एक उत्पादन समारोह की अवधारणा। उत्पादन कार्य (1) - परीक्षण

विनिर्माण वास्तव में एक उत्पाद को दूसरे उत्पाद में बदलने की प्रक्रिया है। जिसकी प्रक्रिया में सरल की समग्रता से उसके सार में कुछ अधिक जटिल प्राप्त होता है। कॉब-डगलस उत्पादन फलन, किसी भी अन्य की तरह, प्राप्त परिणाम और इसे प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए कारकों के संयोजन के बीच मौजूदा संबंध को दर्शाता है। विभिन्न मॉडलों के बीच अंतर वास्तविक स्थिति के उनके कवरेज की गहराई में निहित है। सबसे सरल रैखिक है, जो श्रमिकों की संख्या और वास्तविक उत्पादन के बीच संबंध को दर्शाता है। कॉब-डगलस उत्पादन मॉडल अब न केवल श्रम को परिणाम प्राप्त करने के लिए एक संसाधन के रूप में मानता है, बल्कि पूंजी भी मानता है। सबसे जटिल आधुनिक बहुक्रियात्मक मॉडल हैं। इनमें भूमि, उद्यम क्षमता और यहां तक ​​कि जानकारी भी शामिल है।

एक प्रक्रिया के रूप में विनिर्माण

उत्पाद रिलीज अनिवार्य रूप से उपभोग के लिए इच्छित वस्तुओं को बनाने के लिए विभिन्न मूर्त और अमूर्त इनपुट (योजनाएं, जानकारी) का परिवर्तन है। यह एक उत्पाद या सेवा बनाने की प्रक्रिया है जो व्यक्तियों के लिए उपयोगी है। उत्पादन में वृद्धि का अर्थ है आर्थिक कल्याण में सुधार। यह इस तथ्य के कारण है कि सभी उत्पाद प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से मानव आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। और उत्तरार्द्ध, जैसा कि आप जानते हैं, असीमित हैं। इसलिए, राज्य की आर्थिक भलाई का आकलन अक्सर उस डिग्री से किया जाता है जिस तक उसके नागरिकों की जरूरतें पूरी होती हैं। इसकी वृद्धि दो कारकों के लिए जिम्मेदार है: उपलब्ध उत्पादों के गुणवत्ता-मूल्य अनुपात में सुधार और अधिक कुशल बाजार उत्पादन के माध्यम से लोगों की क्रय शक्ति में वृद्धि।

आर्थिक धन का स्रोत

मुख्य रूप से अर्थव्यवस्था में केवल दो प्रक्रियाएं होती हैं: उत्पादन और खपत। और इतने प्रकार के अभिनेता। निर्माता उपभोक्ताओं की जरूरतों को पूरा करने के लिए उत्पादों का उत्पादन करते हैं। इसलिए, आर्थिक कल्याण में दो घटक होते हैं। पहला कुशल उत्पादन है, दूसरा कारकों के बीच बातचीत है। उपभोक्ताओं की भलाई उन उत्पादों पर निर्भर करती है जो वे खर्च कर सकते हैं, और निर्माता - आय पर वे अपने काम के मुआवजे के रूप में प्राप्त करते हैं और उत्पादन प्रक्रिया में निवेश की गई मूर्त और अमूर्त संपत्ति पर निर्भर करते हैं।

उत्पाद निर्माण प्रक्रिया

प्रत्येक उद्यम अपने काम के दौरान कई व्यक्तिगत कार्यों से संबंधित है। हालांकि, उत्पादन की समझ में आसानी के लिए, पांच मुख्य प्रक्रियाओं को अलग करने की प्रथा है, जिनमें से प्रत्येक का अपना तर्क, लक्ष्य, सिद्धांत और प्रमुख आंकड़े हैं। और उनका न केवल समग्र रूप से, बल्कि अलग से भी अध्ययन करना महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, उत्पादन के दौरान, निम्नलिखित प्रक्रियाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है:

आर्थिक परिभाषा

उत्पादन फलन उत्पादन और इसे उत्पन्न करने के लिए प्रयुक्त कारकों के संयोजन के बीच का संबंध है। उनमें से प्रमुख श्रम है। सरल रैखिक मॉडल केवल इसे मानता है। कॉब-डगलस उत्पादन फलन, जिसका एक उदाहरण नीचे चर्चा की जाएगी, उत्पादन प्रक्रिया में एक कारक के रूप में न केवल श्रम, बल्कि पूंजी को भी ध्यान में रखता है। अन्य मॉडल अतिरिक्त रूप से भूमि (पी) और उद्यमशीलता क्षमता (एच) को ध्यान में रखते हैं। इस प्रकार, उत्पादन इन संकेतकों के संयोजन का एक कार्य है, या क्यू = एफ (के, एल, पी, एच)। अर्थव्यवस्था की प्रत्येक शाखा या यहां तक ​​कि एक अलग उद्यम की अपनी विशेषताएं होती हैं। इसलिए, अनंत संख्या में उत्पादन कार्य हैं।

सरल रैखिक मॉडल

कॉब-डगलस उत्पादन फलन दो कारकों को ध्यान में रखता है, जैसा कि नवशास्त्रीय सिद्धांतों में प्रथागत है। हालांकि, केवल एक पर विचार करना बहुत आसान है। एडम स्मिथ के पूर्ण लाभ का सिद्धांत, जिसके साथ पूरी आधुनिक अर्थव्यवस्था वास्तव में शुरू हुई, केवल उत्पादन के कारक के रूप में श्रम पर आधारित थी। डेविड रिकार्डो ने इस धारणा को नहीं छोड़ा। और केवल पिछली शताब्दी के 60 के दशक में, स्वीडिश अर्थशास्त्री एली हेक्शर और बर्टिल ओलिन ने एक अन्य कारक - पूंजी पर विचार करना शुरू करने के लिए इसे अपने ऊपर ले लिया। सबसे सरल निर्माण मॉडल रैखिक है। यह श्रम शक्ति और उत्पादन के बीच संबंध का वर्णन करता है। उसके समीकरण में केवल एक स्वतंत्र चर शामिल है। इस प्रकार, रैखिक उत्पादन फलन के निम्नलिखित रूप हैं: Q = a * L, जहाँ Q आउटपुट का आयतन है, a एक पैरामीटर है, L उत्पादन में कार्यरत श्रमिकों की संख्या है। आइए एक अलग उदाहरण पर विचार करें। एक कार्यकर्ता प्रतिदिन 10 कुर्सियाँ बना सकता है। इस मामले में, समीकरण इस तरह दिखेगा: क्यू = 10 * एल।

घटते प्रतिफल का नियम

आइए ऊपर दिए गए उदाहरण के साथ जारी रखें। रैखिक प्रकार्यतात्पर्य यह है कि श्रमिकों की संख्या में वृद्धि हमेशा उत्पादन में वृद्धि की ओर ले जाती है। एक मास्टर एक दिन में 10 कुर्सियाँ बना सकता है, पाँच - 50, सौ - 1000। हालाँकि, वास्तव में, सब कुछ थोड़ा अधिक जटिल है। ऐसे मॉडलों को निश्चित पूंजी स्टॉक और घटते रिटर्न के लिए खाते की आवश्यकता होती है। इसलिए, समीकरण - बी में एक अतिरिक्त पैरामीटर दिखाई देता है। यह शून्य और एक के बीच के अंतराल में होता है, जो इसके से अनुसरण करता है आर्थिक सार. अब आउटपुट और श्रमिकों की संख्या के बीच संबंध को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है: Q = a * L b। वास्तविकता में पिछले उदाहरण से समीकरण इस तरह दिखेगा: क्यू \u003d 10 * एल 0.5। और इसका मतलब है कि एक कार्यकर्ता 10 कुर्सियों का उत्पादन करता है, और पांच 50 बिल्कुल नहीं बनाते हैं, लेकिन केवल 22। एक सौ कारीगर वास्तव में एक हजार वस्तुएं नहीं बना सकते हैं, लेकिन केवल एक सौ। और यह कार्रवाई में घटते प्रतिफल का नियम है।

