संरचना का कारक विश्लेषण। बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण: संकेतकों की गणना का एक उदाहरण

गैल्टन एफ। (1822-1911), जिन्होंने व्यक्तिगत मतभेदों के अध्ययन में भी बहुत बड़ा योगदान दिया। लेकिन कई वैज्ञानिकों ने फैक्टर एनालिसिस के विकास में योगदान दिया। मनोविज्ञान में कारक विश्लेषण का विकास और कार्यान्वयन स्पीयरमैन च जैसे वैज्ञानिकों द्वारा किया गया था। अंग्रेजी गणितज्ञ और दार्शनिक पियर्सन के। का उल्लेख नहीं करना भी असंभव है, जिन्होंने बड़े पैमाने पर एफ। गैल्टन, अमेरिकी गणितज्ञ जी। होटेलिंग के विचारों को विकसित किया, जिन्होंने विकसित किया। आधुनिक संस्करणमुख्य घटक विधि। अंग्रेजी मनोवैज्ञानिक ईसेनक जी द्वारा भी ध्यान देने योग्य है, जिन्होंने व्यापक रूप से इस्तेमाल किया कारक विश्लेषणविकास के लिए मनोवैज्ञानिक सिद्धांतव्यक्तित्व। गणितीय कारक विश्लेषण को हॉटेलिंग, हरमन, कैसर, थर्स्टन, टकर और अन्य द्वारा विकसित किया गया था। आज, सभी पैकेजों में कारक विश्लेषण शामिल है। सांख्यिकीय प्रसंस्करणडेटा -, एसएएस, एसपीएसएस, स्टेटिस्टिका, आदि।

कारक विश्लेषण के कार्य और संभावनाएं

कारक विश्लेषण आपको शोधकर्ता की दो महत्वपूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है: माप की वस्तु का वर्णन करने के लिए व्यापकऔर उस समय पर ही दृढ़तापूर्वक. कारक विश्लेषण की सहायता से, छिपे हुए चर कारकों की पहचान करना संभव है जो प्रेक्षित चर के बीच सहसंबंधों के रैखिक सांख्यिकीय संबंधों की उपस्थिति के लिए जिम्मेदार हैं।

इस प्रकार, कारक विश्लेषण के 2 लक्ष्यों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

विश्लेषण में, वे चर जो एक दूसरे के साथ दृढ़ता से सहसंबद्ध होते हैं, उन्हें एक कारक में जोड़ा जाता है, परिणामस्वरूप, घटकों के बीच विचरण को पुनर्वितरित किया जाता है और कारकों की सबसे सरल और स्पष्ट संरचना प्राप्त की जाती है। संयोजन के बाद, एक दूसरे के साथ प्रत्येक कारक के भीतर घटकों का सहसंबंध अन्य कारकों के घटकों के साथ उनके सहसंबंध से अधिक होगा। यह प्रक्रिया गुप्त चरों को अलग करना भी संभव बनाती है, जो सामाजिक धारणाओं और मूल्यों के विश्लेषण में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, कई पैमानों पर प्राप्त अंकों का विश्लेषण करते समय, शोधकर्ता ने नोटिस किया कि वे एक दूसरे के समान हैं और एक उच्च सहसंबंध गुणांक है, वह मान सकता है कि कुछ गुप्त चर है जो प्राप्त अंकों की देखी गई समानता की व्याख्या कर सकता है। इस गुप्त चर को कहा जाता है कारक. यह कारक अन्य चर के कई संकेतकों को प्रभावित करता है, जो हमें संभावना की ओर ले जाता है और इसे सबसे सामान्य, अधिक के रूप में एकल करने की आवश्यकता होती है उच्च स्तर. सबसे महत्वपूर्ण कारकों की पहचान करने के लिए और, परिणामस्वरूप, कारक संरचना, प्रमुख घटकों (पीसीए) की विधि का उपयोग करना सबसे उचित है। इस पद्धति का सार सहसंबद्ध घटकों को असंबद्ध कारकों से बदलना है। विधि की एक अन्य महत्वपूर्ण विशेषता सबसे अधिक सूचनात्मक प्रमुख घटकों को प्रतिबंधित करने और बाकी को विश्लेषण से बाहर करने की क्षमता है, जो परिणामों की व्याख्या को सरल बनाती है। पीसीए का लाभ यह भी है कि यह कारक विश्लेषण का एकमात्र गणितीय रूप से उचित तरीका है।

कारक विश्लेषण हो सकता है:

• अन्वेषण- यह कारकों की संख्या और उनके भार के बारे में एक धारणा के बिना छिपी हुई कारक संरचना के अध्ययन में किया जाता है;
• सबूत, कारकों की संख्या और उनके भार के बारे में परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया (नोट 2)।

कारक विश्लेषण लागू करने की शर्तें

कारक विश्लेषण का व्यावहारिक कार्यान्वयन इसकी स्थितियों की जाँच के साथ शुरू होता है। पर अनिवार्य शर्तेंकारक विश्लेषण में शामिल हैं:

कारक विश्लेषण की बुनियादी अवधारणाएं

• कारक - छिपा चर
• लोड - मूल चर और कारक के बीच संबंध

रोटेशन प्रक्रिया। कारकों का अलगाव और व्याख्या

कारक विश्लेषण का सार कारकों को घुमाने की प्रक्रिया है, अर्थात एक निश्चित विधि के अनुसार विचरण को पुनर्वितरित करना। ऑर्थोगोनल रोटेशन का उद्देश्य कारक लोडिंग की सरल संरचना को निर्धारित करना है, अधिकांश तिरछे घुमावों का उद्देश्य माध्यमिक कारकों की सरल संरचना का निर्धारण करना है, अर्थात विशेष मामलों में तिरछा रोटेशन का उपयोग किया जाना चाहिए। इसलिए ओर्थोगोनल रोटेशन बेहतर है। Mulyek की परिभाषा के अनुसार, एक साधारण संरचना आवश्यकताओं को पूरा करती है:

• माध्यमिक संरचना मैट्रिक्स वी की प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक शून्य तत्व होना चाहिए;
• माध्यमिक संरचना मैट्रिक्स V के प्रत्येक कॉलम k के लिए, r रैखिक रूप से स्वतंत्र अवलोकन योग्य चर का एक उपसमुच्चय होना चाहिए, जिसका सहसंबंध के-वें माध्यमिककारक - शून्य। यह मानदंड इस तथ्य पर उबलता है कि मैट्रिक्स के प्रत्येक कॉलम में कम से कम r शून्य होना चाहिए।
• मैट्रिक्स V के प्रत्येक जोड़े के स्तंभों में से एक में उन स्थितियों में कई शून्य गुणांक (भार) होने चाहिए जहां वे दूसरे कॉलम के लिए गैर-शून्य हैं। यह धारणा सामान्य कारकों के स्थान में द्वितीयक अक्षों और आयाम r-1 के उनके संबंधित उप-स्थानों की भिन्नता की गारंटी देती है।
• जब सामान्य कारकों की संख्या चार से अधिक होती है, तो स्तंभों की प्रत्येक जोड़ी में समान पंक्तियों में कुछ संख्या में शून्य भार होना चाहिए। यह धारणा प्रेक्षित चरों को अलग-अलग समूहों में विभाजित करना संभव बनाती है।
• मैट्रिक्स वी के कॉलम की प्रत्येक जोड़ी के लिए, समान पंक्तियों के अनुरूप जितना संभव हो उतना महत्वपूर्ण भार होना चाहिए। यह आवश्यकता सुनिश्चित करती है कि चर की जटिलता कम से कम हो।

(मुलिक की परिभाषा में, r सामान्य कारकों की संख्या को दर्शाता है, और V द्वितीयक संरचना मैट्रिक्स है जो रोटेशन के परिणामस्वरूप माध्यमिक कारकों के निर्देशांक (भार) द्वारा बनता है।) रोटेशन हो सकता है:

• ओर्थोगोनल
• परोक्ष.

पहले प्रकार के रोटेशन में, प्रत्येक बाद के कारक को इस तरह से निर्धारित किया जाता है कि पिछले वाले से शेष परिवर्तनशीलता को अधिकतम किया जा सके, इसलिए कारक स्वतंत्र हो जाते हैं, एक दूसरे से असंबंधित होते हैं (पीसीए इस प्रकार से संबंधित है)। दूसरा प्रकार एक परिवर्तन है जिसमें कारक एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध होते हैं। तिरछा घुमाव का लाभ यह है कि जब इसके परिणामस्वरूप ऑर्थोगोनल कारक प्राप्त होते हैं, तो कोई यह सुनिश्चित कर सकता है कि यह ऑर्थोगोनलिटी वास्तव में उनमें निहित है, न कि कृत्रिम रूप से पेश की गई। दोनों प्रकारों में लगभग 13 रोटेशन विधियां हैं, एसपीएसएस 10 सांख्यिकीय कार्यक्रम में पांच उपलब्ध हैं: तीन ऑर्थोगोनल, एक तिरछा और एक संयुक्त, हालांकि, सभी ऑर्थोगोनल विधि सबसे आम है " वेरिमैक्स". वेरिमैक्स विधि प्रत्येक कारक के लिए वर्ग भार के प्रसार को अधिकतम करती है, जिससे बड़े में वृद्धि और कारक भार के छोटे मूल्यों में कमी आती है। नतीजतन, प्रत्येक कारक के लिए अलग से एक सरल संरचना प्राप्त की जाती है।

कारक विश्लेषण की मुख्य समस्या मुख्य कारकों का चयन और व्याख्या है। घटकों का चयन करते समय, शोधकर्ता आमतौर पर महत्वपूर्ण कठिनाइयों का सामना करता है, क्योंकि कारकों के चयन के लिए कोई स्पष्ट मानदंड नहीं है, और इसलिए परिणामों की व्याख्या की व्यक्तिपरकता यहां अपरिहार्य है। कारकों की संख्या निर्धारित करने के लिए कई बार उपयोग किए जाने वाले मानदंड हैं। उनमें से कुछ दूसरों के विकल्प हैं, और इनमें से कुछ मानदंडों का एक साथ उपयोग किया जा सकता है ताकि एक दूसरे का पूरक हो:

अभ्यास से पता चलता है कि यदि रोटेशन कारक स्थान की संरचना में महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं करता है, तो यह इसकी स्थिरता और डेटा की स्थिरता को इंगित करता है। दो और विकल्प संभव हैं: 1)। विचरण का एक मजबूत पुनर्वितरण एक गुप्त कारक की पहचान का परिणाम है; 2))। एक बहुत ही मामूली परिवर्तन (भार का दसवां, सौवां या हज़ारवां हिस्सा) या इसकी अनुपस्थिति, जबकि केवल एक कारक में मजबूत सहसंबंध हो सकते हैं - एक-कारक वितरण। उत्तरार्द्ध संभव है, उदाहरण के लिए, जब कई सामाजिक समूह, लेकिन उनमें से केवल एक के पास वांछित संपत्ति है।

कारकों की दो विशेषताएं हैं: विचरण की मात्रा की व्याख्या और भार। यदि हम उन्हें ज्यामितीय सादृश्य के दृष्टिकोण से मानते हैं, तो पहले के संबंध में, हम ध्यान दें कि ओएक्स अक्ष के साथ स्थित कारक 70% विचरण (पहला मुख्य कारक) के रूप में व्याख्या कर सकता है, साथ में स्थित कारक ओए अक्ष 30% (दूसरा मुख्य कारक) से अधिक नहीं निर्धारित कर सकता है। अर्थात्, एक आदर्श स्थिति में, सभी विचरण को दो मुख्य कारकों द्वारा संकेतित शेयरों के साथ समझाया जा सकता है। एक सामान्य स्थिति में, दो या दो से अधिक मुख्य कारक हो सकते हैं, और बिना व्याख्या किए गए विचरण (ज्यामितीय विकृति) का एक हिस्सा भी होता है जिसे महत्वहीन होने के कारण विश्लेषण से बाहर रखा जाता है। लोड, फिर से ज्यामिति के दृष्टिकोण से, ओएक्स और ओए अक्ष पर बिंदुओं से अनुमान हैं (तीन या अधिक फैक्टोरियल संरचना के साथ, ओजेड अक्ष पर भी)। अनुमान सहसंबंध गुणांक हैं, अंक अवलोकन हैं, इसलिए कारक लोडिंग एसोसिएशन के उपाय हैं। चूंकि पियर्सन के गुणांक आर 0.7 के साथ एक सहसंबंध को मजबूत माना जाता है, केवल मजबूत कनेक्शन को भार में ध्यान देना चाहिए। फैक्टर लोड में संपत्ति हो सकती है दो ध्रुव- एक कारक में सकारात्मक और नकारात्मक संकेतकों की उपस्थिति। यदि द्विध्रुवीयता मौजूद है, तो कारक बनाने वाले संकेतक द्विबीजपत्री हैं और विपरीत निर्देशांक में हैं।

कारक विश्लेषण के तरीके:

टिप्पणियाँ

साहित्य

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लिंक

• इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक स्टेटसॉफ्ट। प्रमुख घटक और कारक विश्लेषण
• नॉनलाइनियर प्रिंसिपल कंपोनेंट मेथड (लाइब्रेरी साइट)

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

देखें कि "कारक विश्लेषण" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

कारक विश्लेषण- - कारक विश्लेषण गणितीय सांख्यिकी(बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के वर्गों में से एक), कम्प्यूटेशनल विधियों का संयोजन, जो कुछ मामलों में अनुमति देता है ... तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

डीकंप के प्रभाव के बारे में परिकल्पना के परीक्षण के लिए सांख्यिकीय विधि। अध्ययन पर कारक अनियमित चर. एक मॉडल विकसित किया गया है और आम तौर पर स्वीकार किया जाता है, जिसमें कारक के प्रभाव को रैखिक रूप में प्रस्तुत किया जाता है। विश्लेषण प्रक्रिया का उपयोग करके मूल्यांकन संचालन के लिए कम कर दिया गया है ... भूवैज्ञानिक विश्वकोश

