स्वचालित स्पीयरमैन सहसंबंध गणना। स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक

रैंकिंग के अधीन मूल्यों की दो श्रृंखलाओं की उपस्थिति में, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध की गणना करना तर्कसंगत है।

ऐसी पंक्तियों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

• अध्ययन के तहत वस्तुओं के एक ही समूह में निर्धारित सुविधाओं की एक जोड़ी;
• संकेतों के एक ही सेट द्वारा 2 अध्ययन की गई वस्तुओं में निर्धारित व्यक्तिगत अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
• समूह अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
• संकेतों की व्यक्तिगत और समूह अधीनता।

इस पद्धति में प्रत्येक विशेषता के लिए अलग-अलग संकेतकों की रैंकिंग करना शामिल है।

सबसे छोटे मान की सबसे छोटी रैंक होती है।

यह विधि गैर-पैरामीट्रिक है सांख्यिकीय विधि, अध्ययन की गई घटनाओं के बीच संबंध के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए डिज़ाइन किया गया:

• मात्रात्मक डेटा की दो श्रृंखलाओं के बीच समानता की वास्तविक डिग्री का निर्धारण;
• मात्रात्मक रूप से व्यक्त किए गए पहचाने गए संबंध की जकड़न का आकलन।

सहसंबंध विश्लेषण

एक सांख्यिकीय पद्धति जिसे 2 या अधिक के बीच संबंध के अस्तित्व का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है यादृच्छिक चर(चर), साथ ही साथ इसकी ताकत को कहा जाता था सहसंबंध विश्लेषण.

इसका नाम सहसंबंध (अक्षांश) - अनुपात से मिला।

इसका उपयोग करते समय, निम्नलिखित परिदृश्य संभव हैं:

• एक सहसंबंध की उपस्थिति (सकारात्मक या नकारात्मक);
• कोई सहसंबंध (शून्य)।

चरों के बीच संबंध स्थापित करने के मामले में, हम उनके सहसंबंध के बारे में बात कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि जब X का मान बदलता है, तो Y के मान में आनुपातिक परिवर्तन अनिवार्य रूप से देखा जाएगा।

उपकरण के रूप में कनेक्शन के विभिन्न उपायों (गुणांक) का उपयोग किया जाता है।

उनकी पसंद इससे प्रभावित होती है:

• यादृच्छिक संख्याओं को मापने का एक तरीका;
• यादृच्छिक संख्याओं के बीच संबंध की प्रकृति।

एक सहसंबंध के अस्तित्व को रेखांकन (ग्राफ) और एक गुणांक (संख्यात्मक प्रदर्शन) के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है।

सहसंबंध निम्नलिखित विशेषताओं की विशेषता है:

• कनेक्शन की ताकत (± 0.7 से ± 1 तक सहसंबंध गुणांक के साथ - मजबूत; ± 0.3 से ± 0.699 - मध्यम; 0 से ± 0.299 - कमजोर);
• संचार की दिशा (आगे या पीछे)।

सहसंबंध विश्लेषण के लक्ष्य

सहसंबंध विश्लेषण अध्ययन किए गए चरों के बीच एक कारण संबंध स्थापित करने की अनुमति नहीं देता है।

यह निम्नलिखित के उद्देश्य से किया जाता है:

• चर के बीच निर्भरता की स्थापना;
• किसी अन्य चर के आधार पर एक चर के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करना;
• इस निर्भरता की निकटता (कनेक्शन) का निर्धारण;
• स्थापित कनेक्शन की दिशा का निर्धारण।

सहसंबंध विश्लेषण के तरीके

यह विश्लेषणका उपयोग करके किया जा सकता है:

• वर्गों या पियर्सन की विधि;
• रैंक विधि या स्पीयरमैन।

पियर्सन की विधि उन गणनाओं पर लागू होती है जिनमें चर के बीच मौजूद बल के सटीक निर्धारण की आवश्यकता होती है। इसकी सहायता से अध्ययन किए गए संकेतों को केवल मात्रात्मक रूप से व्यक्त किया जाना चाहिए।

स्पीयरमैन विधि लागू करने के लिए या रैंक सहसंबंधसंकेतों की अभिव्यक्ति में कोई सख्त आवश्यकता नहीं है - यह मात्रात्मक और जिम्मेदार दोनों हो सकता है। इस पद्धति के लिए धन्यवाद, कनेक्शन की ताकत की सटीक स्थापना के बारे में नहीं, बल्कि एक सांकेतिक प्रकृति की जानकारी प्राप्त की जाती है।

परिवर्तनीय पंक्तियों में खुले विकल्प हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जब कार्य अनुभव 1 वर्ष तक, 5 वर्ष से अधिक आदि जैसे मूल्यों द्वारा व्यक्त किया जाता है।

सहसंबंध गुणांक

दो चरों में परिवर्तन की प्रकृति को दर्शाने वाला एक सांख्यिकीय मान सहसंबंध गुणांक कहलाता है जोड़ी गुणांकसहसंबंध। मात्रात्मक शब्दों में, यह -1 से +1 तक होता है।

सबसे आम अनुपात हैं:

• पियर्सन- अंतराल पैमाने से संबंधित चर के लिए लागू;
• भाला धारण करनेवाला सिपाही- क्रमिक पैमाने चर के लिए।

सहसंबंध गुणांक के उपयोग पर सीमाएं

सहसंबंध गुणांक की गणना करते समय अविश्वसनीय डेटा प्राप्त करना उन मामलों में संभव है जहां:

• चर के लिए पर्याप्त संख्या में मान हैं (अवलोकन के 25-100 जोड़े);
• अध्ययन किए गए चरों के बीच, उदाहरण के लिए, एक द्विघात संबंध स्थापित होता है, न कि रैखिक;
• प्रत्येक मामले में, डेटा में एक से अधिक अवलोकन होते हैं;
• चर के असामान्य मूल्यों (बाहरी) की उपस्थिति;
• अध्ययन के तहत डेटा में टिप्पणियों के अच्छी तरह से परिभाषित उपसमूह शामिल हैं;
• एक सहसंबंध की उपस्थिति किसी को यह स्थापित करने की अनुमति नहीं देती है कि किस चर को एक कारण माना जा सकता है, और कौन सा - एक परिणाम के रूप में।

सहसंबंध महत्व परीक्षण

दर के लिए आंकड़ेउनके महत्व या विश्वसनीयता की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जो किसी मात्रा या उसके चरम मूल्यों की यादृच्छिक घटना की संभावना को दर्शाता है।

सहसंबंध के महत्व को निर्धारित करने के लिए सबसे आम तरीका छात्र के टी-टेस्ट को निर्धारित करना है।

इसके मान की तुलना सारणीबद्ध मान से की जाती है, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या 2 के रूप में ली जाती है। जब मानदंड का परिकलित मान सारणीबद्ध मान से अधिक होता है, तो यह सहसंबंध गुणांक के महत्व को इंगित करता है।

आर्थिक गणना करते समय, 0.05 (95%) या 0.01 (99%) का आत्मविश्वास स्तर पर्याप्त माना जाता है।

स्पीयरमैन रैंक

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक घटना के बीच संबंध की उपस्थिति को सांख्यिकीय रूप से स्थापित करना संभव बनाता है। इसकी गणना में प्रत्येक विशेषता के लिए एक क्रमांक की स्थापना शामिल है - एक रैंक। रैंक आरोही या अवरोही हो सकती है।

रैंक की जाने वाली सुविधाओं की संख्या कोई भी हो सकती है। यह एक श्रमसाध्य प्रक्रिया है, जो उनकी संख्या को सीमित करती है। कठिनाइयाँ तब शुरू होती हैं जब आप 20 संकेतों तक पहुँचते हैं।

स्पीयरमैन गुणांक की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:

जिसमें:

n - रैंक की गई सुविधाओं की संख्या प्रदर्शित करता है;

d दो चरों में रैंक के बीच के अंतर से ज्यादा कुछ नहीं है;