बहुकारक मॉडल

कोब-डगलस उत्पादन फलन का रूप है: Q = a * L b * K c । जैसा कि सूत्र से देखा जा सकता है, हम पहले से ही तीन मापदंडों (ए, बी, सी) और दो कारकों (एल, के) के साथ काम कर रहे हैं। यह न केवल श्रम संसाधनों (कर्मचारियों की संख्या), बल्कि पूंजीगत संसाधनों (निपटान में आरी की संख्या) को भी ध्यान में रखता है। कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन के पैरामीटर न केवल अर्थव्यवस्था के क्षेत्र पर निर्भर करते हैं, बल्कि एक व्यक्तिगत उद्यम में उपयोग की जाने वाली तकनीक पर भी निर्भर करते हैं। हमें इस्तेमाल किए गए किसी भी कारक से ह्रासमान रिटर्न के कानून के संचालन के बारे में नहीं भूलना चाहिए। उपरोक्त उदाहरण से हमारे समीकरण को निम्नानुसार बढ़ाया जा सकता है: क्यू = 10 * एल 0.5 * के। कोब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग अक्सर आधुनिक नियोक्लासिकल सिद्धांतों में किया जाता है क्योंकि इसकी सापेक्ष सादगी और वास्तविकता से निकटता होती है। अधिक जटिल मॉडल अभी शुरू हो रहे हैं।

निश्चित पक्षानुपात

मान लीजिए कि एक कुर्सी बनाने का एकमात्र तरीका प्रत्येक कार्यकर्ता को एक आरा देना है। इस मामले में अतिरिक्त उपकरण बस बेकार हैं। इसका मतलब यह है कि किसी उत्पाद के उत्पादन का तात्पर्य पूंजी और श्रम संसाधनों के एक निश्चित अनुपात की उपस्थिति से है। उसी समय, उत्पादन की मात्रा "कमजोर कड़ी" द्वारा निर्धारित की जाती है। इस मामले में, अर्थशास्त्री एक विशेष कार्य के साथ आए हैं। इसका निम्न रूप है: न्यूनतम (एल, के)। यदि कुर्सी बनाने के लिए दो श्रमिकों और एक ने देखा, तो न्यूनतम (2 एल, के)।

आदर्श विकल्प

यदि एक कारक को दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, तो इसका उत्पादन फलन के रूप पर प्रभाव पड़ेगा। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि बढ़ई के बजाय रोबोट का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण सूत्र तब इस तरह दिखेगा: क्यू = 10 * एल + 10 * आर। या अधिक आम तौर पर: क्यू = ए * एल + डी * आर, जहां ए, डी पैरामीटर हैं, और एल और आर बढ़ई की संख्या हैं और रोबोट। यदि मशीनें श्रमिकों की तुलना में 10 गुना तेज हैं, तो सूत्र इस तरह दिखेगा: Q = 10 * L + 100 * R।

कॉब-डगलस उत्पादन कार्य: गुण

आइए इसकी मुख्य विशेषताओं के साथ सबसे लोकप्रिय नियोक्लासिकल मॉडल पर अपना विचार शुरू करें:

1. उत्पादन कार्यकॉब-डगलस दो कारकों को ध्यान में रखता है: श्रम और पूंजी।

2. सकारात्मक रूप से घटते सीमांत उत्पाद।

3. आउटपुट की लगातार लोच, एल के लिए बी और के के लिए सी के बराबर।

4. कॉब-डगलस उत्पादन फलन का रूप है: Q = a * L b * K c ।

5. लगातार पैमाने पर प्रभाव, योग के बराबरबी और सी।

ऐतिहासिक जानकारी

किसी के दिल में आर्थिक सिद्धांतउत्पादन के कारक हैं। कोब-डगलस उत्पादन फलन चार बुनियादी में से दो पर विचार करता है: श्रम और पूंजी। आज, प्रत्येक उद्यम के लिए, आप इसके व्यक्तिगत उदाहरणों के साथ आ सकते हैं। कॉब-डगलस उत्पादन कार्यों का समाधान नॉट विकसेल (1851-1926) के काम के बिना नहीं हुआ। यह वह था जिसने पहली बार इस मॉडल को डिजाइन किया था। चार्ल्स कॉब और पॉल डगलस, जिनके नाम बाद में इसका नाम रखा गया, ने केवल व्यवहार में इसका परीक्षण किया। 1928 में, उनकी पुस्तक प्रकाशित हुई, जिसमें 1899-1922 में संयुक्त राज्य अमेरिका के आर्थिक विकास का वर्णन किया गया। वैज्ञानिकों ने इसे दो कारकों की मदद से समझाया: श्रम संसाधनों का इस्तेमाल किया और पूंजी का निवेश किया। बेशक, कई अन्य पैरामीटर आर्थिक विकास को प्रभावित करते हैं, लेकिन आंकड़ों से पता चला है कि नथ विकसेल ने जिन दो को चुना है, वे निर्णायक हैं।

पॉल डगलस के अनुसार, समारोह का पहला सूत्रीकरण 1927 में सामने आया। इस समय उन्होंने पीछे हटने की कोशिश की गणितीय अभिव्यक्तिश्रमिकों और पूंजी के बीच संबंध। उन्होंने अपने सहयोगी चार्ल्स कॉब की ओर रुख किया। उत्तरार्द्ध आधुनिक समीकरण को प्राप्त करने में सफल रहा, जो कि, जैसा कि यह निकला, पहले अपने काम में नथ विकसेल द्वारा इस्तेमाल किया गया था। विधि का उपयोग करना कम से कम वर्गोंवैज्ञानिक श्रम प्रतिपादक (0.75) प्राप्त करने में सफल रहे। इसके महत्व की पुष्टि राष्ट्रीय आर्थिक अनुसंधान ब्यूरो के आंकड़ों से हुई है। 1940 के दशक में, वैज्ञानिक स्थिरांक से दूर चले गए और कहा कि समय के साथ प्रतिपादक बदल सकते हैं।

मॉडल धारणाएं

यदि आउटपुट दो कारकों (श्रम और पूंजी) का व्युत्पन्न है, तो पूरे फ़ंक्शन की लोच उनमें से प्रत्येक की सीमांत उत्पादकता पर निर्भर करेगी। इस प्रकार, कोब और डगलस ने निम्नलिखित मान्यताओं पर अपना मॉडल बनाया:

• किसी एक कारक के अभाव में उत्पादन जारी नहीं रह सकता। श्रम और पूंजी विकल्प नहीं हैं जो उत्पादन की प्रक्रिया में एक दूसरे को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। अतिरिक्त आरी बढ़ई के बिना कुर्सियाँ नहीं बना सकतीं।
• प्रत्येक कारक की सीमांत उत्पादकता प्रति इकाई उत्पादन की मात्रा के समानुपाती होती है।

लोच जारी करें

जाहिर है, उपयोग की जाने वाली सामग्रियों की मात्रा में कमी से उत्पादों की मात्रा में कमी आती है। कॉब-डगलस उत्पादन फलन सीमांत उत्पादन से संबंधित है। अर्थव्यवस्था में लोच एक संकेतक के मूल्य में कमी या उससे जुड़े दूसरे में वृद्धि के जवाब में प्रतिशत परिवर्तन है। कॉब-डगलस उत्पादन फलन का तात्पर्य है कि b और c स्थिरांक हैं। यदि b 0.2 है और श्रमिकों की संख्या में 10% की वृद्धि होती है, तो उत्पादन में 2% की वृद्धि होगी।

पैमाने प्रभाव

उत्पादन में वास्तविक वृद्धि के लिए, उपयोग किए जाने वाले उत्पादन के कारकों की मात्रा आनुपातिक रूप से बढ़नी चाहिए। अगर ऐसा है, तो हम कहते हैं कि हम पैमाने की अर्थव्यवस्थाओं का उपयोग कर रहे हैं। कॉब-डगलस उत्पादन फलन, जिसके गुणों पर हम पहले ही विचार कर चुके हैं, इसे ध्यान में रखता है। यदि b + c = 1, तो इसका मतलब है कि हम एक स्थिर पैमाने के प्रभाव से निपट रहे हैं, >1 - बढ़ रहा है,<1 - уменьшающимся.

