Площа бічної та повної поверхні куба. Як знайти площу та об'єм куба

Куб - дивовижна фігура. Він однаковий з усіх боків. Будь-яка його грань може миттєво стати основою або бічною. І від цього нічого не зміниться. А формули для нього завжди легко запам'ятовуються. І неважливо, що потрібно знайти – об'єм чи площу поверхні куба. В останньому випадку навіть не потрібно вивчати щось нове. Достатньо пам'ятати лише формулу площі квадрата.

Що таке майдан?

Цю величину прийнято позначати латинською літерою S. Причому це справедливо для шкільних предметів, таких як фізика та математика. Вимірюється вона у квадратних одиницях довжини. Все залежить від даних у задачі величин. Це може бути мм, див, м чи кілометрів у квадраті. Причому можливі випадки, коли одиниці не вказані. Йдеться просто про числове вираження площі без назви.

То що таке площа? Це величина, яка є числовою характеристикоюрозглянутої фігури або об'ємного тіла. Вона показує розмір поверхні, яка обмежена сторонами фігури.

Яка постать називається кубом?

Ця постать є багатогранником. Причому, непростим. Він правильний, тобто він має всі елементи рівні один одному. Будь то сторони чи грані. Кожна поверхня куба є квадратом.

Інша назва куба - правильний гексаедр, якщо російською, то шестигранник. Він може бути утворений із чотирикутної призми або паралелепіпеда. При дотриманні умови, коли всі ребра дорівнюють і кути утворюють 90 градусів.

Ця фігура настільки гармонійна, що часто використовується у побуті. Наприклад, перші іграшки малюка – кубики. А гра для тих, хто старший, — кубик Рубіка.

Як пов'язаний куб з іншими фігурами та тілами?

Якщо накреслити переріз куба, який проходить через три його грані, то він матиме вигляд трикутника. У міру віддалення від вершини перетин буде дедалі більше. Настане момент, коли будуть перетинатися вже 4 грані, і фігура в перерізі стане чотирикутником. Якщо провести перетин через центр куба так, щоб він був перпендикулярний його головним діагоналям, то вийде правильний шестикутник.

Усередині куба можна накреслити тетраедр ( трикутну піраміду). За вершину тетраедра береться один із його кутів. Інші три збігатимуться з вершинами, які лежать на протилежних кінцях ребер вибраного кута куба.

У нього можна вписати октаедр (опуклий правильний багатогранник, який схожий на дві з'єднані піраміди). Для цього необхідно знайти центри всіх граней куба. Вони будуть вершинами октаедра.

Можлива і зворотна операція, тобто всередину октаедра можна вписати куб. Тільки тепер центри граней першого стануть вершинами для другого.

Метод 1: обчислення площі куба з його ребра

Для того щоб обчислити всю площу поверхні куба, знання одного з його елементів. Найпростіший спосіб вирішення, коли відоме його ребро або, іншими словами, сторона квадрата, з якого він складається. Зазвичай ця величина позначається латинською літерою "а".

Тепер слід згадати формулу, за якою обчислюється площа квадрата. Щоб не заплутатися, введено її позначення літерою S1.

Для зручності краще задати номери всім формулам. Ця буде першою.

Але це площа лише одного квадратика. Усього їх шість: 4 з боків і 2 знизу та зверху. Тоді площа поверхні куба обчислюється за такою формулою: S = 6 * a2. Її номер 2.

Метод 2: як обчислити площу, якщо відомий об'єм тіла

З математичного виразудля об'єму гексаедра виводиться те, яким можна порахувати довжину ребра. Ось вона:

Нумерація продовжується, і тут уже цифра 3.

Тепер його можна обчислити та підставити у другу формулу. Якщо діяти за нормами математики, потрібно вивести такий вираз:

Це формула площі всієї поверхні куба, яку можна скористатися, якщо відомий обсяг. Номер цього запису 4.

Метод 3: розрахунок площі по діагоналі куба

Це формула №5.

З неї легко вивести вираз для ребра куба:

Це шоста формула. Після обчислення можна знову скористатися формулою під другим номером. Але краще записати таку:

Вона виявляється пронумерованою цифрою 7. Якщо уважно подивитися, можна помітити, що остання формула зручніше, ніж поетапний розрахунок.

