ज्यामितीय माध्य की गणना के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है। जियोमेट्रिक माध्य
आंकड़ों में औसत मूल्य महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, क्योंकि वे विश्लेषण की गई घटना की एक सामान्यीकरण विशेषता प्राप्त करने की अनुमति देते हैं। बेशक, सबसे आम औसत है। यह तब होता है जब तत्वों के योग का उपयोग करके समग्र संकेतक बनाया जाता है। उदाहरण के लिए, कई सेबों का द्रव्यमान, बिक्री के प्रत्येक दिन का कुल राजस्व, आदि। पर यह मामला हमेशा नहीं होता। कभी-कभी एक समग्र संकेतक योग के परिणामस्वरूप नहीं, बल्कि अन्य गणितीय संक्रियाओं के परिणामस्वरूप बनता है।
निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। मासिक मुद्रास्फीति पिछले एक की तुलना में एक महीने के मूल्य स्तर में बदलाव है। यदि मुद्रास्फीति की दर प्रत्येक माह के लिए ज्ञात हो, तो वार्षिक मूल्य कैसे प्राप्त करें? सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, यह एक श्रृंखला सूचकांक है, इसलिए सही उत्तर है: मासिक मुद्रास्फीति दरों को गुणा करके। वह है कुल स्कोरमुद्रास्फीति एक योग नहीं है, बल्कि एक उत्पाद है। और अब महीने के लिए औसत मुद्रास्फीति का पता कैसे लगाएं, अगर कोई वार्षिक मूल्य है? नहीं, 12 से विभाजित न करें, बल्कि 12वीं डिग्री का मूल लें (डिग्री कारकों की संख्या पर निर्भर करती है)। पर सामान्य मामलाज्यामितीय माध्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
यही है, यह मूल डेटा के उत्पाद की जड़ है, जहां डिग्री कारकों की संख्या से निर्धारित होती है। उदाहरण के लिए, दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य है वर्गमूलउनके काम से
तीन संख्याओं का - गुणनफल का घनमूल
आदि।
यदि प्रत्येक मूल संख्या को उनके ज्यामितीय माध्य से बदल दिया जाए, तो गुणनफल वही परिणाम देगा।
यह बेहतर ढंग से समझने के लिए कि ज्यामितीय माध्य क्या है और यह अंकगणितीय माध्य से कैसे भिन्न है, निम्नलिखित आकृति पर विचार करें। एक वृत्त में खुदा हुआ एक समकोण त्रिभुज है।
से समकोणछोड़ा गया माध्यिका एक(कर्ण के मध्य तक)। साथ ही समकोण से ऊँचाई छोड़ी जाती है बी, जो बिंदु पर है पीकर्ण को दो भागों में विभाजित करता है एमतथा एन. इसलिये कर्ण परिबद्ध वृत्त का व्यास है, और माध्यिका त्रिज्या है, यह स्पष्ट है कि माध्यिका की लंबाई एकका अंकगणितीय माध्य है एमतथा एन.
गणना करें कि ऊंचाई क्या है बी. त्रिभुजों की समानता के कारण एबीपीतथा बीसीपीनिष्पक्ष समानता
वह ऊंचाई है सही त्रिकोणउन खंडों का ज्यामितीय माध्य है जिनमें यह कर्ण को विभाजित करता है। इतना स्पष्ट अंतर।
एमएस . में एक्सेल औसत CPGEOM फ़ंक्शन का उपयोग करके ज्यामितीय पाया जा सकता है।
सब कुछ बहुत सरल है: फ़ंक्शन को कॉल करें, सीमा निर्दिष्ट करें और आपका काम हो गया।
व्यवहार में, इस सूचक का उपयोग अक्सर अंकगणितीय माध्य के रूप में नहीं किया जाता है, लेकिन फिर भी होता है। उदाहरण के लिए, ऐसा है मानव विकास सूची, जो जीवन स्तर की तुलना करता है विभिन्न देश. इसकी गणना कई सूचकांकों के ज्यामितीय माध्य के रूप में की जाती है।
अन्य औसत भी हैं। उनके बारे में फिर कभी।
कक्षा 6-7 के गणित कार्यक्रम में अंकगणित और ज्यामितीय माध्य का विषय शामिल है। चूंकि पैराग्राफ को समझना काफी आसान है, यह जल्दी से पास हो जाता है, और निष्कर्ष है स्कूल वर्षछात्र इसे भूल जाते हैं। लेकिन बुनियादी आंकड़ों में ज्ञान की आवश्यकता है परीक्षा उत्तीर्ण करना, साथ ही अंतर्राष्ट्रीय SAT परीक्षाओं के लिए। हाँ और के लिए रोजमर्रा की जिंदगीविकसित विश्लेषणात्मक सोचकभी चोट नहीं लगी।
संख्याओं के अंकगणितीय और ज्यामितीय माध्य की गणना कैसे करें
मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 11, 4, और 3। अंकगणितीय माध्य दी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग है। यानी संख्या 11, 4, 3 की स्थिति में उत्तर 6 होगा। 6 कैसे प्राप्त होता है?
