استفاده از تئوری بازی ها در عمل مدیریت تئوری بازی ها: مقدمه

استفاده از روش‌های ریاضی که شامل نظریه بازی‌ها می‌شود، در تجزیه و تحلیل فرآیندهای اقتصادی، شناسایی روندها و روابطی را که هنگام استفاده از روش‌های دیگر پنهان می‌مانند، ممکن می‌سازد.

در واقعیت اقتصادی، در هر مرحله موقعیت‌هایی پیش می‌آید که افراد، شرکت‌ها یا کل کشورها سعی می‌کنند در مبارزه برای برتری از یکدیگر پیشی بگیرند. چنین موقعیت هایی توسط شاخه ای از تحلیل اقتصادی به نام "نظریه بازی" بررسی می شود.

"نظریه بازی مطالعه این است که چگونه دو یا چند بازیکن اقدامات فردی یا کل استراتژی ها را انتخاب می کنند. نام این نظریه تا حدودی انتزاعی است، زیرا با بازی شطرنج و پل یا راه اندازی جنگ مرتبط است. در واقع، پیامدهای این امر تا حدودی انتزاعی است. رشته بسیار عمیق هستند نظریه بازی توسط نابغه ریاضیدان مجارستانی جان فون نویمان (1903-1957) ایجاد شد و یک رشته ریاضی نسبتاً جوان است.

در آینده، نظریه بازی ها با پیشرفت هایی مانند تعادل نش (به نام ریاضیدان جان نش) تکمیل شد. تعادل نش زمانی اتفاق می افتد که هیچ یک از بازیکنان نمی توانند موقعیت خود را بهبود بخشند مگر اینکه حریفان استراتژی های خود را تغییر دهند. استراتژی هر بازیکن بهترین پاسخ به استراتژی حریف اوست. گاهی اوقات تعادل نش را تعادل غیر تعاونی نیز می‌نامند، زیرا شرکت‌کنندگان بدون انعقاد قرارداد با یکدیگر و بدون در نظر گرفتن ملاحظات دیگری (منافع جامعه یا منافع طرف‌های دیگر) انتخاب خود را انجام می‌دهند. سود.

تعادل یک بازار کاملاً رقابتی نیز یک تعادل نش یا تعادل غیر تعاونی است که در آن هر شرکت و هر مصرف کننده مستقل از اراده خود بر اساس قیمت های موجود تصمیم می گیرد. ما قبلاً می دانیم که در شرایطی که هر شرکت به دنبال حداکثر کردن سود است و هر مصرف کننده مطلوبیت را به حداکثر می رساند، تعادل زمانی رخ می دهد که قیمت ها با هزینه نهایی و سود برابر صفر شود. " Mamaeva L.N. اقتصاد نهادی: دوره سخنرانی - M .: انتشارات و تجارت شرکت "Dashkov and K"، 2012. - 200 p.

مفهوم "دست نامرئی" آدام اسمیت را به یاد بیاورید: "او (فرد) در تعقیب منافع خود، اغلب به میزان بیشتری به سعادت جامعه کمک می کند تا اینکه آگاهانه به دنبال آن باشد." اسمیت A. مطالعه ای در مورد ماهیت و علل ثروت ملل // گلچین کلاسیک های اقتصادی. - M.: Ekonov-Klyuch، 19931. پارادوکس "دست نامرئی" در این واقعیت نهفته است که، اگرچه همه به عنوان یک نیروی مستقل عمل می کنند، اما در نهایت جامعه برنده باقی می ماند. در عین حال، تعادل رقابتی نیز یک تعادل نش است به این معنا که هیچ کس دلیلی برای تغییر استراتژی خود در صورت پایبندی دیگران به استراتژی خود ندارد. در یک اقتصاد کاملا رقابتی، رفتار غیرهمکاری از نقطه نظر منافع جامعه مقرون به صرفه است.

برعکس، زمانی که اعضای یک گروه خاص تصمیم به همکاری می گیرند و به طور مشترک به قیمت انحصاری دست می یابند، چنین رفتاری برای کارایی اقتصادی مضر خواهد بود. دولت مجبور است قوانین ضد انحصاری ایجاد کند و از این طریق با کسانی که در تلاش برای افزایش قیمت و تقسیم بازار هستند، استدلال کند. با این حال، عدم اتحاد در رفتار همیشه مقرون به صرفه نیست. رقابت بین شرکت ها منجر به قیمت های پایین و تولید رقابتی می شود. دست نامرئی تأثیر تقریباً جادویی در بازارهای کاملاً رقابتی دارد: توزیع کارآمدمنابع در نتیجه اقدامات افرادی به وجود می آید که به دنبال به حداکثر رساندن سود هستند.

با این حال، در بسیاری از موارد، رفتار غیرهمکاری منجر به ناکارآمدی اقتصادی یا حتی تهدیدی برای جامعه (مثلاً مسابقه تسلیحاتی) می شود. رفتار غیرهمکاری از سوی ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی، هر دو طرف را مجبور به سرمایه گذاری هنگفت در زمینه نظامی کرد و منجر به ایجاد زرادخانه ای متشکل از 100000 کلاهک هسته ای شد. همچنین این ترس وجود دارد که در دسترس بودن بیش از حد آمریکا به تسلیحات می تواند جرقه نوعی مسابقه تسلیحاتی داخلی را ایجاد کند. برخی از مردم خود را در برابر دیگران مسلح می کنند - و این "مسابقه دویدن" می تواند به طور نامحدود ادامه یابد. در اینجا یک دست کاملاً قابل مشاهده وارد بازی می شود که این مسابقه مخرب را هدایت می کند و ربطی به «دست نامرئی» آدام اسمیت ندارد. یکی دیگر از نمونه های مهم اقتصادی «بازی آلودگی» است ( محیط). در اینجا موضوع مورد توجه ما چنین عارضه جانبی مانند آلودگی خواهد بود. اگر شرکت ها هرگز از کسی نپرسیدند که چه کاری انجام دهند، هر یک از آنها ترجیح می دهند آلودگی ایجاد کنند تا پاک کننده های گران قیمت. اگر از سوی دیگر، برخی از بنگاه ها، به انگیزه های بزرگ، تصمیم به کاهش انتشارات مضرپس از آن هزینه ها و در نتیجه قیمت محصولات آن افزایش می یابد و تقاضا کاهش می یابد. کاملاً ممکن است که این شرکت به سادگی ورشکست شود. زندگی در دنیای بی رحم انتخاب طبیعی، شرکت ها بیشتر در تعادل نش باقی می مانند هیچ شرکتی نمی تواند با کاهش آلودگی سود را افزایش دهد.

درگیر یک بازی اقتصادی مرگبار، هر شرکت فولادی کنترل نشده و با حداکثر سود، آلودگی آب و هوا تولید خواهد کرد. اگر هر شرکتی سعی کند آلاینده های خود را پاک کند، در نتیجه مجبور به افزایش قیمت و متحمل ضرر می شود. رفتار غیرهمکاری باعث ایجاد تعادل نش در شرایط پرت می شود. دولت می تواند اقداماتی را برای تغییر توازن انجام دهد. در این موقعیت، آلودگی ناچیز خواهد بود، اما سود ثابت باقی می ماند. Mamaeva L.N. اقتصاد نهادی: دوره سخنرانی - M.: انتشارات و تجارت شرکت "داشکوف و ک"، 2012. - 203 ص.

بازی های آلودگی یکی از مواردی است که مکانیسم «دست نامرئی» کار نمی کند. این وضعیتی است که در آن تعادل نش ناکارآمد است. گاهی این بازی های خارج از کنترل تهدیدآمیز می شود و دولت می تواند مداخله کند. با ایجاد سیستمی از جریمه ها و سهمیه های آلایندگی، دولت می تواند شرکت ها را تشویق کند تا نتایج کم آلودگی را انتخاب کنند. شرکت‌ها دقیقاً مانند قبل درآمد دارند، با انتشار گازهای گلخانه‌ای زیاد، و دنیا تا حدودی پاک‌تر می‌شود.

تئوری بازی ها در سیاست های کلان اقتصادی نیز قابل استفاده است. اقتصاددانان و سیاستمداران در ایالات متحده اغلب سیاست پولی و مالی فعلی را سرزنش می کنند: کسری بودجه فدرال بسیار زیاد است و پس انداز ملی را کاهش می دهد، در حالی که سیاست پولی نرخ های بهره ای را ایجاد می کند که سرمایه گذاری را محدود می کند. علاوه بر این، بیش از یک دهه است که این «سندرم مالی-پولی» یکی از ویژگی‌های «چشم‌انداز» کلان اقتصادی بوده است. چرا آمریکا اینقدر سرسختانه هر دو نوع سیاست را دنبال می کند در حالی که هیچ کدام مطلوب نیست؟

می توان سعی کرد این سندرم را از نظر تئوری بازی ها توضیح دهد. جداسازی این نوع سیاست ها در اقتصاد مدرن مرسوم شده است. بانک مرکزی آمریکا - سیستم فدرال رزرو - سیاست پولی را مستقل از دولت با تعیین نرخ بهره تعیین می کند. سیاست های مالی، مالیات ها و هزینه ها بر عهده قوه مقننه و مجریه است. با این حال، هر یک از این سیاست ها دارد اهداف مختلف. بانک مرکزی به دنبال محدود کردن رشد عرضه پول و تضمین تورم پایین است.

آرتور برنز، متخصص چرخه تجاری و رئیس سابق فدرال رزرو، می نویسد: «مقامات بانک مرکزی، طبق سنت، و شاید با تعصب شخصی، تمایل دارند قیمت ها را کنترل کنند. محافل مالی خصوصی». مقامات مسئول سیاست مالی اما بیشتر به موضوعاتی مانند اشتغال کامل، محبوبیت خود، پایین نگه داشتن مالیات ها و انتخابات آینده توجه دارند.

سیاست گذاران مالی کمترین نرخ بیکاری ممکن، مخارج دولتی بیشتر همراه با مالیات های کمتر را ترجیح می دهند و به تورم و سرمایه گذاری خصوصی اهمیت نمی دهند.

در بازی مالی، یک استراتژی تعاونی منجر به تورم و بیکاری متوسط، همراه با سرمایه گذاری بالا که رشد اقتصادی را تحریک می کند، می شود. با این حال، تمایل به کاهش بیکاری و اجرای برنامه های اجتماعی، رهبری کشور را تشویق می کند تا به افزایش کسری بودجه متوسل شود، در حالی که رد تورم بانک مرکزی را مجبور به افزایش نرخ بهره می کند. تعادل غیر تعاونی به معنای کمترین میزان سرمایه گذاری ممکن است.

آنها "کسری بودجه بزرگ" را انتخاب می کنند. از سوی دیگر، بانک مرکزی تلاش می کند تا تورم را کاهش دهد، تحت تأثیر اتحادیه های کارگری و گروه های لابی قرار نمی گیرد و «نرخ سود بالا» را انتخاب می کند. نتیجه یک تعادل غیر تعاونی با تورم و بیکاری متوسط ​​است، اما با سطح پایینسرمایه گذاری.

ممکن است به لطف «بازی بودجه-پول» بود که پرزیدنت کلینتون یک برنامه اقتصادی برای کاهش کسری بودجه، کاهش نرخ بهره و گسترش سرمایه گذاری ارائه کرد.

روش های مختلفی برای توصیف بازی ها وجود دارد. یکی از آنها این است که تمام استراتژی های ممکن بازیکنان در نظر گرفته می شود و بازده های مربوط به هر ترکیب احتمالی از استراتژی های بازیکنان مشخص می شود. بازی توصیف شده به این صورت نامیده می شود بازی در فرم معمولی

شکل عادی بازی دو شرکت کنندهشامل دو ماتریس پرداخت است که نشان می دهد هر بازیکن برای هر یک از جفت استراتژی های ممکن چقدر دریافت می کند. معمولا این ماتریس ها به صورت یک ماتریس منفرد بیان می شوند که به آن می گویند دوماتریسعناصر دو ماتریس جفت‌هایی از اعداد هستند که اولی سود بازیکن اول و دومی سود بازیکن دوم را مشخص می‌کند. بازیکن اول (وضعیت) یکی از m استراتژی ها را انتخاب می کند و هر استراتژی با ردیفی از ماتریس I (i= 1,…,m) مطابقت دارد. بازیکن دوم (کسب و کار) یکی از n استراتژی را انتخاب می کند که هر استراتژی مربوط به ستونی از ماتریس j است (j=1,…,n). یک جفت اعداد در تقاطع یک ردیف و یک ستون که با استراتژی های انتخاب شده توسط بازیکنان مطابقت دارد، میزان بازده هر یک از آنها را نشان می دهد. به طور کلی، اگر بازیکن من استراتژی را انتخاب کند منو بازیکن II - استراتژی j، سپس بازده بازیکن اول و دوم به ترتیب برابر و (i= 1,…,m؛ j= 1,…,n) است که m,n تعداد استراتژی های متناهی است. بازیکنان I و II به ترتیب. فرض بر این است که هر یک از بازیکنان تمام عناصر دوماتریس بازده را می‌دانند. در این صورت استراتژی آنها قطعی نامیده می شود و تعداد گزینه های محدودی دارد.

اگر بازیکن هیچ گزینه ای برای استراتژی های حریف (عناصر ماتریسی) نداند، بازی نامشخص نامیده می شود و می تواند بی نهایت گزینه (استراتژی) داشته باشد.

کلاس های دیگری از بازی ها وجود دارد که در آن بازیکنان به طور همزمان برنده و باخت می شوند.

بازی های آنتاگونیستی دو نفرهمربوط به این واقعیت است که یکی از بازیکنان دقیقاً به همان اندازه که دیگری می بازد برنده می شود. در چنین بازی هایی منافع بازیکنان آن مستقیماً در تضاد با یکدیگر قرار می گیرد.

