میانه (من)مقدار مشخصه ای است که در وسط سری رتبه بندی شده قرار می گیرد، i.e. تقسیم سری توزیع به دو قسمت مساوی.

الف) برای یک سری مقادیر منفرد:

اگر یک فردتعداد گزینه ها، سپس مقدار وسط در سری رتبه بندی شده

اگر یک زوج، سپس میانگین حسابی. از 2 مقدار میانه مجاور در رتبه بندی. ردیف

ب) در یک سری توزیع گسستهعدد میانه با فرمول تعیین می شود:

عدد میانه نشان دهنده مقدار اندیکاتور است که میانه است.

ج) در سری فاصله توزیعمیانه با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

x - حد پایین بازه میانه؛

i - مقدار فاصله؛

f تعداد بازه میانه است.

S مجموع فرکانس های انباشته شده بازه های قبل از میانه است.

31. مد و اهمیت عملی آن

مد (Mo)- مقدار ویژگی، رایج ترین در جمعیت، یعنی. داشتن بیشترین تعداد در سری توزیع.

الف) در یک سری توزیع گسستهمد به صورت بصری تعیین می شود.

ب) در سری بازه ای توزیعاز نظر بصری، شما فقط می توانید بازه ای را تعیین کنید که در آن حالت محصور شده است، که به آن بازه مودال می گویند (یکی که بیشترین فرکانس را دارد).

حالت این خواهد بود:

x حد پایین بازه مودال است.

i - مقدار فاصله؛

f - تعداد فاصله مودال.

اگر همه مقادیر سری تغییراتفرکانس یکسانی دارند، پس گفته می شود این سری متغیر حالت ندارد. اگر دو نوع غیر همسایه فرکانس غالب یکسانی داشته باشند، چنین سری متغیری نامیده می شود دوحالته; اگر بیش از دو گزینه از این قبیل وجود داشته باشد، سری چند وجهی.

32. شاخص های تغییرات و روش های محاسبه آنها

تغییرات- نوسان، تنوع، تغییرپذیری مقدار ویژگی در واحدهای جمعیت.

شاخص های تغییرات به مطلق و نسبی تقسیم می شوند.

به شاخص های مطلقشامل دامنه تغییرات، میانگین انحراف خطی، واریانس، انحراف استاندارد می شود. به نسبت فامیلی- ضرایب نوسان، ضرایب تغییرات و انحراف خطی نسبی.

تنوع دهانه- ساده ترین نشانگر، تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی.

نقطه ضعف آن این است که فقط مرزهای تنوع ویژگی را ارزیابی می کند و نوسان آن را در این مرزها منعکس نمی کند.

میانگین انحراف خطیتمام نوسانات ویژگی متغیر را منعکس می کند و میانگین حسابی مقادیر مطلق انحرافات متغیر از مقدار متوسط ​​است، زیرا مجموع انحرافات مقادیر مشخصه از میانگین 0 است، سپس همه انحرافات مدول در نظر گرفته می شوند.

ساده
وزن دار

پراکندگیمیانگین مربع انحراف مقادیر صفت از مقدار میانگین آنها است.

ساده:
وزن دار:

از جانب انحراف معیار. به عنوان جذر واریانس تعریف می شود و همان بعد صفت مورد مطالعه را دارد.

ساده:
وزن دار:
.

شاخص های نسبی

میانه منآنها چنین مقداری از ویژگی را می نامند که در وسط سری رتبه بندی شده قرار می گیرد و آن را به دو قسمت مساوی از نظر تعداد واحد تقسیم می کنند. بنابراین، در سری توزیع رتبه بندی شده، نیمی از سری دارای مقادیر ویژگی است که از میانه فراتر می رود، در حالی که نیمی دیگر دارای مقادیر کمتر از میانه است.

میانه به جای میانگین حسابی زمانی استفاده می شود که انواع شدید سری های رتبه بندی شده (کوچک ترین و بزرگترین) در مقایسه با بقیه بسیار بزرگ یا بسیار کوچک باشند.

