मैट्रिक्स समीकरणों का समाधान। मैट्रिसेस पर संचालन के विशिष्ट उदाहरण

मैट्रिक्स निर्धारक अक्सर गणना में, रैखिक बीजगणित और विश्लेषणात्मक ज्यामिति में उपयोग किए जाते हैं। अकादमिक दुनिया के बाहर, इंजीनियरों और प्रोग्रामर द्वारा मैट्रिक्स निर्धारकों की लगातार आवश्यकता होती है, खासकर उनके साथ जो काम करते हैं कंप्यूटर ग्राफिक्स. यदि आप पहले से ही जानते हैं कि 2x2 मैट्रिक्स के निर्धारक को कैसे खोजना है, तो 3x3 मैट्रिक्स के निर्धारक को खोजने के लिए आपको केवल एक ही उपकरण की आवश्यकता है, जोड़, घटाव और गुणा।

कदम

एक निर्धारक के लिए खोजें

एक 3 x 3 मैट्रिक्स लिखिए।आइए एक 3 x 3 मैट्रिक्स लिखें, जिसे हम M से निरूपित करते हैं, और इसके सारणिक |M| को खोजें। हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले मैट्रिक्स के लिए सामान्य संकेतन और हमारे उदाहरण के लिए मैट्रिक्स निम्नलिखित है:

• एम = (ए 11 ए 12 ए 13 ए 21 ए 22 ए 23 ए 31 ए 32 ए 33) = (1 5 3 2 4 7 4 6 2) (\displaystyle एम=(\begin(pmatrix)a_(11)&a_ (12)&a_(13)\\a_(21)&a_(22)&a_(23)\\a_(31)&a_(32)&a_(33)\end(pmatrix))=(\begin(pmatrix)1&5&3\ \2&4&7\\4&6&2\end(pmatrix)))

1. मैट्रिक्स की एक पंक्ति या कॉलम का चयन करें।यह पंक्ति (या स्तंभ) धुरी होगी। परिणाम वही होगा चाहे आप किसी भी पंक्ति या कॉलम का चयन करें। इस उदाहरण में, आइए पहली पंक्ति लेते हैं। थोड़ी देर बाद, आपको गणनाओं को सरल बनाने के लिए एक पंक्ति या स्तंभ का चयन करने के बारे में कुछ सुझाव मिलेंगे।

   • आइए हमारे उदाहरण में मैट्रिक्स एम की पहली पंक्ति का चयन करें। संख्या 1 5 3 पर गोला बनाएं। बी सामान्य फ़ॉर्मएक 11 ए 12 ए 13 सर्कल करें।

2. पहले तत्व के साथ पंक्ति या स्तंभ को पार करें।संदर्भ पंक्ति (या संदर्भ स्तंभ) का संदर्भ लें और पहले तत्व का चयन करें। इस तत्व के माध्यम से एक क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें, इस प्रकार इस तत्व के साथ स्तंभ और पंक्ति को पार करें। चार नंबर बचे होने चाहिए। हम इन तत्वों को एक नया 2 x 2 मैट्रिक्स मानेंगे।

   • हमारे उदाहरण में, संदर्भ पंक्ति 1 5 3 होगी। पहला तत्व पहले कॉलम और पहली पंक्ति के चौराहे पर है। इस तत्व के साथ पंक्ति और स्तंभ को पार करें, अर्थात पहला पद और पहला स्तंभ। शेष तत्वों को 2 x 2 मैट्रिक्स के रूप में लिखें:
   • 1 5 3
   • 2 4 7
   • 4 6 2

3. 2 x 2 आव्यूह का सारणिक ज्ञात कीजिए।याद रखें कि मैट्रिक्स निर्धारक (a b c d) (\displaystyle (\begin(pmatrix)a&b\\c&d\end(pmatrix)))के रूप में गणना की जाती है विज्ञापन-बीसी. इसके आधार पर, आप परिणामी 2 x 2 मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना कर सकते हैं, जिसे आप चाहें तो एक्स के रूप में निरूपित कर सकते हैं। एक्स मैट्रिक्स के दो नंबरों को तिरछे से बाएं से दाएं (यानी: \) से गुणा करें। फिर अन्य दो संख्याओं को दाईं से बाईं ओर तिरछे गुणा करने का परिणाम घटाएं (अर्थात, इस तरह: /)। मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करें जो आपको अभी मिला है।

   परिणामी उत्तर को मैट्रिक्स M के चयनित तत्व से गुणा करें।याद रखें कि संदर्भ पंक्ति (या कॉलम) से किस तत्व का उपयोग हमने एक नया मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए पंक्ति और स्तंभ के अन्य तत्वों को पार करते समय किया था। इस तत्व को परिणामी नाबालिग (2x2 मैट्रिक्स का निर्धारक, जिसे हमने एक्स लेबल किया है) से गुणा करें।

   • हमारे उदाहरण में, हमने तत्व a 11 चुना, जो 1 के बराबर था। इसे -34 (एक 2x2 मैट्रिक्स का निर्धारक) से गुणा करें, और हमें 1*-34 = -34 .

4. परिणाम का संकेत निर्धारित करें।इसके बाद, आपको परिणाम प्राप्त करने के लिए 1 या -1 से गुणा करना होगा बीजीय पूरक (सहकारक)चयनित तत्व। कोफ़ेक्टर का चिन्ह इस बात पर निर्भर करेगा कि तत्व 3x3 मैट्रिक्स में कहाँ है। यह याद रखना एक साधारण सर्किटसहसंयोजक के संकेत को जानने के लिए संकेत:

5. उपरोक्त सभी चरणों को संदर्भ पंक्ति (या कॉलम) के दूसरे तत्व के साथ दोहराएं।मूल 3x3 मैट्रिक्स और उस रेखा पर लौटें जिसे हमने गणना की शुरुआत में ही परिचालित किया था। इस तत्व के साथ सभी क्रियाओं को दोहराएं:

   • इस तत्व के साथ पंक्ति और स्तंभ को पार करें।हमारे उदाहरण में, हमें तत्व 12 (5 के बराबर) का चयन करना होगा। पहली पंक्ति (1 5 3) और दूसरे कॉलम को पार करें (5 4 6) (\displaystyle (\begin(pmatrix)5\\4\\6\end(pmatrix)))मैट्रिक्स
   • शेष तत्वों को 2x2 मैट्रिक्स में लिखें।हमारे उदाहरण में, मैट्रिक्स इस तरह दिखेगा (2 7 4 2) (\displaystyle (\begin(pmatrix)2&7\\4&2\end(pmatrix)))
   • इस नए 2x2 आव्यूह का सारणिक ज्ञात कीजिए।ऊपर दिए गए विज्ञापन-बीसी फॉर्मूले का प्रयोग करें। (2*2 - 7*4 = -24)
   • परिणामी सारणिक को 3x3 मैट्रिक्स के चयनित तत्व से गुणा करें। -24 * 5 = -120
   • जांचें कि क्या आपको परिणाम को -1 से गुणा करने की आवश्यकता है।आइए बीजीय पूरक के चिह्न को निर्धारित करने के लिए सूत्र (-1) ij का उपयोग करें। तत्व 12 के लिए हमने चुना है, तालिका में "-" चिह्न इंगित किया गया है, और सूत्र एक समान परिणाम देता है। यानी हमें चिन्ह बदलना होगा: (-1)*(-120) = 120 .

