دستورالعمل

وظیفه 1.
طول تمام ضلع های مثلث را در صورتی بیابید که مشخص شود یک پا از دیگری 1 سانتی متر بلندتر است و مثلث 28 سانتی متر است.

راه حل.
فرمول اصلی ناحیه S = (a*b)/2 = 28 را بنویسید. مشخص است که b = a + 1، این مقدار را با فرمول جایگزین کنید: 28 = (a*(a+1))/2.
پرانتزها را باز کنید، دریافت کنید معادله درجه دومبا یک مجهول a^2 + a - 56 = 0.
این را با محاسبه ممیز D = 1 + 224 = 225 بیابید. معادله دو راه حل دارد: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 و a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
مورد دوم منطقی نیست، زیرا طول یک قطعه نمی تواند منفی باشد، بنابراین a = 7 (cm).
طول پایه دوم b = a + 1 = 8 (cm) را پیدا کنید.
طول ضلع سوم باقی می ماند. طبق قضیه فیثاغورث برای راست گوشه c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64، از این رو c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10.6 (سانتی متر).

وظیفه 2.
طول همه ضلع های یک مثلث قائم الزاویه را در صورتی که مساحت آن 14 سانتی متر و زاویه ACB 30 درجه باشد، بیابید.

راه حل.
فرمول اصلی S = (a*b)/2 = 14 را بنویسید.
حالا طول پاها را از حاصل ضرب توابع هیپوتانوس و مثلثاتی با توجه به خاصیت مثلث قائم الزاویه بیان کنید:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0.87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0.5*c.

مقادیر بدست آمده را با فرمول مساحت جایگزین کنید:
14 = (0.87*0.5*c^2)/2، از جایی که:
28 ≈ 0.435*s^2 → c = √64.4 ≈ 8 (سانتی متر).
شما طول هیپوتانوس را پیدا کرده اید، اکنون طول دو ضلع دیگر را پیدا کنید:
a = 0.87*c = 0.87*8 ≈ 7 (cm)، b = 0.5*c = 0.5*8 = 4 (cm).

ویدیو های مرتبط

اول، بیایید در مورد علامت گذاری به توافق برسیم. ساق را ضلع مثلث قائم الزاویه می گویند که مجاور زاویه قائمه است (یعنی با ضلع دیگر زاویه 90 درجه می سازد). ما موافقت خواهیم کرد که طول پاهای a و b را نشان دهیم. مقادیر زوایای تند یک مثلث قائم الزاویه در مقابل پاها به ترتیب A و B نامیده می شوند. هیپوتنوس ضلعی از مثلث قائم الزاویه است که در مقابل زاویه قائم (یعنی مخالف) قرار دارد زاویه راست، با اضلاع دیگر مثلث زوایای تند تشکیل می دهد). اجازه دهید طول هیپوتانوس را با s نشان دهیم. ناحیه مورد نیاز را با S نشان دهید.

دستورالعمل

اگر فقط یکی از پایه های (a) به شما داده می شود، اما زاویه مخالف این پایه (A) نیز مشخص است، فرمول S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)) را اعمال کنید. علامت "^2" نشان دهنده مربع است.

اگر فقط یکی از پایه های (a) به شما داده می شود، اما زاویه مجاور این پایه (B) را نیز می دانید، از فرمول S=(a^2)*tg(B)/2 d استفاده کنید.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• "راهنمای ریاضیات برای متقاضیان ورود به دانشگاه"، ویرایش. G.N. یاکولووا، 1982.

رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث قائم الزاویه در شاخه ای از ریاضیات به نام مثلثات پوشش داده شده است. برای یافتن اضلاع مثلث قائم الزاویه کافی است قضیه فیثاغورث، تعاریف توابع مثلثاتی را بدانیم و ابزاری برای یافتن مقادیر توابع مثلثاتی داشته باشیم، مثلاً ماشین حساب یا جداول برادیس. در زیر موارد اصلی مشکلات یافتن اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید.

