Як підрахувати відсоток суми. Як відібрати відсотки від числа: три ефективні способи

Відсотком називається одна сота частка чогось. З визначення випливає, що ціле приймається за 100 відсотків. Позначається відсоток значком "%".

Як розв'язувати задачі, в яких потрібно зробити розрахунок відсотків від числа? Відсоток від числа можна вирахувати як формулою, і на калькуляторі.

• Приклад завдання: Ціна кошика яблук – 160 рублів. Ціна кошика злив на 20% дорожча. На скільки рублів дорожчий кошик слив?
• Рішення: У цьому завданні від нас потрібно не що інше, як дізнатися скільки рублів становлять 20% відсотків від числа 160.

Формула обчислення відсотка:

1 спосіб

Так як 160 рублів - це 100%, то спочатку дізнаємося, чому дорівнюватиме 1%. А потім помножимо це число на потрібні нам 20%.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Відповідь: кошик злив дорожчий на 32 рублі.

2 спосіб

Другий спосіб - видозмінений варіант першого способу. Помножимо число, яке становить 100% на десятковий дріб. Дроб цей виходить при розподілі тієї кількості відсотків, які треба знайти, на 100. У нашому випадку:

• 20% / 100 = 0,2

Помножуємо 160 на 0,2 і отримуємо таку саму відповідь 32.

3 спосіб

3 спосіб – пропорція.

Складемо пропорцію виду:

• х = 20%
• 160 = 100%

Перемножуємо частини пропорції хрест на хрест і одержуємо рівняння:

• х = (160 * 20) / 100
• х = 32

Обчислення відсотка від числа на калькуляторі

Для того, щоб обчислити 20% від числа 160 на калькуляторі, потрібно:

1. Спочатку набрати на екрані число 160 – тобто наші 100%
2. Потім натиснути кнопку помножити "*"
3. множити будемо на кількість відсотків, які потрібно знайти тобто на 20. Натискаємо 20
4. Тепер тиснемо клавішу %
5. На екрані має висвітитися відповідь: 32

Докладніше про алгоритми обчислення відсотків читайте у статті

Питання «як вирахувати відсотки» починає долати школярів у 5 класі. Саме тоді з'являється така тема математики. Здається, що п'ятикласникам складних завдань не пропонують. Тоді чому з цими завданнями багато проблем? Можливо, все ховається у нерозумінні суті цього поняття.

Основа всього - розуміння сенсу

Це ключик до всіх завдань на цю тему. Якщо людина може визначити один відсоток, йому під силу тринадцять, вісімдесят дев'ять і сто тридцять п'ять. Хоч чотириста двадцять...

А це сота частина від загальної кількості, про яку йде мовау завданні. Причому воно може бути поставлене явно, а буває, про нього лише опосередковано йдеться.

Які ситуації існують?

Дізнатись відсоток від числа

Тобто відома деяка величина і потрібно обчислити скільки буде х% від неї. Це основне завдання у темі. Отже, як вирахувати відсоток від числа? Потрібно скласти пропорцію, у першому рядку будуть записані відомі дані, у другій — шукані. Тепер потрібно помножити відому величину на відсоток і розділити на 100 %.

Якщо записати це коротше, то вийде така пропорція:

відоме число - 100%,

шукане число - х%.

З цього запису можна скласти формулу:

шукане = (відоме * х%) / 100%.

Результат виходить від перемноження хрест-навхрест двох відомих величин та поділу на ту, що залишилася без пари.

Якщо у завданні загальне числоскладається з декількох, то постає питання про те, як вирахувати відсоток із суми. Тут можна діяти двома способами:

Дізнатись число за відомим відсотком

У цій ситуації відома частина числа та відповідний їй %. Щоб дізнатися, як правильно вираховувати відсотки, потрібно скористатися вже записаною пропорцією. Лише у першому рядку буде шукане число, а у другому — відоме:

шукане = (відоме * 100%) / х%.