और ∑(d2) वर्ग रैंक के अंतर का योग है।

मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण का अनुप्रयोग

मनोवैज्ञानिक अनुसंधान का सांख्यिकीय समर्थन उन्हें अधिक उद्देश्यपूर्ण और उच्च प्रतिनिधि बनाना संभव बनाता है। सांख्यिकीय प्रसंस्करणके दौरान प्राप्त डेटा मनोवैज्ञानिक प्रयोगअधिकतम उपयोगी जानकारी निकालने में मदद करता है।

सहसंबंध विश्लेषण ने अपने परिणामों को संसाधित करने में व्यापक आवेदन प्राप्त किया है।

शोध के दौरान प्राप्त परिणामों का सहसंबंध विश्लेषण करना उचित है:

• चिंता (आर। टेम्ल के अनुसार, एम। डोर्का, वी। आमीन परीक्षण);
• पारिवारिक संबंध ("पारिवारिक संबंधों का विश्लेषण" (डीआईए) ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस की प्रश्नावली);
• आंतरिकता-बाह्यता का स्तर (ई.एफ. बाज़िन, ई.ए. गोलिनकिना और ए.एम. एटकिंड की प्रश्नावली);
• शिक्षकों के बीच भावनात्मक जलन का स्तर (वी.वी. बॉयको प्रश्नावली);
• शिक्षा के विभिन्न प्रोफाइल (केएम गुरेविच और अन्य की विधि) में छात्रों की मौखिक बुद्धि के तत्वों के बीच संबंध;
• सहानुभूति के स्तर (वी.वी. बॉयको की विधि) और विवाह से संतुष्टि के बीच संबंध (वी.वी. स्टोलिन, टी.एल. रोमानोवा, जी.पी. बुटेंको की प्रश्नावली);
• किशोरों की सोशियोमेट्रिक स्थिति (जैकब एल। मोरेनो द्वारा परीक्षण) और पारिवारिक शिक्षा की शैली की विशेषताओं के बीच संबंध (ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस द्वारा प्रश्नावली);
• किशोरों के जीवन लक्ष्यों की संरचना पूर्ण और एकल-माता-पिता परिवारों (प्रश्नावली एडवर्ड एल। डेसी, रिचर्ड एम। रयान रयान) में लाई गई।

स्पीयरमैन मानदंड के अनुसार सहसंबंध विश्लेषण करने के लिए संक्षिप्त निर्देश

स्पीयरमैन पद्धति का उपयोग करके सहसंबंध विश्लेषण किया जाता है निम्नलिखित एल्गोरिथ्म के अनुसार:

• युग्मित तुलनीय विशेषताओं को 2 पंक्तियों में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से एक को X द्वारा और दूसरे को Y द्वारा दर्शाया जाता है;
• एक्स श्रृंखला के मूल्यों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है;
• वाई श्रृंखला के मूल्यों की व्यवस्था का क्रम एक्स श्रृंखला के मूल्यों के साथ उनके पत्राचार द्वारा निर्धारित किया जाता है;
• X श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक निर्धारित करें - न्यूनतम मान से अधिकतम तक एक क्रमांक निर्दिष्ट करें;
• Y श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक भी निर्धारित करें (न्यूनतम से अधिकतम तक);
• सूत्र D=X-Y का उपयोग करके, X और Y के रैंकों के बीच अंतर (D) की गणना करें;
• परिणामी अंतर मान चुकता हैं;
• रैंक अंतर के वर्गों का योग;
• सूत्र का उपयोग करके गणना करें:

स्पीयरमैन सहसंबंध उदाहरण

निम्नलिखित डेटा की उपस्थिति में सेवा की लंबाई और चोट दर के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति स्थापित करना आवश्यक है:

विश्लेषण का सबसे उपयुक्त तरीका है रैंक विधि, इसलिये संकेतों में से एक को खुले विकल्पों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है: 1 वर्ष तक का कार्य अनुभव और 7 वर्ष या उससे अधिक का कार्य अनुभव।

समस्या का समाधान डेटा की रैंकिंग से शुरू होता है, जिसे एक वर्कशीट में संक्षेपित किया जाता है और इसे मैन्युअल रूप से किया जा सकता है, क्योंकि। उनकी मात्रा बड़ी नहीं है:

कॉलम में भिन्नात्मक रैंकों की उपस्थिति इस तथ्य के कारण है कि समान मूल्य के एक प्रकार की उपस्थिति के मामले में, औसत पाया जाता है अंकगणितीय मानपद। इस उदाहरण में, चोट की दर 12 दो बार होती है और इसे 2 और 3 रैंक दी जाती है, हम इन रैंकों का अंकगणितीय माध्य (2 + 3) / 2 = 2.5 पाते हैं और इस मान को 2 संकेतकों के लिए वर्कशीट में डालते हैं।
प्राप्त मूल्यों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करके और सरल गणना करके, हम -0.92 के बराबर स्पीयरमैन गुणांक प्राप्त करते हैं

गुणांक का नकारात्मक मान संकेतों के बीच एक प्रतिक्रिया की उपस्थिति को इंगित करता है और सुझाव देता है कि एक छोटा कार्य अनुभव इसके साथ है एक बड़ी संख्या मेंचोटें। इसके अलावा, इन संकेतकों के संबंध की ताकत काफी बड़ी है।
गणना का अगला चरण प्राप्त गुणांक की विश्वसनीयता निर्धारित करना है:
इसकी त्रुटि और छात्र की कसौटी की गणना की जाती है

स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध विधि आपको दो विशेषताओं या सुविधाओं के दो प्रोफाइल (पदानुक्रम) के बीच सहसंबंध की मजबूती (ताकत) और दिशा निर्धारित करने की अनुमति देती है।

रैंक सहसंबंध की गणना करने के लिए, मूल्यों की दो श्रृंखलाएं होना आवश्यक है,

जिसे रैंक किया जा सकता है। मूल्यों की ये श्रेणियां हो सकती हैं:

1) विषयों के एक ही समूह में मापे गए दो संकेत;

2) लक्षणों के एक ही सेट के लिए दो विषयों में पहचाने गए लक्षणों के दो अलग-अलग पदानुक्रम;

3) सुविधाओं के दो समूह पदानुक्रम,

4) सुविधाओं के व्यक्तिगत और समूह पदानुक्रम।

सबसे पहले, संकेतकों को प्रत्येक विशेषता के लिए अलग से रैंक किया जाता है।

एक नियम के रूप में, किसी विशेषता के निम्न मान को निम्न रैंक दिया जाता है।

पहले मामले (दो विशेषताएं) में, अलग-अलग विषयों द्वारा प्राप्त पहली विशेषता के लिए अलग-अलग मूल्यों को रैंक किया जाता है, और फिर दूसरी सुविधा के लिए अलग-अलग मान।

यदि दो विशेषताएँ सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो उनमें से एक में निम्न रैंक वाले विषयों की दूसरे में निम्न रैंक होगी, और उच्च रैंक वाले विषयों में

लक्षणों में से एक का दूसरे गुण पर उच्च स्थान भी होगा। रुपये की गणना करने के लिए, दोनों आधारों पर दिए गए विषय द्वारा प्राप्त रैंकों के बीच अंतर (डी) निर्धारित करना आवश्यक है। फिर इन संकेतकों को एक निश्चित तरीके से बदल दिया जाता है और 1 से घटाया जाता है। थान

रैंकों के बीच का अंतर जितना छोटा होगा, rs जितना बड़ा होगा, वह +1 के उतना ही करीब होगा।

यदि कोई सहसंबंध नहीं है, तो सभी रैंक मिश्रित हो जाएंगे और कोई नहीं होगा

कोई मुकाबला नहीं। फ़ॉर्मूला इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि इस मामले में rs 0 के करीब होगा।

एक नकारात्मक सहसंबंध के मामले में, एक विशेषता पर विषयों की निम्न रैंक

किसी अन्य विशेषता पर उच्च रैंक के अनुरूप होगा, और इसके विपरीत। दो चरों पर विषयों की रैंक के बीच विसंगति जितनी अधिक होगी, rs -1 के करीब होगा।

