Какъв е мащабът, показан на картата. Видове мащаби

Мащаб- това е съотношението на дължината на сегмента на картата, плана или чертежа към съответната реална дължина на терена.
Скалата показва колко пъти всеки ред. нанесен на картата е намален спрямо действителния си размер на терена.
Намаляването на изображението е необходимост, ние рядко мислим за това, но също така рядко изобразяваме обекти в реален размер. По правило, за да се поберат на лист хартия, те трябва да бъдат намалени, по-рядко трябва да бъдат увеличени. Това важи особено за изображението на земната повърхност, защото е абсолютно невъзможно да се изобрази едно към едно.
Някое умалено изображение има ли мащаб? Разбира се, че не. Мащабът не е приложим за чертежа, дори ако чертежът е с много високо качество. Във всеки случай художникът ще въведе изкривявания в изобразения обект, а от дефиницията на мащаба виждаме, че всяка (!) Линия на нашето изображение е еднакво намалена по отношение на реалния обект. Следователно мащабно представяне може да се направи поне при наличие на измервателни уреди (съгласно поне, линии). Като максимум - с използването на компютърни технологии.

Как се записва мащабът?

Мащабът е съотношение. Съотношението включва процеса на деление, което означава, че скалата е математическа дроб, в която има числител и знаменател. В числителя на дробта се записва дължината на сегмента в изображението, а в знаменателя - дължината на действителния сегмент, който се показва.

Да предположим, че изображението е направено (въпреки че това е невъзможно за карта) в мащаб едно към едно - дължината на показания сегмент съвпада с дължината на изобразения.
Мащабът е написан като 1:1
Ако изображението се намали 3 пъти, тогава мащабът ще бъде написан като 1:3
Намаляване от 100 000 пъти се записва като 1:100 000

Какво означава?

Ако мащабът е 1 към 1, тогава 1 сантиметър от нашето изображение съответства на 1 реален сантиметър от изобразената повърхност, а ако 1:100 000, тогава 1 сантиметър от изображението съответства на 100 000 сантиметра. А един метър от изображението? Тогава 1 метър ще съответства на 100 000 метра. Имайте предвид, че каквато и да е избраната дължина на картата, действителната дължина ще бъде по-голяма - в нашия случай 100 000 пъти. Ако мащабът е 1:1000 - тогава хиляда; 1:30 000 000 - тридесет милиона.

Превод

Когато кажем, че един сантиметър от картата отговаря на тридесет милиона сантиметра, никой нищо няма да разбере. И така, трябва да преведете това астрономическо число в нещо разбираемо. Знаем, че в 1 метър има 100 сантиметра. Така че можете да конвертирате сантиметри в метри. Разделете 30 000 000 сантиметра на 100, за да получите 300 000 метра. Също така не е много удобно, така че трябва да превеждате допълнително. Не забравяйте, че в 1 километър има 1000 метра. Разделяме 300 000 метра на 1000. Получиха се 300 километра. Това означава, че един сантиметър от карта в мащаб 1:30 000 000 съдържа 300 километра и това вече може да се представи.
Има прости и надежден начинПреобразуване на сантиметри в километри - в крайна сметка разделихме числото на 100 000 (първо на 100 и след това на 1000), така че можете просто да покриете мислено 5 нули и да превеждате много по-бързо, но трябва да запомните, че това е подходящо само за преобразуване на сантиметри до километри и само ако има достатъчно нули. За мащаб 1:50 000 ще ни е достатъчно да се спрем на метри.

Видове мащаби

Мащабът, който се записва като дроб през знака ":", се нарича числови. Примери за цифров мащаб: 1:1000 1:1000 000 1:250 000
Редовно, за да не се налага постоянно да превеждате цифровия мащаб на карти (особено училищни), посочете на имемащаб. Той показва колко разстояние се съдържа в 1 сантиметър от картата и се записва: в 1 см 1 м; в 1 см 10 км; в 1 см 2,5 км, съответно.
Понякога под картата се добавя и линеен мащаб под формата на измервателна линийка. Това е удобно, защото ако е налично, можете да използвате компас или линийка, за да измерите разстоянието на картата, да го приложите към линеен мащаб и да получите резултат, съответстващ на реалното разстояние.

Видове карти по мащаб

Ключ отличителна чертакарти от фигурата е наличието на мащаб. Карта без мащаб не е карта. Всички картографски произведения обикновено се класифицират според мащаба, в който са направени.
- Дребномащабни (карти на света или континенти - мащабът им е по-малък от 1: 1000 000)
– Средномащабни (карти на държави, големи острови – от 1:100 000 до 1:1 000 000)
- Мащабни (карти на малки държави, региони, градове - по-малко от 1: 100 000)
Запомнете: колкото по-голям е мащабът, толкова по-малко ще се побере на картата. Факт е, че мащабът е дроб и колкото по-малък е знаменателят на дроба, толкова по-голям е той.

Крайният резултат от топографската и геодезическата работа са чертежи на земната повърхност, числени данни за съставяне на цифрови модели на терена и други материали, представени в подреден вид. Чертежите могат да бъдат направени на хартиен носител, представени в електронен формулярили под формата на компютърна база данни. Традиционните форми на рисунки са: карта, план, профил.

Когато се изобразява на хартия, т.е. върху равнината на цялата земна повърхност или значителни части от нея е невъзможно да се избегнат изкривявания на изображението поради кривината на изобразената повърхност, тъй като всеки метод за проектиране върху равнина причинява изкривявания в дължините на линиите и ъглите между тях .

Намалено изкривено поради влиянието на кривината на Земята плоско изображение на цялата земна повърхност или значителна част от нея, изградено по определени математически закони, се нарича карта .

В зависимост от предназначението на картата при нейното създаване се избира определена картографска проекция, т.е. математически законпроектиране на терен в равнина.

Ортогоналната проекция на малки участъци от терена (до 20 × 20 km) върху равна повърхност може да се счита за плоска, като се пренебрегне кривината на Земята. Умалено изображение на такава проекция на хартия ще бъде без изкривяване, причинено от кривината на Земята и подобно на парче терен.

По този начин, намалено, подобно изображение в хоризонталната равнина на сравнително малка площ от земната повърхност се нарича план .

Визуално представяне на неравностите на земната повърхност е профил , тези. умалено изображение на нейния вертикален разрез по избраната линия.

Плановете и картите могат да показват положението и релефа или само ситуация(от френски Situation – местоположение).

Набор от изображения на плана на местни обекти от естествен и изкуствен произход(река, гора, храст, земя, сграда, улица и т.н.), се нарича ситуация на терена.

Съвкупността от неравности на земната повърхност от естествен произход се нарича релеф.

Ако планът показва само границите на обектите на района, се нарича контур(фиг. 3.1, а). Ако в допълнение към контурите върху плана се прилага и релеф, такъв план се нарича топографски(фиг. 3.1, b).

Фиг.3.1. Контурен (а) и топографски (б) планове.

Картата е чертеж, на който повърхността на цялата Земя или на която и да е част от нея може да бъде изобразена в обобщен и намален вид.

Картите могат да имат различни цели: селскостопански, кадастрални, икономически, политически и др. са т.нар тематиченили специаленкарти, те показват контурите на ситуацията и специалното натоварване. Карти, на които освен контурите на обстановката е изобразен и релефът на земната повърхност, се наричат. общогеографски.Общата географска основа на картата е рамката за изграждане на тематични карти.

За всякакви измервания на планове и карти трябва да се помни, че мащабът на плана във всички негови точки е еднакъв, а мащабът във всички точки на картата като правило е различен.

Концепцията за топографски планове и карти.Везни. Точност на мащаба.

Концепцията за мащаба на плана и картата.

При изготвяне на планове, карти, профили резултатите от измерването на линиите на земята се намаляват няколкостотин или хиляди пъти.

Нарича се степента на намаляване на хоризонталните линии на терена, когато са изобразени на плана мащаб.

Под мащаб на картатав общ случайсе отнася до съотношението на дължината на линията на картата към нейната дължина върху референтната повърхност. В зависимост от картографската проекция на изображението върху картата в различни местаимат различни изкривявания, така че мащабът на картата не е същият. За карти, съставени в малък мащаб, обикновено се подписва среден мащаб.