6. तीसरे तत्व के साथ दोहराएं।इसके बाद, आपको एक और बीजीय जोड़ खोजने की जरूरत है। पिवट पंक्ति या पिवट कॉलम के अंतिम तत्व के लिए इसकी गणना करें। निम्नलिखित है: संक्षिप्त वर्णनहमारे उदाहरण में 13 के लिए बीजीय पूरक की गणना कैसे की जाती है:

   • मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए पहली पंक्ति और तीसरे कॉलम को पार करें (2 4 4 6) (\displaystyle (\begin(pmatrix)2&4\\4&6\end(pmatrix)))
   • इसका सारणिक 2*6 - 4*4 = -4 है।
   • परिणाम को 13: -4 * 3 = -12 के तत्व से गुणा करें।
   • उपरोक्त तालिका में तत्व a 13 का + चिन्ह है, तो उत्तर होगा -12 .

7. परिणाम जोड़ें।यह अंतिम चरण. आपको संदर्भ पंक्ति (या संदर्भ स्तंभ) के तत्वों के प्राप्त बीजीय पूरक जोड़ने की आवश्यकता है। उन्हें एक साथ जोड़ें और आपको 3x3 मैट्रिक्स के सारणिक का मान मिलता है।

   • हमारे उदाहरण में, सारणिक है -34 + 120 + -12 = 74 .

   चीजों को आसान कैसे बनाएं

   1. एक संदर्भ पंक्ति (या कॉलम) के रूप में चुनें जिसमें अधिक शून्य हो।याद रखें कि आप संदर्भ के रूप में चुन सकते हैं कोईपंक्ति या स्तंभ। संदर्भ पंक्ति या स्तंभ का चयन परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। यदि आप सबसे अधिक शून्य वाली पंक्ति चुनते हैं, तो आपको कम गणना करनी होगी, क्योंकि आपको केवल गैर-शून्य तत्वों के लिए बीजीय पूरक की गणना करने की आवश्यकता होगी। इसीलिए:

      • मान लें कि आपने 21 , a 22 , और 23 तत्वों के साथ पंक्ति 2 का चयन किया है। सारणिक ज्ञात करने के लिए, आपको तीन भिन्न 2x2 आव्यूहों के सारणिक ज्ञात करने होंगे। आइए उन्हें A 21 , A 22 , और A 23 कहते हैं।
      • अर्थात्, 3x3 मैट्रिक्स का सारणिक एक 21 है|ए 21 | - ए 22 |ए 22 | + ए 23 |ए 23 |।
      • यदि 22 और 23 दोनों 0 हैं, तो हमारा सूत्र 21 से बहुत छोटा हो जाता है |A 21 | - 0*|ए 22 | + 0*|ए 23 | = ए 21 |ए 21 | - 0 + 0 = ए 21 |ए 21 |। अर्थात्, केवल एक तत्व के बीजीय पूरक की गणना करना आवश्यक है।

   2. मैट्रिक्स को सरल बनाने के लिए पंक्ति जोड़ का उपयोग करें।यदि आप एक पंक्ति लेते हैं और उसमें दूसरी जोड़ते हैं, तो मैट्रिक्स का निर्धारक नहीं बदलेगा। कॉलम के लिए भी यही सच है। आप इसे कई बार कर सकते हैं, और आप अधिक से अधिक शून्य प्राप्त करने के लिए स्ट्रिंग मानों को एक स्थिरांक (जोड़ने से पहले) से गुणा कर सकते हैं। ये कदम आपका काफी समय बचा सकते हैं।

      • उदाहरण के लिए, हमारे पास तीन पंक्तियों वाला एक मैट्रिक्स है: (9 - 1 2 3 1 0 7 5 - 2) (\displaystyle (\begin(pmatrix)9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end(pmatrix)))
      • तत्व a 11 के स्थान पर 9 से छुटकारा पाने के लिए, हम दूसरी पंक्ति को -3 से गुणा कर सकते हैं और परिणाम को पहले जोड़ सकते हैं। नई पहली पंक्ति + [-9 -3 0] = होगी।
      • यानी हमें एक नया मैट्रिक्स मिलता है (0 - 4 2 3 1 0 7 5 - 2) (\displaystyle (\begin(pmatrix)0&-4&2\\3&1&0\\7&5&-2\end(pmatrix)))तत्व a 12 के बजाय शून्य प्राप्त करने के लिए स्तंभों के साथ भी ऐसा ही करने का प्रयास करें।

   3. याद रखें कि त्रिकोणीय मैट्रिक्स के सारणिक की गणना करना बहुत आसान है।त्रिकोणीय मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना मुख्य विकर्ण पर तत्वों के उत्पाद के रूप में की जाती है, ऊपरी बाएं कोने में 11 से निचले दाएं कोने में 33 तक। इस मामले में, हम 3x3 आयाम के त्रिकोणीय मैट्रिक्स के बारे में बात कर रहे हैं। स्थान के आधार पर त्रिकोणीय मैट्रिक्स निम्न प्रकार के हो सकते हैं गैर-शून्यमान:

      • ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स: सभी गैर-शून्य तत्व मुख्य विकर्ण पर और ऊपर होते हैं। मुख्य विकर्ण के नीचे के सभी अवयव शून्य हैं।
      • निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स: सभी गैर-शून्य तत्व नीचे और मुख्य विकर्ण पर हैं।
      • विकर्ण मैट्रिक्स: सभी गैर-शून्य तत्व मुख्य विकर्ण पर हैं। यह उपरोक्त मैट्रिक्स का एक विशेष मामला है।
      • वर्णित विधि किसी भी रैंक के वर्ग मैट्रिक्स तक फैली हुई है। उदाहरण के लिए, यदि आप इसे 4x4 मैट्रिक्स के लिए उपयोग करते हैं, तो "क्रॉसिंग आउट" के बाद 3x3 मैट्रिक्स होंगे, जिसके लिए निर्धारक की गणना उपरोक्त तरीके से की जाएगी। इस तथ्य के लिए तैयार रहें कि ऐसे आयामों के मैट्रिक्स के लिए निर्धारक की मैन्युअल रूप से गणना करना एक बहुत ही श्रमसाध्य कार्य है!
      • यदि किसी पंक्ति या स्तंभ के सभी तत्व 0 हैं, तो मैट्रिक्स का निर्धारक भी 0 है।

यह एक अवधारणा है जो मैट्रिसेस के साथ किए गए सभी संभावित कार्यों को सामान्यीकृत करती है। गणितीय मैट्रिक्स - तत्वों की एक तालिका। एक टेबल के बारे में जहां एमरेखाएं और एनकॉलम, वे कहते हैं कि इस मैट्रिक्स का आयाम है एमपर एन.

मैट्रिक्स का सामान्य दृश्य:

के लिये मैट्रिक्स समाधानआपको यह समझने की जरूरत है कि मैट्रिक्स क्या है और इसके मुख्य मापदंडों को जानें। मैट्रिक्स के मुख्य तत्व:

• तत्वों का मुख्य विकर्ण एक 11, एक 22 ..... एक एमएन.
• साइड विकर्ण तत्वों से मिलकर बनता है ए 1एन, ए 2एन-1 …..ए एम1.

