سمت آرا می توان به عنوان شناسایی کرد در مجاورت زاویه Bو مخالف زاویه A، و کنار ب- چگونه در مجاورت زاویه Aو مخالف زاویه B.

انواع مثلث قائم الزاویه

• اگر طول همه سه طرفیک مثلث قائم الزاویه اعداد صحیح هستند، سپس مثلث نامیده می شود مثلث فیثاغورثی، و طول اضلاع آن را تشکیل می دهد به اصطلاح سه گانه فیثاغورثی.

خواص

ارتفاع

ارتفاع مثلث قائم الزاویه.

نسبت های مثلثاتی

اجازه دهید ساعتو س (ساعت>س) اضلاع دو مربع که در یک مثلث قائم الزاویه با هیپوتانوس محاط شده اند ج. سپس:

محیط مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع شعاع دو دایره محاطی و سه دایره محاط شده.

یادداشت

پیوندها

• وایستاین، اریک دبلیو.مثلث راست (انگلیسی) در وب سایت Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A.کتاب درسی هندسه. - Ginn & Co.، 1895.

بنیاد ویکی مدیا 2010.

• متوازی الاضلاع مستطیلی
• هزینههای مستقیم

ببینید "مثلث قائم الزاویه" در فرهنگ های دیگر چیست:

راست گوشه- - موضوعات صنعت نفت و گاز EN مثلث قائم الزاویه ... راهنمای مترجم فنی

مثلث- و (ساده) مثلث، مثلث، مرد. 1. شکل هندسیمحدود شده توسط سه خط متقاطع متقاطع که سه زاویه داخلی را تشکیل می دهند. مثلث مات. مثلث حاد. راست گوشه.… … فرهنگ لغتاوشاکووا

مستطیل شکل- مستطیل، مستطیل، مستطیل (ژئوم.). داشتن زاویه قائمه (یا زاویه راست). راست گوشه. اشکال مستطیلی. فرهنگ لغت توضیحی اوشاکوف. D.N. اوشاکوف. 1935 1940 ... فرهنگ توضیحی اوشاکوف

مثلث- این اصطلاح معانی دیگری دارد، رجوع به مثلث (معانی) شود. مثلث (در فضای اقلیدسی) شکل هندسی است که از سه قسمت تشکیل شده است که سه نقطه را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند. سه نقطه،... ... ویکی پدیا

مثلث- ▲ چند ضلعی با سه زاویه، یک مثلث، ساده ترین چند ضلعی. با 3 نقطه که روی یک خط قرار ندارند تعریف می شود. مثلثی زاویه حاد. حاد زاویه دار مثلث قائم الزاویه: ساق هیپوتنوئوس. مثلث متساوی الساقین. ▼…… فرهنگ لغت ایدئوگرافیک زبان روسی

مثلث- مثلث، خخ، شوهر. 1. شکل هندسی، چند ضلعی با سه زاویه و همچنین هر شی یا وسیله ای به این شکل. تی مستطیلی تی چوبی (برای طراحی). T. سرباز (نامه سرباز بدون پاکت، در گوشه ای تا شده؛ تاشو). 2... فرهنگ توضیحی اوژگوف

مثلث (چند ضلعی)- مثلث: 1 حاد، مستطیل و منفرد. 2 منظم (متساوی الاضلاع) و متساوی الساقین؛ 3 نیمساز؛ 4 میانه و مرکز ثقل؛ 5 ارتفاع؛ 6 اورتوسنتر; 7 خط وسط. مثلث، چند ضلعی با 3 ضلع. گاهی زیر...... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

مثلث فرهنگ لغت دایره المعارفی

مثلث- آ؛ متر 1) الف) یک شکل هندسی محدود به سه خط متقاطع که سه زاویه داخلی را تشکیل می دهند. مستطیل، مثلث متساوی الساقین. مساحت مثلث را محاسبه کنید. ب) ott. چی یا با دف شکل یا جسمی به این شکل... ... فرهنگ لغت بسیاری از عبارات

مثلث- آ؛ متر 1. شکل هندسی محدود شده توسط سه خط متقاطع که سه زاویه داخلی را تشکیل می دهند. مستطیل، متساوی الساقین، مساحت مثلث را محاسبه کنید. // what یا با دف. شکل یا شیئی به این شکل. T. سقف ها. ت.…… فرهنگ لغت دایره المعارفی

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یک زاویه آن قائمه باشد (برابر 90 0). بنابراین، دو زاویه دیگر به 90 0 می رسند.

