उत्पादन समारोह और इष्टतम उत्पादन आकार की पसंद। सारांश: उत्पादन समारोह, गुण, लोच

प्रत्येक कंपनी, किसी विशेष उत्पाद का उत्पादन करती है, अधिकतम लाभ प्राप्त करना चाहती है। उत्पादों के उत्पादन से जुड़ी समस्याओं को तीन स्तरों में विभाजित किया जा सकता है:

1. एक उद्यमी को इस सवाल का सामना करना पड़ सकता है कि किसी विशेष उद्यम में उत्पादों की दी गई मात्रा का उत्पादन कैसे किया जाए। ये समस्याएं उत्पादन लागत के अल्पकालिक न्यूनतमकरण के मुद्दों से संबंधित हैं;
2. उद्यमी इष्टतम के उत्पादन पर निर्णय ले सकता है, अर्थात। किसी विशेष उद्यम में बड़ी मात्रा में उत्पाद लाना। ये प्रश्न दीर्घकालिक लाभ अधिकतमकरण के बारे में हैं;
3. उद्यमी को उद्यम के सबसे इष्टतम आकार का पता लगाने का सामना करना पड़ सकता है। इसी तरह के प्रश्न दीर्घकालिक लाभ अधिकतमकरण से संबंधित हैं।

आप लागत और उत्पादन मात्रा (आउटपुट) के बीच संबंधों के विश्लेषण के आधार पर इष्टतम समाधान पा सकते हैं। आखिरकार, लाभ उत्पादों की बिक्री और सभी लागतों से आय के बीच के अंतर से निर्धारित होता है। राजस्व और लागत दोनों उत्पादन की मात्रा पर निर्भर करते हैं। आर्थिक सिद्धांत इस निर्भरता के विश्लेषण के लिए उत्पादन फलन को एक उपकरण के रूप में उपयोग करता है।

उत्पादन प्रकार्यप्रत्येक दिए गए संसाधनों के लिए अधिकतम उत्पादन निर्धारित करता है। यह फ़ंक्शन संसाधन इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध का वर्णन करता है, जिससे आप प्रत्येक दिए गए संसाधनों के लिए अधिकतम संभव आउटपुट निर्धारित कर सकते हैं, या किसी दिए गए आउटपुट को प्रदान करने के लिए संसाधनों की न्यूनतम संभव मात्रा निर्धारित कर सकते हैं। उत्पादन फलन अधिकतम उत्पादन सुनिश्चित करने के लिए संसाधनों के संयोजन के केवल तकनीकी रूप से कुशल तरीकों का सार प्रस्तुत करता है। उत्पादन तकनीक में कोई भी सुधार जो श्रम उत्पादकता में वृद्धि में योगदान देता है, एक नया उत्पादन कार्य करता है।

उत्पादन समारोह - एक ऐसा कार्य जो उत्पादित उत्पाद की अधिकतम मात्रा और उत्पादन कारकों की भौतिक मात्रा के बीच संबंध प्रदर्शित करता है दिया गया स्तरतकनीकी ज्ञान।

चूंकि उत्पादन की मात्रा उपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा पर निर्भर करती है, इसलिए उनके बीच के संबंध को निम्नलिखित कार्यात्मक संकेतन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

क्यू = एफ (एल, के, एम),

जहां क्यू किसी दिए गए प्रौद्योगिकी और कुछ उत्पादन कारकों के साथ उत्पादित उत्पादों की अधिकतम मात्रा है;
एल - श्रम; कश्मीर - राजधानी; एम - सामग्री; एफ एक समारोह है।

इस तकनीक के उत्पादन कार्य में ऐसे गुण होते हैं जो उत्पादन की मात्रा और उपयोग किए गए कारकों की संख्या के बीच संबंध निर्धारित करते हैं। हालांकि, विभिन्न प्रकार के उत्पादन के लिए उत्पादन कार्य अलग-अलग होते हैं? उन सबके पास ... है सामान्य विशेषता. दो मुख्य गुणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

1. उत्पादन में वृद्धि की एक सीमा होती है जिसे एक संसाधन की लागत में वृद्धि करके प्राप्त किया जा सकता है, अन्य चीजें समान होती हैं। इसलिए, एक निश्चित संख्या में मशीनों और उत्पादन सुविधाओं वाली फर्म में, अतिरिक्त श्रमिकों को बढ़ाकर उत्पादन की वृद्धि की एक सीमा होती है, क्योंकि इसमें काम के लिए मशीनें उपलब्ध नहीं कराई जाएंगी।
2. उत्पादन के कारकों की एक निश्चित पूरकता (पूर्णता) है, हालांकि, उत्पादन की मात्रा में कमी के बिना, उत्पादन के इन कारकों की एक निश्चित विनिमेयता भी संभव है। इस प्रकार, एक अच्छा उत्पादन करने के लिए संसाधनों के विभिन्न संयोजनों का उपयोग किया जा सकता है; कम पूंजी और अधिक श्रम का उपयोग करके और इसके विपरीत इस वस्तु का उत्पादन करना संभव है। पहले मामले में, उत्पादन को दूसरे मामले की तुलना में तकनीकी रूप से कुशल माना जाता है। हालांकि, उत्पादन को कम किए बिना अधिक पूंजी द्वारा कितना श्रम बदला जा सकता है, इसकी एक सीमा है। दूसरी ओर, मशीनों के उपयोग के बिना शारीरिक श्रम के उपयोग की एक सीमा है।

ग्राफिकल रूप में, प्रत्येक प्रकार के उत्पादन को एक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसके निर्देशांक आउटपुट के दिए गए वॉल्यूम के उत्पादन के लिए आवश्यक न्यूनतम संसाधनों की विशेषता रखते हैं, और उत्पादन फ़ंक्शन - एक आइसोक्वेंट लाइन द्वारा।

फर्म के उत्पादन फलन पर विचार करने के बाद, आइए निम्नलिखित तीन महत्वपूर्ण अवधारणाओं को चिह्नित करने के लिए आगे बढ़ें: कुल (संचयी), औसत और सीमांत उत्पाद।

चावल। ए) कुल उत्पाद का वक्र (टीआर); बी) औसत उत्पाद (एपी) और सीमांत उत्पाद (एमपी) का वक्र

अंजीर पर। कुल उत्पाद (टीपी) का वक्र दिखाया गया है, जो चर कारक एक्स के मूल्य के आधार पर भिन्न होता है। टीपी वक्र पर तीन बिंदु चिह्नित होते हैं: बी विभक्ति बिंदु है, सी वह बिंदु है जो स्पर्शरेखा से मेल खाता है जोड़ने वाली रेखा दिया गया बिंदुमूल बिंदु के साथ, D अधिकतम TP मान का बिंदु है। बिंदु A TP वक्र के अनुदिश चलता है। बिंदु A को मूल बिंदु से जोड़ने पर हमें रेखा OA प्राप्त होती है। बिंदु A से भुज अक्ष पर लम्ब को गिराने पर, हमें त्रिभुज OAM प्राप्त होता है, जहाँ tg a भुजा AM से OM का अनुपात है, अर्थात औसत उत्पाद (AP) के लिए व्यंजक।

बिंदु A से एक स्पर्श रेखा खींचते हुए, हमें कोण P प्राप्त होता है, जिसकी स्पर्श रेखा सीमांत उत्पाद MP को व्यक्त करेगी। त्रिभुज LAM और OAM की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि एक निश्चित बिंदु तक स्पर्श रेखा P, tg a से बड़ी होती है। इस प्रकार, सीमांत उत्पाद (MP) औसत उत्पाद (AR) से अधिक है। उस स्थिति में जब बिंदु A, बिंदु B से मेल खाता है, स्पर्शरेखा P अधिकतम मान लेती है और इसलिए, सीमांत उत्पाद (MP) सबसे बड़े आयतन तक पहुँच जाता है। यदि बिंदु A, बिंदु C से मेल खाता है, तो औसत और सीमांत उत्पाद का मान बराबर होता है। सीमांत उत्पाद (एमपी), बिंदु बी (छवि 22, बी) पर अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचने के बाद, गिरावट शुरू हो जाती है और बिंदु सी पर यह औसत उत्पाद (एपी) के ग्राफ के साथ छेड़छाड़ करती है, जो इस बिंदु पर अधिकतम तक पहुंच जाती है। मूल्य। फिर दोनों सीमा और औसत उत्पादगिरावट आ रही है, लेकिन सीमांत उत्पाद तेजी से घट रहा है। अधिकतम कुल उत्पाद (टीपी) के बिंदु पर, सीमांत उत्पाद एमपी = 0।

हम देखते हैं कि बिंदु B से बिंदु C तक के खंड में चर कारक X में सबसे प्रभावी परिवर्तन देखा गया है। यहाँ, सीमांत उत्पाद (MP), अपने अधिकतम मूल्य पर पहुँचकर, घटने लगता है, औसत उत्पाद (AR) अभी भी बढ़ता है, तो कुल उत्पाद (TR) को सबसे बड़ी वृद्धि प्राप्त होती है।

इस प्रकार, उत्पादन फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन है जो आपको विभिन्न संयोजनों और संसाधनों की मात्रा के लिए आउटपुट की अधिकतम संभव मात्रा निर्धारित करने की अनुमति देता है।

उत्पादन सिद्धांत में, पारंपरिक रूप से दो-कारक उत्पादन फलन का उपयोग किया जाता है, जिसमें उत्पादन की मात्रा श्रम और पूंजी संसाधनों के उपयोग का एक फलन होता है:

क्यू = एफ (एल, के)।

इसे एक ग्राफ या वक्र के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। उत्पादकों के व्यवहार के सिद्धांत में, कुछ मान्यताओं के तहत, संसाधनों का एक अनूठा संयोजन होता है जो उत्पादन की एक निश्चित मात्रा के लिए संसाधनों की लागत को कम करता है।

फर्म के उत्पादन फलन की गणना उत्पादन के कारकों के विभिन्न संयोजनों को शामिल करने वाले कई विकल्पों में से इष्टतम की खोज है, एक जो अधिकतम संभव उत्पादन देता है। बढ़ती कीमतों और नकद लागतों के सामने, फर्म, अर्थात्। उत्पादन के कारकों को प्राप्त करने की लागत, उत्पादन फ़ंक्शन की गणना ऐसे विकल्प को खोजने पर केंद्रित है जो सबसे कम लागत पर लाभ को अधिकतम करेगा।

फर्म के उत्पादन फलन की गणना, सीमांत लागत और सीमांत राजस्व के बीच एक संतुलन प्राप्त करने की मांग करते हुए, ऐसे संस्करण को खोजने पर ध्यान केंद्रित करेगी जो न्यूनतम उत्पादन लागत पर आवश्यक उत्पादन प्रदान करेगा। प्रतिस्थापन की विधि द्वारा उत्पादन फ़ंक्शन की गणना के चरण में न्यूनतम लागत निर्धारित की जाती है, वैकल्पिक, सस्ते वाले द्वारा उत्पादन के मूल्य कारकों में महंगी या वृद्धि हुई है। एक तुलनात्मक का उपयोग करके प्रतिस्थापन किया जाता है आर्थिक विश्लेषणउनके बाजार मूल्यों पर उत्पादन के विनिमेय और पूरक कारक। एक संतोषजनक विकल्प वह होगा जिसमें उत्पादन के कारकों का संयोजन और उत्पादन की दी गई मात्रा न्यूनतम उत्पादन लागत की कसौटी पर खरी उतरती है।

उत्पादन कार्य कई प्रकार के होते हैं। मुख्य हैं:

1. नॉनलाइनियर पीएफ;
2. रैखिक पीएफ;
3. गुणक पीएफ;
4. पीएफ "इनपुट-आउटपुट"।

उत्पादन कार्य और इष्टतम उत्पादन आकार का चयन

एक उत्पादन फलन उत्पादन के कारकों के एक सेट और कारकों के इस सेट द्वारा उत्पादित उत्पाद की अधिकतम संभव मात्रा के बीच का संबंध है।

उत्पादन फलन हमेशा ठोस होता है, अर्थात। इस तकनीक के लिए इरादा है। नई तकनीकएक नई उत्पादकता विशेषता है।

उत्पादन फलन उत्पाद की दी गई मात्रा का उत्पादन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम मात्रा में इनपुट निर्धारित करता है।

उत्पादन फलन, चाहे वे किसी भी प्रकार का उत्पादन व्यक्त करते हों, निम्नलिखित सामान्य गुण होते हैं:

1. केवल एक संसाधन की लागत में वृद्धि के कारण उत्पादन में वृद्धि की एक सीमा होती है (आप एक कमरे में कई श्रमिकों को काम पर नहीं रख सकते - सभी के पास जगह नहीं होगी)।
2. उत्पादन के कारक पूरक (श्रमिक और उपकरण) और विनिमेय (उत्पादन स्वचालन) हो सकते हैं।

अधिकांश में सामान्य दृष्टि सेउत्पादन समारोह इस तरह दिखता है:

क्यू = एफ (के, एल, एम, टी, एन),

जहां एल आउटपुट की मात्रा है;
के - पूंजी (उपकरण);
एम - कच्चे माल, सामग्री;
टी - प्रौद्योगिकी;
एन - उद्यमशीलता की क्षमता।

सबसे सरल कोब-डगलस उत्पादन फलन का दो-कारक मॉडल है, जो श्रम (एल) और पूंजी (के) के बीच संबंध को प्रकट करता है। ये कारक विनिमेय और पूरक हैं।

क्यू = एके α * एल β ,

जहां ए एक उत्पादन गुणांक है जो सभी कार्यों और परिवर्तनों की आनुपातिकता को दर्शाता है जब बुनियादी तकनीक बदलती है (30-40 वर्षों में);
के, एल - पूंजी और श्रम;
α, β पूंजी और श्रम लागत के संदर्भ में उत्पादन की मात्रा के लोच गुणांक हैं।

यदि = 0.25, तो पूंजीगत लागत में 1% की वृद्धि से उत्पादन में 0.25% की वृद्धि होती है।

कॉब-डगलस उत्पादन फलन में लोच गुणांकों के विश्लेषण के आधार पर, हम भेद कर सकते हैं:

1. आनुपातिक रूप से बढ़ता हुआ उत्पादन फलन जब α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2)।
2. अनुपातहीन रूप से - α + β> 1 (क्यू = के 0.9 * एल 0.8) बढ़ाना;
3. घटते α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

उद्यमों के इष्टतम आकार प्रकृति में निरपेक्ष नहीं होते हैं, और इसलिए समय के बाहर और स्थान के बाहर स्थापित नहीं किए जा सकते, क्योंकि वे विभिन्न अवधियों और आर्थिक क्षेत्रों के लिए भिन्न होते हैं।

अनुमानित उद्यम के इष्टतम आकार को सूत्रों द्वारा गणना की गई न्यूनतम लागत या अधिकतम लाभ प्रदान करना चाहिए:

टीएस + एस + टीपी + के * एन_ - न्यूनतम, पी - अधिकतम,

जहां टीसी - कच्चे माल और सामग्री की डिलीवरी की लागत;
सी - उत्पादन लागत, यानी। उत्पादन लागत;
टीपी - उपभोक्ताओं को तैयार उत्पाद पहुंचाने की लागत;
के - पूंजीगत लागत;
एन दक्षता का मानक गुणांक है;
P उद्यम का लाभ है।

दूसरे शब्दों में, उद्यमों के इष्टतम आकार को उन उद्यमों के रूप में समझा जाता है जो उत्पादन और विकास के लिए योजना के कार्यों की पूर्ति सुनिश्चित करते हैं। उत्पादन क्षमताघटाई गई लागत (संबंधित उद्योगों में पूंजी निवेश को ध्यान में रखते हुए) और अधिकतम संभव राष्ट्रीय आर्थिक दक्षता घटाना।

उत्पादन के अनुकूलन की समस्या और, तदनुसार, इस सवाल का जवाब देना कि उद्यम का इष्टतम आकार क्या होना चाहिए, इसकी सभी गंभीरता के साथ, पश्चिमी उद्यमियों, कंपनियों और फर्मों के अध्यक्षों का भी सामना करना पड़ा।

जो लोग आवश्यक पैमाने को प्राप्त करने में विफल रहे, उन्होंने खुद को उच्च लागत वाले उत्पादकों की अविश्वसनीय स्थिति में पाया, जो बर्बादी और अंततः दिवालिया होने के कगार पर मौजूद थे।

आज, हालांकि, वे अमेरिकी कंपनियां जो अभी भी पैमाने की अर्थव्यवस्थाओं के माध्यम से प्रतिस्पर्धा में सफल होने का प्रयास कर रही हैं, उन्हें उतना लाभ नहीं हो रहा है जितना कि वे हार रहे हैं। पर आधुनिक परिस्थितियांयह दृष्टिकोण शुरू में न केवल लचीलेपन में, बल्कि उत्पादन क्षमता में भी कमी की ओर जाता है।

इसके अलावा, उद्यमियों को याद है कि छोटे व्यवसायों का मतलब कम निवेश है और इसलिए कम वित्तीय जोखिम. समस्या के विशुद्ध रूप से प्रबंधकीय पक्ष के लिए, अमेरिकी शोधकर्ताओं ने ध्यान दिया कि 500 ​​से अधिक कर्मचारियों वाले उद्यम खराब प्रबंधन, अनाड़ी और उभरती हुई समस्याओं के प्रति खराब प्रतिक्रिया देते हैं।

इसलिए, 60 के दशक में कई अमेरिकी कंपनियां प्राथमिक उत्पादन लिंक के आकार को कम करने के लिए अपनी शाखाओं और उद्यमों के आकार को कम करने के लिए चली गईं।

उद्यमों के सरल यांत्रिक पृथक्करण के अलावा, उत्पादन के आयोजक उद्यमों के भीतर एक कट्टरपंथी पुनर्गठन करते हैं, जिससे कमांड और ब्रिगेड संगठन बनते हैं। रैखिक-कार्यात्मक वाले के बजाय संरचनाएं।

उद्यम के इष्टतम आकार का निर्धारण करते समय, फर्म न्यूनतम प्रभावी आकार की अवधारणा का उपयोग करती हैं। यह केवल उत्पादन का निम्नतम स्तर है जिस पर एक फर्म अपनी लंबी अवधि की औसत लागत को कम कर सकती है।

उत्पादन समारोह और इष्टतम उत्पादन आकार की पसंद।

उत्पादन सीमित संसाधनों - सामग्री, श्रम, प्राकृतिक - को तैयार उत्पादों में बदलने के लिए कोई भी मानवीय गतिविधि है। उत्पादन फ़ंक्शन उपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा (उत्पादन के कारक) और अधिकतम संभव आउटपुट के बीच संबंध को दर्शाता है, बशर्ते कि सभी उपलब्ध संसाधनों का सबसे तर्कसंगत तरीके से उपयोग किया जाए।

उत्पादन फलन में निम्नलिखित गुण होते हैं:

1. उत्पादन में वृद्धि की एक सीमा होती है जिसे एक संसाधन को बढ़ाकर और अन्य संसाधनों को स्थिर रखकर प्राप्त किया जा सकता है। यदि, उदाहरण के लिए, कृषि में श्रम की मात्रा में निरंतर मात्रा में पूंजी और भूमि के साथ वृद्धि की जाती है, तो देर-सबेर एक क्षण आता है जब उत्पादन बढ़ना बंद हो जाता है।
2. संसाधन एक दूसरे के पूरक हैं, लेकिन कुछ सीमाओं के भीतर, उत्पादन को कम किए बिना उनकी विनिमेयता भी संभव है। उदाहरण के लिए, मैनुअल श्रम को अधिक मशीनों के उपयोग से बदला जा सकता है, और इसके विपरीत।
3. समय अवधि जितनी लंबी होगी, उतने ही अधिक संसाधनों की समीक्षा की जा सकती है। इस संबंध में, तत्काल, छोटी और लंबी अवधि होती है। तत्काल अवधि - वह अवधि जब सभी संसाधन स्थिर होते हैं। छोटी अवधि वह अवधि है जब कम से कम, एक संसाधन निश्चित है। लंबी अवधि वह अवधि है जब सभी संसाधन परिवर्तनशील होते हैं।

आमतौर पर सूक्ष्मअर्थशास्त्र में, दो-कारक उत्पादन फ़ंक्शन का विश्लेषण किया जाता है, जो उपयोग किए गए श्रम की मात्रा पर आउटपुट (क्यू) की निर्भरता को दर्शाता है ( ली) और पूंजी ( क) याद रखें कि पूंजी उत्पादन के साधनों को संदर्भित करती है, अर्थात। उत्पादन में प्रयुक्त मशीनों और उपकरणों की संख्या, मशीन के घंटों में मापी जाती है। बदले में, श्रम की मात्रा को मानव-घंटे में मापा जाता है।

एक नियम के रूप में, माना उत्पादन कार्य इस तरह दिखता है:

क्यू = एके α एल β

ए, α, β - दिए गए पैरामीटर। पैरामीटर ए उत्पादन कारकों की कुल उत्पादकता का गुणांक है। यह उत्पादन पर तकनीकी प्रगति के प्रभाव को दर्शाता है: यदि निर्माता उन्नत तकनीकों का परिचय देता है, तो ए का मूल्य बढ़ जाता है, अर्थात, श्रम और पूंजी की समान मात्रा के साथ उत्पादन बढ़ता है। पैरामीटर α और β क्रमशः पूंजी और श्रम के संबंध में आउटपुट के लोच गुणांक हैं। दूसरे शब्दों में, जब पूंजी (श्रम) में एक प्रतिशत परिवर्तन होता है, तो वे उत्पादन में प्रतिशत परिवर्तन दिखाते हैं। ये गुणांक सकारात्मक हैं, लेकिन एकता से कम हैं। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि एक प्रतिशत की निरंतर पूंजी (या निरंतर श्रम के साथ पूंजी) के साथ श्रम की वृद्धि के साथ, उत्पादन कुछ हद तक बढ़ जाता है।

एक आइसोक्वांट का निर्माण

उपरोक्त उत्पादन फलन कहता है कि उत्पादक श्रम को पूंजी से और पूंजी को श्रम से बदल सकता है, जिससे उत्पादन अपरिवर्तित रह सकता है। उदाहरण के लिए, विकसित देशों में कृषि में, श्रम अत्यधिक यंत्रीकृत होता है, अर्थात। एक कार्यकर्ता के लिए कई मशीनें (पूंजी) होती हैं। इसके विपरीत, विकासशील देशों में कम पूंजी के साथ बड़ी मात्रा में श्रम के माध्यम से समान उत्पादन प्राप्त किया जाता है। यह आपको एक आइसोक्वेंट (चित्र। 8.1) बनाने की अनुमति देता है।

आइसोक्वेंट (समान उत्पाद की रेखा) उत्पादन के दो कारकों (श्रम और पूंजी) के सभी संयोजनों को दर्शाता है जिसमें उत्पादन अपरिवर्तित रहता है। अंजीर पर। 8.1 आइसोक्वेंट के आगे इसके अनुरूप रिलीज है। हां, रिलीज क्यू 1, प्राप्त करने योग्य का उपयोग कर एल1श्रम और K1पूंजी या उपयोग ली 2 श्रम और क 2 राजधानी।

चावल। 8.1. आइसोक्वांट

किसी दिए गए आउटपुट को प्राप्त करने के लिए आवश्यक श्रम और पूंजी की मात्रा के अन्य संयोजन भी संभव हैं।

इस आइसोक्वांट के अनुरूप संसाधनों के सभी संयोजन उत्पादन के तकनीकी रूप से कुशल तरीकों को दर्शाते हैं। उत्पादन विधि ए, विधि बी की तुलना में तकनीकी रूप से कुशल है यदि इसके लिए कम मात्रा में कम से कम एक संसाधन के उपयोग की आवश्यकता होती है, और अन्य सभी विधि बी की तुलना में बड़ी मात्रा में नहीं हैं। तदनुसार, विधि बी तकनीकी रूप से ए की तुलना में तकनीकी रूप से अक्षम है। उत्पादन के अक्षम तरीके तर्कसंगत उद्यमियों द्वारा उपयोग नहीं किए जाते हैं और उत्पादन कार्य से संबंधित नहीं होते हैं।

ऊपर से यह इस प्रकार है कि एक आइसोक्वेंट में एक सकारात्मक ढलान नहीं हो सकता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 8.2.

