Smo با محدودیت زمان انتظار در صف. زمان تخمینی صف

ما همچنین از نماد زیر برای میانگین زمان انتظار در صف درخواست‌های کلاس اولویت استفاده خواهیم کرد پ - Wpو میانگین زمان اقامت در سیستم برای الزامات این طبقه - Tp:

ما بر روی سیستم هایی با اولویت نسبی تمرکز خواهیم کرد. فرآیند را از لحظه دریافت برخی نیازها از کلاس اولویت در نظر بگیرید پ. ما از این پس این الزام را با برچسب می نامیم. اولین جزء از مهلت زمانی برای درخواست برچسب گذاری شده مربوط به درخواستی است که در سرور با آن مواجه می شود. این مولفه برابر است با زمان باقی مانده سرویس یک نیاز دیگر. اکنون اجازه دهید نشان دهیم، و به استفاده از این نماد ادامه خواهیم داد، میانگین تاخیر یک نیاز برچسب‌گذاری شده مرتبط با وجود یک نیاز دیگر در سرویس W0. با دانستن توزیع زمان بین ورودی های مجاور نیازمندی های ورودی برای هر کلاس اولویت، همیشه می توان این مقدار را محاسبه کرد. با فرض قانون پواسون، برای جریان کاربردهای هر کلاس، می‌توانیم بنویسیم

.

مؤلفه دوم زمان انتظار برای نیاز برچسب گذاری شده با این واقعیت تعیین می شود که قبل از نیاز برچسب گذاری شده، درخواست های دیگری ارائه می شود که نیاز برچسب گذاری شده در صف پیدا می شود. اجازه دهید تعداد الزامات کلاس را بیشتر مشخص کنیم من، که نیاز برچسب گذاری شده را در صف (از کلاس پ) و قبل از آن سرو می شود N ip. مقدار متوسط ​​این عدد، مقدار میانگین مقدار این مؤلفه تأخیر را تعیین خواهد کرد

سومین مؤلفه تأخیر مربوط به درخواست‌هایی است که پس از رسیدن درخواست برچسب‌گذاری شده، اما قبل از آن سرویس دریافت کرده‌اند. اجازه دهید تعداد چنین الزاماتی را مشخص کنیم M ip. مقدار متوسط ​​این مؤلفه تأخیر به طور مشابه یافت می شود و می باشد

با اضافه کردن هر سه مؤلفه، دریافت می کنیم که میانگین زمان انتظار در صف برای یک نیاز برچسب گذاری شده با

بدیهی است، صرف نظر از رشته خدمات، تعدادی از الزامات N ipو M ipدر سیستم نمی تواند دلخواه باشد، بنابراین مجموعه خاصی از روابط وجود دارد که تاخیرها را برای هر یک از کلاس های اولویت به هم متصل می کند. اهمیت این روابط برای QS به ما این امکان را می دهد که آنها را قوانین حفاظت بنامیم. اساس قوانین حفاظت برای تأخیرها این واقعیت است که کار در حال انجام در هر QS در هر بازه زمانی شلوغی به ترتیب سرویس بستگی ندارد اگر سیستم محافظه کار باشد (الزامات در سیستم ناپدید نمی شوند و سرور بیکار نمی شود. وقتی صف خالی نیست).

توزیع زمان انتظار به شدت به سفارش خدمات بستگی دارد، اما اگر رشته خدمات مشتریان را بدون توجه به زمان خدمات آنها (یا هر معیاری که به زمان خدمات بستگی دارد) انتخاب کند، توزیع تعداد مشتریان و زمان انتظار در سیستم تحت دستور سرویس ثابت است.

برای M/G/1 QS، می توان نشان داد که برای هر رشته خدماتی، برابری مهم زیر باید رعایت شود:

این برابری به این معنی است که مجموع وزنی زمان‌های انتظار هرگز تغییر نمی‌کند، مهم نیست که نظم خدمات چقدر پیچیده یا هوشمندانه باشد. اگر بتوانید تاخیر را برای برخی نیازها کاهش دهید، آنگاه برای برخی دیگر فوراً افزایش خواهد یافت.

برای یک سیستم کلی تر با توزیع دلخواه زمان های ورود مشتری G/G/1، قانون حفاظت را می توان به صورت نوشتاری

.

معنای کلی این رابطه این است که مجموع وزنی زمان های تاخیر ثابت می ماند. فقط در سمت راست تفاوت بین میانگین کار در حال انجام و زمان سرویس باقی مانده است. با فرض ماهیت پواسون جریان ورودی، عبارت کار در حال انجام را می توان به صورت نوشتاری نوشت

با جایگزین کردن آن به عبارت قبلی، بلافاصله قانون حفاظت قبلی را برای QS از نوع M/G/1 بدست می آوریم.

حال اجازه دهید محاسبه میانگین زمان انتظار برای یک QS با سرویس را به ترتیب اولویت داده شده توسط تابع اولویت در نظر بگیریم.

شکل 1 عملکرد یک QS را با چنین نظم خدماتی نشان می دهد: یک درخواست ورودی در سمت چپ درخواست با اولویت برابر یا بالاتر در صف قرار می گیرد.

برنج. 1 CMO با سرویس به ترتیب اولویت.

بیایید از فرمول برای استفاده کنیم Wp. بر اساس مکانیسم عملکرد، می توانیم بلافاصله بنویسیم

تمام درخواست‌های بالاتر از اولویت برچسب‌گذاری شده زودتر انجام می‌شود. از فرمول لیتل، تعداد الزامات کلاس مندر صف برابر خواهد بود با:

درخواست‌های کلاس‌های با اولویت بالاتر که پس از درخواست برچسب‌گذاری شده وارد سیستم می‌شوند، در حالی که در صف است، قبل از آن نیز ارائه می‌شوند. از آنجایی که نیاز برچسب‌گذاری شده به طور متوسط ​​در صف قرار می‌گیرد Wpثانیه، سپس تعداد این درخواست ها برابر خواهد بود

مستقیماً از فرمول (*) بدست می آوریم:

این سیستم معادلات را می توان به صورت بازگشتی حل کرد، با شروع W 1 W 2و غیره.