मैट्रिक्स के मुख्य प्रकार:

• वर्ग - ऐसा मैट्रिक्स, जहाँ पंक्तियों की संख्या = स्तंभों की संख्या ( एम = एन).
• शून्य - जहाँ आव्यूह के सभी अवयव = 0.
• ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स - मैट्रिक्स पर, जो मूल मैट्रिक्स से प्राप्त किया गया था एपंक्तियों को स्तंभों से बदलकर।
• एकल - मुख्य विकर्ण के सभी तत्व = 1, अन्य सभी = 0।
• व्युत्क्रम मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है, जो मूल मैट्रिक्स से गुणा करने पर, पहचान मैट्रिक्स में परिणत होता है।

मैट्रिक्स मुख्य और माध्यमिक विकर्णों के संबंध में सममित हो सकता है। यानी अगर एक 12 = एक 21, ए 13 \u003d ए 31, .... ए 23 \u003d ए 32 .... एक एम-1एन =एक एमएन-1, तो मैट्रिक्स मुख्य विकर्ण के संबंध में सममित है। केवल वर्गाकार आव्यूह सममित हो सकते हैं।

मैट्रिक्स को हल करने के तरीके।

लगभग सभी मैट्रिक्स समाधान के तरीकेइसका सारणिक ज्ञात करना है एनक्रम और उनमें से ज्यादातर काफी बोझिल हैं। दूसरे और तीसरे क्रम के निर्धारक को खोजने के लिए, अन्य तर्कसंगत तरीके हैं।

दूसरे क्रम के निर्धारकों का पता लगाना।

मैट्रिक्स निर्धारक की गणना करने के लिए लेकिनदूसरा क्रम, मुख्य विकर्ण के तत्वों के उत्पाद से द्वितीयक विकर्ण के तत्वों के उत्पाद को घटाना आवश्यक है:

तीसरे क्रम के निर्धारकों को खोजने के तरीके।

तीसरे क्रम के निर्धारक को खोजने के नियम नीचे दिए गए हैं।

त्रिभुज नियम को इनमें से एक के रूप में सरलीकृत किया मैट्रिक्स समाधान के तरीके, निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

दूसरे शब्दों में, पहले निर्धारक में तत्वों का गुणनफल जो रेखाओं से जुड़ा होता है, उसे "+" चिह्न के साथ लिया जाता है; इसके अलावा, दूसरे निर्धारक के लिए - संबंधित उत्पादों को "-" चिन्ह के साथ लिया जाता है, अर्थात निम्नलिखित योजना के अनुसार:

पर सरस नियम द्वारा मैट्रिसेस को हल करना, सारणिक के दाईं ओर, पहले 2 कॉलम जोड़े जाते हैं और मुख्य विकर्ण पर और इसके समानांतर विकर्णों पर संबंधित तत्वों के उत्पादों को "+" चिह्न के साथ लिया जाता है; और माध्यमिक विकर्ण और इसके समानांतर विकर्णों के संबंधित तत्वों के उत्पाद, "-" चिह्न के साथ:

मैट्रिक्स को हल करते समय निर्धारक की पंक्ति या स्तंभ विस्तार।

सिद्ध योग के बराबर हैसारणिक पंक्ति के तत्वों के गुणनफल और उनके बीजीय पूरक। आमतौर पर उस पंक्ति/स्तंभ को चुनें जिसमें/वें शून्य हों। जिस पंक्ति या स्तंभ पर अपघटन किया जाता है उसे एक तीर द्वारा दर्शाया जाएगा।

मैट्रिक्स को हल करते समय सारणिक को त्रिकोणीय रूप में कम करना।

पर मैट्रिसेस को हल करनानिर्धारक को त्रिकोणीय रूप में कम करके, वे इस तरह काम करते हैं: पंक्तियों या स्तंभों पर सबसे सरल परिवर्तनों का उपयोग करके, निर्धारक त्रिकोणीय हो जाता है और फिर इसका मूल्य, निर्धारक के गुणों के अनुसार, तत्वों के उत्पाद के बराबर होगा जो मुख्य विकर्ण पर खड़ा है।

मैट्रिसेस को हल करने के लिए लाप्लास का प्रमेय।

लैपलेस के प्रमेय का उपयोग करके मैट्रिक्स को हल करते समय, प्रमेय को सीधे जानना आवश्यक है। लाप्लास की प्रमेय: Let Δ एक निर्धारक है एन-वें क्रम। हम कोई भी चुनते हैं कपंक्तियाँ (या स्तंभ), प्रदान की गई क≤ एन - 1. इस मामले में, सभी नाबालिगों के उत्पादों का योग कवां क्रम चयनित . में निहित है कपंक्तियाँ (स्तंभ), उनका बीजीय योग सारणिक के बराबर होगा।

उलटा मैट्रिक्स समाधान।

के लिए क्रियाओं का क्रम उलटा मैट्रिक्स समाधान:

1. ज्ञात कीजिए कि क्या दिया गया आव्यूह वर्गाकार है। एक नकारात्मक उत्तर के मामले में, यह स्पष्ट हो जाता है कि इसके लिए एक उलटा मैट्रिक्स नहीं हो सकता है।
2. हम बीजीय योगों की गणना करते हैं।
3. हम संबद्ध (आपसी, संलग्न) मैट्रिक्स की रचना करते हैं सी.
4. हम से व्युत्क्रम मैट्रिक्स बनाते हैं बीजीय जोड़: संबद्ध मैट्रिक्स के सभी तत्व सीप्रारंभिक मैट्रिक्स के निर्धारक द्वारा विभाजित करें। परिणामी मैट्रिक्स दिए गए के संबंध में वांछित व्युत्क्रम मैट्रिक्स होगा।
5. हम किए गए कार्य की जांच करते हैं: हम प्रारंभिक और परिणामी मैट्रिक्स के मैट्रिक्स को गुणा करते हैं, परिणाम पहचान मैट्रिक्स होना चाहिए।

मैट्रिक्स सिस्टम का समाधान।

के लिये मैट्रिक्स सिस्टम के समाधानसबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला गॉस विधि है।

गॉस विधि रैखिक की प्रणालियों को हल करने का एक मानक तरीका है बीजीय समीकरण(SLAE) और यह इस तथ्य में निहित है कि चर को क्रमिक रूप से बाहर रखा गया है, अर्थात, प्रारंभिक परिवर्तनों की सहायता से, समीकरणों की प्रणाली को त्रिकोणीय प्रकार के एक समान प्रणाली में लाया जाता है और इससे, क्रमिक रूप से, अंतिम से शुरू होता है ( संख्या के अनुसार), सिस्टम का प्रत्येक तत्व पाया जाता है।

गॉस विधिमैट्रिक्स समाधान खोजने के लिए सबसे बहुमुखी और सर्वोत्तम उपकरण है। यदि सिस्टम में अनंत संख्या में समाधान हैं या सिस्टम असंगत है, तो इसे क्रैमर के नियम और मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है।

गाऊसी पद्धति का तात्पर्य प्रत्यक्ष विधि से भी है (विस्तारित मैट्रिक्स को घटाकर चरणबद्ध दृश्य, अर्थात। मुख्य विकर्ण के नीचे शून्य प्राप्त करना) और रिवर्स (विस्तारित मैट्रिक्स के मुख्य विकर्ण के ऊपर शून्य प्राप्त करना) चलता है। फॉरवर्ड मूव गॉस मेथड है, गॉस-जॉर्डन मेथड रिवर्स है। गॉस-जॉर्डन विधि केवल चरों के उन्मूलन के क्रम में गॉस विधि से भिन्न होती है।

मान लीजिए nवें क्रम का एक वर्ग आव्यूह है

मैट्रिक्स ए -1 कहा जाता है उलटा मैट्रिक्समैट्रिक्स ए के संबंध में, यदि ए * ए -1 = ई, जहां ई n वें क्रम का पहचान मैट्रिक्स है।

पहचान मैट्रिक्स- ऐसा वर्ग मैट्रिक्स, जिसमें मुख्य विकर्ण के साथ सभी तत्व, ऊपरी बाएँ कोने से निचले दाएँ कोने तक जाने वाले, एक हैं, और शेष शून्य हैं, उदाहरण के लिए:

उलटा मैट्रिक्स मौजूद हो सकता है केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिएवे। उन मैट्रिक्स के लिए जिनमें पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होती है।

