Відповідь

Підприємці купують на ринках фактори виробництва, організують виробництво та випускають продукцію. Виробнича функція– це технологічна залежність між кількістю використовуваних факторів виробництва та максимально можливим випуском продукції, виробленим протягом певного періоду часу. Такий технологічний зв'язок існує для кожного певного рівня розвитку техніки. Виробнича функція висловлює максимальний обсяг випуску продукції за кожної комбінації чинників виробництва. Функція може бути представлена ​​у вигляді таблиці, графіка або аналітично як рівняння.

Якщо весь набір необхідних виробництва ресурсів подати як витрати, капіталу і матеріалів, то виробнича функція набуде наступного вигляду:

Q = F (Т, К, М),

де Q - максимальний обсяг продукції, виробленої за даної технології у заданому співвідношенні: праці - Т, капіталу - К, матеріалів - М.

Виробнича функція показує взаємозв'язок між факторами та дає можливість визначити частку кожного у створенні товарів та послуг.

Графічно взаємозв'язок між факторами виробництва може бути зображена у вигляді ізокванти. Ізокванта - це крива, що відображає різні варіантикомбінації ресурсів, які можна використовувати для виробництва певного обсягу продукції. Набір ізоквант утворює карту ізоквант, яка показує альтернативи виробничої функції. Ізокванти мають такі властивості:

Ізокванти що неспроможні перетинатися, т.к. є геометричним місцем рівних випусків продукції;

Ізокванти суворо опуклі на початок координат і мають негативний нахил;

Чим вище і правіше ізокванту, тим більший обсяг випуску вона характеризує.

Виробнича функція можна визначити лише емпіричним (досвідченим) шляхом, тобто. за допомогою вимірів на основі фактичних показників.

Питання 7. Виробничі можливості економіки

Відповідь

Загальною властивістю економічних ресурсів є їхня обмежена кількість, тому перед економікою постійно стоїть питання альтернативного вибору: збільшення виробництва одного товару (товарного набору) означає відмову від виробництва частини іншого. Суспільство прагне забезпечити повну зайнятість та повний обсяг виробництва, щоб максимально задовольнити свої потреби. Концепція повної зайнятостіхарактеризує економічно доцільне використання ресурсів. Під повним обсягомвиробництва мається на увазі ефективний розподіл ресурсів, що забезпечує максимальний вихід продукції.

Альтернативний вибірв економіці може бути охарактеризований за допомогою кривої виробничих можливостей,кожна точка якої відбиває максимально можливий обсяги виробництва двох продуктів при даних ресурсах. Суспільство визначає, яку комбінацію цих продуктів воно вибирає. Функціонування економіки на межі виробничих можливостей свідчить про її ефективність та правильність вибору способу виробництва блага. Крапки, що знаходяться поза кривою виробничих можливостей, суперечать прийнятій умові.

Кількість інших продуктів, яким потрібно пожертвувати, щоб отримати якусь кількість даного продукту, називається альтернативними ( вмененими) витратами виробництвацього продукту. Слід розрізняти поставлені витрати додаткової одиниці товару та загальні (або сукупні) поставлені витрати. Встановлено відсутність досконалої еластичності чи взаємозамінності ресурсів. З цього випливає, що при перемиканні ресурсів із виробництва одного продукту на інший кожна додаткова одиницяпродукту вимагатиме залучення все більшої кількостідодаткові продукти. Це явище отримало назву закону зростання поставлених витрат.Таким чином, закон поставлених витратвідбиває процес постійного зростання поставлених витрат.

Теорія поставлених витрат і крива виробничих можливостей використовуються в обґрунтуванні інвестиційних програм та проектів, а також при формуванні оптимальної структури продукції, вивченні поведінки споживача та при вирішенні інших питань, що потребують перерозподілу ресурсів.

Питання 8. Стадії громадського виробництва

Відповідь

Виробничі фактори (фонди чи капітал) проходять три стадії: купівля факторів виробництва; процес виробництва, де відбувається поєднання засобів виробництва та робочої сили; реалізація товару та отримання прибутку.

Процес виробництва, що безперервно повторюється, називається відтворенням. Розрізняють просте (зменшується)і розширене відтворення.Просте відтворення забезпечує відтворення раніше досягнутого стануекономіки – це виробництво у незміненому масштабі. Убутнє виробництво притаманно кризових станів економіки. За нього масштаби виробництва скорочуються. Розширене виробництво характеризується постійним збільшенням масштабів виробництва. Виділяють інтенсивний та екстенсивний типи розширеного відтворення. При інтенсивномуТип розширення масштабів виробництва досягається за рахунок якісного вдосконалення та кращого використання факторів виробництва, застосування більш ефективних технологій, зростання продуктивності праці. ЕкстенсивнийТип характеризується кількісним збільшенням факторів виробництва.

Послідовне проходження виробничими фондами (капіталом) трьох стадій утворює кругообіг виробничих фондів.Кругообіг виробничих фондів, що розглядається як процес, що безперервно повторюється, називається оборотом фондів (капіталу).Час обороту фондів складається з часу виробництваі часу звернення.Оборот фондів (капіталу) закінчується тоді, коли у процесі реалізації товарів власник фондів повністю відшкодовує авансований у фактори виробництва капітал.

Залежно від специфіки обороту виробничі фонди поділяються на основні,службовці тривалий час, і оборотні,що споживаються протягом одного виробничого циклу.

Розрізняють фізичнийі моральний знососновних виробничих фондів Процес відшкодування зносу основних виробничих фондів шляхом поступового включення їх вартості у витрати на виробництво створюваних благ називається амортизацією.Відношення суми амортизаційних відрахувань, що щорічно переносяться, до вартості засобів праці у відсотках називається нормою амортизації.

Фонди зверненняпідприємства включають готову продукцію та кошти підприємства. Разом з оборотними виробничими фондамивони утворюють оборотні коштипідприємства. Оборотність оборотних засобів - важливий показник ефективності їх використання.

Ефективність виробництва вцілому визначається співвідношенням ефекту (результату) та причини, що його викликає. Найважливішими показниками ефективності виробництва є: продуктивність праці, трудомісткість, фондоозброєність, фондовіддача, фондомісткість, матеріаломісткість.

Питання 9. Продукт як результат виробництва

Відповідь

Продуктє результатом доцільної діяльності людей – праці (річ або послуга) і одночасно виступає умовою перебігу процесу праці. Продукт забезпечує відтворення особистого та речового факторів виробництва.

Розрізняють речову та громадську сторони продукту. Натурально – речовасторона продукту – це сукупність його властивостей (механічних, хімічних, фізичних тощо. буд.), які роблять цей продукт корисною річчю, здатної задовольняти людську потребу. Ця властивість товару одержала назву споживчої вартості. Громадська сторонапродукту у тому, кожен продукт, будучи результатом людської праці акумулює у собі певну кількість цієї праці.

Продукт, виготовлений окремим виробником, виступає як одиничний чи індивідуальнийпродукт. Результатом всього громадського виробництва є громадськийпродукт, який є всією масою споживчих цін, створених у суспільстві, і є основою його матеріальної та духовного життя.

За своєю натурально – речовинною формі громадський продукт ділиться коштом виробництва та предмети особистого споживання. Засоби виробництваповертаються у процесі виробництва. Вони служать для заміни зношених виробничих фондів та їх збільшення (розширення). Предмети особистого вжиткуостаточно залишають сферу виробництва та вступають у сферу споживання. Розподіл суспільного продукту на засоби виробництва та предмети особистого споживання дозволяє розділити все матеріальне виробництво на два великі підрозділи: виробництво засобів виробництва(1 підрозділ) та виробництво предметів особистого вжитку(2 підрозділ).

