• 09.10.2014

  चित्र में दिखाया गया preamplifier 4 प्रकार के ध्वनि स्रोतों, जैसे कि एक माइक्रोफोन, सीडी प्लेयर, रेडियो टेप रिकॉर्डर, आदि के साथ उपयोग के लिए डिज़ाइन किया गया है। साथ ही, preamplifier में एक इनपुट होता है जो संवेदनशीलता को 50mV से 500mV तक बदल सकता है। . एम्पलीफायर का आउटपुट वोल्टेज 1000mV है। कनेक्ट विभिन्न स्रोतस्विच SA1 स्विच करते समय सिग्नल, हमें हमेशा मिलेगा ...

• 20.09.2014

  पीएसयू को 15 ... 20 वाट की शक्ति के साथ लोड के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्रोत एकल-चक्र स्पंदित उच्च-आवृत्ति कनवर्टर की योजना के अनुसार बनाया गया है। ट्रांजिस्टर पर 20 ... 40 kHz की आवृत्ति पर चलने वाला एक थरथरानवाला इकट्ठा होता है। आवृत्ति को समाई C5 द्वारा समायोजित किया जाता है। तत्व VD5, VD6 और C6 एक थरथरानवाला शुरू करने के लिए एक सर्किट बनाते हैं। सेकेंडरी सर्किट में, ब्रिज रेक्टिफायर के बाद, एक माइक्रोक्रिकिट पर एक पारंपरिक लीनियर स्टेबलाइजर होता है, जो आपको ...

• 28.09.2014

  आंकड़ा K174XA11 चिप पर एक जनरेटर दिखाता है, जिसकी आवृत्ति वोल्टेज द्वारा नियंत्रित होती है। समाई C1 को 560 से 4700pF में बदलकर, एक विस्तृत आवृत्ति रेंज प्राप्त की जा सकती है, जबकि आवृत्ति को प्रतिरोध R4 को बदलकर समायोजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, लेखक ने पाया कि, C1 \u003d 560pF पर, जनरेटर आवृत्ति को R4 का उपयोग करके 600Hz से 200kHz तक बदला जा सकता है, ...

• 03.10.2014

  यूनिट को एक शक्तिशाली यूएलएफ को शक्ति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसे ± 27V के आउटपुट वोल्टेज के लिए डिज़ाइन किया गया है और इसलिए प्रत्येक हाथ पर 3 ए तक लोड होता है। PSU द्विध्रुवी है, जो पूर्ण समग्र ट्रांजिस्टर KT825-KT827 पर बनाया गया है। स्टेबलाइजर की दोनों भुजाओं को एक ही योजना के अनुसार बनाया गया है, लेकिन दूसरी भुजा में (यह नहीं दिखाया गया है), कैपेसिटर की ध्रुवता बदल जाती है और दूसरे के ट्रांजिस्टर का उपयोग किया जाता है ...

पिरामिड। छोटा पिरामिड

पिरामिडएक बहुफलक कहलाता है, जिसका एक फलक बहुभुज होता है ( आधार ), और अन्य सभी फलक एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले त्रिभुज हैं ( साइड फेस ) (चित्र 15)। पिरामिड कहा जाता है सही , यदि इसका आधार एक नियमित बहुभुज है और पिरामिड का शीर्ष आधार के केंद्र में प्रक्षेपित है (चित्र 16)। एक त्रिभुजाकार पिरामिड, जिसके सभी किनारे बराबर होते हैं, कहलाते हैं चतुर्पाश्वीय .

साइड रिबपिरामिड को पार्श्व फलक का वह भाग कहा जाता है जो आधार से संबंधित नहीं होता है कद पिरामिड इसके शीर्ष से आधार के तल तक की दूरी है। एक नियमित पिरामिड के सभी किनारे एक दूसरे के बराबर होते हैं, सभी पार्श्व फलक समान होते हैं समद्विबाहु त्रिभुज. शीर्ष से खींचे गए एक नियमित पिरामिड के पार्श्व फलक की ऊंचाई कहलाती है एपोथेमा . विकर्ण खंड पिरामिड के एक खंड को दो पार्श्व किनारों से गुजरने वाला समतल कहा जाता है जो एक ही फलक से संबंधित नहीं होते हैं।