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب، جداول برادیس.

دستورالعمل

اگر یکی از زوایای تند، مثلاً A، و یکی از پاها، مثلاً a، داده شود، هیپوتنوس و پای دیگر از روابط محاسبه می‌شوند: b=a*tg(A)، c=a. *سین (A).

توصیه مفید

در صورتی که مقدار سینوس یا کسینوس یکی از زوایای لازم برای محاسبه را نمی دانید، می توانید از جداول Bradis استفاده کنید، آنها مقادیر توابع مثلثاتی را ارائه می دهند. تعداد زیادیگوشه ها علاوه بر این، اکثر ماشین حساب های مدرن قادر به محاسبه سینوس و کسینوس زاویه ها هستند.

منابع:

• نحوه محاسبه ضلع مثلث قائم الزاویه در سال 2019

نکته 4: چگونه قاعده مثلث قائم الزاویه را پیدا کنیم

در چنین شکلی مانند مثلث قائم الزاویه، لزوماً نسبت واضحی از اضلاع نسبت به یکدیگر وجود دارد. با دانستن دو مورد از آنها، همیشه می توانید سومی را پیدا کنید. چگونه می توان این کار را انجام داد، از دستورالعمل های زیر یاد خواهید گرفت.

شما نیاز خواهید داشت

• - ماشین حساب.

دستورالعمل

هر دو پا را مربع کنید و a2 + b2 را با هم جمع کنید. نتیجه هیپوتانوز است ( اساس) در مربع c2. در مرحله بعد، شما فقط باید ریشه را از دومی استخراج کنید و هیپوتونوس پیدا می شود. این روشساده و آسان برای استفاده در . نکته اصلی در روند پیدا کردن احزاب مثلثبنابراین - فراموش نکنید که ریشه را از نتیجه اولیه استخراج کنید تا از رایج ترین اشتباه جلوگیری کنید. این فرمول به لطف معروف ترین قضیه فیثاغورث در جهان به دست آمده است که در همه منابع به نظر می رسد: a2+b2 = c2.

یکی از پایه های a را به سینوس زاویه مقابلش sin α تقسیم کنید. در صورتی که اضلاع و سینوس ها در شرایط مشخص باشند، این گزینه برای یافتن هیپوتونوس قابل قبول خواهد بود. فرمول در این حالت یک شکل بسیار ساده خواهد داشت: c=a/sin α. مراقب تمام محاسبات باشید.

ضلع a را در دو ضرب کنید. هیپوتانوس محاسبه شده است. این شاید ابتدایی ترین راه برای دستیابی به ما باشد. اما، متأسفانه، این روش تنها در یک مورد استفاده می شود - اگر ضلعی که در مقابل زاویه در اندازه گیری درجه قرار دارد، برابر با عدد سی باشد. اگر یکی وجود دارد، می توانید مطمئن باشید که همیشه دقیقاً نیمی از هیپوتانوس خواهد بود. بر این اساس، شما فقط باید آن را دو برابر کنید و کارتان تمام است.

پایه a را بر کسینوس زاویه cos α مجاور آن تقسیم کنید. این روش فقط در صورتی مناسب است که یکی از پاها و کسینوس زاویه مجاور آن را بشناسید. این روش شبیه روشی است که قبلاً به شما ارائه شد، که در آن از ساق نیز استفاده می شود، اما به جای کسینوس، سینوس زاویه مخالف. فقط در این صورت تغییر کمی متفاوت خواهد داشت ظاهر: с=a/ cos α. همین.

