Технически анализ в excel. Пълзящо средно и експоненциално изглаждане в MS Excel

Методът на подвижната средна е статистически инструмент, който може да се използва за решаване различни видовезадачи. По-специално, доста често се използва при прогнозиране. AT програма ExcelМожете също да използвате този инструмент за решаване на редица проблеми. Нека разберем как се използва подвижната средна в Excel.

Смисълът на този метод е, че той променя абсолютните динамични стойности на избраната серия до средните аритметични за определен период чрез изглаждане на данните. Този инструмент се използва за икономически изчисления, прогнозиране, в процеса на търговия на фондовата борса и др. Най-добрият начин да приложите метода на подвижната средна в Excel е с мощен инструмент. статистическа обработкаданни извик Пакет за анализ. Можете също да използвате вградената функция на Excel за същата цел. СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО.

Метод 1: Пакет за анализ

Пакет за анализе добавка на Excel, която е деактивирана по подразбиране. Следователно, на първо място, трябва да го активирате.

След тази стъпка пакетът "Анализ на данни"се активира и съответният бутон се появява на лентата в раздела "Данни".

А сега нека да разгледаме как можете директно да използвате функциите на пакета Анализ на даннида използвате метода на пълзящата средна. Нека направим прогноза за дванадесетия месец въз основа на информация за приходите на компанията за 11 предходни периода. За целта ще използваме таблицата, пълна с данни, както и инструменти Пакет за анализ.

1. Отидете в раздела "Данни"и щракнете върху бутона "Анализ на данни", който се намира на лентата с инструменти в блока "Анализ".



2. Списък с инструменти, налични в Пакет за анализ. Изберете име от тях „Пълзяща средна“и щракнете върху бутона Добре.



3. Стартира се прозорецът за въвеждане на данни за прогнозиране на подвижна средна.

   В полето "Интервал на въвеждане"посочете адреса на диапазона, където се намира месечната сума на приходите, без клетката, в която трябва да се изчислят данните.

   В полето "Интервал"задайте интервала за обработка на стойности чрез метода на изглаждане. Като начало нека зададем стойността на изглаждане на три месеца и следователно въведете числото "3".

   В полето „Интервал за изход“трябва да зададете произволен празен диапазон на листа, където ще се показват данните след обработката, който трябва да бъде с една клетка повече от интервала за въвеждане.

   Трябва също да поставите отметка в квадратчето до „Стандартни грешки“.

   Ако е необходимо, можете също да поставите отметка в квадратчето до „Извеждане на графика“за визуална демонстрация, въпреки че в нашия случай това не е необходимо.

   След като всички настройки са направени, щракнете върху бутона Добре.



4. Програмата показва резултата от обработката.



5. Сега нека проведем изглаждане за период от два месеца, за да разберем кой резултат е по-правилен. За тези цели стартираме инструмента отново „Пълзяща средна“ Пакет за анализ.

   В полето "Интервал на въвеждане"оставяме същите стойности, както в предишния случай.

   В полето "Интервал"сложете номер "2".

   В полето „Интервал за изход“посочете адреса на новия празен диапазон, който отново трябва да бъде с една клетка повече от интервала на въвеждане.

   Останалите настройки остават същите. След това кликнете върху бутона Добре.



6. След това програмата изчислява и показва резултата на екрана. За да определим кой от двата модела е по-точен, трябва да сравним стандартните грешки. Колкото по-малък е този показател, толкова по-голяма е вероятността за точност на резултата. Както можете да видите, за всички стойности стандартната грешка при изчисляване на двумесечната пълзяща средна е по-малка от същия индикатор за 3 месеца. По този начин прогнозната стойност за декември може да се счита за стойността, изчислена по метода на плъзгане напред. последен период. В нашия случай тази стойност е 990,4 хиляди рубли.

Метод 2: Използвайте функцията AVERAGE

В Excel има друг начин за прилагане на метода на подвижната средна. За да го използвате, трябва да приложите редица стандартни програмни функции, основната от които за нашата цел е СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО. Например ще използваме същата таблица с доходите на предприятието, както в първия случай.

Както миналия път, ще трябва да създадем изгладен времеви ред. Но този път действията няма да са толкова автоматизирани. Трябва да се изчислява средна стойност за всеки два и след това три месеца, за да могат да се сравняват резултатите.