दूसरे मामले में (दो अलग-अलग प्रोफाइल), व्यक्तिगत

एक निश्चित (दोनों के लिए समान) सुविधाओं के सेट के अनुसार 2 विषयों में से प्रत्येक द्वारा प्राप्त मूल्य। पहली रैंक सबसे कम मूल्य के साथ विशेषता प्राप्त करेगी; दूसरी रैंक एक उच्च मूल्य वाली विशेषता है, और इसी तरह। जाहिर है, सभी सुविधाओं को एक ही इकाइयों में मापा जाना चाहिए, अन्यथा रैंकिंग असंभव है। उदाहरण के लिए, कैटेल पर्सनैलिटी प्रश्नावली (16PF) के अनुसार संकेतकों को रैंक करना असंभव है, यदि उन्हें "कच्चे" स्कोर में व्यक्त किया जाता है, क्योंकि विभिन्न कारकों के लिए मानों की श्रेणी भिन्न होती है: 0 से 13 तक, 0 से

20 और 0 से 26 तक। हम यह नहीं कह सकते कि गंभीरता के मामले में कौन सा कारक पहले स्थान पर होगा जब तक हम सभी मूल्यों को एक पैमाने पर नहीं लाते (अक्सर यह दीवार स्केल होता है)।

यदि दो विषयों के अलग-अलग पदानुक्रम सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो उनमें से एक के लिए निम्न रैंक वाली सुविधाओं में दूसरे के लिए निम्न रैंक होगी, और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए, यदि एक विषय के लिए कारक ई (प्रभुत्व) की रैंक सबसे कम है, तो दूसरे विषय के लिए उसकी रैंक कम होनी चाहिए, यदि एक विषय में कारक सी है

(भावनात्मक स्थिरता) उच्चतम रैंक है, तो अन्य विषय भी होना चाहिए

इस कारक की एक उच्च रैंक है, और इसी तरह।

तीसरे मामले (दो समूह प्रोफाइल) में, विषयों के 2 समूहों में प्राप्त औसत समूह मूल्यों को दो समूहों के लिए समान सुविधाओं के एक निश्चित सेट के अनुसार रैंक किया जाता है। इस प्रकार, तर्क की रेखा पिछले दो मामलों की तरह ही है।

चौथे (व्यक्तिगत और समूह प्रोफाइल) के मामले में, विषय के अलग-अलग मूल्यों और औसत समूह मूल्यों को अलग-अलग सुविधाओं के एक ही सेट के अनुसार अलग-अलग रैंक किया जाता है, एक नियम के रूप में, इस व्यक्ति को छोड़कर विषय - वह माध्य समूह प्रोफ़ाइल में भाग नहीं लेता है, जिसके साथ उसकी तुलना की जाएगी। व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल। रैंक सहसंबंध आपको यह जांचने की अनुमति देगा कि व्यक्ति और समूह प्रोफाइल कितने सुसंगत हैं।

सभी चार मामलों में, प्राप्त सहसंबंध गुणांक का महत्व रैंक किए गए मानों की संख्या से निर्धारित होता है। पहले मामले में, यह संख्या नमूना आकार n के साथ मेल खाएगी। दूसरे मामले में, अवलोकनों की संख्या पदानुक्रम बनाने वाली सुविधाओं की संख्या होगी। तीसरे और चौथे मामले में, एन तुलनात्मक विशेषताओं की संख्या भी है, न कि समूहों में विषयों की संख्या। उदाहरणों में विस्तृत स्पष्टीकरण दिया गया है। यदि rs का निरपेक्ष मान एक महत्वपूर्ण मान तक पहुँच जाता है या उससे अधिक हो जाता है, तो सहसंबंध महत्वपूर्ण होता है।

परिकल्पना।

दो संभावित परिकल्पनाएँ हैं। पहला केस 1 को संदर्भित करता है, दूसरा अन्य तीन मामलों को।

परिकल्पना का पहला संस्करण

H0: चर A और B के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं है।

एच1: चर ए और बी के बीच का संबंध शून्य से काफी अलग है।

परिकल्पना का दूसरा संस्करण

एच0: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से अलग नहीं है।

एच1: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से काफी अलग है।

रैंक सहसंबंध गुणांक की सीमाएं

1. प्रत्येक चर के लिए कम से कम 5 अवलोकन प्रस्तुत किए जाने चाहिए। नमूने की ऊपरी सीमा महत्वपूर्ण मूल्यों की उपलब्ध तालिकाओं द्वारा निर्धारित की जाती है।

2. एक या दोनों तुलनात्मक चरों के लिए बड़ी संख्या में समान रैंकों के साथ स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक rs, मोटे मान देता है। आदर्श रूप से, दोनों सहसंबद्ध श्रृंखला बेमेल मूल्यों के दो अनुक्रम होने चाहिए। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो समान रैंक के लिए समायोजन करना आवश्यक है।

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

यदि दोनों तुलनात्मक रैंक श्रृंखला में समान रैंक के समूह हैं, तो रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करने से पहले, समान रैंक टा और टीवी के लिए सुधार करना आवश्यक है:

ता \u003d (ए 3 - ए) / 12,

टीवी \u003d (v3 - c) / 12,

जहां ए रैंक श्रृंखला ए में समान रैंक के प्रत्येक समूह की मात्रा है, सी प्रत्येक की मात्रा है

रैंक श्रृंखला बी में समान रैंक के समूह।

रुपये के अनुभवजन्य मूल्य की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना rs

1. निर्धारित करें कि कौन सी दो विशेषताएँ या दो विशिष्ट पदानुक्रम भाग लेंगे

चर ए और बी के रूप में तुलना।

2. वेरिएबल ए के मानों को रैंक करें, रैंकिंग नियमों के अनुसार रैंक 1 को सबसे छोटे मान पर असाइन करें (देखें ए.2.3)। विषयों या संकेतों की संख्या के क्रम में तालिका के पहले कॉलम में रैंक दर्ज करें।

3. चर B के मानों को समान नियमों के अनुसार क्रमित करें। विषयों या संकेतों की संख्या के क्रम में तालिका के दूसरे कॉलम में रैंक दर्ज करें।

5. प्रत्येक अंतर का वर्ग करें: d2। इन मानों को तालिका के चौथे कॉलम में दर्ज करें।

ता \u003d (ए 3 - ए) / 12,

टीवी \u003d (v3 - c) / 12,

जहां ए रैंक पंक्ति ए में समान रैंक के प्रत्येक समूह का आयतन है; सी - प्रत्येक समूह की मात्रा

रैंकिंग श्रृंखला बी में समान रैंक।

क) समान रैंक के अभाव में

रुपये 1 - 6

बी) एक ही रैंक की उपस्थिति में

डी 2 टी  टी

आर  1 - 6 ⋅ ए इन,

जहां d2 रैंकों के बीच वर्ग अंतर का योग है; टा और टीवी उसी के लिए सुधार हैं

एन रैंकिंग में भाग लेने वाले विषयों या सुविधाओं की संख्या है।

9. तालिका से निर्धारित करें (परिशिष्ट 4.3 देखें) किसी दिए गए N के लिए rs के महत्वपूर्ण मान। यदि rs महत्वपूर्ण मान से अधिक है या, के अनुसार कम से कम, इसके बराबर है, सहसंबंध 0 से काफी अलग है।

उदाहरण 4.1. परीक्षण समूह में ओकुलोमोटर प्रतिक्रिया पर शराब पीने की प्रतिक्रिया की निर्भरता की डिग्री का निर्धारण करते समय, शराब पीने से पहले और पीने के बाद डेटा प्राप्त किया गया था। क्या विषय की प्रतिक्रिया नशे की स्थिति पर निर्भर करती है?