فرمول به دست آمده به شما امکان می دهد ویژگی های کیفیت خدمات را برای تمام کلاس های اولویت محاسبه کنید. شکل 7.2. نشان می دهد که چگونه زمان انتظار نرمال شده در صف برای یک QS با پنج کلاس اولویت با جریان تقاضای برابر برای هر کلاس اولویت و میانگین زمان خدمات برابر برای هر کلاس تغییر می کند (شکل پایین منحنی ها را در مقادیر بار سبک نشان می دهد).

شکل 2. سرویس به ترتیب اولویت در مورد اولویت های نسبی (P=5، l P = l/5، ).

یک مشکل خاص تعیین قوانین توزیع زمان انتظار است.

اکنون یک سیستم با اولویت های مطلق و خدمات به ترتیب اولویت با مراقبت های بعدی را در نظر بگیرید. بیایید رویکردی کاملاً مشابه با آنچه قبلاً در نظر گرفته شد، اعمال کنیم. میانگین تأخیر در سیستم یک نیاز برچسب‌گذاری شده نیز از سه جزء تشکیل شده است: مؤلفه اول میانگین زمان سرویس است، دومی تأخیر ناشی از سرویس‌دهی به آن نیازمندی‌هایی با اولویت برابر یا بالاتر که نیاز برچسب‌گذاری شده در سیستم یافت می‌شود. سومین مؤلفه میانگین تأخیر نیاز برچسب‌گذاری شده، تأخیر ناشی از هرگونه درخواستی است که قبل از خروج نیاز برچسب‌گذاری شده وارد سیستم می‌شود و دارای اولویت بیشتری است. با توصیف تمام این سه جزء از کل زمان صرف شده در سیستم، به دست می آوریم

.

خیلی کار جالبانتخاب اولویت ها برای برنامه های کاربردی کلاس های مختلف است. از آنجایی که یک قانون حفاظت وجود دارد، بهینه‌سازی تنها زمانی معنا پیدا می‌کند که برخی از ویژگی‌های اضافی هر کلاس نیاز را در نظر بگیریم. فرض کنید که می توانیم هر ثانیه تاخیر یک ادعای کلاس اولویت p را با مقداری هزینه ارزیابی کنیم Cp. سپس هزینه متوسطثانیه تاخیر برای سیستم را می توان بر حسب میانگین تعداد درخواست های هر کلاس که در سیستم هستند بیان کرد.

ما مشکل پیدا کردن یک رشته خدمات با اولویت های نسبی را برای سیستم M/G/1 حل می کنیم که میانگین هزینه تاخیر را به حداقل می رساند. سی. بذار باشه پکلاس‌های اولویت‌دار درخواست‌ها با شدت معین ورود و میانگین زمان خدمات. جمع ثابت را به سمت چپ منتقل می کنیم و بیان می کنیم سمت راستاز طریق پارامترهای شناخته شده

مشکل این است که با انتخاب رشته خدماتی مناسب، مبلغ سمت راست این برابری را به حداقل برسانیم. انتخاب دنباله شاخص پ.

مشخص کن

در این نماد، مشکل به این صورت است: شما باید مجموع محصولات را تحت شرایط به حداقل برسانید

شرط استقلال مجموع توابع gpاز انتخاب رشته خدمات توسط قانون حفاظت تعیین می شود. به عبارت دیگر، مشکل به حداقل رساندن سطح زیر منحنی حاصلضرب دو تابع است، مشروط بر اینکه مساحت زیر منحنی یکی از آنها ثابت باشد.

راه حل این است که ابتدا ترتیب مقادیر را مرتب کنید fp: .

و سپس برای هر کدام انتخاب کنید fpمعنای آن gp، تا مجموع محصولات خود را به حداقل برسانند. به طور شهودی روشن است که استراتژی بهینهانتخاب شامل انتخاب است کوچکترین مقدار gpبرای بیشتر fp، سپس برای مقادیر باقیمانده به همین ترتیب عمل کنید. از آنجا که gp=W p r pسپس کمینه سازی به حداقل رساندن مقادیر متوسط ​​تاخیر کاهش می یابد. بنابراین، راه‌حل مسئله بهینه‌سازی مورد بررسی این است که از بین تمام رشته‌های خدماتی ممکن با اولویت نسبی، حداقل میانگین هزینه توسط رشته با اولویت‌های مرتب شده مطابق با نابرابری‌ها ارائه شود.

.

قبل از ورود به انتقال، هر بلوکی که از پردازنده کامپیوتر خارج می شود باید مدتی در صف منتظر بماند. AT مورد کلیهنگام استفاده از اولویت های نسبی، پردازش پیام طبق طرح شکل سازماندهی می شود. یازده

پیام‌های نوع Z 1،…،Z n به ترتیب به اولویت‌های نسبی 1،…، n اختصاص داده می‌شوند. پیغام Z p که وارد سیستم شده و در انتظار ارسال است وارد صف O p می شود که پیام های دارای اولویت P را ذخیره می کند. در صف O p پیام ها بر اساس زمان رسیدن مرتب می شوند. هنگامی که پردازشگر Pr ارسال پیام قبلی سرویس شده را به پایان رساند، سپس کنترل به برنامه "DISPATCHER" منتقل می شود. 1،..،О i-1 حاوی پیام نیست (یعنی خالی است). , و مدت زمان ارسال پیام ها از هر نوع به ترتیب دارای مقادیر متوسط ​​و لحظه های اولیه دوم است، سپس میانگین زمان انتظار برای پیام های با اولویت k با رابطه تعیین می شود.

با استفاده از مفهوم ضریب تغییرات

انحراف معیار زمان های ارسال پیام های نوع i کجاست، نسبت را به دست می آوریم:

در مورد خاص تجزیه و تحلیل شبکه ما، تنها دو نوع بلوک پیام ارسالی وجود دارد: بلوک های تعاملی خروجی، که اولویت بیشتری دارند، و بلوک های ایمیل خروجی، که اولویت نسبی کمتری دارند.

در نتیجه،

برای پیام های اولویت اول

برای پیام های اولویت دوم

بنابراین، برای بلوک های تعاملی:

برای بلوک های پست:

برای محاسبه مقادیر ضرایب تغییرات طول بلوک، موارد زیر باید در نظر گرفته شود:

با هر نظرسنجی موفق، CDP برای مشترک ارسال می کند عدد تصادفی N بلوک خروجی فرض می کنیم که متغیر تصادفی N بر اساس قانون نمایی توزیع شده است.

