشتر ایزوکوانت از مبدا مربوط به سطح بیشتری از خروجی است.

ایزوکوانت ها منحنی های نزولی با شیب منفی هستند.

ایزوکوانت ها شبیه منحنی های بی تفاوتی هستند تنها با این تفاوت که وضعیت را نه در حوزه مصرف، بلکه در حوزه تولید منعکس می کنند.

شیب منفی ایزوکوانت ها با این واقعیت توضیح داده می شود که افزایش استفاده از یک عامل در حجم معینی از خروجی محصول همیشه با کاهش مقدار عامل دیگر همراه خواهد بود. شیب ایزوکوانت مشخص می شود نرخ حاشیه ای جایگزینی فناوری عوامل تولید (MRTS) . این مقدار را با استفاده از مثال تابع تولید دو عاملی Q(y,x) در نظر بگیرید. نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک با نسبت تغییر در عامل y به تغییر در عامل x اندازه گیری می شود. از آنجایی که عوامل معکوس هستند، پس بیان ریاضینشانگر MRTS با علامت منفی گرفته می شود:

شکل 3 یکی از همسوکوانت های PF Q(y,x) را نشان می دهد.

اگر هر نقطه ای را از این همسانت بگیریم، مثلاً نقطه A و یک مماس KM روی آن رسم کنیم، آنگاه مماس زاویه مقدار MRTS را به ما می دهد:

.

می توان اشاره کرد که در قسمت بالایی ایزوکوانت، زاویه کاملاً بزرگ خواهد بود که نشان می دهد برای تغییر یک ضریب x به تغییرات قابل توجهی در ضریب y نیاز است. بنابراین در این قسمت از منحنی مقدار MRTS بزرگ خواهد بود. با حرکت به سمت پایین ایزوکوانت، مقدار نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک به تدریج کاهش می یابد. به این معنی که برای افزایش ضریب x به میزان یک، کاهش جزئی در ضریب y لازم است. با جایگزینی کامل عوامل، همسانان منحنی ها به خطوط مستقیم تبدیل می شوند.

یکی از جالب‌ترین مثال‌های استفاده از ایزوکوانت‌های PF، مطالعه است صرفه جویی در مقیاس (به اموال 7 مراجعه کنید).

چه چیزی برای اقتصاد موثرتر است: یک کارخانه بزرگ یا چند شرکت کوچک؟ پاسخ به این سوال چندان ساده نیست. اقتصاد برنامه ریزی شده بدون ابهام به آن پاسخ داد و اولویت را به غول های صنعتی داد. با گذار به اقتصاد بازار، تفکیک گسترده انجمن هایی که قبلا ایجاد شده بودند آغاز شد. میانگین طلایی کجاست؟ با بررسی تأثیر مقیاس در تولید می توان به پاسخ مبتنی بر شواهد به این سؤال دست یافت.

تصور کنید که در یک کارخانه کفش، مدیریت تصمیم گرفت بخش قابل توجهی از سود دریافتی را به سمت توسعه تولید هدایت کند تا حجم تولید را افزایش دهد. فرض کنید سرمایه (تجهیزات، ماشین آلات، مناطق تولید) دو برابر شده است. تعداد کارمندان نیز به همین نسبت افزایش یافت. این سوال پیش می آید که در این صورت با حجم خروجی چه اتفاقی خواهد افتاد؟

از تجزیه و تحلیل شکل 5

سه پاسخ به شرح زیر است:

تعداد محصولات دو برابر خواهد شد (بازده ثابت به مقیاس).

بیش از دو برابر خواهد شد (افزایش بازده به مقیاس).

افزایش می یابد، اما کمتر از دو برابر (کاهش بازده به مقیاس).

بازده ثابت به مقیاس با همگنی عوامل متغیر توضیح داده می شود. با افزایش متناسب سرمایه و نیروی کار در چنین تولیدی، بهره وری متوسط ​​و نهایی این عوامل بدون تغییر باقی می ماند. در این صورت، فرقی نمی کند که یک شرکت بزرگ فعالیت کند یا به جای آن دو شرکت کوچک ایجاد شود.

با کاهش بازده به مقیاس، ایجاد تولید در مقیاس بزرگ بی‌سود است. دلیل راندمان پایین در این مورد، به عنوان یک قاعده، هزینه های اضافی مرتبط با مدیریت چنین تولیدی، دشواری هماهنگی تولید در مقیاس بزرگ است.

افزایش بازده در مقیاس، به عنوان یک قاعده، برای آن دسته از صنایعی است که اتوماسیون گسترده فرآیندهای تولید، استفاده از خطوط تولید و نقاله امکان پذیر است. اما با روند افزایش بازده به مقیاس، باید بسیار مراقب بود. دیر یا زود، به یک ثابت تبدیل می شود و سپس به بازدهی کاهشی در مقیاس تبدیل می شود.

