स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक ऑनलाइन कैलकुलेटर। स्पीयरमैन और पियर्सन सहसंबंध का अनुप्रयोग

पियर्सन सहसंबंध गुणांक

गुणक आर-पियर्सन का उपयोग एक ही नमूने पर मापे गए दो मीट्रिक चर के संबंध का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। ऐसी कई स्थितियां हैं जिनमें इसका उपयोग करना उचित है। क्या बुद्धि स्नातक प्रदर्शन को प्रभावित करती है? क्या किसी कर्मचारी का वेतन सहकर्मियों के प्रति उसकी सद्भावना से संबंधित है? क्या किसी छात्र की मनोदशा एक जटिल अंकगणितीय समस्या को हल करने की सफलता को प्रभावित करती है? ऐसे प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, शोधकर्ता को नमूने के प्रत्येक सदस्य के लिए रुचि के दो संकेतकों को मापना चाहिए।

सहसंबंध गुणांक का मान उन इकाइयों से प्रभावित नहीं होता है जिनमें विशेषताएं प्रस्तुत की जाती हैं। इसलिए, सुविधाओं के किसी भी रैखिक परिवर्तन (एक स्थिरांक से गुणा, एक स्थिरांक के अलावा) सहसंबंध गुणांक के मूल्य को नहीं बदलते हैं। एक अपवाद एक संकेत का एक नकारात्मक स्थिरांक से गुणा करना है: सहसंबंध गुणांक इसके संकेत को विपरीत में बदल देता है।

स्पीयरमैन और पियर्सन सहसंबंध का अनुप्रयोग।

पियर्सन सहसंबंध दो चर के बीच रैखिक संबंध का एक उपाय है। यह आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि दो चर की परिवर्तनशीलता कितनी आनुपातिक है। यदि चर एक-दूसरे के समानुपाती होते हैं, तो उनके बीच के संबंध को एक सकारात्मक (प्रत्यक्ष अनुपात) या नकारात्मक (उलटा अनुपात) ढलान के साथ एक सीधी रेखा के रूप में रेखांकन के रूप में दर्शाया जा सकता है।

व्यवहार में, दो चरों के बीच संबंध, यदि कोई हो, संभाव्य है और ग्राफिक रूप से एक दीर्घवृत्तीय स्कैटर क्लाउड जैसा दिखता है। हालाँकि, इस दीर्घवृत्त को एक सीधी रेखा, या एक प्रतिगमन रेखा के रूप में (अनुमानित) दर्शाया जा सकता है। प्रतिगमन रेखा विधि द्वारा निर्मित एक सीधी रेखा है कम से कम वर्गों: स्कैटर प्लॉट के प्रत्येक बिंदु से सीधी रेखा तक वर्ग दूरी (Y-अक्ष के साथ परिकलित) का योग न्यूनतम है।

भविष्यवाणी की सटीकता का आकलन करने के लिए विशेष महत्व निर्भर चर के अनुमानों का विचलन है। संक्षेप में, आश्रित चर Y के अनुमानों का विचरण इसके कुल विचरण का वह भाग है जो स्वतंत्र चर X के प्रभाव के कारण होता है। दूसरे शब्दों में, आश्रित चर के अनुमानों के विचरण का अनुपात इसके वास्तविक विचरण से होता है। सहसंबंध गुणांक के वर्ग के बराबर है।

आश्रित और स्वतंत्र चर के सहसंबंध गुणांक का वर्ग स्वतंत्र चर के प्रभाव के कारण निर्भर चर के विचरण के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, और इसे निर्धारण का गुणांक कहा जाता है। निर्धारण का गुणांक, इसलिए, यह दर्शाता है कि एक चर की परिवर्तनशीलता दूसरे चर के प्रभाव से किस सीमा तक (निर्धारित) है।

निर्धारण गुणांक का सहसंबंध गुणांक पर एक महत्वपूर्ण लाभ है। सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध का एक रैखिक कार्य नहीं है। इसलिए, कई नमूनों के लिए सहसंबंध गुणांक का अंकगणितीय माध्य इन नमूनों से सभी विषयों के लिए तुरंत गणना किए गए सहसंबंध के साथ मेल नहीं खाता है (यानी, सहसंबंध गुणांक योगात्मक नहीं है)। इसके विपरीत, निर्धारण का गुणांक रैखिक रूप से संबंध को दर्शाता है और इसलिए, योगात्मक है: इसे कई नमूनों पर औसत किया जा सकता है।

अतिरिक्त जानकारीसंबंध की ताकत के बारे में सहसंबंध गुणांक का मूल्य देता है - निर्धारण का गुणांक: यह एक चर के विचरण का हिस्सा है जिसे दूसरे चर के प्रभाव से समझाया जा सकता है। सहसंबंध गुणांक के विपरीत, कनेक्शन की ताकत में वृद्धि के साथ निर्धारण का गुणांक रैखिक रूप से बढ़ता है।

स्पीयरमैन के सहसंबंध गुणांक और - केंडल (रैंक सहसंबंध )

