Судоку найпростіші приклади вирішувати. Як грати в судоку: покрокове рішення головоломки

Доброго Вам часу доби, любі любителі логічних ігор. У цій статті я хочу викласти основні методи, способи та принципи рішення судоку. На нашому сайті представлено безліч видів даної головоломки, а в майбутньому буде представлено ще більше! Але тут розглянемо лише класичний варіант судоку, як основний для решти. І всі прийоми, викладені в цій статті, будуть застосовні і до всіх інших видів судоку.

Одинак чи останній герой.

Тож з чого починається рішення судоку? Не важливо простого рівня складності чи ні. Але завжди спочатку йде пошук очевидних клітин для заповнення.

На малюнку показаний приклад одинаки - це цифра 4, яку сміливо можна поставити на клітку 2 8. Так як шоста і восьма горизонталі, а також перша та третя вертикалі, вже четвіркою зайняті. Вони показані стрілками зеленого кольору. І у лівому нижньому малому квадраті у нас залишається лише одна незайнята позиція. На малюнку цифра позначена зеленим кольором. Так само розставлені решта одинаків, але без стрілок. Вони забарвлені у синій колір. Таких одинаків може бути досить багато, особливо якщо цифр у початковій умові багато.

Розрізняють три способи пошуку одинаків:

Одинак у квадраті 3 на 3.
По горизонталі
По вертикалі

Звичайно можна хаотично переглядати та виявляти одинаків. Але краще дотримуватися певної системи. Найочевиднішим буде починати з цифри 1.

1.1 Перевірити квадрати, де немає одиниці, перевірити горизонталі та вертикалі, які перетинають цей квадрат. І якщо в них уже стоять одинаки, то повністю виключаємо лінію. Таким чином, шукаємо єдине можливе місце.
1.2 Далі перевіряємо горизонталі. У яких є одиниця, а де ні. Перевіряємо в малих квадратах, до яких входить дана горизонталь. І якщо в них є одиниця, то порожні клітини даного квадратавиключаємо із можливих кандидатів на шукану цифру. Так само перевіримо всі вертикалі і виключимо ті, в яких є присутнім одиниця. Якщо залишається єдине можливе порожнє місце - ставимо шукану цифру. Якщо залишилося два і більше порожніх кандидатів, то залишимо цю горизонталь, переходимо до наступної.
1.3 Аналогічно попередньому пункту перевіряємо усі горизонталі.

"Приховані одиниці"

Ще подібну методику називають "а хто, якщо не я?!" Подивіться на малюнок 2. Попрацюємо з верхнім лівим малим квадратом. Спочатку пройдемося першим алгоритмом. Після чого вдалося з'ясувати, що в клітці 3 1 є одинак - цифра шість. Ставимо її, А в решту порожніх клітин проставимо дрібним шрифтом все можливі варіанти, стосовно малого квадрата.

Після чого ми виявляємо наступне, у клітці 2 3 може стояти лише одна цифра 5. Звичайно, в даний момент п'ятірка може стояти і на інших клітинах - цьому ніщо не суперечить. Це три клітини 2 1, 1 2, 2 2. Але в клітці 2 3 цифри 2,4,7, 8, 9 стояти не можуть, оскільки вони присутні в третьому рядку або другому стовпці. Тому ми з повним правом ставимо цифру п'ять на це клітину.

Гола пара

Під це поняття я об'єднав кілька видів рішення судоку: гола пара, трійка та четвірка. Це зроблено у зв'язку з їх однотипністю та відмінностями лише у кількості задіяних цифр і клітин.

І так, давайте розберемося. Подивіться на малюнок 3. Тут ми звичайним способом проставляємо дрібним шрифтом усі можливі варіанти. Докладно розглянемо верхній середній малий квадрат. Тут у клітинах 4 1, 5 1, 6 1 у нас вийшов ряд однакових цифр – 1, 5, 7. Це гола трійка у справжньому вигляді! Що нам це дає? А те, що тільки в цих клітинах будуть розташовані ці три цифри 1, 5, 7. Таким чином, ми можемо в середньому верхньому квадраті на другій і третій горизонталі виключити ці цифри. Також у клітці 1 1 ми виключимо сімку і відразу ставимо чотири. Бо інших кандидатів немає. А в клітці 8 1 ми виключимо одиницю, щодо четвірки та шістки слід подумати далі. Але то вже інша історія.

