Сімметрія (ін.-гр. συμμετρία - симетрія) - збереження властивостей розташування елементів фігури щодо центру або осі симетрії в незмінному стані при будь-яких перетвореннях.

Слово «симетрія»знайоме нам з дитинства. Дивлячись у дзеркало, бачимо симетричні половинки обличчя, дивлячись на долоні, ми бачимо дзеркально-симетричні об'єкти. Взявши в руку квітку ромашки, ми переконуємося, що шляхом поворотів її навколо стеблинки можна домогтися поєднання різних частин квітки. Це вже інший тип симетрії: поворотний. Існує велика кількість типів симетрії, але вони незмінно відповідають одному загальному правилу: при деякому перетворенні симетричний об'єктнезмінно поєднується сам із собою.

Природа не терпить точної симетрії. Завжди є хоч би незначні відхилення. Так, наші руки, ноги, очі та вуха не повністю ідентичні один одному, хай і дуже схожі. І так для кожного об'єкту. Природа створювалася за принципом однотипності, а, по принципу узгодженості, пропорційності. Саме пропорційність є давнім значенням слова «симетрія». Філософи античності вважали симетрію та порядок сутністю прекрасного. Архітектори, художники та музиканти з найдавніших часів знали та користувалися законами симетрії. І в той же час легке порушення цих законів може надати об'єктам неповторного шарму і чарівної чарівності. Так, саме легкою асиметрією деякі мистецтвознавці пояснюють красу та магнетизм таємничої усмішки Джоконди Леонардо да Вінчі.

Симетрія породжує гармонію, яка сприймається нашим мозком як необхідний атрибут прекрасного. Отже, навіть наша свідомість живе за законами симетричного світу.

Згідно з Вейлем, симетричним називається такий предмет, з яким можна зробити якусь операцію, отримавши в результаті початковий стан.

Симетрія в біології - закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Симетрія в природі

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні видисиметрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

На явища симетрії в живій природі звернули увагу ще Стародавню Греціюпіфагорійці у зв'язку з розвитком вчення про гармонію (V століття до н.е.). У XIX столітті з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії у рослинному та тваринному світі.

У XX столітті зусиллями російських вчених - В Беклемішева, В. Вернадського, В Алпатова, Г. Гаузі - було створено новий напрямок у навчанні про симетрію - біосиметрика, яке, досліджуючи симетрії біоструктур на молекулярному та надмолекулярному рівнях, дозволяє заздалегідь визначити можливі варіантисиметрії в біооб'єктах, суворо описувати зовнішню форму та внутрішню будову будь-яких організмів.

Симетрія у рослин

Специфіка будови рослин і тварин визначається особливостями довкілля, до якого вони пристосовуються, особливостями їхнього способу життя.

Для рослин характерна симетрія конуса, яка добре видно з прикладу будь-якого дерева. Будь-яке дерево має основу і вершину, "верх" і "низ", що виконують різні функції. Значимість відмінності верхньої та нижньої частин, А також напрям сили тяжіння визначають вертикальну орієнтацію поворотної осі "деревного конуса" і площин симетрії. Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками із подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Для листя характерна дзеркальна симетрія. Ця ж симетрія зустрічається і у кольорів, однак у них дзеркальна симетрія частіше виступає у поєднанні з поворотною симетрією. Непоодинокі випадки і переносний симетрії (гілочки акації, горобини). Цікаво, що у квітковому світі найбільш поширена поворотна симетрія 5-го порядку, яка принципово неможлива у періодичних структурах неживої природи. Цей факт академік М. Бєлов пояснює тим, що вісь 5-го порядку - своєрідний інструмент боротьби за існування, "страховка проти скам'янення, кристалізації, першим кроком якої було б їх упіймання ґратами". Дійсно, живий організм не має кристалічної будови в тому сенсі, що навіть окремі його органи не мають просторових ґрат. Однак упорядковані структури у ній представлені дуже широко.

Симетрія у тварин

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє.

Сферична симетрія має місце у радіолярій та сонячників, тіла яких сферичної форми, а частини розподілені навколо центру сфери та відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.

При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки.

При дзеркальній симетрії осей три симетрії, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Для комах, риб, птахів, тварин характерна несумісна з поворотною симетрією відмінність між напрямками «вперед» та «назад». Придуманий у відомій казці про доктора Айболита фантастичний Тянитолкай є абсолютно неймовірною істотою, оскільки у нього симетричні передня та задня половини. Напрямок руху є принципово виділеним напрямком, щодо якого немає симетрії у будь-якої комахи, будь-якої риби чи птиці, будь-якої тварини. У цьому напрямку тварина прямує за їжею, у цьому ж напрямі вона рятується від переслідувачів.

Крім напряму руху, симетрію живих істот визначає ще один напрямок – напрямок сили тяжіння. Обидва напрями суттєві; вони задають площину симетрії живої істоти.

Білатеральна (дзеркальна) симетрія – характерна симетрія всіх представників тваринного світу. Ця симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох енантіоморфів - правої та лівої половин. Енантіоморф є також парні деталі, одна з яких потрапляє в праву, а інша в ліву половину тіла тварини. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Симетрія у людини

Людське тіло має білатеральну симетрію (зовнішній вигляд і будову скелета). Ця симетрія завжди була і є основним джерелом нашого естетичного замилування добре складеним людським тілом. Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії.

Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого

Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Фізична симетрія тіла та мозку не означає, що права сторона та ліва рівноцінні у всіх відносинах. Достатньо звернути увагу на дії наших рук, щоби побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку.

Типи симетрії у тварин

1. центральна
2. осьова (дзеркальна)
3. радіальна
4. білатеральна
5. двопроменева
6. поступальна (метамерія)
7. поступально-обертальна

Типи симетрії

Відомі лише два основних типи симетрії - обертальна та поступальна. Крім того, зустрічається модифікація із поєднання цих двох основних типів симетрії - обертально-поступальна симетрія.

Обертальна симетрія. Будь-який організм має обертальну симетрію. Для обертальної симетрії суттєвим характерним елементом є антиміри. Важливо знати, що при повороті на будь-який градус контури тіла збігатимуться з вихідним положенням. Мінімальний градус збігу контуру має кулю, що обертається біля центру симетрії. Максимальний градус повороту 360 0 коли при повороті на цю величину контури тіла збігатимуться. Якщо тіло обертається навколо центру симетрії, через центр симетрії можна провести безліч осей і площин симетрії. Якщо тіло обертається навколо однієї гетерополярної осі, через цю вісь можна провести стільки площин, скільки антимір має дане тіло. Залежно від цього умови говорять про обертальну симетрію певного порядку. Наприклад, у шестипроменевих коралів буде обертальна симетрія шостого порядку. У гребенів дві площини симетрії, і вони мають симетрію другого порядку. Симетрію гребневиків також називають двопроменевою. Нарешті, якщо організм має лише одну площину симетрії та відповідно два антизаходи, то таку симетрію називають двосторонньою або білатеральною. Променево відходять тонкі голки. Це допомагає найпростішим «парити» у товщі води. Кулясті та інші представники найпростіших - променевики (радіолярії) та сонячники з променеподібними відростками-псевдоподіями.

Поступальна симетрія. Для поступальної симетрії характерним елементом є метамери (meta - одна одною; mer - частина). У цьому випадку частини тіла розташовані не дзеркально одна проти одної, а послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла.