कारक विश्लेषण- (लैटिन कारक अभिनय, उत्पादन और ग्रीक विश्लेषण से अपघटन, विघटन) बहुभिन्नरूपी गणितीय आँकड़ों की एक विधि (मनोविज्ञान में सांख्यिकीय विधियाँ देखें), जिसका उद्देश्य सांख्यिकीय रूप से संबंधित विशेषताओं के अध्ययन में उपयोग किया जाता है ... ... महान मनोवैज्ञानिक विश्वकोश

अर्थशास्त्र और उत्पादन के अध्ययन की एक विधि, जो परिणामों पर विभिन्न कारकों के प्रभाव के विश्लेषण पर आधारित है आर्थिक गतिविधि, इसकी दक्षता। रायज़बर्ग बी.ए., लोज़ोव्स्की एल.एस., स्ट्रोडुबत्सेवा ई.बी. आधुनिक आर्थिक ... आर्थिक शब्दकोश

कारक विश्लेषण- गणितीय आँकड़ों का क्षेत्र (बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के वर्गों में से एक), कम्प्यूटेशनल विधियों का संयोजन, जो कुछ मामलों में अध्ययन के तहत घटना का एक कॉम्पैक्ट विवरण प्राप्त करना संभव बनाता है ... .. . आर्थिक और गणितीय शब्दकोश

फैक्टर एनालिसिस, सांख्यिकी और साइकोमेट्री में, एक गणितीय विधि जिसके द्वारा बड़ी संख्या में माप और अध्ययन को "कारकों" की एक छोटी संख्या में घटा दिया जाता है जो अध्ययन के परिणामों को पूरी तरह से समझाते हैं, साथ ही साथ उनके ... ... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

बहुभिन्नरूपी के सांख्यिकीय विश्लेषण की धारा (बहुभिन्नरूपी का सांख्यिकीय विश्लेषण देखें)। सहप्रसरण या सहसंबंध मैट्रिक्स की संरचना की जांच करके प्रेक्षित चरों के एक सेट के आयाम का आकलन करने के तरीकों का संयोजन। ... ... महान सोवियत विश्वकोश

आर्थिक घटनाओं का संबंध। कारक विश्लेषण का परिचय। कारक विश्लेषण के प्रकार, इसके मुख्य कार्य।

सभी घटनाएं और प्रक्रियाएं आर्थिक गतिविधिउद्यम परस्पर, अन्योन्याश्रित और सशर्त हैं। उनमें से कुछ प्रत्यक्ष रूप से संबंधित हैं, अन्य अप्रत्यक्ष रूप से। उदाहरण के लिए, सकल उत्पादन का मूल्य श्रमिकों की संख्या और उनके श्रम की उत्पादकता के स्तर जैसे कारकों से सीधे प्रभावित होता है। अन्य सभी कारक इस सूचक को अप्रत्यक्ष रूप से प्रभावित करते हैं।

प्रत्येक घटना को एक कारण और एक परिणाम के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, श्रम उत्पादकता पर विचार किया जा सकता है, एक तरफ, उत्पादन की मात्रा में परिवर्तन का कारण, इसकी लागत का स्तर, और दूसरी ओर, मशीनीकरण की डिग्री में बदलाव के परिणामस्वरूप और उत्पादन का स्वचालन, श्रम के संगठन में सुधार, आदि।

प्रत्येक कार्यनिष्पादन संकेतककई और विविध कारकों पर निर्भर करता है। प्रभावी संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का जितना अधिक विस्तृत अध्ययन किया जाता है, उद्यमों के काम की गुणवत्ता के विश्लेषण और मूल्यांकन के परिणाम उतने ही सटीक होते हैं। इसलिए, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत मुद्दा अध्ययन किए गए आर्थिक संकेतकों के परिमाण पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन और माप है। कारकों के गहन और व्यापक अध्ययन के बिना, गतिविधियों के परिणामों के बारे में उचित निष्कर्ष निकालना, उत्पादन भंडार की पहचान करना, योजनाओं और प्रबंधन निर्णयों को सही ठहराना असंभव है।

नीचे कारक विश्लेषण प्रदर्शन संकेतकों के परिमाण पर कारकों के प्रभाव के जटिल और व्यवस्थित अध्ययन और माप की पद्धति को संदर्भित करता है।

निम्नलिखित हैं कारक विश्लेषण के प्रकार:

नियतात्मक और स्टोकेस्टिक;

प्रत्यक्ष और उल्टा;

एकल-चरण और बहु-चरण;

स्थिर और गतिशील;

पूर्वव्यापी और भावी (पूर्वानुमान)।

नियतात्मक कारक विश्लेषण कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए एक पद्धति है जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। जब प्रदर्शन संकेतक को उत्पाद, भागफल या बीजगणितीय कारकों के योग के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।

स्टोकेस्टिक विश्लेषण कारकों का अध्ययन करने के लिए एक पद्धति है जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध, कार्यात्मक एक के विपरीत, अधूरा, संभाव्य (सहसंबंध) है। यदि एक कार्यात्मक (पूर्ण) निर्भरता के साथ, फ़ंक्शन में एक समान परिवर्तन हमेशा तर्क में परिवर्तन के साथ होता है, तो एक सहसंबंध के साथ, तर्क में परिवर्तन के आधार पर फ़ंक्शन में वृद्धि के कई मान दे सकते हैं इस सूचक को निर्धारित करने वाले अन्य कारकों का संयोजन। उदाहरण के लिए, पूंजी-श्रम अनुपात के समान स्तर पर श्रम उत्पादकता विभिन्न उद्यमों में समान नहीं हो सकती है। यह इस सूचक को प्रभावित करने वाले अन्य कारकों के इष्टतम संयोजन पर निर्भर करता है।

पर प्रत्यक्ष कारक विश्लेषण अनुसंधान एक निगमनात्मक तरीके से आयोजित किया जाता है - सामान्य से विशेष तक। उलटा कारक विश्लेषण निजी, व्यक्तिगत कारकों से सामान्य कारकों तक - तार्किक प्रेरण की विधि द्वारा कारण और प्रभाव संबंधों का अध्ययन करता है।

कारक विश्लेषण हो सकता है एकल मंचतथा बहुस्तरीय। पहले प्रकार का उपयोग अधीनता के केवल एक स्तर (एक चरण) के कारकों का अध्ययन करने के लिए उनके घटक भागों में विवरण के बिना किया जाता है। उदाहरण के लिए, पर = एकएक्स बी।बहुस्तरीय कारक विश्लेषण में, कारकों का विस्तृत विवरण दिया गया है एकतथा बीउनके व्यवहार का अध्ययन करने के लिए घटक तत्वों में। कारकों का विवरण आगे भी जारी रखा जा सकता है। इस मामले में, अधीनता के विभिन्न स्तरों के कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है।

भेद करना भी जरूरी है स्थिर तथा गतिशील कारक विश्लेषण। संबंधित तिथि के लिए प्रदर्शन संकेतकों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करते समय पहले प्रकार का उपयोग किया जाता है। गतिकी में कारण और प्रभाव संबंधों का अध्ययन करने के लिए एक अन्य प्रकार एक पद्धति है।

अंत में, कारक विश्लेषण हो सकता है पूर्वप्रभावी जो पिछली अवधि के लिए प्रदर्शन संकेतकों में वृद्धि के कारणों का अध्ययन करता है, और का वादा जो भविष्य में कारकों और प्रदर्शन संकेतकों के व्यवहार की जांच करता है।

कारक विश्लेषण के मुख्य कार्य निम्नलिखित हैं।

1. अध्ययन किए गए प्रदर्शन संकेतकों को निर्धारित करने वाले कारकों का चयन।

2. आर्थिक गतिविधि के परिणामों पर उनके प्रभाव के अध्ययन के लिए एक एकीकृत और व्यवस्थित दृष्टिकोण प्रदान करने के लिए कारकों का वर्गीकरण और व्यवस्थितकरण।

3. कारकों और प्रदर्शन संकेतक के बीच संबंध के रूप का निर्धारण।

4. प्रदर्शन और कारक संकेतकों के बीच संबंध मॉडलिंग।

5. प्रभावी संकेतक के मूल्य को बदलने में कारकों के प्रभाव की गणना और उनमें से प्रत्येक की भूमिका का आकलन।

6. एक कारक मॉडल के साथ कार्य करना (आर्थिक प्रक्रियाओं के प्रबंधन के लिए इसका व्यावहारिक उपयोग)।

विश्लेषण के लिए कारकों का चयन यह या वह संकेतक इस उद्योग में अर्जित सैद्धांतिक और व्यावहारिक ज्ञान के आधार पर किया जाता है। इस मामले में, वे आमतौर पर सिद्धांत से आगे बढ़ते हैं: अध्ययन किए गए कारकों का परिसर जितना बड़ा होगा, विश्लेषण के परिणाम उतने ही सटीक होंगे। उसी समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि यदि कारकों के इस परिसर को एक यांत्रिक योग के रूप में माना जाता है, तो उनकी बातचीत को ध्यान में रखे बिना, मुख्य निर्धारण करने वालों को उजागर किए बिना, निष्कर्ष गलत हो सकते हैं। एएचडी में, प्रभावी संकेतकों के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का एक परस्पर अध्ययन उनके व्यवस्थितकरण के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जो इस विज्ञान के मुख्य पद्धति संबंधी मुद्दों में से एक है।

कारक विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण कार्यप्रणाली मुद्दा है निर्भरता के रूप का निर्धारण कारकों और प्रदर्शन संकेतकों के बीच: कार्यात्मक या स्टोकेस्टिक, प्रत्यक्ष या उलटा, सीधा या वक्रतापूर्ण। यह सैद्धांतिक और व्यावहारिक अनुभव के साथ-साथ समानांतर और गतिशील श्रृंखला की तुलना करने के तरीकों, प्रारंभिक जानकारी के विश्लेषणात्मक समूह, चित्रमय आदि का उपयोग करता है।

मॉडलिंग आर्थिक संकेतक (नियतात्मक और स्टोकेस्टिक) भी कारक विश्लेषण में एक जटिल पद्धतिगत समस्या है, जिसके समाधान के लिए इस उद्योग में विशेष ज्ञान और व्यावहारिक कौशल की आवश्यकता होती है। इस संबंध में, इस पाठ्यक्रम में इस मुद्दे पर बहुत ध्यान दिया जाता है।

AHD में सबसे महत्वपूर्ण कार्यप्रणाली पहलू है प्रभाव गणना प्रभावी संकेतकों के मूल्य पर कारक, जिसके लिए विश्लेषण विधियों, सार, उद्देश्य के पूरे शस्त्रागार का उपयोग करता है, जिसका दायरा और गणना प्रक्रिया निम्नलिखित अध्यायों में चर्चा की जाती है।

और अंत में, कारक विश्लेषण का अंतिम चरण - कारक मॉडल का व्यावहारिक उपयोग प्रभावी संकेतक की वृद्धि के लिए भंडार की गणना करने के लिए, उत्पादन की स्थिति में परिवर्तन होने पर इसके मूल्य की योजना बनाने और भविष्यवाणी करने के लिए।

5.2. आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में कारकों का वर्गीकरण

कारकों के वर्गीकरण का मूल्य मुख्य प्रकार के कारक। एएचडी में विभिन्न प्रकार के कारकों के बीच अवधारणा और अंतर।

कारकों का वर्गीकरण उनके आधार पर समूहों में वितरण है आम सुविधाएं. यह आपको अध्ययन के तहत घटनाओं में परिवर्तन के कारणों को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देता है, प्रभावी संकेतकों के मूल्य के निर्माण में प्रत्येक कारक के स्थान और भूमिका का अधिक सटीक आकलन करता है।

विश्लेषण में अध्ययन किए गए कारकों को विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है (चित्र 5.1)।

उनकी प्रकृति से, कारकों को प्राकृतिक-जलवायु, सामाजिक-आर्थिक और उत्पादन-आर्थिक में विभाजित किया गया है। प्राकृतिक और जलवायु कारक कृषि, निष्कर्षण उद्योग, वानिकी और अन्य उद्योगों में गतिविधियों के परिणामों पर बहुत प्रभाव पड़ता है। उनके प्रभाव के लिए लेखांकन व्यावसायिक संस्थाओं के काम के परिणामों के अधिक सटीक मूल्यांकन की अनुमति देता है।

प्रति सामाजिक-आर्थिक कारक श्रमिकों की रहने की स्थिति, उद्यम में सामूहिक सांस्कृतिक, खेल और मनोरंजक कार्य का संगठन, संस्कृति का सामान्य स्तर और कर्मियों की शिक्षा आदि शामिल हैं। वे उद्यम के उत्पादन संसाधनों के अधिक पूर्ण उपयोग में योगदान करते हैं और दक्षता बढ़ाते हैं यही काम है।

उत्पादन और आर्थिक कारक उद्यम के उत्पादन संसाधनों के उपयोग की पूर्णता और दक्षता और उसकी गतिविधियों के अंतिम परिणाम निर्धारित करें।

आर्थिक गतिविधि के परिणामों पर प्रभाव की डिग्री के अनुसार, कारकों को प्राथमिक और माध्यमिक में विभाजित किया गया है। प्रति मुख्य प्रदर्शन संकेतक पर निर्णायक प्रभाव डालने वाले कारक। नाबालिग जो वर्तमान परिस्थितियों में आर्थिक गतिविधि के परिणामों पर निर्णायक प्रभाव नहीं डालते हैं, उन्हें माना जाता है। यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि परिस्थितियों के आधार पर एक ही कारक प्राथमिक और माध्यमिक दोनों हो सकता है। विभिन्न कारकों से मुख्य निर्धारण कारकों की पहचान करने की क्षमता विश्लेषण के परिणामों के आधार पर निष्कर्ष की शुद्धता सुनिश्चित करती है।

आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं के अध्ययन और उद्यमों की गतिविधियों के परिणामों के आकलन में बहुत महत्व कारकों का वर्गीकरण है आंतरिक तथा बाहरी, अर्थात्, उन कारकों पर जो उद्यम की गतिविधियों पर निर्भर करते हैं और निर्भर नहीं करते हैं। विश्लेषण में मुख्य ध्यान आंतरिक कारकों के अध्ययन पर दिया जाना चाहिए जो उद्यम को प्रभावित कर सकते हैं।