हल: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
हर में उन संख्याओं की संख्या के बराबर संख्या होनी चाहिए जिनका औसत ज्ञात करना है। योग 3 से विभाज्य है, क्योंकि तीन पद हैं।
अब हमें ज्यामितीय माध्य से निपटने की जरूरत है। मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 4, 2 और 8।
ज्यामितीय माध्य सभी दी गई संख्याओं का गुणनफल है, जो एक मूल के नीचे दी गई संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री है। यानी, संख्या 4, 2 और 8 के मामले में, उत्तर 4 है। यहां बताया गया है कि यह कैसे हुआ :
हल: (4 × 2 × 8) = 4
दोनों विकल्पों में, पूरे उत्तर प्राप्त किए गए थे, क्योंकि विशेष संख्याओं को एक उदाहरण के रूप में लिया गया था। ऐसी स्थिति हर बार नहीं होती है। ज्यादातर मामलों में, उत्तर को गोल या मूल में छोड़ दिया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, संख्या 11, 7, और 20 के लिए, अंकगणितीय माध्य ≈ 12.67 है, और ज्यामितीय माध्य ∛1540 है। और संख्या 6 और 5 के उत्तर क्रमशः 5.5 और 30 होंगे।
क्या ऐसा हो सकता है कि अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य के बराबर हो जाए?
बेशक यह कर सकता है। लेकिन केवल दो मामलों में। यदि संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें केवल एक या शून्य है। यह भी उल्लेखनीय है कि उत्तर उनकी संख्या पर निर्भर नहीं करता है।
इकाइयों के साथ प्रमाण: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (अंकगणितीय माध्य)।
(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (ज्यामितीय माध्य)।
शून्य के साथ प्रमाण: (0 + 0) / 2=0 (अंकगणित माध्य)।
(0 × 0) = 0 (ज्यामितीय माध्य)।
कोई दूसरा विकल्प नहीं है और हो भी नहीं सकता।
औसत मूल्य की गणना में खो जाता है।
औसत अर्थसंख्याओं का समुच्चय इन संख्याओं की संख्या से विभाजित S संख्याओं के योग के बराबर होता है। यानी यह पता चला है कि औसत अर्थबराबर: 19/4 = 4.75।
टिप्पणी
यदि आपको केवल दो संख्याओं के लिए ज्यामितीय माध्य खोजने की आवश्यकता है, तो आपको इंजीनियरिंग कैलकुलेटर की आवश्यकता नहीं होगी: आप सबसे सामान्य कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी भी संख्या की दूसरी डिग्री रूट (वर्गमूल) निकाल सकते हैं।
अंकगणित माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य संकेतकों के अध्ययन किए गए सेट में व्यक्तिगत मूल्यों के बीच बड़े विचलन और उतार-चढ़ाव से इतना अधिक प्रभावित नहीं होता है।
स्रोत:
- ऑनलाइन कैलकुलेटर जो ज्यामितीय माध्य की गणना करता है
- ज्यामितीय माध्य सूत्र
औसतमान संख्याओं के समूह की विशेषताओं में से एक है। एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो सबसे बड़ी द्वारा परिभाषित सीमा से बाहर नहीं हो सकता है और सबसे छोटा मानसंख्याओं के इस सेट में। औसतअंकगणितीय मूल्य - औसत का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला प्रकार।
अनुदेश
सेट में सभी संख्याओं को जोड़ें और अंकगणितीय माध्य प्राप्त करने के लिए उन्हें पदों की संख्या से विभाजित करें। गणना की विशिष्ट स्थितियों के आधार पर, प्रत्येक संख्या को सेट के मानों की संख्या से विभाजित करना और परिणाम का योग करना कभी-कभी आसान होता है।