उलटा मैट्रिक्स अस्तित्व शर्त प्रमेय

एक मैट्रिक्स के लिए एक व्युत्क्रम मैट्रिक्स होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि यह नॉनडिजेनरेट हो।

मैट्रिक्स ए \u003d (ए 1, ए 2, ... ए एन) कहा जाता है गैर पतितयदि स्तंभ वेक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। मैट्रिक्स के रैखिक रूप से स्वतंत्र कॉलम वैक्टर की संख्या को मैट्रिक्स का रैंक कहा जाता है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि व्युत्क्रम मैट्रिक्स के अस्तित्व के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि मैट्रिक्स की रैंक उसके आयाम के बराबर हो, अर्थात। आर = एन।

उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए एल्गोरिदम

1. गॉस विधि द्वारा समीकरणों के निकाय को हल करने के लिए तालिका में मैट्रिक्स A लिखिए और दाईं ओर (समीकरणों के दाहिने भागों के स्थान पर) इसे मैट्रिक्स E असाइन करें।
2. जॉर्डन रूपांतरणों का उपयोग करते हुए, मैट्रिक्स ए को एकल कॉलम वाले मैट्रिक्स में लाएं; इस मामले में, मैट्रिक्स ई को एक साथ बदलना आवश्यक है।
3. यदि आवश्यक हो, तो अंतिम तालिका की पंक्तियों (समीकरणों) को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि मूल तालिका के मैट्रिक्स ए के तहत पहचान मैट्रिक्स ई प्राप्त हो।
4. व्युत्क्रम मैट्रिक्स ए -1 लिखें, जो मूल तालिका के मैट्रिक्स ई के तहत अंतिम तालिका में है।

मैट्रिक्स ए के लिए, उलटा मैट्रिक्स ए -1 . खोजें

समाधान: हम मैट्रिक्स ए लिखते हैं और दाईं ओर हम पहचान मैट्रिक्स ई असाइन करते हैं। जॉर्डन ट्रांसफॉर्मेशन का उपयोग करके, हम मैट्रिक्स ए को पहचान मैट्रिक्स ई में कम करते हैं। गणना तालिका 31.1 में दिखाई जाती है।

आइए मूल मैट्रिक्स ए और व्युत्क्रम मैट्रिक्स ए -1 को गुणा करके गणना की शुद्धता की जांच करें।

मैट्रिक्स गुणन के परिणामस्वरूप, पहचान मैट्रिक्स प्राप्त होता है। इसलिए, गणनाएं सही हैं।

उत्तर:

मैट्रिक्स समीकरणों का समाधान

मैट्रिक्स समीकरण इस तरह दिख सकते हैं:

AX = B, XA = B, AXB = C,

जहाँ A, B, C को आव्यूह दिए गए हैं, X वांछित आव्यूह है।

मैट्रिक्स समीकरणों को व्युत्क्रम मैट्रिक्स द्वारा समीकरण को गुणा करके हल किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक समीकरण से मैट्रिक्स को खोजने के लिए, आपको इस समीकरण को बाईं ओर से गुणा करना होगा।

इसलिए, समीकरण का हल खोजने के लिए, आपको उलटा मैट्रिक्स ढूंढना होगा और इसे समीकरण के दाईं ओर मैट्रिक्स से गुणा करना होगा।

अन्य समीकरणों को इसी तरह हल किया जाता है।

समीकरण को हल करें AX = B यदि

समाधान: चूँकि आव्यूह का व्युत्क्रम बराबर होता है (उदाहरण 1 देखें)

आर्थिक विश्लेषण में मैट्रिक्स विधि

वे दूसरों के साथ-साथ आवेदन भी ढूंढते हैं मैट्रिक्स तरीके . ये विधियां रैखिक और वेक्टर-मैट्रिक्स बीजगणित पर आधारित हैं। ऐसी विधियों का उपयोग जटिल और बहुआयामी आर्थिक घटनाओं के विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए किया जाता है। सबसे अधिक बार, इन विधियों का उपयोग तब किया जाता है जब संगठनों के कामकाज और उनके संरचनात्मक विभाजनों की तुलना करना आवश्यक होता है।

मैट्रिक्स विश्लेषण विधियों को लागू करने की प्रक्रिया में, कई चरणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

पहले चरण मेंसिस्टम बन रहा है आर्थिक संकेतकऔर इसके आधार पर, प्रारंभिक डेटा का एक मैट्रिक्स संकलित किया जाता है, जो एक तालिका है जिसमें सिस्टम नंबर इसकी व्यक्तिगत पंक्तियों में दिखाए जाते हैं (मैं = 1,2,....,एन), और ऊर्ध्वाधर रेखांकन के साथ - संकेतकों की संख्या (जे = 1,2,....,एम).

दूसरे चरण मेंप्रत्येक ऊर्ध्वाधर स्तंभ के लिए, संकेतकों के उपलब्ध मूल्यों में से सबसे बड़ा पता चलता है, जिसे एक इकाई के रूप में लिया जाता है।

उसके बाद, इस कॉलम में परिलक्षित सभी राशियों को से विभाजित किया जाता है सबसे बड़ा मूल्यऔर मानकीकृत गुणांकों का एक मैट्रिक्स बनता है।

तीसरे चरण मेंमैट्रिक्स के सभी घटकों को चुकता किया जाता है। यदि उनका अलग महत्व है, तो मैट्रिक्स के प्रत्येक संकेतक को एक निश्चित भार गुणांक दिया जाता है क. उत्तरार्द्ध का मूल्य एक विशेषज्ञ द्वारा निर्धारित किया जाता है।

अंत समय पर चौथा चरणरेटिंग के मूल्य पाए गए आरजेबढ़ने या घटने के क्रम में समूहित।

उपरोक्त मैट्रिक्स विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, जब तुलनात्मक विश्लेषणविभिन्न निवेश परियोजनाओं के साथ-साथ संगठनों के अन्य आर्थिक प्रदर्शन संकेतकों का आकलन करने में।

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होशिन कनरी - "नीति परिनियोजन", "नीति आधारित प्रबंधन" आम चुनौतियां वित्त - अब डेढ़ महीना हो गया है! कहाँ से क्या? क्यों? ग्राहक, बाजार - आंतरिक प्रक्रियाओं को खोजने में कठिन सूचना - चयन और निगरानी पर ज्ञान की कमी स्टाफ, नवाचार - चयन और निगरानी पर ज्ञान की कमी

होशिन कनरी क्या है? महत्वपूर्ण व्यावसायिक प्रक्रियाओं में परिवर्तन के प्रबंधन के लिए एक रणनीतिक निष्पादन और प्रगति नियंत्रण उपकरण। पूरे संगठन में एक रणनीतिक योजना की तैनाती के लिए एक प्रणाली। रणनीतिक योजनाओं के साथ कर्मचारियों के प्रयासों और उनकी गतिविधियों का समन्वय करता है।

नीति क्यों लागू करें? "जो कोई नहीं जानता कि वह कहाँ जा रहा है अगर वह गलत जगह पर पहुंच जाता है तो बहुत आश्चर्य होगा" मार्क ट्वेन "आपको किसी चीज़ पर भरोसा करना होगा, अन्यथा आप वैसे भी गिर जाएंगे" न्यूटन और मर्फी कंपनियों के कानूनों का परिणाम जिनके कर्मचारी समझते हैं उनके मिशन और लक्ष्य अन्य फर्मों की तुलना में 29% अधिक उत्पादकता वाटसन वायट वर्क स्टडी