बिंदीदार रेखा से चिह्नित खंड उत्पादन के सभी तकनीकी रूप से अक्षम तरीकों को दर्शाता है। विशेष रूप से, विधि ए की तुलना में, विधि बी समान आउटपुट सुनिश्चित करने के लिए ( क्यू 1) को उतनी ही पूंजी की आवश्यकता होती है लेकिन अधिक श्रम की। इसलिए, यह स्पष्ट है कि जिस तरह से बी तर्कसंगत नहीं है और उस पर ध्यान नहीं दिया जा सकता है।

आइसोक्वेंट के आधार पर, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर निर्धारित करना संभव है।

कारक X (MRTS XY) द्वारा कारक Y के तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर कारक की मात्रा है यू(उदाहरण के लिए, पूंजी), जिसे कारक बढ़ाकर छोड़ा जा सकता है एक्स(उदाहरण के लिए, श्रम) 1 इकाई से ताकि आउटपुट में बदलाव न हो (हम एक ही आइसोक्वेंट पर बने रहें)।

चावल। 8.2. तकनीकी रूप से कुशल और अक्षम उत्पादन

नतीजतन, श्रम द्वारा पूंजी के तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
L और K में अपरिमित रूप से छोटे परिवर्तनों के लिए, यह है
इस प्रकार, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर किसी दिए गए बिंदु पर आइसोक्वेंट फ़ंक्शन का व्युत्पन्न है। ज्यामितीय रूप से, यह सममात्रा का ढाल है (चित्र 8.3)।

चावल। 8.3. तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर

आइसोक्वेंट के साथ ऊपर से नीचे जाने पर, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर हर समय कम हो जाती है, जैसा कि आइसोक्वेंट के घटते ढलान से पता चलता है।

यदि निर्माता श्रम और पूंजी दोनों को बढ़ाता है, तो इससे उसे उच्च उत्पादन प्राप्त करने की अनुमति मिलती है, अर्थात। एक उच्च आइसोक्वेंट (q2) में ले जाएं। पिछले एक के दाईं ओर और ऊपर स्थित एक आइसोक्वेंट एक बड़े आउटपुट से मेल खाता है। आइसोक्वेंट का सेट एक आइसोक्वेंट मैप बनाता है (चित्र। 8.4)।

चावल। 8.4. आइसोक्वेंट नक्शा

आइसोक्वेंट के विशेष मामले

याद रखें कि दिए गए आइसोक्वेंट फॉर्म के उत्पादन फ़ंक्शन के अनुरूप हैं क्यू = एके α एल β. लेकिन अन्य उत्पादन कार्य हैं। आइए उस मामले पर विचार करें जब उत्पादन के कारकों का एक पूर्ण प्रतिस्थापन होता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि कुशल और अकुशल लोडर का उपयोग गोदाम के काम में किया जा सकता है, और कुशल लोडर की उत्पादकता अकुशल लोडर की तुलना में एन गुना अधिक है। इसका मतलब यह है कि हम एन से एक के अनुपात में किसी भी कुशल मूवर्स को अकुशल लोगों के साथ बदल सकते हैं। इसके विपरीत, कोई N अकुशल लोडर को एक योग्य लोडर से बदल सकता है।

उत्पादन समारोह तब दिखता है: क्यू = कुल्हाड़ी + बाय, कहाँ पे एक्स- कुशल श्रमिकों की संख्या, आप- अकुशल श्रमिकों की संख्या, एकतथा बी- क्रमशः एक कुशल और एक अकुशल श्रमिक की उत्पादकता को दर्शाने वाले निरंतर पैरामीटर। गुणांक ए और बी का अनुपात योग्य लोगों द्वारा अकुशल मूवर्स के तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर है। यह स्थिर है और N के बराबर है: MRTSxy=a/b=N.

उदाहरण के लिए, एक योग्य लोडर प्रति यूनिट समय में 3 टन कार्गो को संसाधित करने में सक्षम होता है (यह उत्पादन फ़ंक्शन में गुणांक ए होगा), और एक अकुशल - केवल 1 टन (गुणांक बी)। इसका मतलब यह है कि नियोक्ता तीन अकुशल लोडर को मना कर सकता है, इसके अलावा एक योग्य लोडर को काम पर रख सकता है, ताकि आउटपुट (हैंडल लोड का कुल वजन) समान रहे।

इस मामले में आइसोक्वेंट रैखिक है (चित्र। 8.5)।

चावल। 8.5. कारकों के पूर्ण प्रतिस्थापन के तहत आइसोक्वेंट

आइसोक्वेंट के ढलान की स्पर्शरेखा योग्य लोगों द्वारा अकुशल मूवर्स के तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर के बराबर है।

एक अन्य उत्पादन फलन लियोन्टीफ फलन है। यह उत्पादन के कारकों की एक कठोर पूरकता मानता है। इसका मतलब यह है कि कारकों का उपयोग केवल कड़ाई से परिभाषित अनुपात में किया जा सकता है, जिसका उल्लंघन तकनीकी रूप से असंभव है। उदाहरण के लिए, एक हवाई उड़ान सामान्य रूप से कम से कम एक विमान और पांच चालक दल के सदस्यों के साथ संचालित की जा सकती है। उसी समय, विमान-घंटे (पूंजी) को बढ़ाना असंभव है, साथ ही साथ मानव-घंटे (श्रम) को कम करना, और इसके विपरीत, और आउटपुट को अपरिवर्तित रखना। इस मामले में आइसोक्वेंट में समकोण का रूप होता है, अर्थात। तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दरें शून्य हैं (चित्र 8.6)। साथ ही, श्रम और पूंजी दोनों को समान अनुपात में बढ़ाकर आउटपुट (उड़ानों की संख्या) में वृद्धि करना संभव है। आलेखीय रूप से, इसका अर्थ है एक उच्च सम मात्रा में जाना।

चावल। 8.6. उत्पादन के कारकों की कठोर संपूरकता के मामले में आइसोक्वांट्स

विश्लेषणात्मक रूप से, ऐसे उत्पादन फलन का रूप है: q = min (aK; bL), जहां a और b हैं स्थिर गुणांकक्रमशः पूंजी और श्रम की उत्पादकता को दर्शाता है। इन गुणांकों का अनुपात पूंजी और श्रम के उपयोग के अनुपात को निर्धारित करता है।

हमारे उड़ान उदाहरण में, उत्पादन कार्य इस तरह दिखता है: q = min(1K; 0.2L)। तथ्य यह है कि यहां पूंजी की उत्पादकता एक विमान के लिए एक उड़ान है, और श्रम की उत्पादकता पांच लोगों के लिए एक उड़ान है, या एक व्यक्ति के लिए 0.2 उड़ानें हैं। यदि किसी एयरलाइन के पास 10 विमान और 40 उड़ान कर्मियों का बेड़ा है, तो इसका अधिकतम उत्पादन होगा: q = मिनट (1 x 8; 0.2 x 40) = 8 उड़ानें। वहीं, कर्मियों की कमी के कारण दो विमान जमीन पर बेकार पड़े रहेंगे।

आइए हम अंत में उत्पादन फलन को देखें, जो उत्पादन की एक निश्चित मात्रा के उत्पादन के लिए सीमित संख्या में उत्पादन प्रौद्योगिकियों के अस्तित्व को मानता है। उनमें से प्रत्येक श्रम और पूंजी की एक निश्चित स्थिति से मेल खाती है। नतीजतन, हमारे पास "श्रम-पूंजी" अंतरिक्ष में कई संदर्भ बिंदु हैं, जिन्हें जोड़ने पर, हमें एक टूटा हुआ आइसोक्वेंट (चित्र। 8.7) मिलता है।

चावल। 8.7. सीमित संख्या में उत्पादन विधियों की उपस्थिति में टूटे हुए आइसोक्वेंट

यह आंकड़ा दर्शाता है कि अंक ए, बी, सी और डी के अनुरूप श्रम और पूंजी के चार संयोजनों के साथ वॉल्यूम q1 में आउटपुट प्राप्त किया जा सकता है। मध्यवर्ती संयोजन भी संभव है, उन मामलों में प्राप्त किया जा सकता है जहां एक उद्यम संयुक्त रूप से दो प्रौद्योगिकियों का उपयोग एक निश्चित प्राप्त करने के लिए करता है। कुल रिलीज। हमेशा की तरह, श्रम और पूंजी की मात्रा में वृद्धि करके, हम एक उच्च सम मात्रा की ओर बढ़ते हैं।

विनिर्माण कुछ भी नहीं से उत्पाद नहीं बना सकता है। उत्पादन प्रक्रिया विभिन्न संसाधनों की खपत से जुड़ी है। संसाधनों की संख्या में वह सब कुछ शामिल है जो उत्पादन गतिविधियों के लिए आवश्यक है - कच्चा माल, ऊर्जा, श्रम, उपकरण और स्थान।

एक फर्म के व्यवहार का वर्णन करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि विभिन्न मात्राओं में संसाधनों का उपयोग करके वह कितना उत्पाद तैयार कर सकता है। हम इस धारणा से आगे बढ़ेंगे कि कंपनी एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती है, जिसकी मात्रा प्राकृतिक इकाइयों में मापी जाती है - टन, टुकड़े, मीटर, आदि। उत्पाद की मात्रा की निर्भरता जो कंपनी संसाधन लागत की मात्रा पर उत्पादन कर सकती है। उत्पादन फलन कहलाता है।

लेकिन एक उद्यम विभिन्न तकनीकी विधियों का उपयोग करके विभिन्न तरीकों से उत्पादन प्रक्रिया को अंजाम दे सकता है, विभिन्न प्रकारउत्पादन का संगठन, ताकि संसाधनों के समान इनपुट से प्राप्त उत्पाद की मात्रा भिन्न हो सके। फर्म प्रबंधकों को उत्पादन विकल्पों को अस्वीकार करना चाहिए जो उत्पाद का कम उत्पादन देते हैं, यदि प्रत्येक प्रकार के संसाधन के समान इनपुट के लिए, उच्च आउटपुट प्राप्त किया जा सकता है। इसी तरह, उन्हें उन विकल्पों को अस्वीकार करना चाहिए जिनके लिए उत्पाद की उपज में वृद्धि और अन्य संसाधनों की लागत को कम किए बिना कम से कम एक संसाधन के अधिक इनपुट की आवश्यकता होती है। इन कारणों से अस्वीकृत विकल्पों को तकनीकी रूप से अक्षम कहा जाता है।

मान लीजिए कि आपकी कंपनी रेफ्रिजरेटर बनाती है। मामले के निर्माण के लिए, आपको शीट धातु को काटने की जरूरत है। लोहे की मानक शीट को कैसे चिह्नित और काटा जाता है, इस पर निर्भर करते हुए, इसके कम या ज्यादा हिस्से को काटा जा सकता है; तदनुसार, एक निश्चित संख्या में रेफ्रिजरेटर के निर्माण के लिए, लोहे की कम या अधिक मानक चादरों की आवश्यकता होगी।

इसी समय, अन्य सभी सामग्रियों, श्रम, उपकरण, बिजली की खपत अपरिवर्तित रहेगी। ऐसा उत्पादन विकल्प, जिसे लोहे की अधिक तर्कसंगत कटाई द्वारा सुधारा जा सकता है, को तकनीकी रूप से अक्षम और अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए।

तकनीकी रूप से कुशल उत्पादन विकल्प वे हैं जिन्हें या तो संसाधनों की खपत में वृद्धि किए बिना किसी उत्पाद के उत्पादन में वृद्धि करके, या उत्पादन को कम किए बिना और अन्य संसाधनों की लागत में वृद्धि किए बिना किसी भी संसाधन की लागत को कम करके सुधार नहीं किया जा सकता है।

उत्पादन फ़ंक्शन केवल तकनीकी रूप से कुशल विकल्पों को ध्यान में रखता है। इसका मूल्य उत्पाद की अधिकतम मात्रा है जो उद्यम संसाधन खपत की दी गई मात्रा के साथ उत्पादन कर सकता है।

पहले सबसे सरल मामले पर विचार करें: एक उद्यम एक ही प्रकार के उत्पाद का उत्पादन करता है और एक ही प्रकार के संसाधन का उपभोग करता है।

इस तरह के उत्पादन का एक उदाहरण वास्तविकता में मिलना काफी मुश्किल है। यहां तक ​​​​कि अगर हम किसी भी उपकरण और सामग्री (मालिश, ट्यूशन) के उपयोग के बिना ग्राहकों के घरों में सेवाएं प्रदान करने वाले उद्यम पर विचार करते हैं और केवल श्रमिकों के श्रम को खर्च करते हैं, तो हमें यह मानना ​​​​होगा कि श्रमिक पैदल ही ग्राहकों के आसपास जाते हैं (परिवहन सेवाओं का उपयोग किए बिना) ) और मेल और टेलीफोन की मदद के बिना ग्राहकों से बातचीत करें। तो, उद्यम, एक्स की मात्रा में संसाधन खर्च कर, क्यू की मात्रा में उत्पाद का उत्पादन कर सकता है।

उत्पादन प्रकार्य:

इन राशियों के बीच संबंध स्थापित करता है। ध्यान दें कि यहां, अन्य व्याख्यानों की तरह, सभी वॉल्यूमेट्रिक मात्राएं प्रवाह प्रकार की मात्राएं हैं: संसाधन लागत की मात्रा को प्रति यूनिट समय में संसाधन इकाइयों की संख्या से मापा जाता है, और आउटपुट वॉल्यूम को प्रति यूनिट उत्पाद इकाइयों की संख्या से मापा जाता है। समय की इकाई।

अंजीर पर। 1 विचाराधीन मामले के लिए उत्पादन फलन का ग्राफ दिखाता है। ग्राफ पर सभी बिंदु तकनीकी रूप से कुशल विकल्पों के अनुरूप हैं, विशेष रूप से बिंदु ए और बी में। बिंदु सी एक अक्षम विकल्प से मेल खाता है, और बिंदु डी एक अप्राप्य विकल्प से मेल खाता है।

चावल। एक।

फॉर्म (1) का उत्पादन कार्य, जो एकल संसाधन की लागत की मात्रा पर उत्पादन की मात्रा की निर्भरता को स्थापित करता है, का उपयोग न केवल दृष्टांत उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है। यह तब भी उपयोगी होता है जब केवल एक संसाधन की खपत बदल सकती है, और अन्य सभी संसाधनों की लागत, एक कारण या किसी अन्य के लिए, निश्चित मानी जानी चाहिए। इन मामलों में, एक परिवर्तनीय कारक की लागत पर उत्पादन की मात्रा की निर्भरता ब्याज की है।

दो उपभोग किए गए संसाधनों की मात्रा पर निर्भर उत्पादन फ़ंक्शन पर विचार करते समय बहुत अधिक विविधता दिखाई देती है:

क्यू \u003d च (एक्स 1, एक्स 2) (2)

ऐसे कार्यों का विश्लेषण सामान्य मामले को पारित करना आसान बनाता है, जब संसाधनों की संख्या मनमानी हो सकती है।

इसके अलावा, दो तर्कों के उत्पादन कार्यों का व्यापक रूप से व्यवहार में उपयोग किया जाता है, जब शोधकर्ता सबसे महत्वपूर्ण कारकों - श्रम लागत (एल) और पूंजी (के) पर उत्पाद उत्पादन की मात्रा की निर्भरता में रुचि रखता है:

क्यू = एफ (एल, के)। (3)

समतल में दो चरों के फलन का आलेख नहीं बनाया जा सकता।

फॉर्म (2) के उत्पादन कार्य को त्रि-आयामी कार्टेशियन स्पेस में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से दो निर्देशांक (x 1 और x 2) क्षैतिज अक्षों पर प्लॉट किए जाते हैं और संसाधन लागत के अनुरूप होते हैं, और तीसरा (क्यू) है ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्लॉट किया गया और उत्पाद आउटपुट (छवि 2) से मेल खाता है। उत्पादन फलन का ग्राफ "पहाड़ी" की सतह है, जो प्रत्येक निर्देशांक x 1 और x 2 की वृद्धि के साथ बढ़ता है। अंजीर में निर्माण। इस मामले में 1 को x 1 अक्ष के समानांतर एक समतल द्वारा "पहाड़ी" का एक ऊर्ध्वाधर खंड माना जा सकता है और दूसरे निर्देशांक x 2 = x * 2 के निश्चित मान के अनुरूप हो सकता है।

चावल। 2.

"पहाड़ी" का क्षैतिज खंड पहले और दूसरे संसाधनों की लागत के विभिन्न संयोजनों के साथ उत्पाद q = q * के निश्चित आउटपुट द्वारा विशेषता उत्पादन विकल्पों को जोड़ता है। यदि "पहाड़ी" की सतह के क्षैतिज खंड को निर्देशांक x 1 और x 2 के साथ एक विमान पर अलग से दर्शाया गया है, तो एक वक्र प्राप्त होगा जो संसाधन लागतों के ऐसे संयोजनों को जोड़ती है जो उत्पाद उत्पादन की एक निश्चित मात्रा प्राप्त करने की अनुमति देते हैं (चित्र। 3))। इस तरह के वक्र को उत्पादन फलन का आइसोक्वेंट कहा जाता है (यूनानी आइसोज़ से - वही और लैटिन क्वांटम - कितना)।

चावल। 3.

आइए मान लें कि उत्पादन फलन श्रम और पूंजी के आदानों के आधार पर उत्पादन का वर्णन करता है। इन संसाधनों के इनपुट के विभिन्न संयोजनों के साथ समान मात्रा में आउटपुट प्राप्त किया जा सकता है।

कम संख्या में मशीनों का उपयोग करना संभव है (अर्थात, पूंजी के एक छोटे से परिव्यय के साथ करने के लिए), लेकिन साथ ही साथ बड़ी मात्रा में श्रम खर्च किया जाना चाहिए; इसके विपरीत, कुछ कार्यों का मशीनीकरण करना, मशीनों की संख्या बढ़ाना और इस तरह श्रम लागत को कम करना संभव है। यदि ऐसे सभी संयोजनों के लिए सबसे बड़ा संभव आउटपुट स्थिर रहता है, तो इन संयोजनों को एक ही आइसोक्वेंट पर स्थित बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है।

किसी उत्पाद के आउटपुट को एक अलग स्तर पर तय करने से, हमें एक ही प्रोडक्शन फंक्शन का एक अलग आइसोक्वेंट मिलता है।

विभिन्न ऊंचाइयों पर क्षैतिज कटौती की एक श्रृंखला करने के बाद, हम तथाकथित आइसोक्वेंट मानचित्र (चित्र 4) प्राप्त करते हैं - दो तर्कों के उत्पादन फ़ंक्शन का सबसे सामान्य चित्रमय प्रतिनिधित्व। वो एसे दिख रही थी भौगोलिक नक्शा, जिस पर भूभाग को समोच्च रेखाओं (अन्यथा - isohypses) द्वारा दर्शाया गया है - समान ऊँचाई पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाएँ।

चावल। चार।

यह देखना आसान है कि उत्पादन फ़ंक्शन कई मायनों में उपभोग सिद्धांत में उपयोगिता फ़ंक्शन के समान है, आइसोक्वेंट उदासीनता वक्र के समान है, आइसोक्वेंट मानचित्र उदासीनता मानचित्र के समान है। बाद में हम देखेंगे कि उत्पादन फलन के गुणों और विशेषताओं की खपत सिद्धांत में कई समानताएं हैं। और यह सिर्फ समानता की बात नहीं है। संसाधनों के संबंध में, फर्म एक उपभोक्ता की तरह व्यवहार करती है, और उत्पादन कार्य उत्पादन के इस पक्ष - उत्पादन को खपत के रूप में ठीक करता है। संसाधनों का यह या वह सेट उत्पादन के लिए उपयोगी है क्योंकि यह आपको उत्पाद के उत्पादन की उचित मात्रा प्राप्त करने की अनुमति देता है। हम कह सकते हैं कि उत्पादन फलन के मूल्य संसाधनों के संगत सेट के उत्पादन के लिए उपयोगिता को व्यक्त करते हैं। उपभोक्ता उपयोगिता के विपरीत, इस "उपयोगिता" में एक अच्छी तरह से परिभाषित मात्रात्मक माप है - यह उत्पादित उत्पादों की मात्रा से निर्धारित होता है।

तथ्य यह है कि उत्पादन फ़ंक्शन के मूल्य तकनीकी रूप से कुशल विकल्पों को संदर्भित करते हैं और संसाधनों के दिए गए सेट का उपभोग करते समय सबसे बड़े आउटपुट की विशेषता भी खपत के सिद्धांत में एक समानता है।

उपभोक्ता अधिग्रहीत वस्तुओं का विभिन्न तरीकों से उपयोग कर सकता है। खरीदे गए सामान के सेट की उपयोगिता उनके उपयोग के तरीके से निर्धारित होती है जिसमें उपभोक्ता को सबसे बड़ी संतुष्टि मिलती है।

हालांकि, उपभोक्ता उपयोगिता और उत्पादन फ़ंक्शन के मूल्यों द्वारा व्यक्त "उपयोगिता" के बीच सभी उल्लेखनीय समानताओं के साथ, यह पूरी तरह से है विभिन्न अवधारणाएं. उपभोक्ता स्वयं, केवल अपनी प्राथमिकताओं के आधार पर, यह निर्धारित करता है कि यह या वह उत्पाद उसके लिए कितना उपयोगी है - इसे खरीद या अस्वीकार करके।

उत्पादन संसाधनों का एक सेट अंततः उस सीमा तक उपयोगी साबित होगा जब तक कि इन संसाधनों का उपयोग करके उत्पादित उत्पाद को उपभोक्ता द्वारा अनुमोदित किया जाता है।

चूंकि उपयोगिता फलन के सबसे सामान्य गुण उत्पादन फलन में निहित हैं, इसलिए हम भाग II में दिए गए विस्तृत तर्कों को दोहराए बिना इसके मुख्य गुणों पर विचार कर सकते हैं।

हम मानेंगे कि एक संसाधन की लागत में वृद्धि, जबकि दूसरे की लागत अपरिवर्तित रहती है, हमें उत्पादन बढ़ाने की अनुमति देती है। इसका अर्थ है कि उत्पादन फलन इसके प्रत्येक तर्क का एक बढ़ता हुआ फलन है। निर्देशांक x 1, x 2 के साथ संसाधन तल के प्रत्येक बिंदु से एक एकल आइसोक्वेंट गुजरता है। सभी आइसोक्वेंट का एक नकारात्मक ढलान होता है। उत्पाद की उच्च उपज के अनुरूप आइसोक्वेंट कम उपज के लिए आइसोक्वेंट के दाईं ओर और ऊपर स्थित होता है। अंत में, सभी आइसोक्वेंट को मूल की दिशा में उत्तल माना जाएगा।

अंजीर पर। चित्र 5 कुछ सममात्रा मानचित्रों को दिखाता है जो दो संसाधनों के उत्पादन उपभोग के दौरान उत्पन्न होने वाली विभिन्न स्थितियों की विशेषता बताते हैं। 5a संसाधनों के पूर्ण पारस्परिक प्रतिस्थापन से मेल खाती है। छवि में दिखाये गये मामले में। 5b, पहले संसाधन को पूरी तरह से दूसरे से बदला जा सकता है: x2 अक्ष पर स्थित आइसोक्वेंट बिंदु दूसरे संसाधन की मात्रा दिखाते हैं, जिससे पहले संसाधन का उपयोग किए बिना उत्पाद का एक या दूसरा आउटपुट प्राप्त करना संभव हो जाता है। पहले संसाधन के उपयोग से दूसरे की लागत कम हो जाती है, लेकिन दूसरे संसाधन को पहले से पूरी तरह से बदलना असंभव है।

चावल। 5 ,c एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जिसमें दोनों संसाधनों की आवश्यकता होती है और न ही पूरी तरह से दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। अंत में, अंजीर में दिखाया गया मामला। 5d संसाधनों की पूर्ण पूरकता की विशेषता है।

चावल। 5.

