سطح سیلندر چقدر است. استوانه به عنوان یک شکل هندسی

نام علم "هندسه" به عنوان "اندازه گیری زمین" ترجمه شده است. این با تلاش اولین نقشه برداران زمین باستان متولد شد. و این چنین اتفاق افتاد: در هنگام سیلاب های نیل مقدس، نهرهای آب گاهی اوقات مرزهای زمین های کشاورزان را می شستند و ممکن بود مرزهای جدید با مرزهای قدیمی منطبق نباشد. مالیات‌هایی که دهقانان به نسبت مقدار زمین به خزانه فرعون می‌پرداختند. پس از نشت، افراد خاصی به اندازه گیری مساحت زمین های زراعی در محدوده جدید مشغول شدند. در نتیجه فعالیت آنها بود که علم جدیدی پدید آمد که در آن توسعه یافت یونان باستان. در آنجا او نام را دریافت کرد و عملاً به دست آورد ظاهر مدرن. در آینده این اصطلاح به نام بین المللی علم فیگورهای تخت و سه بعدی تبدیل شد.

پلان سنجی شاخه ای از هندسه است که به مطالعه شکل های صفحه می پردازد. یکی دیگر از شاخه های علم، استریومتری است که ویژگی های شکل های فضایی (حجمی) را در نظر می گیرد. سیلندر شرح داده شده در این مقاله نیز متعلق به چنین ارقامی است.

نمونه هایی از وجود اجسام استوانه ای در زندگی روزمرهکافی. تقریباً تمام قسمت های چرخش - شفت ها، بوش ها، گردن ها، محورها و غیره شکل استوانه ای (بسیار کمتر - مخروطی) دارند. سیلندر به طور گسترده ای در ساخت و ساز استفاده می شود: برج ها، پشتیبانی، ستون های تزئینی. و علاوه بر این، ظروف، برخی از انواع بسته بندی، لوله های با قطرهای مختلف. و در نهایت - کلاه های معروف، که برای مدت طولانی به نمادی از ظرافت مردانه تبدیل شده اند. لیست بی پایان است.

تعریف استوانه به عنوان یک شکل هندسی

استوانه (استوانه دایره ای) معمولاً به شکلی گفته می شود که از دو دایره تشکیل شده است که در صورت تمایل با استفاده از ترجمه موازی با یکدیگر ترکیب می شوند. این دایره ها هستند که پایه های استوانه هستند. اما خطوط (قطعه های مستقیم) که نقاط مربوطه را به هم وصل می کنند "مولد" نامیده می شوند.

مهم این است که پایه های استوانه همیشه با هم برابر باشند (اگر این شرط برآورده نشد، در این صورت یک مخروط کوتاه در مقابل خود داریم، چیزی دیگر، اما یک استوانه نیست) و در صفحات موازی قرار گیرند. قطعاتی که نقاط مربوطه را روی دایره ها به هم وصل می کنند موازی و مساوی هستند.

مجموع یک مجموعه نامتناهی از ژنراتورها چیزی نیست جز سطح جانبیاستوانه - یکی از عناصر این شکل هندسی. جزء مهم دیگر آن حلقه هایی است که در بالا مورد بحث قرار گرفت. به آنها پایگاه می گویند.

انواع سیلندر

ساده ترین و رایج ترین نوع سیلندر دایره ای است. توسط دو دایره منظم که به عنوان پایه عمل می کنند تشکیل شده است. اما به جای آنها ممکن است ارقام دیگری وجود داشته باشد.

پایه های استوانه ها می توانند (به جز دایره ها) بیضی ها و سایر شکل های بسته را تشکیل دهند. اما ممکن است استوانه لزوماً شکل بسته نداشته باشد. به عنوان مثال، پایه یک استوانه می تواند یک سهمی، یک هذلولی و دیگری باشد عملکرد باز. چنین سیلندر باز یا مستقر خواهد شد.

