مساحت سطح جانبی و کامل مکعب. چگونه مساحت و حجم یک مکعب را پیدا کنیم

مکعب یک شکل شگفت انگیز است. از هر طرف یکسان است. هر یک از چهره های آن می تواند فورا به پایه یا کنار تبدیل شود. و هیچ چیز از این تغییر نخواهد کرد. و فرمول ها برای او همیشه به راحتی قابل یادآوری هستند. و مهم نیست که چه چیزی را باید پیدا کنید - حجم یا سطح مکعب. در مورد دوم، شما حتی نیازی به یادگیری چیز جدیدی ندارید. کافی است فقط فرمول مساحت مربع را به خاطر بسپارید.

منطقه چیست؟

این مقدار معمولا نشان داده می شود حرف لاتین S. و این در مورد دروس مدرسه مانند فیزیک و ریاضی صادق است. با واحد مربع طول اندازه گیری می شود. این همه به مقادیر داده شده در مشکل بستگی دارد. می تواند mm، cm، m یا km مربع باشد. علاوه بر این، مواردی وجود دارد که واحدها حتی نشان داده نمی شوند. ما صرفاً در مورد بیان عددی منطقه بدون نام صحبت می کنیم.

پس مساحت چیست؟ این همان ارزشی است که هست مشخصه عددیشکل یا بدنه حجمی در نظر گرفته می شود. اندازه سطح آن را نشان می دهد که توسط دو طرف شکل محدود شده است.

به چه شکلی مکعب می گویند؟

این شکل یک چند وجهی است. و آسان نیست. صحيح است، يعنى همه اركان با يكديگر برابر است. چه کناره ها و چه لبه ها. هر سطح یک مکعب یک مربع است.

نام دیگر مکعب یک شش وجهی منظم است، اگر به زبان روسی است، پس یک شش وجهی است. می تواند از یک منشور چهار گوش یا موازی شکل تشکیل شود. به شرطی که تمام لبه ها برابر باشند و زوایای آن 90 درجه باشد.

این رقم به قدری هماهنگ است که اغلب در زندگی روزمره استفاده می شود. به عنوان مثال، اولین اسباب بازی های کودک مکعب هستند. و سرگرمی برای کسانی که بزرگتر هستند مکعب روبیک است.

ارتباط مکعب با اشکال و اجسام دیگر چگونه است؟

اگر قسمتی از مکعب را بکشید که از سه وجه آن عبور می کند، شبیه یک مثلث می شود. با دور شدن از بالا، بخش بزرگتر می شود. لحظه ای فرا می رسد که 4 وجه قبلاً قطع می شوند و شکل موجود در بخش به یک چهار ضلعی تبدیل می شود. اگر قسمتی را از مرکز مکعب بکشید به طوری که بر مورب های اصلی آن عمود باشد، یک شش ضلعی منظم به دست می آورید.

در داخل مکعب، می توانید یک چهار وجهی رسم کنید ( هرم مثلثی). یکی از گوشه های آن به عنوان راس چهار وجهی در نظر گرفته شده است. سه مورد باقی مانده با رئوس هایی که در انتهای مخالف لبه های گوشه انتخاب شده مکعب قرار دارند، منطبق خواهند بود.

یک هشت وجهی (یک چندوجهی منظم محدب که شبیه دو هرم متصل به هم است) را می توان در آن حک کرد. برای انجام این کار، باید مرکز تمام وجوه مکعب را پیدا کنید. آنها رئوس هشت وجهی خواهند بود.

عمل معکوس نیز امکان پذیر است، یعنی واقعاً می توان یک مکعب را در داخل هشت ضلعی جا داد. فقط در حال حاضر مراکز چهره اول تبدیل به رئوس برای دوم خواهد شد.

روش 1: محاسبه مساحت یک مکعب از لبه آن

برای محاسبه مساحت کل یک مکعب، باید یکی از عناصر آن را بدانید. ساده ترین راه حل زمانی است که لبه آن یا به عبارت دیگر ضلع مربعی که از آن تشکیل شده است را بشناسید. معمولاً این مقدار با حرف لاتین "a" نشان داده می شود.