उत्पादन फलन, जो दो तर्कों पर निर्भर करता है, में काफी दृश्य प्रतिनिधित्व होता है और इसकी गणना करना अपेक्षाकृत आसान होता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अर्थव्यवस्था विभिन्न वस्तुओं - उद्यमों, उद्योगों, राष्ट्रीय और विश्व अर्थव्यवस्थाओं के उत्पादन कार्यों का उपयोग करती है। अक्सर, ये फॉर्म (3) के कार्य होते हैं; कभी-कभी वे एक तीसरा तर्क जोड़ते हैं - लागत प्राकृतिक संसाधन(एन):

क्यू = एफ (एल, के, एन)। (3)

यह समझ में आता है कि उत्पादन गतिविधियों में शामिल प्राकृतिक संसाधनों की मात्रा परिवर्तनशील है।

अनुप्रयुक्त आर्थिक अनुसंधान में और आर्थिक सिद्धांतविभिन्न प्रकार के उत्पादन कार्यों का उपयोग किया जाता है। उनकी विशेषताओं और अंतरों पर धारा 3 में चर्चा की जाएगी। लागू गणनाओं में, व्यावहारिक संगणना की आवश्यकताएं खुद को कम संख्या में कारकों तक सीमित करना आवश्यक बनाती हैं, और इन कारकों को एक बढ़े हुए आधार पर माना जाता है - "श्रम" के अनुसार उपखंड के बिना पेशे और योग्यता, "पूंजी" इसकी विशिष्ट संरचना को ध्यान में रखे बिना, आदि। ई। कब सैद्धांतिक विश्लेषणउत्पादन को व्यावहारिक संगणना की कठिनाइयों से दूर किया जा सकता है। सैद्धांतिक दृष्टिकोण के लिए आवश्यक है कि प्रत्येक प्रकार के संसाधन को बिल्कुल सजातीय माना जाए। विभिन्न ग्रेड के कच्चे माल को विभिन्न प्रकार के संसाधनों के रूप में माना जाना चाहिए, जैसे विभिन्न ब्रांडों की मशीनें या पेशेवर और योग्यता विशेषताओं में भिन्न श्रम।

इस प्रकार, सिद्धांत में प्रयुक्त उत्पादन फलन बड़ी संख्या में तर्कों का फलन है:

क्यू \u003d एफ (एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्स एन)। (चार)

खपत के सिद्धांत में उसी दृष्टिकोण का उपयोग किया गया था, जहां उपभोग किए गए सामानों की संख्या किसी भी तरह से सीमित नहीं थी।

दो तर्कों के उत्पादन समारोह के बारे में जो कुछ भी पहले कहा गया था, वह निश्चित रूप से आयाम के संबंध में आरक्षण के साथ, फॉर्म (4) के एक समारोह में स्थानांतरित किया जा सकता है।

फ़ंक्शन के आइसोक्वेंट (4) फ्लैट वक्र नहीं हैं, लेकिन एन-आयामी सतह हैं। फिर भी, हम "फ्लैट आइसोक्वेंट्स" का उपयोग करना जारी रखेंगे - दोनों उदाहरण के उद्देश्यों के लिए और उन मामलों में विश्लेषण के सुविधाजनक साधन के रूप में जहां दो संसाधनों की लागत परिवर्तनीय है, जबकि बाकी को निश्चित माना जाता है।

रूसी संघ की शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी

उच्च व्यावसायिक शिक्षा के राज्य शैक्षणिक संस्थान

"दक्षिण यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी"

यांत्रिकी और गणित के संकाय

अनुप्रयुक्त गणित और सूचना विज्ञान विभाग

फर्म का उत्पादन कार्य: सार, प्रकार, अनुप्रयोग।

पाठ्यक्रम कार्य के लिए व्याख्यात्मक नोट (परियोजना)

अनुशासन में (विशेषज्ञता) "सूक्ष्मअर्थशास्त्र"

एसयूएसयू-080116 . 2010.705.पीजेड केआर

प्रमुख, एसोसिएट प्रोफेसर

वी.पी. बोरोडकिन

छात्र समूह MM-140

एन.एन. बसालेव

2010

कार्य (परियोजना) सुरक्षित है

मूल्यांकन के साथ (शब्दों, संख्याओं में)

___________________________

2010

चेल्याबिंस्क 2010

परिचय ……………………………………………………………..3

उत्पादन और उत्पादन कार्यों की अवधारणा ... ..7

2.1. कॉब-डगलस प्रोडक्शन फंक्शन…………………………..13

2.2. सीईएस उत्पादन समारोह ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

2.3. निश्चित अनुपात के साथ उत्पादन कार्य ………… 14

2.4. लागत-उत्पादन उत्पादन फलन (Leontief function)……14

2.5. उत्पादन गतिविधि के तरीकों के विश्लेषण का उत्पादन कार्य ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………

2.6. रैखिक उत्पादन समारोह ………………………………………15

2.7. आइसोक्वेंट और उसके प्रकार ………………………………………………………….16

उत्पादन समारोह का व्यावहारिक अनुप्रयोग।

3.1 एक उद्यम (फर्म) की लागत और मुनाफे की मॉडलिंग ……………21

3.2 वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के लिए लेखांकन के तरीके………………………..28

निष्कर्ष…………………………………………………………………34

ग्रंथ सूची सूची ……………………………………………… 35

परिचय

आर्थिक गतिविधि विभिन्न संस्थाओं द्वारा की जा सकती है - व्यक्ति, परिवार, राज्य, आदि, लेकिन अर्थव्यवस्था में मुख्य उत्पादक कार्य एक उद्यम या फर्म के होते हैं। एक ओर, एक फर्म एक जटिल सामग्री, तकनीकी और सामाजिक प्रणाली है जो आर्थिक लाभ का उत्पादन सुनिश्चित करती है। दूसरी ओर, यह विभिन्न वस्तुओं और सेवाओं के उत्पादन को व्यवस्थित करने की गतिविधि है। एक प्रणाली के रूप में जो आर्थिक वस्तुओं का उत्पादन करती है, फर्म अभिन्न है और एक स्वतंत्र प्रजनन कड़ी के रूप में कार्य करती है, जो अन्य लिंक से अपेक्षाकृत अलग है। कंपनी स्वतंत्र रूप से अपनी गतिविधियों को अंजाम देती है, जारी किए गए उत्पादों और प्राप्त लाभ का निपटान करती है, करों और अन्य भुगतानों का भुगतान करने के बाद शेष रहती है।

तो एक उत्पादन कार्य क्या है? आइए शब्दकोश को देखें और निम्नलिखित प्राप्त करें:

उत्पादन समारोह - एक आर्थिक-गणितीय समीकरण जो उत्पादन (उत्पादन) मूल्यों के साथ परिवर्तनीय लागत (संसाधन) को जोड़ता है। उत्पादन कार्यों का उपयोग एक निश्चित समय पर उत्पादन की मात्रा पर कारकों के विभिन्न संयोजनों के प्रभाव का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है (उत्पादन फ़ंक्शन का स्थिर संस्करण) और विभिन्न बिंदुओं पर कारकों की मात्रा और आउटपुट के अनुपात का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए। अर्थव्यवस्था के विभिन्न स्तरों पर समय (उत्पादन कार्य का गतिशील संस्करण) - एक फर्म (उद्यम) से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था तक समग्र रूप से (एक समग्र उत्पादन कार्य जिसमें उत्पादन कुल सामाजिक उत्पाद या राष्ट्रीय आय का संकेतक होता है, आदि।)। एक व्यक्तिगत फर्म, निगम, आदि में, उत्पादन कार्य उत्पादन की अधिकतम मात्रा का वर्णन करता है जो वे उपयोग किए गए उत्पादन के कारकों के प्रत्येक संयोजन के लिए उत्पादन करने में सक्षम हैं। इसे आउटपुट के विभिन्न स्तरों से जुड़े कई आइसोक्वेंट द्वारा दर्शाया जा सकता है।

इस प्रकार का उत्पादन फलन, जब संसाधनों की उपलब्धता या खपत पर उत्पादन की मात्रा की स्पष्ट निर्भरता स्थापित की जाती है, तो इसे आउटपुट फलन कहा जाता है।

विशेष रूप से, कृषि में उत्पादन कार्यों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जहां उनका उपयोग ऐसे कारकों की पैदावार पर प्रभाव का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए, विभिन्न प्रकार और उर्वरकों की संरचना, जुताई के तरीके। समान उत्पादन कार्यों के साथ, उत्पादन लागत के व्युत्क्रम कार्यों का उपयोग किया जाता है। वे आउटपुट वॉल्यूम पर संसाधन लागत की निर्भरता की विशेषता रखते हैं (सख्ती से बोलते हुए, वे केवल विनिमेय संसाधनों के साथ उत्पादन कार्यों के विपरीत हैं)। उत्पादन कार्यों के विशेष मामलों को लागत फ़ंक्शन (उत्पादन की मात्रा और उत्पादन लागत के बीच संबंध), निवेश फ़ंक्शन (भविष्य के उद्यम की उत्पादन क्षमता पर आवश्यक निवेश की निर्भरता) आदि माना जा सकता है।

गणितीय रूप से, उत्पादन कार्यों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है विभिन्न रूप- अध्ययन के तहत एक कारक पर उत्पादन के परिणाम की रैखिक निर्भरता के रूप में ऐसे सरल लोगों से, समीकरणों की बहुत जटिल प्रणालियों के लिए, जिसमें पुनरावृत्ति संबंध शामिल हैं जो विभिन्न अवधियों में अध्ययन के तहत वस्तु की स्थिति को जोड़ते हैं।

उत्पादन कार्यों के प्रतिनिधित्व के सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले गुणक-शक्ति रूप हैं। उनकी ख़ासियत इस प्रकार है: यदि कारकों में से एक शून्य के बराबर है, तो परिणाम गायब हो जाता है। यह देखना आसान है कि यह वास्तविक रूप से इस तथ्य को दर्शाता है कि ज्यादातर मामलों में सभी विश्लेषण किए गए प्राथमिक संसाधन उत्पादन में शामिल हैं, और उनमें से किसी के बिना, उत्पादन असंभव है। में सामान्य फ़ॉर्म(इसे विहित कहा जाता है) यह फ़ंक्शन इस तरह लिखा जाता है:

या

यहां, गुणन चिह्न के सामने गुणांक ए आयाम को ध्यान में रखता है, यह लागत और आउटपुट के मापन की चुनी हुई इकाई पर निर्भर करता है। समग्र परिणाम (आउटपुट) को कौन से कारक प्रभावित करते हैं, इसके आधार पर पहली से nवीं तक के कारकों में अलग-अलग सामग्री हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक उत्पादन फलन में जिसका उपयोग समग्र रूप से अर्थव्यवस्था का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, कोई अंतिम उत्पाद की मात्रा को प्रदर्शन संकेतक के रूप में ले सकता है, और कारक - नियोजित लोगों की संख्या x 1, निश्चित और काम करने का योग राजधानी x 2, प्रयुक्त भूमि का क्षेत्रफल x 3। कॉब-डगलस फ़ंक्शन में केवल दो कारक हैं, जिनकी सहायता से 20-30 के दशक में अमेरिकी राष्ट्रीय आय की वृद्धि के साथ श्रम और पूंजी जैसे कारकों के संबंध का आकलन करने का प्रयास किया गया था। XX सदी:

एन = ए एल α के β ,

जहाँ N राष्ट्रीय आय है; एल और के क्रमशः लागू श्रम और पूंजी की मात्रा हैं।

गुणक बिजली उत्पादन फ़ंक्शन के पावर गुणांक (पैरामीटर) अंतिम उत्पाद में प्रतिशत वृद्धि में हिस्सेदारी दिखाते हैं कि प्रत्येक कारक योगदान देता है (या संबंधित संसाधन की लागत में एक प्रतिशत की वृद्धि होने पर उत्पाद कितने प्रतिशत बढ़ेगा) ); वे संबंधित संसाधन की लागत के संबंध में उत्पादन की लोच के गुणांक हैं। यदि गुणांकों का योग 1 है, तो इसका अर्थ है कि फलन की समरूपता: यह संसाधनों की मात्रा में वृद्धि के अनुपात में बढ़ता है। लेकिन ऐसे मामले भी संभव हैं जब मापदंडों का योग एकता से अधिक या कम हो; इससे पता चलता है कि लागत में वृद्धि से उत्पादन में अनुपातहीन रूप से बड़ी या अनुपातहीन रूप से छोटी वृद्धि होती है (पैमाने के प्रभाव)।

गतिशील संस्करण में, उत्पादन कार्यों के विभिन्न रूपों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, (2-कारक मामले में): वाई (टी) = ए (टी) एल α (टी) के β (टी), जहां कारक ए (टी) आमतौर पर समय के साथ बढ़ता है, कुल वृद्धि को दर्शाता है समय के साथ उत्पादन कारकों की दक्षता।

एक लघुगणक लेकर और फिर टी के संबंध में इस फ़ंक्शन को अलग करके, कोई अंतिम उत्पाद (राष्ट्रीय आय) की वृद्धि दर और उत्पादन कारकों की वृद्धि के बीच अनुपात प्राप्त कर सकता है (चर की वृद्धि दर आमतौर पर यहां प्रतिशत के रूप में वर्णित है) )

इसके अलावा उत्पादन कार्यों के "गतिशीलता" में परिवर्तनीय लोच गुणांक का उपयोग शामिल हो सकता है।

उत्पादन फलन द्वारा वर्णित अनुपात एक सांख्यिकीय प्रकृति के होते हैं, अर्थात, वे केवल औसतन, बड़ी संख्या में टिप्पणियों में दिखाई देते हैं, क्योंकि न केवल विश्लेषण किए गए कारक, बल्कि कई बेहिसाब भी, वास्तव में उत्पादन के परिणाम को प्रभावित करते हैं। इसके अलावा, लागत और परिणाम दोनों के लागू संकेतक अनिवार्य रूप से जटिल एकत्रीकरण के उत्पाद हैं (उदाहरण के लिए, मैक्रोइकॉनॉमिक फ़ंक्शन में श्रम लागत के सामान्यीकृत संकेतक में विभिन्न उत्पादकता, तीव्रता, योग्यता आदि की श्रम लागत शामिल है)।

मैक्रोइकॉनॉमिक उत्पादन कार्यों में तकनीकी प्रगति के कारक को ध्यान में रखते हुए एक विशेष समस्या है। उत्पादन फलनों की सहायता से, हम उत्पादन के कारकों की समतुल्य विनिमेयता का भी अध्ययन करते हैं, जो या तो स्थिर या परिवर्तनशील हो सकता है (अर्थात संसाधनों की मात्रा पर निर्भर)। तदनुसार, कार्यों को दो प्रकारों में विभाजित किया जाता है: प्रतिस्थापन की निरंतर लोच (सीईएस - प्रतिस्थापन की निरंतर लोच) और परिवर्तनीय (वीईएस - प्रतिस्थापन की परिवर्तनीय लोच) के साथ।

व्यवहार में, मैक्रोइकॉनॉमिक उत्पादन कार्यों के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए तीन मुख्य तरीकों का उपयोग किया जाता है: समय श्रृंखला के प्रसंस्करण के आधार पर, समुच्चय के संरचनात्मक तत्वों पर डेटा के आधार पर और राष्ट्रीय आय के वितरण पर। अंतिम विधि वितरण कहलाती है।

उत्पादन कार्यों का निर्माण करते समय, मापदंडों और स्वत: सहसंबंध की बहुसंकेतन की घटना से छुटकारा पाना आवश्यक है - अन्यथा सकल त्रुटियां अपरिहार्य हैं।

यहाँ कुछ महत्वपूर्ण उत्पादन कार्य हैं

रैखिक उत्पादन समारोह:

पी = ए 1 एक्स 1 + ... + ए एन एक्स एन,

जहां ए 1, ..., ए एन मॉडल के अनुमानित पैरामीटर हैं: यहां उत्पादन के कारकों को किसी भी अनुपात में प्रतिस्थापित किया जाता है।

सीईएस फ़ीचर:

पी \u003d ए [(1 - α) के - बी + αL - बी] - सी / बी,

इस मामले में, संसाधन प्रतिस्थापन की लोच K या L पर निर्भर नहीं करती है और इसलिए, स्थिर है:

यहीं से फ़ंक्शन का नाम आता है।

CES फ़ंक्शन, कॉब-डगलस फ़ंक्शन की तरह, उपयोग किए गए संसाधनों के प्रतिस्थापन की सीमांत दर में निरंतर कमी मानता है। इस बीच, श्रम द्वारा पूंजी के प्रतिस्थापन की लोच और, इसके विपरीत, कोब-डगलस फ़ंक्शन में पूंजी द्वारा श्रम का, जो एक के बराबर है, यहां ले सकता है विभिन्न अर्थ, एक के बराबर नहीं, हालांकि यह स्थिर है। अंत में, कॉब-डगलस फ़ंक्शन के विपरीत, CES फ़ंक्शन का लघुगणक इसे एक रैखिक रूप में नहीं ले जाता है, जो हमें मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए गैर-रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण के अधिक जटिल तरीकों का उपयोग करने के लिए मजबूर करता है।

1. उत्पादन और उत्पादन कार्यों की अवधारणा।

उत्पादन को मूर्त और अमूर्त दोनों तरह के लाभ प्राप्त करने के लिए प्राकृतिक, भौतिक, तकनीकी और बौद्धिक संसाधनों के उपयोग के लिए किसी भी गतिविधि के रूप में समझा जाता है।

मानव समाज के विकास के साथ, उत्पादन की प्रकृति बदल रही है। मानव विकास के प्रारंभिक चरणों में, उत्पादक शक्तियों के प्राकृतिक, प्राकृतिक, स्वाभाविक रूप से होने वाले तत्वों का प्रभुत्व था। और उस समय मनुष्य स्वयं प्रकृति की अधिक उपज था। इस अवधि के दौरान उत्पादन को प्राकृतिक कहा जाता था।

उत्पादन के साधनों के विकास के साथ, उत्पादक शक्तियों के ऐतिहासिक रूप से निर्मित सामग्री और तकनीकी तत्व प्रबल होने लगते हैं। यह पूंजी का युग है। वर्तमान समय में स्वयं व्यक्ति के ज्ञान, प्रौद्योगिकी और बौद्धिक संसाधनों का निर्णायक महत्व है। हमारा युग सूचनाकरण का युग है, उत्पादक शक्तियों के वैज्ञानिक और तकनीकी तत्वों के प्रभुत्व का युग है। उत्पादन के लिए ज्ञान, नई प्रौद्योगिकियां महत्वपूर्ण हैं। कई विकसित देशों में, समाज के सार्वभौमिक सूचनाकरण का कार्य निर्धारित है। दुनिया भर में कंप्यूटर नेटवर्क इंटरनेट जबरदस्त गति से विकसित हो रहा है।

परंपरागत रूप से, उत्पादन के सामान्य सिद्धांत की भूमिका भौतिक उत्पादन के सिद्धांत द्वारा निभाई जाती है, जिसे उत्पादन संसाधनों को उत्पाद में बदलने की प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है। मुख्य उत्पादन संसाधन श्रम हैं ( ली) और पूंजी ( क) उत्पादन के तरीके या मौजूदा उत्पादन प्रौद्योगिकियां निर्धारित करती हैं कि श्रम और पूंजी की दी गई मात्रा के साथ कितना उत्पादन होता है। गणितीय रूप से विद्यमान प्रौद्योगिकियों को किसके माध्यम से व्यक्त किया जाता है? उत्पादन प्रकार्य. यदि हम आउटपुट की मात्रा को द्वारा निरूपित करते हैं यू, तब उत्पादन फलन लिखा जा सकता है

यू= एफ(क, ली).

इस अभिव्यक्ति का अर्थ है कि उत्पादन की मात्रा पूंजी की मात्रा और श्रम की मात्रा का एक कार्य है। उत्पादन समारोह वर्तमान में मौजूदा प्रौद्योगिकियों के सेट का वर्णन करता है। अगर आविष्कार किया सबसे अच्छी तकनीक, तो श्रम और पूंजी की समान लागत के साथ, उत्पादन की मात्रा बढ़ जाती है। नतीजतन, प्रौद्योगिकी में परिवर्तन से उत्पादन कार्य भी बदल जाता है। पद्धतिगत रूप से, उत्पादन का सिद्धांत उपभोग के सिद्धांत के काफी हद तक सममित है। हालांकि, अगर खपत के सिद्धांत में मुख्य श्रेणियों को केवल विषयगत रूप से मापा जाता है या अभी तक माप के अधीन नहीं है, तो उत्पादन के सिद्धांत की मुख्य श्रेणियों का एक उद्देश्य आधार होता है और इसे कुछ भौतिक या मूल्य इकाइयों में मापा जा सकता है।

इस तथ्य के बावजूद कि उत्पादन की अवधारणा बहुत व्यापक, अस्पष्ट और यहां तक ​​कि अस्पष्ट भी लग सकती है, क्योंकि वास्तविक जीवन में उत्पादन को एक उद्यम, एक निर्माण स्थल, एक कृषि फार्म, एक परिवहन उद्यम और एक शाखा जैसे एक बहुत बड़े संगठन के रूप में समझा जाता है। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था का, फिर भी, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग इन सभी वस्तुओं में निहित कुछ सामान्य पर प्रकाश डालता है। यह सामान्य प्राथमिक संसाधनों (उत्पादन कारकों) को प्रक्रिया के अंतिम परिणामों में परिवर्तित करने की प्रक्रिया है। इसलिए, एक आर्थिक वस्तु के विवरण में मुख्य प्रारंभिक अवधारणा तकनीकी विधि है, जिसे आमतौर पर उत्पादन लागत के वेक्टर के रूप में दर्शाया जाता है। वी, जिसमें खर्च किए गए संसाधनों की मात्रा की गणना शामिल है (वेक्टर एक्स) और अंतिम उत्पादों या अन्य विशेषताओं (लाभ, लाभप्रदता, आदि) में उनके परिवर्तन के परिणामों के बारे में जानकारी (वेक्टर) आप):

वी= (एक्स; आप).