Метамерія - Одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількостімайже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономним. У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономною.

обертально-поступальна симетрія . Цей тип симетрії має обмежене поширення у тваринному світі. Ця симетрія характерна тим, що при повороті на певний кут частина тіла трохи проступає вперед і її розміри кожен наступний збільшує логарифмічно на певну величину. Таким чином, відбувається поєднання актів обертання та поступального руху. Прикладом можуть бути спіральні камерні раковини форамініфер, і навіть спіральні камерні раковини деяких головоногих молюсків. З деякою умовою до цієї групи можна також віднести і некамерні спіральні раковини черевоногих молюсків.

Дзеркальна симетрія

Якщо стати в центрі будівлі і зліва від вас виявиться та ж кількість поверхів, колон, вікон, що й праворуч, значить будівля симетрична. Якби можна було перегнути його центральною осі, то обидві половинки будинку збіглися б при накладенні. Така симетрія отримала назву дзеркальної. Цей вид симетрії дуже популярний у тваринному царстві, сама людина скроєна за її канонами.

Вісь симетрії – це вісь обертання. І тут у тварин, зазвичай, відсутня центр симетрії. Тоді обертання може відбуватися лише довкола осі. При цьому вісь найчастіше має різноякісні полюси. Наприклад, у кишковопорожнинних, гідри або актинії, на одному полюсі розташований рот, на іншому - підошва, якою ці нерухомі тварини прикріплені до субстрату. Вісь симетрії може збігатися морфологічно з передньозадньою віссю тіла.

При дзеркальній симетрії змінюються права та ліва частини предмета.

Площина симетрії - це площина, що проходить через вісь симетрії, що збігається з нею і розсікає тіло на дві дзеркальні половини. Ці половини, розташовані один проти одного, називають антимірами (anti – проти; mer – частина). Наприклад, у гідри площина симетрії має пройти через ротовий отвір і через підошву. Антимери протилежних половин повинні мати рівну кількість щупалець, розташованих навколо рота гідри. У гідри можна провести кілька площин симетрії, число яких буде кратно числу щупалець. У актиній дуже більшим числомщупалець можна провести багато площин симетрії. У медузи з чотирма щупальцями на дзвоні кількість площин симетрії буде обмежена числом, кратним чотирьом. У гребенів тільки дві площини симетрії - глоточна і щупальцева. Нарешті, у двосторонньосиметричних організмів тільки одна площина і лише два дзеркальні антизаходи - відповідно права і ліва сторони тварини.

Перехід від променевої чи радіальної до двосторонньої чи билатеральной симетрії пов'язані з переходом від сидячого життя до активного пересування серед. Для сидячих форм відносини із середовищем рівноцінні у всіх напрямках: радіальна симетрія точно відповідає такому способу життя. У тварин, що активно переміщаються, передній кінець тіла стає біологічно не рівноцінним решті тулуба, відбувається формування голови, стають помітними права і ліва сторона тіла. Завдяки цьому втрачається радіальна симетрія, і через тіло тварини можна провести лише одну площину симетрії, що ділить тіло на праву та ліву сторони. Двостороння симетрія означає, що одна сторона тіла тварини є дзеркальне відображенняз іншого боку. Такий тип організації характерний більшості безхребетних, особливо кільчастих черв'яків і членистоногих - ракоподібних, павукоподібних, комах, метеликів; для хребетних – риб, птахів, ссавців. Вперше двостороння симетрія у плоских черв'яків, які мають передній і задній кінці тіла різняться між собою.

У кільчастих черв'яків та членистоногих спостерігається ще й метамерія - одна з форм поступальної симетрії, коли частини тіла розташовуються послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла. Особливо яскраво вона виражена у кільчастих хробаків (дощовий хробак). Кільчасті черв'яки зобов'язані своєю назвою тому, що їх тіло складається з ряду кілець або сегментів (членників). Сегментовані як внутрішні органи, і стінки тіла. Так що тварина складається приблизно з сотні більш менш подібних одиниць - метамерів, кожна з яких містить по одному або по парі органів кожної системи. Членники відокремлені один від одного поперечними перегородками. У дощового черв'яка майже всі членики подібні між собою. До кільчастих хробаків відносяться поліхети - морські форми, які вільно плавають у воді, риються у піску. На кожному сегменті їх тіла є пара бічних виступів, що несуть по щільному пучку щетинок. Членистоногі отримали свою назву за характерні для них членисті парні придатки (як органи плавання, ходильні кінцівки, ротові частини). Для них характерно сегментоване тіло. Кожне членистоногое має строго певну кількість сегментів, що залишається незмінним протягом усього життя. Дзеркальна симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина, комаха, риба, птах складається з двох енантіоморфів - правої та лівої половин. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Радіальна симетрія

Радіальна симетрія - форма симетрії, коли тіло (чи постать) збігається саме з собою при обертанні об'єкта навколо певної точки чи прямий. Часто ця точка збігається з центром симетрії об'єкта, тобто тією точкою, де перетинається нескінченна кількість осей двосторонньої симетрії.

У біології про радіальну симетрію говорять, коли через тривимірну істоту проходять одна чи більше осей симетрії. При цьому радіальносиметричні тварини можуть і не мати площин симетрії. Так, у сифонофори Velella є вісь симетрії другого порядку і немає площин симетрії.

Зазвичай через вісь симетрії проходять дві чи більше площини симетрії. Ці площини перетинаються прямою - осі симетрії. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі (збігатися сама з собою).
Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонна симетрія) або одна (монаксонна симетрія). Поліаксонна симетрія поширена серед протистів (наприклад, радіолярій).

Як правило, у багатоклітинних тварин два кінці (полюси) єдиної осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальному) - верхівка дзвона. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) порівняльної анатоміїназивається одновісно-гетеропольною. У двовимірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно проекційної площини. Інакше кажучи, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.
Радіальна симетрія характерна для багатьох куховарців, а також для більшості голкошкірих. Серед них зустрічається так звана пентасиметрія, що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: ​​їх личинки двосторонньосиметричні, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепорової платівки.

Крім типової радіальної симетрії існує двопроменева радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, у гребенів). Якщо площина симетрії лише одна, то симетрія білатеральна (таку симетрію мають двосторонньо-симетричні).

У квіткових рослин часто зустрічаються радіальносиметричні квітки: 3 площини симетрії (водокрас жаб'ячий), 4 площини симетрії (перстач прямий), 5 площин симетрії (дзвіночок), 6 площин симетрії (безвременник). Квітки з радіальною симетрією називаються актиноморфні, квітки з білатеральною симетрією – зигоморфні.

Якщо навколишнє тварина середовище з усіх боків більш-менш однорідна і тварина рівномірно стикається з нею всіма частинами своєї поверхні, то форма тіла зазвичай куляста, а частини, що повторюються, розташовуються за радіальними напрямками. Кулясті багато радіолярій, що входять до складу так званого планктону, тобто. сукупності організмів, зважених у товщі води та нездатних до активного плавання; кулясті камери мають нечисленні планктонні представники форамініфер (найпростіші, мешканці морів, морські раковинні амеби). Форамініфери поміщені в раковинки різноманітної, химерної форми. Кулясте тіло сонячників посилає на всі боки численні тонкі, ниткоподібні радіально розташовані псевдоподії, тіло позбавлене мінерального скелета. Такий тип симетрії називають рівноосним, оскільки він характеризується наявністю багатьох однакових осей симетрії.