اضلاع مثلث قائم الزاویه

ضلعی که در مقابل زاویه نود درجه قرار دارد، هیپوتنوز نامیده می شود. دو طرف دیگر را پا می نامند. هیپوتنوز همیشه از پاها بلندتر، اما از مجموع آنها کوتاهتر است.

راست گوشه. خواص یک مثلث

اگر پا در مقابل زاویه سی درجه باشد، طول آن با نصف طول هیپوتنوز مطابقت دارد. نتیجه این است که زاویه مقابل ساق که طول آن با نیمی از هیپوتنوز مطابقت دارد، برابر با سی درجه است. پا برابر است با میانگین هیپوتنوز متناسب و برآمدگی که پا به هیپوتنوز می دهد.

قضیه فیثاغورس

هر مثلث قائم الزاویه ای از قضیه فیثاغورث تبعیت می کند. این قضیه بیان می کند که مجموع مجذور پاها برابر با مجذور هیپوتانوس است. اگر پاها را مساوی a و b فرض کنیم و هیپوتانوس c باشد، می نویسیم: a 2 + b 2 = c 2. قضیه فیثاغورث برای حل تمام مسائل هندسی مربوط به مثلث قائم الزاویه استفاده می شود. همچنین در صورت عدم وجود ابزار لازم، به ترسیم زاویه مناسب کمک می کند.

قد و میانه

یک مثلث قائم الزاویه با این واقعیت مشخص می شود که دو ارتفاع آن با پاهایش در یک راستا قرار دارند. برای پیدا کردن ضلع سوم، باید مجموع برآمدگی های پاها را بر روی هیپوتنوز پیدا کنید و بر دو تقسیم کنید. اگر از بالا زاویه راستمیانه را بکشید، سپس معلوم می شود که شعاع دایره ای است که در اطراف مثلث توضیح داده شده است. مرکز این دایره وسط هیپوتونوس خواهد بود.

راست گوشه. مساحت و محاسبه آن

مساحت مثلث های قائم الزاویه با استفاده از هر فرمولی برای یافتن مساحت مثلث محاسبه می شود. علاوه بر این، می توانید از فرمول دیگری استفاده کنید: S = a * b / 2، که بیان می کند که برای پیدا کردن منطقه باید حاصل ضرب طول پاها را بر دو تقسیم کنید.

کسینوس، سینوس و مماس راست گوشه

کسینوس یک زاویه حاد نسبت ساق مجاور زاویه به هیپوتنوز است. همیشه کمتر از یک است. سینوس نسبت پایی است که در مقابل زاویه به هیپوتنوز قرار دارد. مماس نسبت پای مقابل زاویه به ساقه مجاور این زاویه است. کوتانژانت نسبت ضلع مجاور زاویه به ضلع مقابل زاویه است. کسینوس، سینوس، مماس و کوتانژانت به اندازه مثلث وابسته نیستند. مقدار آنها فقط تحت تأثیر درجه اندازه گیری زاویه است.

راه حل مثلث

برای محاسبه مقدار پایه مقابل زاویه، باید طول هیپوتنوز را در سینوس این زاویه یا اندازه پایه دوم را در مماس زاویه ضرب کنید. برای یافتن پایه مجاور یک زاویه، باید حاصل ضرب هیپوتانوس و کسینوس زاویه را محاسبه کرد.

مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین

اگر مثلثی دارای زاویه قائمه و پاهای مساوی، سپس آن را مثلث قائم الزاویه می گویند. زوایای تند چنین مثلثی نیز برابر است - هر کدام 45 0. میانه، نیمساز و ارتفاع رسم شده از زاویه قائمه مثلث قائم الزاویه یکسان است.

ویژگی های مثلث قائم الزاویه

دانش آموزان عزیز کلاس هفتم، شما قبلاً می دانید که به چه اشکال هندسی مثلث گفته می شود، می دانید چگونه علائم برابری آنها را ثابت کنید. موارد خاص مثلث را هم می دانید: متساوی الساقین و قائم الزاویه. شما به خوبی از خواص مثلث متساوی الساقین آگاه هستید.