اجازه دهید در مورد برخی از ویژگی های توابع تولید که برای تحلیل اقتصادی مهم هستند صحبت کنیم. اجازه دهید آنها را با استفاده از مثال PF فرم در نظر بگیریم
.

همانطور که در بالا ذکر شد، نسبت
(i=1,2) متوسط ​​بهره وری منبع i یا متوسط ​​خروجی منبع i نامیده می شود. اولین مشتق جزئی PF
(i=1,2) بهره وری نهایی منبع i یا خروجی حاشیه ای منبع i نامیده می شود. این مقدار حدی گاهی اوقات با استفاده از نسبت مقادیر محدود کوچک نزدیک به آن تفسیر می شود
. تقریباً نشان می‌دهد که اگر حجم هزینه‌های منبع i به اندازه یک واحد (به اندازه کافی کوچک) افزایش یابد و حجم منبع دیگر بدون تغییر مصرف شود، به طور تقریبی نشان می‌دهد که حجم خروجی y چند واحد افزایش می‌یابد.

به عنوان مثال، در PFKD برای میانگین بهره وری سرمایه ثابت y / K و نیروی کار y / L، به ترتیب از اصطلاحات بازگشت سرمایه و بهره وری نیروی کار استفاده می شود:

اجازه دهید بهره وری نهایی عوامل را برای این تابع تعریف کنیم:

و
.

بنابراین، اگر
، سپس
(i=1,2)، یعنی بهره وری حاشیه ای منبع i از میانگین بهره وری این منبع بیشتر نیست. نسبت بهره وری نهایی
ضریب i به میانگین عملکرد آن کشش خروجی نسبت به ضریب iم تولید نامیده می شود

یا تقریبا

بنابراین کشش خروجی (خروجی) نسبت به یک عامل (ضریب کشش) تقریباً به عنوان نسبت نرخ رشد y به نرخ رشد این عامل تعیین می شود. نشان می دهد که اگر هزینه های منبع i به میزان یک درصد افزایش یابد و حجم منبع دیگر تغییر نکند، خروجی y چند درصد افزایش می یابد.

مجموع +=Eکشش تولید نامیده می شود. به عنوان مثال، برای PFCD = ، و E=.

نمونه هایی از استفاده از توابع تولید در مسائل تحلیل اقتصادی، پیش بینی و برنامه ریزی

توابع تولید به ما این امکان را می دهد که مهم ترین وابستگی های اقتصادی در حوزه تولید را به صورت کمی تحلیل کنیم. آنها تخمین راندمان متوسط ​​و حاشیه ای منابع مختلف تولید، کشش خروجی برای منابع مختلف، نرخ های نهایی جایگزینی منابع، اثر مقیاس تولید و بسیاری موارد دیگر را ممکن می سازند.

مثال 1فرض کنید که فرآیند تولید با تابع خروجی توصیف می شود

.

بیایید ویژگی های اصلی این تابع را برای یک روش تولید که در آن K=400 و L=200 است، ارزیابی کنیم.

راه حل.

عوامل بهره وری حاشیه ای

برای محاسبه این مقادیر، مشتقات جزئی تابع را با توجه به هر یک از عوامل تعیین می کنیم:

بنابراین، بهره وری نهایی عامل کار چهار برابر بیشتر از عامل سرمایه است.

کشش تولید

کشش تولید با مجموع کشش های خروجی برای هر عامل تعیین می شود، یعنی.

نرخ نهایی جایگزینی منابع.

در بالا در متن، این مقدار مشخص شده بود
و برابر بود با
. بنابراین، در مثال ما

یعنی چهار واحد از منابع سرمایه برای جایگزینی یک واحد کار در آن نقطه مورد نیاز است.

معادله ایزوکوانت.

برای تعیین شکل ایزوکوانت، باید مقدار خروجی (Y) را ثابت کرد. به عنوان مثال، Y=500 را بگذارید. برای راحتی، L را به عنوان تابعی از K در نظر می گیریم، سپس معادله isoquant شکل می گیرد

نرخ حاشیه ای جایگزینی منابع، مماس شیب مماس بر همسان را در نقطه مربوطه تعیین می کند. با استفاده از نتایج مورد 3، می توان گفت که نقطه مماس در قسمت بالایی ایزوکوآن قرار دارد، زیرا زاویه به اندازه کافی بزرگ است.

مثال 2تابع کاب داگلاس را به صورت کلی در نظر بگیرید

.

فرض کنید K و L دو برابر شده اند. بنابراین، سطح خروجی جدید (Y) به صورت زیر نوشته می شود:

اجازه دهید تأثیر مقیاس تولید را در مواردی که
>1، =1 و

اگر برای مثال =1،2 و
=2.3، سپس Y بیش از دو برابر افزایش می یابد. اگر = 1، a = 2، سپس دو برابر کردن K و L منجر به دو برابر شدن Y می شود. اگر \u003d 0.8 و \u003d 1.74 باشد، Y کمتر از دو برابر افزایش می یابد.