На първо място, ние изчисляваме средните стойности за предходните два периода с помощта на функцията СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО. Можем да направим това едва от март, тъй като за по-късни дати има прекъсване на стойностите.

1. Изберете клетка в празна колона в реда за март. След това щракнете върху иконата "Вмъкване на функция", който се поставя близо до лентата с формули.



2. Прозорецът е активиран Помощници за функции. Категория "статистически"търсейки смисъл "СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО", изберете го и щракнете върху бутона Добре.



3. Стартира се прозорецът с аргументи на оператора СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО. Синтаксисът му е следният:

   СРЕДНО(число1, число2,...)

   Изисква се само един аргумент.

   В нашия случай на полето "Номер 1"трябва да се обърнем към диапазона, където са посочени приходите за предходните два периода (януари и февруари). Поставяме курсора в полето и избираме съответните клетки на листа в колоната "доходи". След това кликнете върху бутона Добре.



4. Както можете да видите, резултатът от изчисляването на средната стойност за предходните два периода беше показан в клетката. За да извършим подобни изчисления за всички останали месеци от периода, трябва да копираме тази формула в други клетки. За да направите това, ставаме курсора в долния десен ъгъл на клетката, съдържаща функцията. Курсорът се преобразува в манипулатор за запълване, който изглежда като кръст. Задръжте левия бутон на мишката и го плъзнете надолу до самия край на колоната.



5. Получаваме изчислението на резултатите от средната стойност за предходните два месеца до края на годината.



6. Сега изберете клетката в следващата празна колона в реда за април. Извикване на прозореца с аргументи на функцията СРЕДНО АРИТМЕТИЧНОпо същия начин, както е описано по-рано. В полето "Номер 1"въведете координатите на клетките в колоната "доходи"от януари до март. След това щракнете върху бутона Добре.



7. С помощта на манипулатора за попълване копирайте формулата в клетките на таблицата по-долу.



8. И така, изчислихме стойностите. Сега, както и предишния път, ще трябва да разберем кой тип анализ е по-добър: с изглаждане от 2 или 3 месеца. За да направите това, изчислете стандартното отклонение и някои други показатели. Като начало, нека изчислим абсолютно отклонение, използвайки стандарта Функция на Excel коремни мускули, който вместо положителни или отрицателни числа връща техния модул. Тази стойност ще бъде равна на разликата между действителния приход за избрания месец и прогнозния. Поставяме курсора на следващата празна колона в реда за май. Обаждане Съветник за функции.



9. Категория "математически"маркирайте името на функцията коремни мускули. Кликнете върху бутона Добре.



10. Стартира се прозорецът с аргументи на функцията коремни мускули. В единственото поле "номер"посочете разликата между съдържанието на клетките в колоните "доходи"и "2 месеца"за май. След това щракнете върху бутона Добре.



11. С помощта на маркера за запълване копирайте тази формула във всички редове на таблицата до ноември включително.



12. Изчисляваме средната стойност на абсолютното отклонение за целия период, като използваме вече познатата ни функция СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО.



13. Извършваме подобна процедура, за да изчислим абсолютното отклонение за подвижната средна за 3 месеца. Първо прилагаме функцията коремни мускули. Само този път отчитаме разликата между съдържанието на клетките с действителен доход и планирания, изчислен по метода на подвижната средна за 3 месеца.



14. След това изчисляваме средната стойност на всички данни за абсолютно отклонение с помощта на функцията СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО.



15. Следващата стъпка е да се изчисли относителното отклонение. То е равно на съотношението на абсолютното отклонение към действителния показател. За да избегне отрицателни стойности, отново ще използваме възможностите, които предлага операторът коремни мускули. Този път, използвайки тази функция, разделяме стойността на абсолютното отклонение по метода на 2-месечната пълзяща средна на действителния доход за избрания месец.



16. Но относителното отклонение обикновено се показва като процент. Затова изберете подходящия диапазон на листа, отидете в раздела "У дома", където в кутията с инструменти "номер"в специално поле за форматиране задайте процентния формат. След това резултатът от изчислението на относителното отклонение се показва като процент.



17. Извършваме подобна операция за изчисляване на относителното отклонение с данни, като използваме изглаждане за 3 месеца. Само в този случай за изчислението, като дивидент, използваме друга колона от таблицата, която имаме името "Коремни мускули. изключен (3m)". След това превеждаме числените стойности в процентна форма.



