Судок принцип вирішення. Про методи вирішення проблем – судоку повний курс

Судоку– японська головоломка, яка набула популярності у всьому світі. Визнання ця гра отримала в 70-80 роки минулого століття, і сьогодні багато любителів кросвордів замінюють їх на судоку.

Ця головоломка тренує мозок, розвиває уважність, логіку, мислення, комбінаторику, пам'ять, вчить аналізувати та навіть виліковує деякі захворювання головного мозку.

Існують варіанти гри з різними рівнями складності. Починати потрібно з найпростіших, а потім, з досвідом, можна переходити на складніші.

Судоку є квадратне ігрове поле (9х9 клітин) з розставленими в них цифрами. Поле поділено на райони (квадрати розміром 3х3 клітини). Деякі клітини заповнені цифрами. Кінцева мета гри – заповнити всі порожні клітини цифрами від 1 до 9, використовуючи наступні правила :

у кожному рядку;

Одна і та ж цифра може бути використана лише 1 раз у кожному стовпчику;

Одна і та ж цифра може бути використана лише 1 раз у кожному районі.

Почати розгадувати судоку найправильніше буде з цифри 1.Подивіться, чи у всіх районах є одиниця. Там, де її немає, постарайтеся знайти клітини, в яких може стояти 1. Розставте одиниці в районах, не забуваючи про вищезгадані правила.

Отже, треба виключити ті клітини, де ставити не можна, т.к. вони вже зайняті чи дії не збігаються з правилами.Якщо Ви не впевнені, що цифра повинна ставитися тільки в цій клітці і більше ніде, ставте цей район і переходьте до наступного.

Зробіть те саме з іншими цифрами: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Так заповнюється більшість клітин ігрового поля, але швидше за все не всі. Тому всю процедуру потрібно буде повторити наново, починаючи з 1. Ви побачите, що там, де ви сумнівалися, вже впевнено можна ставити ту чи іншу цифру. Потім у розглянутих квадратах обов'язково знайдеться клітка кожної цифри.

Насамперед звертайте увагу на квадрати, які вже найбільше заповнені.Адже в них менше вибору, а отже, легше поставити цифру і не помилитися.

Не вибирайте для себе надто складні судоку.Гра повинна приносити задоволення. Якщо ви зациклилися на якомусь квадраті, залиште його. Поверніться до головоломки пізніше. Правильна відповідь прийде сама собою.

З досвідом, Ви зможете вирішувати складніші судоку, а також розробите власну, більш прийнятну для Вас, стратегію.

Судоку друкують у журналах та паперових збірниках. А з розвитком сучасних технологій, в судоку можна пограти онлайн, он-лайн. Також існують мобільні додаткисудоку.

Ви також можете подивитися відео як розгадувати японські кросворди:

У попередніх статтях ми розглядали різні підходи щодо вирішення проблем на прикладах головоломок судоку. Настав час спробувати, у свою чергу, проілюструвати можливості розглянутих підходів на достатньо складному прикладірішення проблем. Отже, сьогодні ми приступимо до "найнеймовірнішого" варіанту судоку. Термінологію і попередні відомості ви, будьте такі люб'язні, подивіться в , інакше вам важко буде зрозуміти зміст цієї статті.

Ось які відомості я знайшов про цей надскладний варіант в інтернеті:

Професор університету Хельсінкі Арто Інкала (Arto Inkala) стверджує (2011р.), що він створив найскладніший у світі кросворд судоку. Цю найскладнішу головоломку він створював три місяці.

За його словами, створений ним кросворд неможливо вирішити за допомогою однієї тільки логіки. Арто Інкала стверджує, що навіть найдосвідченіші гравці на рішення витратить не менше кількох днів. Винахід професора отримав назву AI Escargot (AI – ініціали вченого, Escargot – від англ. «равлик»).

Для вирішення цього непростого завдання, як стверджує Арто Інкала, у голові одночасно потрібно пам'ятати вісім послідовностей, на відміну від звичайних головоломок, де пам'ятати потрібно про одну-дві послідовності.

Ну, "послідовності переборів" - це все ж таки віддає машинним варіантом вирішення проблем, а ті, хто вирішував завдання Арто Інкала за допомогою власних мізків, говорять про це по-різному. Хтось вирішував її кілька місяців, хтось оголосив про те, що на це потрібно лише 15 хвилин. Ну що ж, чемпіон світу з шахів можливо і впорався б із завданням за такий час, а екстрасенс, якщо такі мешкають на нашому плані, можливо і ще швидше. А ще міг швидко вирішити завдання той, хто випадково з першого разу підібрав кілька вдалих цифр для заповнення порожніх осередків. Скажімо, одному з тисячі вирішувачів завдання могло б так і пощастити.

Так ось, про перебір: якщо вдало вибрати дві три правильні цифри, то перебирати вісім послідовностей (а це десятки варіантів) може і не знадобитися. Таке в мене було міркування, коли вирішив приступити до вирішення зазначеного завдання. Спочатку я, будучи вже підготовленим у рамках методик попередніх статей, вирішив забути про те, що знав досі. Є такий прийом, який полягає в тому, що пошук рішення має протікати вільно, без нав'язаних йому схем та ідей. А ситуація для мене була новою, тож треба було на неї і по-новому поглянути. Я розташував (в Ексель) вихідну таблицю (праворуч) і робочу таблицю, про сенс якої я вже мав нагоду розповісти в першій про судок моєї статті:

Робоча таблиця, нагадаю, містить попередньо допустимі поєднання цифр у вихідно порожніх осередках.

Після звичайної майже рутинної обробки таблиць ситуації трохи спростилася:

Цю ситуацію я й почав вивчати. Ну а оскільки я вже призабув, як саме я вирішував це завдання кількома днями раніше, то починаю осмислювати його за новим. Перш за все, я звернув увагу на два числа 67 у осередках четвертого блоку та поєднав їх із механізмом обертання (переміщення) осередків, про який розповідав у попередній статті. Перебравши всі варіанти обертання трьох перших стовпців таблиці, я дійшов висновку, що цифри 6 і 7 не можуть знаходитися в одному стовпці і не можуть обертатися асинхронно, вони в процесі обертання можуть лише слідувати одна за одною. Також, якщо придивитися, сімка з четвіркою пересуваються одночасно по всіх трьох стовпцях. Тому я роблю правдоподібне припущення, що в нижньому лівому осередку блоку 4 повинна розміститися цифра 7, а у правій верхній – відповідно 6.