Дізнатись відсоток одного числа від іншого

Дано два значення, і потрібно обчислити, скільки відсотків становитиме більше чи менше. Зазвичай такі завдання містять інформацію про перевиконаний план або, навпаки, зменшення кількості порівняно з більш раннім значенням.

Знову ж таки потрібна пропорція. За 100% прийнято брати ту величину, з якою порівнюють.

перше значення - 100%,

друге значення - х%,

х = (друге значення * 100%) / перше значення.

Дізнатися відсоток, коли нічого не відомо про загальну кількість

У таких завданнях повідомляється про те, що деяке число становить відомий відсоток, а інше невідомий. Ось його й треба вирахувати. Як вирахувати відсотки у цьому випадку? Знову за допомогою пропорції:

перше число - відомий %,

друге число - х%,

х = (друге * відомий %) / перше.

Завдання з більш складними питаннями

Дізнатися, на скільки відсотків різняться числа

Тут можливі два варіанти. Перший, коли потрібно порівняти більше з меншим. І знайти, на скільки відсотків друге менше. У цій ситуації питання про те, як вирахувати відсотки, зводиться до того, щоб зрозуміти, що вибрати за 100%. Те, що більше. І тоді пропорція виглядатиме так:

більше — 100 %,

менше число - х%,

х = (менше * 100%) / більше.

Але це відповідь. Для нього потрібно відняти від 100% знайдене значення х.

Другий варіант, коли порівнюється менше число з тим, яке більше. У ньому за 100% набуває менше значення. Вигляд у пропорції такий:

менше число - 100%,

більше — х %,

х = (більше * 100%) / менше.

Для розрахунку підсумкового значення необхідно з'ясувати, скільки буде х % - 100 %.

Дізнатись результат від збільшення числа на відомий відсоток

У таких завданнях потрібно знайти відповідь, яка вийде після збільшення відомого на деяке значення відсотків від нього. В цьому випадку пропорція виглядатиме так:

відоме число - 100%,

шукане число - 100 + х%,

шукане = (відоме * (100 + х%)) / 100%.

Дізнатись результат від зменшення числа на відоме число відсотків

відоме число - 100%,

шукане число - 100 - х%,

шукане = (відоме * (100 - х%)) / 100%.

Калькулятор як помічник у обчисленні відсотків

Ним можна скористатися двома способами. Перший, коли всі описані вище дії виконуються поетапно на екрані приладу. Тут усе просто. Потрібно тільки не заплутатися із порядком дій. Загалом, калькулятор просто замінить людину на момент практичного розрахунку.

У другому способі він зробить усе сам. Наприклад, можна вибрати інженерний вид калькулятора на комп'ютері і ввести в нього відразу всю формулу з дужками необхідними діями. Після натискання кнопки «=» у вікні висвітиться відповідь.

Буває, що варіант розрахунку простий, коли потрібно дізнатися відсоток відомої величини. Тоді можна скористатися спеціальною функцією, яка позначена кнопкою %.

Для цього на калькуляторі потрібно набрати певну величину. Потім натиснути знак множення. Потім кількість відсотків та кнопку «%». На екрані відразу з'явиться відповідь.

Вони дозволять не заплутатися. Причому під силу відповісти на будь-яке питання про те, як вирахувати відсоток із суми чи різниці, більше не доведеться замислюватися – все вирішуватиметься автоматично.

1. Завжди переходити до конкретних величин. Відсоток – це щось безлике. А от кілограми, учні та ящики — цілком відчутні та зрозумілі. До них і слід прагнути.
2. Дуже уважно читати умову. Тому що бувають ситуації, коли відсотки беруться кілька разів та від різних величин.
3. Перевірити відповідь. Він точно кінцевий? Чи, може, це лише проміжне значення.

У житті рано чи пізно кожен зіштовхнеться із ситуацією, коли необхідно буде працювати з відсотками. Але, на жаль, більшість людей не готові до таких ситуацій. І дана діявикликає труднощі. У цій статті буде розказано, як відібрати відсотки від числа. Більше того, розібрані будуть різні способирозв'язання задачі: від найпростішого (за допомогою програм) до одного із найскладніших (за допомогою ручки та листка).