توصیه 5: اگر اضلاع مثلث قائم الزاویه مشخص باشد چگونه زاویه را پیدا کنیم

Tre مربعکه یکی از زوایای آن قائمه است (برابر 90 درجه)، زاویه قائمه نامیده می شود. طولانی ترین ضلع آن همیشه در مقابل زاویه راست قرار دارد و هیپوتنوس نامیده می شود و دو طرف دیگر طرفیناسکیت نامیده می شوند. اگر طول این سه ضلع مشخص باشد، مقادیر تمام زوایای مثلث را بیابید مربعو دشوار نیست، زیرا در واقع شما فقط باید یکی از زوایا را محاسبه کنید. این را از راه های گوناگون می توان انجام داد.

دستورالعمل

برای محاسبه کمیت های (α، β، γ) تعریف توابع مثلثاتی بر حسب تری مستطیلی استفاده کنید. مثلاً برای سینوس زاویه حادبه عنوان نسبت طول پای مقابل به طول هیپوتنوز. بنابراین، اگر طول پاها (A و B) و هیپوتانوس (C) باشد، می توانید برای مثال، سینوس زاویه α را که در مقابل پایه A قرار دارد، با تقسیم طول پیدا کنید. طرفینو برای طول طرفینج (هیپوتنوز): sin(α)=A/C. با آموختن مقدار سینوس این زاویه، می توانید با استفاده از تابع معکوس سینوس - آرکسین، مقدار آن را بر حسب درجه بیابید. یعنی α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). به همین ترتیب، می توانید مقدار یک زاویه تند را در یک مثلث پیدا کنید. مربع e، اما لازم نیست. از آنجایی که مجموع تمام زوایا است مربع a 180 درجه است و در tre مربعاگر یکی از زاویه ها برابر 90 درجه باشد، مقدار زاویه سوم را می توان به عنوان اختلاف بین 90 درجه و مقدار زاویه یافت شده محاسبه کرد: β=180°-90°-α=90°-α.

به جای تعریف سینوس، می توانید از تعریف کسینوس زاویه حاد استفاده کنید که به صورت نسبت طول پای مجاور زاویه مورد نظر به طول هیپوتنوس فرموله می شود: cos(α)=B/ سی. و در اینجا، از تابع مثلثاتی معکوس (آرکوزین) برای یافتن مقدار زاویه بر حسب درجه استفاده کنید: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). پس از آن، مانند مرحله قبل، باید مقدار زاویه از دست رفته را پیدا کنیم: β=90°-α.

می توانید از یک مماس مشابه استفاده کنید - آن را با نسبت طول ساق در مقابل زاویه مورد نظر به طول پای مجاور بیان می کنید: tg(α) = A/B. مقدار زاویه بر حسب درجه دوباره از طریق تابع مثلثاتی معکوس تعیین می شود - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). فرمول زاویه از دست رفته بدون تغییر باقی می ماند: β=90°-α.

ویدیو های مرتبط

نکته 6: چگونه طول ضلع یک مثلث قائم الزاویه را پیدا کنیم

مثلث در صورتی مثلث قائم الزاویه محسوب می شود که یکی از گوشه های آن قائم الزاویه باشد. سمت مثلثواقع در مقابل زاویه سمت راست، هیپوتنوز نامیده می شود، و دو دیگر طرفین- کاتترها برای پیدا کردن طول اضلاع یک مستطیل مثلث، می تواند به چندین روش استفاده شود.

دستورالعمل

1. ارزش دو پا مشخص است

در این حالت مساحت مثلث قائم الزاویه با فرمول محاسبه می شود:
S=0.5ab

2. یک پا و هیپوتنوز شناخته شده است

در چنین شرایطی، منطقی ترین استفاده از قضیه فیثاغورث و فرمول فوق است:
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2)∙a،
جایی که sqrt است ریشه دوم، c^2-a^2 - بیان رادیکال که نشان دهنده تفاوت مربع هیپوتونوس و ساق است.

