पिरामिड। छोटा पिरामिड

• 09.10.2014

  चित्र में दिखाए गए preamplifier को 4 प्रकार के ध्वनि स्रोतों, जैसे कि एक माइक्रोफोन, सीडी प्लेयर, रेडियो टेप रिकॉर्डर, आदि के साथ उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। साथ ही, preamplifier में एक इनपुट होता है जो संवेदनशीलता को 50mV से बदल सकता है। 500mV। एम्पलीफायर का आउटपुट वोल्टेज 1000mV है। कनेक्ट विभिन्न स्रोतस्विच SA1 स्विच करते समय सिग्नल, हमें हमेशा मिलेगा ...

• 20.09.2014

  पीएसयू को 15 ... 20 वाट की शक्ति के साथ लोड के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्रोत एकल-चक्र स्पंदित उच्च-आवृत्ति कनवर्टर की योजना के अनुसार बनाया गया है। ट्रांजिस्टर पर 20 ... 40 kHz की आवृत्ति पर चलने वाला एक थरथरानवाला इकट्ठा होता है। आवृत्ति को समाई C5 द्वारा समायोजित किया जाता है। तत्व VD5, VD6 और C6 एक थरथरानवाला शुरू करने के लिए एक सर्किट बनाते हैं। सेकेंडरी सर्किट में, ब्रिज रेक्टिफायर के बाद, एक माइक्रोक्रिकिट पर एक पारंपरिक लीनियर स्टेबलाइजर होता है, जो आपको ...

• 28.09.2014

  आंकड़ा K174XA11 चिप पर एक जनरेटर दिखाता है, जिसकी आवृत्ति वोल्टेज द्वारा नियंत्रित होती है। समाई C1 को 560 से 4700pF में बदलकर, एक विस्तृत आवृत्ति रेंज प्राप्त की जा सकती है, जबकि आवृत्ति को प्रतिरोध R4 को बदलकर समायोजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, लेखक ने पाया कि, C1 \u003d 560pF पर, जनरेटर आवृत्ति को R4 का उपयोग करके 600Hz से 200kHz तक बदला जा सकता है, ...

• 03.10.2014

  यूनिट को एक शक्तिशाली यूएलएफ को शक्ति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसे ± 27V के आउटपुट वोल्टेज के लिए डिज़ाइन किया गया है और इसलिए प्रत्येक हाथ पर 3 ए तक लोड होता है। PSU द्विध्रुवी है, जो पूर्ण समग्र ट्रांजिस्टर KT825-KT827 पर बनाया गया है। स्टेबलाइजर की दोनों भुजाओं को एक ही योजना के अनुसार बनाया गया है, लेकिन दूसरी भुजा में (यह नहीं दिखाया गया है), कैपेसिटर की ध्रुवता बदल जाती है और दूसरे के ट्रांजिस्टर का उपयोग किया जाता है ...

एक बहुफलक जिसमें एक फलक बहुभुज होता है, और अन्य सभी फलक एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले त्रिभुज होते हैं, पिरामिड कहलाते हैं।

पिरामिड बनाने वाले इन त्रिभुजों को कहा जाता है साइड फेस, और शेष बहुभुज है आधारपिरामिड।

पिरामिड के आधार पर स्थित है ज्यामितीय आकृति- एन-गॉन। इस मामले में, पिरामिड भी कहा जाता है एन-कोयला.

एक त्रिभुजाकार पिरामिड जिसके सभी किनारे बराबर होते हैं, कहलाते हैं चतुष्फलक

पिरामिड के किनारे जो आधार से संबंधित नहीं होते हैं, कहलाते हैं पार्श्व, और उनका आम बात- ये है शिखरपिरामिड। पिरामिड के अन्य किनारों को आमतौर पर कहा जाता है फाउंडेशन पार्टियां.