اکنون باید فرمولی را که مساحت مربع محاسبه می شود به خاطر بسپارید. برای اینکه گیج نشوید، نام آن با حرف S 1 معرفی شده است.

برای راحتی، بهتر است به همه فرمول ها اعداد داده شود. این یکی اولین خواهد بود.

اما این مساحت فقط یک مربع است. شش مورد از آنها وجود دارد: 4 مورد در طرفین و 2 مورد در پایین و بالا. سپس مساحت سطح مکعب با فرمول زیر محاسبه می شود: S = 6 * a 2. شماره او 2 است.

روش 2: در صورت معلوم بودن حجم بدن چگونه مساحت را محاسبه کنیم

از جانب بیان ریاضیبرای حجم شش ضلعی، یکی به دست می آید که از آن می توان طول لبه را محاسبه کرد. او آنجاست:

شماره گذاری ادامه دارد و در اینجا عدد 3 است.

اکنون می توان آن را محاسبه کرد و به فرمول دوم جایگزین کرد. اگر طبق هنجارهای ریاضیات عمل کنیم، باید عبارت زیر را استخراج کنیم:

این فرمول مساحت کل سطح یک مکعب است که در صورت مشخص بودن حجم می توان از آن استفاده کرد. این عدد رکورد 4 است.

روش 3: محاسبه مساحت از قطر یک مکعب

این فرمول شماره 5 است.

به راحتی می توان یک عبارت برای لبه مکعب از آن استخراج کرد:

این ششمین فرمول است. پس از محاسبه مجدد می توانید از فرمول زیر عدد دوم استفاده کنید. اما بهتر است چیزی شبیه این بنویسید:

به نظر می رسد که شماره 7 است. اگر دقت کنید، متوجه خواهید شد که آخرین فرمول راحت تر از محاسبه گام به گام است.

روش 4: نحوه استفاده از شعاع دایره محاطی یا محاطی برای محاسبه مساحت یک مکعب

اگر شعاع دایره محصور شده در اطراف شش وجهی را با حرف R نشان دهیم، محاسبه مساحت سطح مکعب با استفاده از فرمول زیر آسان خواهد بود:

شماره سریال آن 8 است. با توجه به اینکه قطر دایره کاملاً با قطر اصلی منطبق است به راحتی به دست می آید.

با نشان دادن شعاع دایره محاطی شده با حرف لاتین r، می توانیم فرمول زیر را برای مساحت کل سطح شش وجهی بدست آوریم:

این فرمول شماره 9 است.

چند کلمه در مورد سطح جانبی شش وجهی

اگر در مشکل نیاز به یافتن ناحیه سطح جانبی مکعب باشد، باید از تکنیکی که قبلاً در بالا توضیح داده شد استفاده کنید. هنگامی که لبه بدنه از قبل داده شده است، پس فقط مساحت مربع باید در 4 ضرب شود. این رقم به دلیل این واقعیت است که مکعب فقط 4 وجه جانبی دارد. نماد ریاضی آن بیان به شرح زیر است:

تعداد آن 10 است. اگر مقادیر دیگری داده شده است، به روشی که در بالا توضیح داده شده است، مشابه عمل کنید.

نمونه کارها

شرط اول مساحت سطح مکعب مشخص است. برابر با 200 سانتی متر مربع است. قطر اصلی یک مکعب را محاسبه کنید.

1 راه. شما باید از فرمولی استفاده کنید که با عدد 2 نشان داده شده است. استخراج "a" از آن دشوار نخواهد بود. این نماد ریاضی شبیه جذر ضریب S در 6 خواهد بود. پس از جایگزینی اعداد، به دست می آورید:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (سانتی متر).

فرمول پنجم به شما امکان می دهد فوراً مورب اصلی مکعب را محاسبه کنید. برای این کار باید مقدار لبه را در √3 ضرب کنید. ساده است. پاسخ این است که قطر 10 سانتی متر است.

2 راه. اگر فرمول قطر را فراموش کردید، اما قضیه فیثاغورث را به خاطر بسپارید.