У разі товарного господарства громадський продукт має вартість, зовнішнім проявом якої виступає ціна. Вартість продукту визначається сумарними (сукупними) витратами на його виробництво, тобто витратами минулого (уречевленого) праці та витратами живої праці. У західній літературі замість терміну продукт часто використовується термін благо.

I. ЕКОНОМІЧНА ТЕОРІЯ

10. Виробнича функція. Закон спадної віддачі. Ефект масштабу

Виробнича функція – це залежність між набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукту, що виробляється за допомогою даного набору факторів.

Виробнича функція завжди конкретна, тобто. призначається для цієї технології. Нова технологія- Нова продуктивна функція.

З допомогою виробничої функції визначається мінімальна кількість витрат, необхідні виробництва цього обсягу продукту.

Виробничі функції, незалежно від того, який вид виробництва ними виражається, мають такі загальні властивості:

1) Збільшення обсягу виробництва з допомогою зростання витрат лише з одному ресурсу має межа (не можна наймати багато робітників в одне приміщення – не всі будуть місця).

2) Фактори виробництва можуть бути взаємодоповнювані (робітники та інструменти) та взаємозамінні (автоматизація виробництва).

У найбільш загальному вигляді виробнича функція виглядає так:

де – обсяг випуску;
K-капітал (обладнання);
М-сировина, матеріали;
Т – технологія;
N – підприємницькі можливості.

Найбільш простий є двофакторна модель виробничої функції Кобба - Дугласа, за допомогою якої розкривається взаємозв'язок праці (L) та капіталу (К). Ці фактори взаємозамінні та взаємодоповнювані

,

де А - виробничий коефіцієнт, що показує пропорційність всіх функцій і змінюється за зміни базової технології (через 30-40 років);

K, L- капітал і працю;

Коефіцієнти еластичності обсягу виробництва за витратами капіталу та праці.

Якщо = 0,25, зростання витрат капіталу на 1% збільшує обсяги виробництва на 0,25%.

На основі аналізу коефіцієнтів еластичності у виробничій функції Кобба – Дугласа можна виділити:
1) пропорційно зростаючу виробничу функцію, коли ( ).
2) непропорційно - зростаючу);
3) спадну .

Розглянемо короткий період діяльності фірми, у якому із двох чинників змінним є праця. У такій ситуації фірма може збільшити виробництво за рахунок використання більшої кількості трудових ресурсів. Графік виробничої функції Кобба - Дугласа з однією змінною зображений на рис. 10.1 (крива ТР н).

У короткостроковому періодідіє закон спадної граничної продуктивності.

Закон спадної граничної продуктивності діє короткочасному часовому інтервалі, коли один виробничий чинник залишається незмінним. Дія закону передбачає постійний стан техніки і технології виробництва, якщо у виробничому процесі будуть застосовані новітні винаходи та інші технічні вдосконалення, то зростання обсягу випуску може бути досягнуто при використанні тих самих виробничих факторів. Тобто технічний прогрес може змінити межі дії закону.

Якщо капітал є фіксованим чинником, а працю – змінним, то фірма може збільшити виробництво рахунок використання більшої кількості трудових ресурсів. Але по закону спадної граничної продуктивності, послідовне збільшення змінного ресурсу при незмінності інших веде до спадної віддачі даного фактора, тобто до зниження граничного продукту або граничної продуктивності праці. Якщо ж найм робітників продовжуватиметься, то зрештою вони заважатимуть один одному (гранична продуктивність стане негативною) і обсяг випуску скоротиться.

Гранична продуктивність праці (граничний продукт праці – MP L) – це приріст обсягу виробництва від кожної наступної одиниці праці

тобто. приріст продуктивності до сукупного продукту (TP L)

Аналогічно визначається граничний продукт капіталу MP K.

Грунтуючись на законі спадної продуктивності, проаналізуємо взаємозв'язок загального (TP L), середнього (AP L) та граничного продуктів(MP L) (рис. 10.1).

У русі кривої загального продукту (ТР) можна назвати три етапу. На етапі 1 вона піднімається вгору темпами, що прискорюються, так як граничність продукту (MP) зростає (кожен новий робочий приносить більше продукції, ніж попередній) і досягає максимуму в точці А, тобто швидкість зростання функції максимальна. Після точки А (етап 2) в силу дії закону спадної віддачі, крива MP падає, тобто кожен найнятий робітник дає менше збільшення загального продукту в порівнянні з попереднім, тому темп зростання ТР після ТС сповільнюється. Але поки МР буде позитивним, ТР все одно збільшуватиметься і досягне максимуму при МР=0.

Рис. 10.1. Динаміка та взаємозв'язок загального середнього та граничного продуктів

На 3 етапі, коли кількість робітників стає надмірною по відношенню до фіксованого капіталу (верстати), МР набуває негативне значеннятому ТР починає знижуватися.

Конфігурація кривої середнього продукту АР також зумовлена ​​динамікою кривої МР. На 1 етапі обидві криві ростуть, поки збільшення обсягу випуску від знову найнятих робітників буде більшим, ніж середня продуктивність (АР L) раніше найнятих робітників. Але після точки А (max MP), коли четвертий робітник додає до сукупного продукту (ТР) менше ніж третій, МР зменшується, тому середнє вироблення чотирьох робітників також скорочується.

Ефект масштабу

1. Виявляється у зміні довгострокових середніх витрат виробництва (LATC).

2. Крива LATC є огинаючою мінімальних короткострокових середніх витрат фірми на одиницю продукції (рис. 10.2).

3. Довгостроковий період у діяльності фірми характеризується зміною кількості всіх використовуваних виробничих чинників.

Рис. 10.2. Крива довгострокових та середніх витрат фірми

Реакція LATC зміну параметрів (масштабу) фірми може бути різною (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Динаміка довгострокових середніх витрат

І етап: позитивний ефект від масштабу	Збільшення обсягу випуску супроводжується зниженням LATC, що пояснюється ефектом економії (наприклад, за рахунок поглиблення спеціалізації праці, застосування нових технологій, ефективне використаннявідходів).
ІІ етап: постійна віддача від масштабу	При зміні обсягу витрати залишаються незмінними, тобто зростання кількості ресурсів на 10% викликав зростання обсягів виробництва також на 10%.
III етап: негативний ефект масштабу	Зростання обсягу виробництва (наприклад, на 7%) спричиняє зростання LATC (на 10%). Причиною шкоди від масштабу можуть бути технічні фактори (невиправдані гігантські розміри підприємства), організаційні причини (зростання та негнучкість адміністративно-керуючого апарату).

Виробництво - основна сфера діяльності фірми. Фірми використовують виробничі фактори, які називаються також вхідними факторами виробництва.

Виробнича функція - це залежність між набором факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукту, що виробляється за допомогою даного набору факторів.

Виробнича функція може бути представлена ​​безліччю ізоквант, пов'язаних з різними рівнями обсягу виробництва. Такий вид функції, коли встановлюється явна залежність обсягу виробництва від наявності чи споживання ресурсів, називається функцією випуску.