Мащабът, изразен като проста дроб, се нарича числови. Числителят му е равен на единица, а знаменателят е кръгло число, например 1/500, 1/1000 или 1:500, 1:1000. Мащаб 1:500 показва, че хоризонталното разположение на линията на терена е намалено с коефициент 500 на плана, а една единица дължина на плана, картата или профила съответства на 500 такива единици на терена, т.е. един сантиметър на план, карта или профил съответства на 500 cm или 5 m на земята.

Цифровият мащаб се подписва върху планове, карти или профили в долната им част, придружен от обяснителен надпис, например „в 1 сантиметър 5 м“, тъй като е удобно да се изразят дължините на линиите на терена в метри. За да се определи броят на метрите на земята в един сантиметър от плана (карта), е необходимо да се изхвърлят последните две нули в знаменателя на цифровата скала, например 1 cm от плана в мащаб 1: 2000 отговаря на 20 м на земята.

За да се покажат повече подробности на плана (картата), те трябва да бъдат съставени в по-голям мащаб. Колкото по-малък е знаменателят на цифровата скала, толкова по-голям е мащабът, а мащабът с голям знаменател се счита за малък. Големите мащаби включват: 1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000; към средното - 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000; към малки - 1: 100 000, 1: 200 000, 1: 500 000, 1: 1 000 000 и по-малки.

Плановете и картите в Русия се създават в приетия мащаб, образувайки строго определена система, наречена голям мащаб. Диапазонът на везните е настроен така, че да задоволи всички изисквания на потребителите и е възможно лесното превключване от една скала към друга.

Познавайки цифровия мащаб, е лесно да преобразувате дължините на линиите на терена в дължините на линиите на плана (картата) и обратно. Такъв превод е свързан с изчисления, следователно, за да не се правят такива изчисления, те използват мащаб(номограма), изградена графично. Такава скала се нарича линеен мащаб(фиг. 3.2).

Ориз. 3.2. Числови и линейни скали.

Линейната скала е графика под формата на отсечка от права хоризонтална линия, върху която са разположени равни отсечки, т.нар. базамащаб. Основата на скалата съответства на цяло число от десетки или стотици метри на земята. За да се подобри точността на измерване, най-лявата основа е разделена на по-малки сегменти.

Началото на броенето е нула (0) - обща точкапървата и втората основа на скалата. Останалите сегменти се подписват в съответствие със стойността на цифровата скала. Ако основата на скалата е 2 см, тогава се нарича такава линейна скала нормално. На фиг. 3.1 е изградена нормална линейна скала за цифрова скала от 1: 10 000 (1 cm - 100 m и 2 cm - 200 m).

Обикновено се правят измервания в линейна скала шублер(Фиг. 3.3), който трябва да се регулира добре преди работа. При измерване компаса трябва да се държи с една ръка, като се накланя леко от вас, така че двете точки на иглите да се виждат ясно едновременно.

Ориз. 3.3. Определяне на разстояния в линеен мащаб.

При измерване на разстояния решението на компаса се поставя в точки A и B на плана и след това компасът се прилага върху линейна скала, така че левият му крак да е вляво от нулата, а десният крак е точно едно от деленията вдясно от нулата. Определеното разстояние ще бъде равно на сумата от показанията в двата края на стрелките на компаса, т.е. 100 + 86 = 186m. В този случай десетите от малките деления се определят "на око".

При извършване на картометрична работа върху планове (карти) основните елементи на графичната конструкция са точките на иглата на компаса и линиите. Убождането е кръг с много малък диаметър. Физиологично свойствона човешкото око е такава, че когато се гледа от разстояние 25-30 см, две съседни точки (убождания) се сливат в една, ако разстоянието между тях е по-малко от 0,1 мм (според изследването на Департамента по геодезия на Държавата Университет на Узбекистан - 0,08 mm). Това се дължи на критичния ъгъл на човешкото зрение, равен на 1¢. За граница се приема стойност от 0,1 mm графична точносткартографски измервания, т.е. е такава минимална стойност, която се вижда с просто око и се усеща при измерване с компас.

При извършване на геодезични работи мярка за точността на работата, наред със стойността от 0,1 мм, е и разстоянието на терена, съответстващо на тази стойност, т.нар. максимална точност на мащабиране.Това е максималната точност, с която може да се определи разстоянието по даден план (карта). В същото време трябва да се има предвид, че поради натрупването на неизбежни грешки в технологичния процес на изработване на план (карта), практическата точност на резултата от измерване на разстояния по планове (карти) е много по-груба от граничната графична точност и може да достигне 1 mm.

Крайната точност на мащаба е лесна за изчисляване чрез разделяне на знаменателя на цифровия мащаб на 10 000. Например, точността на мащаба 1:5 000 е 0,5 m. Познаването на точността на мащаба е необходимо при избора на мащаба на снимане и при определянето кои обекти на терена не трябва да се снимат, тъй като те няма да бъдат показани в даден мащаб.

Например парцел с размери 10x10 m на карти с мащаби 1: 50 000, 1: 100 000 и 1: 200 000 ще бъде показан като точка, а с план (карта) мащаби 1: 5000, 1: 10 000, 1 : 25 000, ще има размери съответно 2.0x2.0 mm, 1.0x1.0mm, 0.4x0.4mm, т.е. колкото по-голям е знаменателят на цифровия мащаб, толкова по-малък е детайлът на плана и, обратно, колкото по-малък е знаменателят на цифровия мащаб, толкова по-голям е детайлът.

Изграждане на напречна скала, нейната точност. Измерване на дължините на линиите по плана.

За да подобрите точността на измерване на разстояния върху план (карта), за да не измервате стойността на сегмента „на око“, използвайте скалата напреченскала, която може да бъде конструирана по следния начин.

Ориз. 3.4. Нормален напречен мащаб.

На хоризонтална линия KL(Фиг. 3.4) положете няколко пъти основата на скалата, равна на 2 см. През получените точки се начертават линии, перпендикулярни на KL. Първа основа KSразделен на десет равни части. крайни перпендикуляри КМи LNразделена на десет равни части и чрез деления на перпендикуляри начертайте линии, успоредни на основата KL.Отсечката MV също е разделена на 10 равни части. При което ° Ссвържете се с точка НО, а останалите наклонени линии, т.нар напречнисе извършват паралелно. В резултат на графичните конструкции, т.нар напречен мащаб. Линеен сегмент a 1 b 1Наречен най-малкото делениенапречен мащаб.

Ако броят на деленията на основата на скалата н, броят на деленията на перпендикуляра m, след това най-малкото деление на напречната скала a 1 b 1ще бъде равно на:

a 1 b 1 = KS/nm . (3.1)

Пример. Ако KS= 2 см, н = 10, м= 10, тогава a 1 b 1= 2 см / 10x10 = 0,02 см,

което в мащаб 1:10 000 съответства на 2 m, a 2 b 2- 4 м и т.н., AB- 20 м.

Тъй като основата на напречната скала е избрана на 2 см, практически стойността на всичките й деления в метри може да се изчисли за всяка цифрова скала.

Напречната скала обикновено се гравира върху специални метални линийки, т.нар мащабенкакто и на геодезически транспортир.

На такива мащабни владетели обикновено се посочват серийните номера на малки и големи деления, следователно за всеки конкретен мащаб на плана е необходимо първо да се определи коя стойност в метри съответства на най-малкото деление на скалата и други деления.

Напречната скала се използва, както следва. Нека се изисква да се начертае линия с дължина 246 m върху план (карта) в мащаб 1:10000 (фиг. 3.3). При основа на скалата от 2 см, едно деление вдясно от нулата ще съответства на 200 м, вляво - 20 м. вторият крак - вляво от нулата с второ деление (защото едно деление съответства на 20 м) , което ще съответства на 240м.

След това преместете метъра нагоре, така че левият крак на метъра да върви по наклонена линия (напречна), а десният крак да върви вертикално към третата хоризонтална линия, върху която има сегмент 3 към 3съответстваща на 6 м и се получава обща дължина на линията от 246 м. С полученото решение на метъра разстоянието се нанася върху плана (карта).

За да определите дължината на линията на плана, вземете подходящото решение на метъра и го приложете към напречната скала, така че десният му крак да съвпада с разделянето вдясно от нулата, а вторият да е в основата вляво от нулата . След това пребройте броя на метрите. Ако левият крак на измервателния уред не съвпада с разделението на основата, тогава отворът на измервателния уред се премества нагоре, докато съвпадне с напречното, докато двата крака трябва да лежат на една и съща хоризонтална линия. След това се отчита дължината на хоризонталното полагане на линията на терена. Ако дължината на линията надвишава дължината на напречната скала, тогава тя се измерва или отделя на части.