उदाहरण के लिए, विंडोज ऑपरेटिंग सिस्टम में शामिल, यदि आपके दिमाग में अंकगणितीय माध्य की गणना करना संभव नहीं है, तो इसका उपयोग करें। आप इसे प्रोग्राम लॉन्चर डायलॉग का उपयोग करके खोल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, "हॉट कीज़" विन + आर दबाएं या "स्टार्ट" बटन पर क्लिक करें और मुख्य मेनू से "रन" कमांड का चयन करें। फिर इनपुट फील्ड में कैल्क टाइप करें और एंटर दबाएं या ओके बटन पर क्लिक करें। वही मुख्य मेनू के माध्यम से किया जा सकता है - इसे खोलें, "सभी कार्यक्रम" अनुभाग पर जाएं और "मानक" अनुभाग में और "कैलकुलेटर" लाइन का चयन करें।
उनमें से प्रत्येक के बाद (पिछले एक को छोड़कर) प्लस कुंजी दबाकर या कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में संबंधित बटन पर क्लिक करके सेट में सभी नंबरों को क्रमिक रूप से दर्ज करें। आप कीबोर्ड से और संबंधित इंटरफ़ेस बटन पर क्लिक करके भी नंबर दर्ज कर सकते हैं।
स्लैश कुंजी दबाएं या दर्ज करने के बाद कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में इसे क्लिक करें अंतिम मूल्यक्रम में संख्याओं की संख्या सेट और प्रिंट करें। फिर बराबर चिह्न दबाएं और कैलकुलेटर अंकगणितीय माध्य की गणना और प्रदर्शन करेगा।
आप उसी उद्देश्य के लिए स्प्रेडशीट संपादक का उपयोग कर सकते हैं। माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल. इस मामले में, संपादक शुरू करें और संख्याओं के अनुक्रम के सभी मूल्यों को आसन्न कोशिकाओं में दर्ज करें। यदि प्रत्येक नंबर दर्ज करने के बाद आप एंटर या नीचे या दायां तीर कुंजी दबाते हैं, तो संपादक स्वयं इनपुट फोकस को आसन्न सेल में ले जायेगा।
यदि आप केवल अंकगणितीय माध्य नहीं देखना चाहते हैं, तो आपके द्वारा दर्ज की गई अंतिम संख्या के आगे वाले सेल पर क्लिक करें। होम टैब पर एडिटिंग कमांड के ग्रीक सिग्मा (Σ) ड्रॉपडाउन का विस्तार करें। लाइन का चयन करें " औसत” और संपादक औसत की गणना के लिए वांछित सूत्र सम्मिलित करेगा अंकगणितीय मानहाइलाइट किए गए सेल के लिए। एंटर कुंजी दबाएं और मूल्य की गणना की जाएगी।
अंकगणित माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों में से एक है, जिसका व्यापक रूप से गणित और सांख्यिकीय गणना में उपयोग किया जाता है। कई मानों के लिए अंकगणितीय औसत खोजना बहुत सरल है, लेकिन प्रत्येक कार्य की अपनी बारीकियां होती हैं, जिन्हें सही गणना करने के लिए जानना आवश्यक है।
अंकगणित माध्य क्या है
अंकगणित माध्य संख्याओं की संपूर्ण मूल सरणी के लिए औसत मान निर्धारित करता है। दूसरे शब्दों में, संख्याओं के एक निश्चित सेट से, सभी तत्वों के लिए सामान्य मान का चयन किया जाता है, जिसकी गणितीय तुलना सभी तत्वों के साथ लगभग बराबर होती है। अंकगणित माध्य का उपयोग मुख्यतः वित्तीय और सांख्यिकीय रिपोर्ट तैयार करने या ऐसे प्रयोगों के परिणामों की गणना के लिए किया जाता है।अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें
एक औसत ढूँढना अंकगणितीय संख्यासंख्याओं की एक सरणी के लिए, आपको इन मानों का बीजगणितीय योग निर्धारित करके प्रारंभ करना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि सरणी में संख्याएँ 23, 43, 10, 74 और 34 हैं, तो उनका बीजगणितीय योग 184 के बराबर होगा। लिखते समय, अंकगणितीय माध्य को अक्षर μ (mu) या x (x के साथ a) द्वारा दर्शाया जाता है। छड़)। इसके बाद, बीजीय योग को सरणी में संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। इस उदाहरण में, पाँच संख्याएँ थीं, इसलिए अंकगणितीय माध्य 184/5 होगा और 36.8 होगा।नकारात्मक संख्याओं के साथ काम करने की विशेषताएं
यदि सरणी में ऋणात्मक संख्याएँ हैं, तो समान एल्गोरिथम का उपयोग करके अंकगणित माध्य पाया जाता है। प्रोग्रामिंग वातावरण में गणना करते समय, या कार्य में अतिरिक्त शर्तें होने पर ही अंतर होता है। इन मामलों में, के साथ संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना विभिन्न संकेततीन चरणों तक उबलता है:1. मानक विधि द्वारा सामान्य अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना;
2. ऋणात्मक संख्याओं का समांतर माध्य ज्ञात करना।
3. धनात्मक संख्याओं के समांतर माध्य की गणना।
प्रत्येक क्रिया की प्रतिक्रियाएँ अल्पविराम से अलग करके लिखी जाती हैं।
प्राकृतिक और दशमलव अंश
यदि संख्याओं की एक सरणी प्रस्तुत की जाती है दशमलव, समाधान पूर्णांकों के अंकगणितीय माध्य की गणना की विधि के अनुसार होता है, लेकिन उत्तर की सटीकता के लिए समस्या की आवश्यकताओं के अनुसार परिणाम कम हो जाता है।साथ काम करते समय प्राकृतिक अंशउन्हें एक सामान्य हर में घटाया जाना चाहिए, जिसे सरणी में संख्याओं की संख्या से गुणा किया जाता है। उत्तर का अंश मूल भिन्नात्मक तत्वों के दिए गए अंशों का योग होगा।
- इंजीनियरिंग कैलकुलेटर।
अनुदेश
ध्यान रखें कि सामान्य स्थिति में, संख्याओं का ज्यामितीय माध्य इन संख्याओं को गुणा करके और उनमें से उस अंश का मूल निकालकर प्राप्त किया जाता है जो संख्याओं की संख्या से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि आपको पाँच संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करना है, तो आपको गुणनफल से घात का मूल निकालना होगा।
दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का प्रयोग करें। उनके उत्पाद का पता लगाएं, और फिर उसमें से वर्गमूल निकालें, क्योंकि संख्याएं दो हैं, जो मूल की डिग्री से मेल खाती हैं। उदाहरण के लिए, संख्याओं 16 और 4 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, उनका गुणनफल 16 4=64 ज्ञात कीजिए। परिणामी संख्या से, वर्गमूल 64=8 निकालें। यह वांछित मूल्य होगा। कृपया ध्यान दें कि इन दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 10 से बड़ा और बराबर है। यदि मूल को पूरी तरह से नहीं लिया जाता है, तो परिणाम को वांछित क्रम में गोल करें।