این بدان معناست که ضریب تغییرات (34)

از آنجایی که طول پیام های پستی ثابت است (35)

محاسبه نشان می‌دهد که با بار کم، زمان انتظار در صف بلوک‌های پیام‌های پستی کمی بیشتر از زمان انتظار بلوک‌های پیام‌های تعاملی است (پیام‌های کمی وجود دارد و در طول انتقال با یکدیگر تداخل ندارند). با افزایش بارها، به دلیل این واقعیت است که پیام تعاملی "پیدا کردن" نامه را مسدود می کند، اوایل افزایش می یابد.

زمان انتظار در صف در نودهای سوئیچینگ

بلوک های پیام هایی که وارد مراکز سوئیچینگ می شوند مطابق با آدرس گیرنده که در آنها نشان داده شده است از طریق سایر مراکز سوئیچینگ به مشترک یا رایانه ارسال می شوند. قبل از اینکه مرکز سوئیچینگ (SC) آدرس را برای ارسال بلوک بخواند، لازم است که کل قسمت کنترل بلوک (در y = 19 بایت) حاوی اطلاعات آدرس به طور کامل توسط CM دریافت شود. زمان صرف شده برای این

سپس، پس از مدتی زمان پاسخ CM (rck = 1 ms)، اگر صف پیام در CM وجود نداشته باشد، بلوک مورد نظر بیشتر به مرکز سوئیچینگ بعدی می رود.

همزمان با دریافت بلوک ها، MC بلوک های خارج شده از خود را ارسال می کند.

(37)

است تمام وقتبرای روز سرویس دهی ارسال یک بلوک پیام به CC ضروری است.

بلوک های تعاملی و ایمیلی پیام ها به صورت ترکیبی به CC می رسند. در همان زمان، هم CDP که از رایانه می آید و هم بلوک های در نظر گرفته شده برای آن وارد آن می شوند. بنابراین هنگام در نظر گرفتن زمان انتظار صف برای ارسال پیام CM - باید بار کامل شبکه را در نظر گرفت

با توجه به اینکه یک مقدار ثابت (= 0) است، برای تعیین مقدار زمان tck باید از رابطه استفاده کرد.

با توجه به بار کم، این مقدار بسیار ناچیز است، اما با افزایش 2 برابری بار کل، مقدار افزایش می یابد و با افزایش بیشتر بار، مراکز سوئیچینگ ممکن است تبدیل به یک گلوگاه در شبکه

مقدار زمان انتظار معادل در صف های مراکز سوئیچینگ توسط رابطه تعیین می شود

به طور مشابه در هنگام تعیین تاخیر معادل در مرکز سوئیچینگ انجام شد. به عنوان مثال، اگر بپذیریم که برای شبکه مورد نظر، هر بلوک یک بار از 3.5 گره سوئیچینگ عبور می کند، سپس

تأخیر مشخص شده باید هنگام تعیین زمان پاسخ برای پیام های تعاملی و پستی در نظر گرفته شود.

n را در نظر بگیرید - سیستم کانال در صفبا انتظار

شدت جریان سرویس برابر با μ است. مدت زمان سرویس یک متغیر تصادفی است که تابع قانون توزیع نمایی است. جریان سرویس ساده ترین جریان پواسون رویدادها است.

اندازه صف اجازه حضور در آن را می دهد m برنامه های کاربردی

برای یافتن احتمالات حاشیه ای می توان از عبارات زیر استفاده کرد.

(0‑1)

جایی که.

احتمال امتناع از سرویس برنامه(اگر همه کانال ها مشغول باشند و در صف باشند، خرابی رخ می دهدبرنامه های کاربردی m):

(0‑2)

پهنای باند نسبی.

(0‑3)

پهنای باند مطلق.

(0‑4)

میانگین کانال های شلوغ.

برای QS با صف، میانگین تعداد کانال‌های شلوغ (برخلاف QS با خرابی) با میانگین تعداد درخواست‌ها در سیستم منطبق نیست. تفاوت برابر است با تعداد برنامه های منتظر در صف.

اجازه دهید میانگین تعداد کانال های شلوغ را مشخص کنیم. هر کانال شلوغ به طور متوسط ​​به ازای هر واحد زمان درخواست های μ را ارائه می دهد و QS به عنوان یک کل درخواست های A را در واحد زمان ارائه می دهد. با تقسیم A بر μ بدست می آوریم

(0‑5)

میانگین تعداد درخواست ها در صف.

برای یافتن میانگین تعداد برنامه های منتظر در صف در مورد χ≠1، می توانید از عبارت زیر استفاده کنید:

(0‑6)

(0‑7)

کجا = .

میانگین تعداد بلیط در سیستم.

(0‑8)

میانگین زمان انتظار برای یک برنامه در صف.

میانگین زمان انتظار برای یک برنامه در صف را می توان از عبارت (χ≠1) پیدا کرد.

(0‑9)

میانگین زمان اقامت یک درخواست در سیستم.

همانطور که در مورد QS تک کاناله، ما داریم:

(0‑10)

محتوای کار.

تهیه ابزار آزمایش .

مطابق با قوانین کلی انجام می شود.

محاسبه بر روی یک مدل تحلیلی .

1. به برنامه مایکروسافت اکسلجدول زیر را تهیه کنید

گزینه ها CMO

تحلیلی مدل

تقلید مدل

n

متر

تیآ

Ts

ρ

χ

P0

P1

p2

پوتک

دبلیو

چاقو

q

آ

پوتک

دبلیو

q

آ

2. در ستون های مربوط به پارامترهای QS جدول، داده های اولیه خود را بنویسید که توسط قانون تعیین می شود:

n=1،2،3

m=1،3،5

برای هر ترکیب ( n,m) یافتن مقادیر نظری و تجربی شاخص های QS برای چنین جفت مقادیر ضروری است:

= <порядковый номер в списке группы>

3. در ستون های دارای شاخص های مدل تحلیلی، فرمول های مناسب را وارد کنید.

آزمایش بر روی یک مدل شبیه سازی.

1. با تنظیم مقدار پارامتر مربوطه بر روی 1، حالت راه اندازی را روی زمان سرویس توزیع شده نمایی تنظیم کنید.

2. برای هر ترکیب از n، m، و مدل را اجرا کنید.

نتایج پرتاب ها را در جدول وارد کنید.