पिरामिड कहा जाता है सही, यदि इसके आधार पर एक नियमित बहुभुज है, और सभी किनारे एक दूसरे के बराबर हैं।

पिरामिड के शीर्ष से आधार के तल तक की दूरी कहलाती है कदपिरामिड। हम कह सकते हैं कि पिरामिड की ऊंचाई आधार के लंबवत एक खंड है, जिसके सिरे पिरामिड के शीर्ष पर और आधार के तल पर होते हैं।

किसी भी पिरामिड के लिए, निम्नलिखित सूत्र धारण करते हैं:

1) एस फुल \u003d एस साइड + एस मेन, कहाँ पे

एस पूर्ण क्षेत्र पूरी सतहपिरामिड;

एस साइड - साइड सरफेस एरिया, यानी। पिरामिड के सभी पक्षों के क्षेत्रों का योग;

एस आधार - पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल।

2) वी = 1/3 एस मुख्य एन, कहाँ पे

V पिरामिड का आयतन है;

एच पिरामिड की ऊंचाई है।

के लिये सही पिरामिडघटित होना:

एस पक्ष = 1/2 पी मुख्य एच, कहाँ पे

पी मुख्य - पिरामिड के आधार की परिधि;

h एपोथेम की लंबाई है, यानी पिरामिड के ऊपर से नीचे की ओर वाले चेहरे की ऊंचाई की लंबाई।

पिरामिड का वह भाग जो दो तलों के बीच घिरा होता है - आधार का तल और आधार के समानांतर खींचा गया छेदक तल, कहलाता है छोटा पिरामिड.

पिरामिड के आधार और समानांतर तल द्वारा पिरामिड के खंड को कहा जाता है मैदानकटा हुआ पिरामिड। बाकी चेहरों को कहा जाता है पार्श्व. आधारों के तलों के बीच की दूरी कहलाती है कदकटा हुआ पिरामिड। किनारे जो आधारों से संबंधित नहीं हैं, कहलाते हैं पार्श्व.

इसके अलावा, काटे गए पिरामिड के आधार समान n-gons. यदि एक काटे गए पिरामिड के आधार नियमित बहुभुज हैं, और सभी किनारे एक दूसरे के बराबर हैं, तो ऐसे काटे गए पिरामिड को कहा जाता है सही.

के लिये मनमाने ढंग से काटे गए पिरामिडनिम्नलिखित सूत्र धारण करते हैं:

1) एस पूर्ण \u003d एस साइड + एस 1 + एस 2, कहाँ पे

एस पूर्ण - कुल सतह क्षेत्र;

एस साइड - साइड सरफेस एरिया, यानी। काटे गए पिरामिड के सभी पक्षों के क्षेत्रों का योग, जो समलम्बाकार हैं;

एस 1, एस 2 - आधार क्षेत्र;

2) वी = 1/3(एस 1 + एस 2 + √(एस 1 एस 2))एच, कहाँ पे

V काटे गए पिरामिड का आयतन है;

एच काटे गए पिरामिड की ऊंचाई है।

के लिये नियमित रूप से छोटा पिरामिडहमारे पास भी है:

एस साइड \u003d 1/2 (पी 1 + पी 2) एच,कहाँ पे

पी 1, पी 2 - आधारों की परिधि;

एच - एपोथेम (साइड फेस की ऊंचाई, जो एक ट्रेपोजॉइड है)।

काटे गए पिरामिड की कई समस्याओं पर विचार करें।

कार्य 1।

10 की ऊँचाई वाले एक त्रिकोणीय काटे गए पिरामिड में, एक आधार की भुजाएँ 27, 29 और 52 हैं। यदि दूसरे आधार की परिधि 72 है, तो काटे गए पिरामिड का आयतन निर्धारित करें।

समाधान।

में दिखाए गए काटे गए पिरामिड ABCA 1 B 1 C 1 पर विचार करें आकृति 1।

1. एक काटे गए पिरामिड का आयतन सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है

वी = 1/3 एच (एस 1 + एस 2 + (एस 1 एस 2)), जहां एस 1 आधारों में से एक का क्षेत्र है, हेरॉन सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है

एस = √ (पी (पी - ए) (पी - बी) (पी - सी)),

इसलिये समस्या को त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई दी गई है।

हमारे पास है: पी 1 \u003d (27 + 29 + 52) / 2 \u003d 54।

एस 1 \u003d (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) \u003d (54 27 25 2) \u003d 270।

2. पिरामिड को छोटा कर दिया गया है, जिसका अर्थ है कि समान बहुभुज आधारों पर स्थित हैं। हमारे मामले में, त्रिभुज ABC त्रिभुज A 1 B 1 C 1 के समरूप है। इसके अलावा, समानता गुणांक को त्रिभुजों के परिधि के अनुपात के रूप में पाया जा सकता है, और उनके क्षेत्रों का अनुपात समानता गुणांक के वर्ग के बराबर होगा। इस प्रकार, हमारे पास है:

एस 1 /एस 2 \u003d (पी 1) 2 / (पी 2) 2 \u003d 108 2/72 2 \u003d 9/4। इसलिए एस 2 \u003d 4S 1 / 9 \u003d 4 270/9 \u003d 120।

तो वी = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900।

उत्तर: 1900।

कार्य 2.