Рівновісний та полісиметричний типи зустрічаються переважно серед низькоорганізованих та малодиференційованих тварин. Якщо навколо поздовжньої осі розташовується 4 однакові органи, то радіальна симетрія в цьому випадку називається чотирипроменевою. Якщо таких органів шість, то й порядок симетрії буде шестипроменевим і т.д. Оскільки кількість таких органів обмежена (часто 2,4,8 або кратна від 6), то й площин симетрії можна провести завжди кілька, що відповідає кількості цих органів. Площини ділять тіло тварини на однакові ділянки з органами, що повторюються. У цьому полягає відмінність радіальної симетрії від полісиметричного типу. Радіальна симетрія й у малорухливих і прикріплених форм. Екологічне значення променевої симетрії зрозуміло: сидяча тварина оточена з усіх боків однаковим середовищем і має вступати у взаємовідносини з цим середовищем за допомогою однакових, що повторюються в радіальних напрямках органів. Саме сидячий спосіб життя сприяє розвитку променистої симетрії.

Поворотна симетрія

У світі рослин «популярна» поворотна симетрія. Візьміть до рук квітка ромашки. Поєднання різних частин квітки відбувається, якщо їх повернути навколо стебла.

Дуже часто флора та фауна позичають зовнішні форми одна в одної. Морські зірки, що ведуть рослинний спосіб життя, мають поворотну симетрію, а листя — дзеркальну.

Прикуті до постійного місця рослини чітко розрізняють лише верх і низ, проте інші напрями їм більш менш однакові. Природно, що їх зовнішній виглядпідпорядкований поворотній симетрії. Для тварин дуже важливо, що знаходиться попереду і позаду, тільки «ліво» і «право» для них залишаються рівноправними. І тут панує дзеркальна симетрія. Цікаво, що тварини, що змінюють рухливе життя на нерухоме і потім знову повертаються до рухомого життя, відповідне число разів переходять від одного виду симетрії до іншого, як це сталося, наприклад, голкошкірі (морськими зірками та ін).

Гвинтова або спіральна симетрія

Гвинтова симетрія є симетрією щодо комбінації двох перетворень - повороту і перенесення вздовж осі повороту, тобто. йде переміщення вздовж осі гвинта та навколо осі гвинта. Зустрічаються ліві та праві гвинти.

Прикладами природних гвинтів є: бивень нарвала (невеликого китоподібного, що мешкає в північних морях) - лівий гвинт; раковина равлика - правий гвинт; роги памірського барана - енантіоморфи (один ріг закручений по лівій, а інший по правій спіралі). Спіральна симетрія не буває ідеальною, наприклад раковина у молюсків звужується або розширюється на кінці.

Хоча зовнішня спіральна симетрія у багатоклітинних тварин зустрічається рідко, натомість спіральну структуру мають багато важливих молекул, з яких побудовано живі організми – білки, дезоксирибонуклеїнові кислоти – ДНК. Справжнім царством природних гвинтів є світ «живих молекул» - молекул, які грають важливу роль життєвих процесах. До таких молекул відносяться, перш за все, молекули білків. У тілі людини налічують до 10 типів білків. Всі частини тіла, включаючи кістки, кров, м'язи, сухожилля, волосся містять білки. Молекула білка являє собою ланцюжок, складений з окремих блоків, і закручений по правій спіралі. Її називають альфа-спіраллю. Молекули волокон сухожиль являють собою потрійні альфа-спіралі. Скручені багаторазово один з одним альфа-спіралі утворюють молекулярні гвинти, які виявляються у волоссі, рогах, копитах. Молекула ДНК має структуру подвійної правої спіралі, відкритої американськими вченими Уотсоном та Криком. Подвійна спіраль молекули ДНК є головним природним гвинтом.

Висновок

Законам симетрії підпорядковуються всі форми у світі. Навіть «вічно вільні» хмари мають симетрію, хоча й спотворену. Завмираючи на блакитному небі, вони нагадують медуз, що повільно рухаються в морській воді, явно тяжіючи до поворотної симетрії, а потім, гнані вітерцем, що піднявся, змінюють симетрію на дзеркальну.

Симетрія, виявляючись у різних об'єктах матеріального світу, безсумнівно, відбиває найбільш загальні, найбільш фундаментальні його властивості. Тому дослідження симетрії різноманітних природних об'єктів та зіставлення його результатів є зручним та надійним інструментом пізнання основних закономірностей існування матерії.

Симетрія — і є рівність у сенсі цього терміну. Значить, якщо має місце симетрія, то чогось не станеться і, отже, обов'язково залишиться незмінним, збережеться.

Джерела

1. Урманцев Ю. А. "Симетрія природи та природа симетрії". Москва, Думка, 1974р.
2. В.І. Вернадський. Хімічна будова біосфери Землі та її оточення. М., 1965.

СИМЕТРІЯ У ЖИВІЙ ПРИРОДІ. СИМЕТРІЯ ТА АСИМЕТРІЯ.

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона не тільки тішить око і надихає поетів усіх часів і народів, а дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні види симетрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

Асиметрія присутня вже на рівні елементарних частинок і проявляється в абсолютному переважанні нашого Всесвіту частинок над античастинками. Відомий фізик Ф. Дайсон писав: "Відкриття останніх десятиліть у галузі фізики елементарних частинок змушують нас звернути особливу увагу на концепцію порушення симетрії. Розвиток Всесвіту з його зародження виглядає як безперервна послідовність порушень симетрії.
У момент свого виникнення при грандіозному вибуху Всесвіт був симетричний і однорідний. У міру остигання в ній порушується одна симетрія за іншою, що створює можливості для існування все більшого та більшого розмаїття структур. Феномен життя природно вписується у цю картину. Життя - це також порушення симетрії.
Молекулярна асиметрія відкрита Л. Пастером, який першим виділив "праві" та "ліві" молекули винної кислоти: праві молекули схожі на правий гвинт, а ліві - на лівий. Такі молекули хіміки називають стереоізомерами. Молекулистереоизомеры мають однаковий атомний склад, однакові розміри, однакову структуру - у той час вони помітні, оскільки є дзеркально асиметричними, тобто. об'єкт виявляється нетотожним зі своїм дзеркальним двійником. 67 Тому тут поняття "правий-лівий" - умовні.
Нині добре відомо, що молекули органічних речовин, складові основу живої матерії, мають асиметричний характер, тобто. до складу живої речовини вони входять тільки як праві, або як ліві молекули. Таким чином, кожна речовина може входити до складу живої матерії тільки в тому випадку, якщо вона має цілком певний тип симетрії. Наприклад, молекули всіх амінокислот у будь-якому живому організмі можуть бути лише лівими, цукру – лише правими.
Цю властивість живої речовини та її продуктів життєдіяльності називають дисиметрією. Воно має цілком фундаментальний характер. Хоча праві та ліві молекули невиразні за хімічними властивостями, жива матерія їх не тільки розрізняє, а й робить вибір. Вона відбраковує і не використовує молекули, які не володіють необхідною їй структурою. Як це відбувається, поки що не ясно. Молекули протилежної симетрії для неї отрута.
Якби жива істота опинилася в умовах, коли вся їжа була б складена з молекул протилежної симетрії, яка не відповідає дисиметрії цього організму, то вона загинула б від голоду. У неживій речовині правих та лівих молекул порівну. Дисиметрія – єдина властивість, завдяки якій ми можемо відрізнити речовину біогенного походження від неживої речовини. Ми не можемо відповісти на питання, що таке життя, але маємо спосіб відрізнити живе від неживого.
Таким чином, асиметрію можна розглядати як розмежувальну лінію між живою та неживою природою. Для неживої матерії характерне переважання симетрії, при переході від неживої до живої матерії вже мікрорівні переважає асиметрія. У живій природі асиметрію можна побачити всюди. Дуже успішно це помітив у романі " Життя і доля " У. Гроссман: " У великому мільйоні російських сільських хат немає і може бути двох нерозрізно схожих. Усе живе унікальне.