Забираємо вручну

Зараз ми дізнаємося, як відібрати за допомогою ручки та листка. Дії, які будуть представлені нижче, вивчає абсолютно кожна людина ще у школі. Але з якоїсь причини не кожен запам'ятав усі маніпуляції. Отже, що вам потрібно, ми вже розібралися. Тепер розповімо, що потрібно робити. Щоб було зрозуміліше, розглядатимемо приклад, беручи за основу конкретні числа. Припустимо, ви хочете відібрати 10 відсотків від числа 1000. Звичайно, цілком можливо ці дії провернути в розумі, оскільки завдання дуже просте. Головне, зрозуміти саму сутність рішення.

Насамперед вам необхідно записати пропорцію. Допустимо, у вас є дві колонки з двома рядами. Запам'ятати треба одне: у лівий стовпець вписуються числа, а правий - відсотки. У лівій колонці буде записано два значення - 1000 та X. Ікс вписаний тому, що саме він символізує число, яке потрібно буде знайти. У правій колонці буде вписано - 100% і 10%.

Тепер виходить, що 100% - це число 1000, а 10% - X. Щоб знайти ікс, потрібно 1000 помножити на 10. Отримане значення ділимо на 100. 100%. Формула має такий вигляд: (1000*10)/100. На зображенні будуть наочно зображені всі формули роботи з відсотками.

У нас вийшло число 100. Саме воно криється під тим самим іксом. Тепер все, що залишається зробити, це від 1000 відібрати 100. Виходить 900. Ось і все. Тепер ви знаєте, як відібрати відсотки від числа за допомогою ручки та зошити. Потренуйтеся самостійно. І згодом дані дії ви зможете робити в думці. Ну, а ми рухаємося далі, розповідаючи про інші способи.

Забираємо за допомогою калькулятора Windows

Ясна річ: якщо під рукою є комп'ютер, то мало хто захоче застосувати для підрахунків ручку та зошит. Простіше скористатися технікою. Саме тому зараз розглянемо, як відібрати відсотки від числа за допомогою калькулятора Windows. Однак варто зробити невелику ремарку: багато калькуляторів здатні робити ці дії. Але приклад буде показаний саме з використанням калькулятора Windows для більшого розуміння.

Тут усе просто. І дуже дивно, що мало хто знає, як відібрати відсотки від числа в калькуляторі. Спочатку відкрийте програму. Для цього увійдіть у меню "Пуск". Далі виберіть "Всі програми", після чого перейдіть до папки "Стандартні" та виберіть "Калькулятор".

Тепер все готове для того, щоб розпочати рішення. Оперуватимемо тими ж числами. У нас є 1000. І від неї потрібно відібрати 10%. Все, що потрібно - ввести в калькулятор перше число (1000), далі натиснути мінус (-), після чого клікнути на відсоток (%). Як тільки ви це зробили, вам відразу здасться вираз 1000-100. Тобто калькулятор автоматично порахував, скільки це 10% від 1000.

Тепер натисніть Enter або одно (=). Відповідь: 900. Як можна помітити, і перший, і другий спосіб привів до того самого результату. Тому вирішувати лише вам, яким способом користуватися. Ну а ми тим часом переходимо до третього, останнього варіанту.

Забираємо в Excel

Багато людей користуються програмою Excel. І бувають такі ситуації, коли життєво необхідно швидко зробити розрахунок у цій програмі. Саме тому зараз розберемося, як відібрати відсоток від числа в Excel. У програмі це дуже просто, використовуючи формули. Наприклад, у вас є стовпчик зі значеннями. І вам потрібно від них відібрати 25%. Для цього виділіть колонку поряд і в полі для формул впишіть (=). Після цього натисніть ЛКМ по комірці з числом, далі ставимо "-" (і знову клацаємо на комірку з числом, після цього вписуємо - "*25%). У вас має вийти, як на картинці.