به عنوان مثال، یک بازی را در نظر بگیرید که در آن دو بازیکن شرکت می کنند، هر یک از آنها دارای دو استراتژی هستند. سود هر یک از بازیکنان با قوانین زیر تعیین می شود: اگر هر دو بازیکن استراتژی هایی با اعداد یکسان انتخاب کنند (بازیکن I - ، بازیکن II -) ، بازیکن اول برنده می شود و بازیکن دوم بازنده (دولت مالیات ها را افزایش می دهد - تجارت به آنها پرداخت می کند، یعنی سود دولت تعیین کننده زیان کسب و کار است) اگر هر دو بازیکن استراتژی های متفاوتی را انتخاب کنند (بازیکن I - i 1 بازیکن II - j 2، اولین بازنده و دومی برنده می شود (دولت مالیات بر تجارت را افزایش می دهد - تجارت از آنها طفره می رود؛ ایالت بازنده می شود - تجارت برنده می شود).

تئوری بازی، نظریه مدل‌های ریاضی چنین پدیده‌هایی است که در آن شرکت‌کنندگان (بازیکنان) علایق متفاوتی دارند و مسیرها (استراتژی‌هایی) را برای دستیابی به اهداف خود کم و بیش آزادانه انتخاب می‌کنند. در بیشتر کارهای مربوط به تئوری بازی ها، فرض بر این است که علایق شرکت کنندگان در بازی قابل اندازه گیری هستند و تابع واقعی موقعیت ها هستند، به عنوان مثال. مجموعه ای از استراتژی ها زمانی به دست می آید که هر یک از بازیکنان برخی از استراتژی های خود را انتخاب کنند. برای به دست آوردن نتایج، لازم است یک یا دسته دیگر از بازی ها را در نظر بگیریم که با مفروضات محدود کننده خاصی متمایز می شوند. چنین محدودیت هایی را می توان به روش های مختلفی اعمال کرد.

قابل تشخیص است چندین راه (راه) برای اعمال محدودیت.

1. محدودیت در امکانات ارتباط بین بازیکنان. ساده ترین حالت زمانی است که بازیکنان کاملاً بی ارتباط عمل می کنند و نمی توانند آگاهانه با عمل یا عدم اقدام، اطلاعات یا اطلاعات نادرست به یکدیگر کمک کنند یا مانع یکدیگر شوند. این وضعیت ناگزیر زمانی اتفاق می‌افتد که تنها دو بازیکن (دولت و تجارت) با منافع کاملاً متضاد در بازی شرکت کنند: افزایش در بازده یکی از آنها به معنای کاهش بازده دیگری است و علاوه بر این، توسط همان مقدار، مشروط بر اینکه بازده هر دو بازیکن در واحدهای اندازه گیری یکسان بیان شود. بدون از دست دادن کلیت، می توانیم سود کل هر دو بازیکن را برابر با صفر در نظر بگیریم و سود یکی از آنها را به ضرر دیگری تعبیر کنیم.

به این بازی ها آنتاگونیست (یا بازی های حاصل جمع صفر یا بازی های صفر دو نفره) می گویند. آنها فرض می کنند که هیچ رابطه ای بین بازیکنان، هیچ سازش، مبادله اطلاعات و منابع دیگر، به دلیل ماهیت چیزها، در اصل بازی وجود ندارد، زیرا هر پیام دریافت شده توسط یک بازیکن در مورد نیات بازیکن دیگر فقط می تواند افزایش یابد. بازده بازیکن اول و در نتیجه افزایش از دست دادن حریف.

بنابراین نتیجه می‌گیریم که در بازی‌های آنتاگونیستی، بازیکنان نمی‌توانند روابط مستقیم داشته باشند و در عین حال در حالت بازی (تقابل) نسبت به یکدیگر باشند.

2. محدودیت ها یا فرضیات ساده سازی مجموعه استراتژی های بازیکن. در ساده ترین حالت، این مجموعه از استراتژی ها متناهی هستند که موقعیت های مرتبط با تصادفات (همگرایی) احتمالی را در مجموعه استراتژی ها حذف می کند و نیازی به معرفی هرگونه فناوری بر روی مجموعه ها را بی نیاز می کند.

بازی هایی که در آنها مجموعه استراتژی های هر بازیکن محدود است نامیده می شود پایان بازی ها

3. پیشنهاداتی برای ساختار داخلیهر استراتژی، یعنی در مورد محتوای آن بنابراین، به عنوان مثال، به عنوان استراتژی، می توان توابع زمان (پیوسته یا گسسته) را در نظر گرفت که مقادیر آنها اقدامات بازیکن در لحظه مربوطه است. این بازی ها و بازی های مشابه معمولاً پویا (موقعیتی) نامیده می شوند.

محدودیت های استراتژی بازیکنان نیز می تواند کارکردهای هدف آنها باشد، یعنی. تعیین اهدافی که باید با این یا آن استراتژی به دست آیند. می‌توان فرض کرد که محدودیت‌های استراتژی به راه‌های دستیابی به این اهداف در بازه‌های زمانی مشخص نیز مربوط می‌شود، به عنوان مثال، تمایل کسب‌وکارها برای دستیابی به کاهش میزان فروش اجباری درآمد ارزی طی سه دوره آینده. ماه (یا یک سال). اگر هیچ فرضی در مورد ماهیت استراتژی ها وجود نداشته باشد، آنگاه آنها مجموعه ای انتزاعی در نظر گرفته می شوند. به این گونه بازی ها در ساده ترین فرمول سوال، بازی های در حالت عادی گفته می شود.

بازی های متضاد متناهی به شکل عادی نامیده می شوند ماتریساین نام با امکان تفسیر زیر از بازی های این نوع توضیح داده شده است. ما استراتژی های بازیکن اول (بازیکن I - حالت) را به عنوان ردیف هایی از برخی ماتریس ها و استراتژی های بازیکن دوم (بازیکن II - تجارت) - به عنوان ستون های آن را درک خواهیم کرد. برای اختصار، استراتژی های بازیکنان نه ردیف ها یا ستون های خود ماتریس، بلکه شماره آنها نامیده می شود. سپس موقعیت های بازی سلول های این ماتریس هستند که در محل تلاقی هر سطر با هر یک از ستون ها قرار دارند. با پر کردن این سلول‌ها-موقعیت‌ها با اعدادی که سود بازیکن I را در این موقعیت‌ها توصیف می‌کنند، وظیفه بازی را کامل می‌کنیم. ماتریس حاصل نامیده می شود ماتریس بازده بازی،یا ماتریس بازیبا توجه به تضاد بازی ماتریس، بازده بازیکن دوم در هر موقعیت کاملاً با پرداخت بازیکن I در این موقعیت تعیین می شود و فقط در علامت با او متفاوت است. بنابراین، هیچ نشانه اضافی در مورد عملکرد بازده بازیکن II در بازی ماتریس مورد نیاز نیست.

ماتریسی با m ردیف و n ستون را ماتریس (m*n) و بازی با این ماتریس را بازی (m*n) می نامند.

فرآیند (m * n) - بازی های دارای ماتریس را می توان به صورت زیر نشان داد:

بازیکن I تعداد ردیف i را تعیین می کند و بازیکن II تعداد ستون j را تعیین می کند و پس از آن بازیکن اول مبلغ را از حریف خود دریافت می کند.

هدف بازیکن I در بازی ماتریس گرفتن حداکثر بازده است، هدف بازیکن II این است که حداقل بازده را به بازیکن I بدهد.

اجازه دهید بازیکن I (ایالت) استراتژی i را خودش انتخاب کند. سپس، در بدترین حالت، حداقل پرداخت را دریافت خواهد کرد. در تئوری بازی، بازیکنان محتاط فرض می‌شوند و روی کمترین چرخش رویدادها برای خود حساب می‌کنند.

این حالت، که کمترین مساعد برای بازیکن I است، می تواند رخ دهد، برای مثال، زمانی که استراتژی i برای بازیکن II (کسب و کار) شناخته شود. با پیش بینی این احتمال، بازیکن I باید استراتژی خود را به گونه ای انتخاب کند که این حداقل سود را به حداکثر برساند:

حداقل = حداکثر حداقل (I)

مقدار در سمت راست برابری، بازده تضمین شده بازیکن I است. بازیکن II (کسب و کار) باید استراتژی را انتخاب کند که

حداکثر = حداقل حداکثر (II)

ارزش در سمت راست برابری، بازده بازیکن I است، که او نمی تواند بیشتر از آن با اقدامات صحیح حریف به دست آورد.

بازده واقعی بازیکن I باید با اقدامات معقول شرکا در فاصله بین مقادیر پرداخت در حالت اول و دوم باشد. اگر این مقادیر برابر باشند، پس بازده بازیکن I کاملاً است تعداد معین، خود بازی ها نامیده می شوند کاملا قطعیسود بازیکن I ارزش بازی نامیده می شود و برابر با عنصری از ماتریس است.

بازیکنان ممکن است گزینه های اضافی داشته باشند - استراتژی های خود را به طور تصادفی و مستقل از یکدیگر انتخاب کنند (استراتژی ها با ردیف ها و ستون های ماتریس مطابقت دارند). انتخاب تصادفی استراتژی ها توسط بازیکن نامیده می شود کشور مختلطبرچسب های این بازیکن در بازی (m*n)، استراتژی‌های ترکیبی بازیکن I با مجموعه‌های احتمالات تعیین می‌شوند: X = (،…)، که با آن این بازیکن استراتژی‌های اولیه و خالص خود را انتخاب می‌کند.

تئوری بازی‌های ماتریسی مبتنی بر قضیه استراتژی‌های فعال نویمان است: «اگر یکی از بازیکنان به استراتژی بهینه‌اش پایبند باشد، بدون توجه به اینکه بازیکن دیگر چه می‌کند، اگر انجام دهد، بازده بدون تغییر و برابر با هزینه بازی باقی می‌ماند. از استراتژی‌های فعال او فراتر نروید (یعنی، از هر یک از آنها به شکل خالص استفاده می‌کند یا آنها را به هر نسبتی مخلوط می‌کند "Neumann J. Contributions to theory of games. 1995 .. - 155 p.). توجه داشته باشید که فعالاستراتژی خالص بازیکن است که در استراتژی ترکیبی بهینه او با احتمال غیر صفر گنجانده شده است.

هدف اصلی بازی استیافتن استراتژی بهینه برای هر دو بازیکن، اگر نه با حداکثر سود برای یکی از آنها، پس با حداقل ضرر برای هر دو. روش یافتن راهبردهای بهینه اغلب بیش از آنچه برای اهداف عملی لازم است نتیجه می دهد. در یک بازی ماتریسی، لازم نیست بازیکن تمام ساختارهای بهینه خود را بداند، زیرا همه آنها قابل تعویض هستند و برای یک بازی موفق، کافی است بازیکن یکی از آنها را بشناسد. بنابراین، در رابطه با بازی های ماتریسی، مسئله یافتن حداقل یک استراتژی بهینه برای هر یک از بازیکنان موضوعی است.

قضیه اساسی در بازی‌های ماتریکس وجود یک ارزش بازی و استراتژی‌های ترکیبی بهینه را برای هر دو بازیکن ایجاد می‌کند. استراتژی بهینه نیازی نیست که منفرد باشد. این نتیجه گیری بسیار مهمی است که از تئوری بازی ها به دست آمده است.

سوژه ای که بازی ماتریس را انجام می دهد توسط به شرح زیرکیفیت ها:

عناصر ماتریس تفسیر کردبه عنوان پرداخت های نقدی و بر این اساس، سود آنها و ضرر - زیانارزیابی شده در پولیفرم؛

هر کدام از بازیکنانتابع را برای این عناصر اعمال می کند سودمندی

در بازی، هر بازیکن به گونه ای عمل می کند که گویی تابع سودمندی حریف او دقیقاً همان تأثیر را روی ماتریس دارد، یعنی. همه از نگاه خود به بازی نگاه می کنند برج های ناقوس".

اینها مفروضاتمنجر به بازی های حاصل جمع صفر می شود که در آن روابط همکاری، چانه زنی و انواع دیگر تعاملات بین وجود دارد. بازیکنانمثل قبل از شروع بازی ها،و همچنین در فرآیند. Mamaeva L.N. اقتصاد نهادی: دوره ای از سخنرانی ها - M.: انتشارات و تجارت شرکت "داشکوف و ک"، 2012. - 210 - 211s.

تعمیم نظریه بازی با هدف شامل کردن دیگرانقابلیت تحلیل، منجر بهکارهای جالب اما دشوار هنگام توسعه تئوری بازی، لازم است که تابع سودمندی را نه تنها برای نتایج پولی، بلکه برای مقادیر مورد انتظار نیز اعمال کنیم. آیندهنتایج. اینها فرضیات قابل بحث هستند، اما وجود دارند.در این مورد، از این واقعیت که این فرض در مورد چنین عملیاتیاین دارد شباهتبا رفتار بازیکنان درموقعیت های تصمیم گیری خاص و این امکان را فراهم می کند که راه بازی کردنتوسط این بازیکن بستگی به وضعیت سرمایه او در آن زمان دارد انجام آنهابازی ها.

در ادامه به آن نگاه می کنیم مثال. اجازه دهیداولین بازیکن در شروع بازی G دارای x سرمایه است دلارسپس سرمایه او در پایان بازی ها خواهد شدبرابر با + x، سود واقعی او از بازی در کجاست. سودمندی که او به چنین نسبت می دهد خروج،برابر با f (+ x)، که در آن f تابع ابزار است.

این چند مثال تنها بخشی از طیف وسیع نتایجی را که می توان با استفاده از نظریه بازی به دست آورد، نشان می دهد. این بخش از نظریه اقتصادی ابزاری بسیار مفید (برای اقتصاددانان و سایر نمایندگان دانشمندان علوم اجتماعی) برای تجزیه و تحلیل شرایطی است که در آن عدد بزرگمردم به خوبی آگاه هستند و سعی می کنند در بازار، در سیاست یا در جنگ از یکدیگر پیشی بگیرند.

شهرداری موسسه تحصیلی
دبیرستان №___

منطقه شهری - شهر ولژسکی، منطقه ولگوگراد

همایش شهرستان خلاق و کار پژوهشیدانش آموزان

"با ریاضیات برای زندگی"

جهت علمی - ریاضی

نظریه بازی ها و کاربرد عملی آن

دانش آموز پایه 9 ب

مدرسه راهنمایی شماره 2 تفاهم نامه

مشاور علمی:

معلم ریاضیات گریگوریوا N.D.