با توجه به زاویه شیب ژنراتیک ها به پایه ها، استوانه ها می توانند مستقیم یا مایل باشند. برای یک سیلندر سمت راست، ژنراتورها کاملاً عمود بر صفحه پایه هستند. اگر این زاویه با 90 درجه متفاوت باشد، سیلندر متمایل است.

چه سطحی از انقلاب است

استوانه دایره ای راست بدون شک رایج ترین سطح چرخشی است که در مهندسی استفاده می شود. گاهی بر اساس نشانه های فنی از سطوح مخروطی، کروی و برخی دیگر از سطوح استفاده می شود، اما 99 درصد از کل شفت ها، محورها و غیره دوار استفاده می شود. به شکل سیلندر ساخته شده است. برای درک بهتر اینکه سطح انقلاب چیست، می‌توان نحوه تشکیل خود سیلندر را در نظر گرفت.

فرض کنید یک خط وجود دارد آبه صورت عمودی قرار داده شده است. ABCD مستطیلی است که یکی از اضلاع آن (قطعه AB) روی یک خط مستقیم قرار دارد. آ. اگر یک مستطیل را به دور یک خط مستقیم بچرخانیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است، حجمی که در هنگام چرخش اشغال می کند، بدنه چرخشی ما خواهد بود - یک استوانه دایره ای راست با ارتفاع H = AB = DC و شعاع R = AD = قبل از میلاد.

در این حالت، در نتیجه چرخش شکل - یک مستطیل - یک استوانه به دست می آید. با چرخش یک مثلث، می توانید یک مخروط، چرخش یک نیم دایره - یک توپ و غیره دریافت کنید.

مساحت سطح سیلندر

برای محاسبه مساحت یک استوانه دایره ای مستقیم معمولی، باید مساحت پایه ها و سطح جانبی را محاسبه کرد.

ابتدا بیایید نحوه محاسبه سطح جانبی را بررسی کنیم. این حاصل ضرب دور و ارتفاع سیلندر است. محیط به نوبه خود برابر است با دو برابر حاصل ضرب عدد جهانی پبه شعاع دایره

مساحت دایره برابر با حاصلضرب شناخته می شود پبه مربع شعاع بنابراین با افزودن فرمول های مساحت تعیین سطح جانبی با دو برابر عبارت برای مساحت قاعده (دو عدد از آنها وجود دارد) و تبدیل های جبری ساده، عبارت نهایی را برای تعیین سطح به دست می آوریم. مساحت سطح سیلندر.

تعیین حجم یک شکل

حجم یک سیلندر با طرح استاندارد تعیین می شود: سطح پایه در ارتفاع ضرب می شود.

بنابراین، فرمول نهایی به این صورت است: مطلوب به عنوان حاصل ضرب ارتفاع بدن با عدد جهانی تعریف می شود. پو مربع شعاع پایه.

فرمول حاصل، باید گفت، برای حل غیرمنتظره ترین مسائل قابل استفاده است. مانند حجم یک سیلندر، برای مثال، حجم سیم کشی الکتریکی تعیین می شود. این ممکن است برای محاسبه جرم سیم ها ضروری باشد.

تنها تفاوت در فرمول این است که به جای شعاع یک استوانه، قطر هسته سیم‌کشی به دو تقسیم شده و تعداد هسته‌های سیم در عبارت ظاهر می‌شود. ن. همچنین از طول سیم به جای ارتفاع استفاده می شود. بنابراین، حجم "سیلندر" نه با یک، بلکه با تعداد سیم های موجود در قیطان محاسبه می شود.

چنین محاسباتی اغلب در عمل مورد نیاز است. پس از همه، بخش قابل توجهی از مخازن آب به شکل یک لوله ساخته شده است. و اغلب لازم است حجم یک سیلندر حتی در خانه محاسبه شود.

با این حال، همانطور که قبلا ذکر شد، شکل سیلندر می تواند متفاوت باشد. و در برخی موارد لازم است محاسبه شود که حجم سیلندر شیبدار برابر است.