नीति परिनियोजन साझा लक्ष्यों और प्राथमिकताओं पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है सभी नेताओं के बीच लक्ष्यों और प्राथमिकताओं पर सहमत हों लक्ष्यों को प्राप्त करने में प्रत्येक नेता को शामिल करें और प्राथमिकताओं का पालन करें प्रासंगिक व्यावसायिक लक्ष्य ("धक्का" के बजाय "खींचें")

"होशिन कनरी" की उत्पत्ति वाक्यांश "होशिन कनरी" में चार चित्रलिपि हैं: - हो - दिशा, पाठ्यक्रम; - पाप - सुई, तीर; "होशिन" - कम्पास, कम्पास सुई की दिशा - कान - नियंत्रण, प्रबंधन; - री - तर्क, कारण; "कनरी" - प्रबंधन, परिनियोजन, प्रबंधन तर्क "होशिन कनरी" - "नीति परिनियोजन", "नीति आधारित प्रबंधन"

नीति की तैनाती रूस, XVII सदी जूनियर कमांडरों के लिए यह भी आवश्यक है कि वे इसके अनुसार सैनिकों का नेतृत्व करने के लिए लगातार अपने विचारों में रहें। इसके अलावा, बटालियन, स्क्वाड्रन, कंपनी कमांडरों को भी उन्हें उसी कारण से जानना चाहिए, यहां तक ​​​​कि गैर-कमीशन अधिकारी और निजी भी। हर योद्धा को अपने युद्धाभ्यास को जानना चाहिए। अलेक्जेंडर वासिलिविच सुवोरोव केवल मुख्य कमांडरों को कार्य योजना के बारे में सूचित करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

नीति परिनियोजन ए.वी. सुवोरोवा परिचालन योजना - मुख्य सेना में, वाहिनी में, स्तंभ में! रेजिमेंटों का स्पष्ट वितरण, समय हर जगह सीखना प्रकाश है, अज्ञान अंधेरा है एक पीटा दो नाबाद के लिए एक सैनिक को प्यार करो, और वह तुमसे प्यार करेगा - यह पूरी सच्चाई है

मिशन = उद्देश्य एक कंपनी/डिवीजन के अस्तित्व के लिए मौलिक, अंतर्निहित कारणों का एक समूह। सार, आत्मा। यह उस महत्व को दर्शाता है जिसे लोग काम से जोड़ते हैं - यह उनके आदर्शवादी विचारों को परिभाषित करता है। मुख्य भूमिकामिशन लोगों को वर्षों, यहां तक ​​कि सदियों तक मार्गदर्शन और प्रेरित करना है।

मूल्य प्रणाली कौन से सिद्धांत और प्राथमिकताओं को मिशन के कार्यान्वयन का मार्गदर्शन करना चाहिए - प्रबंधन - कर्मचारी हितधारक कौन हैं (मिशन के कार्यान्वयन में) - वे क्या उम्मीद करते हैं? - उनका क्या योगदान है? प्रतिनिधिमंडल का आधार - सीखने के समान

हितों के संतुलन के संदर्भ में मिशन की सफलता के कारक 1. वित्त 2. ग्राहक 3. प्रक्रियाएं 4. विकास की गुणवत्ता समय पर हानि में कमी गुणवत्ता ठीक समय पर हानि में कमी सुरक्षा सगाई कार्मिक विकास वित्त / बाजार शासन जोर पारिस्थितिकी क्षेत्र में योगदान

परिणाम प्राप्त करने में प्रगति की दैनिक निगरानी होशिन को लागू करते समय घटनाओं की दैनिक हड़बड़ी और प्राप्त करने के लिए त्रैमासिक दबाव वित्तीय परिणामरणनीतिक योजनाओं पर प्राथमिकता न लें इसके विपरीत, यह परिचालन कार्य स्वयं योजनाओं द्वारा निर्धारित और निर्देशित होता है (रणनीतिक लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए)। योजी अकाओ डीएनएमकेजी डीएनएमकेजी

स्ट्रीम मैनेजमेंट टूल्स में थ्री वैल्यू स्ट्रीम वैल्यू स्ट्रीम आउटपुट स्ट्रीम लॉस का प्रबंधन करना 1) कस्टमर वैल्यू स्ट्रीम क्वालिटी डिलीवरी कॉस्ट प्राइस संतुष्ट ग्राहक / फिर संतुष्ट मालिक, कर्मचारी, सप्लायर, सोसाइटी, मुरी) लीन टूल्स (वीएसएम, जस्ट-इन-टाइम, जिदोका) , 5S, TPM, VC, SOP, RCA), SCM, ... स्वास्थ्य या कोई प्रशिक्षण नहीं OHSAS, नेतृत्व, होशिन कनरी, A3, PDCA, SDCA, 5W2H, … 3) पारिस्थितिकी-समाज निर्माण प्रवाह मालिकों के लिए लाभांश इको-सोसाइटी / फिर संतुष्ट मालिक, समाज और आने वाली पीढ़ी हितधारकों के हितों की परिभाषा के बिना काम करते हैं और उनकी संतुलन जीआरआई रिपोर्टिंग, प्राकृतिक कदम, हितधारकों के साथ नियमित बैठकें, … + उपरोक्त सभी

ऑर्गप्रोम के उप महा निदेशक के लक्ष्यों का परिनियोजन मैट्रिक्स उप महा निदेशक मिशन: प्रवाह दिवससप्ताह माहतिमाही वर्ष गुणवत्ता समय पर जीएमसी का कार्यान्वयन गुणवत्ता कारक डीशर्तें अनुसूची में विभागों का हिस्सा (दैनिक कार्यों का प्रदर्शन) उत्पादन योजना की पूर्ति (माल) उत्पादन योजना (माल) की पूर्ति त्रैमासिक योजना की पूर्ति वार्षिक सी की पूर्ति घाटे की कमी बिना दोषों और डाउनटाइम के विभागों का प्रतिशत ओटीएम अनुसूची का अनुपालन पूर्ण दक्षता परियोजनाओं की संख्या (कशीदाकारी बाधाएं) प्रति कर्मचारी किट की संख्या आर्थिक प्रभाव दक्षता में सुधार के लिए प्रस्तावों, परियोजनाओं और कार्यक्रमों के कार्यान्वयन से स्वास्थ्य और सुरक्षा दुर्घटनाओं के बिना दिनों की संख्या व्यावसायिक सुरक्षा और अनुशासन का उल्लंघन काम करने की स्थिति, 5S और सुरक्षा के मामले में बेहतर आकलन के साथ उपखंडों का हिस्सा औसत रेटिंगकाम करने की स्थिति, 5S और सुरक्षा के मामले में विभाग प्रमाणित कार्यस्थलों की हिस्सेदारी कार्यान्वयन प्रति कर्मचारी कार्यान्वित प्रस्तावों की औसत संख्या सक्षमता विकास प्रशिक्षण कार्यक्रम को पूरा करना (मात्रा को ध्यान में रखते हुए) औसत वेतनव्यावसायिक हित पुनर्निर्माण और पुन: उपकरण के लिए वर्तमान अनुसूचियों की पूर्ति कम्प्यूटरीकरण, स्वचालन, मशीनीकरण, रोबोटीकरण के लिए वर्तमान अनुसूचियों की पूर्ति ए भागीदारों का विकास ईसामाजिक विकास और पारिस्थितिकी सामाजिक कार्य योजना की पूर्ति स्थिरता प्रबंधन परिप्रेक्ष्य की आवधिक प्रणाली की मैट्रिक्स परिप्रेक्ष्य ग्राहक मूल्य सृजन धारा (प्रक्रिया विकास) प्रतिभाशाली कर्मचारी निर्माण धारा (लोगों का विकास) व्यवसाय स्थिरता प्रवाह