مقدمه

ارتباط موضوع انتخاب شده با وسعت حوزه های کاربردی آن از پیش تعیین شده است. تئوری بازی‌ها در تئوری سازمان‌های صنعتی، نظریه قرارداد، تئوری مالی شرکت‌ها و بسیاری از زمینه‌های دیگر نقش محوری دارد. دامنه نظریه بازی ها نه تنها شامل رشته های اقتصادی، بلکه زیست شناسی، علوم سیاسی، امور نظامی و غیره نیز می شود.

هدفاین پروژه برای توسعه یک مطالعه است انواع موجودبازی ها و همچنین امکان کاربرد عملی آنها در صنایع مختلف.

هدف پروژه وظایف آن را از پیش تعیین کرده است:

با تاریخچه پیدایش نظریه بازی ها آشنا شوید.

مفهوم و ماهیت نظریه بازی ها را تعریف کنید.

انواع اصلی بازی ها را شرح دهید.

زمینه های احتمالی کاربرد این نظریه را در عمل در نظر بگیرید.

هدف این پروژه نظریه بازی بود.

موضوع مطالعه جوهر و کاربرد نظریه بازی در عمل است.

مبنای نظری برای نوشتن این اثر، ادبیات اقتصادی نویسندگانی مانند J. von Neumann، Owen G.، Vasin A.A.، Morozov V.V.، Zamkov O.O.، Tolstopyatenko A.V.، Cheremnykh Yu.N.

1. مقدمه ای بر نظریه بازی ها

1.1 تاریخچه

این بازی، به عنوان شکل خاصی از نمایش فعالیت، از مدت‌ها پیش به‌طور غیرعادی پدید آمد. کاوش های باستان شناسیموارد استفاده شده برای بازی را پیدا کنید. نقاشی های صخره ای اولین نشانه های بازی های تاکتیکی بین قبیله ای را به ما نشان می دهد. با گذشت زمان، بازی بهبود یافته است و به شکل معمول درگیری چندین طرف رسیده است. پیوندهای خانوادگی بین بازی و فعالیت عملی کمتر به چشم آمد، بازی به یک فعالیت خاص جامعه تبدیل شد.

اگر تاریخچه شطرنج یا بازی های کارتیقدمت چندین هزاره پیش، اولین طرح‌های این نظریه تنها سه قرن پیش در آثار برنولی ظاهر شد. در ابتدا، آثار پوانکاره و بورل تا حدی اطلاعاتی در مورد ماهیت نظریه بازی ها به ما داد و تنها کار بنیادی J. von Neumann و O. Morgenstern تمام یکپارچگی و تطبیق پذیری این شاخه از علم را به ما ارائه داد.

به طور کلی پذیرفته شده است که مونوگراف جی نویمان و او. مورگنسترن "نظریه بازی و رفتار اقتصادی" را به عنوان لحظه تولد نظریه بازی در نظر بگیریم. پس از انتشار آن در سال 1944، بسیاری از محققان با استفاده از رویکردی جدید، انقلابی در اقتصاد را پیش‌بینی کردند. این نظریه توضیح داد رفتار منطقیتصمیم گیری در موقعیت های مرتبط به هم که به حل بسیاری از آنها کمک می کند مشکلات واقعیدر زمینه های مختلف علمی این مونوگراف تاکید کرد که رفتار استراتژیک، رقابت، همکاری، ریسک و عدم قطعیت عناصر اصلی در نظریه بازی ها هستند و به طور مستقیم با مشکلات مدیریت مرتبط هستند.

کار اولیه بر روی نظریه بازی ها به دلیل سادگی مفروضات آن قابل توجه بود که آن را برای استفاده عملی کمتر مناسب می کرد. در طول 10-15 سال گذشته، وضعیت به طور چشمگیری تغییر کرده است. پیشرفت در صنعت ثمربخشی روش های بازی را در فعالیت های کاربردی نشان داده است.

AT اخیرااین روش ها در عمل مدیریت نفوذ کرده است. لازم به ذکر است که در اواخر قرن بیستم، M. Porter برخی از مفاهیم نظریه مانند "حرکت استراتژیک" و "بازیگر" را معرفی کرد که بعدها به یکی از مفاهیم کلیدی تبدیل شد.

در حال حاضر اهمیت نظریه بازی ها در بسیاری از حوزه های علوم اقتصادی و اجتماعی افزایش چشمگیری یافته است. در اقتصاد، نه تنها برای حل مسائل مختلف با اهمیت اقتصادی عمومی، بلکه برای تجزیه و تحلیل مشکلات استراتژیک شرکت ها، توسعه ساختارهای مدیریتی و سیستم های تشویقی نیز کاربرد دارد.

در سال 1958-1959. تا 1965-1966 مکتب تئوری بازی های شوروی ایجاد شد که مشخصه آن انباشته شدن تلاش ها در زمینه بازی های متضاد و کاربردهای کاملاً نظامی بود. در ابتدا، این دلیل عقب ماندن از مکتب آمریکایی بود، زیرا در آن زمان اکتشافات اصلی در بازی های آنتاگونیستی قبلاً انجام شده بود. در اتحاد جماهیر شوروی، ریاضیدانان تا اواسط دهه 1970. اجازه ورود به حوزه مدیریت و اقتصاد را نداشتند. و حتی زمانی که شوروی سیستم اقتصادیشروع به فروپاشی کرد، اقتصاد به مسیر اصلی تحقیقات نظری بازی تبدیل نشد. موسسه تخصصی که به تئوری بازی ها مشغول بوده و هست، موسسه تحلیل سیستم آکادمی علوم روسیه است.

1.2 تعریف تئوری بازی

نظریه بازی ها روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها است. بازی به عنوان فرآیندی درک می شود که در آن دو یا چند طرف شرکت می کنند و برای اجرای منافع خود می جنگند. هر طرف هدف خود را دارد و از استراتژی هایی استفاده می کند که می تواند منجر به برد یا باخت شود - بسته به رفتار آنها و رفتار سایر بازیکنان. تئوری بازی به انتخاب سودآورترین استراتژی ها با در نظر گرفتن ملاحظات سایر شرکت کنندگان، منابع و اقدامات مورد نظر آنها کمک می کند.

این نظریه شاخه ای از ریاضیات است که موقعیت های تعارض را مطالعه می کند.

چگونه پای را به اشتراک بگذاریم تا همه اعضای خانواده آن را منصفانه تشخیص دهند؟ چگونه می توان اختلاف حقوق بین باشگاه ورزشی و اتحادیه بازیکنان را حل کرد؟ چگونه از جنگ قیمت در حراج جلوگیری کنیم؟ اینها تنها سه نمونه از مشکلاتی است که یکی از شاخه های اصلی اقتصاد - نظریه بازی ها - به آن می پردازد.

این شاخه از علم به تجزیه و تحلیل تعارضات با استفاده از روش های ریاضی می پردازد. این تئوری نام خود را به این دلیل گرفت که ساده ترین مثال تعارض یک بازی است (مانند شطرنج یا تیک تاک). چه در یک بازی و چه در یک درگیری، هر بازیکن اهداف خاص خود را دارد و با اتخاذ تصمیمات استراتژیک مختلف سعی در رسیدن به آنها دارد.

1.3 گونه موقعیت های درگیری

یکی از ویژگی های مشخصههر پدیده اجتماعی، اجتماعی-اقتصادی شامل تعداد و تنوع علایق و نیز حضور احزاب است که قادر به بیان این علایق هستند. مثال‌های کلاسیک در اینجا موقعیت‌هایی هستند که از یک سو یک خریدار و از سوی دیگر یک فروشنده وجود دارد، زمانی که چندین تولیدکننده با قدرت کافی برای تأثیرگذاری بر قیمت کالا وارد بازار می‌شوند. بیشتر شرایط سختزمانی به وجود می آیند که انجمن ها یا گروه هایی از افراد درگیر در تضاد منافع هستند، به عنوان مثال، زمانی که خطرات دستمزددر هنگام تجزیه و تحلیل نتایج رای گیری در مجلس و غیره توسط اتحادیه ها یا انجمن های کارگران و کارآفرینان تعیین می شود.

این تعارض همچنین ممکن است ناشی از تفاوت در اهدافی باشد که منعکس کننده منافع طرف های مختلف است، اما همچنین منافع چند جانبه یک شخص را نشان می دهد. به عنوان مثال، سیاست گذار معمولاً اهداف متفاوتی را دنبال می کند و خواسته های متناقضی را که بر روی موقعیت قرار می گیرد (افزایش تولید، افزایش درآمد، کاهش بار زیست محیطی و غیره) تطبیق می دهد. تضاد می تواند نه تنها در نتیجه اقدامات آگاهانه شرکت کنندگان مختلف، بلکه در نتیجه عمل برخی از "نیروهای عنصری" خود را نشان دهد (مورد به اصطلاح "بازی با طبیعت")

بازی یک مدل ریاضی توصیف تعارض است.

بازی ها اشیاء ریاضی کاملاً تعریف شده هستند. بازی توسط بازیکنان تشکیل می شود، مجموعه ای از استراتژی ها برای هر بازیکن، و نشانه ای از بازده یا بازده بازیکنان برای هر ترکیبی از استراتژی ها.

در نهایت، نمونه هایی از بازی ها هستند بازی های معمولی: سالن، ورزش، بازی های ورق و غیره. نظریه ریاضی بازی ها دقیقاً با تحلیل این گونه بازی ها آغاز شد. تا به امروز آنها به عنوان یک ماده عالی برای به تصویر کشیدن اظهارات و نتایج این نظریه عمل می کنند. این بازی ها هنوز هم مربوط به امروز هستند.

بنابراین، هر مدل ریاضی از یک پدیده اجتماعی-اقتصادی باید ویژگی‌های ذاتی یک تعارض را داشته باشد، یعنی. توصیف کردن:

الف) بسیاری از ذینفعان در صورتی که تعداد بازیکنان محدود باشد (البته)، آنها با تعداد آنها یا با نام هایی که به آنها اختصاص داده شده است متمایز می شوند.

ب) اقدامات احتمالی هر یک از طرفین که به آن استراتژی یا حرکت نیز گفته می شود.

ج) منافع طرفینی که توسط عملکردهای بازده (پرداخت) برای هر یک از بازیکنان نمایندگی می شود.

در تئوری بازی ها، فرض بر این است که عملکردهای بازده و مجموعه استراتژی های موجود برای هر یک از بازیکنان به خوبی شناخته شده است، یعنی. هر بازیکن عملکرد بازده خود و مجموعه راهبردهای در دسترس خود و همچنین عملکردها و استراتژی های بازده سایر بازیکنان را می شناسد و مطابق با این اطلاعات رفتار خود را شکل می دهد.

2 انواع بازی ها

2.1 معضل زندانی

یکی از معروف‌ترین و کلاسیک‌ترین نمونه‌های نظریه بازی که به محبوبیت آن کمک کرد، معضل زندانی است. در تئوری بازی ها دوراهی زندانی(کمتر از نام استفاده می شود " دوراهی راهزن”) یک بازی غیرهمکاری است که در آن بازیکنان به دنبال کسب سود هستند، در حالی که یا با یکدیگر همکاری می کنند یا به یکدیگر خیانت می کنند. مثل همه نظریه بازی ، فرض بر این است که بازیکن بدون توجه به منافع دیگران، به حداکثر رساندن، یعنی سود خود را افزایش می دهد.

بیایید چنین وضعیتی را در نظر بگیریم. دو مظنون تحت بازجویی قرار دارند. تحقیقات شواهد کافی نداشت، بنابراین با تقسیم مظنونان، به هر یک از آنها پیشنهاد معامله داده شد. اگر یکی از آنها سکوت کند و دیگری علیه او شهادت دهد، نفر اول 10 سال و نفر دوم برای تسهیل در تحقیقات آزاد می شود. اگر هر دو ساکت بمانند به هر کدام 6 ماه مهلت می دهند. در نهایت اگر هر دو همدیگر را گرو بگذارند به هر کدام 2 سال مهلت می دهند. سوال: چه انتخابی خواهند داشت؟

جدول 1 - ماتریس بازده در بازی "معضل زندانی"

فرض کنید این دو افراد منطقی هستند که می خواهند ضررهای خود را به حداقل برسانند. بعد اولی می تواند اینطور دلیل کند: اگر دومی مرا زمین بگذارد، پس بهتر است من هم او را زمین بگذارم: به این ترتیب هر کدام 2 سال می گیریم وگرنه من 10 سال می گیرم. اما اگر دومی مرا زمین نگذارد، پس بهتر است که او را به هر حال زمین بگذارم - آنگاه آنها فوراً اجازه می دهند بروم. بنابراین، مهم نیست که دیگری چه خواهد کرد، گرو گذاشتن آن برای من سود بیشتری دارد. دومی هم می فهمد که در هر صورت بهتر است اولی را گرو بگذارد. در نتیجه هر دوی آنها دو سال دریافت می کنند. اگرچه اگر آنها علیه یکدیگر شهادت نمی دادند، فقط 6 ماه دریافت می کردند.

در دوراهی زندانی، خیانت به شدت تحت سلطهبیش از همکاری، بنابراین تنها تعادل ممکن، خیانت هر دو شرکت کننده است. به بیان ساده، مهم نیست که بازیکن دیگر چه کاری انجام دهد، هرکسی اگر خیانت کند سود بیشتری خواهد برد. از آنجایی که خیانت بهتر از همکاری در هر شرایطی است، همه بازیکنان منطقی خیانت را انتخاب می کنند.

با رفتار منطقی فردی، شرکت کنندگان با هم به یک تصمیم غیر منطقی می رسند. معضل در آنجا نهفته است.

درگیری هایی مانند این معضل در زندگی رایج است، به عنوان مثال، در اقتصاد (تعیین بودجه برای تبلیغات)، سیاست (مسابقه تسلیحاتی)، ورزش (استفاده از استروئیدها). از این رو معضل زندانی و پیش بینی غم انگیز تئوری بازی ها زبانزد خاص و عام شده است و کار در زمینه تئوری بازی ها تنها فرصتی است که یک ریاضی دان جایزه نوبل دریافت می کند.