تفاوت این است که مساحت سطح پایه نه با طول ژنراتیکس، مانند یک استوانه مستقیم، بلکه با فاصله بین صفحات - یک بخش عمود بر ساخته شده بین آنها ضرب می شود.

همانطور که از شکل مشخص است، چنین قطعه ای برابر است با حاصلضرب طول ژنراتیکس توسط سینوس زاویه شیب ژنراتیکس به صفحه.

نحوه ساخت یک جاروی سیلندر

در برخی موارد، لازم است که یک سیلندر را برش دهید. شکل زیر قوانینی را نشان می دهد که بر اساس آن یک بلنک برای ساخت یک سیلندر با ارتفاع و قطر معین ساخته می شود.

لطفا توجه داشته باشید که شکل بدون درز نشان داده شده است.

تفاوت سیلندر اریب

اجازه دهید یک استوانه مستقیم را تصور کنیم که از یک طرف با صفحه ای عمود بر ژنراتورها محدود شده است. اما صفحه ای که از طرف دیگر استوانه را محدود می کند، عمود بر ژنراتورها نیست و موازی با صفحه اول نیست.

شکل یک استوانه اریب را نشان می دهد. سطح آدر زاویه ای غیر از 90 درجه نسبت به ژنراتورها، شکل را قطع می کند.

این شکل هندسی در عمل بیشتر به صورت اتصالات خط لوله (زانویی) رایج است. اما حتی ساختمان هایی وجود دارد که به شکل استوانه ای اریب ساخته شده اند.

مشخصات هندسی استوانه اریب

شیب یکی از صفحات استوانه اریب کمی ترتیب محاسبه مساحت سطح چنین شکل و حجم آن را تغییر می دهد.

مساحت سطح جانبی یک استوانه برابر است با مساحت مستطیلی که قاعده آن 2π است. r، و ارتفاع برابر با ارتفاع استوانه است ساعت، یعنی 2π rh.

سطح کل سیلندر خواهد بود: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ ساعت).

مساحت سطح جانبی سیلندر گرفته می شود منطقه رفت و برگشتسطح جانبی آن

بنابراین، مساحت سطح جانبی یک استوانه دایره ای راست برابر با مساحت مستطیل مربوطه است (شکل) و با فرمول محاسبه می شود.

سال قبل از میلاد مسیح = 2πRH، (1)

اگر مساحت دو پایه آن را به مساحت سطح جانبی استوانه اضافه کنیم، مساحت آن به دست می آید. سطح کاملسیلندر

اس پر \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).

حجم سیلندر مستقیم

که در آن Q مساحت پایه و H ارتفاع استوانه است.

از آنجایی که مساحت پایه استوانه Q است، دنباله هایی از چند ضلعی های محصور و محاطی با مساحت Q وجود دارد. nو س' nبه طوری که

\(\lim_(n \راست فلش \infty)\) Q n= \(\lim_(n \پیکان راست \infty)\) Q' n= س.

اجازه دهید دنباله‌هایی از منشورها بسازیم که پایه‌های آن‌ها چند ضلعی‌های توصیف‌شده و محاط شده در بالا هستند، و لبه‌های جانبی آن‌ها موازی با ژنراتیکس استوانه داده‌شده و دارای طول H هستند. این منشورها برای استوانه داده‌شده توصیف و محاط شده‌اند. حجم آنها با فرمول ها پیدا می شود

V n= س n H و V' n= Q' nاچ.

در نتیجه،

V= \(\lim_(n \راست فلش \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \پیکان راست \infty)\) Q' n H = QH.

نتیجه.
حجم یک استوانه دایره ای راست با فرمول محاسبه می شود

V = π R 2 H

که در آن R شعاع پایه و H ارتفاع استوانه است.