यदि दोनों चर जिनके बीच संबंध का अध्ययन किया जा रहा है, को क्रमसूचक पैमाने पर प्रस्तुत किया जाता है, या उनमें से एक क्रमिक पैमाने पर है और दूसरा मीट्रिक पैमाने पर है, तो लागू करें रैंक गुणांकसहसंबंध: स्पीयरमैन या - केंडल। दोनों गुणांकों को उनके अनुप्रयोग के लिए दोनों चरों की पूर्व रैंकिंग की आवश्यकता होती है।

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक एक गैर-पैरामीट्रिक विधि है जिसका उपयोग सांख्यिकीय रूप से घटना के बीच संबंधों का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, दोनों के बीच समानता की वास्तविक डिग्री मात्रात्मक श्रृंखलामात्रात्मक रूप से व्यक्त गुणांक का उपयोग करके अध्ययन किए गए संकेतों और स्थापित कनेक्शन की जकड़न का आकलन दिया जाता है।

यदि समूह के सदस्यों को पहले x चर द्वारा, फिर y चर द्वारा स्थान दिया गया था, तो x और y चर के बीच सहसंबंध केवल दो रैंक श्रृंखला के लिए पियर्सन गुणांक की गणना करके प्राप्त किया जा सकता है। बशर्ते कि किसी भी चर के लिए रैंक में कोई लिंक न हो (यानी, कोई दोहराई गई रैंक नहीं), पियरसन के सूत्र को कम्प्यूटेशनल रूप से काफी सरल बनाया जा सकता है और स्पीयरमैन के रूप में ज्ञात सूत्र में परिवर्तित किया जा सकता है।

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की शक्ति कुछ हद तक पैरामीट्रिक सहसंबंध गुणांक की शक्ति से कम है।

कम संख्या में टिप्पणियों की उपस्थिति में रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करना उचित है। इस पद्धति का उपयोग न केवल मात्रात्मक डेटा के लिए किया जा सकता है, बल्कि उन मामलों में भी किया जा सकता है जहां दर्ज किए गए मान अलग-अलग तीव्रता की वर्णनात्मक विशेषताओं द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

एक या दोनों तुलनात्मक चरों के लिए बड़ी संख्या में समान रैंकों के साथ स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक मोटे मान देता है। आदर्श रूप से, दोनों सहसंबद्ध श्रृंखला बेमेल मानों के दो क्रम होने चाहिए

रैंकों के लिए स्पीयरमैन सहसंबंध का एक विकल्प सहसंबंध है - केंडल। एम. केंडल द्वारा प्रस्तावित सहसंबंध इस विचार पर आधारित है कि संबंधों की दिशा को जोड़े में विषयों की तुलना करके आंका जा सकता है: यदि विषयों की एक जोड़ी में x में परिवर्तन होता है जो y में परिवर्तन के साथ दिशा में मेल खाता है, तो यह एक सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, अगर मेल नहीं खाता - एक नकारात्मक संबंध के बारे में कुछ।

सहसंबंध गुणांक विशेष रूप से संख्यात्मक पैमाने (मीट्रिक या रैंक) पर मापे गए दो गुणों के बीच संबंध की ताकत और दिशा को संख्यात्मक रूप से निर्धारित करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सहसंबंध मान +1 (सख्त प्रत्यक्ष या सीधे आनुपातिक संबंध) और -1 (सख्त व्युत्क्रम या व्युत्क्रमानुपाती संबंध) संबंध की अधिकतम ताकत के अनुरूप हैं, शून्य के बराबर सहसंबंध की अनुपस्थिति से मेल खाती है रिश्ता। कनेक्शन की ताकत के बारे में अतिरिक्त जानकारी निर्धारण के गुणांक के मूल्य द्वारा दी गई है: यह एक चर के विचरण का हिस्सा है जिसे दूसरे चर के प्रभाव से समझाया जा सकता है।

9. पैरामीट्रिक तरीकेडेटा तुलना

यदि आपके चरों को मीट्रिक पैमाने पर मापा जाता है तो पैरामीट्रिक तुलना विधियां लागू होती हैं।

भिन्नताओं की तुलना 2- फिशर के परीक्षण द्वारा x नमूने .


यह विधि आपको इस परिकल्पना का परीक्षण करने की अनुमति देती है कि 2 सामान्य आबादी के प्रसरण जिनसे तुलना किए गए नमूने निकाले जाते हैं, एक दूसरे से भिन्न होते हैं। विधि की सीमाएँ - दोनों नमूनों में विशेषता का वितरण सामान्य से भिन्न नहीं होना चाहिए।

भिन्नताओं की तुलना करने का एक विकल्प लीवन परीक्षण है, जिसके लिए सामान्य वितरण के परीक्षण की कोई आवश्यकता नहीं है। इस पद्धति का उपयोग विभिन्न आकारों के स्वतंत्र नमूनों के लिए छात्र के टी-टेस्ट द्वारा औसत में अंतर की विश्वसनीयता की जांच करने से पहले भिन्नताओं की समानता (एकरूपता) की धारणा का परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है।

रैंकिंग के अधीन मूल्यों की दो श्रृंखलाओं की उपस्थिति में, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध की गणना करना तर्कसंगत है।

