Яка величина є векторною, а яка скалярною? Просто про складне. Векторна величина у фізиці

При вивченні різних розділів фізики, механіки та технічних наук зустрічаються величини, що повністю визначаються завданням їх числових значень, точніше, які повністю визначаються за допомогою числа, отриманого в результаті їх виміру однорідною величиною, прийнятою за одиницю. Такі величини називаються скалярнимичи, коротше, скалярами. Скалярними величинами, наприклад, є довжина, площа, об'єм, час, маса, температура тіла, щільність, робота, електроємність та ін. Оскільки скалярна величина визначається числом (позитивним або негативним), її можна відкладати на відповідній координатній осі. Так, наприклад, часто будують вісь часу, температури, довжини (пройденого шляху) та інші.

Крім скалярних величин, у різних завданнях зустрічаються величини, визначення яких, крім числового значення, необхідно знати також їх напрям у просторі. Такі величини називаються векторними. Фізичними прикладами векторних величинможуть служити зміщення матеріальної точки, що рухається в просторі, швидкість і прискорення цієї точки, а також сила, що діє на неї, напруженість електричного або магнітного поля. Векторні величини використовуються, наприклад, і кліматології. Розглянемо простий приклад із кліматології. Якщо ми скажемо, що вітер дме зі швидкістю 10 м/с, то введемо скалярну величину швидкості вітру, але якщо ми скажемо, що дме північний вітер зі швидкістю 10 м/с, то в цьому випадку швидкість вітру буде вже векторною величиною.

Векторні величини відображаються за допомогою векторів.

Для геометричного зображення векторних величин служать спрямовані відрізки, тобто відрізки, що мають фіксований напрямок у просторі. При цьому довжина відрізка дорівнює числовому значенню векторної величини, яке напрямок збігається з напрямком векторної величини. Спрямований відрізок, що характеризує цю векторну величину, називають геометричний вектор або просто вектор.

Поняття вектора відіграє велику роль як у математиці, так і в багатьох галузях фізики та механіки. Багато фізичних величин можуть бути представлені за допомогою векторів, і це уявлення дуже часто сприяє узагальнення та спрощення формул та результатів. Часто векторні величини та вектори, що їх зображають, ототожнюються один з одним: наприклад, кажуть, що сила (або швидкість) є вектор.

Елементи векторної алгебри застосовують у таких дисциплінах як: 1) електричні машини; 2) автоматизований електропривод; 3) електроосвітлення та опромінення; 4) нерозв'язані ланцюги змінного струму; 5) прикладна механіка; 6) теоретична механіка; 7) фізика; 8) гідравліка: 9) деталі машин; 10) сопромат; 11) управління; 12) хімія; 13) кінематика; 14) статика та ін.

2. Визначення вектора.Відрізок прямої визначається двома рівноправними точками -його кінцями. Але можна розглядати спрямований відрізок, який визначається упорядкованою парою точок. Про ці точки відомо, яка з них перша (початок), а яка друга (кінець).

Під спрямованим відрізком розуміють упорядковану пару точок, перша з яких – точка А – називається його початком, а друга – В – його кінцем.

Тоді під векторомрозуміється у найпростішому випадку сам спрямований відрізок, а інших випадках різні вектори- це різні класиеквівалентності спрямованих відрізків, зумовлені якимось конкретним ставленням еквівалентності. Причому відношення еквівалентності може бути різним, визначаючи тип вектора (вільний, фіксований і т.д.). Простіше кажучи, всередині класу еквівалентності всі відрізки, що входять до нього, розглядаються як абсолютно рівні, і кожен може одно представляти весь клас.

Велику роль грають вектори до вивчення нескінченно малих трансформацій простору.

Визначення 1.Спрямований відрізок (або, що те саме, впорядковану пару точок) ми називатимемо вектором. Напрямок на відрізку прийнято відзначати стрілкою. Над буквеним позначенням вектора при листі ставиться стрілка, наприклад: (при цьому буква, що відповідає початку вектора, обов'язково ставиться попереду). У книгах часто літери, що позначають вектор, набираються жирним шрифтом, наприклад: а.

До векторів відноситимемо і так званий нульовий вектор, у якого початок і кінець збігаються.

Вектор, початок якого збігається з його кінцем, називають нульовим. Нульовий вектор позначається або 0.

Відстань між початком та кінцем вектора називається його довжиною(а також модулемта абсолютною величиною). Довжина вектора позначається | | чи | |. Довжиною вектора або модулем вектора називають довжину відповідного спрямованого відрізка: | | =.

Вектори називаються колінеарнимиякщо вони розташовані на одній прямій або на паралельних прямих, коротше кажучи, якщо існує пряма, якою вони паралельні.

Вектори називаються компланарнимиякщо існує площина, якою вони паралельні, їх можна зобразити векторами, що лежать на одній площині. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору, тому що він не має певного напрямку. Довжина його, зрозуміло, дорівнює нулю. Очевидно, будь-які два вектори компланарні; але, звичайно, не кожні три вектори у просторі компланарні. Так як вектори, паралельні один одному, паралельні одній і тій же площині, колінеарні вектори подавно компланарні. Зрозуміло, протилежне неправильно: компланарні вектори можуть бути не колінеарними. У силу прийнятого вище умови нульовий вектор колінеарен з будь-яким вектором і компланарен з будь-якою парою векторів, тобто. якщо серед трьох векторів хоча б один нульовий, то вони є компланарними.

2) Слово "компланарні" означає по суті: "мають загальну площину", тобто "розташовані в одній площині". Але так як мова тут йде про вільні вектори, які можна переносити (не змінюючи довжини та напрямки) довільним чином, ми повинні називати компланарними вектори, паралельні одній і тій же площині, бо в цьому випадку їх можна перенести так, щоб вони виявилися розташованими в однієї площини.