3. با توجه به مقادیر تمام اضلاع مثلث

برای چنین مشکلاتی می توانید از فرمول Heron استفاده کنید:
S = (p-a) (p-b)،
که در آن p نیمه محیطی است که با عبارت زیر پیدا می شود: p = 0.5∙ (a+b+c)

4. یک پا و زاویه مشخص است

در اینجا ارزش روی آوردن به توابع مثلثاتی را دارد. برای مثال tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. یعنی به لطف این نسبت می توان مقدار پای مجهول را تعیین کرد. سپس مشکل به نقطه اول خلاصه می شود.

5. هیپوتونوز و زاویه شناخته شده

در این مورد از توابع مثلثاتی سینوس و کسینوس نیز استفاده می شود: cos(2)=1/sin(2) = b/c. سپس حل مسئله به پاراگراف دوم مقاله تقلیل می یابد.

ویدیو های مرتبط

نکته 11: نام اضلاع مثلث قائم الزاویه چیست؟

تعریف مشابه اول مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای دو ضلع عمود بر هم باشند.

هیپوتنوز و پاها

در مثلث های حاد و منفرد، قطعاتی که رئوس زاویه ها را به هم متصل می کنند، به سادگی ضلع نامیده می شوند. طرف نام های دیگری دارد. آنهایی که در مجاورت زاویه قائمه قرار دارند، پا نامیده می شوند. ضلع مقابل زاویه قائمه را هیپوتنوز می نامند. کلمه "hypotenuse" از یونانی ترجمه شده به معنای "کشیده" و "پا" - "عمود" است.

روابط بین هیپوتنوز و پاها

اضلاع یک مثلث قائم الزاویه با نسبت های خاصی به هم متصل می شوند که محاسبات را تا حد زیادی تسهیل می کند. به عنوان مثال، با دانستن ابعاد پاها، می توانید طول هیپوتنوز را محاسبه کنید. این نسبت که به نام کسی که آن را کشف کرد، قضیه فیثاغورث نامیده شد و به این صورت است:

c2=a2+b2، جایی که c فرضیه است، a و b پاها هستند. یعنی هیپوتانوس برابر با جذر مجذور مجذور پاها خواهد بود. برای یافتن هر یک از پاها کافی است مربع پای دیگر را از مربع هیپوتنوس کم کرده و از اختلاف حاصل جذر آن را استخراج کنید.

پای مجاور و مقابل

یک مثلث قائم الزاویه ACB رسم کنید. حرف C برای نشان دادن راس یک زاویه قائمه استفاده می شود، A و B رئوس زوایای تند هستند. اضلاع روبروی هر گوشه به راحتی a، b و c نامیده می شوند، پس از نام زوایای روبروی آنها. زاويه A را در نظر بگيريد. پاي a در مقابل، پاي b - مجاور خواهد بود. نسبت پای مقابل به هیپوتنوز نامیده می شود. این تابع مثلثاتی با استفاده از فرمول sinA=a/c قابل محاسبه است. نسبت پای مجاور به هیپوتنوز را کسینوس می گویند. با فرمول cosA=b/c محاسبه می شود.

بنابراین با دانستن زاویه و یکی از اضلاع، می توان ضلع دیگر را با استفاده از این فرمول ها محاسبه کرد. هر دو پا نیز با روابط مثلثاتی به هم متصل هستند. نسبت متضاد به مجاور را مماس و نسبت مجاور به مقابل را کوتانژانت می گویند. این نسبت ها را می توان با فرمول های tgA=a/b یا ctgA=b/a بیان کرد.

بسته به نوع مثلث، چندین گزینه برای یافتن مساحت آن وجود دارد. به عنوان مثال، برای محاسبه مساحت یک مثلث قائم الزاویه، از فرمول S = a * b / 2 استفاده می شود که a و b پاهای آن هستند. اگر می خواهید منطقه را بشناسید مثلث متساوی الساقین، سپس باید حاصل ضرب پایه و ارتفاع آن را بر دو تقسیم کرد. یعنی S= b*h / 2 که b قاعده مثلث و h ارتفاع آن است.

