Тема: Методи за експоненциално изглаждане. Прогнозиране на базата на метода на експоненциалното изглаждане
Пълзящата средна ви позволява да изгладите перфектно данните. Но основният му недостатък е, че всяка стойност в изходните данни има еднакво тегло за нея. Например, за подвижна средна стойност, използваща период от шест седмици, на всяка стойност за всяка седмица се дава 1/6 от теглото. За някои събрани статистически данни на по-новите стойности се придава по-голяма тежест. Следователно се използва експоненциално изглаждане, за да се придаде по-голяма тежест на най-новите данни. Така този статистически проблем е решен.
Формула за изчисляване на метода на експоненциалното изглаждане в Excel
Фигурата по-долу показва отчета за търсенето за определен продуктза 26 седмици. Колоната Търсене съдържа информация за количеството продадени стоки. В колоната "Прогноза" - формулата:
Колоната „Пълзяща средна“ дефинира прогнозираното търсене, изчислено чрез обичайното изчисление на подвижната средна с период от 6 седмици:
В последната колона "Прогноза", с формулата, описана по-горе, се прилага методът на експоненциално изглаждане на данните, при който стойностите от последните седмици имат по-голяма тежест от предходните.
Коефициентът "Alpha:" се въвежда в клетка G1, означава теглото на присвояването на най-новите данни. В този пример той има стойност от 30%. Останалите 70% от теглото се разпределят към останалите данни. Тоест втората стойност по уместност (отдясно наляво) има тежест, равна на 30% от останалите 70% от тежестта - това е 21%, третата стойност има тежест, равна на 30% от останалите от 70% от теглото - 14,7% и т.н.
Диаграма на експоненциално изглаждане
Фигурата по-долу показва графиката на търсенето, подвижната средна и експоненциалната изглаждаща прогноза, която е изградена на базата на първоначалните стойности:
Обърнете внимание, че прогнозата за експоненциално изглаждане реагира по-добре на промените в търсенето, отколкото линията на подвижната средна.
Данните за последователни предходни седмици се умножават по алфа фактора и резултатът се добавя към останалата част от тегловния процент, умножен по предишната прогнозирана стойност.
Услугата ще позволи изглаждане на времевия ред y t експоненциален метод, т.е. изградете Браун модел (вижте примера).
Инструкция. Посочете количеството данни (брой редове), щракнете върху Напред. Полученото решение се записва във файл на Word.
Характеристика на метода на експоненциалното изглажданесе крие във факта, че в процедурата за намиране на изгладеното ниво се използват само стойностите на предишните нива на серията, взети с определено тегло, като теглото намалява с отдалечаване от времевата точка, за която определя се изгладена стойност на нивото на серията. Ако за оригиналния времеви ред y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n съответните изгладени стойности на ниво са означени с S t , t = 1,2,...,n , тогава експоненциалното изглаждане се извършва съгласно към формулата:S t = (1-α)yt + αS t-1
Някои източници дават различна формула:
S t = αyt + (1-α)S t-1
Където α е изглаждащият параметър (0 V практически задачиобработка на икономически времеви редове се препоръчва (неразумно) да се избере стойността на изглаждащия параметър в диапазона от 0,1 до 0,3 . Все още няма други точни препоръки за избор на оптимална стойност на параметъра α. В някои случаи се предлага да се определи стойността на α въз основа на дължината на изгладената серия: α = 2/(n+1).
Що се отнася до началния параметър S 0 , тогава в задачите той се приема или равен на стойността на първото ниво на серията y 1 , или равен на средноаритметичното на първите няколко членове на серията. Ако при приближаване до десния край на времевата серия стойностите, изгладени по този метод с избрания параметър α, започват да се различават значително от съответните стойности на оригиналната серия, е необходимо да преминете към друг параметър за изглаждане. Предимството на този метод е, че нито началните, нито крайните нива на изгладените времеви редове се губят по време на изглаждането.
