کدام کمیت برداری و کدام عددی است؟ فقط در مورد مجتمع کمیت برداری در فیزیک

در مطالعه شاخه های مختلف فیزیک، مکانیک و علوم فنی، کمیت هایی وجود دارد که با تنظیم مقادیر عددی آنها، به طور دقیق تر، به طور کامل تعیین می شوند که با استفاده از عدد به دست آمده در نتیجه اندازه گیری آنها توسط یک کمیت همگن که به صورت گرفته شده است، به طور کامل تعیین می شوند. یک واحد. چنین مقادیری نامیده می شود اسکالریا به طور خلاصه اسکالر. به عنوان مثال، کمیت های اسکالر عبارتند از: طول، مساحت، حجم، زمان، جرم، دمای بدن، چگالی، کار، ظرفیت الکتریکی و غیره. محور مختصات مربوطه به عنوان مثال، آنها اغلب محور زمان، دما، طول (مسیر) و موارد دیگر را می سازند.

علاوه بر کمیت های اسکالر، در مسائل مختلف کمیت هایی وجود دارد که برای تعیین آنها علاوه بر مقدار عددی، باید جهت آنها را در فضا نیز دانست. چنین مقادیری نامیده می شود بردار. نمونه های فیزیکی کمیت های برداریمی تواند به عنوان جابجایی یک نقطه مادی در حال حرکت در فضا، سرعت و شتاب این نقطه و همچنین نیروی وارد بر آن، شدت جریان الکتریکی یا میدان مغناطیسی. برای مثال در اقلیم شناسی از مقادیر برداری استفاده می شود. یک مثال ساده از اقلیم شناسی را در نظر بگیرید. اگر بگوییم باد با سرعت 10 متر بر ثانیه می وزد، یک مقدار اسکالر سرعت باد را معرفی می کنیم، اما اگر بگوییم باد شمالی با سرعت 10 متر بر ثانیه می وزد، آنگاه در در این حالت سرعت باد قبلاً یک کمیت برداری خواهد بود.

کمیت های برداری با استفاده از بردارها نمایش داده می شوند.

برای نمایش هندسی کمیت های برداری، از قطعات جهت دار استفاده می شود، یعنی قطعاتی که جهت ثابتی در فضا دارند. در این حالت طول قطعه برابر با مقدار عددی کمیت برداری است و جهت آن با جهت کمیت برداری منطبق است. یک قطعه جهت دار که یک کمیت برداری معین را مشخص می کند نامیده می شود یک بردار هندسی یا فقط یک بردار.

مفهوم بردار هم در ریاضیات و هم در بسیاری از زمینه های فیزیک و مکانیک نقش مهمی دارد. بسیاری از کمیت های فیزیکی را می توان با استفاده از بردارها نشان داد، و این نمایش اغلب به تعمیم و ساده سازی فرمول ها و نتایج کمک می کند. غالباً کمیت های برداری و بردارهایی که آنها را نشان می دهند با یکدیگر مشخص می شوند: به عنوان مثال، آنها می گویند که نیرو (یا سرعت) یک بردار است.

عناصر جبر برداری در رشته هایی مانند: 1) ماشین های الکتریکی استفاده می شود. 2) درایو الکتریکی خودکار؛ 3) روشنایی الکتریکی و تابش؛ 4) مدارهای جریان متناوب بدون انشعاب؛ 5) مکانیک کاربردی؛ 6) مکانیک نظری. 7) فیزیک؛ 8) هیدرولیک: 9) قطعات ماشین آلات. 10) استحکام مواد؛ 11) مدیریت؛ 12) شیمی؛ 13) سینماتیک؛ 14) استاتیک و غیره

2. تعریف بردار.یک پاره خط با دو نقطه مساوی - انتهای آن - تعریف می شود. اما می توان یک بخش جهت دار را در نظر گرفت که توسط یک جفت مرتب شده از نقاط تعریف شده است. درباره این نقاط معلوم است که کدام یک از آنها اول (آغاز) و کدام دوم (پایان) است.

یک بخش جهت دار به عنوان یک جفت مرتب از نقاط درک می شود که اولین آن - نقطه A - شروع آن و دومین - B - پایان آن نامیده می شود.

سپس زیر برداردر ساده ترین حالت، خود بخش هدایت شده درک می شود و در موارد دیگر بردارهای مختلف- این هست کلاس های مختلفمعادل‌های بخش‌های جهت‌دار، که توسط یک رابطه هم ارزی خاص تعیین می‌شوند. علاوه بر این، رابطه هم ارزی می تواند متفاوت باشد و نوع بردار را تعیین می کند ("آزاد" ، "ثابت" و غیره). به بیان ساده، در یک کلاس هم ارزی، تمام بخش های جهت دار موجود در آن کاملاً برابر تلقی می شوند و هر کدام به طور مساوی می توانند کل کلاس را نشان دهند.

بردارها نقش مهمی در مطالعه دگرگونی های بینهایت کوچک فضا دارند.

تعریف 1.یک بخش جهت دار (یا همان چیزی است که یک جفت نقطه مرتب شده است) را فرا خواهیم خواند بردار. جهت روی قسمت معمولاً با یک فلش مشخص می شود. هنگام نوشتن، یک فلش در بالای علامت بردار قرار می گیرد، به عنوان مثال: (در این حالت، حرف مربوط به ابتدای بردار باید در جلو قرار گیرد). در کتاب ها، اغلب حروفی که بردار را نشان می دهند به صورت پررنگ تایپ می شوند، به عنوان مثال: آ.

به اصطلاح بردار صفر که ابتدا و انتهای آن بر هم منطبق است، بردار نیز نامیده می شود.

برداري كه ابتداي آن با انتهاي آن منطبق باشد، صفر ناميده مي شود. بردار تهی با یا به سادگی 0 نشان داده می شود.

فاصله بین شروع و پایان یک بردار را آن می گویند طول(همچنین مدولو قدر مطلق). طول یک بردار با | نشان داده می شود | یا | |. طول یک بردار یا مدول یک بردار، طول قطعه جهت دار مربوطه است: | | =

بردارها نامیده می شوند خطی، اگر روی یک خط یا روی خطوط موازی قرار گیرند، به طور خلاصه، اگر خطی وجود داشته باشد که با آن موازی باشند.

بردارها نامیده می شوند هم صفحه، اگر صفحه ای وجود داشته باشد که با آن موازی باشند، می توان آنها را با بردارهایی که روی همان صفحه قرار دارند نشان داد. بردار صفر برای هر بردار خطی در نظر گرفته می شود، زیرا جهت مشخصی ندارد. طول آن، البته، صفر است. بدیهی است که هر دو بردار همسطح هستند. اما البته هر سه بردار در فضا همسطح نیستند. از آنجایی که بردارهای موازی با یکدیگر موازی با یک صفحه هستند، بردارهای خطی حتی همسطح تر هستند. البته برعکس آن درست نیست: بردارهای همسطح ممکن است هم خط نباشند. بر اساس شرط فوق، بردار صفر با هر بردار هم خط و با هر جفت بردار همسطح است، یعنی. اگر حداقل یکی از سه بردار صفر باشد، آنها همسطح هستند.