از آنجایی که پایه یک استوانه دایره ای دایره ای به شعاع R است، پس Q \u003d π R 2، و بنابراین

سیلندر (برگرفته از یونانی، از کلمات "پیست اسکیت"، "غلتک") - این بدنه هندسیکه از بیرون با سطحی به نام سطح استوانه ای و دو صفحه محدود شده است. این صفحات سطح شکل را قطع می کنند و موازی یکدیگر هستند.

سطح استوانه ای به سطحی گفته می شود که با یک خط مستقیم در فضا به دست می آید. این حرکات به گونه ای است که نقطه انتخاب شده از این خط مستقیم در امتداد یک منحنی از نوع مسطح حرکت می کند. چنین خط مستقیمی ژنراتیکس و خط منحنی راهنما نامیده می شود.

استوانه از یک جفت پایه و یک سطح استوانه ای جانبی تشکیل شده است. سیلندرها انواع مختلفی دارند:

1. استوانه دایره ای و مستقیم. برای چنین استوانه ای، پایه و راهنما بر ژنراتیکس عمود هستند و وجود دارد

2. سیلندر شیبدار. او یک زاویه بین خط تولید و پایه مستقیم نیست.

3. استوانه ای با شکل متفاوت. هایپربولیک، بیضوی، سهمی و غیره.

مساحت یک استوانه، و همچنین مساحت کل هر استوانه، با اضافه کردن مساحت پایه های این شکل و مساحت سطح جانبی به دست می آید.

فرمول محاسبه مساحت کل یک استوانه برای یک استوانه دایره ای و مستقیم به صورت زیر است:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

یافتن مساحت سطح جانبی کمی دشوارتر از مساحت کل استوانه است؛ با ضرب طول ژنراتیکس در محیط مقطع تشکیل شده توسط صفحه ای که عمود بر صفحه است محاسبه می شود. ژنراتیکس

داده‌های استوانه‌ای برای یک استوانه دایره‌ای و مستقیم با توسعه این جسم شناسایی می‌شوند.

توسعه مستطیلی است که دارای ارتفاع h و طول P است که برابر با محیط قاعده است.

نتیجه این است که ناحیه جانبی استوانه است مساحت مساوی Sweep و با این فرمول قابل محاسبه است:

اگر یک استوانه دایره ای و مستقیم بگیریم، برای آن:

P = 2p R و Sb = 2p Rh.

اگر استوانه مایل باشد، سطح جانبی باید برابر با حاصلضرب طول ژنراتیکس آن و محیط مقطعی باشد که بر این ژنراتیکس عمود است.

متأسفانه هیچ فرمول ساده ای برای بیان مساحت سطح جانبی وجود ندارد. سیلندر شیبداراز طریق ارتفاع و پارامترهای پایه آن.

برای محاسبه یک سیلندر، باید چند واقعیت را بدانید. اگر مقطعی با صفحه اش پایه ها را قطع کند، چنین مقطعی همیشه مستطیل است. اما این مستطیل ها بسته به موقعیت مقطع متفاوت خواهند بود. یکی از اضلاع مقطع محوری شکل که بر پایه ها عمود است برابر با ارتفاع و دیگری برابر با قطر پایه استوانه است. و مساحت چنین مقطعی به ترتیب برابر است با حاصلضرب یک ضلع مستطیل در طرف دیگر عمود بر اول یا حاصل ضرب ارتفاع این شکل با قطر قاعده آن.

اگر مقطع عمود بر پایه های شکل باشد، اما از محور چرخش عبور نکند، مساحت این مقطع برابر با حاصلضرب ارتفاع این استوانه و یک وتر معین خواهد بود. برای به دست آوردن یک وتر، باید یک دایره در پایه استوانه بسازید، یک شعاع بکشید و فاصله ای که بخش در آن قرار دارد را روی آن کنار بگذارید. و از این نقطه باید عمود بر شعاع از تقاطع با دایره رسم کنید. نقاط تقاطع به مرکز متصل می شوند. و قاعده مثلث مورد نظر است که برای صداهایی مانند این جستجو می شود: "مجموع مربع های دو پایه برابر است با فرضیه مربع":

C2 = A2 + B2.