Слід сказати, що вище розглянуто лише окремий випадок голої трійки. Насправді комбінацій цифр може бути безліч

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

Прихована пара

Цей спосіб рішення судоку дозволить скоротити кількість кандидатів і дасть життя іншим стратегіям. Подивіться на малюнок 4. Середній верхній квадрат зазвичай заповнений кандидатами. Цифри записані дрібним шрифтом. Зеленим кольоромвиділено дві клітини - 4 1 та 7 1. Чим вони нам примітні? Тільки в цих двох клітинах є кандидати 4 та 9. Це і є наша прихована пара. за великому рахункувона така сама пара, як і в пункті третьому. Лише у клітинах є й інші кандидати. Ось цих інших можна сміливо викреслити із цих клітин.

Перевірте, чи немає на полі великих квадратів з однією відсутньою цифрою.Перевірте кожен великий квадрат і подивіться, чи немає серед них такого, в якому немає лише однієї цифри. Якщо такий квадрат є, його легко заповнити. Просто визначте, який із цифр від одиниці до дев'ятки в ньому не вистачає.

Наприклад, у квадраті можуть бути цифри від одного до трьох і від п'яти до дев'яти. У такому разі там відсутня четвірка, яку і потрібно вставити в порожню комірку.

Перевірте, чи немає рядів і стовпчиків, у яких відсутня лише одна цифра.Пройдіться по всіх рядках і стовпчиках головоломки, щоб з'ясувати, чи немає випадків відсутності лише однієї цифри. Якщо такий ряд або стовпчик є, визначте, якої цифри з ряду від одного до дев'яти не вистачає, і впишіть її в порожній осередок.

Якщо в колонці цифр стоять числа від одного до семи і дев'ятка, стає ясно, що не вистачає вісімки, яку і потрібно вписати.

Уважно перегляньте ряди або колонки, щоб заповнити цифрами, що бракують, великі квадрати.Подивіться на ряд із трьох великих квадратів. Перевірте його на наявність двох цифр, що повторюються, в різних великих квадратах. Проведіть пальцем по рядах, які містять ці цифри. У третьому великому квадраті також має бути ця цифра, але вона не може розташовуватися в тих же двох рядах, які ви простежили пальцем. Вона повинна розташовуватись у третьому ряду. Іноді два осередки з трьох у цьому ряду квадрата будуть вже заповнені цифрами і вам легко вписати на своє місце ту цифру, яку ви перевіряли.

Якщо у двох великих квадратах ряду є вісімка, її необхідно перевірити в третьому квадраті. Проведіть пальцем по рядах із двома вісімками, оскільки в цих рядах у третьому великому квадраті вісімка стояти не може.

Додатково перегляньте поле головоломки в іншому напрямку.Як тільки ви зрозумієте принцип перегляду рядів або колонок головоломки, додайте до нього перегляд в іншому напрямку. Використовуйте вищезгаданий принцип перегляду з невеликим доповненням. Можливо, коли ви дістанетеся до третього великого квадрата, у розглянутому ряду буде присутня лише одна готова цифра і два порожні комірки.

У такому разі необхідно буде перевірити колонки цифр над і під порожніми осередками. Подивіться, чи немає в одній із колонок тієї самої цифри, яку ви збираєтесь поставити. Якщо ви знайшли цю цифру, вам не можна ставити її в ту колонку, де вона вже є, тому її потрібно вписати в інший порожній осередок.

Працюйте одразу з групами цифр.Іншими словами, якщо ви помітите багато однакових цифр на полі, вони можуть допомогти вам заповнити решту квадратів тими самими цифрами. Наприклад, на полі головоломки може бути багато п'ятірок. Використовуйте вищезазначену техніку перегляду поля, щоб заповнити його п'ятірками, що залишилися, наскільки це можливо.

Tutorial

1. Основи

Більшість із нас, хабражителів, знає, що таке судоку. Не розповідатиму про правила, а одразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 « Останній герой»

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A .
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
"Останній герой" для нашої " 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє числоу стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть лише у цих осередках і лише з цими значеннями, тоді як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.

У цьому прикладі кілька голих пар.
Червонимв рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить в загальномутри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладі в першому квадраті комірки A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.

Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.

В цьому складному прикладіє дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Комірка А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного рядка.
Пара або Трійка в квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.

Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.

Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.

Все ж таки вирішити цю головоломку зможе майже кожен. Головне вибрати собі рівень складності під силу. Судоку цікава головоломкадобре займає сонний мозок і вільний час. Загалом будь-хто, хто намагався її вирішити, вже зумів виділити деякі закономірності. Чим більше її вирішуєш, тим краще починаєш розуміти принципи гри, але й тим більше хочеться якось покращити свій спосіб розв'язання. З часу виникнення судоку люди розробили вже багато різних способіврішення, якісь простіші, якісь складніші. Нижче наведено приблизний набір базових підказок і кілька найбільш простих методіврішення судоку. Спочатку визначимося з термінологією.

Досвідчені любителі можуть купити настільну версію судоку на ozon.ru

Термінологія

Спосіб 1: Сингли

Сингли (єдині варіанти) можуть бути визначені винятком цифр, що вже присутні в рядах, колонках або областях. Наступні методи дозволяють вирішити більшість «простих» варіантів судоку.

1.1.Очевидні сингли

Оскільки ці пари обидві перебувають у третій області (правої верхньої), ми можемо виключити числа 1 і 4 з інших клітин цієї області.

Коли три клітини в одній групі не містять інших кандидатів, крім трьох, ці числа можуть бути виключені з інших клітин групи.

Зверніть увагу: не обов'язково, щоб ці три клітини містили усі числа тріо! Необхідно тільки, щоб ці клітини не містили інших кандидатів.

У цьому ряду ми маємо тріо 1,4,6 у клітинах A, С та G, або двох кандидатів із цього тріо. Ці три клітини обов'язково матимуть усіх трьох кандидатів. Тому вони не можуть бути в іншому місці в цьому поряд, і тому можуть бути виключені з інших клітин (E та F).

Аналогічно для квартету, якщо чотири клітини не містять інших кандидатів крім одного квартету, ці числа можуть бути виключені з інших клітин цієї групи. Як і тріо, клітини, містять квартет нічого не винні містити всіх чотирьох кандидатів квартета.

3.2.Приховані групи кандидатів

Для очевидних груп кандидатів (попередній метод: 3.1) пари, тріо та квартрети дозволяли виключити кандидатів з інших клітин групи.
У цьому методі приховані групи кандидатів дозволяють виключити інших кандидатів з клітин, що їх містять.

Якщо є клітин N (2,3 або 4), що містять N загальних чисел(і вони не зустрічаються в інших клітинах групи), тоді решта кандидатів для цих клітин може бути виключена.

У цьому ряду пара (4,6) зустрічається лише у клітинах A та C.

Інші кандидати, таким чином, можуть бути виключені з цих двох клітин, оскільки вони повинні містити 4 або 6 і ніяких інших.

Як і у разі очевидних тріо та квартетів, клітини не повинні містити всі числа з тріо чи квартера. Приховані тріо дуже важко розглянути. На щастя, вони не часто використовуються для вирішення судок.
Приховані квартети розглянути практично неможливо!

Правило 4: Складні способи.

4.1. Пов'язані пари (метелик)

Наступні методи не обов'язково складніші для розуміння, ніж вищеописані, але не так просто визначити коли вони повинні застосовуватися.

Цей метод може застосовуватися до областей:

Як і попередньому прикладі, дві колонки (B і C), де 9 може бути тільки у двох осередках (B3 і B9, C2 і C8).

Оскільки B3 і C2, як і B9 і C8 знаходяться всередині однієї області (а не в одному ряду, як у попередньому прикладі), може бути виключена з інших клітин цих двох областей.

4.2 Складнозв'язані пари (риба)

Цей метод є складнішим варіантом попереднього (4.1 Пов'язані пари).

Ви можете застосувати його коли один із кандидатів присутній не більше ніж у трьох рядах і у всіх рядах вони знаходяться в одних і тих самих трьох колонках.

У цій статті докладно розглянемо яким чином вирішувати складні судоку на прикладі діагонального судоку.

Нам випадає умова номер 437, що показано малюнку 1. І відразу впадає у вічі перший квадрат, він самий насичений на відкриті цифри. Бракує цифр 1, 3,4,9. Але так як горизонталь а трійку містить, то цифра три ставиться на с1. Інші ми точно поставити не можемо. Тому розглянемо, що в нас ще є. Наприклад вертикаль 4 і тут цифра чотири може стояти тільки на b4, через наявність четвірки в п'ятому квадраті і на горизонталь с. Решту цифр ми поки ставити не будемо.