به طور مشابه در روش اول، لبه را پیدا کنید. سپس باید دو بار قضیه را برای هیپوتانوس یادداشت کنید: اولی برای مثلث روی صورت، دومی برای مثلثی که حاوی قطر لازم است.

x² = a² + a²، که x مورب مربع است.

d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². از این ورودی به راحتی می توان فهمید که چگونه فرمول مورب به دست می آید. و سپس تمام محاسبات مانند روش اول خواهد بود. کمی طولانی تر است، اما به شما امکان می دهد فرمول را به خاطر بسپارید، بلکه خودتان آن را دریافت کنید.

پاسخ: قطر مکعب 10 سانتی متر است.

شرط دوم توسط منطقه معروفسطح که برابر با 54 سانتی متر مربع است، حجم مکعب را محاسبه کنید.

با استفاده از فرمول زیر عدد دوم، باید مقدار لبه مکعب را دریابید. نحوه انجام این کار به تفصیل در روش اول حل مشکل قبلی توضیح داده شده است. پس از انجام تمام محاسبات، به یک \u003d 3 سانتی متر می رسیم.

اکنون باید از فرمول حجم یک مکعب استفاده کنید که در آن طول لبه به توان سوم افزایش می یابد. این بدان معنی است که حجم به صورت زیر در نظر گرفته می شود: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.

پاسخ: حجم یک مکعب 27 سانتی متر مکعب است.

شرط سوم. لازم است لبه ای از مکعب را پیدا کنید که برای آن شرط زیر برآورده شود. با افزایش 9 واحدی لبه، سطح کل 594 افزایش می یابد.

از آنجایی که هیچ اعداد صریحی در مسئله وجود ندارد، فقط تفاوت بین آنچه بود و آنچه شده است، باید نماد اضافی معرفی شود. این کار سختی نیست. اجازه دهید مقدار مورد نظر برابر با "a" باشد. سپس لبه افزایش یافته مکعب برابر با (a + 9) خواهد بود.

با دانستن این موضوع، باید فرمول سطح یک مکعب را دو بار بنویسید. اولی - برای مقدار اولیه لبه - با شماره 2 مطابقت دارد. دومی کمی متفاوت خواهد بود. در آن، به جای "a"، باید جمع (a + 9) را بنویسید. از آنجایی که مسئله با تفاوت در مساحت ها سروکار دارد، لازم است قسمت کوچکتر را از ناحیه بزرگتر کم کنیم:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 \u003d 594.

شما باید تحولاتی ایجاد کنید. ابتدا براکت 6 را در سمت چپ معادله قرار دهید و سپس آنچه در براکت ها باقی مانده را ساده کنید. یعنی (a + 9) 2 - a 2 . در اینجا اختلاف مربع ها نوشته می شود که می توان آن را به صورت زیر تبدیل کرد: (a + 9 - a) (a + 9 + a). پس از ساده سازی عبارت، 9(2a + 9) به دست می آید.

اکنون باید در 6 ضرب شود، یعنی عددی که قبل از براکت بود، و برابر با 594: 54 (2a + 9) \u003d 594. این یک معادله خطی با یک مجهول است. حل آن آسان است. ابتدا باید پرانتزها را باز کنید و سپس عبارت را با مقدار ناشناخته به سمت چپ تساوی و اعداد را به سمت راست منتقل کنید. معادله ای به دست می آید: 2a \u003d 2. از آن می توان دریافت که مقدار مورد نظر 1 است.

مکعب یکی از ساده ترین اشکال سه بعدی است. همه با مکعب های یخ، جعبه های مربعی یا کریستال های نمک آشنا هستند - همه آنها از این قبیل چهره ها هستند. مساحت یک مکعب کل مساحت تمام اضلاع روی سطح آن است. هر شش وجه آن متناسب است، بنابراین با دانستن طول یکی از آنها می توانیم محاسبه کنیم منطقه جانبیو مساحت هر شکل.