समय कारक

कॉब-डगलस प्रोडक्शन फंक्शन मॉडल का इस्तेमाल अक्सर मध्यम और लंबी अवधि का वर्णन करने के लिए किया जाता है। स्पष्ट रूप से, पूंजी संसाधनों को बढ़ाने की तुलना में नए लोगों को काम पर रखना अक्सर बहुत आसान होता है। इसलिए, कुछ अर्थशास्त्रियों का तर्क है कि एक सरल रैखिक मॉडल उद्यम की कम समय अवधि का वर्णन करने का सबसे अच्छा तरीका है। फर्म के पास एक निश्चित आकार के परिसर, सीमित संख्या में मशीनें हैं, जिन्हें केवल दीर्घकालिक योजना के साथ ही बदला जा सकता है। इसके लिए आवश्यक समयावधि एक पौधे से दूसरे पौधे में भिन्न हो सकती है, जैसा कि कॉब-डगलस उत्पादन फलन की लोच हो सकती है।

आवेदन की समस्या

इस तथ्य के बावजूद कि दो-कारक उत्पादन फ़ंक्शन व्यापक हो गया है और कोब और डगलस द्वारा सांख्यिकीय रूप से परीक्षण किया गया है, कुछ अर्थशास्त्री अभी भी विभिन्न उद्योगों और समय अवधि में इसकी सटीकता पर संदेह करते हैं। इस मॉडल की मुख्य धारणा विकसित देशों में श्रम और पूंजी की लोच की स्थिरता है। हालाँकि, क्या वाकई ऐसा है? न तो कोब और न ही डगलस ने इसके अस्तित्व के लिए सैद्धांतिक पृष्ठभूमि प्रदान की। गुणांक बी और सी की स्थिरता गणना को बहुत सरल करती है, और यही वह है। वहीं, उत्पादन प्रक्रिया की इंजीनियरिंग, तकनीक और प्रबंधन में वैज्ञानिकों को कुछ भी समझ नहीं आया। इसके अलावा, सूक्ष्म स्तर पर इसके आवेदन की संभावना व्यापक आर्थिक स्थितियों में इसकी शुद्धता का संकेत नहीं देती है, और इसके विपरीत।

1928 में अपनी स्थापना के बाद से ही कॉब-डगलस प्रोडक्शन फंक्शन की आलोचना की जा रही है। पहले तो इसने वैज्ञानिकों को इतना परेशान किया कि वे इस पर काम करना छोड़ना चाहते थे। लेकिन फिर उन्होंने जारी रखने का फैसला किया। 1947 में, डगलस अमेरिकन इकोनॉमिक एसोसिएशन के अध्यक्ष के रूप में अपनी शुद्धता की नई पुष्टि के साथ सामने आए। स्वास्थ्य समस्याओं के कारण वैज्ञानिक इस पर काम करना जारी नहीं रख पाए। बाद में, पॉल सैमुएलसन और रॉबर्ट सोलो द्वारा उत्पादन कार्य में सुधार किया गया, जिससे हम मैक्रोइकॉनॉमिक्स का अध्ययन करने के तरीके को हमेशा के लिए बदल देते हैं।

कॉब-डगलस प्रोडक्शन फंक्शन आज सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। यह इनपुट कारकों और परिणाम के बीच संबंध का वर्णन करता है। सरल रैखिक मॉडल के विपरीत, जो केवल एक उद्यम के जीवन की छोटी अवधि का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं, इसका उपयोग दीर्घकालिक योजना के लिए किया जा सकता है। हालांकि, किसी को इसके आवेदन से जुड़ी कई मान्यताओं और समस्याओं के बारे में नहीं भूलना चाहिए।

आधुनिक समाज की परिस्थितियों में, कोई भी व्यक्ति केवल वही उपभोग नहीं कर सकता जो वह स्वयं पैदा करता है। प्रत्येक व्यक्ति बाजार में दो भूमिकाओं में कार्य करता है: एक उपभोक्ता के रूप में और एक निर्माता के रूप में। बिना स्थायी माल का उत्पादनकोई खपत नहीं होगी। प्रसिद्ध प्रश्न के लिए "क्या उत्पादन करना है?" बाजार में उपभोक्ता उन वस्तुओं के लिए अपने बटुए की सामग्री के साथ "मतदान" करते हैं जिनकी उन्हें वास्तव में आवश्यकता होती है। प्रश्न के लिए "कैसे उत्पादन करें?" उन फर्मों को उत्तर देना चाहिए जो बाजार में माल का उत्पादन करती हैं।

अर्थव्यवस्था में दो प्रकार के सामान होते हैं: उपभोक्ता वस्तुएं और उत्पादन के कारक (संसाधन) - ये उत्पादन प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक सामान हैं।

नवशास्त्रीय सिद्धांत ने परंपरागत रूप से उत्पादन के कारकों के लिए पूंजी, भूमि और श्रम को जिम्मेदार ठहराया।

उन्नीसवीं सदी के 70 के दशक में, अल्फ्रेड मार्शल ने उत्पादन के चौथे कारक - संगठन को चुना। इसके अलावा, जोसेफ शुम्पीटर ने इस कारक को उद्यमिता कहा।

इस तरह, उत्पादन उपभोक्ताओं द्वारा आवश्यक नई वस्तुओं और सेवाओं को प्राप्त करने के लिए पूंजी, श्रम, भूमि और उद्यमिता जैसे कारकों के संयोजन की प्रक्रिया है।

उत्पादन प्रक्रिया के संगठन के लिए, उत्पादन के आवश्यक कारक एक निश्चित मात्रा में मौजूद होने चाहिए।

उपयोग किए गए कारकों की लागत पर उत्पादित उत्पाद की अधिकतम मात्रा की निर्भरता को उत्पादन फलन कहा जाता है:

जहां क्यू किसी उत्पाद की अधिकतम मात्रा है जिसे किसी दी गई तकनीक और कुछ उत्पादन कारकों के साथ उत्पादित किया जा सकता है; के - पूंजीगत लागत; एल - श्रम लागत; एम - कच्चे माल, सामग्री की लागत।

समग्र विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए, एक उत्पादन फलन का उपयोग किया जाता है, जिसे कॉब-डगलस फ़ंक्शन कहा जाता है:

क्यू = के के एल एम ,

जहां क्यू उत्पादन के दिए गए कारकों के लिए उत्पाद की अधिकतम मात्रा है; के, एल, एम - क्रमशः, पूंजी, श्रम, सामग्री की लागत; के - आनुपातिकता, या पैमाने का गुणांक; , , , - पूंजी, श्रम और सामग्री, या विकास गुणांक क्यू के लिए क्रमशः उत्पादन की मात्रा की लोच के संकेतक, संबंधित कारक की वृद्धि के 1% प्रति:

+ + = 1

इस तथ्य के बावजूद कि किसी विशेष उत्पाद के उत्पादन के लिए विभिन्न कारकों के संयोजन की आवश्यकता होती है, उत्पादन फलन में कई सामान्य गुण होते हैं:

उत्पादन के कारक पूरक हैं। इसका मतलब है कि यह उत्पादन प्रक्रिया कुछ निश्चित कारकों के एक सेट के साथ ही संभव है। इन कारकों में से किसी एक की अनुपस्थिति से नियोजित उत्पाद का उत्पादन असंभव हो जाएगा।