2.2 طبقه بندی بازی ها

طبقه بندی بازی های مختلف بر اساس یک اصل مشخص انجام می شود: بر اساس تعداد بازیکنان، تعداد استراتژی ها، با توجه به ویژگی های عملکردهای بازده، با امکان مذاکرات اولیه و تعامل بین بازیکنان در طول بازی.

بازی هایی با دو، سه یا چند شرکت کننده وجود دارد - بسته به تعداد بازیکنان. اصولا بازی هایی با تعداد بی نهایت بازیکن نیز امکان پذیر است.

طبق یک اصل طبقه بندی دیگر، بازی ها با تعداد استراتژی ها - متناهی و نامتناهی - متمایز می شوند. در بازی های محدود، شرکت کنندگان تعداد محدودی از استراتژی های ممکن دارند (به عنوان مثال، در بازی پرتاب، بازیکنان دو حرکت ممکن دارند - آنها می توانند سر یا دم را انتخاب کنند). خود استراتژی ها در بازی های محدود اغلب استراتژی های خالص نامیده می شوند. بر این اساس، در بازی‌های بی‌نهایت، بازیکنان تعداد بی‌نهایتی از استراتژی‌های ممکن دارند - به عنوان مثال، در وضعیت فروشنده-خریدار، هر یک از بازیکنان می‌توانند هر قیمتی که مناسب اوست و مقدار کالای فروخته شده (خریداری شده) را نام ببرند.

سومین مورد متوالی روش طبقه بندی بازی ها است - با توجه به ویژگی های توابع پرداخت (توابع پرداخت). یک مورد مهم در تئوری بازی وضعیتی است که سود یکی از بازیکنان برابر با ضرر دیگری باشد، یعنی. درگیری مستقیم بین بازیکنان وجود دارد. به این گونه بازی ها بازی های حاصل جمع صفر یا بازی های متضاد می گویند. بازی های پرتاب یا بازی های پرتاب نمونه های معمولی از بازی های متضاد هستند. نقطه مقابل این نوع بازی‌ها، بازی‌های اختلاف ثابت هستند که در آن بازیکنان به طور همزمان هم برنده می‌شوند و هم بازنده، بنابراین همکاری با یکدیگر برای آنها مفید است. بین این موارد شدید، بازی‌های غیرصفری زیادی وجود دارد که هم درگیری‌ها و هم اقدامات هماهنگ بازیکنان وجود دارد.

بسته به امکان مذاکره اولیه بین بازیکنان، بازی های تعاونی و غیرهمکاری متمایز می شوند. بازی تعاونی بازی‌ای است که در آن، قبل از شروع، بازیکنان ائتلاف‌هایی تشکیل می‌دهند و در مورد استراتژی‌های خود توافق‌های الزام آور متقابل می‌بندند. غیر همیاری بازی ای است که در آن بازیکنان نمی توانند استراتژی های خود را به این شکل هماهنگ کنند. بدیهی است که همه بازی های متضاد می توانند به عنوان نمونه ای از بازی های غیرهمکاری باشند. نمونه ای از بازی تعاونی، تشکیل ائتلاف هایی در مجلس برای تصویب با رأی گیری تصمیمی است که به نوعی بر منافع شرکت کنندگان در رأی گیری تأثیر می گذارد.

2.3 انواع بازی

متقارن و نامتقارن

ولی	ب
ولی	1, 2	0, 0
ب	0, 0	1, 2
بازی نامتقارن

بازی زمانی متقارن خواهد بود که استراتژی‌های مربوط به بازیکنان بازدهی یکسانی داشته باشند، یعنی برابر باشند. آن ها اگر با وجود این واقعیت که بازیکنان مکان خود را تغییر می دهند، بازده حرکت های مشابه تغییر نمی کند. بسیاری از بازی های مورد مطالعه برای دو بازیکن متقارن هستند. به طور خاص، اینها عبارتند از: "معضل زندانی"، "شکار آهو"، "شاهین و کبوتر". به عنوان بازی های نامتقارن، می توان به «اولتیماتوم» یا «دیکتاتور» اشاره کرد.

در مثال سمت راست، بازی، در نگاه اول، ممکن است به دلیل استراتژی های مشابه، متقارن به نظر برسد، اما اینطور نیست - در نهایت، بازده بازیکن دوم با هر یک از استراتژی های (1، 1) و (2) ، 2) بزرگتر از اولی خواهد بود.

مجموع صفر و مجموع غیرصفر

بازی‌های حاصل جمع صفر نوع خاصی از بازی‌های با مجموع ثابت هستند، یعنی بازی‌هایی که بازیکنان نمی‌توانند منابع موجود یا صندوق بازی را افزایش یا کاهش دهند. در این حالت مجموع همه بردها برابر است با مجموع همه باخت ها در هر حرکت. به سمت راست نگاه کنید - اعداد به معنای پرداخت به بازیکنان است - و مجموع آنها در هر سلول صفر است. نمونه هایی از این گونه بازی ها پوکر است که در آن شخص برنده تمام شرط های دیگران است. reversi، جایی که تراشه های دشمن دستگیر می شوند. یا دزدی آشکار

بسیاری از بازی‌های مورد مطالعه ریاضیدانان، از جمله معضل زندانی که قبلاً ذکر شد، از نوع متفاوتی هستند: در بازی‌های غیر صفر، برنده شدن یک بازیکن لزوماً به معنای از دست دادن بازیکن دیگر نیست و بالعکس. نتیجه چنین بازی می تواند کمتر یا بزرگتر از صفر باشد. چنین بازی هایی را می توان به مجموع صفر تبدیل کرد - این با معرفی یک بازیکن ساختگی انجام می شود که مازاد را "تخصیص" می کند یا کمبود بودجه را جبران می کند.

همچنین یک بازی با مجموع غیر صفر معامله است که هر شرکت کننده از آن سود می برد. این نوع شامل بازی هایی مانند چکرز و شطرنج است. در دو مورد آخر، بازیکن می تواند مهره معمولی خود را به مهره ای قوی تر تبدیل کند و برتری پیدا کند. در تمام این موارد، مقدار بازی افزایش می یابد.

تعاونی و غیر تعاونی

این بازی را تعاونی یا ائتلاف می نامند، در صورتی که بازیکنان بتوانند به صورت گروهی متحد شوند و تعهداتی را در قبال سایر بازیکنان بپذیرند و اقدامات خود را هماهنگ کنند. از این نظر با بازی های غیرهمکاری که در آن هرکس موظف است برای خودش بازی کند تفاوت دارد. بازی های سرگرمیبه ندرت همکاری می کنند، اما چنین مکانیسم هایی در زندگی روزمره غیر معمول نیستند.

اغلب تصور می شود که بازی های مشارکتی دقیقاً در توانایی بازیکنان برای برقراری ارتباط با یکدیگر متفاوت هستند. اما این همیشه درست نیست، زیرا بازی هایی وجود دارد که در آن ارتباط مجاز است، اما شرکت کنندگان اهداف شخصی را دنبال می کنند و بالعکس.

از بین دو نوع بازی، بازی‌های غیرهمکاری موقعیت‌ها را با جزئیات زیاد توصیف می‌کنند و نتایج دقیق‌تری تولید می‌کنند. تعاونی ها روند بازی را به عنوان یک کل در نظر می گیرند.

بازی های ترکیبی شامل عناصر بازی های مشارکتی و غیرهمکاری می شود.

به عنوان مثال، بازیکنان می توانند گروه تشکیل دهند، اما بازی به سبک غیر مشارکتی انجام می شود. این به این معنی است که هر بازیکن به دنبال منافع گروه خود خواهد بود و در عین حال برای دستیابی به منافع شخصی تلاش می کند.

موازی و سریال

در بازی های موازی، بازیکنان به طور همزمان حرکت می کنند یا تا زمانی که همه حرکت خود را انجام ندهند، از انتخاب های دیگران مطلع نمی شوند. در بازی‌های متوالی یا پویا، شرکت‌کنندگان می‌توانند به ترتیب از پیش تعیین‌شده یا تصادفی حرکت کنند، اما با انجام این کار اطلاعاتی در مورد اقدامات قبلی دیگران دریافت می‌کنند. حتی ممکن است این اطلاعات کاملاً کامل نباشد، به عنوان مثال، بازیکنی ممکن است متوجه شود که حریفش قطعاً از بین ده استراتژی خود، استراتژی پنجم را انتخاب نکرده است، بدون اینکه چیزی در مورد سایرین یاد بگیرد.

با اطلاعات کامل یا ناقص

یکی از زیرمجموعه های مهم بازی های متوالی، بازی هایی با اطلاعات کامل هستند. در چنین بازی، شرکت کنندگان تمام حرکات انجام شده تا لحظه فعلی و همچنین استراتژی های احتمالی حریفان را می دانند که به آنها اجازه می دهد تا حدی پیشرفت بعدی بازی را پیش بینی کنند. اطلاعات کامل در بازی های موازی در دسترس نیست، زیرا آنها حرکات فعلی حریفان را نمی دانند. اکثر بازی های مورد مطالعه در ریاضیات با اطلاعات ناقص هستند. به عنوان مثال، تمام نکته معمای زندانی ناقص بودن آن است.

در عین حال، نمونه های جالبی از بازی ها با اطلاعات کامل وجود دارد: شطرنج، چکرز و غیره.

اغلب مفهوم اطلاعات کامل با یک مفهوم مشابه - اطلاعات کامل - اشتباه گرفته می شود. برای دومی، تنها دانستن تمام استراتژی های موجود برای حریف کافی است؛ آگاهی از تمام حرکات آنها ضروری نیست.

بازی هایی با تعداد بی نهایت مرحله

بازی‌های دنیای واقعی، یا بازی‌هایی که در اقتصاد مطالعه می‌شوند، تمایل دارند تعداد حرکات محدودی را دوام بیاورند. ریاضیات چندان محدود نیست، و به ویژه، نظریه مجموعه‌ها با بازی‌هایی سروکار دارد که می‌توانند به طور نامحدود ادامه پیدا کنند. علاوه بر این، برنده و برنده های او تا پایان تمام حرکت ها مشخص نمی شود ...

در اینجا سؤال معمولاً یافتن راه‌حل بهینه نیست، بلکه حداقل یک استراتژی برنده است. (با استفاده از اصل انتخاب می توان ثابت کرد که گاهی حتی برای بازی هایی با اطلاعات کامل و دو نتیجه - برد یا باخت - هیچ کدام از بازیکنان چنین استراتژی ندارند.)

بازی های گسسته و پیوسته

در بیشتر بازی‌های مورد مطالعه، تعداد بازیکنان، حرکات، نتایج و رویدادها محدود است. آنها گسسته هستند. با این حال، این مولفه ها را می توان به مجموعه ای از اعداد واقعی (مادی) گسترش داد. بازی هایی که شامل چنین عناصری هستند اغلب بازی های دیفرانسیل نامیده می شوند. آنها همیشه با مقیاس واقعی (معمولاً - مقیاس زمانی) همراه هستند، اگرچه رویدادهایی که در آنها رخ می دهد ممکن است ماهیت گسسته داشته باشند. بازی های دیفرانسیل کاربرد خود را در مهندسی و فناوری، فیزیک پیدا می کنند.

3. کاربرد نظریه بازی ها

نظریه بازی ها شاخه ای از ریاضیات کاربردی است. اغلب، روش های نظریه بازی در اقتصاد استفاده می شود، کمی کمتر در سایر علوم اجتماعی - جامعه شناسی، علوم سیاسی، روانشناسی، اخلاق و دیگران. از دهه 1970، زیست شناسان برای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه تکامل پذیرفته شدند. این شاخه از ریاضیات برای هوش مصنوعی و سایبرنتیک بسیار مهم است، به ویژه با تجلی علاقه به عوامل هوشمند.

نویمان و مورگنسترن یک کتاب اصلی نوشتند که بیشتر شامل نمونه های اقتصادی بود زیرا درگیری اقتصادیساده ترین راه برای دادن فرم عددی در طول جنگ جهانی دوم و بلافاصله پس از آن، ارتش به طور جدی به نظریه بازی ها علاقه مند شد و آن را به عنوان دستگاهی برای بررسی تصمیمات استراتژیک می دید. سپس توجه اصلی دوباره به مشکلات اقتصادی معطوف شد. در زمان ما، کارهای زیادی با هدف گسترش دامنه تئوری بازی ها انجام می شود.

دو حوزه اصلی کاربرد نظامی و اقتصادی است. تحولات نظری بازی در طراحی سیستم های کنترل خودکار سلاح های موشکی / ضد موشکی، انتخاب اشکال حراج برای فروش فرکانس های رادیویی، مدل سازی کاربردی الگوها استفاده می شود. گردش پولیبه نفع بانک های مرکزی و غیره روابط بین‌الملل و امنیت استراتژیک اساساً مدیون نظریه بازی‌ها (و نظریه تصمیم‌گیری) است. این شایستگی کهکشانی از ذهن‌های درخشان (از جمله کسانی است که با شرکت RAND در سانتا مونیکا، کالیفرنیا مرتبط هستند)، که روح آن‌ها در شخص رابرت مک نامارا به بالاترین مقام‌های رهبری رسیده است. درست است، باید اذعان داشت که خود مک نامارا از نظریه بازی سوء استفاده نکرده است.

3.1 در امور نظامی

امروزه اطلاعات یکی از مهمترین منابع است. و حالا همه چیز

ضرب المثل "کسی که صاحب اطلاعات است، صاحب جهان است" نیز صادق است. علاوه بر این، نیاز به استفاده مؤثر از اطلاعات موجود نیز به چشم می خورد. تئوری بازی همراه با تئوری کنترل بهینه امکان تصمیم گیری صحیح را در موقعیت های مختلف درگیری و غیرتعارض می دهد.

نظریه بازی ها یک رشته ریاضی است که با مسائل تعارض سروکار دارد. نظامی

این مورد، به عنوان یک جوهره آشکار درگیری، به یکی از اولین زمینه های آزمایش برای کاربرد عملی توسعه نظریه بازی تبدیل شد.