Метод 4: як скористатися радіусом вписаного або описаного кола для обчислення площі куба

Якщо позначити радіус описаного біля гексаедра кола буквою R, то площу поверхні куба буде легко обчислити за такою формулою:

Її порядковий номер 8. Вона легко виходить завдяки тому, що діаметр кола повністю збігається з головною діагоналлю.

Позначивши радіус вписаного кола латинською буквою r, можна отримати таку формулу для площі всієї поверхні гексаедра:

Це формула №9.

Декілька слів про бічній поверхні гексаедра

Якщо завдання потрібно знайти площу бічної поверхні куба, потрібно скористатися вже описаним вище прийомом. Коли вже дано ребро тіла, то просто площу квадрата потрібно помножити на 4. Ця цифра з'явилася через те, що бічних граней у куба всього 4. Математична запис цього виразу така:

Її номер 10. Якщо дано якісь інші величини, то надходять аналогічно до описаних вище методів.

Приклади завдань

Умова першої. Відома площа поверхні куба. Вона дорівнює 200 см ². Необхідно визначити головну діагональ куба.

1 спосіб. Потрібно скористатися формулою, яка позначена цифрою 2. З неї нескладно вивести «а». Цей математичний запис буде виглядати як квадратний корінь із приватного, що дорівнює S на 6. Після підстановки чисел виходить:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

П'ята формула дозволяє відразу визначити головну діагональ куба. Для цього потрібно значення ребра помножити на √3. Це просто. У відповіді виходить, що діагональ дорівнює 10 див.

2 спосіб. Якщо забулася формула для діагоналі, але пам'ятається теорема Піфагора.

Аналогічно тому, як було в першому способі знайти ребро. Потім потрібно записати теорему для гіпотенузи двічі: першу для трикутника на межі, другу для того, що містить діагональ, яку шукає.

х² = а² + а², де х діагональ квадрата.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 а². З цього запису легко видно, як виходить формула діагоналі. А далі всі розрахунки будуть, як у першому способі. Він трохи довший, але дозволяє не запам'ятовувати формулу, а отримати її самостійно.

Відповідь: діагональ куба дорівнює 10 см.

Умова другої. за відомої площіповерхні, яка дорівнює 54 см 2 обчислити об'єм куба.

Користуючись формулою під другим номером, необхідно дізнатися значення ребра куба. Те, як це робиться, докладно описано у першому способі вирішення попередньої задачі. Провівши всі обчислення, отримаємо, що а = 3 см.

Тепер потрібно скористатися формулою обсягу куба, у якій довжина ребра зводиться у третій ступінь. Отже, обсяг вважатиметься так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Відповідь: об'єм куба дорівнює 27 см 3 .

Умова третьої. Потрібно знайти ребро куба, для якого виконується така умова. У разі збільшення ребра на 9 одиниць площа всієї поверхні збільшується на 594.

Оскільки явних чисел у завданні не дано, тільки різниці між тим, що було, і тим, що стало, потрібно запровадити додаткові позначення. Це не складно. Нехай шукана величина дорівнюватиме «а». Тоді збільшене ребро куба буде рівним (а + 9).

Знаючи це, потрібно записати формулу для площі поверхні куба двічі. Перша - для початкового значення ребра - збігатиметься з тією, яка пронумерована цифрою 2. Друга трохи відрізнятиметься. У ній замість «а» слід записати суму (а + 9). Так як у задачі йдеться про різницю площ, то потрібно відняти від більшої площі меншу:

6 * (а + 9) 2 - 6 * а 2 = 594.

Потрібно провести перетворення. Спочатку винести за дужку 6 у лівій частині рівності, а потім спростити те, що залишиться у дужках. А саме (а + 9) 2 – а 2 . Тут записана різниця квадратів, яку можна перетворити так: (а + 9 - а) (а + 9 + а). Після спрощення виразу виходить 9(2а + 9).

Тепер його потрібно помножити на 6, тобто число, що було перед дужкою, і прирівняти до 594: 54(2а + 9) = 594. Це лінійне рівняння з однією невідомою. Його легко вирішити. Спочатку потрібно розкрити дужки, а потім перенести до лівої частини рівності доданок з невідомою величиною, а числа — до правої. Вийде рівняння: 2а = 2. З нього видно, що величина, що шукається, дорівнює 1.