Експоненциално изглаждане в Excel
MS Excel използва отделна, но алгебрично еквивалентна формула за изчисляване на всяка прогноза. И двата компонента - предишните данни от наблюдение и предишната прогноза - на всяка прогноза се умножават по коефициент, представляващ приноса на този компонент към текущата прогноза.Можете да активирате инструмента за експоненциално изглаждане, като изберете командата Инструменти/Анализ на данни, след като заредите добавката Analysis Pack ().
Пример. Проверете серията за отклонения, като използвате метода Irwin, изгладете, като използвате експоненциално изглаждане (α = 0,1).
Като S 0 вземаме средната аритметична стойност на първите 3 стойности от серията.
S 0 \u003d (50 + 56 + 46) / 3 \u003d 50,67
| T | г | S t | Формула |
| 1 | 50 | 50.07 | (1 - 0.1)*50 + 0.1*50.67 |
| 2 | 56 | 55.41 | (1 - 0.1)*56 + 0.1*50.07 |
| 3 | 46 | 46.94 | (1 - 0.1)*46 + 0.1*55.41 |
| 4 | 48 | 47.89 | (1 - 0.1)*48 + 0.1*46.94 |
| 5 | 49 | 48.89 | (1 - 0.1)*49 + 0.1*47.89 |
| 6 | 46 | 46.29 | (1 - 0.1)*46 + 0.1*48.89 |
| 7 | 48 | 47.83 | (1 - 0.1)*48 + 0.1*46.29 |
| 8 | 47 | 47.08 | (1 - 0.1)*47 + 0.1*47.83 |
| 9 | 47 | 47.01 | (1 - 0.1)*47 + 0.1*47.08 |
| 10 | 49 | 48.8 | (1 - 0.1)*49 + 0.1*47.01 |
Що се отнася до прогноза СЕГА! по-добър модел Експоненциално изглаждане (ES)можете да видите в графиката по-долу. По оста X - номерът на елемента, по оста Y - процентно подобрение в качеството на прогнозата. Описание на модела, подробно проучване, резултатите от експериментите, прочетете по-долу.
Описание на модела
Прогнозирането с експоненциално изглаждане е едно от най- прости начинипрогнозиране. Прогноза може да се получи само за един период напред. Ако прогнозирането се извършва по дни, тогава само един ден напред, ако седмици, тогава една седмица.
За сравнение, прогнозирането е извършено седмица напред за 8 седмици.
Какво е експоненциално изглаждане?
Нека редът ОТпредставлява оригиналната серия продажби за прогнозиране
C(1)-разпродажби през първата седмица ОТ(2) във втория и т.н.
Фигура 1. Продажби по седмици, серии ОТ
По същия начин, ред Спредставлява експоненциално изгладена серия от продажби. Коефициентът α е от нула до единица. Оказва се, както следва, тук t е момент от време (ден, седмица)
S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))
Големите стойности на константата на изглаждане α ускоряват реакцията на прогнозата към скока в наблюдавания процес, но могат да доведат до непредсказуеми отклонения, тъй като изглаждането почти ще отсъства.
За първи път след началото на наблюденията, имайки само един резултат от наблюденията C (1) когато прогнозата S (1) не, и все още е невъзможно да се използва формула (1), като прогноза S (2) трябва да вземе C (1) .
Формулата може лесно да бъде пренаписана в различна форма:
С (t+1) = (1 -α )* С (t) +α * ОТ (T).
По този начин, с увеличаване на изглаждащата константа, делът на последните продажби се увеличава, а делът на изгладените предишни продажби намалява.
Константата α се избира емпирично. Обикновено се правят няколко прогнози за различни константи и се избира най-оптималната константа по отношение на избрания критерий.
Критерият може да бъде точността на прогнозата за предходни периоди.
В нашето изследване разгледахме модели на експоненциално изглаждане, при които α приема стойностите (0.2, 0.4, 0.6, 0.8). За сравнение с прогнозата СЕГА! за всеки продукт бяха направени прогнози за всеки α и беше избрана най-точната прогноза. В действителност ситуацията ще бъде много по-сложна, потребителят, който не знае предварително точността на прогнозата, трябва да вземе решение за коефициента α, от който зависи много качеството на прогнозата. Ето такъв омагьосан кръг.
