Мережеві методи планування. Загальна характеристика мережевого планування та управління

Повинні бути лише одна початкова та одна кінцева події.

Повинні бути відсутніми цикли, тобто. замкнуті шляхи, що з'єднують подію з ним самим.

За виконання цих вимог можна приступати до обчислень числових характеристик РМ. Вихідні числові дані СМ представляються як таблиці тривалості виконання кожної роботи.

Характеристики елементів мережевої моделі

При розрахунках для мережевої моделі визначаються такі властивості її елементів.

Характеристики подій

1. Ранній термінздійснення події tp( 0) = 0, tР(j) =тахi(tр(i) + t(ij)), j=1-Nхарактеризує ранній термін завершення всіх шляхів, що до нього входять. Цей показник визначається "прямим ходом" за графом моделі, починаючи з початкової події мережі.

2. Пізній термін здійснення події t п(N) = t р (N), t п (i) = min j ((t п (j)-t(ij)), i=1--(N-1)характеризує найпізніший термін, після якого залишається рівно стільки часу, скільки потрібно для завершення всіх шляхів, що йдуть за цією подією. Цей показник визначається «зворотним ходом» за графом моделі, починаючи з події мережі, що завершує.

3. Резерв часу події R(T) = t п (i) - t р (i)показує, який максимальний термін можна затримати настання цієї події, не викликаючи у своїй збільшення терміну виконання всього комплексу работ.

Резерви часу для подій на критичному шляху дорівнюють нулю, R (i) = 0.

Характеристики роботи (i,j)

Ранній термін початку: .

Ранній термін закінчення роботи:

Пізній термін початку роботи:

Пізній термін закінчення роботи:

Резерви часу робіт:

* повний резерв -максимальний запас часу, який можна відстрочити початок чи збільшити тривалість роботи без збільшення тривалості критичного шляху. Роботи на критичному шляху немає повного резерву часу;

* приватний резерв- частина повного резерву, яку можна збільшити тривалість роботи, не змінивши пізнього терміну її початкової події;

вільний резерв- максимальний запас часу, на який можна затримати початок роботи або (якщо вона почалася в ранній термін), збільшить її тривалість, не змінюючи ранніх термінів початку наступних робіт;

незалежний резерв- - запас часу, коли всі попередні роботи закінчуються в пізні терміни, проте наступні - починаються у ранні терміни. Використання цього резерву впливає величину резервів часу інших робіт.

Зауваження . Роботи, що лежать на критичному шляху, резервів часу немає. Якщо на критичному шляху L кр лежить початкова подія i роботи (i,j), то R п (i, j) = R l (i, j).Якщо на L кр лежить кінцева подія jроботи (i, j),то R п (i, j) = R c (i, j).Якщо на L кр лежать і подія i,та подія jроботи (i, j),а сама робота не належить критичному шляху, то R п (i, j) = R c (i, j) = R п (i,j)

Характеристики шляхів

Тривалість шляхудорівнює сумі тривалостей складових її робіт.

Резерв часу шляхудорівнює різниці між довжинами критичного шляху та аналізованого шляху.

Резерв часу шляху показує, скільки може збільшитися тривалість робіт, складових даний шлях, без зміни тривалості терміну виконання всіх робіт.

У мережній моделі можна виділити так званий критичний шлях.Критичний шлях L крскладається з робіт (i, j),у яких повний резерв часу дорівнює нулю R п (i, j) = 0, крім цього, резерв часу R(i)всіх подій iна критичному дорівнює 0. Довжина критичного шляху визначає величину найбільш довгого шляху від початкової до кінцевої події мережі і дорівнює. Зауважимо, що у проекті може бути кілька критичних шляхів.

3. Коефіцієнт напруженості робіт

Для оцінки проблеми своєчасного виконання робіт служить коефіцієнт напруженості робіт:

де t(L тах (i, j)) -тривалість максимального шляху через роботу (i,j);

t" кр - тривалість відрізка колії L тах (i, j),збігається з критичним шляхом.

Видно що До н (i,j) < 1. Чим ближче До н (i,j) до 1, тим складніше виконати цю роботу у встановлений термін. Напруженість критичних робіт належить рівною 1. Всі роботи мережевої моделі можуть бути розділені на 3 групи: напружені (До н (i,j) > 0,8), надкритичні (0,6< До н (i,j)< 0,8) та резервні (До н (i,j)< 0,6).

Внаслідок перерозподілу ресурсів намагаються максимально зменшити загальну тривалість робіт, що можливо при переведенні всіх робіт до першої групи.

Вступ

Глава I. Поняття та сутність мережевого планування та управління

1.1. Сутність мережевих методів планування та управління

1.2. Елементи та види мережевих моделей

Розділ II. Практичне застосування моделей мережевого планування та управління

2.1. Методи мережевого планування та управління

2.2. Мережевий графік

Висновок

Література

Вступ

У сучасних умовах дедалі складнішими стають соціально-економічні системи. Тому рішення, що приймаються з проблем раціоналізації їх розвитку, мають отримувати сувору наукову основу на основі математико-економічного моделювання.

Одним із методів наукового аналізу є мережеве планування.

У Росії її роботи з мережному плануванню почалися 1961-1962 гг. і швидко набули широкого поширення. Широко відомі праці Антонавічуса К. А., Афанасьєва Ст А., Русакова А. А., Лейбмана Л. Я., Міхельсона Ст С., Панкратова Ю. П., Рибальського Ст І., Смирнова Т. І. , Цоя Т. Н. та інших. , ,

Від численних досліджень окремих аспектів мережевих методів планування та управління було здійснено перехід до системного використання нової методології планування. У літературі та практиці дедалі ширше закріплювалося ставлення до мережевому плануванню як як до методу аналізу, а й як до розвиненої системі планування і управління, пристосованої дуже широкого кола проблем.

За роки практичного використання в Росії та за кордоном мережне планування показало ефективність у найрізноманітніших сферах економічного та організаційного аналізу.

Необхідність використання методів мережного планування у дослідженні систем управління пояснюється багатьма розмаїттям моделей планування: графіки та таблиці, фізичні моделі, логічні та математичні вирази, машинні моделі, імітаційні моделі.

p align="justify"> Особливий інтерес представляє мережевий метод формалізованого уявлення систем управління, який зводиться до побудови мережевої моделі для вирішення комплексного завдання управління. Основою мережевого планування є інформаційна динамічна мережева модель, у якій весь комплекс розчленовується на окремі, чітко визначені операції (роботи), що розташовуються у суворій технологічній послідовності їх виконання. При аналізі мережевої моделі проводиться кількісна, тимчасова та вартісна оцінка виконуваних робіт. Параметри задаються для кожної роботи, що входить у мережу, їх виконавцем на основі нормативних даних або свого виробничого досвіду.

При імітаційному динамічному моделюванні будується модель, що адекватно відображає внутрішню структуру системи, що моделюється; потім поведінка моделі перевіряється на ЕОМ на скільки завгодно тривалий час уперед. Це дає можливість дослідити поведінку як системи загалом, і її складових частин. Імітаційні динамічні моделі використовують специфічний апарат, що дозволяє відобразити причинно-наслідкові зв'язки між елементами системи та динаміку змін кожного елемента. Моделі реальних систем зазвичай містять значну кількість змінних, тому їхня імітація здійснюється на комп'ютері.