AT گسستهدر یک سری متغیر حاوی تعداد فرد واحد، میانه برابر با متغیر ویژگی با عدد است:
,
که در آن N تعداد واحدهای جمعیت است.
در یک سری گسسته متشکل از تعداد زوج واحد جمعیت، میانه به عنوان میانگین گزینه ها با اعداد و :
.
در توزیع کارگران بر اساس طول خدمت، میانه برابر با میانگین گزینه هایی است که دارای اعداد 10: 2 = 5 و 10: 2 + 1 = 6 در سری رتبه بندی شده اند. گزینه های ویژگی پنجم و ششم عبارتند از. 4 سال، بنابراین
از سال
هنگام محاسبه میانه در فاصلهردیف اول پیدا کنید فاصله متوسط، (یعنی حاوی میانه)، که برای آن فرکانس ها یا فرکانس های انباشته شده استفاده می شود. میانه بازه‌ای است که فراوانی تجمعی آن برابر یا بیشتر از نیمی از کل جمعیت است. سپس مقدار میانه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
,
حد پایین بازه میانه کجاست.
عرض فاصله میانه است.
فرکانس تجمعی بازه قبل از میانه است.
فرکانس بازه میانه است.
اجازه دهید میانه سری توزیع کارگران را بر اساس حقوق محاسبه کنیم (به سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" مراجعه کنید).
فاصله متوسط ​​دستمزد 800-900 UAH است، زیرا فرکانس تجمعی آن 17 است، که بیش از نیمی از مجموع همه فرکانس ها است (). سپس
Me=800+100 UAH.
مقدار به دست آمده نشان می دهد که نیمی از کارگران دارند دستمزدزیر 875 UAH، اما این بالاتر از اندازه متوسط ​​آن است.
برای تعیین میانه، می توانید از فرکانس های تجمعی به جای فرکانس های تجمعی استفاده کنید.
میانه، مانند حالت، به مقادیر شدید نوع بستگی ندارد، بنابراین برای مشخص کردن مرکز در سری های توزیع با مرزهای نامحدود نیز استفاده می شود.
دارایی متوسط : مجموع مقادیر مطلق انحرافات متغیر از میانه کمتر از هر مقدار دیگری است (از جمله میانگین حسابی):

این خاصیت میانه در حمل و نقل هنگام طراحی مکان ایستگاه های تراموا و واگن برقی، پمپ بنزین ها، نقاط مونتاژ و غیره کاربرد دارد.
مثال.در یک بزرگراه به طول 100 کیلومتر 10 گاراژ وجود دارد. برای طراحی ساخت یک پمپ بنزین، داده هایی در مورد تعداد سفرهای مورد انتظار پمپ بنزین برای هر گاراژ جمع آوری شد.
جدول 2 - داده های تعداد سفر به پمپ بنزین برای هر گاراژ.

باید پمپ بنزین گذاشت تا مجموع مسافت پیموده شده خودروها برای سوخت گیری کمترین باشد.
انتخاب 1.اگر پمپ بنزین در وسط بزرگراه، یعنی در 50 کیلومتری (مرکز محدوده تغییر علامت) قرار گیرد، با در نظر گرفتن تعداد سواران، مسیرها به صورت زیر خواهد بود:
الف) در یک جهت:
;
ب) برعکس:
;
ج) مجموع مسافت پیموده شده در هر دو جهت: .

گزینه 2.اگر پمپ بنزین در قسمت متوسط ​​بزرگراه قرار گیرد که با فرمول میانگین حسابی با در نظر گرفتن تعداد سواران تعیین می شود:

میانه را می توان به صورت گرافیکی، با انباشت تعیین کرد (به سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" مراجعه کنید). برای این، آخرین دستور، برابر با مجموعتمام فرکانس ها یا فرکانس ها به نصف تقسیم می شوند. از نقطه به دست آمده، عمود به تقاطع با تجمع بازگردانده می شود. آبسیسا نقطه تقاطع مقدار میانه را می دهد.