एक ही समय में, कई मामलों में, विकसित उत्पादन संबंधों और संबंधों के साथ, प्रत्येक उद्यम का प्रदर्शन काफी हद तक अन्य उद्यमों की गतिविधियों से प्रभावित होता है, उदाहरण के लिए, कच्चे माल, सामग्री, उनकी गुणवत्ता की आपूर्ति की एकरूपता और समयबद्धता, लागत, बाजार की स्थिति, मुद्रास्फीति की प्रक्रिया आदि। अक्सर उद्यमों के काम के परिणाम विशेषज्ञता और औद्योगिक सहयोग के क्षेत्र में परिवर्तन में परिलक्षित होते हैं। ये कारक बाहरी हैं। वे किसी दिए गए टीम के प्रयासों की विशेषता नहीं रखते हैं, लेकिन उनका अध्ययन आंतरिक कारणों के प्रभाव की डिग्री को और अधिक सटीक रूप से निर्धारित करना संभव बनाता है और इस प्रकार, उत्पादन के आंतरिक भंडार को और अधिक पूरी तरह से प्रकट करता है।

उद्यमों की गतिविधियों के सही मूल्यांकन के लिए, कारकों को विभाजित किया जाना चाहिए उद्देश्य तथा व्यक्तिपरक उद्देश्य वाले, जैसे प्राकृतिक आपदा, लोगों की इच्छा और इच्छाओं पर निर्भर नहीं होते हैं। उद्देश्य के विपरीत, व्यक्तिपरक कारण कानूनी संस्थाओं और व्यक्तियों की गतिविधियों पर निर्भर करते हैं।

व्यापकता की डिग्री के अनुसार कारकों में विभाजित हैं सामान्य तथा विशिष्ट। सामान्य कारकों में वे कारक शामिल होते हैं जो अर्थव्यवस्था के सभी क्षेत्रों में कार्य करते हैं। विशिष्ट वे हैं जो अर्थव्यवस्था या उद्यम के किसी विशेष क्षेत्र में काम करते हैं। कारकों का ऐसा विभाजन व्यक्तिगत उद्यमों और उत्पादन की शाखाओं की विशेषताओं को पूरी तरह से ध्यान में रखना और उनकी गतिविधियों का अधिक सटीक मूल्यांकन करना संभव बनाता है।

आर्थिक गतिविधि के परिणामों पर प्रभाव की अवधि के अनुसार, कारकों को प्रतिष्ठित किया जाता है स्थायी तथा चर। लगातार कारक पूरे समय के दौरान लगातार अध्ययन के तहत घटना को प्रभावित करते हैं। परिवर्तनशील कारकों का प्रभाव समय-समय पर प्रकट होता है, उदाहरण के लिए, विकास नई टेक्नोलॉजी, नए प्रकार के उत्पाद, नई टेक्नोलॉजीउत्पादन, आदि

उद्यमों की गतिविधियों का आकलन करने के लिए बहुत महत्व की उनकी कार्रवाई की प्रकृति के अनुसार कारकों का विभाजन है गहन तथा बहुत बड़ा। व्यापक कारकों में वे शामिल हैं जो गुणात्मक के बजाय मात्रात्मक से जुड़े हैं, परिणाम संकेतक में वृद्धि, उदाहरण के लिए, बोए गए क्षेत्र का विस्तार करके उत्पादन में वृद्धि, पशुधन की संख्या में वृद्धि, श्रमिकों की संख्या आदि। गहन कारक उत्पादन प्रक्रिया में प्रयास की डिग्री, श्रम तीव्रता की विशेषता है, उदाहरण के लिए, फसल की पैदावार में वृद्धि, पशु उत्पादकता और श्रम उत्पादकता का स्तर।

यदि विश्लेषण का उद्देश्य आर्थिक गतिविधि के परिणामों पर प्रत्येक कारक के प्रभाव को मापना है, तो उन्हें में विभाजित किया गया है मात्रात्मक तथा गुणवत्ता, परिष्कृत तथा सरल, सीधा तथा अप्रत्यक्ष, मापने योग्य तथा नापने योग्य।

मात्रात्मक कारकों को माना जाता है जो घटना की मात्रात्मक निश्चितता (श्रमिकों, उपकरण, कच्चे माल, आदि की संख्या) को व्यक्त करते हैं। गुणवत्ता कारक अध्ययन के तहत वस्तुओं के आंतरिक गुणों, संकेतों और विशेषताओं (श्रम उत्पादकता, उत्पाद की गुणवत्ता, मिट्टी की उर्वरता, आदि) को निर्धारित करते हैं।

अधिकांश अध्ययन किए गए कारक उनकी संरचना में जटिल हैं, जिसमें कई तत्व शामिल हैं। हालांकि, ऐसे भी हैं जो घटक भागों में विघटित नहीं होते हैं। इस संबंध में, कारकों में विभाजित हैं जटिल (जटिल) तथा सरल (मौलिक)। एक जटिल कारक का एक उदाहरण श्रम उत्पादकता है, और एक साधारण एक रिपोर्टिंग अवधि में कार्य दिवसों की संख्या है।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, कुछ कारकों का प्रदर्शन संकेतक पर प्रत्यक्ष प्रभाव पड़ता है, अन्य परोक्ष रूप से। अधीनता (पदानुक्रम) के स्तर के अनुसार, अधीनता के पहले, दूसरे, तीसरे और बाद के स्तरों के कारकों को प्रतिष्ठित किया जाता है। प्रति प्रथम स्तर के कारक वे हैं जो सीधे प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं। प्रथम स्तर के कारकों की सहायता से परोक्ष रूप से निष्पादन संकेतक को निर्धारित करने वाले कारक कहलाते हैं दूसरे स्तर के कारक आदि। अंजीर पर। 5.2 दिखाता है कि पहले स्तर के कारक श्रमिकों की औसत वार्षिक संख्या और प्रति कार्यकर्ता औसत वार्षिक उत्पादन हैं। एक कर्मचारी द्वारा काम किए गए दिनों की संख्या और औसत दैनिक उत्पादन सकल उत्पादन के सापेक्ष दूसरे स्तर के कारक हैं। तीसरे स्तर के कारकों में कार्य दिवस की लंबाई और औसत प्रति घंटा उत्पादन शामिल हैं।

प्रदर्शन संकेतक पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव की मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इसी समय, ऐसे कई कारक हैं जिनका उद्यमों के प्रदर्शन पर प्रभाव को सीधे नहीं मापा जा सकता है, उदाहरण के लिए, आवास के साथ कर्मचारियों का प्रावधान, बच्चों की देखभाल की सुविधा, कर्मियों के प्रशिक्षण का स्तर आदि।

5.3. आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में कारकों का व्यवस्थितकरण

कारकों के व्यवस्थितकरण की आवश्यकता और महत्व। नियतात्मक और स्टोकेस्टिक विश्लेषण में कारकों को व्यवस्थित करने के मुख्य तरीके।

एएचडी में एक व्यवस्थित दृष्टिकोण के लिए कारकों के एक दूसरे से जुड़े अध्ययन की आवश्यकता होती है, उनके आंतरिक और को ध्यान में रखते हुए बाहरी संबंध, अंतःक्रिया और अधीनता, जो व्यवस्थितकरण के माध्यम से प्राप्त की जाती है। संपूर्ण रूप से व्यवस्थितकरण अध्ययन की गई घटनाओं या वस्तुओं को उनके संबंध और अधीनता की पहचान के साथ एक निश्चित क्रम में रखना है।

कारकों को व्यवस्थित करने का एक तरीका नियतात्मक कारक प्रणाली बनाना है। एक कारक प्रणाली बनाएँ - अध्ययन के तहत घटना को बीजगणितीय योग, एक भागफल या कई कारकों के उत्पाद के रूप में प्रस्तुत करना है जो इसके परिमाण को निर्धारित करते हैं और इस पर कार्यात्मक रूप से निर्भर हैं।

उदाहरण के लिए, सकल उत्पादन की मात्रा औद्योगिक उद्यमदो प्रथम-क्रम कारकों के उत्पाद के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है: श्रमिकों की औसत संख्या और प्रति वर्ष एक कार्यकर्ता द्वारा औसत वार्षिक उत्पादन, जो बदले में प्रति वर्ष औसतन एक कार्यकर्ता द्वारा काम किए गए दिनों की संख्या और औसत पर निर्भर करता है। कार्यकर्ता द्वारा दैनिक उत्पादन। उत्तरार्द्ध को कार्य दिवस की लंबाई और औसत प्रति घंटा आउटपुट (चित्र। 5.2) में भी विघटित किया जा सकता है।

एक नियतात्मक कारक प्रणाली का विकास, एक नियम के रूप में, जटिल कारकों का विवरण देकर प्राप्त किया जाता है। मौलिक (हमारे उदाहरण में - श्रमिकों की संख्या, काम किए गए दिनों की संख्या, कार्य दिवस की लंबाई) कारकों में विघटित नहीं होते हैं, क्योंकि वे सामग्री में सजातीय हैं। प्रणाली के विकास के साथ, जटिल कारकों को धीरे-धीरे कम सामान्य लोगों में विस्तृत किया जाता है, जो बदले में, कम सामान्य लोगों में, धीरे-धीरे उनकी विश्लेषणात्मक सामग्री में मौलिक (सरल) लोगों के पास आते हैं।

हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आवश्यक गहराई तक कारक प्रणालियों का विकास कुछ पद्धति संबंधी कठिनाइयों से जुड़ा हुआ है और सबसे ऊपर, एक सामान्य प्रकृति के कारकों को खोजने की कठिनाई के साथ, जिसे उत्पाद, निजी या बीजगणितीय योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। कई कारकों। इसलिए, आमतौर पर नियतात्मक प्रणालियां सबसे सामान्य कारकों को कवर करती हैं। इस बीच, एएचडी में अधिक विशिष्ट कारकों का अध्ययन सामान्य लोगों की तुलना में कहीं अधिक महत्वपूर्ण है।

यह इस प्रकार है कि कारक विश्लेषण की पद्धति में सुधार का उद्देश्य विशिष्ट कारकों के परस्पर अध्ययन के उद्देश्य से होना चाहिए, जो एक नियम के रूप में, प्रदर्शन संकेतकों के साथ एक स्टोकेस्टिक संबंध में हैं।

स्टोकेस्टिक संबंधों के अध्ययन में बहुत महत्व है अध्ययन किए गए संकेतकों के बीच संबंधों का संरचनात्मक और तार्किक विश्लेषण। यह आपको अध्ययन किए गए संकेतकों के बीच कारण संबंधों की उपस्थिति या अनुपस्थिति स्थापित करने, रिश्ते की दिशा, निर्भरता के रूप आदि का अध्ययन करने की अनुमति देता है, जो अध्ययन के तहत घटना पर उनके प्रभाव की डिग्री निर्धारित करते समय बहुत महत्वपूर्ण है और विश्लेषण के परिणामों को सारांशित करते समय।

एएचडी में अध्ययन किए गए संकेतकों के संबंध की संरचना का विश्लेषण निर्माण का उपयोग करके किया जाता है संरचनात्मक-तार्किक ब्लॉक आरेख, जो आपको न केवल अध्ययन किए गए कारकों और प्रदर्शन संकेतक के बीच, बल्कि स्वयं कारकों के बीच संबंध की उपस्थिति और दिशा स्थापित करने की अनुमति देता है। एक फ़्लोचार्ट बनाने के बाद, कोई यह देख सकता है कि अध्ययन किए गए कारकों में से कुछ ऐसे हैं जो कमोबेश सीधे प्रदर्शन संकेतक को प्रभावित करते हैं, और वे जो एक दूसरे के रूप में प्रदर्शन संकेतक को इतना प्रभावित नहीं करते हैं।

उदाहरण के लिए, अंजीर में। 5.3 फसल उत्पादन की इकाई लागत और फसल की पैदावार, श्रम उत्पादकता, लागू उर्वरक की मात्रा, बीज की गुणवत्ता और उत्पादन के मशीनीकरण की डिग्री जैसे कारकों के बीच संबंध को दर्शाता है।

सबसे पहले, उत्पादन की लागत और प्रत्येक कारक के बीच संबंध की उपस्थिति और दिशा स्थापित करना आवश्यक है। बेशक, उनके बीच एक करीबी रिश्ता है। इस उदाहरण में, केवल फसलों की उपज का उत्पादन की लागत पर सीधा प्रभाव पड़ता है। अन्य सभी कारक न केवल प्रत्यक्ष रूप से, बल्कि परोक्ष रूप से फसल की पैदावार और श्रम उत्पादकता के माध्यम से उत्पादन की लागत को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, मिट्टी में लगाए गए उर्वरक की मात्रा फसल की पैदावार में वृद्धि में योगदान करती है, जो अन्य चीजें समान होने के कारण उत्पादन की इकाई लागत में कमी आती है। हालांकि, यह भी ध्यान में रखा जाना चाहिए कि लागू उर्वरकों की मात्रा में वृद्धि से प्रति हेक्टेयर बुवाई की लागत में वृद्धि होती है। और यदि लागत की मात्रा उपज से अधिक दर से बढ़ती है, तो उत्पादन की लागत घटेगी नहीं, बल्कि बढ़ेगी। इसका मतलब है कि इन दोनों संकेतकों के बीच संबंध प्रत्यक्ष और उलटा दोनों हो सकते हैं। इसी तरह, यह उत्पादन की लागत और बीजों की गुणवत्ता को प्रभावित करता है। कुलीन, उच्च गुणवत्ता वाले बीजों की खरीद से लागत में वृद्धि होती है। यदि वे उच्च गुणवत्ता वाले बीजों के उपयोग से उपज की तुलना में अधिक हद तक बढ़ जाते हैं, तो उत्पादन की लागत बढ़ जाएगी, और इसके विपरीत।

