Факторний аналіз структури. Факторний аналіз прибутку від продажу: приклад розрахунку показників

Гальтон Ф. (1822-1911), вніс також великий внесок у дослідження індивідуальних відмінностей. Але в розробку Факторного аналізу зробили внесок багато вчених. Розробкою та впровадженням факторного аналізу в психологію займалися такі вчені як Спірмен Ч. (1904, 1927, 1946), Терстоун Л. (1935, 1947, 1951) та Кеттел Р. (1946, 1947, 1951). Також не можна не згадати англійського математика і філософа Пірсона К., який значною мірою розвинув ідеї Ф. Гальтона, американського математика Хотеллінга Г., який розробив сучасний варіантметоду основних компонентів. На увагу заслуговує і англійський психолог Айзенк Г., який широко використовував Факторний аналіздля розробки психологічної теоріїособи. Математично факторний аналіз розроблявся Хотеллінгом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером та ін. Сьогодні факторний аналіз включений у всі пакети статистичної обробкиданих -, SAS, SPSS, Statistica і т.д.

Завдання та можливості факторного аналізу

Факторний аналіз дозволяє вирішити дві важливі проблеми дослідника: описати об'єкт вимірювання всебічноі в той же час компактно. За допомогою факторного аналізу можливе виявлення прихованих змінних факторів, які відповідають за наявність лінійних статистичних зв'язків кореляцій між змінними, що спостерігаються.

Таким чином можна виділити 2 цілі Факторного аналізу:

При аналізі в один фактор об'єднуються змінні, що сильно корелюють між собою, як наслідок відбувається перерозподіл дисперсії між компонентами і виходить максимально проста і наочна структура факторів. Після об'єднання корелюваність компонентів усередині кожного фактора між собою буде вищою, ніж їхня корелюваність з компонентами з інших факторів. Ця процедура також дозволяє виділити латентні змінні, що особливо важливо при аналізі соціальних уявлень і цінностей. Наприклад, аналізуючи оцінки, отримані за кількома шкалами, дослідник зауважує, що вони подібні між собою і мають високий коефіцієнт кореляції, він може припустити, що існує деяка латентна змінна, за допомогою якої можна пояснити схожість подібних отриманих оцінок. Таку латентну змінну називають фактором. Даний фактор впливає на численні показники інших змінних, що призводить нас до можливості та необхідності виділити його як найбільш загальний, більш високого порядку. Для виявлення найбільш значущих факторів і, як наслідок, факторної структури найбільш виправдано застосовувати метод основних компонентів (МГК). Суть даного методу полягає у заміні корелюваних компонентів некорельованими факторами. Інший важливою характеристикою методу є можливість обмежитися найбільш інформативними головними компонентами та виключити інші з аналізу, що спрощує інтерпретацію результатів. Гідність МГК також у тому, що він – єдиний математично обґрунтований метод факторного аналізу.

Факторний аналіз може бути:

• розвідувальним- він здійснюється при дослідженні прихованої факторної структури без припущення про кількість факторів та їх навантаження;
• конфірматорним, призначеним для перевірки гіпотез про кількість факторів та їх навантаження (примітка 2).

Умови застосування факторного аналізу

Практичне виконання факторного аналізу починається із перевірки його умов. У обов'язкові умовифакторного аналізу входять:

Основні поняття факторного аналізу

• Фактор - прихована змінна
• Навантаження - кореляція між вихідною змінною та фактором

Процедура обертання. Виділення та інтерпретація факторів

Сутністю факторного аналізу є процедура обертання факторів, тобто перерозподіл дисперсії за певним методом. Ціль ортогональних обертань - визначення простої структури факторних навантажень, метою більшості косокутних обертань є визначення простої структури вторинних факторів, тобто косокутне обертання слід використовувати в окремих випадках. Тому ортогональне обертання краще. Відповідно до визначення Мюльєка проста структура відповідає вимогам:

• у кожному рядку матриці вторинної структури V має бути хоча б один нульовий елемент;
• Для кожного стовпця k матриці вторинної структури V повинно існувати підмножина з r лінійно-незалежних змінних, що спостерігаються, кореляції яких з k-м вториннимфактором – нульові. Цей критерій зводиться до того що кожен стовпець матриці повинен містити щонайменше r нулів.
• В одного із стовпців кожної пари стовпців матриці V має бути кілька нульових коефіцієнтів (навантажень) у тих позиціях, де для іншого стовпця вони ненульові. Це припущення гарантує помітність вторинних осей і відповідних їм підпросторів розмірності r-1 у просторі загальних чинників.
• При числі загальних факторів більше чотирьох у кожній парі стовпців має бути деяка кількість нульових навантажень в тих самих рядках. Дане припущення дає можливість розділити змінні, що спостерігаються, на окремі скупчення.
• Для кожної пари стовпців матриці V повинно бути якнайменше значних за величиною навантажень, відповідних одним і тим же рядкам. Ця вимога забезпечує мінімізацію складності змінних.

(У визначенні Мьюлейка через r позначено число загальних факторів, а V - матриця вторинної структури, утворена координатами (навантаженнями) вторинних факторів, одержуваних в результаті обертання.)

• ортогональним
• косокутним.

При першому виді обертання кожен наступний фактор визначається так, щоб максимізувати мінливість, що залишилася від попередніх, тому фактори виявляються незалежними, некорельованими один від одного (до цього типу належить МГК). Другий вид - це перетворення, у якому чинники корелюють друг з одним. Перевага косокутного обертання полягає в наступному: коли в результаті його виконання виходять ортогональні фактори, можна бути впевненим, що ця ортогональність дійсно властива їм, а не привнесена штучно. Існує близько 13 методів обертання в обох видах, у статистичній програмі SPSS 10 доступні п'ять: три ортогональні, один косокутний і один комбінований, проте з усіх найбільш уживаний ортогональний метод. варімакс». Метод «варімакс» максимізує розкид квадратів навантажень для кожного фактора, що призводить до збільшення великих та зменшення малих значень факторних навантажень. В результаті проста структура виходить для кожного фактора окремо.

Головною проблемою факторного аналізу є виділення та інтерпретація головних факторів. При відборі компонентів дослідник зазвичай стикається з істотними труднощами, тому що не існує однозначного критерію виділення факторів, і тому неминучий суб'єктивізм інтерпретацій результатів. Існує кілька часто вживаних критеріїв визначення числа факторів. Деякі з них є альтернативними стосовно інших, а частину цих критеріїв можна використовувати разом, щоб один доповнював інший:

Практика показує, що якщо обертання не спричинило істотних змін у структурі факторного простору, це свідчить про його стійкість та стабільність даних. Можливі ще два варіанти: 1). сильний перерозподіл дисперсії – результат виявлення латентного фактора; 2). дуже незначна зміна (десяті, соті або тисячні частки навантаження) або її відсутність взагалі, при цьому сильні кореляції може мати лише один фактор - однофакторний розподіл. Останнє можливе, наприклад, коли щодо наявності певної властивості перевіряються кілька соціальних груп, проте шукана властивість є тільки в однієї з них.

Фактори мають дві характеристики: обсяг пояснюваної дисперсії та навантаження. Якщо розглядати їх з погляду геометричної аналогії, то щодо першої зазначимо, що фактор, що лежить уздовж осі ОХ, може максимально пояснювати 70% дисперсії (перший головний фактор), фактор, що лежить уздовж осі ОУ, здатний детермінувати не більше 30% (другий головний фактор). Тобто в ідеальній ситуації вся дисперсія може бути пояснена двома головними факторами із зазначеними частками. У звичайній ситуації може спостерігатися два або більше головних факторів, а також залишається частина дисперсії, що не інтерпретується (геометричні спотворення), що виключається з аналізу через незначність. Навантаження, знову ж таки з погляду геометрії, є проекції від точок на осі ОХ і ОУ (при трьох- і факторної структурі також на вісь ОZ). Проекції – це коефіцієнти кореляції, точки – спостереження, таким чином, факторні навантаження є заходами зв'язку. Оскільки сильною вважається кореляція з коефіцієнтом Пірсона R ≥ 0,7, то навантаженнях потрібно приділяти увагу лише сильним зв'язкам. Факторні навантаження можуть мати властивість біполярності- Наявністю позитивних і негативних показників в одному факторі. Якщо біполярність є, то показники, що входять до складу фактора, дихотомічні і знаходяться в протилежних координатах.

Методи факторного аналізу:

Примітки

Література

• Афіфі А., Ейзен. Статистичний аналіз: Підхід з використанням ЕОМ – М.: Світ, 1982. – С. 488.
• Колін Купер.індивідуальні відмінності. – М.: Аспект Прес, 2000. – 527 с.
• Гусєв А. Н., Ізмайлов Ч. А., Міхалевська М. Би.Вимірювання у психології. - М: Сенс, 1997. - 287 с.
• Мітіна О. В., Михайлівська І. Б.Факторний аналіз психологів. – М.: Навчально-методичний колектор Психологія, 2001. – 169 с.
• Факторний, дискримінантний та кластерний аналіз/збірник робіт за ред. Єнюкова І. С.- М.: Фінанси та статистика, 1989. - 215 с.
• Паціорковський Ст Ст, Паціорковський Ст Ст. SPSS для соціологів - М: Навчальний посібникІСЕПН РАН, 2005. – 433 с.
• Бююль А., Цефель П. SPSS: Мистецтво обробки інформації. Аналіз статистичних даних та відновлення прихованих закономірностей. – СПб.: ТОВ «ДіаСофтЮП», 2002. – 603 с.
• Факторний, дискримінантний та кластерний аналіз: Пер.