ясно
Фигура 2. α =0,2, степента на експоненциално изглаждане е висока, реалните продажби са слабо взети предвид
Фигура 3. α =0,4, степента на експоненциално изглаждане е средна, реалните продажби се вземат предвид в средната степен
Можете да видите как с нарастването на константата α изгладената серия все повече и повече съответства на реалните продажби и ако има отклонения или аномалии, ще получим много неточна прогноза.
Фигура 4. α =0,6, степента на експоненциално изглаждане е ниска, реалните продажби се вземат предвид значително
Виждаме, че при α=0.8 серията почти точно повтаря оригиналната, което означава, че прогнозата клони към правилото „ще бъде продадено същото количество като вчера“
Трябва да се отбележи, че тук е абсолютно невъзможно да се съсредоточи върху грешката на сближаване с оригиналните данни. Можете да постигнете перфектно съвпадение, но да получите неприемлива прогноза.
Фигура 5. α = 0,8, степента на експоненциално изглаждане е изключително ниска, реалните продажби са взети под внимание силно
Примери за прогнози
Сега нека да разгледаме прогнозите, които се правят с помощта на различни значенияа. Както се вижда от фигури 6 и 7, тогава повече съотношениеизглаждане, толкова по-точно повтаря реалните продажби със закъснение от една стъпка, прогнозата. Такова забавяне всъщност може да бъде критично, така че не можете просто да изберете максималната стойност на α. В противен случай ще стигнем до ситуация, в която казваме, че ще се продаде точно толкова, колкото е продадено в предходния период.
Фигура 6. Прогноза на метода на експоненциалното изглаждане за α=0,2
Фигура 7. Прогноза на метода на експоненциалното изглаждане за α=0,6
Нека да видим какво се случва, когато α = 1,0. Спомнете си, че S - прогнозирани (изгладени) продажби, C - реални продажби.
С (t+1) = (1 -α )* С (t) +α * ОТ (T).
С (t+1) =ОТ (T).
Предвижда се продажбите на ден t+1 да бъдат равни на продажбите на предходния ден. Следователно изборът на константа трябва да се подхожда разумно.
Сравнение с прогноза СЕГА!
Сега помислете този методпрогнозиране срещу прогноза СЕГА!. Сравнението е направено върху 256 продукта, които имат различни продажби, с краткосрочна и дългосрочна сезонност, с „лоши“ продажби и недостиг, наличности и други отклонения. За всеки продукт беше изградена прогноза с помощта на модела на експоненциално изглаждане, за различни α беше избран най-добрият и сравнен с прогнозата с помощта на Прогнозата СЕГА!
В таблицата по-долу можете да видите стойността на прогнозната грешка за всеки елемент. Грешката тук се счита за RMSE. Това е коренът на стандартното отклонение на прогнозата от реалността. Грубо казано показва с колко единици стоки сме се отклонили в прогнозата. Подобрението показва с колко процента прогнозата СЕГА! по-добре е числото да е положително и по-лошо, ако е отрицателно. На Фигура 8 оста x показва стоки, оста y показва колко е прогнозата СЕГА! по-добро от експоненциалното изглаждане на прогнозата. Както можете да видите от тази графика, прогнозирайте СЕГА! почти винаги два пъти по-висока и почти никога по-лоша. На практика това означава, че използването на Forecast NOW! ще позволи намаляване наполовина на запасите или намаляване на недостига.
