معادله رگرسیون به شکل استاندارد شده ضریب رگرسیون استاندارد شده چیست؟

ضریب بتا برابر با 0.074 (جدول 3.2.1) نشان می دهد که اگر واقعی حق الزحمهبا مقدار میانگین آن تغییر خواهد کرد انحراف معیار(σx1)، سپس ضریب رشد طبیعی جمعیت به طور متوسط ​​0.074 σу تغییر خواهد کرد. ضریب بتای برابر با 02/0 نشان می دهد که اگر نرخ کل ازدواج با مقدار انحراف معیار آن (با σx2) تغییر کند، نرخ رشد طبیعی جمعیت به طور متوسط ​​02/0 σу تغییر می کند. به همین ترتیب، تغییر در تعداد جرایم به ازای هر 1000 نفر با مقدار انحراف معیار آن (با σχ3) منجر به تغییر در ویژگی موثر به طور متوسط ​​0.366 σy و تغییر در ورودی متر مربع مسکونی می شود. محل به ازای هر نفر در سال با مقدار انحراف استاندارد آن (با σх4) منجر به تغییر در ویژگی موثر به طور متوسط ​​1.32σу می شود.

ضریب کشش نشان می دهد که چند درصد y به طور متوسط ​​با تغییر 1 درصد در ضریب علامت تغییر می کند. از تجزیه و تحلیل سری پویایی ها مشخص می شود که مقدار 1% افزایش در شاخص موثر منفی است، زیرا در همه واحدهای جمعیت کاهش طبیعی جمعیت وجود دارد. بنابراین افزایش در واقع به معنای کاهش زیان است. بنابراین، ضرایب کشش منفی در این مورد نشان دهنده این واقعیت است که با افزایش 1% در هر یک از ویژگی های عامل، ضریب ساییدگی طبیعی به میزان درصد مربوطه کاهش می یابد. با افزایش 1 درصدی دستمزدهای واقعی، نرخ فرسایش 0.219 درصد کاهش می یابد، با افزایش 1 درصدی نرخ کل ازدواج، 0.156 درصد کاهش می یابد. افزایش 1 درصدی تعداد جرایم به ازای هر 1000 نفر با کاهش 0.564 کاهش جمعیت طبیعی مشخص می شود. البته این بدان معنا نیست که با افزایش جرایم می توان وضعیت جمعیتی را بهبود بخشید. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که مردم بیشتریبه ازای هر 1000 نفر جمعیت ادامه می یابد، به همین ترتیب جنایات در هر هزار نفر بیشتر است. افزایش ورودی متر مربع. مسکن به ازای هر نفر در سال 1٪ منجر به کاهش 0.482٪ در ضرر طبیعی می شود.

تجزیه و تحلیل ضرایب کشش و ضرایب بتا نشان می دهد که عامل راه اندازی مترمربع سرانه مسکن بیشترین تأثیر را بر ضریب رشد طبیعی جمعیت دارد، زیرا با آن مطابقت دارد. بالاترین ارزشضریب بتا (1.32). با این حال، این بدان معنا نیست که بیشترین فرصت ها برای تغییر ضریب رشد طبیعی جمعیت با تغییر در این عوامل در نظر گرفته شده است. نتیجه به‌دست‌آمده نشان‌دهنده این واقعیت است که تقاضا در بازار مسکن با عرضه مطابقت دارد، یعنی هر چه افزایش طبیعی جمعیت بیشتر باشد، نیاز به این جمعیت در مسکن بیشتر و بیشتر ساخته می‌شود.

دومین بتا بزرگ (0.366) مربوط به تعداد جرایم در هر 1000 نفر است. البته این بدان معنا نیست که با افزایش جرایم می توان وضعیت جمعیتی را بهبود بخشید. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که هر چه تعداد افراد به ازای هر 1000 نفر جمعیت بیشتر باشد، به‌طور متناظر در هر هزار جرایم بیشتر است.

بزرگترین ویژگی های باقی مانده، ضریب بتا (0.074)، مربوط به شاخص دستمزد واقعی است. بیشترین فرصت ها برای تغییر ضریب رشد طبیعی جمعیت با تغییر در این یکی از عوامل در نظر گرفته شده همراه است. شاخص نرخ کلی ازدواج از این نظر نسبت به دستمزدهای واقعی پایین‌تر است، زیرا کاهش طبیعی جمعیت در روسیه در درجه اول به دلیل مرگ و میر بالا است، که نرخ رشد آن را می‌توان با حمایت مادی کاهش داد. افزایش واقعیت های ازدواج

3.3 گروه بندی ترکیبی استان ها بر اساس دستمزد واقعی و نرخ کل ازدواج

گروه‌بندی ترکیبی یا چند بعدی، گروه‌بندی مبتنی بر دو یا چند ویژگی است. ارزش این گروه بندی در این واقعیت نهفته است که نه تنها تأثیر هر یک از عوامل را بر نتیجه، بلکه تأثیر ترکیب آنها را نیز نشان می دهد.

اجازه دهید تأثیر دستمزد واقعی و نرخ کل ازدواج را بر نرخ تولد به ازای هر 1000 نفر تعیین کنیم.

ما گروه های معمولی را با توجه به ویژگی های مشخص شده جدا می کنیم. برای این کار، رتبه بندی و را می سازیم و آنالیز می کنیم سری بازه ایبر اساس عامل (ارزش دستمزد)، تعداد گروه ها و اندازه فاصله را تعیین می کنیم. سپس در داخل هر گروه یک سری رتبه بندی شده و فاصله ای با توجه به علامت دوم (نرخ ازدواج) می سازیم و تعداد گروه ها و فاصله را نیز تعیین می کنیم. روش انجام این کار در فصل 2 ارائه شده است، بنابراین، با حذف محاسبات، نتایج را ارائه می دهیم. برای ارزش دستمزد واقعی، 3 گروه معمولی متمایز می شود، برای کل نرخ ازدواج - 2 گروه.

ما طرحی از یک جدول ترکیبی ایجاد می کنیم که در آن تقسیم جمعیت به گروه ها و زیر گروه ها و همچنین ستون هایی برای ثبت تعداد مناطق و نرخ زاد و ولد در هر 1000 نفر از جمعیت ارائه می شود. برای گروه‌ها و زیرگروه‌های انتخاب شده، نرخ تولد را محاسبه می‌کنیم (جدول 3.3.1).