प्रयोग के परिणाम:

पहले: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. इसके बाद: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. आइए परिकल्पना तैयार करें:

एच0: शराब पीने से पहले और पीने के बाद प्रतिक्रिया की निर्भरता की डिग्री के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।

एच 1: शराब पीने से पहले और पीने के बाद प्रतिक्रिया की निर्भरता की डिग्री के बीच सहसंबंध शून्य से काफी अलग है।

तालिका 4.1। प्रयोग से पहले और बाद में ओकुलोमोटर प्रतिक्रिया के मापदंडों की तुलना करते समय स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस के लिए डी 2 की गणना (एन = 17)

चूंकि हमारे पास डुप्लिकेट रैंक हैं, इस मामले में हम समान रैंक के लिए समायोजित सूत्र लागू करेंगे:

टा= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

टीबी =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

स्पीयरमैन गुणांक का अनुभवजन्य मान ज्ञात कीजिए:

रुपये = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

तालिका (परिशिष्ट 4.3) के अनुसार हम सहसंबंध गुणांक के महत्वपूर्ण मान पाते हैं

0.48 (पी ≤ 0.05)

0.62 (पी ≤ 0.01)

हम पाते हैं

आरएस = 0.05∠ आरसीआर (0.05) = 0.48

निष्कर्ष: H1 परिकल्पना अस्वीकृत होती है और H0 स्वीकृत होती है। वे। डिग्री के बीच संबंध

शराब के सेवन से पहले और बाद में प्रतिक्रिया की निर्भरता शून्य से भिन्न नहीं होती है।

रैंक सहसंबंध गुणांक का असाइनमेंट

स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध विधि आपको के बीच सहसंबंध की मजबूती (ताकत) और दिशा निर्धारित करने की अनुमति देती है दो संकेतया दो प्रोफाइल (पदानुक्रम)संकेत।

विधि का विवरण

रैंक सहसंबंध की गणना करने के लिए, मूल्यों की दो पंक्तियों का होना आवश्यक है जिन्हें रैंक किया जा सकता है। मूल्यों की ये श्रेणियां हो सकती हैं:

1) दो संकेतविषयों के एक ही समूह में मापा जाता है;

2) दो व्यक्तिगत विशेषता पदानुक्रम,विशेषताओं के एक ही सेट के अनुसार दो विषयों में पहचाना जाता है (उदाहरण के लिए, आर। बी। कैटेल के 16-कारक प्रश्नावली के अनुसार व्यक्तित्व प्रोफाइल, आर। रोकेच की विधि के अनुसार मूल्यों का पदानुक्रम, कई विकल्पों में से चुनने में वरीयताओं का क्रम , आदि।);

3) सुविधाओं के दो समूह पदानुक्रम;

4) व्यक्तिगत और समूहसुविधा पदानुक्रम।

सबसे पहले, संकेतकों को प्रत्येक विशेषता के लिए अलग से रैंक किया जाता है। एक नियम के रूप में, किसी विशेषता के निम्न मान को निम्न रैंक दिया जाता है।

केस 1 (दो विशेषताएं) पर विचार करें।यहां, विभिन्न विषयों द्वारा प्राप्त पहली विशेषता के लिए अलग-अलग मूल्यों को रैंक किया जाता है, और फिर दूसरी विशेषता के लिए व्यक्तिगत मान।

यदि दो विशेषताएँ सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो उनमें से एक में निम्न रैंक वाले विषयों की दूसरे में निम्न रैंक होगी, और किसी एक विशेषता में उच्च रैंक वाले विषयों की दूसरी विशेषता में भी उच्च रैंक होगी। गिनती के लिए आर एस दोनों आधारों पर दिए गए विषय द्वारा प्राप्त रैंकों के बीच अंतर (डी) निर्धारित करना आवश्यक है। फिर इन संकेतकों को एक निश्चित तरीके से बदल दिया जाता है और 1 से घटा दिया जाता है। रैंकों के बीच का अंतर जितना छोटा होगा, r s जितना बड़ा होगा, यह +1 के उतना ही करीब होगा।

यदि कोई सहसंबंध नहीं है, तो सभी रैंक मिश्रित हो जाएंगे और उनके बीच कोई पत्राचार नहीं होगा। सूत्र इस प्रकार बनाया गया है कि इस मामले में आर एस, 0 के करीब होगा।

एक नकारात्मक सहसंबंध के मामले में, एक विशेषता पर विषयों की निम्न रैंक दूसरी विशेषता पर उच्च रैंक के अनुरूप होगी, और इसके विपरीत।

दो चरों पर विषयों की रैंकों के बीच जितनी अधिक विसंगति होगी, r s -1 के करीब होगा।

केस 2 (दो अलग-अलग प्रोफाइल) पर विचार करें।यहां, 2 विषयों में से प्रत्येक द्वारा प्राप्त व्यक्तिगत मूल्यों को एक निश्चित (दोनों के लिए समान) सुविधाओं के सेट के अनुसार रैंक किया गया है। पहली रैंक सबसे कम मूल्य के साथ विशेषता प्राप्त करेगी; दूसरी रैंक एक उच्च मूल्य वाली विशेषता है, और इसी तरह। जाहिर है, सभी सुविधाओं को एक ही इकाइयों में मापा जाना चाहिए, अन्यथा रैंकिंग असंभव है। उदाहरण के लिए, कैटेल व्यक्तित्व प्रश्नावली (16 .) के अनुसार संकेतकों को रैंक करना असंभव है पीएफ) यदि उन्हें "कच्चे" स्कोर में व्यक्त किया जाता है, क्योंकि विभिन्न कारकों के लिए मूल्यों की सीमा भिन्न होती है: 0 से 13 तक, 0 से 20 तक और 0 से 26 तक। हम यह नहीं कह सकते कि कौन सा कारक पहले लेगा गंभीरता के मामले में जगह, फिर भी हम सभी मूल्यों को एक पैमाने पर नहीं लाएंगे (अक्सर यह दीवारों का पैमाना होता है)।

यदि दो विषयों के अलग-अलग पदानुक्रम सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो उनमें से एक के लिए निम्न रैंक वाली सुविधाओं में दूसरे के लिए निम्न रैंक होगी, और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए, यदि एक विषय के लिए कारक ई (प्रभुत्व) की रैंक सबसे कम है, तो दूसरे विषय के लिए उसकी रैंक कम होनी चाहिए, यदि एक विषय के लिए कारक सी (भावनात्मक स्थिरता) की रैंक सबसे अधिक है, तो दूसरे विषय के पास होना चाहिए इस कारक के लिए एक उच्च रैंक। रैंक, आदि।

केस 3 (दो समूह प्रोफाइल) पर विचार करें।यहां, विषयों के 2 समूहों में प्राप्त औसत समूह मूल्यों को एक निश्चित विशेषताओं के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है, जो दो समूहों के लिए समान है। इस प्रकार, तर्क की रेखा पिछले दो मामलों की तरह ही है।

केस 4 (व्यक्तिगत और समूह प्रोफाइल) पर विचार करें।यहां, विषय के व्यक्तिगत मूल्यों और औसत समूह मूल्यों को अलग-अलग सुविधाओं के एक ही सेट के लिए अलग-अलग रैंक किया जाता है, जो एक नियम के रूप में, इस व्यक्तिगत विषय को छोड़कर - वह औसत समूह प्रोफ़ाइल में भाग नहीं लेता है, जिससे उनकी व्यक्तिगत प्रोफाइल की तुलना की जाएगी। रैंक सहसंबंध आपको यह जांचने की अनुमति देगा कि व्यक्ति और समूह प्रोफाइल कितने सुसंगत हैं।

सभी चार मामलों में, प्राप्त सहसंबंध गुणांक का महत्व रैंक किए गए मानों की संख्या से निर्धारित होता है एन।पहले मामले में, यह संख्या नमूना आकार n के साथ मेल खाएगी। दूसरे मामले में, अवलोकनों की संख्या पदानुक्रम बनाने वाली सुविधाओं की संख्या होगी। तीसरे और चौथे मामले में एन-यह तुलना की गई सुविधाओं की संख्या भी है, न कि समूहों में विषयों की संख्या। उदाहरणों में विस्तृत स्पष्टीकरण दिया गया है।

यदि r s का निरपेक्ष मान एक महत्वपूर्ण मान तक पहुँच जाता है या उससे अधिक हो जाता है, तो सहसंबंध महत्वपूर्ण होता है।

परिकल्पना

दो संभावित परिकल्पनाएँ हैं। पहला केस 1 को संदर्भित करता है, दूसरा अन्य तीन मामलों को।

