قانون کولن به طور کلی. تعریف و فرمول قانون کولن

همانطور که در مکانیک نیوتنی، برهمکنش گرانشی همیشه بین اجسام دارای جرم صورت می گیرد، به طور مشابه در الکترودینامیک، برهمکنش الکتریکی مشخصه اجسام دارای بار الکتریکی است. بار الکتریکی با نماد "q" یا "Q" نشان داده می شود.

حتی می توان گفت که مفهوم بار الکتریکی q در الکترودینامیک تا حدودی شبیه مفهوم جرم گرانشی m در مکانیک است. اما برخلاف جرم گرانشی، بار الکتریکی خاصیت اجسام و ذرات را برای وارد شدن به فعل و انفعالات الکترومغناطیسی مشخص می کند، و این برهمکنش ها، همانطور که می دانید، گرانشی نیستند.

هزینه های برق

تجربه بشر در مطالعه پدیده های الکتریکی شامل بسیاری از موارد است نتایج تجربیو همه این حقایق به فیزیکدانان اجازه داد تا در مورد بارهای الکتریکی به نتایج روشن زیر برسند:

1. بارهای الکتریکی دو نوع هستند - به طور مشروط می توان آنها را به مثبت و منفی تقسیم کرد.

2. بارهای الکتریکی را می توان از یک جسم باردار به جسم دیگر منتقل کرد: به عنوان مثال، با تماس اجسام با یکدیگر - بار بین آنها را می توان تقسیم کرد. در این مورد، شارژ الکتریکی به هیچ وجه اجباری نیست. بخشی جدایی ناپذیراجسام: در شرایط مختلف، یک جسم ممکن است باری با قدر و علامت متفاوت داشته باشد یا ممکن است بار نداشته باشد. بنابراین، بار چیزی ذاتی در حامل نیست و در عین حال، شارژ بدون حامل بار نمی تواند وجود داشته باشد.

3. در حالی که اجسام گرانشی همیشه به سمت یکدیگر جذب می شوند، بارهای الکتریکی می توانند همدیگر را جذب و همدیگر را دفع کنند. بارهای مخالف یکدیگر را جذب می کنند، مانند بارهایی که یکدیگر را دفع می کنند.

قانون بقای بار الکتریکی یک قانون اساسی طبیعت است، به نظر می رسد: "مجموع جبری بارهای تمام اجسام داخل یک سیستم جدا شده ثابت می ماند." این بدان معنی است که در یک سیستم بسته، ظهور یا ناپدید شدن اتهامات تنها یک علامت غیرممکن است.

امروزه دیدگاه علمی این است که حامل های بار در ابتدا ذرات بنیادی هستند. ذرات بنیادی نوترون ها (از نظر الکتریکی خنثی)، پروتون ها (با بار مثبت) و الکترون ها (با بار منفی) اتم ها را تشکیل می دهند.

پروتون ها و نوترون ها هسته اتم ها را تشکیل می دهند و الکترون ها پوسته اتم ها را تشکیل می دهند. مدول های بار یک الکترون و یک پروتون از نظر قدر با بار اولیه e برابر هستند، اما علائم بارهای این ذرات مخالف یکدیگر هستند.

در مورد برهمکنش مستقیم بارهای الکتریکی با یکدیگر، در سال 1785، فیزیکدان فرانسوی، شارل کولمب، به طور تجربی این قانون اساسی الکترواستاتیک را که یک قانون اساسی طبیعت است که از هیچ قانون دیگری تبعیت نمی کند، ایجاد و توصیف کرد. این دانشمند در کار خود برهمکنش اجسام باردار نقطه ای بی حرکت را مطالعه کرد و نیروهای دافعه و جاذبه متقابل آنها را اندازه گرفت.

کولن به طور تجربی موارد زیر را ایجاد کرد: "نیروهای برهمکنش بارهای ثابت با حاصلضرب مدول ها نسبت مستقیم دارند و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارند."

این فرمول قانون کولن است. و اگرچه بارهای نقطه ای در طبیعت وجود ندارند، اما فقط در رابطه با بارهای نقطه ای است که می توانیم در مورد فاصله بین آنها در چارچوب این فرمول قانون کولن صحبت کنیم.

در واقع، اگر فواصل بین اجسام بسیار بیشتر از اندازه آنها باشد، آنگاه نه اندازه و نه شکل اجسام باردار تأثیر خاصی بر تعامل آنها نخواهد داشت، به این معنی که اجسام برای این مشکل به درستی می توانند نقطه ای در نظر گرفته شوند.

بیایید چنین مثالی را در نظر بگیریم. بیایید چند توپ شارژ شده را روی نخ ها آویزان کنیم. از آنجایی که به نوعی شارژ می شوند، یا یکدیگر را دفع می کنند یا جذب یکدیگر می شوند. از آنجایی که نیروها در امتداد خط مستقیمی که این اجسام را به هم متصل می کند هدایت می شوند، این نیروها مرکزی هستند.

برای تعیین نیروهای وارد شده از هر یک از بارها روی دیگری، می نویسیم: F12 - نیروی بار دوم روی بار اول، F21 - نیروی بار اول روی دوم، r12 - بردار شعاع از نقطه دوم. شارژ به اولی اگر بارها علامت یکسانی داشته باشند، نیروی F12 به طور همزمان به بردار شعاع هدایت می شود، اما اگر بارها دارای نشانه های مختلف- F12 بر خلاف بردار شعاع جهت خواهد داشت.