Прост и логически ясен модел на времеви редове има следната форма:
Y t = b + e t
y, = b + rn (11.5)
където b е константа, e е случайна грешка. Константата b е относително стабилна за всеки интервал от време, но може също така да се променя бавно с течение на времето. Един интуитивен начин за извличане на стойността на b от данните е да се използва изглаждане на пълзяща средна, при което на последните наблюдения се дават по-високи тегла от предпоследните, предпоследните са с по-голяма тежест от предпоследните и т.н. Простото експоненциално изглаждане е точно това. Тук експоненциално намаляващи тегла се присвояват на по-стари наблюдения, докато, за разлика от подвижната средна, се вземат предвид всички предишни наблюдения от серията, а не само тези, които са попаднали в определен прозорец. Точната формула за просто експоненциално изглаждане е:
S t = a y t + (1 - a) S t -1
Когато тази формула се прилага рекурсивно, всяка нова изгладена стойност (която също е прогноза) се изчислява като среднопретеглена стойност на текущото наблюдение и изгладената серия. Очевидно резултатът от изглаждането зависи от параметъра a . Ако a е 1, тогава предишните наблюдения се игнорират напълно. Ако a е 0, тогава текущите наблюдения се игнорират. Стойности на a между 0 и 1 дават междинни резултати. Емпиричните изследвания показват, че простото експоненциално изглаждане често дава доста точна прогноза.
На практика обикновено се препоръчва да се приема по-малко от 0,30. Въпреки това, изборът на по-голямо от 0,30 понякога дава по-точна прогноза. Това означава, че е по-добре да се оцени оптимална стойност a върху реални данни, отколкото да използвате общи насоки.
На практика оптималният параметър за изглаждане често се търси с помощта на процедура за търсене в мрежа. Възможният диапазон от стойности на параметрите е разделен от решетка с определена стъпка. Например, помислете за мрежа от стойности от a = 0,1 до a = 0,9 със стъпка от 0,1. След това се избира стойността на a, за която сумата от квадрати (или средни квадрати) на остатъците (наблюдавани стойности минус прогнози една стъпка напред) е минимална.
Microsoft Excelима функцията за експоненциално изглаждане, която обикновено се използва за изглаждане на нивата на емпиричен времеви ред въз основа на простия метод на експоненциално изглаждане. За да извикате тази функция, изберете Инструменти Þ Анализ на данни от лентата с менюта. На екрана ще се отвори прозорецът за анализ на данни, в който трябва да изберете стойността Експоненциално изглаждане (Експоненциално изглаждане). В резултат на това ще се появи диалоговият прозорец Експоненциално изглаждане.
В диалоговия прозорец Експоненциално изглаждане се задават почти същите параметри като в диалоговия прозорец, обсъден по-горе. пълзяща средна.
1. Входен диапазон (Входни данни) - в това поле се въвежда диапазон от клетки, съдържащи стойностите на изследвания параметър.
2. Етикети - това поле за отметка е отметнато, ако
първият ред (колона) във входния диапазон съдържа заглавка. Ако заглавката липсва, отметката трябва да бъде изчистена. В този случай стандартните имена ще бъдат автоматично генерирани за данните от изходния диапазон.
3. Фактор на затихване - в това поле се въвежда стойността на избрания експоненциален коефициент на изглаждане a. Стойността по подразбиране е a = 0,3.
4. Изходни опции - в тази група, освен че можете да зададете диапазон от клетки за изходни данни в полето Изходен диапазон, можете също да изисквате автоматично изчертаване на графика, за което трябва да поставите отметка на опцията Извеждане на диаграма и да изчислите стандартно грешки, за които трябва да поставите отметка на опцията Standard Errog (Стандартни грешки).
Задача 2.С помощта на програмата Microsoft Excel, използвайки функцията Exponential Smoothing, на базата на данните за обема на изхода от Задача 1, изчислете изгладените изходни нива и стандартните грешки. След това представете действителните и предвидените данни с помощта на диаграма. Подсказка: трябва да получите таблица и графика, подобни на тези в задача 1, но с различни изгладени нива и стандартни грешки.
Метод на аналитично подравняване
където са теоретичните стойности на времевия ред, изчислени според съответните аналитично уравнениев момент t.
Определянето на теоретичните (изчислените) стойности се извършва въз основа на така наречените адекватни математически модел, който по най-добрия начинпоказва основната тенденция в развитието на динамичния ред.