اما مثلث های قائم الزاویه نیز خواص زیادی دارند. یکی از موارد واضح مربوط به قضیه مجموع زاویه داخلی مثلث است: در یک مثلث قائم الزاویه، مجموع زوایای تند 90 درجه است. شگفت انگیزترین ویژگی مثلث قائم الزاویه را در کلاس هشتم با مطالعه قضیه معروف فیثاغورث خواهید آموخت.

اکنون در مورد دو ویژگی مهم دیگر صحبت خواهیم کرد. یکی برای مثلث های قائم الزاویه 30 درجه و دیگری برای مثلث های قائم الزاویه تصادفی است. اجازه دهید این خصوصیات را فرموله و اثبات کنیم.

شما به خوبی می دانید که در هندسه زمانی که شرایط و نتیجه گیری در گزاره تغییر می کند، معمول است که گزاره هایی را برعکس گزاره های اثبات شده تنظیم کنید. جملات معکوس همیشه درست نیستند. در مورد ما، هر دو گزاره معکوس درست است.

اموال 1.1 در مثلث قائم الزاویه، ساق مقابل زاویه 30 درجه برابر با نصف هیپوتنوز است.

اثبات: مستطیل ∆ ABC را در نظر بگیرید که در آن ÐA=90°، ÐB=30°، سپس ÐC=60°..gif" width="167" height="41">، بنابراین، آنچه نیاز به اثبات داشت.

Property 1.2 (معکوس به ویژگی 1.1) اگر در مثلث قائم الزاویه ساق برابر با نصف هیپوتنوز باشد، زاویه مقابل آن 30 درجه است.

اموال 2.1 در یک مثلث قائم الزاویه، میانه رسم شده به سمت هیپوتنوز برابر با نصف هیپوتانوز است.

بیایید یک ∆ ABC مستطیلی را در نظر بگیریم که در آن РВ=90 درجه است.

BD-median، یعنی AD=DC. بیایید آن را ثابت کنیم.

برای اثبات این موضوع، یک ساخت اضافی ایجاد می کنیم: BD را فراتر از نقطه D ادامه می دهیم تا BD=DN و N را با A و C وصل می کنیم..gif" width="616" height="372 src=">

داده شده: ∆ABC، ÐC=90o، ÐA=30o، ÐBEC=60o، EC=7cm

1. ÐEBC=30o، زیرا در یک مستطیل شکل ∆BCE مجموع زوایای تند 90o است.

2. BE=14cm (خاصیت 1)

3. ÐABE=30o، چون ÐA+ÐABE=ÐBEC (خاصیت زاویه خارجی مثلث) بنابراین ∆AEB متساوی الساقین است AE=EB=14cm.

3. (خاصیت 1).

BC=2AN=20 سانتی متر (خاصیت 2).

وظیفه 3. ثابت کنید که ارتفاع و میانه یک مثلث قائم الزاویه به سمت هیپوتانوس زاویه ای برابر با اختلاف بین زوایای تند مثلث تشکیل می دهد.

داده شده: ∆ ABC، ÐBAC=90°، AM-میانگین، AH-ارتفاع.

اثبات: RMAN=RS-RV.

اثبات:

1)РМАС=РС (با ویژگی 2 ∆ AMC-متساوی الساقین، AM=SM)

2) ÐMAN = ÐMAS-ÐNAS = ÐS-ÐNAS.

باید ثابت کرد که РНАС=РВ. این نتیجه از این واقعیت است که ÐB+ÐC=90° (در ∆ ABC) و ÐNAS+ÐC=90° (از ∆ ANS).

بنابراین، RMAN = RС-РВ، چیزی است که باید ثابت شود.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image014_39.gif" width="194" height="184">داده شده: ∆ABC، ÐBAC=90°، AN-height، .

یافتن: РВ، РС.

راه حل: بیایید میانه AM را در نظر بگیریم. بگذارید AN=x، سپس BC=4x و

VM=MS=AM=2x.