दो से अधिक संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का भी प्रयोग करें। ऐसा करने के लिए, उन सभी संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें जिनके लिए आप ज्यामितीय माध्य ज्ञात करना चाहते हैं। परिणामी उत्पाद से, संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री का मूल निकालें। उदाहरण के लिए, संख्याओं 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए उनका गुणनफल ज्ञात कीजिए। 2 4 64=512. चूंकि आपको तीन संख्याओं के ज्यामितीय माध्य का परिणाम खोजने की आवश्यकता है, इसलिए उत्पाद से तीसरी डिग्री का मूल निकालें। इसे मौखिक रूप से करना कठिन है, इसलिए इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, इसमें "x ^ y" बटन है। 512 नंबर डायल करें, "x^y" बटन दबाएं, फिर नंबर 3 डायल करें और "1/x" बटन दबाएं, 1/3 मान खोजने के लिए, "=" बटन दबाएं। हमें 512 को 1/3 की शक्ति तक बढ़ाने का परिणाम मिलता है, जो तीसरी डिग्री की जड़ से मेल खाता है। 512^1/3=8 प्राप्त करें। यह संख्या 2.4 और 64 का ज्यामितीय माध्य है।
का उपयोग करके इंजीनियरिंग कैलकुलेटरआप दूसरे तरीके से ज्यामितीय माध्य ज्ञात कर सकते हैं। अपने कीबोर्ड पर लॉग बटन ढूंढें। उसके बाद, प्रत्येक संख्या के लिए लघुगणक लें, उनका योग ज्ञात करें और इसे संख्याओं की संख्या से विभाजित करें। परिणामी संख्या से, एंटिलॉगरिथम लें। यह संख्याओं का ज्यामितीय माध्य होगा। उदाहरण के लिए, समान संख्या 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, कैलकुलेटर पर संचालन का एक सेट बनाएं। नंबर 2 टाइप करें, फिर लॉग बटन दबाएं, "+" बटन दबाएं, नंबर 4 टाइप करें और लॉग दबाएं और फिर से "+" टाइप करें, 64 टाइप करें, लॉग दबाएं और "="। परिणाम एक संख्या होगी योग के बराबर दशमलव लघुगणकसंख्या 2, 4 और 64। परिणामी संख्या को 3 से विभाजित करें, क्योंकि यह उन संख्याओं की संख्या है जिनके लिए ज्यामितीय माध्य मांगा जाता है। परिणाम से, रजिस्टर कुंजी को टॉगल करके एंटीलॉगरिथम लें और उसी लॉग कुंजी का उपयोग करें। परिणाम संख्या 8 है, यह वांछित ज्यामितीय माध्य है।
अंकगणित माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य मापता है कि समय के साथ एक चर कितना बदल गया है। ज्यामितीय माध्य n मानों के उत्पाद की nth शक्ति का मूल है (एक्सेल में, फ़ंक्शन = CVGEOM का उपयोग किया जाता है):
जी = (एक्स 1 * एक्स 2 * ... * एक्स एन) 1/एन
एक समान पैरामीटर - वापसी की दर का ज्यामितीय माध्य - सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
जी \u003d [(1 + आर 1) * (1 + आर 2) * ... * (1 + आर एन)] 1 / एन -1,
जहां आर मैं वापसी की दर है मैं-वें अवधिसमय।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि प्रारंभिक निवेश $100,000 है। पहले वर्ष के अंत तक, यह $50,000 तक गिर जाता है, और दूसरे वर्ष के अंत तक, यह मूल $100,000 तक वापस आ जाता है। इस निवेश पर दो से अधिक की वापसी की दर- वर्ष की अवधि 0 के बराबर है, क्योंकि प्रारंभिक और अंतिम राशि एक दूसरे के बराबर है। हालांकि, वापसी की वार्षिक दरों का अंकगणितीय माध्य = (-0.5 + 1)/2 = 0.25 या 25% है, क्योंकि पहले वर्ष में वापसी की दर R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5, और दूसरे आर में 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. वहीं, दो साल के लिए रिटर्न की दर का ज्यामितीय माध्य है: जी = [(1-0.5) * (1+1)] 1 /2 - 1 = एस - 1 = 1 - 1 = 0। इस प्रकार, ज्यामितीय माध्य अंकगणित माध्य की तुलना में दो साल की अवधि में निवेश में परिवर्तन (अधिक सटीक, परिवर्तन की अनुपस्थिति) को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है।