مطالعه وظایف نبردهای نظامی با کمک تئوری بازی ها (از جمله دیفرانسیل) موضوعی بزرگ و دشوار است. استفاده از تئوری بازی برای مسائل مربوط به امور نظامی به این معنی است که راه حل های مؤثری برای همه شرکت کنندگان یافت می شود - اقدامات بهینه ای که حداکثر حل وظایف را امکان پذیر می کند.

بارها تلاش برای جداسازی بازی های جنگی در مدل های دسکتاپ انجام شده است. اما آزمایش در امور نظامی (مانند هر علم دیگری) وسیله ای است هم برای تأیید یک نظریه و هم برای یافتن راه های جدید برای تحلیل.

تحلیل نظامی از نظر قوانین، پیش‌بینی‌ها و منطق بسیار نامطمئن‌تر از علوم فیزیکی است. به همین دلیل، مدل‌سازی با جزئیات واقعی و دقیق انتخاب‌شده نمی‌تواند نتیجه قابل اعتمادی به دست آورد مگر اینکه بازی به دفعات بسیار زیاد تکرار شود. از نظر بازی های دیفرانسیل تنها چیزی که می توان به آن امیدوار بود تایید نتیجه گیری تئوری است. زمانی که چنین نتیجه‌گیری‌هایی از یک مدل ساده‌شده به دست می‌آیند، اهمیت ویژه‌ای دارد (الزام همیشه این اتفاق می‌افتد).

در برخی موارد بازی های دیفرانسیل در مسائل نظامی نقش کاملا مشهودی را ایفا می کنند که نیاز به اظهار نظر خاصی ندارد. این درست است، برای مثال، برای

اکثر مدل ها، از جمله تعقیب، عقب نشینی و مانورهای دیگر از این نوع. بنابراین، در مورد کنترل شبکه های ارتباطی خودکار در یک محیط پیچیده رادیویی الکترونیکی، سعی شد فقط از بازی های متضاد چند مرحله ای تصادفی استفاده شود. استفاده از بازی های دیفرانسیل مصلحت به نظر می رسد، زیرا کاربرد آنها در بسیاری از موارد این امکان را فراهم می کند که فرآیندهای لازم را با اطمینان بالایی توصیف کرده و راه حل بهینه برای مشکل پیدا کنید.

غالباً در موقعیت‌های درگیری، طرف‌های مقابل در اتحاد برای دستیابی به نتایج بهتر متحد می‌شوند. بنابراین نیاز به مطالعه بازی های دیفرانسیل ائتلافی وجود دارد. علاوه بر این، موقعیت های ایده آلی که هیچ گونه تداخلی ندارند، در دنیا وجود ندارند. این بدان معناست که مطالعه بازی های دیفرانسیل ائتلافی در شرایط عدم قطعیت به مصلحت است. رویکردهای مختلفی برای ساخت راه حل برای بازی های دیفرانسیل وجود دارد.

در طول جنگ جهانی دوم، پیشرفت های علمی فون نویمان برای ارتش آمریکا بسیار ارزشمند بود - فرماندهان نظامی گفتند که برای پنتاگون، یک دانشمند به اندازه کل لشکر ارتش مهم است. در اینجا مثالی از استفاده از نظریه بازی در امور نظامی آورده شده است. تاسیسات ضد هوایی بر روی کشتی های تجاری آمریکایی نصب شد. با این حال، در تمام مدت جنگ، حتی یک هواپیمای دشمن توسط این تاسیسات سرنگون نشد. یک سوال منصفانه مطرح می شود: آیا حتی ارزش دارد کشتی هایی را که برای عملیات جنگی در نظر گرفته نشده اند با چنین سلاح هایی تجهیز کنیم. گروهی از دانشمندان به سرپرستی فون نویمان با مطالعه این موضوع به این نتیجه رسیدند که آگاهی دشمن از وجود چنین اسلحه‌هایی در کشتی‌های تجاری احتمال و دقت گلوله باران و بمباران آنها را به طور چشمگیری کاهش می‌دهد و بنابراین قرار دادن " ضد هوایی» روی این کشتی ها کارایی خود را کاملاً ثابت کرده است.

سیا، وزارت دفاع ایالات متحده و بزرگترین شرکت های Fortune 500 به طور فعال با آینده پژوهان همکاری می کنند. البته، ما در مورد آینده پژوهی کاملاً علمی صحبت می کنیم، یعنی در مورد محاسبات ریاضی احتمال عینی رویدادهای آینده. این همان کاری است که تئوری بازی انجام می دهد - یکی از حوزه های جدید علوم ریاضی که تقریباً در تمام زمینه های زندگی بشر قابل استفاده است. شاید محاسبات آینده که قبلاً به صورت کاملاً محرمانه برای مشتریان "نخبگان" انجام می شد، به زودی وارد بازار تجاری عمومی شود. حداقل، این امر با این واقعیت مشهود است که در همان زمان دو مجله بزرگ آمریکایی مطالبی را در مورد این موضوع منتشر کردند و هر دو مصاحبه ای با پروفسور دانشگاه نیویورک بروس بوئنو د مسکیتا (BruceBuenodeMesquita) چاپ کردند. پروفسور صاحب یک شرکت مشاوره است که با محاسبات کامپیوتری بر اساس تئوری بازی ها سر و کار دارد. برای بیست سال همکاری با سیا، این دانشمند چندین رویداد مهم و غیرمنتظره را به دقت محاسبه کرد (به عنوان مثال، به قدرت رسیدن آندروپوف در اتحاد جماهیر شوروی و تصرف هنگ کنگ توسط چینی ها). او در مجموع بیش از هزار رویداد را با دقت بیش از 90 درصد محاسبه کرد و اکنون بروس به آژانس های اطلاعاتی آمریکا در مورد سیاست در ایران مشاوره می دهد. به عنوان مثال، محاسبات او نشان می دهد که ایالات متحده هیچ شانسی برای جلوگیری از راه اندازی یک رآکتور هسته ای غیرنظامی توسط ایران ندارد.

3.2 در کنترل

از مصادیق کاربرد تئوری بازی ها در مدیریت می توان تصمیمات مربوط به اجرای سیاست قیمت گذاری اصولی، ورود به بازارهای جدید، همکاری و ایجاد سرمایه گذاری مشترک، شناسایی رهبران و مجریان حوزه نوآوری و ... را نام برد. مفاد این نظریه اصولاً می تواند برای همه نوع تصمیم گیری ها مورد استفاده قرار گیرد، اگر اتخاذ آنها تحت تأثیر دیگران باشد. شخصیت ها. این افراد یا بازیگران نباید رقیب بازار باشند. نقش آنها می تواند تامین کنندگان فرعی، مشتریان پیشرو، کارکنان سازمان ها و همچنین همکاران در محل کار باشد.

چگونه شرکت ها می توانند از تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی سود ببرند؟ به عنوان مثال، یک مورد تضاد منافع بین IBM و Telex وجود دارد. Telex ورود خود را به بازار فروش اعلام کرد، در رابطه با این، جلسه "بحران" مدیریت IBM برگزار شد که در آن اقداماتی برای وادار کردن یک رقیب جدید برای دست کشیدن از قصد خود برای نفوذ به یک بازار جدید تجزیه و تحلیل شد. این اقدامات ظاهراً برای تلکس شناخته شده است. اما تجزیه و تحلیل مبتنی بر نظریه بازی ها نشان داد که تهدیدات IBM به دلیل هزینه های بالا بی اساس است. این ثابت می کند که بررسی واکنش های احتمالی شرکای بازی برای شرکت ها مفید است. محاسبات اقتصادی مجزا، حتی بر اساس تئوری تصمیم گیری، اغلب، همانطور که در وضعیت توصیف شده، محدود است. به عنوان مثال، یک شرکت خارجی ممکن است حرکت "عدم ورود" را انتخاب کند اگر تجزیه و تحلیل اولیه او را متقاعد کند که نفوذ به بازار واکنش تهاجمی شرکت انحصاری را برانگیزد. در این شرایط، منطقی است که حرکت "عدم ورود" را با احتمال پاسخ تهاجمی 0.5 مطابق با معیار هزینه مورد انتظار انتخاب کنید.

سهم مهمی در استفاده از نظریه بازی ها توسط کار تجربی . بسیاری از محاسبات نظری در آزمایشگاه انجام می‌شوند و نتایج به‌دست‌آمده ارائه می‌شوند عنصر مهمبرای تمرین کنندگان از نظر تئوری مشخص شد که در چه شرایطی همکاری دو شریک خودخواه و رسیدن به نتایج بهتر برای خود سودمند است.

این دانش می تواند در عمل شرکت ها برای کمک به دو شرکت برای دستیابی به یک موقعیت برد-برد استفاده شود. امروزه مشاوران آموزش دیده بازی به سرعت و بدون ابهام فرصت هایی را شناسایی می کنند که کسب و کارها می توانند از آنها برای تضمین قراردادهای پایدار و بلندمدت با مشتریان، تامین کنندگان فرعی، شرکای توسعه و غیره استفاده کنند. .

3.3 کاربرد در سایر زمینه ها

در زیست شناسی

یک جهت بسیار مهم، تلاش برای به کارگیری نظریه بازی در زیست شناسی و درک اینکه چگونه خود تکامل استراتژی های بهینه می سازد. در اینجا، در اصل، همان روشی است که به ما کمک می کند توضیح دهیم رفتار انسانی. به هر حال، نظریه بازی نمی گوید که مردم همیشه آگاهانه، استراتژیک و منطقی عمل می کنند. این بیشتر در مورد تکامل است. قوانین خاص، که در صورت رعایت نتیجه مفیدتری می دهند. یعنی مردم اغلب استراتژی خود را محاسبه نمی کنند، به تدریج با انباشته شدن تجربه شکل می گیرد. این ایده اکنون در زیست شناسی پذیرفته شده است.

در فناوری کامپیوتر

تحقیقات در زمینه فناوری رایانه حتی بیشتر مورد تقاضا است، به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل حراج هایی که توسط رایانه ها در حالت خودکار انجام می شود. علاوه بر این، نظریه بازی امروزه به شما این امکان را می دهد که یک بار دیگر به نحوه کار رایانه ها، نحوه همکاری بین آنها فکر کنید. فرض کنید سرورهای شبکه را می توان به عنوان بازیکنانی دید که سعی می کنند اقدامات خود را هماهنگ کنند.

در بازی ها (شطرنج)

شطرنج یک مورد افراطی از تئوری بازی است، زیرا هر کاری که انجام می‌دهید صرفاً با هدف پیروزی شما انجام می‌شود و نیازی نیست به اینکه شریکتان به آن چه واکنشی نشان می‌دهد اهمیت دهید. برای اطمینان از اینکه او نمی تواند به طور موثر پاسخ دهد کافی است. یعنی یک بازی حاصل جمع صفر است. و البته در بازی های دیگر فرهنگ می تواند معنای خاصی داشته باشد.

نمونه هایی از یک منطقه دیگر

تئوری بازی در جستجوی جفت دهنده و گیرنده کلیه مناسب استفاده می شود. یک نفر می خواهد کلیه را به دیگری اهدا کند، اما معلوم می شود که گروه خونی آنها ناسازگار است. و در این صورت چه باید کرد؟ اول از همه، لیست اهداکنندگان و دریافت کنندگان را گسترش دهید و سپس روش های انتخاب ارائه شده توسط نظریه بازی را اعمال کنید. شباهت زیادی به ازدواج ترتیب داده شده دارد. بلکه اصلا شبیه ازدواج نیست، بلکه مدل ریاضی این موقعیت ها یکی است، همان روش ها و محاسبات انجام می شود. اکنون، بر اساس ایده های نظریه پردازانی مانند دیوید گیل، لوید شاپلی و دیگران، یک صنعت واقعی رشد کرده است - کاربردهای عملینظریه در بازی های مشارکتی

3.4 چرا تئوری بازی ها به طور گسترده تری به کار گرفته نمی شود

و در سیاست، و در اقتصاد، و در امور نظامی، شاغلین با محدودیت‌های اساسی اساس نظریه بازی‌های مدرن - عقلانیت نش مواجه شده‌اند.

اولاً، یک فرد آنقدر کامل نیست که همیشه استراتژیک فکر کند. برای غلبه بر این محدودیت، نظریه پردازان شروع به بررسی فرمول بندی های تعادل تکاملی کرده اند که مفروضات ضعیف تری در سطح عقلانیت دارند.

ثانیاً، مفروضات نظریه بازی در مورد آگاهی بازیکنان در مورد ساختار بازی و پرداخت‌ها در زندگی واقعی، آنقدر که ما می‌خواهیم رعایت نمی‌شوند. تئوری بازی‌ها به کوچک‌ترین تغییرات (از دیدگاه افراد غیر عادی) در قوانین بازی با تغییرات شدید در تعادل‌های پیش‌بینی‌شده واکنش بسیار دردناکی نشان می‌دهند.

در نتیجه این مشکلات، نظریه بازی های مدرن در «بن بست ثمربخش» قرار دارد. قو، سرطان و پیک راه حل های پیشنهادی، نظریه بازی ها را به جهات مختلف می کشاند. ده‌ها اثر در هر جهت نوشته می‌شود... با این حال، "چیزها هنوز وجود دارند."

نمونه کارها

تعاریف مورد نیاز برای حل مسائل

1. به وضعیتی تعارض گفته می شود که طرفینی را درگیر کند که منافع آنها کاملاً یا تا حدی مخالف باشد.

2. بازی یک درگیری واقعی یا رسمی است که در آن حداقل دو شرکت کننده (بازیکن) حضور دارند که هر کدام برای رسیدن به اهداف خود تلاش می کنند.

3. اعمال مجاز هر یک از بازیکنان برای رسیدن به هدفی را قواعد بازی می نامند.

4. کمی کردن نتایج بازی را پرداخت می گویند.

5. اگر فقط دو طرف (دو نفر) در آن شرکت کنند، بازی را جفت می نامند.