Ф18 з англ./Дж.-О. Кім, Ч. У. М'юллер, У. Р. Клекка та ін; За ред. І. С. Єнюкова. - М.: Фінанси та статистика, 1989. - 215 з:

Посилання

• Електронний підручник StatSoft. Головні компоненти та факторний аналіз
• Нелінійний метод основних компонентів (сайт-бібліотека)

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Факторний аналіз" в інших словниках:

факторний аналіз- - факторний аналіз Область математичної статистики(один із розділів багатовимірного статистичного аналізу), що поєднує обчислювальні методи, які у ряді випадків дозволяють … Довідник технічного перекладача

Статистичний метод перевірки гіпотез про вплив разл. факторів на досліджувану випадкову величину. Розроблено та загальноприйнято модель, при якій вплив фактора представлений у лінійному вигляді. Процедура аналізу зводиться до оціночних операцій за допомогою … Геологічна енциклопедія

факторний аналіз- (від латів. factor діючий, що виробляє і грец. Велика психологічна енциклопедія

Метод дослідження економіки та виробництва, в основі якого лежить аналіз впливу різноманітних факторів на результати економічної діяльності, її ефективність Райзберг Б.А., Лозовський Л.Ш., Стародубцева Є.Б.. Сучасний економічний … Економічний словник

Факторний аналіз- область математичної статистики (один із розділів багатовимірного статистичного аналізу), що об'єднує обчислювальні методи, які в ряді випадків дозволяють отримати компактний опис досліджуваних явищ на основі. Економіко-математичний словник

ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ, у статистиці та психометрії математичний метод, за допомогою якого велика кількість вимірювань та досліджень зводиться до малого числа «факторів», що повністю пояснюють отримані результати досліджень, а також їх… Науково-технічний енциклопедичний словник

Розділ статистичного аналізу багатовимірного. об'єднує методи оцінки розмірності безлічі змінних, що спостерігаються за допомогою дослідження структури коваріаційних або кореляційних матриць. Велика Радянська Енциклопедія

Взаємозв'язок економічних явищ. Уявлення про факторний аналіз. Типи факторного аналізу, основні завдання.

Усі явища та процеси господарської діяльностіпідприємств перебувають у взаємозв'язку, взаємозалежності та обумовленості. Одні з них безпосередньо пов'язані між собою, інші побічно. Наприклад, на величину валової продукції безпосередній вплив мають такі чинники, як чисельність робітників і рівень продуктивності їх праці. Усі інші чинники впливають цей показник побічно.

Кожне явище можна як причину і як наслідок. Наприклад, продуктивність праці можна розглядати, з одного боку, як причину зміни обсягу виробництва, рівня її собівартості, а з іншого – як результат зміни ступеня механізації та автоматизації виробництва, удосконалення організації праці тощо.

Кожен результативний показникзалежить від численних та різноманітних факторів. Чим детальніше досліджується вплив факторів на величину результативного показника, тим точніше результати аналізу та оцінка якості підприємств. Звідси важливим методологічним питанням в аналізі господарської діяльності є вивчення та вимір впливу факторів на величину досліджуваних економічних показників. Без глибокого та всебічного вивчення факторів не можна зробити обґрунтовані висновки про результати діяльності, виявити резерви виробництва, обґрунтувати плани та управлінські рішення.

Під факторним аналізом розуміється методика комплексного та системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативних показників.

Розрізняють такі типи факторного аналізу:

детермінований та стохастичний;

прямий та зворотний;

одноступінчастий та багатоступінчастий;

статичний та динамічний;

ретроспективний та перспективний (прогнозний).

Детермінований факторний аналіз є методику дослідження впливу чинників, зв'язок яких із результативним показником носить функціональний характер, тобто. коли результативний показник представлений у вигляді добутку, приватного чи алгебраїчної суми факторів.

Стохастичний аналіз є методикою дослідження факторів, зв'язок яких з результативним показником на відміну від функціональної є неповною, імовірнісною (кореляційною). Якщо при функціональній (повній) залежності зі зміною аргументу завжди відбувається відповідна зміна функції, то при кореляційному зв'язку зміна аргументу може дати кілька значень приросту функції залежно від поєднання інших факторів, що визначають цей показник. Наприклад, продуктивність праці при тому самому рівні фондовоозброєності може бути неоднаковою на різних підприємствах. Це від оптимальності поєднання інших чинників, які впливають цей показник.

При прямому факторному аналізі Дослідження ведеться дедуктивним методом - від загального до часткового. Зворотний факторний аналіз здійснює дослідження причинно-наслідкових зв'язків способом логічної індукції – від приватних, окремих факторів до узагальнюючих.

Факторний аналіз може бути одноступінчастимі багатоступінчастим. Перший тип використовується для дослідження факторів лише одного рівня (одного ступеня) підпорядкування без їх деталізації на складові. Наприклад, у = ах b.При багатоступінчастому факторному аналізі проводиться деталізація факторів аі bна складові елементи з вивчення їх поведінки. Деталізація факторів може бути продовжена і надалі. У разі вивчається вплив чинників різних рівнів соподчинённости.

Необхідно розрізняти також статичний і динамічний факторний аналіз. Перший вид застосовується щодо впливу чинників на результативные-показатели на відповідну дату. Інший вид є методикою дослідження причинно-наслідкових зв'язків у динаміці.

І нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним, який вивчає причини приросту результативних показників за минулі періоди, та перспективним, який досліджує поведінку факторів та результативних показників у перспективі.

Основними завданнями факторного аналізу єнаступні.

1. Відбір чинників, визначальних досліджувані результативні показатели.

2. Класифікація та систематизація факторів з метою забезпечення комплексного та системного підходу до дослідження їх впливу на результати господарської діяльності.

3. Визначення форми залежності між факторами та результативним показником.

4. Моделювання взаємозв'язків між результативним та факторними показниками.

5. Розрахунок впливу факторів та оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника.

6. Робота з факторною моделлю (практичне її використання для керування економічними процесами).

Відбір факторів для аналізу того чи іншого показника здійснюється на основі теоретичних та практичних знань, набутих у цій галузі. При цьому зазвичай виходять із принципу: що більший комплекс факторів досліджується, то точнішими будуть результати аналізу. Разом про те необхідно пам'ятати, що й цей комплекс чинників сприймається як механічна сума, не враховуючи їх взаємодії, без виділення основних, визначальних, то висновки може бути помилковими. В АХД взаємопов'язане дослідження впливу факторів на величину результативних показників досягається за допомогою їхньої систематизації, що є одним з основних методологічних питань цієї науки.

Важливим методологічним питанням у факторному аналізі є визначення форми залежності між факторами та результативними показниками: функціональна вона чи стохастична, пряма чи зворотна, прямолінійна чи криволінійна. Тут використовується теоретичний та практичний досвід, а також способи порівняння паралельних та динамічних рядів, аналітичних угруповань вихідної інформації, графічний та ін.

Моделювання економічних показників (детерміноване та стохастичне) також є складною методологічною проблемою в факторному аналізі, вирішення якої потребує спеціальних знань і практичних навичок у цій галузі. У зв'язку з цим питання в даному курсі приділяється багато уваги.

Найголовніший методологічний аспект в АХД - розрахунок впливу факторів на величину результативних показників, для чого в аналізі використовується цілий арсенал способів, сутність, призначення, сфера застосування яких та процедура розрахунків розглядаються у наступних розділах.

І нарешті, останній етап факторного аналізу - практичне використання факторної моделі для підрахунку резервів приросту результативного показника, для планування та прогнозування його величини за зміни виробничої ситуації.

5.2. Класифікація факторів в аналізі господарської діяльності

Значення класифікації факторів. Основні типи факторів. Поняття та відмінність різних типів факторів в АХД.

Класифікація факторів є розподілом їх по групам залежно від загальних ознак. Вона дозволяє глибше розібратися у причинах зміни досліджуваних явищ, точніше оцінити місце та роль кожного фактора у формуванні величини результативних показників.

Досліджувані в аналізі фактори можуть бути класифіковані за різними ознаками (рис. 5.1).

За своєю природою фактори поділяються на природно-кліматичні, соціально-економічні та виробничо-економічні. Природно-кліматичні фактори мають великий вплив на результати діяльності у сільському господарстві, у добувній промисловості, лісовому господарстві та інших галузях. Облік їхнього впливу дозволяє точніше оцінити результати роботи суб'єктів господарювання.

До соціально-економічним факторам відносяться житлові умови працівників, організація культурно-масової, спортивної та оздоровчої роботи на підприємстві, загальний рівень культури та освіти кадрів та ін. Вони сприяють більш повному використанню виробничих ресурсів підприємства та підвищенню ефективності його роботи.

Виробничо-економічні фактори визначають повноту та ефективність використання виробничих ресурсів підприємства та кінцеві результати його діяльності.

За ступенем впливу на результати господарської діяльності фактори поділяються на основні та другорядні. До основним відносяться фактори, що надають вирішальний вплив на результативний показник. Другорядними вважаються ті, які не надають вирішального впливу на результати господарської діяльності в умовах, що склалися. Тут необхідно зауважити, що той самий фактор залежно від обставин може бути і основним, і другорядним. Уміння виділити з різноманітності факторів головні, що визначають правильність висновків за результатами аналізу.