4. مد. میانه. میانگین کلی و نمونه

حالت روی صفحه است، میانه در مثلث است و میانگین ها دمای بیمارستان و بخش است. ما دوره عملی خود را ادامه می دهیم آمار سرگرم کننده (درس 1)مطالعه ویژگی های مرکزی جامعه آماری، که نام آنها را در هدر می بینید. و از انتهای آن شروع خواهیم کرد، زیرا مقادیر متوسطسخنرانی تقریباً از همان پاراگراف های اول موضوع مطرح شد. برای خوانندگان پیشرفته فهرست مطالب:

• میانگین کلی و نمونه- محاسبه بر اساس داده های اولیه و برای سری تغییرات گسسته تولید شده؛
• روش- تعریف و یافتن یک مورد گسسته؛
• میانه – تعریف کلیچگونه میانه را پیدا کنیم؛
• میانگین، حالت و میانه سری تغییرات بازه- محاسبه از داده های اولیه و از سری تمام شده. فرمول حالت و میانه،
• ربع، دهک، صدک - به طور خلاصه در مورد چیز اصلی.

خوب، بهتر است "دومکی ها" به ترتیب با مطالب آشنا شوند:

پس بیایید برخی را بررسی کنیم جمعیتحجم، یعنی مشخصه عددی، ایرادی نداره، گسستهیا مداوم (درس 2 و 3).

ثانویه عمومی تماس گرفت میانگینتمام مقادیر این مجموعه:

اگر اعداد یکسان باشد (که برای سری گسسته) ، سپس فرمول را می توان به شکل فشرده تری نوشت:
، جایی که
گزینهبارهای تکراری؛
گزینه - بار؛
گزینه - بار؛
…
گزینه - بار.

مثال محاسبه زنده ثانویه عمومیملاقات کرد مثال 2، اما برای اینکه خسته کننده نباشد، حتی مطالب آن را یادآوری نمی کنم.

به علاوه. همانطور که به یاد داریم، پردازش همه جمعیتاغلب دشوار یا غیرممکن است و بنابراین سازماندهی می کنند نمایندهنمونه برداری جلدو بر اساس مطالعه این نمونه در مورد کل جامعه نتیجه گیری می شود.

میانگین نمونه تماس گرفت میانگینتمام مقادیر نمونه:

و در صورت وجود گزینه های مشابه، فرمول فشرده تری نوشته می شود:
- به عنوان مجموع حاصل از نوع مربوطه فرکانس ها .

میانگین نمونه به ما امکان می دهد تا مقدار واقعی را به دقت تخمین بزنیم، که برای بسیاری از مطالعات کاملاً کافی است. هر چه نمونه بزرگتر باشد، این تخمین دقیق تر خواهد بود.

بیایید تمرین را شروع کنیم یا بهتر بگوییم ادامه دهیم سری تغییرات گسستهو شرط آشنا:

مثال 8

بر اساس نتایج یک مطالعه انتخابی از کارگران کارگاه، دسته های صلاحیت آنها تعیین شد: 4، 5، 6، 4، 4، 2، 3، 5، 4، 4، 5، 2، 3، 3، 4، 5. ، 5، 2، 3، 6، 5، 4، 6، 4، 3.

چگونه تصميم گرفتنوظیفه؟ اگر به ما داده شود اطلاعات اولیه(مقادیر خام اصلی)، سپس می توان آنها را به طور احمقانه خلاصه کرد و بر حجم نمونه تقسیم کرد:
- رده متوسط ​​صلاحیت کارگران مغازه.

اما در بسیاری از مسائل نیاز به ساخت یک سری متغیر است (سانتی متر. مثال 4) :

- یا این سریال در ابتدا پیشنهاد شده بود (که بیشتر اتفاق می افتد). و سپس، البته، از فرمول "متمدن" استفاده می کنیم:

روش . حالت یک سری تغییرات گسسته است گزینهبا حداکثر فرکانس در این مورد . پیدا کردن مد روی میز آسان است و حتی راحت تر محدوده فرکانسآبسیسا بالاترین نقطه است:


گاهی اوقات چندین چنین مقدار وجود دارد (با حداکثر فرکانس یکسان)، و سپس هر یک از آنها یک مد در نظر گرفته می شود.

