تحقیق تحلیلی سیستم ها در صف(QS) یک رویکرد جایگزین برای مدل‌سازی شبیه‌سازی است و شامل به دست آوردن فرمول‌هایی برای محاسبه پارامترهای خروجی QS و سپس جایگزینی مقادیر آرگومان‌ها به این فرمول‌ها در هر آزمایش جداگانه است.

مدل های QS اشیاء زیر را در نظر می گیرند:

1) درخواست خدمات (معاملات)؛

2) دستگاه های خدماتی (OA) یا دستگاه ها.

مشکل عملیتئوری صف با مطالعه عملیات توسط این اشیا همراه است و از عناصر فردی تشکیل شده است که تحت تأثیر عوامل تصادفی قرار می گیرند.

نمونه هایی از مشکلات در نظر گرفته شده در تئوری صف عبارتند از: تطبیق ظرفیت منبع پیام با کانال انتقال داده، تجزیه و تحلیل جریان بهینه حمل و نقل شهری، محاسبه ظرفیت اتاق انتظار برای مسافران در فرودگاه و غیره.

یک درخواست می تواند در حالت سرویس یا در حالت انتظار سرویس باشد.

دستگاه سرویس می تواند مشغول سرویس دهی یا رایگان باشد.

وضعیت QS با مجموعه ای از وضعیت های سرویس دهی و درخواست ها مشخص می شود. تغییر حالت در QS یک رویداد نامیده می شود.

مدل های QS برای مطالعه فرآیندهای رخ داده در سیستم زمانی که جریان درخواست ها به ورودی ها ارسال می شود استفاده می شود. این فرآیندها دنباله ای از رویدادها هستند.

مهمترین پارامترهای خروجی QS

کارایی

پهنای باند

احتمال انکار خدمات

میانگین زمان خدمات؛

ضریب بار تجهیزات (OA).

از کاربردها می توان به سفارشات تولید محصولات، مشکلات حل شده در سیستم کامپیوتری، مشتریان در بانک ها، کالاهای دریافتی برای حمل و نقل و ... اشاره کرد. .

در این راستا، تجزیه و تحلیل عملکرد در سطح سیستم، به عنوان یک قاعده، ماهیت آماری دارد. اتخاذ تئوری صف به عنوان یک دستگاه مدل‌سازی ریاضی و استفاده از سیستم‌های صف به‌عنوان مدل‌هایی از سیستم‌ها در این سطح راحت است.

ساده ترین مدل های QS

در ساده‌ترین حالت، QS دستگاهی است به نام دستگاه سرویس (SA)، با صف‌هایی از درخواست‌ها در ورودی‌ها.

مدل خدمات مشتری (شکل 5.1)

برنج. 5.1. مدل QS با خرابی:

0 – منبع درخواست ها

1 - دستگاه خدمات؛

آ- جریان ورودی درخواست‌های خدمات؛

V- جریان خروجی درخواست های ارائه شده؛

با- جریان خروجی درخواست های پردازش نشده

در این مدل، هیچ انباشت کننده تقاضا در ورودی OA وجود ندارد. اگر در زمانی که OA مشغول سرویس دهی به درخواست قبلی است، درخواستی از منبع 0 وارد شود، آنگاه درخواست تازه وارد شده سیستم را ترک می کند (از آنجایی که سرویس رد شده است) و از بین می رود (جریان). با).

منتخب به نظر می رسد (شکل 5.2)

برنج. 5.2. مدل QS با انتظار

(N- 1) - تعداد برنامه هایی که می توانند در فضای ذخیره سازی قرار بگیرند

در این مدل یک انباشته تقاضا در ورودی OA وجود دارد. اگر در زمانی که OA مشغول سرویس دهی به درخواست قبلی است، درخواستی از منبع 0 برسد، آنگاه درخواست تازه وارد شده به واحد ذخیره سازی ختم می شود، جایی که برای مدت نامحدودی منتظر می ماند تا OA رایگان شود.