اگر قسمت بر پایه استوانه تأثیر نگذارد و خود استوانه دایره ای و مستقیم باشد، مساحت این بخش به عنوان مساحت دایره در نظر گرفته می شود.

مساحت دایره عبارت است از:

S env. = 2p R2.

برای پیدا کردن R، باید طول آن را بر 2p تقسیم کنید:

R = C \ 2n، که در آن n pi است، یک ثابت ریاضی محاسبه شده برای کار با داده های دایره و برابر با 3.14.

تعداد زیادی از مشکلات مربوط به سیلندر وجود دارد. در آنها باید شعاع و ارتفاع بدنه یا نوع مقطع آن را پیدا کنید. به علاوه، گاهی اوقات باید مساحت یک سیلندر و حجم آن را محاسبه کنید.

سیلندر چه بدنه ای است؟

میدانم برنامه آموزشی مدرسهیک دایره، یعنی در قاعده، استوانه در حال مطالعه است. اما آنها ظاهر بیضوی این شکل را نیز متمایز می کنند. از نام آن مشخص است که پایه آن بیضی یا بیضی خواهد بود.

سیلندر دو پایه دارد. آنها با یکدیگر برابر هستند و توسط قطعاتی که نقاط مربوط به پایه ها را ترکیب می کنند به هم متصل می شوند. به آنها ژنراتور سیلندر می گویند. همه ژنراتورها موازی با یکدیگر و برابر هستند. سطح جانبی بدن را تشکیل می دهند.

AT مورد کلیسیلندر است بدن مایل. اگر ژنراتورها با پایه ها یک زاویه راست ایجاد کنند، آنگاه از یک شکل مستقیم صحبت می کنند.

جالب اینجاست که یک استوانه مدور بدنه ای از چرخش است. با چرخاندن یک مستطیل به دور یکی از اضلاع آن به دست می آید.

عناصر اصلی سیلندر

عناصر اصلی سیلندر به شرح زیر است.

1. ارتفاع این کمترین فاصله بین پایه های سیلندر است. اگر مستقیم باشد، ارتفاع با ژنراتیکس منطبق است.
2. شعاع. مصادف با موردی است که می توان در پایه انجام داد.
3. محور. این یک خط مستقیم است که شامل مرکز هر دو پایه است. محور همیشه با همه ژنراتورها موازی است. در یک استوانه راست، عمود بر پایه ها است.
4. بخش محوری. زمانی تشکیل می شود که استوانه صفحه حاوی محور را قطع می کند.
5. هواپیمای مماس. از یکی از ژنراتورها عبور می کند و عمود بر قسمت محوری است که از طریق این ژنراتریس کشیده شده است.

چگونه یک استوانه به منشور در آن حک شده یا در نزدیکی آن محصور شده است؟

گاهی اوقات مشکلاتی وجود دارد که در آنها لازم است مساحت یک استوانه محاسبه شود، در حالی که برخی از عناصر منشور مرتبط با آن شناخته شده است. این ارقام چگونه به هم مرتبط هستند؟

اگر منشوری در یک استوانه حک شده باشد، پایه های آن چند ضلعی های مساوی هستند. علاوه بر این، آنها در پایه های مربوط به سیلندر حک شده اند. لبه های جانبی منشور با ژنراتورها منطبق است.

منشور توصیف شده در پایه های خود قرار دارد چند ضلعی های منظم. آنها در نزدیکی دایره های استوانه، که پایه های آن هستند، توصیف شده اند. صفحاتی که دارای وجوه منشور هستند، سیلندر را در امتداد ژنراتورها لمس می کنند.