उत्पादन के मशीनीकरण की मात्रा प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष रूप से उत्पादन की लागत को प्रभावित करती है। मशीनीकरण के स्तर में वृद्धि से उत्पादन की अचल संपत्तियों को बनाए रखने की लागत में वृद्धि होती है। हालांकि, साथ ही, श्रम उत्पादकता बढ़ती है, उत्पादकता बढ़ती है, जो उत्पादन की लागत को कम करने में मदद करती है।

कारकों के बीच संबंधों के एक अध्ययन से पता चलता है कि अध्ययन किए गए सभी कारकों में, बीज की गुणवत्ता, उर्वरकों की मात्रा और उत्पादन के मशीनीकरण के बीच कोई कारण संबंध नहीं है। प्रत्यक्ष भी नहीं है उलटा नाताफसल उपज के स्तर पर ये संकेतक। अन्य सभी कारक प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से एक दूसरे को प्रभावित करते हैं।

इस प्रकार, कारकों का व्यवस्थितकरण आपको अध्ययन के तहत संकेतक के मूल्य के गठन में कारकों के संबंध का अधिक गहराई से अध्ययन करने की अनुमति देता है, जिसमें बहुत अधिक है महत्त्वविश्लेषण के अगले चरणों में, विशेष रूप से अध्ययन किए गए संकेतकों के मॉडलिंग के चरण में।

5.4. नियतात्मक मॉडलिंग और कारक प्रणालियों का परिवर्तन

मॉडलिंग का सार और मूल्य, इसके लिए आवश्यकताएं। मुख्य प्रकार के तथ्यात्मक नियतात्मक मॉडल। कारक मॉडल बदलने के तरीके। मॉडलिंग नियम।

कारक विश्लेषण के कार्यों में से एक प्रदर्शन संकेतकों और उनके मूल्य को निर्धारित करने वाले कारकों के बीच संबंधों को मॉडल करना है।

मोडलिंग - यह सबसे महत्वपूर्ण तरीकों में से एक है वैज्ञानिक ज्ञान, जिसकी मदद से शोध वस्तु का एक मॉडल (सशर्त छवि) बनाया जाता है। इसका सार इस तथ्य में निहित है कि तथ्यात्मक संकेतकों के साथ अध्ययन किए गए संकेतक का संबंध एक विशिष्ट गणितीय समीकरण के रूप में प्रेषित होता है।

कारक विश्लेषण में, हैं नियतात्मक मॉडल (कार्यात्मक) और स्टोकेस्टिक (सह - संबंध)। नियतात्मक कारक मॉडल की मदद से, प्रदर्शन संकेतक (फ़ंक्शन) और कारकों (तर्क) के बीच कार्यात्मक संबंध की जांच की जाती है।

नियतात्मक कारक प्रणालियों की मॉडलिंग करते समय, कई आवश्यकताओं को पूरा किया जाना चाहिए।

1. मॉडल में शामिल कारक, और मॉडल में स्वयं एक निश्चित चरित्र होना चाहिए, वास्तव में मौजूद होना चाहिए, और अमूर्त मात्रा या घटना का आविष्कार नहीं किया जाना चाहिए।

2. प्रणाली में शामिल कारक न केवल सूत्र के आवश्यक तत्व होने चाहिए, बल्कि अध्ययन किए जा रहे संकेतकों के साथ एक कारण संबंध भी होने चाहिए। दूसरे शब्दों में, निर्मित तथ्यात्मक प्रणाली का संज्ञानात्मक मूल्य होना चाहिए। कारक मॉडल जो संकेतकों के बीच कारण और प्रभाव संबंधों को दर्शाते हैं, गणितीय अमूर्त तकनीकों का उपयोग करके बनाए गए मॉडल की तुलना में बहुत अधिक संज्ञानात्मक मूल्य हैं। उत्तरार्द्ध को निम्नानुसार चित्रित किया जा सकता है। आइए दो मॉडल लें:

1)वीपी = सीआरएक्स जीवी:

2) एचवी = वीपी / सीआर,कहाँ पे वीपी -उद्यम का सकल उत्पादन; करोड़ -उद्यम में कर्मचारियों की संख्या; जीवी -प्रति कर्मचारी औसत वार्षिक उत्पादन।

पहली प्रणाली में, कारक प्रदर्शन संकेतक के साथ एक कारण संबंध में हैं, और दूसरे में - गणितीय संबंध में। इसका मतलब यह है कि गणितीय निर्भरता पर निर्मित दूसरे मॉडल का पहले की तुलना में कम संज्ञानात्मक मूल्य है।

3. फैक्टोरियल मॉडल के सभी संकेतक मात्रात्मक होने चाहिए, अर्थात। माप की एक इकाई और आवश्यक सूचना सुरक्षा होनी चाहिए।

4. कारक मॉडल को व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को मापने की क्षमता प्रदान करनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि इसे प्रदर्शन और कारक संकेतकों में परिवर्तन की आनुपातिकता को ध्यान में रखना चाहिए, और व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का योग बराबर होना चाहिए प्रदर्शन संकेतक में समग्र वृद्धि।

नियतात्मक विश्लेषण में, निम्न प्रकार के सबसे सामान्य फैक्टोरियल मॉडल प्रतिष्ठित हैं।

1. योजक मॉडल:

उनका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां प्रदर्शन संकेतक कई फैक्टोरियल संकेतकों का बीजगणितीय योग होता है।

2. गुणक मॉडल:

इस प्रकार के मॉडल का उपयोग तब किया जाता है जब प्रदर्शन संकेतक कई कारकों का उत्पाद होता है।

3. एकाधिक मॉडल:

उनका उपयोग तब किया जाता है जब एक कारक संकेतक को दूसरे के मूल्य से विभाजित करके प्रभावी संकेतक प्राप्त किया जाता है।

4. मिश्रित (संयुक्त) मॉडल पिछले मॉडलों के विभिन्न संयोजनों में एक संयोजन है:

मॉडलिंग गुणक कारक प्रणाली AHD में मूल प्रणाली के कारकों के कारक-कारकों में क्रमिक विभाजन द्वारा किया जाता है। उदाहरण के लिए, उत्पादन की मात्रा बनाने की प्रक्रिया का अध्ययन करते समय (चित्र 5.2 देखें), आप इस तरह के नियतात्मक मॉडल का उपयोग कर सकते हैं:

ये मॉडल गुणक प्रकार की मूल कारक प्रणाली का विवरण देने और जटिल कारकों को कारकों में विभाजित करके इसका विस्तार करने की प्रक्रिया को दर्शाते हैं। मॉडल के विस्तार और विस्तार की डिग्री अध्ययन के उद्देश्य के साथ-साथ स्थापित नियमों के भीतर संकेतकों के विवरण और औपचारिकता की संभावना पर निर्भर करती है।

एक समान तरीके से, योगात्मक कारक प्रणालियों का मॉडलिंग एक या एक से अधिक कारक संकेतकों को घटक तत्वों में विभाजित करके।

जैसा कि आप जानते हैं, उत्पादों की बिक्री की मात्रा बराबर है:

वीआरपी =वीबीपी -वीतथा,

कहाँ पे वीबीपी -उत्पादन की मात्रा; वीतथा -उत्पादों के ऑन-फार्म उपयोग की मात्रा।

खेत पर, उत्पादों का उपयोग बीज (सी) और चारा के रूप में किया जाता था (प्रति)।तब दिए गए प्रारंभिक मॉडल को निम्नानुसार लिखा जा सकता है: वीआरपी =वीबीपी - (सी + के)।

कक्षा की तरफ कई मॉडल उनके परिवर्तन के निम्नलिखित तरीकों का उपयोग किया जाता है: लंबा करना, औपचारिक अपघटन, विस्तार और कमी।

पहली विधि सजातीय संकेतकों के योग द्वारा एक या अधिक कारकों को प्रतिस्थापित करके मूल मॉडल के अंश को लंबा करने का प्रावधान करता है। उदाहरण के लिए, उत्पादन की एक इकाई की लागत को दो कारकों के एक फलन के रूप में दर्शाया जा सकता है: लागत की मात्रा में परिवर्तन (3) और उत्पादन की मात्रा (वीबीपी)।इस तथ्यात्मक प्रणाली के प्रारंभिक मॉडल का रूप होगा

यदि लागतों की कुल राशि (3) को उनके व्यक्तिगत तत्वों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जैसे कि वेतन(3पी), कच्चा माल (एसएम), अचल संपत्तियों का मूल्यह्रास (ए), ओवरहेड्स (हिमाचल प्रदेश) आदि, तो नियतात्मक भाज्य मॉडल कारकों के एक नए सेट के साथ एक योगात्मक मॉडल की तरह दिखेगा:

कहाँ पे एक्स 1 -उत्पादों की श्रम तीव्रता; एक्स 2 -उत्पादों की सामग्री की खपत; एक्स 3 -उत्पादों की पूंजी तीव्रता; एक्स 4 -ऊपरी स्तर।

औपचारिक अपघटन विधि कारक प्रणाली समरूप संकेतकों के योग या उत्पाद द्वारा एक या अधिक कारकों को प्रतिस्थापित करके मूल कारक मॉडल के हर को लंबा करने का प्रावधान करती है। यदि एक पर = ली+ एम + एन + पी, तब

नतीजतन, हमें मूल फैक्टोरियल सिस्टम (एकाधिक मॉडल) के समान प्रकार का अंतिम मॉडल मिला। व्यवहार में, ऐसा अपघटन काफी बार होता है। उदाहरण के लिए, उत्पादन की लाभप्रदता के संकेतक का विश्लेषण करते समय (आर):

जहां पी - उत्पादों की बिक्री से लाभ की राशि; 3 - उत्पादों के उत्पादन और बिक्री के लिए लागत की राशि। यदि लागत के योग को उसके व्यक्तिगत तत्वों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो परिवर्तन के परिणामस्वरूप अंतिम मॉडल निम्नलिखित रूप लेगा:

एक टन किलोमीटर की लागत वाहन के रखरखाव और संचालन के लिए लागत की राशि (3) और इसके औसत वार्षिक उत्पादन पर निर्भर करती है। (जीवी)।इस प्रणाली का प्रारंभिक मॉडल इस तरह दिखेगा: C टीकेएम = 3 / जी.वी.यह देखते हुए कि एक कार का औसत वार्षिक उत्पादन, प्रति वर्ष एक कार द्वारा काम किए गए दिनों की संख्या पर निर्भर करता है (डी)पारी की अवधि (पी)और औसत प्रति घंटा उत्पादन (सीवी),हम इस मॉडल का काफी विस्तार कर सकते हैं और लागत वृद्धि को और अधिक कारकों में विघटित कर सकते हैं:

विस्तार विधि में अंश के अंश और हर को एक या अधिक नए संकेतकों से गुणा करके मूल भाज्य मॉडल का विस्तार करना शामिल है। उदाहरण के लिए, यदि मूल मॉडल

एक नया संकेतक पेश करें, मॉडल रूप लेगा

परिणाम कारकों के एक नए सेट के उत्पाद के रूप में एक अंतिम गुणक मॉडल है।

मॉडलिंग की इस पद्धति का विश्लेषण में बहुत व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक कर्मचारी (श्रम उत्पादकता का एक संकेतक) द्वारा उत्पादों का औसत वार्षिक उत्पादन निम्नानुसार लिखा जा सकता है: जीवी \u003d वीपी / सीआर।यदि आप ऐसा संकेतक दर्ज करते हैं जैसे सभी कर्मचारियों द्वारा काम किए गए दिनों की संख्या (डी), तब हमें वार्षिक उत्पादन का निम्नलिखित मॉडल मिलता है:

कहाँ पे डीवी -औसत दैनिक उत्पादन; डी -प्रति कर्मचारी काम किए गए दिनों की संख्या।

सभी कर्मचारियों (डी) द्वारा काम किए गए घंटों की संख्या के संकेतक को पेश करने के बाद, हम कारकों के एक नए सेट के साथ एक मॉडल प्राप्त करेंगे: औसत प्रति घंटा आउटपुट (सीवी),प्रति कर्मचारी काम किए गए दिनों की संख्या (डी)और कार्य दिवस की अवधि (I):

न्यूनीकरण विधि अंश के अंश और हर को एक ही संकेतक से विभाजित करके एक नए भाज्य मॉडल का निर्माण है:

इस मामले में, हमें मूल मॉडल के समान ही अंतिम मॉडल मिलता है, लेकिन कारकों के एक अलग सेट के साथ।

फिर से, एक व्यावहारिक उदाहरण। जैसा कि आप जानते हैं, उद्यम की आर्थिक लाभप्रदता की गणना लाभ की राशि को विभाजित करके की जाती है ( पी) उद्यम की अचल और कार्यशील पूंजी की औसत वार्षिक लागत पर (केएल):

आर =पी/के.एल.