Таким чином, тема дослідження методів планування мереж є актуальною, т.к. графічне уявлення як дає уявлення про складний процес, а й дозволяє здійснити різнобічне дослідження системи управління проектом.

Виходячи з наведених аргументів актуальності та теми роботи, можна сформулювати мету роботи – висвітлення методів мережевого планування та управління у дослідженні соціально-економічних та політичних процесів.

Для досягнення мети поставлено та вирішено такі завдання:

1. Проведено аналіз мережевого планування та управління.

2. Виявлено сутність мережевих методів планування та управління

3. Розглянуто види методів мережевого планування та управління, вивчено сферу їх застосування.

4. Розглянуто основи практичного застосування методів мережевого планування та управління.

Предметом дослідження моєї курсової роботи є методологія мережного планування та управління.

Об'єктом моєї курсової є сфера застосування методології мережевого планування та управління.

Глава I . Поняття та сутність мережевого планування та управління

1.1. Сутність мережевих методів планування

Мережеве планування- це комплекс графічних та розрахункових методів організаційних заходів, що забезпечують моделювання, аналіз та динамічну перебудову плану виконання складних проектів та розробок, наприклад, таких як:

· Будівництво та реконструкція будь-яких об'єктів;

· Виконання науково-дослідних та конструкторських робіт;

· Підготовка виробництва до випуску продукції;

· Переозброєння армії.

Характерною особливістю таких проектів є те, що вони складаються з окремих, елементарних робіт. Вони обумовлюють один одного так, що виконання деяких робіт не може бути розпочато раніше, ніж завершено деякі інші.

Основна метамережевого планування та управління - скорочення до мінімуму тривалості проекту.

Завданнямережевого планування та управління полягає в тому, щоб графічно, наочно та системно відобразити та оптимізувати послідовність та взаємозалежність робіт, дій або заходів, що забезпечують своєчасне та планомірне досягнення кінцевих цілей.

Для відображення та алгоритмізації тих чи інших дій чи ситуацій використовуються економіко-математичні моделі, які прийнято називати мережевими моделями, найпростіші з них – мережні графіки. За допомогою мережевої моделі керівник робіт чи операції має можливість системно та масштабно представляти весь перебіг робіт чи оперативних заходів, керувати процесом їх здійснення, а також маневрувати ресурсами.

У всіх системах мережного планування основним об'єктом моделювання є різноманітні комплекси майбутніх робіт, наприклад соціально-економічні дослідження, проектні розробки, освоєння, виробництво нових товарів та інші планові заходи.

Система СПУ дозволяє:

· Формувати календарний план реалізації деякого комплексу робіт;

· Виявляти та мобілізувати резерви часу, трудові, матеріальні та грошові ресурси;

· Здійснювати управління комплексом робіт за принципом «провідної ланки» з прогнозуванням та попередженням можливих зривів у ході робіт;

· Підвищувати ефективність управління в цілому при чіткому розподілі відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт;

· чітко відобразити обсяг і структуру розв'язуваної проблеми, виявити з будь-якою необхідною мірою деталізації роботи, що утворюють єдиний комплекс процесу вирішення проблеми; визначити події, вчинення яких необхідне досягнення заданих цілей;

· Виявити і всебічно проаналізувати взаємозв'язок між роботами, так як у самій методиці побудови мережевої моделі закладено точне відображення всіх залежностей, обумовлених станом об'єкта та умовами зовнішнього та внутрішнього середовища;

· Широко використовувати обчислювальну техніку;

· швидко обробляти великі масиви звітних даних та забезпечувати керівництво своєчасною та вичерпною інформацією про фактичний стан реалізації програми;

· Спростити та уніфікувати звітну документацію.

Діапазон застосування СПУ дуже широкий: від завдань, що стосуються діяльності окремих осіб, до проектів, у яких беруть участь сотні організацій та десятки тисяч людей.

Мережева модель є описом комплексу робіт (комплексу операцій, проекту). Під ним розуміється всяке завдання, до виконання якої необхідно здійснити досить багато різноманітних дій. Це може бути створення будь-якого складного об'єкта, розробка його проекту та процес побудови планів реалізації проекту.

Використання методів мережного планування сприяє скороченню термінів створення нових об'єктів на 15-20%, забезпеченню раціонального використання трудових ресурсів та техніки.

Найбільш ефективними областями застосування мережевих методів планування та управління є управління великими цільовими програмами, науково-технічними розробками та інвестиційними проектами, а також складними комплексами соціальних, економічних та організаційно-технічних заходів на федеральному та регіональних рівнях.

1.2. Елементи та види мережевих моделей

Мережеві моделі складаються з трьох наступних елементів:

· Робота (або завдання)

· Подія (віхи)

· Зв'язок (залежність)

Робота ( A ctivity)- Це процес, який необхідно виконати для отримання певного (заданого) результату, як правило, що дозволяє приступити до наступних дій. Терміни "завдання" (Task) і "робота" можуть бути ідентичні, проте в деяких випадках завданнями прийнято називати виконання дій, що виходять за рамки безпосереднього провадження, наприклад "Експертиза проектної документації" або "Переговори із замовником". Іноді поняття "завдання" використовують для відображення робіт найнижчого рівня ієрархії.

Термін «робота» використовується в широкому значенні слова, і може мати такі значення:

· дійсна робота, тобто трудовий процес, що вимагає витрат часу та ресурсів;

· очікування- процес, що вимагає часу, але не споживає ресурси;

· залежністьабо «фіктивна робота» - робота, яка не потребує часу та ресурсів, але вказує, що можливість початку однієї роботи безпосередньо залежить від результатів іншої.

Подія ( N ode)- момент зміни стану системи, зокрема, момент початку або закінчення будь-якої роботи за своєю суттю є подією, а кожна робота обов'язково має початкову та кінцеву подію. Робота – це дія чи процес, які мають відбутися для переходу від початкової події до кінцевої. Деякі події є спільними для кількох робіт, у цьому випадку здійснення події є моментом часу, який відповідає завершенню останньої з робіт, що безпосередньо передують даній події.

Віха ( M ilestone)- Різновид події, що характеризує досягнення значних проміжних результатів (окремих етапів проекту).

Зв'язок ( L ink)– це логічна залежність між термінами виконання окремих робіт та настання подій. Якщо для початку виконання будь-якої роботи необхідне завершення іншої роботи, то кажуть, що ці роботи з'єднані зв'язком (пов'язані). Зв'язки по суті можуть визначатися технологією робіт, або їх організацією . Відповідно розрізняють технологічні та організаційні види зв'язків. Зв'язки можуть називатися також залежностями (Relationship) або фіктивними роботами (Dummy Activity). Зв'язкам не потрібні виконавці та прямі витрати часу, проте вони можуть характеризуватись тривалістю розтягування (позитивним, негативним чи нульовим).

При розрахунках для мережевої моделі визначаються такі Характеристикиїї елементів.

Характеристики подій

1. Ранній термінздійснення події tp( 0) = 0, tР(j) =тахi(tр(i) + t(ij)), j=1-Nхарактеризує ранній термін завершення всіх шляхів, що до нього входять. Цей показник визначається "прямим ходом" за графом моделі, починаючи з початкової події мережі.