कारकों की एक निश्चित विनिमेयता है। उत्पादन की प्रक्रिया में, एक कारक को एक निश्चित अनुपात में दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। विनिमेयता का अर्थ उत्पादन प्रक्रिया से किसी भी कारक को पूरी तरह से समाप्त करने की संभावना नहीं है।

उत्पादन फलन की 2 किस्मों पर विचार करने की प्रथा है: एक चर कारक के साथ और दो चर कारकों के साथ।

ए) एक परिवर्तनीय कारक के साथ उत्पादन;

आइए मान लें कि सामान्य दृष्टि सेएक चर कारक के साथ उत्पादन फलन है:

जहाँ y स्थिरांक है, x चर कारक का मान है।

उत्पादन पर एक चर कारक के प्रभाव को प्रतिबिंबित करने के लिए, कुल (सामान्य), औसत और सीमांत उत्पाद की अवधारणाओं को पेश किया जाता है।

कुल उत्पाद (टी.पी) - एक परिवर्तनीय कारक की कुछ मात्रा का उपयोग करके उत्पादित आर्थिक वस्तु की मात्रा है।उत्पादित उत्पाद की कुल मात्रा में परिवर्तन होता है क्योंकि चर कारक का उपयोग बढ़ता है।

औसत उत्पाद (एपी) (औसत संसाधन उत्पादकता)कुल उत्पाद का उत्पादन में उपयोग किए जाने वाले चर कारक की मात्रा का अनुपात है:

सीमांत उत्पाद (एमपी) (सीमांत संसाधन उत्पादकता) आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले चर कारक की मात्रा में एक असीम वृद्धि के परिणामस्वरूप कुल उत्पाद में वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है:

ग्राफ एमपी, एपी और टीपी के अनुपात को दर्शाता है।

उत्पादन में परिवर्तनीय कारक (x) के उपयोग में वृद्धि के साथ कुल उत्पाद (क्यू) में वृद्धि होगी, लेकिन इस वृद्धि की एक निश्चित तकनीक के ढांचे के भीतर कुछ सीमाएं हैं। उत्पादन के पहले चरण (OA) में, श्रम लागत में वृद्धि पूंजी के अधिक पूर्ण उपयोग में योगदान करती है: सीमांत और कुल श्रम उत्पादकता बढ़ती है। यह सीमांत और औसत उत्पाद की वृद्धि में व्यक्त किया जाता है, जबकि एमपी> । बिंदु A पर "सीमांत उत्पाद अपने अधिकतम तक पहुँच जाता है। दूसरे चरण (AB) में, सीमांत उत्पाद का मूल्य घट जाता है और बिंदु B पर" औसत उत्पाद (MP = AP) के बराबर हो जाता है। यदि पहले चरण (0A) में कुल उत्पाद उपयोग किए गए चर कारक की मात्रा से अधिक धीरे-धीरे बढ़ता है, तो दूसरे चरण (AB) में कुल उत्पाद उपयोग किए गए चर कारक की मात्रा की तुलना में तेजी से बढ़ता है (चित्र 5-1a) ) उत्पादन के तीसरे चरण में (बीवी) एमपी< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. उनका तर्क है कि किसी के उपयोग में वृद्धि के साथ उत्पादन कारक(यदि अन्य अपरिवर्तित रहते हैं), जल्दी या बाद में एक बिंदु पर पहुंच जाता है, जिस पर एक चर कारक के अतिरिक्त आवेदन से उत्पादन की सापेक्ष और आगे की पूर्ण मात्रा में कमी आती है।

बी) दो परिवर्तनीय कारकों के साथ उत्पादन।

आइए मान लें कि सबसे सामान्य रूप में दो परिवर्तनीय कारकों वाले उत्पादन फ़ंक्शन का रूप है:

जहाँ x और y चर कारक के मान हैं।

एक नियम के रूप में, 2 एक साथ पूरक और विनिमेय कारकों पर विचार किया जाता है: श्रम और पूंजी।

इस फ़ंक्शन को ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है आइसोक्वांट्स :

एक आइसोक्वेंट, या समान उत्पाद वक्र, दो कारकों के सभी संभावित संयोजनों का प्रतिनिधित्व करता है जिनका उपयोग उत्पाद की दी गई मात्रा का उत्पादन करने के लिए किया जा सकता है।

उपयोग किए जाने वाले परिवर्तनशील कारकों की मात्रा में वृद्धि के साथ, बड़ी मात्रा में उत्पादों का उत्पादन करना संभव हो जाता है। आइसोक्वेंट, जो उत्पाद की एक बड़ी मात्रा के उत्पादन को दर्शाता है, पिछले आइसोक्वेंट के दाईं ओर और ऊपर स्थित होगा।

उपयोग किए गए कारकों की संख्या x और y क्रमशः बदल सकते हैं, उत्पाद का अधिकतम उत्पादन घटेगा या बढ़ेगा। इसलिए, हो सकता है आउटपुट के विभिन्न संस्करणों के अनुरूप आइसोक्वेंट का एक सेट, जो बनता है सममात्रा मानचित्र.

Isoquants उदासीनता वक्रों के समान हैं, केवल इस अंतर के साथ कि वे उपभोग के क्षेत्र में नहीं, बल्कि उत्पादन के क्षेत्र में स्थिति को दर्शाते हैं। यही है, आइसोक्वेंट में उदासीनता वक्र के समान गुण होते हैं।

आइसोक्वेंट के नकारात्मक ढलान को इस तथ्य से समझाया गया है कि एक कारक के उपयोग में वृद्धि एक निश्चित राशिएक उत्पाद की रिहाई हमेशा दूसरे कारक की मात्रा में कमी के साथ होगी।

जिस प्रकार उद्गम से भिन्न दूरी पर स्थित अनधिमान वक्र उपभोक्ता के लिए उपयोगिता के विभिन्न स्तरों को अभिलक्षित करते हैं, उसी प्रकार सममात्राएं इसके बारे में जानकारी प्रदान करती हैं। अलग - अलग स्तरउत्पाद उत्पादन।

तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर (MRTS xy या MRTS LK) की गणना करके एक कारक के दूसरे के लिए प्रतिस्थापन की समस्या को हल किया जा सकता है।

तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर को कारक y में परिवर्तन के अनुपात से कारक x में परिवर्तन के अनुपात से मापा जाता है। चूंकि कारकों को विपरीत तरीके से बदल दिया जाता है, इसलिए MRTS संकेतक x,y के लिए गणितीय व्यंजक को ऋण चिह्न के साथ लिया जाता है:

एमआरटीएस एक्स, वाई = या एमआरटीएस एलके =

यदि हम सममात्रा पर कोई बिंदु लेते हैं, उदाहरण के लिए, बिंदु A और उस पर एक स्पर्शरेखा KM खींचते हैं, तो कोण की स्पर्शरेखा हमें MRTS x,y का मान देगी:

यह ध्यान दिया जा सकता है कि आइसोक्वेंट के ऊपरी भाग में, कोण काफी बड़ा होगा, जो इंगित करता है कि कारक y में महत्वपूर्ण परिवर्तन x कारक को एक से बदलने के लिए आवश्यक हैं। अतः वक्र के इस भाग में MRTS x,y का मान बड़ा होगा।

जैसे-जैसे आप आइसोक्वेंट नीचे जाते हैं, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर का मूल्य धीरे-धीरे कम होता जाएगा। इसका अर्थ यह है कि गुणनखंड x को एक से बढ़ाने के लिए गुणनखंड y में थोड़ी कमी की आवश्यकता है।

वास्तविक उत्पादन प्रक्रियाओं में, आइसोक्वेंट कॉन्फ़िगरेशन में दो असाधारण मामले हैं:

यह एक ऐसी स्थिति है जहां दो परिवर्तनीय कारक पूरी तरह से विनिमेय हैं, उत्पादन कारकों की पूर्ण प्रतिस्थापन क्षमता के साथ MRTS x,y = const. इसी तरह की स्थिति की कल्पना उत्पादन के पूर्ण स्वचालन की संभावना से की जा सकती है। फिर बिंदु ए पर पूरी उत्पादन प्रक्रिया में पूंजी इनपुट शामिल होंगे। बिंदु B पर, सभी मशीनों को काम करने वाले हाथों से बदल दिया जाएगा, और बिंदु C और D पर, पूंजी और श्रम एक दूसरे के पूरक होंगे।

कारकों की सख्त पूरकता वाली स्थिति में, तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर 0 (MRTS x, y = 0) के बराबर होगी। यदि हम कारों की एक स्थिर संख्या (y 1) के साथ एक आधुनिक टैक्सी बेड़ा लेते हैं, जिसके लिए एक निश्चित संख्या में ड्राइवरों (x 1) की आवश्यकता होती है, तो हम कह सकते हैं कि दिन के दौरान सेवा करने वाले यात्रियों की संख्या में वृद्धि नहीं होगी यदि हम वृद्धि करते हैं x 2 , x 3 , ... x n के लिए ड्राइवरों की संख्या। उत्पादित उत्पाद की मात्रा Q 1 से Q 2 तक तभी बढ़ेगी जब टैक्सी बेड़े में प्रयुक्त कारों की संख्या और ड्राइवरों की संख्या में वृद्धि होगी।

उत्पादन के संगठन के लिए कारकों को प्राप्त करने वाले प्रत्येक निर्माता की साधनों में कुछ सीमाएँ होती हैं।

आइए मान लें कि श्रम (कारक x) और पूंजी (कारक y) परिवर्तनशील कारकों के रूप में कार्य करते हैं। उनकी कुछ कीमतें हैं, जो विश्लेषण अवधि (पी एक्स, पी वाई - कॉन्स्ट) के लिए स्थिर रहती हैं।

निर्माता एक निश्चित संयोजन में आवश्यक कारकों को खरीद सकता है, जो उसकी बजटीय क्षमताओं से आगे नहीं जाता है। तब गुणनखंड x प्राप्त करने की उसकी लागत P x · x होगी, गुणनखंड y की लागत क्रमशः P y · y होगी। कुल लागत (सी) होगी:

सी = पी एक्स एक्स + पी वाई वाई या
.

श्रम और पूंजी के लिए:

या

लागत फलन (C) का आलेखीय निरूपण कहलाता है आइसोकोस्ट (प्रत्यक्ष समान लागत, अर्थात ये सभी संसाधनों के संयोजन हैं, जिसके उपयोग से उत्पादन पर खर्च की गई समान लागतें होती हैं)।यह सीधी रेखा बजट रेखा (उपभोक्ता के संतुलन में) के समान दो बिंदुओं के साथ निर्मित होती है।

इस सीधी रेखा का ढलान किसके द्वारा निर्धारित किया जाता है:

परिवर्तनीय कारकों की खरीद के लिए धन में वृद्धि के साथ, यानी बजट बाधाओं में कमी के साथ, आइसोकोस्ट लाइन दाएं और ऊपर स्थानांतरित हो जाएगी:

सी 1 \u003d पी एक्स एक्स 1 + पी वाई वाई 1।

ग्राफिक रूप से, आइसोकॉस्ट उपभोक्ता की बजट रेखा के समान दिखते हैं। स्थिर कीमतों पर, आइसोकॉस्ट एक नकारात्मक ढलान के साथ सीधी समानांतर रेखाएं होती हैं। निर्माता की बजटीय संभावनाएं जितनी अधिक होती हैं, निर्देशांक की उत्पत्ति से उतना ही दूर होता है आइसोकॉस्ट।

उत्पादन प्रक्रिया में इस कारक के उपयोग में वृद्धि के अनुसार कारक x की कीमत में कमी के मामले में आइसोकॉस्ट ग्राफ एब्सिसा के साथ बिंदु x 1 से x 2 तक जाएगा (चित्र। ए)।

और यदि कारक y की कीमत बढ़ जाती है, तो उत्पादक इस कारक की थोड़ी मात्रा को उत्पादन में आकर्षित करने में सक्षम होगा। y-अक्ष के अनुदिश सम-लागत प्लॉट बिंदु y 1 से y 2 तक जाएगा।

उत्पादन क्षमताओं (आइसोक्वांट्स) और निर्माता की बजट बाधाओं (आइसोकॉस्ट्स) को देखते हुए, एक संतुलन निर्धारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम आइसोक्वेंट मैप को आइसोकॉस्ट के साथ जोड़ते हैं। वह आइसोक्वेंट, जिसके संबंध में आइसोकॉस्ट एक स्पर्शरेखा की स्थिति लेता है, बजट संभावनाओं को देखते हुए उत्पादन की सबसे बड़ी मात्रा निर्धारित करेगा। आइसोकॉस्ट के आइसोक्वेंट का स्पर्श बिंदु निर्माता के सबसे तर्कसंगत व्यवहार का बिंदु होगा।

आइसोक्वेंट का विश्लेषण करते समय, हमने पाया कि किसी भी बिंदु पर इसका ढलान स्पर्शरेखा के ढलान या तकनीकी प्रतिस्थापन की दर से निर्धारित होता है:

एमआरटीएस एक्स, वाई =

बिंदु E पर आइसोकॉस्ट स्पर्शरेखा के साथ मेल खाता है। आइसोकोस्ट का ढलान, जैसा कि हमने पहले निर्धारित किया था, ढलान के बराबर है . इसके आधार पर, यह निर्धारित करना संभव है उत्पादन कारकों की कीमतों और इन कारकों में परिवर्तन के बीच अनुपात की समानता के रूप में उपभोक्ता का संतुलन बिंदु.

या

इस समानता को उत्पादन के परिवर्तनीय कारक के सीमांत उत्पाद के संकेतकों में लाते हुए, इस मामले में यह एमपी एक्स और एमपी वाई है, हम प्राप्त करते हैं:

या

यह उत्पादक का संतुलन या न्यूनतम लागत का नियम है।.

श्रम और पूंजी के लिए, उत्पादक संतुलन इस तरह दिखेगा:

मान लें कि संसाधन की कीमतें स्थिर रहती हैं जबकि उत्पादक का बजट लगातार बढ़ रहा है। आइसोक्वेंट के चौराहे के बिंदुओं को आइसोकॉस्ट से जोड़कर, हमें लाइन मिलती है ओएस - "विकास का मार्ग" (उपभोक्ता व्यवहार के सिद्धांत में जीवन स्तर की रेखा के समान)। यह रेखा उत्पादन के विस्तार की प्रक्रिया में कारकों के बीच अनुपात की वृद्धि दर को दर्शाती है। उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, उत्पादन के विकास के दौरान श्रम का उपयोग पूंजी की तुलना में अधिक मात्रा में किया जाता है। "विकास पथ" वक्र का आकार सबसे पहले, आइसोक्वेंट के आकार पर और दूसरा, संसाधनों की कीमतों पर निर्भर करता है (जिसके बीच का अनुपात आइसोकॉस्ट के ढलान को निर्धारित करता है)। "विकास का मार्ग" रेखा मूल से सीधी या घुमावदार हो सकती है।

यदि आइसोक्वेंट के बीच की दूरी कम हो जाती है, तो यह इंगित करता है कि पैमाने की बढ़ती अर्थव्यवस्था है, यानी, संसाधनों की सापेक्ष अर्थव्यवस्था के साथ उत्पादन में वृद्धि हासिल की जाती है। और कंपनी को उत्पादन की मात्रा बढ़ाने की जरूरत है, क्योंकि इससे उपलब्ध संसाधनों की सापेक्ष बचत होती है।