यदि हम अंश और हर को उत्पादों की बिक्री की मात्रा (टर्नओवर) से विभाजित करते हैं, तो हमें एक बहु मॉडल मिलता है, लेकिन कारकों के एक नए सेट के साथ: बिक्री की लाभप्रदता और उत्पादों की पूंजी तीव्रता:

और एक और उदाहरण। आस्तियों पर प्रतिलाभ (FR) सकल के अनुपात से निर्धारित होता है ( वीपी) या विपणन योग्य उत्पाद ( टी.पी) अचल उत्पादन संपत्तियों की औसत वार्षिक लागत तक (ओपीएफ):

कर्मचारियों की औसत वार्षिक संख्या से अंश और हर को विभाजित करना (करोड़),हम अन्य कारक संकेतकों के साथ एक अधिक सार्थक बहु मॉडल प्राप्त करेंगे: एक कार्यकर्ता द्वारा उत्पादों का औसत वार्षिक उत्पादन (जीडब्ल्यू),श्रम उत्पादकता के स्तर की विशेषता, और पूंजी-श्रम अनुपात (एफवी):

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि व्यवहार में एक ही मॉडल को बदलने के लिए कई विधियों का क्रमिक रूप से उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

कहाँ पे एफओ -पूंजी उत्पादकता; आरपी -बेचे गए उत्पादों की मात्रा (राजस्व); सी - बेचे गए माल की लागत; पी- फायदा; ओपीएफ- अचल उत्पादन परिसंपत्तियों की औसत वार्षिक लागत; ओएस -औसत कार्यशील पूंजी शेष।

इस मामले में, मूल फैक्टोरियल मॉडल को बदलने के लिए, जो गणितीय निर्भरता पर बनाया गया है, लंबा और विस्तार के तरीकों का उपयोग किया जाता है। नतीजतन, एक अधिक सार्थक मॉडल प्राप्त हुआ, जिसका अधिक संज्ञानात्मक मूल्य है, क्योंकि यह संकेतकों के बीच कारण और प्रभाव संबंधों को ध्यान में रखता है। परिणामी अंतिम मॉडल आपको यह पता लगाने की अनुमति देता है कि उत्पादन की अचल संपत्तियों की लाभप्रदता, अचल और कार्यशील पूंजी के बीच का अनुपात, साथ ही कार्यशील पूंजी का कारोबार अनुपात संपत्ति पर रिटर्न को कैसे प्रभावित करता है।

इस प्रकार, प्रदर्शन संकेतक विभिन्न तरीकों से घटक तत्वों (कारकों) में विघटित हो सकते हैं और विभिन्न प्रकार के नियतात्मक मॉडल के रूप में प्रस्तुत किए जा सकते हैं। मॉडलिंग पद्धति का चुनाव अध्ययन की वस्तु, लक्ष्य के साथ-साथ शोधकर्ता के पेशेवर ज्ञान और कौशल पर निर्भर करता है।

फैक्टोरियल सिस्टम मॉडलिंग की प्रक्रिया AHD में एक बहुत ही जटिल और महत्वपूर्ण क्षण है। विश्लेषण के अंतिम परिणाम इस बात पर निर्भर करते हैं कि बनाए गए मॉडल वास्तविक और सटीक रूप से अध्ययन किए गए संकेतकों के बीच संबंध को कैसे दर्शाते हैं।

लाभ का कारक विश्लेषण आपको समग्र रूप से वित्तीय परिणाम पर प्रत्येक कारक के प्रभाव का अलग से मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। इसे कैसे संचालित करें पढ़ें, और कार्यप्रणाली भी डाउनलोड करें।

कारक विश्लेषण का सार

फैक्टोरियल विधि का सार समग्र रूप से परिणाम पर प्रत्येक कारक के प्रभाव को व्यक्तिगत रूप से निर्धारित करना है। यह करना काफी कठिन है, क्योंकि कारक एक दूसरे को प्रभावित करते हैं, और यदि कारक मात्रात्मक नहीं है (उदाहरण के लिए, सेवा), तो इसका वजन एक विशेषज्ञ द्वारा अनुमान लगाया जाता है, जो पूरे विश्लेषण पर व्यक्तिपरकता की छाप छोड़ता है। इसके अलावा, जब परिणाम को प्रभावित करने वाले बहुत से कारक होते हैं, तो विशेष गणितीय मॉडलिंग कार्यक्रमों के बिना डेटा को संसाधित और गणना नहीं किया जा सकता है।

सबसे महत्वपूर्ण में से एक वित्तीय संकेतकउद्यम लाभ है। कारक विश्लेषण के भाग के रूप में, सीमांत लाभ का विश्लेषण करना बेहतर है, जहां कोई निश्चित लागत नहीं है, या बिक्री से लाभ नहीं है।

श्रृंखला प्रतिस्थापन द्वारा कारक विश्लेषण

कारक विश्लेषण में, अर्थशास्त्री आमतौर पर श्रृंखला प्रतिस्थापन पद्धति का उपयोग करते हैं, लेकिन गणितीय रूप से यह विधिगलत है और अत्यधिक विषम परिणाम उत्पन्न करता है जो इस बात पर निर्भर करता है कि कौन से चर पहले प्रतिस्थापित किए गए हैं और जिन्हें बाद में प्रतिस्थापित किया गया है (उदाहरण के लिए, तालिका 1 में)।

तालिका एक. बेचे गए उत्पादों की कीमत और मात्रा के आधार पर राजस्व का विश्लेषण

	आधार वर्ष			इस साल			राजस्व में वृधि
			आय 0 . पर			आय 0 . पर	बकाया कीमतों पी में	मात्रा के कारण क्यू में
विकल्प 1							पी 1 क्यू 0 -पी 0 क्यू 0	पी 1 क्यू 1 -पी 1 क्यू 0	बी 1-बी 0
विकल्प 2							पी 1 क्यू 1 -पी 0 क्यू 1	पी 0 क्यू 1 -पी 0 क्यू 0	बी 1-बी 0

पहले संस्करण में, कीमत के कारण राजस्व में 500 रूबल की वृद्धि हुई, और दूसरे में, 600 रूबल से; पहले में मात्रा के कारण राजस्व में 300 रूबल की वृद्धि हुई, और दूसरे में केवल 200 रूबल की वृद्धि हुई। इस प्रकार, परिणाम प्रतिस्थापन के क्रम के आधार पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होते हैं। .

मार्कअप (Nats) और बिक्री की संख्या (Col) के आधार पर अंतिम परिणाम को प्रभावित करने वाले कारकों को अधिक सही ढंग से वितरित करना संभव है (चित्र 1 देखें)।

चित्र 1

मार्कअप के कारण लाभ वृद्धि का सूत्र: P nat = Nat * (Col (वर्तमान) + Col (आधार)) / 2

मात्रा के कारण लाभ वृद्धि का सूत्र: P गणना \u003d Col * (Nat (वर्तमान) + Nat (आधार)) / 2

दो-तरफ़ा विश्लेषण का एक उदाहरण

तालिका 2 में एक उदाहरण पर विचार करें।

तालिका 2. दोतरफा राजस्व विश्लेषण का उदाहरण

	आधार वर्ष			इस साल			राजस्व में वृधि
			आय 0 . पर			आय 0 . पर	मार्कअप के कारण पी में	मात्रा क्यू में
							∆पी (क्यू 1 + क्यू 0) / 2	क्यू (पी 1 + पी 0) / 2	बी 1-बी 0
उत्पाद "ए"

श्रृंखला प्रतिस्थापन के वेरिएंट के बीच औसत मूल्य प्राप्त किए गए थे (तालिका 1 देखें)।

राजस्व के कारक विश्लेषण के लिए एक्सेल मॉडल

एक्सेल में तैयार मॉडल डाउनलोड करें, यह गणना करेगा कि पिछली अवधि या योजना की तुलना में रिपोर्टिंग अवधि में राजस्व कैसे बदल गया है। मॉडल यह आकलन करने में मदद करेगा कि बिक्री की मात्रा, मूल्य और बिक्री संरचना ने राजस्व को कैसे प्रभावित किया।

लाभ विश्लेषण के लिए तीन कारक मॉडल

तीन-कारक मॉडल दो-कारक एक (चित्र 2) की तुलना में बहुत अधिक जटिल है।

चित्र 2

समग्र परिणाम पर 3-कारक मॉडल (उदाहरण के लिए, मार्जिन, मात्रा, नामकरण) में प्रत्येक कारक के प्रभाव को निर्धारित करने वाला सूत्र दो-कारक मॉडल में सूत्र के समान है, लेकिन अधिक जटिल है।

पी नट \u003d Nat * ((कर्नल (वर्तमान) * नाम (वर्तमान) + नाम (आधार) * नाम (आधार)) / 2 - Col * Nom / 6)

पी काउंट \u003d ∆Col * ((Nat (वर्तमान) * Nom (act) + Nat (आधार) * Nom (आधार)) / 2 - Nat * Nom / 6)

पी नाम \u003d Nom * ((Nat (वर्तमान) * संख्या (अधिनियम) + Nat (आधार) * संख्या (आधार)) / 2 - Nat * Col / 6)

विश्लेषण उदाहरण

तालिका में हमने तीन-कारक मॉडल का उपयोग करने का एक उदाहरण दिया है।

टेबल तीन. तीन-कारक मॉडल का उपयोग करके राजस्व की गणना का एक उदाहरण

	पिछले साल				इस साल				राजस्व कारक
											नामपद्धति
									क्यू ((एन 1 पी 1 + एन 0 पी 0) / 2 - - N ∆P/6)	∆ पी ((एन 1 क्यू 1 + एन 0 क्यू 0) / 2 - - N ∆Q/6)	∆ एन ((क्यू 1 पी 1 + क्यू 0 पी 0) / 2 - - क्यू पी/6)

फैक्टोरियल विधि द्वारा राजस्व के विश्लेषण के परिणामों को देखें, तो मूल्य वृद्धि के कारण राजस्व में सबसे अधिक वृद्धि हुई है। कीमतों में वृद्धि हुई (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, अगला सबसे महत्वपूर्ण था 3 से 4 इकाइयों की सीमा में वृद्धि - विकास दर थी (4 / 3 - 1) * 100% = 33% और अंतिम स्थान पर "मात्रा", जो केवल (120/100-1) * 100% = 20% की वृद्धि हुई। इस प्रकार, कारक विकास दर के अनुपात में लाभ को प्रभावित करते हैं।

चार-कारक मॉडल

दुर्भाग्य से, फ़ॉर्म के एक फ़ंक्शन के लिए Pr = Kol sr * Nom * (मूल्य - सेब), सरल सूत्रसंकेतक पर प्रत्येक व्यक्तिगत कारक के प्रभाव की गणना।

पीआर - लाभ;

कोल एवी - नामकरण की प्रति इकाई औसत मात्रा;

नाम - आइटम पदों की संख्या;

मूल्य - मूल्य;

.

डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस का उपयोग करते हुए लैग्रेंज परिमित वेतन वृद्धि प्रमेय पर आधारित एक गणना पद्धति है, लेकिन यह इतना जटिल और श्रमसाध्य है कि यह वास्तविक जीवन में व्यावहारिक रूप से लागू नहीं होता है।

इसलिए, प्रत्येक व्यक्तिगत कारक को अलग करने के लिए, पहले सामान्य दो-कारक मॉडल के अनुसार अधिक सामान्य कारकों की गणना की जाती है, और फिर उनके घटकों की गणना उसी तरह की जाती है।

लाभ का सामान्य सूत्र: पीआर \u003d कोल * नट (नेट - उत्पादन की एक इकाई पर मार्कअप)। तदनुसार, हम दो कारकों के प्रभाव को निर्धारित करते हैं: मात्रा और मार्कअप। बदले में, बेचे जाने वाले उत्पादों की संख्या औसतन प्रति आइटम बिक्री की सीमा और संख्या पर निर्भर करती है।

हमें मात्रा मिलती है \u003d मात्रा cf * Nom। और मार्कअप कीमत और लागत पर निर्भर करता है, अर्थात। नेट = मूल्य - सेब। बदले में, लाभ में परिवर्तन पर लागत का प्रभाव बेचे जाने वाले उत्पादों की संख्या और लागत में परिवर्तन पर ही निर्भर करता है।

इस प्रकार, हमें लाभ में परिवर्तन पर 4 कारकों के प्रभाव को अलग से निर्धारित करने की आवश्यकता है: 4 समीकरणों का उपयोग करके कॉल, मूल्य, सेब, नॉम:

1. जनसंपर्क \u003d संख्या * नत्
2. मात्रा \u003d मात्रा सीएफ * नोम
3. लागत \u003d मात्रा * सेब।
4. पूर्व = मात्रा * मूल्य

चार-तरफ़ा मॉडल विश्लेषण का एक उदाहरण

आइए इसे एक उदाहरण के साथ देखें। तालिका में प्रारंभिक डेटा और गणना

तालिका 4. 4-कारक मॉडल का उपयोग करके लाभ विश्लेषण का एक उदाहरण

पिछले साल
		कर्नल (बुध) क्यू (सीपी 0)				फायदा पी 0
						क्यू 0 *(पी 0-सी 0)
			क्यू 0 पी 0 / क्यू 0	क्यू 0 पी 0 / क्यू 0
इस साल
		कर्नल (बुध) क्यू (सीएफ 1)
						क्यू 1 *(पी 1-सी 1)
योग और भारित औसत
			क्यू 1 पी 1 /∑क्यू 1	क्यू 1 पी 1 /∑क्यू 1
लाभ में परिवर्तन पर कारक का प्रभाव
नोमे नहीं	कर्नल प्रश्न	कर्नल (बुध) क्यू (एवी)∆	कीमत पू		नेट एच
N * (क्यू (औसत 0) + क्यू (औसत 1)) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2	क्यू*(एच 1 + एच 0) / 2	क्यू (एवी) * (एन 1 + एन 0) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2	पी * (क्यू 1 + क्यू 0) / 2	* (क्यू 1 + क्यू 0) / 2	एच * (क्यू 1 + क्यू 0) / 2
योग और भारित औसत

नोट: एक्सेल टेबल में नंबर टेक्स्ट विवरण में डेटा से कई इकाइयों से भिन्न हो सकते हैं, क्योंकि तालिका में वे दसवें तक गोल हैं।

1. सबसे पहले, दो-कारक मॉडल (शुरुआत में वर्णित) के अनुसार, हम लाभ में परिवर्तन को एक मात्रात्मक कारक और एक मार्जिन कारक में विघटित करते हैं। ये प्रथम क्रम के कारक हैं।

जनसंपर्क \u003d संख्या * नत्

कर्नल \u003d ∆Q * (एच 1 + एच 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3.9 + 4.7) / 2 \u003d 172

राष्ट्रीय = H * (क्यू 1 + क्यू 0) / 2 = (4.7-3.9) * (220 + 180) / 2 = 168

जाँच करें: Pr = कर्नल ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. हम लागत पैरामीटर पर निर्भरता की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक ही सूत्र के अनुसार लागतों को मात्रा और लागत में विघटित करते हैं, लेकिन एक ऋण चिह्न के साथ, क्योंकि लागत लाभ को कम करती है।

लागत \u003d संख्या * सेब

सेब∆ \u003d - * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. हम कीमत पर निर्भरता की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक ही सूत्र का उपयोग करके राजस्व को मात्रा और मूल्य में विघटित करते हैं।