اگر همه یا تقریباً همه گزینه هامتفاوت (که برای سری بازه ای، سپس مقدار معین به روشی کمی متفاوت تعیین می شود که در قسمت دوم درس مورد بحث قرار می گیرد.

میانه . میانه سری تغییرات * - این مقداری است که آن را به دو قسمت مساوی (با توجه به تعداد گزینه ها) تقسیم می کند.

اما اکنون باید میانگین، حالت و میانه را پیدا کنیم.

راه حل: پیدا کردن وسطبا توجه به داده های اولیه، بهتر است همه گزینه ها را جمع آوری کنید و نتیجه را بر حجم جمعیت تقسیم کنید:
لانه واحدها

این محاسبات، به هر حال، حتی در هنگام استفاده از یک ماشین حساب آفلاین زمان زیادی نمی برد. اما اگر اکسل وجود داشته باشد، البته، امتیاز در هر سلول رایگان =جمع(، تمام اعداد را با ماوس انتخاب کنید، براکت را ببندید ) ، علامت تقسیم قرار دهید / ، عدد 30 را وارد کرده و فشار دهید وارد. آماده.

در مورد مد، ارزیابی آن بر اساس داده های اولیه غیر قابل استفاده می شود. اگرچه در بین آنها اعداد یکسانی می بینیم، اما در بین آنها به راحتی می توان پنج یا شش یا هفت گزینه با حداکثر فرکانس یکسان وجود داشت، مثلاً فرکانس 2. علاوه بر این، قیمت ها می توانند گرد شوند. بنابراین، مقدار مدال با توجه به سری بازه های تولید شده محاسبه می شود (در ادامه بیشتر در مورد آن).

در مورد میانه چه می توانید بگویید: وصل شدن به اکسل =مدین(، همه اعداد را با ماوس انتخاب کنید، براکت را ببندید ) و کلیک کنید وارد: . علاوه بر این، در اینجا شما حتی نیازی به مرتب کردن چیزی ندارید.

ولی در مثال 6به ترتیب صعودی مرتب شده است (به خاطر بسپارید و مرتب کنید - پیوند بالا)و این فرصت خوبی برای تکرار الگوریتم رسمی برای یافتن میانه است. نمونه را به نصف تقسیم می کنیم:

و از آنجایی که شامل تعدادی گزینه زوج است، میانه برابر است با میانگین حسابی گزینه های پانزدهم و شانزدهم. منظم(!) سری تغییرات:

لانه واحدها

موقعیت دو. وقتی یک سری بازه ای آماده داده می شود (یک کار یادگیری معمولی).

ما به تجزیه و تحلیل همان مثال با چکمه ها ادامه می دهیم، جایی که، طبق داده های اولیه توسط IVR گردآوری شده است. برای محاسبه وسطنقاط میانی فواصل مورد نیاز است:

- برای استفاده از فرمول موارد گسسته آشنا:

- نتیجه عالی! اختلاف با مقدار دقیق تر () محاسبه شده از داده های اولیه تنها 0.04 است.

در واقع، در اینجا ما سری بازه را با یک گسسته تقریب زدیم و این تقریب بسیار مؤثر بود. با این حال، هیچ مزیت خاصی در اینجا وجود ندارد، زیرا. با نرم افزارهای مدرن محاسبه آن دشوار نیست ارزش دقیقحتی برای یک آرایه بسیار بزرگ از داده های اولیه. اما این به شرطی است که آنها برای ما شناخته شده باشند :)

با سایر شاخص های مرکزی، همه چیز جالب تر است.

برای پیدا کردن مد، باید پیدا کنید فاصله مودال (با حداکثر فرکانس)- در این مشکل بازه ای با فرکانس 11 است و از فرمول زشت زیر استفاده کنید:
، جایی که:

حد پایین بازه مودال است.
طول بازه مودال است.
فرکانس فاصله مودال است.
- فرکانس بازه قبلی؛
- فرکانس بازه بعدی

به این ترتیب:
لانه واحدها - همانطور که می بینید، قیمت "مد" برای کفش تفاوت قابل توجهی با میانگین حسابی دارد.