2) کلمه «همسطح» در اصل به معنای: «دارای صفحه مشترک» یعنی «واقع در همان صفحه» است. اما از آنجایی که ما در اینجا در مورد بردارهای آزاد صحبت می کنیم که می توانند (بدون تغییر طول و جهت) به صورت دلخواه منتقل شوند، باید بردارهای همسطح را موازی با همان صفحه صدا کنیم، زیرا در این صورت می توان آنها را به گونه ای منتقل کرد که تبدیل شوند. قرار گرفتن در یک هواپیما

برای کوتاه کردن گفتار، در یک جمله توافق خواهیم کرد: اگر چندین بردار آزاد با یک صفحه موازی باشند، می گوییم همسطح هستند. به طور خاص، دو بردار همیشه همسطح هستند. برای تأیید این موضوع کافی است آنها را از همان نقطه به تعویق بیندازید. واضح است که اگر این دو بردار با هم موازی نباشند، جهت صفحه ای که دو بردار داده شده در آن موازی هستند، کاملاً مشخص می شود. هر صفحه ای که بردارهای همسطح داده شده با آن موازی باشند به سادگی صفحه بردارهای داده شده نامیده می شود.

تعریف 2.دو بردار نامیده می شوند برابراگر خطی باشند، جهت یکسان و طول یکسان داشته باشند.

همیشه باید به خاطر داشت که برابری طول دو بردار به معنای برابری این بردارها نیست.

بر اساس معنای تعریف، دو بردار، به طور جداگانه برابر با سوم، با یکدیگر برابر هستند. بدیهی است که تمام بردارهای صفر با یکدیگر برابر هستند.

از این تعریف بلافاصله نتیجه می شود که با انتخاب هر نقطه A، می توانیم بردار A" B" را (و فقط یک) بسازیم، برابر با مقداری بردار داده شده، یا همانطور که می گویند بردار را به نقطه A منتقل کنید.

اظهار نظر. برای بردارها، مفاهیم "بزرگتر از" یا "کمتر از" وجود ندارد. برابر هستند یا مساوی نیستند.

برداری که طول آن برابر با یک باشد نامیده می شود تنهابردار و با e نشان داده می شود. بردار واحدی که جهت آن با جهت بردار a منطبق است، نامیده می شود. ortomبردار و با a نشان داده می شود.

3. در تعریف دیگری از بردار. توجه داشته باشید که مفهوم برابری بردارها با مفهوم برابری، به عنوان مثال، اعداد تفاوت قابل توجهی دارد. هر عدد فقط با خودش مساوی است، به عبارت دیگر، دو عدد مساوی را در هر شرایطی می توان یک عدد در نظر گرفت. در مورد بردارها، همانطور که می بینیم، وضعیت متفاوت است: طبق تعریف، بردارهای متفاوت، اما برابر وجود دارد. اگرچه در بیشتر موارد ما نیازی به تمایز بین آنها نخواهیم داشت، ممکن است معلوم شود که در مقطعی به بردار علاقه مند خواهیم شد و نه بردار برابر دیگری A"B".

برای ساده‌سازی مفهوم برابری بردارها (و رفع برخی از مشکلات مرتبط با آن)، گاهی اوقات به پیچیده‌تر کردن تعریف بردار می‌پردازیم. ما از این تعریف پیچیده استفاده نخواهیم کرد، اما آن را تدوین خواهیم کرد. برای جلوگیری از سردرگمی، برای نشان دادن مفهوم تعریف شده در زیر، "بردار" (با حرف بزرگ) را می نویسیم.

تعریف 3. بگذارید یک بخش جهت دار داده شود. مجموعه‌ای از تمام بخش‌های جهت‌دار که در تعریف ۲ برابر با یک معین هستند نامیده می‌شود بردار.

بنابراین، هر بخش جهت دار یک بردار را تعریف می کند. به راحتی می توان دید که دو بخش جهت دار یک بردار را تعریف می کنند اگر و فقط در صورتی که برابر باشند. برای بردارها، همانطور که برای اعداد، تساوی یکسان است: دو بردار مساوی هستند اگر و فقط اگر بردار یکسان باشند.

در ترجمه موازی فضا، یک نقطه و تصویر آن یک جفت مرتب از نقاط را تشکیل می‌دهند و یک پاره جهت‌دار را تعریف می‌کنند و تمام این پاره‌های جهت‌دار در مفهوم 2 برابر هستند. بنابراین، ترجمه موازی فضا را می‌توان با یک نشان داد. بردار متشکل از تمام این بخش های جهت دار.

از دوره اولیه فیزیک به خوبی شناخته شده است که یک نیرو را می توان با یک قطعه جهت دار نشان داد. اما نمی‌توان آن را با بردار نشان داد، زیرا نیروهایی که توسط بخش‌های جهت‌دار مساوی نشان داده می‌شوند، به طور کلی، اثرات متفاوتی ایجاد می‌کنند. (اگر نیرویی بر روی جسم الاستیک وارد شود، بخش هدایت شده که آن را نشان می دهد نمی تواند حتی در امتداد خط مستقیمی که روی آن قرار دارد منتقل شود.)

این تنها یکی از دلایلی است که در کنار Vectors، یعنی مجموعه‌ها (یا به قول خودشان کلاس‌ها) از بخش‌های جهت‌دار مساوی، باید نمایندگان فردی این کلاس‌ها را در نظر بگیریم. در این شرایط، کاربرد تعریف 3 پیچیده تر می شود. تعداد زیادیرزرو ما به تعریف 1 پایبند خواهیم بود و به معنای کلی همیشه مشخص خواهد بود که آیا ما در مورد یک بردار کاملاً تعریف شده صحبت می کنیم یا هر یک برابر با آن را می توان به جای آن جایگزین کرد.

در ارتباط با تعریف بردار، شایسته است معنای برخی از کلمات موجود در ادبیات را توضیح دهیم.

کمیت ها (به بیان دقیق، تانسورهای رتبه 2 یا بیشتر). همچنین می تواند با اشیاء خاصی با ماهیت ریاضی کاملاً متفاوت مخالفت کند.

در بیشتر موارد، اصطلاح بردار در فیزیک برای نشان دادن یک بردار در فضای به اصطلاح فیزیکی، یعنی در فضای سه بعدی معمول فیزیک کلاسیک یا در فضا-زمان چهار بعدی در فیزیک مدرن استفاده می شود. در مورد دوم، مفهوم بردار و کمیت بردار با مفهوم کمیت 4 بردار و 4 بردار منطبق است.

استفاده از عبارت "کمیت برداری" عملاً با این کار تمام می شود. در مورد استفاده از اصطلاح "بردار"، آن، با وجود تمایل به طور پیش فرض به همان زمینه کاربردی، در تعداد زیادی از موارد هنوز بسیار فراتر از چنین محدودیت هایی است. برای اطلاعات بیشتر در این مورد به زیر مراجعه کنید.

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 3

درس 8 اقدامات روی بردارها

وکتور - چیست و چرا لازم است، توضیح

اندازه گیری کمیت های فیزیکی درجه 7 | رومانوف

زیرنویس

استفاده از اصطلاحات بردارو کمیت برداریدر فیزیک

به طور کلی، در فیزیک، مفهوم بردار تقریباً به طور کامل با ریاضیات مطابقت دارد. با این حال، یک ویژگی اصطلاحی مربوط به این واقعیت است که در ریاضیات مدرن این مفهوم تا حدودی بیش از حد انتزاعی است (در رابطه با نیازهای فیزیک).

در ریاضیات، گفتن "بردار" به طور کلی به معنای بردار است، یعنی هر بردار از هر فضای خطی انتزاعی دلخواه با هر بعد و ماهیت، که اگر تلاش خاصی انجام ندهید، حتی می تواند منجر به سردرگمی شود (نه چندان البته، در اصل، برای سهولت استفاده). اگر نیاز به عینیت دادن باشد، در سبک ریاضی یا باید خیلی طولانی صحبت کرد («بردار فلان فضا»)، یا آنچه را که به صراحت شرح داده شده است در ذهن داشت.

