9 5. Метод експоненциално изглаждане. Избор на изглаждаща константа

При използване на метода най-малки квадратиза да се определи прогнозната тенденция (тенденция), предварително се приема, че всички ретроспективни данни (наблюдения) имат еднакво информационно съдържание. Очевидно би било по-логично да се вземе предвид процесът на дисконтиране на първоначалната информация, тоест нееднаквата стойност на тези данни за разработване на прогноза. Това се постига при метода на експоненциално изглаждане чрез даване на последните наблюдения на времевия ред (т.е. стойностите, непосредствено предшестващи прогнозния период) на по-значими „тегла“ в сравнение с първоначалните наблюдения. Предимствата на метода на експоненциално изглаждане трябва също да включват простотата на изчислителните операции и гъвкавостта при описване на различни динамики на процеса. Методът е намерил най-голямо приложение за изпълнение на средносрочни прогнози.

5.1. Същността на метода на експоненциалното изглаждане

Същността на метода е в това динамичен сериалсе изглажда с претеглена „пълзяща средна“, в която теглата следват експоненциален закон. С други думи, колкото по-далече от края на времевия ред е точката, за която се изчислява претеглената плъзгаща се средна, толкова по-малко „участие взема“ в разработването на прогнозата.

Нека оригиналната динамична серия се състои от нива (компоненти на серията) y t , t = 1 , 2 ,...,n . За всеки m последователни нива от тази серия

(м

динамична серия със стъпка равна на единица. Ако m е нечетно число и е за предпочитане да се вземе нечетен брой нива, тъй като в този случай изчислената стойност на нивото ще бъде в центъра на интервала на изглаждане и е лесно да се замени действителната стойност с нея, тогава може да се напише следната формула за определяне на подвижната средна:

където y t е стойността на пълзящата средна за момент t (t = 1 , 2 ,...,n ); y i е действителната стойност на нивото в момент i ;

i е поредният номер на нивото в интервала на изглаждане.

Стойността на ξ се определя от продължителността на интервала на изглаждане.

Тъй като

m =2 ξ +1

за нечетно m, тогава

ξ = m 2 − 1 .

Изчисляването на пълзящата средна за голям брой нива може да бъде опростено чрез дефиниране на последователни стойности на пълзящата средна рекурсивно:

Но предвид факта, че на последните наблюдения трябва да се придаде по-голяма „тежест“, пълзящата средна трябва да се тълкува по различен начин. Той се състои в това, че стойността, получена чрез осредняване, замества не централния член на интервала на осредняване, а последния му член. Съответно, последният израз може да бъде пренаписан като

Тук подвижната средна, свързана с края на интервала, се обозначава с новия символ M i . По същество M i е равно на y t, изместен ξ стъпки надясно, тоест M i = y t + ξ , където i = t + ξ .

Като се има предвид, че M i − 1 е оценка на y i − m, израз (5.1)

могат да бъдат пренаписани във формата

Изчисленията, извършвани по израз (5.3) с всяко ново наблюдение, се наричат ​​експоненциално изглаждане. В последния израз, за ​​да се разграничи експоненциалното изглаждане от пълзящата средна, се въвежда обозначението Q вместо M . Стойността α, която е

аналог на m 1 се нарича изглаждаща константа. Стойностите на α лежат в

интервал [ 0 , 1 ] . Ако α е представено като серия

α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n ,

лесно се вижда, че "теглата" намаляват експоненциално във времето. Например за α = 0 , 2 получаваме

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

Сборът на редицата клони към единица, а членовете на сбора намаляват с времето.

Стойността на Q t в израз (5.3) е експоненциалната средна стойност от първи ред, т.е. средната стойност, получена директно от

изглаждане на данните от наблюдението (първично изглаждане). Понякога при разработването на статистически модели е полезно да се прибегне до изчисляването на експоненциални средни стойности от по-високи порядки, тоест средни стойности, получени чрез многократно експоненциално изглаждане.

Общата нотация в рекурсивна форма на експоненциалната средна от ред k е

Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 − α ) Q t (− k1 ).

Стойността на k варира в рамките на 1, 2, …, p ,p+1 , където p е редът на прогнозния полином (линеен, квадратичен и т.н.).