Як можна помітити, ця та сама формула, як і наводилася вперше. Після натискання Enter ви отримаєте відповідь. Щоб швидко відібрати 25% від усіх чисел у колонці, достатньо лише навести курсор на відповідь, розмістивши його в правому нижньому кутку, і протягнути вниз на потрібну кількість осередків. Тепер ви знаєте, як у "Ексель" відібрати відсоток від числа.

Висновок

Насамкінець хочеться сказати лише одне: як можна бачити з усього вищесказаного, у всіх випадках використовується лише одна формула - (x * y) / 100. І саме з її допомогою нам і вдалося вирішити завдання всіма трьома способами.

Відсотки- Зручна відносна міра, що дозволяє оперувати з числами в звичному для людини форматі незалежно від розміру самих чисел. Це свого роду масштаб, якого можна привести будь-яке число. Один відсоток – це одна сота частка. Саме слово відсотокпоходить від латинського "pro centum", що означає "сота частка".

Відсотки незамінні у страхуванні, фінансовій сфері, економічних розрахунках. У відсотках виражаються ставки податків, дохідність капіталовкладень, плата за позикові кошти (наприклад, кредити банку), темпи зростання економіки та багато іншого.

1. Формула розрахунку частки у відсотковому відношенні.

Нехай задано два числа: A1 і A2. Треба визначити, яку відсоткову частку становить число A 1 від A 2 .

P = A 1 / A 2 * 100.

У фінансових розрахунках часто пишуть

P = A 1 / A 2 * 100%.

P = 10/200*100 = 5 (відсотків).

2. Формула розрахунку відсотка від числа.

Нехай задано число A 2 . Потрібно обчислити число A 1 , що становить заданий відсоток P від ​​A 2 .

A 1 = A 2 * P / 100.

приклад.Банківський кредит 10000 рублів під 5 відсотків. Сума відсотків становитиме.

P = 10000 * 5/100 = 500.

3. Формула збільшення числа заданий відсоток. Сума із ПДВ.

Нехай задано число A 1 . Треба обчислити число A 2 , яке більше числа A 1 на заданий відсоток P. Використовуючи формулу розрахунку відсотка від числа, отримуємо:

A 2 = A 1 + A 1 * P/100.

A 2 = A 1 * (1 + P/100).

приклад 1.Банківський кредит 10000 рублів під 5 відсотків. Загальна сума боргу становитиме.

A 2 = 10000*(1+5/100) = 10000*1.05=10500.

приклад 2.Сума без ПДВ дорівнює 1000 рублів, ПДВ – 18 відсотків. Сума з ПДВ складає:

A 2 = 1000*(1+18/100) = 1000*1.18=1180.

4. Формула зменшення числа заданий відсоток.

Нехай задано число A 1 . Треба обчислити число A 2 , яке менше числа A 1 на заданий відсоток P. Використовуючи формулу розрахунку відсотка від числа, отримуємо:

A 2 = A 1 - A 1 * P/100.

A 2 = A 1 * (1 - P/100).

приклад.Грошова сума для видачі за мінусом прибуткового податку (13 відсотків). Нехай оклад складає 10000 рублів. Тоді сума до видачі складає:

A 2 = 10000*(1 - 13/100) = 10000*0.87 = 8700.

5. Формула обчислення вихідної суми. Сума без ПДВ.

Нехай задано число A 1 , що дорівнює деякому вихідному числу A 2 з доданим відсотком P. Треба обчислити число A 2 . Іншими словами: знаємо грошову суму з ПДВ, треба вирахувати суму без ПДВ.

Позначимо p = P/100, тоді:

A 1 = A 2 + p * A 2.

A 1 = A 2 * (1 + p).

Тоді

A 2 = A 1 /(1 + p).

приклад.Сума з ПДВ дорівнює 1180 рублів, ПДВ – 18 відсотків. Вартість без ПДВ складає:

A 2 = 1180/(1 + 0.18) = 1000.