با استفاده از قانون برهمکنش بارهای نقطه ای (قانون کولن)، اکنون می توان نیروی برهمکنش را برای هر بار نقطه ای یا اجسام باردار نقطه ای یافت. اگر اجسام نقطه مانند نباشند، از نظر ذهنی توسط عناصری به قطعات کوچک تقسیم می شوند که هر کدام را می توان به عنوان شارژ نقطه ای.

پس از یافتن نیروهایی که بین تمام عناصر کوچک عمل می کنند، این نیروها از نظر هندسی جمع می شوند - آنها نیروی حاصل را پیدا می کنند. ذرات بنیادی نیز طبق قانون کولمب با یکدیگر برهم کنش دارند و تا به امروز هیچ نقضی از این قانون اساسی الکترواستاتیک مشاهده نشده است.

هیچ حوزه ای در مهندسی برق مدرن وجود ندارد که قانون کولمب به این یا آن شکل کار نکند. شروع با جریان الکتریسیته، که فقط با یک خازن شارژ شده به پایان می رسد. به خصوص آن بخش هایی که به الکترواستاتیک مربوط می شوند - آنها 100٪ با قانون کولمب مرتبط هستند. بیایید فقط به چند نمونه نگاه کنیم.

ساده ترین مورد، معرفی دی الکتریک است. نیروی برهمکنش بارها در خلاء همیشه بیشتر از نیروی برهمکنش بارهای مشابه در شرایطی است که نوعی دی الکتریک بین آنها قرار دارد.

ثابت دی الکتریک محیط فقط مقداری است که به شما امکان می دهد مقادیر نیروها را بدون توجه به فاصله بین بارها و بزرگی آنها کمی کنید. کافی است نیروی برهمکنش بارها در خلاء را بر ثابت دی الکتریک دی الکتریک معرفی شده تقسیم کنیم - نیروی برهمکنش را در حضور دی الکتریک به دست خواهیم آورد.

تجهیزات تحقیقاتی پیچیده - شتاب دهنده ذرات باردار. کار شتاب دهنده های ذرات باردار بر اساس پدیده برهمکنش میدان الکتریکی و ذرات باردار است. میدان الکتریکی در شتاب دهنده کار می کند و انرژی ذره را افزایش می دهد.

اگر در اینجا ذره شتاب را به عنوان بار نقطه ای در نظر بگیریم و عمل میدان الکتریکی شتاب دهنده شتاب دهنده را به عنوان کل نیروی بارهای نقطه ای دیگر در نظر بگیریم، در این صورت قانون کولن به طور کامل رعایت می شود. میدان مغناطیسی فقط با نیروی لورنتس ذره را هدایت می کند، اما انرژی آن را تغییر نمی دهد، فقط مسیر حرکت ذرات را در شتاب دهنده تعیین می کند.

سازه های الکتریکی حفاظتی تاسیسات برقی مهم همیشه به یک چیز به ظاهر ساده مانند صاعقه گیر مجهز هستند. یک میله صاعقه در کار خود نیز بدون رعایت قانون کولن کامل نیست. در هنگام رعد و برق، بارهای القایی بزرگی روی زمین ظاهر می شوند - طبق قانون کولن، آنها در جهت ابر رعد و برق جذب می شوند. نتیجه یک میدان الکتریکی قوی در سطح زمین است.

شدت این میدان به ویژه در نزدیکی هادی های تیز زیاد است و بنابراین یک تخلیه تاج در انتهای نوک تیز میله صاعقه مشتعل می شود - بار از زمین با پیروی از قانون کولن به سمت بار مخالف ابر رعد و برق جذب می شود. .

هوای نزدیک میله صاعقه در نتیجه تخلیه کرونا به شدت یونیزه می شود. در نتیجه، قدرت میدان الکتریکی نزدیک نوک کاهش می یابد (و همچنین در داخل هر رسانایی)، بارهای القایی نمی توانند در ساختمان جمع شوند و احتمال رعد و برق کاهش می یابد. اگر صاعقه به صاعقه گیر برخورد کند، شارژ به سادگی به زمین می رود و به نصب آسیب نمی رساند.

برهمکنش بارهای الکتریکی توسط قانون کولن توضیح داده شده است که بیان می کند نیروی برهمکنش دو بار نقطه ای در حال سکون در خلاء برابر است با

در جایی که کمیت ثابت الکتریکی نامیده می شود، بعد کمیت به نسبت بعد طول به بعد ظرفیت الکتریکی (فاراد) کاهش می یابد. بارهای الکتریکی دو نوع هستند که به طور معمول به آنها مثبت و منفی می گویند. همانطور که تجربه نشان می دهد، بارها اگر همنام باشند جذب می شوند و اگر همنام باشند دفع می شوند.

هر جسم ماکروسکوپی حاوی مقدار زیادی بار الکتریکی است، زیرا آنها بخشی از همه اتم ها هستند: الکترون ها دارای بار منفی هستند، پروتون هایی که هسته های اتمی را تشکیل می دهند دارای بار مثبت هستند. با این حال، اکثر اجسامی که با آنها سر و کار داریم باردار نیستند، زیرا تعداد الکترون‌ها و پروتون‌هایی که اتم‌ها را می‌سازند یکسان است و بارهای آنها دقیقاً از نظر مقدار مطلق یکسان است. با این حال، اجسام می توانند با ایجاد بیش از حد یا کمبود الکترون در آنها در مقایسه با پروتون ها، باردار شوند. برای این کار باید الکترون هایی که بخشی از یک جسم هستند را به جسم دیگری منتقل کنید. سپس اولی فاقد الکترون خواهد بود و بر این اساس، بار مثبت، دومی دارای بار منفی خواهد بود. چنین فرآیندهایی به ویژه هنگامی رخ می دهد که اجسام به یکدیگر ساییده شوند.