पार्श्व सतह क्षेत्रपिरामिड को सभी भुजाओं के फलकों के क्षेत्रफलों का योग कहा जाता है। क्षेत्र पूरी सतह सभी भुजाओं के फलकों और आधार के क्षेत्रफलों का योग है।

प्रमेयों

1. यदि किसी पिरामिड के सभी किनारे आधार के तल की ओर समान रूप से झुके हुए हैं, तो पिरामिड का शीर्ष आधार के निकट परिबद्ध वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

2. यदि किसी पिरामिड में सभी पार्श्व किनारों की लंबाई समान है, तो पिरामिड का शीर्ष आधार के निकट परिबद्ध वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

3. यदि पिरामिड में सभी फलक आधार के तल की ओर समान रूप से झुके हुए हैं, तो पिरामिड का शीर्ष आधार में अंकित वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

एक मनमाना पिरामिड के आयतन की गणना करने के लिए, सूत्र सही है:

कहाँ पे वी- मात्रा;

एस मुख्य- आधार क्षेत्र;

एचपिरामिड की ऊंचाई है।

एक नियमित पिरामिड के लिए, निम्नलिखित सूत्र सत्य हैं:

कहाँ पे पी- आधार की परिधि;

एच ए- एपोथेम;

एच- कद;

एस पूर्ण

एस साइड

एस मुख्य- आधार क्षेत्र;

वीएक नियमित पिरामिड का आयतन है।

छोटा पिरामिडपिरामिड के आधार के समानांतर और काटने वाले विमान के बीच संलग्न पिरामिड के हिस्से को कहा जाता है (चित्र 17)। सही काटे गए पिरामिड एक नियमित पिरामिड का हिस्सा कहा जाता है, जो आधार और पिरामिड के आधार के समानांतर एक काटने वाले विमान के बीच संलग्न होता है।

नींवकाटे गए पिरामिड - समान बहुभुज। साइड फेस - ट्रेपोजॉइड। कद काटे गए पिरामिड को इसके आधारों के बीच की दूरी कहा जाता है। विकर्ण एक छोटा पिरामिड अपने शीर्षों को जोड़ने वाला एक खंड है जो एक ही चेहरे पर नहीं होता है। विकर्ण खंड काटे गए पिरामिड के एक खंड को दो पार्श्व किनारों से गुजरने वाला समतल कहा जाता है जो एक ही फलक से संबंधित नहीं होते हैं।

काटे गए पिरामिड के लिए, सूत्र मान्य हैं:

(4)

कहाँ पे एस 1 , एस 2 - ऊपरी और निचले ठिकानों के क्षेत्र;

एस पूर्णकुल सतह क्षेत्र है;

एस साइडपार्श्व सतह क्षेत्र है;

एच- कद;

वीकाटे गए पिरामिड का आयतन है।

नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के लिए, निम्न सूत्र सत्य है:

कहाँ पे पी 1 , पी 2 - आधार परिधि;

एच ए- एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड का एपोथेम।

उदाहरण 1एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड में, आधार पर विकर्ण कोण 60º है। आधार के तल के किनारे के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा का पता लगाएं।

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 18)।

पिरामिड सही है, इसका मतलब आधार पर है समभुज त्रिकोणऔर सभी पार्श्व फलक समान समद्विबाहु त्रिभुज हैं। आधार पर डायहेड्रल कोण पिरामिड के पार्श्व चेहरे के आधार के तल के झुकाव का कोण है। रैखिक कोण कोण होगा एकदो लंबवत के बीच: यानी। पिरामिड के शीर्ष को त्रिभुज के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है (परिचालित वृत्त का केंद्र और त्रिभुज में खुदा हुआ वृत्त) एबीसी) पार्श्व पसली के झुकाव का कोण (उदाहरण के लिए एसबी) आधार तल पर किनारे और उसके प्रक्षेपण के बीच का कोण है। रिब के लिए एसबीयह कोण कोण होगा एसबीडी. स्पर्शरेखा को खोजने के लिए आपको पैरों को जानना होगा इसलिएतथा ओबी. माना खंड की लंबाई बीडी 3 . है एक. दूरसंचार विभाग हेरेखा खंड बीडीभागों में विभाजित है: और से हम पाते हैं इसलिए: से हम पाते हैं:

उत्तर:

उदाहरण 2नियमित रूप से काटे गए का आयतन ज्ञात कीजिए चतुर्भुज पिरामिड, यदि इसके आधारों के विकर्ण सेमी और सेमी हैं, और ऊंचाई 4 सेमी है।

समाधान।काटे गए पिरामिड का आयतन ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र (4) का उपयोग करते हैं। आधारों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको उनके विकर्णों को जानकर, आधार वर्गों की भुजाएँ ज्ञात करनी होंगी। आधारों की भुजाएँ क्रमशः 2 सेमी और 8 सेमी हैं। इसका मतलब है कि आधारों के क्षेत्र और सभी डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हम काटे गए पिरामिड की मात्रा की गणना करते हैं:

उत्तर: 112 सेमी3.

उदाहरण 3एक नियमित त्रिभुजाकार काटे गए पिरामिड के पार्श्व फलक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके आधारों की भुजाएँ 10 सेमी और 4 सेमी हैं, और पिरामिड की ऊँचाई 2 सेमी है।

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 19)।

इस पिरामिड का पार्श्व फलक एक समद्विबाहु समलंब है। एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको आधारों और ऊंचाई को जानना होगा। आधार शर्त द्वारा दिए गए हैं, केवल ऊंचाई अज्ञात रहती है। इसे कहां से खोजें लेकिन 1 इएक बिंदु से लंबवत लेकिन 1 प्रति विमान निचला आधार, ए 1 डी- से लंबवत लेकिन 1 पर एसी. लेकिन 1 इ\u003d 2 सेमी, क्योंकि यह पिरामिड की ऊंचाई है। खोजने के लिए डेहम एक अतिरिक्त चित्र बनाएंगे, जिसमें हम एक शीर्ष दृश्य (चित्र 20) को चित्रित करेंगे। दूरसंचार विभाग हे- ऊपरी और निचले आधारों के केंद्रों का प्रक्षेपण। चूंकि (चित्र 20 देखें) और दूसरी ओर ठीक हैखुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या है और ओएमउत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है:

एमके = डीई.

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

पार्श्व चेहरा क्षेत्र:

उत्तर:

उदाहरण 4पिरामिड के आधार पर एक समद्विबाहु समलम्बाकार होता है, जिसके आधार होते हैं एकतथा बी (एक> बी) प्रत्येक भुजा का फलक पिरामिड के आधार के तल के बराबर कोण बनाता है जे. पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 21)। पिरामिड का कुल सतह क्षेत्रफल एसएबीसीडीसमलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल और क्षेत्रफल के योग के बराबर है ए बी सी डी.

आइए हम इस कथन का उपयोग करें कि यदि पिरामिड के सभी फलक आधार के तल पर समान रूप से झुके हुए हैं, तो शीर्ष को आधार में अंकित वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है। दूरसंचार विभाग हे- शीर्ष प्रक्षेपण एसपिरामिड के आधार पर। त्रिकोण एसओडीत्रिभुज का लंबकोणीय प्रक्षेपण है क्रिस्टोफ़र स्ट्रीट डेबेस प्लेन को। एक सपाट आकृति के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण के क्षेत्र पर प्रमेय के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:

इसी प्रकार, इसका अर्थ है इस प्रकार, समलम्बाकार क्षेत्र का पता लगाने में समस्या कम हो गई ए बी सी डी. एक ट्रेपोजॉइड ड्रा करें ए बी सी डीअलग से (चित्र 22)। दूरसंचार विभाग हेएक समलम्ब चतुर्भुज में उत्कीर्ण एक वृत्त का केंद्र है।

चूँकि एक वृत्त को एक समलम्ब में अंकित किया जा सकता है, तो या पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार हमारे पास है

- यह एक पॉलीहेड्रॉन है, जो पिरामिड के आधार और उसके समानांतर एक खंड से बनता है। हम कह सकते हैं कि एक काटे गए पिरामिड एक कटे हुए शीर्ष के साथ एक पिरामिड है। इस आकृति में कई अद्वितीय गुण हैं:

• पिरामिड के पार्श्व फलक समलम्बाकार हैं;
• एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड की पार्श्व पसलियाँ समान लंबाई की होती हैं और एक ही कोण पर आधार की ओर झुकी होती हैं;
• आधार समान बहुभुज हैं;
• एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड में, चेहरे समान समद्विबाहु समलम्बाकार होते हैं, जिसका क्षेत्रफल बराबर होता है। वे एक कोण पर आधार की ओर झुके हुए हैं।

एक काटे गए पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का सूत्र इसके पक्षों के क्षेत्रों का योग है:

चूंकि काटे गए पिरामिड के किनारे समलम्बाकार हैं, इसलिए आपको मापदंडों की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करना होगा समलम्बाकार क्षेत्र. एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के लिए, क्षेत्र की गणना के लिए एक और सूत्र लागू किया जा सकता है। चूंकि आधार पर इसकी सभी भुजाएं, फलक और कोण समान हैं, इसलिए आधार और एपोथेम के परिमापों को लागू करना संभव है, और आधार पर कोण के माध्यम से क्षेत्र भी व्युत्पन्न किया जा सकता है।

यदि, एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड में शर्तों के अनुसार, एपोथेम (पक्ष की ऊंचाई) और आधार के किनारों की लंबाई दी जाती है, तो क्षेत्र की गणना परिधि के योग के आधे उत्पाद के माध्यम से की जा सकती है आधार और एपोथेम:

आइए एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना के एक उदाहरण को देखें।
एक नियमित पंचकोणीय पिरामिड दिया गया है। एपोथेम मैं\u003d 5 सेमी, बड़े आधार में चेहरे की लंबाई है एक\u003d 6 सेमी, और चेहरा छोटे आधार पर है बी\u003d 4 सेमी। काटे गए पिरामिड के क्षेत्र की गणना करें।

पहले, आइए आधारों के परिमाप ज्ञात करें। चूँकि हमें एक पंचकोणीय पिरामिड दिया गया है, हम समझते हैं कि आधार पंचभुज हैं। इसका मतलब है कि आधार पांच समान पक्षों वाली एक आकृति है। बड़े आधार का परिमाप ज्ञात कीजिए:

इसी प्रकार, हम छोटे आधार का परिमाप ज्ञात करते हैं:

अब हम एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। हम सूत्र में डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं:

इस प्रकार, हमने परिधि और एपोथेम के माध्यम से एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के क्षेत्र की गणना की।

एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करने का दूसरा तरीका सूत्र है आधार पर कोनों के माध्यम से और इन बहुत ही ठिकानों के क्षेत्र.

आइए एक उदाहरण गणना देखें। याद रखें कि यह सूत्र केवल नियमित रूप से काटे गए पिरामिड पर लागू होता है।

मान लीजिए कि एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड दिया गया है। निचले आधार का फलक a = 6 सेमी, और ऊपरी b = 4 सेमी का फलक है। आधार पर विकर्ण कोण β = 60° है। एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सबसे पहले, आइए आधारों के क्षेत्र की गणना करें। चूंकि पिरामिड नियमित है, आधारों के सभी फलक एक दूसरे के बराबर हैं। यह देखते हुए कि आधार एक चतुर्भुज है, हम समझते हैं कि गणना करना आवश्यक होगा वर्ग क्षेत्र. यह चौड़ाई और लंबाई का गुणनफल है, लेकिन चुकता, ये मान समान हैं। बड़े आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:


अब हम पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए पाए गए मानों का उपयोग करते हैं।

कुछ सरल सूत्रों को जानकर, हमने आसानी से विभिन्न मूल्यों के माध्यम से एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व समलम्बाकार क्षेत्र की गणना की।

श्रृंखला को हल करते समय स्थानिक आंकड़ों की मात्रा की गणना करने की क्षमता महत्वपूर्ण है व्यावहारिक कार्यज्यामिति द्वारा। सबसे आम आकृतियों में से एक पिरामिड है। इस लेख में, हम पिरामिडों पर विचार करेंगे, दोनों पूर्ण और काटे गए।