در فیزیک، تقریباً همیشه، ما در مورد اشیاء ریاضی (دارای ویژگی‌های صوری خاص) به طور کلی صحبت نمی‌کنیم، بلکه در مورد اتصال خاص ("فیزیکی") آنها صحبت می‌کنیم. با در نظر گرفتن این ملاحظات انضمامی با ملاحظات اختصار و راحتی، می توان فهمید که تمرین اصطلاحی در فیزیک به طور قابل توجهی با تمرین ریاضی متفاوت است. با این حال، در تضاد آشکار با دومی وارد نمی شود. این را می توان با چند «ترفند» ساده به دست آورد. اول از همه، آنها شامل قرارداد استفاده از این اصطلاح به طور پیش فرض هستند (زمانی که زمینه به طور خاص مشخص نشده باشد). بنابراین، در فیزیک، برخلاف ریاضیات، کلمه بردار بدون توضیح اضافی معمولاً به عنوان "برخی از هر فضای خطی به طور کلی" درک نمی شود، بلکه اول از همه، یک بردار مرتبط با "فضای فیزیکی معمولی" (سه- فضای بعدی فیزیک کلاسیک یا فضا-زمان چهار بعدی فیزیک نسبیتی). برای بردارهای فضاهایی که به طور مستقیم و مستقیم با "فضای فیزیکی" یا "فضا-زمان" مرتبط نیستند، فقط از نام های خاص استفاده کنید (گاهی اوقات شامل کلمه "بردار"، اما با توضیح). اگر بردار فضایی که به طور مستقیم و مستقیم با «فضای فیزیکی» یا «فضا-زمان» مرتبط نیست (و مشخص کردن فوری آن به روشی مشخص دشوار است) به نظریه معرفی شود، اغلب به طور خاص به عنوان یک "بردار انتزاعی".

همه موارد فوق، حتی بیشتر از عبارت «بردار» به عبارت «کمیت برداری» اشاره دارد. پیش‌فرض در این مورد دلالت بر اتصال سخت‌تر به «فضای معمولی» یا فضا-زمان دارد و استفاده از فضاهای برداری انتزاعی در رابطه با عناصر تقریباً هرگز با آن مواجه نمی‌شود. حداقل، به نظر می رسد چنین برنامه ای نادرترین استثنا باشد (اگر اصلاً رزرو نباشد).

در فیزیک، بردارها اغلب، و کمیت های برداری - تقریباً همیشه - بردارهای دو کلاس مشابه نامیده می شوند:

نمونه هایی از کمیت های فیزیکی برداری: سرعت، نیرو، شار گرما.

پیدایش کمیت های برداری

چگونه "کمیت های برداری" فیزیکی به فضا گره خورده اند؟ اول از همه، جالب توجه است که بعد کمیت های برداری (به معنای معمول استفاده از این اصطلاح، که در بالا توضیح داده شد) با بعد همان فضای "فیزیکی" (و "هندسی") منطبق است. ، فضا سه بعدی و میدان های برداری الکتریکی سه بعدی است. به طور شهودی، همچنین می توان متوجه شد که هر کمیت فیزیکی برداری، مهم نیست که چقدر به طور مبهم با گسترش فضایی معمول مرتبط باشد، با این وجود دقیقاً در این فضای معمولی جهت کاملاً مشخصی دارد.

با این حال، معلوم می شود که با "کاهش" مستقیم کل مجموعه مقادیر برداری فیزیک به ساده ترین بردارهای "هندسی"، یا بهتر بگوییم، حتی به یک بردار - بردار جابجایی ابتدایی، می توان به چیزهای بیشتری دست یافت. درست تر بگویم - با تولید همه آنها از آن.

این روش دارای دو پیاده سازی متفاوت (اگرچه اساساً با جزئیات یکدیگر را تکرار می کنند) برای حالت سه بعدی فیزیک کلاسیک و برای فرمول بندی فضا-زمان چهار بعدی رایج در فیزیک مدرن است.

کیف سه بعدی کلاسیک

ما از فضای "هندسی" سه بعدی معمولی که در آن زندگی می کنیم و می توانیم حرکت کنیم، ادامه خواهیم داد.

اجازه دهید بردار جابجایی بینهایت کوچک را به عنوان بردار اولیه و نمونه در نظر بگیریم. کاملاً واضح است که این یک بردار "هندسی" منظم (و همچنین یک بردار جابجایی محدود) است.

اکنون فوراً توجه کنید که ضرب یک بردار در یک اسکالر همیشه نتیجه می دهد بردار جدید. در مورد مجموع و اختلاف بردارها نیز می توان همین را گفت. در این فصل ما بین بردارهای قطبی و محوری تمایزی قائل نخواهیم شد، بنابراین توجه داشته باشید که حاصل ضرب متقاطع دو بردار یک بردار جدید نیز به دست می دهد.

همچنین، بردار جدید تمایز یک بردار را با توجه به یک اسکالر می دهد (زیرا چنین مشتقی حد نسبت اختلاف بردارها به یک اسکالر است). این را می توان بیشتر در مورد مشتقات تمام مرتبه های بالاتر گفت. همین امر برای ادغام بر روی اسکالرها (زمان، حجم) صادق است.

اکنون توجه داشته باشید که بر اساس بردار شعاع rیا از جابجایی ابتدایی د r، ما به راحتی درک می کنیم که بردارها (از آنجایی که زمان اسکالر است) کمیت های سینماتیکی هستند مانند

از سرعت و شتاب، ضرب در یک اسکالر (جرم)، ظاهر می شود

از آنجایی که ما اکنون به شبه بردارها نیز علاقه مند هستیم، توجه می کنیم که

• با استفاده از فرمول نیروی لورنتس، شدت میدان الکتریکی و بردار القای مغناطیسی به بردارهای نیرو و سرعت گره خورده است.

با ادامه این روش، متوجه می‌شویم که تمام کمیت‌های برداری که برای ما شناخته شده‌اند، اکنون نه تنها به‌طور شهودی، بلکه به‌طور رسمی به فضای اصلی گره خورده‌اند. یعنی، همه آنها، به معنای خاصی، عناصر آن هستند، زیرا آنها در اصل به عنوان ترکیبات خطی بردارهای دیگر (با عوامل اسکالر، احتمالاً ابعادی، اما مقیاسی، و بنابراین به طور رسمی کاملاً قانونی) بیان می شوند.

کیس چهار بعدی مدرن

همین روش را می توان با شروع یک جابجایی چهار بعدی انجام داد. معلوم می شود که همه کمیت های 4 بردار از 4-جابه جایی می آیند، بنابراین به نوعی همان بردارهای فضا-زمان با خود 4-جابه جایی هستند.

انواع بردارها در رابطه با فیزیک

• یک بردار قطبی یا واقعی یک بردار معمولی است.
• بردار محوری (شبه بردار) - در واقع، این یک بردار واقعی نیست، اما از نظر رسمی تقریباً با دومی تفاوتی ندارد، به جز این که هنگام تغییر جهت سیستم مختصات، جهت مخالف را تغییر می دهد (مثلاً وقتی تصویر آینه ایدستگاه های مختصات). نمونه هایی از شبه بردارها: همه کمیت هایی که از طریق حاصل ضرب دو بردار قطبی تعریف می شوند.
• برای نیروها، چندین متفاوت وجود دارد

کمیت برداری (بردار)یک کمیت فیزیکی است که دو مشخصه دارد - مدول و جهت در فضا.

نمونه هایی از کمیت های برداری: سرعت ()، نیرو ()، شتاب () و غیره.

از نظر هندسی، یک بردار به عنوان یک بخش جهت دار از یک خط مستقیم به تصویر کشیده می شود که طول آن در یک مقیاس، مدول بردار است.