Най-простите модели (формули), изразяващи тенденцията на развитие, са следните:
Линейна функция, чиято графика е права линия:
Експоненциална функция:
Y t = a 0 * a 1 t
Степенна функция от втори ред, чиято графика е парабола:
Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2
Логаритмична функция:
Y t = a 0 + a 1 * ln T
Изчисляването на параметрите на функцията обикновено се извършва по метода най-малки квадрати, в която минималната точка от сумата на квадратите на отклоненията между теоретичното и емпиричното ниво се приема като решение:
където - подравнени (изчислени) нива, а Yt - действителни нива.
Параметрите на уравнение a i, удовлетворяващи това условие, могат да бъдат намерени чрез решаване на системата нормални уравнения. Въз основа на намереното уравнение на тенденцията се изчисляват подравнените нива.
подравняване по права линиясе използва в случаите, когато абсолютните печалби са практически постоянни, т.е. когато нивата се променят на аритметична прогресия(или близо до него).
Подравняване по експоненциална функция се прилага, когато серията отразява развитието в геометричната професия, т.е. факторите на растеж на веригата са практически постоянни.
Подравняване по степенна функция (парабола от втори ред) се използва, когато динамичните редове се променят с константа верижно темпорастеж.
Подравняване по логаритмична функция се използва, когато серията отразява развитие с по-бавен растеж в края на периода, т.е. когато нарастването на крайните нива на динамичния ред клони към нула.
Според изчислените параметри се синтезира трендовият модел на функцията, т.е. получаване на стойности a 0 , a 1 , a ,2 и заместването им в желаното уравнение.
Правилността на изчисленията на аналитичните нива може да се провери чрез следното условие: сумата от стойностите на емпиричните серии трябва да съвпада със сумата на изчислените нива на подравнените серии. В този случай може да възникне малка грешка в изчисленията поради закръгляване на изчислените стойности:
За да се оцени точността на модела на тенденцията, се използва коефициентът на определяне:
където е дисперсията на теоретичните данни, получени от тренд модела, и е дисперсията на емпиричните данни.
Моделът на тенденцията е адекватен на изследвания процес и отразява тенденцията на неговото развитие при стойности на R 2, близки до 1.
След като изберете най-адекватния модел, можете да направите прогноза за всеки от периодите. При правенето на прогнози те оперират не с точкова, а с интервална оценка, определяща т. нар. доверителни интервали на прогнозата. Стойността на доверителния интервал се определя в общ изгледпо следния начин:
къде е средната стойност стандартно отклонениеот тенденцията та-таблична стойност на t-теста на Student на ниво на значимост а, което зависи от нивото на значимост а(%) и брой степени на свобода k = n- T.Стойността - се определя по формулата:
където и са действителните и изчислените стойности на нивата динамичен сериал; П -брой нива на редове; T- броя на параметрите в уравнението на тенденцията (за уравнението на правата линия T - 2, за уравнение на парабола от 2-ри ред t = 3).
След необходими изчисленияопределя се интервалът, в който прогнозираната стойност ще се намира с определена вероятност.
Използването на Microsoft Excel за изграждане на модели на тенденции е доста просто. Първо, емпиричните времеви редове трябва да бъдат представени като диаграма от един от следните типове: хистограма, стълбовидна диаграма, графика, точкова диаграма, диаграма с площи и след това щракнете с десния бутон върху един от маркерите за данни на диаграмата. В резултат на това самата времева серия ще бъде маркирана на диаграмата и контекстното меню ще се отвори на екрана. От това меню изберете командата Add Trendline. Ще се покаже диалоговият прозорец Добавяне на линия на тенденция.
В раздела Тип на този диалогов прозорец е избран желаният тип тенденция:
1. линеен (Линеен);
2. логаритмичен (Логаритмичен);
3. полином, от 2-ра до 6-та степен включително (Полином);
4. мощност (Power);
5. експоненциален (Exponential);
6. пълзяща средна, с индикация за периода на изглаждане от 2 до 15 (Moving Average).
В раздела Опции на този диалогов прозорец се задават допълнителни опции за тенденция.