در یک ∆AMN مستطیلی، هیپوتنوز AM 2 برابر بزرگتر از ساق AN است، بنابراین ÐAMN=30 درجه است. از آنجایی که VM=AM،

РВ=РВAM100%">

Doc: اجازه دهید ∆ABC ÐA=900 و AC=1/2BC

اجازه دهید AC را فراتر از نقطه A گسترش دهیم تا AD=AC. سپس ∆ABC=∆ABD (روی 2 پا). BD=BC=2AC=CD، بنابراین ∆DBC-متساوی الاضلاع، ÐC=60o و ÐABC=30o.

مشکل 5

در مثلث متساوی الساقین یکی از زوایا 120 درجه و قاعده 10 سانتی متر است ارتفاع کشیده شده به ضلع را پیدا کنید.

راه حل: برای شروع، توجه می کنیم که زاویه 120 درجه فقط می تواند در راس مثلث باشد و ارتفاع کشیده شده به سمت ضلع در ادامه آن کاهش می یابد.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image019_27.gif" height="26">نردبانی به دیوار عمودی تکیه داده بود بچه گربه ای وسط نردبان نشسته بود ناگهان نردبان شروع شد برای سر خوردن از دیوار چه مسیری را توصیف می کند؟

AB - پله، K - بچه گربه.

در هر موقعیتی از نردبان، تا زمانی که در نهایت به زمین بیفتد، ∆ABC مستطیلی است. MC - میانه ∆ABC.

با توجه به ویژگی 2 SK = 1/2AB. یعنی در هر لحظه از زمان طول قطعه SK ثابت است.

پاسخ: نقطه K در امتداد یک کمان دایره ای با مرکز C و شعاع SC=1/2AB حرکت می کند.

مشکلات برای راه حل مستقل

یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه 60 درجه است و تفاوت بین هیپوتونوس و ساق کوتاهتر 4 سانتی متر است. طول هیپوتانوز را پیدا کنید. در یک ∆ ABC مستطیلی با هیپوتنوز BC و زاویه B برابر با 60 درجه، ارتفاع AD رسم می شود. اگر DB=2cm DC را پیدا کنید. B ∆ABC ÐC=90o، CD - ارتفاع، BC=2ВD. ثابت کنید که AD=3ВD. ارتفاع مثلث قائم الزاویه، هیپوتنوس را به قسمت های 3 سانتی متر و 9 سانتی متر تقسیم می کند. زوایای مثلث و فاصله وسط هیپوتنوز تا ساق بلندتر را بیابید. نیمساز مثلث را به دو مثلث متساوی الساقین تقسیم می کند. زوایای مثلث اصلی را پیدا کنید. میانه مثلث را به دو مثلث متساوی الساقین تقسیم می کند. آیا امکان یافتن زاویه وجود دارد؟

مثلث اصلی؟

سطح متوسط

راست گوشه. راهنمای کامل مصور (2019)

راست گوشه. سطح اول.

در مشکلات، زاویه راست اصلا ضروری نیست - پایین سمت چپ، بنابراین باید یاد بگیرید که مثلث قائم الزاویه را در این شکل تشخیص دهید.

و در این

و در این

مثلث قائم الزاویه چه چیز خوبی دارد؟ خوب... اول از همه، خاص وجود دارد نام های زیبابرای پهلوهایش

به نقاشی توجه کنید!

به یاد داشته باشید و اشتباه نگیرید: دو پا وجود دارد و تنها یک هیپوتونوز وجود دارد(یک و تنها، منحصر به فرد و طولانی ترین)!

خوب، ما در مورد نام ها بحث کرده ایم، اکنون مهمترین چیز: قضیه فیثاغورث.

قضیه فیثاغورس.

این قضیه کلید حل بسیاری از مسائل مربوط به مثلث قائم الزاویه است. این توسط فیثاغورث در زمان های بسیار قدیم ثابت شد و از آن زمان تاکنون برای کسانی که آن را می شناسند سود زیادی به همراه داشته است. و بهترین چیز در مورد آن این است که ساده است.

بنابراین، قضیه فیثاغورس:

این لطیفه را به خاطر دارید: "شلوار فیثاغورثی از هر طرف برابر است!"؟

بیایید همین شلوارهای فیثاغورثی را بکشیم و به آنها نگاه کنیم.