ऐसी पंक्तियों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

• अध्ययन के तहत वस्तुओं के एक ही समूह में निर्धारित सुविधाओं की एक जोड़ी;
• संकेतों के एक ही सेट द्वारा 2 अध्ययन की गई वस्तुओं में निर्धारित व्यक्तिगत अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
• समूह अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
• संकेतों की व्यक्तिगत और समूह अधीनता।

इस पद्धति में प्रत्येक विशेषता के लिए अलग-अलग संकेतकों की रैंकिंग करना शामिल है।

सबसे छोटे मान की सबसे छोटी रैंक होती है।

यह विधि गैर-पैरामीट्रिक है सांख्यिकीय विधि, अध्ययन की गई घटनाओं के बीच संबंध के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए डिज़ाइन किया गया:

• मात्रात्मक डेटा की दो श्रृंखलाओं के बीच समानता की वास्तविक डिग्री का निर्धारण;
• मात्रात्मक रूप से व्यक्त किए गए पहचाने गए संबंध की जकड़न का आकलन।

सहसंबंध विश्लेषण

एक सांख्यिकीय पद्धति जिसे 2 या अधिक के बीच संबंध के अस्तित्व का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है यादृच्छिक चर(चर), साथ ही साथ इसकी ताकत को कहा जाता था सहसंबंध विश्लेषण.

इसका नाम सहसंबंध (अक्षांश) - अनुपात से मिला।

इसका उपयोग करते समय, निम्नलिखित परिदृश्य संभव हैं:

• एक सहसंबंध की उपस्थिति (सकारात्मक या नकारात्मक);
• कोई सहसंबंध (शून्य)।

चरों के बीच संबंध स्थापित करने के मामले में, हम उनके सहसंबंध के बारे में बात कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि जब X का मान बदलता है, तो Y के मान में आनुपातिक परिवर्तन अनिवार्य रूप से देखा जाएगा।

उपकरण के रूप में कनेक्शन के विभिन्न उपायों (गुणांक) का उपयोग किया जाता है।

उनकी पसंद इससे प्रभावित होती है:

• यादृच्छिक संख्याओं को मापने का एक तरीका;
• यादृच्छिक संख्याओं के बीच संबंध की प्रकृति।

एक सहसंबंध के अस्तित्व को रेखांकन (ग्राफ) और एक गुणांक (संख्यात्मक प्रदर्शन) के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है।

सहसंबंध निम्नलिखित विशेषताओं की विशेषता है:

• कनेक्शन की ताकत (± 0.7 से ± 1 तक सहसंबंध गुणांक के साथ - मजबूत; ± 0.3 से ± 0.699 - मध्यम; 0 से ± 0.299 - कमजोर);
• संचार की दिशा (आगे या पीछे)।

सहसंबंध विश्लेषण के लक्ष्य

सहसंबंध विश्लेषण अध्ययन किए गए चरों के बीच एक कारण संबंध स्थापित करने की अनुमति नहीं देता है।

यह निम्नलिखित के उद्देश्य से किया जाता है:

• चर के बीच निर्भरता की स्थापना;
• किसी अन्य चर के आधार पर एक चर के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करना;
• इस निर्भरता की निकटता (कनेक्शन) का निर्धारण;
• स्थापित कनेक्शन की दिशा का निर्धारण।

सहसंबंध विश्लेषण के तरीके

यह विश्लेषणका उपयोग करके किया जा सकता है:

• वर्गों या पियर्सन की विधि;
• रैंक विधि या स्पीयरमैन।

पियर्सन की विधि उन गणनाओं पर लागू होती है जिनमें चर के बीच मौजूद बल के सटीक निर्धारण की आवश्यकता होती है। इसकी सहायता से अध्ययन किए गए संकेतों को केवल मात्रात्मक रूप से व्यक्त किया जाना चाहिए।

स्पीयरमैन विधि या रैंक सहसंबंध को लागू करने के लिए, सुविधाओं की अभिव्यक्ति में कोई सख्त आवश्यकताएं नहीं हैं - यह मात्रात्मक और जिम्मेदार दोनों हो सकती है। इस पद्धति के लिए धन्यवाद, कनेक्शन की ताकत की सटीक स्थापना के बारे में नहीं, बल्कि एक सांकेतिक प्रकृति की जानकारी प्राप्त की जाती है।

परिवर्तनीय पंक्तियों में खुले विकल्प हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जब कार्य अनुभव 1 वर्ष तक, 5 वर्ष से अधिक आदि जैसे मूल्यों द्वारा व्यक्त किया जाता है।

सहसंबंध गुणांक

दो चरों में परिवर्तन की प्रकृति को दर्शाने वाला एक सांख्यिकीय मान सहसंबंध गुणांक कहलाता है जोड़ी गुणांकसहसंबंध। मात्रात्मक शब्दों में, यह -1 से +1 तक होता है।

सबसे आम अनुपात हैं:

• पियर्सन- अंतराल पैमाने से संबंधित चर के लिए लागू;
• भाला धारण करनेवाला सिपाही- क्रमिक पैमाने चर के लिए।

सहसंबंध गुणांक के उपयोग पर सीमाएं

सहसंबंध गुणांक की गणना करते समय अविश्वसनीय डेटा प्राप्त करना उन मामलों में संभव है जहां:

• चर के लिए पर्याप्त संख्या में मान हैं (अवलोकन के 25-100 जोड़े);
• अध्ययन किए गए चरों के बीच, उदाहरण के लिए, एक द्विघात संबंध स्थापित होता है, न कि रैखिक;
• प्रत्येक मामले में, डेटा में एक से अधिक अवलोकन होते हैं;
• चर के असामान्य मूल्यों (बाहरी) की उपस्थिति;
• अध्ययन के तहत डेटा में टिप्पणियों के अच्छी तरह से परिभाषित उपसमूह शामिल हैं;
• एक सहसंबंध की उपस्थिति किसी को यह स्थापित करने की अनुमति नहीं देती है कि किस चर को एक कारण माना जा सकता है, और कौन सा - एक परिणाम के रूप में।

सहसंबंध महत्व परीक्षण

दर के लिए आंकड़ेउनके महत्व या विश्वसनीयता की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जो किसी मात्रा या उसके चरम मूल्यों की यादृच्छिक घटना की संभावना को दर्शाता है।

सहसंबंध के महत्व को निर्धारित करने के लिए सबसे आम तरीका छात्र के टी-टेस्ट को निर्धारित करना है।

इसके मान की तुलना सारणीबद्ध मान से की जाती है, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या 2 के रूप में ली जाती है। जब मानदंड का परिकलित मान सारणीबद्ध मान से अधिक होता है, तो यह सहसंबंध गुणांक के महत्व को इंगित करता है।

आर्थिक गणना करते समय, 0.05 (95%) या 0.01 (99%) का आत्मविश्वास स्तर पर्याप्त माना जाता है।

स्पीयरमैन रैंक

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक घटना के बीच संबंध की उपस्थिति को सांख्यिकीय रूप से स्थापित करना संभव बनाता है। इसकी गणना में प्रत्येक विशेषता के लिए एक क्रमांक की स्थापना शामिल है - एक रैंक। रैंक आरोही या अवरोही हो सकती है।

रैंक की जाने वाली सुविधाओं की संख्या कोई भी हो सकती है। यह एक श्रमसाध्य प्रक्रिया है, जो उनकी संख्या को सीमित करती है। कठिनाइयाँ तब शुरू होती हैं जब आप 20 संकेतों तक पहुँचते हैं।

स्पीयरमैन गुणांक की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:

जिसमें:

n - रैंक की गई सुविधाओं की संख्या प्रदर्शित करता है;

d दो चरों में रैंक के बीच के अंतर से ज्यादा कुछ नहीं है;

और ∑(d2) वर्ग रैंक के अंतर का योग है।

मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण का अनुप्रयोग

सांख्यिकीय समर्थन मनोवैज्ञानिक अनुसंधानउन्हें अधिक उद्देश्यपूर्ण और अत्यधिक प्रतिनिधि बनाता है। के दौरान प्राप्त आंकड़ों का सांख्यिकीय प्रसंस्करण मनोवैज्ञानिक प्रयोगअधिकतम उपयोगी जानकारी निकालने में मदद करता है।

सहसंबंध विश्लेषण ने अपने परिणामों को संसाधित करने में व्यापक आवेदन प्राप्त किया है।

शोध के दौरान प्राप्त परिणामों का सहसंबंध विश्लेषण करना उचित है:

• चिंता (आर। टेम्ल के अनुसार, एम। डोर्का, वी। आमीन परीक्षण);
• पारिवारिक संबंध ("पारिवारिक संबंधों का विश्लेषण" (डीआईए) ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस की प्रश्नावली);
• आंतरिकता-बाह्यता का स्तर (ई.एफ. बाज़िन, ई.ए. गोलिनकिना और ए.एम. एटकिंड की प्रश्नावली);
• शिक्षकों के बीच भावनात्मक जलन का स्तर (वी.वी. बॉयको प्रश्नावली);
• शिक्षा के विभिन्न प्रोफाइल (केएम गुरेविच और अन्य की विधि) में छात्रों की मौखिक बुद्धि के तत्वों के बीच संबंध;
• सहानुभूति के स्तर (वी.वी. बॉयको की विधि) और विवाह से संतुष्टि के बीच संबंध (वी.वी. स्टोलिन, टी.एल. रोमानोवा, जी.पी. बुटेंको की प्रश्नावली);
• किशोरों की सोशियोमेट्रिक स्थिति (जैकब एल। मोरेनो द्वारा परीक्षण) और पारिवारिक शिक्षा की शैली की विशेषताओं के बीच संबंध (ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस द्वारा प्रश्नावली);
• किशोरों के जीवन लक्ष्यों की संरचना पूर्ण और एकल-माता-पिता परिवारों (प्रश्नावली एडवर्ड एल। डेसी, रिचर्ड एम। रयान रयान) में लाई गई।

स्पीयरमैन मानदंड के अनुसार सहसंबंध विश्लेषण करने के लिए संक्षिप्त निर्देश

स्पीयरमैन पद्धति का उपयोग करके सहसंबंध विश्लेषण किया जाता है निम्नलिखित एल्गोरिथ्म के अनुसार:

• युग्मित तुलनीय विशेषताओं को 2 पंक्तियों में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से एक को X द्वारा और दूसरे को Y द्वारा दर्शाया जाता है;
• एक्स श्रृंखला के मूल्यों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है;
• वाई श्रृंखला के मूल्यों की व्यवस्था का क्रम एक्स श्रृंखला के मूल्यों के साथ उनके पत्राचार द्वारा निर्धारित किया जाता है;
• X श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक निर्धारित करें - न्यूनतम मान से अधिकतम तक एक क्रमांक निर्दिष्ट करें;
• Y श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक भी निर्धारित करें (न्यूनतम से अधिकतम तक);
• सूत्र D=X-Y का उपयोग करके, X और Y के रैंकों के बीच अंतर (D) की गणना करें;
• परिणामी अंतर मान चुकता हैं;
• रैंक अंतर के वर्गों का योग;
• सूत्र का उपयोग करके गणना करें:

स्पीयरमैन सहसंबंध उदाहरण

निम्नलिखित डेटा की उपस्थिति में सेवा की लंबाई और चोट दर के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति स्थापित करना आवश्यक है:

विश्लेषण का सबसे उपयुक्त तरीका है रैंक विधि, इसलिये संकेतों में से एक को खुले विकल्पों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है: 1 वर्ष तक का कार्य अनुभव और 7 वर्ष या उससे अधिक का कार्य अनुभव।

समस्या का समाधान डेटा की रैंकिंग से शुरू होता है, जिसे एक वर्कशीट में संक्षेपित किया जाता है और इसे मैन्युअल रूप से किया जा सकता है, क्योंकि। उनकी मात्रा बड़ी नहीं है:

कार्य अनुभव	चोटों की संख्या	क्रमसूचक संख्या	(रैंक)	रैंक अंतर	रैंक अंतर चुकता
				डी (एक्स-वाई)
1 वर्ष तक	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 या अधिक	6	5	1	+4	16
					d2 = 38.5

कॉलम में भिन्नात्मक रैंकों की उपस्थिति इस तथ्य के कारण है कि समान मूल्य के एक प्रकार की उपस्थिति के मामले में, औसत पाया जाता है अंकगणितीय मानपद। इस उदाहरण में, चोट की दर 12 दो बार होती है और इसे 2 और 3 रैंक दी जाती है, हम इन रैंकों का अंकगणितीय माध्य (2 + 3) / 2 = 2.5 पाते हैं और इस मान को 2 संकेतकों के लिए वर्कशीट में डालते हैं।
प्राप्त मूल्यों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करके और सरल गणना करके, हम -0.92 के बराबर स्पीयरमैन गुणांक प्राप्त करते हैं

गुणांक का नकारात्मक मान संकेतों के बीच एक प्रतिक्रिया की उपस्थिति को इंगित करता है और सुझाव देता है कि एक छोटा कार्य अनुभव इसके साथ है एक बड़ी संख्या मेंचोटें। इसके अलावा, इन संकेतकों के संबंध की ताकत काफी बड़ी है।
गणना का अगला चरण प्राप्त गुणांक की विश्वसनीयता निर्धारित करना है:
इसकी त्रुटि और छात्र की कसौटी की गणना की जाती है

अनुशासन "उच्च गणित" कुछ के बीच अस्वीकृति का कारण बनता है, क्योंकि वास्तव में हर किसी को इसे समझने के लिए नहीं दिया जाता है। लेकिन जो लोग इस विषय का अध्ययन करने और समस्याओं का समाधान करने के लिए पर्याप्त भाग्यशाली थे विभिन्न समीकरणऔर गुणांक, इसके लगभग पूर्ण ज्ञान का दावा कर सकते हैं। मनोविज्ञान में, न केवल है मानवीय अभिविन्यास, लेकिन शोध के दौरान सामने रखी गई परिकल्पना के गणितीय सत्यापन के लिए कुछ सूत्र और तरीके भी। इसके लिए, विभिन्न गुणांक लागू होते हैं।

स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक

यह किन्हीं दो विशेषताओं के बीच संबंध की निकटता को निर्धारित करने के लिए एक सामान्य माप है। गुणांक को गैर-पैरामीट्रिक विधि भी कहा जाता है। यह कनेक्शन आँकड़े दिखाता है। उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि एक बच्चे में आक्रामकता और चिड़चिड़ापन आपस में जुड़े हुए हैं, और स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक इन दो विशेषताओं के सांख्यिकीय गणितीय संबंध को दर्शाता है।

रैंकिंग गुणांक की गणना कैसे की जाती है?