مدل سرویس با زمان محدود

o w i d a n i a (شکل 5.3)

برنج. 5.4. مدل QS چند کاناله با خرابی:

n- تعداد دستگاه های خدماتی یکسان (دستگاه ها)

در این مدل یک OA وجود ندارد، بلکه چندین OA وجود دارد. برنامه‌ها، مگر اینکه به طور مشخص ذکر شده باشد، ممکن است به هر OA بدون خدمات ارسال شوند. هیچ دستگاه ذخیره سازی وجود ندارد، بنابراین این مدل شامل ویژگی های مدل نشان داده شده در شکل 1 است. 5.1: امتناع از ارائه خدمات به برنامه به معنای از دست دادن غیرقابل جبران آن است (این فقط در صورتی رخ می دهد که در زمان ورود این برنامه، همه OA مشغول هستند).

زمان هوا (شکل 5.5)

برنج. 5.6. مدل چند کاناله SMO با انتظار و بازیابی OA:

ه- دستگاه های خدماتی که از کار افتاده اند.

f- تجهیزات سرویس تعمیر شده

این مدل ویژگی های مدل های ارائه شده در شکل 1 را دارد. 5.2 و 5.4، و علاوه بر این ویژگی هایی که امکان در نظر گرفتن خرابی های تصادفی احتمالی OA را فراهم می کند، که در این مورد به واحد تعمیر 2 می رسد، جایی که آنها برای دوره های زمانی تصادفی صرف شده برای ترمیم خود باقی می مانند و سپس برمی گردند. دوباره به واحد خدمات 1.

مدل چند کانالی SMO با محدود

زمان انتظار و بهبود OA (شکل 5.7)

برنج. 5.7. مدل QS چند کاناله با تأخیر محدود و بازیابی OA

این مدل بسیار پیچیده است، زیرا به طور همزمان ویژگی های دو مدل نه چندان ساده را در نظر می گیرد (شکل 5.5 و 5.6).

اکتبر 23, 2013 در 2:22 ب.ظ

Squeak: مدل سازی سیستم های صف

• برنامه نويسي،
• اوپ،
• برنامه نویسی موازی

اطلاعات بسیار کمی در مورد Habré در مورد زبان برنامه نویسی مانند Squeak وجود دارد. من سعی خواهم کرد در مورد آن در زمینه مدل سازی سیستم های صف صحبت کنم. من به شما نشان خواهم داد که چگونه یک کلاس ساده بنویسید، ساختار آن را توضیح دهید و از آن در برنامه ای استفاده کنید که درخواست ها را از طریق چندین کانال ارائه می دهد.

چند کلمه در مورد Squeak

Squeak یک پیاده سازی باز و بین پلتفرمی از زبان برنامه نویسی Smalltalk-80 با تایپ پویا و جمع آوری زباله است. رابط کاملاً خاص است، اما برای اشکال زدایی و تجزیه و تحلیل بسیار راحت است. Squeak به طور کامل با مفهوم OOP مطابقت دارد. همه چیز از اشیا تشکیل شده است، حتی ساختارها اگر-پس-دیگر، برای، در حالی کهبا کمک آنها اجرا شد. کل نحو به ارسال پیام به شی به شکل زیر خلاصه می شود:

<объект> <сообщение>

هر متدی همیشه یک شی را برمی گرداند و می توان پیام جدیدی به آن ارسال کرد.
Squeak اغلب برای مدل سازی فرآیند استفاده می شود، اما می تواند به عنوان ابزاری برای ایجاد برنامه های چند رسانه ای و انواع پلت فرم های آموزشی نیز استفاده شود.

سیستم های نوبت دهی

سیستم های صف (QS) شامل یک یا چند کانال هستند که درخواست های دریافتی از چندین منبع را پردازش می کنند. زمان سرویس دهی به هر درخواست می تواند ثابت یا دلخواه و همچنین فواصل بین دریافت آنها باشد. این می تواند یک مرکز تلفن، یک لباسشویی، صندوقدار در یک فروشگاه، یک دفتر تایپ و غیره باشد. چیزی شبیه به این است:

QS شامل چندین منبع است که وارد یک صف مشترک می شوند و با رایگان شدن کانال های پردازش برای سرویس دهی ارسال می شوند. بسته به ویژگی‌های خاص سیستم‌های واقعی، مدل ممکن است حاوی تعداد متفاوتی از منابع برنامه و کانال‌های خدمات باشد و محدودیت‌های متفاوتی در طول صف و احتمال از دست دادن برنامه‌ها (رد کردن) داشته باشد.

