Една от задачите на анализа на динамичните редове е да се установят модели на промяна в нивата на изследвания показател във времето.

В някои случаи тази закономерност в развитието на даден обект се отразява доста ясно от нивата на динамичния ред. Въпреки това, често се срещат такива серии от динамика, когато нивата на серията претърпяват различни промени. В такива случаи, за да се определи основната тенденция на развитие, която е достатъчно стабилна за даден период, се използват специални методи за обработка на динамичните редове.

Нивата на редица динамики се формират под комбинираното влияние на много дългосрочни и краткосрочни фактори, включително различни случайни обстоятелства. В същото време идентифицирането на основната тенденция в изменението на нивото на реда предполага нейното количествено изражение, което е свободно от случайни влияния. Има различни методи за идентифициране на тенденциите в развитието на динамиката. Един от методите за идентифициране на основната тенденция е методът на разширяване на интервалите. Този метод се основава на разширяването на периодите от време, към които принадлежат нивата на серията. Например, дневните производствени серии се заменят с месечните производствени серии и т.н.

Друг метод е метод на пълзяща средна.Същността на метода е да се заменят първоначалните нива със средни аритметични за определени периоди. В същото време интервалът на изглаждане първо се определя за динамичния ред . Ако е необходимо да се изгладят малки случайни колебания, тогава интервалът на изглаждане се приема възможно най-голям; интервалът на изглаждане се намалява, ако по-малките колебания се запазват леко. При равни други условия интервалът на изглаждане се препоръчва да бъде нечетен. Процесът на изглаждане, за първите нива на динамичния ред се изчислява средното им аритметично; това ще бъде изгладената стойност на нивото на серията, което е в средата на интервала на изглаждане. След това интервалът на изглаждане се измества едно ниво надясно, изчисляването на средната аритметична стойност се повтаря и т. н. За изчисляване на изгладените нива на динамичния ред се използва следната формула:

(5.6)

В резултат на тази процедура, изгладени стойности на серийните нива; докато първият нива и последните нива от серията се губят (не се изглаждат).

Този метод на изглаждане (подравняване) се присъединява експоненциално изглаждане. Особеност този методсе крие във факта, че в процедурата за намиране на изгладеното ниво се използват само стойностите на предишните нива на серията, взети с определено тегло. Ако за оригиналната динамична серия съответните изгладени стойности на нивото са означени с, , тогава експоненциалното изглаждане се извършва по формулата:

където е параметърът за изглаждане; наречен дисконтов фактор.

Използвайки горното рекурентна връзка(5.7) за всички нива на серията, започвайки от първото и завършвайки с момента на време, може да се получи, че експоненциалната средна, т.е. стойността на нивото на серията, изгладена по този метод, е среднопретеглена от всички предишни нива:

, (5.8)

където е стойността, характеризираща началните условия.

AT практически задачиобработвайки икономически времеви редове, се препоръчва (неразумно) да се избере стойността на параметъра за изглаждане в диапазона от 0,1 до 0,3. Все още няма други точни препоръки за избор на оптималната стойност на параметъра. В някои случаи Р. Браун предлага да се определи стойността въз основа на дължината на изгладената серия:

Що се отнася до началния параметър И така, в конкретни задачи той се приема или е равен на стойността на първото ниво на серията , или равно на средноаритметичното на първите няколко члена на серията, например членове:

Горният ред за избор на стойността на So осигурява добро съответствие между изгладената и първоначалната серия за първите нива. Ако при наближаване на десния край на времевата серия стойностите, изгладени по този метод с избрания параметър, започват да се различават значително от съответните стойности на оригиналната серия, е необходимо да преминете към друг параметър за изглаждане. Обърнете внимание, че с този метод на изглаждане не се губят нито началните, нито крайните нива на изгладената времева серия.

Основентенденция на развитие (тенденция)се нарича плавно и стабилно изменение на нивото на явлението във времето, свободно от случайни колебания.

Задачата е да се идентифицира общата тенденция в изменението на нивата на реда, освободени от действието на различни случайни фактори. За тази цел сериите от динамика се обработват чрез методи за разширяване на интервали, изглаждане на времеви редове.

Методите за изглаждане могат условно да се разделят на два класа: аналитични и алгоритмични.

Аналитиченподходът се основава на предположението, че изследователят може да поиска обща формафункция, описваща регулярен, неслучаен компонент. Например въз основа на визуални и смислени икономически анализдинамиката на динамичните редове се приема, че трендовият компонент може да бъде описан с помощта на експоненциална функция .

Тогава следващата стъпка ще бъде статистическа оценканеизвестни коефициенти на модела и след това изгладените стойности на нивата на времевия rad се определят чрез заместване на съответната стойност на времевия параметър "t" в полученото уравнение.

Алгоритмичният подход изоставя рестриктивното предположение, присъщо на аналитичния. Процедурата от този клас не включва описание на динамиката на неслучаен компонент с помощта на една функция, те предоставят на изследователя само алгоритъм за изчисляване на неслучаен компонент във всеки даден момент "t". Методите за изглаждане на временните радиации с помощта на подвижни средни принадлежат към този подход. Един от най-простите методи за изследване на основната тенденция във времевите редове е увеличаването на интервалите. Основава се на разширяването на периодите от време, които включват нивата на серията от динамика (в същото време броят на интервалите намалява). Например един рад дневен добив се заменя с брой месечни добива и т.н. Средната стойност, изчислена на базата на разширени интервали, позволява да се определи посоката и характера (ускоряване или забавяне на растежа) на основната тенденция на развитие.

Същността на различните методи за изглаждане на динамичните редове е да заменят действителните нива на динамичните редове с изчислени, които са по-малко подложени на колебания. Може също да се извърши идентифициране на основната тенденция чрез изглаждане на времевия ред метод на подвижна (пълзяща) средна.

Алгоритъм за изглаждане на проста подвижна среднаможе да се представи като следната последователност от стъпки.

1. Определете дължината на изглаждащия интервал S, който включва 1 последователни нива на серията (1 > n). В същото време трябва да се има предвид, че колкото по-широк е интервалът на изглаждане, толкова повече колебания се абсорбират и тенденцията на развитие има по-плавен, по-плавен характер. Колкото по-силни са колебанията, толкова по-широк трябва да бъде интервалът на изглаждане.

2. Разделете целия период на наблюдение на участъци, докато интервалът на изглаждане се „плъзга“ по серията със стъпка, равна на I.

3. Изчислете средноаритметичната стойност на нивата на рад, които образуват всеки участък.

4. Заменете действителните стойности на серията, стоящи в центъра на всеки график, със съответните средни стойности.

В този случай е удобно да се вземе дължината на интервала на изглаждане 1 като нечетно число I = 2p + 1, тъй като в този случай получените стойности на пълзящата средна попадат върху средния член на интервала. Параметър p \u003d (m-1) / 2; където m е продължителността на периода на изглаждане (5.7.9, 11.13).

Наблюденията, които се вземат за изчисляване на средната стойност, се наричат ​​активна изглаждаща област.

При нечетна стойност 1 = 2p + 1, пълзящата средна може да се определи по формулата:

където е стойността на пълзящата средна в момент t;

Действителната стойност на нивото i-ro; 2p+1 - дължина на интервала на изглаждане.

При конструиране на претеглена плъзгаща се средна стойност на всеки активен сегмент, стойността на централното ниво се заменя с изчислената, определена по формулата на претеглената средна аритметична стойност:

където са тегловните коефициенти.

Простата подвижна средна отчита всички нива на серията, включени в секцията за активно изглаждане, с еднакви тегла (), а претеглената средна присвоява тежест в зависимост от разстоянието до всяко ниво дадено ниводо ниво в средата на активната зона. Това се дължи на факта, че при проста пълзяща средна подравняването във всяка активна област се извършва по права линия (полином от първи ред), докато при изглаждане с претеглена пълзяща средна се използват полиноми от по-високи порядки. Следователно методът на простата пълзяща средна може да се разглежда като специален случай на метода на претеглената пълзяща средна. Тегловните коефициенти се определят по метода най-малки квадрати, и няма нужда да ги преизчислявате всеки път на нивата на серията, включени в секцията за активно изглаждане, тъй като те ще бъдат еднакви за всяка активна секция. Таблицата по-долу показва коефициентите на тежест в зависимост от дължината на интервала на изглаждане.

Таблица 1.8.2 Претеглени коефициенти за претеглената пълзяща средна

Тъй като тежестите симетриченспрямо централното ниво, тогава таблицата използва символна нотация: теглата са дадени за половината от нивата на активния сайт; теглото, свързано с нивото в центъра на зоната за изглаждане, е подчертано. Теглата за останалите нива не са дадени, тъй като те могат да бъдат показани симетрично.

Отбелязваме важни свойства на коефициентите:

1. са симетрични спрямо централното ниво;

2. сумата от теглата, като се вземе предвид общият множител, изваден за
скоби, равни на едно;

3. наличие както на положителни, така и на отрицателни тегла
позволява гладка крива за поддържане на различни завои
крива тенденция.

Гореспоменатите методи за изглаждане на динамични радиации (груби интервали и метод на плъзгащата се средна) позволяват да се определи само общата тенденция в развитието на явлението, повече или по-малко освободена от случайни и вълнообразни колебания. Въпреки това, за да получите обобщено статистически моделтенденция чрез тези методи е невъзможно.

За да се даде количествен модел, който изразява основната тенденция на промяна на нивата на динамичния ред във времето, се използва аналитично подравняване на динамичния ред.

Възстановяване крайни стойности

При използване на подвижна средна с активна дължина на сегмента

1=2p+1 първото и последното "p" нива на серията не могат да бъдат изгладени, стойностите им се губят. Очевидно е, че загубата на ценности последни точки- значителен недостатък, тъй като за изследователя "пресните" данни имат най-голяма информационна стойност.

Нека разгледаме един от триковете, който ви позволява да възстановите изгубените стойности на времевите серии, когато използвате проста подвижна средна. За целта са ви необходими:

Изчислете средното абсолютно увеличение на последния
активен сайт;

Вземете "p" изгладени стойности в края на времевия ред
чрез последователно добавяне на средната абсолютна стойност
увеличение до последната изгладена стойност.

Подобна процедура може да се приложи за оценка на първите нива на динамичния ред.

Нека разгледаме още един от възможните начини за възстановяване на крайните стойности. За да определите "p" на първото и "p" на последното загубено ниво на анализирания времеви ред, можете да използвате изчислените стойности, получени с помощта на приближаващи полиноми от същата степен, както за останалите членове на серията. Освен това неизвестните коефициенти на полиномите се определят съответно от 1=2p+1 от първото и последното ниво на времевия ред.

Обичайна техника за идентифициране на тенденциите на развитие е изглаждането на времевия ред. Същността на различните техники за изглаждане е да се заменят действителните нива на динамичния ред с изчислени нива, които са подложени на колебания в по-малка степен. то допринася за по-ясното проявление на тенденцията и развитие. Понякога изглаждането се използва като предварителна стъпка преди използването на други методи за тенденция.

Пълзящите средни ви позволяват да изгладите както случайните, така и периодичните колебания, да идентифицирате съществуващата тенденция в развитието на процеса и следователно са важен инструмент за филтриране на компонентите на времевия ред.

Ако разглежданото явление е линейно, тогава се използва проста подвижна средна. Прост алгоритъм за изглаждане на подвижна средна може да се представи като следната последователност от стъпки:

1. Определете дължината на интервала на изглаждане g, който включва g последователни нива на серията (g

2. Разделете целия период на наблюдение на секции, докато интервалът на изглаждане сякаш се плъзга по серията със стъпка, равна на 1.

3. Изчислете средните аритметични от нивата на сериите, които формират всеки график.

4. Заменете действителните стойности на серията, стоящи в центъра на всеки график, със съответните средни стойности.

В този случай е удобно да вземем дължината на интервала на изглаждане g като нечетно число: g=2p+1, т.к. в този случай получените стойности на подвижната средна попадат върху средния член на интервала.

Наблюденията, които се вземат за изчисляване на средната стойност, се наричат зона за активно изглаждане.

С нечетна стойност на g всички нива на активния сайт могат да бъдат представени като: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+ p,

а подвижната средна се определя по формулата:

Процедурата на изглаждане води до пълно елиминиране на периодичните колебания във времевия ред, ако дължината на интервала на изглаждане се приеме равна или кратна на цикъла, периодът на колебания.

За да се премахнат сезонните колебания, би било желателно да се използват четири- и дванадесетчленни пълзящи средни, но в този случай условието за нечетна дължина на интервала на изглаждане няма да бъде изпълнено. Следователно, при четен брой нива, обичайно е първото и последното наблюдение на активния сайт да се вземат с половин тегла:

След това, за да изгладите сезонните колебания, когато работите с времеви редове от тримесечна или месечна динамика, можете да използвате следните подвижни средни:

При използване на подвижна средна с дължина на активния сегмент g=2p+1, първото и последното p нива на серията не могат да бъдат изгладени, техните стойности се губят. Очевидно загубата на стойностите на последните точки е значителен недостатък, т.к за изследователя най-голяма информационна стойност имат последните "пресни" данни. Обмисли един от триковете за възстановяване на изгубените стойности на времевия ред . За целта са ви необходими:

1. Изчислете средното усилване на последния активен сегмент yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p

2. Получете P изгладени стойности в края на времевия ред чрез последователно добавяне на средния абсолютен растеж към последната изгладена стойност.

Подобна процедура може да се приложи за оценка на първите нива на динамичния ред.

Методът на простата подвижна средна е приложим, ако графичното представяне на динамичната серия прилича на права линия. Когато тенденцията на изравняващата серия има пречупвания и е желателно изследователят да поддържа малки вълни, използването на проста подвижна средна не е практично.

Ако процесът се характеризира с нелинейно развитие, тогава простата подвижна средна може да доведе до значителни изкривявания. В тези случаи е по-надеждно да се използва претеглена подвижна средна.

При изграждане претеглена пълзяща средна във всеки изглаждащ участък стойността на централното ниво се заменя с изчислената, определена по формулата за средноаритметично претеглено, т.е. нивата на редовете се претеглят.

Претеглената пълзяща средна присвоява тегло на всяко ниво в зависимост от разстоянието на това ниво до нивото в средата на изглаждащата зона.

При изглаждане с претеглена пълзяща средна се използват полиноми от втори (парабола) или трети ред.

Изглаждането с помощта на претеглена подвижна средна се извършва, както следва: за всяка изглаждаща секция се избира полином от формата:

Y i = a j + a 1 t

Y i \u003d a o + a 1 t + a 2 t 2 + ... a p t p

Параметрите на полинома се намират по метода на най-малките квадрати.

В този случай началото се прехвърля в средата на изглаждащата секция, например, ако дължината на изглаждащите интервали = 5, тогава индексите на нивото на изглаждащата секция ще бъдат: -2, -1, 0, 1, 2.

при	T	T	T
y1	-2
y2	-1
y3
y4
y5
	t=0

Тогава изглаждащата стойност за нивото в средата на изглаждащата секция ще бъде стойността на параметъра a 0 .

Няма нужда да преизчислявате тегловните коефициенти всеки път за нивата на серията, включени в секцията за изглаждане, тъй като те ще бъдат еднакви за всяка секция за изглаждане, например, ако интервалът на изглаждане включва 5 последователни нива на серията и подравняването се извършва от парабола, тогава коефициентите на параболата се намират по метода на най-малките квадрати, като се има предвид, че t = 0.

Методът на най-малките квадрати в тази ситуация дава следната система от уравнения:

За намиране на параметъра a0 се използват уравнения 1 и 3

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

Ако дължината на интервала на изглаждане е 7, тегловните коефициенти са както следва:

Отбелязваме важните свойства на намалените тежести:

1) Те са симетрични спрямо централното ниво.

2) Сумата от теглата, като се вземе предвид общият множител, изваден от скобите, е равна на единица.

3) Наличието както на положителни, така и на отрицателни тегла позволява изгладената крива да поддържа различните криви на кривата на тренда.

Има техники, които позволяват с помощта на допълнителни изчисления да се получат изгладени стойности за P на началните и крайните нива на серията с дължина на интервала на изглаждане g=2p+1.

Теглови коефициенти за изглаждане с полиноми от втори и трети ред

Тема 5: Методи за измерване и изследване на стабилността на времеви редове.

о стабилността на нивата на серията;

о стабилност на тенденцията.

Според статистическата теория статистическият показател съдържа елементи на необходимото и случайното. Необходимостта се проявява под формата на тенденция във времеви редове, а случайността под формата на колебания на нивото спрямо тенденцията. Тенденцията характеризира процеса на еволюция.

Разделянето на динамичните редове на съставни елементи е условна описателна техника. Но решаващият фактор, който определя тенденцията, е целенасочената човешка дейност, а основната причина за нестабилността е промяната в условията на живот.

От това следва, че устойчивостта не означава непременно повтаряне на едно и също ниво от година на година. Концепцията за стабилност на серията беше твърде тясна като пълното отсъствие на каквито и да било колебания на нивото.

Намаляването на колебанията в нивата на серията е една от основните задачи за повишаване на стабилността.

Стабилност на времевите редове- това е наличието на необходимата тенденция на изследвания показател с минимално влияние на неблагоприятни условия върху него.

За измервания на стабилността на нивата на времеви редове използвайте следното индикатори:

1) диапазонът на колебание - определя се като разликата между средните нива за благоприятни и неблагоприятни периоди от време по отношение на изследваното явление:

R=y благоприятен – неблагоприятен

Благоприятните периоди от време включват всички периоди с нива над тренда, а неблагоприятните – под тренда.

3) средно линейно отклонение:

1) стандартно отклонение:

S(t)=

Намаляването на колебанията във времето ще бъде еквивалентно на стабилност на нивата.

За характеристики на стабилност Препоръчват се и следните показатели:

1) процентен диапазон (PR):

Wmax/min – максимално/мин относително увеличение.

W=

2) Плъзгащата средна (MA) оценява стойността на средното отклонение от нивото на подвижната средна (хt):

3) Средната процентна промяна (APC) оценява средната стойност на абсолютните стойности, относителните печалби и квадратите на относителните печалби:

APC=

За оценка на стабилността на нивата на динамичните редове се използват относителни показатели за волатилност:

K=100 - V(t) - коефициент на устойчивост (в проценти или части от единици).

За измерване на стабилността на динамичния тренд (тенденция) използвайте следното индикатори:

1) коефициент на рангова корелация (коефициент на Спирман):

d е разликата между ранговете на нивата на изследваната серия и ранговете на номерата на периодите или точките във времето.

За да се определи този коефициент, стойностите на нивата се номерират във възходящ ред и ако има еднакви нива, им се присвоява определен ранг, равен на коефициента на разделяне на ранговете на броя на тези равни стойности.

Коефициентът на Spearman може да приема стойности от 0 до ±1. Ако всяко ниво на изследвания период е по-високо от предходното, то ранговете на нивата на серията и номерата на годините са еднакви - Кр=+1. Това означава пълна стабилност на самия факт на нарастване на нивата на серията, тоест непрекъснатост на растежа. Колкото по-близо е Kp до +1, толкова по-близо е растежът на нивата до непрекъснат, т.е. толкова по-висока е стабилността на растежа. Ако Kp=0, растежът е напълно нестабилен.

При отрицателни стойности, колкото Kp е по-близо до -1, толкова по-стабилно е намалението на изследвания показател.

аз=

Индексът на корелация показва степента на съгласуваност на колебанията на изследваните показатели с набор от фактори, които ги променят във времето. Апроксимацията на индекса на корелация до 1 означава по-голяма стабилност на промените в нивата на динамичните редове.

Броят на нивата в реда за двата индикатора трябва да е еднакъв.

Приложете също изчерпателни показатели за устойчивост , чиято същност е да се дефинират не чрез нивата на динамичните редове, а чрез показатели за тяхната динамика.

1. Индикаторът Kayakina се определя като съотношението на средното увеличение на линейния тренд, т.е. параметър a1 към стандартното отклонение на нивата от тренда:

Колкото по-голяма е стойността на този показател, толкова по-малка е вероятността нивото на серията през следващия период да бъде по-ниско от предишния.

2. Водещият индикатор, който се получава чрез сравняване на темповете на растеж на нивата на серията с темповете на стойността на волатилността:

Ако водещият индикатор е > 1, тогава това показва, че нивата на серията средно нарастват по-бързо от колебанията или намаляват по-бавно от колебанията. В този случай коефициентът на флуктуация на нивото ще намалее, а коефициентът на стабилност на нивото ще се увеличи. Ако водещият индикатор е по-малък от 1, тогава колебанията се увеличават по-бързи ниватенденцията и коефициентът на флуктуация се увеличава, а коефициентът на стабилност на нивата намалява, т.е. водещият индикатор определя посоката на динамиката на коефициента на стабилност на нивата.

Механично изглаждане на базата на подвижни средни

Методи за изглаждане на времеви редове

Много често нивата на икономическите времеви редове се колебаят. В същото време се прикрива тенденцията в развитието на едно икономическо явление във времето. случайни отклонениясерийни стойности в една или друга посока. За по-добро идентифициране на тенденциитеразвитие на изследвания процес извършвам изглаждане (подравняване)времеви редове икономически показатели. същност различни методиизглажданесе свежда до замяна на действителните нива на динамичния ред с изчислени стойности, които са подложени на колебания в по-малка степен. Това допринася за ясното проявление на тенденцията.

Методите за изглаждане на времеви редове се разделят на две основни групи:

1) аналитично подравняванеизползване на крива, начертана между определени нива на серията, така че да отразява тенденцията, присъща на серията, и в същото време да я освободи от незначителни колебания;

2) механично подравняванеотделни нива на времевия ред, използвайки действителните стойности на съседни нива.

Същността на методите аналитично изглаждане въз основа на математическото правило, че чрез произволен нточки, лежащи на равнината, е възможно да се начертае полиномиален минимум (n - 1)степен, така че да премине през всички обозначени точки.

Същността на методите за механично изглажданесе крие във факта, че се вземат няколко нива от поредица от динамики, образувайки интервал на изглаждане. За тях се избира полином, чиято степен трябва да бъде по-малко от числонива, включени в интервала на изглаждане. С помощта на полином се определят изгладените стойности на серийните нива в средата на интервала на изглаждане. След това интервалът на изглаждане се измества напред с едно наблюдение, изчислява се следващата изгладена стойност и т.н.

Механично изглаждане на базата на подвижни средни

от най-много прост методмеханично изглаждане е просто изглаждане на пълзяща средна. Методът се нарича така, защото се основава на изчисляването на проста средна стойност от няколко нива на серията. Простата средна стойност се плъзга по времевия ред със стъпка, равна на периода на наблюдение.

Първо за времевия ред y tинтервалът на изглаждане се определя м, освен това м< n . Ако е необходимо да се изгладят малки случайни колебания, тогава интервалът на изглаждане се приема възможно най-голям; интервалът на изглаждане се намалява, ако е необходимо да се запазят по-малки колебания. Колкото по-широк е интервалът на изглаждане, толкова повече флуктуациите се компенсират взаимно и тенденцията на развитие е по-плавна. Колкото по-силни са колебанията, толкова по-широк трябва да бъде интервалът на изглаждане. При същите условия се препоръчва използването на интервал на изглаждане с нечетна дължина. За начало мнива на динамични редове, изчислява се тяхното средно аритметично; това ще бъде изгладената стойност на нивото на серията, което е в средата на интервала на изглаждане.

За изчисляване на изгладени стойности се използва формулата:

където m = 2 p + 1– интервал на изглаждане на динамичния ред с нечетна дължина. В резултат на тази процедура, (n - m + 1)

Процедурата на изглаждане може да се приложи и към интервал на изглаждане с еднаква дължина. Това важи особено за анализа и прогнозирането на явления със сезонни колебания. При изглаждане на сезонните процеси интервалът на изглаждане трябва задължително да бъде равен на дължината на сезонната вълна. В противен случай ще има изкривяване на компонентите на времевия ред, по-специално на компонентите v t. В случай, че се използва интервал на изглаждане с равномерна дължина, т.е. m = 2pсе прилага формулата:

(4.2).

В резултат на тази процедура, (n-m)изгладени нива на серията.

Така или иначе първи и последен стрсерийните стойности не се изглаждат. Загубените изгладени стойности на нивата на времевия ред се намират чрез използване на средната абсолютна печалба, намерена за първия и последния изглаждащ интервал. За възстановяване на изгубени наблюденияв началото на времевия ред стойността на средното абсолютно увеличение, установено за първия интервал на изглаждане, се изважда от първата изгладена стойност. Оказва се изгладената стойност на нивото на серията за yp y 1. За да се възстановят загубени наблюдения в края на времевия ред, стойността на средното абсолютно увеличение, намерено за последния интервал на изглаждане, се добавя към последната изгладена стойност. Оказва се изгладената стойност на нивото на серията за yn – p + 1. След това алгоритъмът се повтаря, докато се получи изгладена стойност. y n.

Друг недостатък на метода на простата подвижна среднае, че може да се използва само за серии с линеен тренд. Ако процесът се характеризира с нелинейно развитие и е необходимо да се запазят завоите на тенденцията, тогава използването на проста подвижна средна е неподходящо, т.к. това може да доведе до значителни изкривявания. В такива случаи се използва методът на претеглената пълзяща средна.

Метод на претеглената пълзяща среднасе различава от метода на простата подвижна средна по това, че нивата, включени в интервала на изглаждане, се сумират с различни тегла. Това се дължи на факта, че апроксимацията на оригиналната серия в рамките на интервала на изглаждане се извършва с помощта на полином не от първа степен, както при метода на простата подвижна средна, а от степен, започваща от втора. Използва се формулата за средноаритметична претеглена стойност.

Задълбоченият анализ на времеви редове изисква по-сложни техники математическа статистика. Ако има значителна случайна грешка (шум) във времевия ред, се използва един от двата прости метода - изглаждане или изравняване чрез разширяване на интервалите и изчисляване на групови средни стойности. Този метод ви позволява да увеличите видимостта на серията, ако повечето от "шумните" компоненти са вътре в интервалите. Ако обаче „шумът“ не е съобразен с периодичността, разпределението на нивата на индикатора става грубо, което ограничава възможността за детайлен анализ на изменението на явлението във времето.

| Повече ▼ точни спецификациисе получават, ако се използват пълзящи средни - широко разпространен метод за изглаждане на показателите на средната серия. Тя се основава на прехода от началните стойности на серията към средните стойности в определен интервал от време. В този случай интервалът от време по време на изчисляването на всеки следващ индикатор, така да се каже, се плъзга по времевата серия.

Използването на пълзяща средна е полезно, когато тенденциите във времевите редове са несигурни или когато цикличните отклонения (отклонения или интервенции) са силно засегнати.

Колкото по-голям е интервалът на изглаждане, толкова по-гладка изглежда диаграмата на подвижната средна. При избора на стойността на интервала на изглаждане е необходимо да се изхожда от стойността на динамичната серия и смисловото значение на отразената динамика. Голяма стойностдинамичен сериал с Голям бройначални точки ви позволява да използвате по-големи интервали от време за изглаждане (5, 7, 10 и т.н.). Ако процедурата на пълзящата средна се използва за изглаждане на несезонна серия, тогава най-често интервалът на изглаждане се приема равен на 3 или 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a чудесна възможност да изберете авиокомпания за полет от Москва до Ню Йорк

Нека дадем пример за изчисляване на пълзящата средна стойност на броя на стопанствата с високи добиви (повече от 30 kg / ha) (Таблица 10.3).

Таблица 10.3 Изглаждане на времевия ред чрез загрубяване на интервали и пълзяща средна

Счетоводна година	Брой ферми с високи добиви	Суми за три години	Преминаване през три години	пълзящи средни
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

Примери за изчисляване на подвижна средна:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Изготвя се график. По абсцисната ос са посочени годините, а по ординатната ос е посочен броят на стопанствата с високи добиви. Координатите на броя на фермите са посочени на графиката и получените точки са свързани с прекъсната линия. След това координатите на пълзящата средна през годините са посочени на графиката и точките са свързани с гладка удебелена линия.

По-сложен и ефективен метод е изглаждането (нивелирането) на динамичните редове с помощта на различни апроксимационни функции. Те ви позволяват да формирате гладко ниво на общата тенденция и основната ос на динамиката.

Повечето ефективен методизглаждането с математически функции е просто експоненциално изглаждане. Този метод взема предвид всички предишни наблюдения на серията по формулата:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1,

където S t е всяко ново изглаждане във време t; S t - 1 - изгладена стойност в предишния момент t -1; X t е действителната стойност на серията в момент t; α - изглаждащ параметър.

Ако α = 1, тогава предишните наблюдения се игнорират напълно; когато α = 0, текущите наблюдения се игнорират; стойностите на α между 0 и 1 дават междинни резултати. Като промените стойностите на този параметър, можете да изберете най-приемливата опция за подравняване. Избор оптимална стойностα се извършва чрез анализ на получените графични изображенияоригиналните и изравнени криви, или въз основа на отчитане на сумата от квадратните грешки (грешки) на изчислените точки. Практическото използване на този метод трябва да се извърши с помощта на компютър в програмата MS Excel. математически изразмоделите на динамиката на данните могат да бъдат получени с помощта на функцията за експоненциално изглаждане.