اگر بارها در محیطی قرار گیرند که کل فضا را اشغال کند، نیروی برهمکنش آنها در مقایسه با نیروی برهمکنش آنها در خلاء ضعیف می شود و این ضعیف شدن به بزرگی بارها و فاصله بین آنها بستگی ندارد. اما فقط به خواص محیط بستگی دارد. مشخصه محیط را که نشان می دهد چند برابر نیروی برهمکنش بارها در این محیط نسبت به نیروی برهمکنش آنها در خلاء تضعیف می شود، ثابت دی الکتریک این محیط نامیده می شود و به طور معمول با نشان داده می شود. حرف. فرمول کولن در محیطی با گذردهی شکل می گیرد

اگر دو نفر نباشند، اما مقدار زیادبارهای نقطه ای برای یافتن نیروهای وارده در این سیستم از قانونی استفاده می شود که به آن اصل می گویند برهم نهی 1. اصل برهم نهی بیان می کند که برای یافتن نیروی وارد بر یکی از بارها (مثلاً بر یک بار) در سیستمی از بارهای سه نقطه ای، باید موارد زیر را انجام داد. ابتدا باید بار را بطور ذهنی حذف کنید و طبق قانون کولمب، نیروی وارد بر بار را از بار باقیمانده پیدا کنید. سپس باید شارژ را بردارید و نیروی وارد بر شارژ را از سمت شارژ پیدا کنید. مجموع بردار نیروهای بدست آمده نیروی مورد نظر را به دست می دهد.

اصل برهم نهی دستوری برای یافتن نیروی برهمکنش اجسام باردار غیر نقطه ای می دهد. لازم است به صورت ذهنی هر جسم را به قطعاتی تقسیم کنیم که بتوان آنها را قسمت های نقطه ای در نظر گرفت، طبق قانون کولن، قدرت برهمکنش آنها را با قسمت های نقطه ای که جسم دوم به آن تقسیم شده است، پیدا کرد، بردارهای حاصل را جمع کرد. واضح است که چنین رویه‌ای از نظر ریاضی بسیار پیچیده است، البته فقط به این دلیل که لازم است تعداد نامتناهی بردار اضافه شود. AT تجزیه و تحلیل ریاضیروش‌هایی برای چنین جمع‌بندی ایجاد شده‌اند، اما در درس فیزیک مدرسه گنجانده نشده‌اند. بنابراین، اگر چنین مشکلی رخ دهد، جمع بندی در آن باید به راحتی بر اساس ملاحظات تقارن خاص انجام شود. به عنوان مثال، از روش جمع بندی شرح داده شده، نتیجه می شود که نیروی وارد بر یک بار نقطه ای که در مرکز یک کره باردار یکنواخت قرار می گیرد، برابر با صفر است.

علاوه بر این، دانش آموز باید (بدون مشتق) فرمول نیروی وارد بر یک بار نقطه ای از یک کره باردار یکنواخت و یک صفحه بی نهایت را بداند. اگر کره ای با شعاع وجود داشته باشد که به طور یکنواخت با بار باردار شده و بار نقطه ای در فاصله ای از مرکز کره قرار گرفته باشد، آنگاه مقدار نیروی برهمکنش برابر است با

اگر شارژ در داخل باشد (و نه لزوماً در مرکز). از فرمول های (17.4)، (17.5) نتیجه می شود که کره بیرون همان میدان الکتریکی را ایجاد می کند که تمام بار آن در مرکز قرار می گیرد و در داخل - صفر است.

اگر صفحه بسیار بزرگی وجود داشته باشد که مساحت آن به طور یکنواخت باردار شده باشد و بار نقطه ای داشته باشد، نیروی برهم کنش آنها برابر است با

که در آن مقدار به معنای چگالی بار سطحی صفحه است. همانطور که از فرمول (17.6) بر می آید، نیروی برهمکنش بین یک بار نقطه ای و یک صفحه به فاصله بین آنها بستگی ندارد. اجازه دهید توجه خواننده را به این واقعیت جلب کنیم که فرمول (17.6) تقریبی است و هر چه دقیقتر کار کند، هر چه بار نقطه ای از لبه های آن دورتر باشد. بنابراین، هنگامی که از فرمول (17.6) استفاده می شود، اغلب گفته می شود که در چارچوب غفلت از "اثرات لبه" معتبر است، یعنی. زمانی که هواپیما بی نهایت در نظر گرفته شود.

اکنون حل داده های قسمت اول کتاب مسئله را در نظر بگیرید.

بر اساس قانون کولن (17.1)، مقدار نیروی برهمکنش دو بار از وظایف 17.1.1با فرمول بیان می شود

بارها یکدیگر را دفع می کنند (پاسخ 2 ).

چون یک قطره آب وظایف 17.1.2بار دارد ( بار پروتون است)، سپس در مقایسه با پروتون، الکترون اضافی دارد. این بدان معنی است که وقتی سه الکترون از بین می روند، مازاد آنها کاهش می یابد و بار قطره برابر می شود (پاسخ این است که 2 ).

بر اساس قانون کولمب (17.1)، مقدار نیروی برهمکنش دو بار با افزایش فاصله بین آنها به میزان (1) کاهش می یابد. وظیفه 17.1.3- پاسخ 4 ).