شبیه شورت نیست؟ خوب، در کدام طرف و در کجا برابر هستند؟ چرا و این شوخی از کجا آمده است؟ و این لطیفه دقیقاً با قضیه فیثاغورث یا به طور دقیق تر با روشی که فیثاغورث خود قضیه اش را صورت بندی کرد مرتبط است. و آن را اینگونه بیان کرد:

"مجموع مناطق مربع، ساخته شده بر روی پاها، برابر است مساحت مربع، ساخته شده بر روی هیپوتانوس."

آیا واقعاً کمی متفاوت به نظر می رسد؟ و بنابراین، هنگامی که فیثاغورث بیانیه قضیه خود را ترسیم کرد، این دقیقاً همان تصویری است که ظاهر شد.

در این تصویر مجموع مساحت مربع های کوچک برابر با مساحت مربع بزرگ است. و برای اینکه بچه ها بهتر به یاد بیاورند که مجموع مربع های پاها برابر با مربع هیپوتونوس است، یک نفر شوخ طبع این شوخی را در مورد شلوار فیثاغورثی مطرح کرد.

چرا اکنون قضیه فیثاغورث را فرموله می کنیم؟

آیا فیثاغورث رنج کشید و در مورد مربع صحبت کرد؟

ببینید در زمان های قدیم... جبر وجود نداشت! هیچ نشانه ای و غیره وجود نداشت. هیچ کتیبه ای وجود نداشت. آیا می توانید تصور کنید چقدر وحشتناک بود که دانش آموزان بیچاره باستانی همه چیز را با کلمات به خاطر بسپارند؟؟! و ما می توانیم خوشحال باشیم که یک فرمول ساده از قضیه فیثاغورث داریم. بیایید دوباره آن را تکرار کنیم تا بهتر به خاطر بسپاریم:

الان باید راحت باشه:

مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها.

خوب، مهم ترین قضیه در مورد مثلث قائم الزاویه بحث شده است. اگر به چگونگی اثبات آن علاقه دارید، سطوح تئوری زیر را بخوانید و حالا بیایید جلوتر برویم ... به جنگل تاریک ... مثلثات! به کلمات وحشتناک سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت.

سینوس، کسینوس، مماس، کتانژانت در مثلث قائم الزاویه.

در واقع، همه چیز اصلاً ترسناک نیست. البته، تعریف واقعی سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت باید در مقاله مورد بررسی قرار گیرد. اما من واقعاً نمی خواهم، نه؟ ما می توانیم خوشحال باشیم: برای حل مسائل مربوط به یک مثلث قائم الزاویه، می توانید به سادگی موارد ساده زیر را پر کنید:

چرا همه چیز فقط در گوشه است؟ گوشه کجاست؟ برای درک این موضوع، باید بدانید که عبارات 1 تا 4 چگونه در کلمات نوشته می شوند. نگاه کن، بفهم و به خاطر بسپار!

1.
در واقع به نظر می رسد این است:

در مورد زاویه چطور؟ آیا پایی وجود دارد که مقابل گوشه باشد، یعنی پای مخالف (برای یک زاویه)؟ البته دارند! این یک پا است!

در مورد زاویه چطور؟ با دقت نگاه کن. کدام پا در مجاورت گوشه است؟ البته پا این بدان معنی است که برای زاویه، پا مجاور است، و

حالا، توجه کن! ببین چی گرفتیم:

ببین چقدر باحاله:

حال به سراغ مماس و کتانژانت می رویم.

حالا چگونه می توانم این را با کلمات بنویسم؟ ساق نسبت به زاویه چیست؟ البته برعکس - روبروی گوشه "نهفته است". در مورد پا چطور؟ مجاور گوشه. پس ما چه داریم؟

ببینید چگونه صورت و مخرج جای خود را عوض کرده اند؟

و حالا دوباره گوشه ها و رد و بدل شد:

خلاصه

بیایید به طور خلاصه همه چیزهایی را که یاد گرفتیم بنویسیم.

قضیه فیثاغورس:

قضیه اصلی در مورد مثلث قائم الزاویه قضیه فیثاغورث است.