वैक्टर का आयाम एक्सतथा आप, साथ ही उनके माप के तरीके (प्राकृतिक या लागत इकाइयों में) अध्ययन के तहत समस्या पर निर्भर करते हैं, जिस स्तर पर आर्थिक योजना और प्रबंधन के कुछ कार्य निर्धारित होते हैं। तकनीकी विधियों के वैक्टर का सेट जो उत्पादन प्रक्रिया के विवरण (सटीकता के साथ शोधकर्ता के स्वीकार्य दृष्टिकोण से) के रूप में काम कर सकता है जो वास्तव में किसी वस्तु पर संभव है, तकनीकी सेट कहलाता है वीयह वस्तु। निश्चितता के लिए, हम मान लेंगे कि लागत वेक्टर का आयाम एक्सके बराबर है एन, और आउटपुट वेक्टर आपक्रमश: एम. इस प्रकार, तकनीकी वीआयाम का एक वेक्टर है ( एम+ एन), और तकनीकी सेट वीसीआर +   एम + एन. सुविधा में लागू सभी तकनीकी तरीकों में, एक विशेष स्थान पर उन तरीकों का कब्जा है जो अन्य सभी के साथ अनुकूल रूप से तुलना करते हैं, जिसमें उन्हें एक ही आउटपुट के लिए कम लागत की आवश्यकता होती है, या समान लागत के लिए बड़े आउटपुट के अनुरूप होती है। उनमें से जो एक निश्चित अर्थ में सेट में सीमित स्थिति पर कब्जा कर लेते हैं वी, विशेष रुचि के हैं क्योंकि वे एक व्यवहार्य और मामूली लाभदायक वास्तविक उत्पादन प्रक्रिया का विवरण हैं।

मान लीजिए कि वेक्टर ν (1) =(x (1) ;य (1) ) वेक्टर पर पसंदीदा ν (2) =(x (2) ;य (2) ) पदनाम के साथ ν (1) > ν (2) यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

1) पर मैं (1) ≥ आप मैं (2) (मैं= 1,…, एम);

2) एक्स जे (1) ≤ एक्स जे (2) (जे= 1,… एम);

और निम्न में से कम से कम एक होता है:

ए) ऐसी संख्या है मैं 0 कि पर मैं 0 (1) > आप मैं 0 (2)

बी) ऐसी संख्या है जे 0 कि एक्स जे 0 (1) एक्स जे 0 (2)

एक तकनीकी विधि ۷ को प्रभावी कहा जाता है यदि वह तकनीकी सेट से संबंधित हो वीऔर कोई अन्य सदिश V नहीं है जो के लिए बेहतर होगा। उपरोक्त परिभाषा का अर्थ है कि उन विधियों को प्रभावी माना जाता है जिन्हें किसी भी लागत घटक में, उत्पाद की किसी भी स्थिति में, स्वीकार्य होने के बिना सुधार नहीं किया जा सकता है। सभी तकनीकी रूप से कुशल तरीकों के सेट द्वारा निरूपित किया जाएगा वी*. यह तकनीकी सेट का एक सबसेट है वीया उससे मेल खाता है। संक्षेप में, एक उत्पादन सुविधा की आर्थिक गतिविधि की योजना बनाने के कार्य की व्याख्या एक प्रभावी तकनीकी पद्धति को चुनने के कार्य के रूप में की जा सकती है जो कुछ बाहरी परिस्थितियों के लिए सबसे उपयुक्त हो। पसंद की ऐसी समस्या को हल करते समय, तकनीकी सेट की प्रकृति का विचार काफी महत्वपूर्ण हो जाता है वी, साथ ही इसके प्रभावी उपसमुच्चय वी*.

कुछ मामलों में, निश्चित उत्पादन के ढांचे के भीतर, कुछ संसाधनों के विनिमेयता की संभावना को अनुमति देना संभव हो जाता है ( विभिन्न प्रकारईंधन, मशीनें और श्रमिक, आदि)। जिसमें गणितीय विश्लेषणइसी तरह की प्रस्तुतियों सेट की नित्य प्रकृति के आधार पर आधारित है वी, और इसके परिणामस्वरूप, पर परिभाषित निरंतर और यहां तक ​​​​कि अलग-अलग कार्यों का उपयोग करके पारस्परिक प्रतिस्थापन के रूपों का प्रतिनिधित्व करने की मौलिक संभावना पर वी. इस दृष्टिकोण को प्राप्त हुआ है सबसे बड़ा विकासउत्पादन कार्यों के सिद्धांत में।

एक प्रभावी प्रौद्योगिकी सेट की अवधारणा की सहायता से, एक उत्पादन कार्य को मानचित्रण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है

आप= एफ(एक्स),

कहाँ पे \u003d (एक्स; वाई)वी*.

यह मानचित्रण, आम तौर पर बोल रहा है, बहु-मूल्यवान है, अर्थात। बहुत सारे एफ(एक्स) में एक से अधिक बिंदु होते हैं। हालांकि, कई यथार्थवादी स्थितियों के लिए, उत्पादन कार्य एकल-मूल्यवान और यहां तक ​​​​कि, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, अलग-अलग हो जाते हैं। सरलतम स्थिति में, उत्पादन फलन अदिश फलन है एनतर्क:

आप = एफ(एक्स 1 ,…, एक्स एन ).

यहाँ मूल्य आपएक नियम के रूप में, एक लागत चरित्र है, जो मौद्रिक संदर्भ में उत्पादन की मात्रा को व्यक्त करता है। तर्क संगत कुशल तकनीकी पद्धति के कार्यान्वयन में खर्च किए गए संसाधनों की मात्रा हैं। इस प्रकार, उपरोक्त संबंध तकनीकी सेट की सीमा का वर्णन करता है वी, क्योंकि किसी दिए गए लागत वेक्टर के लिए ( एक्स 1 , ..., एक्स एन) से अधिक मात्रा में उत्पादों का उत्पादन करने के लिए आप, असंभव है, और निर्दिष्ट से कम मात्रा में उत्पादों का उत्पादन एक अक्षम तकनीकी पद्धति से मेल खाता है। किसी दिए गए उद्यम में अपनाई गई प्रबंधन पद्धति की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने के लिए उत्पादन फ़ंक्शन के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग किया जा सकता है। वास्तव में, संसाधनों के दिए गए सेट के लिए, कोई वास्तविक उत्पादन निर्धारित कर सकता है और इसकी तुलना उत्पादन फलन से गणना की जा सकती है। परिणामी अंतर निरपेक्ष और सापेक्ष शब्दों में दक्षता का मूल्यांकन करने के लिए उपयोगी सामग्री प्रदान करता है।

गणना की योजना बनाने के लिए उत्पादन फलन एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है, और इसलिए विशिष्ट आर्थिक इकाइयों के लिए उत्पादन कार्यों के निर्माण के लिए अब एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण विकसित किया गया है। इस मामले में, आमतौर पर बीजीय अभिव्यक्तियों के एक निश्चित मानक सेट का उपयोग किया जाता है, जिसके पैरामीटर गणितीय आँकड़ों के तरीकों का उपयोग करके पाए जाते हैं। इस दृष्टिकोण का अर्थ है, संक्षेप में, उत्पादन कार्य का अनुमान इस अंतर्निहित धारणा के आधार पर है कि प्रेक्षित उत्पादन प्रक्रियाएं कुशल हैं। विभिन्न प्रकार के उत्पादन कार्यों में से, प्रपत्र के रैखिक कार्य

चूंकि उनके लिए सांख्यिकीय डेटा से गुणांक का अनुमान लगाने की समस्या आसानी से हल हो जाती है, साथ ही साथ शक्ति कार्य भी

जिसके लिए मापदंडों को खोजने की समस्या को लघुगणक में पारित करके रैखिक रूप का अनुमान लगाने के लिए कम किया जाता है।

इस धारणा के तहत कि उत्पादन फलन समुच्चय के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है एक्सखर्च किए गए संसाधनों के संभावित संयोजन, उत्पादन फलन से जुड़ी कुछ मात्राओं पर विचार करना उपयोगी है।

विशेष रूप से, अंतर

संसाधनों के एक सेट की लागत से आगे बढ़ने पर उत्पादन की लागत में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है एक्स=(एक्स 1 , ..., एक्स एन) सेट करने के लिए एक्स+डीएक्स=(एक्स 1 +डीएक्स 1 ,..., एक्स एन +डीएक्स एन) बशर्ते कि संबंधित तकनीकी विधियों की दक्षता के गुण संरक्षित हों। तब आंशिक व्युत्पन्न का मान

सीमांत (अंतर) संसाधन वापसी या, दूसरे शब्दों में, सीमांत उत्पादकता गुणांक के रूप में व्याख्या की जा सकती है, जो दर्शाता है कि संख्या के साथ संसाधन की लागत में वृद्धि के कारण उत्पादन में कितना वृद्धि होगी जेएक छोटी इकाई के लिए। संसाधन की सीमांत उत्पादकता के मूल्य की व्याख्या कीमत की ऊपरी सीमा के रूप में की जा सकती है पी जे, जो उत्पादन सुविधा एक अतिरिक्त इकाई के लिए भुगतान कर सकती है जे-वह संसाधन ताकि उसके अधिग्रहण और उपयोग के बाद नुकसान न हो। वास्तव में, इस मामले में उत्पादन में अपेक्षित वृद्धि होगी

और इसलिए अनुपात

अतिरिक्त लाभ उत्पन्न करेगा।

अल्पावधि में, जब एक संसाधन को स्थिर माना जाता है और दूसरे को परिवर्तनशील माना जाता है, तो अधिकांश उत्पादन कार्यों में ह्रासमान सीमांत उत्पाद की संपत्ति होती है। एक परिवर्तनीय संसाधन का सीमांत उत्पाद एक इकाई द्वारा इस परिवर्तनीय संसाधन के उपयोग में वृद्धि के कारण कुल उत्पाद में वृद्धि है।

श्रम के सीमांत उत्पाद को अंतर के रूप में लिखा जा सकता है

एमपीएल= एफ(क, ली+ 1) - एफ(क, ली),

कहाँ पे एमपीएलश्रम का सीमांत उत्पाद।

पूंजी के सीमांत उत्पाद को अंतर के रूप में भी लिखा जा सकता है

एमपीके= एफ(क+ 1, ली) - एफ(क, ली),

कहाँ पे एमपीकेपूंजी का सीमांत उत्पाद।

उत्पादन सुविधा की एक विशेषता औसत संसाधन वापसी का मूल्य भी है (उत्पादन कारक की उत्पादकता)

उपयोग किए गए संसाधन (उत्पादन का कारक) की प्रति इकाई उत्पादन की मात्रा का स्पष्ट आर्थिक अर्थ होना। संसाधन वापसी का पारस्परिक

आमतौर पर संसाधन तीव्रता के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह संसाधन की मात्रा को व्यक्त करता है जेमूल्य के संदर्भ में उत्पादन की एक इकाई का उत्पादन करने के लिए आवश्यक है। पूंजी की तीव्रता, सामग्री की तीव्रता, ऊर्जा की तीव्रता, श्रम की तीव्रता जैसे शब्द बहुत सामान्य और समझने योग्य हैं, जिनकी वृद्धि आमतौर पर अर्थव्यवस्था की स्थिति में गिरावट से जुड़ी होती है, और उनकी गिरावट को एक अनुकूल परिणाम माना जाता है।

अंतर उत्पादकता को औसत से विभाजित करने का भागफल

उत्पादन कारक द्वारा उत्पादन की लोच का गुणांक कहा जाता है जेऔर उत्पादन में सापेक्ष वृद्धि (प्रतिशत में) के लिए कारक की लागत में 1% की सापेक्ष वृद्धि के साथ एक अभिव्यक्ति देता है। यदि एक इ जे 0, तो कारक की खपत में वृद्धि के साथ उत्पादन में पूर्ण कमी होती है जे; यह स्थिति तब हो सकती है जब तकनीकी रूप से अनुपयुक्त उत्पादों या मोड का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, ईंधन की अत्यधिक खपत से तापमान में अत्यधिक वृद्धि होगी और उत्पाद के उत्पादन के लिए आवश्यक रासायनिक प्रतिक्रिया नहीं होगी। अगर 0 ई जे 1, तो खर्च किए गए संसाधन की प्रत्येक बाद की अतिरिक्त इकाई पिछले एक की तुलना में उत्पादन में एक छोटी अतिरिक्त वृद्धि का कारण बनती है।

यदि एक इ जे> 1, तो वृद्धिशील (अंतर) उत्पादकता का मूल्य औसत उत्पादकता से अधिक है। इस प्रकार, संसाधन की एक अतिरिक्त इकाई न केवल उत्पादन की मात्रा को बढ़ाती है, बल्कि औसत संसाधन वापसी विशेषता भी बढ़ाती है। इस प्रकार परिसंपत्तियों पर प्रतिफल बढ़ाने की प्रक्रिया तब होती है जब अत्यधिक प्रगतिशील, कुशल मशीनों और उपकरणों को परिचालन में लाया जाता है। एक रैखिक उत्पादन फलन के लिए, गुणांक एक जेसंख्यात्मक रूप से अंतर उत्पादकता के मूल्य के बराबर जे-वें कारक, और एक शक्ति समारोह के लिए, घातांक a जेके संदर्भ में लोच के गुणांक का अर्थ है जे-वह संसाधन।

2. उत्पादन कार्यों के प्रकार।

2.1. कॉब-डगलस उत्पादन समारोह।

सांख्यिकीय आंकड़ों पर आधारित प्रतिगमन समीकरण के रूप में उत्पादन फलन के निर्माण में पहला सफल अनुभव अमेरिकी वैज्ञानिकों - गणितज्ञ डी. कोब और अर्थशास्त्री पी. डगलस ने 1928 में प्राप्त किया था। उन्होंने जो कार्य प्रस्तावित किया वह मूल रूप से इस तरह दिखता था:

जहां Y उत्पादन की मात्रा है, K उत्पादन संपत्ति (पूंजी) का मूल्य है, L श्रम लागत है, संख्यात्मक पैरामीटर (स्केल संख्या और लोच सूचकांक) हैं। इसकी सादगी और तर्कसंगतता के कारण, यह फ़ंक्शन आज भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, और इसे विभिन्न दिशाओं में और सामान्यीकरण प्राप्त हुए हैं। कोब-डगलस फ़ंक्शन को कभी-कभी इस प्रकार लिखा जाएगा

यह जांचना आसान है और

इसके अलावा, फ़ंक्शन (1) रैखिक रूप से सजातीय है:

इस प्रकार, कोब-डगलस फ़ंक्शन (1) में उपरोक्त सभी गुण हैं।

बहुक्रियात्मक उत्पादन के लिए, कॉब-डगलस फ़ंक्शन का रूप है:

तकनीकी प्रगति को ध्यान में रखने के लिए, कोब-डगलस फ़ंक्शन में एक विशेष गुणक (तकनीकी प्रगति) पेश किया जाता है, जहां टी समय पैरामीटर है, विकास की दर की विशेषता वाली निरंतर संख्या है। नतीजतन, फ़ंक्शन "गतिशील" रूप लेता है:

जहां आवश्यकता नहीं है। जैसा कि अगले पैराग्राफ में दिखाया जाएगा, फ़ंक्शन (1) में घातांक पूंजी और श्रम के संबंध में आउटपुट की लोच का अर्थ है।

2.2. उत्पादन प्रकार्यसीईएस(प्रतिस्थापन की निरंतर लोच के साथ)

जैसा दिखता है:

स्केल गुणांक कहां है, वितरण गुणांक है, प्रतिस्थापन गुणांक है, समरूपता की डिग्री है। यदि शर्तें पूरी होती हैं:

तब फ़ंक्शन (2) असमानताओं को संतुष्ट करता है तथा । तकनीकी प्रगति को ध्यान में रखते हुए, CES फ़ंक्शन लिखा गया है:

इस फ़ंक्शन का नाम इस तथ्य से आता है कि इसके लिए प्रतिस्थापन की लोच स्थिर है।

2.3. निश्चित अनुपात के साथ उत्पादन कार्य।यह फ़ंक्शन (2) से प्राप्त किया गया है और इसका रूप है:

2.4. लागत-उत्पादन उत्पादन फलन (Leontief function)(3) से प्राप्त होता है जब :

यहाँ, उत्पादन की एक इकाई के उत्पादन के लिए आवश्यक प्रकार k की लागतों की मात्रा है, और y आउटपुट है।

2.5. उत्पादन गतिविधि के तरीकों के विश्लेषण का उत्पादन कार्य।

यह फ़ंक्शन इनपुट-आउटपुट उत्पादन फ़ंक्शन को उस मामले में सामान्यीकृत करता है जब बुनियादी प्रक्रियाओं (उत्पादन गतिविधि के तरीके) की एक निश्चित संख्या (आर) होती है, जिनमें से प्रत्येक किसी भी गैर-नकारात्मक तीव्रता के साथ आगे बढ़ सकती है। इसमें "अनुकूलन समस्या" का रूप है

कहाँ पे (5)

यहां, जे-वें मूल प्रक्रिया की एक इकाई तीव्रता पर आउटपुट है, तीव्रता का स्तर है, विधि जे की एक इकाई तीव्रता पर आवश्यक प्रकार की लागत की मात्रा है। जैसा कि (5) से देखा जा सकता है, यदि एक इकाई तीव्रता पर उत्पादित उत्पादन और तीव्रता की प्रति इकाई आवश्यक लागत ज्ञात हो, तो प्रत्येक मूल प्रक्रिया के लिए क्रमशः उत्पादन और लागतों को जोड़कर कुल उत्पादन और कुल लागत ज्ञात की जाती है। चयनित तीव्रता पर। ध्यान दें कि दी गई असमानता बाधाओं के तहत फ़ंक्शन f in (5) को अधिकतम करने की समस्या उत्पादन गतिविधि (सीमित संसाधनों के साथ उत्पादन का अधिकतमकरण) के विश्लेषण के लिए एक मॉडल है।

2.6. रैखिक उत्पादन समारोह(संसाधन प्रतिस्थापन समारोह)

इसका उपयोग लागत पर उत्पादन की रैखिक निर्भरता की उपस्थिति में किया जाता है:

उत्पादन की एक इकाई (सीमांत भौतिक लागत उत्पाद) के उत्पादन के लिए kth प्रकार की लागत दर कहाँ है।

यहां दिए गए उत्पादन कार्यों में, सीईएस फ़ंक्शन सबसे आम है।

सीमांत उत्पादों के साथ-साथ उत्पादन प्रक्रिया और इसके विभिन्न संकेतकों का विश्लेषण करने के लिए,

(ऊपरी डैश चर के निश्चित मूल्यों को इंगित करते हैं), अतिरिक्त मात्रा में लागतों का उपयोग करके प्राप्त अतिरिक्त आय की मात्रा दिखाते हुए, औसत उत्पादों की अवधारणाओं को लागू किया जाता है।

k-वें प्रकार की लागतों के लिए औसत उत्पाद अन्य प्रकार की लागतों के एक निश्चित स्तर पर k-वें प्रकार की लागतों की प्रति इकाई उत्पादन की मात्रा है:

आइए हम दूसरे प्रकार की लागतों को एक निश्चित स्तर पर तय करें और तीन कार्यों के ग्राफ़ की तुलना करें:

चित्र एक। रिलीज वक्र।

मान लें कि फलन के ग्राफ में तीन महत्वपूर्ण बिंदु हैं (जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है): - विभक्ति बिंदु, - मूल बिंदु से किरण के साथ संपर्क बिंदु, - अधिकतम बिंदु। ये बिंदु उत्पादन के तीन चरणों के अनुरूप हैं। पहला चरण खंड से मेल खाता है और औसत से अधिक सीमांत उत्पाद की श्रेष्ठता की विशेषता है: इसलिए, इस स्तर पर, अतिरिक्त लागतों के कार्यान्वयन की सलाह दी जाती है। दूसरा चरण खंड से मेल खाता है और सीमांत उत्पाद पर औसत उत्पाद की श्रेष्ठता की विशेषता है: (अतिरिक्त लागत उचित नहीं है)। तीसरे चरण और अतिरिक्त लागतों में विपरीत प्रभाव पड़ता है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि लागत की इष्टतम राशि है और उनकी और वृद्धि अनुचित है।

संसाधनों के विशिष्ट नामों के लिए, औसत और सीमांत मूल्य विशिष्ट आर्थिक संकेतकों का अर्थ प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, कॉब-डगलस फ़ंक्शन (1) पर विचार करें, जहां पूंजी है और श्रम है। मध्यम उत्पाद

क्रमशः श्रम की औसत उत्पादकता और पूंजी की औसत उत्पादकता (संपत्ति पर औसत प्रतिफल) का अर्थ समझिए। यह देखा जा सकता है कि श्रम की औसत उत्पादकता बढ़ने के साथ घटती जाती है श्रम संसाधन. यह समझ में आता है, क्योंकि उत्पादन संपत्ति (के) अपरिवर्तित रहती है, और इसलिए नई आकर्षित श्रम शक्ति को उत्पादन के अतिरिक्त साधन प्रदान नहीं किए जाते हैं, जिससे श्रम उत्पादकता में कमी आती है। पूंजी के कार्य के रूप में पूंजी उत्पादकता के लिए एक समान तर्क सही है।

फ़ंक्शन के लिए (1) सीमांत उत्पाद

क्रमशः श्रम की सीमांत उत्पादकता और पूंजी की सीमांत उत्पादकता (परिसंपत्तियों पर सीमांत प्रतिफल) का अर्थ समझिए। उत्पादन के सूक्ष्म आर्थिक सिद्धांत में, यह माना जाता है कि श्रम की सीमांत उत्पादकता मजदूरी (श्रम की कीमत) के बराबर है, और पूंजी की सीमांत उत्पादकता किराए के भुगतान (पूंजीगत वस्तुओं की सेवाओं की कीमत) के बराबर है। इस स्थिति से यह निम्नानुसार है कि निरंतर अचल संपत्तियों (श्रम लागत) के साथ, कर्मचारियों की संख्या में वृद्धि (अचल संपत्ति की मात्रा) श्रम की सीमांत उत्पादकता (संपत्ति पर सीमांत वापसी) में गिरावट की ओर ले जाती है। यह देखा जा सकता है कि कॉब-डगलस फ़ंक्शन के लिए, सीमांत उत्पाद औसत उत्पादों के समानुपाती होते हैं और उनसे कम होते हैं।