Използвайки нормалната напречна скала, разстоянията могат да бъдат начертани и измерени с точност до 0,2 mm, което съответства на една стотна от основата. Ако положението на краката на компаса между хоризонталните линии на скалата се оцени на око, тогава разстоянията могат да бъдат измерени с точност до 0,1 mm.

Мащаб на картата. мащаб топографски картинарича съотношението на дължината на линията на картата към дължината на хоризонталната проекция на съответната линия на терена. На равнинни територии, при малки ъгли на наклон на физическата повърхност, хоризонталните проекции на линиите се различават много малко от дължините на самите линии и в тези случаи съотношението на дължината на линията на картата към дължината на съответната линия линия на терена, т.е. степента на намаляване на дължината на линиите на картата спрямо тяхната дължина на земята. Мащабът е посочен под южната рамка на картата под формата на съотношение на числата (цифров мащаб), както и под формата на именувани и линейни (графични) мащаби.

Числова скала(M) се изразява като дроб, където числителят е едно, а знаменателят е число, показващо степента на редукция: M \u003d 1 / m. Така например на карта с мащаб 1:100 000 дължините са намалени в сравнение с техните хоризонтални проекции (или с реалността) 100 000 пъти. Очевидно, колкото по-голям е знаменателят на мащаба, толкова по-голямо е намаляването на дължината, толкова по-малко е изображението на обектите на картата, т.е. толкова по-малък е мащабът на картата.

Наименована скала- пояснение, посочващо съотношението на дължините на линиите на картата и на терена. При М= 1:100 000 1 см на картата отговаря на 1 км.

Линеен мащабслужи за определяне на дължини на линии в натура от карти. Това е права линия, разделена на равни сегменти, съответстващи на "кръглата" десетични числатеренни разстояния (фиг. 5).

Ориз. 5. Обозначаване на мащаба на топографската карта: а - основата на линейния мащаб: б - най-малкото деление на линейния мащаб; точност на мащаба 100 м. Мащабна стойност - 1 км

Сегментите a вдясно от нулата се наричат мащабна основа. Разстоянието на земята, съответстващо на основата, се нарича линейна мащабна стойност. За да се подобри точността на определяне на разстоянията, най-левият сегмент на линейната скала е разделен на по-малки части, наречени най-малките деления на линейната скала. Разстоянието на земята, изразено с едно такова деление, е точността на линейна скала. Както може да се види на фигура 5, с мащаб на цифрова карта от 1:100 000 и линейна основа на мащаба от 1 cm, стойността на мащаба ще бъде 1 km, а точността на мащаба (при най-малкото деление от 1 mm) ще бъде 100 м. Точността на измерванията на картите и точността на графичните конструкции на хартия са свързани както с техническите възможности на измерванията, така и с разделителната способност на човешкото зрение. Счита се, че точността на конструкциите на хартия (графична точност) е равна на 0,2 mm. Разделителната способност на нормалното зрение е близо до 0,1 mm.

Изключителна точностмащаб на картата - сегмент на земята, съответстващ на 0,1 mm в мащаба на тази карта. При мащаб на картата 1:100 000 пределната точност ще бъде 10 м, при мащаб 1:10 000 тя ще бъде равна на 1 м. Очевидно е, че възможностите за изобразяване на контури в техните реални очертания на тези карти ще бъдат бъдете много различни.

Мащабът на топографските карти до голяма степен определя избора и детайлността на изобразяването на изобразените върху тях обекти. С отдалечаване, т.е. с увеличаване на знаменателя му се губи детайлността на изображението на обектите на терена.

За да отговори на разнообразните нужди на индустриите Национална икономика, науката и отбраната на страната се нуждаеха от карти с различен мащаб. За държавните топографски карти на СССР са разработени редица стандартни мащаби, базирани на метричната десетична система от мерки (таблица 1).

Маса 1. Мащаби на топографски карти на СССР
Числова скала	Име на картата	1 см на картата съответства на разстоянието на земята	1 cm 2 на картата съответства на площта на земята
1:5 000	петхилядна	50 м	0,25 ха
1:10 000	десетхилядна	100 м	1 ха
1:25 000	двадесет и пет хилядни	250 м	6,25 ха
1:50 000	петдесет хилядна	500 м	25 ха
1:100 000	стохилядна	1 км	1 км 2
1:200 000	двеста хилядна	2 км	4 км 2
1:500 000	петстотин хилядна	5 км	25 км 2
1:1 000 000	милионен	10 км	100 км 2

В комплекса от карти, посочени в табл. 1 реално има топографски карти с мащаби 1: 5000-1: 200 000 и обзорни топографски карти с мащаби 1: 500 000 и 1: 1 000 000. Картите служат за общо запознаване с местността, за ориентиране при движение с висока скорост.

Измерване на разстояния и площи с помощта на карти. Когато измервате разстояния на карти, трябва да се помни, че резултатът е дължината на хоризонталните проекции на линиите, а не дължината на линиите на земната повърхност. При малки ъгли на наклон обаче разликата в дължината на наклонената линия и нейната хоризонтална проекция е много малка и може да не се вземе предвид. Така например при ъгъл на наклон 2° хоризонталната проекция е по-къса от самата линия с 0,0006, а при 5° - с 0,0004 от нейната дължина.

При измерване от карти за разстояние в планински райони може да се изчисли действителното разстояние върху наклонена повърхност

по формулата S = d cos α, където d е дължината на хоризонталната проекция на правата S, α е ъгълът на наклон. Ъглите на наклон могат да бъдат измерени от топографска карта по метода, посочен в §11. В таблиците са дадени и корекции за дължините на косите линии.

Ориз. 6. Позицията на измервателния компас при измерване на разстояния на картата с помощта на линеен мащаб

За да се определи дължината на сегмент от права линия между две точки, даден сегмент се взема от картата от картата, прехвърля се в линейния мащаб на картата (както е показано на фигура 6) и се получава дължината на линията, изразена в земни мерки (метри или километри). По подобен начин се измерват дължините на прекъснатите линии, като всеки сегмент се взема поотделно в разтвора на компаса и след това се сумират дължините им. Измерванията на разстояния по криви линии (пътища, граници, реки и др.) са по-сложни и по-малко точни. Много гладките криви се измерват като прекъснати линии, като преди това са разделени на прави сегменти. Навиващите се линии се измерват с малък постоянен разтвор на компас, пренареждайки го („стъпвайки“) по всички завои на линията. Очевидно фините криволичещи линии трябва да се измерват с много малък отвор на компаса (2-4 mm). Знаейки на каква дължина съответства решението на компаса на земята и преброявайки броя на неговите инсталации по цялата линия, се определя общата му дължина. За тези измервания се използва микрометър или пружинен компас, чийто разтвор се регулира с винт, прекаран през краката на компаса.

Ориз. 7. Кривиметър

Трябва да се има предвид, че всякакви измервания неизбежно са придружени от грешки (грешки). Според произхода си грешките се делят на груби грешки (възникват поради невнимание на лицето, което извършва измерванията), систематични грешки (поради грешки в измервателните уреди и др.), случайни грешки, които не могат да бъдат напълно отчетени (техните причините не са ясни). Очевидно истинската стойност на измереното количество остава неизвестна поради влиянието на грешките в измерването. Следователно се определя неговата най-вероятна стойност. Тази стойност е средноаритметичната стойност на всички индивидуални измервания x - (a 1 + a 2 + ... + a n): n \u003d ∑a / n, където x е най-вероятната стойност на измерената стойност, a 1, a 2 ... a n са резултатите от индивидуалните измервания; 2 - знак за сума, n - брой измервания. Колкото повече измервания, толкова по-близо е вероятната стойност до истинската стойност на A. Ако приемем, че стойността на A е известна, тогава разликата между тази стойност и измерването a ще даде истинската грешка на измерване Δ=A-a. Нарича се съотношението на грешката на измерване на всяко количество А към неговата стойност относителна грешка-. Тази грешка се изразява като правилна дроб, където знаменателят е делът на грешката от измерената стойност, т.е. ∆/A = 1/(A:∆).

Така например при измерване на дължините на кривите с кривометър възниква грешка в измерването от порядъка на 1-2%, т.е. тя ще бъде 1/100 - 1/50 от дължината на измерената линия. Така при измерване на линия с дължина 10 cm е възможна относителна грешка от 1-2 mm. Тази стойност в различните скали дава различни грешки в дължините на измерените линии. Така че на карта с мащаб 1:10 000 2 mm съответства на 20 m, а на карта с мащаб 1: 1 000 000 ще бъде 200 м. От това следва, че по-точни резултати от измерването се получават при използване на карти с големи мащаби.