परिकल्पना का पहला संस्करण

एच 0: चर ए और बी के बीच संबंध शून्य नहीं है।

एच 1: चर ए और बी के बीच का संबंध शून्य से काफी अलग है।

परिकल्पना का दूसरा संस्करण

एच 0: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य नहीं है।

एच1: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से काफी अलग है।

रैंक सहसंबंध विधि का चित्रमय प्रतिनिधित्व

सबसे अधिक बार, सहसंबंध को बिंदुओं के बादल के रूप में या दो अक्षों के स्थान में बिंदुओं के स्थान में सामान्य प्रवृत्ति को दर्शाने वाली रेखाओं के रूप में रेखांकन के रूप में दर्शाया जाता है: फीचर ए और फीचर बी की कुल्हाड़ियों (चित्र देखें। 6.2)।

आइए रैंक सहसंबंध को रैंक किए गए मानों की दो श्रृंखलाओं के रूप में चित्रित करने का प्रयास करें, जो कि रेखाओं द्वारा जोड़ीदार रूप से जुड़े हुए हैं (चित्र 6.3)। यदि विशेषता A और विशेषता B पर रैंक मेल खाते हैं, तो उनके बीच एक क्षैतिज रेखा होती है, यदि रैंक मेल नहीं खाती है, तो रेखा तिरछी हो जाती है। रैंक बेमेल जितना अधिक होगा, रेखा उतनी ही अधिक ढलान वाली हो जाएगी। चित्र में बाईं ओर। 6.3 उच्चतम संभव सकारात्मक सहसंबंध दिखाता है (r in = +1.0) - व्यावहारिक रूप से यह एक "सीढ़ी" है। केंद्र में, शून्य सहसंबंध प्रदर्शित होता है - अनियमित बुनाई के साथ एक चोटी। यहां सभी रैंक मिश्रित हैं। उच्चतम नकारात्मक सहसंबंध (r s =-1.0) दाईं ओर प्रदर्शित होता है - एक वेब जिसमें लाइनों की सही इंटरविविंग होती है।

चावल। 6.3. रैंक सहसंबंध का चित्रमय प्रतिनिधित्व:

ए) उच्च सकारात्मक सहसंबंध;

बी) शून्य सहसंबंध;

सी) उच्च नकारात्मक सहसंबंध

प्रतिबंधरैंक गुणांकसहसंबंध

1. प्रत्येक चर के लिए कम से कम 5 अवलोकन प्रस्तुत किए जाने चाहिए। नमूने की ऊपरी सीमा महत्वपूर्ण मूल्यों की उपलब्ध तालिकाओं (परिशिष्ट 1 की तालिका XVI) द्वारा निर्धारित की जाती है, अर्थात् एन≤40.

2. एक या दोनों तुलनात्मक चरों के लिए बड़ी संख्या में समान रैंकों के साथ स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक r s, मोटे मान देता है। आदर्श रूप से, दोनों सहसंबद्ध श्रृंखला बेमेल मूल्यों के दो अनुक्रम होने चाहिए। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो समान रैंक के लिए समायोजन करना आवश्यक है। संबंधित सूत्र उदाहरण 4 में दिया गया है।

उदाहरण 1 - सहसंबंधदो के बीच मेंलक्षण

एक हवाई यातायात नियंत्रक (बी.एस. ओडेरशेव, ई.पी. शामोवा, ई.वी. सिदोरेंको, एन.एन. लार्चेंको, 1978) की गतिविधियों का अनुकरण करने वाले एक अध्ययन में, विषयों के एक समूह, लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के भौतिकी संकाय के छात्रों को काम शुरू करने से पहले प्रशिक्षित किया गया था। सिम्युलेटर। विषयों को किसी दिए गए प्रकार के विमान के लिए इष्टतम प्रकार के रनवे को चुनने की समस्या को हल करना था। क्या प्रशिक्षण सत्र में विषयों द्वारा की गई गलतियों की संख्या मौखिक और गैर-मौखिक बुद्धि के संकेतकों से संबंधित है, जिसे डी. वेक्स्लर की विधि द्वारा मापा जाता है?

तालिका 6.1

प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या के संकेतक और भौतिकी के छात्रों के बीच मौखिक और गैर-मौखिक बुद्धि के स्तर के संकेतक (एन = 10)

सबसे पहले, आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें कि क्या त्रुटियों की संख्या और मौखिक बुद्धि के संकेतक संबंधित हैं।

आइए परिकल्पना तैयार करें।

एच 0: प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या और मौखिक बुद्धि के स्तर के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।

एच 1 : प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या के संकेतक और मौखिक बुद्धि के स्तर के बीच सहसंबंध सांख्यिकीय रूप से शून्य से काफी अलग है।

इसके बाद, हमें दोनों संकेतकों को रैंक करने की आवश्यकता है, कम रैंक को छोटे मान से जोड़ते हुए, फिर रैंकों के बीच अंतर की गणना करें जो प्रत्येक विषय को दो चर (सुविधाओं) के लिए प्राप्त होता है, और इन अंतरों को वर्गबद्ध करता है। हम तालिका में सभी आवश्यक गणना करेंगे।

तालिका में। 6.2 बाईं ओर के पहले कॉलम में त्रुटियों की संख्या के संदर्भ में मान हैं; अगले कॉलम में, उनकी रैंक। बाईं ओर से तीसरा स्तंभ मौखिक बुद्धि के लिए मान प्रस्तुत करता है; अगला कॉलम उनकी रैंक है। बाएं से पांचवां अंतर दर्शाता है डी चर A (त्रुटियों की संख्या) और चर B (मौखिक बुद्धि) में रैंक के बीच। अंतिम कॉलम मतभेदों के वर्ग दिखाता है - डी 2 .

तालिका 6.2

गणना डी 2 भौतिकी के छात्रों के बीच त्रुटियों और मौखिक बुद्धि की संख्या के संकेतकों की तुलना करते समय स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक आर एस के लिए (एन = 10)

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहाँ पे डी - प्रत्येक विषय के लिए दो चर के रैंक के बीच का अंतर;

एन-रैंक किए गए मानों की संख्या, c. इस मामले में, विषयों की संख्या।

आइए r s के अनुभवजन्य मान की गणना करें:

r s का प्राप्त अनुभवजन्य मान 0 के करीब है। और फिर भी हम तालिका के अनुसार r s के महत्वपूर्ण मान N=10 पर निर्धारित करते हैं। XVI परिशिष्ट 1:

उत्तर:एच0 प्राप्त होता है। प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या के संकेतक और मौखिक बुद्धि के स्तर के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।

अब आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें कि क्या त्रुटियों की संख्या और गैर-मौखिक बुद्धि के संकेतक संबंधित हैं।

आइए परिकल्पना तैयार करें।

एच 0: प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या और गैर-मौखिक बुद्धि के स्तर के बीच संबंध 0 से भिन्न नहीं होता है।

एच 1: प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या और गैर-मौखिक बुद्धि के स्तर के बीच संबंध सांख्यिकीय रूप से 0 से काफी अलग है।

रैंकिंग और रैंकों की तुलना के परिणाम तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। 6.3.