بردار شعاع(معمولاً نشان داده می شود یا به سادگی) - برداری که موقعیت یک نقطه در فضا را نسبت به نقطه ای از پیش ثابت به نام مبدا مشخص می کند.

برای یک نقطه دلخواه در فضا، بردار شعاع بردار از مبدا تا آن نقطه است.

طول بردار شعاع یا مدول آن فاصله ای را که نقطه از مبدأ قرار دارد را مشخص می کند و فلش جهت این نقطه در فضا را نشان می دهد.

در یک صفحه، زاویه بردار شعاع زاویه ای است که بردار شعاع نسبت به محور آبسیسا در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد.

خطی که بدن در امتداد آن حرکت می کند نامیده می شود مسیر حرکتبسته به شکل مسیر، تمام حرکات را می توان به یک راست و منحنی تقسیم کرد.

شرح حرکت با پاسخ به این سوال آغاز می شود: موقعیت بدن در فضا در یک دوره زمانی مشخص چگونه تغییر کرد؟ تغییر وضعیت بدن در فضا چگونه تعیین می شود؟

در حال حرکت- بخش جهت دار (بردار) که موقعیت های اولیه و نهایی بدن را به هم متصل می کند.

سرعت(اغلب از انگلیسی نشان داده می شود. سرعتیا fr. ویتسه) یک کمیت فیزیکی برداری است که سرعت حرکت و جهت حرکت یک نقطه مادی در فضا را نسبت به سیستم مرجع انتخاب شده (مثلاً سرعت زاویه ای) مشخص می کند. از همین کلمه می توان برای اشاره به کمیت اسکالر، به طور دقیق تر، مدول مشتق بردار شعاع استفاده کرد.

در علم، سرعت به معنای وسیع نیز به‌کار می‌رود، به‌عنوان نرخ تغییر یک کمیت (نه لزوماً بردار شعاع) بسته به مقدار دیگر (اغلب در زمان، بلکه در مکان یا هر مقدار دیگری تغییر می‌کند). بنابراین، به عنوان مثال، آنها در مورد سرعت تغییر دما، نرخ صحبت می کنند واکنش شیمیایی، سرعت گروه، سرعت اتصال، سرعت زاویه ای و غیره. از نظر ریاضی با مشتق تابع مشخص می شود.

شتاب(معمولاً در مکانیک نظری نشان داده می شود)، مشتق زمانی سرعت یک کمیت برداری است که نشان می دهد بردار سرعت یک نقطه (جسم) با حرکت در واحد زمان چقدر تغییر می کند (یعنی شتاب نه تنها تغییر سرعت را در نظر می گیرد، بلکه جهت آن).

به عنوان مثال، در نزدیکی زمین، جسمی که به زمین سقوط می کند، در صورتی که مقاومت هوا نادیده گرفته شود، سرعت آن را در حدود 9.8 متر بر ثانیه در هر ثانیه افزایش می دهد، یعنی شتاب آن 9.8 متر بر ثانیه است.

شاخه ای از مکانیک که به مطالعه حرکت در فضای سه بعدی اقلیدسی، ثبت آن و همچنین ثبت سرعت ها و شتاب ها در فضای اقلیدسی می پردازد. سیستم های مختلفمرجع سینماتیک نامیده می شود.

واحد شتاب متر بر ثانیه بر ثانیه ( m/s 2, m/s 2، همچنین یک واحد خارج از سیستم Gal (Gal) وجود دارد که در وزن سنجی و برابر با 1 سانتی متر بر ثانیه 2 استفاده می شود.

مشتق شتاب نسبت به زمان یعنی. مقداری که میزان تغییر شتاب در طول زمان را مشخص می کند، حرکت ناگهانی نامیده می شود.

ساده ترین حرکت بدن حرکتی است که در آن تمام نقاط بدن به یک شکل حرکت می کنند و مسیرهای یکسانی را توصیف می کنند. چنین حرکتی نامیده می شود ترقی خواه. این نوع حرکت را با حرکت دادن انشعاب به گونه ای به دست می آوریم که همیشه موازی با خودش بماند. با حرکت انتقالی، مسیرها می توانند هم خط مستقیم (شکل 7، a) و هم منحنی (شکل 7، b) باشند.
می توان ثابت کرد که در حین حرکت انتقالی، هر خط مستقیمی که در بدن کشیده می شود موازی با خود باقی می ماند. این انگاستفاده از آن برای پاسخ به این سوال که آیا یک حرکت معین از بدن انتقالی است یا نه، راحت است. به عنوان مثال، هنگامی که یک استوانه در امتداد یک صفحه می چرخد، خطوطی که محور را قطع می کنند موازی با خود باقی نمی مانند: غلتیدن حرکت انتقالی نیست. هنگامی که T-square و مربع در امتداد تخته رسم حرکت می کنند، هر خط مستقیمی که در آنها کشیده شده است موازی با خودش باقی می ماند، به این معنی که آنها به جلو حرکت می کنند (شکل 8). سوزن چرخ خیاطی به جلو حرکت می کند، پیستون در سیلندر موتور بخار یا موتور احتراق داخلی، بدنه ماشین (اما نه چرخ ها!) هنگام رانندگی در یک جاده مستقیم و غیره.

یکی دیگر از انواع ساده حرکت این است حرکت چرخشیبدن یا چرخش در حین حرکت چرخشی، تمام نقاط بدن در امتداد دایره هایی حرکت می کنند که مراکز آنها روی یک خط مستقیم قرار دارند. این خط محور چرخش نامیده می شود (خط مستقیم 00 "در شکل 9). دایره ها در صفحات موازی عمود بر محور چرخش قرار دارند. نقاط بدن که روی محور چرخش قرار دارند بی حرکت می مانند. چرخش انتقالی نیست. حرکت: هنگامی که محور OO می چرخد. مسیرهای نشان داده شده فقط با خطوط مستقیم موازی با محور چرخش موازی می مانند.

بدنه کاملا سفت- دومین شی مرجع مکانیک به همراه نقطه مادی.

تعاریف متعددی وجود دارد:

1. بدن کاملاً صلب یک مفهوم مدل از مکانیک کلاسیک است که مجموعه ای از نقاط مادی را نشان می دهد که فواصل بین آنها در فرآیند هر حرکتی که توسط این بدن انجام می شود حفظ می شود. به عبارت دیگر، یک جسم کاملاً صلب نه تنها شکل خود را تغییر نمی دهد، بلکه توزیع جرم را در داخل نیز بدون تغییر نگه می دارد.

2. جسم کاملاً صلب یک سیستم مکانیکی است که فقط دارای درجات آزادی انتقالی و چرخشی است. «سختی» به این معناست که جسم را نمی توان تغییر شکل داد، یعنی به جز انرژی جنبشی حرکت انتقالی یا چرخشی نمی توان انرژی دیگری به بدن منتقل کرد.

3. بدن کاملاً صلب - جسم (سیستمی) که موقعیت متقابل هیچ یک از نقاط آن تغییر نمی کند، مهم نیست که در چه فرآیندهایی شرکت می کند.

در فضای سه بعدی و در غیاب پیوندها، یک جسم کاملاً صلب دارای 6 درجه آزادی است: سه انتقالی و سه چرخشی. استثنا یک مولکول دو اتمی یا به زبان مکانیک کلاسیک، یک میله جامد با ضخامت صفر است. چنین سیستمی فقط دو درجه آزادی چرخشی دارد.

پایان کار -

این موضوع متعلق به:

یک فرضیه اثبات نشده و ابطال نشده، مسئله باز نامیده می شود.

فیزیک رابطه نزدیکی با ریاضیات دارد.