6. بازی جفتی را بازی مجموع صفر می گویند اگر مجموع پرداخت ها صفر باشد یعنی. اگر از دست دادن یک بازیکن برابر با سود بازیکن دیگر باشد.

7. توصیف بدون ابهام از انتخاب بازیکن در هر یک از موقعیت های احتمالی که در آن باید یک حرکت شخصی انجام دهد، استراتژی بازیکن نامیده می شود.

8. استراتژی یک بازیکن در صورتی بهینه نامیده می شود که، زمانی که بازی چندین بار تکرار می شود، حداکثر سود ممکن (یا به طور معادل، حداقل باخت متوسط ​​ممکن) را برای بازیکن فراهم کند.

اجازه دهید دو بازیکن وجود داشته باشد که یکی از آنها می تواند استراتژی i-ام را از m استراتژی های ممکن انتخاب کند (i=1,m) و دومی بدون اطلاع از انتخاب اولی، انتخاب کند. استراتژی jاز n استراتژی ممکن (j=1,n) در نتیجه، بازیکن اول مقدار aij را برنده می‌شود و بازیکن دوم این مقدار را از دست می‌دهد.

از اعداد aij یک ماتریس می سازیم

ردیف های ماتریس A با استراتژی های بازیکن اول و ستون ها با استراتژی های بازیکن دوم مطابقت دارند. این استراتژی ها خالص نامیده می شوند.

9. ماتریس A را بازده (یا ماتریس بازی) می نامند.

10. بازی ای که با ماتریس A با m ردیف و n ستون تعریف می شود، m x n بازی محدود نامیده می شود.

11. شماره قیمت کمتر بازی یا maximin و استراتژی مربوطه (ردیف) را maximin می نامند.

12. شماره قیمت بالای بازی یا مینی مکس و استراتژی مربوطه (ستون) را مینی مکس می نامند.

13. اگر α=β=v عدد v را قیمت بازی می نامند.

14. بازی ای که α=β برای آن بازی با نقطه زین نامیده می شود.

برای یک بازی با نقطه زین، یافتن راه حل شامل انتخاب یک استراتژی حداکثر و حداقل حداکثر است که بهینه هستند.

اگر بازی ارائه شده توسط ماتریس نقطه زینی نداشته باشد، برای یافتن راه حل آن از استراتژی های ترکیبی استفاده می شود.
وظایف

1. اورلیانکا. این یک بازی حاصل جمع صفر است. اصل این است که وقتی بازیکنان استراتژی‌های یکسانی را انتخاب می‌کنند، نفر اول یک روبل برنده می‌شود و وقتی استراتژی‌های مختلف را انتخاب می‌کنند، یک روبل از دست می‌دهند.

اگر استراتژی ها را بر اساس اصل maxmin و minmax محاسبه کنیم، می بینیم که محاسبه استراتژی بهینه غیرممکن است، در این بازی احتمال باخت و برد برابر است.

2. اعداد. ماهیت بازی این است که هر یک از بازیکنان به اعداد صحیح از 1 تا 4 فکر می کنند و سود بازیکن اول برابر است با تفاوت بین عددی که او حدس زده است و عددی که بازیکن دیگر حدس زده است.

نام ها	بازیکن B
بازیکن A	استراتژی ها	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

با توجه به تئوری maxmin و minmax مشکل را حل می کنیم، مشابه مسئله قبلی، معلوم می شود که maxmin = 0، minmax = 0، یک نقطه زین ظاهر شده است، زیرا قیمت بالا و پایین برابر است. استراتژی های هر دو بازیکن 4 است.

3. مشکل تخلیه افراد در یک مورد آتش سوزی را در نظر بگیرید.

وضعیت آتش سوزی 1: زمان آتش سوزی - ساعت 10، تابستان.

چگالی جریان انسانی D \u003d 0.2 ساعت / متر مربع، سرعت جریان v \u003d 60

متر / دقیقه زمان تخلیه مورد نیاز TeV = 0.5 دقیقه

وضعیت آتش سوزی 2: ساعت شروع آتش سوزی 20:00، تابستان. چگالی جریان انسانی D = 0.83 ساعت در دقیقه. سرعت جریان

v = 17 متر در دقیقه. زمان تخلیه مورد نیاز TeV = 1.6 دقیقه

گزینه های مختلفی برای تخلیه لی امکان پذیر است که مشخص شده است

ویژگی های ساختاری و برنامه ریزی ساختمان، حضور

راه پله های بدون دود، تعداد طبقات ساختمان و عوامل دیگر.

در مثال، گزینه تخلیه را به عنوان مسیری در نظر می گیریم که افراد هنگام تخلیه ساختمان باید طی کنند. وضعیت آتش سوزی 1 با چنین گزینه تخلیه L1 مطابقت دارد، که در آن تخلیه در امتداد یک راهرو به دو راه پله رخ می دهد. اما بدترین نوع تخلیه نیز امکان پذیر است - L2، که در آن تخلیه است

در یک راه پله انجام می شود و مسیر تخلیه حداکثر است.

برای وضعیت 2، گزینه های تخلیه L1 و L2 بدیهی است که مناسب هستند، هرچند

L1 ترجیح داده می شود. شرح موقعیت های احتمالی آتش سوزی در شی محافظت شده و گزینه های تخلیه در قالب یک ماتریس پرداخت ترسیم شده است، در حالی که:

ن - موقعیت های احتمالی در آتش:

L - گزینه های تخلیه؛

و 11 - و nm نتیجه تخلیه: "a" از 0 (از دست دادن مطلق) - به 1 (حداکثر افزایش) تغییر می کند.

به عنوان مثال، در شرایط آتش سوزی:

N1 - دود در راهروی مشترک و پوشاندن آن توسط شعله های آتش ایجاد می شود

بعد از 5 دقیقه پس از وقوع آتش سوزی؛

N2 - پوشش دود و شعله راهرو پس از 7 دقیقه رخ می دهد.

N3 - پوشش دود و شعله راهرو پس از 10 دقیقه رخ می دهد.

گزینه های تخلیه زیر در دسترس هستند:

L1 - ارائه تخلیه در 6 دقیقه؛

L2 - ارائه تخلیه در 8 دقیقه؛

L3 - ارائه تخلیه در 12 دقیقه.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83

a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0.62

a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0.42

و 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87

a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0.58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0.83

جدول. ماتریس پرداخت نتایج تخلیه

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

زمان تخلیه مورد نیاز را در راهنمای فرآیند محاسبه کنید

نیازی به تخلیه نیست، می توان آن را به صورت آماده در برنامه قرار داد.

این ماتریس با توجه به مقدار عددی کمیت وارد کامپیوتر می شود و ijزیرسیستم به طور خودکار بهترین گزینه تخلیه را انتخاب می کند.

نتیجه

در خاتمه باید تاکید کرد که نظریه بازی ها یک حوزه دانش بسیار پیچیده است. هنگام استفاده از آن، باید احتیاط خاصی را رعایت کرد و محدودیت های کاربرد را به وضوح دانست. خیلی زیاد تفسیرهای سادهگرفته شده توسط شرکت به تنهایی یا با کمک مشاوران، مملو از خطرات پنهان هستند. به دلیل پیچیدگی آنها، تجزیه و تحلیل و مشاوره مبتنی بر نظریه بازی فقط برای حوزه های مشکل مهم توصیه می شود. تجربه شرکت‌ها نشان می‌دهد که استفاده از ابزارهای مناسب هنگام اتخاذ تصمیم‌های استراتژیک برنامه‌ریزی‌شده یک‌باره و اساساً مهم، از جمله هنگام تهیه قراردادهای همکاری بزرگ، ارجحیت دارد. با این حال، استفاده از نظریه بازی ها درک ماهیت آنچه را که در حال رخ دادن است برای ما آسان می کند و تطبیق پذیری این شاخه از علم به ما اجازه می دهد تا با موفقیت از روش ها و ویژگی های این نظریه در زمینه های مختلف فعالیت خود استفاده کنیم.

تئوری بازی نظم و انضباط ذهن را به انسان القا می کند. از سوی تصمیم گیرنده، این امر مستلزم فرمول بندی سیستماتیک جایگزین های رفتاری ممکن، ارزیابی نتایج آنها و مهمتر از همه، در نظر گرفتن رفتار سایر اشیاء است. فردی که با تئوری بازی ها آشنایی دارد، کمتر دیگران را احمق تر از خود می داند و بنابراین از بسیاری از اشتباهات نابخشودنی اجتناب می کند. با این حال، تئوری بازی نمی تواند، و طراحی نشده است، بدون در نظر گرفتن عدم اطمینان و خطر، قاطعیت، پشتکار در دستیابی به اهداف را نشان دهد. دانستن مبانی تئوری بازی ها به ما مزیت واضحی نمی دهد، اما ما را از اشتباهات احمقانه و غیرضروری محافظت می کند.

نظریه بازی ها همیشه با نوع خاصی از تفکر استراتژیک سروکار دارد.

فهرست کتابشناختی

1. J. von Neumann، O. Morgenstern. «نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی»، علم، 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. "روش های ریاضی در اقتصاد"، مسکو 1997، ویرایش. "DIS".

3. Owen G. "تئوری بازی". - م.: میر، 1970.

4. Raskin M. A. "مقدمه ای بر نظریه بازی ها" // مدرسه تابستانی "ریاضیات مدرن". - دوبنا: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

نظریه بازی است روش ریاضیبررسی استراتژی های بهینه در بازی ها اصطلاح "بازی" را باید به عنوان تعامل دو یا چند طرف درک کرد که به دنبال تحقق منافع خود هستند. هر طرف استراتژی خاص خود را دارد که بسته به نحوه رفتار بازیکنان می تواند منجر به پیروزی یا شکست شود. به لطف تئوری بازی، یافتن مؤثرترین استراتژی با در نظر گرفتن ایده های سایر بازیکنان و پتانسیل آنها ممکن می شود.

نظریه بازی ها شاخه خاصی از تحقیقات عملیات است. در بیشتر موارد از روش‌های نظریه بازی‌ها در اقتصاد استفاده می‌شود، اما گاهی در سایر علوم اجتماعی، مثلاً در علوم سیاسی، جامعه‌شناسی، اخلاق و برخی دیگر. از دهه 1970، زیست شناسان نیز از آن برای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه تکامل استفاده کردند. علاوه بر این، امروزه تئوری بازی ها بسیار است پراهمیتدر زمینه سایبرنتیک و . به همین دلیل می خواهیم در مورد آن به شما بگوییم.

تاریخچه نظریه بازی ها

بهینه ترین استراتژی ها در زمینه مدل سازی ریاضی در اوایل قرن 18 توسط دانشمندان ارائه شد. در قرن نوزدهم، مشکلات قیمت‌گذاری و تولید در بازاری با رقابت کم، که بعدها به نمونه‌های کلاسیک نظریه بازی تبدیل شد، توسط دانشمندانی مانند جوزف برتراند و آنتوان کورنو مورد توجه قرار گرفت. و در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان برجسته امیل بورل و ارنست زرملو ایده یک نظریه ریاضی تضاد منافع را مطرح کردند.

خاستگاه نظریه بازی های ریاضی را باید در اقتصاد نئوکلاسیک جستجو کرد. در ابتدا، مبانی و جنبه های این نظریه در کار اسکار مورگنسترن و جان فون نویمان «نظریه بازی و رفتار اقتصادی» در سال 1944 ترسیم شد.

حوزه ریاضی ارائه شده نیز بازتابی در آن پیدا کرد فرهنگ اجتماعی. به عنوان مثال، در سال 1998، سیلویا نظر (روزنامه نگار و نویسنده آمریکایی) کتابی را به جان نش، برنده جایزه، منتشر کرد. جایزه نوبلدر اقتصاد و متخصص در نظریه بازی ها. در سال 1380 بر اساس این اثر فیلم «یک ذهن زیبا» فیلمبرداری شد. و تعدادی از برنامه های تلویزیونی آمریکایی مانند "NUMB3RS"، "Alias" و "Friend or Foe" نیز هر از گاهی در پخش خود به تئوری بازی ها اشاره می کنند.

اما به طور جداگانه در مورد جان نش باید گفت.

در سال 1949 پایان نامه ای در مورد نظریه بازی ها نوشت و 45 سال بعد جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. در اولین مفاهیم نظریه بازی ها، بازی هایی از نوع آنتاگونیستی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت که در آن بازیکنانی وجود دارند که به قیمت بازنده ها برنده می شوند. اما جان نش چنین را توسعه داد روش های تحلیلی، که طبق آن همه بازیکنان یا می بازند یا برنده می شوند.

موقعیت هایی که نش ایجاد کرد بعدها "تعادل نش" نامیده شد. تفاوت آنها در این است که همه طرف های بازی بهینه ترین استراتژی ها را اعمال می کنند و به همین دلیل تعادل پایدار ایجاد می شود. حفظ تعادل برای بازیکنان بسیار مفید است، زیرا در غیر این صورت هر تغییری می تواند بر موقعیت آنها تأثیر منفی بگذارد.

به لطف کار جان نش، نظریه بازی انگیزه قدرتمندی در توسعه خود دریافت کرد. علاوه بر این، ابزارهای ریاضی مدل‌سازی اقتصادی به‌طور جدی مورد بازنگری قرار گرفته‌اند. جان نش توانست ثابت کند که دیدگاه کلاسیک در مورد موضوع رقابت، که در آن هرکس فقط برای خودش بازی می کند، بهینه نیست و موثرترین استراتژی ها آنهایی هستند که در آن بازیکنان برای خودشان بهتر عمل می کنند، در ابتدا برای دیگران بهتر عمل می کنند.

علیرغم این واقعیت که در ابتدا مدل های اقتصادی نیز در میدان دید نظریه بازی ها قرار داشتند، تا دهه 50 قرن گذشته تنها یک نظریه رسمی و محدود به چارچوب ریاضیات بود. با این حال، از نیمه دوم قرن بیستم، تلاش هایی برای استفاده از آن در اقتصاد، انسان شناسی، فناوری، سایبرنتیک و زیست شناسی صورت گرفته است. در طول جنگ جهانی دوم و پس از آن، ارتش شروع به بررسی نظریه بازی کرد که آن را به عنوان یک دستگاه جدی در توسعه تصمیم گیری های استراتژیک می دید.