در مرحله بعد، ممکن است لازم باشد مساحت یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین را محاسبه کنید. در اینجا فرمول زیر به کمک می آید: S = a * a / 2، که در آن پاهای "a" و "a" لزوما باید با مقادیر یکسان باشند.

همچنین، ما اغلب نیاز به محاسبه مساحت داریم مثلث متساوی الاضلاع. با فرمول S= a * h/ 2 پیدا می شود که a ضلع مثلث و h ارتفاع آن است. یا طبق این فرمول: S= √3/ 4 *a^2، که در آن a ضلع است.

نحوه پیدا کردن مساحت مثلث قائم الزاویه

شما باید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید، اما در عین حال، شرایط مشکل به طور همزمان ابعاد دو پایه آن را نشان نمی دهد؟ سپس ما نمی توانیم از این فرمول (S= a * b / 2) به طور مستقیم استفاده کنیم.

چند مورد را در نظر بگیرید گزینه هاراه حل ها:

• اگر طول یک پا را نمی دانید، اما ابعاد هیپوتانوس و پای دوم داده شده است، سپس به فیثاغورث بزرگ و طبق قضیه او (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2 می پردازیم. ، طول پای ناشناخته را محاسبه کنید، سپس از آن برای محاسبه مساحت مثلث استفاده کنید.
• اگر طول یک پایه و درجه شیب زاویه مقابل آن داده شود: طول پایه دوم را با استفاده از فرمول - a=b*ctg(C) می یابیم.
• با توجه به: طول یک پایه و درجه شیب زاویه مجاور آن: برای یافتن طول پایه دوم از فرمول a=b*tg(C) استفاده می کنیم.
• و در نهایت با توجه به: زاویه و طول هیپوتانوس: طول هر دو پایه آن را با توجه به فرمول های زیر محاسبه می کنیم - b=c*sin(C) و a=c*cos(C).

نحوه پیدا کردن مساحت مثلث متساوی الساقین

مساحت یک مثلث متساوی الساقین را می توان با استفاده از فرمول S \u003d b * h / 2 بسیار آسان و سریع پیدا کرد ، اما در صورت عدم وجود یکی از شاخص ها ، کار بسیار پیچیده تر می شود. پس از همه، اقدامات اضافی باید انجام شود.

گزینه های کار ممکن:

• داده شده: طول یکی از اضلاع و طول پایه. از طریق قضیه فیثاغورث ارتفاع، یعنی طول پایه دوم را پیدا می کنیم. مشروط بر اینکه طول قاعده تقسیم بر دو ساق باشد و ضلع شناخته شده اولیه هیپوتنوز باشد.
• داده شده: پایه و زاویه بین طرف و پایه. ارتفاع را با استفاده از فرمول h=c*ctg(B)/2 محاسبه کنید (فراموش نکنید ضلع c را بر دو تقسیم کنید).
• با توجه به: ارتفاع و زاویه ای که از قاعده و ضلع تشکیل شده است: برای پیدا کردن ارتفاع از فرمول c=h*tg(B)*2 استفاده کنید و حاصل را در دو ضرب کنید. بعد مساحت را محاسبه می کنیم.
• شناخته شده: طول ضلع و زاویه ای که بین آن و ارتفاع ایجاد شده است. راه حل: برای یافتن پایه و ارتفاع از فرمول های c=a*sin(C)*2 و h=a*cos(C) استفاده کنید و بعد از آن مساحت را محاسبه می کنیم.

نحوه پیدا کردن مساحت مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین

اگر تمام داده ها شناخته شده باشند، با استفاده از فرمول استاندارد S= a* a / 2 مساحت یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین را محاسبه می کنیم، اما اگر برخی از شاخص ها در کار نشان داده نشده باشند، اقدامات اضافی انجام می شود.