Определяне на площипарцелите върху топографските карти се основават на геометричната връзка между площта на фигурата и нейните линейни елементи. Площен мащаб е равно на квадраталинеен мащаб. Ако страните на правоъгълник на картата се намалят с n пъти, тогава площта на тази фигура ще намалее с n2 пъти. За карта с мащаб 1:10 000 (1 cm - 100 m) площният мащаб ще бъде равен на (1:10 000) 2 или 1 cm 2 - (100 m) 2, т.е. в 1 cm 2 - 1 ha, а на карта с мащаб 1: 1 000 000 в 1 cm 2 - 100 km 2.

За измерване на площи върху карти се използват графични и инструментални методи. Използването на един или друг метод на измерване е продиктувано от формата на измерваната площ, дадената точност на резултатите от измерването, необходимата скорост на получаване на данни и наличието на необходимите инструменти.

Ориз. 8. Изправяне на криволинейните граници на обекта и разделяне на площта му на прости геометрични фигури: точките означават изрязани зони, щриховани - прикрепени области

При измерване на площта на обект с праволинейни граници, обектът се разделя на прости геометрични фигури, площта на всяка от тях се измерва геометрично и, като се сумират площите на отделните секции, изчислени, като се вземе предвид мащабът на карта, се получава общата площ на обекта. Обект с криволинеен контур се разделя на геометрични фигури, като предварително се изправят границите по такъв начин, че сумата от изрязаните участъци и сумата от излишъците взаимно се компенсират взаимно (фиг. 8). Резултатите от измерването ще бъдат до известна степен приблизителни.

Ориз. 9. Палитра с квадратна мрежа, насложена върху измерената фигура. Площ на парцела Р=a 2 n, a - страна на квадрата, изразена в мащаба на картата; n е броят на квадратите, които попадат в контура на измерената площ

Измерването на площите на площи със сложна неправилна конфигурация често се извършва с помощта на палети и планиметри, което дава най-точни резултати. Мрежовата палитра (фиг. 9) е прозрачна плоча (направена от пластмаса, органично стъкло или паус) с гравирана или начертана мрежа от квадрати. Палитрата се поставя върху измерения контур и се преброяват клетките и техните части вътре в контура. Пропорциите на непълните квадрати се оценяват на око, следователно, за да се подобри точността на измерванията, се използват палети с малки квадрати (със страна 2-5 mm). Преди да работите върху тази карта, площта на всяка клетка се определя в земни мерки, т.е. цената на разделяне на палитрата.

Ориз. 10. Dot palette - модифицирана квадратна палитра. P \u003d a 2 n

В допълнение към мрежовите палети се използват точкови и паралелни палети, които представляват прозрачни плочи с гравирани точки или линии. Точките се поставят в един от ъглите на клетките на палитрата на мрежата с известна стойност на разделяне, след което линиите на мрежата се премахват (фиг. 10). Тежестта на всяка точка е равна на цената на разделението на палитрата. Площта на измерената площ се определя чрез преброяване на броя на точките вътре в контура и умножаване на това число по теглото на точката.

Ориз. 11. Палитра, състояща се от система от успоредни линии. Площта на фигурата е равна на сумата от дължините на сегментите (среден прекъснат), отрязани от контура на областта, умножена по разстоянието между линиите на палитрата. P = p∑l

Равноотдалечени успоредни линии са гравирани върху успоредната палитра. Измерената площ ще бъде разделена на поредица от трапеции с еднаква височина, когато върху нея се приложи палитрата (фиг. 11). Сегменти от успоредни линии вътре в контура в средата между линиите са средните линии на трапеца. След като измерите всички средни линии, умножете тяхната сума по дължината на празнината между линиите и получете площта на целия участък (като вземете предвид ареалния мащаб).

Измерването на площите на значителни площи се извършва на карти с помощта на планиметър. Най-разпространен е полярният планиметър, с който не се работи особено трудно. Теорията на това устройство обаче е доста сложна и се обсъжда в ръководствата за геодезия.

Събиране в интересно пътуванеили просто гледайки карти в интернет, всеки човек се сблъсква с такова понятие като мащаб. Въпреки това, не всеки знае какво е това, какви видове везни са и как да го изчислят правилно.

Какво е мащаб

Думата "скал" дойде на руски език от езика на точността - немски - и буквално се превежда като пръчка за измерване. В картографията обаче този термин се отнася до броя пъти, в които дадена карта или друго изображение е намалено в сравнение с оригинала. Мащабът присъства на всяка карта, а също така е неразделна част от всеки чертеж.

За какво е кантарът?

Така че защо хората се нуждаят от мащаб на практика? Какво показва мащабът? Всъщност това понятие е свързано практически и теоретично с много клонове: математика, архитектура, моделиране и, разбира се, картография. В крайна сметка е невъзможно да се покаже географски обект в реалния му размер на която и да е карта, дори и на ултрамодерна цифрова. Следователно, когато рисувате изображението на определени градове, реки, планини или дори цели континенти върху карта, всички тези обекти се намаляват пропорционално. И колко пъти се прави това, и е мащабът, който е посочен в полетата на картата.

В старите времена, когато картографията все още не използваше мащаб, а намаляваше изобразените обекти по свое усмотрение, получените карти бяха много неточни и по-скоро приблизителни. Така че пътуващите, които ги използват, често се забъркват в каша. Кой знае, може би картата, използвана от Христофор Колумб, също е имала грешен мащаб и затова вместо Индия той е плавал до Америка?

Друга индустрия, която просто не може да съществува без използването на мащаба, е моделирането. Всъщност, когато създава чертеж на бъдеща сграда или самолет, инженерът го прави в определен мащаб, като намалява или увеличава изображението в зависимост от необходимостта. Така нито един, дори и най-малкият детайл, не може да бъде направен без използването на чертеж и нито един чертеж не може без мащаб.

Основни видове везни

Въпреки простотата на понятието "мащаб", има няколко вида от него. На картите обикновено се обозначава с цифри (цифрови) или графично. Графичните мащаби са разделени на два подвида: линеен мащаб и напречен мащаб.

Има и подвидове мащаб, които са по-свързани с типовете карти. В зависимост от размера на скалите се разграничават картите:

Мащабни - от една до двеста хиляди или по-малко.
Средно мащабни - от един до милион до една до двеста хиляди.
Малък мащаб - до едно на милион.

Естествено, на малките карти някои детайли не се прилагат, докато в същото време едромащабните карти могат да съдържат имена на улици и дори малки платна. В съвременните електронни карти потребителят може сам да коригира мащаба, превръщайки картата от малък в голям мащаб за миг и обратно.

Числова и наименована скала

Могат да се посочат данни за мащаба различни начини. Ако на карта или чертеж мащабът е посочен с помощта на дроб (1: 200, 1: 20 000 и т.н.), тогава този тип мащаб се нарича цифров. При изчисляване на този размер си струва да се вземе предвид факта, че скалата с по-малко число в знаменателя ще бъде по-голяма. С други думи, обектите на карта с мащаб 1:200 ще бъдат по-големи, отколкото на карта с мащаб 1:20 000.

Именуваният мащаб определя не само размера на намаляването на изображението, но също така назовава мерните единици, с които се прави това. Например на картата на района е посочено, че 1 сантиметър върху нея е равен на 1 метър. Посоченият мащаб рядко се използва за дребномащабни карти, както и за карти като цяло. По-практичен е за различни рисунки. Особено ако това е малък детайл или, напротив, огромен жилищен комплекс.

Графичен мащаб

Графичните изгледи на скалите, както вече беше споменато по-горе, се предлагат в два варианта.

Линейна е скала, изобразена като равномерно разделена двуцветна линийка. Като правило се използва при мащабни теренни планове и дава възможност за измерване на разстоянието върху него с помощта на хартиена лента или компас. Тази опция за графичен мащаб може да ви помогне да определите дължината на реки, пътища и други извити линии.

Напречната е подобрена версия на линейната скала. Неговата цел е да определи разстоянието, посочено на плана, възможно най-точно. Подобна графична опция обикновено се използва на специализирани карти.