قضیه فیثاغورس

راستی، خوب به خاطر دارید که پاها و هیپوتونوس چیست؟ اگر خیلی خوب نیست، به تصویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید

این کاملاً ممکن است که قبلاً بارها از قضیه فیثاغورث استفاده کرده باشید، اما آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا چنین قضیه ای درست است؟ چگونه می توانم آن را ثابت کنم؟ بیایید مانند یونانیان باستان رفتار کنیم. بیایید یک مربع با یک ضلع رسم کنیم.

ببینید چقدر زیرکانه اضلاعش را به طول و طول تقسیم کردیم!

حالا بیایید نقاط مشخص شده را به هم وصل کنیم

اما در اینجا ما به چیز دیگری اشاره کردیم ، اما شما خودتان به نقاشی نگاه می کنید و فکر می کنید که چرا اینطور است.

مساحت مربع بزرگتر چقدر است؟

درست، .

در مورد یک منطقه کوچکتر چطور؟

قطعا، .

مساحت کل چهار گوشه باقی مانده است. تصور کنید که ما آنها را در یک زمان دو تا گرفتیم و با هیپوتونوس آنها را به یکدیگر تکیه دادیم.

چی شد؟ دو مستطیل. این بدان معنی است که مساحت "برش ها" برابر است.

حالا بیایید همه را کنار هم بگذاریم.

بیایید تبدیل کنیم:

بنابراین ما فیثاغورث را ملاقات کردیم - قضیه او را به روشی باستانی اثبات کردیم.

مثلث قائم الزاویه و مثلثات

برای مثلث قائم الزاویه، روابط زیر برقرار است:

سینوس یک زاویه حاد برابر است با نسبت طرف مقابل به هیپوتنوز

کسینوس یک زاویه حاد برابر است با نسبت پای مجاور به هیپوتنوز.

مماس یک زاویه تند برابر است با نسبت طرف مقابل به ضلع مجاور.

کوتانژانت یک زاویه حاد برابر است با نسبت ضلع مجاور به طرف مقابل.

و بار دیگر همه اینها در قالب یک تبلت:

خیلی راحته!

نشانه های برابری مثلث های قائم الزاویه

I. از دو طرف

II. توسط پا و هیپوتانوز

III. توسط هیپوتانوز و زاویه حاد

IV. در امتداد ساق و زاویه حاد

آ)

ب)

توجه! در اینجا بسیار مهم است که پاها "مناسب" باشند. به عنوان مثال، اگر اینگونه باشد:

پس مثلث ها مساوی نیستند، با وجود این واقعیت که آنها یک زاویه حاد یکسان دارند.

نیاز به در هر دو مثلث پا مجاور بود، یا در هر دو طرف مقابل بود.

آیا دقت کرده اید که چگونه علائم تساوی مثلث های قائم الزاویه با علائم معمول تساوی مثلث ها متفاوت است؟

به مبحث نگاهی بیندازید و به این نکته توجه کنید که برای برابری مثلث های معمولی باید سه عنصر آنها برابر باشند: دو ضلع و زاویه بین آنها، دو زاویه و ضلع بین آنها یا سه ضلع.

اما برای برابری مثلث های قائم الزاویه فقط دو عنصر متناظر کافی است. عالیه، درسته؟

وضعیت تقریباً با علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه یکسان است.

علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه

I. در امتداد یک زاویه حاد

II. از دو طرف

III. توسط پا و هیپوتانوز

میانه در مثلث قائم الزاویه

چرا اینطور است؟

به جای مثلث قائم الزاویه، یک مستطیل کامل را در نظر بگیرید.

بیایید یک مورب رسم کنیم و یک نقطه را در نظر بگیریم - نقطه تقاطع مورب ها. از قطرهای یک مستطیل چه می دانید؟

و چه چیزی از این نتیجه می شود؟

پس معلوم شد که

1. - میانه:

این واقعیت را به خاطر بسپار! کمک زیادی می کند!

شگفت‌انگیزتر این است که برعکس آن نیز صادق است.

چه فایده ای می توان از این واقعیت به دست آورد که میانه رسم شده به هیپوتنوز برابر با نصف هیپوتانوز است؟ بیایید به تصویر نگاه کنیم

با دقت نگاه کن. داریم: یعنی فواصل نقطه تا هر سه رأس مثلث برابر است. اما فقط یک نقطه در مثلث وجود دارد که فواصل آن از هر سه رأس مثلث برابر است و این مرکز دایره است. پس چه اتفاقی افتاد؟

پس بیایید با این "علاوه بر ..." شروع کنیم.