بدون وارد شدن به هندسه فرمول، به سادگی ارائه خواهم داد هیستوگرام فرکانس های نسبیو توجه داشته باشید:


از آنجا به وضوح مشاهده می شود که حالت نسبت به مرکز بازه مدال به سمت بازه سمت چپ با فرکانس بالاتر تغییر می کند. منطقی.

برای مرجع، موارد نادر را تجزیه و تحلیل خواهم کرد:

– اگر فاصله مودال افراطی باشد، یکی

- اگر 2 بازه مودال پیدا شود که در نزدیکی هستند، برای مثال، و، آنگاه فاصله مودال را در نظر می گیریم، در حالی که فواصل نزدیک (چپ و راست)، در صورت امکان، 2 برابر نیز بزرگ می شوند.

- اگر بین فواصل مدال فاصله وجود داشته باشد، فرمول را برای هر بازه اعمال می کنیم و در نتیجه 2 یا به دست می آوریم مقدار زیادماد.

اینم یه مود اعزام :)

و میانه. اگر یک سری فاصله آماده داده شود، میانه با استفاده از یک فرمول کمی کمتر وحشتناک محاسبه می شود، اما در ابتدا خسته کننده است (یک اشتباه تایپی فرویدی :)) فاصله متوسط - این یک بازه حاوی یک نوع (یا 2 نوع) است که سری تغییرات را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

در بالا، نحوه تعیین میانه را با تمرکز روی توضیح دادم فرکانس های تجمعی نسبی، در اینجا محاسبه فرکانس های انباشته شده "معمولی" راحت تر است. الگوریتم محاسباتی دقیقاً یکسان است - اولین مقدار در سمت چپ تخریب می شود (فلش قرمز)، و هر زیر به عنوان مجموع مورد قبلی با فرکانس فعلی از ستون سمت چپ به دست می آید (نمونه های سبز رنگ):

آیا همه معنی اعداد ستون سمت راست را می دانند؟ - این تعداد گزینه هایی است که توانسته اند در تمام فواصل "گذرانده شده" از جمله گزینه فعلی "انباشته شوند".

چون داریم عدد زوجگزینه (30 قطعه)، سپس میانه بازه ای خواهد بود که شامل 30/2 = گزینه های 15 و 16 است. و با تمرکز بر فرکانس های انباشته شده، به راحتی می توان به این نتیجه رسید که این گزینه ها در بازه موجود هستند.

فرمول میانه:
، جایی که:
- حجم جامعه آماری؛
حد پایینی فاصله میانی است.
طول فاصله میانه است.
– فرکانسفاصله متوسط؛
– فراوانی تجمعی قبلیفاصله

به این ترتیب:
لانه واحدها - توجه داشته باشید که برعکس، مقدار متوسط ​​به سمت راست منتقل شده است، زیرا در سمت راست تعداد قابل توجهی از گزینه ها وجود دارد:


و برای مرجع موارد خاص.

دستمزدها در بخش‌های مختلف اقتصاد، دما و بارندگی در یک منطقه برای دوره‌های زمانی قابل مقایسه، بازده محصولات در مناطق جغرافیایی مختلف و غیره. با این حال، میانگین به هیچ وجه تنها شاخص تعمیم‌دهنده نیست - در برخی موارد برای ارائه دقیق‌تر ارزیابی مقداری مانند میانه مناسب است. در آمار، به طور گسترده ای به عنوان یک ویژگی توصیفی کمکی برای توزیع یک ویژگی در یک جمعیت واحد استفاده می شود. بیایید ببینیم که تفاوت آن با میانگین چیست و همچنین چه چیزی باعث نیاز به استفاده از آن شده است.