اگر بارهای دو جسم نقطه ای با یک ضریب با فاصله ثابت بین آنها افزایش یابد، نیروی برهمکنش آنها، همانطور که از قانون کولن (17.1) به شرح زیر است، یک ضریب افزایش می یابد. وظیفه 17.1.4- پاسخ 3 ).

با افزایش یک بار 2 برابر و دومی 4 برابر، شمارنده قانون کولن (17.1) 8 برابر افزایش می یابد و با افزایش فاصله بین بارها به میزان 8 برابر، مخرج 64 برابر افزایش می یابد. بنابراین، نیروی برهمکنش بارها از وظایف 17.1.5 8 برابر کاهش می یابد (پاسخ 4 ).

هنگامی که فضا با یک محیط دی الکتریک با ثابت دی الکتریک = 10 پر شود، نیروی برهمکنش بارها طبق قانون کولن در محیط (17.3) 10 برابر کاهش می یابد. وظیفه 17.1.6- پاسخ 2 ).

نیروی برهمکنش کولن (17.1) بر هر دو بار اول و دوم تأثیر می‌گذارد، و از آنجایی که جرم آنها یکسان است، شتاب بارها، همانطور که از قانون دوم نیوتن به شرح زیر است، در هر زمان یکسان است. وظیفه 17.1.7- پاسخ 3 ).

مشکلی مشابه، اما جرم توپ ها متفاوت است. بنابراین، با همین نیرو، شتاب یک توپ با جرم کمتر 2 برابر بیشتر از شتاب یک توپ با جرم کمتر است و این نتیجه به مقادیر بارهای توپ ها بستگی ندارد. وظیفه 17.1.8- پاسخ 2 ).

از آنجایی که الکترون دارای بار منفی است، توسط توپ دفع می شود. وظیفه 17.1.9). اما از آنجایی که سرعت اولیه الکترون به سمت توپ است، در آن جهت حرکت می کند، اما سرعت آن کاهش می یابد. در یک نقطه، برای لحظه ای می ایستد و سپس با سرعت فزاینده از توپ دور می شود (پاسخ این است 4 ).

در سیستمی متشکل از دو توپ باردار که توسط یک نخ به هم وصل شده اند ( وظیفه 17.1.10) فقط نیروهای داخلی عمل می کنند. بنابراین سیستم در حالت سکون خواهد بود و برای یافتن نیروی کشش نخ می توان از شرایط تعادل برای توپ ها استفاده کرد. از آنجایی که فقط نیروی کولن و نیروی کشش رزوه بر روی هر یک از آنها تأثیر می گذارد، از شرط تعادل نتیجه می گیریم که این نیروها از نظر بزرگی برابر هستند.

این مقدار برابر با نیروی کشش رزوه ها خواهد بود (پاسخ 4 ). توجه می کنیم که در نظر گرفتن شرایط تعادل برای بار مرکزی کمکی به یافتن نیروی کشش نمی کند، اما به این نتیجه می رسد که نیروهای کششی رزوه ها یکسان هستند (اما، این نتیجه از قبل به دلیل تقارن آشکار است. مشکل).

برای یافتن نیروی وارد بر یک بار - در وظیفه 17.2.2، از اصل برهم نهی استفاده می کنیم. در بار - نیروهای جذب به بارهای چپ و راست عمل می کنند (شکل را ببینید). از آنجایی که فواصل بار - تا بارها یکسان است، ماژول های این نیروها با یکدیگر برابر هستند و در زوایای یکسانی به خط مستقیم متصل کننده بار - با وسط قطعه - هدایت می شوند. بنابراین، نیروی وارد بر بار به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود (بردار نیروی حاصل در شکل برجسته شده است؛ پاسخ این است. 4 ).

(پاسخ 3 ).

از فرمول (17.6) نتیجه می گیریم که پاسخ صحیح در وظیفه 17.2.5 - 4 . AT وظیفه 17.2.6شما باید از فرمول نیروی برهمکنش یک بار نقطه ای و یک کره استفاده کنید (فرمول های (17.4)، (17.5)). ما = 0 داریم (پاسخ 3 ).

AT وظیفه 17.2.7لازم است اصل برهم نهی را در دو کره اعمال کنیم. اصل برهم نهی بیان می کند که برهمکنش هر جفت بار به وجود بارهای دیگر بستگی ندارد. بنابراین هر کره ای مستقل از کره دیگر بر روی یک بار نقطه ای عمل می کند و برای یافتن نیروی حاصله باید نیروهای کره اول و دوم را اضافه کنید. از آنجایی که بار نقطه ای در داخل کره خارجی قرار دارد، روی آن اثر نمی کند (به فرمول (17.5) مراجعه کنید)، بار داخلی با نیرو عمل می کند.

جایی که . بنابراین، نیروی حاصله برابر این عبارت است (پاسخ 2 )

AT وظیفه 17.2.8همچنین باید از اصل برهم نهی استفاده کرد. اگر بار در نقطه ای قرار گیرد، نیروهای وارد بر آن از سمت بارها به سمت چپ هدایت می شوند. بنابراین طبق اصل برهم نهی برای نیروی حاصل داریم

فواصل شارژ تا نقاط مورد مطالعه کجاست. اگر در نقطه ای بار مثبت قرار دهیم، نیروها برعکس جهت داده می شوند و بر اساس اصل برهم نهی، نیروی حاصل را می یابیم.