Симетрія є основою речей і явищ, висловлюючи щось спільне, властиве різним об'єктам, тоді як асиметрія пов'язані з індивідуальним втіленням цього у конкретному об'єкті. На принципі симетрії заснований метод аналогій, що передбачає відшукання загальних властивостейу різних об'єктах. На основі аналогій створюються фізичні моделі різних об'єктів та явищ. Аналогії між процесами дозволяють описувати їх загальними рівняннями.

СИМЕТРІЯ У СВІТІ РОСЛИН:

Специфіка будови рослин і тварин визначається особливостями довкілля, до якого вони пристосовуються, особливостями їхнього способу життя. Будь-яке дерево має основу і вершину, "верх" і "низ", що виконують різні функції. Значимість відмінності верхньої та нижньої частин, а також напрямок сили тяжіння визначають вертикальну орієнтацію поворотної осі "деревного конуса" та площин симетрії.
Для листя характерна дзеркальна симетрія. Ця ж симетрія зустрічається і у кольорів, однак у них дзеркальна симетрія частіше виступає у поєднанні з поворотною симетрією. Непоодинокі випадки і переносний симетрії (гілочки акації, горобини). Цікаво, що у квітковому світі найбільш поширена поворотна симетрія 5-го порядку, яка принципово неможлива у періодичних структурах неживої природи.
Цей факт академік Н. Бєлов пояснює тим, що вісь 5-го порядку - своєрідний інструмент боротьби за існування, "страховка проти скам'янення, кристалізації, першим кроком якої було б їх упіймання гратами". що навіть окремі його органи не мають просторових ґрат. Однак упорядковані структури у ній представлені дуже широко.

СИМЕТРІЯ У СВІТІ НАСОКОМИХ, РИБ, ПТАХІВ, ТВАРИН

Типи симетрії у тварин

Вісь симетрії. Вісь симетрії-це вісь обертання. І тут у тварин, зазвичай, відсутня центр симетрії. Тоді обертання може відбуватися лише довкола осі. При цьому вісь найчастіше має різноякісні полюси. Наприклад, у кишковопорожнинних, гідри або актинії, на одному полюсі розташований рот, на іншому - підошва, якою ці нерухомі тварини прикріплені до субстрату (рис.1, 2,3). Вісь симетрії може збігатися морфологічно з передньозадньою віссю тіла.

Площина симетрії.Площина симетрії- це площина, що проходить через вісь симетрії, що збігається з нею і розсікає тіло на дві дзеркальні половини. Ці половини, розташовані один проти одного, називають антимірами (anti - проти; mer - частина). Наприклад, у гідри площина симетрії має пройти через ротовий отвір і через підошву. Антимери протилежних половин повинні мати рівну кількість щупалець, розташованих навколо рота гідри. У гідри можна провести кілька площин симетрії, число яких буде кратно числу щупалець. У актиній з дуже великою кількістю щупалець можна провести багато площин симетрії. У медузи з чотирма щупальцями на дзвоні кількість площин симетрії буде обмежена числом, кратним чотирьом. У гребенів тільки дві площини симетрії - глоточная і щупальцева (рис.1, 5). Нарешті, у двосторонньо-симетричних організмів лише одна площина і лише два дзеркальні антизаходи – відповідно права та ліва сторони тварини (рис.1, 4,6,7).

Типи симетрії.Відомі лише два основних типи симетрії – обертальна та поступальна. Крім того, зустрічається модифікація із поєднання цих двох основних типів симетрії – обертально-поступальна симетрія.

Обертальна симетрія.Будь-який організм має обертальну симетрію Для обертальної симетрії суттєвим характерним елементом є антизаходи . Важливо знати, при повороті на градус контури тіла збігатимуться з вихідним положенням. Мінімальний градус збігу контуру має кулю, що обертається біля центру симетрії. Максимальний градус повороту 360 коли при повороті на цю величину контури тіла збігаються.

Якщо тіло обертається навколо центру симетрії, через центр симетрії можна провести безліч осей і площин симетрії. Якщо тіло обертається навколо однієї гетерополярної осі, через цю вісь можна провести стільки площин, скільки антимір має дане тіло. Залежно від цього умови говорять про обертальну симетрію певного порядку. Наприклад, у шестипроменевих коралів буде обертальна симетрія шостого порядку. У гребенів дві площини симетрії, і вони мають симетрію другого порядку. Симетрію гребневиків також називають двопроменевою (рис.1, 5). Нарешті, якщо організм має лише одну площину симетрії та відповідно два антиміри, то таку симетрію називають двосторонній або білатеральний (Рис.1, 4). Променево відходять тонкі голки. Це допомагає найпростішим «парити» у товщі води. Кулясті й інші представники найпростіших – променевики (радіолярії) та сонячники з променеподібними відростками-псевдоподіями.

Поступальна симетрія.Для поступальної симетрії характерним елементом є метамери (meta - один за одним; mer - частина). У цьому випадку частини тіла розташовані не дзеркально одна проти одної, а послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла.

Метамерія – одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількості майже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономний (Рис.1, 6). У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономної.

обертально-поступальна симетрія.Цей тип симетрії має обмежене поширення у тваринному світі. Ця симетрія характерна тим, що при повороті на певний кут частина тіла трохи проступає вперед і її розміри кожен наступний збільшує логарифмічно на певну величину. Таким чином, відбувається поєднання актів обертання та поступального руху. Прикладом можуть бути спіральні камерні раковини форамініфер, і навіть спіральні камерні раковини деяких головоногих молюсків (сучасний наутилус чи викопні раковини амонітів, рис. 1, 7). З деякою умовою до цієї групи можна віднести також некамерні спіральні раковини черевоногих молюсків.

1. Симетріяв природі (1)

   Реферат >> Біологія

   ... Симетріяв природі 3 Симетріяу рослин 3 Симетріяу тварин 4 Симетріяу людини 5 Типи симетріїу тварин 5 симетрії 6 Дзеркальна симетрія 7 Радіальна симетрія 8 Поворотна симетрія... Ю. А. “ Симетрія природиі природа симетрії”. Москва, ...

2. Симетріяв природіта мистецтво

   Реферат >> Біологія

   Реферат на тему " Симетріяв природіта мистецтво» Поняття симетріїнам добре знайомо, адже ми... мені хотілося б детальніше поговорити про симетріїв природі. Ми щодня стикаємося з нею - це...

3. Симетрія (2)

   Реферат >> Геологія

   Вивчення навколишнього світу є симетрія. Ідею симетріїпідказує сама природа. Цікавість, бажання дізнатися... . Пошуки краси ведуть нас до пізнання природи

Симетрія в природі є об'єктивною властивістю, однією з основних у сучасному природознавстві. Це універсальна та загальна характеристика нашого матеріального світу.