दुकान के प्रमुख के लिए लक्ष्यों का परिनियोजन मैट्रिक्स ऑर्गप्रोम शॉप हेड 43 मिशन: फ्लो डेवीक मंथ क्वार्टर ईयर क्यू गुणवत्ता दोषों के बिना दिनों की संख्या संचालन में स्वीकृत नई या बेहतर तकनीकी प्रक्रियाओं की संख्या गुणवत्ता गुणांक डीटर्म्स कार्य को पूरा करने वाले अनुभागों का अनुपात सेट की पूर्ति नामकरण योजना उत्पादन योजना की पूर्ति त्रैमासिक योजना की पूर्ति वार्षिक योजना की पूर्ति घाटे की कमी लागू की गई मात्रा और प्रतिशत पूर्ण बाधाओं का प्रतिशत संबोधित आर्थिक प्रभाव प्रति कर्मचारी किट की संख्या एस व्यावसायिक स्वास्थ्य और सुरक्षा दुर्घटनाओं के बिना दिनों की संख्या दौरे का अनुपालन शेड्यूल करें उन साइटों का प्रतिशत जिन्होंने सुरक्षा और 5S में अपने प्रदर्शन में सुधार किया है औसत अंकसुरक्षा ऑडिट और 5S हानिकारक परिस्थितियों और खतरों के बिना कार्यस्थलों का हिस्सा कार्मिक भागीदारी पहचाने गए अवसरों की संख्या प्रस्तुत किए गए प्रस्तावों की संख्या प्रस्तावों का कार्यान्वयन (कार्यान्वयन की संख्या \ पिछले 3 महीनों में प्रस्तुत की संख्या,%) नेताओं का हिस्सा (प्रस्ताव प्रस्तुत करना और लागू करना) प्रति कर्मचारी पूर्ण प्रस्तावों की औसत संख्या जी दक्षताओं का विकास प्रशिक्षण कार्यक्रम की पूर्ति मेंटर्स की संख्या प्रासंगिक दक्षताओं वाले कर्मचारियों द्वारा कार्यरत कार्यस्थलों की संख्या औसत वेतन एमबी व्यावसायिक रुचियां तकनीकी पुन: उपकरण अनुसूची की पूर्ति मशीनीकृत श्रम का हिस्सा प्रति सेट में कार्यशाला की क्षमता वर्ष ए भागीदारों का विकास ईसामाजिक विकास और पारिस्थितिकी सामाजिक कार्य योजना की पूर्ति व्यापार सतत विकास धारा परिप्रेक्ष्य आवधिक स्थिरता प्रबंधन प्रणाली मैट्रिक्स हम समय पर ढंग से विधानसभा की दुकानों के लिए गुणवत्ता फिटिंग का उत्पादन करते हैं ग्राहक मूल्य धारा (प्रक्रिया विकास) निर्माण धारा प्रतिभाशाली कर्मचारियों का विकास (लोगों का विकास)

ऑर्गप्रोम अनुभाग के प्रमुख के लक्ष्यों का परिनियोजन मैट्रिक्स दुकान अनुभाग के प्रमुख अनुभाग 43 मिशन: प्रवाह दिवस सप्ताह माह तिमाही वर्ष गुणवत्ता दोषों के बिना दिनों की संख्या स्थिर मशीनिंग प्रक्रियाओं का हिस्सा पहली बार से अच्छा उपज डीटर्म्स शिफ्ट-दैनिक कार्यों की पूर्ति (% ) नामकरण के अनुसार योजना की पूर्ति उत्पादन योजना की पूर्ति नुकसान की कमी उपकरण की गुणांक कुल दक्षता (ओईई) उपकरण के परिवर्तन के लिए मानक समय का अनुपालन (मशीनों का कुल परिवर्तन समय / परिवर्तन की संख्या) व्यावसायिक स्वास्थ्य और सुरक्षा चोटों के बिना दिनों की संख्या सुरक्षा पर टिप्पणियों की संख्या (चरण 2) कार्य क्षेत्र और कार्यस्थलों की स्थिति का आकलन (5С) I स्टाफ की भागीदारी पहचाने गए अवसरों की संख्या प्रस्तुत प्रस्तावों की संख्या प्रस्तावों का कार्यान्वयन (कार्यान्वयन की संख्या \ में प्रस्तुत की संख्या पिछले 3 महीने, %) सक्षमता विकास उन ऑपरेटरों का प्रतिशत जिन्होंने त्वरित बदलाव में महारत हासिल की है दक्षताओं के विकास में संक्रमणों की संख्या (क्षमता मैट्रिक्स व्यावसायिक हित ए भागीदारों का विकास ईसामाजिक विकास और पारिस्थितिकी बीमारी के कारण अनुपस्थिति की संख्या पर्यावरण और सुरक्षा आवश्यकताओं का अनुपालन करने वाली नौकरियों का प्रतिशत व्यापार स्थिरता स्ट्रीम स्थिरता प्रबंधन की आवधिक प्रणाली मैट्रिक्स हम समय पर ढंग से असेंबली की दुकानों के लिए गुणवत्ता फिटिंग का उत्पादन करते हैं दृष्टि ग्राहक मूल्य धारा (प्रक्रिया विकास) प्रतिभा निर्माण धारा (लोगों का विकास)

द्वितीय स्तर होशिन कनरी प्राथमिक उत्तरदायित्व माध्यमिक उत्तरदायित्व संसाधन प्रमुख निष्पादक और लक्ष्यों की उपलब्धि के संकेतक उद्देश्य प्रोक्योरमेंट मशीनिंग एग्रीगेट असेंबली एक्स-मैट्रिक्स परीक्षण साइट उत्पादन विश्लेषण बोर्ड दुकान प्रदर्शन स्कोर बोर्ड दुकान और क्षेत्र संकेतक गतिविधियों की सामग्री और उपलब्धि की डिग्री प्रकट करते हैं विस्तारित लक्ष्य इनाम प्रणाली में उपयोग के लिए अनुशंसित

होशिन अनुक्रम 1. कंपनी के दर्शन को तैयार या स्पष्ट करें - उद्देश्य (मिशन) हमारी कंपनी क्यों मौजूद है? - मूल्य प्रणाली हमारी प्राथमिकताएं क्या हैं और क्या रहेंगी? - प्रबंधन के सिद्धांत किन सिद्धांतों के आधार पर हम इन प्राथमिकताओं को सुनिश्चित करेंगे? - कंपनी के भविष्य के लिए विजन हम किस तरह की कंपनी बनना चाहते हैं? 2. कर्मचारियों, भागीदारों, समाज से संवाद करें 3. लगातार अनुसरण करें, सहमत हों और सत्यापित करें

आवधिक व्यापार स्थिरता प्रबंधन प्रणाली व्यापार प्रणाली स्थिरता निर्माण और व्यापार नींव की तैनाती नेतृत्व विज़ुअलाइज़ेशन सामंजस्य और प्रवाह संतुलन नेतृत्व मानकीकरण निरंतर कार्रवाई सीखना और समस्या समाधान समाधान तैयार करना और एक निर्णायक दृष्टि की तैनाती 1. आवधिक हितधारक पहचान (टीए), उनके मूल्यों का निर्धारण और समन्वय \u003d एपी के हित (लक्षित राज्य) 2. इन मूल्यों को बनाने के प्रवाह की आवधिक पहचान और नेतृत्व दृश्य, उनमें नुकसान 3. आवधिक संतुलन और मूल्य प्रवाह का सामंजस्य हानि में कमी के माध्यम से होता है 4. एपी और नेतृत्व मानकीकरण के बीच आवधिक संवाद प्रासंगिक मूल्यों को "खींचने" के लिए 5. निरंतर सुधार और एक सफलता दृष्टि की तैनाती में आवधिक अनुक्रम