هنگام مدل‌سازی یک QS، معمولاً مشکلات تخمین میانگین و حداکثر طول صف، فراوانی خرابی‌های سرویس، میانگین بار کانال‌ها و تعیین تعداد آنها حل می‌شود. بسته به وظیفه، مدل شامل بلوک های نرم افزاری برای جمع آوری، انباشت و پردازش داده های آماری لازم در مورد رفتار فرآیندها است. متداول‌ترین مدل‌های جریان رویداد در تحلیل QS معمولی و پواسون هستند. مشخصه های معمولی با زمان یکسان بین وقوع رویدادها و موارد پواسون با موارد تصادفی مشخص می شود.

کمی ریاضی

برای یک جریان پواسون، تعداد رویدادها ایکس، قرار گرفتن در فاصله طول τ (تاو)، مجاور نقطه تی، طبق قانون پواسون توزیع می شود:
جایی که a (t، τ)- میانگین تعداد رویدادهایی که در یک بازه زمانی رخ می دهند τ .
میانگین تعداد رویدادهایی که در واحد زمان اتفاق می‌افتند است λ(t). بنابراین، میانگین تعداد رویدادها در یک بازه زمانی τ ، در مجاورت لحظه زمان تی، برابر خواهد بود با:

زمان تیبین دو رویداد λ(t) = const = λطبق قانون توزیع می شود:
چگالی توزیع یک متغیر تصادفی تیدارای فرم:
برای به دست آوردن دنباله های پواسون شبه تصادفی از فواصل زمانی تی منحل معادله:
جایی که r i- به طور یکنواخت در طول بازه توزیع شده است عدد تصادفی.
در مورد ما این عبارت را می دهد:

کل جلدها را می توان بر اساس تولید اعداد تصادفی نوشت. در اینجا، برای تولید اعداد صحیح که به طور یکنواخت در بازه توزیع شده اند، از الگوریتم زیر استفاده می کنیم:
جایی که R i- یک عدد صحیح تصادفی دیگر؛
آر- تعدادی عدد اول بزرگ (مثلا 2311)؛
س- عدد صحیح - حد بالای بازه، به عنوان مثال، 2 21 = 2097152؛
رم- عملیات به دست آوردن باقیمانده از تقسیم اعداد صحیح.

مقدار اولیه R0معمولاً به طور دلخواه تنظیم می شود، به عنوان مثال، با استفاده از خوانش های تایمر:
زمان مجموع ثانیه
برای بدست آوردن اعدادی که به طور یکنواخت در یک بازه توزیع شده اند، از عملگر زبان استفاده می کنیم:

کلاس رند

برای بدست آوردن اعداد تصادفی که به طور یکنواخت در یک بازه توزیع شده اند، یک کلاس ایجاد می کنیم - یک مولد اعداد واقعی:

متغیر floatWordSubclass: #Rand "class name" instanceVariableNames: "" "instance variables" classVariableNames: "R" "class variables" pool Dictionaries: "" " لغت نامه های عمومی" category: "نمونه" "نام دسته"
مواد و روش ها:

"Initialization" init R:= Time totalSeconds.next "Next شبه تصادفی" بعدی R:= (R * 2311 + 1) rem: 2097152. ^(R/2097152) asFloat
برای تنظیم وضعیت اولیه سنسور، یک پیام ارسال کنید راند اینیت.
برای دریافت شماره تصادفی بعدی ارسال می کنیم رند بعدی.

برنامه پردازش برنامه

بنابراین، به عنوان یک مثال ساده، بیایید موارد زیر را انجام دهیم. فرض کنید باید سرویس دهی یک جریان منظم از درخواست ها را از یک منبع با فاصله زمانی تصادفی بین درخواست ها مدل کنیم. دو کانال با عملکرد متفاوت وجود دارد که به شما امکان می دهد درخواست های خود را به ترتیب در 2 و 7 واحد زمان انجام دهید. لازم است تعداد درخواست های ارائه شده توسط هر کانال در بازه زمانی 100 واحد زمانی ثبت شود.