Велике значення при дослідженні економічних явищ і процесів та оцінці результатів діяльності підприємств має класифікація факторів на внутрішні і зовнішні, тобто на фактори, що залежать і не залежать від діяльності цього підприємства. Основна увага при аналізі має приділятись дослідженню внутрішніх факторів, на які підприємство може впливати.

Разом з тим у багатьох випадках при розвинених виробничих зв'язках та відносинах на результати роботи кожного підприємства значною мірою впливає діяльність інших підприємств, наприклад, рівномірність та своєчасність поставок сировини, матеріалів, їх якість, вартість, кон'юнктура ринку, інфляційні процеси та ін. на результатах роботи підприємств відображаються зміни у галузі спеціалізації та виробничої кооперації. Ці чинники є зовнішніми. Не характеризують зусилля даного колективу, та його дослідження дозволяє точніше визначити ступінь впливу внутрішніх чинників і цим найповніше виявити внутрішні резерви виробництва.

Для правильної оцінки діяльності підприємств фактори необхідно поділяти на об'єктивні і суб'єктивні Об'єктивні, наприклад, стихійне лихо, не залежать від волі і бажань людей. На відміну від об'єктивних, суб'єктивні причини залежать від діяльності юридичних та фізичних осіб.

За ступенем поширеності фактори поділяються на загальні і специфічні. До загальних відносяться фактори, що діють у всіх галузях економіки. Специфічними є ті, що діють в умовах окремої галузі економіки чи підприємства. Такий поділ факторів дозволяє повніше врахувати особливості окремих підприємств, галузей виробництва та зробити більш точну оцінку їхньої діяльності.

За терміном на результати господарську діяльність розрізняють чинники постійні і змінні. Постійні чинники впливають на досліджуване явище безперервно, протягом усього часу. Вплив змінних факторів проявляється періодично, наприклад, освоєння нової техніки, нових видів продукції, нової технологіївиробництва та ін.

Велике значення для оцінки діяльності підприємств має поділ факторів за характером їхнього впливу на інтенсивні і екстенсивний. До екстенсивних відносяться фактори, які пов'язані з кількісним, а не з якісним приростом результативного показника, наприклад збільшення обсягу виробництва продукції шляхом розширення посівної площі, збільшення поголів'я худоби, кількості робітників і т.д. Інтенсивні чинники характеризують ступінь зусилля, напруженості праці процесі виробництва, наприклад, підвищення врожайності сільськогосподарських культур, продуктивності тварин, рівня продуктивність праці.

Якщо під час аналізу ставиться мета виміряти вплив кожного чинника на результати господарську діяльність, їх поділяють на кількісні і якісні, складні і прості, прямі і непрямі, вимірні і незмірні.

Кількісними вважаються фактори, що виражають кількісну визначеність явищ (кількість робітників, обладнання, сировини тощо). Якісні фактори визначають внутрішні якості, ознаки та особливості об'єктів, що вивчаються (продуктивність праці, якість продукції, родючість грунту і т.д.).

Більшість факторів, що вивчаються, за своїм складом є складними, складаються з декількох елементів. Однак є й такі, що не розкладаються на складові. У зв'язку з цим фактори поділяються на складні (комплексні) і прості (елементні). Прикладом складного чинника є продуктивність праці, а найпростішого - кількість робочих днів у звітному періоді.

Як зазначалося, одні чинники безпосередньо впливають на результативний показник, інші - непряме. За рівнем підпорядкованості (ієрархії) розрізняють фактори першого, другого, третього та наступних рівнів підпорядкування. До факторів першого рівня відносяться ті, що безпосередньо впливають на результативний показник. Чинники, які визначають результативний показник опосередковано, за допомогою факторів першого рівня, називаються факторами другого рівня і т.д. На рис. 5.2 показано, що факторами першого рівня є середньорічна чисельність робітників та середньорічне вироблення продукції одним робітником. Кількість відпрацьованих днів одним робітником та середньоденне вироблення – фактори другого рівня щодо валової продукції. До факторів третього рівня відносяться тривалість робочого дня і середньогодинна вироблення.

Вплив окремих чинників на результативний показник можна визначити кількісно. Разом з тим є ціла низка факторів, вплив яких на результати діяльності підприємств не піддається безпосередньому виміру, наприклад, забезпеченість персоналу житлом, дитячими установами, рівень підготовки кадрів та ін.

5.3. Систематизація факторів в аналізі господарської діяльності

Необхідність та значення систематизації факторів. Основні способи систематизації факторів у детермінованому та стохастичному аналізі.

Системний підхід в АХД викликає необхідність взаємопов'язаного вивчення факторів з урахуванням їх внутрішніх та зовнішніх зв'язків, взаємодії та підпорядкованості, що досягається за допомогою систематизації. Систематизація загалом - це розміщення досліджуваних явищ чи об'єктів у порядку з виявленням їх взаємозв'язку і підпорядкованості.

Одним із способів систематизації факторів є створення детермінованих факторних систем. Створити факторну систему - означає уявити явище, що вивчається у вигляді алгебраїчної суми, приватного або добутку декількох факторів, що визначають його величину і що знаходяться з ним у функціональній залежності.

Наприклад, обсяг валової продукції промислового підприємстваможна у вигляді твори двох чинників першого порядку: середньої кількості робітників і середньорічного вироблення продукції одним робітником за рік, яка у свою чергу залежить безпосередньо від кількості відпрацьованих днів одним робітником у середньому за рік та середньоденного вироблення продукції робітником. Остання також може бути розкладена на тривалість робочого дня та середньогодинний виробіток (рис. 5.2).

Розвиток детермінованої факторної системи досягається, зазвичай, з допомогою деталізації комплексних чинників. Елементні (у прикладі - кількість робочих, кількість відпрацьованих днів, тривалість робочого дня) не розкладаються на співмножники, оскільки за змістом вони однорідні. З розвитком системи комплексні чинники поступово деталізуються менш загальні, ті своєю чергою ще менш загальні, поступово наближаючись за своїм аналітичним змістом до елементним (простим).

Однак необхідно зауважити, що розвиток факторних систем до необхідної глибини пов'язаний з деякими методологічними труднощами і насамперед із труднощами знаходження факторів загального характеру, які можна було б уявити у вигляді твору, приватного чи алгебраїчної суми кількох факторів. Тому зазвичай детерміновані системи охоплюють загальні чинники. Тим більше що дослідження більш конкретних чинників в АХД має значно більше значення, ніж загальних.

Звідси випливає, що вдосконалення методики факторного аналізу має бути спрямоване на взаємопов'язане вивчення конкретних факторів, які, як правило, знаходяться у стохастичній залежності з результативними показниками.

Велике значення у дослідженні стохастичних взаємозв'язків має структурно-логічний аналіз зв'язку між показниками, що вивчаються. Він дозволяє встановити наявність або відсутність причинно-наслідкових зв'язків між досліджуваними показниками, вивчити напрямок зв'язку, форму залежності і т.д., що дуже важливо при визначенні ступеня їх впливу на явище, що вивчається, і при узагальненні результатів аналізу.

Аналіз структури зв'язку показників, що вивчаються в АХД здійснюється за допомогою побудови структурно-логічної блок-схеми, яка дозволяє встановити наявність і напрямок зв'язку не тільки між факторами, що вивчаються, і результативним показником, а й між самими факторами. Побудувавши блок-схему, можна побачити, що серед факторів, що вивчаються, є такі, які більш-менш безпосередньо впливають на результативний показник, і такі, які впливають не так на результативний показник, скільки один на одного.

Наприклад, на рис. 5.3 показано зв'язок між собівартістю одиниці продукції рослинництва та такими факторами, як урожайність культур, продуктивність праці, кількість внесеного добрива, якість насіння, ступінь механізації виробництва.

Насамперед необхідно встановити наявність та напрямок зв'язку між собівартістю продукції та кожним фактором. Безперечно, між ними існує тісний зв'язок. Безпосереднє впливом геть собівартість продукції надає у цьому прикладі лише врожайність культур. Усі інші чинники впливають собівартість продукції як прямо, а й опосередковано, через врожайність культур і продуктивність праці. Наприклад, кількість внесених добрив у ґрунт сприяє підвищенню врожайності культур, що за інших однакових умов зумовлює зниження собівартості одиниці виробленої продукції. Однак необхідно враховувати і те, що збільшення кількості внесених добрив призводить до зростання суми витрат за гектар посіву. І якщо сума витрат зростає вищими темпами, ніж урожайність, то собівартість продукції не знижуватиметься, а підвищуватиметься. Отже, зв'язок між цими двома показниками може бути і прямим, і зворотним. Аналогічно впливає собівартість продукції і на якість насіння. Придбання елітного, високоякісного насіння викликає зростання суми витрат. Якщо вони зростають більшою мірою, ніж урожайність від застосування більш високоякісного насіння, то собівартість продукції збільшуватиметься, і навпаки.

Ступінь механізації виробництва впливає собівартість продукції і прямо, і побічно. Підвищення рівня механізації викликає зростання витрат за зміст основних засобів виробництва. Однак при цьому збільшується продуктивність праці, зростає врожайність, що сприяє зниженню собівартості продукції.

Дослідження взаємозв'язків між факторами показує, що з усіх факторів, що вивчаються, відсутній причинно-наслідковий зв'язок між якістю насіння, кількістю добрив і механізацією виробництва. Відсутня також безпосередня зворотня залежністьданих показників рівня врожайності культури. Всі інші фактори прямо чи опосередковано впливають один на одного.