तालिका 6.3

गणना डी 2 भौतिकी के छात्रों के बीच त्रुटियों और गैर-मौखिक बुद्धि की संख्या के संकेतकों की तुलना करते समय स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक आर एस के लिए (एन = 10)

हमें याद है कि r s के महत्व को निर्धारित करने के लिए यह मायने नहीं रखता कि वह सकारात्मक है या नकारात्मक, केवल उसका निरपेक्ष मान महत्वपूर्ण है। इस मामले में:

आर एस एम्पी

उत्तर:एच0 प्राप्त होता है। प्रशिक्षण सत्र में त्रुटियों की संख्या के संकेतक और गैर-मौखिक बुद्धि के स्तर के बीच सहसंबंध यादृच्छिक है, r s 0 से भिन्न नहीं है।

हालाँकि, हम एक निश्चित प्रवृत्ति की ओर ध्यान आकर्षित कर सकते हैं नकारात्मकइन दो चर के बीच संबंध। यदि हम नमूना आकार बढ़ाते हैं तो शायद हम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण स्तर पर इसकी पुष्टि कर सकते हैं।

उदाहरण 2 - व्यक्तिगत प्रोफाइल के बीच संबंध

मूल्य पुनर्संयोजन की समस्याओं के लिए समर्पित एक अध्ययन में, माता-पिता और उनके वयस्क बच्चों (सिडोरेंको ई.वी., 1996) में एम। रोकीच की विधि के अनुसार टर्मिनल मूल्यों के पदानुक्रम की पहचान की गई थी। एक माँ-बेटी की जोड़ी (माँ - 66 वर्ष, पुत्रियाँ - 42 वर्ष) की परीक्षा के दौरान प्राप्त टर्मिनल मूल्यों के रैंक तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। 6.4. आइए यह निर्धारित करने का प्रयास करें कि ये मूल्य पदानुक्रम एक दूसरे के साथ कैसे संबंध रखते हैं।

तालिका 6.4

माँ और बेटी के व्यक्तिगत पदानुक्रमों में एम। रोकीच की सूची के अनुसार टर्मिनल मूल्यों की रैंक

आइए परिकल्पना तैयार करें।

एच 0: मां और बेटी टर्मिनल वैल्यू पदानुक्रम के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।

एच 1: मां और बेटी के टर्मिनल वैल्यू पदानुक्रम के बीच सहसंबंध सांख्यिकीय रूप से शून्य से काफी अलग है।

चूंकि मूल्यों की रैंकिंग अनुसंधान प्रक्रिया द्वारा ही मानी जाती है, हमें केवल दो पदानुक्रमों में 18 मूल्यों के रैंकों के बीच अंतर की गणना करनी है। Tab के तीसरे और चौथे कॉलम में। 6.4 अंतर प्रस्तुत करता है डी और इन अंतरों के वर्ग डी 2 .

हम सूत्र द्वारा अनुभवजन्य मान r s निर्धारित करते हैं:

कहाँ पे डी - प्रत्येक चर के लिए रैंक के बीच अंतर, इस मामले में प्रत्येक टर्मिनल मान के लिए;

एन- पदानुक्रम बनाने वाले चरों की संख्या, इस मामले में, मानों की संख्या।

इस उदाहरण के लिए:

तालिका के अनुसार। XVI परिशिष्ट 1 महत्वपूर्ण मूल्यों को परिभाषित करता है:

उत्तर:एच 0 खारिज कर दिया है। एच 1 स्वीकार किया जाता है। मां और बेटी के टर्मिनल मूल्यों के पदानुक्रमों के बीच संबंध सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है (पी<0,01) и является положительной.

तालिका के अनुसार। 6.4 हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि मुख्य अंतर "सुखी पारिवारिक जीवन", "सार्वजनिक मान्यता" और "स्वास्थ्य" के मूल्यों में हैं, अन्य मूल्यों के रैंक काफी करीब हैं।

उदाहरण 3 - दो समूह पदानुक्रमों के बीच संबंध

जोसेफ वोल्पे ने अपने बेटे (वोल्पे जे।, वोल्पे डी।, 1981) के साथ संयुक्त रूप से लिखी गई एक पुस्तक में आधुनिक मनुष्य में सबसे आम "बेकार" भय की एक क्रमबद्ध सूची दी है, उनके पदनाम के अनुसार, जो एक संकेत मूल्य नहीं रखते हैं और केवल एक पूर्ण जीवन और कार्य में हस्तक्षेप करते हैं। एमई द्वारा किए गए एक घरेलू अध्ययन में। राखोवा (1994) 32 विषयों को 10-बिंदु पैमाने पर आकलन करना था कि वोल्पे सूची से यह या उस प्रकार का डर उनके लिए कितना प्रासंगिक है 3। सर्वेक्षण किए गए नमूने में सेंट पीटर्सबर्ग के हाइड्रोमेटोरोलॉजिकल और शैक्षणिक संस्थानों के छात्र शामिल थे: 17 से 28 वर्ष की आयु के 15 लड़के और 17 लड़कियां, औसत आयु 23 वर्ष।

10-बिंदु पैमाने पर प्राप्त आंकड़ों का औसत 32 विषयों से अधिक था, और औसत को स्थान दिया गया था। तालिका में। 6.5 जे. वोल्पे और एम.ई. राखोवा द्वारा प्राप्त रैंकिंग संकेतक प्रस्तुत करता है। क्या 20 प्रकार के डर के रैंकिंग क्रम मेल खाते हैं?

आइए परिकल्पना तैयार करें।

एच 0: अमेरिकी और घरेलू नमूनों में डर के प्रकारों की क्रमबद्ध सूचियों के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।

एच 1: अमेरिकी और रूसी नमूनों में डर के प्रकारों की क्रमबद्ध सूचियों के बीच संबंध सांख्यिकीय रूप से शून्य से काफी अलग है।

दो नमूनों में विभिन्न प्रकार के भय के रैंकों के बीच अंतर की गणना और वर्ग से संबंधित सभी गणनाएं तालिका में प्रस्तुत की गई हैं। 6.5.

तालिका 6.5

गणना डी अमेरिकी और रूसी नमूनों में भय प्रकारों की क्रमबद्ध सूचियों की तुलना करते समय स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक के लिए

हम अनुभवजन्य मूल्य r s निर्धारित करते हैं:

तालिका के अनुसार। XVI परिशिष्ट 1 N=20 पर g s के महत्वपूर्ण मान निर्धारित करता है:

उत्तर:एच0 प्राप्त होता है। अमेरिकी और रूसी नमूनों में डर के प्रकारों की क्रमबद्ध सूचियों के बीच संबंध सांख्यिकीय महत्व के स्तर तक नहीं पहुंचता है, अर्थात, शून्य से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है।

उदाहरण 4 - व्यक्ति और समूह माध्य प्रोफाइल के बीच संबंध

20 से 78 वर्ष की आयु के सेंट पीटर्सबर्ग निवासियों का एक नमूना (31 पुरुष, 46 महिलाएं), उम्र से संतुलित इस तरह से कि 55 वर्ष से अधिक उम्र के लोगों को 50% 4 के लिए जिम्मेदार ठहराया गया, इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए कहा गया: "क्या है सेंट पीटर्सबर्ग के सिटी असेंबली के डिप्टी के लिए आवश्यक निम्नलिखित गुणों में से प्रत्येक के विकास का स्तर?" (सिदोरेंको ई.वी., डर्मानोवा आई.बी., अनिसिमोवा ओ.एम., विटेनबर्ग ई.वी., शुल्गा ए.पी., 1994)। मूल्यांकन 10-बिंदु पैमाने पर किया गया था। इसके समानांतर, सेंट पीटर्सबर्ग (एन = 14) की सिटी असेंबली में प्रतिनियुक्ति के लिए प्रतिनियुक्ति और उम्मीदवारों का एक नमूना सर्वेक्षण किया गया था। राजनेताओं और उम्मीदवारों के व्यक्तिगत निदान को व्यक्तिगत गुणों के समान सेट के अनुसार एक्सप्रेस वीडियो डायग्नोस्टिक्स की ऑक्सफोर्ड प्रणाली का उपयोग करके किया गया था जो मतदाताओं के नमूने के लिए प्रस्तुत किया गया था।

तालिका में। 6.6 प्रत्येक गुण के लिए प्राप्त औसत मूल्यों को दर्शाता है मेंमतदाताओं का नमूना ("संदर्भ पंक्ति") और सिटी असेंबली के एक प्रतिनिधि के व्यक्तिगत मूल्य।

आइए यह निर्धारित करने का प्रयास करें कि के-वीए के डिप्टी की व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल संदर्भ प्रोफ़ाइल से कैसे संबंधित है।

तालिका 6.6

एक्सप्रेस वीडियो डायग्नोस्टिक्स के 18 व्यक्तिगत गुणों पर औसत संदर्भ मतदाता रेटिंग (एन = 77) और के-वीए डिप्टी के व्यक्तिगत संकेतक