کد برای Squeak

"اعلام متغیرهای موقت" | proc1 proc2 t1 t2 s1 s2 sys صف اولویت ادامه r | "Initial variable settings" Rand init. SysTime:= 0. s1:= 0. s2:= 0. t1:= -1. t2: = -1. ادامه:= درست است. sysPriority:= Processor activeProcess اولویت. صف "اولویت فعلی": = سمافور جدید. "Request queue model" "Creating a process - Channel model 1" (Process forContext: [ proc1:= Processor activeProcess. whileTrue: "Service cycle" [ صف انتظار. "Wait for request" t1:= SysTime + 2. "Next activation. time" s1:= s1 + 1. proc1 suspend. "Suspend the process while منتظر پایان سرویس" ] proc1:= nil. "Remove the reference to process 1" ] priority: (sysPriority + 1)) resume. "اولویت جدید بزرگتر از پس زمینه است" "ایجاد یک فرآیند - مدل کانال 2" (فرآیند برایContext: [ proc2:= پردازشگر activeProcess.. در حالی کهTrue: [ صف انتظار. t2:= SysTime + 7. s2:= s2 + 1 . proc2 suspend. ] .proc2:= nil. ] priority: (sysPriority + 1)) resume. "ادامه توضیحات فرآیند اصلی و مدل منبع" در حالی که True: [ r:= (رند بعدی * 10) گرد شد. (r = 0) ifTrue: . ((SysTime rem: r) = 0) ifTrue: . "Send request" "Service process switch" (t1 = SysTime) ifTrue: . (t2 = SysTime) ifTrue: . SysTime:= SysTime + 1. "Model time is ticking" ]. "نمایش وضعیت شمارنده سفارش" PopUpMenu اطلاع رسانی می کند: "proc1: ",(s1 printString)," proc2: ",(s2 printString). ادامه:= نادرست.

هنگامی که راه اندازی شد، می بینیم که فرآیند 1 موفق به پردازش 31 درخواست شده و 2 فقط 11 درخواست را پردازش می کند:

چتوریکوف اس.یو.، پوپوف ام.ا.

روسیه، موسسه اقتصاد و کارآفرینی (مسکو)

تئوری سیستم های صف یک رشته ریاضی کاربردی است که مطالعه می کند ویژگی های عددیپدیده هایی که در اقتصاد رخ می دهد اینها شامل بهره برداری از یک مرکز تلفن، مراکز خدمات مصرف کننده، صندوق های پول در سوپرمارکت و غیره است.

مدل‌های ریاضی چنین اشیایی سیستم‌های صف (QS) هستند که به شرح زیر توصیف می‌شوند: الزامات (درخواست‌های سرویس) وارد سیستم می‌شوند که هر کدام برای مدتی سرویس می‌شوند و سپس سیستم را ترک می‌کنند. اما به دلیل محدودیت منابع (تعداد صندوق های خدمات دهی، سرعت سرویس و ...) سیستم قادر است به طور همزمان تنها تعداد معینی از درخواست ها را سرویس دهد. در این مورد، مدل‌های ریاضی برای حل مشکل محاسبه شاخص‌های عددی کیفیت عملکرد QS طراحی شده‌اند.

هنگام ساخت مدل های QS، دو سیستم اساساً متمایز می شوند: قطعی و تصادفی، که در واقع نوع مدل ریاضی را تعیین می کنند.

اجازه دهید ساده ترین سیستم قطعی متشکل از پدستگاه‌های یکسانی که تقاضاها به فواصل زمانی قطعی (ثابت) می‌رسند و زمان صرف شده برای سرویس‌دهی هر تقاضا نیز ثابت است. بدیهی است، اگر تقاضاها در فواصل زمانی برسد

و زمان سرویس برای هر درخواست برابر است

آنچه لازم است و شرایط کافیعملکرد عادی سیستم برای ارضای نابرابری است

در غیر این صورت، تقاضاها به مرور زمان در سیستم انباشته می شوند.

گزینه ها ایکسو q یک معنای فیزیکی ساده دارند:

ایکس- میانگین تعداد تقاضاهای ورودی در واحد زمان یا شدت جریان ورودی.

μ میانگین تعداد نیازمندی هایی است که هر دستگاه قادر به سرویس دهی در واحد زمان است یا شدت نیازهای سرویس توسط یک دستگاه است.