جدول 3.3.1

تأثیر دستمزد واقعی و نرخ کل ازدواج بر نرخ تولد.

اجازه دهید داده های به دست آمده در مورد وابستگی نرخ تولد به دستمزد واقعی و نرخ ازدواج را تجزیه و تحلیل کنیم. از آنجایی که یک علامت در حال مطالعه است - میزان تولد، داده های مربوط به آن را در جدول ترکیبی شطرنج می نویسیم فرم زیر(جدول 3.3.2)

گروه بندی ترکیبی امکان ارزیابی میزان تأثیر بر میزان تولد هر عامل را به طور جداگانه و تأثیر متقابل آنها را فراهم می کند.

جدول 3.3.2

وابستگی نرخ تولد به دستمزد واقعی و نرخ ازدواج

اجازه دهید ابتدا تأثیر روی نرخ تولد ارزش دستمزدهای واقعی را با مقدار ثابت مشخصه گروه بندی دیگری - نرخ ازدواج، مطالعه کنیم. بنابراین، با نرخ ازدواج از 13.2 به 25.625، میانگین نرخ تولد با افزایش دستمزد از 9.04 در گروه اول به 9.16 در گروه دوم و 9.56 در گروه سوم افزایش می یابد. افزایش نرخ تولد از دستمزد در گروه سوم نسبت به گروه اول: 9.56-9.04 = 0.52 نفر به ازای هر 1000 نفر جمعیت است. با نرخ ازدواج 25.625-38.05، افزایش از همان میزان دستمزد: 10.27-9.49 = 0.78 نفر به ازای هر 1000 نفر جمعیت است. افزایش از اثر متقابل عوامل: 0.78-0.52=0.26 نفر در 1000 نفر جمعیت است. یک نتیجه گیری کاملاً طبیعی از این نتیجه حاصل می شود: افزایش رفاه انگیزه یا بهتر بگوییم با اعتماد به آینده امکان تحقق تمایل فرد برای ازدواج و ایجاد خانواده با فرزندان را فراهم می کند. این نشان دهنده تأثیر متقابل عوامل است.

به همین ترتیب، تأثیر نرخ ازدواج را در سطح ثابتی از دستمزدها بر میزان تولد تخمین می زنیم. برای انجام این کار، نرخ زاد و ولد را برای گروه های "الف" و "ب" در هر گروه از نظر دستمزد واقعی مقایسه می کنیم. افزایش نرخ تولد با افزایش نرخ ازدواج به 25.625-38.05 در هر 1000 نفر در مقایسه با گروه "الف" عبارت است از: در گروه 1 با حقوق 5707.9 - 6808.7 روبل. در ماه - 9.49-9.04 \u003d 0.45 نفر به ازای هر 1000 نفر جمعیت، در گروه 2 - 10.01-9.16 \u003d 0.85 نفر در هر 1000 نفر جمعیت و در گروه 3 - 10.27- 9.56 = 0.70 نفر در هر جمعیت. همانطور که می بینید تصمیم برای بچه دار شدن بستگی به این دارد وضعیت تاهل، یعنی اثر متقابل عوامل وجود دارد که باعث افزایش 0.26 نفر در هر 1000 نفر می شود.

با افزایش مشترک در هر دو عامل، نرخ تولد از 9.04 در زیر گروه 1 "الف" به 10.27 نفر در هر 1000 نفر در زیر گروه 3 "b" افزایش می یابد.

نمایندگان کمیسیون اقتصادی سازمان ملل متحد برای اروپا اخیراً اعلام کردند که سن اولین ازدواج در کشورهای اروپاییپنج سال افزایش یافته است. پسران و دختران ترجیح می دهند ازدواج کنند و بعد از 30 سالگی ازدواج کنند. روس ها جرات نمی کنند قبل از 24-26 سال ازدواج کنند. همچنین در اروپا و روسیه یک روند به سمت کاهش تعداد اتحادیه های ازدواج رایج شده است. جوانان به طور فزاینده ای مشاغل و آزادی شخصی را ترجیح می دهند. کارشناسان داخلی این فرآیندها را نشانه هایی از بحران عمیق در خانواده سنتی می دانند. به گفته آنها، او به معنای واقعی کلمه زندگی می کند روزهای گذشته. جامعه شناسان استدلال می کنند که زندگی خصوصی اکنون در حال گذراندن دوره بازسازی است. خانواده به معنای معمول کلمه که بر اساس طرح «مادر-بابا-فرزند» زندگی می کند، کم کم به گذشته تبدیل می شود. در زندگی خصوصی، روس ها به طور فزاینده ای در حال آزمایش هستند، و بیشتر و بیشتر اشکال جدیدی از خانواده را ابداع می کنند که خواسته های زمانه را برآورده کند. آناتولی ویشنفسکی، مدیر مرکز جمعیت شناسی و بوم شناسی انسانی، به Novye Izvestia گفت: "اکنون یک فرد اغلب شغل، حرفه، علایق، محل سکونت خود را تغییر می دهد."

جامعه شناسان خاطرنشان می کنند که یکی از دلایل رشد طلاق در روسیه استاندارد پایین زندگی جمعیت است. آقای گونتماخر (مدیر علمی مرکز تحقیقات اجتماعی و نوآوری) به NI گفت: «طبق آمار، طلاق در روسیه 10 تا 15 درصد بیشتر از اروپاست. - اما دلایل طلاق برای ما و آنها متفاوت است. برتری ما عمدتاً به دلیل این واقعیت است که مشکلات اقتصادی به طور فزاینده ای بر زندگی روس ها تأثیر می گذارد. اگر شرایط زندگی سختی داشته باشند، همسران بیشتر دعوا می کنند. جوانان همیشه نمی توانند مستقل زندگی کنند. علاوه بر این، در مناطق، بسیاری از مردان مشروب می خورند، کار نمی کنند و نمی توانند خانواده خود را تامین کنند. این نیز منجر به طلاق می شود.

نتیجه

در این مقاله، تحلیلی آماری و اقتصادی از تأثیر استاندارد زندگی جمعیت بر فرآیندهای افزایش طبیعی انجام شده است.