Теглене на мащаби

След като разгледахме най-често срещаните видове мащаби в картографията, заслужава да се отбележи, че тази концепция също е неразривно свързана с чертожната и архитектурната графика. Независимо дали са инженерни чертежи на миниатюрни механични части или, напротив, чертежи на огромни архитектурни ансамбли, във всеки случай към тях се прилагат специализирани чертожни мащаби. Всяка чертожна форма има колона, в която мащабът на проектирания продукт е посочен задължително.

Трябва да се отбележи, че дори ако инженерът създаде чертеж в пълен размер на детайла, мащабът 1: 1 все още е посочен в информацията за него. За разлика от картите, в чертежите мащабът може не само да бъде намален (1:5), но и увеличен (5:1), ако изобразеният продукт е малък по размер.

Към днешна дата само тесни специалисти се нуждаят от способността да изчисляват правилно скалата без помощта на машини. Благодарение на съвременните програми и устройства вече не е необходимо другите хора да са добре запознати с мащаба на определена карта - компютърът ще направи всичко вместо тях. Но все пак всеки трябва да има поне приблизителна представа за това какво показва скалата, как да я изчислите правилно и какви видове съществуват - все пак това е компонент на елементарната грамотност и човешката култура.

ВЪВЕДЕНИЕ

Топографската карта е намаленаобобщено изображение на района, показващо елементите с помощта на система от условни знаци.
В съответствие с изискванията, топографските карти са високо геометрична точности географско прилягане. Това се предоставя от техните мащаб, геодезическа основа, картографски проекции и система от условни знаци.
Геометрични свойствакартографско изображение: размерът и формата на заетите площи географски характеристики, разстояния между отделни точки, посоки от една към друга - се определят от нейната математическа основа. Математическа основакартите включват като компоненти мащаб, геодезическа основа и картна проекция.
Какъв е мащабът на картата, какви видове мащаби има, как се изгражда графичен мащаб и как се използват мащабите ще бъдат разгледани в лекцията.

6.1. ВИДОВЕ МАЩАБ НА ТОПОГРАФСКА КАРТА

При съставянето на карти и планове хоризонталните проекции на сегменти се изобразяват на хартия в намален вид. Степента на такова намаление се характеризира с мащаб.

мащаб на картата (план) - съотношението на дължината на линията на картата (плана) към дължината на хоризонталното полагане на съответната линия на терена

m = l K : d M

Мащабът на изображението на малки области върху цялата топографска карта е практически постоянен.При малки ъгли на наклон на физическата повърхност (на равнината) дължината на хоризонталната проекция на линията се различава много малко от дължината на наклонената линия. В тези случаи мащабът на дължината може да се разглежда като отношението на дължината на линията на картата към дължината на съответната линия на земята.

Мащабът е посочен на картите в различни версии.

6.1.1. Числова скала

Числен мащаб изразено като дроб с числител равен на 1(аликвотна част).

Или

Знаменател Мцифровият мащаб показва степента на намаляване на дължините на линиите на картата (плана) спрямо дължините на съответните линии на терена. Сравнявайки числени скали, най-големият е този, чийто знаменател е по-малък.
Използвайки цифровия мащаб на картата (плана), можете да определите хоризонталното разстояние дмлинии на земята

Пример.
Мащаб на картата 1:50 000. Дължината на сегмента на картата лк\u003d 4,0 см. Определете хоризонталното местоположение на линията на земята.

Решение.
Умножавайки стойността на сегмента на картата в сантиметри по знаменателя на цифровата скала, получаваме хоризонталното разстояние в сантиметри.
д\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm, или 2000 m, или 2 km.

Забележка на факта, че числовата скала е абстрактна величина, която няма конкретни мерни единици.Ако числителят на дроб е изразен в сантиметри, тогава знаменателят ще има същите мерни единици, т.е. сантиметри.

Например, мащаб 1:25 000 означава, че 1 сантиметър от картата съответства на 25 000 сантиметра терен или 1 инч от картата съответства на 25 000 инча терен.

За нуждите на икономиката, науката и отбраната на страната са необходими карти с различни мащаби. За държавни топографски карти, таблети за управление на горите, горски планове и горски насаждения са определени стандартни мащаби - мащабен диапазон(Таблици 6.1, 6.2).

Серия от топографски карти в мащаб

Таблица 6.1.

Числова скала	Име на картата	1 см карта съответства на земното разстояние	1 cm2 карта отговаря на територията на площада
	петхилядна		0,25 хектара
	десетхилядна
	двадесет и пет хилядни		6,25 хектара
	петдесет хилядна
	стохилядна
	двеста хилядна
	петстотин хилядна
	милионен

Преди това тази серия включваше мащаби 1:300 000 и 1:2 000.

6.1.2. Наименована скала

именуван мащаб наречен словесен израз на числовата скала.Под цифровата скала на топографската карта има надпис, който обяснява колко метра или километра на земята съответства на един сантиметър от картата.

Например, на картата под цифров мащаб 1:50 000 е изписано: "в 1 сантиметър 500 метра." Числото 500 в този пример е наименована мащабна стойност .
Използвайки именуван мащаб на картата, можете да определите хоризонталното разстояние дмлинии на земята. За да направите това, е необходимо стойността на сегмента, измерена на картата в сантиметри, да се умножи по стойността на посочената скала.

Пример. Мащабът на картата е "2 километра в 1 сантиметър". Дължината на сегмента на картата лк\u003d 6,3 см. Определете хоризонталното местоположение на линията на земята.
Решение. Умножавайки стойността на сегмента, измерен на картата в сантиметри, по стойността на посочения мащаб, получаваме хоризонталното разстояние в километри на земята.
д= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Графични мащаби

За да избегнете математически изчисления и да ускорите работата по картата, използвайте графични мащаби . Има две такива скали: линеен и напречен .

Линеен мащаб

За да изградите линеен мащаб, изберете начален сегмент, който е удобен за даден мащаб. Този оригинален сегмент ( а) са наречени мащабна основа (фиг. 6.1).

Ориз. 6.1. Линеен мащаб. Измерен сегмент на земята
ще бъде CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Основата се полага на права линия необходимия брой пъти, най-лявата основа се разделя на части (сегмент b), да бъде най-малките деления на линейната скала . Нарича се разстоянието на терена, което съответства на най-малкото деление на линейния мащаб точност на линейния мащаб .

Как да използвате линейна скала:

поставете десния крак на компаса върху едно от деленията вдясно от нулата, а левия крак върху лявата основа;
дължината на линията се състои от две преброявания: преброяване на цели основи и преброяване на деления на лявата основа (фиг. 6.1).
Ако сегментът на картата е по-дълъг от построения линеен мащаб, тогава той се измерва на части.

Кръстосана скала

За по-точни измервания използвайте напречен мащаб (Фиг. 6.2, b).

Фиг. 6.2. Кръстосана скала. Измерено разстояние
PK = TK + PS + СВ = 1 00 +10 + 7 = 117 м.

За да се изгради върху прав сегмент, се полагат няколко мащабни основи ( а). Обикновено дължината на основата е 2 см или 1 см. В получените точки се поставят перпендикуляри на линията. ABи начертайте през тях десет успоредни линии на равни интервали. Най-лявата основа отгоре и отдолу е разделена на 10 равни сегмента и свързани с наклонени линии. нулева точка долна основасвържете се с първата точка ОТ горна основаи така нататък. Получете поредица от успоредни наклонени линии, които се наричат напречни.
Най-малкото деление на напречната скала е равно на сегмента ° С 1 д 1 , (фиг. 6. 2, а). Съседният паралелен сегмент се различава с тази дължина при движение нагоре по напречната 0Cи вертикална линия 0D.
Напречен мащаб с основа 2 cm се нарича нормално . Ако основата на напречната скала е разделена на десет части, тогава се нарича стотици . В стотна скала цената на най-малкото деление е равна на една стотна от основата.
Напречната скала е гравирана върху метални линийки, които се наричат скала.

Как да използвате напречната скала:

фиксирайте дължината на линията върху картата с измервателен компас;
поставете десния крак на компаса върху цяло число на основата, а левия крак върху всяка напречна, докато двата крака на компаса трябва да са разположени на линия, успоредна на линията AB;
дължината на линията се състои от три преброявания: преброяване на цели числа, плюс преброяване на деления на лявата основа, плюс преброяване на деления нагоре по напречната.

Точността на измерване на дължината на линия с помощта на напречна скала се оценява на половината от цената на най-малкото й деление.