بنابراین، در مثال 1، می‌تواند تأثیر ثابتی بر مقیاس تولید داشته باشد.

مرجع تاریخ

Ch. Cobb و P. Douglas در اولین مقاله خود در ابتدا بازده ثابتی را در مقیاس فرض کردند. متعاقباً، آنها این فرض را کاهش دادند و ترجیح دادند میزان بازدهی را نسبت به مقیاس تولید تخمین بزنند.

با این حال، وظیفه اصلی توابع تولید، تهیه منبع برای مؤثرترین تصمیمات مدیریتی است. اجازه دهید مسئله تصمیم گیری بهینه بر اساس استفاده از توابع تولید را توضیح دهیم.

مثال 3اجازه دهید یک تابع تولید داده شود که خروجی یک شرکت را به تعداد کارگران مرتبط می کند ، دارایی های تولیدی و حجم ساعت ماشین استفاده شده

از جایی که ما راه حل را دریافت می کنیم
، جایی که y=2. از آنجایی که مثلاً نقطه (0،2،0) متعلق به ناحیه مجاز و y=0 در آن است، نتیجه می‌گیریم که نقطه (1،1،1) حداکثر نقطه جهانی است. پیامدهای اقتصادی راه حل حاصل آشکار است.

در نتیجه، توجه می کنیم که توابع تولید را می توان برای برون یابی اثر اقتصادی تولید در دوره معینی از آینده استفاده کرد. همانطور که در مورد مدل‌های اقتصادسنجی مرسوم، یک پیش‌بینی اقتصادی با ارزیابی مقادیر پیش‌بینی‌شده عوامل تولید آغاز می‌شود. در این مورد می توان از روش پیش بینی اقتصادی که در هر مورد فردی مناسب تر است استفاده کرد.

نتیجه گیری اصلی

تست هایی برای بررسی مطالب آموخته شده

پاسخ صحیح را انتخاب کنید.

تابع تولید چیست؟

الف) مقدار کل منابع تولید استفاده شده؛

ب) مؤثرترین راه سازماندهی فناورانه تولید؛

ج) رابطه بین هزینه ها و حداکثر حجم خروجی.

د) راهی برای به حداقل رساندن سود و در عین حال به حداقل رساندن هزینه ها.

کدام یک از معادلات زیر معادله تابع تولید کاب-داگلاس است؟

د) y=
.

3. تابع تولید با یک عامل متغیر چیست؟

الف) وابستگی حجم تولید به قیمت عامل،

ب) وابستگی که در آن ضریب x تغییر می کند و بقیه ثابت می مانند.

ج) رابطه ای که در آن همه عوامل تغییر می کنند و عامل x ثابت می ماند.

د) رابطه بین عوامل x و y.

4. نقشه isoquant عبارت است از:

الف) مجموعه ای از هم کوانت ها که خروجی را برای ترکیب معینی از عوامل نشان می دهد.

ب) مجموعه ای دلخواه از همسانت ها که نرخ نهایی بهره وری عوامل متغیر را نشان می دهد.

ج) ترکیبی از خطوط مشخص کننده نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی.

آیا گفته ها درست است یا نادرست؟

تابع تولید منعکس کننده رابطه بین عوامل تولید مورد استفاده و نسبت بهره وری نیروی کار حاشیه ای این عوامل است.

تابع کاب داگلاس یک تابع تولید است که حداکثر مقدار محصول را هنگام استفاده از نیروی کار و سرمایه نشان می دهد.

هیچ محدودیتی برای رشد محصول تولید شده با یک عامل متغیر تولید وجود ندارد.

ایزوکوانت منحنی حاصلضرب مساوی است.

یک ایزوکوانت تمام ترکیبات ممکن استفاده از دو عامل متغیر را برای تولید حداکثر محصول نشان می دهد.

ادبیات

دوگرتی ک. مقدمه ای بر اقتصاد سنجی. - م.: امور مالی و آمار، 2001.

Zamkov O.O.، Tolstopyatenko A.V.، Cheremnykh Yu.P. روش های ریاضیدر اقتصاد: کتاب درسی. - م.: اد. "DIS"، 1997.

درس تئوری اقتصاد: کتاب درسی. - کیروف: ASA، 1999.

اقتصاد خرد / ویرایش. پروفسور یاکولووا E.B. - M.: SPb. جستجو، 2002.

اقتصاد جهانی. گزینه هایی برای کار کلاسی برای معلمان. - M.: VZFEI، 2001.

Ovchinnikov G.P. اقتصاد خرد. - سنت پترزبورگ: انتشارات خانه im. ولودارسکی، 1997.

اقتصاد سیاسی; دایره المعارف اقتصادی - م.: اد. "جغدها. دایره المعارف، 1979.