تجزیه و تحلیل سری های زمانی نشان داد که طی 10 سال گذشته افزایش دستمزد واقعی و حداقل معیشت وجود داشته است. به طور کلی در طول این 10 سال، علامت مؤثر - ضریب افزایش طبیعی - ثابت است. ثبات فرآیندهای نوظهور تغییر در ویژگی های انتخاب شده به گونه ای است که پیش بینی فقط برای ارزش دستمزد واقعی و نرخ مرگ و میر امکان پذیر است. با توجه به روند سهموی، تا سال 2010 ارزش پیش بینی شده متوسط ​​دستمزد واقعی 17473.5 روبل خواهد بود و میزان مرگ و میر به 12.75 نفر در هر 1000 نفر کاهش می یابد.

گروه بندی تحلیلی رابطه مستقیم بین شاخص ها را نشان داد: با رشد دستمزدها، شاخص های افزایش طبیعی بهبود می یابند.

با این حال، یک خانواده دو کارگر با میانگین حقوقمی تواند حداقل سطح مصرف را برای 2 کودک در پایین ترین گروه معمولی، 3 کودک در متوسط ​​و بالاترین گروه معمولی فراهم کند. با توجه به اینکه دو فرزند در آینده جان والدین خود را «جایگزین» می‌کنند، افزایش جزئی جمعیت تنها در گروه‌های متوسط ​​و بالاترین معمولی امکان‌پذیر است و سپس تنها در شرایط پایین بودن میزان مرگ و میر در مقایسه با نرخ تولد. پتانسیل باروری، که توسط دستمزدها در روسیه انجام می شود، برای بهبود وضعیت جمعیتی در این کشور کم است. این فقط نیاز به معرفی یک پروژه ملی جمعیتی در روسیه را آشکار می کند. افزایش دستمزدها تأثیر مطلوب تری بر میزان مرگ و میر نسبت به نرخ تولد دارد.

ساخت یک مدل همبستگی-رگرسیون نشان داد که تأثیر همزمان نشانه‌های عاملی (دستمزد، نرخ ازدواج، نرخ جرم و راه‌اندازی مسکن) بر تولید (افزایش طبیعی) با میانگین قدرت ارتباط مشاهده می‌شود. تغییر در ضریب رشد طبیعی جمعیت به میزان 9/44 درصد با تأثیر عوامل انتخابی و 1/55 درصد با سایر علل نامشخص و تصادفی مشخص می شود. بزرگترین فرصت ها برای تغییر ضریب رشد طبیعی جمعیت با تغییر در ارزش دستمزدهای واقعی همراه است.

گروه بندی ترکیبی تأیید کرد که افزایش ثروت انگیزه یا بهتر است بگوییم با اعتماد به آینده امکان تحقق تمایل فرد برای ازدواج و ایجاد خانواده با فرزندان را فراهم می کند.

و در نهایت ارزیابی اثربخشی حل مشکل جمعیت شناسی در کشورمان ضروری است. به طور کلی تأثیر مثبت و مؤثر انگیزه های مادی بر روند حرکت طبیعی جمعیت به اثبات رسیده است. نکته دیگر این است که مجموعه ای از مشکلات اجتماعی و روانی (الکلیسم، خشونت، خودکشی) وجود دارد که به طور اجتناب ناپذیری از جمعیت ما می کاهد. دلیل اصلی آنها نگرش فرد نسبت به خود و دیگران است. اما این مشکلات توسط دولت به تنهایی قابل حل نیست، جامعه مدنی باید در معضل انقراض به کمک آن بیاید. ارزشهای اخلاقیتمرکز بر ایجاد یک خانواده مرفه

و دولت می تواند و باید هر کاری برای بالا بردن سطح و کیفیت زندگی در کشور انجام دهد. نمی توان گفت که دولت ما از این وظایف کوتاهی می کند. تمام تلاش خود را می کند تا راه های مختلفی را برای خروج از بحران جمعیتی بیابد و امتحان کند.

فهرست ادبیات استفاده شده

1) Borisov E.F. نظریه اقتصادی: کتاب درسی - ویرایش دوم، بازبینی شده. و اضافی - M .: TK Velby, Prospekt Publishing House, 2005. - 544 p.

2) Belousova S. تجزیه و تحلیل سطح فقر.// Economist.-2006، شماره 10.-p.67

3) Davydova L. A. نظریه آمار. آموزش. مسکو. خیابان. 1384. 155 صفحه;

4) جمعیت شناسی: کتاب درسی / زیر عمومی. ویرایش در. ولگین. M.: Publishing House of the RAGS, 2003 - 384 p.

5) آمار اجتماعی Efimova E. P. مسکو. امور مالی و آمار. 2003. 559 صفحه;

6) Efimova E.P.، Ryabtsev V.M. نظریه عمومی آمار. نسخه آموزشی. مسکو. امور مالی و آمار. 1991. 304 صفحه;

7) Zinchenko A.P. کارگاه تئوری عمومی آمار و آمار کشاورزی. مسکو. امور مالی و آمار. 1988. 328 صفحه;

8) Kadomtseva S. Social Policy and جمعیت.// Economist.-2006, No. 7.-p.49

9) کوزیرف V.M. مبانی اقتصاد مدرن: کتاب درسی. -چاپ دوم، بازنگری شده. و اضافی -M.: امور مالی و آمار، 2001.-432p.

10) Konygina N. Brintseva G. جمعیت شناس آناتولی ویشنفسکی در مورد آنچه که باعث می شود یک روسی بین کودکان و راحتی انتخاب کند. 7

11) Nazarova N.G. دوره آمار اجتماعی. مسکو. Finstatinform. 2000. 770 صفحه;

13) مبانی جمعیت شناسی: کتاب درسی / N.V. زورووا، I.N. Veselkova، V.V. Elizarov.-M.: بالاتر. Shk., 2004.-374 p.: ill.

14) پیام رئیس جمهور فدراسیون روسیهمجمع فدرال فدراسیون روسیه 26 آوریل 2007.

15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. فرهنگ لغت اقتصادی مدرن. – ویرایش چهارم، بازبینی شده. و اضافی -M.: INFRA-M، 2005.-480s.

16) روداکوا R.P.، Bukin L.L.، Gavrilov V.I. کارگاه آمار. - سن پترزبورگ: پیتر، 2007.-288p.