اگر احتیاج داری مواد اضافیدر مورد این موضوع، یا آنچه را که به دنبال آن بودید پیدا نکردید، توصیه می کنیم از جستجو در پایگاه داده آثار ما استفاده کنید:

با مطالب دریافتی چه خواهیم کرد:

اگر این مطالب برای شما مفید بود، می توانید آن را در صفحه خود در شبکه های اجتماعی ذخیره کنید:

تمامی موضوعات این بخش:

اصل نسبیت در مکانیک
سیستم های مرجع اینرسی و اصل نسبیت تحولات گالیله تغییر ناپذیر. مطلق و سرعت های نسبیو شتاب. اصول t خاص

حرکت چرخشی یک نقطه مادی
حرکت چرخشی یک نقطه مادی، حرکت یک نقطه مادی در امتداد یک دایره است. حرکت چرخشی نوعی حرکت مکانیکی است. در

ارتباط بین بردارهای سرعت های خطی و زاویه ای، شتاب های خطی و زاویه ای.
اندازه گیری حرکت دورانی: زاویه φ که بردار شعاع یک نقطه در صفحه ای عادی نسبت به محور چرخش می چرخد. حرکت چرخشی یکنواخت

سرعت و شتاب در حرکت منحنی.
حرکت منحنی به پایان رسید نمای پیچیدهحرکت نسبت به حالت مستقیم، زیرا حتی اگر حرکت در یک صفحه رخ دهد، دو مختصاتی که موقعیت بدن را مشخص می کند تغییر می کند. سرعت و

شتاب در حین حرکت منحنی.
با توجه به حرکت منحنی یک جسم، می بینیم که سرعت آن در لحظات مختلف متفاوت است. حتی در مواردی که بزرگی سرعت تغییر نمی کند، باز هم تغییر جهت سرعت وجود دارد.

معادله حرکت نیوتن
(1) جایی که نیروی F در حالت کلی

مرکز جرم
مرکز اینرسی، نقطه هندسی، که موقعیت آن توزیع توده ها در بدن یا سیستم مکانیکی را مشخص می کند. مختصات C. m توسط فرمول تعیین می شود

قانون حرکت مرکز جرم.
با استفاده از قانون تغییر تکانه، قانون حرکت مرکز جرم را بدست می آوریم: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi

اصل نسبیت گالیله
چارچوب اینرسی مرجع چارچوب اینرسی مرجع گالیله

تغییر شکل پلاستیک
بیایید کمی صفحه فولادی (مثلاً اره برقی) را خم کنیم و بعد از مدتی آن را رها کنیم. خواهیم دید که اره برقی به طور کامل (حداقل در یک نگاه) شکل خود را باز می گرداند. اگر بگیریم

نیروهای خارجی و داخلی
. در مکانیک، نیروهای خارجی در رابطه با یک سیستم معین از نقاط مادی (یعنی مجموعه ای از نقاط مادی که در آن حرکت هر نقطه به موقعیت یا حرکت همه محورها بستگی دارد.

انرژی جنبشی
انرژی یک سیستم مکانیکی که به سرعت حرکت نقاط آن بستگی دارد. K. e. T یک نقطه مادی با نصف حاصلضرب جرم m این نقطه و مجذور سرعت آن اندازه گیری می شود

انرژی جنبشی.
انرژی جنبشی انرژی جسم متحرک است.(از کلمه یونانی kinema - حرکت). طبق تعریف، انرژی جنبشی یک قاب مرجع در حالت سکون در یک قاب معین

مقداری برابر با نصف حاصلضرب جرم بدن و مجذور سرعت آن.
= جی. انرژی جنبشی بسته به انتخاب CO یک مقدار نسبی است، زیرا سرعت بدن به انتخاب CO بستگی دارد. که

لحظه قدرت
· لحظه قدرت. برنج. لحظه قدرت. برنج. لحظه نیرو، قدر

انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخش
انرژی جنبشی یک کمیت افزایشی است. بنابراین، انرژی جنبشی جسمی که به طور دلخواه در حال حرکت است برابر است با مجموع انرژی جنبشی تمام n ماده.

کار و قدرت در طول چرخش یک بدنه صلب.
کار و قدرت در طول چرخش یک بدنه صلب. بیایید یک عبارت برای کار پیدا کنیم

معادله اساسی دینامیک حرکت دورانی
طبق رابطه (5.8)، قانون دوم نیوتن برای حرکت دورانی P

کمیت هایی که با مقدار و جهت عددی مشخص می شوند، بردار یا بردار نامیده می شوند. ولی! یک کمیت فیزیکی یکسان می تواند چندین مورد داشته باشد نامه ها(که در ادبیات مختلف). در فیزیک دو نوع کمیت فیزیکی وجود دارد: برداری و اسکالر. چنین بردارهایی به صورت قطعات جهت دار با طول و جهت یکسان به تصویر کشیده می شوند.

یک کمیت اسکالر (از - offset.matuercızylarenchaty) در فیزیک کمیتی است که هر مقدار آن را می توان با یک عدد واقعی بیان کرد. یعنی یک کمیت اسکالر فقط با مقدارش تعیین می شود، در مقابل بردار که علاوه بر مقدارش، جهت هم دارد. با در نظر گرفتن این ملاحظات انضمامی با ملاحظات اختصار و راحتی، می توان فهمید که تمرین اصطلاحی در فیزیک به طور قابل توجهی با تمرین ریاضی متفاوت است.

این بردار اصولاً می تواند هر بعد داشته باشد و قاعدتاً بینهای بعدی است. همه اینها باعث شد که اصطلاح "بردار" به عنوان احتمالاً معنای اصلی - معنای 4-بردار حفظ شود. این معنی است که در اصطلاحات میدان برداری، ذره برداری (بوزون برداری، مزون برداری) تعبیه شده است. کلمه اسکالر در اصطلاحات مشابه معنای مزدوج دارد.

ما از فضای "هندسی" سه بعدی معمولی که در آن زندگی می کنیم و می توانیم حرکت کنیم، ادامه خواهیم داد. اجازه دهید بردار جابجایی بینهایت کوچک را به عنوان بردار اولیه و نمونه در نظر بگیریم. کاملاً واضح است که این یک بردار "هندسی" منظم (و همچنین یک بردار جابجایی محدود) است.

تعیین کمیت های برداری

در مورد مجموع و اختلاف بردارها نیز می توان همین را گفت. در این فصل ما بین بردارهای قطبی و محوری تمایزی قائل نخواهیم شد، بنابراین توجه داشته باشید که حاصل ضرب متقاطع دو بردار یک بردار جدید نیز به دست می دهد.

جرم و چگالی

این را می توان بیشتر در مورد مشتقات تمام مرتبه های بالاتر گفت. با ادامه این روش، متوجه می‌شویم که تمام کمیت‌های برداری که برای ما شناخته شده‌اند، اکنون نه تنها به‌طور شهودی، بلکه به‌طور رسمی به فضای اصلی گره خورده‌اند. نمونه هایی از شبه بردارها: همه کمیت هایی که از طریق حاصل ضرب دو بردار قطبی تعریف می شوند. در اصل، این فرمول هم برای نظریه های کوانتومی و هم برای نظریه های غیرکوانتومی استفاده می شود.

در دوره فیزیک، اغلب چنین مقادیری وجود دارد که برای توصیف آنها فقط دانستن مقادیر عددی کافی است. کمیت های برداری با حروف مربوطه با فلش در بالا نشان داده می شوند یا به صورت پررنگ مشخص می شوند. به دو بردار مساوی گفته می شود که طول یکسان داشته باشند و در جهت یکسان باشند. هنگام به تصویر کشیدن دو یا چند بردار در یک شکل، بخش ها در یک مقیاس از پیش انتخاب شده ساخته می شوند.

