एक समबाहु त्रिभुज हमेशा समद्विबाहु है। समद्विबाहु त्रिकोण

"एक समकोण त्रिभुज के गुण" - एक समकोण त्रिभुज के दो न्यून कोणों का योग 90° होता है। विचार करना सही त्रिकोणएबीसी किसमें? एक सीधा, ? बी = 30 डिग्री, जिसका अर्थ है? सी = 60 डिग्री। समकोण त्रिभुज के कुछ गुण। दूसरी संपत्ति। पहली संपत्ति दूसरी संपत्ति तीसरी संपत्ति कार्य। पहली संपत्ति। एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जिसमें पाद AC कर्ण BC के आधे के बराबर है।

"त्रिकोण ग्रेड 9 का समाधान" - उज़ 3: साइन प्रमेय। हल: Uz 1: बिंदु A के निर्देशांक (OA cos C; OA sin C)। मनमाना त्रिभुजों को हल करना। उज़ 4: कोसाइन प्रमेय। समकोण त्रिभुजों का हल। S. Uz 2: त्रिकोणमितीय रूप S में त्रिभुज का क्षेत्रफल? = ? a b sin c, do value of sin ?, cos ? वृत्त की त्रिज्या से?

"एक समद्विबाहु त्रिभुज के समद्विभाजक का गुण" - निम्नलिखित पाँच त्रिभुजों में से केवल तीन समान हैं। दिया गया है: BD - ऊँचाई और माध्यिका? ABC. जीवन में समद्विबाहु त्रिभुज कहाँ पाए जाते हैं? द्विभाजक (माध्यिकाएँ, ऊँचाई) की संपत्ति पर कार्य। सबूत। मैं आपको कक्षा में शुभकामनाएं देता हूं! सैद्धांतिक परीक्षण। आपको क्या आश्चर्य हुआ? सिद्ध कीजिए: AB = BC। 4. समबाहु त्रिभुज का समद्विभाजक माध्यिका और ऊँचाई होता है।

"त्रिभुज की मध्य रेखा" - त्रिभुज ABC की भुजाएँ ज्ञात कीजिए। MK और PK त्रिभुज ABC की मध्य रेखाएँ हैं। DE त्रिभुज ABC की मध्य रेखा है। a) भुजा AB ज्ञात कीजिए यदि DE = 4 सेमी। b) DC = 3 सेमी, DE = 5 सेमी, CE = 6 सेमी। क्या खंड CD त्रिभुज MNK की मध्य रेखा है? क्या रेखाखंड EF त्रिभुज ABC की मध्य रेखा है?

"समकोण त्रिभुज" - त्रिभुज का बाहरी कोना योग के बराबर हैआंतरिक कोने जो इसके निकट नहीं हैं। एक त्रिभुज एक बहुभुज है जिसकी तीन भुजाएँ (या तीन कोने) हैं। गणित के इतिहास से। तैयार चित्र के अनुसार कार्य। गणित के इतिहास से। यूक्लिड अलेक्जेंड्रिया स्कूल के पहले गणितज्ञ हैं। एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोणों का योग कितना होता है?

"त्रिकोण की समानता समस्या समाधान" - नई सामग्री सीखना। नई सामग्री की धारणा के लिए छात्रों को तैयार करने के लिए समस्याओं का समाधान करना। सामग्री को ठीक करना। समरूपता की अवधारणा ग्रहमिति के पाठ्यक्रम में सबसे महत्वपूर्ण में से एक है। सबूत। पाठ का विषय: त्रिभुजों की समानता का पहला चिन्ह। गणित में रुचि रखने वाले छात्रों के साथ समानता पद्धति से निर्माण समस्याओं को हल करने पर विचार किया जाता है।

आईसीटी का उपयोग करके नई सामग्री सीखना। एक समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज की परिभाषाएँ प्रस्तुत की जाती हैं, और एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों के गुणधर्म पर एक प्रमेय सिद्ध होता है। समेकन के लिए, तैयार चित्र के अनुसार मौखिक अभ्यास और कार्यों की पेशकश की जाती है। पाठ के लिए एक प्रस्तुति विकसित की गई थी।

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पूर्वावलोकन:

नगर बजटीय शिक्षण संस्थान

"स्व-निर्मित माध्यमिक विद्यालय"

शितोव के नाम पर वी.ए.