2. Пізній термін здійснення події t п(N) = t р (N), t п (i) = min j (t (j)-t(ij)) , i=1--(N-1)характеризує найпізніший термін, після якого залишається рівно стільки часу, скільки потрібно для завершення всіх шляхів, що йдуть за цією подією. Цей показник визначається «зворотним ходом» за графом моделі, починаючи з події мережі, що завершує.

3. Резерв часу події R(T) = tп(i) - tр(i)показує, який максимальний термін можна затримати настання цієї події, не викликаючи у своїй збільшення терміну виконання всього комплексу работ.

Резерви часу для подій на критичному шляху дорівнюють нулю, R (i) = 0.

Характеристики роботи (i,j)

· Ранній термін початку роботи

· Ранній термін закінчення роботи

· Пізній термін початку роботи

· Пізній термін закінчення роботи

Резерви часу робіт:

· повний резерв -максимальний запас часу, який можна відстрочити початок чи збільшити тривалість роботи без збільшення тривалості критичного шляху. Роботи на критичному шляху немає повного резерву часу;

· приватний резерв-Частина повного резерву, на яку можна збільшити тривалість роботи, не змінивши пізнього терміну її початкової події;

· вільний резерв-максимальний запас часу, який можна затримати початок роботи або (якщо вона почалася ранній термін) збільшить її тривалість, не змінюючи ранніх термінів початку наступних робіт;

· незалежний резерв- запас часу, коли всі попередні роботи закінчуються в пізні терміни, проте наступні - починаються у ранні терміни. Використання цього резерву впливає величину резервів часу інших робіт.

Зауваження Роботи, що лежать на критичному шляху, резервів часу немає. Якщо на критичному шляху L крлежить початкова подія iроботи (i,j), то R п (i, j) = R l (i, j).Якщо на L крлежить кінцева подія jроботи (i, j),то R п (i, j) = R c (i, j).Якщо на L крлежать і подія i,та подія jроботи (i, j),а сама робота не належить критичному шляху, то R п (i, j) = R c (i, j) = R п (i, j)

Характеристики шляхів

Тривалість шляхудорівнює сумі тривалостей складових її робіт.

Резерв часу шляхудорівнює різниці між довжинами критичного шляху та аналізованого шляху.

Резерв часу шляху показує, наскільки може збільшитись тривалість робіт, що становлять цей шлях, без зміни тривалості строку виконання всіх робіт.

У мережній моделі можна виділити так званий критичний шлях.Критичний шлях L крскладається з робіт (i, j),у яких повний резерв часу дорівнює нулю R п (i, j) = 0, крім цього, резерв часу R(i)всіх подій iна критичному дорівнює 0. Довжина критичного шляху визначає величину найбільш довгого шляху від початкової до кінцевої події мережі і дорівнює.

Види мережевих моделей та графіків

За способом представлення інформації існують два принципово різні види мережевих моделей (графіків):

1. Мережа виду "вершина - подія" (" A ctivity-on- A rrow"):вершини відповідають подіям, а дуги, що їх з'єднують, – роботам. Зв'язки представлені пунктирними стрілками, які як і, роботи, є спрямованими дугами графа. У деяких джерелах мережеві графіки виду "вершина - подія"називаються "американськими".

2. Мережа виду "вершина - робота" (" A ctivity-on- N ode"):вершини відповідають роботам, а дуги – зв'язкам. Події (переважно віхи) за необхідності відображаються будь-якими фігурами, наприклад – трикутниками. Мережеві графіки цього виду іноді називають "французькими".

Останнім часом мережева модель виду "вершина-робота" застосовується значно частіше, ніж мережа виду "вершина-подія".

Мережева модель та мережний графік можуть відображатися як у масштабі, так і поза масштабом часу. Мережеві моделі, що розробляються на етапі планування для розрахунку параметрів робіт, зазвичай складно показати в масштабі часу. На відміну від них моделі (графіки), призначені для відображення прийнятого календарного плану робіт та контролю за його виконанням, для наочності прив'язують до тимчасової шкали.

Якщо часові параметри розкладу розраховані, відкориговані та затверджені, то можна говорити про закінчення етапу планування та перехід до безпосередньої реалізації проекту.

Глава II . Методи мережевого планування та управління

2.1. Методи мережевого планування та управління

Система методів мережевого планування та управління (СПУ)– сукупність методів планування та управління розробкою народногосподарських комплексів, науковими дослідженнями, конструкторськими та технологічними роботами, розробкою виробів нового виду, будівництвом та реконструкцією будівель та споруд, капітальним ремонтом основних фондів шляхом застосування мережевих графіків.

Методи мережного планування:

• Детерміновані мережеві методи
• Діаграма Ганта з додатковим тимчасовим люфтом 10-20%
• Метод критичного шляху (МКП)
• Імовірнісні мережеві методи
Неальтернативні

Метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло)

Метод оцінки та перегляду планів (ПЕРТ, PERT)

• Альтернативні

Метод графічної оцінки та аналізу (GERT)

Діаграма Ганта(англ. Gantt chart, також стрічкова діаграма , графік Ганта) - це популярний тип стовпчастих діаграм, який використовується для ілюстрації плану, графіка робіт з якогось проекту. Є одним із методів планування проектів.

Приклад діаграми Ганта 1

Приклад діаграми Ганта 2

Перший формат діаграми був розроблений Генрі Л. Гантом ( Henry L. Gantt, 1861-1919) в 1910 році.

Діаграма Ганта є відрізки (графічні плашки), розміщені на горизонтальній шкалі часу. Кожен відрізок відповідає окремому завданню чи підзадачі. Завдання та підзавдання, що становлять план, розміщуються по вертикалі. Початок, кінець і довжина відрізка на шкалі часу відповідають початку, кінцю та тривалості завдання. На деяких діаграмах Ганта також є залежність між завданнями. Діаграма може використовуватися для представлення поточного стану виконання робіт: частина прямокутника, що відповідає задачі, заштриховується, відзначаючи відсоток виконання задачі; показується вертикальна лінія, що відповідає моменту сьогодні.

Часто діаграма Ганта є сусідами з таблицею зі списком робіт, рядки якої відповідають окремо взятому завданню, відображеному на діаграмі, а стовпці містять додаткову інформацію про завдання.

Метод критичного шляху- ефективний інструмент планування розкладу та управління термінами проекту.

В основі методу лежить визначення найбільш тривалої послідовності завдань від початку проекту до його закінчення з урахуванням їхнього взаємозв'язку. Завдання, що лежать на критичному шляху ( критичні завдання) мають нульовий резерв часу виконання та у разі зміни їх тривалості змінюються терміни всього проекту. У зв'язку з цим під час виконання проекту критичні завдання вимагають більш ретельного контролю, зокрема, своєчасного виявлення проблем і ризиків, які впливають терміни їх виконання і, отже, терміни виконання проекту загалом. У процесі виконання проекту критичний шлях проекту може змінюватися, оскільки за зміни тривалості завдань деякі з них можуть опинитися на критичному шляху.

Розрахунок критичного шляху

Якщо початковий момент виконання проекту покласти рівним нулю, то терміни закінчення перших робіт мережного графіка, тобто робіт, що виходять з першої події, визначатиметься їх тривалістю. Час настання будь-якої події слід покласти рівним найпізнішому часу закінчення робіт, що безпосередньо входять в цю подію: вважається, що робота в мережевому графіку не може початися, поки не завершені всі попередні для неї роботи.