Таким чином, систематизація факторів дозволяє глибше вивчити взаємозв'язок факторів при формуванні величини показника, що вивчається, що має дуже важливе значенняна наступних етапах аналізу, особливо у етапі моделювання досліджуваних показників.

5.4. Детерміноване моделювання та перетворення факторних систем

Сутність та значення моделювання, вимоги до нього. Основні типи факторних детермінованих моделей. Способи перетворення факторних моделей. Правила моделювання.

Однією із завдань факторного аналізу є моделювання взаємозв'язків між результативними показниками та факторами, які визначають їхню величину.

Моделювання - це один із найважливіших методів наукового пізнання, з допомогою якого створюється модель (умовний образ) об'єкта дослідження. Сутність його у тому, що взаємозв'язок досліджуваного показника з факторными передається у вигляді конкретного математичного рівняння.

У факторному аналізі розрізняють моделі детерміновані (функціональні) та стохастичні (Кореляційні). За допомогою детермінованих факторних моделей досліджується функціональний зв'язок між результативним показником (функцією) та факторами (аргументами).

При моделюванні детермінованих факторних систем необхідно виконувати низку вимог.

1. Фактори, що включаються в модель, і самі моделі повинні мати певний характер, реально існувати, а не бути придуманими абстрактними величинами або явищами.

2. Фактори, що входять до системи, повинні бути не тільки необхідними елементами формули, а й перебувати у причинно-наслідковому зв'язку з показниками, що вивчаються. Інакше висловлюючись, побудована факторна система повинна мати пізнавальну цінність. Факторні моделі, що відбивають причинно-наслідкові відносини між показниками, мають значно більше пізнавального значення, ніж моделі, створені за допомогою прийомів математичної абстракції. Останнє можна проілюструвати в такий спосіб. Візьмемо дві моделі:

1) ВП = ЧРх ГВ:

2) ГВ = ВП / ЧР,де ВП -валова продукція підприємства; ЧР -чисельність працівників для підприємства; ГВ -середньорічне вироблення продукції одним працівником.

У першій системі фактори перебувають у причинному зв'язку з результативним показником, а у другій – у математичному співвідношенні. Отже, друга модель, побудована на математичних залежностях, має менше пізнавального значення, ніж перша.

3. Усі показники факторної моделі мають бути кількісно вимірними, тобто. повинні мати одиницю виміру та необхідну інформаційну забезпеченість.

4. Факторна модель повинна забезпечувати можливість вимірювання впливу окремих факторів, це означає, що в ній повинна враховуватися пропорційність змін результативного та факторних показників, а сума впливу окремих факторів повинна дорівнювати загальному приросту результативного показника.

У детермінованому аналізі виділяють такі типи факторних моделей, що найбільш часто зустрічаються.

1. Адитивні моделі:

Вони використовуються в тих випадках, коли результативний показник являє собою суму алгебри кількох факторних показників.

2. Мультиплікативні моделі:

Цей тип моделей застосовується тоді, коли результативний показник є добутком кількох факторів.

3. Кратні моделі:

Вони застосовуються тоді, коли результативний показник одержують розподілом одного факторного показника на величину іншого.

4. Змішані (комбіновані) моделі - це поєднання у різних комбінаціях попередніх моделей:

Моделювання мультиплікативних факторних систем в АХД здійснюється шляхом послідовного розчленування факторів вихідної системи на фактори-множники. Наприклад, для дослідження процесу формування обсягу виробництва (див. рис. 5.2) можна застосовувати такі детерміновані моделі, як:

Ці моделі відображають процес деталізації вихідної факторної системи мультиплікативного виду та розширення її за рахунок розчленування на співмножники комплексних факторів. Ступінь деталізації та розширення моделі залежить від мети дослідження, а також від можливостей деталізації та формалізації показників у межах встановлених правил.

Аналогічним чином здійснюється моделювання адитивних факторних систем за рахунок розчленування одного чи кількох факторних показників на складові елементи.

Як відомо, обсяг реалізації продукції дорівнює:

VРП =VBП -VІ,

де VBП -об'єм виробництва; VІ -обсяг внутрішньогосподарського використання продукції.

У господарстві продукція використовувалася як насіння (С) та корми (К).Тоді наведену вихідну модель можна записати так: VРП =VBП - (З + К).

До класу кратних моделей застосовують такі способи їх перетворення: подовження, формального розкладання, розширення та скорочення.

Перший метод передбачає подовження чисельника вихідної моделі шляхом заміни одного чи кількох факторів на суму однорідних показників. Наприклад, собівартість одиниці продукції можна як функції двох чинників: зміни суми витрат (3) і обсягу випуску продукції (VBП).Вихідна модель цієї факторної системи матиме вигляд

Якщо загальну суму витрат (3) замінити окремими їх елементами, такими як заробітня плата(3П), сировина та матеріали (СМ), амортизація основних засобів (А), накладні витрати (HP) та ін, то детермінована факторна модель матиме вигляд адитивної моделі з новим набором факторів:

де Х 1 -трудомісткість продукції; Х 2 -матеріаломісткість продукції; Х 3 -фондомісткість продукції; Х 4 -рівень накладних витрат.

Спосіб формального розкладання факторної системи передбачає подовження знаменника вихідної факторної моделі шляхом заміни одного або кількох факторів на суму або добуток однорідних показників. Якщо У = L+М+N+Р,то

В результаті отримали кінцеву модель того ж виду, що і вихідної факторної системи (кратну модель). Насправді таке розкладання трапляється досить часто. Наприклад, при аналізі показника рентабельності виробництва (R):

де П – сума прибутку від реалізації продукції; 3 - сума витрат за виробництво і продукції. Якщо суму витрат замінити на окремі її елементи, кінцева модель внаслідок перетворення набуде наступного вигляду:

Собівартість одного тонно-кілометра залежить від суми витрат на утримання та експлуатацію автомобіля (3) та від його середньорічного вироблення (ГВ).Вихідна модель цієї системи матиме вигляд: ткм = 3 / ГВ.Враховуючи, що середньорічне виробництво машини в свою чергу залежить від кількості відпрацьованих днів одним автомобілем за рік (Д),тривалості зміни (П)та середньогодинного вироблення (ЧВ),ми можемо значно подовжити цю модель і розкласти приріст собівартості на більшу кількість факторів:

Метод розширення передбачає розширення вихідної факторної моделі за рахунок множення чисельника та знаменника дробу на один або кілька нових показників. Наприклад, якщо у вихідну модель

ввести новий показник, то модель набуде вигляду

В результаті вийшла кінцева мультиплікативна модель у вигляді добутку нового набору факторів.

Цей спосіб моделювання дуже широко застосовується у аналізі. Наприклад, середньорічне вироблення продукції одним працівником (показник продуктивності праці) можна записати таким чином: ГВ = ВП/ЧР.Якщо запровадити такий показник, як кількість відпрацьованих днів усіма працівниками (D), то отримаємо наступну модель річного виробітку:

де ДВ -середньоденне вироблення; Д -кількість відпрацьованих днів одним працівником.

Після введення показника кількості відпрацьованого годинника всіма працівниками (Г) отримаємо модель з новим набором факторів: середньогодинного вироблення (ЧВ),кількості відпрацьованих днів одним працівником (Д)та тривалості робочого дня (Я):

Спосіб скорочення є створення нової факторної моделі шляхом поділу чисельника і знаменника дробу на один і той же показник:

В даному випадку виходить кінцева модель того ж типу, що й вихідна, але з іншим набором факторів.

І знову практичний приклад. Як відомо, економічна рентабельність роботи підприємства розраховується розподілом суми прибутку ( П) на середньорічну вартість основного та оборотного капіталу підприємства (KL):

R =П/ KL.

Якщо чисельник та знаменник розділимо на обсяг реалізації продукції (товарообіг), то отримаємо кратну модель, але з новим набором факторів: рентабельності продажу та капіталомісткості продукції:

І ще один приклад. Фондовіддача (ФО) визначається ставленням валової ( ВП) або товарної продукції ( ТП) до середньорічної вартості основних виробничих фондів (ОПФ):

Розділивши чисельник та знаменник на середньорічну кількість робітників (ЧР),отримаємо більш змістовну кратну модель з іншими факторними показниками: середньорічний виробіток продукції одним робітником (ГВ),характеризує рівень продуктивності праці та фондоозброєності праці (Фв):

Слід зазначити, що у практиці перетворення однієї й тієї моделі може бути послідовно використано кілька методів. Наприклад:

де ФО -фондовіддача; РП -обсяг реалізованої продукції (виторг); С – собівартість реалізованої продукції; П- прибуток; ОПФ-Середньорічна вартість основних виробничих фондів; ОС -середні залишки обігових коштів.

В цьому випадку для перетворення вихідної факторної моделі, яка побудована на математичних залежностях, використані способи подовження та розширення. В результаті вийшла змістовніша модель, яка має велику пізнавальну цінність, оскільки враховує причинно-наслідкові зв'язки між показниками. Отримана кінцева модель дозволяє досліджувати, як впливають на фондовіддачу рентабельність основних засобів виробництва, співвідношення між основними та оборотними засобами, а також коефіцієнт оборотності оборотних коштів.

Таким чином, результативні показники можуть бути розкладені на складові елементи (фактори) у різний спосіб і представлені у вигляді різних типів детермінованих моделей. Вибір способу моделювання залежить від об'єкта дослідження, поставленої мети, а також від професійних знань та навичок дослідника.