6.2. РАЗНООБРАЗИЕ НА ГРАФИЧНИЯ МАЩАБ

6.2.1. преходна скала

Понякога в практиката се налага използването на карта или въздушна снимка, чийто мащаб не е стандартен. Например 1:17 500, т.е. 1 cm на картата отговаря на 175 m на земята. Ако изградите линейна скала с основа от 2 см, тогава най-малкото деление на линейната скала ще бъде 35 м. Цифровизирането на такава скала причинява трудности при производството на практическа работа.
За да опростите определянето на разстояния върху топографска карта, процедирайте по следния начин. Основата на линейната скала не се приема за 2 см, а се изчислява така, че да отговаря на кръгъл брой метри - 100, 200 и т.н.

Пример. Необходимо е да се изчисли дължината на основата, съответстваща на 400 m за карта в мащаб 1:17 500 (175 метра в един сантиметър).
За да определим какви размери ще има сегмент с дължина 400 m на карта с мащаб 1:17 500, съставяме пропорциите:
На земята по плана
175 м 1 см
400 м X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

След като решихме пропорцията, заключаваме: основата на преходната скала в сантиметри е равна на стойността на сегмента на земята в метри, разделена на стойността на посочената скала в метри.Дължината на основата в нашия случай
а= 400 / 175 = 2,29 см.

Ако сега построим напречен мащаб с основна дължина а\u003d 2,29 cm, тогава едно деление на лявата основа ще съответства на 40 m (фиг. 6.3).

Ориз. 6.3. Преходна линейна скала.
Измерено разстояние AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

За по-точни измервания върху карти и планове е изграден напречен преходен мащаб.

6.2.2. Стъпалообразна скала

Използвайте тази скала, за да определите разстоянията, измерени на стъпки по време на очно изследване. Принципът на конструиране и използване на скалата на стъпките е подобен на преходната скала. Основата на скалата на стъпките се изчислява така, че да съответства на кръглия брой стъпки (двойки, тройки) - 10, 50, 100, 500.
За да се изчисли стойността на основата на скалата на стъпките, е необходимо да се определи скалата на проучването и да се изчисли средната дължина на стъпката Шср.
Средната дължина на стъпката (двойки стъпки) се изчислява от известното разстояние, изминато в посоки напред и назад. Като се раздели известното разстояние на броя на направените стъпки, се получава средната дължина на една стъпка. Когато земната повърхност е наклонена, броят на стъпките, направени в посока напред и назад, ще бъде различен. При движение в посока на увеличаване на релефа стъпката ще бъде по-къса, а в обратна посока - по-дълга.

Пример. Известно разстояние от 100 m се измерва на стъпки. Има 137 стъпки в посока напред и 139 стъпки в обратна посока. Изчислете средната дължина на една стъпка.
Решение. Общо покрито: Σ m = 100 m + 100 m = 200 м. Сумата от стъпките е: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Средната дължина на една стъпка е:

Шср= 200 / 276 = 0,72 m.

Удобно е да се работи с линеен мащаб, когато линията на мащаба е отбелязана през 1 - 3 см, а деленията са подписани с кръгло число (10, 20, 50, 100). Очевидно стойността на една стъпка от 0,72 m във всяка скала ще има изключително малки стойности. За мащаб 1: 2000, сегментът на плана ще бъде 0,72 / 2000 \u003d 0,00036 m или 0,036 см. Десет стъпки в подходящия мащаб ще бъдат изразени като сегмент от 0,36 см. Най-удобната основа за тези условия, според автора, ще има стойност от 50 стъпки: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
За тези, които броят стъпките по двойки, удобна основа ще бъде 20 чифта стъпки (40 стъпки) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Дължината на основата на скалата на стъпалата също може да се изчисли от пропорции или по формулата
а = (Шср × КШ) / М
където: Шср -средна стойност на една стъпка в сантиметри,
КШ -брой стъпки в основата на скалата ,
М -мащабен знаменател.

Дължината на основата за 50 стъпки в мащаб 1:2000 с дължина на стъпката 72 cm ще бъде:
а= 72 × 50 / 2000 = 1,8 см.
За да изградите мащаба на стъпките за горния пример, трябва хоризонтална линияразделете на сегменти, равни на 1,8 см, а лявата основа разделете на 5 или 10 равни части.

Ориз. 6.4. Стъпалообразна скала.
Измерено разстояние AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. ТОЧНОСТ НА МАЩАРА

Точност на мащаба (максимална точност на мащаба) е сегмент от хоризонталната линия, съответстващ на 0,1 mm върху плана. Стойността от 0,1 mm за определяне на точността на скалата е приета поради факта, че това е минималният сегмент, който човек може да различи с просто око.
Например, за мащаб 1:10 000, точността на мащаба ще бъде 1 м. В този мащаб 1 см в плана съответства на 10 000 см (100 м) на земята, 1 мм - 1000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м). От горния пример следва, че ако знаменателят на цифровата скала се раздели на 10 000, тогава получаваме максималната точност на скала в метри.
Например, за цифров мащаб от 1:5 000, максималната точност на мащаба ще бъде 5 000 / 10 000 = 0,5 м

Точността на мащаба ви позволява да решите два важни проблема:

определяне на минималните размери на обекти и обекти на терена, които се изобразяват в даден мащаб, и размерите на обекти, които не могат да бъдат изобразени в даден мащаб;
задаване на мащаба, в който да се създаде картата, така че да изобразява обекти и обекти на терена с предварително определени минимални размери.

В практиката се приема, че дължината на сегмент на план или карта може да се оцени с точност до 0,2 mm. Хоризонталното разстояние на земята, съответстващо на даден мащаб от 0,2 mm (0,02 cm) на плана, се нарича графична точност на мащаба . Графичната точност на определяне на разстояния върху план или карта може да се постигне само с помощта на напречен мащаб..
Трябва да се има предвид, че при измерване на относителното положение на контурите на картата, точността се определя не от графичната точност, а от точността на самата карта, където грешките могат да бъдат средно 0,5 mm поради влиянието на грешките различни от графичните.
Ако вземем предвид грешката на самата карта и грешката на измерване на картата, тогава можем да заключим, че графичната точност на определяне на разстоянията на картата е 5–7 по-лоша от максималната точност на мащаба, т.е. тя е 0,5– 0,7 mm в мащаба на картата.

6.4. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА НЕИЗВЕСТЕН МАЩАБ НА КАРТАТА

В случаите, когато по някаква причина мащабът на картата липсва (например, отрязан е при залепване), той може да се определи по един от следните начини.

На решетката . Необходимо е да се измери разстоянието на картата между линиите на координатната мрежа и да се определи през колко километра са начертани тези линии; Това ще определи мащаба на картата.

Например, координатните линии са обозначени с числата 28, 30, 32 и т.н. (по западната рамка) и 06, 08, 10 (по южната рамка). Ясно е, че линиите са начертани през 2 км. Разстоянието на картата между съседни линии е 2 см. От това следва, че 2 см на картата съответства на 2 км на земята, а 1 см на картата съответства на 1 км на земята (наименуван мащаб). Това означава, че мащабът на картата ще бъде 1:100 000 (1 километър в 1 сантиметър).

Според номенклатурата на картния лист. Системата за нотация (номенклатура) на картните листове за всяка скала е доста определена, следователно, познавайки системата за нотация, е лесно да разберете мащаба на картата.

Лист с карта в мащаб 1:1 000 000 (милионна) се обозначава с една от буквите на латинската азбука и едно от числата от 1 до 60. Системата за обозначения на карти с по-големи мащаби се основава на номенклатурата на листовете на милионна карта и може да бъде представена със следната схема:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

В зависимост от местоположението на листа с карта, буквите и цифрите, които съставляват нейната номенклатура, ще бъдат различни, но редът и броят на буквите и цифрите в номенклатурата на картен лист от даден мащаб винаги ще бъде същият.
По този начин, ако картата има номенклатура M-35-96, тогава като я сравним с горната диаграма, можем веднага да кажем, че мащабът на тази карта ще бъде 1:100 000.
Вижте глава 8 за подробности относно номенклатурата на картите.

По разстояния между местни обекти. Ако на картата има два обекта, разстоянието между които на земята е известно или може да бъде измерено, тогава, за да определите мащаба, трябва да разделите броя на метри между тези обекти на земята на броя на сантиметрите между изображения на тези обекти на картата. В резултат на това получаваме броя метри в 1 см от тази карта (наименуван мащаб).