У процесі рішення – методом «естафети» – проглядаються всі дуги мережного графіка. Нехай чергова дуга, що переглядається, пов'язує вершини i і j. Якщо для вершини i визначено приблизний час його звершення і цей час плюс тривалість роботи більша від імовірного часу настання події j, тоді для вершини j встановлюється новий приблизний час настання, що дорівнює імовірному часу настання події i плюс тривалість роботи дуги, що розглядається. Рішення закінчується, коли черговий перегляд дуг не викликає жодного виправлення ймовірного значення часу початку/закінчення робіт/подій. В результаті може бути визначено подію з пізнішим часом наступу, і шлях від початкової вершини в цю кінцеву вважатиметься критичним і визначатиме тривалість виконання проекту. Поряд із загальною тривалістю виконання проекту, критичний шлях визначає інші характеристики мережного графіка, що відіграють важливу роль при плануванні реалізації нововведення, мінімізації термінів та витрат на розробку.

Суть вирішення завдання скорочення мережного графіка зводиться до залучення додаткових ресурсів для виконання робіт, що лежать на критичному шляху, зняттям робіт, що не лежать на критичному шляху, запаралелюванням робіт.

Метод Монте-Карло(методи Монте-Карло, ММК) - загальна назва групи чисельних методів, заснованих на отриманні великої кількості реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується таким чином, щоб його імовірнісні характеристики збігалися з аналогічними величинами завдання, що розв'язується. Використовується на вирішення завдань у різних галузях фізики, математики, економіки, оптимізації, теорії управління та інших.

Інтегрування методом Монте-Карло

Малюнок 1. Чисельне інтегрування функції детерміністичним методом

Припустимо, потрібно взяти інтеграл від певної функції. Скористаємося неформальним геометричним описом інтеграла і розумітимемо його як площу під графіком цієї функції.

Для визначення цієї площі можна скористатися одним із звичайних чисельних методів інтегрування: розбити відрізок на підвідрізки, підрахувати площу під графіком функції кожному з них і скласти. Припустимо, що з функції, представленої малюнку 2, достатньо розбиття на 25 відрізків і, отже, обчислення 25 значень функції. Уявимо тепер, ми маємо справу з n-мірною функцією. Тоді нам необхідно 25 nвідрізків та стільки ж обчислень значення функції. При розмірності функції більше 10 завдання стає величезним. Оскільки простори великої розмірності зустрічаються, зокрема, у завданнях теорії струн, а також багатьох інших фізичних задачах, де є системи з багатьма ступенями свободи, необхідно мати метод рішення, обчислювальна складність якого не так сильно залежала б від розмірності. Саме такою властивістю має метод Монте-Карло.

Звичайний алгоритм Монте-Карло інтегрування

Малюнок 2. Чисельне інтегрування функції методом Монте-Карло

Для визначення площі під графіком функції можна використати такий стохастичний алгоритм:

Для малого числа вимірювань інтегрованої функції продуктивність Монте-Карло інтегрування набагато нижча, ніж продуктивність детермінованих методів. Тим не менш, у деяких випадках, коли функція задана неявно, а необхідно визначити область, задану у вигляді складних нерівностей, стохастичний метод може виявитися кращим.

Використання вибірки за значимістю

Очевидно, що точність обчислень можна збільшити, якщо область, що обмежує потрібну функцію, буде максимально до неї наближена. Для цього необхідно використовувати випадкові величини з розподілом, форма якого максимально близька до форми функції, що інтегрується. На цьому заснований один із методів покращення збіжності у обчисленнях методом Монте-Карло: вибірка за значимістю.

Program Evaluation and Review Technique(скорочено PERT) – техніка оцінки та аналізу програм, яка використовується при управлінні проектами. Була розроблена в 1958 консалтинговою фірмою «Буз, Ален і Гамільтон» спільно з корпорацією «Локхід» на замовлення Підрозділу спеціальних проектів ВМС США у складі Міністерства Оборони США для проекту створення ракетної системи «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» був відповіддю на кризу, що настала після запуску Радянського Союзу першого космічного супутника.

Приклад мережної PERT діаграми для проекту тривалістю сім місяців з п'ятьма проміжними точками (від 10 до 50) і шістьма діяльностями (від A до F)

PERT - це метод аналізу завдань, необхідні виконання проекту. Особливо аналізу часу, який потрібний для виконання кожного окремого завдання, а також визначення мінімального необхідного часу для виконання всього проекту.

PERT був розроблений у 50-ті роки головним чином для спрощення планування та складання графіків великих та складних проектів. Метод мав на увазі наявність невизначеності, даючи можливість розробити робочий графік проекту без точного знання деталей та необхідного часу для всіх його складових.

Найвідоміша частина PERT – це «Мережі PERT» – графіки з'єднаних між собою тимчасових ліній. PERT призначений для масштабних, одноразових, складних, нерутинних проектів.

Діаграма являє собою безліч точок-вершин разом з орієнтованими дугами, що їх з'єднують. Кожна з них, як спрямований відрізок, має початок і кінець, причому модель містить тільки одну з пари симетричних дуг (від вершини 1 до вершини 2 і від вершини 2 до вершини 1). Будь-якій дузі, що розглядається як якась робота з числа необхідних для здійснення проекту, приписуються певні кількісні характеристики. Це - обсяги ресурсів, що виділяються на неї, і, відповідно, її очікувана тривалість (довжина дуги). Будь-яка вершина інтерпретується як подія завершення робіт, представлених дугами, що входять до неї, і одночасно початку робіт, що відображаються дугами, що виходять звідти. Таким чином, фіксується, що до жодної з робіт не можна приступити перш ніж будуть виконані всі попередні їй згідно з технологією реалізації проекту. Факт початку цього процесу – вершина без вхідних, а закінчення – без вихідних дуг. Інші вершини повинні мати і ті, й інші. Послідовність дуг, у якій кінець кожної попередньої збігається з початком наступної, сприймається як шлях від відправної вершини до завершальної, а сума довжин таких дуг - як його тривалість. Зазвичай початок та кінець реалізації проекту пов'язані безліччю шляхів, довжини яких різняться. Найбільша визначає тривалість цього проекту, мінімально можливу при зафіксованих характеристиках дуг графа. Відповідний шлях - критичний і в кожний момент часу слід контролювати стан саме тих робіт, які «лежать» на ньому.

Метод графічної оцінки та аналізу (GERT, англ. Graphical Evaluation and Review Technique) - альтернативний ймовірнісний метод мережного планування, застосовується у випадках організації робіт, коли наступні завданняможуть починатися після завершення тільки деякогочисла з попередніх завдань, причому не всі завдання, представлені на мережній моделі, повинні бути виконані для завершення проекту.
Розроблений у США у 1966 році.
Основу застосування методу GERT становить використання альтернативних мереж, званих GERT-мережами. Вони дозволяють більш адекватно ставити складні процеси будівельного виробництва у тих випадках, коли важко чи неможливо (з об'єктивних причин) однозначно визначити, які саме роботи та в якій послідовності мають бути виконані для досягнення мети проекту (тобто існує багатоваріантність реалізації проекту).
Розрахунок GERT-мереж, що моделюють реальні процеси, надзвичайно складний, проте програмне забезпечення для обчислення мережевих моделей такого типу нині, на жаль, не поширене.