/7ts - تعداد متوسط ​​درخواست هایی که می توان ارائه کرد پدستگاه ها یا شدت خدمات مورد نیاز کل سیستم.

بنابراین، شرط (1) به این معنی است که شدت جریان ورودی نباید از شدت نیازهای سرویس توسط کل سیستم تجاوز کند. بیایید کمیت را در نظر بگیریم

به اصطلاح سیستم بوت می شود.

سپس نابرابری (1) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

در این مورد، بار را می توان به عنوان میانگین نسبت زمانی که در طی آن دستگاه ها مشغول درخواست های سرویس هستند و مقدار 1 - p - به عنوان میانگین زمانی که دستگاه ها در آن بیکار هستند تفسیر کرد.

در نهایت، یک نکته دیگر در مورد عملکرد یک سیستم با ویژگی های قطعی:

اگر در لحظه اولیه سیستم آزاد باشد و شرط (2) برآورده شود، هر تقاضایی که وارد سیستم می شود بلافاصله به دستگاه سرویس می رود.

در مورد p

در نهایت، اگر p > 1 باشد، در هر واحد زمان صف به طور متوسط ​​افزایش می یابد آقای-1).

در سیستم های صف واقعی، عناصر تصادفی نقش مهمی دارند:

اولاً، زمان بین رسیدن درخواست ها قطعی نیست.

ثانیا، زمان خدمات برای درخواست ها قطعی نیست.

علاوه بر این، عناصر تصادفی ممکن است به دلایل دیگری ظاهر شوند، به عنوان مثال، خرابی عناصر سیستم های صف.

به نظر می رسد که عناصر تصادفی به طور قابل توجهی بر کیفیت عملکرد سیستم های خدماتی تأثیر می گذارد. بنابراین، اگر بار p = 1 باشد، بر خلاف سیستم های قطعی، در سیستم های تصادفی صف به طور متوسط ​​در طول زمان به بی نهایت میل می کند. صف در سیستم های تصادفی حتی در مورد p تشکیل می شود

بیایید یک توصیف رسمی از QS را در نظر بگیریم. پارامترهای اصلی QS عبارتند از:

جریان ورودی نیازها؛

ساختار سیستم؛

ویژگی های زمانی خدمات درخواست؛

نظم و انضباط خدماتی

بیایید به این پارامترها نگاه کنیم.

جریان ورودیبا لحظه‌های تصادفی زمانی که نیازمندی‌ها به یک سیستم ساده می‌رسند، و برای سیستم‌های پیچیده، با انواع نیازمندی‌هایی که به این لحظه‌ها می‌رسند مشخص می‌شود.

هنگام تعیین یک جریان تصادفی، معمولاً فرض می شود که جریان ورودی مکرر و اغلب پواسون است.

اجازه دهید چند نکته در مورد صحت توصیف جریان تقاضاهای وارد شده به سیستم های واقعی به صورت پواسون و مکرر بیان کنیم. بدیهی است که خاصیت عدم وجود عواقب به ندرت در سیستم‌های واقعی برآورده می‌شود، زیرا یک جریان با این ویژگی می‌تواند تعداد زیادی درخواست را به طور دلخواه با احتمال غیر صفر (هرچند بسیار کم) در هر دوره کوتاه خودسرانه دریافت کند. زمان. با این حال، تمرین نشان می‌دهد که توصیف پواسون از جریان ورودی در اکثر موارد با درجه دقت کافی مشروع است. یک تایید ریاضی اضافی این واقعیت، قضیه خینچین است که می گوید اتحاد تعداد زیادیجریان های "نادر" تحت محدودیت های بسیار ضعیف یک جریان پواسون می دهد.

دومین ویژگی جریان پواسون - ایستایی - نیز در برابر انتقاد نمی ایستد. در واقع، شدت جریان ورودی، به عنوان یک قاعده، به زمان روز، سال و غیره بستگی دارد. اگر خصوصیات فقدان افترافکت و عادی بودن را حفظ کنیم، جریان پواسون غیر ساکن به دست می آوریم. در برخی موارد، امکان توسعه مدل های محاسباتی ریاضی وجود دارد سیستم های اقتصادیبا این حال، با چنین جریان ورودی، فرمول های حاصل بسیار دست و پا گیر و درک آن دشوار است کاربرد عملی. به همین دلیل، محاسبات محدود به یک بازه زمانی مشخص است که در طی آن شدت جریان ورودی کمی تغییر می کند.