Всі прийоми та методи, які ми застосовуватимемо далі відносяться як до вирішення простих, так і складних судоку.

А що у нас на горизонталі? Тут не вистачає трійки і вона може стояти тільки на b8. (У другому квадраті вона вже є на вертикалі 9). І якщо уважно розглянути далі горизонталь b, то ми виявимо, що у нас є прихована одиначка – цифра 9 на клітці b9. Тому що решта кандидатів (це 1 і 5) на цій клітці стояти не можуть!

Що ми можемо зробити далі? Якщо розглянути п'ять квадратів. Тут цифри 3 і п'яти можуть бути або на d5 або e6. Отже для решти цифр ці клітини не розглядаємо. Тому для одиниці залишається тільки одне місце - клітина d6.

Результат наших дій малюнку 2. Завдяки проведеному нами аналізу ряд b проставляється повністю. Одиниця на b5, п'ятірка на b6. Що дає нам право розставити 3 та 5 у п'ятому квадраті!

Продовжимо аналіз п'ятого квадрата. У ньому не вистачає цифри 7, її немає на головних діагоналях, а що найцікавіше на вертикалі 4. Завдяки цій самій вертикалі ми можемо точно сказати що цифра сім у п'ятому квадраті може стояти або на f4 або e4. Оскільки горизонталі з і d сімку вже містять. А на е5 вона не може стояти з-за вертикалі 4. Далі звернемося до головних горизонталів. І тут сімки відразу розставляються! На i9 та f4.

Що у нас вийшло можна побачити на малюнку 3. Далі будемо продавати аналіз основних діагоналей. Якщо розглянути а1, що йде з клітини, то в ній не вистачає двійки, яка ставиться тільки на h8. Ще в цій діагоналі не вистачає 1, 8 та 9 . Одиночка може стояти тільки на а1, ставимо швиденько її! А вісімка на d4 стояти не може, тому що вона є на горизонталі d вже. Розставляємо - d4-9, e5-8.

А ось тепер ми можемо повністю заповнити п'ятий та перший квадрати! Що в нас вийшло дивимось на малюнку 4.

Зверніть увагу на вертикаль 3. Тут потрібно розставити 1, 6, 7. Одиниця ставиться тільки на f3, а тому розставляються інші - e3 -7, h3-6. Далі на черзі ми маємо вертикаль 9, тому що вона розставляється просто казково. d9-2, g9-6, h9-8.

А якщо нам перевірити на відкриті одинаки?! Наприклад, цифра три сміливо ставиться на клітини d2 та h5. Хоча подальший аналіз одинаків нічого не дає. Тоді звернемося до діагоналі, що залишилася. У неї не вистачає 6, 2, 4. Цифра шість може бути лише на c7. Решту вже просто заповнити.

А чому у нас вертикаль 4 не проставлена до кінця? Виправляємо. с4 -8.

Результат наших досліджень на рисунку5. А тепер заповнимо горизонталь с. с8-1, с5-9, с6-2. І це все, виходячи з наявності цих цифр в інших вертикалях. Грунтуючись на горизонталі з легко заповнити горизонталь d. d1-6, d7-4. Далі просто заповнюється третій квадрат. А ось другий квадрат поки не заповниться, хоча так само лише два кандидати – шістка та сімка. Але по вертикалях п'ять і шість вони не зустрічаються і тому поки що відкладемо їх.

Проаналізувавши всі вертикалі та горизонталі ми приходимо до висновку, що однозначно поставити не можна жодної цифри. Тому переходимо до розгляду квадратів. Звернемося до шостого квадрата. Тут бракує 5,6,8,9. Але цифри 6 і 8 ми можемо точно поставити на клітини f7 і f8. Завдяки нашому аналізу, горизонталь f проставляється вся! f1-9, f2-5. І що ми тут бачимо – четвертий квадрат заповнюється весь! е1-4, е2-2.

Що в нас вийшло, можна подивитися на малюнку 6. Тепер звернемося до квадрата дев'ять. Тут у нас з'являється одна відкрита одинак - цифра один на i7. Завдяки чому ми можемо поставити один у сьомому квадраті на g2. Вісімка на i2.