Зокрема, широко використовуються функції випуску сільському господарстві, де з допомогою вивчається впливом геть врожайність таких чинників, як, напр., різні види і склади добрив, методи обробки грунту. Поряд із подібними виробничою функцією використовуються зворотні до них функції виробничих витрат. Вони характеризують залежність витрат ресурсів від обсягів випуску продукції (строго кажучи, вони обернені лише до ПФ із взаємозамінними ресурсами). Приватними випадками ПФ можна вважати функцію витрат (зв'язок обсягу продукції та витрат виробництва), інвестиційну функцію: залежність потрібних капіталовкладень від виробничої потужностімайбутнього підприємства.

Існує широкий вибір виразів алгебри, які можна використовувати для представлення виробничих функцій. Найпростіша модель- це особливий випадок загальної моделі аналізу виробництва. Якщо фірмі доступний лише один вид діяльності, то виробничу функцію можна уявити прямокутними ізоквантами з постійною віддачею від масштабу. Можливість змінювати співвідношення факторів виробництва відсутня, і еластичність заміни, безумовно, дорівнює нулю. Це дуже спеціалізована виробнича функція, але її простота пояснює її широке застосування у багатьох моделях.

Математично виробничі функції можуть бути представлені в різних формах - від таких простих, як лінійна залежність результату виробництва від одного досліджуваного фактора, до складних систем рівнянь, що включають рекурентні співвідношення, якими зв'язуються стани об'єкта, що вивчається, в різні періоди часу.

Виробнича функція графічно є сімейством изоквант. Чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг виробництва вона відбиває. На відміну від кривої байдужості кожна изокванта характеризує кількісно певний обсяг випуску.

Рисунок 2 _ Ізокванти, що відповідають різному обсягу виробництва

На рис. 1 представлено три ізокванти, відповідні обсягу виробництва 200, 300 і 400 одиниць продукції. Можна сказати, що для випуску 300 одиниць продукції необхідно K 1 одиниць капіталу і L 1 одиниць праці або K 2 одиниць капіталу та L 2 одиниць праці, або будь-яка інша їх комбінація з тієї множини, яка представлена ​​ізоквантою Y 2 = 300.

У загальному випадку в множині X допустимих наборів виробничих факторів виділяється підмножина X c , що називається ізоквантою виробничої функції, яка характеризується тим, що для будь-якого вектора справедлива рівність

Отже, всім наборів ресурсів, відповідних изокванте, виявляються рівними обсяги своєї продукції. По суті ізокванта є описом можливості взаємної заміни факторів у процесі виробництва продукції, що забезпечує незмінний обсяг виробництва. У зв'язку з цим виявляється можливим визначити коефіцієнт взаємної заміни ресурсів, використовуючи диференціальне співвідношення вздовж будь-якої ізокванти

Звідси коефіцієнт еквівалентної заміни пари факторів j і k дорівнює:

Отримане співвідношення показує, що й виробничі ресурси заміщаються щодо, рівному відношенню приростних продуктивностей, кількість виробленої продукції залишається незмінним. Слід сказати, що знання виробничої функції дозволяє охарактеризувати масштаби можливості здійснити взаємну заміну ресурсів у ефективних технологічних способах. Для досягнення цієї мети служить коефіцієнт еластичності заміни ресурсів продукції

який обчислюється вздовж ізокванти при постійному рівні витрат інших виробничих факторів. Величина sjk є характеристикою відносної зміни коефіцієнта взаємної заміни ресурсів при зміні співвідношення між ними. Якщо відношення взаємозамінних ресурсів зміниться на sjk відсотків, то коефіцієнт взаємної заміни sjk зміниться на один відсоток. У разі лінійної виробничої функції коефіцієнт взаємної заміни залишається незмінним при будь-якому співвідношенні використовуваних ресурсів і тому можна вважати, що еластичність s jk = 1. Відповідно, великі значення sjk свідчать про те, що можлива велика свобода в заміні виробничих факторів уздовж ізокванти і при цьому основні характеристики виробничої функції (продуктивності, коефіцієнт взаємозаміни) змінюватимуться дуже слабо.

Для статечних виробничих функцій для будь-якої пари взаємозамінних ресурсів справедлива рівність sjk=1.

Подання ефективної технологічної множини за допомогою скалярної виробничої функції виявляється недостатнім у тих випадках, коли не можна обійтися єдиним показником, що описує результати діяльності виробничого об'єктуале необхідно використовувати кілька (М) вихідних показників (рисунок 3).

Малюнок 3 _ Різні випадкиповедінки ізоквант

У цих умовах можна використовувати векторну виробничу функцію

Важливе поняття граничної (диференціальної) продуктивності запроваджується співвідношенням

Аналогічне узагальнення допускають й інші основні показники скалярних ПФ.

Подібно до кривих байдужості ізокванти також поділяються на різні типи.

Для лінійної виробничої функції виду

де Y обсяги виробництва; A, b 1, b 2 параметри; K , L витрати капіталу і праці, і повне заміщення одного ресурсу іншим ізокванта матиме лінійну форму (рисунок 4, а).

Для статечної виробничої функції

Тоді ізокванти матимуть вигляд кривих (рисунок 4,б).

Якщо изокванта відбиває лише один технологічний спосіб виробництва цього продукту, то праця і капітал комбінуються в єдино можливому поєднанні (рисунок 4, в).

г) Ламані ізокванти

Малюнок 4 - Різні варіанти ізоквант

Такі ізокванти іноді називають ізоквантами Леонтьєвського типу на ім'я американського економіста В.В. Леонтьєва, який поклав такий тип ізокванти в основу розробленого ним методу ввипуску (витрати випуску).

Ламана ізокванта передбачає наявність обмеженої кількості технологій F (рисунок 4, г).

Ізокванти подібної конфігурації використовуються в лінійному програмуванні для обґрунтування теорії оптимального розподілуресурсів. Ламані ізокванти найбільш реалістично представляють технологічні можливості багатьох виробничих об'єктів. Однак в економічній теорії традиційно використовують головним чином криві ізокванти, які виходять із ламаних зі збільшенням кількості технологій і збільшення відповідно точок зламу.

Найбільш широко поширені мультиплікативно-статечні форми подання виробничих функцій. Їх особливість полягає в наступному: якщо один із співмножників дорівнює нулю, то результат перетворюється на нуль. Легко помітити, що це реалістично відбиває той факт, що у більшості випадків у виробництві беруть участь усі аналізовані первинні ресурси без будь-якого їх випуск продукції виявляється неможливим. У самій загальної форми(Вона називається канонічною) ця функція записується так:

Тут коефіцієнт А, що стоїть перед знаком множення, враховує розмірність, залежить від обраної одиниці вимірів витрат і випуску. Співмножники від першого до n-го можуть мати різний зміст залежно від того, які фактори впливають на загальний результат (випуск). Напр., в ПФ, яка застосовується для вивчення економіки в цілому, можна як результативного показникаприйняти обсяг кінцевого продукту, а співмножників - чисельність зайнятого населення x1, суму основних та оборотних фондів x2, площа землі, що використовується x3. Тільки два співмножники у функції Кобба-Дугласа, за допомогою якої було зроблено спробу оцінити зв'язок таких факторів, як працю і капітал, зі зростанням національного доходу США в 20-30-ті роки. ХХ ст.:

N = A · Lб · Kв,

де N – національний дохід; L і K - відповідно обсяги прикладеної праці та капіталу (докладніше див.; Кобба-Дугласа функція).