ज्यामिति पाठ

7वीं कक्षा में

विषय पर

« समद्विबाहु त्रिकोण»

द्वारा विकसित:

गणित के शिक्षक

एल. वी. याकोवलेवा

2011 - 2012 शैक्षणिक वर्ष

पाठ विषय: समद्विबाहु त्रिकोण।

पाठ का उद्देश्य: एक समद्विबाहु त्रिभुज और उसके तत्वों की परिभाषा का परिचय दे सकेंगे; परिचय देना

एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों की संपत्ति के साथ; उपयोग करना सिखाएं

समस्या समाधान में एक सिद्ध संपत्ति;

डेटा का विश्लेषण और तुलना करने की क्षमता विकसित करना;

लाना संज्ञानात्मक रुचिआवेदन के माध्यम से विषय के लिए

सूचना प्रौद्योगिकी।

पाठ प्रकार: सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करके नई सामग्री सीखने का पाठ।

उपकरण: कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, कंप्यूटर प्रस्तुति।

कक्षाओं के दौरान।

1. पाठ की शुरुआत का संगठन।

स्लाइड 1 - 2।

पाठ के विषय और उद्देश्य का संचार।

2. बुनियादी ज्ञान की प्राप्ति।

स्लाइड 3.

● रीबस का अनुमान लगाएं।

(त्रिकोण)

किस आकृति को त्रिभुज कहते हैं?

स्लाइड 4.

से तीन अंकसदी के बाद सदी के होते हैं,

क्योंकि आदमी ने यही सोचा था।

बिंदु एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं,

भले ही वे एक-दूसरे के घर जाना चाहते हों।

तीन खंड उन्हें जीवन भर जोड़ते हैं।

और उन बिन्दुओं को शीर्ष कहते हैं,

और खंडों को पक्ष कहा जाता है।

स्लाइड 5.

कोणों के आकार के आधार पर त्रिभुज क्या हो सकते हैं? परिभाषित करना

उनमें से हर एक।

कोणों द्वारा त्रिभुजों का वर्गीकरण: न्यूनकोण, अधिक कोण वाला,

आयताकार।

कोई भी प्रीस्कूलर मुझे बहुत आसानी से पहचान लेगा।

मैं मूर्ख हूँ -, सीधे -, तीव्र रूप से - एक कोण वाला त्रिभुज।

स्लाइड 6.

कौन से त्रिभुज समान कहलाते हैं?

● त्रिभुजों की समानता को के पदों में सिद्ध करने के लिए कौन-सी शर्त जोड़ी जानी चाहिए

त्रिभुजों की समानता के लिए पहला मानदंड।

उत्तर: एफएम = एनएम; OT एक समद्विभाजक है।

3. नई सामग्री सीखना।

स्लाइड 7.

● त्रिभुज - सबसे सरल बंद रेक्टिलिनियर आकृति, पहले गुणों में से एक

जिसे मनुष्य प्राचीन काल से जानता है। उदाहरण के लिए, समद्विबाहु में क्या है

त्रिभुज, जिसे हम आज मिलेंगे, आधार पर कोण बराबर हैं, यह ज्ञात था

4000 साल पहले प्राचीन बेबीलोनियों के लिए। एक समद्विबाहु त्रिभुज में दूसरा होता है

व्यावहारिक जीवन में हमेशा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले ज्यामितीय गुण।

आइए जानें कि किस त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है, और इसके क्या गुण हैं।

स्लाइड 8.

● एक त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है यदि इसकी दो भुजाएँ बराबर हों।

ये समान भुजाएँ कहलाती हैंपक्षों, और तीसरे पक्ष को कहा जाता है

त्रिभुज का आधार.

समद्विबाहुत्रिकोण एबीसी एसी = बीसी। ये बराबर भुजाएँ AC और BC कहलाती हैं

पार्श्व भुजाएँ, तीसरी भुजा AB - आधार, A और B - आधार पर कोने।

भुजाओं का उभयनिष्ठ शीर्ष - शीर्ष C समद्विबाहु का शीर्ष कहलाता है

त्रिभुज, और शीर्ष C पर कोण समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित कोण है।

● यदि वे कहते हैं कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु है जिसका आधार AB है, तो इसका अर्थ है कि

AC और BC भुजाएँ हैं। यदि हम कहें कि ABC में AC = BC,फिर यह त्रिभुज

आधार AB वाले समद्विबाहु

मौखिक व्यायाम:

स्लाइड 9.

1 एक समद्विबाहु त्रिभुज में AMK AM = AK। आधार के नाम और आधार पर कोणों का नाम दें

यह त्रिकोण।(एमके, एम, के)

2. आधार CP वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज COP दिया गया है। पक्षों और कोनों को नाम दें

इस त्रिभुज का आधार।(एसओ और ओआर, एस, पी)

स्लाइड 10.