بیایید نگاه کنیم و.

اما مثلث های مشابه همه زوایای برابر دارند!

همین را می توان در مورد و نیز گفت

حالا بیایید آن را با هم ترسیم کنیم:

چه فایده ای می توان از این شباهت «سه گانه» به دست آورد؟

خوب، برای مثال - دو فرمول برای ارتفاع مثلث قائم الزاویه

بیایید روابط طرفین مربوطه را بنویسیم:

برای پیدا کردن ارتفاع، نسبت را حل می کنیم و بدست می آوریم اولین فرمول "ارتفاع در مثلث قائم الزاویه":

بنابراین، بیایید شباهت را اعمال کنیم: .

حالا چه خواهد شد؟

دوباره نسبت را حل می کنیم و فرمول دوم را می گیریم:

شما باید هر دوی این فرمول ها را به خوبی به خاطر بسپارید و از یکی که راحت تر است استفاده کنید.

بیایید دوباره آنها را بنویسیم

قضیه فیثاغورس:

در مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتنوس برابر است با مجموع مربع های پاها: .

نشانه های برابری مثلث های قائم الزاویه:

• از دو طرف:
• توسط پا و هیپوتانوز: یا
• در امتداد ساق و زاویه حاد مجاور: یا
• در امتداد ساق و زاویه حاد مقابل: یا
• توسط هیپوتانوز و زاویه حاد: یا.

علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه:

• یک گوشه حاد: یا
• از تناسب دو پا:
• از تناسب ساق و هیپوتنوز: یا.

سینوس، کسینوس، مماس، کتانژانت در مثلث قائم الزاویه

• سینوس زاویه حاد مثلث قائم الزاویه نسبت ضلع مقابل به هیپوتنوز است:
• کسینوس یک زاویه حاد مثلث قائم الزاویه نسبت ساق مجاور به هیپوتونوس است:
• مماس زاویه تند مثلث قائم الزاویه نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور است:
• کتانژانت یک زاویه تند مثلث قائم الزاویه، نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل است: .

ارتفاع مثلث قائم الزاویه: یا.

در مثلث قائم الزاویه، میانه رسم شده از رأس زاویه قائمه برابر با نصف هیپوتانوس است: .

مساحت مثلث قائم الزاویه:

• از طریق پاها:
• از طریق پا و گوشه ی تیز: .

خب موضوع تموم شد اگر این خطوط را می خوانید، به این معنی است که شما بسیار باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها بخوانید، در این 5 درصد هستید!

حالا مهمترین چیز.

شما نظریه این موضوع را درک کرده اید. و، تکرار می کنم، این ... این فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.

مشکل اینجاست که ممکن است این کافی نباشد...

برای چی؟

برای اتمام موفقیت آمیزآزمون یکپارچه دولتی، برای پذیرش در کالج با بودجه و از همه مهمتر، مادام العمر.

من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که تحصیلات خوبی دریافت کرده اند بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری پیش روی آنها باز می شود و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن...

چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در آزمون یکپارچه دولتی بهتر از دیگران باشید و در نهایت شادتر باشید؟

با حل مشکلات مربوط به این موضوع، دست خود را به دست آورید.

در طول امتحان از شما تئوری سوال نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت حل مشکلات در برابر زمان.

و اگر آنها را حل نکرده باشید (خیلی!)، قطعاً در جایی مرتکب اشتباه احمقانه ای خواهید شد یا به سادگی وقت نخواهید داشت.

مانند ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید آن را چندین بار تکرار کنید.

مجموعه را در هر کجا که می خواهید پیدا کنید، لزوما با راه حل، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه در استفاده از وظایف ما بهتر شوید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. قفل تمام کارهای پنهان در این مقاله را باز کنید - 299 روبل.
2. باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف پنهان در تمام 99 مقاله کتاب درسی - 499 روبل.

بله، ما 99 مقاله از این قبیل در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به تمام وظایف و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله باز می شود.

دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری متوقف نشوید.