Для скорочення промови умовимося в одному терміні: якщо кілька вільних векторів паралельні до однієї й тієї ж площини, то ми говоритимемо, що вони компланарні. Зокрема, два вектори завжди є компланарними; щоб у цьому переконатись, достатньо відкласти їх від однієї й тієї ж точки. Зрозуміло, далі, що напрямок площини, в якій паралельні два векторні дані, цілком визначено, якщо ці два вектори не паралельні між собою. Будь-яку площину, якою паралельні дані компланарні вектори, ми називатимемо просто площиною даних векторів.

Визначення 2.Два вектори називаються рівнимиякщо вони колінеарні, однаково спрямовані і мають рівні довжини.

Необхідно завжди пам'ятати, що рівність довжин двох векторів ще означає рівності цих векторів.

За змістом визначення, два вектори, порізно рівні третьому, рівні між собою. Очевидно, що всі нульові вектори рівні між собою.

З цього визначення безпосередньо випливає, що, обравши будь-яку точку А", ми можемо побудувати (і до того ж тільки один) вектор А" В", рівний деякому заданому вектору, або, як то кажуть, перенести вектор у точку А" .

Зауваження. Для векторів немає понять «більше» чи «менше», тобто. вони рівні чи не рівні.

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничнимвектором і позначається через е. Одиничний вектор, напрямок якого збігається з напрямком вектора, називається ортомвектора і позначається а.

3. Про інше визначення вектора. Зауважимо, що поняття рівності векторів суттєво відрізняється від поняття рівності, наприклад, чисел. Кожне число одно тільки самому собі, інакше кажучи, два рівні числа за всіх обставин можуть розглядатися як одне і те ж число. З векторами, як бачимо, справа по-іншому: з визначення існують різні, але рівні між собою вектори. Хоча в більшості випадків у нас не буде необхідності розрізняти їх між собою, цілком може виявитися, що в якийсь момент нас цікавитиме саме вектор , а не інший, рівний вектор А "В".

Щоб спростити поняття рівності векторів (і зняти деякі пов'язані з ним труднощі), іноді йдуть на ускладнення визначення вектора. Ми не користуватимемося цим ускладненим визначенням, але сформулюємо його. Щоб не плутати, ми писатимемо «Вектор» (з великої літери) для позначення визначеного нижче поняття.

Визначення 3. Нехай дано направлений відрізок. Багато всіх спрямованих відрізків, рівних даному в сенсі визначення 2, називається Вектор.

Таким чином, кожен спрямований відрізок визначає вектор. Легко помітити, що два спрямованих відрізка визначають один і той же вектор тоді і тільки тоді, коли вони рівні. Для векторів, як і для чисел, рівність означає збіг: два вектори рівні в тому і тільки в тому випадку, коли це один і той же вектор.

При паралельному перенесенні простору точка та її образ становлять упорядковану пару точок і визначають спрямований відрізок, причому всі такі спрямовані відрізки рівні в сенсі визначення 2. Тому паралельне перенесення простору можна ототожнити з Вектором, складеним із усіх цих спрямованих відрізків.

З початкового курсу фізики добре відомо, що сила може бути зображена спрямованим відрізком. Але вона може бути зображена Вектором, оскільки сили, зображувані рівними спрямованими відрізками, роблять, взагалі кажучи, різні дії. (Якщо сила діє пружне тіло, то зображує її спрямований відрізок може бути перенесений навіть уздовж тієї прямий, де він лежить.)

Це лише одна з причин, через які поряд з Векторами, тобто множинами (або, як кажуть, класами) рівних спрямованих відрізків, доводиться розглядати і окремих представників цих класів. За цих обставин застосування визначення 3 ускладнюється більшим числомзастережень. Ми дотримуватимемося визначення 1, причому за загальним змістом завжди буде ясно, чи йдеться про цілком певний вектор, чи на його місце може бути підставлений будь-який, йому рівний.

У зв'язку з визначенням вектора варто роз'яснити значення деяких слів, які у літературі.

Величинам (строго кажучи – тензорам рангу 2 і більше). Також може протиставлятися тим чи іншим об'єктам зовсім іншої математичної природи.

У більшості випадків термін вектор вживається у фізиці для позначення вектора в так званому «фізичному просторі», тобто у звичайному тривимірному просторі класичної фізики або в чотиривимірному просторі-часі в сучасній фізиці (в останньому випадку поняття вектора та векторної величини збігаються з поняттям 4- вектора та 4-векторної величини).

Вживання словосполучення "векторна величина" практично вичерпується цим. Що ж до вживання терміна «вектор», то воно, незважаючи на тяжіння за умовчанням до цього ж поля застосовності, у великій кількості випадків все ж таки дуже далеко виходить за такі рамки. Про це див. нижче.

Енциклопедичний YouTube

1 / 3

8. Векторні величини. Події над векторами.

ВЕКТОР - що це таке і навіщо він потрібний, пояснення

ВИМІР ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН 7 клас | Романов

Субтитри

Вживання термінів векторі Векторна величинау фізиці

Загалом у фізиці поняття вектора практично повністю збігається з таким у математиці. Однак є термінологічна специфіка, пов'язана з тим, що в сучасній математиці це поняття дещо зайве абстрактне (стосовно потреб фізики).

В математиці, вимовляючи «вектор» розуміють швидше вектор взагалі, тобто будь-який вектор будь-якого скільки завгодно абстрактного лінійного простору будь-якої розмірності та природи, що, якщо не докладати спеціальних зусиль, може призводити навіть до плутанини (не стільки, звичайно, по суті, скільки за зручністю слововживання). Якщо ж необхідно конкретизувати, в математичному стилі доводиться або говорити досить довго («вектор такого і такого простору»), або мати на увазі явно описаним контекстом.