Але цей результат я поки що приймаю лише як можливий орієнтир у випробуванні інших варіантів. А основну увагу я звертаю на число 59 у комірці 4-го блоку. Тут може бути чи цифра 5, чи 9. Дев'ятка обіцяє знищити дуже багато зайвих цифр, тобто. спростити подальший хід розв'язання задачі, і я починаю з цього варіанта. Але досить швидко заходжу в "глухий кут", тобто. далі треба знову робити якийсь вибір і як знати, як довго мій вибір перевірятиметься. Я припускаю, що якби дев'ятка справді була колись правильним вибором, то Інкала навряд чи залишив би такий очевидний варіант на увазі, хоча механізм його програми міг і допустити подібний ляпсус. Загалом, так чи інакше, я вирішив спочатку досконально перевірити варіант із цифрою 5 у комірці з числом 59.

Але вже пізніше, коли вирішив завдання, я, так би мовити для очищення совісті, все ж таки повернувся до варіанту з цифрою 9, щоб визначити як довго довелося б його перевіряти. Перевіряти довелося не дуже довго. Коли у мене в правій верхній комірці блоку 4 виявилася цифра 6, як і належало за попередньо обраним орієнтиром, то в правій середній комірці виникло число 19 (забралася 6 з 169). Я вибрав для подальшого випробування цифру 9 у цьому осередку і швидко дійшов суперечливого результату, тобто. Вибір дев'ятки не вірний. Тоді вибираю цифру 1 і знову перевіряю, що з цього вийде.

На якомусь кроці приходжу до ситуації:

де знову доводиться робити вибір - цифру 2 або 8 у верхньому середньому осередку блоку 4. Перевіряю обидва варіанти (2 і 8) і в обох випадках закінчую суперечливим (що не відповідає умові судоку) результатом. Так що міг би перевірити варіант з цифрою 9 в середній нижній комірці блоку 4 з самого початку і багато часу на це не знадобилося б. Але я все ж таки, як уже казав, зупинився на цифрі 5 у згаданому осередку. Це привело мене до наступного результату:

Розташування цифр 4 і 7 у перших трьох стовпцях (колонках) свідчить про те, що вони обертаються синхронно, що власне і передбачалося при виборі цифри 7 нижнього лівого осередку 4-го блоку. При цьому двійка або дев'ятка, будь-яка з них необхідною цифрою в середньому лівому осередку цього блоку, повинні рухатися відповідно асинхронно парі 4 і 7. Перевагу в даному випадку я віддав цифрі 2, так як вона "обіцяла" усунути багато зайвих цифр з чисел комірок і, швидку перевірку допустимості даного варіанту. А дев'ятка швидко заводила в глухий кут – вимагала підбору нових цифр. Таким чином, у лівому середньому осередку блоку з числом 29 я простовив не мій погляд більш кращу з цифр – 2. Результат вийшов наступним:

Далі мені довелося ще раз зробити напівдовільний вибір: вибрав двійку в комірці з числом 26 у дев'ятому блоці. Для цього досить було помітити, що 5 і 2 у трьох нижніх рядках обертаються синхронно, тому що 5 не оберталася синхронно ні з 1, ні з 6. Щоправда, синхронно могли обертатися ще 2 та 1, але з якихось міркувань – точно не пам'ятаю – я вибрав 2 замість числа 26, можливо, тому, що цей варіант, за моєю оцінкою, швидко перевірявся. Втім, вже залишалося кілька варіантів, і можна було досить швидко перевірити будь-який із них. Можна було також замість варіанта з двійкою припустити, що цифри 7 і 8 обертаються синхронно в останніх трьох стовпцях (колонках), а звідси випливало, що у лівому верхньому осередку 9-го блоку могла бути тільки цифра 8, що також призводить до швидкої розв'язки задачі .

Треба сказати, що завдання Арто Інкалу не допускає суто логічного рішення в рамках можливостей звичайної людини- так вона задумана, - але все ж таки дозволяє помітити деякі перспективні варіанти перебору можливих підстановок цифр і істотно скоротити цей перебір. Спробуйте почати перебір з інших, ніж у цій статті, позицій, і ви, переконайтеся, що майже всі варіанти дуже швидко заводять у глухий кут і потрібно робити все нові й нові припущення щодо подальшого вибору відповідних підстановок цифр. Місяця два тому я вже намагався вирішити це завдання, не маючи тієї підготовки, яку я описав у попередніх статтях. Перевірив варіантів десять її вирішення та залишив подальші спроби. Останній раз, вже будучи більш підготовленим, я вирішував це завдання півдня або трохи більше, але при цьому з одночасним обмірковуванням вибору з моєї точки зору найбільш показових для читачів варіантів і з попереднім обдумуванням тексту майбутньої статті. А остаточний результат рішення вийшов наступним:

Власне, ця стаття не має самостійного значення, вона написана лише для ілюстрації того, як набуті навички та теоретичні міркування, описані у попередніх статтях, дозволяють вирішувати досить складні проблеми. А статті були, нагадаю, не про судок, а про механізми вирішення проблем на прикладі судок. Предмети, як на мене, зовсім різні. Однак оскільки судоку цікавить багатьох, то я таким чином вирішив привернути увагу до більш суттєвого питання, що стосується не судоку, але вирішення проблем.

А в іншому – бажаю вам успіхів у вирішенні всіх проблем.

Не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A .
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
« Останній герой» для нашої 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє числоу стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- Набір з двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть лише у цих осередках і лише з цими значеннями, тоді як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.



У цьому прикладі кілька голих пар.
Червониму рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить в загальномутри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.


У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладі в першому квадраті комірки A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.


Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.