इस प्रश्न का उत्तर टोयोटा द्वारा पाया गया, जो न केवल मोटर वाहन उद्योग में, बल्कि प्रभावी व्यावसायिक प्रणालियों के निर्माण में भी 1950 और 1960 के दशक में होशिन कनरी टूल में एक विश्व नेता था। इस वाक्यांश का अनुवाद किया जा सकता है जापानी भाषाएक कम्पास के रूप में, और व्यापक अर्थों में, नीति प्रबंधन। लगभग सभी प्रमुख विश्व कंपनियों ने लंबे समय से इस उपकरण को अपनाया है और इसका सफलतापूर्वक उपयोग किया है, जिसमें एल्स्टॉम भी शामिल है। एक उदाहरण के रूप में, रूसी रेलवे, जिसने पिछले साल ओक्त्रैबर्स्काया रेलवे पर होशिन कनरी पद्धति को लागू किया था, का हवाला दिया जा सकता है।

होशिन कनरी एक संरचित, नियमित रूप से चलने वाली प्रक्रिया है जिसके परिणामस्वरूप एक्स-मैट्रिक्स नामक एक दस्तावेज़ होता है, जो कंपनी के विकास के लिए मुख्य दिशा निर्धारित करता है। रणनीति की तैनाती अंतर्निहित कार्य योजनाओं (पीडीसीए) के माध्यम से होती है।

योजनाबद्ध रूप से, एक व्यक्तिगत टीएमएच संयंत्र पर लागू होशिन कनरी प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है चावल। एक।

प्रत्येक स्तर के एक्स-मैट्रिक्स में चार मुख्य ब्लॉक होते हैं: वैश्विक लक्ष्य, रणनीति, रणनीति और मात्रात्मक लक्ष्य। साथ ही, निचले स्तरों की रणनीतियाँ और वैश्विक लक्ष्य उच्च स्तरों की रणनीति और मात्रात्मक लक्ष्यों के साथ अटूट रूप से जुड़े हुए हैं।

इसलिए, किसी एक स्तर पर किए गए परिवर्तन का शीघ्रता से अनुवाद किया जाता है और अन्य सभी स्तरों पर परिवर्तन का कारण बनता है। एक्स-मैट्रिक्स भरने का सिद्धांत योजनाबद्ध रूप से दर्शाया गया है अंजीर में। 3.

होल्डिंग के संयंत्रों में एक्स-मैट्रिस का कार्यान्वयन

वर्तमान में, होल्डिंग उद्यमों के विकास के लिए एक तकनीकी रणनीति बना रही है। इस काम में एल्स्टॉम ट्रांसपोर्ट का शीर्ष प्रबंधन भी लगा हुआ है। सभी कारखानों के लिए, निम्नलिखित रणनीतियाँ प्रासंगिक हैं: उत्पाद की गुणवत्ता के क्षेत्र में सफलता प्राप्त करना, कर्मियों का विकास करना, परियोजना प्रबंधन और लागत प्रबंधन को लागू करना और उद्यमों के पुनर्गठन को पूरा करना।

उद्यमों में होल्डिंग की विकास रणनीति के प्रभावी कार्यान्वयन को सुनिश्चित करने के लिए, फरवरी-अप्रैल 2014 में, उत्पादन प्रणाली समूह ने एक्स-मैट्रिस के साथ काम करने की पद्धति में संयंत्र प्रबंधन के व्यावहारिक प्रशिक्षण पर दो दिवसीय सेमिनार आयोजित किए। आज तक, सात उद्यमों के शीर्ष प्रबंधन को प्रशिक्षित किया गया है: बीएमजेड, एनईवीजेड, टीवीजेड, केजेड, टीएसएम, डीएमजेड, एमवीएम।

संगोष्ठी की तैयारी के हिस्से के रूप में, प्रत्येक सीईओ ने संयंत्र स्तर (स्तर एल 1) के एक्स-मैट्रिक्स पर काम किया, जो बदले में, होल्डिंग स्तर के मैट्रिक्स से आने वाले डेटा पर आधारित था। ऊपर उल्लिखित रणनीतियों को संयंत्र की सामरिक पहलों द्वारा पूरक किया गया था। इस प्रकार, CJSC "मैनेजमेंट कंपनी" BMZ "के लिए 19 फैक्ट्री-स्तरीय रणनीति की पहचान की गई, जिसमें मुख्य उत्पादों के लिए दो संदर्भ असेंबली लाइनों का निर्माण, एक नए प्लेटफॉर्म का निर्माण (TEM23), उत्पादन योजना प्रणाली में सुधार, और कार्मिक प्रेरणा प्रणाली का संशोधन। संयंत्र परिवर्तन परियोजना, जिसका कार्यान्वयन पहले शुरू किया गया था, को एक जोरदार नारा मिला "बीएमजेड किसी भी रचना में पहला है!"।

संगोष्ठी के दौरान, उद्यम के मुख्य निदेशालयों के एक्स-मैट्रिस बनाए गए: उत्पादन निदेशालय, तकनीकी निदेशालय और रसद और रसद के लिए निदेशालय (स्तर एल 2)। फिर नेताओं ने विभागों के प्रमुखों (दुकानों) को अपने डिवीजनों की विकास रणनीतियों को प्रस्तुत किया, जिन्होंने बदले में, विभागों के सामरिक कार्यों के साथ एल 3-स्तरीय एक्स-मैट्रिस संकलित किया। इसके अलावा, विभागों (दुकानों) के प्रमुखों ने ब्यूरो के प्रमुखों को कार्यों को "कैस्केड" किया, जिन्होंने निदेशालय की समग्र रणनीति को प्राप्त करने के लिए बहुत विशिष्ट कार्य योजनाएँ बनाईं। यदि निदेशालयों और विभागों के एक्स-मैट्रिस में नियोजन क्षितिज एक वर्ष के बराबर है, तो ब्यूरो प्रमुखों के लिए कार्य योजना के मामले में यह तीन महीने है। संगोष्ठी का अंतिम चरण प्रत्येक स्तर पर इकाई की गतिविधियों के प्रबंधन के लिए संकेतकों के साथ स्टैंड का गठन था।

इस प्रकार, एक संयंत्र परिवर्तन प्रबंधन प्रणाली का निर्माण किया गया था, जिसमें सामरिक और परिचालन कार्यों के लिए परस्पर संबंधित योजनाएं शामिल हैं, साथ ही संकेतक जो दोनों प्रक्रियाओं और कार्यों के कार्यान्वयन की डिग्री का मूल्यांकन करने की अनुमति देते हैं।

फिलहाल, कारखाने एक्स-मैट्रिस को अंतिम रूप दे रहे हैं, मैट्रिसेस के बीच पूर्ण इंटरकनेक्शन प्राप्त कर रहे हैं अलग - अलग स्तर. प्रक्रिया संकेतकों के साथ काम करने पर विशेष ध्यान दिया जाता है, जिनमें से अधिकांश संयंत्र के भविष्य के एकीकृत डैशबोर्ड में पाए जा सकते हैं।

एक्स-मैट्रिस और इंडिकेटर पैनल का संचार

सूचित निर्णय लेने के लिए, विभिन्न स्तरों पर नेताओं को विश्वसनीय और समय पर व्यावसायिक जानकारी पर भरोसा करने की आवश्यकता होती है। डैशबोर्ड संगठन में व्यावसायिक प्रक्रियाओं की प्रभावशीलता और दक्षता पर डेटा संग्रहीत करता है। इस डेटा का उपयोग निगरानी, ​​​​विश्लेषण, प्रबंधन के लिए किया जाता है।