एक्सट = मात्रा * मूल्य

मूल्य ∆ = P * (Q1 + Q0) / 2 = (11.9 - 10.3) * (220 + 180) / 2 = 315

जाँच करें: Nat∆ = Price∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. हम लाभ पर नामकरण के प्रभाव की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम वर्गीकरण में इकाइयों की संख्या और नामकरण की प्रति इकाई औसत मात्रा द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या को विघटित करते हैं। तो हम भौतिक शब्दों में मात्रा कारक और नामकरण का अनुपात निर्धारित करेंगे। उसके बाद, हम प्राप्त आंकड़ों को औसत वार्षिक मार्जिन से गुणा करते हैं और इसे रूबल में परिवर्तित करते हैं।

संख्या = नाम * संख्या (औसत)

नाम = N * (क्यू (सीएफ 0) + क्यू (सीएफ 1)) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4.7 + 3.9) = 352

कर्नल (एवी) \u003d Q (एवी) * (एन 1 + एन 0) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4.7 + 3.9) = -180

जाँच करें: कर्नल = Nom + Col (av) = 352-180 = 172

उपरोक्त चार-कारक विश्लेषण से पता चला है कि पिछले वर्ष की तुलना में लाभ में वृद्धि हुई है:

• कीमत में 315 हजार रूबल की वृद्धि;
• नामकरण में 352 हजार रूबल का परिवर्तन।

और इसके कारण घट गया:

• 147 हजार रूबल की लागत में वृद्धि;
• बिक्री की संख्या में 180 हजार रूबल की गिरावट।

यह एक विरोधाभास प्रतीत होता है: पिछले वर्ष की तुलना में इस वर्ष बेची गई इकाइयों की कुल संख्या में 40 इकाइयों की वृद्धि हुई है, लेकिन मात्रा कारक एक नकारात्मक परिणाम दिखाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि नामकरण इकाइयों में वृद्धि के कारण बिक्री में वृद्धि हुई है। अगर पिछले साल इनमें से केवल 2 थे, तो इस साल एक और जोड़ा गया है। उसी समय, मात्रा के संदर्भ में, रिपोर्टिंग वर्ष में माल "बी" को 20 इकाइयों द्वारा बेचा गया था। पिछले एक की तुलना में कम।

इससे पता चलता है कि नए साल में पेश किए गए उत्पाद सी ने उत्पाद बी को आंशिक रूप से बदल दिया, लेकिन नए ग्राहकों को आकर्षित किया जो उत्पाद बी के पास नहीं था। यदि अगले वर्ष उत्पाद "बी" अपनी स्थिति खोना जारी रखता है, तो इसे वर्गीकरण से हटाया जा सकता है।

कीमतों के लिए, उनकी वृद्धि (11.9 / 10.3 - 1) * 100% = 15.5% ने सामान्य रूप से बिक्री को बहुत प्रभावित नहीं किया। उत्पाद "ए" को देखते हुए, जो वर्गीकरण में संरचनात्मक परिवर्तनों से प्रभावित नहीं था, इसकी बिक्री में 20% की वृद्धि हुई, इसके बावजूद कीमतों में 33% की वृद्धि हुई। इसका मतलब यह है कि मूल्य वृद्धि फर्म के लिए महत्वपूर्ण नहीं है।

लागत मूल्य के साथ सब कुछ स्पष्ट है: यह बढ़ गया है और लाभ कम हो गया है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण

एवगेनी शागिन, प्रबंधन कंपनी "रसचेरमेट" के वित्तीय निदेशक

कारक विश्लेषण करने के लिए, आपको यह करना होगा:

• विश्लेषण के लिए आधार चुनें - बिक्री राजस्व, लाभ;
• उन कारकों का चयन करें जिनके प्रभाव का आकलन किया जाना है। विश्लेषण के चुने हुए आधार के आधार पर, वे हो सकते हैं: बिक्री की मात्रा, लागत, परिचालन व्यय, गैर-परिचालन आय, ऋण पर ब्याज, कर;
• अंतिम संकेतक पर प्रत्येक कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करें। रिपोर्टिंग अवधि से चयनित कारक के मूल्य को पिछली अवधि के लिए आधार गणना में बदलें और इन परिवर्तनों को ध्यान में रखते हुए अंतिम संकेतक को समायोजित करें;
• कारक के प्रभाव का निर्धारण। अनुमानित संकेतक के प्राप्त मध्यवर्ती मूल्य से पिछली अवधि के लिए इसका वास्तविक मूल्य घटाएं। यदि आंकड़ा सकारात्मक है, तो कारक में परिवर्तन का सकारात्मक प्रभाव पड़ा, एक नकारात्मक - एक नकारात्मक।

बिक्री लाभ के कारक विश्लेषण का उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें। पर एक रिपोर्ट में वित्तीय परिणामपिछली अवधि के लिए अल्फा कंपनी के लिए, हम वर्तमान अवधि के लिए बिक्री के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं (488,473,087 रूबल के बजाय 571,513,512 रूबल), अन्य सभी संकेतक समान रहेंगे (तालिका 5 देखें)। नतीजतन, शुद्ध लाभ में 83,040,425 रूबल की वृद्धि हुई। (116,049,828 रूबल - 33,009,403 रूबल)। इसका मतलब यह है कि अगर पिछली अवधि में कंपनी उसी राशि के लिए उत्पाद बेचने में कामयाब रही, तो उसका शुद्ध लाभ केवल इन 83,040,425 रूबल से बढ़ जाएगा।

तालिका 5. बिक्री मात्रा द्वारा लाभ का कारक विश्लेषण

अनुक्रमणिका	पिछली अवधि, रगड़।
		प्रतिस्थापन के साथ मूल्यों से कारक वर्तमान अवधि
बिक्री की मात्रा
सकल लाभ
परिचालन खर्च
परिचालन लाभ
ऋण पर ब्याज
कर देने से पूर्व लाभ
शुद्ध लाभ
1 वर्तमान अवधि के लिए बिक्री मात्रा मूल्य। 2 बिक्री की मात्रा के समायोजन को ध्यान में रखते हुए संकेतक की पुनर्गणना की जाती है।

एक समान योजना के अनुसार, प्रत्येक कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करना और शुद्ध लाभ की पुनर्गणना करना संभव है, और अंतिम परिणामों को एक तालिका में सारांशित करना (तालिका 6 देखें)।

तालिका 6. लाभ पर कारकों का प्रभाव, रगड़।

बिक्री की मात्रा
बेचे गए माल की लागत, सेवाएं
परिचालन खर्च
गैर-परिचालन आय/व्यय
ऋण पर ब्याज
कुल	32 244 671

जैसा कि तालिका 6 से देखा जा सकता है, विश्लेषण अवधि में बिक्री वृद्धि (83,040,425 रूबल) का सबसे अधिक प्रभाव पड़ा। सभी कारकों के प्रभाव का योग पिछली अवधि में लाभ में वास्तविक परिवर्तन के साथ मेल खाता है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विश्लेषण के परिणाम सही हैं।

निष्कर्ष

अंत में, मैं यह समझना चाहूंगा: कारक विश्लेषण में लाभ की तुलना किससे की जानी चाहिए? पिछले वर्ष के साथ, आधार वर्ष के साथ, प्रतिस्पर्धियों के साथ, योजना के साथ? कैसे समझें कि कंपनी ने इस साल अच्छा काम किया है या नहीं? उदाहरण के लिए, एक उद्यम ने चालू वर्ष के लिए अपने लाभ को दोगुना कर दिया है, ऐसा लगता है कि यह एक उत्कृष्ट परिणाम है! लेकिन इस समय, प्रतियोगियों ने उद्यम का तकनीकी पुन: उपकरण किया और आगामी वर्षभाग्यशाली लोगों को बाजार से बाहर धकेलें। और अगर प्रतिस्पर्धियों से तुलना की जाए तो उनकी आमदनी कम होती है, क्योंकि। इसके बजाय, कहते हैं, विज्ञापन या सीमा का विस्तार, उन्होंने आधुनिकीकरण में निवेश किया। इस प्रकार, सब कुछ उद्यम के लक्ष्यों और योजनाओं पर निर्भर करता है। जिससे यह इस प्रकार है कि वास्तविक लाभ की तुलना सबसे पहले नियोजित के साथ की जानी चाहिए।

कारक विश्लेषण फिन ले जाना। परिणाम कई संकेतकों पर आधारित हैं:

• बिक्री से लाभ;
• शुद्ध लाभ;
• सकल लाभ;
• करों से पहले लाभ।

आइए देखें कि इनमें से प्रत्येक संकेतक का विश्लेषण कैसे किया जाता है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण

कारक विश्लेषण जटिल और व्यवस्थित माप और अंतिम संकेतकों के आकार पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने का एक तरीका है। के आधार पर किया जाता है दूसरा फॉर्म रिपोर्ट।

इस तरह के विश्लेषण का मुख्य उद्देश्य कंपनी की लाभप्रदता बढ़ाने के तरीके खोजना है।

लाभ की मात्रा को प्रभावित करने वाले मुख्य कारक हैं:

1. उत्पाद की बिक्री की मात्रा. यह पता लगाने के लिए कि यह लाभप्रदता को कैसे प्रभावित करता है, आपको पिछली रिपोर्टिंग अवधि के लाभ से बेची गई वस्तुओं की संख्या में परिवर्तन को गुणा करना होगा।
2. तरह-तरह के सामान बिके. इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको वर्तमान अवधि के लाभ की तुलना करने की आवश्यकता है, जिसकी गणना लागत मूल्य और आधार अवधि की कीमतों के आधार पर की जाती है, मूल लाभ के साथ, बेचे गए उत्पादों की संख्या में परिवर्तन के लिए पुनर्गणना की जाती है।
3. लागत परिवर्तन. इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको रिपोर्टिंग अवधि के सामानों की बिक्री की लागत की तुलना आधार अवधि की लागतों से करनी होगी, जो बिक्री के स्तर में बदलाव के लिए पुनर्गणना की जाती हैं।
4. वाणिज्यिक और प्रशासनिक लागत. उनके प्रभाव की गणना आधार अवधि और रिपोर्टिंग अवधि में उनके आकार की तुलना करके की जाती है।
5. मूल्य स्तर।इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको रिपोर्टिंग अवधि के बिक्री स्तर और आधार अवधि की तुलना करने की आवश्यकता है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण - गणना का एक उदाहरण

प्रारंभिक जानकारी:

अनुक्रमणिका	आधार अवधि, हजार रूबल	रिपोर्ट अवधि	पूर्ण परिवर्तन	सापेक्ष परिवर्तन,%
आय	57700	54200	-3500	-6,2
सामान का मूल्य	41800	39800	-2000	-4,9
बिक्री लागत	2600	1400	-1200	-43,6
प्रशासनिक लागत	4800	3700	-1100	-21,8
फायदा	8500	9100	600	7,4
मूल्य परिवर्तन	1,05	1,15	0,10	15
बिक्री की मात्रा	57800	47100	-10700	-18,5

ऊपर सूचीबद्ध कारकों का लाभ पर निम्नलिखित प्रभाव पड़ा:

1. बेचे गए उत्पादों की मात्रा - -1578 हजार रूबल।
2. बेचे गए सामानों की विविधता - -1373 हजार रूबल।
3. लागत मूल्य - -5679 हजार रूबल।
4. वाणिज्यिक लागत - +1140 हजार रूबल।
5. प्रशासनिक लागत - +1051 हजार रूबल।
6. कीमतें - +7068 हजार रूबल।
7. सभी कारकों का प्रभाव - +630 हजार रूबल।

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण कई चरणों में होता है:

1. लाभ में परिवर्तन का निर्धारण: NP = NP1 - NP0
2. बिक्री के स्तर में वृद्धि की गणना: बी% \u003d (बी 1 / बी 0) * 100-100
3. लाभ पर बिक्री में परिवर्तन के प्रभाव का निर्धारण: NP1= (NP0*B%)/100
4. लाभ पर मूल्य परिवर्तन के प्रभाव की गणना: NP1=(B1-B0)/100
5. लागत परिवर्तन के प्रभाव का निर्धारण: NP1= (s/s1 – s/s0)/100

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण - गणना का एक उदाहरण

विश्लेषण के लिए प्रारंभिक जानकारी:

अनुक्रमणिका	आकार, हजार रूबल
	आधार अवधि	मूल कीमतों में व्यक्त वास्तविक मात्रा	रिपोर्ट अवधि
आय	43000	32000	41000
लागत मूल्य	31000	22000	32000
बिक्री लागत	5600	4700	6300
प्रबंधन लागत	1100	750	940
संपूर्ण लागत	37600	27350	39200
लाभ हानि)	5000	4650	2000

आइए विश्लेषण करें:

1. लाभ 3,000 हजार रूबल से कम हो गया है।
2. बिक्री का स्तर 25.58% गिर गया, जिसकी राशि 1394 हजार रूबल थी।
3. मूल्य स्तर में परिवर्तन का प्रभाव 9,000 हजार रूबल था।
4. लागत का प्रभाव -11850 हजार रूबल।

सकल लाभ का कारक विश्लेषण

सकल लाभ माल की बिक्री से लाभ और उनकी लागत के बीच का अंतर है। सकल लाभ का कारक विश्लेषण लेखांकन के आधार पर किया जाता है। दूसरा फॉर्म रिपोर्ट।

सकल लाभ में परिवर्तन इससे प्रभावित होता है:

• बेचे गए माल की संख्या में परिवर्तन;
• उत्पादन की लागत में परिवर्तन।

सकल मार्जिन का कारक विश्लेषण - उदाहरण

प्रारंभिक जानकारी तालिका में दी गई है:

प्रारंभिक डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं कि राजस्व में परिवर्तन का प्रभाव 1686 हजार रूबल था।

कर पूर्व लाभ का कारक विश्लेषण

करों से पहले लाभ की मात्रा को प्रभावित करने वाले कारक इस प्रकार हैं:

• बेचे गए माल की संख्या में परिवर्तन;
• बेची गई संरचना को बदलना;
• बेची गई वस्तुओं की कीमतों में परिवर्तन;
• एक वाणिज्यिक और प्रबंधकीय प्रकृति की लागत;
• लागत मूल्य;
• उन संसाधनों के लिए कीमतों में बदलाव जो लागत बनाते हैं।