У цьому складному прикладі є дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Комірка А4містить [ 2,5,6 ], A7 — [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка в квадраті — якщо вони розташовані в одному рядку, то можна прибрати всі інші значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка в квадраті — якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна прибрати всі інші значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка в рядку — якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна прибрати всі інші значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці — якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна прибрати всі інші значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження N1, ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.


Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила N3, N4).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила N3, прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.


Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила N4, прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.

Перше, з чим слід визначитися в методології вирішення проблем, це питання власне розуміння того, чого ми досягаємо і можемо досягти в питаннях вирішення проблем. Розуміння зазвичай мислиться як щось само собою зрозуміле, і ми не беремо до уваги той момент, що розуміння має певну початкову точку відліку розуміння, лише щодо якої ми можемо говорити про те, що розуміння дійсно має місце з певного нами конкретного моменту. Судоку тут, у нашому розгляді, зручна тим, що дозволяє на її прикладі певною мірою змоделювати питання розуміння та вирішення проблем. Однак почнемо ми з дещо інших і не менш важливих, ніж судоку, прикладів.

Фізик, що вивчає спеціальну теорію відносності, може говорити про "кришталево ясні" положення Ейнштейна. Таке словосполучення мені зустрілося на одному із сайтів в інтернеті. Але з чого починається це розуміння "кристальної ясності". Воно починається із засвоєння математичного запису постулатів, з яких можуть будуватися за відомими та зрозумілими правилами всі багатоповерхові математичні конструкції СТО. Але чого не розуміє фізик, як і я, це чомусь працюють постулати СТО саме так, а не інакше.

Насамперед, переважна більшість тих, хто обговорює це вчення, не розуміють, що саме полягає в постулаті сталості швидкості світла в перекладі з математичного його застосування на реальність. А цей постулат має на увазі постійність швидкості світла у всіх мислимих і не мислимих сенсах. Швидкість світла постійна щодо будь-яких покояться і рухомих об'єктів разом. Швидкість променя світла, згідно з постулатом, постійна навіть щодо зустрічного, поперечного і променя світла, що віддаляється. А при цьому реально ми маємо лише виміри, побічно пов'язані зі швидкістю світла, які інтерпретуються як її сталість.

Закони Ньютона для фізика і навіть для тих, хто просто вивчає фізику, настільки звичні, що видаються настільки зрозумілими, як щось само собою зрозуміле і іншого бути не може. Але, скажімо, застосування закону всесвітнього тяжінняпочинається з його математичного запису, за яким можна розрахувати навіть траєкторії космічних об'єктів та характеристики орбіт. Але чомусь ці закони працюють саме так, а не інакше – такого розуміння у нас немає.

Аналогічно і судоку. В інтернеті можна знайти описи "базових" способів розв'язання задач судоку, що багато разів повторюються. Якщо запам'ятати ці правила, можна розуміти як вирішується те чи інша завдання судоку у вигляді застосування " базових " правил. Але в мене питання: а чи розуміємо ми, чому ці "базові" способи спрацьовують саме так, а чи не інакше.

Отже, ми переходимо до наступного ключового положення методології вирішення проблем. Розуміння можливе лише на основі якоїсь моделі, що надає базу для цього розуміння та можливість зробити деякий натурний чи уявний експеримент. Без цього ми можемо мати лише правила застосування завчених вихідних положень: постулатів СТО, законів Ньютона чи "базових" способів судоку.

У нас немає і в принципі не може бути моделей, що задовольняють постулату постійності швидкості світла, що нічим не обмежується. У нас немає, але можуть бути придумані недоведені моделі, що узгоджуються із законами Ньютона. І такі "ньютонівські" моделі є, але вони якось не вражають продуктивними можливостями для проведення натурного чи уявного експерименту. Натомість судоку надає нам такі можливості, які ми можемо використовувати і для розуміння власне завдань судоку, і для ілюстрації моделювання як загального підходу у вирішенні проблем.

Одна з можливих моделей задач судоку – це робоча таблиця. Створюється вона простим заповненням всіх порожніх клітин (осередків) заданої в задачі таблиці числами 123456789. Далі завдання зводиться до послідовного видалення всіх зайвих цифр із осередків доти, поки всі клітини таблиці будуть заповнені одиничними (ексклюзивними) цифрами, що задовольняють у.

Я створюю таку робочу таблицю в Excel. Спочатку виділяю всі порожні осередки (клітини) таблиці. Натискаю F5-"Виділити"-"Порожні комірки"-"OK". Більше загальний спосібвиділення потрібних осередків: утримую Ctrl і клацанням мишки виділяю ці осередки. Потім для виділених осередків встановлюю синій колір, розмір 10 (початковий – 12) та шрифт Arial Narrow. Це все для того, щоб добре переглядалися наступні зміни у таблиці. Далі я вводжу в порожні клітини числа 123456789. Роблю це так: записую і зберігаю це число в окремому осередку. Потім натискаю на F2, виділяю та копіюю це число операцією Ctrl+C. Далі переходжу до осередків таблиці і, послідовно обходячи всі порожні осередки, вводжу до них число 123456789 операцією Ctrl+V, і робоча таблиця готова.

Зайві цифри, про які буде далі, я видаляю наступним чином. Операцією Ctrl+клик мишкою - виділяю комірки із зайвою цифрою. Потім натискаю Ctrl+H і у верхнє поле вікна, що відкрилося, вводжу цифру, що видаляється, а нижнє поле має бути абсолютно порожнім. Далі залишається клацнути на опції "Замінити все" і зайва цифра видалена.

Зважаючи на те, що мені зазвичай вдається зробити більш просунуту обробку таблиць звичайними "базовими" способами, ніж у прикладах, що наводяться в інтернеті, робоча таблиця є найпростішим інструментом у вирішенні задач судоку. Більше того, багато ситуацій, що стосуються застосування найскладніших із так званих "базових" правил, у мене в робочій таблиці просто не виникали.

У той же час, робоча таблиця - це і модель, на якій можна провести експерименти з подальшим виявленням всіх "базових" правил та різних нюансів їх застосування, що з експериментів.