У фізиці ж практично завжди йдеться не про математичні об'єкти (що мають ті чи інші формальні властивості) взагалі, а про певну їх конкретну («фізичну») прив'язку. Враховуючи ці міркування конкретності з міркуваннями стислості та зручності, можна зрозуміти, що термінологічна практика у фізиці помітно відрізняється від математичної. Однак вона не входить з останньої у явну суперечність. Цього вдається досягти кількома простими прийомами. Насамперед до них належить угода про вживання терміна за умовчанням (коли контекст особливо не обговорюється). Так, у фізиці, на відміну від математики, під словом вектор без додаткових уточнень зазвичай розуміється не «якийсь вектор будь-якого лінійного простору взагалі», а насамперед вектор, пов'язаний із «звичайним фізичним простором» (тривимірним простором класичної фізики або чотиривимірним простором -Часом фізики релятивістської). Для векторів просторів, не пов'язаних прямо і безпосередньо з «фізичним простором» або «простором-часом», якраз застосовують спеціальні назви (іноді включають слово «вектор», але з уточненням). Якщо вектор деякого простору, не пов'язаного прямо і безпосередньо з «фізичним простором» або «простором-часом» (і який важко відразу якось виразно охарактеризувати), вводиться в теорії, він часто спеціально описується як «абстрактний вектор».

Усе сказане ще більшою мірою, ніж терміну «вектор», відноситься до терміну «векторна величина». Умовчання в цьому випадку ще жорсткіше має на увазі прив'язку до «звичайного простору» або простору-часу, а вживання по відношенню до елементів абстрактних векторних просторів швидше практично не зустрічається. Крайній мірі, Таке застосування бачиться рідкісним винятком (якщо взагалі не застереженням).

У фізиці векторами найчастіше, а векторними величинами - практично завжди називають вектори двох подібних між собою класів:

Приклади векторних фізичних величин: швидкість, сила, потік тепла.

Генезис векторних величин

Яким чином фізичні «векторні величини» прив'язані до простору? Насамперед, впадає у вічі те, що розмірність векторних величин (у тому звичайному сенсі вживання цього терміна, який роз'яснений вище) збігається з розмірністю одного й того ж «фізичного» (і «геометричного») простору, наприклад, простір тривимірно і вектор електричного поля тривимірний. Інтуїтивно можна помітити також, що будь-яка векторна фізична величина, який би туманний зв'язок вона не мала з звичайною просторовою протяжністю, проте має певний напрямок саме в цьому звичайному просторі.

Однак виявляється, що можна досягти і набагато більшого, прямо «звівши» весь набір векторних величин фізики до найпростіших «геометричних» векторів, вірніше навіть – до одного вектора – вектора елементарного переміщення, а правильніше було б сказати – зробивши їх усіх від нього.

Ця процедура має дві різні (хоча по суті, що детально повторюють один одного) реалізації для тривимірного випадку класичної фізики і для чотиривимірної просторово-часової формулювання, звичайної для сучасної фізики.

Класичний тривимірний випадок

Виходитимемо зі звичайного тривимірного «геометричного» простору, в якому ми живемо і можемо переміщатися.

Як вихідний і зразковий вектор візьмемо вектор нескінченно малого переміщення. Очевидно, що це звичайний «геометричний» вектор (як і вектор кінцевого переміщення).

Зауважимо тепер відразу, що множення вектора на скаляр завжди дає новий вектор. Те саме можна сказати про суму і різницю векторів. У цьому розділі ми робитимемо різниці між полярними і аксіальними векторами , тому зауважимо, як і векторний добуток двох векторів дає новий вектор.

Також новий вектор дає диференціювання вектора за скаляром (оскільки така похідна є межа відношення різниці векторів до скаляра). Це можна сказати далі і про похідні всіх вищих порядків. Те ж саме по відношенню до інтегрування по скалярах (часу, обсягу).

Тепер зауважимо, що виходячи з радіус-вектора rабо з елементарного переміщення d r, ми легко розуміємо, що векторами є (оскільки час - скаляр) такі кінематичні величини, як

Зі швидкості та прискорення, множенням на скаляр (масу), з'являються

Оскільки нас зараз цікавлять і псевдовектори, зауважимо, що

• за допомогою формули сили Лоренця напруженість електричного поля та вектор магнітної індукції прив'язані до векторів сили та швидкості.

Продовжуючи цю процедуру, ми виявляємо, що всі відомі нам векторні величини тепер не тільки інтуїтивно, а й формально, прив'язані до вихідного простору. А саме всі вони в певному сенсі є його елементами, тому що виражаються по суті як лінійні комбінації інших векторів (зі скалярними множниками, можливо, розмірними, але скалярними, а тому формально цілком законними).

Сучасний чотиривимірний випадок

Ту ж процедуру можна виконати виходячи з чотиривимірного переміщення. Виявляється, що всі 4-векторні величини «походять» від 4-переміщення, тому в певному сенсі такими ж векторами простору-часу, як і саме 4-переміщення.

Види векторів стосовно фізики

• Полярний, або справжній вектор - звичайний вектор.
• Аксіальний вектор (псевдовектор) - насправді не є справжнім вектором, проте формально майже не відрізняється від останнього, за винятком того, що змінює напрямок на протилежний при зміні орієнтації системи координат (наприклад, при дзеркальне відображеннясистеми координат). Приклади псевдовекторів: усі величини, які визначаються через векторний добуток двох полярних векторів.
• Для сил виділяється кілька різних

Векторний розмір (вектор)– це фізична величина, яка має дві характеристики – модуль та напрямок у просторі.