چگونه مساحت یک مکعب را پیدا کنیم - شکل چیست؟

مکعب یک شکل سه بعدی است که ابعاد یکسانی دارد. طول، عرض و ارتفاع آن یکسان است و هر لبه در یک زاویه با لبه های دیگر ملاقات می کند. یافتن سطح یک مکعب سریع و آسان است زیرا از مربع های متجانس یا متناسب تشکیل شده است. بنابراین، هنگامی که اندازه یکی از مربع ها را پیدا کردید، مساحت کل شکل را خواهید دانست.

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - صورت های یک شکل

از شکل مشخص می شود که مکعب دارای یک وجه جلو و عقب، دو وجه جانبی و یک وجه بالایی از سمت پایین است. مساحت هر مکعب شش مربع متجانس خواهد بود. در واقع، اگر آن را گسترش دهید، می توانید شش مربع را که سطح کلی شکل را تشکیل می دهند، به وضوح ببینید.

چگونه مساحت یک مکعب را پیدا کنیم

مساحت یک مکعب از مساحت شش وجه تشکیل شده است. از آنجایی که همه آنها برابر هستند، کافی است مساحت یکی از آنها را بدانید و مقدار آن را در 6 ضرب کنید. مساحت شکل نیز با استفاده از یک فرمول ساده پیدا می شود: S \u003d 6 x a²، که در آن "a" یکی از اضلاع مکعب است.

چگونه مساحت یک مکعب را پیدا کنیم - مساحت یک طرف را تنظیم کنید

فرض کنید ارتفاع مکعب 2 سانتی متر باشد، از آنجایی که سطح آن از مربع تشکیل شده است، طول تمام لبه های آن یکسان خواهد بود. بنابراین بر اساس ابعاد ارتفاع، طول و عرض آن 2 سانتی متر خواهد بود.
برای پیدا کردن مساحت یکی از مربع ها، دانش اولیه هندسه را به خاطر بسپارید، جایی که S = a²، که در آن a طول یکی از اضلاع است. در مورد ما، a = 2 سانتی متر، بنابراین S = (2 سانتی متر)² = 2 سانتی متر x 2 سانتی متر = 4 سانتی متر مربع.
مساحت یکی از مربع های سطح 4 سانتی متر مربع است. حتما ارزش خود را بر حسب واحد مربع درج کنید.

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - مثال

از آنجایی که کل سطح شکل از شش مربع متناسب تشکیل شده است، باید مساحت یک ضلع را با فرمول S \u003d 6 x a² در 6 ضرب کنید. در مورد ما، S = 6 x 4 cm² = 24 cm². مساحت یک شکل سه بعدی 24 سانتی متر مربع است.

اگر ضلع آن بر حسب کسری باشد، مساحت یک مکعب را پیدا کنید

اگر کار با کسری برایتان سخت است، آن را به اعشار تبدیل کنید.
به عنوان مثال، ارتفاع یک مکعب 2 ½ سانتی متر است.

S = 6 x (2½ سانتی متر)²
S = 6 x (2.5cm)²
S = 6 × 6.25 سانتی متر مربع
S = 37.5 سانتی متر مربع
مساحت سطح مکعب 37.5 سانتی متر مربع است.

با دانستن مساحت یک مکعب، طرف آن را پیدا کنید

اگر مساحت یک مکعب مشخص باشد، طول اضلاع آن را می توان تعیین کرد.

مساحت یک مکعب 86.64 سانتی متر مربع است. شما باید طول لبه را تعیین کنید.
راه حل. از آنجایی که مساحت سطح مشخص است، باید با تقسیم مقدار بر 6 برعکس بشمارید و سپس استخراج کنید. ریشه دوم.
با انجام محاسبات لازم، طول 3.8 سانتی متر را بدست می آوریم.

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - اندازه گیری مساحت آنلاین

با استفاده از ماشین حساب در سایت OnlineMSchool می توانید مساحت یک مکعب را به سرعت محاسبه کنید. کافی است مقدار مورد نظر طرف را وارد کنید تا سرویس یک تفصیلی صادر کند راه حل گام به گاموظایف

بنابراین، برای دانستن مساحت یک مکعب، مساحت یکی از اضلاع را محاسبه کنید، سپس نتیجه را در 6 ضرب کنید، زیرا شکل دارای 6 ضلع مساوی است. هنگام محاسبه می توانید از فرمول S \u003d 6a² استفاده کنید. اگر مساحت سطح داده شود، با انجام مراحل معکوس می توان طول قسمت کناری را تعیین کرد.