از این فرمول ها نتیجه می شود که بیشترین قدرتدر نقطه خواهد بود - پاسخ 1 .

اجازه دهید، برای قطعیت، اتهامات توپ و در وظیفه 17.2.9مثبت هستند. از آنجایی که توپ ها یکسان هستند، بارها پس از اتصال آنها بین آنها به طور مساوی توزیع می شود و برای مقایسه نیروها، باید مقادیر را با یکدیگر مقایسه کنید.

که حاصل بارهای توپ ها قبل و بعد از اتصال آنهاست. پس از استخراج ریشه دوممقایسه (1) به مقایسه میانگین هندسی و میانگین حسابی دو عدد کاهش می یابد. و از آنجایی که میانگین حسابی هر دو عدد از میانگین هندسی آنها بزرگتر است، نیروی برهمکنش توپها بدون توجه به بزرگی بارهای آنها افزایش می یابد (پاسخ این است که 1 ).

وظیفه 17.2.10بسیار شبیه به قبلی است، اما پاسخ متفاوت است. با تأیید مستقیم، به راحتی می توان تأیید کرد که نیرو بسته به میزان بارها می تواند افزایش یا کاهش یابد. به عنوان مثال، اگر بارها از نظر قدر مساوی باشند، پس از اتصال توپ ها، بارهای آنها برابر با صفر می شود، بنابراین نیروی برهمکنش آنها نیز صفر می شود، بنابراین کاهش می یابد. اگر یکی از بارهای اولیه برابر با صفر باشد، پس از تماس توپ ها، بار یکی از آنها به طور مساوی بین توپ ها توزیع می شود و نیروی برهم کنش آنها افزایش می یابد. بنابراین پاسخ صحیح برای این مشکل است 3 .

§ 2. تعامل اتهامات. قانون کولمب

بارهای الکتریکی با یکدیگر تعامل دارند، یعنی بارهای همنام یکدیگر را دفع می کنند و بارهای مخالف جذب می شوند. نیروهای برهمکنش بارهای الکتریکی تعیین می شود قانون کولمبو در امتداد یک خط مستقیم که نقاطی را که بارها در آن متمرکز شده اند به هم متصل می کنند.
طبق قانون کولمب، نیروی برهمکنش بارهای الکتریکی دو نقطه ای نسبت مستقیم با حاصلضرب مقادیر الکتریسیته در این بارها دارد و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد و به محیطی که بارها در آن قرار دارند بستگی دارد:

جایی که اف- نیروی برهمکنش بارها، n(نیوتن)؛
یک نیوتن حاوی ≈ 102 است جیاستحکام - قدرت.
q 1 , q 2- مقدار برق هر بار شارژ به(آویز)؛
یک آویز حاوی 6.3 · 10 18 بار الکترون است.
r- فاصله بین شارژ، متر;
ε a - گذردهی مطلق محیط (ماده)؛ این مقدار ویژگی های الکتریکی محیطی را که بارهای متقابل در آن قرار دارند مشخص می کند. در سیستم بین المللی واحدها (SI)، ε a در ( f/m). گذردهی مطلق محیط

که در آن ε 0 یک ثابت الکتریکی برابر با گذردهی مطلق خلاء (خالی) است. برابر است با 8.86 10 -12 f/m.
مقدار ε که نشان می دهد چند بار در یک محیط معین بارهای الکتریکی ضعیف تر از خلاء با یکدیگر برهمکنش می کنند (جدول 1) نامیده می شود. گذردهی. مقدار ε نسبت گذردهی مطلق یک ماده معین به گذردهی خلاء است:

برای خلاء ε = 1. ثابت دی الکتریک هوا عملاً نزدیک به واحد است.

میز 1

ثابت دی الکتریک برخی از مواد

بر اساس قانون کولمب، می‌توان نتیجه گرفت که بارهای الکتریکی بزرگ قوی‌تر از بارهای کوچک برهم‌کنش دارند. با افزایش فاصله بین بارها، نیروی برهمکنش آنها بسیار ضعیف تر می شود. بنابراین، با افزایش فاصله بین بارها به میزان 6 برابر، نیروی برهمکنش آنها 36 برابر کاهش می یابد. هنگامی که فاصله بین بارها 9 برابر کاهش می یابد، نیروی برهمکنش آنها 81 برابر افزایش می یابد. اثر متقابل بارها به مواد بین بارها نیز بستگی دارد.
مثال.بین بارهای الکتریکی س 1 = 2 10 -6 بهو س 2 \u003d 4.43 10 -6 بهدر فاصله 0.5 واقع شده است متر، میکا قرار می گیرد (ε = 6). نیروی برهمکنش بارهای مشخص شده را محاسبه کنید.
راه حل . با جایگزینی مقادیر کمیت های شناخته شده در فرمول، دریافت می کنیم:

اگر در خلاء بارهای الکتریکی با یک نیرو برهم کنش داشته باشند اف c، سپس با قرار دادن بین این بارها، به عنوان مثال، چینی، می توان برهمکنش آنها را با ضریب 6.5، یعنی به اندازه ε بار، تضعیف کرد. این بدان معنی است که نیروی برهمکنش بین بارها را می توان به عنوان نسبت تعریف کرد

مثال.بارهای الکتریکی به همین نام در خلاء با یک نیرو برهمکنش می کنند اف c = 0.25 n. اگر فضای بین آنها با باکلیت پر شود با چه نیرویی دفع می شود؟ ثابت دی الکتریک این ماده 5 است.
راه حل . نیروی برهمکنش بارهای الکتریکی

از آنجایی که یک نیوتن ≈ 102 است جینیرو، سپس 0.05 n 5.1 است جی.