Приклади векторних величин: швидкість (), сила (), прискорення () тощо.

Геометрично вектор зображується як спрямований відрізок прямої лінії, довжина якого в масштабі модуль вектора.

Радіус-вектор(зазвичай позначається або просто ) - Вектор, що задає положення точки в просторі відносно деякої заздалегідь фіксованої точки, званої початком координат.

Для довільної точки у просторі, радіус-вектор – це вектор, що йде з початку координат у цю точку.

Довжина радіус-вектора або його модуль визначає відстань, на якій точка знаходиться від початку координат, а стрілка вказує напрямок на цю точку простору.

На площині кутом радіус-вектора називається кут, на який радіус-вектор повернути відносно осі абсцис у напрямку проти годинникової стрілки.

лінія, вздовж якої рухається тіло, називається траєкторією руху.Залежно від форми траєкторії всі рухи можна поділити на прямолінійні та криволінійні.

Опис руху починається з відповіді питання: як змінилося становище тіла у просторі за деякий проміжок часу? Як же визначають зміну положення тіла у просторі?

Переміщення- спрямований відрізок (вектор), що з'єднує початкове та кінцеве положення тіла.

Швидкість(часто позначається, від англ. velocityчи фр. vitesse) - векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення та напрямок руху матеріальної точки у просторі щодо обраної системи відліку (наприклад кутова швидкість). Цим самим словом може називатися скалярна величина, точніше модуль похідної радіус-вектора.

У науці використовується також швидкість у широкому значенні, як швидкість зміни будь-якої величини (не обов'язково радіус-вектора) в залежності від іншої (частіше зміни в часі, але також у просторі чи будь-якій іншій). Так, наприклад, говорять про швидкість зміни температури, швидкість хімічної реакції, групової швидкості, швидкості з'єднання, кутової швидкості і т. д. Математично характеризується похідною функцією.

Прискорення(зазвичай позначається , в теоретичній механіці ), похідна швидкості за часом - векторна величина, що показує, наскільки змінюється вектор швидкості точки (тіла) за її руху за одиницю часу (тобто. прискорення враховує як зміна величини швидкості, а й її напрями ).

Наприклад, поблизу Землі тіло, що падає на Землю, у випадку, коли можна знехтувати опором повітря, збільшує свою швидкість приблизно на 9,8 м/с кожну секунду, тобто, його прискорення дорівнює 9,8 м/с².

Розділ механіки, що вивчає рух у тривимірному евклідовому просторі, його запис, а також запис швидкостей та прискорень у різних системахвідліку називається кінематикою.

Одиницею прискорення служить метр за секунду ( m/s 2, м/с 2), існує також позасистемна одиниця Гал (Gal), що застосовується в гравіметрії та дорівнює 1 см/с 2 .

Похідна прискорення у часі тобто. величина, що характеризує швидкість зміни прискорення за часом, називається ривок.

Найбільш простий рух тіла - такий, коли всі точки тіла рухаються однаково, описуючи однакові траєкторії. Такий рух називається поступальним. Ми отримаємо цей тип руху, рухаючи лучинку так, щоб вона весь час залишалася паралельною самій собі. При поступальному русі траєкторії може бути як прямими (рис. 7, а), і кривими (рис. 7, б) лініями.
Можна довести, що при поступальному русі будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною собі. Цим характерною ознакоюзручно користуватися, щоб відповісти на запитання, чи цей рух тіла є поступальним. Наприклад, при коченні циліндра по площині прямі, що перетинають вісь, не залишаються паралельними собі: кочення - це поступальний рух. При русі рейсшини та косинця по креслярській дошці будь-яка пряма, проведена в них, залишається паралельною самій собі, отже, вони рухаються поступально (рис. 8). Поступово рухається голка швейної машини, поршень у циліндрі парової машини або двигуна внутрішнього згоряння, кузов автомашини (але не колеса!) при їзді прямою дорогою і т.д.

Інший простий тип руху – це обертальний рухтіла, або обертання. При обертальному русі всі точки тіла рухаються колами, центри яких лежать на прямій. Цю пряму називають віссю обертання (пряма 00" на рис.9). Кола лежать у паралельних площинах, перпендикулярних до осі обертання. Точки тіла, що лежать на осі обертання, залишаються нерухомими. . Показані траєкторії залишаються паралельними лише прямі, паралельні осі обертання.

Абсолютно тверде тіло- Другий опорний об'єкт механіки поряд з матеріальною точкою.

Існує кілька визначень:

1. Абсолютно тверде тіло - модельне поняття класичної механіки, що позначає сукупність матеріальних точок, відстані між якими зберігаються у процесі будь-яких рухів, скоєних цим тілом. Інакше висловлюючись, абсолютно тверде тіло як змінює свою форму, а й зберігає незмінним розподіл маси всередині.

2. Абсолютно тверде тіло - механічна система, що володіє лише поступальними та обертальними ступенями свободи. "Твердість" означає, що тіло не може бути деформовано, тобто тілу не можна передати жодної іншої енергії, крім кінетичної енергії поступального або обертального руху.

3. Абсолютно тверде тіло - тіло (система), взаємне становище будь-яких точок якого не змінюється, в яких би процесах воно не брало участь.

У тривимірному просторі і у разі відсутності зв'язків абсолютно тверде тіло має 6 ступенів свободи: три поступальні та три обертальні. Виняток становить двоатомна молекула або, мовою класичної механіки, твердий стрижень нульової товщини. Така система має лише два обертальні ступені свободи.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Недоведена та незаперечна гіпотеза називається відкритою проблемою

Фізика тісно пов'язана з математикою математика надає апарат за допомогою якого фізичні закони можуть бути точно сформульовані.. теорія грецьк розгляд.