روی خود مکعب تیز کنید. نشان می دهد که هر یک از وجوه مکعب مربع است. بنابراین، مشکل یافتن مساحت صورت یک مکعب به مشکل یافتن مساحت هر یک از مربع ها (وجه های مکعب) کاهش می یابد. هر یک از وجوه مکعب ممکن است، زیرا طول تمام لبه های آن بین یکدیگر است.

مثال: طول لبه یک مکعب 11 سانتی متر است، باید مساحت آن را پیدا کنید.

راه حل: با دانستن طول صورت، می توانید ناحیه آن را پیدا کنید:

S = 11² = 121 سانتی متر مربع

پاسخ: مساحت صورت یک مکعب با لبه 11 سانتی متر 121 سانتی متر مربع است.

توجه داشته باشید

هر مکعبی دارای 8 رأس، 12 لبه، 6 وجه و 3 وجه در بالا است.
مکعب چنین شکلی است که در زندگی روزمره بسیار رایج است. کافی است مکعب ها، تاس ها، مکعب های بازی در طراحان مختلف کودک و نوجوان را به یاد بیاوریم.
بسیاری از عناصر معماری مکعبی شکل هستند.
متر مکعب برای اندازه گیری حجم استفاده می شود مواد مختلفدر عرصه های مختلف جامعه
از نظر علمی، متر مربعاندازه گیری حجم ماده ای است که می تواند در مکعبی با طول لبه 1 متر قرار گیرد
بنابراین، می توانید واحدهای دیگر حجم را وارد کنید: میلی متر مکعب، سانتی متر، دسی متر و غیره.
علاوه بر واحدهای مختلف مکعبی حجم، در صنعت نفت و گاز می توان از واحد دیگری - بشکه (1m³ = 6.29 بشکه) استفاده کرد.

توصیه مفید

اگر طول لبه آن برای یک مکعب مشخص باشد، علاوه بر سطح صورت، پارامترهای دیگری از این مکعب را می توان یافت، به عنوان مثال:
مساحت سطح مکعب: S = 6*a²؛
حجم: V = 6*a³;
شعاع کره محاطی: r = a/2;
شعاع کره ای که دور یک مکعب محصور شده است: R = ((√3)*a))/2;
مورب یک مکعب (قطعه ای که دو راس مخالف یک مکعب را که از مرکز آن می گذرد به هم متصل می کند): d = a*√3

منابع:

مساحت یک مکعب اگر لبه های آن 11 سانتی متر باشد

مکعب یک چندوجهی منظم است که هر وجه آن یک مربع است. مساحت یک مکعب مساحت سطح آن است که از مجموع مساحت های صورت های آن تشکیل شده است، یعنی مجموع مساحت مربع هایی که مکعب را تشکیل می دهند.

مکعب یکی از ساده ترین اشکال سه بعدی است. همه با مکعب های یخ، جعبه های مربعی یا کریستال های نمک آشنا هستند - همه آنها از این قبیل چهره ها هستند. مساحت یک مکعب کل مساحت تمام اضلاع روی سطح آن است. هر شش چهره آن متناسب هستند، بنابراین با دانستن طول یکی از آنها، می توان مساحت جانبی و سطح هر شکل را محاسبه کرد.

چگونه مساحت یک مکعب را پیدا کنیم - شکل چیست؟

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - چهره های یک شکل

چگونه مساحت یک مکعب را پیدا کنیم

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - مساحت یک ضلع را تنظیم کنید

فرض کنید ارتفاع مکعب 2 سانتی متر باشد، از آنجایی که سطح آن از مربع تشکیل شده است، طول تمام لبه های آن یکسان خواهد بود. بنابراین بر اساس ابعاد ارتفاع، طول و عرض آن 2 سانتی متر خواهد بود.
برای پیدا کردن مساحت یکی از مربع ها، دانش اولیه هندسه را به خاطر بسپارید، جایی که S = a²، که در آن a طول یکی از اضلاع است. در مورد ما، a = 2 سانتی متر، بنابراین S = (2 سانتی متر)² = 2 سانتی متر x 2 سانتی متر = 4 سانتی متر مربع.
مساحت یکی از مربع های سطح 4 سانتی متر مربع است. حتما ارزش خود را بر حسب واحد مربع درج کنید.