3 . आकृति में दिखाए गए त्रिभुजों में से कौन से समद्विबाहु हैं, क्यों?

समद्विबाहु त्रिभुजों के लिए, नाम: भुजाएँ, आधार, आधार पर कोण,

आधार के विपरीत कोण(एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर कोण).

● त्रिभुज एसपीटी पर ध्यान दें। इस त्रिभुज में आधार कोई भी हो सकता है

भुजा और भुजा - इसकी कोई भी दो भुजाएँ, क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान हैं।

स्लाइड 11.

● जिस त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर हों उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं।

त्रिभुज ABC, जिसमें AB = BC = AC, समबाहु है।

स्लाइड 12.

● इस प्रकार, सभी त्रिभुजों को भुजाओं की लंबाई के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है: त्रिभुज जिनके साथ

तीन अलग-अलग भुजाएँ (विविध), दो समान भुजाओं वाली, तीसरी के बराबर नहीं

(समद्विबाहु), तीन समान भुजाओं (समबाहु) के साथ। और समबाहु

त्रिभुज भी समद्विबाहु है।

मुझे त्रिभुज कहा जाता है

एक स्कूली बच्चे को मुझसे कोई परेशानी नहीं होगी...

मैं हमेशा खुद को अलग तरह से बुलाता हूं,

मैं संतुलित हूँ जब सभी पक्ष समान हों।

जब सब कुछ अलग होता है, तब मुझे बुलाया जाता हैबहुमुखी प्रतिभा संपन्न।

और अगर, अंत में, दो पक्ष बराबर हैं,

वह समद्विबाहु मैं आवर्धित करता हूं।

स्लाइड 13.

इससे पहले कि हम एक समद्विबाहु त्रिभुज में कोणों के गुणधर्म को सूत्रित और सिद्ध करें,

आइए हम समान त्रिभुजों की परिभाषा के अर्थ को याद करें और प्रविष्टि के "विस्तार" की विधि को लागू करें

समद्विबाहु त्रिभुज के संबंध में त्रिभुजों की समानता।

मौखिक व्यायाम:

1 त्रिभुजों के समान तत्वों की सूची बनाएं यदि CDE = CED।

2. आकृति से पता करें कि क्या यह लिखना संभव है:क) CAB = CBA; बी) केएमएन = ∆केएनएम

(एन = एम)।

8 7 7

ए 4 बी एन 10 एम

स्लाइड 14.

● और अब हम एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों के गुणधर्म को सिद्ध करते हैं।

प्रमेय। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं.

दिया है: ∆ABC, CA = CB।

सिद्ध कीजिए: ABC में A = B।

सबूत।

कैब = त्रिभुजों की समानता के पहले चिन्ह पर CBA (दो पक्षों पर और उनके बीच का कोण)।

दरअसल, उनके पास सीए \u003d सीबी, सीबी \u003d सीए द्वारा स्थिति, सी \u003d सी, शीर्ष पर कोण के बाद से है

सी आम है। त्रिभुजों की समानता से संगत कोणों की समानता का अनुसरण होता है, अर्थात्।

ए = बी। प्रमेय सिद्ध हो गया है।

4. समस्या का समाधान।

स्लाइड 15.

● एक समद्विबाहु त्रिभुज के गुणों को जानने से संभावनाओं का विस्तार होता है

समस्याओं को हल करने के साधन के रूप में त्रिभुज का अनुप्रयोग। अपने आप को देखो।

मौखिक रूप से निर्णय लें:

1 एक समद्विबाहु त्रिभुज में भुजा 9 सेमी और आधार 5 सेमी है। गणना

एक त्रिभुज की परिधि।उत्तर : 23 सेमी.

2. एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार 7 सेमी और परिमाप 17 सेमी है। गणना

त्रिभुज की भुजा।उत्तर : 5 सेमी.

3 . एक समद्विबाहु त्रिभुज में भुजा 6 सेमी और परिमाप 22 सेमी है। गणना

त्रिभुज का आधार।उत्तर : 10 सेमी.

4 . एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 21 सेमी है। त्रिभुज की भुजा की गणना करें।

उत्तर: 7 सेमी.

तैयार चित्रों के अनुसार समस्याओं का समाधान।

स्लाइड 16.

1. कोण KBA ज्ञात कीजिए।

ए

बी

क

70°

ए

40°

सी

70°

70°

क

50°

स्लाइड 17.

स्लाइड 18-19.

2 . सिद्ध कीजिए कि BAM = BCN। BMN का रूप ज्ञात कीजिए।

3. AFB = CFD। सिद्ध कीजिए कि AFD समद्विबाहु है।

स्लाइड 20.