Процес моделювання факторних систем – дуже складний та відповідальний момент у АХД. Від того, наскільки реально і точно створені моделі відображають зв'язок між показниками, що досліджуються, залежать кінцеві результати аналізу.

Факторний аналіз прибутку дозволяє оцінити вплив кожного чинника окремо фінансовий результат загалом. Читайте, як його провести, а також завантажте методику проведення.

Суть факторного аналізу

Суть факторного методу у тому, щоб визначити вплив кожного фактора окремо на результат у цілому. Це досить складно зробити, тому що фактори впливають один на одного, а якщо фактор не кількісний (наприклад, сервіс), то його вагу оцінюють експертним шляхом, що накладає на весь аналіз відбиток суб'єктивності. Крім того, коли факторів, що впливають на результат, стає занадто багато, то дані неможливо обробляти і розраховувати без спеціальних програм математичного моделювання.

Одним із найголовніших фінансових показниківПідприємства є прибуток. У рамках факторного аналізу краще аналізувати маржинальний прибуток, де постійні витрати відсутні, або прибуток від продажів.

Факторний аналіз методом ланцюгових підстановок

При факторному аналізі економісти зазвичай застосовують метод ланцюгових підстановок, проте математично даний методє некоректним і видає сильно перекошені результати, які значно різняться залежно від цього, які змінні підставляють спочатку, які після (наприклад, у таблиці 1).

Таблиця 1. Аналіз виручки в залежності від ціни та кількості проданої продукції

	Базовий рік			Поточний рік			Приріст виторгу
			Виторг У 0			Виторг У 0	За рахунок ціни У p	За рахунок кількості У q
Варіант 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	У 1-0
Варіант 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	У 1-0

У першому варіанті прибуток за рахунок ціни зросла на 500 рублів, а в другому на 600 рублів; виручка за рахунок кількості в першому зросла на 300 рублів, а в другому лише на 200 рублів. Таким чином, результати значно відрізняються залежно від порядку підстановки. .

Можна коректніше розподіляти фактори, що впливають на кінчений результат залежно від націнки (Нац) та кількості продажів (Кіл) (див. рисунок 1).

Малюнок 1

Формула приросту прибутку за рахунок націнки: П нац = ∆ Нац * (кіл (тек) + кіл (баз)) / 2

Формула приросту прибутку за рахунок кількості: П кіль = ∆ Кіль * (Нац (тек) + Нац (баз)) / 2

Приклад двофакторного аналізу

Розглянемо у таблиці 2 приклад.

Таблиця 2. Приклад двофакторного аналізу виручки

	Базовий рік			Поточний рік			Приріст виторгу
			Виторг У 0			Виторг У 0	За рахунок націнки У p	кількості У q
							∆ P(Q 1 +Q 0)/2	∆ Q(P 1 +P 0)/2	У 1-0
Товар "А"

Утворилися усереднені величини між варіантами ланцюгових підстановок (див. таблицю 1).

Excel-модель для факторного аналізу виторгу

Завантажте готову модель Excel, вона розрахує, як змінилася виручка у звітному періоді порівняно з попереднім періодом або планом. Модель допоможе оцінити, як вплинули на прибуток обсяг продажів, ціна і структура продажів.

Трифакторна модель для аналізу прибутку

Трифакторна модель значно складніша за двофакторну (рисунок 2).

Малюнок 2

Формула, за якою визначають вплив кожного фактора в 3-х факторної моделі (наприклад, націнка, кількість, номенклатура) на загальний результат схожа на формулу двофакторної, але вже складніше.

П нац = ∆Нац * ((Кіл (тек) * Ном (тек) + Кол (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Кол * ∆Ном / 6)

П кол = ∆Кол * ((Нац (тек) * Ном (тек) + Нац (баз) * Ном (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Ном / 6)

П ном = ∆Ном * ((Нац (тек) * Кіль (тек) + Нац (баз) * Кіль (баз)) / 2 - ∆Нац * ∆Кол / 6)

Приклад аналізу

У таблиці ми навели приклад використання трифакторної моделі.

Таблиця 3. Приклад розрахунку виручки за трифакторною моделлю

	Минулий рік				Поточний рік				Чинники виручки
											Номенклатура
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

Якщо подивитися отримані результати аналізу виручки факторним методом, то найбільший приріст виручки стався рахунок підвищення цін. Ціни підвищилися на (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, наступним за значимістю виявилося збільшення номенклатури з 3 до 4 од. - темп приросту (4 / 3 - 1) * 100% = 33% і на останньому місці « кількість», яка зросла лише на (120/100-1)*100% = 20%. Отже, чинники впливають прибуток пропорційно темпу зростання.

Чотирифакторна модель

На жаль, для функції виду Пр = Кол ср * Ном * (Цін - Cеб), не існує простих формулрозрахунку впливу кожного окремого фактора на показник.

Пр - прибуток;

Kол ср - середня кількість на одиницю номенклатури;

Ном – кількість номенклатурних позицій;

Ціна – ціна;

.

Є метод розрахунку, заснований на теоремі Лагранжа про кінцеві прирости, з використанням диференціального та інтегрального обчислень, проте він настільки складний і трудомісткий, що практично не застосовується в реальному житті.

Тому для вичленування кожного окремого фактора спочатку обчислюються більш загальні фактори по звичайній двофакторної моделі, а потім їх складові тим же способом.

Загальна формула прибутку: Пр = Кіль * Нац (Нац - націнка на од. Продукції). Відповідно, ми визначаємо вплив двох факторів: кількості та націнки. У свою чергу кількість проданої продукції залежить від номенклатури та кількості продажів, що припадають у середньому на одиницю номенклатури.

Отримуємо Кіль = Kол ср * Ном. А націнка залежить ціни і собівартості, тобто. Нац = Цін - Себ. У свою чергу вплив собівартості зміну прибутку залежить від кількості проданої продукції і на зміни самої собівартості.

Таким чином, нам треба окремо визначити вплив 4-х факторів на зміну прибутку: Кол, Ціна, Себ, Ном, використовуючи 4 рівняння:

1. Пр = Кіль * Нац
2. Кіль = Kол ср * Ном
3. Затр = Кіль * Себ.
4. Вир = Кіл * Ціна

Приклад аналізу за чотирифакторною моделлю

Розглянемо це з прикладу. Вихідні дані та розрахунки в таблиці

Таблиця 4. Приклад аналізу прибутку за 4-х факторною моделлю

Минулий рік
		Кіль (пор.) Q (пор 0)				Прибуток П 0
						Q 0 * (P 0 -З 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Поточний рік
		Кіль (пор.) Q (пор 1)
						Q 1 * (P 1 -З 1)
Підсумкові та середньозважені значення
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
Вплив чинника зміну прибутку
Ном N ∆	Кіль Q ∆	Кіль (пор.) Q (пор)∆	цін P ∆		Нац Н ∆
∆N * (Q (пор 0) + Q (пор 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (СР) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Підсумкові та середньозважені значення

Примітка: цифри у таблиці Excel можуть кілька одиниць не збігатися з цим у текстовому описі, т.к. у таблиці вони округлені до десятих.

1. Спочатку за двофакторною моделлю (описаною на самому початку) розкладаємо зміну прибутку на кількісний фактор і фактор націнки. Це є фактори першого порядку.

Пр = Кіль * Нац

Кіль ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Нац ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Перевірка: ∆Пр = Кіль ∆ + Нац ∆ = 172+168 = 340

2. Обчислюємо залежність від параметра собівартості. Для цього розкладаємо витрати на кількість та собівартість за тією ж формулою, але зі знаком мінус, оскільки собівартість знижує прибуток.

Затр = Кіль * Себ

Себ∆ = - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 = - (7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Обчислюємо залежність від ціни. Для цього розкладаємо виручку на кількість та ціну за тією самою формулою.

Вир = Кіль*Ціна

Ціна ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Перевірка: Нац∆ = Ціна∆ - Себ∆ = 315 - 147 = 168

4. Обчислюємо вплив номенклатури прибуток. Для цього розкладаємо кількість проданої продукції на кількість одиниць в асортименті та середню кількість, що припадає на одну одиницю номенклатури. Так ми визначимо співвідношення фактора кількості та номенклатури у натуральному вираженні. Після цього множимо отримані дані на середньорічну націнку та переводимо у рублі.

Кіль = Ном * Кіль (пор.)

Ном ? 3,9) = 352

Кількість (СР) = ∆Q (СР) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Перевірка: Кіль ∆ = Ном ∆ + Кіль (ср) = 352-180 = 172

Наведений чотирифакторний аналіз показав, що прибуток збільшився порівняно з минулим за рахунок:

• підвищення цін на 315 тис. руб.;
• зміни номенклатури на 352 тис. руб.

А зменшилась за рахунок:

• зростання собівартості на 147 тис. руб.;
• падіння кількості продажів на 180 тис. руб.

Здавалося б, парадокс: загальна кількість одиниць, проданих у поточному році, порівняно з минулим збільшилася на 40 одиниць, але при цьому фактор кількості показує негативний результат. Це тому, що зростання продажів відбулося за рахунок збільшення номенклатурних одиниць. Якщо минулого року їх було лише 2, то цього року додалася ще одна. За кількістю товар «Б» продали у звітному році на 20 од. менше, ніж у попередньому.