Въз основа на тази формула, за експоненциалното средно от първи, втори и трети ред, изразите

Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1 );

Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 − α ) Q t (− 2 1 ); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 − α ) Q t (− 3 1 ).

5.2. Определяне на параметрите на прогнозния модел чрез метода на експоненциалното изглаждане

Очевидно е, че за да се разработят прогнозни стойности въз основа на динамичните серии, използвайки метода на експоненциално изглаждане, е необходимо да се изчислят коефициентите на уравнението на тенденцията чрез експоненциални средни стойности. Оценките на коефициентите се определят от фундаменталната теорема на Браун-Майер, която свързва коефициентите на предсказуемия полином с експоненциалните средни стойности на съответните редове:

където aˆ p са оценки на коефициентите на полинома от степен p .

Коефициентите се намират чрез решаване на системата (p + 1 ) от уравнения сp + 1

неизвестен.

И така, за линеен модел

aˆ 0 = 2 Q t (1 ) − Q t (2 ) ; aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ;

за квадратичен модел

aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3 );

aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α ) Q t (1 ) −2 (5 −4 α ) Q t (2 ) +(4 −3 α ) Q t (3 ) ] ;

aˆ 2 = (1 − α α ) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2 )+ Q t (3 )] .

Прогнозата се изпълнява според избрания полином, съответно за линейния модел

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

за квадратичен модел

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 ,

където τ е стъпката на прогнозиране.

Трябва да се отбележи, че експоненциалните средни стойности Q t (k ) могат да бъдат изчислени само с известен (избран) параметър, знаейки началните условия Q 0 (k ) .

Оценки на началните условия, по-специално, за линеен модел

за квадратичен модел

където коефициентите a 0 и a 1 се изчисляват по метода на най-малките квадрати.

Стойността на изглаждащия параметър α се изчислява приблизително по формулата

α ≈ m 2 + 1,

където m е броят на наблюденията (стойности) в интервала на изглаждане. Последователността на изчисляване на прогнозните стойности е показана в

Като пример, разгледайте процедурата за получаване на прогнозната стойност на времето за работа на продукта, изразено чрез времето между отказите.

Изходните данни са обобщени в табл. 5.1.

Избираме линеен модел за прогнозиране във формата y t = a 0 + a 1 τ

Решението е осъществимо със следните начални стойности:

a 0 , 0 = 64, 2; a 1, 0 = 31,5; α = 0,305.

Таблица 5.1. Изходни данни

След това „изгладената“ стойност y 2 се изчислява по формулата

Q i (1)

Q i (2)

a 0 ,i

a 1, i

ˆyt

Така (Таблица 5.2), линейният прогнозен модел има формата

ˆy t + τ = 224,5+ 32τ .

Нека изчислим прогнозираните стойности за периоди на олово от 2 години (τ = 1), 4 години (τ = 2) и така нататък, времето между отказите на продукта (Таблица 5.3).

Таблица 5.3. Прогнозни стойностиˆy t

Трябва да се отбележи, че общото "тегло" на последните m стойности на времевия ред може да се изчисли по формулата

c = 1 − (m (− 1 ) m ) . m+ 1

Така за последните две наблюдения от серията (m = 2 ) стойността c = 1 − (2 2 − + 1 1 ) 2 = 0. 667 .

5.3. Избор на начални условия и определяне на изглаждащата константа

Както следва от израза

Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1 ,

при извършване на експоненциално изглаждане е необходимо да се знае началната (предишната) стойност на изглажданата функция. В някои случаи първото наблюдение може да се приеме като начална стойност; по-често началните условия се определят съгласно изрази (5.4) и (5.5). В този случай стойностите a 0 , 0 , a 1 , 0

и a 2 , 0 се определят по метода на най-малките квадрати.

Ако наистина не вярваме на избраната първоначална стойност, тогава като вземем голяма стойност на изглаждащата константа α чрез k наблюдения, ще донесем

"тегло" на първоначалната стойност до стойността (1 − α ) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

По този начин изборът на изглаждащата константа (или броя на наблюденията в подвижната средна) включва компромис. Обикновено, както показва практиката, стойността на изглаждащата константа е в диапазона от 0,01 до 0,3.