در سال 1785، فیزیکدان فرانسوی چارلز کولن به طور تجربی قانون اساسی الکترواستاتیک - قانون برهمکنش دو جسم یا ذره باردار نقطه ای بی حرکت را ایجاد کرد.

قانون برهمکنش بارهای الکتریکی بی حرکت - قانون کولمب - قانون فیزیکی اصلی (بنیادی) است و فقط می تواند به صورت تجربی ایجاد شود. از هیچ قانون دیگر طبیعت پیروی نمی کند.

اگر ماژول های شارژ را به عنوان | تعیین کنیم q 1 | و | q 2 |، سپس قانون کولن را می توان در آن نوشت فرم زیر:

\(~F = k \cdot \dfrac(|q_1| \cdot |q_2|)(r^2)\) , (1)

جایی که ک- ضریب تناسب که مقدار آن به انتخاب واحدهای بار الکتریکی بستگی دارد. در سیستم SI \(~k = \dfrac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) = 9 \cdot 10^9\) N m 2 /Cl 2 که ε 0 یک ثابت الکتریکی برابر با 8.85 10 است. -12 C 2 /Nm 2 .

عبارت قانون:

نیروی برهمکنش دو جسم باردار بی حرکت نقطه ای در خلاء با حاصلضرب مدول های بار نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد.

این نیرو نامیده می شود کولمب.

قانون کولن در این فرمول فقط برای نقطهاجسام باردار، زیرا فقط برای آنها مفهوم فاصله بین بارها وجود دارد معنی معین. هیچ جسم باردار نقطه ای در طبیعت وجود ندارد. اما اگر فاصله بین اجسام چندین برابر بزرگتر از اندازه آنها باشد، آنطور که تجربه نشان می دهد نه شکل و نه اندازه اجسام باردار تأثیر قابل توجهی بر تعامل بین آنها ندارد. در این صورت می توان اجسام را نقطه ای در نظر گرفت.

به راحتی می توان فهمید که دو توپ باردار که روی رشته ها آویزان شده اند، یکدیگر را جذب می کنند یا یکدیگر را دفع می کنند. از این نتیجه می شود که نیروهای برهمکنش دو جسم باردار نقطه ای بی حرکت در امتداد خط مستقیمی که این اجسام را به هم متصل می کند هدایت می شوند. چنین نیروهایی نامیده می شوند مرکزی. اگر از طریق \(~\vec F_(1,2)\) نیروی وارد بر بار اول را از بار دوم و از طریق \(~\vec F_(2,1)\) نیروی وارد بر بار دوم را نشان دهیم. از اول (شکل 1)، سپس، طبق قانون سوم نیوتن، \(~\vec F_(1,2) = -\vec F_(2,1)\) . بردار شعاع رسم شده از بار دوم به بار اول را با \(\vec r_(1,2)\) نشان دهید (شکل 2)، سپس

\(~\vec F_(1,2) = k \cdot \dfrac(q_1 \cdot q_2)(r^3_(1,2)) \cdot \vec r_(1,2)\) . (2)

اگر علامت شارژ باشد q 1 و q 2 یکسان هستند، سپس جهت نیروی \(~\vec F_(1,2)\) با جهت بردار \(~\vec r_(1,2)\) منطبق است. در غیر این صورت، بردارهای \(~\vec F_(1,2)\) و \(~\vec r_(1,2)\) در جهت مخالف هدایت می شوند.

با دانستن قانون اندرکنش اجسام باردار نقطه ای می توان نیروی برهمکنش هر جسم باردار را محاسبه کرد. برای این کار باید بدن از نظر ذهنی به عناصر کوچکی تقسیم شود که هر کدام را بتوان یک نقطه در نظر گرفت. با افزودن هندسی نیروهای برهمکنش همه این عناصر با یکدیگر، می توان نیروی برهمکنش حاصل را محاسبه کرد.

کشف قانون کولن اولین گام ملموس در مطالعه خواص بار الکتریکی است. وجود بار الکتریکی در اجسام یا ذرات بنیادی به این معنی است که آنها بر اساس قانون کولن با یکدیگر تعامل دارند. در حال حاضر هیچ انحرافی از اجرای دقیق قانون کولن مشاهده نشده است.

تجربه کولن

نیاز به آزمایش های کولمب به دلیل این واقعیت بود که در اواسط قرن هجدهم. داده های کیفی زیادی در مورد پدیده های الکتریکی جمع آوری کرد. نیاز بود که تفسیر کمی به آنها داده شود. از آنجایی که نیروهای برهمکنش الکتریکی نسبتاً کوچک بودند، یک مشکل جدی در ایجاد روشی به وجود آمد که امکان اندازه گیری و به دست آوردن مواد کمی لازم را فراهم می کرد.

مهندس و دانشمند فرانسوی C. Coulomb روشی را برای اندازه گیری نیروهای کوچک پیشنهاد کرد که مبتنی بر واقعیت تجربی زیر بود که توسط خود دانشمند کشف شد: نیروی ناشی از تغییر شکل الاستیک یک سیم فلزی با زاویه پیچش رابطه مستقیم دارد. توان چهارم قطر سیم و با طول آن نسبت معکوس دارد:

\(~F_(ynp) = k \cdot \dfrac(d^4)(l) \cdot \varphi\) ,

جایی که د- قطر، ل- طول سیم، φ - زاویه پیچ در بالا بیان ریاضیعامل تناسب کبه صورت تجربی پیدا شد و به ماهیت ماده ای که سیم از آن ساخته شده بود بستگی داشت.