Куб - одна з найпростіших тривимірних фігур. Кожному знайомі кубики льоду, квадратні коробки чи кристали солі – вони є такими фігурами. Площа поверхні куба – це загальна площа всіх сторін з його поверхні. Усі шість його граней пропорційні, тому, знаючи довжину однієї з них, можна розрахувати бічну площута площа поверхні будь-якої фігури.

Як знайти площу куба - що являє собою фігура?

Куб – це тривимірна фігура, яка має однакові розміри. Його довжина, ширина та висота ідентичні, а кожне ребро зустрічає інші краї під одним кутом. Пошук площі поверхні куба швидкий та зручний, оскільки він складається з конгруентних чи пропорційних квадратів. Отже, як тільки ви знайдете розмір одного із квадратів, ви дізнаєтесь площу всієї фігури.

Як знайти площу куба – грані фігури

З ілюстрації видно, що куб має передню та задню грань, дві бічні та верхню з нижньої сторони. Площа будь-якого куба складатиме шість конгруентних квадратів. Фактично, якщо його розгорнути, можна чітко побачити шість квадратів, які складають загальну поверхню фігури.

Як знайти площу куба

Площа куба складається із площі шести граней. Оскільки всі вони рівні, достатньо знати площу однієї з них і помножити значення на 6. Площу фігури також знаходять за простою формулою: S = 6 x а², де «а» – одна із сторін куба.

Як знайти площу куба – встановіть площу сторони

Припустимо, що висота куба становить 2 см. Оскільки його поверхня складається з квадратів, всі краї матимуть однакову довжину. Тому, виходячи з розмірів висоти, його довжина та ширина становитимуть 2 см.
Щоб знайти площу одного із квадратів, згадайте базові знання геометрії, де S = а², де а – довжина однієї із сторін. У нашому випадку, а = 2 см, так що S = (2 см) ² = 2 см х 2 см = 4 см ².
Площа одного із квадратів поверхні становить 4 см². Не забудьте вказати своє значення у квадратних одиницях.

Як знайти площу куба – приклад

Оскільки вся поверхня фігури складається з шести пропорційних квадратів, потрібно помножити площу однієї сторони на 6, дотримуючись формули S = 6 x а². У нашому випадку S = 6 х 4 см ² = 24 см ². Площа тривимірної фігури становить 24 см ².

Знаходимо площу куба, якщо сторона виражена у дробах

Якщо вам складно працювати з дробом, конвертуйте його в десятковий.
Наприклад, висота куба 2 ½ див.

S = 6 х (2½ см) ²
S = 6 х (2,5 см) ²
S = 6 х 6,25 см ²
S = 37,5 см ²
Площа поверхні куба – 37,5 см².

Знаючи площу куба, знаходимо його бік

Якщо площа поверхні куба відома, можна визначити довжину сторін.

Площа куба становить 86,64 см ². Необхідно визначити довжину грані.
Рішення. Оскільки відома площа поверхні, потрібно рахувати у зворотному порядку, розділивши значення на 6, а потім витягти квадратний корінь.
Зробивши необхідні обчислення, отримуємо довжину 38 см.

Як знайти площу куба – онлайн вимір площі

Використовуючи калькулятор на сайті OnlineMSchool, можна швидко обчислити площу куба. Достатньо ввести потрібне значення сторони та сервіс видасть детальне покрокове рішеннязавдання.

Отже, щоб знати площу куба, обчисліть площу однієї зі сторін, потім помножте результат на 6, оскільки фігура має 6 рівних сторін. Можна підрахувати використовувати формулу S = 6а². Якщо задана площа поверхні, можна визначити довжину бічної частини, зробивши зворотні кроки.

Загострити саме куба. З нього видно, що кожна з граней куба становить квадрат. Таким чином, завдання знаходження площі грані куба зводиться до завдання знаходження площі будь-якого з квадратів (гранів куба). Можна будь-яку із граней куба, тому що довжини всіх його ребер між собою.

Приклад: Довжина ребра куба 11 см, потрібно знайти її площу.