Ступіньні коефіцієнти (параметри) мультиплікативно-ступеневої виробничої функції показують ту частку у відсотковому прирості кінцевого продукту, яку вносить кожен із співмножників (або на скільки відсотків зросте продукт, якщо витрати відповідного ресурсу збільшити на один відсоток); є коефіцієнтами еластичності виробництва щодо витрат відповідного ресурсу. Якщо сума коефіцієнтів становить 1, це означає однорідність функції: вона зростає пропорційно до зростання кількості ресурсів. Але можливі й такі випадки, коли сума параметрів більша чи менша одиниці; це показує, що збільшення витрат призводить до непропорційно більшого або непропорційно меншого зростання випуску - ефект масштабу.

У динамічному варіанті застосовуються різні формивиробничої функції. Наприклад, у 2-факторному випадку: Y(t) = A(t) Lб(t) Kв(t), де множник A(t) зазвичай зростає в часі, відображаючи загальне зростання ефективності виробничих факторів у динаміці.

Логарифмуючи, а потім диференціюючи по t зазначену функцію, можна отримати співвідношення між темпами приросту кінцевого продукту (національного доходу) та приросту виробничих факторів (темпи приросту змінних прийнято тут описувати у відсотках).

Подальша "динамізація" ПФ може полягати у використанні змінних коефіцієнтів еластичності.

Описувані ПФ співвідношення носять статистичний характер, тобто проявляються тільки в середньому, великої масиспостережень, оскільки реально результат виробництва впливають як аналізовані чинники, а й безліч неучитываемых. Крім того, застосовувані показники як витрат, так і результатів неминуче є продуктами складного агрегування (напр., узагальнений показник трудових витрат у макроекономічній функції вбирає витрати різної продуктивності, інтенсивності, кваліфікації і т. д.).

Особлива проблема - облік у макроекономічних ПФ фактора технічного прогресу (докладніше див. ст. “Науково- технічний прогрес”). За допомогою ПФ вивчається також еквівалентна взаємозамінність факторів виробництва (див. Еластичність заміщення ресурсів), яка може бути або незмінною, або змінною (тобто залежною від обсягів ресурсів). Відповідно функції ділять на два види: з постійною еластичністю заміни (CES - Constant Elasticity of Substitution) та зі змінною (VES - Variable Elasticity of Substitution) (див. нижче).

На практиці застосовуються три основні методи визначення параметрів макроекономічних ПФ: на основі обробки часових рядів, на основі даних про структурні елементи агрегатів та розподіл національного доходу. Останній метод називається розподільчим.

При побудові виробничої функції необхідно позбавлятися явищ мультиколінеарності параметрів та автокореляції - інакше неминучі грубі помилки.

Наведемо деякі важливі виробничі функції.

Лінійна виробнича функція:

P = a1x1 + ... + anxn,

де a1, ..., an - параметри моделі, що оцінюються: тут фактори виробництва заміщуються в будь-яких пропорціях.

Функція CES:

P = A [(1 - б) K-b + bL-b]-c/b,

у цьому випадку еластичність заміщення ресурсів не залежить ні від K, ні від L і, отже, постійна:

Звідси й походить назва функції.

Функція CES, як і функція Кобба-Дугласа, виходить з припущення про постійне зменшення граничної норми заміщення використовуваних ресурсів. Тим часом еластичність заміщення капіталу працею і, навпаки, праці капіталом у функції Кобба-Дугласа, яка дорівнює одиниці, тут може приймати різні значення, Не рівні одиниці, хоча і є постійною. Нарешті, на відміну функції Кобба-Дугласа логарифмування функції CES не призводить її до лінійному вигляду, що змушує використовуватиме оцінки параметрів складніші методи нелінійного регресійного аналізу .

Виробнича функція завжди конкретна, тобто. призначається для цієї технології. Нова технологія – нова продуктивна функція. З допомогою виробничої функції визначається мінімальна кількість витрат, необхідні виробництва цього обсягу продукту.

Виробничі функції, незалежно від того, який вид виробництва ними виражається, мають такі загальні властивості:

• 1) Збільшення обсягу виробництва з допомогою зростання витрат лише з одному ресурсу має межа (не можна наймати багато робітників в одне приміщення - не всі будуть місця).
• 2) Фактори виробництва можуть бути взаємодоповнювані (робітники та інструменти) та взаємозамінні (автоматизація виробництва).

У найбільш загальному вигляді виробнича функція виглядає так:

де – обсяг випуску;

K-капітал (обладнання);

М-сировина, матеріали;

Т – технологія;

N – підприємницькі здібності.

Найбільш простою є двофакторна модель виробничої функції Кобба - Дугласа, за допомогою якої розкривається взаємозв'язок праці (L) та капіталу (К).

Ці фактори взаємозамінні та взаємодоповнювані. Ще 1928 року американські вчені - економіст П. Дуглас і математик Ч. Кобб - створили макроекономічну модель, що дозволяє оцінити внесок різних факторіввиробництва у збільшенні обсягу виробництва чи національного доходу. Ця функція має такий вигляд:

де А - виробничий коефіцієнт, що показує пропорційність всіх функцій і змінюється за зміни базової технології (через 30-40 років);

K, L- капітал і працю;

б,в -коефіцієнти еластичності обсягу виробництва за витратами капіталу та праці.

Якщо б = 0,25, зростання витрат капіталу на 1% збільшує обсяги виробництва на 0,25%.

На основі аналізу коефіцієнтів еластичності у виробничій функції Кобба – Дугласа можна виділити:

1) пропорційно зростаючу виробничу функцію, коли

2) непропорційно - зростаючу

3) спадаючу

Розглянемо короткий період діяльності фірми, у якому із двох чинників змінним є праця. У такій ситуації фірма може збільшити виробництво з допомогою більшої кількості трудових ресурсів (рисунок 5).

Рисунок 5_ Динаміка та взаємозв'язок загального середнього та граничного продуктів

На малюнку 5 видно графік виробничої функції Кобба-Дугласа з однією змінною зображено-крива ТРн.

Функція Кобба-Дугласа мала довгу та успішне життябез серйозних суперників, але нещодавно їй склала сильну конкуренцію нова функціяЕрроу, Ченері, Мінхаса та Солоу, яку ми називатимемо скорочено SMAC. (Браун та Де Кані також розробили цю функцію незалежно). Основна відмінність функції SMAC полягає в тому, що вводиться постійна еластичність заміщення у, відмінна від одиниці (як у функції Кобба-Дугласа) і нуля: як у моделі витрати-випуск.

Різноманітність ринкових і технологічних умов, яке спостерігається в сучасній економіці, вселяє думку про неможливість задовольнити основним вимогам розумного агрегування, за винятком, можливо, окремих фірм в одній галузі або обмежених секторів економіки.

Таким чином, в економіко-математичних моделях виробництва кожна технологія графічно може бути представлена ​​точкою координати якої відображають мінімально необхідні витрати ресурсів K і L для виробництва даного обсягу випуску. Безліч таких точок утворюють лінію рівного випуску, або ізокванту. Тобто, виробнича функція графічно представляється сімейством ізоквант. Чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг виробництва вона відбиває. На відміну від кривої байдужості кожна изокванта характеризує кількісно певний обсяг випуску. Зазвичай у мікроекономіці аналізується двофакторна виробнича функція, що відбиває залежність випуску кількості використовуваних праці та капіталу.

Виробництвомназивається будь-яка людська діяльністьщодо перетворення обмежених ресурсів - матеріальних, трудових, природних - на готову продукцію. Виробнича функція характеризує залежність між кількістю використовуваних ресурсів (факторів виробництва) та максимально можливим обсягом випуску, який може бути досягнутий за умови, що всі наявні ресурси використовуються найбільш раціональним чином.