1. Име на трендовата линия (Име на изгладената крива) - в тази група се избира името, което ще се показва на графиката, за да посочи функцията, използвана за изглаждане на времевия ред. Възможни са следните опции:
♦ Автоматично – Когато радиобутонът е зададен на тази позиция, Microsoft Excel автоматично генерира името на функцията за изглаждане на тренда въз основа на избрания тип тренд, като Linear (Линейна функция).
♦ По избор - Когато радиобутонът е настроен на тази позиция, можете да въведете свое собствено име за функцията на тенденцията в полето вдясно, с дължина до 256 знака.
2. Прогноза (Forecast) - в тази група можете да посочите колко периода напред (поле Forward) искате да проектирате тренд линия в бъдещето и колко периода назад (поле Backward) искате да проектирате тренд линия в миналото (тези полета не са налични в режим на подвижна средна).
3. Задаване на пресечна точка (пресечна крива с Y-ос в точка) - това квадратче за отметка и полето за въвеждане, разположено вдясно, ви позволяват директно да посочите точката, в която тренд линията трябва да пресича Y-оста (тези полета не са налични за всички режими).
4. Показване на уравнението на диаграмата - когато тази опция е отметната, уравнение, описващо изглаждащата тренд линия, ще бъде показано на диаграмата.
5. Покажете стойността R-квадрат на диаграмата R2)-когато това квадратче е отметнато, диаграмата ще показва стойността на коефициента на детерминация.
Лентите за грешки също могат да бъдат показани заедно с линия на тенденция върху графика на времеви серии. За да вмъкнете ленти за грешки, изберете серия от данни, щракнете с десния бутон върху нея и изберете командата Форматиране на серия от данни от изскачащото контекстно меню. На екрана ще се отвори диалоговият прозорец Форматиране на серия от данни, в който трябва да отидете в раздела Y ленти за грешки (Y-грешки).
В този раздел, с помощта на превключвателя Количество на грешката, вие избирате вида на баровете и опцията за тяхното изчисляване в зависимост от вида на грешката.
1. Фиксирана стойност - когато превключвателят е настроен на тази позиция, стойността, зададена в полето на брояча вдясно, се приема като стойност на допустимата грешка постоянна стойност;
2. Процент (относителна стойност) - когато превключвателят е настроен на тази позиция, допустимото отклонение се изчислява за всяка точка от данни, въз основа на процентната стойност, посочена в полето на брояча вдясно;
3. Стандартно отклонение(я) - когато превключвателят е настроен на тази позиция, за всяка точка от данни, стандартно отклонение, което след това се умножава по числото, посочено в полето на брояча вдясно (множител);
4. Стандартна грешка - когато превключвателят е поставен в тази позиция, се приема стойността на стандартната грешка, която е постоянна за всички данни;
5. По избор (По избор) - когато превключвателят е настроен на тази позиция, произволен масив от стойности на отклонение се въвежда в положителна и / или отрицателна посока (можете да въведете връзки към диапазон от клетки).
Лентите за грешки също могат да бъдат форматирани. За да направите това, изберете ги, като щракнете с десния бутон на мишката и изберете командата Format Error Bars от изскачащото контекстно меню.
Задача 3.С помощта на програмата Microsoft Excel, въз основа на данните за обема на изданието на Задача 1, трябва:
Представете времева серия като графика, изградена с помощта на съветника за диаграми. След това добавете линия на тенденция, като изберете най-подходящата версия на уравнението.
Представете резултатите под формата на таблица "Избор на уравнението на тренда":
Таблица "Избор на уравнението на тренда"
Представете избраното уравнение графично, като нанесете данните за името на получената функция и стойността на достоверността на апроксимацията (R 2).
Задача 4. Отговорете на следните въпроси:
1. При анализ на тенденцията за определен набор от данни коефициентът на детерминация за линейния модел се оказа 0,95, за логаритмичния модел - 0,8, а за полинома от трета степен - 0,9636. Кой трендов модел е най-адекватен за изследвания процес:
а) линейни;
б) логаритмичен;
в) полином от 3-та степен.