3. در ستون های مربوطه جدول فرمول های محاسبه میانگین مقدار اندیس Potk، q و A را وارد کنید.

تجزیه و تحلیل نتایج .

1. تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده با روش های نظری و تجربی، مقایسه نتایج با یکدیگر.

2. برای یکی از ترکیبات (n,m)، نمودارهای وابستگی Potc به داده های تئوری و تجربی به دست آمده را بر روی یک نمودار بسازید.

بهینه سازی پارامترهای QS .

حل مشکل بهینه سازی اندازه تعداد مکان های صفمتر برای دو دستگاه با میانگین زمان سرویس = از نظر حداکثر کردن سود. به عنوان شرایط مشکل، موارد زیر را در نظر بگیرید:

- درآمد حاصل از سرویس دهی به یک برنامه معادل 80 دلار در ساعت،

- هزینه نگهداری یک دستگاه - 1 c.u. / ساعت،

- هزینه نگهداری یک مکان در صف 0.2 دلار در ساعت است.

1. برای محاسبات، توصیه می شود یک جدول ایجاد کنید:

ستون اول با تعداد وسایل پر شده است n=1.

ستون دوم با مقادیر اعداد سری طبیعی (1،2،3...) پر شده است.

تمام سلول های ستون سوم و چهارم با مقادیر پر شده اند.

فرمول های ستون های جدول بخش 0 به خانه های ستون های پنجم تا چهاردهم منتقل می شوند.

مقادیر را در ستون ها با داده های اولیه بخش های درآمد، هزینه، سود وارد کنید (به بالا مراجعه کنید).

در ستون هایی با مقادیر محاسبه شده بخش های درآمد، هزینه، سود، فرمول های محاسبه را یادداشت کنید:

- تعداد برنامه ها در واحد زمان

N r = A

- درآمد کل در واحد زمان

I S = I r *N r

- کل مصرف در واحد زمان

E S = E s *n + E q *m

- سود در واحد زمان

P = I S - E S

جایی که

من آر - درآمد از یک برنامه,

E s - هزینه هر دستگاه,

E q - هزینه هر مکان در صف

2. سطرهای جدول را برای n=2 و n=3 پر کنید.

m را برای n=1،2،3 انتخاب کنید.

3. نمودارهای وابستگی C(m) را برای n=1،2،3 روی یک نمودار رسم کنید.

گزارش کار:

گزارش عملکرد باید شامل موارد زیر باشد:

- اطلاعات اولیه،

- نتایج محاسبات و آزمایشات با مدل نرم افزاری،

نمودارها برای P otk،

- جدول با داده ها برای پیدا کردن بهترین m و مقدار m را انتخاب کنید،

- نمودارهای وابستگی سود در واحد زمان به m برای n=1،2،3.

سوالات تستی :

1) دادن توضیح کوتاهمدل QS چند کاناله با صف محدود.

2) چه شاخص هایی عملکرد یک QS چند کاناله با یک صف محدود را مشخص می کند؟

3) احتمالات محدود کننده یک QS چند کاناله با صف محدود چگونه محاسبه می شود؟

4) چگونه می توان احتمال امتناع از سرویس یک برنامه را پیدا کرد؟

5) چگونه پهنای باند نسبی را پیدا کنیم؟

6) توان عملیاتی مطلق چقدر است؟

7) میانگین تعداد درخواست ها در سیستم چگونه محاسبه می شود؟

8) مثال هایی از یک QS چند کاناله با صف محدود ارائه دهید.

وظایف.

1) پمپ بنزین دارای 3 دیسپنسر و سکویی برای 3 خودرو جهت انتظار سوخت گیری می باشد. به طور متوسط ​​هر 4 دقیقه یک ماشین به ایستگاه می رسد. میانگین زمان سرویس برای یک دستگاه 2.8 دقیقه است. ویژگی های عملکرد پمپ بنزین را تعیین کنید.

2) ایستگاه معاینه خودرو که دارای 3 پست بازرسی است به طور متوسط ​​در 0.4 ساعت 1 خودرو دریافت می کند. پارکینگ در حیاط گنجایش 3 ماشین را دارد. میانگین زمان یک پست 0.5 ساعت است. ویژگی های ایستگاه خدمات را تعیین کنید.

3) کالاها با کامیون به فروشگاه تحویل داده می شوند. در طول روز به طور متوسط ​​6 ماشین از راه می رسد. اتاق های ابزار برای تهیه کالا برای فروش به شما امکان می دهد کالاهایی را که توسط دو کامیون آورده شده است پردازش و ذخیره کنید. این فروشگاه دارای سه بسته بند است که به صورت شیفتی کار می کنند که هر کدام به طور متوسط ​​می توانند اجناس یک دستگاه را به مدت 5 ساعت پردازش کنند. روز کاری کوله بران 12 ساعت می باشد. مشخصات فروشگاه و همچنین ظرفیت اتاق های تاسیسات را مشخص کنید تا احتمال پردازش کامل کالا بیشتر از 0.96 باشد.

4) سه صندوق در فروشگاه وجود دارد. میانگین زمان خدمات برای یک مشتری 3 دقیقه است. شدت جریان خریداران - 7 نفر در دقیقه. تعداد مشتریانی که در صف میز صندوق هستند نمی تواند بیش از 5 نفر باشد. مشتری که به فروشگاهی می آید که در آن 5 نفر در هر صف در صندوق وجود دارد منتظر نمی ماند، بلکه فروشگاه را ترک می کند. مشخصات فروشگاه را مشخص کنید.

5) انبار عمده فروشی کالاها را به مشتریان عرضه می کند. بارگیری خودرو توسط سه تیم لودر انجام می شود که هر تیم متشکل از 4 نفر می باشد. انبار به طور همزمان 5 خودرو را در خود جای می دهد و اگر خودروی جدیدی در این زمان وارد شود سرویس نمی شود. شدت ترافیک ورودی 5 خودرو در ساعت است. شدت بارگیری 2 وسیله نقلیه در ساعت می باشد. ارزیابی کار انبار و گزینه سازماندهی مجدد آن را ارائه دهید.