Якщо вам потрібно додатковий матеріална цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Всі теми цього розділу:

Принцип відносності у механіці
Інерційні системи відліку та принцип відносності. Перетворення Галілея. Інваріанти перетворення. Абсолютні та відносні швидкостіта прискорення. Постулати спеціальної т

Обертальний рух матеріальної точки.
Обертальний рух матеріальної точки - рух матеріальної точки по колу. Обертальне рух - вид механічного руху. При

Зв'язок між векторами лінійної та кутової швидкостей, лінійного та кутового прискорень.
Міра обертального руху: кут φ, на який повернеться радіус-вектор точки в площині нормальної до осі обертання. Рівномірний обертальний рух

Швидкість та прискорення при криволінійному русі.
Криволінійний рух більше складний виглядруху, ніж прямолінійне, оскільки навіть рух відбувається на площині, то змінюються дві координати, що характеризують положення тіла. Швидкість та

Прискорення при криволінійному русі.
Розглядаючи криволінійний рух тіла, бачимо, що його швидкість різні моменти різна. Навіть у тому випадку, коли величина швидкості не змінюється, все ж таки має місце зміна напрямку

Рівняння руху Ньютона
(1) де сила F у загальному випадку

Центр мас
центр інерції, геометрична точка, положення якої характеризує розподіл мас у тілі чи механічній системі. Координати Ц. м. визначаються формулами

Закон руху центру мас.
Скориставшись законом зміни імпульсу, отримаємо закон руху центру мас: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Центр мас системи рухається так само, як дв

Галілея принцип відносності
· Інерційна система відліку Інерційна система відліку Галілея

Пластична деформація
Зігнемо трохи сталеву пластинку (наприклад, ножівку), а потім через деякий час відпустимо її. Ми побачимо, що ножівка повністю (принаймні з погляду) відновить свою форму. Якщо візьмемо

ЗОВНІШНІ І ВНУТРІШНІ СИЛИ
. У механіці зовнішніми силами по відношенню до даної системи матеріальних точок (тобто такої сукупності матеріальних точок, в якій рух кожної точки залежить від положень або рухів всіх ос

Кінетична енергія
енергія механічної системи, яка залежить від швидкостей руху її точок. е.. Т матеріальної точки вимірюється половиною добутку маси m цієї точки на квадрат її швидкості

Кінетична енергія.
Кінетична енергія - енергія тіла, що рухається. (Від грецького слова kinema - рух). За визначенням кінетична енергія відліку, що знаходиться в даній системі

Розмір, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості.
=Дж. Кінетична енергія - величина відносна, залежить від вибору ЗІ, т.к. швидкість тіла залежить від вибору ЗІ. Т.о.

Момент сили
· Момент сили. Рис. Момент сили. Рис. Момент сили, величин

Кінетична енергія тіла, що обертається
Кінетична енергія – величина адитивна. Тому кінетична енергія тіла, що рухається довільним чином, дорівнює сумі кінетичних енергій всіх n матеріаль

Робота та потужність при обертанні твердого тіла.
Робота та потужність при обертанні твердого тіла. Знайдемо вираз для роботи при брехні

Основне рівняння динаміки обертального руху
Відповідно до рівняння (5.8) другий закон Ньютона для обертального руху П

Величини, які характеризуються числовим значенням та напрямком, називаються векторними або векторами. АЛЕ! Одна й та сама фізична величина може мати кілька літерних позначень(у різної літератури). У фізиці існує два види фізичних величин: векторні та скалярні. Такі вектори зображують спрямованими відрізками, що мають однакові довжини та напрямки.

Скалярна величина (від - ступлат.matuercızylarенчастий) у фізиці - величина, кожне значення якої може бути виражено одним дійсним числом. Тобто скалярна величина визначається лише своїм значенням, на відміну від вектора, який, крім значення, має напрямок. Враховуючи ці міркування конкретності з міркуваннями стислості та зручності, можна зрозуміти, що термінологічна практика у фізиці помітно відрізняється від математичної.

Цей вектор може мати в принципі будь-яку розмірність, а зазвичай - нескінченномірний. Усе це дозволило терміну «векторний» зберегти як, мабуть, основний сенс - сенс 4-вектора. Саме це значення вкладається у терміни векторне поле, векторна частка (векторний бозон, векторний мезон); пов'язаний зміст у подібних термінах має слово скалярний.

Виходитимемо зі звичайного тривимірного «геометричного» простору, в якому ми живемо і можемо переміщатися. Як вихідний і зразковий вектор візьмемо вектор нескінченно малого переміщення. Очевидно, що це звичайний «геометричний» вектор (як і вектор кінцевого переміщення).

Позначення векторних величин

Те саме можна сказати про суму і різницю векторів. У цьому розділі ми робитимемо різниці між полярними і аксіальними векторами, тому зауважимо, як і векторний добуток двох векторів дає новий вектор.

Маса та щільність

Це можна сказати далі і про похідні всіх вищих порядків. Продовжуючи цю процедуру, ми виявляємо, що всі відомі нам векторні величини тепер не тільки інтуїтивно, а й формально, прив'язані до вихідного простору. Приклади псевдовекторів: усі величини, які визначаються через векторний добуток двох полярних векторів. У принципі таке формулювання використовується і для квантових теорій, і для не-квантових.

У курсі фізики часто зустрічаються такі величини, для опису яких достатньо знати лише числові значення. Позначаються векторні величини відповідними літерами зі стрілкою вгорі або виділяються жирним шрифтом. Два вектори називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину та направлені в одну сторону. При зображенні одному малюнку двох і більше векторів, відрізки будують в заздалегідь обраному масштабі.