Це говорить про те, що товар «С», запроваджений у новому році, частково замістив товар «Б», але залучив до себе нових покупців, яких не було у товару «Б». Якщо наступного року товар «Б» продовжить втрачати свої позиції, його можна виводити з асортименту.

Що ж до цін, їх підвищення на (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% не сильно торкнулося продажу загалом. Якщо судити з товару «А», який не торкнулися структурних змін асортименту, то його продаж зріс на 20%, незважаючи на зростання ціни на 33%. Це означає, що зростання цін не є для фірми критичним.

З собівартістю все зрозуміло: він виріс і прибуток зменшився.

Факторний аналіз прибутку від продажу

Євген Шагін, фінансовий директор УК «РусЧерМет»

Щоб провести факторний аналіз, необхідно:

• вибрати основу для аналізу – прибуток від продажів, прибуток;
• відібрати фактори, вплив яких слід оцінити. Залежно від обраної бази аналізу ними може бути: обсяг продажів, собівартість, операційні витрати, позареалізаційні доходи, відсотки кредит, податки;
• оцінити вплив кожного чинника підсумковий показник. У базовий розрахунок за попереднім періодом підставити значення обраного фактора зі звітного періоду та скоригувати підсумковий показник з урахуванням цих змін;
• Визначити вплив фактора. Відняти з отриманого проміжного значення показника, що оцінюється, його фактичне значення за попередній період. Якщо цифра позитивна, зміна чинника вплинуло, негативна – негативне.

Приклад факторного аналізу прибутку від продажу

Розглянемо з прикладу. У звіт про фінансових результатахкомпанії «Альфа» за попередній період підставимо значення обсягу продажів за поточний період (571513512 руб. замість 488473087 руб.), Всі інші показники залишаться колишніми (див. таблицю 5). Як наслідок, чистий прибуток збільшилася на 83 040 425 руб. (116 049 828 руб. - 33 009 403 руб.). Це означає, що якби в попередньому періоді компанії вдалося реалізувати продукцію на ту ж суму, що і в цьому, то її чистий прибуток зріс би якраз на ці 83 040 425 руб.

Таблиця 5. Факторний аналіз прибутку за обсягом продажів

Показник	Попередній період, руб.
		з підстановкою значення фактора з поточного періоду
Об'єм продажу
Валовий прибуток
Операційні витрати
Операційний прибуток
Відсотки за кредит
Прибуток до оподаткування
Чистий прибуток
1 Значення обсягу продажу за поточний період. 2 Показник перерахований з урахуванням коригування обсягу продажу.

За аналогічною схемою можна оцінити вплив кожного фактора та перерахувати чистий прибуток, а підсумкові результати звести до однієї таблиці (див. таблицю 6).

Таблиця 6. Вплив чинників з прибутку, крб.

Об'єм продажу
Собівартість реалізованої продукції, послуг
Операційні витрати
Позареалізаційні доходи/витрати
Відсотки за кредит
Разом	32 244 671

Як очевидно з таблиці 6, найбільший вплив у аналізованому періоді надав зростання продажів (83 040 425 крб.). Сума впливу всіх чинників збігається з фактичною зміною прибутку за минулий період. Звідси можна дійти невтішного висновку про коректність результатів аналізу.

Висновок

Насамкінець хочеться зрозуміти: з чим же потрібно порівнювати прибуток при факторному аналізі? З минулим, з базовим роком, з конкурентами, з планом? Як зрозуміти добре відпрацювало підприємство цього року чи ні? Наприклад, підприємство збільшило прибуток за поточний рік вдвічі, здавалося б, це чудовий результат! Але в цей час конкуренти провели технічне переоснащення підприємства наступного рокувитіснять щасливчиків із ринку. Якщо ж порівнювати з конкурентами, то вони доходи менше, т.к. замість, скажімо, реклами чи розширення номенклатури вони вкладали гроші у модернізацію. Таким чином, все залежить від цілей та планів підприємства. З чого випливає, що фактичний прибуток потрібно порівнювати, перш за все, з плановим.

Проведення факторного аналізу фін. підсумків здійснюється на підставі кількох показників:

• прибутку від продажу;
• чистий прибуток;
• Валовий прибуток;
• Прибули до оподаткування.

Розглянемо, як проводиться аналіз кожного з цих показників докладніше.

Факторний аналіз прибутку від продажу

Факторний аналіз – це спосіб комплексного та системного виміру та дослідження впливу факторів на розмір підсумкових показників. Він складає основі бух. звіту за другою формою.

Основна мета проведення такого аналізу - знаходження способів збільшення прибутковості фірми.

Головними факторами, що впливають на розмір прибутку, є:

1. Обсяг продажу продукції. Щоб дізнатися, як він впливає на доходність, потрібно перемножити зміну кількості реалізованих товарів на прибуток минулого періоду звіту.
2. Різноманітність товарів, що продаються. Щоб дізнатися його вплив, потрібно порівняти прибуток поточного періоду, яка розрахована на підставі собівартості та цін базисного періоду, з базисним прибутком, перерахованим на зміну кількості проданих продуктів.
3. Зміна собівартості. Щоб дізнатися про її вплив, потрібно зіставити собівартість реалізації товарів періоду звіту з витратами базисного періоду, які перераховані зміну рівня реалізації.
4. Недоліки комерційного та адміністративного характеру. Їх вплив розраховується шляхом порівняння їх розмірів у базисному періоді та періоді звіту.
5. Рівень цін.Щоб дізнатися про його вплив, потрібно порівняти рівень продажів періоду звіту та базисного періоду.

Факторний аналіз прибутку від продажу – приклад розрахунку

Вихідна інформація:

Показник	Базисний період, тис. руб.	Період звіту	Абсолютна зміна	Відносна зміна, %
Розмір виручки	57700	54200	-3500	-6,2
Собівартість товару	41800	39800	-2000	-4,9
Комерційні витрати	2600	1400	-1200	-43,6
Адміністративні витрати	4800	3700	-1100	-21,8
Прибуток	8500	9100	600	7,4
Зміна цін	1,05	1,15	0,10	15
Об'єм продажу	57800	47100	-10700	-18,5

Перелічені вище фактори зробили на прибуток такий вплив:

1. Обсяг проданої продукції -1578 тис. руб.
2. Різноманітність товарів, що продаються -1373 тис. руб.
3. Собівартість -5679 тис. руб.
4. Комерційні витрати - +1140 тис. руб.
5. Адміністративні витрати - +1051 тис. руб.
6. Ціни - 7068 тис. руб.
7. Вплив всіх чинників - 630 тис. руб.

Факторний аналіз чистого прибутку

Проведення факторного аналізу чистого прибутку відбувається у кілька етапів:

1. Визначення зміни прибутку: ЧП = ЧП1 - ЧП0
2. Розрахунок приросту рівня продажів: В%= (В1/В0)*100-100
3. Визначення впливу зміни продажів на прибуток: ПП1 = (ПП0 * В%) / 100
4. Розрахунок впливу зміни цін на прибуток: ПП1=(В1-В0)/100
5. Визначення впливу зміни собівартості: ЧП1 = (с/с1 – с/с0)/100

Факторний аналіз чистого прибутку – приклад розрахунку

Вихідні відомості для аналізу:

Показник	Розмір, тис. руб.
	Базисний період	Реальний обсяг, виражений у базисних цінах	Період звіту
Виторг	43000	32000	41000
Собівартість	31000	22000	32000
Комерційні витрати	5600	4700	6300
Управлінські витрати	1100	750	940
Повна собівартість	37600	27350	39200
Прибуток (збиток)	5000	4650	2000

Проведемо аналіз:

1. Прибуток поменшало на 3000 тис. крб.
2. Рівень продажу впав на 25,58%, що становить 1394 тис. руб.
3. Вплив зміни рівня цін становило 9000 тис. руб.
4. Вплив собівартості -11 850 тис. руб.

Факторний аналіз валового прибутку

Валовий прибуток – це різниця між прибутком від реалізації товарів та їх собівартістю. Факторний аналіз валового прибутку проводиться виходячи з бух. звіту за другою формою.

На зміну розміру валового прибутку впливають:

• Зміна кількості товарів, що продаються;
• Зміна собівартості продукції.

Факторний аналіз валового прибутку – приклад

Вихідні відомості наведено у таблиці:

Підставивши вихідні дані у формулу, отримаємо, що вплив зміни виручки становив 1686 тис. руб.

Факторний аналіз прибутку до оподаткування

Чинники, які впливають розмір прибутку до оподаткування, такі:

• Зміна кількості товарів, що реалізуються;
• Зміна структури проданих;
• Зміна ціни продані товари;
• Витрати комерційного та управлінського характеру;
• Собівартість;
• Зміна ціни ресурси, у тому числі складається собівартість.

Факторний аналіз прибутку до оподаткування – приклад

Розглянемо приклад проведення аналізу прибутку до оподаткування.

Показник	Базисний період	Період звіту	Відхилення	Розмір впливу
Прибуток від реалізації	351200	214500	-136700	-136700
відсотки до отримання	3500	800	-2700	-2700
Відсотки до виплати	—	—	—	—
інші прибутки	96600	73700	-22900	-22900
Інші витрати	112700	107300	-5400	-5400
Прибуток до оподаткування	338700	181600	-157100	-157100

За таблицею можна зробити висновки:

1. Прибуток до оподаткування у періоді звіту проти базисним періодом зменшилася на 157047 тис. крб. В основному це сталося через зменшення розміру прибутку від продажу продукції.
2. Крім того, негативно позначилося зменшення відсотків до одержання (на 2700 тис. руб.) та інших доходів (на 22900 тис. руб.).
3. Позитивно вплинуло прибуток до оподаткування лише зниження інших витрат (на 5400 тис. крб.).