در ناحیه سطح جانبی و پایه برای یک استوانه دایره ای راست

اگر سطح جانبی را باز کنید، یک مستطیل خواهید داشت. اضلاع آن با ژنراتیکس و محیط پایه منطبق خواهد بود. بنابراین، مساحت جانبی سیلندر برابر با حاصلضرب این دو مقدار خواهد بود. اگر فرمول را بنویسید، موارد زیر را دریافت می کنید:

سمت S \u003d l * n،

جایی که n ژنراتیکس است، l محیط است.

علاوه بر این، آخرین پارامتر با فرمول محاسبه می شود:

l = 2 π*r،

در اینجا r شعاع دایره است، π عدد "pi" برابر با 3.14 است.

از آنجایی که پایه یک دایره است، مساحت آن با استفاده از عبارت زیر محاسبه می شود:

S اصلی \u003d π * r 2.

در مساحت کل سطح یک استوانه دایره ای راست

از آنجایی که توسط دو پایه و یک سطح جانبی تشکیل شده است، این سه کمیت را باید اضافه کرد. یعنی مساحت کل سیلندر با فرمول محاسبه می شود:

طبقه S = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

اغلب به شکل دیگری نوشته می شود:

طبقه S = 2 π * r (n + r).

در نواحی یک استوانه دایره ای مایل

در مورد پایه ها، همه فرمول ها یکسان هستند، زیرا آنها هنوز دایره هستند. اما سطح جانبی دیگر مستطیل نمی دهد.

برای محاسبه مساحت سطح جانبی یک استوانه شیبدار، باید مقادیر ژنراتیکس و محیط بخش را که عمود بر ژنراتیکس انتخاب شده است ضرب کنید.

فرمول به صورت زیر است:

سمت S \u003d x * P،

که در آن x طول ژنراتیکس سیلندر است، P محیط مقطع است.

به هر حال، مقطع بهتر است به گونه ای انتخاب شود که یک بیضی تشکیل دهد. سپس محاسبات محیط آن ساده می شود. طول بیضی با استفاده از فرمولی که جواب تقریبی می دهد محاسبه می شود. اما اغلب برای وظایف دوره مدرسه کافی است:

l \u003d π * (a + b)،

که در آن "a" و "b" نیم محورهای بیضی هستند، یعنی فواصل مرکز تا نزدیکترین و دورترین نقاط آن.

مساحت کل سطح باید با استفاده از عبارت زیر محاسبه شود:

طبقه S = 2 π * r 2 + x * R.

چند بخش از استوانه دایره ای راست چیست؟

هنگامی که مقطع از محور عبور می کند، مساحت آن به عنوان حاصل ضرب ژنراتیکس و قطر پایه تعیین می شود. این به این دلیل است که شکل مستطیلی دارد که اضلاع آن با عناصر تعیین شده منطبق است.

برای یافتن سطح مقطع یک استوانه موازی با استوانه، به فرمولی برای مستطیل نیز نیاز دارید. در این حالت یک ضلع آن همچنان با ارتفاع منطبق است و دیگری برابر با وتر پایه خواهد بود. دومی با خط مقطع در امتداد پایه منطبق است.

وقتی مقطع عمود بر محور باشد، آنگاه شبیه دایره می شود. علاوه بر این، مساحت آن مانند پایه شکل است.

همچنین امکان تقاطع در زاویه ای نسبت به محور وجود دارد. سپس در قسمت یک بیضی یا قسمتی از آن به دست می آید.

نمونه کارها

کار شماره 1.یک استوانه مستقیم داده می شود که مساحت پایه آن 12.56 سانتی متر مربع است. اگر ارتفاع سیلندر 3 سانتی متر باشد، باید مساحت کل استوانه را محاسبه کرد.

راه حل. استفاده از فرمول برای مساحت کل یک استوانه دایره ای راست ضروری است. اما فاقد داده است، یعنی شعاع پایه. اما مساحت دایره مشخص است. محاسبه شعاع از آن آسان است.