2.2. Мережевий графік

Мережевий графікзаснований на використанні математичної моделі – графа. Графом(Застарілі синоніми: мережа, лабіринт, карта і т.д.) математики називають "множина вершин і набір впорядкованих або невпорядкованих пар вершин". Говорячи звичнішим для студента (але менш точним) мовою, граф - це набір гуртків (прямокутників, трикутників та ін.), з'єднаних спрямованими чи ненаправленими відрізками. У цьому випадку самі гуртки (або інші фігури, що використовуються) за термінологією теорії графів будуть називатися "вершинами", а сполучені їх неспрямовані відрізки - "ребрами", спрямовані (стрілки) - "дугами". Якщо всі відрізки є спрямованими, граф називається орієнтованим, якщо неспрямованими – неорієнтованим.

Найбільш поширений тип мережного графіка робіт представляє систему гуртків і з'єднують їх спрямованих відрізків (стрілок), де стрілки відображають самі роботи, а гуртки з їхньої кінцях ( " події " ) - початок чи закінчення цих робіт.

Малюнок показує спрощено лише з можливих змін мережного графіка, без даних, характеризуючих самі плановані роботи. Фактично на мережевому графіку наводиться безліч відомостей про роботи, що проводяться. Над кожною стрілкою пишеться найменування роботи, під стрілкою - тривалість цієї роботи (зазвичай у днях).

У графіку можуть використовуватися пунктирні стрілки - це звані " залежності " (фіктивні роботи), які потребують ні часу, ні ресурсів.

Вони вказують на те, що "подія", на яку спрямована пунктирна стрілка, може відбуватися тільки після здійснення події, з якої виходить ця стрілка.

У мережевому графіку не повинно бути тупикових ділянок, кожна подія повинна з'єднуватися суцільною або пунктирною стрілкою (або стрілками) з будь-яким попереднім (одним або декількома) я наступним (одним або декількома) подіями.

Нумерація подій проводиться приблизно в тій послідовності, в якій вони відбуватимуться. Початкова подія розташовується зазвичай з лівого боку графіка, кінцева - з правої.

Послідовність стрілок, у якій початок кожної наступної стрілки збігається з кінцем попередньої, називається шляхом. Шлях позначається як послідовності номерів подій.

У мережевому графіку між початковою та кінцевою подіями може бути кілька шляхів. Шлях, що має найбільшу тривалість, називається критичним. Критичний шлях визначає загальну тривалість робіт.Всі інші шляхи мають меншу тривалість, і тому в них роботи мають резерви часу.

Критичний шлях позначається на мережевому графіку потовщеними чи подвійними лініями (стрілками).

Особливого значення при складанні мережного графіка мають два поняття:

• Ранній початок роботи - термін, раніше якого не можна розпочати цю роботу, не порушивши прийнятої технологічної послідовності. Він визначається найдовшим шляхом від вихідної події до початку цієї роботи
• Пізніше закінчення роботи - найпізніший термін закінчення роботи, у якому не збільшується загальна тривалість робіт. Він визначається найкоротшим шляхом від цієї події до завершення всіх робіт.

При оцінці резервів часу зручно використовувати ще два допоміжні поняття:

• Раннє закінчення - термін, раніше якого не можна закінчити цю роботу. Він дорівнює ранньому початку плюс тривалість цієї роботи
• Пізніше початок - термін, пізніше якого не можна розпочинати цю роботу, не збільшивши загальну тривалість проекту. Він дорівнює пізньому закінченню мінус тривалість цієї роботи.

Якщо подія є закінченням лише однієї роботи (тобто до нього спрямована лише одна стрілка), то раннє закінчення цієї роботи збігається з раннім початком наступної.

Загальний (повний) резерв - це найбільший час, який можна затримати виконання цієї роботи, не збільшуючи загальну тривалість робіт. Він визначається різницею між пізнім і раннім початком (або пізнім та раннім закінченням - що теж саме).

Приватний (вільний) резерв - це найбільший час, який можна затримати виконання цієї роботи, не змінюючи раннього початку наступної. Цей резерв можливий лише тоді, як у подію входять дві чи більше роботи (залежності), тобто. на нього спрямовані дві або більше стрілки (суцільні чи пунктирні). Тоді лише в однієї з цих робіт раннє закінчення збігатиметься з раннім початком подальшої роботи, для інших це будуть різні значення. Ця різниця у кожної роботи буде її приватним резервом.

Крім описаного типу мережевих графіків, у якому вершини графа ("кухли") відображають події, а стрілки - роботи, існує інший тип, в якому вершинами є роботи. Різниця між цими типами непринципова - всі основні поняття (раннє початок, пізнє закінчення, загальні та приватні резерви, критичний шлях тощо) зберігаються незмінними, відрізняються лише способи їх запису.

Побудова мережевого графіка цього заснована на тому, що ранній початок наступної роботи дорівнює ранньому закінченню попередньої. Якщо цій роботі передує кілька робіт, її раннє качало повинно дорівнювати максимальному ранньому закінченню попередніх робіт. Розрахунок пізніх термінів ведеться у зворотному порядку - від завершального до вихідного, як і в мережевому графіку "вершини - події". У завершальній роботи пізніше і раннє закінчення збігаються і відбивають тривалість критичного шляху. Пізніше початок наступної роботи дорівнює пізньому закінченню попередньої. Якщо за цією роботою слідує кілька робіт, то визначальним є мінімальне значення з пізніх почав.

Мережеві графіки "вершини - роботи" з'явилися пізніше графіків "вершини - події", тому вони дещо менш відомі і порівняно рідше описуються у навчальній та довідковій літературі. Проте вони мають свої переваги, зокрема їх легше будувати та легше коригувати. При коригуванні графіків " " досконалі -- роботи " їх конфігурація не змінюється , у графіків ж " вершини -- події " такі зміни виключити не вдається . їх резерви часу не мають особливого значення, яким способом зроблено графік, тобто якого він типу У сучасних спеціалізованих пакетах комп'ютерних програм планування та оперативного управління в основному використовується тип "вершини - роботи".

Коригування мережевих графіків провадиться як на етапі їх складання, так і використання. Вона полягає в оптимізації будівельних робіт за часом та за ресурсами (зокрема щодо руху робочої сили). Якщо, наприклад, мережевий графік не забезпечує виконання робіт у необхідні терміни (нормативні чи встановлені контрактом) проводиться його коригування за часом,тобто. скорочується тривалість критичного шляху. Зазвичай це робиться:

• за рахунок резервів часу некритичних робіт та відповідного перерозподілу ресурсів;
• за рахунок залучення додаткових ресурсів;
• за рахунок зміни організаційно-технологічної послідовності та взаємозв'язку робіт.

В останньому випадку у графіків "вершини - події" доводиться змінювати їхню конфігурацію (топологію).

Коригування за ресурсамипроводиться шляхом побудови лінійних календарних графіків за ранніми початками, що відповідають тому чи іншому варіанту мережного графіка, та коригування цього варіанту.

При побудові мережевих графіків необхідно дотримуватися ряду правил:

1. У мережі не повинно бути подій, з яких не виходить жодної роботи, якщо ці події не є для цієї мережі завершальними.

2. У мережі не повинно бути подій, в які не входить жодної роботи, якщо ці події не є для цієї мережі вихідними.