पिरामिड एक त्रि-आयामी आकृति के रूप में

हर कोई जानता है मिस्र के पिरामिडइसलिए, यह अच्छी तरह से दर्शाया गया है कि किस आंकड़े पर चर्चा की जाएगी। फिर भी, मिस्र की पत्थर की संरचनाएं पिरामिडों के एक विशाल वर्ग का केवल एक विशेष मामला हैं।

ज्यामितीय वस्तु में माना जाता है सामान्य मामलाएक बहुभुज आधार है, जिसका प्रत्येक शीर्ष अंतरिक्ष के किसी ऐसे बिंदु से जुड़ा है जो आधार के तल से संबंधित नहीं है। यह परिभाषाएक n-gon और n त्रिभुजों वाली आकृति की ओर ले जाता है।

किसी भी पिरामिड में n+1 फलक, 2*n किनारे और n+1 शीर्ष होते हैं। चूंकि विचाराधीन आंकड़ा एक पूर्ण बहुफलक है, चिह्नित तत्वों की संख्या यूलर समीकरण का पालन करती है:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

आधार पर स्थित बहुभुज पिरामिड का नाम देता है, उदाहरण के लिए, त्रिकोणीय, पंचकोणीय, और इसी तरह। के साथ पिरामिड का सेट अलग आधारनीचे फोटो में दिखाया गया है।

जिस बिंदु पर आकृति के n त्रिभुज जुड़े होते हैं उसे पिरामिड का शीर्ष कहा जाता है। यदि एक लंब को इसमें से आधार तक कम किया जाता है और यह इसे ज्यामितीय केंद्र में काटता है, तो ऐसी आकृति को एक सीधी रेखा कहा जाएगा। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो एक झुका हुआ पिरामिड होता है।

एक सीधी आकृति, जिसका आधार एक समबाहु (समकोणीय) n-gon से बनता है, नियमित कहलाती है।

पिरामिड आयतन सूत्र

पिरामिड के आयतन की गणना करने के लिए, हम अभिन्न कलन का उपयोग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम आधार के समानांतर छेदक विमानों द्वारा आकृति को अनंत पतली परतों में विभाजित करते हैं। नीचे दिया गया चित्र एक चतुर्भुज पिरामिड को ऊँचाई h और भुजा की लंबाई L के साथ दिखाता है, जिसमें एक पतली अनुभागीय परत एक चतुर्भुज के साथ चिह्नित है।

ऐसी प्रत्येक परत के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

ए(जेड) = ए 0 *(एच-जेड) 2 /एच 2।

यहाँ A 0 आधार का क्षेत्रफल है, z ऊर्ध्वाधर निर्देशांक का मान है। यह देखा जा सकता है कि यदि z = 0 है, तो सूत्र A 0 मान देता है।

पिरामिड के आयतन का सूत्र प्राप्त करने के लिए, आपको आकृति की संपूर्ण ऊँचाई पर समाकलन की गणना करनी चाहिए, अर्थात्:

वी = एच 0 (ए (जेड) * डीजेड)।

निर्भरता A(z) को प्रतिस्थापित करते हुए और प्रतिअवकलन की गणना करते हुए, हम व्यंजक पर पहुंचते हैं:

वी = -ए 0 *(एच-जेड) 3 /(3*एच 2)| एच 0 \u003d 1/3 * ए 0 * एच।

हमने पिरामिड के आयतन का सूत्र प्राप्त किया है। वी के मूल्य को खोजने के लिए, आधार के क्षेत्र से आंकड़े की ऊंचाई को गुणा करने के लिए पर्याप्त है, और फिर परिणाम को तीन से विभाजित करें।

ध्यान दें कि परिणामी व्यंजक एक मनमाना प्रकार के पिरामिड के आयतन की गणना के लिए मान्य है। यही है, इसे झुकाया जा सकता है, और इसका आधार एक मनमाना एन-गॉन हो सकता है।