Отже, перед вами фрагмент робочої таблиці з дев'ятьма блоками, що нумеруються зліва-направо та зверху-вниз. У цьому випадку у нас заповнений цифрами 123 456 789 четвертий блок. Це наша модель. Поза блоком червоним кольором ми виділили "активовані" (остаточно визначені) цифри, в даному випадку четвірки, які мають намір підставити в таблицю, що оформляється. Блакитні п'ятірки – це поки що не визначені щодо їхньої подальшої ролі цифри, про які потім поговоримо. Призначені нами активовані цифри хіба що викреслюють, виштовхують, видаляють – загалом, витісняють однойменні цифри у блоці, тому вони представлені блідим кольором, символізуючим те що, що ці бліді цифри видалені. Хотів було зробити цей колір ще блідішим, але тоді вони могли б стати взагалі непомітними при перегляді в інтернеті.

У результаті в четвертому блоці в осередку E5 виявилася одна, теж активована, але прихована четвірка. "Активована" тому, що вона, у свою чергу, теж може видаляти зайві цифри, якщо такі виявляться на її шляху, а "прихована" тому, що вона знаходиться серед інших цифр. Якщо осередок E5 атакувати рештою, крім 4, активованими цифрами 12356789, то в E5 виникне "гола" одинак ​​- 4.

Тепер приберемо одну активовану четвірку, наприклад, з F7. Тоді четвірка в заповненому блоці може виявитися вже і тільки в клітинці E5 або F5, залишаючись при цьому активованою в рядку 5. Якщо до цієї ситуації залучити активовані п'ятірки, без F7 = 4 і F8 = 5, то в клітинках E5 і F5 виникне гола або прихована активована пара 45.

Після того як ви достатньо відпрацюєте і осмислите різні варіантиз голими та прихованими одинаками, двійками, трійками тощо. не тільки в блоках, а й у рядках та стовпцях, ми можемо перейти до ще одного експерименту. Створимо голу пару 45, як було зроблено раніше, а потім підключимо активовані F7 = 4 і F8 = 5. Через війну виникне ситуація E5=45. Подібна ситуація дуже часто виникає у процесі обробки робочої таблиці. Така ситуація означає, що одна з цих цифр, в даному випадку 4 або 5, обов'язково повинна знаходитися в блоці, рядку і стовпці, що включають клітинку E5, тому що у всіх цих випадках повинні бути дві цифри, а не одна з них.

А головне, ми тепер уже знаємо, яким чином виникають ситуації, що часто зустрічаються, подібні E5=45. Подібним чином визначимося з ситуаціями, коли в одному осередку виникає трійка цифр і т.п. І коли ми доведемо ступінь осмислення та сприйняття цих ситуацій до стану самоочевидності та простоти, тоді наступний крок – це вже, так би мовити, наукове осмислення ситуацій: ми тоді зможемо робити статистичний аналізтаблиць судоку, виявляти закономірності і використовувати напрацьований матеріал на вирішення найскладніших завдань.

Таким чином, експериментуючи на моделі, ми отримуємо наочне і навіть "наукове" уявлення щодо прихованих або відкритих одинаків, пар, трійок і т.д. Якщо ви обмежитеся тільки операціями з описаною простою моделлю, деякі ваші уявлення виявляться неточними або навіть помилковими. Однак як тільки ви перейдете до вирішення конкретних завдань, то неточності початкових уявлень швидко виявляться, а моделі, на яких проводилися експерименти, доведеться переосмислити і уточнити. Такий неминучий шлях гіпотез та уточнень у вирішенні будь-яких проблем.

Треба сказати, що приховані та відкриті одинаки, а також відкриті пари, трійки і навіть четвірки – це звичайні ситуації, що виникають при вирішенні завдань судоку з робочою таблицею. Приховані пари траплялися рідко. А ось приховані трійки, четвірки тощо. мені при обробці робочих таблиць якось не траплялися, так само, як і багаторазово описані в інтернеті методи обходу контурів "x-wing" та "риба-меч", при яких виникають "кандидати" на видалення за будь-якого з двох альтернативних способів обходу контурів. Сенс цих способів: якщо знищуємо "кандидата" х1, то залишається ексклюзивний кандидат х2 і при цьому видаляється кандидат х3, а якщо знищуємо х2, то залишається ексклюзивний х1, але і в цьому випадку видаляється кандидат х3, тож у будь-якому випадку слід видалити х3 , не торкаючись поки що кандидатів х1 і х2. У більш загальному плані, це окремий випадок ситуації: якщо два альтернативні способи призводять до того самого результату, то цей результат може використовуватися для вирішення завдання судоку. У такому, більш загальному плані ситуації мені зустрічалися, але не у варіанті "x-wing" і "риба-меч" і не при вирішенні завдань судоку, для яких достатньо знання лише "базових" підходів.

Особливості застосування робочої таблиці можна показати наступному нетривіальному прикладі. На одному з форумів вирішувачів судоку http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 мені зустрілося завдання, представлене як одне з найскладніших завдань судоку, не вирішуване звичайними способами, без застосування перебору з припущеннями щодо цифр, що підставляються в клітинки цифр . Покажемо, що з робочою таблицею можна вирішити це завдання без такого перебору:

Справа вихідне завдання, ліворуч робоча таблиця після "викреслення", тобто. рутинної операції видалення зайвих цифр.

Спочатку домовимося про позначення. ABC4=689 означає, що у осередках A4, B4 і C4 перебувають цифри 6, 8 і 9 – однієї чи кілька цифр на осередок. З рядками аналогічно. Так, B56=24 означає, що у осередках В5 і В6 перебувають цифри 2 і 4. Знак ">" – це знак обумовленої дії. Так, D4=5>I4-37 означає, що внаслідок повідомлення D4=5 слід помістити число 37 в комірку I4. Повідомлення може бути явним – "голим" – та прихованим, яке слід виявити. Вплив повідомлення може бути послідовним (передатися опосередковано) по ланцюжку та паралельним (впливати безпосередньо на інші осередки). Наприклад:

D3 = 2; D8 = 1> A9-1> A2-2> A3-4, G9-3; (D8 = 1) + (G9 = 3)> G8-7> G7-1> G5-5

Цей запис означає, що D3=2, але це потрібно виявити. D8=1 передає A3 свій вплив по ланцюжку і A3 слід записати 4; одночасно D3=2 впливає безпосередньо на G9, що призводить до результату G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – спільний вплив факторів (D8=1) та (G9=3) призводить до результату G8-7. І т.п.