این الگو در ترازهای به اصطلاح پیچشی استفاده می شد. مقیاس های ایجاد شده امکان اندازه گیری نیروهای ناچیز از مرتبه 5 10-8 نیوتن را فراهم می کند.

تعادل پیچشی (شکل 3، a) از یک پرتو شیشه ای سبک تشکیل شده است 9 10.83 سانتی متر طول، آویزان از سیم نقره ای 5 حدود 75 سانتی متر طول و 0.22 سانتی متر قطر دارد. 8 ، و از سوی دیگر - یک وزنه تعادل 6 - یک دایره کاغذی آغشته به سقز. انتهای بالایی سیم به سر ابزار وصل شده بود 1 . یک اشاره گر هم اینجا بود. 2 که با کمک آن زاویه پیچش نخ را در مقیاس دایره ای شمارش کردند. 3 . مقیاس درجه بندی شده است. کل سیستم در سیلندرهای شیشه ای قرار داشت. 4 و 11 . در پوشش بالایی استوانه پایین سوراخی وجود داشت که یک میله شیشه ای با یک توپ در آن قرار می گرفت. 7 در پایان. در آزمایش‌ها از توپ‌هایی با قطرهای 0.45 تا 0.68 سانتی‌متر استفاده شد.

قبل از شروع آزمایش، نشانگر سر روی صفر تنظیم شد. سپس توپ 7 از یک توپ از قبل برق گرفته شارژ شده است 12 . وقتی توپ لمس می شود 7 با توپ متحرک 8 شارژ مجدد توزیع شد اما با توجه به یکسان بودن قطر توپ ها، شارژ توپ ها یکسان بود. 7 و 8 .

با توجه به دافعه الکترواستاتیکی توپ ها (شکل 3، ب)، راکر 9 به یک زاویه تبدیل شد γ (در مقیاس 10 ). با سر 1 این راکر به موقعیت اولیه خود بازگشت. در مقیاس 3 اشاره گر 2 مجاز به تعیین زاویه α پیچاندن نخ زاویه پیچش کل φ = γ + α . نیروی تعامل توپ ها متناسب بود φ برای قضاوت در مورد بزرگی این نیرو می توان از زاویه پیچش استفاده کرد.

در فاصله ثابت بین توپ ها (بر روی یک مقیاس ثابت شد 10 در اندازه گیری درجه) وابستگی نیروی برهمکنش الکتریکی اجسام نقطه ای به میزان بار روی آنها مورد مطالعه قرار گرفت.

برای تعیین وابستگی نیرو به بار توپ ها، کولن روشی ساده و مبتکرانه برای تغییر بار یکی از توپ ها پیدا کرد. برای انجام این کار، او یک توپ شارژ شده (توپ 7 یا 8 ) با همان اندازه بدون شارژ (توپ 12 روی دسته عایق). در این حالت شارژ به طور مساوی بین توپ ها توزیع می شد که بار بررسی شده را 2، 4 و غیره بار کاهش داد. مقدار جدید نیرو در مقدار جدید بار مجدداً به صورت تجربی تعیین شد. در همان زمان معلوم شد که نیرو با حاصل ضرب بارهای توپ ها نسبت مستقیم دارد:

\(~F \sim q_1 \cdot q_2\) .

وابستگی نیروی برهمکنش الکتریکی به فاصله به صورت زیر کشف شد. پس از اینکه شارژ به توپ ها ابلاغ شد (آنها همان بار را داشتند)، راکر با زاویه خاصی منحرف شد. γ . سپس سر را برگردانید 1 این زاویه به γ یکی . زاویه کل پیچش φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 - زاویه چرخش سر). هنگامی که فاصله زاویه ای توپ ها کاهش می یابد γ 2 زاویه پیچ کل φ 2 = α 2 + (γ - γ 2). ملاحظه شد که اگر γ 1 = 2γ 2، سپس φ 2 = 4φ 1، یعنی وقتی فاصله با ضریب 2 کاهش می یابد، نیروی برهمکنش ضریب 4 افزایش می یابد. گشتاور نیرو به همان مقدار افزایش می یابد، زیرا در هنگام تغییر شکل پیچشی، لحظه نیرو با زاویه پیچش و در نتیجه نیرو متناسب است (بازوی نیرو بدون تغییر باقی می ماند). از این نتیجه به دست می آید: نیروی بین دو کره باردار با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

\(~F \sim \dfrac(1)(r^2)\) .

ادبیات

1. Myakishev G.Ya. فیزیک: الکترودینامیک. 10-11 سلول: کتاب درسی. برای مطالعه عمیق فیزیک / G.Ya. میاکیشف، A.Z. سینیاکوف، بی.ا. اسلوبودسکوف – M.: Bustard, 2005. – 476 p.
2. Volshtein S.L. و همکاران روشهای علوم فیزیکی در مدرسه: راهنمای معلم / S.L. ولشتاین، اس.و. پوزویسکی، وی. اوسانوف; اد. S.L. ولشتاین. - من.: نار. asveta, 1988. - 144 p.

قانون اساسی برهمکنش بارهای الکتریکی توسط چارلز کولن در سال 1785 به صورت تجربی پیدا شد. کولن متوجه شد نیروی برهمکنش بین دو توپ فلزی باردار کوچک با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد و به بزرگی بارها بستگی دارد و:

جایی که - عامل تناسب .