در طول دهه‌های 1960 و 1970، علاقه به این نظریه کمرنگ شد، حتی اگر نتایج ریاضی خوبی داشت. اما از دهه 80، کاربرد فعال نظریه بازی در عمل، عمدتاً در مدیریت و اقتصاد آغاز شده است. در عرض چند دهه های اخیرارتباط آن به طور قابل توجهی افزایش یافته است و برخی از روندهای اقتصادی مدرن بدون آن کاملا غیرقابل تصور هستند.

همچنین گفتن این نکته که کار «استراتژی تعارض» در سال 2005 توسط برنده جایزه نوبل اقتصاد، توماس شلینگ، سهم قابل توجهی در توسعه نظریه بازی ها داشته است، اضافی نیست. شلینگ در کار خود راهبردهای مختلفی را در نظر گرفت که توسط شرکت کنندگان در تعامل تعارض مورد استفاده قرار می گیرد. این استراتژی‌ها با تاکتیک‌های مدیریت تعارض و اصول تحلیلی مورد استفاده در و همچنین با تاکتیک‌هایی که برای مدیریت تعارض‌ها در سازمان‌ها استفاده می‌شوند، همزمان بود.

در علم روانشناسی و تعدادی از رشته های دیگر، مفهوم "بازی" معنای کمی متفاوت از ریاضیات دارد. تعبیر فرهنگ‌شناختی واژه «بازی» در کتاب «هومو لودنز» نوشته یوهان هویزینگا ارائه شده است، جایی که نویسنده در مورد استفاده از بازی‌ها در اخلاق، فرهنگ و عدالت صحبت می‌کند و همچنین اشاره می‌کند که خود بازی به طور قابل توجهی قدیمی‌تر از آن است. یک فرد در سن، زیرا حیوانات نیز به بازی تمایل دارند.

همچنین مفهوم "بازی" را می توان در مفهوم اریک برن که از کتاب "" شناخته شده است، یافت. در اینجا، با این حال، ما به طور انحصاری در مورد صحبت می کنیم بازی های روانیکه مبتنی بر تحلیل تراکنش ها هستند.

کاربرد نظریه بازی ها

اگر در مورد نظریه ریاضی بازی ها صحبت کنیم، در حال حاضر در مرحله توسعه فعال است. اما پایه ریاضی ذاتاً بسیار پرهزینه است، به همین دلیل است که عمدتاً فقط در صورتی استفاده می‌شود که هدف وسیله را توجیه کند، یعنی: در سیاست، اقتصاد انحصارها و توزیع قدرت بازار و غیره. در غیر این صورت، نظریه بازی در مطالعه رفتار افراد و حیوانات در تعداد زیادی از موقعیت ها به کار می رود.

همانطور که قبلاً ذکر شد، در ابتدا تئوری بازی ها در محدوده علم اقتصاد توسعه یافت و به همین دلیل امکان تعیین و تفسیر رفتار عوامل اقتصادی در موقعیت های مختلف فراهم شد. اما بعداً دامنه کاربرد آن به طور قابل توجهی گسترش یافت و شروع به شامل بسیاری از علوم اجتماعی کرد که به لطف آنها با کمک نظریه بازی ها امروزه رفتار انسان در روانشناسی ، جامعه شناسی و علوم سیاسی توضیح داده می شود.

متخصصان از نظریه بازی ها نه تنها برای توضیح و پیش بینی رفتار انسان استفاده می کنند - تلاش های زیادی برای استفاده از این نظریه به منظور توسعه رفتار مرجع صورت گرفته است. علاوه بر این، فیلسوفان و اقتصاددانان از دیرباز سعی در درک رفتار خوب یا شایسته به کمک آن داشته اند.

بنابراین، می توان نتیجه گرفت که نظریه بازی ها به یک نقطه عطف واقعی در توسعه بسیاری از علوم تبدیل شده است و امروزه بخشی جدایی ناپذیر از فرآیند مطالعه جنبه های مختلف رفتار انسان است.

به جای نتیجه گیری:همانطور که متوجه شدید، نظریه بازی کاملاً با تضاد شناسی مرتبط است - علمی که به مطالعه رفتار افراد در فرآیند تعامل تعارض اختصاص دارد. و به نظر ما، این حوزه نه تنها در میان حوزه‌هایی که باید تئوری بازی‌ها را به کار برد، بلکه در میان حوزه‌هایی است که خود شخص باید مطالعه کند، یکی از مهم‌ترین حوزه‌هاست، زیرا درگیری‌ها، هر چه که می‌توان گفت، بخشی از زندگی ماست. .

اگر تمایل دارید بفهمید که به طور کلی چه استراتژی های رفتاری در آنها وجود دارد، پیشنهاد می کنیم دوره ما را در مورد خودشناسی بگذرانید که به طور کامل چنین اطلاعاتی را در اختیار شما قرار می دهد. اما علاوه بر این، پس از اتمام دوره ما، قادر خواهید بود یک ارزیابی جامع از شخصیت خود به طور کلی انجام دهید. و این بدان معنی است که شما می دانید در صورت تعارض چگونه رفتار کنید و نقاط قوت و ضعف شخصی شما، ارزش ها و اولویت های زندگی، استعداد کار و خلاقیت و موارد دیگر چیست. به طور کلی، این یک ابزار بسیار مفید و ضروری برای همه کسانی است که به دنبال توسعه هستند.

دوره ما واقع شده است - شجاعانه به خودشناسی و بهبود خود ادامه دهید.

ما برای شما آرزوی موفقیت و توانایی برنده شدن در هر بازی داریم!

3.4.1. مفاهیم اساسی نظریه بازی ها

در حال حاضر، بسیاری از راه حل های مشکلات در فعالیت های صنعتی، اقتصادی یا تجاری به کیفیت ذهنی تصمیم گیرنده بستگی دارد. هنگام انتخاب تصمیمات در شرایط عدم اطمینان، عنصر خودسری همیشه اجتناب ناپذیر است و در نتیجه ریسک.

مشکلات تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت کامل یا جزئی توسط تئوری بازی ها و تصمیمات آماری. عدم اطمینان می تواند شکل مخالفت طرف مقابل را به خود بگیرد که اهداف متضادی را دنبال می کند، مانع این یا آن عمل یا وضعیت محیط بیرونی می شود. در چنین مواردی باید رفتار احتمالی طرف مقابل را در نظر گرفت.

رفتارهای احتمالی هر دو طرف و نتایج آنها برای هر ترکیبی از گزینه‌ها و حالت‌ها را می‌توان به صورت مدل ریاضی به نام بازی.هر دو طرف درگیری نمی توانند اقدامات متقابل را به درستی پیش بینی کنند. علیرغم چنین عدم اطمینان، هر طرف درگیری باید تصمیماتی بگیرد.

نظریه بازی- این یک نظریه ریاضی از موقعیت های تعارض است. محدودیت های اصلی این نظریه، فرض معقول بودن کامل ("ایده آل") دشمن و اتخاذ محتاطانه ترین تصمیم "بیمه اتکایی" در هنگام حل تعارض است.

طرف های متعارض نامیده می شوند بازیکنان، یکی از اجرای بازی – مهمانی - جشن، نتیجه بازی - برد یا باخت.

حرکتدر تئوری بازی ها، انتخاب یکی از اقدامات پیش بینی شده توسط قوانین و اجرای آن نامیده می شود.

حرکت شخصیانتخاب آگاهانه توسط بازیکن یکی از گزینه های ممکن برای اقدام و اجرای آن نامیده می شود.

حرکت تصادفیانتخاب توسط یک بازیکن نامیده می شود که نه با تصمیم ارادی بازیکن، بلکه با مکانیزم انتخاب تصادفی (پرتاب کردن سکه، پخش کارت و غیره) یکی از گزینه های ممکن برای یک عمل و اجرای آن انجام می شود.

استراتژی بازیکنمجموعه قوانینی است که بسته به موقعیتی که در طول بازی ایجاد شده است، انتخاب یک گزینه عمل را برای هر حرکت شخصی این بازیکن تعیین می کند.

استراتژی بهینهبازیکن چنین استراتژی است که با تکرار مکرر یک بازی حاوی حرکات شخصی و تصادفی، حداکثر امکان ممکن را در اختیار بازیکن قرار می دهد. میانگینبازده (یا همان چیزی است که حداقل ممکن است میانگینضرر - زیان).

بسته به دلایلی که باعث عدم قطعیت نتایج می شود، بازی ها را می توان به گروه های اصلی زیر تقسیم کرد:

- ترکیبیبازی هایی که در آنها اصولاً قوانین به هر بازیکن اجازه می دهد تا همه گزینه های مختلف رفتار را تجزیه و تحلیل کند و با مقایسه این گزینه ها بهترین را از بین آنها انتخاب کند. عدم قطعیت در اینجا این است که گزینه های زیادی برای تجزیه و تحلیل وجود دارد.

- قماربازی هایی که نتیجه آنها به دلیل تأثیر عوامل تصادفی نامشخص است.

- راهبردیبازی هایی که در آنها عدم قطعیت نتیجه ناشی از این واقعیت است که هر یک از بازیکنان هنگام تصمیم گیری نمی دانند سایر شرکت کنندگان در بازی چه استراتژی را دنبال می کنند، زیرا اطلاعاتی در مورد اقدامات بعدی حریف وجود ندارد. (شریک).

- این بازی زوج نام دارداگر دو بازیکن در بازی وجود داشته باشد.

- بازی چندگانه نام دارداگر بیش از دو بازیکن در بازی وجود داشته باشد.

- این بازی مجموع صفر نام دارد، در صورتی که هر بازیکن به ضرر دیگران برنده شود و مجموع سود و باخت یک طرف با طرف دیگر برابر باشد.

- بازی مجموع صفر زوجتماس گرفت بازی متضاد

- بازی نهایی نامیده می شوداگر هر بازیکن فقط تعداد محدودی استراتژی داشته باشد. در غیر این صورت، بازی بی پایان

- بازی های یک مرحله ایزمانی که بازیکن یکی از استراتژی ها را انتخاب می کند و یک حرکت انجام می دهد.

- در بازی های چند مرحله ایبازیکنان برای رسیدن به اهداف خود یک سری حرکات انجام می دهند که ممکن است با قوانین بازی محدود شود یا تا زمانی که یکی از بازیکنان هیچ منبعی برای ادامه بازی نداشته باشد ادامه یابد.

- بازی های تجاریتقلید از تعاملات سازمانی و اقتصادی در سازمان ها و بنگاه های مختلف. مزایای شبیه سازی بازی نسبت به یک شی واقعی به شرح زیر است:

مشاهده پیامدهای تصمیمات اتخاذ شده؛

مقیاس زمانی متغیر؛

تکرار تجربه موجود با تغییر تنظیمات؛

پوشش متغیر پدیده ها و اشیاء.

عناصر مدل بازیهستند:

- شرکت کنندگان بازی

- قوانین بازی.

- آرایه اطلاعات،منعکس کننده وضعیت و حرکت سیستم شبیه سازی شده است.

انجام طبقه‌بندی و گروه‌بندی بازی‌ها به همان نوع بازی‌ها اجازه می‌دهد تا روش‌های مشترکی برای یافتن جایگزین‌ها در تصمیم‌گیری پیدا کنند، تا توصیه‌هایی در مورد منطقی‌ترین مسیر عمل در طول توسعه موقعیت‌های درگیری در زمینه‌های مختلف فعالیت ایجاد کنند.

3.4.2. بیانیه وظایف بازی

یک بازی جفت صفر محدود را در نظر بگیرید. بازیکن A دارای m استراتژی (A 1 A 2 A m) و بازیکن B دارای n استراتژی (B 1 , B 2 Bn) است. به چنین بازی ای m x n می گویند. در شرایطی که بازیکن A استراتژی A i را انتخاب کرده است و بازیکن B استراتژی B j را انتخاب کرده است. سود بازیکن را در این موقعیت با b ij نشان دهید. بازی حاصل جمع صفر، از این رو a ij = - b ij . برای انجام آنالیز، کافی است که بازدهی تنها یکی از بازیکنان را بدانیم، مثلا A.

اگر بازی فقط از حرکات شخصی تشکیل شده باشد، انتخاب استراتژی (A i، B j) به طور منحصر به فرد نتیجه بازی را تعیین می کند. اگر بازی شامل حرکات تصادفی نیز باشد، بازده مورد انتظار میانگین مقدار (انتظار) است.

فرض کنید که مقادیر یک ij برای هر جفت استراتژی مشخص است (A i، B j). بیایید یک جدول مستطیل شکل بسازیم که ردیف های آن با استراتژی های بازیکن A و ستون ها مطابق با استراتژی های بازیکن B باشد. این جدول نام دارد. ماتریس پرداخت.

هدف بازیکن الف به حداکثر رساندن سود خود و هدف بازیکن ب به حداقل رساندن ضرر است.

بنابراین، ماتریس پرداخت به نظر می رسد:

وظیفه تعیین این است:

1) بهترین (بهینه) استراتژی بازیکن A از استراتژی های A 1 A 2 A m ;

2) بهترین (بهینه) استراتژی بازیکن B از استراتژی های B 1 , B 2 Bn.

برای حل مشکل، این اصل اعمال می شود که بر اساس آن شرکت کنندگان در بازی به یک اندازه معقول هستند و هر یک از آنها برای رسیدن به هدف خود دست به هر کاری می زنند.

3.4.3. روش های حل مسائل بازی

اصل Minimax

اجازه دهید هر استراتژی بازیکن A را به طور متوالی تجزیه و تحلیل کنیم. اگر بازیکن A استراتژی A 1 را انتخاب کند، بازیکن B می تواند چنین استراتژی B j را انتخاب کند که در آن سود بازیکن A برابر با کوچکترین اعداد a 1j خواهد بود. آن را 1 نشان دهید:

یعنی 1 حداقل مقدار تمام اعداد ردیف اول است.