اگر فقط خاصیت عادی بودن را رها کنیم، جریان پواسون خارق‌العاده‌ای به دست می‌آید که در آن لحظه‌های رسیدن تقاضاها یک جریان پواسون معمولی را تشکیل می‌دهند، اما در هر لحظه تعداد تصادفی از خواسته‌ها وارد می‌شود. اکثر نتایجی که برای سیستم‌های دارای جریان پواسون معتبر هستند، عملاً بدون تغییر به سیستم‌هایی با جریان پواسون فوق‌العاده قابل انتقال هستند.

برای تنظیم ساختار QSلازم است تمام عناصر موجود در سیستم فهرست شود و مشخص شود که هر عنصر چه نوع نیازها یا حتی چه فازهای خدماتی را می تواند انجام دهد. که در آن عنصر جداگانهمی تواند نیازهای چند نوع را برآورده کند و برعکس، نیازهای یک نوع را می توان بر روی چندین عنصر ارائه کرد. در آینده، فرض می کنیم که QS دارای یک یا چند عنصر یکسان است و هر مورد نیاز را می توان در هر یک از آنها سرویس کرد. سیستم هایی از این نوع نامیده می شوند تک خطی(یک عنصر) یا چند خطی(چند عنصر).

سیستم های تعمیر و نگهداری ممکن است دارای عناصری باشند که منتظر الزامات برای شروع تعمیر و نگهداری باشند. اگر تعداد نامتناهی از این عناصر وجود داشته باشد، از سیستم‌هایی با انتظار صحبت می‌کنیم؛ اگر تعداد آنها محدود باشد، از سیستم‌هایی با تعداد محدود مکان‌های انتظار صحبت می‌کنیم، اگر اصلاً وجود نداشته باشند (الزامی که همه عناصر را پیدا می‌کند. اشغال شده در زمان ورود آنها به سیستم گم می شود؛ به عنوان مثال، سیستم های تلفن معمولی) - در مورد سیستم های با ضرر.

ویژگی های زمان بندیخدمات نیازمندی ها نیز موضوعی دشوار برای توصیف رسمی هستند. معمولاً فرض بر این است که زمان سرویس همه درخواست‌ها مستقل از یکدیگر هستند و متغیرهای تصادفی به طور یکسان توزیع می‌شوند. اگر QS چندین نوع درخواست دریافت کند، توزیع زمان سرویس ممکن است به نوع درخواست بستگی داشته باشد.

نظم و انضباط خدماتیشامل قانون قرار دادن الزامات در یک صف و ترتیب انتخاب آنها از صف برای سرویس، توزیع عناصر بین نیازها، و در سیستم های چند فاز - بین مراحل خدمات است. ما فرض می کنیم که سیستم ساده ترین رشته را اجرا می کند - first-in-first-out (FIFO). در سیستم های چند خطی شکل می گیرد صف عمومیبه همه عناصر، و درخواستی که اول در صف است به هر عنصر آزاد شده می رسد.

با این حال، رشته های تعمیر و نگهداری پیچیده تری نیز در QS استفاده می شود. ساده‌ترین نمونه‌های این رشته‌ها عبارتند از وارونگی (معکوس) سفارش سرویس (LIFO) که در آن درخواستی که آخرین بار وارد سیستم شده است، سرویس می‌شود.

رشته تقسیم یکنواخت عناصر سیستم، که در آن هر یک از پنیازهای سیستم با همان سرعت سرویس می شوند 1/p.گاهی اوقات در لحظه ورود یک درخواست به سیستم، زمان سرویس آن (کار انجام شده) مشخص می شود. سپس می‌توانید از رشته‌هایی استفاده کنید که به زمان‌های باقی‌مانده برای درخواست‌های سرویس بستگی دارد. به طور خاص، نظم و انضباط سرویس دهی به اولین درخواست با حداقل زمان سرویس باقیمانده به ما این امکان را می دهد که در هر زمان حداقل طول صف را بدست آوریم. استفاده از رشته های تعمیر و نگهداری پیچیده اغلب به شما امکان می دهد بدون هیچ هزینه اضافی، کیفیت عملکرد QS را به میزان قابل توجهی بهبود بخشد.