این اشیاء چیست، چه اتفاقی برای آنها می افتد، یا اگر کاری انجام شود اتفاق می افتد: انداختن، خم شدن، گذاشتن در کوره. چرا چیزی برای آنها اتفاق می افتد و دقیقاً چگونه اتفاق می افتد؟ قبل از خرید یک یخچال جدید، می‌توانید با تعدادی از مقادیر فیزیکی آشنا شوید که به شما امکان می‌دهد قضاوت کنید که چه بهتر یا بدتر است و چرا هزینه بیشتری دارد.

قانون دوم و سوم نیوتن

همه کمیت های فیزیکی معمولاً با حروف مشخص می شوند الفبای یونانی. با وجود این واقعیت که ممکن است با چنین حرفی برخورد نکرده باشید، معنای یک کمیت فیزیکی، مشارکت آن در فرمول ها یکسان است. دما نمونه دیگری از چنین کمیت است. سایر کمیت های بسیار مهم در فیزیک دارای جهت هستند، به عنوان مثال، سرعت. ما باید نه تنها سرعت حرکت بدن، بلکه مسیر حرکت بدن را نیز مشخص کنیم. با توجه به نحوه بیان بردار در ریاضیات!

دو بردار مساوی هستند اگر مدول ها و جهت آنها یکسان باشد. پیش بینی های بردار a بر روی محورهای Ox و Oy یک سیستم مختصات مستطیلی شکل. کمیت های اسکالر کمیت هایی هستند که دارای مقدار عددی هستند اما جهت ندارند. نیروی وارد بر یک نقطه مادی یک کمیت برداری است، یک بردار، زیرا دارای جهت است.

بین چکش و سندان.

دمای بدن یک کمیت اسکالر است، یک اسکالر، زیرا هیچ جهتی با این کمیت مرتبط نیست. عددی که در نتیجه اندازه گیری به دست می آید، مقدار اسکالر را به طور کامل و مقدار برداری را تا حدی مشخص می کند. در تمام کتاب های درسی و هوشمند، بیان نیرو به نیوتن مرسوم است، اما به جز مدل هایی که فیزیکدان ها با آن عمل می کنند، در هیچ جا نیوتن استفاده نمی شود.

این بدان معناست که مهم نیست که یک جسم عظیم چگونه حرکت می کند، در هر نقطه از فضا، پتانسیل و نیروی گرانشی فقط به موقعیت جسم در یک لحظه معین از زمان بستگی دارد. اما نمی‌توان هر دوی این پدیده‌ها را با یک عبارت «آسان‌تر کن» مشخص کرد.

تصویر برداری

یک کمیت برداری (مثلاً نیرویی که به جسم وارد می شود)، علاوه بر مقدار آن (مدول)، با جهت آن نیز مشخص می شود. یک کمیت اسکالر (مثلاً طول) فقط با یک مقدار مشخص می شود. تمام قوانین کلاسیک مکانیک برای کمیت های برداری فرموله شده اند. تکیه گاهی که بارها روی آن قرار می گیرند را در نظر بگیرید. تحت تأثیر 3 نیرو قرار می گیرد: $(\large \overrightarrow(N_1),\ \overrightarrow(N_2),\ \overrightarrow(N),)$ به ترتیب نقاط اعمال این نیروها A، B و C.

قدرت چگونه اندازه گیری می شود؟

این یک معادله برداری است، یعنی. در واقع سه معادله - یکی برای هر یک از سه جهت. جرم یک کمیت فیزیکی اساسی است. قانون دوم نیوتن بردارهای شتاب و نیرو را به هم مرتبط می کند. این بدان معنی است که ادعاهای زیر درست است.

دو جسم با نیروهایی مساوی از نظر بزرگی و در جهت مخالف بر یکدیگر عمل می کنند. مشکل این است که این گزینه ها برابر نیستند. و حقیقت دارد. اما نه همه…. و کاربرد این دانش در عمل. در سیستم مورد نظر ما 3 شی وجود دارد: یک تراکتور $(T)$، یک نیمه تریلر $(\large ((p.p.)))$ و یک محموله $(\large (gr))$.

این مقاله در مورد مفهوم فیزیکی است. به طور کلی، در فیزیک، مفهوم بردار تقریباً به طور کامل با ریاضیات مطابقت دارد. با این حال، یک ویژگی اصطلاحی مربوط به این واقعیت است که در ریاضیات مدرن این مفهوم تا حدودی بیش از حد انتزاعی است (در رابطه با نیازهای فیزیک).

با این حال، در تضاد آشکار با دومی وارد نمی شود. همه موارد فوق، حتی بیشتر از عبارت «بردار» به عبارت «کمیت برداری» اشاره دارد. چگونه "کمیت های برداری" فیزیکی به فضا گره خورده اند؟ همچنین، بردار جدید تمایز یک بردار را با توجه به یک اسکالر می دهد (زیرا چنین مشتقی حد نسبت اختلاف بردارها به یک اسکالر است). لورنتز، قدرت میدان الکتریکی و بردار القای مغناطیسی به بردارهای نیرو و سرعت گره خورده اند.

جرم، طول، دما - این مقدار فیزیکی است. تفاوت اصلی آنها در این است که کمیت های فیزیکی برداری دارای جهت هستند. یک فلش فقط بالای حروف مقادیر فیزیکی برداری کشیده می شود. معلوم می شود که همه کمیت های 4 بردار از 4-جابه جایی می آیند، بنابراین به نوعی همان بردارهای فضا-زمان با خود 4-جابه جایی هستند. بهتر است کمیت های برداری را به خاطر بسپارید.

فیزیک و ریاضیات نمی توانند بدون مفهوم "کمیت برداری" کار کنند. باید شناخته و شناخته شود و همچنین بتواند با آن کار کند. حتما باید این را یاد بگیرید تا گیج نشوید و مرتکب اشتباهات احمقانه نشوید.

چگونه یک مقدار اسکالر را از یک مقدار برداری تشخیص دهیم؟

همیشه اولی فقط یک ویژگی دارد. این مقدار عددی آن است. اکثر اسکالرها می توانند مقادیر مثبت و منفی را دریافت کنند. به عنوان مثال می توان به بار الکتریکی، کار یا دما اشاره کرد. اما برخی از اسکالرها وجود دارند که نمی توانند منفی باشند، مانند طول و جرم.

کمیت برداری، به جز مقدار عددی، که همیشه مدولو گرفته می شود، با جهت نیز مشخص می شود. بنابراین، می توان آن را به صورت گرافیکی، یعنی به شکل یک فلش، که طول آن برابر با مدول مقدار هدایت شده در جهت خاصی است، به تصویر کشید.

هنگام نوشتن، هر کمیت برداری با علامت فلش روی حرف نشان داده می شود. اگر یک در سوالدر مورد یک مقدار عددی، سپس فلش نوشته نمی شود یا مدول گرفته می شود.

چه اقداماتی اغلب با بردارها انجام می شود؟

ابتدا یک مقایسه آنها ممکن است برابر باشند یا نباشند. در مورد اول، ماژول های آنها یکسان است. اما این تنها شرط نیست. آنها همچنین باید جهت یکسان یا مخالف داشته باشند. در حالت اول باید آنها را بردار مساوی نامید. در دومی، آنها مخالف هستند. اگر حداقل یکی از این شرایط برآورده نشود، بردارها برابر نیستند.

سپس اضافه می شود. می توان آن را طبق دو قانون انجام داد: مثلث یا متوازی الاضلاع. اولی تجویز می کند که اول یک بردار را به تعویق بیندازید، سپس از انتهای آن بردار دوم را به تعویق بیندازید. نتیجه جمع همان چیزی خواهد بود که باید از ابتدای اول تا انتهای دوم ترسیم شود.