2.7. आइसोक्वेंट और इसके प्रकार

उपभोक्ता मांग की मॉडलिंग करते समय, उपभोक्ता वस्तुओं के विभिन्न संयोजनों की उपयोगिता के समान स्तर को एक उदासीनता वक्र का उपयोग करके ग्राफिक रूप से प्रदर्शित किया जाता है।

उत्पादन के आर्थिक और गणितीय मॉडल में, प्रत्येक तकनीक को एक बिंदु द्वारा रेखांकन किया जा सकता है, जिसके निर्देशांक आउटपुट की दी गई मात्रा के उत्पादन के लिए K और L संसाधनों की न्यूनतम आवश्यक लागत को दर्शाते हैं। ऐसे कई बिंदु समान आउटपुट, या एक आइसोक्वेंट की एक पंक्ति बनाते हैं। इस प्रकार, उत्पादन फलन को आइसोक्वांट्स के एक परिवार द्वारा ग्राफिक रूप से दर्शाया जाता है। आइसोक्वेंट जितना अधिक मूल से स्थित होता है, उत्पादन की मात्रा उतनी ही अधिक होती है। एक उदासीनता वक्र के विपरीत, प्रत्येक आइसोक्वेंट आउटपुट की मात्रा निर्धारित करता है।

रेखा चित्र नम्बर 2। उत्पादन के विभिन्न संस्करणों के अनुरूप आइसोक्वांट्स

अंजीर पर। 2 200, 300 और 400 इकाइयों की उत्पादन मात्रा के अनुरूप तीन आइसोक्वेंट दिखाता है। यह कहा जा सकता है कि उत्पादन की 300 इकाइयों के उत्पादन के लिए, पूंजी की के 1 इकाइयों और श्रम की एल 1 इकाइयों या पूंजी की के 2 इकाइयों और श्रम की एल 2 इकाइयों की आवश्यकता होती है, या उनमें से किसी अन्य संयोजन का प्रतिनिधित्व सेट से किया जाता है आइसोक्वेंट वाई 2 = 300 से।

सामान्य स्थिति में, उत्पादन कारकों के व्यवहार्य सेटों के सेट एक्स में, एक उपसमुच्चय आवंटित किया जाता है, जिसे उत्पादन फ़ंक्शन का आइसोक्वेंट कहा जाता है, जो इस तथ्य की विशेषता है कि किसी भी वेक्टर के लिए समानता

इस प्रकार, आइसोक्वेंट के अनुरूप संसाधनों के सभी सेटों के लिए, आउटपुट की मात्रा बराबर होती है। अनिवार्य रूप से, एक आइसोक्वेंट माल के उत्पादन की प्रक्रिया में कारकों के पारस्परिक प्रतिस्थापन की संभावना का विवरण है, जो उत्पादन की निरंतर मात्रा प्रदान करता है। इस संबंध में, किसी भी आइसोक्वेंट के साथ अंतर संबंध का उपयोग करके, संसाधनों के पारस्परिक प्रतिस्थापन के गुणांक को निर्धारित करना संभव है

इसलिए, कारक j और k के युग्म के तुल्य प्रतिस्थापन का गुणांक इसके बराबर है:

प्राप्त अनुपात से पता चलता है कि यदि उत्पादन संसाधनों को वृद्धिशील उत्पादकता के अनुपात के बराबर अनुपात में बदल दिया जाता है, तो उत्पादन की मात्रा अपरिवर्तित रहती है। यह कहा जाना चाहिए कि उत्पादन कार्य का ज्ञान कुशल तकनीकी विधियों में संसाधनों के पारस्परिक प्रतिस्थापन को अंजाम देने की संभावना की सीमा को चिह्नित करना संभव बनाता है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, उत्पादों के लिए संसाधनों के प्रतिस्थापन की लोच के गुणांक का उपयोग किया जाता है।

जिसकी गणना अन्य उत्पादन कारकों की लागत के निरंतर स्तर पर आइसोक्वेंट के साथ की जाती है। मान s jk संसाधनों के पारस्परिक प्रतिस्थापन के गुणांक में सापेक्ष परिवर्तन की विशेषता है जब उनके बीच का अनुपात बदलता है। यदि विनिमेय संसाधनों का अनुपात s jk प्रतिशत बदलता है, तो पारस्परिक प्रतिस्थापन अनुपात sjk एक प्रतिशत बदल जाएगा। एक रैखिक उत्पादन फलन के मामले में, उपयोग किए गए संसाधनों के किसी भी अनुपात के लिए पारस्परिक प्रतिस्थापन गुणांक अपरिवर्तित रहता है, और इसलिए हम मान सकते हैं कि लोच s jk = 1. तदनुसार, s jk के बड़े मान इंगित करते हैं कि अधिक स्वतंत्रता संभव है आइसोक्वेंट के साथ उत्पादन कारकों को बदलने में और साथ ही, मुख्य उत्पादन फ़ंक्शन (उत्पादकता, इंटरचेंज अनुपात) की विशेषताओं में बहुत कम बदलाव आएगा।

विनिमेय संसाधनों की किसी भी जोड़ी के लिए बिजली-कानून उत्पादन कार्यों के लिए, समानता s jk = 1 सत्य है। पूर्वानुमान और पूर्व-योजना गणना के अभ्यास में, प्रतिस्थापन (CES) कार्यों की निरंतर लोच अक्सर उपयोग की जाती है, जो इस तरह दिखती है:

ऐसे फ़ंक्शन के लिए, संसाधन प्रतिस्थापन लोच गुणांक

और खर्च किए गए संसाधनों की मात्रा और अनुपात के आधार पर नहीं बदलता है। s jk के छोटे मूल्यों के लिए, संसाधन एक दूसरे को केवल कुछ हद तक प्रतिस्थापित कर सकते हैं, और s jk = 0 की सीमा में, वे अपनी विनिमेयता संपत्ति खो देते हैं और उत्पादन प्रक्रिया में केवल एक स्थिर अनुपात में दिखाई देते हैं, अर्थात। पूरक हैं। एक उत्पादन फलन का एक उदाहरण जो पूरक संसाधनों के उपयोग की शर्तों के तहत उत्पादन का वर्णन करता है, लागत रिलीज फ़ंक्शन है, जिसका रूप है

जहां a j, j-वें उत्पादन कारक के संसाधन वापसी का एक निरंतर गुणांक है। यह देखना आसान है कि इस प्रकार का उत्पादन कार्य उपयोग किए गए उत्पादन कारकों के सेट पर अड़चन उत्पादन को निर्धारित करता है। विभिन्न अवसरप्रतिस्थापन लोच गुणांक के विभिन्न मूल्यों के लिए उत्पादन कार्यों के आइसोक्वेंट का व्यवहार ग्राफ (चित्र 3) में दिखाया गया है।

एक अदिश उत्पादन फलन का उपयोग करते हुए एक प्रभावी तकनीकी सेट का प्रतिनिधित्व उन मामलों में अपर्याप्त है जहां उत्पादन सुविधा के परिणामों का वर्णन करने वाले एकल संकेतक के साथ प्रबंधन करना असंभव है, लेकिन कई (एम) आउटपुट संकेतकों का उपयोग करना आवश्यक है। इन शर्तों के तहत, कोई वेक्टर उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग कर सकता है

चावल। 3. आइसोक्वेंट के व्यवहार के विभिन्न मामले

सीमांत (अंतर) उत्पादकता की महत्वपूर्ण अवधारणा संबंध द्वारा पेश की जाती है

अदिश उत्पादन फलनों की अन्य सभी मुख्य विशेषताएं एक समान सामान्यीकरण को स्वीकार करती हैं।

अनधिमान वक्रों की भाँति सम मात्राओं को भी विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है।

प्रपत्र के रैखिक उत्पादन फलन के लिए

जहां Y उत्पादन की मात्रा है; ए , बी 1 , बी 2 पैरामीटर; K , L पूंजी और श्रम की लागत, और एक संसाधन के दूसरे आइसोक्वेंट द्वारा पूर्ण प्रतिस्थापन का एक रैखिक रूप होगा (चित्र 4)।

बिजली उत्पादन समारोह के लिए

आइसोक्वेंट वक्र की तरह दिखेंगे (चित्र 5)।

यदि आइसोक्वेंट किसी दिए गए उत्पाद के उत्पादन के लिए केवल एक तकनीकी विधि को दर्शाता है, तो श्रम और पूंजी को एकमात्र संभावित संयोजन (चित्र 6) में जोड़ा जाता है।

चावल। 6. संसाधनों की सख्त पूरकता के तहत आइसोक्वांट्स

चावल। 7. टूटे हुए आइसोक्वांट्स

इस तरह के आइसोक्वेंट को कभी-कभी अमेरिकी अर्थशास्त्री डब्ल्यू.वी. लियोन्टीव, जिन्होंने इस प्रकार के आइसोक्वेंट को इनपुट-आउटपुट पद्धति के आधार के रूप में विकसित किया था।

टूटे हुए आइसोक्वेंट का तात्पर्य सीमित संख्या में प्रौद्योगिकियों F (चित्र 7) की उपस्थिति से है।

इष्टतम संसाधन आवंटन के सिद्धांत को प्रमाणित करने के लिए इस कॉन्फ़िगरेशन के आइसोक्वेंट का उपयोग रैखिक प्रोग्रामिंग में किया जाता है। टूटे हुए आइसोक्वेंट सबसे वास्तविक रूप से कई उत्पादन सुविधाओं की तकनीकी क्षमताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। हालांकि, आर्थिक सिद्धांत परंपरागत रूप से मुख्य रूप से आइसोक्वेंट वक्रों का उपयोग करता है, जो टूटी हुई रेखाओं से प्रौद्योगिकियों की संख्या में वृद्धि के साथ प्राप्त होते हैं और तदनुसार, ब्रेकपॉइंट्स में वृद्धि होती है।

3. उत्पादन समारोह का व्यावहारिक अनुप्रयोग।

3.1 एक उद्यम (फर्म) की लागत और मुनाफे की मॉडलिंग करना

निर्माता (व्यक्तिगत उद्यम या फर्म; संघ या उद्योग) के व्यवहार के मॉडल के निर्माण के केंद्र में यह विचार है कि निर्माता एक ऐसी स्थिति को प्राप्त करना चाहता है जिसमें उसे मौजूदा बाजार स्थितियों के तहत सबसे बड़ा लाभ प्रदान किया जाएगा, अर्थात। सबसे पहले, मौजूदा मूल्य प्रणाली के साथ।

पूर्ण प्रतियोगिता की स्थितियों में एक उत्पादक के इष्टतम व्यवहार के सबसे सरल मॉडल का निम्नलिखित रूप है: एक उद्यम (फर्म) को मात्रा में एक उत्पाद का उत्पादन करने दें आपभौतिक इकाइयाँ। यदि एक पीइस उत्पाद की बहिर्जात रूप से दी गई कीमत और फर्म अपने उत्पादन को पूरा बेचती है, तो उसे सकल आय (राजस्व) की राशि में प्राप्त होती है

उत्पाद की इस मात्रा को बनाने की प्रक्रिया में, फर्म उत्पादन लागत को की राशि में वहन करती है सी(आप) साथ ही यह मान लेना स्वाभाविक है कि सी"(आप)> 0, यानी। उत्पादन की मात्रा के साथ लागत में वृद्धि होती है। आमतौर पर यह भी माना जाता है कि सी""(आप) > 0. इसका मतलब है कि प्रत्येक की अतिरिक्त (सीमांत) उत्पादन लागत अतिरिक्त इकाईउत्पादन बढ़ने पर उत्पादों में वृद्धि होती है। यह धारणा इस तथ्य के कारण है कि तर्कसंगत रूप से संगठित उत्पादन में, छोटी मात्रा के साथ, सर्वोत्तम मशीनों और अत्यधिक कुशल श्रमिकों का उपयोग किया जा सकता है, जो उत्पादन की मात्रा बढ़ने पर कंपनी के निपटान में नहीं रहेगा। उत्पादन लागत में निम्नलिखित घटक होते हैं:

1) सामग्री की लागत सी एमजिसमें कच्चे माल, सामग्री, अर्द्ध-तैयार उत्पादों आदि की लागत शामिल है।

सकल आय और भौतिक लागत के बीच के अंतर को कहा जाता है संवर्धित मूल्य(सशर्त शुद्ध उत्पाद):

2) श्रम लागत सी ली ;

चावल। 8. उद्यम के राजस्व और लागत की रेखाएं

3) मशीनरी और उपकरणों के उपयोग, मरम्मत, मूल्यह्रास, पूंजीगत सेवाओं के लिए तथाकथित भुगतान से जुड़े खर्च सी क ;

4) अतिरिक्त लागत सी आरउत्पादन के विस्तार, नए भवनों के निर्माण, पहुंच मार्गों, संचार लाइनों आदि से संबंधित।

कुल उत्पादन लागत:

जैसा कि ऊपर उल्लेखित है,

हालाँकि, उत्पादन की मात्रा पर यह निर्भरता ( पर) विभिन्न प्रकार की लागतों के लिए भिन्न है। अर्थात्, वहाँ हैं:

ए) निश्चित लागत सी 0 , जो व्यावहारिक रूप से . से स्वतंत्र हैं आप, सहित प्रशासनिक कर्मियों का भुगतान, भवनों और परिसरों का किराया और रखरखाव, मूल्यह्रास, ऋण पर ब्याज, संचार सेवाएं, आदि;

बी) आउटपुट (रैखिक) लागत की मात्रा के आनुपातिक सी 1, इसमें सामग्री की लागत शामिल है सी एम, उत्पादन कर्मियों का पारिश्रमिक (का हिस्सा सी ली), मौजूदा उपकरण और मशीनरी के रखरखाव के लिए खर्च (भाग सी क) आदि।:

कहाँ पे एकप्रति एक उत्पाद के लिए इन प्रकार की लागतों का एक सामान्यीकृत संकेतक;

सी) सुपर-आनुपातिक (गैर-रैखिक) लागत से 2 , जिसमें नई मशीनों और प्रौद्योगिकियों का अधिग्रहण शामिल है (अर्थात, लागत जैसे से आर), ओवरटाइम वेतन, आदि। इस प्रकार की लागत के गणितीय विवरण के लिए, आमतौर पर एक शक्ति कानून का उपयोग किया जाता है

इस प्रकार, कुल लागतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए, कोई भी मॉडल का उपयोग कर सकता है

(ध्यान दें कि शर्तें सी"(आप) > 0, सी""(आप) > 0 इस फ़ंक्शन के लिए संतुष्ट हैं।)

दो मामलों के लिए एक उद्यम (फर्म) के व्यवहार के संभावित विकल्पों पर विचार करें:

1. उद्यम के पास उत्पादन क्षमता का पर्याप्त बड़ा भंडार है और वह उत्पादन का विस्तार नहीं करना चाहता है, इसलिए हम यह मान सकते हैं कि सी 2 = 0 और कुल लागत आउटपुट का एक रैखिक कार्य है:

लाभ होगा

यह स्पष्ट है कि छोटे उत्पादन संस्करणों के लिए

फर्म घाटे में चल रही है क्योंकि

यहां आप वूब्रेक-ईवन पॉइंट (लाभप्रदता सीमा), अनुपात द्वारा निर्धारित

यदि एक आप> आप वू, तब फर्म लाभ कमाती है, और उत्पादन की मात्रा पर अंतिम निर्णय विनिर्मित उत्पादों की बिक्री के लिए बाजार की स्थिति पर निर्भर करता है (चित्र 8 देखें)।

2. अधिक सामान्य स्थिति में, जब से 2 0, दो ब्रेक-ईवन पॉइंट हैं और, इसके अलावा, फर्म को सकारात्मक लाभ प्राप्त होगा यदि आउटपुट आपशर्त को पूरा करता है

इस खंड पर, इस बिंदु पर, लाभ का सबसे बड़ा मूल्य प्राप्त किया जाता है। इस प्रकार, लाभ अधिकतमकरण समस्या का एक इष्टतम समाधान है। बिंदु पर लेकिन, इष्टतम उत्पादन पर लागत के अनुरूप, लागत वक्र के स्पर्शरेखा सेआय की सीधी रेखा के समानांतर आर.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि फर्म का अंतिम निर्णय बाजार की स्थिति पर भी निर्भर करता है, लेकिन आर्थिक हितों को देखने के दृष्टिकोण से, इसे आउटपुट के इष्टतम मूल्य (चित्र 9) की सिफारिश करनी चाहिए।

चावल। 9. इष्टतम आउटपुट

परिभाषा के अनुसार, लाभ मूल्य है

ब्रेक-ईवन अंक और लाभ की समानता की स्थिति से शून्य तक निर्धारित होते हैं, और इसका अधिकतम मूल्य उस बिंदु पर पहुंच जाता है जो समीकरण को संतुष्ट करता है

इस प्रकार, उत्पादन की इष्टतम मात्रा इस तथ्य की विशेषता है कि इस राज्य में सीमांत सकल आय ( आर(आप)) सीमांत लागत के बिल्कुल बराबर है सी(आप).

दरअसल, अगर आपआर( आप) > सी(आप), और फिर उत्पादन बढ़ाया जाना चाहिए, क्योंकि अपेक्षित अतिरिक्त आय अपेक्षित अतिरिक्त लागतों से अधिक हो जाएगी। यदि आप> , फिर आर(आप) सी ( आप), और मात्रा में किसी भी वृद्धि से लाभ कम हो जाएगा, इसलिए उत्पादन की मात्रा को कम करने और एक राज्य में आने की सिफारिश करना स्वाभाविक है आप= (चित्र 10)।

चावल। 10. लाभ अधिकतम बिंदु और ब्रेक-ईवन क्षेत्र

यह देखना आसान है कि जैसे-जैसे कीमत बढ़ती है ( आर) इष्टतम उत्पादन के साथ-साथ लाभ में वृद्धि, अर्थात।

यह सामान्य मामले में भी सच है, क्योंकि

उदाहरण।कंपनी इतनी मात्रा में कृषि मशीनों का उत्पादन करती है परटुकड़े, और उत्पादन की मात्रा, सिद्धांत रूप में, प्रति माह 50 से 220 टुकड़ों तक भिन्न हो सकती है। उसी समय, स्वाभाविक रूप से, उत्पादन की मात्रा में वृद्धि के लिए आनुपातिक और अति-आनुपातिक (गैर-रैखिक) दोनों लागतों में वृद्धि की आवश्यकता होगी, क्योंकि नए उपकरण खरीदना और उत्पादन सुविधाओं का विस्तार करना आवश्यक होगा।

एक विशिष्ट उदाहरण में, हम इस तथ्य से आगे बढ़ेंगे कि उत्पादों के उत्पादन के लिए कुल लागत (लागत) राशि में है परउत्पादों को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

सी(आप) = 1000 + 20 आप+ 0,1 आप 2 (हजार रूबल)।

इसका मतलब है कि निश्चित लागत

सी 0 = 1000 (रूबल के टन),

आनुपातिक लागत

सी 1 = 20 आप,

वे। प्रति उत्पाद इन लागतों का सामान्यीकृत संकेतक इसके बराबर है: एक= 20 हजार रूबल, और गैर-रैखिक लागत होगी सी 2 = 0,1 आप 2 (बी= 0,1).

लागत के लिए उपरोक्त सूत्र सामान्य सूत्र का एक विशेष मामला है, जहां संकेतक एच= 2.

उत्पादन की इष्टतम मात्रा ज्ञात करने के लिए, हम अधिकतम लाभ बिंदु (*) के सूत्र का उपयोग करते हैं, जिसके अनुसार हमारे पास है:

यह बिल्कुल स्पष्ट है कि उत्पादन की मात्रा जिस पर अधिकतम लाभ प्राप्त किया जाता है, उत्पाद के बाजार मूल्य से बहुत महत्वपूर्ण रूप से निर्धारित होता है। पी.

तालिका में। 1 प्रति उत्पाद 40 से 60 हजार रूबल से विभिन्न कीमतों के लिए इष्टतम मात्रा की गणना के परिणाम दिखाता है।

तालिका के पहले कॉलम में संभावित आउटपुट वॉल्यूम हैं पर, दूसरे कॉलम में कुल लागत का डेटा होता है से(पर), तीसरा कॉलम प्रति एक उत्पाद की लागत दिखाता है:

तालिका एक

आउटपुट वॉल्यूम, लागत और मुनाफे पर डेटा

मात्रा और लागत				कीमतें और लाभ
				0
					210
						440
तालिका 1 जारी है
							1250
								1890
									3000

चौथा स्तंभ उपरोक्त सीमांत लागतों के मूल्यों को दर्शाता है एमएस, जो दर्शाता है कि किसी स्थिति में एक अतिरिक्त वस्तु का उत्पादन करने में कितना खर्च होता है। यह देखना आसान है कि उत्पादन बढ़ने पर सीमांत लागत में वृद्धि होती है, जो इस पैराग्राफ की शुरुआत में व्यक्त की गई स्थिति के साथ अच्छे समझौते में है। तालिका पर विचार करते समय, आपको इस तथ्य पर ध्यान देना चाहिए कि इष्टतम वॉल्यूम बिल्कुल लाइन के चौराहे पर हैं (सीमांत लागत एमएस)और कॉलम (कीमत पी)उनके समान मूल्यों के साथ, जो ऊपर स्थापित इष्टतमता नियम के साथ काफी अच्छी तरह से संबंधित है।

उपरोक्त विश्लेषण पूर्ण प्रतिस्पर्धा की स्थिति को संदर्भित करता है, जब निर्माता अपने कार्यों से मूल्य प्रणाली को प्रभावित नहीं कर सकता है, और इसलिए कीमत पीसामान के लिये आपनिर्माता के मॉडल में बहिर्जात मूल्य के रूप में कार्य करता है।

अपूर्ण प्रतिस्पर्धा के मामले में, निर्माता सीधे कीमत को प्रभावित कर सकता है। विशेष रूप से, यह माल के एकाधिकार उत्पादक पर लागू होता है, जो उचित लाभप्रदता के कारणों के लिए कीमत बनाता है।

एक रेखीय लागत फलन वाली एक फर्म पर विचार करें जो अपनी कीमत इस प्रकार निर्धारित करती है कि लाभ एक निश्चित प्रतिशत (0 का एक अंश) हो।

इसलिए हमारे पास है

कुल आमदनी

और उत्पादन टूट जाता है, उत्पादन की सबसे छोटी मात्रा से शुरू होता है ( आप वू 0)। यह देखना आसान है कि कीमत मात्रा पर निर्भर करती है, अर्थात। पी= पी(आप), और उत्पादन की मात्रा में वृद्धि के साथ ( पर) वस्तु की कीमत घट जाती है, अर्थात्। पी"(आप)

एक एकाधिकारी के लिए लाभ को अधिकतम करने की आवश्यकता का रूप है

यह मानते हुए कि> 0, हमारे पास इष्टतम आउटपुट () खोजने के लिए एक समीकरण है:

यह नोट करना उपयोगी है कि एकाधिकार () का इष्टतम उत्पादन आमतौर पर एक तारांकन चिह्न के साथ चिह्नित सूत्र में प्रतिस्पर्धी निर्माता के इष्टतम उत्पादन से अधिक नहीं होता है।

फर्म के अधिक यथार्थवादी (लेकिन सरल भी) मॉडल का उपयोग उन संसाधनों की कमी को ध्यान में रखने के लिए किया जाता है जो उत्पादकों की आर्थिक गतिविधियों में बहुत बड़ी भूमिका निभाते हैं। मॉडल एक सबसे दुर्लभ संसाधन (श्रम, अचल संपत्ति, दुर्लभ सामग्री, ऊर्जा, आदि) की पहचान करता है और मानता है कि फर्म इसका उपयोग अधिक से अधिक नहीं कर सकती है क्यू. फर्म उत्पादन कर सकती है एनविभिन्न उत्पाद। होने देना आप 1 , ..., आप जे , ..., आप एनइन उत्पादों के उत्पादन की वांछित मात्रा; पी 1 , ..., पी जे , ..., पी एनउनकी कीमतें। चलो भी क्यूएक दुर्लभ संसाधन की इकाई कीमत। तब फर्म की सकल आय है

और लाभ होगा

यह देखना आसान है कि निश्चित के लिए क्यूतथा क्यूलाभ अधिकतमकरण समस्या सकल आय अधिकतमकरण समस्या में बदल जाती है।

आगे मान लीजिए कि प्रत्येक उत्पाद के लिए संसाधन लागत कार्य करती है सी जे (आप जे) में वही गुण हैं जो फ़ंक्शन के लिए ऊपर बताए गए थे से(पर) इस तरह, सी जे " (आप जे)> 0 और सी जे "" (आप जे) > 0.