और इसकी मात्रा

उपरोक्त पैराग्राफ में प्राप्त आयतन के सामान्य सूत्र को पिरामिड के मामले में परिष्कृत किया जा सकता है सही नींव. ऐसे आधार के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

ए 0 = एन / 4 * एल 2 * सीटीजी (पीआई / एन)।

यहाँ L भुजा की लंबाई है नियमित बहुभुजएन कोने के साथ। प्रतीक पीआई संख्या पीआई है।

A 0 के व्यंजक को सामान्य सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम एक नियमित पिरामिड का आयतन प्राप्त करते हैं:

वी n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n)।

उदाहरण के लिए, के लिए त्रिकोणीय पिरामिडयह सूत्र निम्नलिखित अभिव्यक्ति की ओर ले जाता है:

वी 3 \u003d 3/12 * एल 2 * एच * सीटीजी (60 ओ) \u003d 3 / 12 * एल 2 * एच।

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के लिए, आयतन सूत्र रूप लेता है:

वी 4 \u003d 4/12 * एल 2 * एच * सीटीजी (45 ओ) \u003d 1/3 * एल 2 * एच।

वॉल्यूम की परिभाषा नियमित पिरामिडउनके आधार की भुजा और आकृति की ऊंचाई का ज्ञान आवश्यक है।

पिरामिड काट दिया

मान लीजिए कि हमने एक मनमाना पिरामिड लिया है और इसकी पार्श्व सतह के एक हिस्से को काट दिया है जिसमें शीर्ष है। शेष आकृति को एक छोटा पिरामिड कहा जाता है। इसमें पहले से ही दो एन-गोनल बेस और एन ट्रेपेज़ॉइड होते हैं जो उन्हें जोड़ते हैं। यदि काटने वाला विमान आकृति के आधार के समानांतर था, तो समानांतर समान आधारों के साथ एक काटे गए पिरामिड का निर्माण होता है। अर्थात्, उनमें से एक की भुजाओं की लंबाई दूसरे की लंबाई को कुछ गुणांक k से गुणा करके प्राप्त की जा सकती है।

ऊपर दिया गया आंकड़ा एक काटे गए सही को दिखाता है। यह देखा जा सकता है कि शीर्ष आधारयह, निचले वाले की तरह, एक नियमित षट्भुज द्वारा बनता है।

उपरोक्त के समान एक अभिन्न कलन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकने वाला सूत्र है:

वी = 1/3 * एच * (ए 0 + ए 1 + √ (ए 0 * ए 1))।

जहां ए 0 और ए 1 क्रमशः निचले (बड़े) और ऊपरी (छोटे) आधारों के क्षेत्र हैं। चर h काटे गए पिरामिड की ऊंचाई को दर्शाता है।

चेप्स के पिरामिड का आयतन

मिस्र के सबसे बड़े पिरामिड के आयतन को निर्धारित करने की समस्या को हल करना उत्सुक है।

1984 में, ब्रिटिश मिस्र के वैज्ञानिक मार्क लेहनेर और जॉन गुडमैन ने चेप्स पिरामिड के सटीक आयामों की स्थापना की। उसकी प्रारंभिक ऊंचाई 146.50 मीटर (वर्तमान में लगभग 137 मीटर) था। संरचना के चारों किनारों में से प्रत्येक की औसत लंबाई 230.363 मीटर थी। पिरामिड का आधार उच्च सटीकता के साथ वर्गाकार है।

आइए इस विशाल पत्थर का आयतन निर्धारित करने के लिए दिए गए आंकड़ों का उपयोग करें। चूंकि पिरामिड एक नियमित चतुर्भुज है, तो इसके लिए सूत्र मान्य है:

संख्याओं में प्लगिंग, हम प्राप्त करते हैं:

वी 4 \u003d 1/3 * (230.363) 2 * 146.5 2591444 मीटर 3।

चेप्स के पिरामिड का आयतन लगभग 2.6 मिलियन मी 3 है। तुलना के लिए, हम ध्यान दें कि ओलंपिक पूल की मात्रा 2.5 हजार मीटर 3 है। यानी पूरे चेप्स पिरामिड को भरने के लिए ऐसे 1000 से ज्यादा पूल की जरूरत पड़ेगी!