6) گمرک دارای سه پایانه است. شدت تردد خودروهای حامل کالا و مشمول کنترل گمرکی 30 دستگاه می باشد. در روز میانگین زمان رسیدگی به گمرک در ترمینال یک خودرو 3 ساعت است. اگر در صف پاس کردن کنترل گمرکی 5 ماشین وجود دارد، سپس ماشین های ورودی به یک گمرک دیگر می روند. یافتن شاخص های عملکرد گمرک

7) وسایل نقلیه به طور متوسط ​​در 40 دقیقه به محل ساخت و ساز می رسند مواد و مصالح ساختمانی. میانگین زمان تخلیه یک خودرو 1.8 ساعت است. دو تیپ لودر در تخلیه شرکت می کنند. بیش از 5 وسیله نقلیه نمی توانند در صف تخلیه در قلمرو محل ساخت و ساز باشند. تعیین شاخص های عملکرد سایت ساخت و ساز.

8) کارواش که دارای سه محل کار است، به طور متوسط ​​12 خودرو در ساعت دریافت می کند. اگر از قبل 6 خودرو در صف هستند، خودروهای تازه وارد صف نمی کشند، اما کارواش را ترک می کنند. میانگین زمان شستشوی خودرو 20 دقیقه است، متوسط ​​هزینه خدمات شستشوی خودرو 150 روبل است. تعیین شاخص های عملکرد شستشو و مقدار متوسطاز دست دادن درآمد در طول روز کاری (از ساعت 9 صبح تا 7 بعد از ظهر).

9) شدت تردد خودروهای حامل کالا و مشمول کنترل گمرکی 50 دستگاه می باشد. در روز میانگین زمان رسیدگی به گمرک در ترمینال یک خودرو 2.8 ساعت است. حداکثر صف برای کنترل گمرکی نباید بیش از 8 خودرو باشد. تعیین کنید که چند پایانه باید در گمرک باز شود تا احتمال خرابی خودرو به حداقل برسد.

اجازه دهید عملکرد یک کانال n (n> 1) QS را با انتظار مطالعه کنیم که ورودی آن ساده ترین جریان درخواست ها را دریافت می کند. پ که دربا شدت جریان سرویس توسط هر کانال نیز ساده ترین با شدت μ فرض می شود. هیچ محدودیتی در طول صف وجود ندارد، اما زمان انتظار برای هر برنامه در صف محدود به یک زمان تصادفی است. تی اوهبا یک مقدار متوسط ​​که پس از آن درخواست سیستم را بدون سرویس رها می کند. فاصله زمانی تی اوهیک متغیر تصادفی پیوسته است که می تواند هر کدام را بگیرد ارزش مثبتو انتظارات ریاضی از آن.

اگر این جریان پواسون باشد، فرآیندی که در QS رخ می دهد مارکوف خواهد بود.

چنین سیستم هایی اغلب در عمل یافت می شوند. آنها گاهی اوقات سیستم هایی با درخواست های "بی حوصله" نامیده می شوند.

ما وضعیت های QS را بر اساس تعداد برنامه های کاربردی در سیستم، هم در حال سرویس و هم در صف، برمی شمریم: S k (k = 0.1,…n) - k برنامه های تحت سرویس (ککانال ها مشغول هستند، هیچ صفی وجود ندارد)، S n+r (r = 1،2،…) - پدرخواست های تحت سرویس (همه پکانال ها مشغول هستند) و درخواست های r در صف.

بنابراین، QS می تواند در یکی از بی نهایت حالت باشد.

نمودار وضعیت برچسب زده شده در شکل نشان داده شده است. یکی

برنج. یکی

QS تحت تأثیر همان جریان ورودی از درخواست ها از یک ایالت به ایالت دیگر از چپ به راست حرکت می کند پ که دربا شدت بنابراین، چگالی احتمال این انتقال

k-1,k = , k = 1,2,… (1)

انتقال QS از حالت بدون صف اس ک , k = 1,…,n، به ایالت کنار چپ اس k-1 , (k = 1,…,n)(که در آن صف نیز وجود نخواهد داشت) تحت عمل جریان کل رخ می دهد که از k جریان سرویس کانال های شلوغ تشکیل شده است، شدت آن که مجموع شدت شرایط جریان های سرویس است، برابر است با کیلومتر. بنابراین، در زیر فلش های سمت چپ از حالت s n به حالت s 0، چگالی احتمال انتقال

k، k-1 =kµ، k = 1،…،n (2)

هر سیستم در حالت صف اس n+r ، r = 1،2، …، جریان کل در اثر است - نتیجه روی هم قرار دادن n جریان خدمات و rجریان های مراقبت بنابراین، شدت جریان کل برابر است با مجموع شدت جریان های جمع شده nµ+rw. این جریان کل یک انتقال QS از سمت راست به چپ از حالت ایجاد می کند اس n+r ,(r = 1,2,…)به میانگین اس n+r-1 ,(r = 1,2,…)و بنابراین،

k، k-1 =nµ+(k-n)u، k =n+1،n+2،… (3)

بنابراین، چگالی احتمال انتقال سیستم از راست به چپ، با در نظر گرفتن (2) و (3)، می تواند به صورت ترکیبی نوشته شود.

ساختار نمودار نشان می‌دهد که فرآیندی که در QS اتفاق می‌افتد، فرآیند مرگ و تولید مثل است.

(1) و (4) را به جای k=1,…,n+m در فرمول قرار دهید

اجازه دهید مقداری را در نظر بگیریم که می توان آن را شدت کاهش یافته جریان خروج نامید و میانگین تعداد خروج از صف درخواست های ارائه نشده را برای میانگین زمان سرویس یک درخواست نشان می دهد. جایگزین کردن به (5) و دریافت:

از آنجایی که هیچ محدودیتی در طول صف در QS در نظر گرفته شده وجود ندارد، درخواست دریافت شده در جریان ورودی پذیرفته می شود. به سیستم، یعنی برنامه ردی از سیستم دریافت نمی کند. بنابراین، برای یک QS با برنامه های "بی صبر"، احتمال پذیرفته شدن در سیستم وجود دارد پ سیستم =1, و احتمال امتناع از پذیرش در سیستم پ باز کن =0 . مفهوم "امتناع از پذیرش در سیستم" را نباید با مفهوم "انکار خدمات" اشتباه گرفت، زیرا به دلیل "بی حوصلگی" به هر درخواست دریافتی (پذیرفته شده) در سیستم ارائه نمی شود. بنابراین، منطقی است که در مورد احتمال خروج یک سفارش از صف صحبت کنیم پ هوو احتمال انجام درخواست، پ در باره. در عین حال، احتمال پ در بارهنشان دهنده پهنای باند نسبی است سو پ هو = 1-p در باره .