Известни са няколко прехода, които позволяват да се намери приблизителна оценка на α. Първото следва от условието, че подвижната средна и експоненциалната средна са равни

α \u003d m 2 + 1,

където m е броят на наблюденията в интервала на изглаждане. Други подходи са свързани с точността на прогнозата.

Така че е възможно да се определи α въз основа на връзката на Майер:

α ≈ S y ,

където S y е стандартната грешка на модела;

S 1 е средната квадратична грешка на оригиналната серия.

Въпреки това, използването на последното съотношение се усложнява от факта, че е много трудно да се определят надеждно S y и S 1 от първоначалната информация.

Често изглаждащият параметър и в същото време коефициентите a 0 , 0 и a 0 , 1

се избират като оптимални в зависимост от критерия

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → min

j=0

чрез решаване на алгебричната система от уравнения, която се получава чрез приравняване на производните на нула

И така, за линеен модел за прогнозиране началният критерий е равен на

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → min.

j=0

Решението на тази система с помощта на компютър не представлява никакви затруднения.

За разумен избор на α можете също да използвате обобщената процедура на изглаждане, която ви позволява да получите следните отношения, свързващи дисперсията на прогнозата и параметъра на изглаждане за линеен модел:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2

за квадратичен модел

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2,

където β = 1 − α ;Сг– RMS апроксимация на началната динамична серия.

Метод на експоненциално изглаждане

Разработването на нови и анализът на добре познати технологии за управление, които подобряват ефективността на управлението на бизнеса, става особено актуално за руските предприятия в момента. Един от най-популярните инструменти е системата за бюджетиране, която се основава на формирането на бюджета на предприятието с последващ контрол върху изпълнението. Бюджетът е балансиран краткосрочен търговски, производствен, финансов и икономически план за развитие на организацията. Бюджетът на компанията съдържа цели, които се изчисляват на базата на прогнозни данни. Най-значимата бюджетна прогноза за всеки бизнес е прогнозата за продажбите. В предишни статии беше извършен анализ на адитивния и мултипликативния модел и беше изчислен прогнозният обем на продажбите за следващите периоди.

При анализа на динамичните редове е използван методът на пълзящата средна, при който всички данни, независимо от периода на тяхното възникване, са равни. Има и друг начин, по който се присвояват тегла на данните, на по-новите данни се дава по-голяма тежест от по-ранните данни.

Методът на експоненциалното изглаждане, за разлика от метода на пълзящата средна, може да се използва и за краткосрочни прогнози за бъдещата тенденция за един период напред и автоматично коригира всяка прогноза в светлината на разликите между действителния и прогнозирания резултат. Ето защо методът има ясно предимство пред разгледания по-рано.

Името на метода идва от факта, че той произвежда експоненциално претеглени пълзящи средни за целия времеви ред. При експоненциалното изглаждане се вземат предвид всички предишни наблюдения - предишното се взема предвид с максимална тежест, предишното - с малко по-ниска, най-ранното наблюдение влияе върху резултата с минимална статистическа тежест.

Алгоритъмът за изчисляване на експоненциално изгладени стойности във всяка точка от серията i се основава на три количества:

действителната стойност на Ai в дадена точка на ред i,
прогноза в точка от серията Fi
някакъв предварително определен коефициент на изглаждане W, постоянен в цялата серия.

Новата прогноза може да се запише като:

Изчисляване на експоненциално изгладени стойности

При практическото използване на метода на експоненциалното изглаждане възникват два проблема: изборът на коефициента на изглаждане (W), който до голяма степен влияе върху резултатите, и определянето на началното условие (Fi). От една страна, за да се изгладят случайните отклонения, стойността трябва да се намали. От друга страна, за да увеличите теглото на новите измервания, трябва да увеличите.

Въпреки че по принцип W може да приеме всяка стойност от диапазона 0< W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка).

Изборът на изглаждащ постоянен фактор е субективен. Анализаторите на повечето фирми използват традиционните си стойности W при обработката на сериите.Така, според публикуваните данни в аналитичния отдел на Kodak, традиционно се използва стойността от 0,38, а при Ford Motors е 0,28 или 0,3.

Ръчното изчисляване на експоненциалното изглаждане изисква изключително голямо количество монотонна работа. Например, нека изчислим прогнозирания обем за 13-то тримесечие, ако има данни за продажбите за последните 12 тримесечия, като използваме простия метод на експоненциално изглаждане.

Да предположим, че за първото тримесечие прогнозата за продажби е 3. И нека изглаждащият фактор W = 0,8.

Попълнете третата колона в таблицата, като за всяко следващо тримесечие замествате стойността на предходното по формулата:

За 2 четвърти F2 = 0,8 * 4 (1-0,8) * 3 = 3,8
За 3-то тримесечие F3 =0.8*6 (1-0.8)*3.8 =5.6

По същия начин се изчислява изгладена стойност за коефициента 0,5 и 0,33.

Изчисляване на прогноза за продажбите

Прогнозата за обема на продажбите при W = 0,8 за 13-то тримесечие беше 13,3 хиляди рубли.

Тези данни могат да бъдат представени в графична форма:

Експоненциално изглаждане

Екстраполация - това е метод на научно изследване, който се основава на разпространението на минали и настоящи тенденции, модели, връзки с бъдещото развитие на обекта на прогнозиране. Екстраполационните методи включват метод на пълзяща средна, метод на експоненциално изглаждане, метод на най-малките квадрати.

Метод на експоненциално изглаждане най-ефективни при разработването на средносрочни прогнози. Допустимо е при прогнозиране само за един период напред. Основните му предимства са простотата на изчислителната процедура и възможността да се вземат предвид теглата на първоначалната информация. Работната формула на метода на експоненциалното изглаждане е:

Има два проблема с прогнозирането с помощта на този метод:

• избор на стойността на изглаждащия параметър α;
• определяне на началната стойност Uo.

Стойността на α зависи колко бързо намалява тежестта на влиянието на предишни наблюдения. Колкото по-голямо е α, толкова по-малко е влиянието на предишни години. Ако стойността на α е близка до единица, това води до отчитане в прогнозата главно на влиянието само на последните наблюдения. Ако стойността на α е близка до нула, тогава теглата, с които се претеглят нивата на динамичния ред, намаляват бавно, т.е. прогнозата взема предвид всички (или почти всички) минали наблюдения.

По този начин, ако има увереност, че първоначалните условия, въз основа на които е разработена прогнозата, са надеждни, трябва да се използва малка стойност на изглаждащия параметър (α→0). Когато параметърът на изглаждане е малък, изследваната функция се държи като средна стойност на голям брой минали нива. Ако няма достатъчно доверие в началните условия на прогнозата, тогава трябва да се използва голяма стойност на α, което ще доведе до отчитане в прогнозата главно на влиянието на последните наблюдения.

Няма точен метод за избор на оптималната стойност на изглаждащия параметър α. В някои случаи авторът на този метод, професор Браун, предложи да се определи стойността на α въз основа на дължината на интервала на изглаждане. В този случай α се изчислява по формулата:

където n е броят на наблюденията, включени в интервала на изглаждане.

Uo проблем с избора (експоненциално претеглена първоначална средна) се решава по следните начини:

• ако има данни за развитието на явлението в миналото, тогава можете да използвате средното аритметично и да приравните Uo към него;
• ако няма такава информация, тогава първоначалната първа стойност на прогнозната база Y1 се използва като Uo.

Можете също да използвате експертни мнения.

Имайте предвид, че когато изучавате икономически времеви редове и прогнозирате икономически процеси, методът на експоненциалното изглаждане не винаги „работи“. Това се дължи на факта, че икономическите времеви редове са твърде кратки (15-20 наблюдения), а в случаите, когато растежът и темповете на растеж са високи, този метод не „успява“ да отрази всички промени.

Пример за прилагане на метода на експоненциалното изглаждане за разработване на прогноза

Задача . Има данни, характеризиращи нивото на безработицата в региона, %

• Изградете прогноза за нивото на безработица в региона за месеците ноември, декември, януари, като използвате методите: пълзяща средна, експоненциално изглаждане, най-малки квадрати.
• Изчислете грешките в получените прогнози, като използвате всеки метод.
• Сравнете получените резултати, направете изводи.

Решение за експоненциално изглаждане

1) Определете стойността на параметъра за изглаждане по формулата:

където n е броят на наблюденията, включени в интервала на изглаждане. α = 2/ (10+1) = 0,2

2) Определяме първоначалната стойност Uo по два начина:
Метод I (средно аритметично) Uo = (2,99 + 2,66 + 2,63 + 2,56 + 2,40 + 2,22 + 1,97 + 1,72 + 1,56 + 1,42)/ 10 = 22,13/10 = 2,21
Метод II (взимаме първата стойност на прогнозната база) Uo = 2,99

3) Изчислете експоненциално претеглената средна стойност за всеки период, като използвате формулата

където t е периодът, предхождащ прогнозния период; t+1 – прогнозен период; Ut+1 - прогнозен индикатор; α - параметър на изглаждане; Уt е действителната стойност на изследвания показател за периода, предхождащ прогнозата; Ut - експоненциално претеглена средна стойност за периода, предхождащ прогнозния период.

Например:
Ufeb \u003d 2,99 * 0,2 + (1-0,2) * 2,21 \u003d 2,37 (I метод)
Umart \u003d 2,66 * 0,2 + (1-0,2) * 2,37 \u003d 2,43 (I метод) и т.н.

Ufeb \u003d 2,99 * 0,2 + (1-0,2) * 2,99 \u003d 2,99 (II метод)
Umart \u003d 2,66 * 0,2 + (1-0,2) * 2,99 \u003d 2,92 (II метод)
Uapr \u003d 2,63 * 0,2 + (1-0,2) * 2,92 \u003d 2,86 (II метод) и т.н.

4) Използвайки същата формула, изчисляваме прогнозираната стойност
Ноември \u003d 1,42 * 0,2 + (1-0,2) * 2,08 \u003d 1,95 (I метод)
Ноември \u003d 1,42 * 0,2 + (1-0,2) * 2,18 \u003d 2,03 (II метод)
Поставяме резултатите в таблица.

5) Изчислете средната относителна грешка по формулата:

ε = 209,58/10 = 20,96% (метод I)
ε = 255,63/10 = 25,56% (метод II)

Във всеки случай точност на прогнозата е задоволително, тъй като средната относителна грешка попада в рамките на 20-50%.

След като решихме този проблем чрез методи пълзяща средна и най-малки квадрати Нека направим изводи.

Що се отнася до прогноза СЕГА! по-добри модели Експоненциално изглаждане (ES)можете да видите в графиката по-долу. По оста X - номерът на елемента, по оста Y - процентно подобрение в качеството на прогнозата. Описание на модела, подробно проучване, резултатите от експериментите, прочетете по-долу.

Описание на модела

Прогнозирането с експоненциално изглаждане е един от най-лесните методи за прогнозиране. Прогноза може да се получи само за един период напред. Ако прогнозирането се извършва по дни, тогава само един ден напред, ако седмици, тогава една седмица.

За сравнение, прогнозирането е извършено седмица напред за 8 седмици.

Какво е експоненциално изглаждане?

Нека редът ОТпредставлява оригиналната серия продажби за прогнозиране

C(1)-разпродажби през първата седмица ОТ(2) във втория и т.н.

Фигура 1. Продажби по седмици, серии ОТ

По същия начин, ред Спредставлява експоненциално изгладена серия от продажби. Коефициентът α е от нула до единица. Оказва се, както следва, тук t е момент от време (ден, седмица)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

Големите стойности на константата на изглаждане α ускоряват реакцията на прогнозата към скока в наблюдавания процес, но могат да доведат до непредсказуеми отклонения, тъй като изглаждането почти ще отсъства.

За първи път след началото на наблюденията, имайки само един резултат от наблюденията C (1) когато прогнозата S (1) не, и все още е невъзможно да се използва формула (1), като прогноза S (2) трябва да вземе C (1) .

Формулата може лесно да бъде пренаписана в различна форма:

С (t+1) = (1 -α )* С (t) +α * ОТ (т).

По този начин, с увеличаване на изглаждащата константа, делът на последните продажби се увеличава, а делът на изгладените предишни продажби намалява.

Константата α се избира емпирично. Обикновено се правят няколко прогнози за различни константи и се избира най-оптималната константа по отношение на избрания критерий.

Критерият може да бъде точността на прогнозата за предходни периоди.

В нашето изследване разгледахме модели на експоненциално изглаждане, при които α приема стойностите (0.2, 0.4, 0.6, 0.8). За сравнение с прогнозата СЕГА! за всеки продукт бяха направени прогнози за всеки α и беше избрана най-точната прогноза. В действителност ситуацията ще бъде много по-сложна, потребителят, който не знае предварително точността на прогнозата, трябва да вземе решение за коефициента α, от който зависи много качеството на прогнозата. Ето такъв омагьосан кръг.

ясно

Фигура 2. α =0,2, степента на експоненциално изглаждане е висока, реалните продажби са слабо взети предвид

Фигура 3. α =0,4, степента на експоненциално изглаждане е средна, реалните продажби се вземат предвид в средната степен

Можете да видите как с нарастването на константата α изгладената серия все повече и повече съответства на реалните продажби и ако има отклонения или аномалии, ще получим много неточна прогноза.

Фигура 4. α =0,6, степента на експоненциално изглаждане е ниска, реалните продажби се вземат предвид значително

Виждаме, че при α=0.8 серията почти точно повтаря оригиналната, което означава, че прогнозата клони към правилото „ще бъде продадено същото количество като вчера“

Трябва да се отбележи, че тук е абсолютно невъзможно да се съсредоточи върху грешката на сближаване с оригиналните данни. Можете да постигнете перфектно съвпадение, но да получите неприемлива прогноза.

Фигура 5. α = 0,8, степента на експоненциално изглаждане е изключително ниска, реалните продажби са взети под внимание силно

Примери за прогнози

Сега нека да разгледаме прогнозите, които се правят с помощта на различни стойности на α. Както може да се види от фигури 6 и 7, колкото по-голям е коефициентът на изглаждане, толкова по-точно той повтаря реалните продажби със закъснение от една стъпка, прогнозата. Такова забавяне всъщност може да бъде критично, така че не можете просто да изберете максималната стойност на α. В противен случай ще стигнем до ситуация, в която казваме, че ще се продаде точно толкова, колкото е продадено в предходния период.

Фигура 6. Прогноза на метода на експоненциалното изглаждане за α=0,2

Фигура 7. Прогноза на метода на експоненциалното изглаждане за α=0,6

Нека да видим какво се случва, когато α = 1,0. Спомнете си, че S - прогнозирани (изгладени) продажби, C - реални продажби.

С (t+1) = (1 -α )* С (t) +α * ОТ (т).

С (t+1) =ОТ (т).

Предвижда се продажбите на ден t+1 да бъдат равни на продажбите на предходния ден. Следователно изборът на константа трябва да се подхожда разумно.

Сравнение с прогноза СЕГА!

Сега разгледайте този метод за прогнозиране в сравнение с Прогноза СЕГА!. Сравнението е направено върху 256 продукта, които имат различни продажби, с краткосрочна и дългосрочна сезонност, с „лоши“ продажби и недостиг, наличности и други отклонения. За всеки продукт беше изградена прогноза с помощта на модела на експоненциално изглаждане, за различни α беше избран най-добрият и сравнен с прогнозата с помощта на Прогнозата СЕГА!

В таблицата по-долу можете да видите стойността на прогнозната грешка за всеки елемент. Грешката тук се счита за RMSE. Това е коренът на стандартното отклонение на прогнозата от реалността. Грубо казано показва с колко единици стоки сме се отклонили в прогнозата. Подобрението показва с колко процента прогнозата СЕГА! по-добре е числото да е положително и по-лошо, ако е отрицателно. На Фигура 8 оста x показва стоки, оста y показва колко е прогнозата СЕГА! по-добро от експоненциалното изглаждане на прогнозата. Както можете да видите от тази графика, прогнозирайте СЕГА! почти винаги два пъти по-висока и почти никога по-лоша. На практика това означава, че използването на Forecast NOW! ще позволи намаляване наполовина на запасите или намаляване на недостига.