Те, які ці предмети, що з ними відбувається, чи відбуватиметься, якщо щось зробити: кинути, розігнути, засунути в піч. То чому з ними відбувається щось і як саме відбувається? Перед покупкою нового холодильника можна ознайомитися ще з низкою фізичних величин, які дозволяють судити про те, який він, кращий чи гірший, і чому він коштує дорожче.

Другий і третій закони Ньютона

Усі фізичні величини прийнято позначати літерами, частіше грецького алфавіту. Незважаючи на те, що з такою літерою ви могли не стикатися, сенс фізичної величини, участь її у формулах залишається незмінною. Ще одним прикладом такої величини може бути температура. Інші дуже важливі у фізиці величини мають напрямок, це, наприклад, швидкість; ми повинні задати не лише швидкість переміщення тіла, а й шлях, яким воно рухається. Відповідно до того, як у математиці позначають вектор!

Два вектори рівні, якщо збігаються їхні модулі та напрямки. Проекції вектора на осі Ox і Oy прямокутної системи координат. Скалярними називають величини, мають чисельне значення, але з напрями. Сила, що діє на матеріальну точку, є векторна величина, вектор, оскільки вона має напрямок.

МІЖ МОЛОТОМ І КУТАЛЬНИКОМ.

Температура тіла - скалярна величина, скаляр, тому що з цією величиною не пов'язане жодне спрямування. Число отримане в результаті виміру характеризує скалярну величину повністю, а частково векторну. У всіх підручниках і розумних книжках силу прийнято виражати в Ньютонах, але крім як у моделях якими оперують фізики ньютони ні де не застосовуються.

Це означає, що як би масивне тіло не рухалося, у будь-якій точці простору гравітаційний потенціал і сила залежать тільки від положення тіла в даний момент часу. Але не можна позначити обидва ці явища одним і тим самим виразом «зробити легше».

Зображення вектора

Векторна величина (наприклад, сила, прикладена до тіла), крім значення (модуля), характеризується також напрямком. Скалярна величина (наприклад, довжина) характеризується лише значенням. Усі класичні закони механіки сформульовані для векторних величин. Розглянемо опору, де стоять вантажі. На неї діють 3 сили: $(\large \overrightarrow(N_1),\ \overrightarrow(N_2),\ \overrightarrow(N),)$ точки докладання цих сил А, В і С відповідно.

У чому сила вимірюється?

Це векторне рівняння, тобто. Практично три рівняння - по одному кожному за трьох напрямів. Маса – фундаментальна фізична величина. Другий закон Ньютона пов'язує вектори прискорення та сили. Це означає, що справедливі такі твердження.

Два тіла діють один на одного з силами, рівними за модулем і протилежними до напрямку. Справа в тому, що ці варіанти не рівноцінні. І це правда. Але не вся…. І застосування цього знання практично. У системі, що розглядається, є 3 об'єкти: тягач $(T)$, напівпричіп $(\large ((p.p.)))$ і вантаж $(\large (gr))$.

Ця стаття про фізичне поняття. Загалом у фізиці поняття вектора практично повністю збігається з таким у математиці. Однак є термінологічна специфіка, пов'язана з тим, що в сучасній математиці це поняття дещо зайве абстрактне (стосовно потреб фізики).

Однак вона не входить з останньої у явну суперечність. Усе сказане ще більшою мірою, ніж терміну «вектор», відноситься до терміну «векторна величина». Яким чином фізичні «векторні величини» прив'язані до простору? Також новий вектор дає диференціювання вектора за скаляром (оскільки така похідна є межа відношення різниці векторів до скаляра). Лоренца напруженість електричного поля та вектор магнітної індукції прив'язані до векторів сили та швидкості.

Маса, довжина, температура - це і є фізична величина. Основна їхня відмінність у тому, що векторні фізичні величини мають напрямок. Малюють стрілку над літерами векторних фізичних величин. Виявляється, що всі 4-векторні величини «походять» від 4-переміщення, тому в певному сенсі такими ж векторами простору-часу, як і саме 4-переміщення. Векторні величини краще запам'ятати.

Фізика та математика не обходяться без поняття «векторна величина». Її необхідно знати та впізнавати, а також вміти з нею оперувати. Цьому обов'язково варто навчитися, щоб не плутатися і не допускати дурних помилок.

Як відрізнити скалярну величину від векторної?

Перша завжди має лише одну характеристику. Це її числове значення. Більшість скалярних величин можуть приймати як позитивні, і негативні значення. Їх прикладами може бути електричний заряд, робота чи температура. Але є такі скаляри, які можуть бути негативними, наприклад, довжина і маса.

Векторна величина, крім числової величини, яка завжди береться за модулем, характеризується ще й напрямком. Тому вона може бути зображена графічно, тобто у вигляді стрілки, довжина якої дорівнює модулю величини, спрямованої у певну сторону.

Під час листа кожна векторна величина позначається знаком стрілки на літерою. Якщо йде мовапро числове значення, то стрілка не пишеться або її беруть за модулем.

Які дії найчастіше виконуються із векторами?

Спочатку – порівняння. Вони можуть бути рівними чи ні. У першому випадку їх модулі однакові. Але це не єдина умова. У них мають бути ще однакові чи протилежні напрямки. У першому випадку їх слід називати рівними векторами. У другому вони виявляються протилежними. Якщо не виконується хоча б одна із зазначених умов, то вектори не рівні.

Потім іде додавання. Його можна зробити за двома правилами: трикутника чи паралелограма. Перше наказує відкладати спочатку один вектор, потім від кінця другого. Результатом додавання буде той, який потрібно провести від початку першого до кінця другого.