بیایید میانگین تعداد برنامه های موجود در صف را محاسبه کنیم. برای انجام این کار، یک متغیر تصادفی گسسته را در نظر بگیرید ن اوهکه تعداد برنامه های موجود در صف است. مقدار تصادفی ن اوهمی تواند هر عدد صحیح غیر منفی را بگیرد و قانون توزیع آن شکل دارد

ن اوه
		پ n+1	پ n+2		پ n+r

جایی که p=p 0 +ص 1 +…+ص n. در نتیجه،

یا با جایگزینی (7) در اینجا، دریافت می کنیم

برای هر درخواست در صف، جریانی از «خروج» پوه با شدت u وجود دارد. صف متوسط، متشکل از برنامه ها، تحت تأثیر جریان کل قرار می گیرد که از جریان های "برگ" تشکیل شده است و دارای شدت است. این بدان معنی است که از میانگین تعداد برنامه های موجود در صف، به طور متوسط، بدون انتظار برای سرویس، درخواست ها در واحد زمان خارج می شوند و مابقی برنامه ها ارائه می شوند. در نتیجه، میانگین تعداد برنامه های ارائه شده در واحد زمان، یعنی. توان عملیاتی مطلق QS

سپس با تعریف توان نسبی،

Q \u003d A / \u003d (-) / \u003d 1 - (u /)،

جایی که w/ = میانگین تعداد خروج از صف درخواست های ارائه نشده را برای میانگین زمان بین ورود دو درخواست مجاور در جریان ورودی نشان می دهد. پ که در .

میانگین تعداد کانال های اشغال شده (میانگین تعداد برنامه های تحت سرویس) را می توان به عنوان نسبت توان عملیاتی مطلق A به عملکرد یک کانال میکرو به دست آورد. با استفاده از برابری (11) خواهیم داشت:

میانگین تعداد کانال‌های شلوغ نیز می‌تواند مستقل از میانگین تعداد درخواست‌ها در صف محاسبه شود، یعنی به عنوان انتظار ریاضی از یک گسسته. متغیر تصادفی به،نشان دهنده تعداد کانال های شلوغ است که قانون توزیع آن شکل دارد

	پ 0	پ 1	پ 2		پ n-1

جایی که p=p n +ص n+1 +…+ص n+1+…. اما از آنجایی که رویدادی که همه n کانال مشغول هستند برعکس رویدادی است که همه n کانال مشغول نیستند و احتمال آخرین رویدادبرابر است با

پ 0 +ص 1 +ص 2 +…+ص n-1، سپس p = 1 - (ص 0 +ص 1 +ص 2 +…+ص n-1) .

اما سپس از (11) دریافت می کنیم:

با استفاده از فرمول های (11) و (13)، فرمولی برای میانگین تعداد برنامه های کاربردی در سیستم به دست می آوریم:

بیایید فرمولی برای میانگین زمان انتظار برای یک برنامه در صف استخراج کنیم. این بستگی به میانگین زمان معینی دارد که مدت اقامت بلیط در صف را محدود می کند،

یا وجود دارد عدد طبیعی i > 2 طوری که

با ضرب نابرابری های (14) و (15) به ترتیب نابرابری ها را بدست می آوریم.

فرضیه های موردی (14) و متناقض را در نظر بگیرید که سیستم در یک وضعیت قرار دارد. احتمالات این فرضیه ها

اگر برنامه تحت hypothesis.e به CMO برسد. هنگامی که سیستم در یکی از حالت هایی است که در هر یک از آنها همه کانال ها مشغول نیستند ، برنامه مجبور نخواهد بود در صف منتظر بماند - بلافاصله تحت سرویس قرار می گیرد. کانال رایگان. بنابراین، انتظار ریاضی شرطی مقدار تصادفی زمان انتظار برای یک برنامه کاربردی در صف زیر فرضیه، که میانگین زمان انتظار برای یک برنامه در صف فرضیه است، برابر با صفر است:

اگر برنامه تحت عنوان hypothesis.e وارد سیستم شود. زمانی که QS در یکی از حالت هایی است که همه پ k-pبرنامه های کاربردی (با به= پهیچ درخواستی در صف وجود ندارد)، سپس میانگین زمان انتشار یکی از پکانال های شلوغ برابر هستند و میانگین زمان خدمات k-pدرخواست های ایستاده در صف قبل از درخواستی که وارد سیستم می شود، بنابراین میانگین زمان مورد نیاز صف برای سرویس دهی به درخواست ورودی برابر است.

بنابراین، میانگین زمان لازم برای پذیرش درخواستی که وارد سیستم شده است، بیشتر از زمان محدود کننده ماندن برنامه در صف است. بنابراین درخواست دریافتی به طور متوسط ​​در صف به تاخیر افتاده و سیستم را بدون سرویس رها می کند. بنابراین، انتظار ریاضی مشروط از کمیت تحت فرضیه

حال همین فرضیه ها را در مورد (15) در نظر بگیرید. برابری (16) نیز در این مورد برقرار است.

اگر برنامه تحت یکی از فرضیه ها وارد سیستم شود، یعنی زمانی که QS در یکی از حالت هایی است که همه پکانال ها مشغول هستند و قبلاً در صف قبل از برنامه ورودی هستند k-pبرنامه های کاربردی (با به- n هیچ درخواستی در صف وجود نداشته باشد، پس مانند مورد (14)، میانگین زمان لازم برای رسیدن صف این درخواست سرویس برابر است با محدود کردن ماندن درخواست. از آنجا که، به موجب نابرابری چپ (15)،

بنابراین، میانگین زمان لازم برای پذیرش درخواستی که وارد سیستم شده است، از میانگین زمان محدود کننده ماندن برنامه در صف تجاوز نمی کند. بنابراین درخواست ورودی از صف خارج نخواهد شد و منتظر می ماند تا برای سرویس پذیرفته شود و میانگین زمان انتظار در صف را سپری می کند بنابراین انتظار ریاضی شرطی متغیر تصادفی T pt تحت فرضیه

بگذارید اکنون برنامه تحت یکی از فرضیه ها وارد سیستم شود اچ یو k \u003d n + i-یعنی زمانی که QS در یکی از ایالت‌ها بود که در آن همه پکانال ها مشغول هستند و در حال حاضر در صف هستند k-pبرنامه های کاربردی. از آن زمان از نابرابری (15):

و بنابراین درخواست ورودی برای میانگین زمان در صف به تعویق می افتد بنابراین انتظار ریاضی شرطی متغیر تصادفی T pt تحت فرضیه

طبق فرمول کامل انتظارات ریاضیما گرفتیم:

در صورت (15) ادعای دریافتی برای ابلاغ پذیرفته می شود، در صورتی که فقط در زمان ورود QS در یکی از حالات باشد، احتمال رسیدگی به ادعا وجود دارد.