قانون متوازی الاضلاع زمانی که نیاز به اضافه کردن مقادیر برداری در فیزیک دارید، قابل استفاده است. برخلاف قانون اول، در اینجا باید آنها را از یک نقطه به تعویق انداخت. سپس آنها را به صورت متوازی الاضلاع بسازید. نتیجه عمل را باید مورب متوازی الاضلاع ترسیم شده از همان نقطه در نظر گرفت.

اگر یک کمیت برداری از کمیت دیگر کم شود، دوباره از یک نقطه رسم می شوند. فقط نتیجه، برداری خواهد بود که با بردار ترسیم شده از انتهای دوم تا انتهای اول مطابقت دارد.

چه بردارهایی در فیزیک مطالعه می شوند؟

تعداد آنها به تعداد اسکالرها وجود دارد. شما به سادگی می توانید به یاد بیاورید که چه کمیت های برداری در فیزیک وجود دارد. یا علائمی که با آن می توان آنها را محاسبه کرد را بدانید. برای کسانی که گزینه اول را ترجیح می دهند، چنین جدولی مفید خواهد بود. حاوی مقادیر فیزیکی بردار اصلی است.

اکنون کمی بیشتر در مورد برخی از این مقادیر.

اولین مقدار سرعت است

شایان ذکر است که مثال هایی از مقادیر برداری از آن ارائه شود. این به دلیل این واقعیت است که در میان اولین ها مورد مطالعه قرار گرفته است.

سرعت به عنوان مشخصه حرکت جسم در فضا تعریف می شود. یک مقدار عددی و یک جهت را مشخص می کند. بنابراین سرعت یک کمیت برداری است. علاوه بر این، مرسوم است که آن را به انواع تقسیم می کنند. اولین مورد سرعت خطی است. هنگام در نظر گرفتن حرکت یکنواخت مستطیلی معرفی می شود. در این صورت معلوم می شود که برابر با نسبت مسیر طی شده توسط بدن به زمان حرکت است.

از همین فرمول می توان برای حرکت ناهموار استفاده کرد. فقط در این صورت متوسط ​​خواهد بود. علاوه بر این، فاصله زمانی انتخاب شده لزوما باید تا حد امکان کوتاه باشد. وقتی فاصله زمانی به صفر می‌رسد، مقدار سرعت از قبل آنی است.

اگر یک حرکت دلخواه در نظر گرفته شود، در اینجا سرعت همیشه یک کمیت برداری است. پس از همه، باید به اجزایی تجزیه شود که در امتداد هر بردار هدایت کننده خطوط مختصات هستند. علاوه بر این، به عنوان مشتق بردار شعاع، با توجه به زمان، تعریف می شود.

دومین مقدار قدرت است

اندازه گیری شدت ضربه ای که توسط اجسام یا میدان های دیگر بر بدن وارد می شود را تعیین می کند. از آنجایی که نیرو یک کمیت برداری است، لزوماً مقدار مدول و جهت خاص خود را دارد. از آنجایی که روی بدن اثر می گذارد، نقطه ای که نیرو به آن وارد می شود نیز مهم است. برای دریافت نمایش تصویری بردارهای نیرو می توانید به جدول زیر مراجعه کنید.

همچنین نیروی حاصل نیز یک کمیت برداری است. به عنوان مجموع تمام نیروهای مکانیکی وارد بر بدن تعریف می شود. برای تعیین آن، باید جمع را طبق اصل قاعده مثلث انجام داد. فقط باید بردارها را به نوبه خود از انتهای قبلی به تعویق بیندازید. نتیجه آن چیزی خواهد بود که ابتدای اولین را به انتهای آخرین وصل می کند.

کمیت سوم جابجایی است

هنگام حرکت، بدن خط خاصی را توصیف می کند. به آن خط سیر می گویند. این خط می تواند کاملا متفاوت باشد. مهمتر او نیست ظاهرو نقطه شروع و پایان حرکت. آنها توسط قطعه ای به نام جابجایی به هم متصل می شوند. این نیز یک کمیت برداری است. علاوه بر این، همیشه از ابتدای حرکت به سمت نقطه ای که حرکت متوقف شده است هدایت می شود. تعیین آن پذیرفته شده است حرف لاتین r

در اینجا ممکن است سوال زیر مطرح شود: "آیا مسیر یک کمیت برداری است؟". AT مورد کلیاین گفته درست نیست مسیر برابر طول مسیر است و جهت مشخصی ندارد. یک استثنا وضعیتی است که حرکت مستقیم در یک جهت در نظر گرفته شود. سپس مدول بردار جابجایی از نظر مقدار با مسیر منطبق می شود و جهت آنها یکسان می شود. بنابراین، هنگام در نظر گرفتن حرکت در امتداد یک خط مستقیم بدون تغییر جهت حرکت، می توان مسیر را در مثال های کمیت های برداری گنجاند.

چهارمین مقدار شتاب است

این مشخصه نرخ تغییر سرعت است. علاوه بر این، شتاب می تواند هم مثبت و هم مثبت باشد معنی منفی. در حرکت مستقیم، در جهت سرعت بالاتر هدایت می شود. اگر حرکت در امتداد یک مسیر منحنی رخ دهد، بردار شتاب آن به دو جزء تجزیه می شود که یکی از آنها به مرکز انحنا در امتداد شعاع هدایت می شود.

میانگین و مقدار لحظه ای شتاب را تخصیص دهید. اولی باید به عنوان نسبت تغییر سرعت در یک دوره زمانی معین به این زمان محاسبه شود. وقتی بازه زمانی در نظر گرفته شده به صفر میل می کند، یکی از شتاب آنی صحبت می کند.

ارزش پنجم - تکانه

به عبارت دیگر به آن مقدار حرکت نیز می گویند. تکانه یک کمیت برداری است زیرا با سرعت و نیروی وارد شده به بدن ارتباط مستقیم دارد. هر دوی آنها جهتی دارند و آن را به انگیزه می دهند.

طبق تعریف، دومی برابر است با حاصل ضرب جرم بدن و سرعت. با استفاده از مفهوم تکانه یک جسم، می توان قانون معروف نیوتن را به روشی متفاوت نوشت. معلوم می شود که تغییر تکانه برابر است با حاصل ضرب نیرو و فاصله زمانی.

در فیزیک، قانون بقای تکانه نقش مهمی ایفا می کند که بیان می کند در یک سیستم بسته اجسام، تکانه کل آن ثابت است.

ما به طور بسیار مختصر فهرست کرده ایم که چه کمیت ها (بردار) در درس فیزیک مورد مطالعه قرار می گیرند.

مشکل ضربه غیر ارتجاعی

وضعیت. یک سکوی ثابت روی ریل وجود دارد. ماشینی با سرعت 4 متر بر ثانیه به آن نزدیک می شود. جرم سکو و واگن به ترتیب 10 و 40 تن است. ماشین به پلت فرم برخورد می کند، یک جفت خودکار رخ می دهد. محاسبه سرعت سیستم سکوی واگن پس از ضربه ضروری است.

راه حل. ابتدا باید نماد را وارد کنید: سرعت ماشین قبل از ضربه - v1، ماشین با پلت فرم بعد از کوپلینگ - v، جرم ماشین m1، وزن پلت فرم - m2. با توجه به شرایط مشکل، باید مقدار سرعت v را دریابید.

قوانین برای حل چنین وظایفی نیاز به نمایش شماتیک سیستم قبل و بعد از تعامل دارد. منطقی است که محور OX را در امتداد ریل در جهت حرکت خودرو هدایت کنید.