به عنوان مثال: طول هر دو ضلع را نمی دانیم (به یاد می آوریم که آنها در یک مثلث قائم الزاویه برابر هستند) اما طول هیپوتانوس داده شده است. بیایید قضیه فیثاغورث را برای یافتن اضلاع یکسان "a" و "a" اعمال کنیم. فرمول فیثاغورث: a^2+b^2=c^2. در مورد مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین به این تبدیل می شود: 2a^2 = c^2. به نظر می رسد که برای یافتن پایه "a"، باید طول هیپوتنوس را بر ریشه 2 تقسیم کنید. نتیجه حل، طول هر دو پایه یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین خواهد بود. بعد، منطقه را پیدا کنید.

نحوه پیدا کردن مساحت مثلث متساوی الاضلاع

با استفاده از فرمول S= √3/ 4*a^2 به راحتی می توانید مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع را محاسبه کنید. اگر شعاع دایره دایره مثلث مشخص باشد، می توان مساحت را با فرمول پیدا کرد: S= 3√3/ 4*R^2، که در آن R شعاع دایره است.

یک مثلث قائم الزاویه در واقعیت تقریبا در هر گوشه ای یافت می شود. آگاهی از خواص این شکل و همچنین توانایی محاسبه مساحت آن، بدون شک نه تنها برای حل مسائل هندسه، بلکه در موقعیت های زندگی نیز برای شما مفید خواهد بود.

هندسه مثلث

در هندسه ابتدایی، مثلث قائم الزاویه به شکلی گفته می شود که از سه قسمت متصل به هم تشکیل شده است که سه زاویه (دو زاویه حاد و یک راست) را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه یک شکل اصلی است که با تعدادی ویژگی مهم مشخص می شود که پایه و اساس مثلثات را تشکیل می دهد. برخلاف یک مثلث معمولی، اضلاع یک شکل مستطیلی نام خود را دارند:

• هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلثی است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد.
• پاها - بخش هایی که یک زاویه راست تشکیل می دهند. بسته به زاویه مورد نظر، ساق ممکن است در مجاورت آن باشد (این زاویه را با هیپوتنوز تشکیل می دهد) یا مخالف (در مقابل زاویه قرار گرفته است). هیچ پایه ای برای مثلث های غیر مستطیلی وجود ندارد.

این نسبت پاها و هیپوتنوس است که اساس مثلثات را تشکیل می دهد: سینوس ها، مماس ها و سکونت ها به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند.

مثلث قائم الزاویه در واقعیت

این رقم به طور گسترده در واقعیت استفاده می شود. مثلث ها در طراحی و فناوری استفاده می شوند، بنابراین محاسبه مساحت شکل باید توسط مهندسان، معماران و طراحان انجام شود. پایه های چهار وجهی یا منشورها به شکل مثلث هستند - ارقام سه بعدی که به راحتی در زندگی روزمره می توان آنها را ملاقات کرد. علاوه بر این، مربع ساده ترین نمایش یک مثلث قائم الزاویه «مسطح» در واقعیت است. مربع یک ابزار قفل ساز، نقشه کشی، ساخت و ساز و نجاری است که هم دانش آموزان مدرسه و هم مهندسان از آن برای ساختن گوشه استفاده می کنند.

مساحت یک مثلث

مساحت یک شکل هندسی است کمی سازیچه مقدار از صفحه توسط اضلاع مثلث محدود شده است. مساحت یک مثلث معمولی را می توان به پنج روش پیدا کرد، با استفاده از فرمول هرون یا در محاسبات با متغیرهایی مانند قاعده، ضلع، زاویه و شعاع دایره محاطی یا محاط شده. بیشترین فرمول سادهمساحت به صورت زیر بیان می شود:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

فرمول محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه ساده تر است:

جایی که a و b پاها هستند.