برای / = 1، فرمول (25) به (24) تبدیل می شود، بنابراین می توان یک فرمول برای سطح سرویس نوشت:

با دانستن احتمال سرویس، می‌توانیم احتمال خروج یک درخواست ارائه‌نشده از صف را محاسبه کنیم:

میانگین زمان اقامت یک برنامه کاربردی در سیستم را می توان با فرمول محاسبه کرد

میانگین زمان سرویس یک برنامه، مربوط به همه برنامه‌ها، چه سرویس‌دهی شده و چه از صف خارج شده است، که با استفاده از فرمول قابل محاسبه است.

6. ساخت و تجزیه و تحلیل یک مدل از سیستم های صف

در نظر گرفتن وظیفه عملیبرای استفاده از QS بدون محدودیت در طول صف، اما با محدودیت در زمان انتظار در صف.

به منظور افزایش برد پرواز بدون توقف، هواپیماها در هوا سوخت گیری می کنند. دو فروند هواپیمای سوخت رسان به طور مداوم در منطقه سوخت گیری در حال انجام وظیفه هستند. سوخت گیری یک هواپیما به طور متوسط ​​حدود 10 دقیقه طول می کشد. اگر هر دو هواپیمای سوخت‌گیری اشغال شده باشند، هواپیمای نیاز به سوخت‌گیری ممکن است برای مدتی منتظر بماند (در یک دایره در منطقه سوخت‌گیری پرواز کند). میانگین زمان انتظار 20 دقیقه است. هواپیما که منتظر سوخت گیری نبود مجبور می شود در فرودگاه دیگری به زمین بنشیند. شدت پروازها به حدی است که به طور متوسط ​​در عرض 1 ساعت 12 هواپیما به منطقه سوخت گیری می رسد. تعریف کردن:

احتمال سوخت گیری هواپیما.

میانگین تعداد سوخت‌رسان‌های استخدام شده

میانگین تعداد هواپیماهای در خط

میانگین تعداد هواپیماهای در حال خدمت

محاسبه ویژگی های اصلی بازده این QS ضروری است، مشروط بر اینکه پارامترهای ورودی زیر داده شود:

• تعداد کانال های خدمات؛
• شدت جریان ورودی برنامه ها؛
• شدت جریان خدمات؛
• · میانگین زمان محدود کننده ماندن برنامه ها در صف.

QS در نظر گرفته شده یک سیستم صف چند کاناله بدون محدودیت در طول صف است، اما با محدودیت در زمان انتظار. تعداد کانال‌ها، شدت جریان ورودی درخواست‌ها، شدت جریان سرویس و تعداد مکان‌های موجود در صف آورده شده است.

در این QS، هر کانال یک درخواست را در یک زمان ارائه می دهد. اگر در زمان رسیدن درخواست جدید حداقل یک کانال آزاد باشد، درخواست ورودی به سرویس می‌رود، اگر درخواستی وجود نداشته باشد، سیستم بیکار است.

بیایید تعریف کنیم چه اتفاقی می‌افتد وقتی همه کانال‌ها تا زمان رسیدن درخواست مشغول هستند - در صف می‌ماند و منتظر می‌ماند تا یکی از کانال‌ها آزاد شود. اگر در زمان دریافت برنامه همه مکان های صف اشغال شده باشد، این برنامه از سیستم خارج می شود.

معیارهای اثربخشی عملکرد QS:

• · احتمال خرابی سیستم.
• · احتمال خرابی سیستم.
• · توان عملیاتی نسبی.
• میانگین زمانی که یک برنامه در یک صف صرف می کند.

این سیستم توسط یک QS چند کاناله با درخواست های "بی صبر" مدل سازی شده است.

پارامترهای سیستم:

تعداد کانال های خدمات n=2;

شدت جریان ورودی برنامه ها = 12 (هواپیما در ساعت)؛

نرخ جریان خدمات μ = 6(هواپیما در ساعت)؛

میانگین زمان محدود کننده ماندن برنامه در صف، بنابراین، شدت جریان خروج u = 1/= 3 (هواپیما) در ساعت.

محاسبات با استفاده از برنامه توسعه یافته در توربو پاسکال انجام شد. توربو پاسکال یکی از پرکاربردترین زبان های برنامه نویسی کامپیوتر است. از مزیت های مهم زبان توربو پاسکال می توان به اندازه کوچک کامپایلر، سرعت بالای ترجمه، کامپایل و لینک سازی برنامه ها اشاره کرد. علاوه بر این، راحتی و کیفیت بالاطراحی پوسته، برنامه های نوشتن و اشکال زدایی را در مقایسه با زبان های جایگزین نسل جدید راحت تر می کند.

برای تحلیل عملکرد QS لازم است رفتار این سیستم برای پارامترهای ورودی مختلف بررسی شود.

در نوع اول l=12، µ=6، w=3، تعداد کانال n=2.

در نوع دوم l=12، µ=6، w=3، تعداد کانال n=3.

در نوع سوم l=12، µ=6، w=4، تعداد کانال n=2.

تمام نتایج محاسبات در پیوست 2 آورده شده است.

در نتیجه تجزیه و تحلیل داده های به دست آمده (پیوست 2) نتایج زیر حاصل شد.

با افزایش تعداد کانال ها، احتمال خرابی سیستم و احتمال سوخت گیری 50 درصد افزایش می یابد.

هنگام تغییر تنها زمانی که برنامه در صف سپری می شود، بدون افزایش تعداد کانال ها، شدت جریان حرکت تغییر می کند، در نتیجه تعداد هواپیماهای سرویس شده و تعداد هواپیماهای موجود در صف کاهش می یابد.