3. У мережі не повинно бути замкнутих контурів, шляхів, що з'єднують будь-яку подію з ним самим.

4. У мережі не повинно бути робіт та подій, що мають однакові шифри.

Приклад зображення суміщених робіт

6. Якщо для виконання якої-небудь роботи необхідно отримати результати не всіх робіт, що входять у її початкову подію, а тільки частини з них, то для цієї роботи потрібно ввести нову початкову подію, і з'єднати її з колишньою початковою подією фіктивною роботою.

Приклади укрупнення фрагментів мережевої моделі

а) найпростіший випадок для групи робіт з однією вхідною та вихідною роботою (до укрупнення); б) теж, після укрупнення

Аналізуючи мережеві графіки, можна побачити, що вони відрізняються як кількістю подій, а й числом взаємозв'язків з-поміж них. Складність мережного графіка оцінюється коефіцієнтом складності. Коефіцієнт складності є відношенням кількості робіт мережного графіка до кількості подій і визначається за формулою:

Де К – коефіцієнт складності мережного графіка;
Р і С – кількість робіт та подій, од.
Мережеві графіки, що мають коефіцієнт складності від 1,0 до 1,5, є простими, від 1,51 до 2,0 – середньої складності, понад 2,1 – складними.

Приступаючи до побудови мережного графіка, слід встановити:

1. які роботи мають бути завершені раніше, ніж розпочнеться дана робота;

2. які роботи можуть бути розпочаті після завершення цієї роботи;

3. які роботи можуть виконуватися одночасно з цією роботою. Крім того, треба дотримуватися загальних положень та правил:

Мережа викреслюється зліва направо (цей напрям мають і стрілки-работы);

Кожна подія з великим порядковим номером зображується правіше за попередній;

Графік має бути простим, без зайвих перетинів;

Усі події, крім завершального, повинні мати наступну роботу (у мережі не повинно бути події, крім вихідної, до якої не входила б жодна робота);

Один і той самий номер події не можна використовувати двічі;

У мережевому графіку жоден шлях не повинен проходити двічі через одну і ту саму подію (якщо такі шляхи виявлені, це свідчить про помилку);

Якщо початок будь-якої роботи залежить від закінчення двох попередніх робіт, що виходять із однієї події, тоді між подіями – закінченнями цих двох робіт – вводиться фіктивна робота (залежність).

Висновок

Мета мережевого планування – уявити будь-який проект як послідовності пов'язаних між собою завдань. Через війну виникає ієрархічна структура проекту.

Будь-яка робота може бути оцінена за часом, необхідним для її виконання. Простір, яким представляється на схемі час, має відповідати тому обсягу робіт, який має бути здійснено в цей час. Використання цих двох принципів дозволяє зрозуміти всю систему; при цьому стає можливим графічне уявлення будь-яких робіт, загальним мірилом яких є час.

Мережеве планування як частину системи управління проектами стало об'єктом уваги та впровадження через загострення конкуренції та падіння прибутку. Вже давно цікавляться ним будівельні компанії, галузі інформаційних технологій та телекомунікацій. Нині зростає попит із боку банків та металургів. Однак, незважаючи на всю свою технологічність і чітку логіку, мережне планування не стає реальністю у тих компаніях, де не створено передумови для його впровадження.

Мережеві графіки, складені ретельно, але без урахування ризиків, мають низьку ймовірність успішного виконання. Технологія планування мереж включає і роботу з ризиками. Частину ризиків можна нейтралізувати, якщо передбачити плани роботи з ними.

Основним плановим документом у системі СПУ є мережевий графік (мережева модель чи мережа), що є інформаційно-динамічну модель, у якій відбиваються взаємозв'язку та результати всіх робіт, необхідні досягнення кінцевої мети розробки.

Переваги моделей мережевого планування та управління забезпечують своєчасне внесення коректив у процес управління та роботу різних управлінських органів, ефективне передбачення майбутнього та належного впливу на хід виконання робіт. Забезпечуються також необхідні умови застосування досвіду, творчих можливостей людини на етапах постановки завдань, коригування ходу їх вирішення та оцінки кінцевих результатів. Управлінські працівники звільняються від рутинної діяльності.

Використання комп'ютерних графіків в організації та проведенні оперативних нарад дозволяє з високим ступенем чіткості, ясності, переконливості та предметності своєчасно вирішувати питання, що виникають.

Система мережного планування та управління є комплексом розрахункових алгоритмів, організаційних заходів, контрольних та координаційних прийомів. Вона являє собою засіб динамічного та збалансованого уявлення та аналізу складних соціально-економічних програм. Цілями функціонування системи є: виявлення та мобілізація резервів часу та матеріальних ресурсів, прихованих у раціональній організації соціально-економічних процесів; здійснення управління програмою з постійною концентрацією уваги на вирішенні основних, найбільш значимих завдань; прогнозування та попередження можливих збоїв у ході програми; підвищення ефективності управління загалом за чіткого розподілу відповідальності між керівниками різних рівнів.

Література

1. Попов В. М., Солодков Г. П., Топілін В. М. Системний аналіз в управлінні соціально-економічними та політичними процесами. - Р-н-Д.: СКАГС, 2002.

2. Зуховицький С. І., Радчик І. А. Математичні методи мережевого планування, М., 1965.

3.

4. Мережеві графіки у плануванні, М., 1967.

5. Мережеві моделі та завдання управління, М., 1967.

6. Модер Дж., Філіпс С., Метод мережного планування в організації робіт, пров. з англ., М. – Л., 1966.

7. Основні положення щодо розробки та застосування систем мережевого планування та управління, 2 видавництва, М., 1967.

8. Ребрін Ю.І. Основи економіки та управління виробництвом. Конспект лекцій, Таганрог: Вид-во ТРТУ, 2000.

9. Альошина С. Наука плетіння мереж // Секрет фірми. №47 (86) 13.12.2004.

10. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Трішин І.М., Фрідман М.М./Дослідження операцій в економіці: Навчальний посібник для ВНЗ/під ред. Проф. Кремера Н.Ш-М.: ЮНІТІ, 2000.

11. Рибальський В. І. Автоматизовані системи управління будівництвом. - Київ, Вищ. шк., 1979.

12. Рикунов В. І. Основи управління: Монографія. - М.: Ізограф, 2000.

13. Ситник В. Ф. АСУП та оптимальне планування. - Київ.: Вища шк., 1978.

14. Прикін Б. В. та ін. Основи управління. Виробничо-будівельні системи: Підручник для вузів. - М.: Будвидав, 1991.

15. Павловський Ю. Н. Декомпозиція моделей керованих систем-М.: Наука, 1979.

16. Потапов А. Б. Технологія творчості. - М.: НТК "Метод", 1992.

17. Опнер С. Л. Системний аналіз для вирішення ділових та промислових проблем. Пров. з англ. - М.: Рад. Радіо, 1969.

18. Ларін А. А. Теоретичні засади управління. Г. 1.: Процеси та системи управління. - М.: РВСН, 1994.

Гребнєв Є. Т. Управлінські нововведення. - М.: Економіка, 1983

Основи побудови автоматизованих систем управління/Под ред. В. І. Костюка. - М.: Рад. Радіо, 1977

Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Трішин І.М., Фрідман М. Н. / Дослідження операцій в економіці: Навчальний посібник для ВНЗ / за ред. Проф. Кремера Н.Ш-М.: ЮНІТІ, 2000-С291 - 294

Основні положення щодо розробки та застосування систем мережевого планування та управління, 2 видавництва, М., 1967.