स्वाभाविक रूप से, सभी गणितीय परिभाषाओं या मात्राओं के अपने सूत्र होते हैं जिनके द्वारा उनकी गणना की जाती है। इसमें स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक भी है। इसका सूत्र निम्नलिखित है:

पहली नज़र में, सूत्र पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है, लेकिन अगर आप देखें, तो सब कुछ गणना करना बहुत आसान है:

• n रैंक की गई सुविधाओं या संकेतकों की संख्या है।
• d प्रत्येक विषय के विशिष्ट दो चरों के अनुरूप कुछ दो रैंकों के बीच का अंतर है।
• d 2 फीचर रैंक के सभी वर्ग अंतरों का योग है, जिसके वर्गों की गणना प्रत्येक रैंक के लिए अलग से की जाती है।

कनेक्शन के गणितीय माप का दायरा

रैंक गुणांक लागू करने के लिए, यह आवश्यक है कि विशेषता के मात्रात्मक डेटा को रैंक किया जाए, अर्थात, उस स्थान के आधार पर जहां विशेषता स्थित है और उसके मूल्य के आधार पर उन्हें एक निश्चित संख्या सौंपी गई थी। यह सिद्ध हो गया है कि संकेतों की दो पंक्तियाँ, संख्यात्मक रूप में व्यक्त की गई हैं, कुछ हद तक एक दूसरे के समानांतर हैं। स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक इस समानता की डिग्री, सुविधाओं के संबंध की जकड़न को निर्धारित करता है।

निर्दिष्ट गुणांक का उपयोग करके सुविधाओं के संबंध की गणना और निर्धारण करने के लिए गणितीय ऑपरेशन के लिए, आपको कुछ क्रियाएं करने की आवश्यकता है:

1. किसी भी विषय या घटना के प्रत्येक मूल्य को क्रम में एक संख्या दी जाती है - एक रैंक। यह आरोही और अवरोही क्रम में घटना के मूल्य के अनुरूप हो सकता है।
2. इसके बाद, दो मात्रात्मक श्रृंखलाओं के संकेतों के मूल्यों के रैंक की तुलना उनके बीच के अंतर को निर्धारित करने के लिए की जाती है।
3. तालिका के एक अलग कॉलम में, प्राप्त प्रत्येक अंतर के लिए, उसका वर्ग लिखा जाता है, और परिणाम नीचे संक्षेप में दिए गए हैं।
4. इन चरणों के बाद, एक सूत्र लागू किया जाता है जिसके द्वारा स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है।

सहसंबंध गुणांक के गुण

स्पीयरमैन गुणांक के मुख्य गुणों में निम्नलिखित शामिल हैं:

• -1 और 1 के बीच मान मापना।
• व्याख्या के गुणांक का चिह्न नहीं है।
• कनेक्शन की निकटता सिद्धांत द्वारा निर्धारित की जाती है: मूल्य जितना अधिक होगा, कनेक्शन उतना ही करीब होगा।

प्राप्त मूल्य की जांच कैसे करें?

संकेतों के बीच संबंध की जाँच करने के लिए, आपको कुछ कार्य करने होंगे:

1. अशक्त परिकल्पना (H0), जो मुख्य भी है, को आगे रखा जाता है, फिर दूसरी परिकल्पना तैयार की जाती है, जो पहले वाले (H 1) के विकल्प के रूप में होती है। पहली परिकल्पना यह होगी कि स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक 0 है, जिसका अर्थ है कि कोई संबंध नहीं होगा। दूसरा, इसके विपरीत, कहता है कि गुणांक 0 के बराबर नहीं है, तो एक संबंध है।
2. अगला कदम मानदंड के प्रेक्षित मूल्य का पता लगाना है। यह स्पीयरमैन गुणांक के मूल सूत्र द्वारा पाया जाता है।
3. इसके बाद, दिए गए मानदंड के महत्वपूर्ण मान पाए जाते हैं। यह केवल एक विशेष तालिका की सहायता से किया जा सकता है, जो दिए गए संकेतकों के लिए विभिन्न मान प्रदर्शित करता है: महत्व स्तर (एल) और वह संख्या जो निर्धारित करती है (एन)।
4. अब हमें दो प्राप्त मूल्यों की तुलना करने की आवश्यकता है: स्थापित अवलोकन योग्य, साथ ही महत्वपूर्ण। ऐसा करने के लिए, आपको एक महत्वपूर्ण क्षेत्र बनाने की आवश्यकता है। एक सीधी रेखा खींचना आवश्यक है, उस पर गुणांक के महत्वपूर्ण मूल्य के बिंदुओं को "-" चिह्न के साथ और "+" चिह्न के साथ चिह्नित करें। महत्वपूर्ण मानों के बाईं और दाईं ओर, महत्वपूर्ण क्षेत्रों को बिंदुओं से अर्धवृत्त में प्लॉट किया जाता है। बीच में, दो मानों को मिलाकर, इसे OPG के अर्धवृत्त से चिह्नित किया जाता है।
5. उसके बाद, दो विशेषताओं के बीच संबंधों की जकड़न के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है।

इस मूल्य का उपयोग करने के लिए सबसे अच्छी जगह कहाँ है?