میانه در آمار: تعریف و ویژگی ها

وضعیت زیر را تصور کنید: 10 نفر با مدیر در یک شرکت کار می کنند. کارمندان عادی هر کدام 1000 گریونیا دریافت می کنند و مدیر آنها که علاوه بر این مالک است، 10000 گریونیا دریافت می کند. اگر میانگین حسابی را محاسبه کنیم، معلوم می شود که میانگین حقوق در این شرکت 1900 UAH است. آیا این گفته درست خواهد بود؟ یا برای مثال، در همان اتاق بیمارستان 9 نفر با دمای 36.6 درجه سانتیگراد و یک نفر با دمای 41 درجه سانتیگراد هستند. میانگین حسابی در این مورد این است: (36.6 * 9 + 41) / 10 \u003d 37.04 درجه سانتیگراد. اما این بدان معنا نیست که همه افراد حاضر بیمار هستند. همه اینها نشان می دهد که میانگین به تنهایی اغلب کافی نیست و به همین دلیل است که میانه علاوه بر آن استفاده می شود. در آمار به این اندیکاتور واریانتی گفته می شود که دقیقاً در وسط یک سری تغییرات مرتب شده قرار دارد. اگر آن را برای مثال های ما محاسبه کنید، به ترتیب 1000 UAH دریافت می کنید. و 36.6 درجه سانتی گراد. به عبارت دیگر، میانه در آمار، مقداری است که مجموعه را به نصف تقسیم می کند، به گونه ای که در دو طرف آن (بالا یا پایین) تعداد واحدهای یکسانی از جمعیت داده شده قرار دارد. به دلیل این ویژگی، این شاخص چندین نام دیگر دارد: صدک 50 یا چندک 0.5.

چگونه میانه را در آمار پیدا کنیم

روش محاسبه این مقدار تا حد زیادی به این بستگی دارد که چه نوع سری متغیر داریم: گسسته یا فاصله ای. در مورد اول، میانه در آمار بسیار ساده است. تنها کاری که باید انجام دهید این است که مجموع فرکانس ها را پیدا کنید، بر 2 تقسیم کنید و سپس ½ را به نتیجه اضافه کنید. بهتر است اصل محاسبه را با مثال زیر توضیح دهید. فرض کنید داده های باروری را گروه بندی کرده ایم و می خواهیم بفهمیم که میانگین چیست.

با انجام برخی از محاسبات ساده، دریافتیم که شاخص مورد نظر برابر است با: 195/2 + ½ = گزینه. برای اینکه بفهمیم این به چه معناست، باید به ترتیب فرکانس ها را جمع آوری کرد، با شروع از حداقل گزینه ها. بنابراین، مجموع دو خط اول به ما 30 می دهد. واضح است که در اینجا 98 گزینه وجود ندارد. اما اگر فراوانی گزینه سوم (70) را به نتیجه اضافه کنیم، مجموع برابر با 100 به دست می آید. فقط شامل گزینه 98 می شود، یعنی میانه خانواده ای است که دو فرزند دارد.

با توجه به سری بازه ای، سپس معمولاً از فرمول زیر استفاده می شود:

M e \u003d X Me + i Me * (∑f / 2 - S Me-1) / f Me، که در آن:

• X Me - اولین مقدار فاصله متوسط.
• ∑f تعداد سری (مجموع فرکانس های آن) است.
• i Me - مقدار محدوده میانه؛
• f Me - فرکانس محدوده میانه.
• S Me-1 - مجموع فرکانس های تجمعی در محدوده های قبل از میانه.

باز هم، فهمیدن این موضوع بدون مثال دشوار است. فرض کنید اطلاعاتی در مورد مقدار وجود دارد

برای استفاده از فرمول بالا، ابتدا باید فاصله میانی را تعیین کنیم. به عنوان چنین محدوده ای، یکی انتخاب می شود که فرکانس انباشته آن بیش از نیمی از مجموع فرکانس ها باشد. بنابراین، با تقسیم 510 بر 2، دریافت می کنیم که این معیار مربوط به فاصله ای با ارزش حقوق 250000 روبل است. تا 300000 روبل اکنون می توانید تمام داده ها را در فرمول جایگزین کنید:

M e \u003d X Me + i Me * (∑f / 2 - S Me-1) / f Me \u003d 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 \u003d 286.96 هزار روبل.