18. След това изчисляваме средните стойности за двете колони с относително отклонение, както преди да използваме функцията за това СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО. Тъй като за изчислението приемаме процентни стойности като аргументи на функцията, няма нужда да извършваме допълнително преобразуване. Операторът за изход дава резултата вече в процентен формат.



19. Сега стигаме до изчисляването на стандартното отклонение. Този индикатор ще ни позволи директно да сравним качеството на изчислението при използване на изглаждане за два и три месеца. В нашия случай стандартното отклонение ще бъде равно на корен квадратен от сбора на квадратите на разликите между действителния приход и подвижната средна, разделен на броя на месеците. За да направим изчисление в програмата, трябва да използваме по-специално редица функции КОРЕН, СУММQВАРИАНи ПРОВЕРКА. Например, за да изчислим стандартното отклонение при използване на изглаждащата линия за два месеца през май, в нашия случай ще се приложи следната формула:

    SQRT(SUMDIFF(B6:B12;C6:C12)/БРОЙ(B6:B12))

    Копираме го в други клетки на колоната с изчисляване на стандартното отклонение с помощта на маркера за запълване.



20. Подобна операция за изчисляване на стандартното отклонение се извършва и за пълзящата средна за 3 месеца.



21. След това изчисляваме средната стойност за целия период и за двата показателя, като прилагаме функцията СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО.



22. Сравнявайки изчисленията на пълзяща средна с 2 и 3 месечно изглаждане за такива показатели като абсолютно отклонение, относително отклонение и стандартно отклонение, можем да кажем с увереност, че двумесечното изглаждане дава по-надеждни резултати от използването на тримесечно изглаждане. Това се доказва от факта, че горните цифри за двумесечна пълзяща средна са по-малки от тези за тримесечна.



23. Така прогнозираният показател за приходите на компанията за декември ще бъде 990,4 хиляди рубли. Както можете да видите, тази стойност напълно съвпада с тази, която получихме при изчисляване с помощта на инструментите Пакет за анализ.

Изчислихме прогнозата с помощта на метода на пълзящата средна по два начина. Както можете да видите, тази процедура е много по-лесна за изпълнение с помощта на инструменти. Пакет за анализ. Някои потребители обаче не винаги се доверяват автоматично изчислениеи предпочитат да използват функцията за изчисления СРЕДНО АРИТМЕТИЧНОи свързани оператори, за да проверят най-надеждната опция. Въпреки че, ако всичко е направено правилно, резултатът от изчисленията трябва да се окаже напълно същият.

1. Изчисли сезонни фактори;
2. Избирам период за изчисляване на средната стойностстойности;
3. Изчислете прогнозата, т.е. умножете средната стойност по сезонния фактор;
4. Вземам предвид допълнителни факторикоито значително влияят върху продажбите;

Изчисли пълзяща средна прогнозасредно много просто. За това вземаме означава, например средни продажби за последните 3 месеца и умножете по сезонния фактордо 3 месеца - и прогнозата за месеца е готова. Правим същото за следващия месец, само предишният прогнозен месец вече ще бъде включен в изчислението.

1. Изчислете коефициентите на сезонност за прогнозата, като използвате метода на пълзящата средна.

За това разчитаме коефициенти на сезонност, коригирани спрямо растежа, както е описано в статията "Как да изчислим коефициентите на сезонност, коригирани за растеж?" . След това определяме коефициенти на сезонност спрямо предходни периоди, с 1 месец, с 2 месеца, с 3 месеца и т.н. в зависимост от периода, за който вземаме средна стойност за прогнозиране на продажбите. Например, нека изчислим месечните коефициенти на сезонност (вижте прикачения файл лист "Изчисляване на коефициенти")

до 1 месец:

• коефициент на януари - съотношението на януарския коефициент на сезонност, изчистен от растежа към декември;

  февруари - коефициент февруари спрямо януари;

  март - март до февруари;

до 2 месеца:

• за януари - отношението на януарския коефициент на сезонност към средната стойност за декември и ноември

  за февруари - февруари се разделя на средната стойност на коефициентите за януари и декември

  за март - март до средната стойност на коефициентите за февруари и януари

до 3 месеца:

• за да определим януарския коефициент на сезонност по 3 месеца, разделяме януарския коефициент на сезонност, изчистен от растеж, на средната стойност на коефициентите на сезонност, изчистен от растеж, за декември, ноември, октомври;

  за февруари разделяме коефициента за февруари на средната стойност на коефициентите за ноември, декември и януари;

  За март - отношението на март към средната стойност на коефициентите на сезонност, изчистени от растеж през декември, януари и февруари;

Изчислихме коефициентите на сезонност за предишни периоди, сега ще определим за какъв период е по-добре да се вземе средната стойност за по-точна прогноза.Също така можете лесно и бързо да изчислите коефициентите на сезонност с помощта на програмата Forecast4AC - надежден помощник на всички етапи на прогнозиране.

2. Изберете периода за изчисляване на средната стойност за прогнозата по метода на пълзящата средна.

За целта правим прогноза за последния и предпоследния период, данните за които знаем, по три или повече начина за определяне на подходящия среден период на изчисление(Вижте прикачения файл лист „Избор на период“). И ние разглеждаме коя от опциите прави по-точна прогноза:

1. Нека изчислим прогнозата за продажбите, използвайки метода на плъзгащата се средна стойност до 1-вия месец:

Декември \u003d Обем на продажбите през ноември, умножен по коефициента на сезонност през декември спрямо предходния месец.

1. Изчислете прогнозата за продажбите, като използвате метода на пълзящата средна за 2 месеца:

Декември \u003d средните продажби за октомври и ноември, умножени по коефициента на сезонност през декември по 2 месеца.

1. Изчисляваме прогнозата по метода на пълзящата средна за 3 месеца:

Декември \u003d средните продажби за септември, октомври и ноември, умножени по коефициента на сезонност през декември по 3 месеца.

Сега изчислихме прогнозата по три начина за декември. Нека направим същото за ноември.

Сега сравнете действителните стойностиза ноември и декември с прогнозно изчислено по 3 начина. Виждаме това в нашия пример най-точната прогноза се изчислява по метода на пълзящата средна за 2 месецаНека го вземем за основа. Във вашия случай по-точна прогноза може да бъде за предходния период, за 3-те предходни или за 4-те предходни периода.

3. Изчислете прогнозата за продажбите, като използвате метода на пълзящата средна.

защото избрахме прогнозата въз основа на средната стойност за предходните 2 месеца, след това за прогнозата за януари, ние средните продажби за ноември и декември умножават коефициента на сезонност за януари по 2 месеца.

За прогнозата за февруариумножаваме средните продажби за януари и декември по коефициента на сезонност през февруари.

Следвайки тази логика, удължаваме изчисляването на прогнозата до края на годината. Прогнозата за продажбите за годината е готова.

4. Допълнителни фактори, които трябва да се вземат предвид при изчисляване на прогнозата за продажбите.

За подобряване на точността на прогнозата е важно:

1. Извадете фактори от минали периоди, който значително влияние върху продажбите, но няма да се повтори през прогнозните месеци(продажбени промоции, еднократна пратка на голям случаен клиент, изтегляне от голяма търговска верига и др.).
2. Добавете фактори към прогнозните месецикоето значително ще повлияе на продажбите - началото на работа с големи мрежи, провеждането на големи търговски промоции, пускането на нови продукти, рекламни кампании и др.

Точни прогнози за вас!

Forecast4AC PRO изчислява прогнозата с помощта на метода на подвижната средна едновременно за повече от 1000 времеви сериис едно натискане на бутон, значително спестявайки ви време един от 4 начина:

До средното за предходните два периода

До средното за предходните три периода

До средното за предходните 4 периода

Двойна средна стойност спрямо 3 и 4 предходни периода

Присъедини се към нас!

Изтегли безплатни приложенияза прогнозиране и бизнес анализ:

• Novo Forecast Lite- автоматичен прогнозно изчислениев превъзходен.
• 4аналитика- ABC-XYZ анализи анализ на емисиите в Excel.
• Qlik Senseработен плот и Qlik ViewPersonal Edition - BI системи за анализ и визуализация на данни.

Тествайте функциите на платените решения:

• Novo Forecast PRO- прогнозиране в Excel за големи масиви от данни.

В бизнеса, както във всяка друга дейност, човек иска да знае какво ще се случи след това. Дори е трудно да си представим богатството на този късметлия, който можеше да познае бъдещето със 100% точност. Но, за съжаление (или за щастие), дарбата на предвидливостта е изключително рядка. НО ... пробвай поне вътре в общи линиипредприемачът просто е длъжен да си представи бъдещата бизнес ситуация.

Първоначално исках да напиша в една публикация за няколко прости и удобни техники наведнъж, но публикацията започна да се оказва много голяма. И така ще има няколко публикации посветен на тематапрогнозиране. В тази публикация ще опишем един от най-простите методи за прогнозиране, използвайки функциите на Excel - методът на пълзящата средна.

Най-често в практиката на маркетинговите изследвания се прогнозират следните стойности:

• Обем на продажбите
• Размер и капацитет на пазара
• Производствени обеми
• Вносни обеми
• Динамика на цените
• И така нататък.

За прогнозиране, което разглеждаме в тази публикация, ви съветвам да се придържате към следния прост алгоритъм:

1. колекция вторична информацияпо въпроса(за предпочитане както количествени, така и качествени). Така например, ако предвидите размера на вашия пазар, трябва да съберете статистическа информация за пазара (обеми на производство, внос, динамика на цените, обеми на продажби и т.н.) и тенденции, проблеми или пазарни възможности. Ако прогнозирате обема на продажбите, тогава имате нужда от данни за продажбите за периода. За прогнозиране, колкото повече исторически данни разглеждате, толкова по-добре. Желателно е прогнозирането да се допълни с анализ на факторите, влияещи върху прогнозираното явление (можете да използвате SWOT, PEST анализ или друг). Това ще ви позволи да разберете логиката на развитие и по този начин ще можете да проверите правдоподобността на конкретен трендов модел.

2. Допълнително желателно проверете количествените данни. За да направите това, трябва да сравните стойностите на същите показатели, но получени от различни източници. Ако всичко се сближи, можете да „вкарате“ данните в Excel. Данните трябва също да отговарят на следните изисквания:

• Базовата линия включва резултатите от наблюденията – от най-ранните до най-късните.
• Всички базови периоди от време имат еднаква продължителност. Не трябва да смесвате данни, например за един ден, със средни стойности за три дни.
• Наблюденията се фиксират в един и същи момент от всеки период от време. Например трафикът трябва да се измерва по едно и също време.
• Пропускането на данни не е разрешено. Пропускането дори на един резултат от наблюдения е нежелателно при прогнозиране, така че ако вашите наблюдения нямат резултати за кратък период от време, опитайте се да ги попълните с поне приблизителни данни.

3. След като проверите данните, можете прилага различни техники за прогнозиране. Бих искал да започна от самото прост метод – МЕТОД НА ПЪЛЗАЩА СРЕДНА

МЕТОД НА ПЪЛЗАЩА СРЕДНА

Методът на подвижната средна е лесен за използване, но е твърде прост, за да се направи точна прогноза. Когато използвате този метод, прогнозата за всеки период не е нищо повече от вземане на средната стойност от няколко предишни наблюдения на времевия ред. Например, ако изберете тримесечна подвижна средна, прогнозата за май ще бъде средната за февруари, март и април. Като изберете четиримесечна пълзяща средна като метод за прогнозиране, можете да оцените индикатора за май като средната стойност за януари, февруари, март и април.

Обикновено прогнозата за пълзяща средна се счита за прогноза за периода непосредствено след периода на наблюдение. В същото време такава прогноза е приложима, когато изследваното явление се развива последователно, т.е. има определени тенденции и кривата на стойността не скача около графиката като луда.

За да се определи колко наблюдения е желателно да се включат в подвижната средна, трябва да се изхожда от предишен опит и налична информация за набора от данни. Необходимо е да се намери баланс между увеличения отговор на пълзящата средна спрямо няколкото най-скорошни наблюдения и голямата променливост на тази средна стойност.

И така, как да го направите впревъзходен

1. Да приемем, че имате месечни обеми на продажби за последните 29 месеца. И искате да определите колко ще бъдат продажбите през 30-ия месец. Но, честно казано, изобщо не е необходимо да оперирате 30 исторически ценности, защото този метод ще използва само последните няколко месеца за изчисляване на средната стойност. Следователно за изчислението са достатъчни само няколко изминали месеца.

2. Привеждаме тази таблица във вид, разбираем за Excel, т.е. така че всички стойности да са в един ред.

3. След това въвеждаме формулата за изчисляване на средната стойност за предходните три (четири, пет? по ваш избор) стойности (вижте в). Най-удобно е да използвате последните 3 стойности за изчислението, т.к ако се вземе предвид повече, данните ще бъдат прекалено усреднени; ако е по-малко, няма да са точни.

4. Използване на функцията за автоматично довършване за всички следващи стойности до 30, прогнозния месец. Така функцията ще изчисли прогнозата за юни 2010 г. Според прогнозните стойности продажбите през юни ще бъдат около 408 единици. Но имайте предвид, че ако низходящата тенденция е постоянна, както в нашия пример, изчислението на средната прогноза ще бъде леко надценено или, така да се каже, ще „изостане“ от реалните стойности.

Прегледахме един от най- прости техникипрогнозиране - метод на пълзяща средна. В следващите публикации ще разгледаме други, по-точни и сложни техники. Надявам се публикацията ми да ви е полезна.

Изчисляването на пълзящата средна е преди всичко метод, който прави възможно опростяването на идентифицирането и анализа на тенденциите в развитието на динамична серия въз основа на изглаждане на колебанията на измерванията през интервали от време. Тези колебания може да се дължат на случайни грешки, които често са страничен ефект от отделни техники за изчисление и измерване или резултат от различни времеви условия.

Инструментът Moving Average може да бъде достъпен от диалоговия прозорец на командата Data Analysis от менюто Tools.

Използвайки инструмента за пълзяща средна, прогнозирам икономическото представяне на Таблица 1.1 (Таблица 3.1).

Таблица3 .1 ― Оценка на тенденцията в поведението на показателите от изследваните динамични редове с помощта на метода на пълзящата средна

Бележка - Източник: .

Въз основа на данните в таблицата изграждам графика на пълзяща средна.

Фигура 3.1 - Пълзяща средна

Бележка - Източник: .

Общата динамика на темповете на нарастване на веригата и подвижната средна е показана на графиката, от която се вижда, че индикаторът подвижна средна има тенденция да се увеличава, след това да намалява, след това отново да се увеличава, т.е. всеки месец обемът на търговията непрекъснато се променя.

Изчислението на подвижната средна е бързо и по прост начинкраткосрочно прогнозиране на икономически показатели. В някои случаи изглежда дори по-ефективен от други методи, базирани на дългосрочни наблюдения, тъй като позволява, ако е необходимо, да се намали динамичен сериална изследвания показател до такъв брой от неговите членове, че ще отразява само най-новата тенденция в неговото развитие. По този начин прогнозата няма да бъде изкривена поради предишни отклонения, прекъсвания и други неща и ще отразява много по-точно възможната стойност на прогнозирания индикатор в краткосрочен план.

1. Изготвяне на линейни прогнози с помощта на Excel

Според вида на функционалните зависимости на екзогенните променливи трендовите модели могат да бъдат линейни и нелинейни. Сложността на икономическите процеси и свойството на отвореност на икономическите системи определят в повечето случаи нелинейния характер на развитието на икономическите показатели. Изграждането на линейни модели обаче е много по-малко времеемка процедура както от техническа, така и от математическа гледна точка. Следователно на практика често е възможно частично да се трансформират нелинейни процеси (при условие че предварителният графичен анализ на данните позволява това), а моделирането на поведението на изследвания индикатор се свежда до компилиране и оценка линейно уравнениенеговата динамика.

1. Използване на Linear за създаване на модел на тенденция

Функцията на работния лист LINEST помага да се определи естеството на линейната връзка между резултатите от наблюденията и времето на тяхното фиксиране и да му се даде математическо описание, по най-добрия начинприближаване на оригиналните данни. За да се изгради модел, той използва уравнение под формата y=mx+b, където y е изследваният индикатор; x=t е тенденцията във времето; b, m са параметрите на уравнението, характеризиращи y-пресичането и наклона на тренд линия, съответно. На базата на метода се извършва изчисляването на параметрите на модела LINEST най-малки квадрати.

Можете да извикате функцията LINEST в диалоговия прозорец на съветника за функции (статистическа категория), намиращ се в лентата с инструменти Standard.

Таблица 3.2 - Изчисляване и оценка на модел на линеен тренд с помощта на функцията LINEST

Екстраполация е метод научно изследване, който се основава на разпределението на минали и настоящи тенденции, модели, връзки към бъдещото развитие на обекта на прогнозиране. Екстраполационните методи включват метод на пълзяща средна, метод на експоненциално изглаждане, метод на най-малките квадрати.

Метод на подвижната средна е един от широко известни методиизглаждане на времеви редове. С помощта на този метод е възможно да се елиминират случайните колебания и да се получат стойности, съответстващи на влиянието на основните фактори.

Изглаждането с помощта на пълзящи средни се основава на факта, че случайните отклонения взаимно се компенсират в средните. Това се дължи на замяната на началните нива на динамичния ред със средноаритметично в рамките на избрания времеви интервал. Получената стойност се отнася за средата на избрания времеви интервал (период).

След това периодът се измества с едно наблюдение и изчисляването на средната стойност се повтаря. В този случай периодите за определяне на средната стойност се приемат за еднакви през цялото време. Така във всеки разглеждан случай средната стойност е центрирана, т.е. отнася се до средната точка на интервала на изглаждане и представлява нивото за тази точка.

Когато се изглажда времева серия с подвижни средни, всички нива на серията участват в изчисленията. Колкото по-широк е интервалът на изглаждане, толкова по-плавна е тенденцията. Изгладената серия е по-къса от първоначалната с (n–1) наблюдения, където n е стойността на интервала на изглаждане.

За големи стойности на n, флуктуацията на изгладената серия е значително намалена. В същото време броят на наблюденията е значително намален, което създава трудности.

Изборът на интервал на изглаждане зависи от целите на изследването. В този случай трябва да се ръководите от периода от време, в който се извършва действието, и следователно елиминирането на влиянието на случайни фактори.

Този методизползвани за краткосрочни прогнози. Работната му формула е:

Пример за използване на метода на подвижната средна за разработване на прогноза

Задача . Има данни, характеризиращи нивото на безработицата в региона, %

• Изградете прогноза за нивото на безработица в региона за месеците ноември, декември, януари, като използвате методите: пълзяща средна, експоненциално изглаждане, най-малки квадрати.
• Изчислете грешките в получените прогнози, като използвате всеки метод.
• Сравнете получените резултати, направете изводи.

Решение на подвижната средна

За да изчислите прогнозната стойност с помощта на метода на пълзящата средна, трябва:

1. Определете стойността на интервала на изглаждане, например равен на 3 (n = 3).

2. Изчислете подвижната средна за първите три периода
m февруари \u003d (Uyanv + Ufev + U март) / 3 \u003d (2,99 + 2,66 + 2,63) / 3 \u003d 2,76
Получената стойност се въвежда в таблицата в средата на отчетения период.
След това изчисляваме m за следващите три периода февруари, март, април.
m март \u003d (Ufev + Umart + Uapr) / 3 \u003d (2,66 + 2,63 + 2,56) / 3 \u003d 2,62
Освен това, по аналогия, изчисляваме m за всеки три съседни периода и въвеждаме резултатите в таблица.

3. След като изчислихме пълзящата средна за всички периоди, изграждаме прогноза за ноември по формулата:

където t + 1 е прогнозният период; t е периодът, предхождащ прогнозния период (година, месец и т.н.); Уt+1 – прогнозен показател; mt-1 - пълзяща средна за два периода преди прогнозата; n е броят на нивата, включени в интервала на изглаждане; Ut - действителната стойност на изследваното явление за предходния период; Уt-1 е действителната стойност на изследваното явление за два периода, предхождащи прогнозния период.

Ноември = 1,57 + 1/3 (1,42 - 1,56) = 1,57 - 0,05 = 1,52
Определете подвижната средна m за октомври.
m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Правим прогноза за декември.
декември = 1,5 + 1/3 (1,52 - 1,42) = 1,53
Определете подвижната средна m за ноември.
m = (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Правим прогноза за януари.
януари = 1,49 + 1/3 (1,53 - 1,52) = 1,49
Поставяме резултата в таблицата.

Ние изчисляваме средната стойност относителна грешкапо формулата:

ε = 9,01/8 = 1,13% точност на прогнозатаВисоко.

След това решаваме този проблем с помощта на методите експоненциално изглаждане и най-малки квадрати . Нека направим изводи.