با کار با ماشین حساب آنلاین ما، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه جفت پارامتر محاسبه کنید:

• دو پا؛
• ساق و زاویه مجاور؛
• ساق و زاویه مخالف

در وظایف یا موقعیت های روزمره، ترکیب های مختلفی از متغیرها به شما داده می شود، بنابراین این شکل از ماشین حساب به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کاشی سرامیک

فرض کنید می خواهید دیوارهای آشپزخانه را با کاشی های سرامیکی که به شکل مثلث قائم الزاویه هستند، بپوشانید. برای تعیین میزان مصرف کاشی ها، باید مساحت یکی از عناصر روکش فلزی و مساحت کل سطح مورد درمان را پیدا کنید. اجازه دهید شما نیاز به پردازش 7 داشته باشید متر مربع. طول پایه های یک عنصر هر کدام 19 سانتی متر است، سپس مساحت کاشی برابر با:

این بدان معنی است که مساحت یک عنصر 24.5 سانتی متر مربع یا 0.01805 متر مربع است. با دانستن این پارامترها، می توانید محاسبه کنید که برای تکمیل 7 متر مربع از یک دیوار، به کاشی های رو به رو 7 / 0.01805 = 387 نیاز دارید.

تکلیف مدرسه

بگذار وارد شود تکلیف مدرسهدر هندسه، لازم است مساحت مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید، فقط می دانید که ضلع یک پا 5 سانتی متر است و مقدار زاویه مقابل 30 درجه است. ماشین حساب آنلاین ما با تصویری همراه است که اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهد. اگر ضلع a = 5 سانتی متر باشد، زاویه مقابل آن زاویه آلفا برابر با 30 درجه است. این داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید:

بنابراین، ماشین حساب نه تنها مساحت یک مثلث معین را محاسبه می کند، بلکه طول پای مجاور و هیپوتنوز و همچنین مقدار زاویه دوم را نیز تعیین می کند.

نتیجه

مثلث های مستطیلی در زندگی ما به معنای واقعی کلمه در هر گوشه یافت می شوند. تعیین مساحت چنین ارقامی نه تنها هنگام حل تکالیف مدرسه در هندسه، بلکه در فعالیت های روزمره و حرفه ای برای شما مفید خواهد بود.

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد. اگر دو پا شناخته شده باشد می توان ناحیه آن را پیدا کرد. مطمئناً می توانید راه طولانی را طی کنید - هیپوتانوس را پیدا کنید و مساحت را از آن محاسبه کنید، اما در بیشتر موارد فقط طول می کشد. زمان اضافی. به همین دلیل است که فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه به شکل زیر است:

مساحت مثلث قائم الزاویه نصف حاصلضرب پاها است.

مثالی از محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه.
یک مثلث قائم الزاویه با پاها داده شده است آ= 8 سانتی متر، ب= 6 سانتی متر
ما مساحت را محاسبه می کنیم:
مساحت: 24 سانتی متر مربع

همچنین در مثلث قائم الزاویه، قضیه فیثاغورث اعمال می شود. - مجموع مربع های دو پایه برابر با مربع هیپوتانوس است.
فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین به همان روشی که برای مثلث قائم الزاویه منظم محاسبه می شود.

مثالی از محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین:
با توجه به یک مثلث با پاها آ= 4 سانتی متر، ب\u003d 4 سانتی متر. مساحت را محاسبه کنید:
ما مساحت را محاسبه می کنیم: \u003d 8 سانتی متر 2

فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه نسبت به هیپوتنوز را می توان در صورتی استفاده کرد که یک پا در شرایط داده شود. از قضیه فیثاغورث طول پای مجهول را پیدا می کنیم. به عنوان مثال، با توجه به هیپوتانوز جو پا آ، پا ببرابر خواهد بود با:
در مرحله بعد، مساحت را با استفاده از فرمول معمول محاسبه می کنیم. مثالی از محاسبه فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه با استفاده از هیپوتانوس با آنچه در بالا توضیح داده شد یکسان است.