Мережеві моделі та завдання управління, М., 1967.

Модер Дж., Філіпс С., Метод мережного планування в організації робіт, пров. з англ., М. – Л., 1966.

Мережеві графіки у плануванні, М., 1967.

Ковальова Л.Ф. "Математична логіка та теорія графів" / МЕСІ, 1977

Зуховицький С. І., Радчик І. А. Математичні методи мережевого планування, М., 1965.

Пошук ефективніших способів планування складних процесів сприяли необхідності використання моделей мережного планування та управління (СПУ). СПУ ґрунтується на моделюванні процесу за допомогою мережевого графіка (мережевої моделі). Мережева модель та її основні елементи.
Мережева модельпредставляє план виконання деякого комплексу робіт.
Головними елементами мережевого графіка є події та робота.
Події- Це завершення, будь-якого процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. На мережевому графіку подія зображується кружком. Часові параметри мережевих графіків, коефіцієнти напруженості роботи, аналіз та оптимізація мережного графіка
ЗАВДАННЯ
Нехай для деякого комплексу робіт встановлені оцінки кожної роботи лише на рівні нормативних тривалостей і термінового режиму, і навіть дані вартості. Інформація представлена ​​у таблиці.
Таблиця 1.

Побудувати графік цього комплексу робіт.

• тимчасові характеристики мережного графіка за нормального режиму робіт;
• знайти критичний шлях;
• повні резерви часу;
• тимчасові характеристики мережного графіка при терміновому режимі;
• знайти критичний шлях;
• повні резерви часу;
• визначити вартість робіт.

Рішення:
Розрахуємо часові показники для нормативного режиму.
До тимчасових характеристик належать ранні та пізні терміни настання події. Ранній термін настання події розраховується за формулою:
tp(j) = mac ((t p (i) + t (ij)), де
t p (j) – ранній термін настання попередньої події.
t (ij) - робота.

t p(1)= ma х (tp(1)=0)
t p(2)= ma х (tp(1)+ tp(1,2)) =0+3=3
t p(3)= ma х ((tp(1)+ tp(1,3))=0+5=5
t p(4)= ma х (tp(1)+ tp(1,4))=0+4=4
t p(5)= ma х ((tp(4)+ tp(4,5)) =(2+10);(5+9)=14
t p(6)= ma х (tp(4)+ tp(4,6); tp(3)+ tp(3,6))=(4+13):(5+15)=20
t p(7)= ma х (tp(5)+ tp(5,7); tp(6)+ tp(6,7)=(14+8)(20+4)=24.

Очевидно, що завершальна 7-а подія може настати через 24 дні від початку виконання всього комплексу робіт. Пізній термін настання події визначається за такою формулою:
tп(i)=min (tп(j)-t(ij))

Для розрахунку t п(i) для комплексу вважатимемо, що пізніший термін наступу 7-го події дорівнює 24 дні, тобто. раннього терміну настання 7-ї події, тоді матимемо:
tп(7)=min(24) =24
tп(6)=min(tп(7) - t(5,7)=(24-4)=20
tп(5)=min(24-4)=20
tп(4)=min(20-13)=7
tп(3)=min((16-9);(20-15) =5
tп(2)= min (16-10)=6
tп(1)= min (6-3; 5-5;7-4)=0


Р(i) = tp (j) - t п (i)
Р(1) = 0-0 = 0
Р(2)=6-3=3
Р(3)=5-5=0
Р(4) = 7-4 = 3
Р(5) = 16-12 = 2
Р(6) = 20-20 = 0
Р(7) = 24-24 = 0

Отримані резерви часу показують який час можна затримати настання тієї чи іншої події, не викликаючи небезпеки зриву виконання комплексу робіт. Ті події, які не мають резервів часу, перебувають на критичному шляху.
Критичний шлях - це найбільш тривалий шлях мережного графіка, який веде до завершення комплексу робіт.
Знаходимо шляхи та їх тривалості для даного комплексу робіт:
1) 1-2-5-7 його вартість: 3+10+8=21.
2) 1-3-5-7 його вартість 5+9+8=22
3) 1-3-6-7. його вартість: 5+15+4=24
4) 1-4-6-7. його вартість: 4+13+4=21.
Критичний шлях: (1,3)-(3,6)-(6,7)
Резерви часу для робіт, що знаходяться на критичному шляху, дорівнюють нулю.
(1,3)=0; (3,6)=0; (6,7)=0,
Розрахуємо часові характеристики мережного графіка при терміновому режимі робіт. Ранній термін настання події розраховується за формулою:
tp(j) = maх((tp(i) +t(ij)), де
tp(j) – ранній термін настання попереднього I події.
t (ij) - робота.

Для розрахунку t p (j) для даного комплексу вважатимемо, що ранній термін настання 1-ї події дорівнює tp(1)=0, тоді для наступних подій будемо мати:
tp(1)= maх (t p(1)=0
tp(2)= maх (tp(1)+ tp(1,2)) =0+2=2
tp(3)= maх ((tp(1)+ tp(1,3))=0+3=3
tp(4)= maх (tp(1)+ tp(1,4))=0+8=8
tp(5)= maх ((tp(4)+ tp(4,5)) =(2+8);(3+6)=10
tp(6)= maх (tp(2)+ tp(2,5); tp(3)+ t p(4,6))=(3+12):(8+10)=18
tp(7)= maх (tp(5)+ tp(5,7); tp(6)+ t p(6,7)=(15+3);(18+3)=21. Очевидно, що завершує 7- е подія може настати через 21 день від початку виконання всього комплексу робіт.
Пізній термін настання події визначається за такою формулою:
tп(7)=min(22) =24
tп(6)=min(t п (7)- t(5,7)=(21-3)=18
tп(5)=min(21-6)=15
tп(4)=min(18-10)=8
tп(3)=min((16-6);(19-15) =4
tп (2) = min (15-8) = 7
tп(1)= min (15-2; 20-8;8-8)=0

Отриманий результат свідчить, що розрахунки зроблено правильно.
Резерви часу визначаємо як різницю між пізніми та ранніми термінами за формулою:
Р(i) = t p (j) - t п (i)
Р(1) = 0-0 = 0
Р(2) = 7-2 = 5
Р(3) = 8-8 = 14
Р(4) = 8-8 = 0
Р(5) = 12-8 = 4
Р(6) = 18-18 = 0
Р(7) = 22-22 = 0
Знайдемо всі шляхи: та його тривалості.
1) 1-2-5-7 його вартість: 3+8+6=16.
2) 1-3-5-7 його вартість 3+6+6=15
3) 1-3-6-7. його вартість: 3+12+3=18
4) 1-4-6-7. його вартість: 8+10+3=21.
Вочевидь, що у критичному шляху резервів часу немає.
Критичний шлях (1-3-6-7). Його тривалість дорівнює 21.

Мережеве планування – генеральний інструмент проектного управління. Воно допомагає максимально ефективно використати потенціал співробітників компанії, проводити інноваційні розробки та виводити нові бренди на споживчий ринок.