Рішення: знаючи довжину грані, можна знайти її площу:

S = 11 ² = 121 см ²

Відповідь: площа грані куба з ребром 11 см дорівнює 121 см ²

Зверніть увагу

Будь-який куб має 8 вершин, 12 ребер, 6 граней та 3 грані при вершині.
Куб – це така фігура, яка зустрічається у побуті неймовірно часто. Досить згадати ігрові кубики, гральні кістки, кубики в різних дитячих та підліткових конструкторах.
Багато елементів архітектури мають кубічну форму.
Кубічними метрами прийнято вимірювати обсяги різних речовину різних сферах життя суспільства.
Говорячи науковою мовою, кубічний метр- це міра вимірювання об'єму речовини, яка здатна поміститися в куб з довжиною ребра 1 м.
Таким чином, можна запровадити й інші одиниці виміру об'єму: кубічні міліметри, сантиметри, дециметри тощо.
Крім різних кубічних одиниць вимірювання об'єму, у нафтовій та газовій промисловості можливе застосування іншої одиниці - барель (1м³ = 6.29 барелів)

Корисна порада

Якщо у куба відома довжина її ребра, то, крім площі грані, можна знайти й інші параметри даного куба, наприклад:
Площа поверхні куба: S = 6 * a²;
Об'єм: V = 6 * a³;
Радіус вписаної сфери: r = a/2;
Радіус сфери, описаної навколо куба: R = ((√3) * a)) / 2;
Діагональ куба (відрізок, що з'єднує дві протилежні вершини куба, що проходить через його центр): d = a*√3

Джерела:

площа куба якщо ребра дорівнюють 11 см

Кубом називають правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Площею куба називають площу його поверхні, яка складається із суми площ його граней, тобто із суми площ квадратів, які утворюють куб.

Куб - одна з найпростіших тривимірних фігур. Кожному знайомі кубики льоду, квадратні коробки чи кристали солі – вони є такими фігурами. Площа поверхні куба - це загальна площа всіх сторін його поверхні. Всі шість його граней пропорційні, тому, знаючи довжину однієї з них, можна розрахувати бічну площу та площу поверхні будь-якої фігури.

Як знайти площу куба - що являє собою фігура?

Як знайти площу куба - грані фігури

Як знайти площу куба

Як знайти площу куба - встановіть площу сторони

Припустимо, що висота куба становить 2 см. Оскільки його поверхня складається з квадратів, всі краї матимуть однакову довжину. Тому, виходячи з розмірів висоти, його довжина та ширина становитимуть 2 см.
Щоб знайти площу одного із квадратів, згадайте базові знання геометрії, де S = а², де а – довжина однієї зі сторін. У нашому випадку, а = 2 см, так що S = (2 см) ² = 2 см х 2 см = 4 см ².
Площа одного із квадратів поверхні становить 4 см². Не забудьте вказати своє значення у квадратних одиницях.

Як знайти площу куба - приклад

Знаходимо площу куба, якщо сторона виражена у дробах

Якщо вам складно працювати з дробом, конвертуйте його в десятковий.
Наприклад, висота куба 2 ½ див.

S = 6 х (2½ см) ²
S = 6 х (2,5 см) ²
S = 6 х 6,25 см ²
S = 37,5 см ²
Площа поверхні куба – 37,5 см².

Знаючи площу куба, знаходимо його бік

Якщо площа поверхні куба відома, можна визначити довжину сторін.

Площа куба становить 86,64 см ². Необхідно визначити довжину грані.
Рішення. Оскільки відома площа поверхні, потрібно рахувати у зворотному порядку, розділивши значення на 6, а потім витягти квадратний корінь.
Зробивши необхідні обчислення, отримуємо довжину 38 см.

Як знайти площу куба - онлайн вимір площі

Геометріяє однією з основних математичних наук, базовий курсякої вивчається навіть у школі. Насправді користь знань різних постатей і законів знадобиться у житті кожному. Дуже часто зустрічаються геометричні завдання на знаходження площі. Якщо з плоскими фігурамиособливих проблем у учнів не виникає, то ось об'ємніможуть викликати певні проблеми. Обчислити площа поверхні куба буває не так просто, як здається на перший погляд. Але за належної уваги вирішується навіть найскладніше завдання.

Необхідно:

знання основних формул;
- Умови завдання.