Виробнича функція має такі властивості:

1 Існує межа збільшення виробництва, який може бути досягнутий при збільшенні одного ресурсу та сталості інших ресурсів. Якщо, наприклад, у сільському господарстві збільшувати кількість праці при постійних кількостях капіталу та землі, то рано чи пізно настає момент, коли випуск перестає зростати.

2 Ресурси доповнюють один одного, але в певних межах можлива їх взаємозамінність без скорочення випуску. Ручна праця, наприклад, може замінюватись використанням більшої кількості машин, і навпаки.

Виробництво не може створювати продукцію з нічого. Процес виробництва пов'язані з споживанням різних ресурсів. До ресурсів входить усе те, що необхідно для виробничої діяльності, – і сировину, і енергія, і працю, і устаткування, і простір.

Щоб описати поведінка фірми, необхідно знати, скільки продукту може виробити, використовуючи ресурси у тих чи інших обсягах. Ми будемо виходити з припущення, що фірма виробляє однорідний продукт, кількість якого вимірюється в натуральних одиницях - тоннах, штуках, метрах тощо. виробничої функції.

Але підприємство може по-різному здійснити виробничий процес, використовуючи різні технологічні способи, різні варіантиорганізації виробництва, отже й кількість товару, одержуване за одних і тієї ж витратах ресурсів, то, можливо різним. Керівники фірми повинні відхилити варіанти виробництва, що дають менший вихід продукту, якщо при тих же витратах кожного виду ресурсу можна отримати більший вихід. Так само вони повинні відхилити варіанти, що вимагають великих витрат хоча б одного ресурсу без збільшення виходу продукту та скорочення витрат інших ресурсів. Варіанти, що відхиляються з цих міркувань, звуться технічно неефективних.

Допустимо, ваша фірма виробляє холодильники. Для виготовлення корпусу необхідно розкроїти листове залізо. Залежно від того, як буде розмічено та розкроєно стандартний лист заліза, з нього можна вирізати більше або менше деталей; відповідно для виготовлення певної кількості холодильників потрібно менше або більше стандартних листів заліза. При цьому витрата решти матеріалів, праці, обладнання, електроенергії залишиться без зміни. Такий варіант виробництва, який може бути покращений шляхом раціональнішого розкрою заліза, повинен бути визнаний технічно неефективним і відхилений.

Технічно ефективниминазивають варіанти виробництва, які не можна поліпшити ні збільшенням виробництва товару без збільшення витрати ресурсів, ні скороченням витрат будь-якого ресурсу без зниження випуску і збільшення витрат інших ресурсів. Виробнича функція враховує лише технічно ефективні варіанти. Її значення – це найбільшекількість продукту, яке може виробити підприємство за даних обсягів споживання ресурсів.

Розглянемо спочатку найпростіший випадок: підприємство виробляє єдиний вид продукції і на витрачає єдиний вид ресурсу. Приклад такого виробництва досить важко знайти насправді. Навіть якщо розглянути підприємство, що надає послуги вдома у клієнтів без застосування будь-якого обладнання та матеріалів (масаж, репетиторство) та витрачає тільки працю працівників, нам довелося б припустити, що працівники обходять клієнтів пішки (не використовуючи послуг транспорту) та домовляються з клієнтами без допомоги пошти та телефону.

Виробнича функція– показує залежність кількості продукту, яку може зробити фірма, від обсягів витрат факторів, що використовуються

Q = f(x1, x2 ... xn)

Q = f(K, L),

де Q- обсяг випуску

x1, x2…xn- Обсяги застосовуваних факторів

K- обсяг капітального чинника

L- обсяг трудового чинника

Отже, підприємство, витрачаючи ресурс у кількості хможе виробити продукт у кількості q. Виробнича функція

ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАТОВНИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ

КАФЕДРА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ І МОДЕЛЕЙ

ЕКОНОМЕТРИКА

Виробничі функції

(Матеріали до лекції)

Підготувала доцент кафедри

Філонова Є.С. (філія у м. Орлі)

Текст лекції на тему "Виробничі функції"

з дисципліни «Економетрика»

План:

Вступ

Поняття виробничої функції однієї змінної

Виробничі функції кількох змінних

Властивості та основні характеристики виробничих функцій

Приклади використання виробничих функцій у завданнях економічного аналізу, прогнозування та планування

Основні висновки

Тести контролю засвоєного матеріалу

Література

Вступ

В умовах сучасного суспільстважодна людина не може споживати тільки те, що вона сама виробляє. Для найповнішого задоволення своїх потреб люди змушені обмінюватися тим, що вони виробляють. Без постійного виробництва благ було б споживання. Тому великий інтерес представляє аналіз закономірностей, які у процесі виробництва благ, які формують надалі їх пропозицію над ринком.

Виробничий процес - це основне та первісне поняття економіки. Що ж розуміється під виробництвом?

Кожен знає, що виробництво благ та послуг на порожньому місці неможливе. Для того, щоб виготовити меблі, продукти харчування, одяг та інші товари, необхідно мати відповідні вихідні матеріали, обладнання, приміщення, клаптик землі, фахівців, які організують виробництво. Все, необхідне організації процесу виробництва називають чинниками виробництва. Традиційно до факторів виробництва відносять капітал, працю, землю та підприємництво.

Для організації виробничого процесу необхідні фактори виробництва повинні бути присутніми у певній кількості. Залежність максимального обсягу виробленого продукту від витрат факторів, що використовуються виробничою функцією.

Поняття виробничої функції однієї змінної

Розгляд поняття «виробнича функція» почнемо з найпростішого випадку, коли виробництво обумовлено лише одним фактором. В цьому випадку пвиробнича функція –це функція, незалежна змінна якої набуває значення використовуваного ресурсу (фактора виробництва), а залежна змінна – значення обсягів продукції, що випускається

У цій формулі у є функція однієї змінної x. У зв'язку з цим виробнича функція (ПФ) називається одноресурсною чи однофакторною. Її область визначення – безліч невід'ємних дійсних чисел. Символ f є характеристикою виробничої системи, що перетворює ресурс на випуск. У мікроекономічної теорії прийнято вважати, що y - максимально можливий обсяг випуску продукції, якщо ресурс витрачається або використовується у кількості одиниць. У макроекономіці таке розуміння не зовсім коректне: можливо, при іншому розподілі ресурсів між структурними одиницями економіки випуск міг би бути й більшим. У цьому випадку ПФ – статистично стійкий зв'язок між витратами ресурсу та випуском. Більш правильною є символіка

де а - Вектор параметрів ПФ.

приклад 1. Візьмемо ПФ f у вигляді f(x)=ax b , де х – величина затрачуваного ресурсу (наприклад, робочого часу), f(x) – обсяг продукції, що випускається (наприклад, кількість готових до відправки холодильників). Величини а та b – параметри ПФ f. Тут a та b – позитивні числа та число b1, вектор параметрів є двовимірним вектором (a,b). ПФ у = ax b є типовим представником широкого класу однофакторних ПФ.

Графік ПФ зображено малюнку 1

На графіку видно, що зі зростанням величини ресурсу, що витрачається, y зростає. однак при цьому кожна додаткова одиниця ресурсу дає все менший приріст обсягу y продукції, що випускається. Зазначена обставина (зростання обсягу у і зменшення приросту обсягу у зі зростанням величини х) відбиває фундаментальне становище економічної теорії (добре підтверджується практикою), зване законом спадної ефективності (зменшуваної продуктивності або спадної віддачі).