17) وب سایت خدمات فدرالآمار www.gks.ru

18) Shaikin D.N. ارزیابی آینده نگر جمعیت روسیه در میان مدت.// سوالات آمار.-2007، شماره 4 -ص.47

امتیاز (کلید تراشه ها)

1-متوسط ​​دستمزد اسمی ماهانه در سال 2006 (به روبل)

2-شاخص قیمت مصرف کننده برای انواع کالاها و خدمات پرداختی در سال 1385 بر حسب درصد آذرماه سال گذشته

3- متوسط ​​دستمزد واقعی ماهانه در سال 2006 (به روبل)

4 - جمعیت در ابتدای سال 1385

5 - جمعیت در پایان سال 1385

6 - میانگین جمعیت سالانه در سال 1385

7 - تعداد ولادت در سال 1385، افراد

8- تعداد فوتی ها در سال 1385، افراد

9 - نرخ زاد و ولد در سال 2006 به ازای هر 1000 نفر جمعیت

10 - میزان مرگ و میر در سال 2006 به ازای هر 1000 نفر جمعیت

11 - ضریب افزایش طبیعی در سال 1385 به ازای هر 1000 نفر جمعیت

12 - ارزش حداقل معیشت برای سال 2006 (به روبل)

13 - تعداد جرایم ارتکابی به ازای هر 1000 نفر جمعیت

14- راه اندازی مترمربع مسکن به ازای هر نفر در سال

15 - نرخ کل ازدواج به ازای هر 1000 نفر جمعیت

پیوست 1

جدول

دستمزد واقعی، مالش.

پیوست 2

حداقل معیشت، مالش.

پیوست 3

اگر واحدهای اندازه گیری متغیرهای متناظر متفاوت باشند، نمی توان از ضرایب معادله رگرسیون، مانند هر شاخص مطلق، در تحلیل مقایسه ای استفاده کرد. به عنوان مثال، اگر y - مخارج خانواده برای غذا، ایکس 1 - اندازه خانواده، و ایکس 2 کل درآمد خانواده است و ما یک نوع وابستگی را تعریف می کنیم = a + ب 1 ایکس 1 + ب 2 ایکس 2 و b 2 > b 1 , پس این به این معنی نیست ایکس 2 تاثیر قوی تر بر y ، چگونه ایکس 1 ، زیرا ب 2 تغییر در هزینه های خانواده با تغییر درآمد 1 روبل است و ب 1 - تغییر در هزینه ها هنگام تغییر اندازه خانواده توسط 1 نفر.

قابلیت مقایسه ضرایب معادله رگرسیون با در نظر گرفتن معادله رگرسیون استاندارد به دست می آید:

y 0 \u003d  1 x 1 0 +  2 x 2 0 + ... +  m x m 0 + e،

که در آن y 0 و ایکس 0 ک – مقادیر متغیر استاندارد شده y و ایکس ک :

S y و S انحراف معیار متغیرها هستند y و ایکس ک ,

k (k=) – -ضرایب معادله رگرسیون (اما نه پارامترهای معادله رگرسیون، برخلاف نمادی که قبلا داده شد). -ضرایب نشان می دهد که چه بخشی از آن است انحراف معیار(S y) متغیر وابسته تغییر خواهد کرد y اگر متغیر مستقل ایکس ک با انحراف معیار آن (S) تغییر خواهد کرد. تخمین پارامترهای معادله رگرسیون در به صورت مطلق(b k) و ضرایب β توسط:

ضرایب  معادله رگرسیون در مقیاس استاندارد شده یک ایده واقعی از تأثیر متغیرهای مستقل بر شاخص مدل‌سازی شده ایجاد می‌کند. اگر مقدار ضریب  برای هر متغیری از مقدار ضریب  متناظر برای متغیر دیگر بیشتر شود، تأثیر متغیر اول بر تغییر در شاخص مؤثر باید بیشتر تشخیص داده شود. باید در نظر داشت که معادله رگرسیون استاندارد شده، به دلیل مرکزیت متغیرها، ترم آزاد بر اساس ساخت ندارد.

برای رگرسیون ساده، ضریب  با ضریب همبستگی جفت منطبق است، که این امکان را فراهم می کند که به ضریب همبستگی جفت معنای معنایی داده شود.

هنگام تجزیه و تحلیل تأثیر شاخص های موجود در معادله رگرسیون بر صفت مدل شده، ضرایب کشش نیز به همراه ضرایب  استفاده می شود. به عنوان مثال، شاخص کشش متوسط ​​با فرمول محاسبه می شود

و نشان می دهد که اگر میانگین مقدار متغیر مستقل مربوطه یک درصد تغییر کند (ceteris paribus) به طور متوسط ​​چند درصد تغییر می کند.

2.2.9. متغیرهای گسسته در تحلیل رگرسیون

به طور معمول، متغیرها در مدل های رگرسیون دارای محدوده های پیوسته هستند. با این حال، این نظریه هیچ محدودیتی بر ماهیت چنین متغیرهایی اعمال نمی کند. اغلب در تحلیل رگرسیون نیاز به در نظر گرفتن تأثیر ویژگی های کیفی و وابستگی آنها به عوامل مختلف وجود دارد. در این صورت ورود لازم می شود مدل رگرسیونمتغیرهای گسسته متغیرهای گسسته می توانند مستقل یا وابسته باشند. بیایید این موارد را جداگانه بررسی کنیم. اجازه دهید ابتدا مورد متغیرهای مستقل گسسته را در نظر بگیریم.

متغیرهای ساختگی در تحلیل رگرسیون

برای گنجاندن ویژگی های کیفی به عنوان متغیرهای مستقل در رگرسیون، باید آنها را دیجیتالی کرد. یکی از راه های دیجیتالی کردن آنها استفاده از متغیرهای ساختگی است. این نام کاملاً موفق نیست - آنها ساختگی نیستند، فقط برای این اهداف راحت تر است که از متغیرهایی استفاده کنید که فقط دو مقدار را می گیرند - صفر یا یک. به این میگن ساختگی. معمولاً یک متغیر کیفی می تواند چندین سطح-مقدار داشته باشد. به عنوان مثال، جنسیت - مرد، زن؛ صلاحیت - بالا، متوسط، کم؛ فصلی - سه ماهه های I، II، III و IV، و غیره. قاعده ای وجود دارد که طبق آن، برای دیجیتالی کردن چنین متغیرهایی، باید تعداد متغیرهای ساختگی را یک عدد کمتر از تعداد سطوح نشانگر مدل شده وارد کنید. این امر برای اینکه چنین متغیرهایی به صورت خطی وابسته نباشند ضروری است.