चार । एबीसी - समद्विबाहु,∆ बीसीडी समबाहु है। पीएबीसी = 40 सेमी, पी ∆ बीसीडी = देखें एबी और बीसी खोजें।

5. नियंत्रण प्रश्न।

स्लाइड 21.

1. समद्विबाहु किसे कहते हैं?

2. किस त्रिभुज को समबाहु त्रिभुज कहते हैं?

3. क्या एक समबाहु त्रिभुज समद्विबाहु है?

4. समद्विबाहु त्रिभुज में कोणों का क्या गुण होता है?

6. गृहकार्य।

स्लाइड 22.

अध्ययन मद 23; पृष्ठ 37 पर सुरक्षा प्रश्नों के उत्तर 3-5; पूर्व निष्पादित करें 9, 10

पेज 39 पर।

स्लाइड 23.

गुड लक!

7. सूचना स्रोत।

स्लाइड 24.

साहित्य।

1. पोगोरेलोव ए.वी. ज्यामिति: 7-9 कोशिकाओं के लिए एक पाठ्यपुस्तक। शैक्षणिक संस्थान / ए.वी.

पोगोरेलोव। एम.: शिक्षा, 2010।

2. ज्यामिति। ग्रेड 7: ए। वी। पोगोरेलोव / लेखक द्वारा पाठ्यपुस्तक के अनुसार पाठ योजना। - कॉम्प. ई.पी.

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3. ग्रेड 6 में ज्यामिति: शिक्षकों के लिए एक गाइड / एन। बी। मेलनिकोवा, आई। एल। निकोल्स्काया, एल। यू।

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4. ज्यामिति। ग्रेड 7 के लिए कार्यपुस्तिका / मिशेंको टी। एम। - एम।: पब्लिशिंग हाउस

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"अदरक", 1997।

6. तालिकाओं में ज्यामिति। 7-11 सेल: संदर्भ मैनुअल / एड। - कॉम्प. एल. आई. ज़वाविच, ए. आर.

रियाज़ानोव्स्की। - एम .: बस्टर्ड, 1998।

इंटरनेट संसाधन।

1.www.testent.ru

5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131

इसमें सदी से लेकर सदी तक तीन बिंदु होते हैं, क्योंकि इस तरह से मनुष्य का आविष्कार हुआ। इसी समय, बिंदु एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, हालांकि वे एक-दूसरे के घर जाना चाहते हैं। तीन खंड उन्हें जीवन भर जोड़ते हैं। और उन बिन्दुओं को शीर्ष कहते हैं, और खण्डों को भुजाएँ कहते हैं। त्रिकोण

कोणों के आकार के अनुसार त्रिभुजों का वर्गीकरण कोई भी प्रीस्कूलर मुझे बहुत सरलता से पहचान लेता है। मैं मूर्ख हूँ -, सीधे -, तीव्र रूप से - एक कोण वाला त्रिभुज। एक्यूट-एंगल अधिक-कोण वाला आयताकार

त्रिभुजों की समानता त्रिभुजों की समानता की पहली कसौटी के अनुसार त्रिभुजों की समानता सिद्ध करने के लिए कौन-सी शर्त जोड़ी जानी चाहिए। 2 1

एक त्रिभुज सबसे सरल बंद रेक्टिलाइनियर आकृति है, जो पहले गुणों में से एक है, जिसके गुण एक व्यक्ति ने प्राचीन काल में सीखे थे। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार पर कोण बराबर होते हैं, 4000 साल पहले प्राचीन बेबीलोनियों को पता था। एक समद्विबाहु त्रिभुज में दूसरा होता है ज्यामितीय गुणजो हमेशा व्यावहारिक जीवन में व्यापक रूप से उपयोग किया गया है।

एक त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है यदि इसकी दो भुजाएँ B A C AC और BC के बराबर हों - भुजाएँ AB - आधार A और ے B - आधार C पर कोण - त्रिभुज का शीर्ष ے C - शीर्ष AC \u003d BC पर कोण

समद्विबाहु त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज में AMK AM = AK। इस त्रिभुज के आधार और कोणों के नाम लिखिए। (MK, M, K) आधार वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज COP दिया गया है। इस त्रिभुज के आधार पर भुजाओं और कोणों के नाम लिखिए। (सीओ और ओआर, सी, ے आर)

आकृति में दिखाए गए त्रिभुजों में से कौन से समद्विबाहु हैं, क्यों? समद्विबाहु त्रिभुजों के लिए, नाम: भुजाएँ, आधार, आधार पर कोण, आधार के विपरीत कोण (समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर कोण)।

एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हों, समबाहु त्रिभुज कहलाता है B A C AB = BC = AC

मुझे एक त्रिभुज कहा जाता है, एक स्कूली बच्चे को मुझसे कोई परेशानी नहीं होगी... मुझे हमेशा अलग तरह से बुलाया जाता है, कभी-कभी मैं समबाहु होता हूं, जब सभी पक्ष समान होते हैं। जब सब अलग-अलग होते हैं तो मुझे वर्सेटाइल कहा जाता है। और अगर, अंत में, दो पक्ष बराबर हैं, तो मैं खुद को समद्विबाहु के रूप में बढ़ाता हूं। भुजाओं द्वारा त्रिभुजों का वर्गीकरण: स्केलीन, समद्विबाहु, समबाहु।

K N M सर्वांगसम त्रिभुजों की सूची बनाइए यदि CDE = CED । ए बी सी 4 8 6 7 7 10 आकृति से पता लगाएं कि क्या यह लिखना संभव है: ए) सीएबी = ∆ सीबीए; बी) ∆केएमएन = ∆केएनएम (ے एन = ے एम)

प्रमेय। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं। दिया गया है: ABC , CA = CB । सिद्ध कीजिए: ABC में A = B । सबूत। CAB = CBA दोनों पक्षों पर और उनके बीच का कोण। वास्तव में, उनके पास सीए = सीबी, सीबी = सीए शर्त के अनुसार, शीर्ष सी पर कोण आम है। त्रिभुजों की समानता से संगत कोणों की समानता का अनुसरण होता है, अर्थात ے A = B। प्रमेय सिद्ध होता है। बी ए सी

समस्याओं का समाधान एक समद्विबाहु त्रिभुज में भुजा 9 सेमी और आधार 5 सेमी है। त्रिभुज की परिधि की गणना करें। एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार 7 सेमी और परिमाप 17 सेमी है। त्रिभुज की भुजा की गणना करें। एक समद्विबाहु त्रिभुज में भुजा 6 सेमी और परिमाप 22 सेमी है। त्रिभुज के आधार की गणना करें। एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 21 सेमी है। त्रिभुज की भुजा की गणना करें।

समस्या हल करना कोण KBA ज्ञात कीजिए। A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

समस्या हल करना कोण KBA ज्ञात कीजिए। A 70 K B E C 4 A K B 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6

समस्या हल करना सिद्ध कीजिए कि BAM = BCN । BMN का रूप ज्ञात कीजिए।

AFB = CFD हल करने में समस्या। सिद्ध कीजिए कि AFD समद्विबाहु है।

समस्या हल करना ABC - समद्विबाहु, BCD - समबाहु। पी ∆ एबीसी = 40 सेमी, पी ∆ बीसीडी = सेमी। एबी और बीसी खोजें।

नियंत्रण प्रश्न किस त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है? एक समबाहु त्रिभुज क्या है? एक समबाहु त्रिभुज समद्विबाहु है? समद्विबाहु त्रिभुज में कोणों के क्या गुण होते हैं?

गृहकार्य अध्ययन मद 23. परीक्षण प्रश्न 3 - 5 पृष्ठ 37 पर। पूर्ण अभ्यास। 9, 10 पृष्ठ 39 पर।

सूचना स्रोत साहित्य। पोगोरेलोव ए.वी. ज्यामिति: 7-9 कोशिकाओं के लिए एक पाठ्यपुस्तक। शैक्षणिक संस्थान / ए वी पोगोरेलोव। एम.: शिक्षा, 2010. ज्यामिति। ग्रेड 7: ए। वी। पोगोरेलोव / लेखक द्वारा पाठ्यपुस्तक के अनुसार पाठ योजना। - कॉम्प. ई। पी। मोइसेवा।- वोल्गोग्राड: शिक्षक, 2006। 6 वीं कक्षा में ज्यामिति: शिक्षकों के लिए एक गाइड / एन। बी। मेलनिकोवा, आई। एल। निकोल्स्काया, एल। यू। चेर्नशेवा। - एम .: ज्ञानोदय, 1982। ज्यामिति। ग्रेड 7 के लिए कार्यपुस्तिका / मिशेंको टी। एम। - एम।: पब्लिशिंग हाउस "जेनज़र", 2000। ज्यामिति पर विषयगत नियंत्रण। ग्रेड 7-9 / मिशेंको टी। एम। - एम।: पब्लिशिंग हाउस "जेनज़र", 1997 इंटरनेट संसाधन। www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/