Як простий приклад візьмемо однофакторную виробничу функцію, що характеризує виробництво фермером будь-якого сільськогосподарського продукту. Нехай усі фактори виробництва, такі як величина земельних угідь, наявність у фермера сільськогосподарської техніки, посівного матеріалу, кількість праці, вкладеної у виробництво продукту, залишаються рік у рік постійними величинами. Змінюється лише один фактор – кількість добрив, що застосовуються. Залежно від цього змінюється величина одержуваного продукту. Спочатку, зі зростанням змінного фактора, вона збільшується досить швидко, потім зростання загального продукту сповільнюється, а починаючи з певних обсягів добрив, що застосовується, величина одержуваного продукту починає зменшуватися. Подальше збільшення змінного чинника це не дає збільшення продукту.

ПФ можуть мати різні сфери використання. Принцип "витрати-випуск" може бути реалізований як на мікро-, так і макроекономічному рівні. Спочатку зупинимося на мікроекономічному рівні. ПФ у=ax b , розглянута вище, може бути використана для опису взаємозв'язку між величиною витрачається або використовуваного ресурсу х протягом року на окремому підприємстві (фірмі) та річним випуском продукції цього підприємства (фірми). У ролі виробничої системи тут виступає окреме підприємство (фірма) – маємо мікроекономічну ПФ (МІПФ). На мікроекономічному рівні у ролі виробничої системи може бути також галузь, міжгалузевий виробничий комплекс. МІПФ будуються та використовуються в основному для вирішення завдань аналізу та планування, а також завдань прогнозування.

ПФ може бути використана для опису взаємозв'язку між річними витратами праці в масштабі регіону чи країни загалом та річним кінцевим випуском продукції (або доходом) цього регіону чи країни загалом. Тут у ролі виробничої системи виступає регіон чи країна загалом – маємо макроекономічний рівень та макроекономічну ПФ (МАПФ). МАПФ будуються та активно використовуються для вирішення всіх трьох типів завдань (аналізу, планування та прогнозування).

Точне тлумачення понять затрачуваного чи використовуваного ресурсу і продукції, а також вибір одиниць їх вимірювання залежать від характеру і масштабу виробничої системи, особливостей завдань, наявності вихідних даних. На мікроекономічному рівні витрати та випуск можуть вимірюватися як у натуральних, так і у вартісних одиницях (показниках). Річні витрати можуть бути виміряні в человеко-часах чи рублях виплаченої зарплати; випуск продукції може бути представлений у штуках або інших натуральних одиницях або у вигляді своєї вартості.

На макроекономічному рівні витрати та випуск вимірюються, як правило, у вартісних показниках і являють собою вартісні агрегати, тобто сумарні величини творів обсягів затрачуваних ресурсів та продуктів, що випускаються на їх ціни.

Виробничі функції кількох змінних

Перейдемо тепер до розгляду виробничих функцій кількох змінних.

Виробнича функція кількох змінних– це функція, незалежні змінні якої приймають значення обсягів витрачаються або використовуваних ресурсів (число змінних n дорівнює кількості ресурсів), а значення функції має сенс величин обсягів випуску:

y = f (x) = f (x 1, ..., х n). (2)

У формулі (2) у (у 0) - скалярна, а х - векторна величина, x 1, ..., х n -координати вектора х, тобто f (x 1, ..., х n) є цифрова функціякількох змінних x 1, ..., х n. У зв'язку з цим ПФ f(x 1 ,...,х n) називають багаторесурсною або багатофакторною. Більш правильною є така символіка f(x 1 ,...,х n ,а), де а вектор параметрів ПФ.

за економічного сенсувсі змінні цієї функції невід'ємні, отже, областю визначення багатофакторної ПФ є безліч n-мірних векторів х, всі координати x 1, ..., x n яких невід'ємні числа.

Для окремого підприємства (фірми), що випускає однорідний продукт, ПФ f(x 1 ,…,х n) може пов'язувати обсяг випуску з витратами робочого дня за різними видами праці, різних видів сировини, комплектуючих виробів, енергії, основного капіталу. ПФ такого типу характеризують діючу технологію підприємства (фірми).

При побудові ПФ для регіону чи країни загалом як величину річного випуску Y частіше беруть сукупний продукт (дохід) регіону чи країни, який зазвичай обчислюється в незмінних, а чи не в поточних цінах, як ресурсів розглядають основний капітал (х 1 (=К) – обсяг використовуваного протягом року основного капіталу) і живу працю (х 2 (=L) – кількість одиниць затрачуваної протягом року живої праці), що обчислюються зазвичай у вартісному вираженні. Таким чином, будують двофакторну ПФ Y=f(K,L). Від двофакторних ПФ переходять до трифакторних. Крім того, якщо ПФ будується за даними тимчасових рядів, то як особливий фактор зростання виробництва може бути включений технічний прогрес.

ПФ y=f(x 1 x 2) називається статичної, якщо її параметри та її характеристика f не залежать від часу t, хоча обсяги ресурсів та обсяг випуску можуть залежати від часу t, тобто можуть мати уявлення у вигляді часових рядів: x 1 (0), x 1 (1),…, x 1 (Т); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (Т); y(0), y(1),…,y(T); y(t) = f(x 1 (t), x 2 (t)). Тут t - номер року, t = 0,1, ..., Т; t= 0 – базовий рік тимчасового проміжку, що охоплює роки 1,2,…,Т.

приклад 2.Для моделювання окремого регіону чи країни загалом (тобто на вирішення завдань на макроекономічному, і навіть на мікроекономічному рівні) часто використовується ПФ виду y=
, де а 0, а 1, а 2 - параметри ПФ. Це позитивні постійні (часто а 1 і 2 такі, що а 1 + а 2 = 1). ПФ щойно наведеного виду називається ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД) на ім'я двох американських економістів, які запропонували її використовувати у 1929 році.

ПФКД активно застосовується для вирішення різноманітних теоретичних та прикладних завдань завдяки своїй структурній простоті. ПФКД належить до класу, про, мультиплікативних ПФ (МПФ). У додатках ПФКД х 1 =К дорівнює обсягу використовуваного основного капіталу (обсягу використовуваних основних фондів - у вітчизняній термінології),
- Витратам живої праці, тоді ПФКД набуває вигляду, що часто використовується в літературі:

Y=
.

Історична довідка

У 1927 р. Пол Дуглас, економіст за освітою, виявив, що й поєднати графіки залежність від часу логарифмів показників реального обсягу випуску (Y), капітальних вкладень (К) та витрат праці (L), то відстані від точок графіка показників випуску до точок графіків показників витрат праці та капіталу становитимуть постійну пропорцію. Потім він звернувся до математика Чарльза Кобба з проханням знайти математичну залежність, що має таку особливість, і Кобб запропонував таку функцію:

Ця функція була запропонована приблизно 30 роками раніше Філіпом Вікстідом, як було вказано Ч.Коббом і П.Дугласом у їхній класичній роботі (1929 р.), але вони були першими, хто використав для її побудови емпіричні дані. Автори не описують, як вони насправді підібрали функцію, але імовірно вони використовували форму регресійного аналізу, оскільки посилалися на «теорію найменших квадратів».