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - مثال

اگر ضلع آن بر حسب کسری باشد، مساحت یک مکعب را پیدا کنید

اگر کار با کسری برایتان سخت است، آن را به اعشار تبدیل کنید.
به عنوان مثال، ارتفاع یک مکعب 2 ½ سانتی متر است.

S = 6 x (2½ سانتی متر)²
S = 6 x (2.5cm)²
S = 6 × 6.25 سانتی متر مربع
S = 37.5 سانتی متر مربع
مساحت سطح مکعب 37.5 سانتی متر مربع است.

با دانستن مساحت یک مکعب، طرف آن را پیدا کنید

اگر مساحت یک مکعب مشخص باشد، طول اضلاع آن را می توان تعیین کرد.

مساحت یک مکعب 86.64 سانتی متر مربع است. شما باید طول لبه را تعیین کنید.
راه حل. از آنجایی که مساحت سطح مشخص است، باید با تقسیم مقدار بر 6 برعکس بشمارید و سپس جذر را بگیرید.
با انجام محاسبات لازم، طول 3.8 سانتی متر را بدست می آوریم.

نحوه پیدا کردن مساحت یک مکعب - اندازه گیری مساحت آنلاین

با استفاده از ماشین حساب در سایت OnlineMSchool می توانید مساحت یک مکعب را به سرعت محاسبه کنید. کافی است مقدار مورد نظر طرف را وارد کنید و سرویس یک راه حل گام به گام دقیق برای کار صادر می کند.

هندسهیکی از علوم اصلی ریاضی است، دوره پایهکه حتی در مدرسه تدریس می شود. در واقع، فواید دانستن ارقام و قوانین مختلف در زندگی هر فردی مفید خواهد بود. اغلب مشکلات هندسی روی آن وجود دارد پیدا کردن منطقه. اگر با چهره های تختپس دانش آموزان مشکل خاصی ندارند حجیمممکن است مشکلات خاصی ایجاد کند. محاسبه مساحت سطح مکعب آنقدرها هم که در نگاه اول به نظر می رسد ساده نیست. اما با توجه لازم، حتی سخت ترین کار نیز حل می شود.

لازم:

آشنایی با فرمول های پایه؛
- شرایط مشکل

دستورالعمل:

اول از همه، شما باید تصمیم بگیرید که کدام فرمول برای مساحت مکعب در آن قابل استفاده است. مورد خاص. برای این باید نگاه کنید پارامترهای شکل از پیش تعریف شده . چه داده هایی شناخته شده است: طول دنده, جلد, مورب, ناحیه صورت. بسته به این، فرمول انتخاب می شود.
در صورتی که با توجه به شرایط مشکل معلوم باشد طول لبه مکعب، سپس برای اعمال کافی است ساده ترین فرمولبرای پیدا کردن منطقه تقریباً همه می دانند که مساحت یک مربع با ضرب طول دو ضلع آن به دست می آید. صورت های یک مکعب- مربع است، بنابراین مساحت سطح آن برابر است با مجموع مساحت این مربع ها. یک مکعب شش وجه دارد، بنابراین فرمول مساحت یک مکعب به شکل زیر است: S=6*х 2 . جایی که ایکس - طول لبه مکعب.
بیایید این را فرض کنیم لبه مکعبتنظیم نشده است، اما شناخته شده است. از آنجایی که حجم یک رقم معین با افزایش به توان سوم محاسبه می شود طول دنده آن، سپس دومی را می توان نسبتاً آسان به دست آورد. برای این کار، از عددی که بیانگر حجم است، باید ریشه درجه سوم را استخراج کرد. مثلا برای شماره 27 ریشه سوم عدد است 3 . خوب، بعد چه باید کرد، ما قبلاً آن را مرتب کرده ایم. بنابراین، فرمول مساحت یک مکعب با حجم مشخص نیز وجود دارد، جایی که به جای ایکسریشه سوم جلد است.
گاهی اوقات فقط شناخته شده است طول مورب . اگر یادت باشه قضیه فیثاغورث، سپس به راحتی می توانیم طول لبه را محاسبه کنیم. در اینجا دانش اولیه به اندازه کافی وجود دارد. نتیجه به‌دست‌آمده با فرمول شناخته شده برای مساحت یک مکعب جایگزین می‌شود: S=6*х 2 .
به طور خلاصه، شایان ذکر است که برای محاسبات صحیح، باید طول لبه را بدانید. شرایط در وظایف بسیار متفاوت است، بنابراین باید یاد بگیرید که چگونه چندین عمل را همزمان انجام دهید. در صورت معلوم بودن سایر خصوصیات شکل هندسی، سپس با کمک فرمول ها و قضایای اضافی می توان لبه مکعب را محاسبه کرد. و در حال حاضر بر اساس نتیجه، نتیجه را محاسبه کنید.