به نظر من برای افزایش شدت جریان رفت و آمدها نیاز به جذب و آموزش متصدیان اضافی است، در این صورت زمان کمتری صرف سوخت‌رسان‌های بیکار می‌شود و نیازی به کانال اضافی نخواهد بود.

اگرچه هنگام انتخاب بهینه ترین پارامترهایی که تحت آن عملکرد HSS بیشترین کارایی را دارد، باید عوامل فنی و اقتصادی را نیز در نظر گرفت، زیرا کسب یک کانال خدمات اضافی یا تغییر در شدت جریان مراقبت نیاز به هزینه های مواد و هزینه های آموزشی خاصی دارد.

پری کوکلین

هر صاحب کسب و کاری با همه مدیران خود مایل است نه تنها هر روز و شب سود روزافزون، بلکه مشتریانی راضی و کاملاً راضی را نیز ببیند. یکی از راه های رسیدن به این هدف ایجاد در سال آینده 2014 است شرایط بهتربرای مشتریانی که در صف منتظرند در اینجا پنج راه آسان وجود دارد:

1. بازدیدکنندگان را سرگرم کنید

خریدارانی که در صف انباشته شده اند باید با چیزی پرت شوند. و از آنجایی که فرهنگ امروزی به سمت انواع اقدامات روی صفحه طراحی شده است، گرفتن صف های خود برای تفکر در نمایشگرها تمام توجه بازدیدکنندگان را به خود جلب می کند و احساسات منفی مرتبط با انتظار در حافظه آنها ذخیره نمی شود.

2. به جلو، به مجازی

صف الکترونیک جایی است که بسیاری از شرکت ها هنوز در آن دچار مشکل می شوند. اگر همیشه به صف کلاسیک مانند «آخر کیست، من پشتت هستم» معتاد شده‌اید، چگونه می‌تواند به نفع شما باشد؟

هرگز فراموش نکنید که اکثر مردم برای زمان و آزادی عمل خود ارزش زیادی قائل هستند. ایجاد یک صف الکترونیکی احساس اتلاف وقت و ناراحتی ناشی از اجبار به صف شدن را در بازدیدکنندگان کاهش می دهد. با یک صف الکترونیکی، مشتریان می توانند بنشینند، کاری غیر از انتظار خسته کننده انجام دهند، یا فقط از فرصت انجام هر کاری بدون نیاز به پا زدن در صف لذت ببرند.

3. مراقب صف ها باشید

حل مشکل صف ها تنها به ایجاد یک محیط راحت تر برای مشتریان نیست. از دیدگاه مدیریتی به موضوع نگاه کنید - در نهایت به نفع شما و رضایت مشتریان شما خواهد بود.

ردیابی حرکت صف در زمان واقعی به مدیران مسئول این امکان را می دهد که در هر لحظه از هر یک از صف ها مطلع باشند. هر شکلی از اعلان (پیام متنی، ایمیل، و غیره) را می توان تنظیم کرد تا به مدیر طبقه اطلاع دهد که مشکلی در جایی پیش آمده است. بنابراین بلافاصله متوجه می شود که سرعت کارکنان شرکت کاهش می یابد، صف ها بسیار کند حرکت می کنند و غیره.

ردیابی صف ها همچنین به شما امکان می دهد تا سرعت حرکت آنها را ثبت کنید که اطلاعات بسیار ارزشمندی برای مدیران است. بر اساس آن، آنها می توانند دوره های اوج و کاهش بار را پیش بینی کنند و بر این اساس کارکنان و تعداد پایانه های POS کار را مانور دهند.

4. مقداری تحرک اضافه کنید

با مشتریان در خط به در دسترس ترین روش امروز - از طریق تلفن های هوشمند ارتباط برقرار کنید. یک عنصر تحرک را می توان در صف الکترونیکی وارد کرد و به مشتریان این امکان را می دهد که جای خود را در صف از طریق تلفن ثبت کنند و زمانی که نوبت آنها نزدیک می شود در حالت متنی با کارکنان ارتباط برقرار کنند.

عنصر سرگرمی توضیح داده شده در بالا نیز باید تحرک داشته باشد. صفحه نمایش تلفن های هوشمند می توانند اطلاعاتی را در مورد اینکه چگونه مشتریان می توانند تجربه خرید خود را بهبود بخشند (اشتراک در کوپن ها، کارت های تخفیف، تبلیغات آتی و البته زمان باقی مانده در صف) را نمایش دهند.

5. پخش جریانی به گوشی های هوشمند را با کالاهای تجاری ترکیب کنید

AT خرده فروشیراه حل مشکل صف ها در واقع ابتدایی است. مشتریان می توانند محصول را ببینند و مزایای آن را برای خود یادداشت کنند، اما دیدن آنها در عمل می تواند میل خرید آنها را تقویت کند، که تا این لحظه ممکن است چندان مطمئن نبوده باشد. این را در نظر بگیرید: تجارت الکترونیک به طور گسترده از محتوای ویدیویی برای افزایش تبدیل و سطح فروش استفاده می کند. چه چیزی شما را از استفاده از این تکنیک در معاملات آفلاین باز می دارد؟

از این نکته استفاده کنید که خریدار وسیله ای در دست دارد که می تواند به عنوان ویترین شما باشد. از مشتری دعوت کنید تا ویدیویی را با یک محصول پرفروش تماشا کند و در مورد ویژگی های آن صحبت کند. یا حتی یک نوار ویدئویی از مشتریان خوشحال که در مورد آن صحبت می کنند. آوردن این نوع اطلاعات به افرادی که در صف هستند، و حتی پیمایش آن بر روی نمایشگرهای بزرگ در خط دید، به دو نیاز بسیار مهم اهمیت می دهید: سرگرمی مشتری و افزایش فروش شرکت.

انتظار در صف آخرین برداشت مشتری از کسب و کار شما می شود (به یک فروشگاه خرده فروشی فکر کنید) و کلمات اخرمکالمات به بهترین شکل به خاطر سپرده می شوند - این یک اصل است. در برخی موارد، این به طور کلی مبنای تجربه مشتری است (یک فرودگاه را در نظر بگیرید). همیشه راه هایی برای بهبود تعامل با افرادی که از کسب و کار شما استفاده می کنند وجود دارد و یکی از بهترین مکان ها برای شروع، تغییر سیستم نوبت دهی است.

ترجمه لئونید پلنیتسین