У записах може зустрітися поєднання типу H56/68. Воно означає, що у осередках H5 і H6 заборонені цифри 6 і 8, тобто. їх слід із цих осередків видалити.

Отже, починаємо роботу з таблицею і спочатку застосовуємо добре виявлену, помітну умову ABC4=689. Це означає, що у всіх інших (крім A4, B4 і C4) осередках блоку 4 (середній, лівий) і 4-го рядка повинні бути видалені цифри 6, 8 та 9:

Аналогічно застосовуємо B56=24. У сукупності маємо D4=5 та (після D4=5>I4-37) HI4=37, а також (після B56=24>C6-1) C6=1. Застосуємо це до робочої таблиці:

У I89=68прихована>I56/68>H56-68: тобто. в осередках I8 і I9 знаходиться прихована пара цифр 5 і 6, яка забороняє знаходження цих цифр I56, що призводить до результату H56-68. Цей фрагмент ми можемо розглянути інакше, подібно до того, як це робили в експериментах на моделі робочої таблиці: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89 = 68) + (ABC4 = 689)> H56-68. Тобто, двостороння "атака" (G23=68) і (AD7=68) призводить до того, що в I8 та I9 можуть знаходитися тільки цифри 6 і 8. Далі (I89=68) підключається до "атаки" на H56 спільно з попередніми умовами, що призводить до H56-68. Додатково до цієї "атаки" підключається (ABC4=689), що в даному прикладі виглядає зайвим, проте якби ми працювали без робочої таблиці, то фактор впливу (ABC4=689) виявився б прихованим, і цілком доречним було б звернути на нього увагу спеціально.

Наступна дія: I5 = 2> G1-2, G6-9, B6-4, B5-2.

Сподіваюся, воно вже зрозуміло без коментарів: підставляйте цифри, які стоять після тире, не помилитеся:

H7=9>I7-4; D6 = 8> D1-4, H6-6> H5-8:

Наступна серія дій:

D3 = 2; D8 = 1> A9-1> A2-2> A3-4, G9-3;

(D8 = 1) + (G9 = 3)> G8-7> G7-1> G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

тобто, в результаті "викреслення" - видалення зайвих цифр - в осередках F8 і F9 виникає відкрита, "гола" пара 89, яку разом з іншими результатами, зазначеними в записі, застосовуємо до таблиці:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Їх результат:

Потім слідують досить рутинні, очевидні дії:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7 = 3> F7-5, E6-7> F6-3

Їх результат: остаточне розв'язання задачі:

Так чи інакше, вважатимемо, що з "базовими" способами в судоку або в інших галузях інтелектуального застосування ми розібралися на основі придатної для цього моделі і навіть навчилися їх застосовувати. Але це лише частина нашого поступу у методології вирішення проблем. Далі, повторюся, слід не завжди враховується, але неодмінний етап доведення попередньо засвоєних способів до простоти їх застосування. Рішення прикладів, осмислення результатів та способів цього рішення, переосмислення цього матеріалу на основі прийнятої моделі, знову продумування всіх варіантів з доведенням ступеня їхнього розуміння до автоматизму, коли рішення із застосуванням "базових" положень стає рутинним і зникає як проблема. Що це дає: це кожен має відчути на своєму досвіді. А суть у тому, що коли проблемна ситуація стає рутинною, то пошуковий механізм інтелекту прямує до освоєння все більш складних положень у сфері проблем, що вирішуються.

А що таке "складніші положення"? Це лише нові " базові " становища у вирішенні проблеми, розуміння яких, своєю чергою, теж можна довести до стану простоти, якщо знайти цієї мети відповідну модель.

У статті Василенко С.Л. "Числова гармонія Судоку" я знаходжу приклад задачі з 18 симетричними ключами:

Щодо цього завдання стверджується, що вона може бути вирішена із застосуванням "базових" прийомів тільки до деякого стану, після досягнення якого залишається лише застосувати простий перебір із пробною підстановкою в комірки деяких передбачуваних ексклюзивних (поодиноких, одиночних) цифр. Цей стан (просунуте трохи далі, ніж у прикладі Василенка) має вигляд:

Така модель є. Це своєрідний механізм обертання виявлених та не виявлених ексклюзивних (поодиноких) цифр. У найпростішому випадку деяка трійка ексклюзивних цифр обертається в правому або лівому напрямку, переходячи цією групою від рядка до рядка або від стовпця до стовпця. Загалом, при цьому обертаються в якомусь одному напрямку три групи трійок цифр. У більш складних випадках три пари ексклюзивних цифр обертаються в одному напрямку, а трійка одинаків обертається в протилежному напрямку. Так, наприклад, відбувається обертання ексклюзивних цифр у перших трьох рядках завдання, що розглядається. І, що найважливіше, це своєрідне обертання можна побачити, розглядаючи розташування цифр у обробленої робочої таблиці. Цих відомостей поки що достатньо, а інші нюанси моделі обертання ми зрозуміємо у процесі розв'язання задачі.

Отже, у перших (верхніх) трьох рядках (1, 2 і 3) ми можемо помітити обертання пар (3+8) та (7+9), а також (2+х1) з невідомим х1 та трійка одинаків (х2+4+ 1) з невідомим х2. При цьому ми можемо виявити, що кожне з х1 і х2 можуть бути або 5, або 6.

У рядках 4, 5 та 6 проглядаються пари (2+4) та (1+3). Повинна бути також 3 невідома пара і трійка одинаків з яких відома лише одна цифра 5.

Аналогічно переглядаємо рядки 789, потім трійки стовпців ABC, DEF і GHI. Зібрану інформацію ми запишемо у символічному і, сподіваюся, досить зрозумілому вигляді:

Поки що нам ця інформація потрібна лише для розуміння загальної ситуації. Ретельно продумайте її і тоді ми зможемо далі просунутися вперед до наступної спеціально підготовленої таблиці:

Квітами я виділив альтернативні варіанти. Блакитний колір означає "дозволено", а жовтий - "заборонено". Якщо, скажімо, дозволено A2=79 дозволено A2=7, то C2=7 – заборонено. Або навпаки – дозволено A2=9, заборонено C2=9. А далі дозволи та заборони передаються по логічному ланцюжку. Таке забарвлення зроблено для того, щоб було простіше переглядати різні альтернативні варіанти. Загалом це деяка аналогія згаданим раніше способів "x-wing" і "риба-меч" при обробці таблиць.