अपने अंतिम रूप में, एक सीमित संसाधन वाली फर्म के इष्टतम व्यवहार का मॉडल इस प्रकार है:

यह देखना आसान है कि काफी सामान्य मामले में, इस अनुकूलन समस्या का समाधान समीकरणों की प्रणाली का अध्ययन करके पाया जाता है:

ध्यान दें कि फर्म का इष्टतम विकल्प उत्पाद की कीमतों के पूरे सेट पर निर्भर करता है ( पी 1 , ..., पी एन), और यह विकल्प मूल्य प्रणाली का एक सजातीय कार्य है, अर्थात। जब कीमतें समान संख्या में बदलती हैं, तो इष्टतम आउटपुट नहीं बदलते हैं। यह देखना भी आसान है कि तारांकन (***) के साथ चिह्नित समीकरणों से यह इस प्रकार है कि उत्पाद की कीमत में वृद्धि के साथ एन(अन्य उत्पादों के लिए स्थिर कीमतों पर), मुनाफे को अधिकतम करने के लिए इसके उत्पादन में वृद्धि की जानी चाहिए, क्योंकि

और अन्य वस्तुओं का उत्पादन घटेगा, क्योंकि

ये अनुपात मिलकर बताते हैं कि इस मॉडल में सभी उत्पाद प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं। सूत्र (***) का तात्पर्य स्पष्ट संबंध से भी है

वे। एक संसाधन (पूंजी निवेश, श्रम, आदि) की मात्रा में वृद्धि के साथ, इष्टतम आउटपुट में वृद्धि होती है।

एक नंबर देना संभव है सरल उदाहरण, जो अधिकतम लाभ के सिद्धांत के अनुसार कंपनी के इष्टतम विकल्प के नियम को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा:

1) चलो एन = 2; पी 1 = पी 2 = 1; एक 1 = एक 2 = 1; क्यू = 0,5; क्यू = 0,5.

तब (***) से हमारे पास है:

0.5; = 0.5; पी = 0.75; = 1;

2) अब सभी शर्तें समान रहने दें, लेकिन पहले उत्पाद की कीमत दोगुनी हो गई है: पी 1 = 2.

तब फर्म की इष्टतम लाभ योजना: = 0.6325; = 0.3162.

अपेक्षित अधिकतम लाभ स्पष्ट रूप से बढ़ता है: पी = 1.3312; = 1.58;

3) ध्यान दें कि पिछले उदाहरण 2 में, फर्म को उत्पादन की मात्रा में परिवर्तन करना चाहिए, पहले उत्पाद का उत्पादन बढ़ाना चाहिए और दूसरे उत्पाद का उत्पादन घटाना चाहिए। हालांकि, मान लीजिए कि फर्म अधिकतम लाभ का पीछा नहीं कर रही है और स्थापित उत्पादन को नहीं बदलेगी, अर्थात। एक कार्यक्रम चुनें आप 1 = 0,5; आप 2 = 0,5.

यह पता चला है कि इस मामले में लाभ P = 1.25 होगा। इसका मतलब यह है कि जब बाजार में कीमतें बढ़ती हैं, तो फर्म आउटपुट योजना को बदले बिना मुनाफे में उल्लेखनीय वृद्धि प्राप्त कर सकती है।

3.2 वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के लिए लेखांकन के तरीके

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाना चाहिए कि समय के साथ एक उद्यम में जो निश्चित संख्या में कर्मचारियों और अचल संपत्तियों की निरंतर मात्रा को बनाए रखता है, उत्पादन बढ़ता है। इसका मतलब है कि संसाधनों की लागत से जुड़े सामान्य उत्पादन कारकों के अलावा, एक कारक है जिसे आमतौर पर कहा जाता है वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति (एनटीपी)।इस कारक को एक सिंथेटिक विशेषता के रूप में देखा जा सकता है जो कई महत्वपूर्ण घटनाओं के आर्थिक विकास पर संयुक्त प्रभाव को दर्शाता है, जिनमें से निम्नलिखित पर ध्यान दिया जाना चाहिए:

क) श्रमिकों के कौशल में सुधार और अधिक उन्नत प्रौद्योगिकी का उपयोग करने के तरीकों के विकास के कारण श्रम बल की गुणवत्ता में समय के साथ सुधार;

बी) मशीनरी और उपकरणों की गुणवत्ता में सुधार इस तथ्य की ओर जाता है कि एक निश्चित मात्रा में पूंजी निवेश (स्थिर कीमतों पर) समय के साथ, एक अधिक कुशल मशीन हासिल करना संभव बनाता है;

ग) आपूर्ति और विपणन, बैंकिंग संचालन और अन्य आपसी बस्तियों सहित उत्पादन के संगठन के कई पहलुओं में सुधार, एक सूचना आधार का विकास, विभिन्न प्रकार के संघों का गठन, अंतर्राष्ट्रीय विशेषज्ञता और व्यापार का विकास, आदि।

इस संबंध में, वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति शब्द की व्याख्या उन सभी घटनाओं के एक समूह के रूप में की जा सकती है, जो एक निश्चित मात्रा में इनपुट उत्पादन कारकों के साथ, उच्च गुणवत्ता वाले, प्रतिस्पर्धी उत्पादों के उत्पादन में वृद्धि करना संभव बनाते हैं। इस तरह की परिभाषा की बहुत अस्पष्ट प्रकृति इस तथ्य की ओर ले जाती है कि वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के प्रभाव का अध्ययन केवल उत्पादन में उस अतिरिक्त वृद्धि के विश्लेषण के रूप में किया जाता है, जिसे उत्पादन कारकों में विशुद्ध रूप से मात्रात्मक वृद्धि द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के लिए लेखांकन के लिए मुख्य दृष्टिकोण यह है कि समय को उत्पादन या लागत विशेषताओं की समग्रता में पेश किया जाता है ( टी) एक स्वतंत्र उत्पादन कारक के रूप में और एक उत्पादन समारोह या एक तकनीकी सेट के समय में परिवर्तन पर विचार करता है।

आइए हम उत्पादन फलन को बदलकर वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के लिए लेखांकन के तरीकों पर ध्यान दें, और हम दो-कारक उत्पादन फलन को आधार के रूप में लेंगे:

जहां उत्पादन के कारक पूंजी हैं ( प्रति) और श्रम ( ली) सामान्य स्थिति में संशोधित उत्पादन फलन का रूप होता है

और शर्त

जो समय के साथ श्रम और पूंजी की निश्चित लागत पर उत्पादन की वृद्धि के तथ्य को दर्शाता है।

विशिष्ट संशोधित उत्पादन कार्यों को विकसित करते समय, वे आमतौर पर देखी गई स्थिति में वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति की प्रकृति को प्रतिबिंबित करना चाहते हैं। चार मामले हैं:

ए) कार्यबल की गुणवत्ता में समय के साथ एक महत्वपूर्ण सुधार आपको नियोजित कम लोगों के साथ समान परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है; इस प्रकार के एसटीपी को अक्सर श्रम-बचत कहा जाता है। संशोधित उत्पादन फलन का रूप है मोनोटोनिक फ़ंक्शन कहां है मैं(टी) श्रम उत्पादकता की वृद्धि की विशेषता है;

चावल। 11. श्रम और पूंजी की निश्चित लागत के साथ समय के साथ उत्पादन में वृद्धि

बी) मशीनरी और उपकरणों की गुणवत्ता में प्रमुख सुधार से संपत्ति पर रिटर्न बढ़ता है, एक पूंजी-बचत वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति और संबंधित उत्पादन कार्य होता है:

बढ़ रहा कार्य कहां है क(टी) पूंजी उत्पादकता में परिवर्तन को दर्शाता है;

ग) यदि दोनों उल्लिखित घटनाओं का महत्वपूर्ण प्रभाव है, तो उत्पादन फलन का उपयोग रूप में किया जाता है

घ) यदि वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के प्रभाव की पहचान करना संभव नहीं है उत्पादन के कारक, तब उत्पादन फलन को फॉर्म में लागू किया जाता है

कहाँ पे एक(टी) एक बढ़ता हुआ कार्य जो कारकों की लागत के निरंतर मूल्यों पर उत्पादन की वृद्धि को व्यक्त करता है। वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के गुणों और विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए, उत्पादन के परिणामों और कारकों की लागत के बीच कुछ सहसंबंधों का उपयोग किया जाता है। इसमे शामिल है:

ए) औसत श्रम उत्पादकता

बी) संपत्ति पर औसत रिटर्न

ग) कर्मचारी का पूंजी-श्रम अनुपात

घ) मजदूरी के स्तर और श्रम की सीमांत (सीमांत) उत्पादकता के बीच समानता

ई) संपत्ति पर सीमांत रिटर्न और बैंक ब्याज की दर के बीच समानता

एक एनटीपी को तटस्थ कहा जाता है यदि यह समय के साथ दी गई मात्राओं के बीच कुछ संबंधों को नहीं बदलता है।

1) प्रगति को हिक्स-न्यूट्रल कहा जाता है यदि पूंजी-श्रम अनुपात के बीच का अनुपात ( एक्स) और कारकों के प्रतिस्थापन की सीमांत दर ( वू/आर) विशेष रूप से, यदि वू/आर= स्थिरांक, तो पूंजी के लिए श्रम का प्रतिस्थापन और इसके विपरीत कोई लाभ और पूंजी-श्रम अनुपात नहीं लाएगा एक्स=क/लीभी स्थिर रहेगा। यह दिखाया जा सकता है कि इस मामले में संशोधित उत्पादन फ़ंक्शन का रूप है

और हिक्स तटस्थता ऊपर चर्चा किए गए आउटपुट पर सीधे वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के प्रभाव के बराबर है। विचाराधीन स्थिति में, समगुणित समय के साथ एक समानता परिवर्तन के माध्यम से बाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है, अर्थात। मूल स्थिति के समान ही आकार में रहता है;

2) प्रगति को हैरोड-न्यूट्रल कहा जाता है यदि, विचाराधीन अवधि के दौरान, बैंक ब्याज की दर ( आर) केवल संपत्ति पर प्रतिफल पर निर्भर करता है ( क), अर्थात। यह एनटीपी से प्रभावित नहीं है। इसका मतलब यह है कि संपत्ति पर सीमांत रिटर्न ब्याज दर के स्तर पर निर्धारित किया जाता है और पूंजी में और वृद्धि उचित नहीं है। यह दिखाया जा सकता है कि इस प्रकार का एसटीपी उत्पादन कार्य से मेल खाता है

वे। तकनीकी प्रगति श्रम-बचत है;

3) प्रगति सोलो-न्यूट्रल है यदि मजदूरी के स्तर के बीच समानता ( वू) और श्रम की सीमांत उत्पादकता और श्रम लागत में और वृद्धि लाभहीन है। यह दिखाया जा सकता है कि इस मामले में उत्पादन समारोह का रूप है

वे। एनटीपी फंड सेविंग साबित होता है। हम रैखिक उत्पादन फलन के उदाहरण का उपयोग करके तीन प्रकार की वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति का चित्रमय प्रतिनिधित्व देंगे

हिक्स तटस्थता के मामले में, हमारे पास एक संशोधित उत्पादन कार्य है

कहाँ पे एक(टी) बढ़ते कार्य टी. इसका मतलब है कि समय के साथ आइसोक्वांट क्यू(रेखा खंड अब) को मूल स्थान पर समानांतर अनुवाद (चित्र 12) द्वारा स्थिति . में स्थानांतरित कर दिया गया है ए 1 बी 1 .

हैरोड तटस्थता के मामले में, संशोधित उत्पादन फलन का रूप है

कहाँ पे मैं(टी) एक बढ़ता हुआ कार्य है।

जाहिर है, समय के साथ, बिंदु लेकिनस्थिति में घूमता रहता है और आइसोक्वेंट को मूल स्थान पर स्थानांतरित कर दिया जाता है अब 1 (चित्र 13)।

सोलो-न्यूट्रल प्रगति के लिए, संबंधित संशोधित उत्पादन कार्य

कहाँ पे क(टी) एक बढ़ता हुआ कार्य है। आइसोक्वेंट मूल में बदल जाता है, लेकिन बिंदु परहिलता नहीं है और स्थिति में घूमता है ए 1 बी(चित्र 14)।

चावल। 12. हिक्स के अनुसार तटस्थ एनटीपी पर आइसोक्वेंट शिफ्ट

चावल। 13. श्रम-बचत एनटीपी . के लिए आइसोक्वेंट शिफ्ट

चावल। 14. फंड-सेविंग एनटीपी में आइसोक्वेंट की शिफ्ट

वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति को ध्यान में रखते हुए उत्पादन मॉडल का निर्माण करते समय, निम्नलिखित दृष्टिकोणों का मुख्य रूप से उपयोग किया जाता है:

ए) बहिर्जात (या स्वायत्त) तकनीकी प्रगति का विचार, जो तब भी मौजूद है जब मुख्य उत्पादन कारक नहीं बदलते हैं। ऐसे एनटीपी का एक विशेष मामला हिक्स-तटस्थ प्रगति है, जिसे आमतौर पर एक घातीय कारक का उपयोग करके ध्यान में रखा जाता है, उदाहरण के लिए:

यहाँ l > 0, STP की दर को दर्शाता है। यह देखना आसान है कि यहां समय उत्पादन की वृद्धि में एक स्वतंत्र कारक के रूप में कार्य करता है, लेकिन साथ ही ऐसा लगता है कि अतिरिक्त श्रम और पूंजी निवेश की आवश्यकता के बिना वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति अपने आप होती है;

बी) का विचार तकनीकी प्रगति, पूंजी में सन्निहित, पूंजी निवेश की वृद्धि के साथ वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के प्रभाव की वृद्धि को जोड़ता है। इस दृष्टिकोण को औपचारिक रूप देने के लिए, सोलो-न्यूट्रल प्रोग्रेस मॉडल को आधार के रूप में लिया जाता है:

जो के रूप में लिखा गया है

कहाँ पे क 0 अवधि की शुरुआत में अचल संपत्तियां, डी कनिवेश की राशि के बराबर अवधि में पूंजी का संचय।

जाहिर है, अगर कोई निवेश नहीं किया जाता है, तो D क= 0, और वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के कारण उत्पादन में कोई वृद्धि नहीं हुई है;

ग) वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के मॉडलिंग के लिए उपरोक्त दृष्टिकोणों में एक सामान्य विशेषता है: प्रगति एक बहिर्जात रूप से दिए गए मूल्य के रूप में कार्य करती है जो श्रम उत्पादकता या पूंजी उत्पादकता को प्रभावित करती है और इस तरह आर्थिक विकास को प्रभावित करती है।

हालांकि, लंबे समय में, एसटीपी विकास का परिणाम है और काफी हद तक इसका कारण है। चूंकि यह आर्थिक विकास है जो धनी समाजों को प्रौद्योगिकी के नए मॉडल के निर्माण के लिए वित्त प्रदान करने की अनुमति देता है, और फिर वैज्ञानिक और तकनीकी क्रांति का फल प्राप्त करता है। इसलिए, आर्थिक विकास के कारण (प्रेरित) अंतर्जात घटना के रूप में एसटीपी का रुख करना काफी वैध है।

मॉडलिंग वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति की दो मुख्य दिशाएँ हैं:

1) प्रेरित प्रगति मॉडल सूत्र पर आधारित है

इसके अलावा, यह माना जाता है कि समाज अपनी विभिन्न दिशाओं के बीच वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के लिए किए गए निवेश को वितरित कर सकता है। उदाहरण के लिए, पूंजी उत्पादकता की वृद्धि के बीच ( क(टी)) (मशीनों की गुणवत्ता में सुधार) और श्रम उत्पादकता में वृद्धि ( मैं(टी)) (कर्मचारियों का प्रशिक्षण) या आवंटित पूंजी निवेश की दी गई मात्रा के साथ तकनीकी विकास की सर्वोत्तम (इष्टतम) दिशा का चुनाव;

2) उत्पादन के दौरान सीखने की प्रक्रिया का मॉडल, के। एरो द्वारा प्रस्तावित, श्रम उत्पादकता वृद्धि के पारस्परिक प्रभाव और नए आविष्कारों की संख्या के देखे गए तथ्य पर आधारित है। उत्पादन के दौरान, श्रमिकों को अनुभव प्राप्त होता है, और उत्पाद के निर्माण का समय कम हो जाता है, अर्थात। श्रम उत्पादकता और श्रम योगदान स्वयं उत्पादन की मात्रा पर निर्भर करता है

बदले में, उत्पादन कार्य के अनुसार श्रम कारक की वृद्धि

उत्पादन में वृद्धि की ओर ले जाता है। मॉडल के सबसे सरल संस्करण में, निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग किया जाता है:

वे। निवेश पर रिटर्न बढ़ता है।

निष्कर्ष

इस प्रकार, इसमें टर्म परीक्षामैंने अपने दृष्टिकोण से कई महत्वपूर्ण और रोचक तथ्यों पर विचार किया है। उदाहरण के लिए, यह पाया गया कि उत्पादन फलन, ज्ञान और प्रौद्योगिकी के वर्तमान स्तर को देखते हुए, समय की प्रति इकाई अधिकतम उत्पादन और इसे बनाने वाले कारकों के संयोजन के बीच एक गणितीय संबंध है। उत्पादन के सिद्धांत में, वे मुख्य रूप से दो-कारक उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं, जो सामान्य रूप से इस तरह दिखता है: क्यू = एफ (के, एल), जहां क्यू उत्पादन की मात्रा है; कश्मीर - राजधानी; एल - श्रम। एक दूसरे को बदलने वाले उत्पादन के कारकों की लागत के अनुपात का सवाल इस तरह की अवधारणा की मदद से हल किया जाता है जैसे उत्पादन के कारकों के प्रतिस्थापन की लोच। प्रतिस्थापन की लोच एक स्थिर उत्पादन पर उत्पादन के प्रतिस्थापन कारकों की लागत का अनुपात है। यह एक प्रकार का गुणांक है जो उत्पादन के एक कारक को दूसरे के साथ बदलने में दक्षता की डिग्री दर्शाता है। उत्पादन के कारकों की विनिमेयता का एक उपाय तकनीकी प्रतिस्थापन MRTS की सीमांत दर है, जो यह दर्शाता है कि आउटपुट को अपरिवर्तित रखते हुए अन्य कारक को एक से बढ़ाकर कितनी इकाइयों को कम किया जा सकता है। तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर को आइसोक्वेंट के ढलान की विशेषता है। MRTS को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है: Isoquant - एक वक्र जो दो लागतों के सभी संभावित संयोजनों का प्रतिनिधित्व करता है जो उत्पादन की एक निश्चित मात्रा प्रदान करते हैं। फंडिंग आमतौर पर सीमित होती है। इस प्रकार, किसी विशेष उद्यम के लिए कारकों का इष्टतम संयोजन आइसोक्वेंट समीकरणों का सामान्य समाधान है।

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1. उत्पादन समारोहऔर उत्पादन की तकनीकी दक्षता

   कानून >> आर्थिक सिद्धांत

   अपेक्षाकृत कम उत्पादन मात्रा के लिए उत्पादन समारोह फर्मोंपैमाने पर बढ़ते हुए रिटर्न की विशेषता ... उत्पादन के कारकों के प्रत्येक विशिष्ट संयोजन। उत्पादन समारोह फर्मोंआइसोक्वेंट की एक श्रृंखला द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है ...

2. उत्पादन समारोह, गुण, लोच

   सार >> गणित

   ... उत्पादन कार्योंऔर प्रमुख विशेषताएं उत्पादन कार्यों……………………………………………………..19 अध्याय II। प्रकार उत्पादन कार्यों…………………………………..23 2.1। रैखिक की परिभाषा - सजातीय उत्पादन कार्यों ...

3. उत्पादन के कारकों की सीमांत उत्पादकता का सिद्धांत। उत्पादन समारोह

   सार >> अर्थशास्त्र

   इसके लिए उपलब्ध उत्पादन विधियां दृढ़, अर्थशास्त्री उपयोग करते हैं उत्पादन समारोह फर्मों.2 इसकी अवधारणा विकसित की गई थी ..., अपेक्षाकृत कम पूंजी और बहुत अधिक श्रम।1 उत्पादन समारोह फर्मों, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, दिखाता है ...