Інструкція:

Насамперед треба визначитися, яка формула площі куба застосовна в конкретному випадку. Для цього потрібно подивитися на задані параметри фігури . Які дані відомі: довжина ребра, Об `єм, діагональ, площа грані. Залежно від цього вибирається формула.
Якщо за умовами завдання відома довжина ребра куба, то достатньо застосувати найпростішу формулудля знаходження площі. Відомо практично кожному, що площа квадрата знаходиться множенням довжин двох сторін. Грані куба- квадрати, отже, площа поверхні дорівнює сумі площ цих квадратів. У куба шість граней, тому формула площі куба виглядатиме так: S=6*х 2 . Де х - довжина ребра куба.
Припустимо, що ребро кубане поставлено, але відомий. Оскільки обсяг цієї фігури обчислюється зведенням у третій ступінь довжини його ребрато останню можна отримати досить легко. Для цього з числа, що означає обсяг, необхідно витягти корінь третього ступеня. Наприклад, для числа 27 корінням третього ступеня буде число 3 . Ну, а що робити далі, ми вже розбирали. Таким чином, формула площі куба при відомому обсязі також існує, де замість хстоїть корінь третього ступеня з обсягу.
Буває, що відома лише довжина діагоналі . Якщо згадати теорему Піфагора, можна легко обчислити довжину ребра. Тут достатньо базових знань. Отриманий результат підставляється у вже відому нам формулу площі поверхні куба: S=6*х 2 .
Підсумовуючи, слід зазначити, що з правильних обчислень необхідно дізнатися довжину ребра. Умови в завданнях зустрічаються різні, тому слід навчиться виконувати відразу кілька дій. Якщо відомі інші характеристики геометричної фігури, За допомогою додаткових формул і теорем можна обчислити ребро куба. І вже на підставі одержаного результату порахувати результат.

Під кубом мається на увазі правильний багатогранник, у якого всі грані утворені правильними чотирикутниками – квадратами. Для того, щоб знайти площу грані будь-якого куба, не потрібно важких розрахунків.

Інструкція

Для початку варто загострити увагу на визначення куба. З нього видно, що кожна з граней куба є квадратом. Таким чином, завдання знаходження площі грані куба зводиться до завдання знаходження площі будь-якого з квадратів (гранів куба). Можна взяти будь-яку з граней куба, оскільки довжини всіх його ребер рівні між собою.

Для того, щоб знайти площу грані куба, потрібно перемножити між собою пару будь-яких його сторін, адже всі вони між собою рівні. Формулою це можна виразити так:

S = a?, де а – сторона квадрата (ребро куба).

Приклад: Довжина ребра куба 11 см, потрібно знайти її площу.

Рішення: знаючи довжину грані, можна знайти її площу:

S = 11? = 121 см?

Відповідь: площа грані куба з ребром 11 см дорівнює 121 см?

Зверніть увагу

Будь-який куб має 8 вершин, 12 ребер, 6 граней та 3 грані при вершині.
Куб – це така фігура, яка зустрічається у побуті неймовірно часто. Досить згадати ігрові кубики, гральні кістки, кубики в різних дитячих та підліткових конструкторах.
Багато елементів архітектури мають кубічну форму.
Кубічними метрами прийнято вимірювати обсяги різних речовин у різних сферах життя суспільства.
Говорячи науковою мовою, кубічний метр- це міра вимірювання об'єму речовини, яка здатна поміститися в куб з довжиною ребра 1 м.
Таким чином, можна запровадити й інші одиниці виміру об'єму: кубічні міліметри, сантиметри, дециметри тощо.
Крім різних кубічних одиниць виміру обсягу, в нафтовій та газовій промисловості можливе застосування іншої одиниці - барель (1м? = 6.29 барелів)

Корисна порада

Якщо у куба відома довжина її ребра, то, крім площі грані, можна знайти й інші параметри даного куба, наприклад:
Площа поверхні куба: S = 6 * a?;
Об'єм: V = 6 * a?;
Радіус вписаної сфери: r = a/2;
Радіус сфери, описаної навколо куба: R = ((?3) * a))/2;
Діагональ куба (відрізок, що з'єднує дві протилежні вершини куба, що проходить через його центр): d = a*?3