कर पूर्व लाभ का कारक विश्लेषण - एक उदाहरण

आइए एक पूर्व-कर लाभ विश्लेषण का एक उदाहरण देखें।

अनुक्रमणिका	आधार अवधि	रिपोर्ट अवधि	विचलन	प्रभाव का आकार
बिक्री से लाभ	351200	214500	-136700	-136700
प्राप्त करने योग्य ब्याज	3500	800	-2700	-2700
देय ब्याज	—	—	—	—
अन्य आय	96600	73700	-22900	-22900
अन्य लागत	112700	107300	-5400	-5400
कर पूर्व लाभ	338700	181600	-157100	-157100

तालिका से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. आधार अवधि की तुलना में रिपोर्टिंग अवधि में करों से पहले लाभ में 157,047 हजार रूबल की कमी आई। यह मुख्य रूप से उत्पादों की बिक्री से लाभ की मात्रा में कमी के कारण था।
2. इसके अलावा, प्राप्य ब्याज (2,700 हजार रूबल से) और अन्य आय (22,900 हजार रूबल तक) में कमी का नकारात्मक प्रभाव पड़ा।
3. केवल अन्य लागतों में कमी (5,400 हजार रूबल) का करों से पहले लाभ पर सकारात्मक प्रभाव पड़ा।

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प्रदर्शन संकेतक और संकेतक-कारकों के बीच संबंधों की पहचान, उनके बीच निर्भरता के रूप। उन्मूलन विधि, अभिन्न और सूचकांक विधियों के अनुप्रयोग की विशेषताएं। गणितीय तरीकेकारक विश्लेषण।

कारक आर्थिक प्रक्रियाओं की स्थितियां और उन्हें प्रभावित करने वाले कारण हैं।

कारक विश्लेषण प्रभावी संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव के जटिल व्यवस्थित अध्ययन और माप की एक विधि है।

उद्यमों की आर्थिक गतिविधि की सभी घटनाएं और प्रक्रियाएं हैं अंतर सम्बन्ध, अन्योन्याश्रितता और अन्योन्याश्रयता। उनमें से एक सीधे परस्पर जुड़े हुए, अन्य परोक्ष रूप से . उदाहरण के लिए, उद्यम की मुख्य गतिविधियों से लाभ की मात्रा सीधे ऐसे कारकों से प्रभावित होती है जैसे बिक्री की मात्रा और संरचना, बिक्री मूल्य और उत्पादन लागत। अन्य सभी कारक इस सूचक को अप्रत्यक्ष रूप से प्रभावित करते हैं। प्रत्येक घटना को कारण और परिणाम दोनों के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, श्रम उत्पादकता पर विचार किया जा सकता है, एक तरफ, उत्पादन की मात्रा में परिवर्तन का कारण, इसकी लागत का स्तर, और दूसरी ओर, मशीनीकरण की डिग्री में बदलाव के परिणामस्वरूप और उत्पादन का स्वचालन, श्रम के संगठन में सुधार, आदि। यदि इस या उस सूचक को एक या एक से अधिक कारणों की क्रिया के परिणाम के रूप में माना जाता है और अध्ययन की वस्तु के रूप में कार्य करता है, तो संबंधों का अध्ययन करते समय, इसे एक प्रभावी संकेतक कहा जाता है। परिणामी विशेषता के व्यवहार को निर्धारित करने वाले संकेतक फैक्टोरियल कहलाते हैं।

प्रत्येक प्रदर्शन संकेतक कई और विविध कारकों पर निर्भर करता है। प्रभावी संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का जितना अधिक विस्तृत अध्ययन किया जाता है, उद्यमों के काम की गुणवत्ता के विश्लेषण और मूल्यांकन के परिणाम उतने ही सटीक होते हैं। इसलिए, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत मुद्दा अध्ययन किए गए आर्थिक संकेतकों के परिमाण पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन और माप है। कारकों के गहन और व्यापक अध्ययन के बिना, प्रदर्शन परिणामों के बारे में उचित निष्कर्ष निकालना, उत्पादन भंडार की पहचान करना, योजनाओं और प्रबंधन निर्णयों को सही ठहराना, प्रदर्शन परिणामों की भविष्यवाणी करना, आंतरिक और बाहरी कारकों में परिवर्तन के प्रति उनकी संवेदनशीलता का आकलन करना असंभव है।

कारक विश्लेषण के तहतप्रदर्शन संकेतकों के परिमाण पर कारकों के प्रभाव के व्यापक और व्यवस्थित अध्ययन और माप के लिए कार्यप्रणाली को समझें।

निम्नलिखित हैं कारक विश्लेषण के प्रकार:

नियतात्मक (कार्यात्मक) और स्टोकेस्टिक (संभाव्य);

डायरेक्ट (डिडक्टिव) और रिवर्स (इंडक्टिव);

सिंगल-स्टेज और मल्टी-स्टेज;

स्थिर और गतिशील;

पूर्वव्यापी और भावी (पूर्वानुमान)।

संकेतकों के बीच संबंध की प्रकृति के अनुसार, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषण उन कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने की एक तकनीक है जिनका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। प्रभावी संकेतक को उत्पाद, निजी या बीजगणितीय कारकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण कारकों के प्रभाव की पड़ताल करता है, जिसका संबंध कार्यात्मक संकेतक के विपरीत, प्रदर्शन संकेतक के साथ अधूरा, संभाव्य (सहसंबंध) है। यदि एक कार्यात्मक (पूर्ण) निर्भरता के साथ, फ़ंक्शन में एक समान परिवर्तन हमेशा तर्क में परिवर्तन के साथ होता है, तो एक स्टोकेस्टिक कनेक्शन के साथ, तर्क में परिवर्तन के आधार पर फ़ंक्शन में वृद्धि के कई मान दे सकते हैं इस सूचक को निर्धारित करने वाले अन्य कारकों का संयोजन। उदाहरण के लिए, पूंजी-श्रम अनुपात के समान स्तर पर श्रम उत्पादकता विभिन्न उद्यमों में समान नहीं हो सकती है। यह इस सूचक को बनाने वाले सभी कारकों के इष्टतम संयोजन पर निर्भर करता है।

प्रत्यक्ष के साथ कारक विश्लेषणअनुसंधान एक निगमनात्मक तरीके से आयोजित किया जाता है - सामान्य से विशेष तक। पीछे कारक विश्लेषणनिजी, व्यक्तिगत कारकों से सामान्य कारकों तक - तार्किक प्रेरण की विधि द्वारा कारण और प्रभाव संबंधों का अध्ययन करता है। यह अध्ययन के तहत कारक में परिवर्तन के लिए प्रदर्शन परिणामों की संवेदनशीलता की डिग्री का आकलन करने की अनुमति देता है।

कारक विश्लेषण एकल-चरण और बहु-चरण हो सकता है। एकल मंच घटक भागों में उनके विवरण के बिना अधीनता के केवल एक स्तर (एक चरण) के कारकों का अध्ययन करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, वाई = ए बी। बहु मंच के साथ कारक विश्लेषण कारक ए और बी को उनके सार का अध्ययन करने के लिए घटक तत्वों में विस्तृत किया गया है। विवरण कारकों को जारी रखा जा सकता है। इस मामले में, अधीनता के विभिन्न स्तरों के कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है।

स्थैतिक के बीच अंतर करना भी आवश्यक है और गतिशील कारक विश्लेषण . संबंधित तिथि के लिए प्रदर्शन संकेतकों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करते समय पहले प्रकार का उपयोग किया जाता है। गतिकी में कारण और प्रभाव संबंधों का अध्ययन करने के लिए एक अन्य प्रकार एक पद्धति है।

अंत में, कारक विश्लेषण पूर्वव्यापी हो सकता है। , जो पिछली अवधि के लिए आर्थिक गतिविधियों के परिणामों में परिवर्तन के कारणों का अध्ययन करता है, और संभावित , जो भविष्य में कारकों और प्रदर्शन संकेतकों के व्यवहार की जांच करता है।

कारक विश्लेषण के मुख्य कार्य

1. अध्ययन किए गए संकेतकों के विश्लेषण के लिए कारकों का चयन।

2. एक व्यवस्थित दृष्टिकोण सुनिश्चित करने के लिए उनका वर्गीकरण और व्यवस्थितकरण।

3. प्रदर्शन और कारक संकेतकों के बीच संबंध मॉडलिंग।

4. प्रभावी संकेतक के मूल्य को बदलने में कारकों के प्रभाव की गणना और उनमें से प्रत्येक की भूमिका का आकलन।

5. एक कारक मॉडल के साथ कार्य करना (आर्थिक प्रक्रियाओं के प्रबंधन के लिए इसका व्यावहारिक उपयोग)।

विश्लेषण में भंडार के प्रबंधन और गणना के परिणामों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके, आर्थिक समस्याओं के समाधान के अनुकूलन के तरीके(तस्वीर देखो)।

प्रदर्शन संकेतकों की वृद्धि पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का परिमाण निर्धारित करना AHD में सबसे महत्वपूर्ण कार्यप्रणाली कार्यों में से एक है। नियतात्मक विश्लेषण में, इसके लिए निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया जाता है: श्रृंखला प्रतिस्थापन, पूर्ण अंतर, सापेक्ष अंतर, सूचकांक, अभिन्न, आनुपातिक विभाजन, लघुगणक, संतुलन, आदि।

विश्लेषण के लिए नियतात्मक दृष्टिकोण के मुख्य गुण:

तार्किक विश्लेषण द्वारा एक नियतात्मक मॉडल का निर्माण;

संकेतकों के बीच एक पूर्ण (कठोर) संबंध की उपस्थिति;

एक साथ अभिनय करने वाले कारकों के प्रभाव के परिणामों को अलग करने की असंभवता जिन्हें एक मॉडल में नहीं जोड़ा जा सकता है;

अल्पावधि में संबंधों का अध्ययन।

नियतात्मक विश्लेषण के मुख्य तरीकों का उपयोग करने की संभावना पर विचार करें, उपरोक्त को मैट्रिक्स के रूप में सारांशित करें

नियतात्मक कारक विश्लेषण के तरीकों को लागू करने के लिए मैट्रिक्स

	कारक मॉडल
	गुणक	additive		मिला हुआ
श्रृंखला प्रतिस्थापन
पूर्ण अंतर
सापेक्ष मतभेद				वाई = ए ∙ (बी-सी)
अभिन्न

पदनाम: + का उपयोग किया जाता है;

- उपयोग नहीं किया

नियतात्मक मॉडल चार प्रकार के होते हैं:

योगात्मक मॉडल संकेतकों का एक बीजीय योग है और इसका रूप है:

ऐसे मॉडल, उदाहरण के लिए, उत्पादन लागत तत्वों और लागत मदों के संयोजन में लागत संकेतक शामिल करते हैं; व्यक्तिगत उत्पादों के उत्पादन की मात्रा या अलग-अलग डिवीजनों में उत्पादन की मात्रा के साथ अपने संबंध में माल के उत्पादन की मात्रा का एक संकेतक।

गुणक - यह मूल प्रणाली के कारकों का कारक कारकों में क्रमिक विभाजन है। सामान्यीकृत रूप में मॉडल को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

गुणक मॉडल का एक उदाहरण सकल उत्पादन का दो-कारक मॉडल है: वीपी \u003d पीआर * सीबी

जहां सीएचआर - कर्मचारियों की औसत संख्या;

सीबी - प्रति कर्मचारी औसत वार्षिक उत्पादन।

एकाधिक मॉडल: y = x1 / x2।

मल्टीपल मॉडल का एक उदाहरण माल टर्नओवर (TOB.T) (दिनों में) की अवधि का संकेतक है: TOB.T \u003d WT / OR, (1.9)

जहां एसटी माल का औसत स्टॉक है;

आरआर - एक दिवसीय बिक्री की मात्रा।

मिश्रित मॉडल ऊपर सूचीबद्ध मॉडलों का एक संयोजन है और इसे विशेष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

ऐसे मॉडलों के उदाहरण 1 रूबल के लिए लागत संकेतक हैं। निर्मित उत्पाद, लाभप्रदता संकेतक, आदि।

1. नियतात्मक विश्लेषण का सबसे सार्वभौमिक तरीका श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि है।

इसका उपयोग सभी प्रकार के नियतात्मक कारक मॉडल में कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए किया जाता है: योगात्मक, गुणक, बहु और मिश्रित (संयुक्त)। यह विधि उन्मूलन पर आधारित है।

उन्मूलन एक को छोड़कर, प्रभावी संकेतक के मूल्य पर सभी कारकों के प्रभाव के चरण-दर-चरण बहिष्करण की प्रक्रिया है। उसी समय, इस तथ्य के आधार पर कि सभी कारक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं, अर्थात। पहला कारक बदलता है, और अन्य सभी अपरिवर्तित रहते हैं। फिर दो बदल जाते हैं जबकि बाकी अपरिवर्तित रहते हैं, और इसी तरह।

यह विधि आपको प्रभावी संकेतक के मूल्य में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति देती है। इस तकनीक का सार उन मुख्य कारकों को अलग करना है जो सभी मौजूदा कारकों से संकेतक में परिवर्तन पर निर्णायक प्रभाव डालते हैं। इस प्रयोजन के लिए, प्रदर्शन संकेतक के कई सशर्त मूल्य निर्धारित किए जाते हैं, जो एक, फिर दो, तीन और बाद के कारकों में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं, यह मानते हुए कि बाकी नहीं बदलते हैं। इसका मतलब यह है कि गणना में निजी नियोजित संकेतकों को लगातार रिपोर्टिंग वाले द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, प्राप्त परिणामों की तुलना उपलब्ध पिछले आंकड़ों से की जाती है। एक या दूसरे कारक के स्तर में परिवर्तन से पहले और बाद में प्रदर्शन संकेतक के मूल्यों की तुलना एक को छोड़कर सभी कारकों के प्रभाव को समाप्त करना और प्रदर्शन की वृद्धि पर बाद के प्रभाव को निर्धारित करना संभव बनाता है। संकेतक।