در نظر گرفتن کار جالب، که به تثبیت دانش فرمول های حل مثلث کمک می کند.
یک وظیفه: مساحت مثلث قائم الزاویه 180 متر مربع است. ببینید ساق کوچکتر مثلث را اگر 31 سانتی متر از دومی کوچکتر است پیدا کنید.
راه حل: پاها را نشان می دهد آو ب. حالا بیایید داده ها را با فرمول مساحت جایگزین کنیم: همچنین می دانیم که یک پا کمتر از دیگری است آ – ب= 31 سانتی متر
از شرط اول ما آن را دریافت می کنیم
این شرط را با معادله دوم جایگزین می کنیم:

از آنجایی که اضلاع را پیدا کردیم، علامت منفی را حذف می کنیم.
معلوم می شود که پا آ= 40 سانتی متر و ب= 9 سانتی متر

مثلث - مسطح شکل هندسیبا یک زاویه برابر 90 درجه. در عین حال، در هندسه اغلب لازم است مساحت چنین شکلی محاسبه شود. چگونه این کار را انجام دهیم، در ادامه خواهیم گفت.

ساده ترین فرمول برای تعیین مساحت مثلث قائم الزاویه

داده های اولیه، که در آن: a و b اضلاع مثلث هستند که از زاویه قائم خارج می شوند.

یعنی مساحت برابر نصف حاصل ضرب دو ضلعی است که از زاویه قائم خارج می شوند. البته از فرمول هرون برای محاسبه مساحت یک مثلث معمولی استفاده می شود، اما برای تعیین مقدار باید طول سه ضلع را بدانید. بر این اساس، شما باید هیپوتانوس را محاسبه کنید و این زمان اضافی است.

با استفاده از فرمول هرون مساحت مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید

این یک فرمول شناخته شده و اصلی است، اما برای این باید با استفاده از قضیه فیثاغورث، هیپوتنوس را در امتداد دو پایه محاسبه کنید.

در این فرمول: a, b, c اضلاع مثلث و p نیمه محیط است.

مساحت مثلث قائم الزاویه را با فرض فرض و زاویه پیدا کنید

اگر هیچ یک از پاها در مشکل شما شناخته نشده است، بیشتر استفاده کنید به روشی سادهتو نمی توانی. برای تعیین مقدار، باید طول پاها را محاسبه کنید. این به سادگی توسط هیپوتنوز و کسینوس زاویه شامل انجام می شود.

b=c×cos(α)

با دانستن طول یکی از پاها، با استفاده از قضیه فیثاغورث، می توانید ضلع دوم را که از زاویه راست خارج می شود محاسبه کنید.

b 2 \u003d c 2 -a 2

در این فرمول، c و a به ترتیب هیپوتونوس و پا هستند. اکنون می توانید مساحت را با استفاده از فرمول اول محاسبه کنید. به همین ترتیب، با توجه به دوم و زاویه، می توان یکی از پاها را محاسبه کرد. در این صورت یکی از اضلاع مورد نظر برابر با حاصل ضرب ساق و مماس زاویه خواهد بود. روش های دیگری برای محاسبه مساحت وجود دارد، اما با دانستن قضایا و قواعد اولیه، می توانید مقدار مورد نظر را به راحتی پیدا کنید.

اگر هیچ یک از ضلع های مثلث را ندارید، بلکه فقط میانه و یکی از زاویه ها را دارید، می توانید طول اضلاع را محاسبه کنید. برای این کار از خواص میانه برای تقسیم یک مثلث قائم الزاویه بر دو استفاده کنید. بر این اساس، اگر از زاویه حاد خارج شود، می تواند به عنوان هیپوتونوس عمل کند. از قضیه فیثاغورث برای یافتن طول اضلاع مثلثی که از زاویه قائمه خارج می شوند استفاده کنید.

همانطور که می بینید، با دانستن فرمول های اساسی و قضیه فیثاغورث، می توانید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را محاسبه کنید که تنها یکی از زوایا و طول یکی از ضلع ها را دارد.