Правило паралелограма можна використати, коли потрібно скласти векторні величини у фізиці. На відміну від першого правила, їх слід відкладати від однієї точки. Потім добудувати їх до паралелограма. Результатом дії слід вважати діагональ паралелограма, проведену з тієї ж точки.

Якщо векторна величина віднімається з іншого, вони знову відкладаються з однієї точки. Тільки результатом буде вектор, який збігається з тим, що відкладено від кінця другого до кінця першого.

Які вектори вивчають у фізиці?

Їх так само багато, як скалярів. Можна просто запам'ятати те, які векторні величини у фізиці існують. Або знати ознаки, якими їх можна обчислити. Тим, хто надає перевагу першому варіанту, стане в нагоді така таблиця. У ній наведено основні векторні фізичні величини.

Тепер трохи докладніше про деякі з цих величин.

Перша величина – швидкість

З неї варто почати наводити приклади векторних величин. Це зумовлено тим, що її вивчають у числі перших.

Швидкість визначається як характеристика руху тіла у просторі. Нею задається числове значення та напрямок. Тому швидкість є векторною величиною. До того ж, її прийнято розділяти на види. Перший є лінійною швидкістю. Її вводять під час розгляду прямолінійного рівномірного руху. При цьому вона виявляється рівною відношенню шляху, пройденого тілом, на час руху.

Цю ж формулу можна використовувати при нерівномірному русі. Тільки тоді вона буде середньою. Причому інтервал часу, який необхідно обирати, обов'язково має бути якнайменше. При прагненні проміжку часу до нуля значення швидкості є миттєвим.

Якщо розглядається довільний рух, то завжди швидкість - векторна величина. Адже її доводиться розкладати на складові, спрямовані вздовж кожного вектора, що спрямовує координатні прямі. До того ж визначається як похідна радіус-вектора, взята за часом.

Друга величина – сила

Вона визначає міру інтенсивності впливу, що виявляється на тіло з боку інших тіл чи полів. Оскільки сила - векторна величина, вона обов'язково має значення по модулю і напрям. Оскільки вона діє тіло, то важливим є ще й точка, до якої докладена сила. Щоб отримати уявлення про вектори сил, можна звернутися до наступної таблиці.

Також векторною величиною є рівнодіюча сила. Вона визначається як сума всіх механічних сил, що діють на тіло. Для її визначення необхідно виконати додавання за принципом правила трикутника. Тільки відкладати вектори потрібно по черзі від кінця попереднього. Результатом виявиться той, який поєднує початок першого з кінцем останнього.

Третя величина – переміщення

Під час руху тіло описує певну лінію. Вона називається траєкторією. Ця лінія може бути зовсім різною. Найважливіше виявляється не її зовнішній вигляд, А точки початку та кінця руху. Вони поєднуються відрізком, який називається переміщенням. Це також векторна величина. Причому воно завжди спрямоване від початку переміщення до точки, де рух було припинено. Позначати його прийнято латинською літерою r.

Тут може постати таке питання: «Шлях – векторна величина?». У загальному випадкуце твердження не є вірним. Шлях дорівнює довжині траєкторії та не має певного напрямку. Винятком вважається ситуація, коли розглядається прямолінійний рух щодо одного напрямі. Тоді модуль вектора переміщення збігається за значенням шляхом, і напрямок у них виявляється однаковим. Тому при розгляді руху вздовж прямої без зміни напряму переміщення шлях можна включити до прикладів векторних величин.

Четверта величина – прискорення

Воно є характеристикою швидкості зміни швидкості. Причому прискорення може мати як позитивне, так і негативне значення. При прямолінійному русі воно спрямоване у бік більшої швидкості. Якщо переміщення відбувається по криволінійній траєкторії, вектор прискорення розкладається на дві складові, одна з яких спрямована до центру кривизни по радіусу.

Виділяють середнє та миттєве значення прискорення. Перше слід розраховувати як відношення зміни швидкості протягом певного проміжку часу до цього часу. При прагненні розглянутого інтервалу часу до нуля говорять про миттєве прискорення.

П'ята величина – імпульс

Інакше його ще називають кількістю руху. Імпульс векторною величиною є тому, що безпосередньо пов'язаний зі швидкістю і силою, прикладеною до тіла. Обидві мають напрям і задають його імпульсу.

За визначенням останній дорівнює добутку маси тіла на швидкість. Використовуючи поняття імпульсу тіла, можна інакше записати відомий закон Ньютона. Виходить, що зміна імпульсу дорівнює добутку сили на проміжок часу.

У фізиці важливу роль відіграє закон збереження імпульсу, який стверджує, що в замкнутій системі тіл її сумарний імпульс є постійним.

Ми дуже стисло перерахували, які величини (векторні) вивчаються в курсі фізики.

Завдання про непружний удар

Умови. На рейках стоїть нерухома платформа. До неї наближається вагон із швидкістю 4 м/с. Маси платформи та вагона – 10 і 40 тонн відповідно. Вагон ударяється об платформу, відбувається автозчеплення. Необхідно обчислити швидкість системи "вагон-платформа" після удару.

Рішення. Спочатку потрібно ввести позначення: швидкість вагона до удару – v1, вагона з платформою після зчіпки – v, маса вагона m1, платформи – m2. За умовою завдання необхідно дізнатись значення швидкості v.

Правила вирішення подібних завдань вимагають схематичного зображення системи до та після взаємодії. Ось OX розумно направити вздовж рейок у той бік, куди рухається вагон.

У цих умовах систему вагонів вважатимуться замкненою. Це визначається тим, що зовнішніми силами можна знехтувати. Сила тяжкості та реакція опори врівноважені, а тертя про рейки не враховується.