این را می توان به تمام خطوط گسترش داد. بنابراین، بازیکن A باید استراتژی را انتخاب کند که برای آن عدد a i حداکثر است.

مقدار a یک بازده تضمین شده است که بازیکن a بدون توجه به رفتار بازیکن B می تواند آن را برای خود تضمین کند. مقدار a را قیمت پایین تر بازی می نامند.

بازیکن B علاقه مند است که باخت خود را به حداقل برساند، یعنی به حداقل رساندن سود بازیکن A. برای انتخاب استراتژی بهینه، او باید حداکثر ارزش بازده را در هر ستون بیابد و از بین آنها کوچکترین را انتخاب کند.

حداکثر مقدار را در هر ستون با b j نشان دهید:

کوچکترین مقدار b j با b نشان داده می شود.

b = حداقل حداکثر a ij

b کران بالای بازی نامیده می شود. اصلي كه به بازيكنان انتخاب استراتژي هاي مناسب را براي بازيكنان ديكته مي كند، اصل ميني ماكس ناميده مي شود.

بازی‌های ماتریسی وجود دارند که قیمت پایین‌تر بازی برابر با بالاتر است؛ به این گونه بازی‌ها، بازی‌های با نقطه زین گفته می‌شود. در این حالت، g=a=b مقدار خالص بازی نامیده می شود و استراتژی های A * i , B * j که امکان دستیابی به این مقدار را فراهم می کند، بهینه هستند. جفت (A * i , B * j) نقطه زینی ماتریس نامیده می شود، زیرا عنصر a ij .= g به طور همزمان حداقل در ردیف i و حداکثر در ستون j است. استراتژی های بهینه A * i ، B * j و قیمت خالص راه حل بازی در استراتژی های خالص است ، یعنی بدون استفاده از مکانیسم انتخاب تصادفی.

مثال 1

اجازه دهید ماتریس بازده داده شود. راه حلی برای بازی پیدا کنید، یعنی قیمت های پایین تر و بالاتر بازی و استراتژی های حداقلی را تعیین کنید.

در اینجا 1 =min a 1j =min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = min max aij =min(9,6,8,7) =6

بنابراین، قیمت پایین‌تر بازی (a=4) با استراتژی A 3 مطابقت دارد. با انتخاب این استراتژی، بازیکن A برای هر رفتار بازیکن B به بازده حداقل 4 دست می‌یابد. قیمت بالاتر بازی (b= 6) با استراتژی بازیکن B مطابقت دارد. این استراتژی ها حداقل هستند. اگر هر دو طرف به این استراتژی ها پایبند باشند، بازده 4 (a 33) خواهد بود.

مثال 2

ماتریس پرداخت داده شده است. قیمت پایین و بالاتر بازی را پیدا کنید.

a = max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max aij =min(5,6,3) =3

بنابراین، a =b=g=3. نقطه زین جفت است (A * 3 , B * 3). اگر یک بازی ماتریسیحاوی یک نقطه زینی است، سپس راه حل آن با اصل minimax پیدا می شود.

حل بازی در استراتژی های ترکیبی

اگر ماتریس بازده شامل یک نقطه زینتی نباشد (الف استراتژی مختلط.

شرایط زیر برای استفاده از استراتژی های ترکیبی مورد نیاز است:

1) هیچ نقطه زینی در بازی وجود ندارد.

2) بازیکنان از ترکیبی تصادفی از استراتژی های خالص با احتمالات مناسب استفاده می کنند.

3) بازی در شرایط یکسان بارها تکرار می شود.

4) در هر یک از حرکات، بازیکن از انتخاب استراتژی توسط بازیکن دیگر مطلع نمی شود.

5) میانگین گیری از نتایج بازی مجاز است.

در تئوری بازی‌ها ثابت شده است که هر بازی زوجی با مجموع صفر حداقل یک راه‌حل استراتژی مختلط دارد، که نشان می‌دهد هر بازی متناهی هزینه g دارد. g میانگین بازده هر بازی است که شرط a را برآورده می کند<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

استراتژی های بازیکنان در استراتژی های ترکیبی بهینه آنها فعال نامیده می شود.

قضیه استراتژی های فعال

استفاده از یک استراتژی ترکیبی بهینه، حداکثر سود متوسط ​​(یا حداقل میانگین ضرر) برابر با قیمت بازی را برای بازیکن فراهم می‌کند، بدون توجه به اینکه بازیکن دیگر چه اقداماتی انجام می‌دهد، تا زمانی که از استراتژی‌های فعال خود فراتر نرود.

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم:

Р 1 Р 2 … Р m - احتمالات بازیکن A با استفاده از استراتژی А 1 А 2 ….. А m ;

Q 1 Q 2 ... Q n

استراتژی ترکیبی بازیکن A را می توان به صورت زیر نوشت:

A 1 A 2 .... صبح

R 1 R 2 ... R m

استراتژی ترکیبی بازیکن B را به صورت زیر می نویسیم:

B 1 B 2 …. B n

با دانستن ماتریس بازده A، می توانیم میانگین بازده (انتظار) M(A, P, Q) را تعیین کنیم:

М(А,P,Q)=S Sa ij Р i Q j

میانگین بازده بازیکن A:

یک \u003d حداکثر حداقل دقیقه (A، P، Q)

میانگین باخت بازیکن B:

b = حداقل حداکثر M(A، P، Q)

بردارهای مربوط به راهبردهای ترکیبی بهینه را با P A * و Q B * نشان دهید که:

حداکثر minM(A,P,Q) = حداقل حداکثر M(A,P,Q)= M(A,P A *,Q B *)

در این صورت شرط زیر محقق می شود:

maxM(A، P، Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

حل بازی یعنی یافتن قیمت بازی و استراتژی های بهینه.

روش هندسی برای تعیین قیمت یک بازی و استراتژی های بهینه

(برای بازی 2X2)

قطعه ای به طول 1 بر روی محور آبسیسا رسم می شود. انتهای سمت چپ این بخش با استراتژی A 1 و انتهای سمت راست با استراتژی A 2 مطابقت دارد.

بازده های 11 و 12 در امتداد محور y رسم می شوند.

در یک خط موازی با محور y از نقطه 1، بازده های 21 و 22 رسم می شوند.

اگر بازیکن B از استراتژی B 1 استفاده می کند، نقاط a 11 و a 21، اگر - B 2، سپس - a 12 و a 22 را به هم وصل می کنیم.

میانگین برد با نقطه N، نقطه تقاطع خطوط B 1 B 1 و B 2 B 2 نشان داده شده است.

در مقایسه با فناوری قبلی، افزایش 55٪ است.

این مقاله به بررسی کاربرد نظریه بازی در اقتصاد می پردازد. نظریه بازی ها شاخه ای از اقتصاد ریاضی است. توصیه هایی را در مورد عملکرد منطقی شرکت کنندگان در فرآیند در زمانی که منافع آنها با هم مطابقت ندارد ارائه می دهد. تئوری بازی به کسب و کارها کمک می کند تا بهترین تصمیم را در یک موقعیت درگیری اتخاذ کنند.

• عملیات فعال بانکهای تجاری و حسابداری آنها
• بهبود تشکیل صندوق تعمیرات سرمایه در ساختمان های آپارتمانی
• تنظیم حقوقی مسائل مربوط به ارزیابی کیفیت خدمات عمومی (شهری) ارائه شده در روسیه

نظریه بازی و اقتصاد به طور جدایی ناپذیری به هم مرتبط هستند، زیرا روش های حل مسئله نظریه بازی ها به تعیین بهترین استراتژی برای موقعیت های مختلف اقتصادی کمک می کند. بنابراین مفهوم "نظریه بازی" چگونه مشخص می شود؟

نظریه بازی یک نظریه ریاضی تصمیم گیری در شرایط تضاد است. نظریه بازی بخش مهمی از نظریه تحقیق در عملیات است که به بررسی مسائل تصمیم گیری در موقعیت های تعارض می پردازد.

نظریه بازی ها شاخه ای از اقتصاد ریاضی است. هدف تئوری بازی این است که توصیه هایی را برای عملکرد منطقی شرکت کنندگان در فرآیند ایجاد کند، زمانی که منافع آنها مطابقت نداشته باشد، یعنی در یک موقعیت درگیری. بازی مدلی از یک موقعیت درگیری است. بازیگران اقتصاد شرکای هستند که در مناقشه شرکت می کنند. نتیجه تعارض برد یا باخت است.

به طور کلی، تضاد در زمینه های مختلف مورد علاقه انسان رخ می دهد: در اقتصاد، جامعه شناسی، علوم سیاسی، زیست شناسی، سایبرنتیک، امور نظامی. اغلب، نظریه بازی ها و موقعیت های تعارض در اقتصاد به کار می روند. برای هر بازیکن، مجموعه ای از استراتژی ها وجود دارد که بازیکن می تواند آنها را اعمال کند. در تلاقی، استراتژی های چند بازیکن موقعیت خاصی را ایجاد می کنند که در آن هر بازیکن یک نتیجه مشخص (برد یا باخت) می گیرد. هنگام انتخاب یک استراتژی، مهم است که نه تنها به دست آوردن حداکثر سود برای خود، بلکه مراحل احتمالی دشمن و تأثیر آنها بر وضعیت به طور کلی را نیز در نظر بگیرید.

به منظور بهبود کیفیت و همچنین کارایی تصمیمات اقتصادی اتخاذ شده در شرایط روابط بازار و عدم قطعیت می توان از روش های تئوری بازی به طور منطقی استفاده کرد.

در شرایط اقتصادی، بازی ها ممکن است اطلاعات کامل یا اطلاعات ناقص داشته باشند. اغلب اقتصاددانان برای تصمیم گیری با اطلاعات ناقصی مواجه می شوند. بنابراین تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت و همچنین در شرایط ریسک معین ضروری است. هنگام حل مشکلات اقتصادی (موقعیت ها) معمولاً با بازی های تک حرکتی و چند حرکتی مواجه می شوید. تعداد استراتژی ها می تواند محدود یا بی نهایت باشد.

تئوری بازی ها در اقتصاد عمدتاً از بازی های ماتریسی یا مستطیلی استفاده می کند که ماتریس بازدهی برای آنها تدوین شده است (جدول 1).

جدول 1. ماتریس بازده بازی

این مفهوم باید تعریف شود. ماتریس پرداخت بازی ماتریسی است که پرداخت یک بازیکن به بازیکن دیگر را نشان می دهد، مشروط بر اینکه بازیکن اول استراتژی Ai و نفر دوم Bi را انتخاب کند.

هدف از حل مشکلات اقتصادی به کمک نظریه بازی چیست؟ برای حل یک مشکل اقتصادی، یافتن استراتژی بهینه برای بازیکنان اول و دوم و یافتن قیمت بازی است.

بیایید مشکل اقتصادی را که من گردآوری کرده ام حل کنیم.

در شهر G دو شرکت رقیب (Sladkiy Mir و Sladkoezhka) وجود دارد که به تولید شکلات مشغول هستند. هر دو شرکت می توانند شکلات شیری و شکلات تلخ تولید کنند. بیایید استراتژی شرکت "دنیای شیرین" را به عنوان Аi، شرکت "دندان شیرین" - Вi تعیین کنیم. ما کارایی را برای همه ترکیب‌های ممکن استراتژی‌های شرکت‌های «دنیای شیرین» و «دندان شیرین» محاسبه می‌کنیم و یک ماتریس پرداخت می‌سازیم (جدول 2).

جدول 2. ماتریس بازده بازی

این ماتریس پرداخت نقطه زینی ندارد، بنابراین در استراتژی های ترکیبی حل می شود.

U1 \u003d (a22-a21) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (6-3) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.75.

U2 \u003d (a11-a12) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (5-4) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.25.

Z1 \u003d (a22-a12) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (6-4) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.4.

Z2 \u003d (a11-a21) / (a11 + a22-a21-a12) \u003d (5-3) / (5 + 6-3-4) \u003d 0.6.

قیمت بازی = (a11*a22-a12*a21) / (a11+a22-a21-a12) = (5*6-4*3) / (5+6-3-4) = 4.5.

می توان گفت که شرکت «سلادکی میر» باید تولید شکلات را به شرح زیر توزیع کند: 75 درصد از کل تولید باید به تولید شکلات شیری و 25 درصد به تولید شکلات تلخ اختصاص یابد. شرکت Sladkoezhka باید 40 درصد شکلات شیری و 60 درصد شکلات تلخ تولید کند.

تئوری بازی به تصمیم گیری در موقعیت های تعارض توسط دو یا چند مخالف معقول می پردازد، که هر کدام به دنبال بهینه سازی تصمیمات خود به هزینه دیگران هستند.

بنابراین در این مقاله کاربرد نظریه بازی ها در اقتصاد مورد توجه قرار گرفت. در اقتصاد اغلب لحظاتی پیش می آید که تصمیم گیری بهینه ضروری است و گزینه های مختلفی برای تصمیم گیری وجود دارد. تئوری بازی به تصمیم گیری در یک موقعیت تعارض کمک می کند. تئوری بازی ها در اقتصاد می تواند به تعیین خروجی بهینه برای شرکت، پرداخت بهینه حق بیمه و غیره کمک کند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Belolipetsky، A. A. روش های اقتصادی و ریاضی [متن]: کتاب درسی برای دانش آموزان. بالاتر Proc. مؤسسات / A. A. Belolipetsky، V. A. Gorelik. - م.: مرکز نشر "آکادمی"، 1389. - 368 ص.
2. Luginin، O. E. روش ها و مدل های اقتصادی-ریاضی: نظریه و عمل با حل مسئله [متن]: راهنمای مطالعه / O. E. Luginin، V. N. Fomishina. - Rostov n / D: Phoenix, 2009. - 440 p.
3. Nevezhin، V.P. نظریه بازی. مثال ها و وظایف [متن]: کتاب درسی / V. P. Nevezhin. – M.: FORUM, 2012. – 128 p.
4. اسلیوا، I. I. استفاده از روش نظریه بازی برای حل مشکلات اقتصادی [متن] / I. I. Sliva // مجموعه مقالات دانشگاه فنی دولتی مسکو MAMI. - 2013. - شماره 1. - س 154-162.