Например известно е, че разстоянието от н.п. Кувечино до ез. Дълбоко 5 км. След като измерихме това разстояние на картата, получихме 4,8 см. Тогава
5000 m / 4,8 cm = 1042 m в един сантиметър.
Карти в мащаб 1:104 200 не се публикуват, затова правим закръгляния. След закръгляване ще имаме: 1 см от картата отговаря на 1000 м терен, т.е. мащабът на картата е 1:100 000.
Ако на картата има път с километрични стълбове, тогава е най-удобно да определите мащаба по разстоянието между тях.

Според дължината на дъгата от една минута на меридиана . Рамките на топографските карти по меридианите и паралелите имат деления в минути на дъгите на меридианите и паралелите.

Една минута от дъгата на меридиана (по протежение на източната или западната рамка) съответства на разстояние от 1852 m на земята ( морска миля). Знаейки това, е възможно да се определи мащабът на картата по същия начин, както по известното разстояние между два обекта на терена.
Например, минутният сегмент по меридиана на картата е 1,8 см. Следователно 1 см на картата ще бъде 1852: 1,8 = 1030 м. След закръгляване получаваме мащаб на картата 1:100 000.
В нашите изчисления бяха получени приблизителни стойности на скалите. Това се случи поради приближаване на взетите разстояния и неточност на измерването им върху картата.

6.5. ТЕХНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ И НАНАСЯНЕ НА РАЗСТОЯНИЯ ВЪРХУ КАРТА

За измерване на разстояния върху карта се използва милиметър или мащабна линийка, компас-метър и кривиметър за измерване на криви линии.

6.5.1. Измерване на разстояния с милиметрова линийка

С милиметрова линийка измерете разстоянието между дадените точки на картата с точност до 0,1 см. Умножете получения брой сантиметри по стойността на посочения мащаб. За равен терен резултатът ще съответства на разстоянието на земята в метри или километри.
Пример.На карта с мащаб 1: 50 000 (в 1 см - 500 м) разстоянието между две точки е 3,4 см. Определете разстоянието между тези точки.
Решение. Наименуван мащаб: в 1 см 500 м. Разстоянието на земята между точките ще бъде 3,4 × 500 = 1700 м.
При ъгли на наклона на земната повърхност повече от 10º е необходимо да се въведе подходяща корекция (виж по-долу).

6.5.2. Измерване на разстояния с компас

При измерване на разстояние по права линия иглите на компаса се поставят в крайните точки, след което, без да се променя решението на компаса, разстоянието се отчита в линейна или напречна скала. В случай, че отворът на компаса надвишава дължината на линейния или напречния мащаб, цялото число на километрите се определя от квадратите на координатната мрежа, а остатъкът - от обичайния ред на мащаба.

Ориз. 6.5. Измерване на разстояния с компас-метър в линеен мащаб.

За да получите дължината прекъсната линия последователно измервайте дължината на всяка от връзките му и след това обобщете техните стойности. Такива линии също се измерват чрез увеличаване на разтвора на компаса.
Пример. За измерване на дължината на полилиния ABCд(фиг. 6.6, а), краката на компаса първо се поставят в точки НОи AT. След това завъртете компаса около точката AT. преместете задния крак от точката НОточно AT" лежи върху продължението на линията слънце.
Преден крак от точка ATпрехвърлени в точка ОТ. Резултатът е решение на компаса B "C"=AB+слънце. Преместване на задния крак на компаса по същия начин от точката В"точно ОТ", и предната част на ОТв д. вземете решение на компаса
C "D \u003d B" C + CD, чиято дължина се определя с помощта на напречна или линейна скала.

Ориз. 6.6. Измерване на дължината на линията: a - прекъсната линия ABCD; b - крива A 1 B 1 C 1;
B"C" - спомагателни точки

Дълги извивкиизмерено по дължината на хордите със стъпки на компас (виж фиг. 6.6, b). Стъпката на компаса, равна на цяло число от стотици или десетки метри, се задава с помощта на напречна или линейна скала. При пренареждане на краката на компаса по измерената линия в посоките, показани на фиг. 6.6, b стрелки, пребройте стъпките. Общата дължина на линията A 1 C 1 е сумата от сегмента A 1 B 1, равна на стойността на стъпката, умножена по броя на стъпките, и остатъка B 1 C 1, измерен в напречна или линейна скала.

6.5.3. Измерване на разстояния с кривомер

Извитите сегменти се измерват с механичен (фиг. 6.7) или електронен (фиг. 6.8) кривиметър.

Ориз. 6.7. Механичен кривиметър

Първо, завъртете колелото на ръка, поставете стрелката на нулево деление, след което завъртете колелото по измерената линия. Показанието на циферблата срещу края на стрелката (в сантиметри) се умножава по мащаба на картата и се получава разстоянието на терена. Цифровият кривиметър (фиг. 6.7.) е високо прецизен, лесен за използване уред. Curvimeter включва архитектурни и инженерни функции и има удобен дисплей за четене на информация. Това устройство може да обработва метрични и англо-американски (футове, инчове и т.н.) стойности, което ви позволява да работите с всякакви карти и чертежи. Можете да въведете най-често използвания тип измерване и инструментът автоматично ще преведе мащабните измервания.

Ориз. 6.8. Кривиметър цифров (електронен)

За да се подобри точността и надеждността на резултатите, се препоръчва всички измервания да се извършват два пъти - в права и обратна посока. При незначителни разлики в измерените данни за краен резултат се приема средната стойност. аритметична стойностизмерени стойности.
Точността на измерване на разстояния по тези методи с помощта на линеен мащаб е 0,5 - 1,0 mm в мащаб на картата. Същото, но с помощта на напречна скала е 0,2 - 0,3 mm на 10 cm дължина на линията.

6.5.4. Преобразуване на хоризонтално разстояние в наклонен диапазон
Трябва да се помни, че в резултат на измерване на разстояния върху карти се получават дължините на хоризонталните проекции на линиите (d), а не дължините на линиите на земната повърхност (S) (фиг. 6.9).

Ориз. 6.9. Наклонен диапазон ( С) и хоризонтално разстояние ( д)

Действителното разстояние върху наклонена повърхност може да се изчисли по формулата:

където d е дължината на хоризонталната проекция на правата S;
v - ъгълът на наклона на земната повърхност.

Дължината на линията върху топографската повърхност може да се определи с помощта на таблицата (Таблица 6.3) на относителните стойности на корекциите на дължината на хоризонталното разстояние (в%).

Таблица 6.3

Ъгъл на наклон

Правила за използване на таблицата

1. Първият ред на таблицата (0 десетки) показва относителните стойности на корекциите при ъгли на наклон от 0° до 9°, вторият - от 10° до 19°, третият - от 20° до 29 °, четвъртата - от 30° до 39°.
2. За да определите абсолютната стойност на корекцията, трябва:
а) в таблицата, по ъгъла на наклона, намерете относителната стойност на корекцията (ако ъгълът на наклон на топографската повърхност не е даден с цяло число градуси, тогава относителната стойност на корекцията трябва да се намери от интерполация между табличните стойности);
b) изчислете абсолютната стойност на корекцията към дължината на хоризонталния участък (т.е. умножете тази дължина по относителната стойност на корекцията и разделете получения продукт на 100).
3. За да се определи дължината на линия върху топографска повърхност, изчислената абсолютна стойност на корекцията трябва да се добави към дължината на хоризонталното разстояние.

Пример. На топографската карта дължината на хоризонталното полагане е 1735 m, ъгълът на наклон на топографската повърхност е 7°15′. В таблицата относителните стойности на корекциите са дадени за цели градуси. Следователно за 7°15" е необходимо да се определят най-близките по-големи и най-близките по-малки кратни на един градус - 8º и 7º:
за 8° относителна стойност на корекция 0,98%;
за 7° 0,75%;
разлика в табличните стойности в 1º (60') 0,23%;
разлика между зададен ъгълнаклонът на земната повърхност 7 ° 15 "и най-близката по-малка таблична стойност от 7º е 15".
Правим пропорции и намираме относителния размер на корекцията за 15 ":

За 60' корекцията е 0.23%;
За 15′ корекцията е x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Относителна коригираща стойност за ъгъл на наклон 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
След това трябва да определите абсолютната стойност на корекцията:
= 14,05 m приблизително 14 m.
Дължината на наклонената линия върху топографската повърхност ще бъде:
1735 m + 14 m = 1749 m.