पहला विज्ञान जहां इस गुणांक का सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था वह मनोविज्ञान था। आखिरकार, यह एक ऐसा विज्ञान है जो संख्याओं पर आधारित नहीं है, हालांकि, रिश्तों के विकास, लोगों के चरित्र लक्षण, छात्रों के ज्ञान, निष्कर्षों की सांख्यिकीय पुष्टि के बारे में किसी भी महत्वपूर्ण परिकल्पना को साबित करने के लिए आवश्यक है। इसका उपयोग अर्थव्यवस्था में भी किया जाता है, विशेष रूप से, विदेशी मुद्रा लेनदेन में। यहां, आँकड़ों के बिना सुविधाओं का मूल्यांकन किया जाता है। स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक आवेदन के इस क्षेत्र में बहुत सुविधाजनक है कि मूल्यांकन चर के वितरण से स्वतंत्र रूप से किया जाता है, क्योंकि उन्हें रैंक संख्या द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। स्पीयरमैन गुणांक बैंकिंग में सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है। समाजशास्त्र, राजनीति विज्ञान, जनसांख्यिकी और अन्य विज्ञान भी अपने शोध में इसका इस्तेमाल करते हैं। परिणाम जल्दी और यथासंभव सटीक प्राप्त होते हैं।

एक्सेल में आसानी से और जल्दी से स्पीयरमैन के सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया। यहां विशेष कार्य हैं जो आपको आवश्यक मान शीघ्रता से प्राप्त करने में मदद करते हैं।

अन्य कौन से सहसंबंध गुणांक मौजूद हैं?

स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक के बारे में हमने जो सीखा, उसके अलावा, विभिन्न सहसंबंध गुणांक भी हैं जो आपको गुणात्मक विशेषताओं को मापने, मूल्यांकन करने, मात्रात्मक विशेषताओं के बीच संबंध, उनके बीच संबंधों की निकटता, रैंक स्केल में प्रस्तुत करने की अनुमति देते हैं। ये ऐसे गुणांक हैं जैसे बिस-धारावाहिक, रैंक-द्वि-धारावाहिक, सामग्री, संघ, और इसी तरह। स्पीयरमैन गुणांक अपने गणितीय निर्धारण के अन्य सभी तरीकों के विपरीत, कनेक्शन की जकड़न को बहुत सटीक रूप से दिखाता है।

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक एक गैर-पैरामीट्रिक विधि है जिसका उपयोग सांख्यिकीय रूप से घटना के बीच संबंधों का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, अध्ययन की गई विशेषताओं की दो मात्रात्मक श्रृंखलाओं के बीच समानता की वास्तविक डिग्री निर्धारित की जाती है और मात्रात्मक रूप से व्यक्त गुणांक का उपयोग करके स्थापित संबंध की मजबूती का अनुमान दिया जाता है।

1. रैंक सहसंबंध गुणांक के विकास का इतिहास

यह मानदंड 1904 में सहसंबंध विश्लेषण के लिए विकसित और प्रस्तावित किया गया था चार्ल्स एडवर्ड स्पीयरमैन, अंग्रेजी मनोवैज्ञानिक, लंदन और चेस्टरफील्ड विश्वविद्यालयों में प्रोफेसर।

2. स्पीयरमैन अनुपात किसके लिए प्रयोग किया जाता है?

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग तुलना की दो श्रृंखलाओं के बीच संबंधों की निकटता को पहचानने और मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है मात्रात्मक संकेतक. इस घटना में कि संकेतकों की रैंक, वृद्धि या कमी की डिग्री के आधार पर, ज्यादातर मामलों में मेल खाती है (एक संकेतक का उच्च मूल्य दूसरे संकेतक के उच्च मूल्य से मेल खाता है - उदाहरण के लिए, रोगी की ऊंचाई और उसके शरीर के वजन की तुलना करते समय), यह निष्कर्ष निकाला है कि वहाँ सीधासह - संबंध। यदि संकेतकों के रैंक में विपरीत दिशा है (एक संकेतक का उच्च मान दूसरे के निम्न मान से मेल खाता है - उदाहरण के लिए, उम्र और हृदय गति की तुलना करते समय), फिर वे बात करते हैं उल्टासंकेतकों के बीच संबंध।

स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक में निम्नलिखित गुण हैं:
1. सहसंबंध गुणांक शून्य से एक से एक तक मान ले सकता है, और आरएस = 1 पर एक सख्ती से सीधा संबंध होता है, और आरएस = -1 पर - एक सख्ती से उलटा संबंध होता है।
2. यदि सहसंबंध गुणांक ऋणात्मक है, तो व्युत्क्रम संबंध होता है; यदि यह सकारात्मक है, तो सीधा संबंध है।
3. यदि सहसंबंध गुणांक शून्य के बराबर है, तो मात्राओं के बीच संबंध व्यावहारिक रूप से अनुपस्थित है।
4. सहसंबंध गुणांक का मापांक एकता के जितना करीब होता है, मापा मूल्यों के बीच संबंध उतना ही मजबूत होता है।

3. किन मामलों में स्पीयरमैन गुणांक का उपयोग किया जा सकता है?

इस तथ्य के कारण कि गुणांक एक विधि है गैर-पैरामीट्रिक विश्लेषण, सामान्य वितरण के लिए किसी जाँच की आवश्यकता नहीं है।

तुलनीय संकेतकों को के रूप में मापा जा सकता है निरंतर पैमाना(उदाहरण के लिए, रक्त के 1 μl में एरिथ्रोसाइट्स की संख्या), और in क्रमवाचक(जैसे अंक सहकर्मी समीक्षा 1 से 5 तक)।

स्पीयरमैन के अनुमान की प्रभावशीलता और गुणवत्ता घट जाती है यदि के बीच का अंतर विभिन्न अर्थकोई भी मापी गई मात्रा काफी बड़ी है। मापा मात्रा के मूल्यों का असमान वितरण होने पर स्पीयरमैन गुणांक का उपयोग करने की अनुशंसा नहीं की जाती है।

4. स्पीयरमैन के अनुपात की गणना कैसे करें?