तालिका 6.7

गणना डी 2 स्पीयरमैन के रैंक के लिए एक डिप्टी के व्यक्तिगत गुणों के संदर्भ और व्यक्तिगत प्रोफाइल के बीच सहसंबंध गुणांक

जैसा कि तालिका से देखा जा सकता है। 6.6, मतदाताओं के अनुमान और डिप्टी के अलग-अलग संकेतक अलग-अलग श्रेणियों में भिन्न होते हैं। दरअसल, मतदाताओं का आकलन 10-बिंदु पैमाने पर प्राप्त किया गया था, और एक्सप्रेस वीडियो निदान के लिए व्यक्तिगत संकेतकों को 20-बिंदु पैमाने पर मापा जाता है। रैंकिंग हमें दोनों माप पैमानों का एक ही पैमाने में अनुवाद करने की अनुमति देती है, जहां माप की इकाई 1 रैंक होगी, और अधिकतम मान 18 रैंक होगा।

रैंकिंग, जैसा कि हमें याद है, मूल्यों की प्रत्येक श्रृंखला के लिए अलग से किया जाना चाहिए। इस मामले में, निम्न रैंक को उच्च मान पर असाइन करने की सलाह दी जाती है, ताकि आप तुरंत देख सकें कि महत्व के संदर्भ में (मतदाताओं के लिए) या गंभीरता के संदर्भ में (एक डिप्टी के लिए) यह या वह गुणवत्ता स्थित है। .

रैंकिंग परिणाम तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। 6.7. गुणों को एक क्रम में सूचीबद्ध किया गया है जो संदर्भ प्रोफ़ाइल को दर्शाता है।

आइए परिकल्पना तैयार करें।

एच 0: क्यू-वीए के डिप्टी के व्यक्तिगत प्रोफाइल और मतदाताओं के आकलन के आधार पर बनाए गए संदर्भ प्रोफाइल के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।

एच 1: क्यू-वीए के डिप्टी की व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल और मतदाताओं के आकलन के आधार पर निर्मित संदर्भ प्रोफ़ाइल के बीच संबंध, सांख्यिकीय रूप से शून्य से काफी अलग है। चूंकि दोनों तुलना रैंकिंग श्रृंखला में शामिल हैं

समान रैंक के समूह, रैंक गुणांक की गणना करने से पहले

सहसंबंध, समान रैंक T a और . के लिए सही करना आवश्यक है टी बी :

कहाँ पे एक -रैंक पंक्ति A में समान रैंक के प्रत्येक समूह का आयतन,

बी - रैंक श्रृंखला बी में समान रैंक के प्रत्येक समूह की मात्रा।

इस मामले में, पंक्ति ए (संदर्भ प्रोफ़ाइल) में समान रैंकों का एक समूह है - गुण "सीखने की क्षमता" और "मानवतावाद" में समान रैंक 12.5 है; फलस्वरूप, एक=2.

टी ए \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0.50।

पंक्ति B (व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल) में समान रैंक के दो समूह हैं, जबकि बी 1 =2 तथा बी 2 =2.

टी ए =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

आर एस के अनुभवजन्य मूल्य की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं

इस मामले में:

ध्यान दें कि यदि हमने समान रैंक के लिए सुधार नहीं किया है, तो r s का मान केवल (0.0002 से) अधिक होगा:

बड़ी संख्या में समान रैंकों के लिए, r 5 में परिवर्तन अधिक महत्वपूर्ण हो सकते हैं। समान रैंकों की उपस्थिति का अर्थ है विभेदित ™ क्रमित चर की एक कम डिग्री और, परिणामस्वरूप, उनके बीच संबंध की डिग्री का आकलन करने की कम क्षमता (सुखोडोल्स्की जी.वी., 1972, पृष्ठ 76)।

तालिका के अनुसार। XVI परिशिष्ट 1 N=18 पर r के महत्वपूर्ण मान निर्धारित करता है:

उत्तर:मुख्यालय खारिज कर दिया गया है। क्यू-वीए के डिप्टी की व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल और मतदाताओं की आवश्यकताओं को पूरा करने वाले संदर्भ प्रोफ़ाइल के बीच संबंध सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है (पी<0,05) и является положи­тельной.

टैब से। 6.7 यह देखा जा सकता है कि डिप्टी केवी के पास लोगों के साथ संवाद करने की क्षमता के पैमाने पर निचली रैंक है और चुनावी मानक द्वारा निर्धारित की तुलना में उद्देश्यपूर्णता और दृढ़ता के पैमाने पर उच्च रैंक है। ये विसंगतियां मुख्य रूप से प्राप्त r s में कुछ कमी की व्याख्या करती हैं।

आइए हम r s की गणना के लिए एक सामान्य एल्गोरिथ्म तैयार करें।

पियर्सन सहसंबंध गुणांक

गुणक आर-पियर्सन का उपयोग एक ही नमूने पर मापे गए दो मीट्रिक चर के संबंध का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। ऐसी कई स्थितियां हैं जिनमें इसका उपयोग करना उचित है। क्या बुद्धि स्नातक प्रदर्शन को प्रभावित करती है? क्या किसी कर्मचारी का वेतन सहकर्मियों के प्रति उसकी सद्भावना से संबंधित है? क्या किसी छात्र की मनोदशा एक जटिल अंकगणितीय समस्या को हल करने की सफलता को प्रभावित करती है? ऐसे प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, शोधकर्ता को नमूने के प्रत्येक सदस्य के लिए रुचि के दो संकेतकों को मापना चाहिए।

सहसंबंध गुणांक का मान उन इकाइयों से प्रभावित नहीं होता है जिनमें विशेषताएं प्रस्तुत की जाती हैं। इसलिए, सुविधाओं के किसी भी रैखिक परिवर्तन (एक स्थिरांक से गुणा, एक स्थिरांक के अलावा) सहसंबंध गुणांक के मूल्य को नहीं बदलते हैं। एक अपवाद एक संकेत का एक नकारात्मक स्थिरांक से गुणा करना है: सहसंबंध गुणांक इसके संकेत को विपरीत में बदल देता है।

स्पीयरमैन और पियर्सन सहसंबंध का अनुप्रयोग।

पियर्सन सहसंबंध दो चर के बीच रैखिक संबंध का एक उपाय है। यह आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि दो चर की परिवर्तनशीलता कितनी आनुपातिक है। यदि चर एक-दूसरे के समानुपाती होते हैं, तो उनके बीच के संबंध को एक सकारात्मक (प्रत्यक्ष अनुपात) या नकारात्मक (उलटा अनुपात) ढलान के साथ एक सीधी रेखा के रूप में रेखांकन के रूप में दर्शाया जा सकता है।

व्यवहार में, दो चरों के बीच संबंध, यदि कोई हो, संभाव्य है और ग्राफिक रूप से एक दीर्घवृत्तीय स्कैटर क्लाउड जैसा दिखता है। हालाँकि, इस दीर्घवृत्त को एक सीधी रेखा, या एक प्रतिगमन रेखा के रूप में (अनुमानित) दर्शाया जा सकता है। प्रतिगमन रेखा कम से कम वर्ग विधि का उपयोग करके बनाई गई एक सीधी रेखा है: स्कैटरप्लॉट के प्रत्येक बिंदु से रेखा तक वर्ग दूरी (y-अक्ष के साथ गणना) का योग न्यूनतम है।

भविष्यवाणी की सटीकता का आकलन करने के लिए विशेष महत्व निर्भर चर के अनुमानों का विचलन है। संक्षेप में, आश्रित चर Y के अनुमानों का विचरण इसके कुल विचरण का वह भाग है जो स्वतंत्र चर X के प्रभाव के कारण होता है। दूसरे शब्दों में, आश्रित चर के अनुमानों के विचरण का अनुपात इसके वास्तविक विचरण से होता है। सहसंबंध गुणांक के वर्ग के बराबर है।

आश्रित और स्वतंत्र चर के सहसंबंध गुणांक का वर्ग स्वतंत्र चर के प्रभाव के कारण निर्भर चर के विचरण के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, और इसे निर्धारण का गुणांक कहा जाता है। निर्धारण का गुणांक, इसलिए, यह दर्शाता है कि एक चर की परिवर्तनशीलता दूसरे चर के प्रभाव से किस सीमा तक (निर्धारित) है।