2. Според данните, представени в задача 1, прогнозирайте обема на продукцията през 2003 г. Каква обща тенденция в поведението на изследваното количество следва от резултатите от вашата прогноза:
а) има спад в производството;
б) производството остава на същото ниво;
в) има увеличение на производството.
В този материал бяха разгледани основните характеристики на времевия ред, моделите на разлагане на времевия ред, както и основните методи за изглаждане на серията - методът на плъзгащата се средна, експоненциалното изглаждане и аналитичното подравняване. За да разреши тези проблеми, Microsoft Excel предлага инструменти като Moving Average (Moving Average) и Exponential Smoothing (Exponential Smoothing), които ви позволяват да изгладите нивата на емпиричен времеви ред, както и командата Add Trendiine (Добавяне на тренд линия ), което ви позволява да изграждате модели на тенденции и да правите прогноза въз основа на наличните стойности на времевия ред.
P.S. За да активирате пакета за анализ на данни, изберете командата Инструменти → Анализ на данни (Инструменти → Анализ на данни).
Ако липсва анализ на данни, трябва да изпълните следните стъпки:
1. Изберете командата Инструменти → Добавки (Добавки).
2. Изберете Analysis ToolPak от предложения списък с настройки и след това щракнете върху OK. След това пакетът за персонализиране на Data Analysis ще бъде изтеглен и свързан с Excel. Съответната команда ще се появи в менюто Инструменти.
©2015-2019 сайт
Всички права принадлежат на техните автори. Този сайт не претендира за авторство, но предоставя безплатно използване.
Дата на създаване на страницата: 2016-04-27
1. Основни методически положения.
Простият метод на експоненциално изглаждане използва претеглена (експоненциална) пълзяща средна на всички предишни наблюдения. Този модел най-често се прилага за данни, в които е необходимо да се оцени наличието на връзка между анализираните показатели (тенденция) или зависимостта на анализираните данни. Целта на експоненциалното изглаждане е да се оцени текущото състояние, резултатите от което ще определят всички бъдещи прогнози.
Експоненциалното изглаждане осигурявапостоянно актуализиране на модела поради най-новите данни. Този метод се основава на осредняване (изглаждане) на времевата поредица от минали наблюдения в низходяща (експоненциална) посока. Тоест на по-късните събития се придава по-голяма тежест. Теглото се задава, както следва: за последното наблюдение теглото ще бъде стойността α, за предпоследното - (1-α), за това, което е било преди него - (1-α) 2 и т.н.
В изгладена форма новата прогноза (за времеви период t + 1) може да бъде представена като среднопретеглена стойност на последното наблюдение на количество в момент t и предишната му прогноза за същия период t. Освен това теглото α се присвоява на наблюдаваната стойност, а теглото (1- α) се присвоява на прогнозата; се приема, че 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.
Нова прогноза = [α*(последно наблюдение)]+[(1- α)*последна прогноза]
къде е прогнозната стойност за следващия период;
α е изглаждащата константа;
Y t е наблюдението на стойността за текущия период t;
Предишната изгладена прогноза на тази стойност за периода t.
Експоненциалното изглаждане е процедура за непрекъснато преразглеждане на прогнозните резултати в светлината на най-новите развития.
Изглаждащата константа α е претеглен фактор. Реалната му стойност се определя от степента, в която текущото наблюдение трябва да повлияе на прогнозираната стойност. Ако α е близо до 1, тогава прогнозата взема предвид стойността на грешката на последната прогноза. Обратно, за малки стойности на α, прогнозираната стойност е най-близка до предишната прогноза. Може да се разглежда като претеглена средна стойност на всички минали наблюдения с тегла, намаляващи експоненциално с „възрастта“ на данните.
Таблица 2.1
Сравнение на влиянието на различни стойности на изглаждащите константи
Константата α е ключът към анализа на данните. Ако се изисква прогнозираните стойности да са стабилни и случайните отклонения да са изгладени, е необходимо да изберете малка стойност на α. Голяма стойност на константата α има смисъл, ако имате нужда от бърз отговор на промени в спектъра на наблюдение.