"فهمیده" و "من می توانم حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را پیدا کنید و آنها را حل کنید!

سمت آرا می توان به عنوان شناسایی کرد در مجاورت زاویه Bو مخالف زاویه A، و کنار ب- چگونه در مجاورت زاویه Aو مخالف زاویه B.

انواع مثلث قائم الزاویه

• اگر طول هر سه ضلع یک مثلث قائم الزاویه اعداد صحیح باشد، آن مثلث نامیده می شود. مثلث فیثاغورثی، و طول اضلاع آن را تشکیل می دهد به اصطلاح سه گانه فیثاغورثی.

خواص

ارتفاع

ارتفاع مثلث قائم الزاویه.

نسبت های مثلثاتی

اجازه دهید ساعتو س (ساعت>س) اضلاع دو مربع که در یک مثلث قائم الزاویه با هیپوتانوس محاط شده اند ج. سپس:

محیط مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع شعاع دو دایره محاطی و سه دایره محاط شده.

یادداشت

پیوندها

• وایستاین، اریک دبلیو.مثلث راست (انگلیسی) در وب سایت Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A.کتاب درسی هندسه. - Ginn & Co.، 1895.

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید "مثلث قائم الزاویه" در فرهنگ های دیگر چیست:

راست گوشه- - موضوعات صنعت نفت و گاز EN مثلث قائم الزاویه ... راهنمای مترجم فنی

و (ساده) مثلث، مثلث، انسان. 1. شکل هندسی که توسط سه خط متقاطع که سه زاویه داخلی را تشکیل می دهند محدود شده است. مثلث مات. مثلث حاد. راست گوشه.… … فرهنگ توضیحی اوشاکوف

مستطیل، مستطیل، مستطیل (ژئوم.). داشتن زاویه قائمه (یا زاویه راست). راست گوشه. اشکال مستطیلی. فرهنگ لغت توضیحی اوشاکوف. D.N. اوشاکوف. 1935 1940 ... فرهنگ توضیحی اوشاکوف

این اصطلاح معانی دیگری دارد، مثلث (معانی) را ببینید. مثلث (در فضای اقلیدسی) شکل هندسی است که از سه قسمت تشکیل شده است که سه نقطه را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند. سه نقطه،... ... ویکی پدیا

مثلث- ▲ چند ضلعی با سه زاویه، یک مثلث، ساده ترین چند ضلعی. با 3 نقطه که روی یک خط قرار ندارند تعریف می شود. مثلثی زاویه حاد. حاد زاویه دار مثلث قائم الزاویه: ساق هیپوتنوئوس. مثلث متساوی الساقین. ▼…… فرهنگ لغت ایدئوگرافیک زبان روسی

مثلث، هو، شوهر. 1. شکل هندسی، چند ضلعی با سه زاویه و همچنین هر شی یا وسیله ای به این شکل. تی مستطیلی تی چوبی (برای طراحی). T. سرباز (نامه سرباز بدون پاکت، در گوشه ای تا شده؛ تاشو). 2... فرهنگ توضیحی اوژگوف

مثلث (چند ضلعی)- مثلث: 1 حاد، مستطیل و منفرد. 2 منظم (متساوی الاضلاع) و متساوی الساقین؛ 3 نیمساز؛ 4 میانه و مرکز ثقل؛ 5 ارتفاع؛ 6 اورتوسنتر; 7 خط وسط. مثلث، چند ضلعی با 3 ضلع. گاهی زیر...... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

فرهنگ لغت دایره المعارفی

مثلث- آ؛ متر 1) الف) یک شکل هندسی محدود به سه خط متقاطع که سه زاویه داخلی را تشکیل می دهند. مستطیل، مثلث متساوی الساقین. مساحت مثلث را محاسبه کنید. ب) ott. چی یا با دف شکل یا جسمی به این شکل... ... فرهنگ لغت بسیاری از عبارات

آ؛ متر 1. شکل هندسی محدود شده توسط سه خط متقاطع که سه زاویه داخلی را تشکیل می دهند. مستطیل، متساوی الساقین، مساحت مثلث را محاسبه کنید. // what یا با دف. شکل یا شیئی به این شکل. T. سقف ها. ت.…… فرهنگ لغت دایره المعارفی