مکعب یک چندوجهی منظم است که در آن تمام وجوه توسط چهار ضلعی - مربع های منظم تشکیل شده است. برای پیدا کردن مساحت صورت هر مکعب، محاسبات سنگین مورد نیاز نیست.

دستورالعمل

برای شروع، ارزش تمرکز بر روی تعریف یک مکعب را دارد. نشان می دهد که هر یک از وجوه مکعب مربع است. بنابراین، مشکل یافتن مساحت صورت یک مکعب به مشکل یافتن مساحت هر یک از مربع ها (چهره های مکعب) کاهش می یابد. شما می توانید دقیقاً هر یک از وجه های مکعب را بگیرید، زیرا طول تمام لبه های آن با یکدیگر برابر است.

برای پیدا کردن مساحت صورت یک مکعب، باید یک جفت از هر یک از اضلاع آن را در هم ضرب کنید، زیرا همه آنها با یکدیگر برابر هستند. این را می توان در فرمولی مانند این بیان کرد:

S = a?، که در آن a ضلع مربع (لبه مکعب) است.

مثال: طول لبه یک مکعب 11 سانتی متر است، باید مساحت آن را پیدا کنید.

راه حل: با دانستن طول صورت، می توانید ناحیه آن را پیدا کنید:

S=11؟ = 121 سانتی متر؟

پاسخ: مساحت صورت مکعبی با لبه 11 سانتی متر 121 سانتی متر است؟

توجه داشته باشید

هر مکعبی دارای 8 رأس، 12 لبه، 6 وجه و 3 وجه در بالا است.
مکعب چنین شکلی است که در زندگی روزمره بسیار رایج است. کافی است مکعب ها، تاس ها، مکعب های بازی در طراحان مختلف کودک و نوجوان را به یاد بیاوریم.
بسیاری از عناصر معماری مکعبی شکل هستند.
متر مکعب برای اندازه گیری حجم مواد مختلف در حوزه های مختلف جامعه استفاده می شود.
از نظر علمی، متر مربعاندازه گیری حجم ماده ای است که می تواند در مکعبی با طول لبه 1 متر قرار گیرد
بنابراین، می توانید واحدهای دیگر حجم را وارد کنید: میلی متر مکعب، سانتی متر، دسی متر و غیره.
علاوه بر واحدهای مکعبی مختلف حجم، در صنعت نفت و گاز امکان استفاده از واحد متفاوت - بشکه (1 متر؟ = 6.29 بشکه) وجود دارد.

توصیه مفید

اگر طول لبه آن برای یک مکعب مشخص باشد، علاوه بر سطح صورت، پارامترهای دیگری از این مکعب را می توان یافت، به عنوان مثال:
مساحت سطح مکعب: S = 6*a?;
حجم: V = 6*a?;
شعاع کره محاطی: r = a/2;
شعاع کره ای که دور یک مکعب محصور شده است: R = ((?3)*a))/2;
مورب یک مکعب (قطعه ای که دو راس مخالف یک مکعب را که از مرکز آن می گذرد به هم متصل می کند): d = a*?3