विनिर्माण कुछ भी नहीं से उत्पाद नहीं बना सकता है। उत्पादन प्रक्रिया विभिन्न संसाधनों की खपत से जुड़ी है। संसाधनों की संख्या में वह सब कुछ शामिल है जो उत्पादन गतिविधियों के लिए आवश्यक है - कच्चा माल, ऊर्जा, श्रम, उपकरण और स्थान। एक फर्म के व्यवहार का वर्णन करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि विभिन्न मात्राओं में संसाधनों का उपयोग करके वह कितना उत्पाद तैयार कर सकता है। हम इस धारणा से आगे बढ़ेंगे कि कंपनी एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती है, जिसकी मात्रा प्राकृतिक इकाइयों में मापी जाती है - टन, टुकड़े, मीटर, आदि। उत्पाद की मात्रा की निर्भरता जो एक कंपनी संसाधन लागत की मात्रा पर उत्पादन कर सकती है। कहा जाता है उत्पादन प्रकार्य।

"उत्पादन फलन" की अवधारणा पर विचार सरलतम मामले से शुरू होगा, जब उत्पादन केवल एक कारक के कारण होता है। इस मामले में, उत्पादन समारोह - यह एक फ़ंक्शन है, जिसका स्वतंत्र चर उपयोग किए गए संसाधन (उत्पादन का कारक) के मूल्यों को लेता है, और आश्रित चर - आउटपुट की मात्रा के मान y=f(x)।

इस सूत्र में, y एक चर x का एक फलन है। इस संबंध में, उत्पादन फलन (PF) को एक-संसाधन या एक-कारक कहा जाता है। इसकी परिभाषा का क्षेत्र गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समूह है। प्रतीक f उत्पादन प्रणाली की एक विशेषता है जो एक संसाधन को एक आउटपुट में परिवर्तित करता है।

उदाहरण 1. उत्पादन फलन f को f(x)=ax b के रूप में लें, जहां x खर्च किए गए संसाधन का मान है (उदाहरण के लिए, काम के घंटे), f(x) आउटपुट की मात्रा है (उदाहरण के लिए, संख्या रेफ्रिजरेटर शिपमेंट के लिए तैयार हैं)। मान a और b उत्पादन फलन f के पैरामीटर हैं। यहाँ a और b धनात्मक संख्याएँ हैं और संख्या b1, पैरामीटर वेक्टर एक द्वि-आयामी सदिश (a,b) है। उत्पादन फलन y=ax b एक-कारक PF के विस्तृत वर्ग का एक विशिष्ट प्रतिनिधि है।

चावल। एक।

ग्राफ से पता चलता है कि खर्च किए गए संसाधन के मूल्य में वृद्धि के साथ, y बढ़ता है। हालांकि, एक ही समय में, संसाधन की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई आउटपुट के वॉल्यूम y में कभी भी छोटी वृद्धि देती है। विख्यात परिस्थिति (y की मात्रा में वृद्धि और x के मान में वृद्धि के साथ y की मात्रा में वृद्धि) आर्थिक सिद्धांत की मौलिक स्थिति को दर्शाती है (अभ्यास द्वारा अच्छी तरह से पुष्टि), जिसे ह्रासमान कानून कहा जाता है दक्षता (उत्पादकता में कमी या कम रिटर्न)।

पीएफ के उपयोग के विभिन्न क्षेत्र हो सकते हैं। इनपुट-आउटपुट सिद्धांत को सूक्ष्म और मैक्रोइकॉनॉमिक दोनों स्तरों पर लागू किया जा सकता है। आइए पहले सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर ध्यान दें। पीएफ y=ax b , ऊपर चर्चा की गई, एक अलग उद्यम (फर्म) और इस उद्यम (फर्म) के वार्षिक उत्पादन में वर्ष के दौरान खर्च या उपयोग किए गए संसाधन x के मूल्य के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। यहां उत्पादन प्रणाली की भूमिका एक अलग उद्यम (फर्म) द्वारा निभाई जाती है - हमारे पास एक सूक्ष्म आर्थिक पीएफ (एमआईपीएफ) है। सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर, एक उद्योग, एक अंतरक्षेत्रीय उत्पादन परिसर, एक उत्पादन प्रणाली के रूप में भी कार्य कर सकता है। MIPF का निर्माण और उपयोग मुख्य रूप से विश्लेषण और योजना की समस्याओं को हल करने के साथ-साथ पूर्वानुमान की समस्याओं के लिए किया जाता है।

पीएफ का उपयोग किसी क्षेत्र या देश के वार्षिक श्रम इनपुट और पूरे क्षेत्र या देश के वार्षिक अंतिम आउटपुट (या आय) के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। यहां, एक क्षेत्र या देश समग्र रूप से उत्पादन प्रणाली के रूप में कार्य करता है - हमारे पास एक व्यापक आर्थिक स्तर और एक व्यापक आर्थिक पीएफ (एमएपीएफ) है। MAFF का निर्माण और सक्रिय रूप से सभी तीन प्रकार की समस्याओं (विश्लेषण, योजना और पूर्वानुमान) को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है।

अब हम अनेक चरों के उत्पादन फलनों पर विचार करते हैं।

कई चरों का उत्पादन फलनएक फ़ंक्शन है जिसके स्वतंत्र चर खर्च किए गए या उपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा का मान लेते हैं (चर की संख्या n संसाधनों की संख्या के बराबर है), और फ़ंक्शन के मूल्य का आउटपुट के मूल्यों का अर्थ है मात्रा:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n).

सूत्र में, y (y0) अदिश है, और x है वेक्टर क्वांटिटी, x 1 ,…,х सदिश x के n-निर्देशांक, अर्थात् f(x 1 ,…,х n) है संख्यात्मक कार्यकई चर x 1 ,…,х n । इस संबंध में, पीएफ f(x 1,…,хn) को बहु-संसाधन या बहु-घटक कहा जाता है। ऐसा प्रतीकवाद अधिक सही है f(x 1 ,…, x n ,a), जहां a पीएफ पैरामीटर का वेक्टर है।

द्वारा आर्थिक भावनाइस फ़ंक्शन के सभी चर गैर-ऋणात्मक हैं, इसलिए, मल्टीफैक्टोरियल पीएफ की परिभाषा का डोमेन सेट है एन-आयामी वैक्टर x, सभी निर्देशांक x 1 ,…,x n जिनमें से गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं।

समतल में दो चरों के फलन का आलेख नहीं बनाया जा सकता। कई चरों के उत्पादन कार्य को त्रि-आयामी कार्टेशियन अंतरिक्ष में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से दो निर्देशांक (x1 और x2) क्षैतिज अक्षों पर प्लॉट किए जाते हैं और संसाधन लागत के अनुरूप होते हैं, और तीसरा (q) लंबवत अक्ष पर प्लॉट किया जाता है और उत्पाद के आउटपुट से मेल खाती है (चित्र 2)। उत्पादन फलन का ग्राफ "पहाड़ी" की सतह है, जो प्रत्येक निर्देशांक x1 और x2 की वृद्धि के साथ बढ़ता है।

एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करने वाले एक अलग उद्यम (फर्म) के लिए, पीएफ f(x 1 ,…,х n) विभिन्न प्रकार की श्रम गतिविधि, विभिन्न प्रकार के कच्चे माल, घटकों के लिए उत्पादन की मात्रा को कार्य समय की लागत से जोड़ सकता है। , ऊर्जा, निश्चित पूंजी। इस प्रकार का पीएफ उद्यम (फर्म) की वर्तमान तकनीक की विशेषता है।

पूरे क्षेत्र या देश के लिए पीएफ का निर्माण करते समय, क्षेत्र या देश का कुल उत्पाद (आय), आमतौर पर वर्तमान कीमतों के बजाय स्थिर पर गणना की जाती है, अक्सर वार्षिक आउटपुट वाई के मूल्य के रूप में लिया जाता है, निश्चित पूंजी को माना जाता है संसाधन (x 1 (= K) - वर्ष के दौरान उपयोग की गई अचल पूंजी की मात्रा) और जीवित श्रम (x 2 (= L) - वर्ष के दौरान खर्च किए गए जीवित श्रम की इकाइयों की संख्या), आमतौर पर मूल्य के संदर्भ में गणना की जाती है। इस प्रकार, दो-कारक पीएफ वाई = एफ (के, एल) बनाया गया है। टू-फैक्टर से पीएफ थ्री-फैक्टर की ओर बढ़ रहा है। इसके अलावा, यदि पीएफ का निर्माण समय श्रृंखला डेटा से किया जाता है, तो तकनीकी प्रगति को उत्पादन वृद्धि में एक विशेष कारक के रूप में शामिल किया जा सकता है।

पीएफ y=f(x 1,x 2) कहा जाता है स्थिर, यदि इसके पैरामीटर और इसकी विशेषता f समय t पर निर्भर नहीं करते हैं, हालांकि संसाधनों की मात्रा और आउटपुट की मात्रा समय t पर निर्भर हो सकती है, अर्थात, उन्हें समय श्रृंखला के रूप में दर्शाया जा सकता है: x 1 (0) , एक्स 1 (1),…, एक्स 1 (टी); एक्स 2 (0), एक्स 2 (1), ..., एक्स 2 (टी); y(0), y(1),…,y(T); वाई (टी) = एफ (एक्स 1 (टी), एक्स 2 (टी))। यहाँ t वर्ष की संख्या है, t=0.1,…,Т; t= 0 - वर्ष 1,2,…,T को कवर करते हुए समय अंतराल का आधार वर्ष।

उदाहरण 2।किसी विशेष क्षेत्र या देश को समग्र रूप से मॉडल करने के लिए (अर्थात, समष्टि आर्थिक, साथ ही सूक्ष्म आर्थिक स्तर पर समस्याओं को हल करने के लिए), फॉर्म y= का पीएफ अक्सर उपयोग किया जाता है, जहां एक 0 , ए 1 , और 2 पीएफ के मापदंड हैं। ये धनात्मक स्थिरांक हैं (अक्सर a 1 और a 2 ऐसे होते हैं कि a 1 + a 2 = 1)। 1929 में इसके उपयोग का प्रस्ताव रखने वाले दो अमेरिकी अर्थशास्त्रियों के नाम पर दिए गए फॉर्म के पीएफ को कॉब-डगलस पीएफ (CPKD) कहा जाता है।

पीपीसीडी सक्रिय रूप से अपनी संरचनात्मक सादगी के कारण विभिन्न सैद्धांतिक और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है। पीएफकेडी तथाकथित गुणक पीएफ (एमपीएफ) के वर्ग से संबंधित है। अनुप्रयोगों में, पीएफकेडी एक्स 1 = के उपयोग की जाने वाली अचल पूंजी की मात्रा के बराबर है (घरेलू शब्दावली में उपयोग की जाने वाली अचल संपत्तियों की मात्रा), - जीवित श्रम की लागत, फिर पीएफकेडी अक्सर साहित्य में उपयोग किए जाने वाले रूप को लेता है:

उदाहरण3.रैखिक पीएफ (एलपीएफ) का रूप है: (दो-कारक) और (बहुकारक)। PSF तथाकथित एडिटिव PF (APF) के वर्ग से संबंधित है। गुणक पीएफ से एडिटिव में संक्रमण लॉगरिदम ऑपरेशन का उपयोग करके किया जाता है। दो-कारक गुणक पीएफ के लिए

यह संक्रमण इस तरह दिखता है: . उपयुक्त प्रतिस्थापन का परिचय देते हुए, हम एक योज्य पीएफ प्राप्त करते हैं।

किसी विशेष उत्पाद के उत्पादन के लिए, विभिन्न कारकों के संयोजन की आवश्यकता होती है। इसके बावजूद, विभिन्न उत्पादन कार्यों में कई सामान्य गुण होते हैं।

निश्चितता के लिए, हम स्वयं को दो चरों के उत्पादन फलनों तक सीमित रखते हैं। सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस तरह के एक उत्पादन समारोह को दो-आयामी विमान के एक गैर-ऋणात्मक ऑर्थेंट में परिभाषित किया गया है, जो कि, पर है। पीएफ संपत्तियों के निम्नलिखित सेट को संतुष्ट करता है:

• 1) संसाधनों के बिना कोई आउटपुट नहीं है, अर्थात। f(0,0,a)=0;
• 2) संसाधनों में से कम से कम एक की अनुपस्थिति में, कोई आउटपुट नहीं है, अर्थात। ;
• 3) कम से कम एक संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ, उत्पादन की मात्रा बढ़ जाती है;

4) एक संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ दूसरे संसाधन की निरंतर मात्रा के साथ, आउटपुट की मात्रा बढ़ जाती है, अर्थात। अगर x>0, तो;

5) एक संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ दूसरे संसाधन की निरंतर मात्रा के साथ, i-th संसाधन की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के लिए उत्पादन में वृद्धि का मूल्य नहीं बढ़ता है (घटती दक्षता का कानून), यानी। तो अगर;

• 6) एक संसाधन की वृद्धि के साथ, दूसरे संसाधन की सीमांत दक्षता बढ़ जाती है, अर्थात। अगर x>0, तो;
• 7) पीएफ एक समांगी फलन है, अर्थात्। ; पी> 1 पर उत्पादन के पैमाने में वृद्धि के कारण उत्पादन क्षमता में वृद्धि हुई है; पी पर

उत्पादन कार्य हमें उत्पादन के क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण आर्थिक निर्भरता का मात्रात्मक विश्लेषण करने की अनुमति देते हैं। वे विभिन्न उत्पादन संसाधनों की औसत और सीमांत दक्षता, विभिन्न संसाधनों के लिए उत्पादन की लोच, संसाधनों के प्रतिस्थापन की सीमांत दर, उत्पादन पैमाने के प्रभाव और बहुत कुछ का अनुमान लगाना संभव बनाते हैं।

कार्य 1।मान लीजिए कि एक उत्पादन फलन दिया जाता है जो एक उद्यम के उत्पादन को श्रमिकों की संख्या से जोड़ता है, उत्पादन संपत्तिऔर प्रयुक्त मशीन घंटे की मात्रा

प्रतिबंधों के तहत अधिकतम उत्पादन निर्धारित करना आवश्यक है

समाधान।समस्या को हल करने के लिए, हम लैग्रेंज फ़ंक्शन की रचना करते हैं

हम इसे चर के संबंध में अलग करते हैं, और परिणामी अभिव्यक्तियों को शून्य के बराबर करते हैं:

यह पहले और तीसरे समीकरणों से इस प्रकार है कि,

जहाँ से हम एक हल प्राप्त करते हैं जिसके लिए y=2 है। चूंकि, उदाहरण के लिए, बिंदु (0,2,0) स्वीकार्य क्षेत्र से संबंधित है और इसमें y=0, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि बिंदु (1,1,1) वैश्विक अधिकतम बिंदु है। परिणामी समाधान के आर्थिक निहितार्थ स्पष्ट हैं।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि उत्पादन कार्य तकनीकी के एक सेट का वर्णन करता है प्रभावी तरीकेउत्पादन (प्रौद्योगिकी)। प्रत्येक तकनीक को आउटपुट की एक इकाई प्राप्त करने के लिए आवश्यक संसाधनों के एक निश्चित संयोजन की विशेषता होती है। हालांकि विभिन्न प्रकार के उत्पादन के लिए उत्पादन कार्य अलग-अलग होते हैं, लेकिन इन सभी में सामान्य गुण होते हैं:

• 1. उत्पादन में वृद्धि की एक सीमा होती है जिसे एक संसाधन की लागत में वृद्धि करके प्राप्त किया जा सकता है, अन्य सभी चीजें समान होती हैं। इसका मतलब यह है कि एक फर्म में मशीनों और उत्पादन सुविधाओं की एक निश्चित संख्या में, अधिक श्रमिकों को आकर्षित करके उत्पादन बढ़ाने की एक सीमा होती है। नियोजित लोगों की संख्या में वृद्धि के साथ उत्पादन में वृद्धि शून्य के करीब पहुंच जाएगी।
• 2. उत्पादन कारकों की एक निश्चित पूरकता (पूरकता) है, लेकिन उत्पादन की मात्रा में कमी के बिना, इन कारकों का एक निश्चित अंतर्संबंध भी संभव है। उदाहरण के लिए, श्रमिकों का कार्य प्रभावी होता है यदि उन्हें सभी आवश्यक उपकरण प्रदान किए जाते हैं। ऐसे उपकरणों की अनुपस्थिति में, कर्मचारियों की संख्या में वृद्धि के साथ मात्रा को कम या बढ़ाया जा सकता है। इस मामले में, एक संसाधन को दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
• 3. उत्पादन विधि लेकिनतकनीकी रूप से अधिक कुशल माना जाता है बी, यदि इसमें कम से कम एक संसाधन का कम उपयोग शामिल है, और अन्य सभी - विधि से अधिक में नहीं बी।तर्कसंगत उत्पादकों द्वारा तकनीकी रूप से अक्षम विधियों का उपयोग नहीं किया जाता है।
• 4. अगर रास्ता लेकिनकुछ संसाधनों का अधिक उपयोग करना शामिल है, और अन्य - विधि की तुलना में कम मात्रा में बी, तकनीकी दक्षता के मामले में ये विधियां अतुलनीय हैं। इस मामले में, दोनों विधियों को तकनीकी रूप से कुशल माना जाता है और उत्पादन फ़ंक्शन में शामिल किया जाता है। कौन सा चुनना है यह उपयोग किए गए संसाधनों के मूल्य अनुपात पर निर्भर करता है। यह विकल्प लागत-प्रभावशीलता मानदंड पर आधारित है। इसलिए, तकनीकी दक्षता आर्थिक दक्षता के समान नहीं है।

तकनीकी दक्षता उपलब्ध संसाधनों के उपयोग के परिणामस्वरूप प्राप्त उत्पादन की अधिकतम संभव मात्रा है। आर्थिक दक्षता न्यूनतम लागत पर उत्पादन की एक निश्चित मात्रा का उत्पादन है। उत्पादन सिद्धांत में, पारंपरिक रूप से दो-कारक उत्पादन फलन का उपयोग किया जाता है, जिसमें उत्पादन की मात्रा श्रम और पूंजी संसाधनों के उपयोग का एक फलन होता है:

ग्राफिक रूप से, प्रत्येक उत्पादन विधि (प्रौद्योगिकी) को एक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है जो आउटपुट की दी गई मात्रा (छवि 3) का उत्पादन करने के लिए आवश्यक दो कारकों के न्यूनतम आवश्यक सेट की विशेषता है।

आंकड़ा दिखाता है विभिन्न तरीकेउत्पादन (प्रौद्योगिकी): टी 1, टी 2, टी 3, श्रम और पूंजी के उपयोग में विभिन्न अनुपातों की विशेषता: टी 1 = एल 1 के 1; टी 2 = एल 2 के 2; टी 3 = एल 3 के 3। बीम का ढलान विभिन्न संसाधनों के अनुप्रयोग के आकार को दर्शाता है। बीम के झुकाव का कोण जितना अधिक होगा, पूंजी की लागत उतनी ही अधिक होगी और श्रम की लागत कम होगी। प्रौद्योगिकी टी 1 प्रौद्योगिकी टी 2 की तुलना में अधिक पूंजी गहन है।

चावल। 3.

अगर कनेक्ट विभिन्न प्रौद्योगिकियांलाइन, हमें प्रोडक्शन फंक्शन (समान आउटपुट की लाइन) की छवि मिलती है, जिसे कहा जाता है आइसोक्वांट्स. यह आंकड़ा दिखाता है कि उत्पादन क्यू की मात्रा उत्पादन के कारकों (टी 1, टी 2, टी 3, आदि) के विभिन्न संयोजनों के साथ प्राप्त की जा सकती है। आइसोक्वेंट का ऊपरी हिस्सा पूंजी-गहन प्रौद्योगिकियों को दर्शाता है, जबकि निचला हिस्सा श्रम-गहन प्रौद्योगिकियों को दर्शाता है।

एक आइसोक्वेंट नक्शा आइसोक्वेंट का एक सेट है जो उत्पादन कारकों के किसी भी सेट के लिए आउटपुट के अधिकतम प्राप्त करने योग्य स्तर को दर्शाता है। आइसोक्वेंट मूल से जितना दूर होगा, आउटपुट उतना ही अधिक होगा। आइसोक्वेंट अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु से गुजर सकते हैं जहां उत्पादन के दो कारक हैं। आइसोक्वेंट मानचित्र का अर्थ उपभोक्ताओं के लिए उदासीनता वक्र मानचित्र के अर्थ के समान है।

चित्र 4.

आइसोक्वेंट में निम्नलिखित होते हैं गुण:

• 1. आइसोक्वेंट प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।
• 2. मूल से आइसोक्वेंट की अधिक दूरी आउटपुट के बड़े स्तर से मेल खाती है।
• 3. आइसोक्वेंट - अवरोही वक्र, एक नकारात्मक ढलान है।

Isoquants उदासीनता वक्रों के समान हैं, केवल इस अंतर के साथ कि वे उपभोग के क्षेत्र में नहीं, बल्कि उत्पादन के क्षेत्र में स्थिति को दर्शाते हैं।

आइसोक्वेंट के नकारात्मक ढलान को इस तथ्य से समझाया गया है कि एक कारक के उपयोग में वृद्धि एक निश्चित राशिएक उत्पाद की रिहाई हमेशा दूसरे कारक की मात्रा में कमी के साथ होगी।

संभव सममात्रा मानचित्रों पर विचार करें

अंजीर पर। चित्र 5 कुछ सममात्रा मानचित्रों को दिखाता है जो उत्पादन में दो संसाधनों के उपभोग के दौरान उत्पन्न होने वाली विभिन्न स्थितियों की विशेषता बताते हैं। चावल। 5a संसाधनों के पूर्ण पारस्परिक प्रतिस्थापन से मेल खाती है। छवि में दिखाये गये मामले में। 5b, पहले संसाधन को पूरी तरह से दूसरे से बदला जा सकता है: x2 अक्ष पर स्थित आइसोक्वेंट बिंदु दूसरे संसाधन की मात्रा दिखाते हैं, जिससे पहले संसाधन का उपयोग किए बिना उत्पाद का एक या दूसरा आउटपुट प्राप्त करना संभव हो जाता है। पहले संसाधन के उपयोग से दूसरे की लागत कम हो जाती है, लेकिन दूसरे संसाधन को पहले से पूरी तरह से बदलना असंभव है। चावल। 5c एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जिसमें दोनों संसाधनों की आवश्यकता होती है और न ही पूरी तरह से दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। अंत में, अंजीर में दिखाया गया मामला। 5d संसाधनों की पूर्ण पूरकता की विशेषता है।

चावल। 5. सममात्रा मानचित्रों के उदाहरण

उत्पादन फलन की व्याख्या करने के लिए, लागत की अवधारणा पेश की जाती है।

सबसे सामान्य रूप में, लागतों को लागतों के एक सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो एक निर्माता एक निश्चित मात्रा में उत्पादन करते समय करता है।

समय अवधि के अनुसार उनका वर्गीकरण होता है जिसके दौरान कंपनी एक विशेष उत्पादन निर्णय लेती है। उत्पादन की मात्रा को बदलने के लिए, फर्म को अपनी लागतों की मात्रा और संरचना को समायोजित करना होगा। कुछ लागतों को काफी जल्दी बदला जा सकता है, जबकि अन्य को एक निश्चित समय की आवश्यकता होती है।

अल्पकालिक अवधि एक समय अंतराल है जो उद्यम की नई उत्पादन क्षमताओं के आधुनिकीकरण या चालू करने के लिए अपर्याप्त है। हालांकि, इस अवधि के दौरान, कंपनी मौजूदा उत्पादन क्षमताओं के उपयोग की तीव्रता को बढ़ाकर उत्पादन बढ़ा सकती है (उदाहरण के लिए, अतिरिक्त श्रमिकों को किराए पर लेना, अधिक कच्चे माल की खरीद, उपकरण रखरखाव शिफ्ट अनुपात में वृद्धि, आदि)। यह इस प्रकार है कि अल्पावधि में लागतें स्थिर या परिवर्तनशील हो सकती हैं।

निश्चित लागत (TFC) उन लागतों का योग है जो उत्पादन की मात्रा में परिवर्तन पर निर्भर नहीं करती हैं। निश्चित लागतें फर्म के अस्तित्व से जुड़ी होती हैं और उन्हें भुगतान किया जाना चाहिए, भले ही फर्म कुछ भी उत्पादन न करे। इनमें इमारतों और उपकरणों पर मूल्यह्रास शुल्क शामिल हैं; संपत्ति कर; बीमा भुगतान; मरम्मत और रखरखाव की लागत; बांड भुगतान; वरिष्ठ प्रबंधन कर्मियों का वेतन, आदि।