نیروهایی که به اتهامات وارد می شوند، هستند مرکزی ، یعنی در امتداد خط مستقیمی که بارها را به هم وصل می کند هدایت می شوند.

قانون کولمبمی توان نوشت به صورت برداری:,

جایی که - بردار نیروی وارد بر بار از سمت بار،

شعاع بردار اتصال شارژ به شارژ.

مدول بردار شعاع.

نیروی وارد بر بار از طرف برابر است با.

قانون کولن به این شکل

نمایشگاه فقط برای برهمکنش بارهای الکتریکی نقطه اییعنی چنین اجسامی باردار که می توان از ابعاد خطی آنها در مقایسه با فاصله بین آنها چشم پوشی کرد.

قدرت تعامل را بیان می کندبین بارهای الکتریکی ثابت، یعنی این قانون الکترواستاتیک است.

تدوین قانون کولن:

قدرت برهمکنش الکترواستاتیکی بین دو بار الکتریکی نقطه ای نسبت مستقیم با حاصل ضرب بزرگی بارها و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد..

عامل تناسبدر قانون کولن بستگی دارد

از خواص محیط زیست

انتخاب واحدهای اندازه گیری برای مقادیر موجود در فرمول.

بنابراین، می توان رابطه را نشان داد

جایی که - ضریب فقط به انتخاب سیستم واحدها بستگی دارد;

کمیت بدون بعد مشخص کننده خواص الکتریکی محیط نامیده می شود گذردهی نسبی محیط . این به انتخاب سیستم واحدها بستگی ندارد و در خلاء برابر با یک است.

سپس قانون کولن به شکل زیر در می آید:

برای خلاء،

سپس - گذردهی نسبی یک محیط نشان می دهد که چند بار در یک محیط معین نیروی برهمکنش بین دو بار الکتریکی نقطه ای که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند کمتر از خلاء است.

در سیستم SIضریب، و

قانون کولن شکل دارد:.

آی تی نماد منطقی قانون Kاولون

ثابت الکتریکی، .

در سیستم GSSE ,.

در شکل برداری، قانون کولنشکل می گیرد

جایی که - بردار نیروی وارد بر بار از سمت بار ,

بردار شعاع اتصال شارژ به شارژ

rمدول بردار شعاع است .

هر جسم باردار از بارهای الکتریکی نقطه‌ای زیادی تشکیل شده است، بنابراین نیروی الکترواستاتیکی که یک جسم باردار بر جسم دیگر وارد می‌کند برابر است با مجموع بردار نیروهای وارد شده به تمام بارهای نقطه‌ای جسم دوم از هر بار نقطه‌ای جسم اول.

1.3 میدان الکتریکی. تنش.

فضا،که در آن بار الکتریکی وجود دارد، مشخص است مشخصات فیزیکی.

برای همهیکی دیگر بار وارد شده به این فضا توسط نیروهای الکترواستاتیک کولن وارد می شود.

اگر در هر نقطه از فضا نیرویی وارد شود، می گوییم میدان نیرو در این فضا وجود دارد.

میدان، همراه با ماده، شکلی از ماده است.

اگر میدان ساکن باشد، یعنی در زمان تغییر نکند و توسط بارهای الکتریکی ساکن ایجاد شود، به چنین میدانی الکترواستاتیک می گویند.

الکترواستاتیک فقط میدان های الکترواستاتیک و برهمکنش بارهای ثابت را مطالعه می کند.

برای توصیف میدان الکتریکی، مفهوم شدت معرفی شده است . تنشu در هر نقطه از میدان الکتریکی بردار نامیده می شود که عددی برابر با نسبت نیرویی است که این میدان بر روی بار مثبت آزمایش قرار می گیرد. نقطه داده شده، و قدر این بار، و در جهت نیرو هدایت می شود.

هزینه آزمایشی، که به میدان وارد می شود، یک نقطه فرض می شود و اغلب به آن شارژ آزمایشی می گویند.

- او در ایجاد میدان شرکت نمی کند، که با آن سنجیده می شود.

فرض بر این است که این اتهام رشته مورد مطالعه را تحریف نمی کند، یعنی به اندازه کافی کوچک است و باعث توزیع مجدد اتهامات ایجاد کننده میدان نمی شود.

اگر میدان بر روی یک بار نقطه آزمایش با نیرو عمل کند، کشش.

واحدهای تنش:

در سیستم SI اصطلاح برای زمینه یک شارژ نقطه:

به صورت برداری:

در اینجا بردار شعاع رسم شده از بار است q، که یک فیلد را به یک نقطه داده شده ایجاد می کند.

به این ترتیب، بردارهای شدت میدان الکتریکی یک بار نقطه ایq در تمام نقاط، میدان ها به صورت شعاعی هدایت می شوند(شکل 1.3)

- از شارژ، در صورت مثبت بودن، "منبع"

- و اگر منفی باشد به شارژ"موجودی"

برای تفسیر گرافیکیمیدان الکتریکی تزریق می شود مفهوم خط نیرو یاخطوط کششی . آی تی

منحنی مماس در هر نقطه که با بردار شدت منطبق است.

خط کشش با بار مثبت شروع می شود و با بار منفی به پایان می رسد.

خطوط کشش همدیگر را قطع نمی کنند، زیرا در هر نقطه از میدان بردار کشش فقط یک جهت دارد.