6. Розрахунок відсотків на банківський депозит. Формула розрахунку найпростіших відсотків.

Якщо проценти на депозит нараховуються один раз наприкінці строку депозиту, то сума процентів обчислюється за формулою простих процентів.

S = K + (K * P * d / D) / 100
Sp = (K * P * d / D) / 100

Де:
S - сума банківського депозиту з відсотками,
Sp - сума відсотків (дохід),
K - первісна сума (капітал),

d - кількість днів нарахування відсотків за залученим вкладом,
D – кількість днів у календарному році (365 або 366).

приклад 1.Банком прийнято депозит у сумі 100 тис. рублів терміном 1 рік за ставкою 20 відсотків.

S = 100000 + 100000 * 20 * 365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20 * 365/365/100 = 20000

приклад 2.Банком прийнято депозит у сумі 100 тис. рублів строком на 30 днів за ставкою 20 відсотків.

S = 100000 + 100000 * 20 * 30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20 * 30/365/100 = 1643.84

7. Розрахунок процентів на банківський депозит при нарахуванні відсотка на відсоток. Формула розрахунку складних процентів.

Якщо відсотки на депозит нараховуються кілька разів через рівні проміжки часу та зараховуються до вкладу, то сума вкладу з відсотками обчислюється за формулою складних відсотків.

S = K * (1 + P * d / D / 100) N

Де:


P - річна процентна ставка,

При розрахунку складних відсотків простіше обчислити загальну сумуз відсотками, а потім обчислити суму відсотків (дохід):

Sp = S - K = K * (1 + P * d / D / 100) N - K

Sp = K * ((1 + P * d / D / 100) N - 1)

приклад 1.Прийнятий депозит у сумі 100 тис. рублів строком на 90 днів за ставкою 20 відсотків річних із нарахуванням відсотків кожні 30 днів.

S = 100000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20 * 30/365/100) N - 1) = 5 013.02

приклад 2.Перевіримо формулу нарахування складних відсотків для випадку з попереднього прикладу.

Розіб'ємо термін депозиту на 3 періоди та розрахуємо нарахування відсотків для кожного періоду, використовуючи формулу простих відсотків.

S 1 = 100000 + 100000 * 20 * 30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20 * 30/365/100 = 1643.84

S 2 = 101643.84 + 101643.84 * 20 * 30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20 * 30/365/100 = 1670.86

S 3 = 103314.70 + 103314.70 * 20 * 30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20 * 30/365/100 = 1698.32

Загальна сума процентів з урахуванням нарахування процентів на відсотки (складні відсотки)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02

Отже, формула обчислення складних відсотків правильна.

8. Ще одна формула складних процентів.

Якщо відсоткову ставку дано над річному обчисленні, а безпосередньо періоду нарахування, то формула складних відсотків виглядає так.

S = K * (1 + P/100) N

Де:
S - сума депозиту з відсотками,
К - сума депозиту (капітал),
P - відсоткова ставка,
N - Число періодів нарахування відсотків.

приклад.Прийнятий депозит у сумі 100 тис. рублів терміном 3 місяці з щомісячним нарахуванням відсотків за ставкою 1.5 відсотка на місяць.

S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4567.84

Кожна людина у своєму житті практично повсякденно стикається з поняттям відсотків. Причому це стосується не лише отримання відсоткового значення від одного числа, а й вирішення задачі, як порахувати відсоток від суми чисел. У повсякденному життіі в побуті багато хто не звертає на це уваги, проте всі ці обчислення закладені в нас ще зі шкільної лави.

Що таке відсоток

Щодо поняття відсотків, то його можна пояснити самим простим способом, не вдаючись поки що в основи математичних обчислень. Насправді відсоток є якоюсь частиною чогось ще. Неважливо, у якому показнику буде виражено відповідність відсотка по відношенню до основного джерела. Головне - розуміти, що таке уявлення може бути у вигляді самого відсотка (%) або у вигляді дробу, який зрештою і визначає відношення відсоткової частини до вихідного варіанту.