Відповідно до закону збереження імпульсу, їх векторна сума до взаємодії вагона та платформи дорівнює загальному для зчеплення після удару. Спочатку платформа не рухалася, тому її імпульс дорівнював нулю. Переміщався лише вагон, його імпульс - добуток m1 та v1.

Так як удар був непружний, тобто вагон зчепився з платформою, і далі він почали котитися разом у той самий бік, то імпульс системи не змінив напряму. Але його значення стало іншим. А саме добутком суми маси вагона з платформою та шуканою швидкістю.

Можна записати таку рівність: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Воно буде вірним для проекції векторів імпульсів на вибрану вісь. З нього легко вивести рівність, яка буде потрібна для обчислення шуканої швидкості: v = m1 * v1 / (m1 + m2).

За правилами слід перевести значення маси з тонн на кілограми. Тому за підстановці в формулу слід спочатку помножити відомі величини на тисячу. Прості розрахунки дають кількість 0,75 м/с.

Відповідь. Швидкість вагона із платформою дорівнює 0,75 м/с.

Завдання з поділом тіла на частини

Умови. Швидкість гранати, що летить, 20 м/с. Вона розривається на два уламки. Маса першого – 1,8 кг. Він продовжує рухатися у напрямку, у якому летіла граната, зі швидкістю 50 м/с. Другий уламок має масу 1,2 кг. Яка його швидкість?

Рішення. Нехай маси осколків позначені літерами m1 та m2. Їх швидкості відповідно будуть v1 та v2. Початкова швидкість гранати – v. У завданні потрібно обчислити значення v2.

Щоб більший уламок продовжував рухатися у тому напрямі, як і вся граната, другий має полетіти у зворотний бік. Якщо вибрати за напрямок осі те, що було у початкового імпульсу, то після розриву великий уламок летить по осі, а маленький проти осі.

У цьому вся задачі дозволено скористатися законом збереження імпульсу через те, що розрив гранати відбувається миттєво. Тому, незважаючи на те, що на гранату та її частини діє сила тяжіння, вона не встигає подіяти і змінити напрям вектора імпульсу з його значенням по модулю.

Сума векторних величин імпульсу після розриву гранати дорівнює тому, що був до нього. Якщо записати закон збереження імпульсу тіла в проекції на вісь OX, він виглядатиме так: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. З нього просто висловити потрібну швидкість. Вона визначиться за формулою: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Після підстановки числових значень та розрахунків виходить 25 м/с.

Відповідь. Швидкість маленького уламка дорівнює 25 м/с.

Завдання про постріл під кутом

Умови. На платформі масою M встановлено зброю. З нього робиться постріл снарядом масою m. Він вилітає під кутом α до горизонту зі швидкістю v (даної щодо землі). Потрібно дізнатися значення швидкості платформи після пострілу.

Рішення. У цьому вся задачі можна використовувати закон збереження імпульсу в проекції на вісь OX. Але тільки в тому випадку, коли проекція зовнішніх рівнодіючих сил дорівнює нулю.

За напрямок осі OX потрібно вибрати той бік, куди полетить снаряд, і паралельно горизонтальній лінії. У цьому випадку проекції сил тяжкості та реакції опори на OX дорівнюватимуть нулю.

Завдання буде вирішено у загальному виглядітому що немає конкретних даних для відомих величин. Відповіддю у ній є формула.

Імпульс системи до пострілу дорівнював нулю, оскільки платформа і снаряд були нерухомі. Нехай швидкість платформи, що шукається, буде позначена латинською літерою u. Тоді її імпульс після пострілу визначиться як добуток маси на проекцію швидкості. Оскільки платформа відкотиться назад (проти напрямку осі OX), то значення імпульсу буде зі знаком мінус.

Імпульс снаряда - добуток його маси на проекцію швидкості на вісь OX. Через те, що швидкість спрямована під кутом до горизонту, її проекція дорівнює швидкості, помноженої на косинус кута. У літерній рівності це виглядатиме так: 0 = Mu + mv * cos α. З неї шляхом нескладних перетворень виходить формула-відповідь: u = (mv * cos α)/M.

Відповідь. Швидкість платформи визначається за формулою u=(mv*cosα)/M.

Завдання про переправу через річку

Умови. Ширина річки по всій її довжині однакова і дорівнює l, її береги є паралельними. Відома швидкість течії води в річці v1 та власна швидкість катера v2. 1). При переправі ніс катера спрямований до протилежного берега. На яку відстань його знесе вниз за течією? 2). Під яким кутом α потрібно направити ніс катера, щоб він досягнув протилежного берега строго перпендикулярно до точки відправлення? Скільки часу t потрібно таку переправу?

Рішення. 1). Повна швидкість катера є векторною сумою двох величин. Перша з них течія річки, яка спрямована вздовж берегів. Друга – власна швидкість катера, перпендикулярна берегам. На кресленні виходить два подібні трикутники. Перший утворений шириною річки та відстанню, на яку зносить катер. Другий – векторами швидкостей.

З них випливає такий запис: s/l = v1/v2. Після перетворення виходить формула для шуканої величини: s = l*(v1/v2).

2). У цьому варіанті завдання вектор повної швидкості перпендикулярний берегам. Він дорівнює векторній сумі v1 та v2. Синус кута, який повинен відхилятися вектор власної швидкості, дорівнює відношенню модулів v1 і v2. Для розрахунку часу руху потрібно розділити ширину річки на повну швидкість. Значення останньої обчислюється за теоремою Піфагора.

v = √(v22 – v12), тоді t = l / (√(v22 – v12)).

Відповідь. 1). s = l*(v1/v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√ (v22 - v12)).