در مثال‌های ما، جنسیت یک متغیر است که برابر با 1 برای مردان و 0 برای زنان است. صلاحیت دارای سه سطح است، بنابراین دو متغیر ساختگی مورد نیاز است: به عنوان مثال، z 1 = 1 برای سطح بالا, 0 – برای دیگران؛ z 2 = 1 برای سطح متوسط، 0 برای سایرین. معرفی سومین متغیر مشابه غیرممکن است ، زیرا در این حالت آنها به صورت خطی وابسته هستند (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1) ، تعیین کننده ماتریس (X T X) به صفر می رسد و پیدا می کند ماتریس معکوس (X T X) -1 موفق نمی شد. همانطور که می دانید، برآورد پارامترهای معادله رگرسیون از نسبت: T X) -1 X T Y) تعیین می شود.

ضرایب متغیرهای ساختگی نشان می دهد که چگونه مقدار متغیر وابسته در سطح تحلیل شده در مقایسه با سطح گمشده متفاوت است. به عنوان مثال، اگر سطح دستمزد بسته به چندین ویژگی و سطح مهارت مدل‌سازی شود، ضریب z 1 نشان می‌دهد که چقدر حقوق متخصصان با سطح صلاحیت بالا با حقوق یک متخصص با حقوق متفاوت است. سطح پایینمدارک تحصیلی، سایر موارد برابر هستند، و ضریب z 2 برای متخصصان با سطح متوسط ​​صلاحیت معنای مشابهی دارد. در مورد فصلی بودن، باید سه متغیر ساختگی معرفی شود (در صورت در نظر گرفتن داده های فصلی) و ضرایب مربوط به آنها نشان می دهد که مقدار متغیر وابسته برای سه ماهه مربوطه چقدر با سطح متغیر وابسته برای فصل مربوطه تفاوت دارد. یک چهارمی که در زمان دیجیتالی شدن آنها وارد نشده بود.

متغیرهای ساختگی نیز برای مدل‌سازی تغییرات ساختاری در پویایی شاخص‌های مورد مطالعه در تحلیل سری‌های زمانی معرفی شده‌اند.

مثال 4معادله رگرسیون استاندارد و متغیرهای ساختگی

مثالی از استفاده از ضرایب استاندارد شده و متغیرهای ساختگی را در مثالی از تحلیل بازار آپارتمان دو اتاقه بر اساس معادله رگرسیون چندگانه با مجموعه متغیرهای زیر در نظر بگیرید:

PRICE - قیمت؛

TOTSP - مساحت کل؛

LIVSP - منطقه نشیمن؛

KITSP - منطقه آشپزخانه؛

DIST - فاصله تا مرکز شهر؛

WALK - اگر بتوان با پای پیاده به ایستگاه مترو رسید برابر با 1 و در صورت نیاز به استفاده از حمل و نقل عمومی برابر با 0.

آجر - اگر خانه آجری باشد برابر 1 و اگر پانل باشد برابر 0.

FLOOR - اگر آپارتمان در طبقه اول یا آخر نباشد برابر با 1 و در غیر این صورت برابر با 0 است.

TEL - برابر با 1 اگر آپارتمان دارای تلفن باشد و برابر با 1 در غیر این صورت.

BAL در صورت وجود بالکن برابر با 1 و در صورت عدم وجود بالکن برابر با 0 است.

محاسبات با استفاده از نرم افزار STATISTICA انجام شد (شکل 2.23). وجود ضرایب  به شما این امکان را می دهد که متغیرها را با توجه به میزان تأثیر آنها بر متغیر وابسته مرتب کنید. اجازه دهید به طور خلاصه نتایج محاسبات را تجزیه و تحلیل کنیم.

بر اساس آمار فیشر نتیجه می گیریم که معادله رگرسیون معنی دار است (سطح p< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.

شکل 2.24 - گزارش بازار آپارتمان بر اساس PPP STATISTICA

ضریب تعیین چندگانه 52 درصد است، بنابراین متغیرهای موجود در رگرسیون 52 درصد تغییر قیمت را تعیین می کنند و 48 درصد باقیمانده تغییر قیمت آپارتمان به عوامل محاسبه نشده بستگی دارد. از جمله از نوسانات تصادفی قیمت.

هر یک از ضرایب متغیر نشان می دهد که در صورت تغییر یک متغیر، قیمت یک آپارتمان چقدر تغییر می کند (ceteris paribus). بنابراین، به عنوان مثال، هنگام تغییر مساحت کل 1 متر مربع. متر، قیمت یک آپارتمان به طور متوسط ​​0.791 دلار تغییر می کند و زمانی که آپارتمان در فاصله 1 کیلومتری از مرکز شهر باشد، قیمت یک آپارتمان به طور متوسط ​​0.596 دلار کاهش می یابد. و غیره متغیرهای ساختگی (5 مورد آخر) نشان می دهد که اگر از یک سطح این متغیر به سطح دیگری بروید، قیمت یک آپارتمان به طور متوسط ​​چقدر تغییر می کند. بنابراین، برای مثال، اگر خانه آجری است، آپارتمان در آن به طور متوسط ​​3.104 دلار است. ه. گران تر از همان در خانه های پنلی، و وجود تلفن در یک آپارتمان قیمت آن را به طور متوسط ​​1.493 دلار افزایش می دهد. e.، و غیره

بر اساس ضرایب  می توان نتایج زیر را نتیجه گرفت. بزرگترین -ضریب برابر با 0.514 ضریب متغیر «مساحت کل» است، بنابراین، اول از همه، قیمت یک آپارتمان تحت تأثیر مساحت کل آن تشکیل می شود. عامل بعدی از نظر میزان تأثیر بر تغییر قیمت آپارتمان، فاصله تا مرکز شهر، سپس متریالی که خانه از آن ساخته شده است، سپس مساحت آشپزخانه و غیره است. .

4.2 ساخت یک معادله رگرسیون در مقیاس استاندارد

گزینه ها رگرسیون چندگانهزمانی که یک معادله رگرسیون بر اساس ماتریسی از ضرایب همبستگی زوجی در مقیاس استاندارد ساخته می‌شود، می‌تواند به روش دیگری تعریف شود:

با اعمال حداقل مربعات به معادله رگرسیون چندگانه در مقیاس استاندارد، پس از تبدیل های مناسب، سیستم را به دست می آوریم. معادلات عادینوع:

که در آن rux1، rux2 ضرایب همبستگی جفتی هستند.