امیدواریم مقاله ما مفید بوده باشد، و اکنون ایده روشنی از اینکه میانگین در آمار چیست و چگونه باید محاسبه شود، دارید.

میانه- این یک مقدار ویژگی است که سری توزیع رتبه بندی شده را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند - با مقادیر ویژگی کمتر از میانه و با مقادیر ویژگی بیشتر از میانه. برای پیدا کردن میانه، باید مقدار ویژگی را که در وسط سری سفارش داده شده است، پیدا کنید.

راه حل مشکل پیدا کردن حالت و میانه را مشاهده کنیدتو می توانی

در سری های رتبه بندی شده، داده های گروه بندی نشده برای پیدا کردن میانهبه یافتن عدد ترتیبی میانه تقلیل می یابند. میانه را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

که در آن Xm حد پایین بازه میانه است.
im - فاصله متوسط
Sme مجموع مشاهداتی است که قبل از شروع فاصله میانی جمع شده است.
fme تعداد مشاهدات در بازه میانه است.

خواص متوسط

1. میانه به مقادیری از ویژگی که در هر دو طرف آن قرار دارند بستگی ندارد.
2. عملیات تحلیلی با میانه بسیار محدود است، بنابراین هنگام ترکیب دو توزیع با میانه های شناخته شده، نمی توان از قبل مقدار میانه توزیع جدید را پیش بینی کرد.
3. میانه داردحداقل خاصیت ماهیت آن این است که مجموع انحرافات مطلقمقادیر x از میانه حداقل مقدار در مقایسه با انحراف x از هر مقدار دیگر است

تعریف گرافیکی میانه

برای تعیین میانه ها روش گرافیکی از فرکانس های انباشته شده استفاده کنید که منحنی تجمعی بر روی آنها ساخته شده است. رئوس مختصات مربوط به فرکانس های انباشته شده توسط پاره های خط مستقیم به هم متصل می شوند. تقسیم پاپ اولم آخرین ترتیبی که مطابقت دارد مبلغ کلفرکانس ها و رسم عمود تقاطع با منحنی تجمعی به آن، منتخب مقدار مورد نظر میانه را پیدا کنید.

تعریف مد در آمار

مد - ارزش ویژگی، که دارای بیشترین فراوانی در سری های آماریتوزیع

تعریف مدتولید شده روش های مختلفو بستگی به این دارد که متغیر به صورت سری گسسته یا بازه ای ارائه شود.

پیدا کردن مدو میانه با نگاهی ساده به ستون فرکانس انجام می شود. در این ستون پیدا کنید بیشترین تعدادمشخص کردن بالاترین فرکانس مربوط به مقدار مشخصی از ویژگی است که حالت است. در سری تغییرات بازه ای، نوع مرکزی بازه با بیشترین فرکانس تقریباً حالت در نظر گرفته می شود. در این سری توزیع حالت با فرمول محاسبه می شود:

که در آن XMo حد پایین بازه مودال است.
imo - فاصله معین؛
fm0، fm0-1، fm0+1 فرکانس‌های موجود در فواصل مدال، قبلی و بعدی هستند.

فاصله مودال با بالاترین فرکانس تعیین می شود.

مد به طور گسترده در عمل آماری در تجزیه و تحلیل تقاضای مصرف کننده، ثبت قیمت و غیره استفاده می شود.

روابط بین میانگین حسابی، میانه و مد

برای یک سری توزیع متقارن تک وجهی، میانه و مد یکسان هستند. برای توزیع های نامتقارن، آنها منطبق نیستند.

K. Pearson، بر اساس تراز انواع مختلف منحنی ها، تعیین کرد که برای توزیع های نامتقارن متوسط، روابط تقریبی زیر بین میانگین حسابی، میانه و مد معتبر است: