Алгоритм риби меч з плавцем в судоку. Логічні головоломки

Отже, сьогодні я вас навчу вирішувати судоку.

Для наочності візьмемо конкретний приклад і розглянемо основні правила:

Правила рішення судоку:

Жовтим я виділив рядок та стовпець. Перше правилоу кожному рядку та кожному стовпці можуть бути цифри від 1 до 9, причому вони не можуть повторюватися. Коротше кажучи - 9 клітин, 9 цифр - тому в 1-му і тому ж стовпці не може бути 2-х п'ятірок, вісімок і т.д. Аналогічно для рядків.

Тепер я виділив квадрати – це друге правило. У кожному квадраті можуть бути цифри від 1-го до 9, причому вони не повторюються. (Так само як і в рядках та стовпцях). Квадрати виділені жирними лініями.

Звідси маємо загальне правилодля вирішення судоку: ні в рядках, ні в стовпцяхні в квадратахцифри не повинні повторюватись.

Ну що ж, давайте спробуємо його вирішити:

Я виділив одиниці зеленим і показав напрям, куди дивимося. А саме нас цікавить останній верхній квадрат. Можна зауважити, що у 2-му та 3-му рядах цього квадрата не можуть бути одиниці інакше буде повторення. Значить одиниця вгорі:

Легко знаходиться і двійка:

Тепер скористаємося знайденою тільки двійкою:

Сподіваюся, алгоритм пошуку став зрозумілим, тому з цього моменту малюватиму швидше.

Дивимося на 1-й квадрат 3-го рядка (внизу):

Т.к. у нас там залишилося 2 вільні клітини, то в кожній з них може бути одна з двох цифр: (1 або 6):

Це означає, що в стовпці, який я виділив, не може більше бути ні 1 ні 6 – значить у верхньому квадраті ставимо 6.

Через брак часу на цьому і зупинюся. Дуже сподіваюся, що логіку ви вловили. До речі, я взяв не найпростіший приклад, в якому, швидше за все, не будуть відразу видно всі рішення однозначно, а тому краще користуватися олівцем. Ми поки що не знаємо щодо 1 та 6 у нижньому квадраті, тому їх малюємо олівцем – аналогічно у верхньому квадраті будуть олівцем намальовані 3 та 4.

Якщо ще трохи поміркувати, використовуючи правила - позбудемося питання де 3, а де 4:

Так, до речі, якщо вам якийсь момент видався незрозумілим – напишіть, я поясню докладніше. Удачі з розгадування судоку.

Які допоможуть вам у розвитку одного з найважливіших органів – мозку. Зрозуміло, широко відомі японські головоломки судоку є одними з них. З їх допомогою ви зможете неабияк "накачати звивини", адже крім необхідності прораховувати величезну кількість варіантів розташування чисел, вам також потрібно вміти робити це на пару десятків ходів вперед. Одним словом, це справжній рай, якщо ви хочете не дати своїм нейронам "засохнути". І сьогодні ми розглянемо основні прийоми, які використовують знавці судоку. Це буде корисним як новачкам, так і давнім фанатам цих головоломок. Адже комусь потрібно зробити свої перші кроки у мистецтві судоку, а комусь підвищити ефективність своїх рішень!

Правила

Якщо ви ще не знайомі з , то спочатку вам варто ознайомитися з правилами. Повірте вони дуже прості.

Ігрове поле – це квадрат, який має розміри 9×9. При цьому він розділений на менші квадрати розмірами 3×3. Тобто все поле складається з 81 клітини.

Умова завдання - це числа, які вже розставлені в цих клітинах.

Блок (блок осередків) - малий квадрат, рядок або рядок.

Що необхідно зробити: розставити всі інші цифри, дотримуючись кількох правил. По-перше, у кожному з маленьких квадратів повинно бути повторень. По-друге, у всіх стовпцях та рядках також не повинно бути повторень. Тобто кожне число має зустрічатися лише один раз у кожному з цих блоків. Для того, щоб все стало ще зрозумілішим, зверніть увагу на вирішений судоку:

Базовий спосіб розв'язання

Як правило, якщо ви вирішуватимете прості судоку, то все, що вам необхідно зробити - це розписати все можливі варіантидля кожної з 81 клітини та поступово викреслювати невідповідні варіанти. Це дуже просто.

Але якщо ви перейдете на рівень вище, до складнішого судоку, то все стає цікавіше. Часто буде так, що поставити нові цифри немає жодної можливості, і вам доведеться йти через припущення: "Нехай тут стоїть таке число", після чого вам необхідно буде розглянути цю гіпотезу і прийти до вирішення завдання, або до суперечності свого припущення.

Але, звичайно, є особливі прийоми, які допоможуть робити все це ефективніше.

Прийоми

1. Голі пари/трійки/четвірки

Якщо у вас є дві клітинки в одному блоці (квадрат, рядок або стовпець), в які можна поставити лише 2 цифри, то очевидно, що ці цифри можна прибрати з можливих варіантів інших клітин даного блоку.

Більше такого, такий трюк можна легко зробити і з трійками, і з четвірками:

2. Приховані пари

Дуже корисний прийом, певною мірою, зворотний голим парам. Якщо в якихось двох клітинах одного квадрата у “можливих варіантах” у вас є цифри, які більше ніде не повторюються (у рамках цього квадрата), то всі інші цифри цих двох клітин можна прибрати.

Для того, щоб стало ще зрозуміліше, зверніть увагу на приклади (один простий та складніший):

На щастя, це працює і для трійок, і для четвірок, але варто згадати дуже важливу та дуже круту фішку. Не обов'язково, щоб у трьох/чотирьох осередках були однакові 3 цифри виду (a; b; c) (a; b; c) (a; b; c). Вам буде достатньо такого варіанта: (a; b) (b; c) (a; c).

3. Безіменне правило

Якщо у вас є пара або трійка в одному стовпці/рядку, які при цьому розташовуються в одному квадраті, можете сміливо забрати ці цифри з інших осередків даного квадрата.

4. Вказівні пари

Якщо в одному рядку/стовпці у “можливих варіантах” є дві однакові цифри, то такі цифри можна забрати з відповідного стовпця/рядка.

Іноді це буває дуже корисно, особливо якщо ви знайдете кілька таких пар:

Звичайно, при цьому дані цифри повинні бути відсутні в інших осередках квадрата, але згідно з безіменним правилом, це не потрібно.

Любите судоку та інші загадки, ігри, головоломки та тести, спрямовані на розвиток різних аспектів мислення? Отримайте всі інтерактивні матеріали на сайті, щоб розвиватися ефективніше.

Висновок

Ми розглянули основні прийоми, які використовуються під час вирішення судоку. Зазначу, що це лише початок і в наступних статтях ми розглянемо складніші та цікавіші фішки, завдяки яким вирішення таких завдань стане ще цікавішим та простішим.

Як тренування, редакція 4brain пропонує вам ознайомитися з файлом , в якому містяться судоку різного рівня складності. Не пошкодуйте часу на тренування, оскільки якщо ви приділите цьому заняття достатньо часу, то в кінці цього стаття, повірте мені, ви станете справжнім асом у вирішенні японських головоломок.

Якщо у вас є якісь питання за даними методиками або судоку, які ми прикладаємо до статті, можете сміливо задавати їх у коментарях!

Судоку - дуже цікава головоломка. Необхідно розставити цифри від 1 до 9 в полі таким чином, щоб кожен рядок, стовпець і блок 3 х 3 клітини містили всі цифри, і вони не повинні повторюватися. Розглянемо покрокову інструкцію, як грати в судоку, основні методи та стратегію рішення.

Алгоритм рішення: від простого до складного

Алгоритм рішення гри розуму судоку досить простий: необхідно повторювати наступні кроки до повного рішеннязавдання. Поступово переходьте від найпростіших кроків до складніших, коли перші вже не дозволяють відкрити осередок чи виключити кандидата.

Поодинокі кандидати

Насамперед, для наочнішого пояснення того, як грати в судоку, введемо систему нумерації блоків і осередків поля. Як комірки, і блоки нумеруються зверху вниз і зліва направо.

Почнемо розглядати наше поле. Для початку потрібно знайти одиночних кандидатів на місце в осередку. Вони можуть бути прихованими чи явними. Розглянемо можливих кандидатів шостого блоку: ми бачимо, що лише в одному з п'яти вільних осередків є унікальна цифра, отже, четвірку можна сміливо вписувати в четвертий осередок. Розглядаючи цей блок далі, можна зробити висновок: у другому осередку має бути цифра 8, оскільки після виключення четвірки вісімка в блоці більше ніде не зустрічається. З таким самим обґрунтуванням ставимо цифру 5.

Уважно переглядайте усі можливі варіанти. Поглянувши на центральну комірку п'ятого блоку, виявимо, що крім цифри 9 там не може бути більше жодних варіантів – це явний одиночний кандидат для цієї клітини. Дев'ятку можна викреслити з інших осередків цього блоку, після чого легко проставляються інші цифри. За таким самим методом проходимо по осередках інших блоків.

Як виявити приховані та явні «голі пари»

Проставивши необхідні цифри в четвертому блоці, повернемося до незаповнених осередків шостого блоку: очевидно, що цифра 6 повинна перебувати в третій клітці, а 9 - дев'ятій.

Поняття «гола пара» є лише у грі судоку. Правила їх виявлення такі: якщо у двох осередках одного блоку, рядка або стовпця є ідентична пара кандидатів (і тільки ця пара!), то інші осередки групи їх мати не можуть. Пояснимо це на прикладі восьмого блоку. Проставивши до кожної клітини можливих кандидатів, виявляємо явну «голу пару». Цифри 1 і 3 присутні в другому та п'ятому осередках цього блоку, і там і там присутній лише по 2 кандидати, отже, з інших осередків їх можна сміливо виключати.

Завершення розгадування головоломки

Якщо ви засвоїли урок того, як грати в судоку, і крок за кроком виконували перелічені вище вказівки, то у вас має вийти приблизно така картина, як на цьому полі:

Тут можна знайти одиночних кандидатів: одиниця в сьомому осередку дев'ятого блоку і двійка в четвертому осередку третього блоку. Спробуйте вирішити головоломку до кінця. Тепер порівняйте отриманий результат із правильним рішенням.

Вийшло? Вітаємо, адже це означає, що ви успішно засвоїли уроки того, як грати в судоку, і навчилися розгадувати найпростіші головоломки. Існує чимало різновидів цієї гри: судоку різних розмірів, судоку з додатковими областями та додатковими умовами. Ігрове поле може змінюватись від 4 х 4 до 25 х 25 клітин. Ви можете зустріти головоломку, в якій цифри не можуть повторюватися і в додатковій ділянці, наприклад, по діагоналі.

Починайте з простих варіантіві поступово переходьте до складніших, адже з тренуваннями приходить і досвід.

Судоку – це математична головоломка, батьківщиною якої вважається країна сонця, що сходить- Японія. Час за неймовірно захоплюючою загадкою, що розвиває, летить непомітно. У статті будуть наведені способи, методи та стратегія, як вирішувати судоку.

Історія назви гри

Як не дивно, але Японія не є батьківщиною гри. Насправді головоломку винайшов знаменитий математик Леонард Ейлер у XVIII столітті. З курсу вищої математики багато хто повинен пам'ятати знамениті "кола Ейлера". Вченого захоплювали області комбінаторики та логіки висловлювань, свої квадрати різних порядків він називав "латинськими" та "греко-латинськими", оскільки використовував для складання в основному літери. Але справжньої популярності головоломка набула після регулярних публікацій у японському журналі Nikoli, де й отримала назву Sudoku в 1986 році.

Який вигляд має загадка?

Головоломка є квадратне поле з розмірами 9 на 9 клітин. Залежно від складності та виду головоломки комп'ютер залишає задану кількість клітин квадрата заповненими. Іноді початківців цікавить питання: "Скільки варіантів головоломки можна скласти?"

За правилами комбінаторики кількість перестановок можна дізнатися, розрахувавши факторіал числа елементів. Отже, в судоку використовуються цифри від 1 до 9, отже, необхідно обчислити факторіал 9. Шляхом нехитрих обчислень отримаємо 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 7 * 9 = 362 880 - варіантів різних комбінацій рядків. Далі необхідно скористатися формулою матричних перестановок та підрахувати кількість можливих положень рядків та стовпців. Формула підрахунку досить складна, достатньо лише вказати, що при заміні лише в одній трійці стовпців/рядків, можна збільшити підсумкову кількість варіантів у 6 разів. Перемноживши значення отримаємо 46656 - способів перестановок в матриці загадки тільки для 1 комбінації. Неважко здогадатися, що підсумкове число дорівнюватиме 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 варіантів гри - вирішувати не вирішувати.

Проте, за розрахунками Бертхама Фельгенхауера, головоломка має набагато більше рішень. Формули Бертхама дуже складні, але дають підсумкову кількість перестановок в 6670903752021072936960 - варіантів.

Правила гри

Правила гри судоку коливаються залежно від різновиду головоломки. Але для всіх варіантів загальним є вимога класичного судоку: цифри від 1 до 9 не повинні повторюватися по вертикалі та горизонталі поля, а також у кожній виділеній ділянці "три на три".

Існують і інші види гри, наприклад, судоку "пар-непар", "діагональне", "віндоку", "жирандоль", "області" і "латиниця". У латиниці замість цифр використовують літери латинського алфавіту. Варіант чет-непар слід вирішувати, як судоку звичайний, тільки враховувати різнокольорові області. У клітинах одного кольору мають стояти парні цифри, а другого – непарні. У діагональній загадці до класичним правилам"Вертикаль, горизонталь, три на три" додається ще дві діагоналі поля, в яких теж не повинно бути повторень. Різновид області - це вид кольорового судоку, в якому відсутні поділу "три на три" класичного виглядуігри. Замість них за допомогою кольору або жирних меж виділяють довільні області з 9 клітин, в яких необхідно розмістити цифри.

Як правильно вирішувати судоку?

Головне правило загадки свідчить: існує лише один правильний варіант цифри кожної клітини поля. При виборі неправильної кількості на якомусь етапі подальше рішення стане неможливим. Числа по вертикалі та горизонталі почнуть повторюватися.

Найпростіший приклад твердження - це ситуація з 8 відомими числами по горизонталі, вертикалі чи області "три на три". Способи, як вирішувати судоку в такому випадку, очевидні - вписати в необхідний квадрат цифру послідовності, що не вистачає, від 1 до 9. У прикладі на зображенні вище - це буде число 4.

Іноді незаповненими залишаються дві клітини області "три на три". У цьому випадку кожна клітина має два можливі варіанти заповнення, але тільки один правильний. Зробити правильний вибір можна розглянувши порожні області не тільки як частину області, а й частину вертикалі та горизонталі. Наприклад, у квадраті "три на три" не вистачає 2 та 3. Потрібно вибрати одну клітку і розглянути вертикаль та горизонталь перетином, яких вона є. Допустимо, по вертикалі вже є одна 3, але в обох послідовностях не вистачає 2. Тоді вибір очевидний.

Загадки початкового рівня складно, зазвичай, надають можливість заповнити кілька клітин єдино правильними значеннями відразу. Потрібно лише уважно розглянути ігрове поле. Не завжди вибір способів/методів, як вирішувати судоку, настільки простий.

Що означає "зумовлений вибір" у судоку?

Іноді вибір є не єдиним, але зумовленим. Назвемо таке число – "унікальний кандидат". Знайти таке розташування цифр на полі загадки нескладно, але вимагатиме певного досвіду у вирішенні головоломки. Приклад, як правильно вирішувати судоку з унікальним кандидатом, докладно описаний варіант ігрового поля на зображенні нижче.

У виділеному червоному квадраті на перший погляд може стояти будь-яка цифра, крім 5. Однак, насправді унікальним кандидатом для місця є число 4. Необхідно розглянути всі вертикалі та горизонталі області "три на три". Отже, у вертикалі 2 і 3 присутні четвірки, отже 4 маленького поля може бути в одному з трьох квадратів першого стовпця. Верхній квадрат вже зайнятий цифрою 5, кількість місць розташування символу 4 скорочується. У нижній горизонталі області також легко знайти четвірку, отже, з трьох варіантів розташування числа залишився лише один.

Пошук унікального кандидата на ігрове поле

Розглянутий приклад був очевидним, оскільки інших чисел на полі просто не спостерігалося. Знайти унікального кандидата у конкретній головоломці непросто. Ігрове поле на зображенні нижче послужить наочним прикладом для пояснення методу, як вирішувати судоку способом пошуку унікального кандидата.

Хоча опис варіанта рішення не здається простим, його застосування практично не викликає труднощів. Унікальний кандидат завжди шукається у конкретній області "три на три". У зв'язку з цим гравця цікавлять лише три вертикалі та три горизонталі ігрового поля. Всі інші вважаються несуттєвими та просто відкидаються. У прикладі необхідно знайти місце унікального кандидата цифри 7 для центральної області. Кутові квадрати поля, що розглядається, зайняті цифрами, а в центральній вертикалі вже присутнє число 7. Це означає, що єдиними можливими квадратами для розміщення унікального кандидата 7 є 1 і 3 клітинки середнього рядка області "три на три".

Як вирішувати складні судоку?

У кожному виді гри поділяють 4 рівні складності. Вони різняться кількістю цифр у початковому варіанті поля. Чим більше, тим легше вирішувати судоку. Як і в інших іграх, шанувальники влаштовують змагання та цілі чемпіонати з судоку.

Найскладніші варіанти гри припускають велику кількість варіантів заповнення кожної клітини. Іноді їх може бути максимально можлива кількість - 8 або 9. У таких ситуаціях рекомендується записувати олівцем всіх варіантів по краях та кутах клітини. Перерахування всіх комбінацій, при детальному вивченні, вже може допомогти виключити числа, що перетинаються, і скоротити кількість варіацій для окремо взятої клітини.

Колірні стратегії вирішення головоломки

Більш складним варіантом гри є загадки судоку із кольором. Складними такі головоломки вважаються через запровадження додаткових умов. Насправді колір -не тільки елемент ускладнення, а й своєрідна підказка, яку не варто нехтувати при вирішенні. Також це стосується гри чет-нечет.

Але колір можна використовувати і при вирішенні звичайного судоку, відзначаючи ймовірніші випадки підстановки. У наведеному вище зображенні головоломки, цифра 4 може бути поставлена ​​тільки в сині та помаранчеві клітини, решта варіантів свідомо помилкові. Виділення зазначених областей дозволить відволіктися від цифри 4 і перейти на пошук інших значень, при цьому забути про клітини остаточно не вийде.

Судоку для дітей

Це може прозвучати дивно, але діти люблять вирішувати судоку. Гра дуже добре розвиває логіку та образне мислення. Вчені вже довели, що гра запобігає смерті клітин головного мозку. Люди, які регулярно вирішують головоломку, мають більше високим рівнем IQ.

Для зовсім маленьких дітей, ще не знаючих цифр, розроблені варіанти судоку із символами. Загадка є абсолютно семантично незалежною. Батьки повинні обов'язково навчити малюків грати в судоку, якщо хочуть розвивати логіку, концентрацію та мислення дітей. Гра корисна підтримки розумових здібностей у віці. Дослідники порівнюють дію головоломки на мозок людини з ефектом фізичних вправу розвиток мускулатури. Психологи стверджують, що судоку позбавляє депресії і допомагає в лікуванні недоумства.

Доброго Вам часу доби, любителі логічних ігор. У цій статті я хочу викласти основні методи, способи та принципи рішення судоку. На нашому сайті представлено безліч видів даної головоломки, а в майбутньому буде представлено ще більше! Але тут розглянемо лише класичний варіант судоку, як основний для решти. І всі прийоми, викладені в цій статті, будуть застосовні і до всіх інших видів судоку.

Одинак ​​чи останній герой.

Тож з чого починається рішення судоку? Не важливо простого рівня складності чи ні. Але завжди спочатку йде пошук очевидних клітин для заповнення.

На малюнку показаний приклад одинаки - це цифра 4, яку сміливо можна поставити на клітку 2 8. Так як шоста і восьма горизонталі, а також перша та третя вертикалі, вже четвіркою зайняті. Вони показані стрілками зеленого кольору. І у лівому нижньому малому квадраті у нас залишається лише одна незайнята позиція. На малюнку цифра позначена зеленим кольором. Так само розставлені решта одинаків, але без стрілок. Вони забарвлені у синій колір. Таких одинаків може бути досить багато, особливо якщо цифр у початковій умові багато.

Розрізняють три способи пошуку одинаків:

• Одинак ​​у квадраті 3 на 3.
• По горизонталі
• По вертикалі

Звичайно можна хаотично переглядати та виявляти одинаків. Але краще дотримуватися певної системи. Найочевиднішим буде починати з цифри 1.

• 1.1 Перевірити квадрати, де немає одиниці, перевірити горизонталі та вертикалі, які перетинають цей квадрат. І якщо в них уже стоять одинаки, то повністю виключаємо лінію. Таким чином, шукаємо єдине можливе місце.
• 1.2 Далі перевіряємо горизонталі. У яких є одиниця, а де ні. Перевіряємо в малих квадратах, до яких входить дана горизонталь. І якщо в них є одиниця, то порожні клітини даного квадрата виключаємо з можливих кандидатів на потрібну цифру. Так само перевіримо всі вертикалі і виключимо ті, в яких є присутнім одиниця. Якщо залишається єдине можливе порожнє місце - ставимо шукану цифру. Якщо залишилося два і більше порожніх кандидатів, то залишимо цю горизонталь, переходимо до наступної.
• 1.3 Аналогічно попередньому пункту перевіряємо усі горизонталі.

"Приховані одиниці"

Ще подібну методику називають "а хто, якщо не я?!" Подивіться на малюнок 2. Попрацюємо з верхнім лівим малим квадратом. Спочатку пройдемося першим алгоритмом. Після чого вдалося з'ясувати, що в клітці 3 1 є одинак ​​- цифра шість. Ставимо її, А в решту порожніх клітин проставимо дрібним шрифтом всі можливі варіанти, стосовно малого квадрата.

Після чого ми виявляємо наступне, у клітці 2 3 може стояти лише одна цифра 5. Звичайно, в даний момент п'ятірка може стояти і на інших клітинах - цьому ніщо не суперечить. Це три клітини 2 1, 1 2, 2 2. Але в клітці 2 3 цифри 2,4,7, 8, 9 стояти не можуть, оскільки вони присутні в третьому рядку або другому стовпці. Тому ми з повним правом ставимо цифру п'ять на це клітину.

Гола пара

Під це поняття я об'єднав кілька видів рішення судоку: гола пара, трійка та четвірка. Це зроблено у зв'язку з їх однотипністю та відмінностями лише у кількості задіяних цифр і клітин.

І так, давайте розберемося. Подивіться на малюнок 3. Тут ми звичайним способом проставляємо дрібним шрифтом усі можливі варіанти. Докладно розглянемо верхній середній малий квадрат. Тут у клітинах 4 1, 5 1, 6 1 у нас вийшов ряд однакових цифр – 1, 5, 7. Це гола трійка у справжньому вигляді! Що нам це дає? А те, що тільки в цих клітинах будуть розташовані ці три цифри 1, 5, 7. Таким чином, ми можемо в середньому верхньому квадраті на другій і третій горизонталі виключити ці цифри. Також у клітці 1 1 ми виключимо сімку і відразу ставимо чотири. Бо інших кандидатів немає. А в клітці 8 1 ми виключимо одиницю, щодо четвірки та шістки слід подумати далі. Але то вже інша історія.

Слід сказати, що вище розглянуто лише окремий випадок голої трійки. Насправді комбінацій цифр може бути безліч

• // Три числа у трьох осередках.
• // Будь-які комбінації.
• // Будь-які комбінації.

Прихована пара

Цей спосіб рішення судоку дозволить скоротити кількість кандидатів і дасть життя іншим стратегіям. Подивіться на малюнок 4. Середній верхній квадрат зазвичай заповнений кандидатами. Цифри записані дрібним шрифтом. Зеленим кольоромвиділено дві клітини - 4 1 та 7 1. Чим вони нам примітні? Тільки в цих двох клітинах є кандидати 4 та 9. Це і є наша прихована пара. за великому рахункувона така сама пара, як і в пункті третьому. Лише у клітинах є й інші кандидати. Ось цих інших можна сміливо викреслити із цих клітин.