Симетрія в природі - це поняття, яке відображає існуючий у світі порядок, пропорційність і пропорційність між елементами різних системабо об'єктів природи, рівновагу системи, упорядкованість, стійкість, тобто певний

Симетрія та асиметрія – поняття протилежні. Останнє відбиває розпорядження системи, відсутність рівноваги.

Форми симетрій

Сучасне природознавство визначає ряд симетрій, що відбивають властивості ієрархії окремих рівнів організації матеріального світу. Відомі різні види або форми симетрій:

• просторово-часові;
• калібрувальні;
• ізотопічні;
• дзеркальні;
• перестановочні.

Всі перелічені види симетрій можна поділити на зовнішні та внутрішні.

Зовнішня симетрія у природі (просторова чи геометрична) представлена ​​величезним різноманіттям. Це стосується кристалів, живих організмів, молекул.

Внутрішня симетрія прихована від очей. Вона проявляється у законах та математичних рівняннях. Наприклад, рівняння Максвелла, що визначає взаємозв'язок магнітних та електричних явищ, або властивість гравітації Ейнштейна, що зв'язує простір, час та тяжіння.

Навіщо потрібна симетрія у житті?

Симетрія у живих організмах була сформована у процесі еволюції. Перші організми, що зародилися в океані, мали ідеальну сферичну форму. Для того, щоб впровадитися в інше середовище, їм доводилося адаптуватися до нових умов.

Одним із способів подібної адаптації є симетрія у природі на рівні фізичних форм. Симетричним розташуванням частин тіла забезпечується рівновага при русі, життєстійкість та адаптація. Зовнішні формилюдини та великих тварин мають досить симетричний вигляд. У рослинному світітеж є симетрія. Наприклад, конусоподібна форма крони ялини має симетричну вісь. Це вертикальний ствол, для стійкості потовщений донизу. Також симетрично до нього розташовані окремі гілки, а форма конуса дозволяє раціонально використовувати кроною сонячної енергії. Зовнішня симетрія тварин допомагає їм зберігати рівновагу під час руху, збагачуватися енергією з довкілля, використовуючи її раціонально.

У хімічних та фізичних системах симетрія присутня також. Так, найбільш стійкими є молекули, які мають високу симетрію. Кристали - це високосиметричні тіла, у тому структурі періодично повторюються три виміру елементарного атома.

Асиметрія

Іноді внутрішнє розташування органів живому організмі буває асиметричним. Наприклад, серце розташовується у людини зліва, печінка – праворуч.

Рослини в процесі життєдіяльності з ґрунту поглинають хімічні мінеральні сполуки з молекул симетричної форми і в своєму організмі перетворюють їх на асиметричні речовини: білки, крохмаль, глюкозу.

Асиметрія та симетрія в природі – це дві протилежні характеристики. Це категорії, які завжди перебувають у боротьбі та єдності. Різні рівнірозвитку матерії можуть мати властивості то симетрії, то асиметрії.

Якщо припустити, що рівновага є станом спокою та симетрії, а рух і нерівноважний викликано асиметрією, можна сказати, що поняття рівноваги в біології не менш важливо, ніж у фізиці. Біологічна характеризується принципом стійкості термодинамічної рівноваги Саме асиметрію, яка є стійкою динамічною рівновагою, можна вважати ключовим принципом під час вирішення проблеми зародження життя.

Симетрія завжди була міткою досконалості та краси в класичних грецьких ілюстраціях та естетиці. Природна симетрія природи була предметом дослідження філософів, астрономів, математиків, художників, архітекторів і фізиків, таких як Леонардо Да Вінчі. Ми бачимо цю досконалість щомиті, хоч і не завжди помічаємо. Ось 10 гарних прикладівсиметрії, частиною якої є ми самі.

Брокколі Романеско

Цей вид капусти відомий своєю фрактальною симетрією. Це складний зразок, де об'єкт сформований в одній і тій же геометричній фігурі. У цьому випадку вся броколі складена з однієї логарифмічної спіралі. Брокколі Романеско не тільки красива, але також і дуже корисна, багата на каротиноїди, вітаміни C і K, а за смаком подібна до цвітної капусти.

Медові стільники

Протягом тисяч років бджоли інстинктивно виготовляли шестикутники. ідеальної форми. Багато вчених вірять, що бджоли виробляють стільники у цій формі, щоб зберегти більшу частину меду при використанні найменшої кількості воску. Інші не такі впевнені і вважають, що це природне формування, а віск утворюється, коли бджоли створюють своє житло.

Соняшники

Ці діти сонця мають одночасно дві форми симетрії – радіальна симетрія, і числова симетрія послідовності Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі проявляється у числі спіралей із насіння квітки.

Раковина Наутілуса

Ще одна природна послідовність Фібоначчі проявляється у раковині Наутілуса. Оболонка Наутілуса росте по “спіралі Fibonacci” у пропорційній формі, що дозволяє наутилусу всередині зберігати ту саму форму на всій тривалості життя.

Тварини

Тварини, як і люди, симетричні з обох боків. Це означає, що є осьова лінія, де вони можуть бути поділені на дві ідентичні половини.

Павутина павука

Павуки створюють досконалі кругові мережі. Мережа павутини складається з рівно віддалених радіальних рівнів, які розповсюджуються з центру по спіралі, переплітаючись один з одним за максимальної міцності.

Круги на полях.

Кола на полях відбуваються зовсім не "природно", проте це досить дивно симетрія, якої можуть досягти люди. Багато хто вважав, що кола на полях є результатом відвідування НЛО, але в результаті виявилося, що це справа рук людини. Кола на полях демонструють різні форми симетрії, включаючи спіралі Фібоначчі та фрактали.

Сніжинки

Вам напевно знадобиться мікроскоп, щоб засвідчити гарну радіальну симетрію у цих мініатюрних шестисторонніх кристалах. Ця симетрія сформована у процесі кристалізації у молекулах води, які формують сніжинку. Коли молекули води замерзають, вони утворюють водневі зв'язки з гексагональними формами.

Галактика Чумацький Шлях

Земля не єдине місце, яке дотримуються природної симетрії та математики. Галактика Чумацького шляху - вражаючий приклад дзеркальної симетрії і складається з двох головних рукавів, відомих як Персей та Щит Центавра. У кожного з цих рукавів є логарифмічна спіраль, подібна до оболонки наутилуса, з послідовністю Фібоначчі, яка починається в центрі галактики і розширюється.

Місячно-Сонячна симетрія

Сонце набагато більше, ніж місяць, фактично вчетверо більше. Проте явища сонячного затемнення відбуваються кожні п'ять років, коли місячний диск повністю перекриває. сонячне світло. Симетрія відбувається, тому що Сонце в чотириста разів далі від Землі, ніж Місяць.

По суті, симетрія закладена у самій природі. Математична та логарифмічна досконалість створює красу навколо і всередині нас.

Тема реферату була обрана після вивчення розділу «Осьова та центральна симетрія». Зупинився саме на цій темі не випадково, хотілося дізнатися про принципи симетрії, її види, розмаїття її в живій і неживій природі.