در این شرایط می توان سیستم واگن را بسته در نظر گرفت. این با این واقعیت مشخص می شود که نیروهای خارجی را می توان نادیده گرفت. نیروی گرانش و واکنش تکیه گاه متعادل است و اصطکاک روی ریل ها در نظر گرفته نمی شود.

بر اساس قانون بقای حرکت، مجموع بردار آنها قبل از اندرکنش خودرو و سکو برابر است با مجموع کوپلر پس از ضربه. در ابتدا، سکو حرکت نمی کرد، بنابراین حرکت آن صفر بود. فقط واگن حرکت کرد، تکانه آن حاصل ضرب m1 و v1 است.

از آنجایی که ضربه غیرالاستیک بود، یعنی واگن به سکو چسبیده بود و سپس شروع به غلتیدن در یک جهت کرد، ضربه سیستم تغییر جهت نداد. اما معنای آن تغییر کرده است. یعنی حاصل ضرب مجموع جرم واگن با سکو و سرعت مورد نظر.

می توانید تساوی زیر را بنویسید: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. برای پیش بینی بردارهای تکانه روی محور انتخاب شده صادق خواهد بود. از آن به راحتی می توان برابری را بدست آورد که برای محاسبه سرعت مورد نیاز است: v = m1 * v1 / (m1 + m2).

طبق قوانین، شما باید مقادیر جرم را از تن به کیلوگرم تبدیل کنید. بنابراین، هنگام جایگزین کردن آنها در فرمول، ابتدا باید مقادیر شناخته شده را در هزار ضرب کنید. محاسبات ساده عدد 0.75 متر بر ثانیه را نشان می دهد.

پاسخ. سرعت واگن با سکو 0.75 متر بر ثانیه است.

تقسیم بدن به قطعات

وضعیت. سرعت نارنجک پرنده 20 متر بر ثانیه است. دو تکه می شود. جرم اولی 1.8 کیلوگرم است. در جهتی که نارنجک با سرعت 50 متر بر ثانیه در حال پرواز بود به حرکت خود ادامه می دهد. قطعه دوم دارای جرم 1.2 کیلوگرم است. سرعتش چنده؟

راه حل. اجازه دهید توده های قطعه را با حروف m1 و m2 نشان دهیم. سرعت آنها به ترتیب v1 و v2 خواهد بود. سرعت اولیه نارنجک v. در کار، باید مقدار v2 را محاسبه کنید.

برای اینکه قطعه بزرگتر به حرکت خود در همان جهت کل نارنجک ادامه دهد، قطعه دوم باید در جهت مخالف پرواز کند. اگر جهت محور را انتخاب کنیم که در ضربه اولیه قرار داشت، پس از شکست قطعه بزرگ در امتداد محور پرواز می کند و قطعه کوچک در برابر محور پرواز می کند.

در این مشکل به دلیل اینکه انفجار یک نارنجک به صورت آنی رخ می دهد، استفاده از قانون بقای تکانه مجاز است. بنابراین علیرغم اینکه گرانش روی نارنجک و قطعات آن اثر می کند، فرصتی برای عمل و تغییر جهت بردار تکانه با مقدار مدول خود ندارد.

مجموع مقادیر برداری تکانه پس از ترکیدن نارنجک برابر است با مقدار قبل از آن. اگر قانون بقای تکانه بدن را در برون‌تابی روی محور OX بنویسیم، به این صورت خواهد بود: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. به راحتی می توان سرعت مورد نظر را از آن بیان کرد. با فرمول تعیین می شود: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. پس از جایگزینی مقادیر عددی و محاسبات، 25 متر بر ثانیه به دست می آید.

پاسخ. سرعت یک قطعه کوچک 25 متر بر ثانیه است.

مشکل در عکاسی با زاویه

وضعیت. ابزاری بر روی پلت فرمی با جرم M نصب شده است. پرتابه ای به جرم m از آن شلیک می شود. با زاویه α نسبت به افق با سرعت v (با توجه به زمین) بلند می شود. پس از شلیک باید از سرعت سکو مطلع شد.

راه حل. در این مشکل، می توانید از قانون بقای حرکت در طرح ریزی بر روی محور OX استفاده کنید. اما فقط در موردی که پیش بینی نیروهای حاصل خارجی برابر با صفر باشد.

برای جهت محور OX، باید سمتی را که پرتابه در آن پرواز می کند و به موازات آن انتخاب کنید. خط افقی. در این حالت پیش بینی نیروهای گرانش و واکنش تکیه گاه روی OX برابر با صفر خواهد بود.

مشکل در حل خواهد شد نمای کلی، زیرا هیچ داده خاصی برای مقادیر شناخته شده وجود ندارد. فرمول جواب است.

تکانه سیستم قبل از شلیک برابر با صفر بود، زیرا سکو و پرتابه ثابت بودند. اجازه دهید سرعت مورد نظر سکو با حرف لاتین u نشان داده شود. سپس تکانه آن پس از شلیک به عنوان حاصلضرب جرم و برآمدگی سرعت تعیین می شود. از آنجایی که سکو به عقب می چرخد ​​(بر خلاف جهت محور OX)، مقدار تکانه با علامت منفی خواهد بود.

تکانه پرتابه حاصل ضرب جرم آن و برآمدگی سرعت بر روی محور OX است. با توجه به اینکه سرعت در زاویه ای نسبت به افق است، برون ریزی آن برابر است با سرعت ضرب در کسینوس زاویه. در برابری تحت اللفظی، به این صورت خواهد بود: 0 = - Mu + mv * cos α. از آن، با تبدیل های ساده، فرمول پاسخ به دست می آید: u = (mv * cos α) / M.

پاسخ. سرعت سکو با فرمول u = (mv * cos α) / M تعیین می شود.

مشکل عبور از رودخانه

وضعیت. عرض رودخانه در تمام طول آن یکسان و برابر l است، سواحل آن موازی است. سرعت جریان آب در رودخانه v1 و سرعت خود قایق v2 مشخص است. یک). هنگام عبور، کمان قایق به شدت به سمت ساحل مقابل هدایت می شود. تا چه اندازه به پایین دست منتقل خواهد شد؟ 2). کمان قایق باید به چه زاویه ای هدایت شود تا به کرانه مخالف به طور کاملاً عمود بر نقطه عزیمت برسد؟ برای چنین عبوری چقدر زمان لازم است؟

راه حل. یک). سرعت کامل قایق حاصل جمع برداری دو کمیت است. اولین آنها مسیر رودخانه است که در امتداد سواحل هدایت می شود. دومی سرعت خود قایق، عمود بر سواحل است. نقاشی دو مثلث مشابه را نشان می دهد. اولین مورد از عرض رودخانه و فاصله ای که قایق حمل می کند تشکیل می شود. مورد دوم بردارهای سرعت است.

ورودی زیر از آنها به دست می آید: s / l = v1 / v2. پس از تبدیل، فرمولی برای مقدار مورد نظر به دست می آید: s = l * (v1 / v2).

2). در این نسخه از مسئله، بردار سرعت کل عمود بر کرانه ها است. برابر است با مجموع برداری v1 و v2. سینوس زاویه ای که بردار سرعت خود باید انحراف داشته باشد برابر با نسبت ماژول های v1 و v2 است. برای محاسبه زمان سفر، باید عرض رودخانه را بر سرعت کل محاسبه شده تقسیم کنید. مقدار دومی با قضیه فیثاغورث محاسبه می شود.

v = √(v22 – v12)، سپس t = l / (√(v22 – v12)).

پاسخ. یک). s = l * (v1 / v2)، 2). sin α = v1 / v2، t = l / (√(v22 - v12)).