ضرایب همبستگی جفت را می توان با فرمول های زیر پیدا کرد:

سیستم معادلات به شکل زیر است:

پس از حل سیستم با روش تعیین کننده ها، فرمول ها را به دست آوردیم:

معادله در مقیاس استاندارد عبارت است از:

بنابراین، با افزایش 1 سیگما در نرخ فقر، با میانگین درآمد سرانه ثابت جمعیت، نرخ باروری کل 0.075 سیگما کاهش می‌یابد. و با افزایش 1 سیگما در متوسط ​​درآمد سرانه جمعیت با سطح فقر بدون تغییر، نرخ باروری کل 0.465 سیگما افزایش می یابد.

در رگرسیون چندگانه، ضرایب رگرسیون "خالص" bi به ضرایب رگرسیون استاندارد شده βi به شرح زیر مرتبط است:

5. معادلات رگرسیون جزئی

5.1 ساخت معادلات رگرسیون جزئی

معادلات رگرسیون جزئی، ویژگی حاصل را با عوامل مربوطه x مرتبط می کند در حالی که سایر عوامل در نظر گرفته شده در رگرسیون چندگانه را در سطح متوسط ​​ثابت می کند. معادلات خاص به شکل زیر است:

بر خلاف رگرسیون زوجی، معادلات رگرسیون جزئی تأثیر مجزای یک عامل بر نتیجه را مشخص می کند، زیرا سایر عوامل در یک سطح ثابت ثابت می شوند.

در این مسئله، معادلات جزئی به شکل زیر است:

5.2 تعیین کشش های جزئی

بر اساس معادلات رگرسیون جزئی، می توان ضرایب کشش جزئی را برای هر منطقه با استفاده از فرمول تعیین کرد:

بیایید ضرایب کشش جزئی را برای مناطق کالینینگراد و لنینگراد محاسبه کنیم.

برای منطقه کالینینگراد х1=11.4، х2=12.4، سپس:

برای منطقه لنینگراد x1 = 10.6، x2 = 12.6:

بنابراین، در منطقه کالینینگراد، با افزایش 1 درصدی نرخ فقر، نرخ باروری کل 0.07 درصد کاهش می یابد و با افزایش درآمد سرانه به میزان 1 درصد، نرخ باروری کل 0.148 درصد افزایش می یابد. در منطقه لنینگراد، با افزایش 1 درصدی نرخ فقر، نرخ باروری کل 0.065 درصد کاهش می یابد و با افزایش درآمد سرانه به میزان 1 درصد، نرخ باروری کل 0.15 درصد افزایش می یابد.

5.3 تعیین ضرایب کشش متوسط

شاخص های کشش متوسط ​​را با فرمول پیدا می کنیم:

برای این کار، آنها برابر خواهند بود:

بنابراین، با افزایش 1 درصدی سطح فقر، نرخ باروری کل جمعیت به طور متوسط ​​0.054 درصد کاهش می‌یابد و میانگین درآمد سرانه بدون تغییر است. با افزایش 1 درصدی درآمد سرانه، نرخ باروری کل برای جمعیت مورد مطالعه به طور متوسط ​​0.209 درصد افزایش می یابد و سطح فقر بدون تغییر خواهد بود.

6. همبستگی چندگانه

6.1 ضریب همبستگی چندگانه

اهمیت عملیمعادلات رگرسیون چندگانه با استفاده از شاخص همبستگی چندگانه و مربع آن - ضریب تعیین ارزیابی می‌شوند. شاخص همبستگی چندگانه، نزدیکی رابطه بین مجموعه عوامل در نظر گرفته شده و صفت مورد مطالعه را مشخص می کند، یعنی. نزدیکی ارتباط بین تأثیر مشترک عوامل بر نتیجه را ارزیابی می کند.

مقدار شاخص همبستگی چندگانه باید بزرگتر یا مساوی با حداکثر شاخص همبستگی زوجی باشد. با وابستگی خطی ویژگی ها، فرمول شاخص همبستگی را می توان با عبارت زیر نشان داد:

بنابراین، رابطه بین نرخ باروری کل و سطح فقر و متوسط ​​درآمد سرانه ضعیف است.

و همه ضرایب همبستگی برابر با 1 هستند، پس تعیین کننده چنین ماتریسی 0 است: . هر چه تعیین کننده ماتریس همبستگی بین عاملی به صفر نزدیکتر باشد، چند خطی بودن عوامل قوی تر و نتایج رگرسیون چندگانه غیر قابل اعتمادتر است. و بالعکس، هرچه تعیین کننده ماتریس همبستگی بین عاملی به 1 نزدیکتر باشد، چند خطی بودن عوامل کمتر است. بررسی چند خطی بودن عوامل می تواند...

ورزش.

1. برای یک مجموعه داده معین، یک مدل رگرسیون چندگانه خطی بسازید. دقت و کفایت معادله رگرسیون ساخته شده را ارزیابی کنید.
2. یک تفسیر اقتصادی از پارامترهای مدل ارائه دهید.
3. ضرایب استاندارد شده مدل را محاسبه کرده و معادله رگرسیون را در آن بنویسید فرم استاندارد شده. آیا این درست است که قیمت یک کالا در عرضه کالا تأثیر بیشتری نسبت به دستمزد کارمندان دارد؟
4. برای مدل به دست آمده (به شکل طبیعی)، با استفاده از آزمون گلدفلد-کواندت، هموسداستیک بودن باقیمانده ها را بررسی کنید.
5. با استفاده از آزمون دوربین واتسون، مدل حاصل را برای همبستگی خودکار باقیمانده بررسی کنید.
6. بررسی کنید که آیا فرض مربوط به همگنی داده های اصلی از نظر رگرسیون کافی است یا خیر. آیا می توان دو نمونه (برای 8 مشاهده اول و 8 مشاهده باقیمانده) را در یک نمونه ترکیب کرد و یک مدل رگرسیونی واحد Y را برای X در نظر گرفت؟

1. برآورد معادله رگرسیون. بیایید بردار برآورد ضرایب رگرسیون را با استفاده از سرویس معادله رگرسیون چندگانه تعریف کنیم. طبق روش کمترین مربعات، بردار ساز عبارت: s = (X T X) -1 X T Y به دست می آید
ماتریس X