Вступ…………………………………………………………………………3

Розділ I. Симетрія в математиці………………………………………………5

Глава 1. Центральна симетрія………………………………………………..5

Глава 2. Осьова симетрія……………………………………………………….6

Глава 4. Дзеркальна симетрія…………………………………………………7

Розділ ІІ. Симетрія в живій природі………………………………………….8

Розділ 1. Симетрія у живій природі. Асиметрія та симетрія…………8

Глава 2. Симетрія рослин…………………………………………………10

Глава 3. Симетрія тварин………………………………………………….12

Глава 4. Людина – істота симетричне…………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….16

Завантажити:

Попередній перегляд:

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа

Середня загальноосвітня школа №3

Реферат з математики на тему:

«Симетрія у природі»

Підготувала: учень 6 класу "В" Звягінцев Денис

Вчитель: Курбатова І.Г.

с. Безпечне, 2012р.

Вступ…………………………………………………………………………3

Розділ I. Симетрія в математиці………………………………………………5

Глава 1. Центральна симетрія………………………………………………..5

Глава 2. Осьова симетрія……………………………………………………….6

Глава 4. Дзеркальна симетрія…………………………………………………7

Розділ ІІ. Симетрія в живій природі………………………………………….8

Глава 1. Симетрія у живій природі. Асиметрія та симетрія…………8

Розділ 2. Симетрія рослин…………………………………………………10

Глава 3. Симетрія тварин………………………………………………….12

Глава 4. Людина – істота симетричне…………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….16

1. Вступ

Тема реферату була обрана після вивчення розділу «Осьова та центральна симетрія». Зупинився саме на цій темі не випадково, хотілося дізнатися про принципи симетрії, її види, розмаїття її в живій і неживій природі.

Під симетрією (від грецьк. symmetria - пропорційність) у сенсі розуміють правильність у будові тіла і постаті. Вчення про симетрію є велику і важливу галузь тісно пов'язану з науками різних галузей. З симетрією ми часто зустрічаємося у мистецтві, архітектурі, техніці, побуті. Так, фасади багатьох будівель мають осьову симетрію. Найчастіше симетричні щодо осі чи центру візерунки на килимах, тканинах, кімнатних шпалерах. Симетричні багато деталей механізмів, наприклад, зубчасті колеса.

Було цікаво, тому що ця тема зачіпає не тільки математику, хоча вона лежить в її основі, а й інші галузі науки, техніки, природи. Симетрія, на мою думку, є фундаментом природи, уявлення про яке складалося протягом десятків, сотень, тисяч поколінь людей.

Я звернув увагу, що у багатьох речах, основу краси багатьох форм, створених природою, становить симетрія, точніше, її види - від найпростіших до найскладніших. Можна говорити про симетрію, як про гармонію пропорцій, як про «пропорційність», регулярність і впорядкованість.

Нам це важливо, тому що для багатьох людей математика – нудна та складна наука, але математика – не лише цифри, рівняння та рішення, а й краса у будові геометричних тіл, живих організмів і навіть є фундаментом для багатьох наук від найпростіших до найскладніших.

Цілі реферату були такими:

1. розкрити особливості видів симетрії;
2. показати всю привабливість математики як науки та її взаємозв'язок із природою в цілому.

Завдання:

1. збір матеріалу на тему реферату та її обробка;
2. узагальнення обробленого матеріалу;
3. висновки про виконану роботу;
4. оформлення узагальненого матеріалу.

Розділ I. Симетрія з математики

Розділ 1. Центральна симетрія

Поняття центральної симетрії таке: «Фігура називається симетричною щодо точки Про, якщо кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі. Точка О називається центром симетрії фігури». Тому кажуть, що фігура має центральну симетрію.

Поняття центру симетрії в «Початках» Евкліда немає, однак у 38-му реченні XI книги міститься поняття просторової осі симетрії. Вперше поняття центру симетрії зустрічається у XVI ст. В одній з теорем Клавіуса, що говорить: «якщо паралелепіпед розсікається площиною, що проходить через центр, він розбивається навпіл і, навпаки, якщо паралелепіпед розтинається навпіл, то площина проходить через центр». Лежандр, який вперше ввів у елементарну геометрію елементи вчення про симетрію, показує, що у прямого паралелепіпедає 3 площини симетрії, перпендикулярні до ребрів, а куб 9 площин симетрії, з яких 3 перпендикулярні до ребер, а інші 6 проходять через діагоналі граней.

Прикладами фігур, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм. Центром симетрії кола є центр кола, а центром симетрії паралелограма – точка перетину його діагоналей. Будь-яка пряма також має центральну симетрію. Однак, на відміну від кола і паралелограма, які мають лише один центр симетрії, у прямій їх нескінченно багато – будь-яка точка прямої є її центром симетрії. Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є довільний трикутник.

В алгебрі при вивченні парних та непарних функцій розглядаються їх графіки. Графік парної функції при побудові симетричний щодо осі ординат, а графік непарної функції – щодо початку координат, тобто. точки О. Значить, не парна функціямає центральну симетрію, а парна функція – осьовий.

Таким чином, дві центрально-симетричні плоскі фігури завжди можна накласти одна на одну, не виводячи їх із загальної площини. Для цього достатньо одну з них повернути на кут 180 ° біля центру симетрії.

Як у разі дзеркальної, і у разі центральної симетрії плоска постать обов'язково має вісь симетрії другого порядку, але у першому випадку ця вісь лежить у площині фігури, тоді як у другому – перпендикулярна до цієї площині.

Глава 2. Осьова симетрія

Поняття осьової симетрії представлено таким чином: «Фігура називається симетричною щодо прямої а, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої а також належить цій фігурі. Пряма a називається віссю симетрії фігури». Тоді кажуть, що фігура має осьову симетрію.

У більш вузькому сенсі віссю симетрії називають вісь симетрії другого порядку і говорять про «осьову симетрію», яку можна визначити так: фігура (або тіло) має осьову симетрію щодо деякої осі, якщо кожній її точці Е відповідає така точка F, що належить цій же фігурі, що відрізок EF перпендикулярний до осі, перетинає її і в точці перетину ділиться навпіл. Розглянута вище (гл. 1) пара трикутників має (крім центральної) ще осьову симетрію. Її вісь симетрії проходить через точку перпендикулярно до площини креслення.

Наведемо приклади фігур, що мають осьову симетрію. У нерозгорнутого кута одна вісь симетрії - пряма, де розташована бісектриса кута. Рівнобедрений (але не рівносторонній) трикутник має також одну вісь симетрії, а рівносторонній трикутник- Три осі симетрії. Прямокутник і ромб, які є квадратами, мають дві осі симетрії, а квадрат- чотири осі симетрії. У кола їх нескінченно багато - будь-яка пряма, що проходить через її центр, є віссю симетрії.

Є фігури, які не мають жодної осі симетрії. До таких фігур відносяться паралелограм, відмінний від прямокутника, різнобічний трикутник.

Розділ 3. Дзеркальна симетрія

Дзеркальна симетрія добре знайома кожній людині із повсякденного спостереження. Як показує сама назва, дзеркальна симетрія пов'язує будь-який предмет та його відображення у плоскому дзеркалі. Кажуть, що одна фігура (або тіло) є дзеркально симетричною іншою, якщо разом вони утворюють дзеркально симетричну фігуру (або тіло).

Гравцям у більярд давно знайома дія відображення. Їхні «дзеркала» - це борти ігрового поля, а роль променя світла виконують траєкторії куль. Вдарившись об борт біля кута, куля котиться до сторони, розташованої під прямим кутом, і, відбившись від неї, рухається паралельно напряму першого удару.