निर्धारण गुणांक का सहसंबंध गुणांक पर एक महत्वपूर्ण लाभ है। सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध का एक रैखिक कार्य नहीं है। इसलिए, कई नमूनों के लिए सहसंबंध गुणांक का अंकगणितीय माध्य इन नमूनों से सभी विषयों के लिए तुरंत गणना किए गए सहसंबंध से मेल नहीं खाता है (यानी, सहसंबंध गुणांक योगात्मक नहीं है)। इसके विपरीत, निर्धारण का गुणांक रैखिक रूप से संबंध को दर्शाता है और इसलिए, योगात्मक है: इसे कई नमूनों पर औसत किया जा सकता है।

कनेक्शन की ताकत के बारे में अतिरिक्त जानकारी सहसंबंध गुणांक वर्ग के मूल्य द्वारा दी गई है - निर्धारण का गुणांक: यह एक चर के विचरण का हिस्सा है जिसे दूसरे चर के प्रभाव से समझाया जा सकता है। सहसंबंध गुणांक के विपरीत, कनेक्शन की ताकत में वृद्धि के साथ निर्धारण का गुणांक रैखिक रूप से बढ़ता है।

स्पीयरमैन के सहसंबंध गुणांक और - केंडल (रैंक सहसंबंध )

यदि दोनों चर जिनके बीच संबंध का अध्ययन किया जा रहा है, को एक क्रमिक पैमाने पर प्रस्तुत किया जाता है, या उनमें से एक क्रमिक पैमाने पर है और दूसरा मीट्रिक पैमाने पर है, तो रैंक सहसंबंध गुणांक लागू होते हैं: स्पीयरमैन या - केंडल। दोनों गुणांकों को उनके अनुप्रयोग के लिए दोनों चरों की पूर्व रैंकिंग की आवश्यकता होती है।

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक एक गैर-पैरामीट्रिक विधि है जिसका उपयोग सांख्यिकीय रूप से घटना के बीच संबंधों का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, अध्ययन की गई विशेषताओं की दो मात्रात्मक श्रृंखलाओं के बीच समानता की वास्तविक डिग्री निर्धारित की जाती है और मात्रात्मक रूप से व्यक्त गुणांक का उपयोग करके स्थापित संबंध की मजबूती का अनुमान लगाया जाता है।

यदि समूह के सदस्यों को पहले x चर द्वारा और फिर y चर द्वारा रैंक किया गया था, तो x और y चर के बीच सहसंबंध केवल दो रैंक श्रृंखला के लिए पियर्सन गुणांक की गणना करके प्राप्त किया जा सकता है। बशर्ते कि किसी भी चर के लिए रैंकों में कोई लिंक न हो (अर्थात, कोई दोहराई गई रैंक नहीं), पियरसन के सूत्र को कम्प्यूटेशनल रूप से काफी सरल बनाया जा सकता है और स्पीयरमैन के रूप में ज्ञात सूत्र में परिवर्तित किया जा सकता है।

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की शक्ति कुछ हद तक पैरामीट्रिक सहसंबंध गुणांक की शक्ति से कम है।

कम संख्या में टिप्पणियों की उपस्थिति में रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करना उचित है। इस पद्धति का उपयोग न केवल मात्रात्मक डेटा के लिए किया जा सकता है, बल्कि उन मामलों में भी किया जा सकता है जहां दर्ज किए गए मान अलग-अलग तीव्रता की वर्णनात्मक विशेषताओं द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

एक या दोनों तुलनात्मक चरों के लिए बड़ी संख्या में समान रैंकों के साथ स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक मोटे मान देता है। आदर्श रूप से, दोनों सहसंबद्ध श्रृंखला बेमेल मानों के दो क्रम होने चाहिए

रैंकों के लिए स्पीयरमैन सहसंबंध का एक विकल्प सहसंबंध है - केंडल। एम। केंडल द्वारा प्रस्तावित सहसंबंध इस विचार पर आधारित है कि कनेक्शन की दिशा को जोड़े में विषयों की तुलना करके आंका जा सकता है: यदि विषयों की एक जोड़ी में x में परिवर्तन होता है जो y में परिवर्तन के साथ दिशा में मेल खाता है, तो यह एक सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, अगर मेल नहीं खाता - एक नकारात्मक संबंध के बारे में कुछ।

सहसंबंध गुणांक विशेष रूप से संख्यात्मक पैमाने (मीट्रिक या रैंक) पर मापे गए दो गुणों के बीच संबंध की ताकत और दिशा को संख्यात्मक रूप से निर्धारित करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सहसंबंध मान +1 (सख्त प्रत्यक्ष या सीधे आनुपातिक संबंध) और -1 (सख्त व्युत्क्रम या व्युत्क्रमानुपाती संबंध) संबंध की अधिकतम ताकत के अनुरूप हैं, शून्य के बराबर सहसंबंध की अनुपस्थिति से मेल खाती है रिश्ता। कनेक्शन की ताकत के बारे में अतिरिक्त जानकारी निर्धारण के गुणांक के मूल्य द्वारा प्रदान की जाती है: यह एक चर के विचरण का हिस्सा है जिसे दूसरे चर के प्रभाव से समझाया जा सकता है।

9. डेटा तुलना के लिए पैरामीट्रिक तरीके

यदि आपके चरों को मीट्रिक पैमाने पर मापा जाता है तो पैरामीट्रिक तुलना विधियां लागू होती हैं।

भिन्नताओं की तुलना 2- फिशर के परीक्षण द्वारा x नमूने .


यह विधि आपको इस परिकल्पना का परीक्षण करने की अनुमति देती है कि 2 सामान्य आबादी के प्रसरण जिनसे तुलना किए गए नमूने निकाले जाते हैं, एक दूसरे से भिन्न होते हैं। विधि की सीमाएँ - दोनों नमूनों में विशेषता का वितरण सामान्य से भिन्न नहीं होना चाहिए।

भिन्नताओं की तुलना करने का एक विकल्प लीवन परीक्षण है, जिसके लिए सामान्य वितरण के परीक्षण की कोई आवश्यकता नहीं है। इस पद्धति का उपयोग विभिन्न आकारों के स्वतंत्र नमूनों के लिए छात्र के टी-टेस्ट द्वारा साधनों में अंतर की विश्वसनीयता की जांच करने से पहले भिन्नता की समानता (एकरूपता) की धारणा का परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है।

सहसंबंध विश्लेषण एक ऐसी विधि है जो आपको एक निश्चित संख्या में यादृच्छिक चर के बीच संबंधों का पता लगाने की अनुमति देती है। सहसंबंध विश्लेषण का उद्देश्य ऐसे यादृच्छिक चर या विशेषताओं के बीच कनेक्शन की ताकत का अनुमान लगाना है जो कुछ वास्तविक प्रक्रियाओं की विशेषता रखते हैं।

आज हम इस बात पर विचार करने का प्रस्ताव करते हैं कि व्यावहारिक व्यापार में संचार के रूपों को नेत्रहीन रूप से प्रदर्शित करने के लिए स्पीयरमैन के सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग कैसे किया जाता है।

स्पीयरमैन सहसंबंध या सहसंबंध विश्लेषण का आधार

यह समझने के लिए कि सहसंबंध विश्लेषण क्या है, पहले सहसंबंध की अवधारणा को समझना चाहिए।

साथ ही, यदि कीमत आपकी जरूरत की दिशा में बढ़ना शुरू हो जाती है, तो समय पर पोजीशन को अनब्लॉक करना आवश्यक है।

इस रणनीति के लिए, जो सहसंबंध विश्लेषण पर आधारित है, उच्च स्तर के सहसंबंध वाले व्यापारिक उपकरण सबसे उपयुक्त हैं (EUR/USD और GBP/USD, EUR/AUD और EUR/NZD, AUD/USD और NZD/USD, CFD अनुबंध, आदि)।

वीडियो: स्पीयरमैन सहसंबंध को विदेशी मुद्रा बाजार में लागू करना