2. Практически пример за експоненциално изглаждане.
Представени са данните на компанията по отношение на обема на продажбите (хиляди единици) за седем години, изглаждащата константа е взета равна на 0,1 и 0,6. Данните за 7 години съставляват тестовата част; върху тях е необходимо да се оцени ефективността на всеки един от моделите. За експоненциално изглаждане на серията първоначалната стойност се приема равна на 500 (първата стойност на действителните данни или средната стойност за 3-5 периода се записва в изгладената стойност за 2-ро тримесечие).
Таблица 2.2
Изходни данни
| време | Действителна стойност (действителна) | Изгладена стойност | Грешка в прогнозата | ||
| година | четвърт | 0,1 | 0,1 | ||
| превъзходен | според формулата | ||||
| #N/A | 0,00 | ||||
| 500,00 | -150,00 | ||||
| 485,00 | 485,00 | -235,00 | |||
| 461,50 | 461,50 | -61,50 | |||
| 455,35 | 455,35 | -5,35 | |||
| 454,82 | 454,82 | -104,82 | |||
| 444,33 | 444,33 | -244,33 | |||
| 419,90 | 419,90 | -119,90 | |||
| 407,91 | 407,91 | -57,91 | |||
| 402,12 | 402,12 | -202,12 | |||
| 381,91 | 381,91 | -231,91 | |||
| 358,72 | 358,72 | 41,28 | |||
| 362,84 | 362,84 | 187,16 | |||
| 381,56 | 381,56 | -31,56 | |||
| 378,40 | 378,40 | -128,40 | |||
| 365,56 | 365,56 | 184,44 | |||
| 384,01 | 384,01 | 165,99 | |||
| 400,61 | 400,61 | -0,61 | |||
| 400,55 | 400,55 | -50,55 | |||
| 395,49 | 395,49 | 204,51 | |||
| 415,94 | 415,94 | 334,06 | |||
| 449,35 | 449,35 | 50,65 | |||
| 454,41 | 454,41 | -54,41 | |||
| 448,97 | 448,97 | 201,03 | |||
| 469,07 | 469,07 | 380,93 |
На фиг. 2.1 показва прогноза, базирана на експоненциално изглаждане с изглаждаща константа от 0,1.
 |
|||
Ориз. 2.1. Експоненциално изглаждане
Решение в Excel.
1. Изберете менюто "Инструменти" - "Анализ на данни". От списъка с инструменти за анализ изберете Експоненциално изглаждане. Ако в менюто "Инструменти" няма анализ на данни, тогава трябва да инсталирате "Пакет за анализ". За да направите това, намерете елемента "Настройки" в "Параметри" и в диалоговия прозорец, който се показва, поставете отметка в квадратчето за "Пакет за анализ", щракнете върху OK.
2. Диалоговият прозорец, показан на фиг. 2.2.
3. В полето "интервал на въвеждане" въведете стойностите на първоначалните данни (плюс една свободна клетка).
4. Поставете отметка в квадратчето „етикети“ (ако въведеният диапазон съдържа имена на колони).
5. Въведете стойност (1-α) в полето за коефициент на затихване.
6. В полето "интервал за въвеждане" въведете стойността на клетката, в която искате да видите получените стойности.
7. Поставете отметка в квадратчето "Опции" - "Извеждане на графика", за да го изградите автоматично.
Ориз. 2.2. Диалогов прозорец за експоненциално изглаждане
3. Задачата на лабораторната работа.
Има първоначални данни за обемите на производство на маслодобивно предприятие за 2 години, представени в таблица 2.3:
Таблица 2.3
Изходни данни
Извършете експоненциално изглаждане на серията. Вземете експоненциалния коефициент на изглаждане равен на 0,1; 0,2; 0,3. Коментирайте резултатите. Можете да използвате статистическите данни, представени в Приложение 1.
Зареждане...