Використання відсотків на практиці

Як розраховувати відсотки, кожен із нас знає ще зі шкільного курсу математики. У повсякденному житті ми стикаємося із відсотковими співвідношеннями чи не щохвилини. Будь-яка господиня, готуючи якусь страву, використовує рецептуру, в якій представлено саме відсоткове співвідношення. Найпростіший приклад: беремо півсклянки молока... Це і є математичне трактування того, що є певною частиною по відношенню до цілої.

За основу всіх обчислень прийнято вважати 100 відсотків (100%) або одиницю (1), якщо розрахунок буде здійснюватися з використанням дробів. Від цього і відштовхуються при обчисленні будь-якої складової початкового показника.

Те саме стосується й питання про те, як порахувати відсоток від суми, коли як початковий (100-відсотковий) показник виступає не одне число, а кілька. Варіантів розрахунку тут може бути чимало. Розглянемо найголовніші.

Обчислення відсотків за пропорцією

Зараз ми не будемо брати до уваги обчислення відсотків з використанням тих самих таблиць офісних програм типу Excel, які роблять це в автоматичному режимі при завданні відповідної формули.

У деяких випадках використовується калькулятор, на якому можна встановити обчислення подібних дій. Але зараз не про це.

Розглянемо найпоширеніші методи обчислень, знайомі з шкільного курсу математики.

Найпростішим і найпоширенішим способом є розв'язання пропорції.

У разі вихідне число задається як 100 відсотків (скажімо, якесь довільне число «a»), яке частина (припустимо, «b») - як невідомої «x». У математиці це виглядає так:

a = 100%;

З правил пропорції, можна обчислити невідоме число x. Для цього використовується так званий перехресний метод. Іншими словами, потрібно помножити b на 100 і поділити на a. Точно таке правило діє, якщо у разі складання пропорції поміняти b і x місцями, коли відсоток відомий, а треба обчислити частину в числовому вираженні.

Швидке обчислення відсотків

Звичайно, обчислення відсотків за допомогою пропорції є фундаментальним. Однак із застосуванням дробових чисел ця процедура спрощується до неможливості. Адже що таке 50% насправді? Половина. Тобто 1/2 чи 0,5 (виходячи з початкового числа 1). Тепер зрозуміло: щоб обчислити половину, потрібно помножити число, що шукається, або на 1/2, або на 0,5 або розділити на 2. Такий спосіб, щоправда, годиться тільки для чисел, які діляться без залишку.

У разі виникнення залишку або нескінченних знаків у періоді після коми типу 0,33333333… краще використовувати дробові вирази на зразок 1/3. До речі, саме дроби (у деяких випадках ірраціональні) з усією точністю відображають саме число, адже періодичні цифри після коми, скільки не задавай, все одно цілого числа не дадуть. А така сама третина чітко і зрозуміло виражає саму суть.

У тих самих рецептах, природно, третину можна визначити, так би мовити, на око. А ось у хімічних процесах, особливо пов'язаних із тонким дозуванням компонентів, скажімо, у фармацевтиці, такий метод не підійде. Тут на око покладатися не доводиться. Необхідно використовувати точні співвідношення інгредієнтів, навіть якщо один із показників має вигляд числа з цифрою в періоді або представлений у вигляді того ж ірраціонального дробу. Але, як правило, при зважуванні, такі числа можуть обмежуватися після коми десятитисячними або максимум стотисячними.

Як розрахувати відсоток від суми

Дуже часто доводиться стикатися з декількома числами чи їх сумою. Питання, як розраховувати відсотки від суми, вирішується так само просто, як і у разі використання одного початкового числа. Єдине, що треба врахувати у разі, то це звичайне уявлення суми як єдиного значення.

Наприклад, ми маємо два числа, a і b, і початковим показником виступає число d. В даному випадку пропорція виглядатиме так:

d = 100%;

(a + b) = x.