100 рбонус за перше замовлення

Виберіть тип роботи Дипломна робота Курсова роботаРеферат Магістерська дисертація Звіт з практики Стаття Доповідь Рецензія Контрольна робота Монографія Розв'язання задач Бізнес-план Відповіді на запитання Творча роботаЕсе Чертеж Твори Переклад Презентації Набір тексту Інше Підвищення унікальності тексту Кандидатська дисертація Лабораторна роботаДопомога on-line

Дізнатись ціну

Виявлення взаємозв'язку результативних показників та показників-факторів, форми залежності між ними. Особливості застосування методу елімінування, інтегрального та індексного методів. Математичні методифакторного аналізу

Фактори – це умови господарських процесів та причини, що впливають на них.

Факторний аналіз – це методик комплексного системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативного показника.

Усі явища та процеси господарської діяльності підприємств перебувають у взаємозв'язку, взаємозалежності та взаємозумовленості. Один з них безпосередньо пов'язані між собою, інші - опосередковано . Наприклад, на величину прибутку від основної діяльності підприємства безпосередньо впливають такі фактори, як обсяг і структура продажів, відпускні ціни та собівартість продукції. Усі інші чинники впливають цей показник побічно. Кожне явище можна як причину, і як результат. Наприклад, продуктивність праці можна розглядати, з одного боку, як причину зміни обсягу виробництва продукції, рівня її собівартості, а з іншого – як результат зміни ступеня механізації та автоматизації виробництва, удосконалення організації праці тощо. Якщо той чи інший показник розглядається як наслідок, як результат дії однієї чи кількох причин і виступає як об'єкт дослідження, то щодо взаємозв'язків його називають результативним показником. Показники, що визначають поведінку результативної ознаки, називають факторні.

Кожен результативний показник залежить від численних та різноманітних факторів. Чим детальніше досліджується вплив факторів на величину результативного показника, тим точніше результати аналізу та оцінка якості праці підприємств. Звідси важливим методологічним питанням в аналізі господарської діяльності є вивчення та вимір впливу факторів на величину досліджуваних економічних показників. Без глибокого та всебічного вивчення факторів не можна зробити обґрунтовані висновки про результати діяльності, виявити резерви виробництва, обґрунтувати плани та управлінські рішення, прогнозувати результати діяльності, оцінювати їхню чутливість до зміни внутрішніх та зовнішніх факторів.

Під факторним аналізомрозуміють методику комплексного та системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативних показників.

Розрізняють такі типи факторного аналізу:

Детермінований (функціональний) та стохастичний (імовірнісний);

Прямий (дедуктивний) та зворотний (індуктивний);

Одноступінчастий та багатоступінчастий;

Статичний та динамічний;

Ретроспективний та перспективний (прогнозний).

За характером взаємозв'язку між показниками розрізняють методи детермінованого та стохастичного факторного аналізу.

Детермінований факторний аналіз є методику дослідження впливу чинників, зв'язок яких із результативним показником носить функціональний характер, тобто. результативний показник може бути представлений у вигляді добутку, приватного чи алгебраїчної суми факторів.

Стохастичний факторний аналіз досліджує вплив факторів, зв'язок яких з результативним показником на відміну від функціонального є неповним, імовірнісним (кореляційним). Якщо за функціональної (повної) залежності зі зміною аргументу завжди відбувається відповідне зміна функції, то за стохастичного зв'язку зміна аргументу може дати кілька значень приросту функції залежно від поєднання інших чинників, визначальних даний показник. Наприклад, продуктивність праці при тому самому рівні фондовооруженности може бути неоднаковою різних підприємствах. Це від оптимальності поєднання всіх чинників, формують цей показник.

При прямому факторному аналізіДослідження ведеться дедуктивним методом - від загального до часткового. Зворотній факторний аналізздійснює дослідження причинно-наслідкових зв'язків способом логічної індукції – від приватних, окремих факторів до узагальнюючих. Він дозволяє оцінити рівень чутливості результатів діяльності до зміни досліджуваного чинника.

Факторний аналіз може бути одноступінчастим та багатоступінчастим. Одноступінчастий використовується для дослідження факторів лише одного рівня (одного ступеня) підпорядкування без їх деталізації на складові. Наприклад, у = а b. При багатоступінчастому факторному аналізі проводиться деталізація факторів а та b на складові елементи з метою вивчення їх сутності. Деталізація факторів може бути продовжена. У разі вивчається вплив чинників різних рівнів соподчинённости.

Необхідно розрізняти також статичний та динамічний факторний аналіз . Перший вид застосовується щодо впливу чинників на результативні показники на відповідну дату. Інший вид є методикою дослідження причинно-наслідкових зв'язків у динаміці.

І нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним. , який вивчає причини зміни результатів господарської діяльності за минулі періоди, та перспективним , який досліджує поведінку факторів та результативних показників у перспективі.

Основні завдання факторного аналізу

1. Відбір чинників для аналізу досліджуваних показників.

2. Класифікація та систематизація їх з метою забезпечення системного підходу.

3. Моделювання взаємозв'язків між результативними та факторними показниками.

4. Розрахунок впливу факторів та оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника.

5. Робота з факторною моделлю (її практичне використання для управління економічними процесами).

Для вивчення впливу факторів на результати господарювання та підрахунку резервів в аналізі застосовуються способи детермінованого та стохастичного факторного аналізу, методи оптимізаційного вирішення економічних завдань(Див. малюнок).

Визначення величини впливу окремих чинників на приріст результативних показників є одним із найважливіших методологічних завдань в АХД. У детермінованому аналізі для цього використовуються такі способи: ланцюгової підстановки, абсолютних різниць, відносних різниць, індексний, інтегральний, пропорційного поділу, логарифмування, балансовий та ін.

Основні властивості детермінованого підходу до аналізу:

Побудова детермінованої моделі шляхом логічного аналізу;

Наявність повного (жорсткого) зв'язку між показниками;

Неможливість поділу результатів впливу одночасно діючих факторів, що не піддаються об'єднанню в одній моделі;

Вивчення взаємозв'язків у короткостроковому періоді.

Розглянемо можливість використання основних методів детермінованого аналізу, узагальнивши вищевикладене у вигляді матриці

Матриця застосування способів детермінованого факторного аналізу

	Факторні моделі
	Мультиплікативні	Адитивні		Змішані
Ланцюгова підстановка
Абсолютних різниць
Відносних різниць				у = а ∙ (b-с)
Інтегральний

Позначення: + використовується;

- не використовується

Розрізняють чотири типи детермінованих моделей:

Адитивні моделі є алгебраїчну суму показників і мають вигляд:

До таких моделей, наприклад, відносяться показники собівартості у взаємозв'язку з елементами витрат на виробництво та зі статтями витрат; показник обсягу виробництва товарів у взаємозв'язку з обсягом випуску окремих виробів чи обсягу випуску окремих підрозділах.

Мультиплікативні – це послідовне розчленування факторів вихідної системи на фактори-помножувачі. Моделі в узагальненому вигляді можуть бути представлені формулою:

Прикладом мультиплікативної моделі є двофакторна модель валового випуску продукції: ВП = ЧР * СВ

де ЧР – середньооблікова чисельність працівників;

CB - середньорічне вироблення однієї працівника.

Кратні моделі: y = x1/x2.

Прикладом кратної моделі є показник терміну оборотності товарів (ТОБ.Т) (в днях): ТОБ.Т = ЗТ/ВР, (1.9)

де ЗТ – середній запас товарів;

ОР – одноденний обсяг продажів.

Змішані моделі є комбінацією перерахованих вище моделей і можуть бути описані за допомогою спеціальних виразів:

Прикладами таких моделей є показники витрат на 1 руб. виробленої продукції, показники рентабельності та ін.

1. Найбільш універсальним із способів детермінованого аналізу є спосіб ланцюгової підстановки.

Він використовується для розрахунку впливу факторів у всіх типах детермінованих факторних моделей: адитивних, мультиплікативних, кратних та змішаних (комбінованих). Цей спосіб заснований на елімінуванні.

Елімінування – це процес поетапного виключення впливу всіх факторів на величину результативного показника, крім одного. У цьому виходячи з те, що це чинники змінюються незалежно друг від друга, тобто. спочатку змінюється один чинник, проте інші залишаються без зміни. Потім змінюються два при незмінності інших тощо.

Цей спосіб дозволяє визначити вплив окремих чинників зміну величини результативного показника. Сутність цього прийому полягає в тому, щоб з усіх факторів, що діють, виділити основні, що мають вирішальний вплив на зміну показника. З цією метою визначають низку умовних значень результативного показника, які враховують зміну одного, потім двох, трьох та наступних факторів, припускаючи, що інші не змінюються. Це означає, що у розрахунках послідовно замінюють приватні планові показники звітними, отримані результати порівнюють з попередніми даними. Порівняння значень результативного показника до та після зміни рівня того чи іншого фактора дозволяє елімінувати вплив усіх факторів, крім одного, та визначити вплив останнього на приріст результативного показника.

При використанні способу ланцюгових підстановок велике значеннямає послідовність підстановок: насамперед слід враховувати зміну кількісних, та був якісних показників. Застосування зворотної послідовності розрахунків не дає правильну характеристику впливу факторів.