एक त्रिकोणीय काटे गए पिरामिड में, एक विमान ऊपरी आधार के किनारे से विपरीत किनारे के समानांतर खींचा जाता है। काटे गए पिरामिड के आयतन को किस अनुपात में विभाजित किया जाता है यदि आधारों की संगत भुजाएँ 1:2 से संबंधित हैं?

समाधान।

एबीसीए 1 बी 1 सी 1 पर विचार करें - में दर्शाया गया एक छोटा पिरामिड चावल। 2.

चूँकि आधारों पर भुजाएँ 1: 2 से संबंधित हैं, तो आधारों के क्षेत्रफल 1: 4 से संबंधित हैं (त्रिभुज ABC त्रिभुज A 1 B 1 C 1 के समान है)।

तब काटे गए पिरामिड का आयतन है:

वी = 1/3 एच (एस 1 + एस 2 + √ (एस 1 एस 2)) = 1/3 एच (4 एस 2 + एस 2 + 2 एस 2) = 7/3 एच एस 2, जहां एस 2 का क्षेत्रफल है ऊपरी आधार, h ऊँचाई है।

लेकिन ADEA 1 B 1 C 1 प्रिज्म का आयतन V 1 = S 2 h है और इसलिए,

वी 2 \u003d वी - वी 1 \u003d 7/3 एच एस 2 - एच एस 2 \u003d 4/3 एच एस 2।

तो, वी 2: वी 1 \u003d 3: 4।

उत्तर: 3:4।

कार्य 3.

एक नियमित चतुष्कोणीय काटे गए पिरामिड के आधारों की भुजाएँ 2 और 1 हैं, और ऊँचाई 3 है। पिरामिड के आधारों के समानांतर पिरामिड के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के माध्यम से एक विमान खींचा जाता है, जो पिरामिड को दो भागों में विभाजित करता है। . उनमें से प्रत्येक का आयतन ज्ञात कीजिए।

समाधान।

काटे गए पिरामिड ABCD 1 B 1 C 1 D 1 पर विचार करें, जो में दिखाया गया है चावल। 3.

आइए O 1 O 2 \u003d x को निरूपित करें, फिर OO₂ \u003d O 1 O - O 1 O 2 \u003d 3 - x।

त्रिभुज बी 1 ओ 2 डी 1 और त्रिभुज बीओ 2 डी पर विचार करें:

कोण बी 1 ओ 2 डी 1 कोण बीओ 2 डी लंबवत के बराबर है;

कोण ВDO 2 कोण D 1 B 1 O 2 के बराबर है और कोण O 2 ВD कोण B 1 D 1 O 2 के बराबर है जो B 1 D 1 || पर क्रॉसवाइज स्थित है। BD और secant B₁D और BD₁, क्रमशः।

इसलिए, त्रिभुज बी 1 ओ 2 डी 1 त्रिभुज बीओ 2 डी के समान है और पक्षों का अनुपात होता है:

बी 1 डी 1 / बीडी \u003d ओ 1 ओ 2 / ओओ 2 या 1/2 \u003d x / (x - 3), जहां से x \u003d 1.

त्रिभुज В 1 D 1 और त्रिभुज LO 2 B पर विचार करें: कोण В उभयनिष्ठ है, और B 1 D 1 || पर एक तरफा कोणों का एक युग्म भी है। LM, फिर त्रिभुज B 1 D 1 B त्रिभुज LO 2 B के समान है, जहाँ से B 1 D: LO 2 \u003d OO 1: OO 2 \u003d 3: 2, अर्थात।

एलओ 2 \u003d 2/3 बी 1 डी 1, एलएन \u003d 4/3 बी 1 डी 1.