Особливості

Мережеве планування та управління дозволяє визначити приблизну дату закінчення проекту за рахунок аналізу термінів виконання його реалізованих та нереалізованих частин. В його основі лежить просте математичне моделювання комплексних заходів та точкових дій для вирішення якоїсь однієї конкретної задачі. Фактично планування – це комплекс розрахункових, організаційних і графічних методів, які дозволяють як здійснювати якісну розробку проекту, але допомагають перебудувати їх у режимі реального часу залежно від зовнішніх умов.

Воно дозволяє рівномірно розподілити завдання з урахуванням:

• обмеженості ресурсів (матеріальних та нематеріальних);
• регулярно оновлюваної інформації;
• відстеження термінів виконання.

Такий спосіб мінімізує ризики та виключить можливість появи дедлайну. У плануванні мережі широко розвинений системний підхід. Нерідко для запуску будь-якого проекту потрібна робота співробітників із різних підрозділів підприємства (іноді навіть залучають фахівців на аутсорсі), тому лише їхні злагоджені дії в єдиній організаційній системі дозволить виконати роботу точно вчасно.

Ключовою метою планування мереж в управлінні є скорочення тривалості проекту за умови збереження параметрів якості та обсягу продукції.

Сфера застосування

Мережеві методи планування бізнес-процесів та управління на підприємстві користуються популярністю у різних сферах діяльності. Найбільше застосування вони знайшли в тих проектах, в яких необхідно спочатку придумати і створити новий продукт, а вже потім запропонувати його споживачеві. До таких сфер бізнесу належать:

• НДіДКР;
• інноваційна діяльність;
• технологічне проектування;
• дослідне провадження;
• автоматизація бізнес-процесів;
• тестування серійних зразків;
• модернізація обладнання;
• дослідження кон'юнктури ринку;
• кадрове управління та рекрутинг.

Розв'язувані завдання

Впровадження моделей мережевого планування та управління на підприємстві дозволяє вирішити цілий комплекс завдань:

• тимчасовий аналіз проекту:
  • розрахунок термінів виконання;
  • визначення часових резервів;
  • знаходження проблемних проектних ділянок;
  • пошук критичних шляхів вирішення проблем;
• ресурсний аналіз, що дозволяє скласти календарний план витрачання наявних ресурсів;
• моделювання проекту:
  • визначення складу необхідних робіт;
  • встановлення між ними взаємозв'язку;
  • побудова ієрархічної бізнес-моделі процесів;
  • визначення інтересів усіх учасників проекту;
• розподіл наявних ресурсів:
  • збільшення надходжень залежно від наявних потреб;
  • мінімізація термінів і обсягів ресурсів, що постачаються в одній частині проекту та їх збільшення – в іншій.

Але точне формулювання завдань планування та раціонального управління залежить від галузі, для якої розробляється бізнес-проект. У деяких галузях основним вважається людський (нематеріальний) ресурс, яке витрачання залежить не тільки від вкладених підприємством коштів на навчання та ліцензування, а й від особистісного потенціалу співробітників, виміряти який надзвичайно складно.

Інструментарій

Головними інструментами тимчасового та ресурсного планування вважаються графіки або діаграми. Вони дозволяють візуально визначити стан виконуваних робіт та залежність між ними. Мережевий графік планування та ефективного управління показує терміни виконання операцій, необхідні ресурси та грошові витрати. Можна виділити два різновиди діаграм:

• моделювання проекту у вигляді безлічі вершин, пов'язаних лініями, що показують взаємозв'язки між роботами;
• відображення роботи у вигляді лінії між подіями («вершина-подія»).

Перший метод використовується частіше, оскільки при мережному плануванні продуктивніше відштовхуватися безпосередньо від виконуваних робіт і необхідних ресурсів, а не від точних термінів початку та закінчення проекту.

Покрокова побудова мережевого графіка

В рамках діяльності будь-якої компанії найкраще будувати графік методом критичного шляху. Цей спосіб побудови має декілька ключових пунктів:

• формулювання мети планування;
• встановлення можливих обмежень (ресурси, фінанси);
• визначення складу дій, які необхідні досягнення мети (всі дії оформляються окремими файлами, завантажуються у програму типу MS Visio чи пишуться на звичайних картках);
• для кожної дії відзначаються тривалість виконання, ресурси, інструменти та відповідальні особи;
• складання ієрархії процесів;
• відображення взаємозв'язку між операціями (в т.ч. за ранніми та пізніми термінами початку та закінчення процесу);
• обчислення резерву часу для кожної дії (різниця між раннім та пізнім початком або закінченням проекту);
• визначення критичного шляху, у якому немає тимчасового резерву кожної дії, тобто. всі вони виконуються злагоджено, швидко та без перерв.

Переваги використання

Перший мережевий графік був застосований у 50-х роках минулого століття, але досі він не втрачає своєї актуальності. Це з його безперечними перевагами. Адже за допомогою діаграм можна:

1. здійснювати злагоджене, обґрунтоване та оперативне планування критичних бізнес-процесів;
2. обирати оптимальну тривалість процесу;
3. визначати та використовувати наявні резерви;
4. оперативно коригувати план робіт в залежності від змін зовнішніх факторів;
5. повністю впровадити системний підхід з виробництва;
6. застосовувати комп'ютерні технології, які збільшують швидкість та якість побудови мережевих моделей.

Методи планування

У рамках управління проектами використовуються різні методи планування мереж. Застосування певних технологій пов'язане із змінними або незмінними параметрами виконуваних робіт.

Детерміновані мережеві моделі

Детермінованими моделями називають ті проекти, в яких послідовність та тривалість робіт визнана однозначною незалежно від факторів зовнішнього середовища. Вони дозволяють відтворити ідеальний процес, якого слід прагнути при реальної проектної діяльності. Існує кілька методів побудови детермінованих моделей:

• двомірна циклограма, де одна вісь відповідає за час, а друга – за обсяг робіт;
• діаграма Гантта, в якому проект представлений у графічному та табличному вигляді;
• метод мережного графіка, що дозволяє вирішити завдання виробництва з допомогою раціонального використання ресурсів чи скорочення часу проектування.

Імовірнісні моделі

Ці методи застосовують у тих випадках, коли точно невідома тривалість і черговість виконуваних робіт. Найчастіше це пов'язано із сильною залежністю від факторів довкілля:

• погодних умов;
• надійність постачальників;
• державної політики;
• результатів експериментів та дослідів.

Існують альтернативні та не альтернативні ймовірнісні моделі. Для їх побудови використовують такі методи:

• PERT (для оцінки та аналізу програм);
• Монте-Карло (імітаційне моделювання етапів проекту);
• GERT (програмний аналіз та оцінка за допомогою графіки).

Додаткові методи

Також існують додаткові моделі графічної побудови:

• матричний метод діагональної таблиці (з орієнтацією певні події);
• секторний метод, де коло, що позначається виконуваною дією, ділять на кілька секторів, які показують найбільш ранні та пізні дати початку та закінчення робіт;
• чотирисекторний метод.

Використання певних методів побудови пов'язане з цілями та завданнями планування. Також кожна компанія може розробити свою мережеву модель та інтегрувати її у проект.

Висновок

Головне завдання мережевого планування та управління на підприємстві полягає у зменшенні тривалості виконання проекту, а не у його збільшенні. Тому для ефективної роботи слід застосовувати лише ті методики та технології, які будуть зрозумілі співробітникам.