приклад 3.Лінійна ПФ (ЛПФ) має вигляд:
(двофакторна) та (багатофакторна). ЛПФ належить до класу про адитивних ПФ (АПФ). Перехід від мультиплікативної ПФ до адитивної здійснюється за допомогою операції логарифмування. Для двофакторної мультиплікативної ПФ

цей перехід має вигляд: . Вводячи відповідну заміну, отримаємо адитивну ПФ.

Якщо сума показників ступеня в ПФ Кобба-Дугласа дорівнює одиниці, її можна записати в дещо іншій формі:

тобто.
.

Дроби
називаються відповідно продуктивністю праці та капіталовооруженністю праці. Використовуючи нові символи, отримуємо

,

тобто. із двофакторної ПФКД отримаємо формально однофакторну ПФКД. У зв'язку з тим, що 0 1

Зазначимо, що дріб називається продуктивністю капіталу або капіталовіддачею, зворотні дроби
називаються відповідно капіталомісткістю та трудомісткістю випуску.

ПФ називається динамічної, якщо:

час t фігурує як самостійної змінної величини (ніби самостійного фактора виробництва), що впливає на обсяг продукції, що випускається;

Параметри ПФ та її характеристика f залежать від часу t.

Зазначимо, що якщо параметри ПФ оцінювалися за даними часових рядів (обсягів ресурсів та випуску) тривалістю років, то екстраполяційні розрахунки за такою ПФ слід проводити не більше ніж на 1/3 років вперед.

При побудові ПФ науково-технічний прогрес (НТП) може бути врахований за допомогою введення множника НТП де параметр р (р>0) характеризує темп приросту випуску під впливом НТП:

(T = 0,1, ..., Т).

Ця ПФ – найпростіший приклад динамічної ПФ; вона включає нейтральний, тобто нематеріалізований в одному з факторів технічний прогрес. У більш складних випадках технічний прогрес може впливати безпосередньо на продуктивність праці або капіталовіддачу: Y(t)=f(A(t)×L(t),K(t)) або Y(t)=f(A(t)× K(t), L(t)). Він називається, відповідно, трудозберігаючим чи капіталозберігаючим НТП.

приклад 4.Наведемо варіант ПФКД з урахуванням НТП

Розрахунок чисельних значень параметрів такої функції проводиться за допомогою кореляційного та регресійного аналізу.

Вибір аналітичної форми ПФ
диктується передусім теоретичними міркуваннями, які мають враховувати особливості взаємозв'язків між конкретними ресурсами чи економічних закономірностей. Оцінка параметрів ПФ зазвичай проводиться шляхом найменших квадратів.

Властивості та основні характеристики виробничих функцій

Для конкретного продукту потрібно поєднання різноманітних чинників. Незважаючи на це, різні виробничі функції мають низку загальних властивостей.

Для визначеності обмежимося виробничими функціями двох змінних
. Насамперед необхідно відзначити, що така виробнича функція визначена в невід'ємному ортанті двовимірної площини, тобто при. ПФ задовольняє наступному ряду властивостей:

Подібно до лінії рівня цільової функціїОптимізаційне завдання, для ПФ також має місце аналогічне поняття. Лінія рівня ПФ– це безліч точок, на яких ПФ приймає постійне значення. Іноді лінії рівня називають ізоквантамиПФ. Зростання одного фактора та зменшення іншого можуть відбуватися таким чином, що загальний обсяг виробництва залишається на колишньому рівні. Ізокванти якраз і визначають всі можливі комбінації факторів виробництва, необхідні досягнення заданого рівня продукції.

З малюнка 2 видно, що вздовж ізокванти випуск продукції постійний, тобто приріст випуску відсутня. Математично це означає, що повний диференціал ПФ на ізокванті дорівнює нулю:

.

Ізокванти мають наступні властивостями:

Ізокванти не перетинаються.

Більшій віддаленості ізокванти від початку координат відповідає більший рівень продукції, що випускається.

Ізокванти - криві, що знижуються, мають негативний нахил.

Ізокванти є подібністю кривих байдужості з тією лише різницею, що вони відбивають ситуацію над сфері споживання, а сфері виробництва.

Негативний нахил ізоквант пояснюється тим, що збільшення використання одного фактора за певного обсягу випуску продукту завжди супроводжуватиметься зменшенням кількості іншого фактора. Крутизна нахилу ізокванти характеризується граничною нормою технологічного заміщення факторів виробництва (MRTS) . Розглянемо цю величину з прикладу двухфакторной виробничої функції Q(y,x). Гранична норма технологічного заміщення вимірюється співвідношенням зміни фактора до зміни фактора х. Оскільки заміна факторів відбувається у протилежному відношенні, то математичний виразпоказника MRTS береться зі знаком мінус:

На малюнку 3 зображено одну з ізоквант ПФ Q(y,x)

Якщо взяти якусь точку на цій ізокванті, наприклад, точку А і провести до неї дотичну КМ, то тангенс кута дасть нам значення MRTS:

.

Можна зазначити, що у верхній частині ізокванти кут буде досить великий, що говорить про те, що для зміни фактора на одиницю потрібні значні зміни фактора y. Отже, у цій частині кривої значення MRTS буде велике. У міру руху вниз по ізокванте значення граничної норми технологічного заміщення поступово зменшуватиметься. Це означає, що для збільшення фактора на одиницю потрібно незначне зменшення фактора y. При повній замінності факторів ізокванти з кривих перетворюються на прямі.

Один із найцікавіших прикладів використання ізоквант ПФ – це дослідження ефект масштабу виробництва (див. властивість 7).

Що ефективніше для економіки: один великий завод чи кілька малих підприємств? Відповідь на це питання не така проста. Планова економіка відповідала нею однозначно, віддаючи пріоритет промисловим гігантам. З переходом до ринкової економіки розпочалося повсюдне розукрупнення створених раніше об'єднань. Де золота середина? Доказову відповідь це питання можна отримати, дослідивши ефект масштабу виробництва.

Уявімо, що на взуттєвій фабриці керівництво прийняло рішення значну частину отриманого прибутку направити на розвиток виробництва з метою збільшення обсягів продукції, що виробляється. Припустимо, що капітал (устаткування, верстати, виробничі площі) збільшено вдвічі. Чисельність працівників збільшилася у такій самій пропорції. Виникає питання, що станеться в такому випадку з обсягом продукції, що випускається?

З аналізу малюнку 5

слідують три варіанти відповіді:

Кількість продукції зросте вдвічі (постійна віддача від масштабу);

Збільшиться більш, ніж удвічі (зростаюча віддача від масштабу);

Збільшиться, але менше, ніж удвічі (зменшується віддача від масштабу).

Постійна віддача масштабу виробництва пояснюється однорідністю змінних чинників. При пропорційному збільшенні капіталу праці на такому виробництві середня і гранична продуктивність цих чинників залишиться незмінною. У такому разі байдуже, чи працюватиме одне велике підприємство або замість нього буде створено два дрібні.

При спадній віддачі від масштабу невигідно створювати велике виробництво. Причиною низької ефективності у разі, зазвичай, є додаткові витрати, пов'язані з управлінням подібним виробництвом, складності координації великого виробництва.

Зростаюча віддача від масштабу, як правило, характерна для тих виробництв, де можлива широка автоматизація виробничих процесів, застосування потокових і конвеєрних ліній. Але з тенденцією зростання віддачі від масштабу потрібно бути дуже обережним. Рано чи пізно вона перетворюється на постійну, а потім і на спадну віддачу від масштабу.

Зупинимося деякі характеристики виробничих функцій, найважливіших для економічного аналізу. Розглянемо їх на прикладі ПФ виду
.

Як було зазначено вище, ставлення
(i=1,2) називається середньою продуктивністю i-го ресурсу або середнім випуском по i-му ресурсу. Перша приватна похідна ПФ
(i=1,2) називається граничною продуктивністю i-го ресурсу або граничним випуском по i-му ресурсу. Цю граничну величину іноді інтерпретують, використовуючи близьке до неї ставлення малих кінцевих величин
. Приблизно вона показує, скільки одиниць збільшиться обсяг випуску y, якщо обсяг витрат i-го ресурсу зросте однією (досить малу) одиницю при постійних обсягах іншого затрачуваного ресурсу.

Наприклад, у ПФКД для середніх продуктивностей основного капіталу у/К та праці у/L використовуються відповідно терміни капіталовіддача та продуктивність праці:

Визначимо для цієї функції граничні продуктивності факторів:

і
.

Таким чином, якщо
, то
(i=1,2), тобто гранична продуктивність i-го ресурсу не більша за середню продуктивність цього ресурсу. Відношення граничної продуктивності
i-го фактора для його середньої продуктивності називається еластичністю випуску по i-му фактору виробництва

або наближено

Таким чином, еластичність випуску (обсягу виробництва) за деяким фактором (коефіцієнт еластичності) наближено визначається як відношення темпів приросту до темпів приросту цього фактора, тобто вказує на скільки відсотків збільшиться випуск у, якщо витрати i-го ресурсу збільшаться на один відсоток при постійних обсягах іншого ресурсу.

Сума +=Еназивається еластичністю виробництва. Наприклад, для ПФКД = , і Е=.

Приклади використання виробничих функцій у завданнях економічного аналізу, прогнозування та планування

Виробничі функції дозволяють кількісно проаналізувати найважливіші економічні залежності у сфері виробництва. Вони дають можливість оцінити середню та граничну ефективність різних ресурсів виробництва, еластичність випуску за різними ресурсами, граничні норми заміщення ресурсів, ефект від масштабу виробництва та багато іншого.

приклад 1.Припустимо, що процес виробництва описується за допомогою функції випуску

.

Оцінимо основні характеристики цієї функції способу виробництва, у якому К=400, а L=200.

Рішення.

Граничні продуктивності факторів.

Для розрахунку цих величин визначимо приватні похідні функції щодо кожного з факторів:

Таким чином, гранична продуктивність фактора праця вчетверо перевищує аналогічну величину для фактора капіталу.

Еластичність виробництва.

Еластичність виробництва визначається сумою еластичності випуску по кожному фактору, тобто

Гранична норма заміщення ресурсів.

Вище у тексті ця величина позначалася
і дорівнювала
. Таким чином, у нашому прикладі

тобто для заміщення одиниці праці у цій точці необхідні чотири одиниці ресурсів капіталу.

Рівняння ізокванти.

Для визначення форми ізокванти необхідно зафіксувати значення обсягу випуску (Y). Нехай, наприклад, Y = 500. Для зручності приймемо L функцією До, тоді рівняння ізокванти набуде вигляду

Гранична норма заміщення ресурсів визначає тангенс кута нахилу дотичної ізокванте у відповідній точці. Використовуючи результати п. 3, можна сказати, що точка торкання розташована у верхній частині ізокван, так як кут досить великий.

приклад 2.Розглянемо функцію Кобба-Дугласа у загальному вигляді

.

Припустимо, що K та L подвоюються. Таким чином, новий рівень випуску (Y) запишеться так:

Визначимо ефект від масштабу виробництва у випадках, якщо
>1, =1 і

Якщо, наприклад, =1,2, а
=2,3, то Y збільшується більше, ніж удвічі; якщо =1, а =2, то подвоєння і L призводить до подвоєння Y; якщо =0,8, а =1,74, то Y збільшується менше, ніж удвічі.

Таким чином, приклад 1 міг спостерігатися постійний ефект від масштабу виробництва.

Історична довідка

У своїй першій статті Ч.Кобб та П.Дуглас спочатку передбачали постійну віддачу від масштабу. Згодом вони послабили це припущення, воліючи оцінювати рівень віддачі від масштабу виробництва.

Основне завдання виробничих функцій все ж таки – дати вихідний матеріал для найбільш ефективних управлінських рішень. Проілюструємо питання ухвалення оптимальних рішень на основі використання виробничих функцій.

приклад 3.Нехай дана виробнича функція, що пов'язує обсяг випуску продукції підприємства з чисельністю робітників , виробничими фондами та обсягом використовуваних верстатно-годин

звідки отримаємо рішення
, У якому у=2. Оскільки, наприклад, точка (0,2,0) належить допустимої області й у ній у=0, робимо висновок, що точка (1,1,1) – точка глобального максимуму. Економічні висновки з одержаного рішення очевидні.

На закінчення відзначимо, що виробничі функції можна використовуватиме екстарполяції економічного ефекту виробництва, у заданий період майбутнього. Як і у разі звичайних економетричних моделей, економічний прогноз починають із оцінки прогнозних значень факторів виробництва. При цьому можна використовувати найбільш підходящий у кожному окремому випадку спосіб економічного прогнозу.

Основні висновки

Тести для перевірки засвоєного матеріалу

Виберіть правильну відповідь.

Що характеризує виробнича функція?

а) загальний обсяг використаних виробничих ресурсів;

Б) найефективніший спосіб технологічної організації виробництва;

В) взаємозв'язок витрат та максимального обсягу випуску продукції;

Г) спосіб мінімізації прибутку за умови мінімізації витрат.

Яке із представлених рівнянь є рівняння виробничої функції Кобба-Дугласа?

Г) y=
.

3. Що характеризує виробнича функція з одним змінним чинником?

а) залежність обсягу виробництва від ціни на фактор,

б) залежність, коли він чинник х змінюється, проте інші залишаються постійними,

В) залежність, за якої всі фактори змінюються, а фактор х залишається постійним,

Г) залежність між факторами х та у.

4. Карта ізоквант – це:

А) набір ізоквант, що показує випускати продукцію при певному поєднанні чинників;

Б) довільний набір ізоквант, що показує граничну норму продуктивності змінних факторів;

В) комбінації ліній, що характеризують граничну норму технологічного заміщення.

Вірні чи невірні твердження?

Виробнича функція відбиває взаємозв'язок використовуваних чинників виробництва та відношення граничних продуктивностей цих факторов.

Функція Кобба-Дугласа - це виробнича функція, що показує максимальний обсяг продукту при використанні праці та капіталу.

Немає межі зростання виробленого продукту при одному змінному чиннику виробництва.

Ізокванта - це крива рівного продукту.

Изокванта показує всі можливі комбінації використання двох змінних чинників отримання максимального продукту.

Література

Доугерті К. Введення в економетрику. - М.: Фінанси та статистика, 2001.

Замков О.О., Толстоп'ятенко О.В., Черемних Ю.П. Математичні методив економіці: Підручник. - М: Вид. "ДІС", 1997.

Курс економічної теорії: підручник. - Кіров: "АСА", 1999.

Мікроекономіка / За ред. Проф. Яковлєвої Є.Б. - М.: СПб. Пошук, 2002.

Світова економіка. Варіанти аудиторних праць для викладачів. - М.: ВЗФЕД, 2001.

Овчинніков Г.П.. Мікроекономіка. - Санкт-Петербург: Вид-во ім. Володарського, 1997.

Політична економія; економічна енциклопедія - М: Вид. «Рад. Енциклопедія», 1979.