2013 में, प्रमुख प्रदर्शन संकेतकों को पेश करने के लिए एनईवीजेड में काम किया गया था, और कार्यशाला जहां ईपी 20 ओलिंप इलेक्ट्रिक ट्रेनों को इकट्ठा किया गया था, को पायलट साइट के रूप में चुना गया था। अनुभव सफल साबित हुआ, और प्लांट प्रबंधन को एक क्रॉस-कटिंग KPI सिस्टम प्राप्त हुआ, जिसकी बदौलत डेटा का त्वरित और कुशलता से विश्लेषण किया जा सकता है।

2014 की शुरुआत से, होल्डिंग सक्रिय रूप से पौधों के लिए एक मानक डैशबोर्ड के निर्माण पर काम कर रही है, जिसमें उद्यम के सभी सबसे महत्वपूर्ण KPI शामिल होंगे और इसे मासिक रूप से अपडेट किया जाएगा। इसे आधिकारिक तौर पर 2015 की व्यावसायिक योजना में शामिल करने की योजना है, प्रदर्शन संकेतकों के अलावा, संयंत्रों के प्रदर्शन संकेतक भी।

के बीच सबसे महत्वपूर्ण KPIजिसे पैनल में शामिल किया जाएगा, निम्नलिखित को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: उत्पादन श्रमिकों की दक्षता, मुख्य श्रमिकों के लिए आरसीसी और सहायक श्रमिकों का अनुपात, कच्चे माल और सामग्री का कारोबार, काम का कारोबार प्रगति पर है, उत्पादन स्थान के 1 एम 2 से प्रति वर्ष मानक घंटे का उत्पादन.

2014 में, उत्पादन प्रणाली समूह के नेतृत्व में एक्स-मैट्रिस के निर्माण पर काम किया गया था आगामी वर्षवर्ष के लिए उद्यम की गतिविधियों की योजना बनाने के लिए ऐसा कार्य एक नियमित कार्य बन जाना चाहिए।

पौधों में एक रणनीति की तैनाती के लिए अगले चरण

अधिकांश रूसी उद्यम, और ट्रांसमैशहोल्डिंग प्लांट कोई अपवाद नहीं हैं, कई स्तरों के साथ एक बहुत ही जटिल पदानुक्रमित संरचना है। इसका मतलब यह है कि कार्यों का कैस्केडिंग एक लंबी प्रक्रिया है, जिसमें कंपनी के विकास दिशाओं का पूर्ण खुलापन और पारदर्शिता सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है। इसलिए, रणनीति को लागू करने में एक महत्वपूर्ण कदम सभी कर्मचारियों को आगामी परिवर्तनों के बारे में सूचित करना है। जागरूकता, समझ और भागीदारी - यह प्रत्येक उद्यम की टीम के कार्यों की श्रृंखला है। और यहां कॉर्पोरेट समाचार पत्रों की भागीदारी महत्वपूर्ण है, जो नियमित रूप से प्रबंधन के प्रमुख निर्णयों को प्रसारित करना चाहिए, एक्स-मैट्रिस पर काम करना चाहिए, संयंत्रों में हो रहे परिवर्तनों के बारे में बात करनी चाहिए।

रणनीति के सफल कार्यान्वयन के लिए सभी स्तरों पर पूर्ण समर्थन की आवश्यकता है, इसलिए कारखाने अब परियोजना के लिए एक आकर्षक नाम और उसके नारे को खोजने पर काम कर रहे हैं। कारखाने के समाचार पत्रों के माध्यम से, सामूहिक बैठकों के दौरान, और सबसे महत्वपूर्ण बात, प्रत्यक्ष पर्यवेक्षकों से, कारखाने के श्रमिकों को न केवल उद्यम की योजनाओं के बारे में सीखना चाहिए, बल्कि इस प्रक्रिया में उनकी भूमिका को भी समझना चाहिए।

अलेक्जेंडर अल्बर्टोविच वासिलेंको, सीईओसीजेएससी "यूके" बीएमजेड ":

इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए, उद्यम के प्रबंधन ने सामरिक कार्यों को निर्धारित किया जिन्हें 2014 में हल करने की आवश्यकता है। इसके अलावा, निर्देशों के निदेशक, संयंत्र की विकास रणनीति के मैट्रिक्स के आधार पर, प्रत्येक सेवा के लिए मैट्रिक्स विकसित करते हैं, और इसी तरह विभागों के स्तर तक। इससे प्रबंधन द्वारा निर्धारित टीएमएच के वैश्विक लक्ष्यों और सामरिक कार्यों को विशिष्ट निष्पादकों तक पहुंचाना संभव हो गया। इस प्रकार, सभी कर्मचारी उद्यम के रणनीतिक विकास में अपनी व्यक्तिगत भूमिका और योगदान को समझने लगे। वर्तमान में, सभी स्तरों पर संयंत्र प्रबंधकों को संभावित विचलन के लिए त्वरित प्रतिक्रिया के लिए सामरिक कार्यों और कार्य योजनाओं के कार्यान्वयन के मासिक विश्लेषण के कार्य का सामना करना पड़ता है। इस दृष्टिकोण ने संयंत्र के लक्ष्यों के ढांचे के भीतर विभिन्न विभागों की गतिविधियों को व्यवस्थित करना और प्रक्रियाओं के लक्ष्य राज्यों को निर्धारित करना संभव बना दिया।

दिमित्री डायकोव, सीजेएससी प्रबंधन कंपनी बीएमजेड के उत्पादन विभाग के उप प्रमुख:

यह माना जा सकता है कि कई सदियों पहले सुवोरोव पहले से ही सेना में एक उत्पादन प्रणाली ... के निर्माण में लगे हुए थे। आखिरकार, उन्हें "हर सैनिक को अपने युद्धाभ्यास को समझना चाहिए" शब्दों का श्रेय दिया जाता है। यह ठीक कैस्केडिंग का सिद्धांत है। जब एक कमांडर लक्ष्य निर्धारित करता है, तो प्रत्येक सैनिक को न केवल जानना चाहिए, बल्कि अपने युद्धाभ्यास को भी समझना चाहिए। हमारे उत्पादन के संबंध में: ऑपरेटर न केवल आया और एक हिस्सा बनाया, बल्कि यह भी जानता है कि आज इस तरह के आदेश क्यों हैं, क्षेत्रों का अनुकूलन, तकनीकी प्रक्रियाओं का युक्तिकरण, कार्यस्थलों पर 5C प्रणाली की शुरूआत, आदि। । की आवश्यकता है। यह उत्पादन प्रणाली के तरीकों में से एक है, जो आपको एक टीम बनाने की अनुमति देता है जो स्थिति में बदलावों को पकड़ने और देखने में सक्षम है, उनका विश्लेषण करने में सक्षम है, इन परिवर्तनों के लिए कार्यों का एक सेट विकसित कर सकता है और डाल सकता है उन्हें व्यवहार में।

ट्रांसमैशहोल्डिंग के वित्तीय नियंत्रक मार्क-एंटोनी ज़्यूविन, जिनके पास पहले से ही इस उपकरण का अनुभव था, नोट करते हैं:

टीएमएच में एक्स-मैट्रिस का उपयोग आज आधुनिक आर्थिक वातावरण की चुनौतियों का जवाब देता है, जो अत्यधिक अस्थिर और अप्रत्याशित है। नतीजतन, पूरे सिस्टम के संतुलन को बिगाड़े बिना, सामूहिक रूप से कार्य करना आवश्यक है।