यदि आइसोक्वेंट के बीच की दूरियां बढ़ती हैं, तो यह पैमाने की घटती अर्थव्यवस्थाओं को इंगित करता है। पैमाने की घटती मितव्ययिता से संकेत मिलता है कि उद्यम का न्यूनतम कुशल आकार पहले ही पहुंच चुका है और उत्पादन में और वृद्धि उचित नहीं है।

जब उत्पादन में वृद्धि के लिए संसाधनों में आनुपातिक वृद्धि की आवश्यकता होती है, तो कोई पैमाने की स्थायी अर्थव्यवस्थाओं की बात करता है।

इस प्रकार, आइसोक्वेंट का उपयोग करके आउटपुट का विश्लेषण उत्पादन की तकनीकी दक्षता को निर्धारित करना संभव बनाता है। आइसोकोस्ट के साथ आइसोक्वेंट का प्रतिच्छेदन न केवल तकनीकी, बल्कि आर्थिक दक्षता को भी निर्धारित करना संभव बनाता है, अर्थात, एक ऐसी तकनीक (श्रम- या पूंजी-बचत, ऊर्जा- या सामग्री-बचत, आदि) का चयन करना जो अधिकतम सुनिश्चित करने की अनुमति देता है उत्पादन को व्यवस्थित करने के लिए उपलब्ध धन के साथ उत्पादों का उत्पादन।

उत्पादन प्रकार्य- उपलब्ध उत्पादन कारकों की मात्रा और गुणवत्ता पर उत्पादन की मात्रा की निर्भरता, का उपयोग करके व्यक्त किया गया गणित का मॉडल. उत्पादन समारोह की पहचान करना संभव बनाता है इष्टतम आकारमाल के एक निश्चित हिस्से का उत्पादन करने के लिए आवश्यक लागत। उसी समय, फ़ंक्शन हमेशा एक विशिष्ट तकनीक के लिए अभिप्रेत होता है - नए विकास के एकीकरण में निर्भरता को संशोधित करने की आवश्यकता होती है।

उत्पादन समारोह: सामान्य उपस्थिति और गुण

उत्पादन कार्यों में निम्नलिखित गुण होते हैं:

• एक उत्पादन कारक के कारण उत्पादन में वृद्धि हमेशा सीमित होती है (उदाहरण के लिए, एक कमरे में सीमित संख्या में विशेषज्ञ काम कर सकते हैं)।

• उत्पादन के कारक विनिमेय हैं (मानव संसाधन रोबोट द्वारा प्रतिस्थापित किए जाते हैं) और पूरक (श्रमिकों को उपकरण और मशीनों की आवश्यकता होती है)।

सामान्य तौर पर, उत्पादन कार्य इस तरह दिखता है:

क्यू = एफ (क, एम, एल, टी, एन),

उत्पादनकिसी को भी बुलाया मानव गतिविधिसीमित संसाधनों के परिवर्तन पर - सामग्री, श्रम, प्राकृतिक - तैयार उत्पादों में। उत्पादन फ़ंक्शन उपयोग किए गए संसाधनों की मात्रा (उत्पादन के कारक) और अधिकतम संभव आउटपुट के बीच संबंध को दर्शाता है, बशर्ते कि सभी उपलब्ध संसाधनों का सबसे तर्कसंगत तरीके से उपयोग किया जाए।

उत्पादन फलन में निम्नलिखित गुण होते हैं:

1 उत्पादन में वृद्धि की एक सीमा होती है जिसे एक संसाधन को बढ़ाकर और अन्य संसाधनों को स्थिर रखकर पहुँचा जा सकता है। यदि, उदाहरण के लिए, में कृषिपूंजी और भूमि की निरंतर मात्रा के साथ श्रम की मात्रा में वृद्धि, फिर देर-सबेर एक बिंदु आता है जब उत्पादन बढ़ना बंद हो जाता है।

2 संसाधन एक दूसरे के पूरक हैं, लेकिन कुछ सीमाओं के भीतर, उत्पादन को कम किए बिना उनकी विनिमेयता भी संभव है। मैनुअल श्रम, उदाहरण के लिए, उपयोग द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है अधिककारें और इसके विपरीत।

विनिर्माण कुछ भी नहीं से उत्पाद नहीं बना सकता है। उत्पादन प्रक्रिया विभिन्न संसाधनों की खपत से जुड़ी है। संसाधनों की संख्या में वह सब कुछ शामिल है जो उत्पादन गतिविधियों के लिए आवश्यक है - कच्चा माल, ऊर्जा, श्रम, उपकरण और स्थान।

एक फर्म के व्यवहार का वर्णन करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि विभिन्न मात्राओं में संसाधनों का उपयोग करके वह कितना उत्पाद तैयार कर सकता है। हम इस धारणा से आगे बढ़ेंगे कि कंपनी एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती है, जिसकी मात्रा प्राकृतिक इकाइयों में मापी जाती है - टन, टुकड़े, मीटर, आदि। उत्पाद की मात्रा की निर्भरता जो एक कंपनी संसाधन लागत की मात्रा पर उत्पादन कर सकती है। कहा जाता है उत्पादन प्रकार्य.

लेकिन एक उद्यम विभिन्न तकनीकी विधियों का उपयोग करके विभिन्न तरीकों से उत्पादन प्रक्रिया को अंजाम दे सकता है, विभिन्न प्रकारउत्पादन का संगठन, ताकि संसाधनों के समान इनपुट से प्राप्त उत्पाद की मात्रा भिन्न हो सके। फर्म प्रबंधकों को उत्पादन विकल्पों को अस्वीकार करना चाहिए जो उत्पाद का कम उत्पादन देते हैं, यदि प्रत्येक प्रकार के संसाधन के समान इनपुट के लिए, उच्च आउटपुट प्राप्त किया जा सकता है। इसी तरह, उन्हें उन विकल्पों को अस्वीकार करना चाहिए जिनके लिए उत्पाद की उपज में वृद्धि और अन्य संसाधनों की लागत को कम किए बिना कम से कम एक संसाधन के अधिक इनपुट की आवश्यकता होती है। इन कारणों से अस्वीकृत विकल्प कहलाते हैं तकनीकी रूप से अक्षम.

मान लीजिए कि आपकी कंपनी रेफ्रिजरेटर बनाती है। मामले के निर्माण के लिए, आपको शीट धातु को काटने की जरूरत है। लोहे की मानक शीट को कैसे चिह्नित और काटा जाता है, इस पर निर्भर करते हुए, इसके कम या ज्यादा हिस्से को काटा जा सकता है; तदनुसार, एक निश्चित संख्या में रेफ्रिजरेटर के निर्माण के लिए, लोहे की कम या अधिक मानक चादरों की आवश्यकता होगी। इसी समय, अन्य सभी सामग्रियों, श्रम, उपकरण, बिजली की खपत अपरिवर्तित रहेगी। ऐसा उत्पादन विकल्प, जिसे लोहे की अधिक तर्कसंगत कटाई द्वारा सुधारा जा सकता है, को तकनीकी रूप से अक्षम और अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए।

तकनीकी रूप से कुशलउत्पादन विकल्प कहलाते हैं जिन्हें या तो संसाधनों की खपत में वृद्धि किए बिना किसी उत्पाद के उत्पादन में वृद्धि करके, या उत्पादन को कम किए बिना और अन्य संसाधनों की लागत में वृद्धि किए बिना किसी संसाधन की लागत को कम करके सुधार नहीं किया जा सकता है। उत्पादन फ़ंक्शन केवल तकनीकी रूप से कुशल विकल्पों को ध्यान में रखता है। इसका अर्थ है महानतमएक उत्पाद की मात्रा जो एक उद्यम संसाधन खपत की मात्रा को देखते हुए उत्पादित कर सकता है।