معلوم می شود که برابر با جذر ضریب است که از تقسیم مساحت پایه بر پی بدست می آید. تقسیم 12.56 بر 3.14 می شود 4. ریشه دوماز 4 برابر 2 است. بنابراین، شعاع دقیقاً این مقدار را خواهد داشت.

پاسخ: طبقه S \u003d 50.24 سانتی متر مربع.

کار شماره 2.یک استوانه با شعاع 5 سانتی متر توسط صفحه موازی با محور قطع می شود. فاصله مقطع تا محور 3 سانتی متر ارتفاع استوانه 4 سانتی متر می باشد برای یافتن مساحت مقطع لازم است.

راه حل. شکل بخش مستطیلی است. یکی از اضلاع آن با ارتفاع استوانه منطبق است و دیگری برابر با وتر است. اگر مقدار اول شناخته شده باشد، دومی باید پیدا شود.

برای انجام این کار، شما باید یک ساخت و ساز اضافی بسازید. در پایه ما دو بخش ترسیم می کنیم. هر دوی آنها از مرکز دایره شروع می شوند. اولین در مرکز وتر و برابر با فاصله شناخته شده از محور به پایان می رسد. دومی در پایان آکورد است.

شما یک مثلث قائم الزاویه به دست می آورید. هیپوتنوز و یکی از پاها در آن شناخته شده است. هیپوتنوز همان شعاع است. پای دوم برابر با نصف وتر است. پای مجهول، ضرب در 2، طول وتر مورد نیاز را به دست می دهد. بیایید ارزش آن را محاسبه کنیم.

برای پیدا کردن پای مجهول باید هپوتنوس و پای شناخته شده را مربع کنید، دومی را از اولی کم کنید و جذر آن را بگیرید. مربع ها 25 و 9 هستند.تفاوت آنها 16 است.بعد از استخراج ریشه مربع 4 تا باقی می ماند این پای مورد نظر است.

وتر برابر با 4 * 2 = 8 (سانتی متر) خواهد بود. اکنون می توانید سطح مقطع را محاسبه کنید: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

پاسخ: S ثانیه 32 سانتی متر مربع است.

کار شماره 3.محاسبه مساحت بخش محوری سیلندر ضروری است. معلوم است که مکعبی با لبه 10 سانتی متر در آن حک شده است.

راه حل. بخش محوری استوانه منطبق بر مستطیلی است که از چهار راس مکعب می گذرد و مورب های پایه های آن را در بر می گیرد. طرف مکعب ژنراتیکس استوانه است و مورب پایه با قطر منطبق است. حاصلضرب این دو مقدار مساحتی را می دهد که باید در مسئله پیدا کنید.

برای یافتن قطر، باید از دانش استفاده کنید که پایه مکعب مربع است و مورب آن متساوی الاضلاع است. راست گوشه. هیپوتانوز آن قطر مورد نیاز شکل است.

برای محاسبه آن به فرمول قضیه فیثاغورث نیاز دارید. باید ضلع مکعب را مربع کنید، آن را در 2 ضرب کنید و جذر آن را بگیرید. ده به توان دوم صد است. ضرب در 2 می شود دویست. جذر 200 برابر 10√2 است.

این بخش دوباره یک مستطیل با اضلاع 10 و 10√2 است. محاسبه مساحت آن با ضرب این مقادیر آسان است.

پاسخ. ثانیه ثانیه \u003d 100√2 سانتی متر مربع.

نحوه محاسبه مساحت یک سیلندر موضوع این مقاله است. در هر مسئله ریاضیشما باید با ورود داده ها شروع کنید، مشخص کنید چه چیزی شناخته شده است و چه چیزی در آینده باید عمل کنید، و تنها پس از آن مستقیماً به محاسبه ادامه دهید.

این جسم سه بعدی یک شکل هندسی استوانه ای است که از بالا و پایین توسط دو صفحه موازی محدود شده است. اگر کمی تخیل به کار ببرید، متوجه می شوید که یک جسم هندسی با چرخاندن یک مستطیل به دور یک محور به وجود می آید که محور یکی از اضلاع آن است.