Зауважте, суму (a + b) все одно можна подати у вигляді єдиного числа. Нехай це буде z. У випадку, коли ми задаємо формулу a + b = z, пропорція набуває абсолютно стандартного вигляду:

d = 100%;

Як бачимо, нічого складного у цьому немає.

Є інший варіант, коли сума (a + b) = 100%, а d = x.

Тут рішення виглядає так:

(d x 100)/(a + b) або (d/(a + b)) + 100/(a + b).

Як відомо, тут використовується принцип спільного знаменника для дробів.

Якщо скласти a та b, сума яких дорівнює z, то пропорція знову повертається до стандартного вигляду:

z = 100%;

Те саме застосовується і у зворотному порядку.

Математичне пояснення

З точки зору математики та її основ вирішення задачі про те, як розрахувати відсоток від суми, зводиться лише до застосування найпростіших правил розкриття дужок при множенні суми на однину та пошуку спільного знаменника, який, загалом, ним і є. Іншими словами, уявити у формульному виразі це можна так:

a x (b + c) = ab + ac,

де ab і ac - твори доданків у дужках (b та c) на число (коефіцієнт) перед дужками a.

Власне, у пропорції діє той самий метод. Припустимо, ми маємо деяке число z, що є 100%, і сума чисел a і b. Відсоток, який слід обчислити, позначимо невідомим числом y. У такому варіанті пропорція набуває вигляду:

z = 100%;

(a + b) = y.

Звідси просте рішення:

((a + b) x 100%)/z = ((a x 100%) + (b x 100%))/z

У дужки дії взяті у тому, щоб підкреслити, що операції множення виконується насамперед, а додавання творів - в другу. Така сама дія здійснюється, якщо спочатку сума чисел становить 100%.

Зворотне обчислення

Дуже часто у питанні про те, як порахувати відсоток від суми, виникає і недвозначний зворотний переказ. На практиці це пов'язано, скажімо, з зворотним обчисленнямчверті. Всім відомо, що цей показник становить 25% від початкового числа. Нехай, наприклад, ціну товару збільшили на 25%, що становило 25 рублів. Потрібно знайти, скільки став коштувати цей товар. Ось тепер спробуємо розібратися, як обчислити не первісне число, знаючи значення відсотка, а всю суму, яка має вийти зрештою. Здавалося б, рішення просте:

25 = 25% (1/4 або 0,25);

х = 100%.

Ні, абсолютно не так. Так можна отримати лише початкове число, не враховуючи 25%. Для розрахунку всієї суми з урахуванням 25% потрібно використати формулу:

25 = 25%;

х = 100% + 25%.

Або 100/0,8, що і покаже значення 125 (100 + 25), оскільки 100% плюс 25% у виразі одиниці є числом 1,25 (одиниця плюс четверта частина), а в зворотному вигляді(1/x) – це саме 0,8. Зробивши обчислення, отримаємо, що х = 125.

Висновок

Як бачимо, нічого особливо складного в тому, як порахувати відсоток суми, немає. Щоправда, у шкільній програмізворотний переклад чомусь часто опускається. Потім багато бухгалтерів, які працюють над звітами з оплатою того ж ПДВ, дуже часто виникають проблеми.

Отже, варто просто врахувати основні правила обчислення відсотків, і проблеми зникнуть самі собою.

З іншого боку, для зручності можна застосовувати однаково як пропорції, так і використання дробів. У першому випадку ми маємо, так би мовити, класичний варіант, а в другому – просте та універсальне рішення. Знову ж таки його краще використовувати у разі поділу без залишку. Зате при обчисленні найбільш популярних часток типу половини, чверті, третини тощо такий спосіб є дуже зручним.

Зворотні обчислення, як видно з наведених вище прикладів, теж чимось складним не є. Головне - врахувати зворотний коефіцієнт під час розрахунку шуканого числа. Здається, тепер усе стало на свої місця. Як то кажуть, проста математика.