रोचक तथ्य। सबसे पहले, ज्यामितीय माध्य हमेशा समान संख्याओं के अंकगणितीय माध्य से कम होगा। उस स्थिति को छोड़कर जब सभी ली गई संख्याएँ एक दूसरे के बराबर हों। दूसरे, एक समकोण त्रिभुज के गुणों पर विचार करने के बाद, कोई समझ सकता है कि माध्य को ज्यामितीय क्यों कहा जाता है। कर्ण पर गिराए गए समकोण त्रिभुज की ऊंचाई कर्ण पर पैरों के अनुमानों के बीच औसत आनुपातिक है, और प्रत्येक पैर कर्ण और कर्ण पर इसके प्रक्षेपण के बीच औसत आनुपातिक है। यह दो (लंबाई) खंडों के ज्यामितीय माध्य के निर्माण का एक ज्यामितीय तरीका देता है: आपको व्यास के रूप में इन दो खंडों के योग पर एक सर्कल बनाने की आवश्यकता है, फिर ऊंचाई, उनके कनेक्शन के बिंदु से चौराहे तक बहाल की जाती है सर्कल, वांछित मूल्य देगा:
चावल। चार।
संख्यात्मक डेटा की दूसरी महत्वपूर्ण संपत्ति उनकी भिन्नता है, जो डेटा फैलाव की डिग्री की विशेषता है। दो अलग-अलग नमूने माध्य मान और भिन्नता दोनों में भिन्न हो सकते हैं।
डेटा भिन्नता के पांच अनुमान हैं:
अन्तःचतुर्थक श्रेणी,
फैलाव,
मानक विचलन,
भिन्नता का गुणांक।
रेंज नमूने के सबसे बड़े और सबसे छोटे तत्वों के बीच का अंतर है:
रेंज \u003d एक्स मैक्स - एक्स मिन
15 म्यूचुअल फंड के औसत वार्षिक रिटर्न पर डेटा वाले नमूने की श्रेणी बहुत उच्च स्तरएक क्रमबद्ध सरणी का उपयोग करके जोखिम की गणना की जा सकती है: रेंज = 18.5 - (-6.1) = 24.6। इसका मतलब है कि बहुत अधिक जोखिम वाले फंड के लिए उच्चतम और निम्नतम औसत वार्षिक रिटर्न के बीच का अंतर 24.6% है।
सीमा डेटा के समग्र प्रसार को मापती है। यद्यपि नमूना श्रेणी डेटा के कुल प्रसार का एक बहुत ही सरल अनुमान है, इसकी कमजोरी यह है कि यह ध्यान नहीं देता है कि न्यूनतम और अधिकतम तत्वों के बीच डेटा कैसे वितरित किया जाता है। बी स्केल से पता चलता है कि यदि नमूने में कम से कम एक चरम मान है, तो नमूना श्रेणी डेटा के प्रसार का एक बहुत ही गलत अनुमान है।
ज्यामितीय माध्य लागूउन मामलों में जब विशेषता के व्यक्तिगत मूल्य गतिकी के सापेक्ष मूल्य होते हैं, जो श्रृंखला मूल्यों के रूप में निर्मित होते हैं, जो कि गतिकी की श्रृंखला में प्रत्येक स्तर के पिछले स्तर के अनुपात के रूप में होता है, अर्थात। औसत वृद्धि की विशेषता है कारक।
बहुलक और माध्यिका की गणना अक्सर सांख्यिकीय समस्याओं में की जाती है और वे जनसंख्या की औसत विशेषताओं के पूरक होते हैं और इनका उपयोग किया जाता है गणितीय सांख्यिकीवितरण श्रृंखला के प्रकार का विश्लेषण करने के लिए, जो सामान्य, असममित, सममित आदि हो सकता है।
साथ ही माध्यिका, विशेषता के मूल्यों की गणना की जाती है, जनसंख्या को चार बराबर भागों में विभाजित किया जाता है - चतुर्थक, पांच भागों में - क्विंटल, दस बराबर भागों में - डेसेल्स, सौ बराबर भागों में - प्रतिशत. विश्लेषण में उपयोग करें विविधता श्रृंखलाआंकड़ों में मानी गई विशेषताओं का वितरण अध्ययन के तहत आबादी के गहन और अधिक विस्तृत लक्षण वर्णन की अनुमति देता है।
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