Важливо відзначити, що два симетричні один одному тіла не можуть бути вкладені або накладені один на одного. Так рукавичку правої руки не можна надіти на ліву руку. Симетрично дзеркальні фігури при всій своїй схожості істотно відрізняються одна від одної. Щоб переконатися в цьому, достатньо піднести аркуш паперу до дзеркала і спробувати прочитати кілька слів, надрукованих на ньому, літери і слова будуть перевернуті праворуч наліво. Тому симетричні предмети не можна називати рівними, тому їх називають дзеркально рівними.

Розглянемо приклад. Якщо плоска фігура ABCDE симетрична щодо площини Р (що можливо лише у разі взаємної перпендикулярності площин ABCDE і Р), то пряма KL, через яку перетинаються згадані площини, служить віссю симетрії (другого порядку) фігури ABCDE. Назад, якщо плоска фігура ABCDE має вісь симетрії KL, що лежить у її площині, ця фігура симетрична щодо площини Р, проведеної через KL перпендикулярно до площини фігури. Тому вісь КЕ можна назвати також дзеркальною L прямою плоскою фігурою ABCDE.

Дві дзеркально-симетричні плоскі фігури завжди можна накласти
один на одного. Однак для цього необхідно вивести одну з них (або обидві) з їхньої загальної площини.

Взагалі дзеркально рівними тілами (або фігурами) називаються тіла (або фігури) у тому випадку, якщо при належному зміщенні вони можуть утворити дві половини дзеркально симетричного тіла (або фігури).

Розділ ІІ. Симетрія у живій природі

Глава 1. Симетрія у живій природі. Асиметрія та симетрія

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона не тільки тішить око і надихає поетів усіх часів і народів, а дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні види симетрії (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

Асиметрія присутня вже на рівні елементарних частинок і проявляється в абсолютному переважанні нашого Всесвіту частинок над античастинками. Відомий фізик Ф. Дайсон писав: "Відкриття останніх десятилітьу сфері фізики елементарних частинок змушують нас звернути особливу увагу до концепції порушення симетрії. Розвиток Всесвіту з її зародження виглядає як безперервна послідовність порушень симетрії. У момент свого виникнення при грандіозному вибуху Всесвіт був симетричний і однорідний. У міру остигання в ній порушується одна симетрія за іншою, що створює можливості для існування все більшого та більшого розмаїття структур. Феномен життя природно вписується у цю картину. Життя - це також порушення симетрії.

Молекулярна асиметрія відкрита Л. Пастером, який першим виділив "праві" та "ліві" молекули винної кислоти: праві молекули схожі на правий гвинт, а ліві - на лівий. Такі молекули хіміки називають стереоізомерами.

Молекули стереоізомери мають однаковий атомний склад, однакові розміри, однакову структуру - у той час вони помітні, оскільки є дзеркально асиметричними, тобто. об'єкт виявляється нетотожним зі своїм дзеркальним двійником. Тому тут поняття "правий-лівий" - умовні.

Нині добре відомо, що молекули органічних речовин, складові основу живої матерії, мають асиметричний характер, тобто. до складу живої речовини вони входять тільки як праві, або як ліві молекули. Таким чином, кожна речовина може входити до складу живої матерії тільки в тому випадку, якщо вона має цілком певний тип симетрії. Наприклад, молекули всіх амінокислот в будь-якому живому організмі можуть бути тільки лівими, цукру ~ тільки правими. Цю властивість живої речовини та її продуктів життєдіяльності називають дисиметрією. Воно має цілком фундаментальний характер. Хоча праві та ліві молекули невиразні за хімічними властивостями, жива матерія їх не тільки розрізняє, а й робить вибір. Вона відбраковує і не використовує молекули, які не володіють необхідною їй структурою. Як це відбувається, поки що не ясно. Молекули протилежної симетрії для неї отрута.

Якби жива істота опинилася в умовах, коли вся їжа була б складена з молекул протилежної симетрії, яка не відповідає дисиметрії цього організму, то вона загинула б від голоду. У неживій речовині правих та лівих молекул порівну. Дисиметрія – єдина властивість, завдяки якій ми можемо відрізнити речовину біогенного походження від неживої речовини. Ми не можемо відповісти на питання, що таке життя, але маємо спосіб відрізнити живе від неживого. Таким чином, асиметрію можна розглядати як розмежувальну лінію між живою та неживою природою. Для неживої матерії характерне переважання симетрії, при переході від неживої до живої матерії вже мікрорівні переважає асиметрія. У живій природі асиметрію можна побачити всюди. Дуже успішно це помітив у романі " Життя і доля " У. Гроссман: " У великому мільйоні російських сільських хат немає і може бути двох нерозрізно схожих. Все.живое унікальне.

Симетрія є основою речей і явищ, висловлюючи щось спільне, властиве різним об'єктам, тоді як асиметрія пов'язані з індивідуальним втіленням цього у конкретному об'єкті. На принципі симетрії заснований спосіб аналогій, що передбачає відшукання загальних якостей у різних об'єктах. На основі аналогій створюються фізичні моделі різних об'єктів та явищ. Аналогії між процесами дозволяють описувати їх загальними рівняннями.

Розділ 2. Симетрія рослин

Зображення на площині багатьох предметів навколишнього світу мають вісь симетрії або центр симетрії. Багато листя дерев та пелюстки квітів симетричні щодо середнього стебла.

Серед кольорів спостерігаються поворотні симетрії різних систем. Багато квітів мають характерною властивістю: квітку можна повернути так, що кожна пелюстка займе становище сусіднього, квітка ж поєднається з самим собою. Така квітка має віссю симетрії. Мінімальний кут, на який потрібно повернути квітку навколо осі симетрії, щоб вона поєдналася з самим собою, називається елементарним кутом повороту осі. Цей кут для різних кольорів не є однаковим. Для іриса він дорівнює 120є, для дзвіночка - 72є, для нарциса - 60є. Поворотну вісь можна характеризувати і за допомогою іншої величини, яка називається порядком осі і показує, скільки разів відбудеться поєднання при повороті на 360є. Ті ж квіти ірису, дзвіночка і нарциса мають осі третього, п'ятого і шостого порядків відповідно. Особливо часто серед квітів трапляється симетрія п'ятого порядку. Це такі польові квіти як дзвіночок, незабудка, звіробій, перстач гусячий та ін; квіти плодових дерев – вишня, яблуня, груша, мандарин та ін, квіти плодово-ягідних рослин – суниця, ожина, малина, шипшина; садові квіти - настурція, флокс та ін.

У просторі існують тіла, що мають гвинтову симетрію, тобто поєднуються зі своїм початковим положенням після повороту на кут навколо осі, доповненого зсувом уздовж тієї ж осі.

Гвинтова симетрія спостерігається у розташуванні листя на стеблах більшості рослин. Розташовуючись гвинтом по стеблі, листя ніби розкидається на всі боки і не затуляє один одного від світла, вкрай необхідного для життя рослин. Це цікаве ботанічне явище зветься філлотаксису, що буквально означає будову листа. Іншим проявом філлотаксису виявляється пристрій суцвіття соняшнику чи луски ялинової шишки, в якій лусочки розташовуються у вигляді спіралей та гвинтових ліній. Таке розташування особливо чітко видно у ананаса, що має більш менш шестикутні осередки, які утворюють ряди, що йдуть в різних напрямках.

Розділ 3. Симетрія тварин

Уважне спостереження виявляє, що основу краси багатьох форм, створених природою, становить симетрія, точніше, її види – від найпростіших до найскладніших. Симетрія у будову тварин – майже загальне явище, хоча майже завжди трапляються винятки із загального правила.