Переглядаючи варіант B6=7 і, відповідно, B7=9, ми можемо виявити відразу два моменти, несумісних із цим варіантом. Якщо B7=9, то в рядках 789 виникає синхронно обертова трійка, що неприпустимо, оскільки синхронно (в одному напрямку) можуть обертатися або лише три пари (і три одиночки асинхронно їм), або три трійки (без одинаків). Крім цього, якщо B7=9, через кілька кроків обробки робочої таблиці в 7-му рядку виявимо несумісність: B7=D7=9. Отже підставляємо єдино прийнятний із двох альтернативних варіант B6=9, і далі завдання вирішується простими засобамизвичайної обробки без жодного сліпого перебору:

Далі, у мене є готовий прикладіз застосуванням моделі обертання для вирішення завдання з чемпіонату світу з судоку, але цей приклад я опускаю, щоб надто вже не розтягувати цю статтю. До того ж, як виявилося, це завдання має три варіанти розв'язання, що погано підходить для початкового освоєння моделі обертання цифр. Ще я добряче "попихкав" над витягнутим з інтернету завданням Гері МакГайра з 17 ключами для вирішення його головоломки, поки з ще більшим роздратуванням не з'ясував, що ця "головоломка" має понад 9 тисяч варіантів рішення.

Отже, мимоволі, доводиться переходити до розробленої Арто Інкала "найскладнішої у світі" задачі судоку, що має, як відомо, єдине рішення.

Після внесення двох цілком очевидних ексклюзивних цифр та обробки робочої таблиці, завдання має такий вигляд:

Чорним і більшим шрифтом виділено ключі, задані вихідному завданню. Щоб просунутися у вирішенні цього завдання, ми знову маємо спертися на адекватну, придатну для цієї мети модель. Модель ця – своєрідний механізм обертання цифр. Вона вже неодноразово обговорювалася в цій та попередніх статтях, але щоб зрозуміти подальший матеріал статті, цей механізм слід продумати та опрацювати в деталях. Приблизно так, якби ви попрацювали з таким механізмом десь із десяток років. Але ви все одно зможете зрозуміти цей матеріал якщо не з першого читання, то з другого чи третього тощо. Більше того, якщо виявите наполегливість, то і цей "складний для розуміння" матеріал ви доведете до стану його рутинності та простоти. Нового в цьому плані тут нічого немає: те, що спочатку дуже складно, поступово стає не так вже й складним, а при подальшому безперервному опрацюванні все самим очевидним і не вимагають розумових зусиль стає на свої відповідні місця, після чого ви можете звільнити свій розумовий потенціал для подальшого просування вперед з даної проблеми або щодо інших проблем.

При уважному аналізі структури завдання Арто Інкала можна помітити, що вся вона побудована за принципом трьох пар, що синхронно обертаються, і трійки обертаються асинхронно парам одинаків: (х1+х2)+(х3+х4)+(х5+х6)+(х7+х8+ х9). Порядок обертання може бути, наприклад, такий: у перших трьох рядках 123 перша пара (х1+х2) переходить з першого рядка першого блоку до другого рядка другого блоку, потім до третього рядка третього блоку. Друга пара переходить з другого рядка першого блоку до третього рядка другого блоку, потім, в цьому обертанні, перестрибує в перший рядок третього блоку. Третя пара з третього рядка першого блоку перестрибує в перший рядок другого блоку і далі в цьому напрямку обертання переходить у другий рядок третього блоку. Трійка одинаків рухається у подібному режимі обертання, але у протилежному обертанню пар. Ситуація зі стовпцями виглядає аналогічно: якщо таблицю подумки (чи реально) повернути на 90 градусів, то рядки стануть стовпцями, з тим самим, як раніше для рядків, характером руху одинаків і пар.

Провертаючи в розумі ці обертання стосовно завдання Арто Інкала, ми поступово доходимо до розуміння очевидних обмежень на вибір варіантів цього обертання для обраної трійки рядків або стовпців:

Не повинно бути синхронно (в одному напрямку) трійок і пар, що обертаються - такі трійки, на відміну від трійки одинаків, будемо надалі називати триплетами;

Не має бути асинхронних між собою пар чи асинхронних між собою одинаків;

Не повинно бути обертається в одному (наприклад, у правому) напрямку і пар і одинаків – це повторення попередніх обмежень, але може бути воно зрозуміліше.

Крім цього є й інші обмеження:

Не повинно бути жодної пари в 9-ти рядках, що збігається з парою в якомусь зі стовпців і те саме щодо стовпців і рядків. Це має бути очевидним: тому що сам факт розташування двох цифр в одному рядку свідчить про те, що вони знаходяться у різних стовпцях.

Ще можна сказати, що дуже рідко бувають збіги пар у різних трійках рядків або подібний збіг у трійках стовпців, а також рідко бувають збіги трійок одинаків у рядках та/або стовпцях, але це вже, так би мовити, ймовірні закономірності.

Вивчення блоків 4,5,6.

У блоках 4-6 можливі пари (3+7) та (3+9). Якщо прийняти (3+9), то вийде синхронне неприпустиме обертання триплета (3+7+9), так що маємо пару (7+3). Після підстановки цієї пари та подальшої обробки таблиці звичайними засобами отримаємо:

При цьому ми можемо сказати, що 5 B6=5 може бути лише одиночкою, асинхронною (7+3), а 6 I5=6 є параобразующей, так як вона знаходиться в одному рядку H5=5 в шостому блоці і, отже, вона може бути одиночкою і може рухатися лише синхронно з (7+3.