परिवर्तनीय लागत (TVC) संसाधनों की लागत है जो किसी दिए गए आउटपुट का उत्पादन करने के लिए सीधे उपयोग की जाती है। परिवर्तनीय लागत के तत्व कच्चे माल, ईंधन, ऊर्जा की लागत हैं; परिवहन सेवाओं के लिए भुगतान; अधिकांश श्रम संसाधनों (मजदूरी) के लिए भुगतान। निश्चित लागतों के विपरीत, परिवर्तनीय लागत उत्पादन की मात्रा पर निर्भर करती है। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उत्पादन में 1 इकाई की वृद्धि से जुड़ी परिवर्तनीय लागतों की मात्रा में वृद्धि स्थिर नहीं है।

उत्पादन बढ़ाने की प्रक्रिया की शुरुआत में, परिवर्तनीय लागत कुछ समय के लिए घटती दर से बढ़ेगी; और इसलिए यह उत्पादन की मात्रा के एक विशिष्ट मूल्य तक जारी रहेगा। फिर उत्पादन की प्रत्येक बाद की इकाई के प्रति बढ़ती दर से परिवर्तनीय लागत बढ़ने लगेगी। परिवर्तनीय लागतों का यह व्यवहार घटते प्रतिफल के नियम द्वारा निर्धारित होता है। समय के साथ सीमांत उत्पाद में वृद्धि से उत्पादन की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई का उत्पादन करने के लिए परिवर्तनीय संसाधनों की छोटी और छोटी वृद्धि होगी।

और चूंकि परिवर्तनीय संसाधनों की सभी इकाइयां एक ही कीमत पर खरीदी जाती हैं, इसका मतलब है कि परिवर्तनीय लागतों का योग घटती दर से बढ़ेगा। लेकिन जैसे-जैसे सीमांत उत्पादकता ह्रासमान प्रतिफल के नियम के अनुसार गिरने लगती है, उत्पादन की प्रत्येक क्रमिक इकाई के उत्पादन के लिए अधिक से अधिक अतिरिक्त परिवर्तनीय संसाधनों का उपयोग करना होगा। इस प्रकार परिवर्तनीय लागतों का योग त्वरित दर से बढ़ेगा।

उत्पादन की एक निश्चित मात्रा के उत्पादन से जुड़ी स्थिर और परिवर्तनीय लागतों के योग को कुल लागत (TC) कहा जाता है। इस प्रकार, हम निम्नलिखित समानता प्राप्त करते हैं:

टीसी - टीएफसी + टीवीसी।

अंत में, हम ध्यान दें कि भविष्य के किसी निश्चित अवधि में उत्पादन के आर्थिक प्रभाव को निकालने के लिए उत्पादन कार्यों का उपयोग किया जा सकता है। जैसा कि पारंपरिक अर्थमितीय मॉडल के मामले में, उत्पादन कारकों के अनुमानित मूल्यों के आकलन के साथ एक आर्थिक पूर्वानुमान शुरू होता है। इस मामले में, प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में सबसे उपयुक्त आर्थिक पूर्वानुमान की विधि का उपयोग किया जा सकता है।

परिस्थितियों में आधुनिक समाजकोई भी मनुष्य केवल उसी का उपभोग नहीं कर सकता जो वह स्वयं उत्पन्न करता है। प्रत्येक व्यक्ति बाजार में दो भूमिकाओं में कार्य करता है: एक उपभोक्ता के रूप में और एक निर्माता के रूप में। बिना स्थायी माल का उत्पादनकोई खपत नहीं होगी। प्रसिद्ध प्रश्न के लिए "क्या उत्पादन करना है?" बाजार में उपभोक्ता उन वस्तुओं के लिए अपने बटुए की सामग्री के साथ "मतदान" करते हैं जिनकी उन्हें वास्तव में आवश्यकता होती है। प्रश्न के लिए "कैसे उत्पादन करें?" उन फर्मों को उत्तर देना चाहिए जो बाजार में माल का उत्पादन करती हैं।

अर्थव्यवस्था में दो प्रकार के सामान होते हैं: उपभोक्ता वस्तुएं और उत्पादन के कारक (संसाधन) - ये उत्पादन प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक सामान हैं।

नवशास्त्रीय सिद्धांत ने परंपरागत रूप से उत्पादन के कारकों के लिए पूंजी, भूमि और श्रम को जिम्मेदार ठहराया।

70 के दशक में 19 वी सदीअल्फ्रेड मार्शल ने उत्पादन के चौथे कारक - संगठन को प्रतिष्ठित किया। इसके अलावा, जोसेफ शुम्पीटर ने इस कारक को उद्यमिता कहा।

इस तरह, उत्पादन उपभोक्ताओं द्वारा आवश्यक नई वस्तुओं और सेवाओं को प्राप्त करने के लिए पूंजी, श्रम, भूमि और उद्यमिता जैसे कारकों के संयोजन की प्रक्रिया है।

उत्पादन प्रक्रिया के संगठन के लिए, उत्पादन के आवश्यक कारक एक निश्चित मात्रा में मौजूद होने चाहिए।

उपयोग किए गए कारकों की लागत पर उत्पादित उत्पाद की अधिकतम मात्रा की निर्भरता को उत्पादन फलन कहा जाता है:

जहां क्यू किसी उत्पाद की अधिकतम मात्रा है जिसे किसी दी गई तकनीक और कुछ उत्पादन कारकों के साथ उत्पादित किया जा सकता है; के - पूंजीगत लागत; एल - श्रम लागत; एम - कच्चे माल, सामग्री की लागत।

समग्र विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए, एक उत्पादन फलन का उपयोग किया जाता है, जिसे कॉब-डगलस फ़ंक्शन कहा जाता है:

क्यू = के के एल एम ,

जहां क्यू उत्पादन के दिए गए कारकों के लिए उत्पाद की अधिकतम मात्रा है; के, एल, एम - क्रमशः, पूंजी, श्रम, सामग्री की लागत; के - आनुपातिकता, या पैमाने का गुणांक; , , , - पूंजी, श्रम और सामग्री, या विकास गुणांक क्यू के लिए क्रमशः उत्पादन की मात्रा की लोच के संकेतक, संबंधित कारक की वृद्धि के 1% प्रति:

+ + = 1

इस तथ्य के बावजूद कि किसी विशेष उत्पाद के उत्पादन के लिए विभिन्न कारकों के संयोजन की आवश्यकता होती है, उत्पादन फलन में कई सामान्य गुण होते हैं:

उत्पादन के कारक पूरक हैं। इसका मतलब है कि यह उत्पादन प्रक्रिया कुछ निश्चित कारकों के एक सेट के साथ ही संभव है। इन कारकों में से किसी एक की अनुपस्थिति से नियोजित उत्पाद का उत्पादन असंभव हो जाएगा।

कारकों की एक निश्चित विनिमेयता है। उत्पादन की प्रक्रिया में, एक कारक को एक निश्चित अनुपात में दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। विनिमेयता का अर्थ उत्पादन प्रक्रिया से किसी भी कारक को पूरी तरह से समाप्त करने की संभावना नहीं है।

उत्पादन फलन की 2 किस्मों पर विचार करने की प्रथा है: एक चर कारक के साथ और दो चर कारकों के साथ।

ए) एक परिवर्तनीय कारक के साथ उत्पादन;

आइए मान लें कि सबसे सामान्य रूप में एक चर कारक के साथ उत्पादन फ़ंक्शन का रूप होता है:

जहाँ y स्थिरांक है, x चर कारक का मान है।

उत्पादन पर एक चर कारक के प्रभाव को प्रतिबिंबित करने के लिए, कुल (सामान्य), औसत और सीमांत उत्पाद की अवधारणाओं को पेश किया जाता है।

कुल उत्पाद (टी.पी.) - एक परिवर्तनीय कारक की कुछ मात्रा का उपयोग करके उत्पादित आर्थिक वस्तु की मात्रा है।उत्पादित उत्पाद की कुल मात्रा में परिवर्तन होता है क्योंकि चर कारक का उपयोग बढ़ता है।

औसत उत्पाद (एपी) (औसत संसाधन उत्पादकता)कुल उत्पाद का उत्पादन में उपयोग किए जाने वाले चर कारक की मात्रा का अनुपात है:

सीमांत उत्पाद (एमपी) (सीमांत संसाधन उत्पादकता) आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले चर कारक की मात्रा में एक असीम वृद्धि के परिणामस्वरूप कुल उत्पाद में वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है:

ग्राफ एमपी, एपी और टीपी के अनुपात को दर्शाता है।

उत्पादन में परिवर्तनीय कारक (x) के उपयोग में वृद्धि के साथ कुल उत्पाद (क्यू) में वृद्धि होगी, लेकिन इस वृद्धि की एक निश्चित तकनीक के ढांचे के भीतर कुछ सीमाएं हैं। उत्पादन के पहले चरण (OA) में, श्रम लागत में वृद्धि पूंजी के अधिक पूर्ण उपयोग में योगदान करती है: सीमांत और कुल श्रम उत्पादकता बढ़ती है। यह सीमांत और औसत उत्पाद की वृद्धि में व्यक्त किया जाता है, जबकि एमपी> । बिंदु A पर "सीमांत उत्पाद अपने अधिकतम तक पहुँच जाता है। दूसरे चरण (AB) में, सीमांत उत्पाद का मूल्य घट जाता है और बिंदु B पर" औसत उत्पाद (MP = AP) के बराबर हो जाता है। यदि पहले चरण (0A) में कुल उत्पाद उपयोग किए गए चर कारक की मात्रा की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बढ़ता है, तो दूसरे चरण (AB) में कुल उत्पाद उपयोग किए गए चर कारक की मात्रा की तुलना में तेजी से बढ़ता है (चित्र 5-1a) ) उत्पादन के तीसरे चरण में (बीवी) एमपी< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. उनका तर्क है कि उत्पादन के किसी भी कारक (जबकि अन्य अपरिवर्तित रहते हैं) के उपयोग में वृद्धि के साथ, जल्दी या बाद में एक बिंदु पर पहुंच जाता है जिस पर एक चर कारक के अतिरिक्त उपयोग से सापेक्ष में कमी आती है और आगे पूर्ण मात्रा में कमी आती है। आउटपुट

बी) दो परिवर्तनीय कारकों के साथ उत्पादन।

आइए मान लें कि सबसे सामान्य रूप में दो परिवर्तनीय कारकों वाले उत्पादन फ़ंक्शन का रूप है:

जहाँ x और y चर कारक के मान हैं।

एक नियम के रूप में, 2 एक साथ पूरक और विनिमेय कारकों पर विचार किया जाता है: श्रम और पूंजी।

इस फ़ंक्शन को ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है आइसोक्वांट्स :

एक आइसोक्वेंट, या समान उत्पाद वक्र, दो कारकों के सभी संभावित संयोजनों का प्रतिनिधित्व करता है जिनका उपयोग उत्पाद की दी गई मात्रा का उत्पादन करने के लिए किया जा सकता है।

उपयोग किए जाने वाले चर कारकों की मात्रा में वृद्धि के साथ, बड़ी मात्रा में उत्पादों का उत्पादन करना संभव हो जाता है। आइसोक्वेंट, जो उत्पाद की एक बड़ी मात्रा के उत्पादन को दर्शाता है, पिछले आइसोक्वेंट के दाईं ओर और ऊपर स्थित होगा।

उपयोग किए गए कारकों x और y की संख्या लगातार बदल सकती है, उत्पाद का अधिकतम उत्पादन घटेगा या बढ़ेगा। इसलिए, हो सकता है आउटपुट के विभिन्न संस्करणों के अनुरूप आइसोक्वेंट का एक सेट, जो बनता है सममात्रा मानचित्र.

Isoquants उदासीनता वक्रों के समान हैं, केवल इस अंतर के साथ कि वे उपभोग के क्षेत्र में नहीं, बल्कि उत्पादन के क्षेत्र में स्थिति को दर्शाते हैं। यही है, आइसोक्वेंट में उदासीनता वक्र के समान गुण होते हैं।

आइसोक्वेंट के नकारात्मक ढलान को इस तथ्य से समझाया गया है कि उत्पाद के उत्पादन की एक निश्चित मात्रा में एक कारक के उपयोग में वृद्धि हमेशा दूसरे कारक की मात्रा में कमी के साथ होगी।

जिस प्रकार उद्गम से भिन्न दूरी पर स्थित अनधिमान वक्र उपभोक्ता के लिए उपयोगिता के विभिन्न स्तरों को अभिलक्षित करते हैं, उसी प्रकार सममात्राएं इसके बारे में जानकारी प्रदान करती हैं। अलग - अलग स्तरउत्पाद उत्पादन।

तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर (MRTS xy या MRTS LK) की गणना करके एक कारक के दूसरे के लिए प्रतिस्थापन की समस्या को हल किया जा सकता है।

तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर को कारक y में परिवर्तन के अनुपात से कारक x में परिवर्तन के अनुपात से मापा जाता है। चूंकि कारकों का प्रतिस्थापन विपरीत दिशा में होता है, MRTS संकेतक x,y के लिए गणितीय व्यंजक ऋण चिह्न के साथ लिया जाता है:

एमआरटीएस एक्स, वाई = या एमआरटीएस एलके =

यदि हम सममात्रा पर कोई बिंदु लेते हैं, उदाहरण के लिए, बिंदु A और उस पर एक स्पर्शरेखा KM खींचते हैं, तो कोण की स्पर्शरेखा हमें MRTS x,y का मान देगी:

यह ध्यान दिया जा सकता है कि आइसोक्वेंट के ऊपरी भाग में, कोण काफी बड़ा होगा, जो इंगित करता है कि कारक y में महत्वपूर्ण परिवर्तन x कारक को एक से बदलने के लिए आवश्यक हैं। अतः वक्र के इस भाग में MRTS x,y का मान बड़ा होगा।

जैसे-जैसे आप आइसोक्वेंट नीचे जाते हैं, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर का मूल्य धीरे-धीरे कम होता जाएगा। इसका अर्थ यह है कि गुणनखंड x को एक से बढ़ाने के लिए गुणनखंड y में थोड़ी कमी की आवश्यकता है।

वास्तविक उत्पादन प्रक्रियाओं में, आइसोक्वेंट कॉन्फ़िगरेशन में दो असाधारण मामले हैं:

यह एक ऐसी स्थिति है जहां दो परिवर्तनीय कारक पूरी तरह से विनिमेय हैं, उत्पादन कारकों की पूर्ण प्रतिस्थापन क्षमता के साथ MRTS x,y = const. इसी तरह की स्थिति की कल्पना उत्पादन के पूर्ण स्वचालन की संभावना से की जा सकती है। फिर बिंदु ए पर पूरी उत्पादन प्रक्रिया में पूंजी इनपुट शामिल होंगे। बिंदु B पर, सभी मशीनों को काम करने वाले हाथों से बदल दिया जाएगा, और बिंदु C और D पर, पूंजी और श्रम एक दूसरे के पूरक होंगे।

कारकों की सख्त पूरकता वाली स्थिति में, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर 0 (MRTS x, y = 0) के बराबर होगी। यदि हम कारों की एक स्थिर संख्या (y 1) के साथ एक आधुनिक टैक्सी बेड़ा लेते हैं, जिसके लिए एक निश्चित संख्या में ड्राइवरों (x 1) की आवश्यकता होती है, तो हम कह सकते हैं कि दिन के दौरान सेवा करने वाले यात्रियों की संख्या में वृद्धि नहीं होगी यदि हम वृद्धि करते हैं x 2 , x 3 , ... x n के लिए ड्राइवरों की संख्या। उत्पादित उत्पाद की मात्रा Q 1 से Q 2 तक तभी बढ़ेगी जब टैक्सी बेड़े में प्रयुक्त कारों की संख्या और ड्राइवरों की संख्या में वृद्धि होगी।

उत्पादन के संगठन के लिए कारकों को प्राप्त करने वाले प्रत्येक निर्माता की साधनों में कुछ सीमाएँ होती हैं।

आइए मान लें कि श्रम (कारक x) और पूंजी (कारक y) परिवर्तनशील कारकों के रूप में कार्य करते हैं। उनकी कुछ कीमतें हैं, जो विश्लेषण अवधि (पी एक्स, पी वाई - कॉन्स्ट) के लिए स्थिर रहती हैं।

निर्माता एक निश्चित संयोजन में आवश्यक कारकों को खरीद सकता है, जो उसकी बजटीय क्षमताओं से आगे नहीं जाता है। तब गुणनखंड x प्राप्त करने की उसकी लागत P x · x होगी, गुणनखंड y की लागत क्रमशः P y · y होगी। कुल लागत (सी) होगी:

सी = पी एक्स एक्स + पी वाई वाई या
.

श्रम और पूंजी के लिए:

या

लागत फलन (C) का आलेखीय निरूपण कहलाता है आइसोकोस्ट (प्रत्यक्ष समान लागत, अर्थात ये सभी संसाधनों के संयोजन हैं, जिसके उपयोग से उत्पादन पर खर्च की गई समान लागतें होती हैं)।यह सीधी रेखा बजट रेखा (उपभोक्ता के संतुलन में) के समान दो बिंदुओं के साथ निर्मित होती है।

इस सीधी रेखा का ढलान किसके द्वारा निर्धारित किया जाता है:

परिवर्तनीय कारकों की खरीद के लिए धन में वृद्धि के साथ, यानी बजट बाधाओं में कमी के साथ, आइसोकोस्ट लाइन दाएं और ऊपर स्थानांतरित हो जाएगी:

सी 1 \u003d पी एक्स एक्स 1 + पी वाई वाई 1।

ग्राफिक रूप से, आइसोकॉस्ट उपभोक्ता की बजट रेखा के समान दिखते हैं। स्थिर कीमतों पर, आइसोकॉस्ट एक नकारात्मक ढलान के साथ सीधी समानांतर रेखाएं होती हैं। निर्माता की बजटीय संभावनाएं जितनी अधिक होती हैं, निर्देशांक की उत्पत्ति से उतना ही दूर होता है आइसोकॉस्ट।

उत्पादन प्रक्रिया में इस कारक के उपयोग में वृद्धि के अनुसार कारक x की कीमत में कमी के मामले में आइसोकॉस्ट ग्राफ एब्सिसा के साथ बिंदु x 1 से x 2 तक जाएगा (चित्र। ए)।

और यदि कारक y की कीमत बढ़ जाती है, तो उत्पादक इस कारक की थोड़ी मात्रा को उत्पादन में आकर्षित करने में सक्षम होगा। y-अक्ष के अनुदिश सम-लागत प्लॉट बिंदु y 1 से y 2 तक जाएगा।

उत्पादन क्षमताओं (आइसोक्वांट्स) और निर्माता की बजट बाधाओं (आइसोकॉस्ट्स) को देखते हुए, एक संतुलन निर्धारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम आइसोक्वेंट मैप को आइसोकॉस्ट के साथ जोड़ते हैं। वह आइसोक्वेंट, जिसके संबंध में आइसोकॉस्ट एक स्पर्शरेखा की स्थिति लेता है, बजट संभावनाओं को देखते हुए उत्पादन की सबसे बड़ी मात्रा निर्धारित करेगा। आइसोकॉस्ट के आइसोक्वेंट का स्पर्श बिंदु निर्माता के सबसे तर्कसंगत व्यवहार का बिंदु होगा।

आइसोक्वेंट का विश्लेषण करते समय, हमने पाया कि किसी भी बिंदु पर इसका ढलान स्पर्शरेखा के ढलान या तकनीकी प्रतिस्थापन की दर से निर्धारित होता है:

एमआरटीएस एक्स, वाई =

बिंदु E पर आइसोकॉस्ट स्पर्शरेखा के साथ मेल खाता है। आइसोकोस्ट का ढलान, जैसा कि हमने पहले निर्धारित किया था, ढलान के बराबर है . इसके आधार पर, यह निर्धारित करना संभव है उत्पादन कारकों की कीमतों और इन कारकों में परिवर्तन के बीच अनुपात की समानता के रूप में उपभोक्ता का संतुलन बिंदु.

या

इस समानता को उत्पादन के परिवर्तनीय कारक के सीमांत उत्पाद के संकेतकों में लाते हुए, इस मामले में यह एमपी एक्स और एमपी वाई है, हम प्राप्त करते हैं:

या

यह उत्पादक का संतुलन या न्यूनतम लागत का नियम है।.

श्रम और पूंजी के लिए, उत्पादक संतुलन इस तरह दिखेगा:

मान लें कि संसाधन की कीमतें स्थिर रहती हैं जबकि उत्पादक का बजट लगातार बढ़ रहा है। आइसोक्वेंट के चौराहे के बिंदुओं को आइसोकॉस्ट से जोड़कर, हमें लाइन मिलती है ओएस - "विकास का मार्ग" (उपभोक्ता व्यवहार के सिद्धांत में जीवन स्तर की रेखा के समान)। यह रेखा उत्पादन के विस्तार की प्रक्रिया में कारकों के बीच अनुपात की वृद्धि दर को दर्शाती है। उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, उत्पादन के विकास के दौरान श्रम का उपयोग पूंजी की तुलना में अधिक मात्रा में किया जाता है। "विकास पथ" वक्र का आकार सबसे पहले, आइसोक्वेंट के आकार पर और दूसरा, संसाधनों की कीमतों पर निर्भर करता है (जिसके बीच का अनुपात आइसोकॉस्ट के ढलान को निर्धारित करता है)। "विकास का मार्ग" रेखा मूल से सीधी या घुमावदार हो सकती है।

यदि आइसोक्वेंट के बीच की दूरी कम हो जाती है, तो यह इंगित करता है कि पैमाने की बढ़ती अर्थव्यवस्था है, यानी, संसाधनों की सापेक्ष अर्थव्यवस्था के साथ उत्पादन में वृद्धि हासिल की जाती है। और कंपनी को उत्पादन की मात्रा बढ़ाने की जरूरत है, क्योंकि इससे उपलब्ध संसाधनों की सापेक्ष बचत होती है।

यदि आइसोक्वेंट के बीच की दूरियां बढ़ती हैं, तो यह पैमाने की घटती अर्थव्यवस्थाओं को इंगित करता है। पैमाने की घटती मितव्ययिता से संकेत मिलता है कि उद्यम का न्यूनतम कुशल आकार पहले ही पहुंच चुका है और उत्पादन में और वृद्धि उचित नहीं है।

जब उत्पादन में वृद्धि के लिए संसाधनों में आनुपातिक वृद्धि की आवश्यकता होती है, तो कोई पैमाने की स्थायी अर्थव्यवस्थाओं की बात करता है।

इस प्रकार, आइसोक्वेंट का उपयोग करके आउटपुट का विश्लेषण उत्पादन की तकनीकी दक्षता को निर्धारित करना संभव बनाता है। आइसोकोस्ट के साथ आइसोक्वेंट का प्रतिच्छेदन न केवल तकनीकी, बल्कि आर्थिक दक्षता को भी निर्धारित करना संभव बनाता है, अर्थात, एक ऐसी तकनीक (श्रम- या पूंजी-बचत, ऊर्जा- या सामग्री-बचत, आदि) का चयन करना जो अधिकतम सुनिश्चित करने की अनुमति देता है उत्पादन को व्यवस्थित करने के लिए उपलब्ध धन के साथ उत्पादों का उत्पादन।