1	182.94	1018
1	193.45	920
1	160.09	686
1	157.99	405
1	123.83	683
1	152.02	530
1	130.53	525
1	137.38	418
1	137.58	425
1	118.78	161
1	142.9	242
1	99.49	226
1	116.17	162
1	185.66	70

ماتریس Y

4.07
4
2.98
2.2
2.83
3
2.35
2.04
1.97
1.02
1.44
1.22
1.11
0.82

ماتریس XT

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
182.94	193.45	160.09	157.99	123.83	152.02	130.53	137.38	137.58	118.78	142.9	99.49	116.17	185.66
1018	920	686	405	683	530	525	418	425	161	242	226	162	70

ضرب ماتریس، (X T X)
ما پیدا می کنیم ماتریس معکوس(X T X) -1

2.25	-0.0161	0.00037
-0.0161	0.000132	-7.0E-6
0.00037	-7.0E-6	1.0E-6

بردار برآورد ضرایب رگرسیون برابر است با

Y(X) =

2,25 -0,0161 0,00037 -0,0161 0,000132 -7.0E-6 0,00037 -7.0E-6 1.0E-6

*

31,05 4737,044 18230,79

=

0,18 0,00297 0,00347

معادله رگرسیون (ارزیابی معادله رگرسیون)
Y = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2

2. ماتریس ضرایب همبستگی زوجی R. تعداد مشاهدات n = 14. تعداد متغیرهای مستقل در مدل 2 است و تعداد رگرسیورها با در نظر گرفتن بردار واحد برابر با تعداد ضرایب مجهول است. با در نظر گرفتن علامت Y، بعد ماتریس برابر با 4 می شود. ماتریس متغیرهای مستقل X دارای بعد (14 x 4) است.
ماتریس متشکل از Y و X

1	4.07	182.94	1018
1	4	193.45	920
1	2.98	160.09	686
1	2.2	157.99	405
1	2.83	123.83	683
1	3	152.02	530
1	2.35	130.53	525
1	2.04	137.38	418
1	1.97	137.58	425
1	1.02	118.78	161
1	1.44	142.9	242
1	1.22	99.49	226
1	1.11	116.17	162
1	0.82	185.66	70

ماتریس جابجا شده

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
4.07	4	2.98	2.2	2.83	3	2.35	2.04	1.97	1.02	1.44	1.22	1.11	0.82
182.94	193.45	160.09	157.99	123.83	152.02	130.53	137.38	137.58	118.78	142.9	99.49	116.17	185.66
1018	920	686	405	683	530	525	418	425	161	242	226	162	70

ماتریس A T A.

14	31.05	2038.81	6471
31.05	83.37	4737.04	18230.79
2038.81	4737.04	307155.61	995591.55
6471	18230.79	995591.55	4062413

ماتریس حاصل مطابقت زیر را دارد:

∑n	∑y	∑x1	∑x2
∑y	∑y2	∑x1y	∑x2y
∑x1	∑yx 1	∑x 1 2	∑x2x1
∑x2	∑yx2	∑x1x2	∑x 2 2

بیایید ضرایب همبستگی جفتی را پیدا کنیم.

ویژگی های x و y	∑(x i)		∑ (y i )		∑(x i y i )
برای y و x 1	2038.81	145.629	31.05	2.218	4737.044	338.36
برای y و x 2	6471	462.214	31.05	2.218	18230.79	1302.199
برای x 1 و x 2	6471	462.214	2038.81	145.629	995591.55	71113.682

ویژگی های x و y
برای y و x 1	731.797	1.036	27.052	1.018
برای y و x 2	76530.311	1.036	276.641	1.018
برای x 1 و x 2	76530.311	731.797	276.641	27.052

ماتریس ضرایب همبستگی زوجی R:

-	y	x 1	x2
y	1	0.558	0.984
x 1	0.558	1	0.508
x2	0.984	0.508	1

برای انتخاب مهم ترین عوامل x i، شرایط زیر در نظر گرفته می شود:
- رابطه بین ویژگی مؤثر و عامل باید بیشتر از رابطه بین عامل باشد.
- رابطه بین عوامل نباید بیشتر از 0.7 باشد. اگر ماتریس دارای ضریب همبستگی بین فاکتوری r xjxi > 0.7 باشد، در این مدل رگرسیون چندگانه چند خطی وجود دارد.
- با رابطه بین عاملی بالای یک صفت، عواملی با ضریب همبستگی کمتر بین آنها انتخاب می شوند.
در مورد ما، تمام ضرایب همبستگی جفت |r| مدل رگرسیون در مقیاس استاندارد مدل رگرسیون در مقیاس استاندارد فرض می‌کند که تمام مقادیر ویژگی‌های مورد مطالعه با استفاده از فرمول‌ها به استاندارد (مقادیر استاندارد شده) تبدیل می‌شوند:

که در آن x ji مقدار متغیر x ji در مشاهده i ام است.

بنابراین، مبدأ هر متغیر استاندارد شده با مقدار میانگین آن ترکیب می‌شود و انحراف معیار آن به عنوان واحد تغییر در نظر گرفته می‌شود. اس.
اگر رابطه بین متغیرها در مقیاس طبیعی خطی باشد، تغییر مبدا و واحد اندازه گیری این ویژگی را نقض نمی کند، به طوری که متغیرهای استاندارد شده نیز با یک رابطه خطی مرتبط می شوند:
t y = ∑β j t xj
برای تخمین ضرایب β از روش حداقل مربعات استفاده می کنیم. در این حالت، سیستم معادلات نرمال به شکل زیر خواهد بود:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
برای داده های ما (از ماتریس ضرایب همبستگی زوجی می گیریم):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
این سیستم معادلات خطی با روش گاوس حل می شود: β 1 = 0.0789; β2 = 0.944;
شکل استاندارد معادله رگرسیون به صورت زیر است:
y 0 = 0.0789x1 + 0.944x2
ضرایب β یافت شده از این سیستم امکان تعیین مقادیر ضرایب در رگرسیون را در مقیاس طبیعی با استفاده از فرمول‌ها ممکن می‌سازد:

ضرایب رگرسیون جزئی استاندارد شده. ضرایب رگرسیون جزئی استاندارد شده - ضرایب β (β j) نشان می دهد که نتیجه علامت با چه بخشی از انحراف معیار S (y) تغییر می کند. yبا تغییر در ضریب متناظر x j با مقدار انحراف معیار آن (S xj) با همان تأثیر عوامل دیگر (شامل در معادله).
با حداکثر β j می توان قضاوت کرد که کدام عامل بیشترین تأثیر را بر نتیجه Y دارد.
با توجه به ضرایب الاستیسیته و ضرایب β، نتایج متضادی می توان گرفت. دلایل این امر عبارتند از: الف) تنوع یک عامل بسیار زیاد است. ب) تأثیر چند جهته عوامل بر نتیجه.
ضریب β j همچنین می تواند به عنوان یک شاخص تأثیر مستقیم (فوری) تفسیر شود jعامل -امین (xj) در نتیجه (y). در رگرسیون چندگانه jعامل ام نه تنها مستقیم، بلکه غیرمستقیم (غیر مستقیم) بر نتیجه تأثیر دارد (یعنی تأثیر از طریق سایر عوامل مدل).
تأثیر غیرمستقیم با مقدار اندازه گیری می شود: ∑β i r xj,xi، که m تعداد فاکتورهای مدل است. نفوذ کامل j-thعامل در نتیجه برابر با مجموعتأثیر مستقیم و غیرمستقیم ضریب همبستگی جفت خطی عامل داده شده و نتیجه را اندازه گیری می کند - r xj,y .
بنابراین برای مثال ما، تأثیر مستقیم عامل x 1 بر نتیجه Y در معادله رگرسیون با β j اندازه‌گیری می‌شود و 0.0789 است. تأثیر غیرمستقیم (غیر مستقیم) این عامل بر نتیجه به صورت زیر تعریف می شود:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796

در اقتصاد سنجی، اغلب از یک رویکرد متفاوت برای تعیین پارامترهای رگرسیون چندگانه (2.13) با ضریب حذف شده استفاده می شود:

دو طرف معادله را بر انحراف معیار متغیر توضیح داده شده تقسیم کنید اس Yو آن را به شکل زیر نشان دهید:

هر جمله را در انحراف استاندارد متغیر فاکتوریل مربوطه تقسیم و ضرب کنید تا به متغیرهای استاندارد شده (مرکز و نرمال شده) برسید:

که در آن متغیرهای جدید به عنوان نشان داده می شوند

.

همه متغیرهای استاندارد شده صفر دارند مقدار متوسطو همان واریانس برابر با وحدت است.

معادله رگرسیون به شکل استاندارد شده به صورت زیر است:

جایی که
- ضرایب رگرسیون استاندارد.

ضرایب رگرسیون استاندارد متفاوت از ضرایب شکل معمولی و طبیعی به این دلیل که مقدار آنها به مقیاس اندازه گیری متغیرهای توضیحی و توضیحی مدل بستگی ندارد. علاوه بر این، یک رابطه ساده بین آنها وجود دارد:

, (3.2)

که راه دیگری برای محاسبه ضرایب می دهد توسط مقادیر شناخته شده ، که برای مثال در مورد مدل رگرسیون دو عاملی راحت تر است.

5.2. سیستم نرمال معادلات حداقل مربعات در استاندارد

متغیرها

به نظر می رسد که برای محاسبه ضرایب رگرسیون استاندارد شده، فقط باید ضرایب زوجی همبستگی خطی را بدانید. برای نشان دادن نحوه انجام این کار، مجهول را از سیستم معمولی معادلات حداقل مربعات حذف می کنیم با استفاده از معادله اول ضرب معادله اول در (
) و با اضافه کردن ترم به ترم با معادله دوم، به دست می آید:

جایگزینی عبارات داخل پرانتز با نماد واریانس و کوواریانس

اجازه دهید معادله دوم را به شکلی مناسب برای ساده سازی بیشتر بازنویسی کنیم:

دو طرف این معادله را بر انحراف معیار متغیرها تقسیم کنید اس Yو ` اس ایکس 1 ، و هر جمله در انحراف معیار متغیر مربوط به تعداد عبارت تقسیم و ضرب می شود:

معرفی ویژگی های یک رابطه آماری خطی:

و ضرایب رگرسیون استاندارد

,

ما گرفتیم:

پس از تبدیل های مشابه تمام معادلات دیگر، سیستم نرمال معادلات خطی LSM (2.12) به شکل ساده تر زیر است:

(3.3)

5.3. گزینه های رگرسیون استاندارد شده

ضرایب رگرسیون استاندارد شده در مورد خاص یک مدل با دو عامل از سیستم معادلات زیر تعیین می شود:

(3.4)

با حل این سیستم معادلات، متوجه می شویم:

, (3.5)

. (3.6)

با جایگزینی مقادیر یافت شده ضرایب همبستگی زوجی به معادلات (3.4) و (3.5)، به دست می آوریم. و . سپس با استفاده از فرمول (3.2) به راحتی می توان برآوردهای ضرایب را محاسبه کرد و و سپس در صورت لزوم برآورد را محاسبه کنید طبق فرمول

6. امکانات تحلیل اقتصادی بر اساس مدل چند عاملی

6.1. ضرایب رگرسیون استاندارد

ضرایب رگرسیون استاندارد نشان می دهد که چند انحراف استاندارد وجود دارد تغییر در میانگین متغیر توضیح داده شده Yاگر متغیر توضیحی مربوطه باشد ایکس من مقدار تغییر خواهد کرد
یکی از انحرافات استاندارد آن در حالی که مقادیر متوسط ​​سایر عوامل را بدون تغییر حفظ می کند.

با توجه به اینکه در رگرسیون استاندارد شده تمامی متغیرها به صورت متغیرهای تصادفی متمرکز و نرمال داده شده اند، ضرایب قابل مقایسه با یکدیگر با مقایسه آنها با یکدیگر، می توانید فاکتورهای مربوطه را رتبه بندی کنید ایکس منبا قدرت تاثیر بر متغیری که توضیح داده شده است Y. این مزیت اصلی ضرایب رگرسیون استاندارد شده از ضرایب است رگرسیون هایی به شکل طبیعی که بین خودشان قابل مقایسه نیستند.

این ویژگی از ضرایب رگرسیون استاندارد، استفاده از آن را در هنگام غربالگری کمترین فاکتورها ممکن می سازد ایکس منبا مقادیر نزدیک به صفر برآوردهای نمونه آنها . تصمیم برای حذف آنها از معادله مدل رگرسیون خطیپس از آزمون فرضیه های آماری در مورد برابری صفر مقدار میانگین آن پذیرفته می شود.