पहले सबसे सरल मामले पर विचार करें: एक उद्यम एक ही प्रकार के उत्पाद का उत्पादन करता है और एक ही प्रकार के संसाधन का उपभोग करता है। इस तरह के उत्पादन का एक उदाहरण वास्तविकता में मिलना काफी मुश्किल है। यहां तक ​​​​कि अगर हम किसी भी उपकरण और सामग्री (मालिश, ट्यूशन) के उपयोग के बिना ग्राहकों के घरों में सेवाएं प्रदान करने वाले उद्यम पर विचार करते हैं और केवल श्रमिकों के श्रम को खर्च करते हैं, तो हमें यह मानना ​​​​होगा कि श्रमिक पैदल ही ग्राहकों के आसपास जाते हैं (परिवहन सेवाओं का उपयोग किए बिना) ) और मेल और टेलीफोन की मदद के बिना ग्राहकों से बातचीत करें।

उत्पादन प्रकार्य- उत्पाद की मात्रा की निर्भरता को दर्शाता है जो कंपनी उपयोग किए गए कारकों की लागत की मात्रा पर उत्पादन कर सकती है

क्यू = एफ(x1, x2…xn)

क्यू = एफ(के, एल),

कहाँ पे क्यू- आउटपुट वॉल्यूम

x1, x2…xn- लागू कारकों की मात्रा

क- पूंजी कारक की मात्रा

ली- श्रम कारक की मात्रा

तो, उद्यम, राशि में एक संसाधन खर्च कर रहा है एक्स, मात्रा में उत्पाद का उत्पादन कर सकते हैं क्यू. उत्पादन प्रकार्य

उत्पादन और खपत के सरलतम मॉडलों पर विचार करें। उत्पादन मॉडल उत्पादन कार्यों का उपयोग करके बनाए जाते हैं, और उपभोग मॉडल लक्ष्य खपत फ़ंक्शन के आधार पर बनाए जाते हैं।

उत्पादन कार्य और उनकी विशेषताएं

उत्पादन के सबसे सरल मॉडल को एक निश्चित प्रणाली के रूप में दर्शाया जा सकता है जो विभिन्न प्रकार के संसाधनों को तैयार उत्पादों में संसाधित करता है।

संसाधन हो सकते हैं:

1. कच्चा माल;
2. श्रम लागत;
3. ऊर्जा लागत;
4. अनुसंधान संसाधन;
5. तकनीकी संसाधन;
6. परिवहन संसाधन, आदि।

उत्पादन प्रकार्यउत्पादित उत्पादों की मात्रा के बीच संबंध कहा जाता है वाई,और लागत विभिन्न प्रकारइस उत्पाद के उत्पादन के लिए आवश्यक संसाधन:
.
व्यवहार में, मॉडल को सरल बनाने के लिए, हम अक्सर उपयोग करते हैं दो कारकउत्पादन कार्य, जिसमें दो प्रकार के संसाधन शामिल हैं:
1. कच्चे माल, ऊर्जा, परिवहन और अन्य संसाधनों की लागत सहित सामग्री;
2. श्रम संसाधन.
उत्पादन फलन को श्रृंखला को संतुष्ट करना चाहिए आवश्यकताएं :
1. संसाधन लागत के बिना, कोई रिलीज नहीं है: एफ(0,0)=0.
2. किसी भी संसाधन की लागत में वृद्धि के साथ, उत्पादन बढ़ता है, अर्थात। किसी भी कारक के संबंध में उत्पादन कार्य बढ़ रहा होना चाहिए।
3. घटती दक्षता का कानून: किसी भी संसाधन की लागत में समान पूर्ण वृद्धि के साथ Δ एक्सउत्पादन की मात्रा में वृद्धि परजितना कम, उतना अधिक उत्पादन। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक तर्क में उत्पादन फलन उत्तल होना चाहिए।
उत्पादन फलन को जानकर, हम श्रृंखला की गणना कर सकते हैं संख्यात्मक विशेषताएं . आइए मुख्य पर विचार करें।
1. मध्यम प्रदर्शन
, ,
जो किसी दिए गए संसाधन की इकाई लागत के आधार पर औसत उत्पादन का अर्थ रखता है।
अगर - सामग्री की लागत, और - श्रम, तो ए 1 बुलाया पूंजी पर वापसीएक लेकिन 2 - बुलाया श्रम उत्पादकता।
2. सीमांत या सीमांत उत्पादकता प्रत्येक संसाधन के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ कहलाती हैं:
, .
ये मान लगभग दिखाते हैं कि किसी विशेष संसाधन की लागत एक इकाई द्वारा बदलने पर आउटपुट कितनी इकाइयाँ बदलेगा: .
3. निजी लोच प्रत्येक संसाधन के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ कहलाती हैं:

लोच लगभग दर्शाता है कि यदि किसी विशेष संसाधन की लागत में एक प्रतिशत परिवर्तन होता है तो आउटपुट कितने प्रतिशत बदल जाएगा: .
मान को कुल लोच कहा जाता है या उत्पादन की लोच.
4. प्रतिस्थापन का तकनीकी मानदंड एक मान है जो लगभग दिखाता है कि यदि एक संसाधन की एक इकाई को दूसरे संसाधन की इकाई से बदल दिया जाए तो आउटपुट कैसे बदलेगा।
उदाहरण।उत्पादन फलन का रूप होता है। औसत और सीमांत उत्पादकता, लोच, तकनीकी प्रतिस्थापन दर का पता लगाएं।
समाधान।
औसत प्रदर्शन हैं:

सीमांत प्रदर्शन हैं:

लोच हैं:

एक तकनीकी प्रतिस्थापन मानक है
.

रैखिक और कोब-डगलस उत्पादन कार्य

व्यवहार में, वास्तविक उत्पादन की मॉडलिंग करते समय, दो प्रकार के उत्पादन कार्यों का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है: रैखिक और कोब-डगलस।
रैखिक उत्पादन समारोह की तरह लगता है:
.
इसका निर्माण उन मामलों में किया जाता है जहां उत्पादन लागत के समानुपाती होता है। हालांकि दिया गया कार्यसंतुष्ट नहीं करता उत्पादन कार्यों के लिए पहली और तीसरी आवश्यकताएं, इसलिए इसका उपयोग उनके तर्कों में परिवर्तन के छोटे स्थानीय क्षेत्रों में वास्तविक कार्यों को अनुमानित करने के लिए किया जा सकता है (आंकड़ा देखें)। दूसरी आवश्यकता को पूरा करने के लिए, शर्तों को पूरा करना होगा।
कॉब-डगलस उत्पादन समारोह की तरह लगता है:
.
उत्पादन कार्यों के लिए सभी आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:
आइए रैखिक और कॉब-डगलस उत्पादन कार्यों के लिए औसत और सीमांत उत्पादकता, लोच, तकनीकी प्रतिस्थापन दर का पता लगाएं।
एक रैखिक कार्य के लिए होगा:



तो गुणांक एक 1 और एक 2 रैखिक उत्पादन कार्यों में सीमांत उत्पादकता का अर्थ है और सूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
. (6.1)
कॉब-डगलस उत्पादन फलन होगा:




तो गुणांक एक 1 और एक 2 कोब-डगलस उत्पादन कार्यों में आंशिक लोच का अर्थ है और सूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
(6.2)
उदाहरण।एक निश्चित उद्यम, सामग्री लागत की 65 इकाइयों और उत्पादन के लिए 17 श्रम खर्च करके 120 इकाइयों का उत्पादन किया। विस्तार और सामग्री लागत में 68 इकाइयों की वृद्धि के परिणामस्वरूप, उत्पादन बढ़कर 124 इकाइयों तक हो गया, और श्रम लागत में 19 इकाइयों की वृद्धि के साथ, उत्पादन बढ़कर 127 इकाइयों तक पहुंच गया। एक रैखिक उत्पादन फलन और एक कॉब-डगलस फलन लिखिए।
समाधान।

रैखिक प्रकार्य . पैरामीटर खोजने के लिए एक 1 और एक 2 हम सूत्र (8.1) का उपयोग करते हैं:

हम पाते हैं . खोजने के लिए बी के लिए समीकरण हल करें बी, हम पाते हैं । नतीजतन, हमें एक रैखिक उत्पादन फ़ंक्शन मिलता है .
कॉब-डगलस प्रोडक्शन फंक्शन का रूप है। सूत्र (8.2) से हम समीकरण के गुणांक पाते हैं:
.
हमें फॉर्म का समीकरण मिलता है। खोजने के लिए बीहम तालिका के दूसरे कॉलम से प्रारंभिक डेटा को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: . गणना करते हुए, हमें मिलता है . नतीजतन, उत्पादन समारोह इस तरह दिखता है:

लक्ष्य खपत समारोह

उद्यमों और फर्मों के उत्पादन और विपणन गतिविधियों के प्रबंधन के लिए एक बाजार प्रणाली की शर्तों के तहत, आर्थिक निर्णय बाजार की जानकारी पर आधारित होते हैं, और वस्तुओं और सेवाओं की बिक्री के दौरान बाजार द्वारा निर्णयों की वैधता की जाँच की जाती है। इस दृष्टिकोण के साथ, पूरे व्यापार चक्र का प्रारंभिक बिंदु उपभोक्ता मांग का अध्ययन है। आइए मांग और खपत मॉडलिंग के कुछ सवालों पर विचार करें।
एक उपभोक्ता पर विचार करें, जो अपने अस्तित्व के परिणामस्वरूप कुछ वस्तुओं का उपभोग करता है। उपभोक्ता की आवश्यकताओं की संतुष्टि के स्तर को किसके द्वारा निरूपित किया जाता है? यू. आइए मान लें कि वहाँ है एनमाल के प्रकार बी 1, बी 2,…, बी एन. लाभ हो सकते हैं:
- खाद्य पदार्थ;
- आवश्यक सामान;
- गैर-जरूरी सामान;
- वैभव की वस्तुएँ;
- सशुल्क सेवाएं, आदि।
माना प्रत्येक वस्तु के उपभोग की मात्रा एक्स 1 , एक्स 2 ,…, एक्सएन लक्ष्य खपत समारोहजरूरतों की संतुष्टि की डिग्री (स्तर) के बीच संबंध कहा जाता है यूऔर उपभोग की गई वस्तुओं की मात्रा: एक्स 1 , एक्स 2 ,…,एक्स एन. यह फ़ंक्शन ऐसा दिखता है: .
उपभोक्ता वस्तुओं के क्षेत्र में, प्रत्येक समीकरण समतुल्य, या उदासीन, माल के सेट की एक निश्चित सतह से मेल खाती है, जिसे कहा जाता है उदासीनता की सतह. इस तरह के एक वक्र के हाइपरसर्फेस, जिसे बहुआयामी उदासीनता सतह कहा जाता है, को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: , कहाँ पे से- लगातार। स्पष्टता के लिए, आइए दो वस्तुओं के स्थान पर विचार करें, उदाहरण के लिए, माल के दो समेकित समूहों के रूप में: खाद्य बी 1 और गैर-खाद्य उत्पाद, जिसमें भुगतान सेवाएं बी 2 शामिल हैं। तब उद्देश्य उपभोग फलन के स्तरों को समतल पर के अनुरूप उदासीनता वक्रों के रूप में दर्शाया जा सकता है विभिन्न अर्थस्थिरांक से. ऐसा करने के लिए, एक वस्तु की खपत की मात्रा व्यक्त करें एक्स 1 दूसरे के माध्यम से एक्स 2. एक उदाहरण पर विचार करें।
उदाहरण। . अनधिमान वक्र ज्ञात कीजिए।
समाधान।उदासीनता वक्र इस तरह दिखते हैं , या या (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह सच होना चाहिए)।
प्रत्येक उपभोक्ता आवश्यकताओं की संतुष्टि के स्तर को अधिकतम करना चाहता है, अर्थात्। हालांकि, जरूरतों की संतुष्टि की डिग्री को अधिकतम करने से उपभोक्ता की क्षमताओं में हस्तक्षेप होगा। आइए हम प्रत्येक वस्तु की प्रति इकाई मूल्य को इस प्रकार निरूपित करें आर 1 , आर 2 ,…, पी नहीं, और उपभोक्ता आय के माध्यम से डी. तो करना चाहिए बजट बाध्यता , जिसका कानून का अर्थ है, जिसके अनुसार उपभोक्ता की लागत आय की राशि से अधिक नहीं होनी चाहिए:
.
नतीजतन, लाभों का इष्टतम सेट खोजने के लिए, इष्टतम प्रोग्रामिंग समस्या को हल करना आवश्यक है:
(6.3)
दो-कारक खपत फलन पर विचार करें, जहां एक्स 1 - भोजन की खपत की मात्रा और एक्स 2. - गैर-खाद्य उत्पादों और सशुल्क सेवाओं की खपत। इसके अलावा, मान लीजिए कि उपभोक्ता अपनी जरूरतों को पूरा करने के लिए सभी आय को निर्देशित करता है। इस मामले में, बजट बाधा में केवल दो शब्द होंगे और असमानता समानता में बदल जाएगी। इस मामले में, इष्टतम प्रोग्रामिंग समस्या रूप ले लेगी:
(6.4)
ज्यामितीय रूप से इष्टतम समाधान का अर्थ उस बिंदु का होता है जहां उदासीनता वक्र बजट बाधा के अनुरूप रेखा को छूती है।
सिस्टम की बजट बाधा (8.4) से कोई भी चर व्यक्त कर सकता है। इस व्यंजक को में प्रतिस्थापित करना वस्तुनिष्ठ कार्य, हमें एक चर का एक फलन मिलता है , जिनमें से अधिकतम व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करके समीकरण से पाया जा सकता है:।
उदाहरण।लक्ष्य खपत फ़ंक्शन का रूप है: . वस्तु B 1 की कीमत 20 है, वस्तु B 2 की कीमत 50 है। उपभोक्ता की आय 1800 इकाई है। उदासीनता वक्र, उपभोक्ता वस्तुओं का इष्टतम सेट, कीमत के संबंध में पहले अच्छे के लिए मांग फलन, आय के संबंध में पहले अच्छे के लिए मांग फलन का पता लगाएं।
समाधान।उदासीनता वक्र इस तरह दिखते हैं:
.
हमें पहले समन्वय तिमाही में स्थित हाइपरबोलस का एक सेट मिलता है और मूल से अलग-अलग दूरी पर स्थित होता है, जो स्थिरांक के मूल्य पर निर्भर करता है से.
हम लाभों का इष्टतम सेट पाते हैं। इष्टतम प्रोग्रामिंग समस्या का रूप है:

इसे हल करने के लिए, हम उनके बजट की कमी को व्यक्त करते हैं एक चर दूसरे के माध्यम से:


हम पाते हैं ।
इस प्रकार, लाभों का इष्टतम सेट 30.5 और 23.8 इकाइयाँ हैं। अब हम पहली वस्तु के लिए उसकी कीमत पर माँग फलन ज्ञात करते हैं। ऐसा करने के लिए, बजट बाधा में, एक निश्चित मूल्य के बजाय, हम समीकरण प्राप्त करते हुए, पहले अच्छे की कीमत का परिचय देते हैं: . हम व्यक्त करते हैं . उद्देश्य समारोह में स्थानापन्न करें:

हम व्युत्पन्न पाते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं:

या , जहां से हम कीमत पर पहली वस्तु के लिए मांग फलन पाते हैं: .
अब हम आय के सन्दर्भ में प्रथम वस्तु के लिए माँग फलन ज्ञात करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक चर को बजट की कमी से दूसरे के रूप में व्यक्त करते हैं: . उद्देश्य समारोह में स्थानापन्न करें:

हम व्युत्पन्न पाते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं:

यहाँ से हम आय के संबंध में पहली वस्तु के लिए माँग फलन पाते हैं:
.