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

5. स्पीयरमैन गुणांक के मूल्य की व्याख्या कैसे करें?

रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करते समय, संकेतों के बीच संबंध की निकटता का अनुमान सशर्त रूप से लगाया जाता है, गुणांक के मूल्यों को 0.3 या उससे कम के बराबर मानते हुए - कनेक्शन की कमजोर निकटता के संकेतक; मान 0.4 से अधिक लेकिन 0.7 से कम कनेक्शन की मध्यम निकटता के संकेतक हैं, और 0.7 और अधिक के मान संचार की उच्च निकटता के संकेतक हैं।

प्राप्त गुणांक के सांख्यिकीय महत्व का मूल्यांकन छात्र के टी-टेस्ट का उपयोग करके किया जाता है। यदि t-मानदंड का परिकलित मान किसी दी गई स्वतंत्रता की डिग्री के लिए सारणीबद्ध मान से कम है, आंकड़ों की महत्ताकोई मनाया संबंध नहीं है। यदि अधिक है, तो सहसंबंध को सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है।

व्यवहार में, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक (P) का उपयोग अक्सर दो विशेषताओं के बीच संबंध की निकटता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। प्रत्येक विशेषता के मूल्यों को आरोही क्रम (1 से n तक) में क्रमबद्ध किया जाता है, फिर एक अवलोकन के अनुरूप रैंकों के बीच का अंतर (डी) निर्धारित किया जाता है।

उदाहरण # 1। 2003 में रूसी संघ के संघीय जिलों में से एक के 10 क्षेत्रों में औद्योगिक उत्पादन की मात्रा और अचल पूंजी में निवेश के बीच संबंध निम्नलिखित आंकड़ों की विशेषता है।
गणना स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांकऔर केंडल। α=0.05 पर उनके महत्व की जाँच करें। विचाराधीन रूसी संघ के क्षेत्रों में औद्योगिक उत्पादन की मात्रा और अचल संपत्तियों में निवेश के बीच संबंध के बारे में निष्कर्ष तैयार करें।

फ़ीचर Y और फ़ैक्टर X को रैंक असाइन करें। वर्गों d 2 के अंतर का योग ज्ञात कीजिए।
कैलकुलेटर का उपयोग करके, हम स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करते हैं:

एक्स	यू	रैंक एक्स, डीएक्स	रैंक वाई, डी वाई	(डीएक्स - डाई) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

फ़ीचर Y फ़ैक्टर X के बीच का संबंध मज़बूत और सीधा है।

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का अनुमान

विद्यार्थी तालिका के अनुसार, हम Ttable पाते हैं।
टी टेबल \u003d (18; 0.05) \u003d 1.734
Tobs > Ttabl के बाद से, हम इस परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं कि रैंक सहसंबंध गुणांक शून्य के बराबर है। दूसरे शब्दों में, स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

रैंक सहसंबंध गुणांक के लिए अंतराल अनुमान (विश्वास अंतराल)
विश्वास अंतराल स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक के लिए: p(0.5431;0.9095)।

उदाहरण # 2। प्रारंभिक आंकड़े।

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

चूंकि मैट्रिक्स में पहली पंक्ति के संबंधित रैंक (समान रैंक संख्या) हैं, हम उन्हें फिर से आकार देंगे। रैंक के महत्व को बदले बिना रैंकों का पुन: गठन किया जाता है, यानी रैंक संख्याओं के बीच संबंधित अनुपात (इससे अधिक, कम या बराबर) को संरक्षित किया जाना चाहिए। पैरामीटर की संख्या के बराबर मान 1 से ऊपर और नीचे रैंक सेट करने की भी अनुशंसा नहीं की जाती है (इस मामले में n = 6)। रैंकों का सुधार तालिका में किया गया है।

		नई रैंक
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

चूंकि मैट्रिक्स में दूसरी पंक्ति के बाउंड रैंक हैं, हम उन्हें फिर से आकार देंगे। रैंकों का सुधार तालिका में किया गया है।

क्रमित पंक्ति में सीट संख्या	विशेषज्ञ के आकलन के अनुसार कारकों का स्थान	नई रैंक
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

रैंक मैट्रिक्स।

रैंक एक्स, डीएक्स	रैंक वाई, डी वाई	(डीएक्स - डाई) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

चूंकि x और y सुविधाओं के मूल्यों में कई समान हैं, अर्थात्। बाउंड रैंक बनते हैं, तो इस मामले में स्पीयरमैन गुणांक की गणना इस प्रकार की जाती है:

कहाँ पे


j - फीचर x के लिए लिंक्स की संख्या;
और j x में j-वें बंडल में समान रैंकों की संख्या है;
k - सुविधा y के क्रम में शीशों की संख्या;
कश्मीर में - समान रैंकों की संख्या के-वें बंडलवाई द्वारा
ए = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
बी = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
डी = ए + बी = 0.5 + 0.5 = 1

फीचर Y और फ़ैक्टर X के बीच संबंध मध्यम और प्रत्यक्ष है।