і розташував кандидатів наодинці за кількістю появи їх у цій ролі у цій таблиці:

Якщо прийняти, що найбільш частотні 2, 4 і 5 є одинаками, то за правилами обертання з ними можуть поєднуватися тільки пари: (7+3), (9+6) і (1+8) - пара (1+9) відкинута, оскільки вона заперечує пару (9+6). Далі після підстановки цих пар і одинаків та подальшої обробки таблиці звичайними методамиотримаємо:

Ось така непокірна таблиця виявилася - не хоче оброблятися до кінця.

Доведеться піднатужитися і помітити, що в стовпцях ABC є пара (7+4) і що 6 переміщається синхронно 7 в цих стовпцях, тому 6 - паратворююча, так що в стовпці "C" 4-го блоку можливо лише поєднання (6+3) +8 чи (6+8)+3. Перше з цих поєднань не проходить, тому що тоді в 7-му блоці в стовпці "B" виникне неприпустима синхронна трійка – триплет (6+3+8). Ну а далі, після підстановки варіанта (6+8)+3 та обробки таблиці звичайним способом приходимо до успішного завершення завдання.

Другий варіант: повернемося до таблиці, отриманої після виявлення поєднання (7+3)+5 у рядках 456 і перейдемо до дослідження шпальт ABC.

Тут ми можемо помітити, що пара (2+9) не може бути в ABC. Інші комбінації (2+4), (2+7), (9+4) та (9+7) дають синхронну трійку - триплет в A4+A5+A6 та B1+B2+B3, що неприйнятно. Залишається одна прийнятна пара (7+4). Причому 6 і 5 рухаються синхронно 7, отже параобразующие, тобто. утворюють якісь пари, але не 5+6.

Складемо список можливих пар та їх поєднань з одиночками:

Поєднання (6+3)+8 не минає, т.к. інакше утворюється неприпустима трійка-триплет в одному стовпці (6+3+8), про що вже говорили і в чому можемо ще раз переконатися, перевіривши всі варіанти. З кандидатів наодинці найбільше очок набирає цифра 3, а найімовірніше з усіх наведених поєднань: (6+8)+3, тобто. (С4 = 6 + C5 = 8) + C6 = 3, що дає:

Далі найімовірніший кандидат наодинці або 2, або 9 (по 6 балів), однак у кожному з цих випадків залишається чинним кандидат 1 (4 бали). Почнемо з (5+29)+1 де 1 асинхронно 5, тобто. поставимо 1 з В5=1 як асинхронну одиначку у всі стовпці ABC:

У блоці 7, стовпець A, можливі лише варіанти (5+9)+3 та (5+2)+3. Але ми краще звернемо увагу на те, що в рядках 1-3 тепер виявилися пари (4+5) та (8+9). Їх підстановка призводить до швидкого результату, тобто. до завершення завдання після опрацювання таблиці звичайними засобами.

А тепер, потренувавшись на попередніх варіантах, ми можемо спробувати вирішити завдання Арто Інкала без залучення статистичних оцінок.

Знову повертаємось у вихідне положення:

У блоках 4-6 можливі пари (3+7) та (3+9). Якщо прийняти (3+9), то вийде синхронне неприпустиме обертання триплета (3+7+9), так що для підстановки в таблицю маємо тільки варіант (7+3):

5 тут, як бачимо, одинак, 6 – параобразующая. Допустимі варіанти в ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Але (2+1) асинхронна (7+3), тому залишаються (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. У будь-якому випадку 1 є синхронною (7+3) і, отже, параутворюючою. Підставимо 1 у цій якості в таблицю:

Цифра 6 є параобразующей в бл. 4-6, але пари (6+4), що кидається в очі, немає в списку допустимих пар. Отже четвірка A4=4 асинхронна 6:

Так як D4+E4=(8+1) і згідно з аналізом обертання утворює цю пару, то отримуємо:

Якщо комірки C456=(6+3)+8, то B789=683, тобто. вийде синхронна трійка-триплет, так що залишається варіант (6+8)+3 і результат його підстановки:

B2=3 тут одинак, С1=5 (асинхронна 3) - параобразующая, A2=8 - також параобразующая. В3=7 може бути синхронної і асинхронної. Тепер ми можемо проявити себе і на складніших прийомах. Натренованим поглядом (чи хоча б під час перевірки на комп'ютері) бачимо, що з будь-якому статусі В3=7 – синхронному чи асинхронному – ми отримуємо той самий результат A1=1. Отже, ми можемо підставити це значення в A1 і далі вже більш звичайними простими засобами завершити наше, вірніше Арто Інкала завдання:

Так чи інакше, ми змогли розглянути і навіть проілюструвати три загальні підходи на шляху вирішення проблем: визначити точку розуміння проблеми (не ймовірний або сліпо декларований, а реальний момент, починаючи з якого ми можемо говорити про розуміння проблеми), вибрати модель, що дозволяє реалізувати розуміння за допомогою натурного чи уявного експерименту і – це по-третє – довести ступінь розуміння та сприйняття досягнутих при цьому результатів до стану самоочевидності та простоти. Є ще четвертий підхід, який застосовую особисто я.

У кожної людини трапляються стани, коли інтелектуальні завдання і проблеми, що стоять перед ним, і проблеми вирішуються легше, ніж це буває зазвичай. Ці стани цілком можна відтворювати. Для цього треба опанувати техніку відключення думок. Спочатку хоча б на частки секунди, потім, все більше розтягуючи цей момент, що відключає. Далі розповідати, вірніше рекомендувати, щось щодо цього не можу, тому що тривалість застосування цього методу справа суто особиста. Але я вдаюсь до цього способу часом надовго, коли переді мною постає проблема, до якої я не бачу варіантів того, як до неї можна підійти і вирішити. В результаті, раніше чи пізніше з комор пам'яті випливає відповідний прообраз моделі, яка прояснює суть того, що потрібно дозволити.

Завдання Інкалу я вирішив декількома способами, зокрема описаними в попередніх статтях. І завжди тією чи іншою мірою використовував цей четвертий підхід з відключенням та подальшою концентрацією розумових зусиль. Найшвидше вирішення завдання я отримав простим перебором – що називається "методом тику" – правда, з використанням лише "довгих" варіантів: тих, що могли швидко призвести до виходу на позитивний чи негативний результат. Інші варіанти забирали у мене більше часу, тому що основний час витрачався на хоча б чорнове відпрацювання технології застосування цих варіантів.