При малки ъгли на наклон (по-малко от 4° - 5°) разликата в дължината на наклонената линия и нейната хоризонтална проекция е много малка и може да не се вземе предвид.

6.6. ИЗМЕРВАНЕ НА ПЛОЩ ПО КАРТА

Определянето на площите на парцелите от топографските карти се основава на геометричната връзка между площта на фигурата и нейните линейни елементи. Мащабът на площта е равен на квадрата на линейния мащаб.
Ако страните на правоъгълник на картата се намалят с n пъти, тогава площта на тази фигура ще намалее с n 2 пъти.
За карта с мащаб 1:10 000 (в 1 cm 100 m), мащабът на площта ще бъде (1: 10 000) 2, или в 1 cm 2 ще има 100 m × 100 m = 10 000 m 2 или 1 ha , а на карта с мащаб 1 : 1 000 000 в 1 cm 2 - 100 km 2 .

За измерване на площи върху карти се използват графични, аналитични и инструментални методи. Използването на един или друг метод за измерване се определя от формата на измерваната площ, дадената точност на резултатите от измерването, необходимата скорост на получаване на данни и наличието на необходимите инструменти.

6.6.1. Измерване на площта на парцел с прави граници

6.6.2. Измерване на площта на парцел с извит контур

Обект с криволинеен контур се разделя на геометрични фигури, като предварително се изправят границите по такъв начин, че сумата от изрязаните секции и сумата от излишъците взаимно се компенсират взаимно (фиг. 6.10). Резултатите от измерването ще бъдат до известна степен приблизителни.

Ориз. 6.10. Изправяне на криволинейни граници на сайта и
разбивка на неговата площ на прости геометрични фигури

6.6.3. Измерване на площта на парцел със сложна конфигурация

Измерване на парцели, със сложна неправилна конфигурация, по-често се произвежда с помощта на палети и планиметри, което дава най-точни резултати. мрежова палитра е прозрачна плоча с решетка от квадрати (фиг. 6.11).

Ориз. 6.11. Квадратна мрежеста палитра

Палитрата се поставя върху измерения контур и се преброяват клетките и техните части вътре в контура. Акции непълни квадратчетасе оценяват на око, следователно, за да се подобри точността на измерванията, се използват палети с малки квадратчета (със страна 2 - 5 mm). Преди да работите върху тази карта, определете площта на една клетка.
Площта на парцела се изчислява по формулата:

P \u003d a 2 n,

Където: а -страната на квадрата, изразена в мащаба на картата;
н- броя на квадратите, които попадат в контура на измерваната площ

За да се подобри точността, областта се определя няколко пъти с произволна пермутация на палитрата, използвана във всяка позиция, включително завъртане спрямо първоначалната й позиция. За крайна стойност на площта се приема средноаритметичното от резултатите от измерването.

Ориз. 6.12. точкова палитра

Тежестта на всяка точка е равна на цената на разделението на палитрата. Площта на измерената площ се определя чрез преброяване на броя на точките вътре в контура и умножаване на това число по теглото на точката.
Равноотдалечени паралелни линии са гравирани върху паралелната палитра (фиг. 6.13). Измерената площ, когато се приложи към нея с палитра, ще бъде разделена на поредица от трапецовидни форми с еднаква височина ч. Сегменти от успоредни линии вътре в контура (в средата между линиите) са средните линии на трапеца. За да се определи площта на парцел с помощта на тази палитра, е необходимо да се умножи сумата от всички измерени средни линии по разстоянието между успоредните линии на палитрата ч(като се вземе предвид мащабът).

P = h∑l

Фигура 6.13. Палета, състояща се от система
паралелни линии

Измерване площи на значими парцелинаправени на картички с помощта на планиметър.

Ориз. 6.14. полярен планиметър

Планиметърът се използва за механично определяне на площи. Широко приложение намира полярният планиметър (фиг. 6.14). Състои се от два лоста - полюс и байпас. Определянето на зоната на контура с планиметър се свежда до следните стъпки. След фиксиране на полюса и поставяне на иглата на байпасния лост в началната точка на веригата се отчита. След това шпилът на байпаса се насочва внимателно по контура до началната точка и се прави второ отчитане. Разликата в показанията ще даде площта на контура в деления на планиметъра. Познавайки абсолютната стойност на разделението на планиметъра, определете площта на контура.
Развитието на технологиите допринася за създаването на нови устройства, които повишават производителността на труда в изчислителните области, по-специално използването на съвременни устройства, сред които електронни планиметри.

Ориз. 6.15. Електронен планиметър

6.6.4. Изчисляване на площта на многоъгълник от координатите на неговите върхове
(аналитичен път)

Този метод ви позволява да определите площта на парцел с всякаква конфигурация, т.е. с произволен брой върхове, чиито координати (x, y) са известни. В този случай номерирането на върховете трябва да се извърши по посока на часовниковата стрелка.
Както се вижда от фиг. 6.16, площта S на многоъгълника 1-2-3-4 може да се разглежда като разликата между площите S "на фигурата 1y-1-2-3-3y и S" на фигурата 1y-1-4- 3-3г
S = S" - S".

Ориз. 6.16. За изчисляване на площта на многоъгълник по координати.

От своя страна всяка от областите S "и S" е сумата от площите на трапеци, чиито успоредни страни са абсцисите на съответните върхове на многоъгълника, а височините са разликите в ординатите на същите върхове , т.е.

С "\u003d мн. 1u-1-2-2u + мн. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
или: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

По този начин,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Разширявайки скобите, получаваме
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Оттук
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Нека представим изрази (6.1) и (6.2) в общ изглед, обозначавайки с i поредния номер (i = 1, 2, ..., n) на върховете на многоъгълника:
(6.3)
(6.4)
Следователно удвоената площ на многоъгълника е равна или на сумата от продуктите на всяка абциса и разликата между ординатите на следващия и предишния върх на многоъгълника, или на сумата от продуктите на всяка ордината и разликата на абсцисите на предишния и следващите върхове на многоъгълника.
Междинният контрол на изчисленията е изпълнението на следните условия:

0 или = 0
Стойностите на координатите и техните разлики обикновено се закръглят до десети от метъра, а продуктите до цели квадратни метри.
Сложните формули за площ на парцела могат лесно да бъдат решени с помощта на електронни таблици на Microsoft XL. Пример за полигон (многоъгълник) от 5 точки е даден в таблици 6.4, 6.5.
В таблица 6.4 въвеждаме изходните данни и формули.

Таблица 6.4.

y i (x i-1 - x i+1)

Двойна площ в m2

SUM(D2:D6)

Площ в хектари

В таблица 6.5 виждаме резултатите от изчисленията.

Таблица 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)






	Двойна площ в m2
	Площ в хектари

6.7. ОЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ НА КАРТАТА

В практиката на картометричната работа широко се използват очни измервания, които дават приблизителни резултати. Въпреки това способността за визуално определяне на разстояния, посоки, площи, стръмност на склона и други характеристики на обектите на картата допринася за овладяването на уменията за правилно разбиране на картографското изображение. Точността на очните измервания се увеличава с опита. Очните умения предотвратяват груби грешни изчисления при измерванията с инструменти.
За да се определи дължината на линейните обекти на картата, трябва визуално да се сравнят размерите на тези обекти със сегменти от километрична мрежа или деления на линейна скала.
За определяне на площите на обектите се използват квадрати от километрова мрежа като вид палитра. Всеки квадрат от решетката на картите с мащаби 1:10 000 - 1:50 000 на земята съответства на 1 km 2 (100 ha), мащаб 1: 100 000 - 4 km 2, 1: 200 000 - 16 km 2.
Точността на количествените определения на картата, с развитието на окото, е 10-15% от измерената стойност.

Видео

Задачи за мащабиране

Задачи и въпроси за самоконтрол

Какви елементи включва математическата основа на картите?
Разширете понятията: "мащаб", "хоризонтално разстояние", "цифров мащаб", "линеен мащаб", "точност на мащаба", "мащабни бази".
Какво е наименуван мащаб на картата и как го използвате?
Какъв е напречният мащаб на картата, за каква цел е предназначена?
Какъв напречен мащаб на картата се счита за нормален?
Какви мащаби на топографски карти и таблети за управление на горите се използват в Украйна?
Какво е преходен мащаб на картата?
Как се изчислява основата на преходната скала?


				y i (x i-1 - x i+1)





	Двойна площ в m2			SUM(D2:D6)
	Площ в хектари