तब एस केएलएमएन = 16/9 एस ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 = 16/9।

तो, वी 1 \u003d 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) \u003d 152/27।

वी 2 \u003d 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) \u003d 37/27।

उत्तर: 152/27; 37/27.

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श्रृंखला को हल करते समय स्थानिक आंकड़ों की मात्रा की गणना करने की क्षमता महत्वपूर्ण है व्यावहारिक कार्यज्यामिति द्वारा। सबसे आम आकृतियों में से एक पिरामिड है। इस लेख में, हम पिरामिडों पर विचार करेंगे, दोनों पूर्ण और काटे गए।

पिरामिड एक त्रि-आयामी आकृति के रूप में

हर कोई जानता है मिस्र के पिरामिडइसलिए, यह अच्छी तरह से दर्शाया गया है कि किस आंकड़े पर चर्चा की जाएगी। फिर भी, मिस्र की पत्थर की संरचनाएं पिरामिडों के एक विशाल वर्ग का केवल एक विशेष मामला हैं।

ज्यामितीय वस्तु में माना जाता है सामान्य मामलाएक बहुभुज आधार है, जिसका प्रत्येक शीर्ष अंतरिक्ष के किसी ऐसे बिंदु से जुड़ा है जो आधार के तल से संबंधित नहीं है। यह परिभाषाएक n-gon और n त्रिभुजों वाली आकृति की ओर ले जाता है।

किसी भी पिरामिड में n+1 फलक, 2*n किनारे और n+1 शीर्ष होते हैं। चूंकि विचाराधीन आंकड़ा एक पूर्ण बहुफलक है, चिह्नित तत्वों की संख्या यूलर समीकरण का पालन करती है:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

आधार पर स्थित बहुभुज पिरामिड का नाम देता है, उदाहरण के लिए, त्रिकोणीय, पंचकोणीय, और इसी तरह। के साथ पिरामिड का सेट अलग आधारनीचे फोटो में दिखाया गया है।

जिस बिंदु पर आकृति के n त्रिभुज जुड़े होते हैं उसे पिरामिड का शीर्ष कहा जाता है। यदि एक लंब को इसमें से आधार तक कम किया जाता है और यह इसे ज्यामितीय केंद्र में काटता है, तो ऐसी आकृति को एक सीधी रेखा कहा जाएगा। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो एक झुका हुआ पिरामिड होता है।

एक सीधी आकृति, जिसका आधार एक समबाहु (समकोणीय) n-gon से बनता है, नियमित कहलाती है।

पिरामिड आयतन सूत्र

पिरामिड के आयतन की गणना करने के लिए, हम अभिन्न कलन का उपयोग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम आधार के समानांतर छेदक विमानों द्वारा आकृति को अनंत पतली परतों में विभाजित करते हैं। नीचे दिया गया चित्र एक चतुर्भुज पिरामिड को ऊँचाई h और भुजा की लंबाई L के साथ दिखाता है, जिसमें एक पतली अनुभागीय परत एक चतुर्भुज के साथ चिह्नित है।

ऐसी प्रत्येक परत के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

ए(जेड) = ए 0 *(एच-जेड) 2 /एच 2।

यहाँ A 0 आधार का क्षेत्रफल है, z ऊर्ध्वाधर निर्देशांक का मान है। यह देखा जा सकता है कि यदि z = 0 है, तो सूत्र A 0 मान देता है।

पिरामिड के आयतन का सूत्र प्राप्त करने के लिए, आपको आकृति की संपूर्ण ऊँचाई पर समाकलन की गणना करनी चाहिए, अर्थात्:

वी = एच 0 (ए (जेड) * डीजेड)।

निर्भरता A(z) को प्रतिस्थापित करते हुए और प्रतिअवकलन की गणना करते हुए, हम व्यंजक पर पहुंचते हैं:

वी = -ए 0 *(एच-जेड) 3 /(3*एच 2)| एच 0 \u003d 1/3 * ए 0 * एच।

हमने पिरामिड के आयतन का सूत्र प्राप्त किया है। V का मान ज्ञात करने के लिए, यह आधार के क्षेत्रफल से आकृति की ऊँचाई को गुणा करने के लिए पर्याप्त है, और फिर परिणाम को तीन से विभाजित करें।