از این نتیجه می شود که منحنی توصیف شده در بالا و زیر استوانه دایره ای خواهد بود که شاخص اصلی آن شعاع یا قطر است.

سطح سیلندر - ماشین حساب آنلاین

این تابع در نهایت فرآیند محاسبه را تسهیل می کند و همه چیز به جایگزینی خودکار مقادیر داده شده ارتفاع و شعاع (قطر) پایه شکل می رسد. تنها چیزی که لازم است تعیین دقیق داده ها و عدم اشتباه در وارد کردن اعداد است.

سطح سمت سیلندر

ابتدا باید تصور کنید که جارو در فضای دو بعدی چگونه به نظر می رسد.

این چیزی بیش از یک مستطیل نیست که یک ضلع آن برابر با محیط است. فرمول آن از زمان های بسیار قدیم شناخته شده است - 2π *r، جایی که rشعاع دایره است. ضلع دیگر مستطیل برابر با ارتفاع است ساعت. پیدا کردن چیزی که به دنبالش هستید کار سختی نخواهد بود.

اسسمت= 2π *r*h,

جایی که شماره π = 3.14.

سطح کامل یک سیلندر

برای پیدا کردن مساحت کل سیلندر، باید بدست آورید سمت Sمساحت دو دایره بالا و پایین استوانه را که با فرمول محاسبه می شود را اضافه کنید S o =2π*r2.

فرمول نهایی به این صورت است:

اسکف\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

مساحت سیلندر - فرمول از نظر قطر

برای تسهیل محاسبات، گاهی اوقات لازم است که از طریق قطر محاسبات انجام شود. به عنوان مثال، یک قطعه از یک لوله توخالی با قطر مشخص وجود دارد.

بدون زحمت محاسبات غیر ضروری، یک فرمول آماده داریم. جبر برای کلاس پنجم به کمک می آید.

اسجنسیت = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*د 2 /2 + π *d*h,

بجای rکه در فرمول کاملباید یک مقدار وارد کنید r=d/2.

نمونه هایی از محاسبه مساحت یک استوانه

مسلح به دانش، بیایید به تمرین بپردازیم.

مثال 1 محاسبه مساحت یک قطعه لوله کوتاه، یعنی یک استوانه ضروری است.

ما r = 24 mm، h = 100 mm داریم. شما باید از فرمول بر حسب شعاع استفاده کنید:

طبقه S \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (میلیمتر مربع).

ما به m2 معمولی ترجمه می کنیم و 0.01868928، تقریباً 0.02 m2 را دریافت می کنیم.

مثال 2 باید منطقه را بشناسید سطح داخلیلوله اجاق گاز آزبست که دیوارهای آن با آجر نسوز پوشیده شده است.

داده ها به شرح زیر است: قطر 0.2 متر; ارتفاع 2 متر ما از فرمول از طریق قطر استفاده می کنیم:

طبقه S \u003d 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 متر مربع.

مثال 3 چگونه بفهمیم برای دوخت کیف، r \u003d 1 متر و ارتفاع 1 متر به چه مقدار ماده نیاز است.

یک لحظه، یک فرمول وجود دارد:

سمت S \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 متر مربع.

نتیجه

در پایان مقاله، این سؤال مطرح شد: آیا واقعاً همه این محاسبات و ترجمه یک مقدار به مقدار دیگر ضروری است؟ چرا همه اینها ضروری است و مهمتر از همه، برای چه کسی؟ اما غفلت نکنید و فراموش نکنید فرمول های سادهاز دبیرستان.

جهان روی دانش ابتدایی از جمله ریاضیات ایستاده و خواهد ایستاد. و هنگام شروع برخی از کارهای مهم، هرگز اضافی نیست که داده های محاسبات را در حافظه به روز کنید و آنها را در عمل با تأثیر زیادی به کار ببرید. دقت - ادب پادشاهان.