Таким чином, Застосування способу ланцюгової підстановки вимагає знання взаємозв'язку факторів, їхньої підпорядкованості, вміння правильно їх класифікувати та систематизувати.

У загальному виглядізастосування способу ланцюгових постановок можна описати так:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1;

де a0, b0, c0 - базисні значення факторів, що впливають на узагальнюючий показник у;

a1, b1, c1 - Фактичні значення факторів;

ya, yb, - проміжні значення результуючого показника, пов'язаного із зміною факторів аі b, відповідно.

Загальна зміна Δу = у1 – у0 складається із суми змін результуючого показника за рахунок зміни кожного фактора при фіксованих значеннях інших факторів. Тобто. сума впливу окремих факторів має дорівнювати загальному приросту результативного показника.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya - y0;

∆yb = yb - ya;

∆yc = y1 – yb.

Переваги цього способу: універсальність застосування, простота розрахунків.

Недолік методу у тому, що, залежно від обраного порядку заміни чинників, результати факторного розкладання мають різні значення.

2. Спосіб абсолютних різниць є модифікацією способу ланцюгової підстановки.

Спосіб абсолютних різниць застосовується для розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в детермінованому аналізі, але тільки в мультиплікативних моделях (Y = х1 х2 х3 ∙∙∙∙∙ хn) та моделях мультиплікативно-адитивного типу: Y = (а - b) ∙с та Y = а∙(b - с). І хоча його використання обмежене, але завдяки своїй простоті він набув широкого застосування в АХД.

Суть методу способу - величина впливу факторів розраховується шляхом множення абсолютного приросту значення досліджуваного фактора на базову (планову) величину факторів, що знаходяться праворуч від нього, і фактичну величину факторів, розташованих у моделі зліва від нього.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Алгебраїчна сума приросту результативного показника за рахунок окремих факторів має дорівнювати його загальній зміні Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = у1 – у0

Розглянемо алгоритм розрахунку факторів цим способом у моделях мультиплікативно-адитивного виду.Наприклад візьмемо факторну модель прибутку від продукції:

П = VРП ∙ (Ц − С),

де П - прибуток від реалізації продукції;

VРП – обсяг реалізації продукції;

Ц – ціна одиниці продукції;

С – собівартість одиниці продукції.

Приріст суми прибутку за рахунок зміни:

обсягу реалізації продукції ∆ПVРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

ієни реалізації ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

собівартості продукції ∆ПС = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Спосіб відносних різниць Він використовується у випадках, коли вихідні дані містять певні відносні відхилення факторних показників у відсотках. Застосовується для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника лише у мультиплікативних моделях. Тут використовуються відносні прирости факторних показників, виражені як коефіцієнтів чи відсотків. Розглянемо методику розрахунку впливу факторів у такий спосіб для мультиплікативних моделей типу Y = abc.

Зміна результативного показника визначається так:

Відповідно до цього алгоритму для розрахунку впливу першого фактора необхідно базову величину результативного показника помножити па відносний приріст першого фактора, вираженого у вигляді десяткового дробу.

Щоб розрахувати вплив другого фактора, потрібно до базової величини результативного показника додати зміну за рахунок першого фактора і потім отриману суму помножити на відносний приріст другого фактора.

Вплив третього фактора визначається аналогічно: до базової величини результативного показника необхідно додати його приріст за рахунок першого та другого факторів та отриману суму помножити на відносний приріст третього фактора тощо.

Результати розрахунків такі самі, як і під час використання попередніх способів.

Спосіб відносних різниць зручно застосовувати у тих випадках, коли потрібно розраховувати вплив великого комплексуфакторів (8-10 та більше). На відміну від попередніх способів, тут значно скорочується кількість обчислювальних процедур, що зумовлює його перевагу.

4. Інтегральний метод оцінки факторних впливів дозволяє уникнути недоліків, властивих методу ланцюгової підстановки, і вимагає застосування прийомів з розподілу нерозкладного залишку за чинниками, т.к. у ньому діє логарифмічний закон перерозподілу факторних навантажень. Інтегральний метод дозволяє досягти повного розкладання результативного показника за чинниками і має універсальний характер, тобто. застосовується до мультиплікативних, кратних і змішаних моделей. Операція обчислення певного інтегралуздійснюється за допомогою обчислювальних можливостей персональних комп'ютерівта зводиться до побудови підінтегральних виразів, які залежать від виду функції чи моделі факторної системи.

Його використання дозволяє отримувати точніші результати розрахунку впливу факторів порівняно зі способами ланцюгової підстановки, абсолютних і відносних різниць, оскільки додатковий приріст результативного показника від взаємодії факторів приєднується не до останнього фактора, а ділиться порівну між ними.

Розглянемо алгоритми розрахунків впливу факторів для різних моделей:

1) Модель виду: y = a ∙ b

2) Модель виду: y = a ∙ b ∙ с

3) Модель виду:

3) Модель виду:

Якщо у знаменнику більше двох факторів, то процедура продовжується.

Отже, використання інтегрального методу вимагає знання всього процесу інтегрування. Достатньо в ці готові робочі формули підставити необхідні числові дані та зробити не дуже складні розрахунки за допомогою калькулятора чи іншої обчислювальної техніки.

Результати розрахунків за інтегральним методом суттєво відрізняються від того, що дає метод ланцюгових підстановок або модифікації останнього. Чим більша величина змін факторів, тим різниця значніша.

5. Індексний метод дозволяє виявити вплив на сукупний показник, що вивчається. різних факторів. Розрахувавши індекси та побудувавши тимчасовий ряд, що характеризує, наприклад, випускати продукцію у вартісному вираженні, можна кваліфіковано судити про динаміку обсягу виробництва.

Ґрунтується на відносних показниках динаміки, що виражають відношення рівня аналізованого показника у звітному періоді до його рівня в базисному періоді. Індексним методом можна

Кожен індекс обчислюється зіставленням сумісної (звітної) величини з базисною. Наприклад, індекс обсягу виробництва: Ivвп = VВП1 / VВП0

Індекси, що виражають співвідношення безпосередньо порівнюваних величин, називаються індивідуальними , а характеризуючі співвідношення складних явищ - груповими , або тотальними . Статистика називає декілька форм індексів, що використовуються в аналітичній роботі – агрегатна, арифметична, гармонійна та ін.

Застосовуючи агрегатну форму індексу та дотримуючись встановленої обчислювальної процедури, можна вирішити класичну аналітичну задачу: визначення впливу на обсяг виробленої або реалізованої продукції фактора кількості та фактора цін. Схема розрахунку при цьому буде такою:

Тут слід нагадати, що агрегатний індекс є основною формою будь-якого загального індексу; його можна перетворити як на середній арифметичний, так і на середній гармонійний індекси.

Динаміка обороту з реалізації промислової продукції повинна характеризуватись, як відомо, тимчасовими рядами, побудованими за ряд минулих років з урахуванням зміни цін (це відноситься, природно, до заготівельного, оптового та роздрібного оборотів).

Індекс обсягу реалізації (товарообігу), взятий у цінах відповідних років, має вигляд:

Загальний індекс цін:

Загальні індекси- відносні показники, одержувані внаслідок порівняння явищ, що охоплюють неоднорідні товарні групи.

Загальний індекс товарообігу (вартості товарної продукції);

де p1q1 – товарообіг звітного періоду

p0q0 − товарообіг базисного періоду

p − ціни, q − кількість

Загальний індекс цін: Ip =

Середні індекси- це відносні показники, які застосовуються для аналізу структурних змін. Вони використовуються лише для однорідних товарів.

Індекс цін змінного складу (середніх цін):

Індекс цін постійного складу:

6. Спосіб пропорційного поділу може бути використаний у ряді випадків для визначення величини впливу факторів на приріст результативного показника . Це стосується тих випадків, коли ми маємо справу з адитивними моделями Y=∑хi та моделями кратно-адитивного типу:

У першому випадку, коли маємо однорівневу модель типу Y = а + b + с, розрахунок проводиться так:

У моделях кратно-адитивного типу спочатку необхідно способом ланцюгової підстановки визначити, наскільки змінився результативний показник за рахунок чисельника і знаменника, а потім розрахувати вплив факторів другого порядку способом пропорційного поділу за наведеними вище алгоритмами.

Наприклад, рівень рентабельності підвищився на 8% у зв'язку із збільшенням суми прибутку на 1000 тис. руб. У цьому прибуток збільшилася рахунок збільшення обсягу продажу на 500 тис. крб., з допомогою зростання цін - на 1700 тис. крб., а з допомогою зростання собівартості продукції знизилася на 1200 тис. крб. Визначимо, як змінився рівень рентабельності за рахунок кожного фактора:

7. Для вирішення такого типу завдань можна використовувати також спосіб пайової участі . Для цього спочатку визначається частка кожного фактора в загальній сумі їх приростів (коефіцієнт пайової участі), яка потім множиться на загальний приріст результативного показника (табл. 4.2):

Розрахунок впливу факторів на результативний показник способом пайової участі

	Зміна прибутку, тис. руб.	Частка фактора у зміні загальної суми прибутку	Зміна рівня рентабельності, %
Об'єм продажу			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Собівартість			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Разом

8. В основі прийому послідовного ізолювання факторів лежить метод наукової абстракції, що дозволяє досліджувати велику кількість комбінацій з одночасним зміною всіх чи частини чинників.