ध्यान दें कि परिणामी व्यंजक एक मनमाना प्रकार के पिरामिड के आयतन की गणना के लिए मान्य है। यही है, इसे झुकाया जा सकता है, और इसका आधार एक मनमाना एन-गॉन हो सकता है।

और इसकी मात्रा

उपरोक्त पैराग्राफ में प्राप्त आयतन के सामान्य सूत्र को पिरामिड के मामले में परिष्कृत किया जा सकता है सही नींव. ऐसे आधार के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

ए 0 = एन / 4 * एल 2 * सीटीजी (पीआई / एन)।

यहाँ L भुजा की लंबाई है नियमित बहुभुजएन कोने के साथ। प्रतीक पीआई संख्या पीआई है।

A 0 के व्यंजक को सामान्य सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम एक नियमित पिरामिड का आयतन प्राप्त करते हैं:

वी n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n)।

उदाहरण के लिए, के लिए त्रिकोणीय पिरामिडयह सूत्र निम्नलिखित अभिव्यक्ति की ओर ले जाता है:

वी 3 \u003d 3/12 * एल 2 * एच * सीटीजी (60 ओ) \u003d 3 / 12 * एल 2 * एच।

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के लिए, आयतन सूत्र रूप लेता है:

वी 4 \u003d 4/12 * एल 2 * एच * सीटीजी (45 ओ) \u003d 1/3 * एल 2 * एच।

नियमित पिरामिडों की मात्रा निर्धारित करने के लिए उनके आधार के किनारे और आकृति की ऊंचाई जानने की आवश्यकता होती है।

पिरामिड काट दिया

मान लीजिए कि हमने एक मनमाना पिरामिड लिया है और इसकी पार्श्व सतह के एक हिस्से को काट दिया है जिसमें शीर्ष है। शेष आकृति को एक छोटा पिरामिड कहा जाता है। इसमें पहले से ही दो एन-गोनल बेस और एन ट्रेपेज़ॉइड होते हैं जो उन्हें जोड़ते हैं। यदि काटने वाला विमान आकृति के आधार के समानांतर था, तो समानांतर समान आधारों के साथ एक काटे गए पिरामिड का निर्माण होता है। अर्थात्, उनमें से एक की भुजाओं की लंबाई दूसरे की लंबाई को कुछ गुणांक k से गुणा करके प्राप्त की जा सकती है।

ऊपर दिया गया आंकड़ा एक काटे गए सही को दिखाता है। यह देखा जा सकता है कि शीर्ष आधारयह, निचले वाले की तरह, एक नियमित षट्भुज द्वारा बनता है।

उपरोक्त के समान एक अभिन्न कलन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकने वाला सूत्र है:

वी = 1/3 * एच * (ए 0 + ए 1 + √ (ए 0 * ए 1))।

जहां ए 0 और ए 1 क्रमशः निचले (बड़े) और ऊपरी (छोटे) आधारों के क्षेत्र हैं। चर h काटे गए पिरामिड की ऊंचाई को दर्शाता है।

चेप्स के पिरामिड का आयतन

मिस्र के सबसे बड़े पिरामिड के आयतन को निर्धारित करने की समस्या को हल करना उत्सुक है।

1984 में, ब्रिटिश मिस्र के वैज्ञानिक मार्क लेहनेर और जॉन गुडमैन ने चेप्स पिरामिड के सटीक आयामों की स्थापना की। उसकी प्रारंभिक ऊंचाई 146.50 मीटर (वर्तमान में लगभग 137 मीटर) था। संरचना के चारों किनारों में से प्रत्येक की औसत लंबाई 230.363 मीटर थी। पिरामिड का आधार उच्च सटीकता के साथ वर्गाकार है।

आइए इस विशाल पत्थर का आयतन निर्धारित करने के लिए दिए गए आंकड़ों का उपयोग करें। चूंकि पिरामिड एक नियमित चतुर्भुज है, तो इसके लिए सूत्र मान्य है:

संख्याओं में प्लगिंग, हम प्राप्त करते हैं:

वी 4 \u003d 1/3 * (230.363) 2 * 146.5 2591444 मीटर 3।

चेप्स के पिरामिड का आयतन लगभग 2.6 मिलियन मी 3 है। तुलना के लिए, हम ध्यान दें कि ओलंपिक पूल की मात्रा 2.5 हजार मीटर 3 है। यानी पूरे चेप्स पिरामिड को भरने के लिए ऐसे 1000 से ज्यादा पूल की जरूरत पड़ेगी!