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє. Будова тіла багатьох багатоклітинних організмів відбиває певні формисиметрії, такі як радіальну (променева) або білатеральну (двостороння), які є основними типами симетрії. До речі, схильність до регенерації залежить від типу симетрії тварини.

У біології про радіальну симетрію йдеться, коли через тривимірну істоту проходять дві або більше площини симетрії. Ці площини перетинаються у прямій. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі. У двовимірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно проекційної площини. Інакше кажучи, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.

При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Серед них зустрічається так звана пентасиметрія, що базується на п'яти площинах симетрії.

Радіальна симетрія характерна для багатьох стріляючих, а також для більшості голкошкірих, кишковопорожнинних. Дорослі форми голкошкірих наближаються до радіальної симетрії, тоді як їхні личинки білатерально симетричні.

Променеву симетрію ми також бачимо у медуз, коралів, актиній, морських зірок. Якщо обертати їх довкола власної осі, вони кілька разів «сумісяться самі з собою». Якщо відрізати у морської зіркиКожне з п'яти щупалець, воно зможе відновити всю зірку. Від радіальної симетрії відрізняються двопроменева радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, гребневики), і навіть билатеральная симетрія (одна площину симетрії, наприклад, двосторонньо-симетричні).

При билатеральной симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців. Наприклад, черв'яки, членистоногі, хребетні. Більшість багатоклітинних (у людини зокрема) інший тип симетрії – двостороння. Ліва половина їх тіла - це хіба що «відбита у дзеркалі права». Цей принцип, однак, не відноситься до окремих внутрішнім органамщо демонструє, наприклад, розташування печінки або серця у людини. Плоский хробак планарію має двосторонню симетрію. Якщо розрізати його вздовж осі тіла чи поперек, з обох половинок виростуть нові черв'яки. Якщо ж подрібнити планарію якось інакше - швидше за все нічого не вийде.

Можна сказати також, що кожна тварина (чи комаха, риба або птах) складається з двох енантіоморфів - правої і лівої половин. Енантіоморфи – пара дзеркально асиметричних об'єктів (фігур), що є дзеркальним зображенням один одного (наприклад, пара рукавичок). Іншими словами – це об'єкт та його задзеркальний двійник за умови, що сам об'єкт дзеркально асиметричний.

Сферична симетрія має місце у радіолярій та сонячників, тіло яких сферичної форми, яке частини розподілені навколо центру сфери і відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.

Губки та пластинчасті не виявляють симетрії.

Глава 4. Людина – істота симетрична

Не станемо поки що розбиратися, чи існує насправді абсолютно симетрична людина. У кожного, зрозуміло, виявиться родимка, пасмо волосся або якась інша деталь, що порушує зовнішню симетрію. Ліве око ніколи не буває точно таким, як праве, та й куточки рота знаходяться на різній висоті, принаймні у більшості людей. І все-таки це лише дрібні невідповідності. Ніхто не засумнівається, що зовні людина побудована симетрично: лівій руці завжди відповідає права та обидві руки абсолютно однакові! АЛЕ! Тут варто зупинитись. Якби наші руки справді були однакові, ми могли б у будь-який момент поміняти їх. Було б можливо, скажімо, шляхом трансплантації пересадити ліву долоню на праву руку, або, простіше, ліва рукавичка підходила тоді до правої руки, але насправді це не так. Кожному відомо, що схожість між нашими руками, вухами, очима та іншими частинами тіла така сама, як між предметом та його відображенням у дзеркалі. Багато художників звертали пильну увагу на симетрію і пропорції людського тіла, принаймні доти, доки ними керувало бажання у своїх творах якомога точніше дотримуватися природи.

Відомі канони пропорцій, складені Альбрехтом Дюрером та Леонардо да Вінчі. Згідно з цими канонами, людське тілояк симетрично, а й пропорційно. Леонардо відкрив, що тіло вписується в коло та квадрат. Дюрер займався пошуками єдиної міри, яка була б у певному співвідношенні з довжиною тулуба або ноги (такою мірою він вважав довжину руки до ліктя). У сучасних школахживопису як єдиний захід найчастіше приймається розмір голови за вертикаллю. З відомим припущенням можна вважати, що довжина тулуба перевищує розмір голови у вісім разів. На перший погляд, це здається дивним. Але не можна забувати, що більшість високих людейвідрізняються подовженим черепом і, навпаки, рідко можна зустріти низькорослого товстуна з головою подовженої форми. Розміру голови пропорційна як довжина тулуба, а й розміри інших частин тіла. За цим принципом побудовані всі люди, тому ми, загалом, схожі один на одного. Проте наші пропорції узгоджуються лише приблизно, тому люди лише схожі, але з однакові. Принаймні всі ми симетричні! До того ж, деякі художники у своїх творах особливо підкреслюють цю симетрію. І в одязі людина теж, як правило, намагається підтримувати враження симетричності: правий рукав відповідає лівому, права штанина – лівою. Ґудзики на куртці та на сорочці сидять рівно посередині, а якщо і відступають від неї, то на симетричні відстані. Але на тлі цієї загальної симетрії в дрібних деталях ми навмисне допускаємо асиметрію, наприклад, розчісуючи волосся на косий проділ - ліворуч або праворуч або роблячи асиметричну стрижку. Або, скажімо, поміщаючи на костюмі асиметричну кишеньку на грудях. Або, одягнувши обручку на безіменний палець лише однієї руки. Лише на одному боці грудей носяться ордени та значки (частіше на лівій). Повна бездоганна симетрія виглядала б нестерпно нудно. Саме невеликі відхилення від неї і надають характерних, індивідуальних рис. І разом з тим часом людина намагається підкреслити, посилити різницю між лівим і правим. У середні віки чоловіки у свій час хизувалися в панталонах зі штанинами різних кольорів(наприклад, однією червоною, а іншою чорною або білою). У не такі віддалені дні були популярні джинси з яскравими латками або кольоровими розлученнями. Але така мода завжди недовговічна. Лише тактовні, скромні відхилення від симетрії залишаються довгі часи.

Висновок

З симетрією ми зустрічаємося скрізь ~ у природі, техніці, мистецтві, науці. Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Принципи симетрії відіграють важливу роль у фізиці та математиці, хімії та біології, техніці та архітектурі, живопису та скульптурі, поезії та музиці. Закони природи, що керують невичерпною у своєму різноманітті картиною явищ, у свою чергу, підкоряються принципам симетрії. Існує безліч видів симетрії як у рослинному, так і в тваринному світі, але при всьому різноманітті живих організмів принцип симетрії діє завжди, і цей факт ще раз підкреслює гармонійність нашого світу.

Ще одним цікавим проявом симетрії життєвих npoifeccoe є біологічні ритми (біоритми), циклічні коливання біологічних процесів та їх характеристик (скорочення серця, дихання, коливання інтенсивності поділу клітин, обміну речовин, рухової активності, чисельності рослин та тварин), що часто пов'язані з пристосуванням геофізичних циклів. Дослідженням біоритмів займається особлива наука – хронобіологія. Крім симетрії, існує також поняття асиметрії; Симетрія є основою речей і явищ, висловлюючи щось спільне, властиве різним об'єктам, тоді як асиметрія пов'язані з індивідуальним втіленням цього у конкретному об'єкті.