Хороший також варіант у дусі четвертого підходу: налаштовуватися на розв'язання задач судоку, підставляючи лише за єдиною цифрою в комірку в процесі розв'язання задачі. Тобто, більшість задачі та її даних "прокручуються" в умі. Саме так і відбувається основна частина процесу вирішення інтелектуальних проблем, і цю навичку слід тренувати заради розширення своїх можливостей у вирішенні проблем. Я, наприклад, не професійний вирішувач судоку. Я маю інші завдання. Проте хочу поставити перед собою таку мету: знайти вміння вирішувати завдання судоку підвищеної складності, без робочої таблиці і не вдаючись до підстановки більше однієї цифри в одну порожню клітку. При цьому допускається будь-який спосіб розв'язання судоку, включаючи простий перебір варіантів.

Про перебір варіантів я згадую тут невипадково. Будь-який підхід до вирішення завдань судоку передбачає у своєму арсеналі набір певних способів, включаючи той чи інший вид перебору. При цьому будь-який із способів, які застосовуються в судоку зокрема або при вирішенні будь-яких інших проблем, має свою область його ефективного застосування. Так, при вирішенні щодо простих завданьсудоку найбільш ефективні прості "базові" способи, описані в численних статтях з цієї теми в інтернеті, а складніший "метод обертання" виявляється тут найчастіше марним, тому що він лише ускладнює хід простого рішенняі при цьому якийсь нової інформації, Що виявляється в ході вирішення завдання, не дає. Але в найскладніших випадках, як завдання Арто Інкала, "метод обертання" може відігравати ключову роль.

Судоку в моїх статтях лише ілюстративний приклад підходів до вирішення проблем. Серед вирішених мною завдань є і на порядок складніше судоку. Наприклад, розташовані на нашому сайті комп'ютерні моделі роботи котлів та турбін. Про них я теж був би не проти розповісти. Але поки що я вибрав саме судоку, щоб досить наочно показати своїм молодим співгромадянам можливі шляхи та етапи просування до кінцевої мети вирішуваних проблем.

На сьогодні поки що все.

Минулої статті мною описані основні методики та способи вирішення судоку. Нині ж ми займемося практичним рішенням судоку з поясненням на конкретному прикладі. Це класичний варіант за номером 10855.

Розглянемо уважно. Відразу записуємо в e6 вісімку. Далі аналізуємо шосту вертикаль. Бракує 4 і 9. Але дев'ятий рядок має вже 4 в I8 і тому I6 буде 9, H6 -4.

Дивимося на третій рядок. Тут не вистачає 6, 3 і 8. Але п'ятий ряд містить цифри 6 і 3. Тому ставимо на c5 –8, а клітини c1 і c3 будуть прихованими парами з кандидатами 6 і 3. Залишимо поки їх. А тепер зверніть увагу на вертикаль 5. У ній не вистачає 1, 9 і 2. Але двійка присутня у повернем середньому малому квадраті і тому ми сміливо записує цифру 2 в клітинку h5. А a5 цифру 1, а b5 –9.

Малюнок 2 показує рішення судоку. Дивимося на стовпець 8. цифра шість може бути лише на клітці b8, оскільки у горизонталях e і f й у нижньому малому квадраті вона вже присутня. Міркуємо далі. У восьмій вертикалі не вистачає цифр 1, 2, 3. І оскільки горизонталь f містить цифри 2 і 3, то в f8 ставимо одиничку., далі відповідно в h8 –3, e8-2.

Тепер розберемо вертикаль 4. Бракує 1,4, 5,6,8. Але 4 і 6 можуть знаходитися тільки в клітинах b4 і a4, а так як b8 вже містить шість розставляємо: b4 -4, A4-6. А тепер рядок f. Цифра 9 можлива лише у клітині f7. f1 b f3 вона обмежена квадратом, а f8 вертикаллю. Провівши аналіз правого середнього квадрата ми приходимо до висновку, що шість цифра може стояти тільки в клітці d7. Бо горизонталь f та вертикаль 9 шістку вже мають. А тепер якщо ми перевіримо всі дев'ятки, то виявимо, що h3 – це єдине місце для останньої дев'ятки!

Подивіться малюнок 3. Ми проаналізували горизонталь з та записали на клітини с1 та с3 дрібнішим зеленим шрифтом по дві цифри 6 та 3. Це кандидати на ці місця. Ми точно не можемо зараз стверджувати на яких конкретно вони стоять, але точно повинні прибрати з розгляду на інших порожніх клітинах верхнього лівого малого квадрата. Далі ми заповнили так само решта клітин цього квадрата і правого верхнього квадрата.

Погляньте на такий варіант. Якщо ми поставимо на цифру 7 а7, то в клітинах а1, а2, а3 утворюється гола трійка з цифр 2, 4,5.

Що нам дає право поставити на 2 одиницю, а клітини 1 і 3 будуть містити кандидатів 8 і 7. Останні ми чіпати не будемо. Далі запишемо кандидатів у середньому правому квадраті та проаналізуємо що у нас є. До того ж у квадраті е3 у нас прихована одиначка - одиниця. А в d7 у нас прихована одиначка - це цифра 6. Ставимо їх.

На малюнку 4 показано, що в нас вийшло. Видно, абсолютно точно не можна поставити жодну цифру. Скажімо навіть більше, ми провели аналіз решти порожніх клітин і так само не виявили точних позицій. У цій ситуації нам доведеться довіритися нагоді чи інтуїції. І якщо ми помилилися, доведеться знову повернутися до стану як на малюнку 4. Щоб хоч якось збільшити наші шанси ми розглядатимемо клітини в7 і в9, це гола пара. Поставимо на в7 трійку та в9 двійку відповідно. Далі при заповненні середнього правого малого квадрата є варіант поставити на цифру 8 f9, але він нас призводить до помилки.

Підсумок і один із варіантів рішення показаний на малюнку 7. Сподіваюся, що викладене мною допоможе у вирішенні судоку.

Як завжди, вдалої гри!