- यह एक पॉलीहेड्रॉन है, जो पिरामिड के आधार और उसके समानांतर एक खंड से बनता है। हम कह सकते हैं कि एक काटे गए पिरामिड एक कटे हुए शीर्ष के साथ एक पिरामिड है। इस आकृति में कई अद्वितीय गुण हैं:

• पिरामिड के पार्श्व फलक समलम्बाकार हैं;
• एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड की पार्श्व पसलियाँ समान लंबाई की होती हैं और एक ही कोण पर आधार की ओर झुकी होती हैं;
• आधार समान बहुभुज हैं;
• एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड में, चेहरे समान होते हैं समद्विबाहु समलम्बाकार, जिसका क्षेत्रफल बराबर है। वे एक कोण पर आधार की ओर झुके हुए हैं।

एक काटे गए पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का सूत्र इसके पक्षों के क्षेत्रों का योग है:

चूंकि काटे गए पिरामिड के किनारे समलम्बाकार हैं, इसलिए आपको मापदंडों की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करना होगा समलम्बाकार क्षेत्र. एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के लिए, क्षेत्र की गणना के लिए एक और सूत्र लागू किया जा सकता है। चूंकि आधार पर इसकी सभी भुजाएं, फलक और कोण समान हैं, इसलिए आधार और एपोथेम के परिमापों को लागू करना संभव है, और आधार पर कोण के माध्यम से क्षेत्र भी व्युत्पन्न किया जा सकता है।

यदि, एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड में शर्तों के अनुसार, एपोथेम (पक्ष की ऊंचाई) और आधार के किनारों की लंबाई दी जाती है, तो क्षेत्र की गणना परिधि के योग के आधे उत्पाद के माध्यम से की जा सकती है आधार और एपोथेम:

आइए एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना के एक उदाहरण को देखें।
एक नियमित पंचकोणीय पिरामिड दिया गया है। एपोथेम मैं\u003d 5 सेमी, बड़े आधार में चेहरे की लंबाई है एक\u003d 6 सेमी, और चेहरा छोटे आधार पर है बी\u003d 4 सेमी। काटे गए पिरामिड के क्षेत्र की गणना करें।

पहले, आइए आधारों के परिमाप ज्ञात करें। चूँकि हमें एक पंचकोणीय पिरामिड दिया गया है, हम समझते हैं कि आधार पंचभुज हैं। इसका मतलब है कि आधार पांच समान पक्षों वाली एक आकृति है। बड़े आधार का परिमाप ज्ञात कीजिए:

इसी प्रकार, हम छोटे आधार का परिमाप ज्ञात करते हैं:

अब हम एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। हम सूत्र में डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं:

इस प्रकार, हमने परिधि और एपोथेम के माध्यम से एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के क्षेत्र की गणना की।

एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करने का दूसरा तरीका सूत्र है आधार पर कोनों के माध्यम से और इन बहुत ही ठिकानों के क्षेत्र.

आइए एक उदाहरण गणना देखें। याद रखें कि यह सूत्र केवल नियमित रूप से काटे गए पिरामिड पर लागू होता है।

सही होने दें चतुर्भुज पिरामिड. किनारा निचला आधार a = 6 सेमी, और ऊपरी b का किनारा = 4 सेमी। आधार पर डायहेड्रल कोण β = 60°। एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सबसे पहले, आइए आधारों के क्षेत्र की गणना करें। चूंकि पिरामिड नियमित है, आधारों के सभी फलक एक दूसरे के बराबर हैं। यह देखते हुए कि आधार एक चतुर्भुज है, हम समझते हैं कि गणना करना आवश्यक होगा वर्ग क्षेत्र. यह चौड़ाई और लंबाई का गुणनफल है, लेकिन चुकता, ये मान समान हैं। बड़े आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:


अब हम पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए पाए गए मानों का उपयोग करते हैं।

कुछ सरल सूत्रों को जानकर, हमने आसानी से विभिन्न मूल्यों के माध्यम से एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व समलम्बाकार क्षेत्र की गणना की।