श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि का उपयोग करते समय बहुत महत्वप्रतिस्थापन का एक क्रम है: सबसे पहले, मात्रात्मक और फिर गुणात्मक संकेतकों में परिवर्तन को ध्यान में रखना आवश्यक है। गणना के विपरीत अनुक्रम का उपयोग कारकों के प्रभाव का सही लक्षण वर्णन नहीं देता है।

इस तरह, श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि के अनुप्रयोग के लिए कारकों के संबंध, उनकी अधीनता, उन्हें सही ढंग से वर्गीकृत और व्यवस्थित करने की क्षमता का ज्ञान आवश्यक है।

पर सामान्य दृष्टि सेश्रृंखला सेटिंग विधि के अनुप्रयोग को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

या = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

जहाँ a0, b0, c0 - सामान्यीकरण संकेतक y को प्रभावित करने वाले कारकों के मूल मूल्य;

ए1, बी1, सी1 - कारकों के वास्तविक मूल्य;

हां, हां, - कारकों में परिवर्तन से जुड़े परिणामी संकेतक के मध्यवर्ती मूल्य एकतथा बी, क्रमश।

कुल परिवर्तन y = y1 - y0 अन्य कारकों के निश्चित मूल्यों के साथ प्रत्येक कारक में परिवर्तन के कारण परिणामी संकेतक में परिवर्तन का योग है। वे। व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का योग प्रदर्शन संकेतक में समग्र वृद्धि के बराबर होना चाहिए।

y = ya + yb + ∆yc = y1– y0

या = या - y0 ;

yb = yb - हां;

yc = y1 - yb।

इस पद्धति के लाभ: आवेदन की बहुमुखी प्रतिभा, गणना में आसानी।

विधि का नुकसान यह है कि, कारक प्रतिस्थापन के चुने हुए क्रम के आधार पर, कारक विस्तार के परिणामों के अलग-अलग मूल्य होते हैं।

2. पूर्ण अंतर विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का एक संशोधन है।

नियतात्मक विश्लेषण में प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए निरपेक्ष अंतर की विधि का उपयोग किया जाता है, लेकिन केवल गुणक मॉडल (Y = X1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) और गुणक-योज्य के मॉडल में प्रकार: Y = (a - b) c और Y = a∙ (b - c)। और यद्यपि इसका उपयोग सीमित है, लेकिन इसकी सादगी के कारण, इसे व्यापक रूप से AHD में उपयोग किया गया है।

विधि की विधि का सार यह है कि कारकों के प्रभाव के मूल्य की गणना अध्ययन के तहत कारक के मूल्य में निरपेक्ष वृद्धि को उसके दाईं ओर स्थित कारकों के आधार (नियोजित) मूल्य से गुणा करके की जाती है, और इसके बाईं ओर मॉडल में स्थित कारकों के वास्तविक मूल्य से।

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

या = a ∙ b0 ∙ c0

yb = a1 b ∙ c0

yс = a1 ∙ b1 ∙ с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

अलग-अलग कारकों के कारण प्रभावी संकेतक में वृद्धि का बीजगणितीय योग इसके कुल परिवर्तन Δy = y1 - y0 के बराबर होना चाहिए।

y = ya + ∆yb + ∆yc = y1 - y0

गुणक-योज्य मॉडल में इस तरह से कारकों की गणना के लिए एल्गोरिथ्म पर विचार करें।उदाहरण के लिए, आइए उत्पादों की बिक्री से लाभ का एक फैक्टोरियल मॉडल लें:

पी \u003d वीआरपी (सी - सी),

जहां पी - उत्पादों की बिक्री से लाभ;

वीआरपी - उत्पादों की बिक्री की मात्रा;

पी उत्पादन की एक इकाई की कीमत है;

सी - उत्पादन की इकाई लागत।

में परिवर्तन के कारण लाभ की मात्रा में वृद्धि:

बिक्री की मात्रा PVRP = ∆VRP ∙ (P0 - С0);

बिक्री मूल्य PC = VRP1 C;

उत्पादन लागत PS = VRP1 (-∆С);

3. सापेक्ष अंतर की विधि इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां स्रोत डेटा में पहले से परिभाषित कारक संकेतकों के सापेक्ष विचलन प्रतिशत में होते हैं। इसका उपयोग केवल गुणक मॉडल में प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव को मापने के लिए किया जाता है। यहां, कारक संकेतकों में सापेक्ष वृद्धि का उपयोग किया जाता है, गुणांक या प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। वाई = एबीसी प्रकार के गुणक मॉडल के लिए इस तरह से कारकों के प्रभाव की गणना के लिए पद्धति पर विचार करें।

प्रदर्शन संकेतक में परिवर्तन निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

इस एल्गोरिथम के अनुसार, पहले कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, दशमलव अंश के रूप में व्यक्त किए गए पहले कारक की सापेक्ष वृद्धि से प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य को गुणा करना आवश्यक है।

दूसरे कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, आपको पहले कारक के कारण परिवर्तन को प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य में जोड़ना होगा और फिर परिणामी राशि को दूसरे कारक में सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना होगा।

तीसरे कारक का प्रभाव इसी तरह निर्धारित किया जाता है: प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य में पहले और दूसरे कारकों के कारण इसकी वृद्धि को जोड़ना आवश्यक है और परिणामी राशि को तीसरे कारक की सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना है, आदि।

गणना के परिणाम पिछले तरीकों के समान ही हैं।

सापेक्ष अंतर की विधि उन मामलों में उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है जहां प्रभाव की गणना करना आवश्यक है बड़ा परिसरकारक (8-10 या अधिक)। पिछली विधियों के विपरीत, यहां कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं की संख्या काफी कम हो जाती है, जो इसके लाभ को निर्धारित करती है।

4. कारक प्रभावों का आकलन करने के लिए अभिन्न विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि में निहित नुकसान से बचने के लिए संभव बनाती है और कारकों पर अपरिवर्तनीय अवशेषों को वितरित करने के लिए तकनीकों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि इसमें कारक भार के पुनर्वितरण का लघुगणकीय नियम है। अभिन्न विधि आपको कारकों द्वारा प्रभावी संकेतक का पूर्ण अपघटन प्राप्त करने की अनुमति देती है और प्रकृति में सार्वभौमिक है, अर्थात। गुणक, बहु और मिश्रित मॉडल पर लागू। गणना संचालन समाकलन परिभाषित करेंकंप्यूटिंग क्षमताओं की मदद से किया गया व्यक्तिगत कम्प्यूटर्सऔर उन इंटीग्रैंड्स के निर्माण को कम करता है जो फैक्टोरियल सिस्टम के फ़ंक्शन या मॉडल के प्रकार पर निर्भर करते हैं।

इसका उपयोग आपको श्रृंखला प्रतिस्थापन, निरपेक्ष और सापेक्ष अंतर के तरीकों की तुलना में कारकों के प्रभाव की गणना के अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है, क्योंकि कारकों की बातचीत से प्रभावी संकेतक में अतिरिक्त वृद्धि को अंतिम कारक में नहीं जोड़ा जाता है, लेकिन उनके बीच समान रूप से विभाजित है।

विभिन्न मॉडलों के लिए कारकों के प्रभाव की गणना के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें:

1) मॉडल देखें: वाई = ए बी

2) मॉडल देखें: वाई = ए ∙ बी ∙ सी

3) मॉडल देखें:

3) मॉडल देखें:

यदि हर में दो से अधिक कारक हैं, तो प्रक्रिया जारी रहती है।

इस प्रकार, अभिन्न पद्धति के उपयोग के लिए संपूर्ण एकीकरण प्रक्रिया के ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है। इन तैयार काम करने वाले फ़ार्मुलों में आवश्यक संख्यात्मक डेटा को प्रतिस्थापित करने और कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटर उपकरणों का उपयोग करके बहुत जटिल गणना करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

अभिन्न विधि द्वारा गणना के परिणाम श्रृंखला प्रतिस्थापन या बाद के संशोधनों की विधि द्वारा प्राप्त किए गए परिणामों से काफी भिन्न होते हैं। कारकों में जितना बड़ा परिवर्तन होगा, अंतर उतना ही अधिक होगा।

5. सूचकांक विधि आपको अध्ययन किए गए कुल संकेतक पर प्रभाव की पहचान करने की अनुमति देती है कई कारक. सूचकांकों की गणना करके और एक समय श्रृंखला का निर्माण करके, उदाहरण के लिए, मूल्य के संदर्भ में आउटपुट, एक योग्य तरीके से उत्पादन की मात्रा की गतिशीलता का न्याय कर सकता है।

यह डायनामिक्स के सापेक्ष संकेतकों पर आधारित है, जो रिपोर्टिंग अवधि में विश्लेषण किए गए संकेतक के स्तर के अनुपात को आधार अवधि में इसके स्तर पर व्यक्त करता है। सूचकांक विधि कर सकते हैं

किसी भी सूचकांक की गणना मापी गई (रिपोर्टिंग) मान की आधार मान से तुलना करके की जाती है। उदाहरण के लिए, उत्पादन मात्रा का सूचकांक: Ivvp = VVP1 / VVP0

सीधे आनुपातिक मात्राओं के अनुपात को व्यक्त करने वाले सूचकांक कहलाते हैं व्यक्तिगत , और जटिल परिघटनाओं के अभिलक्षणिक अनुपात - समूह , या कुल . आँकड़ों के नाम कुछ हैं फार्म सूचकांक जो विश्लेषणात्मक कार्य में उपयोग किए जाते हैं - कुल, अंकगणित, हार्मोनिक, आदि।

सूचकांक के समग्र रूप को लागू करना और स्थापित कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया का पालन करना, शास्त्रीय विश्लेषणात्मक समस्या को हल करना संभव है: मात्रा कारक और उत्पादित या बेचे गए उत्पादों की मात्रा पर मूल्य कारक के प्रभाव का निर्धारण। गणना योजना इस प्रकार होगी:

यहां यह याद किया जाना चाहिए कि कुल सूचकांक किसी भी सामान्य सूचकांक का मूल रूप है; इसे अंकगणित माध्य और हार्मोनिक माध्य सूचकांक दोनों में परिवर्तित किया जा सकता है।

औद्योगिक उत्पादों की बिक्री में टर्नओवर की गतिशीलता की विशेषता होनी चाहिए, जैसा कि ज्ञात है, पिछले कई वर्षों में निर्मित समय श्रृंखला द्वारा, कीमतों में बदलाव को ध्यान में रखते हुए (यह स्वाभाविक रूप से खरीद, थोक और खुदरा कारोबार पर लागू होता है)।

संबंधित वर्षों की कीमतों में ली गई बिक्री की मात्रा (टर्नओवर) के सूचकांक का रूप है:

सामान्य मूल्य सूचकांक:

सामान्य सूचकांक- सापेक्ष प्रदर्शनविषम वस्तु समूहों को कवर करने वाली घटनाओं की तुलना के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया।

कारोबार का सामान्य सूचकांक (विपणन योग्य उत्पादों का मूल्य);

जहां p1q1 रिपोर्टिंग अवधि का कारोबार है

p0q0 - आधार अवधि का कारोबार

पी - कीमतें, क्यू - मात्रा

सामान्य मूल्य सूचकांक: आईपी =

औसत सूचकांकसंरचनात्मक परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सापेक्ष संकेतक हैं। उनका उपयोग केवल सजातीय वस्तुओं के लिए किया जाता है।

परिवर्तनीय संरचना का मूल्य सूचकांक (औसत मूल्य):

निश्चित संरचना मूल्य सूचकांक:

6. प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव के परिमाण को निर्धारित करने के लिए कुछ मामलों में आनुपातिक विभाजन की विधि का उपयोग किया जा सकता है . यह उन मामलों पर लागू होता है जब हम योगात्मक मॉडल Y=∑хi और एक बहु योगात्मक प्रकार के मॉडल के साथ काम कर रहे हैं:

पहले मामले में, जब हमारे पास Y = a + b + c प्रकार का एकल-स्तरीय मॉडल होता है, तो गणना निम्नानुसार की जाती है:

गुणन योगात्मक प्रकार के मॉडल में, पहले यह निर्धारित करना आवश्यक है कि श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि से अंश और हर के कारण प्रभावी संकेतक कितना बदल गया है, और फिर आनुपातिक विधि द्वारा दूसरे क्रम के कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए उपरोक्त एल्गोरिदम के अनुसार विभाजन।

उदाहरण के लिए, लाभ की मात्रा में 1000 हजार रूबल की वृद्धि के कारण लाभप्रदता के स्तर में 8% की वृद्धि हुई। उसी समय, बिक्री में 500 हजार रूबल की वृद्धि के कारण लाभ में वृद्धि हुई, कीमतों में वृद्धि के कारण - 1,700 हजार रूबल, और उत्पादन की लागत में वृद्धि के कारण 1,200 हजार रूबल की कमी हुई। आइए निर्धारित करें कि प्रत्येक कारक के कारण लाभप्रदता का स्तर कैसे बदल गया है:

7. इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए आप इक्विटी भागीदारी की विधि का भी उपयोग कर सकते हैं। . ऐसा करने के लिए, पहले उनकी वृद्धि की कुल राशि (इक्विटी भागीदारी का गुणांक) में प्रत्येक कारक का हिस्सा निर्धारित करें, जिसे बाद में प्रभावी संकेतक (तालिका 4.2) की कुल वृद्धि से गुणा किया जाता है:

इक्विटी पद्धति द्वारा प्रदर्शन संकेतक पर कारकों के प्रभाव की गणना

	लाभ में परिवर्तन, हजार रूबल	फैक्टर शेयर कुल मिलाकर बदलने में लाभ राशि	लाभप्रदता के स्तर में परिवर्तन,%
बिक्री की मात्रा			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
लागत मूल्य			8 ∙ (-1,2)= -9,6
कुल

8. कारकों के अनुक्रमिक अलगाव की विधि के आधार पर वैज्ञानिक अमूर्तता की विधि निहित है, जो सभी या कुछ कारकों में एक साथ परिवर्तन के साथ बड़ी संख्या में संयोजनों की जांच करना संभव बनाता है।