دسته خاصی از QS ها سیستم های اولویت دار هستند که جریان های تقاضای چندین اولویت را دریافت می کنند و الزامات اولویت های بالاتر بر الزامات اولویت های پایین تر اولویت دارند. زودتر سرویس شده اولویت‌ها می‌توانند نسبی باشند، زمانی که درخواست‌های با اولویت بالاتر سرویس‌دهی درخواست‌های با اولویت پایین‌تر را در عناصر قطع نمی‌کنند، و مطلق، زمانی که چنین وقفه‌ای رخ می‌دهد.

در مورد اولویت های مطلق، اصلاحات مختلفی نیز امکان پذیر است: نیازهای کم سرویس با سرویس قطع شده سیستم ها (سیستم های حذفی) را ترک می کنند، پس از خروج همه الزامات اولویت بالاتر از سیستم (سیستم هایی با سرویس اضافی) به سرویس ادامه می دهند و دوباره سرویس می شوند.

رشته های خدماتی همچنین باید شامل عواملی مانند مرحله آماده سازی قبل از شروع سرویس درخواست بعدی یا پس از دریافت درخواست در یک سیستم رایگان، مرحله تغییر یک عنصر به نیازمندی های خدمات از نوع متفاوت، درخواست های سرویس توسط عناصر سیستم غیرقابل اعتماد باشد. ، و غیره. در نهایت، زمانی که یک درخواست می‌تواند در سیستم بماند یا زمان انتظار برای شروع سرویس می‌تواند محدود شود.

حال اجازه دهید آن دسته از ویژگی های QS را که برای کاربر مورد توجه است، شرح دهیم. گاهی اوقات در عمل به آنها ویژگی های زمان احتمالی می گویند. مهمترین آنها هستند طول صف(یعنی تعداد درخواست هایی که منتظر سرویس هستند) و زمان انتظار برای درخواست برای شروع سرویساز آنجایی که هم طول صف و هم زمان انتظار برای شروع سرویس می باشد متغیرهای تصادفی، سپس، به طور طبیعی، آنها با توزیع آنها توصیف می شوند. علاوه بر این، توزیع طول صف و زمان انتظار به نقطه فعلی در زمان بستگی دارد.

در سیستم هایی با تلفات یا تعداد محدودی از موقعیت های انتظار، مهمترین ویژگی ها را نیز شامل می شود احتمال از دست دادن ادعاگاهی در کنار طول صف در نظر می گیرند تعداد کلالزامات موجود در سیستم،و به همراه زمان انتظار برای شروع سرویس - زمانی که درخواست در سیستم باقی می ماند.

در سیستم هایی با تلفات یا تعداد محدود مکان انتظار و همچنین در سیستم های دارای انتظار و بار ص

بیشتر کارهای مربوط به تئوری صف به یافتن ویژگی های ثابت اختصاص دارد، اگرچه ویژگی های غیر ثابت با جزئیات کافی مورد مطالعه قرار گرفته است.

ادبیات

• 1. Gnedenko B.V.درس تئوری احتمال. م.: فیزمتگیز، 1961.
• 2. فلر دبلیو.مقدمه ای بر نظریه احتمالات و کاربردهای آن.T.I. م.: میر،
• 1984.
• 3. Gnedenko B.V.، Kovalenko I.N.مقدمه ای بر تئوری صف. M.: Nauka، 1966.
• 4. ساعتی تی.ل.عناصر تئوری صف و کاربردهای آن. M.: Sov. رادیو، 1965.

در بسیاری از حوزه‌های اقتصاد، امور مالی، تولید و زندگی روزمره، سیستم‌هایی که اجرای مکرر وظایف مشابه را اجرا می‌کنند، نقش مهمی دارند. چنین سیستم هایی نامیده می شوند سیستم های نوبت دهی ( SMO ). نمونه هایی از QS عبارتند از: بانک ها در انواع مختلف، سازمان های بیمه، بازرسی های مالیاتی، خدمات حسابرسی، سیستم های ارتباطی مختلف، مجتمع های تخلیه و بارگیری، پمپ بنزین ها، شرکت های مختلف و سازمان های خدماتی.

3.1.1 اطلاعات کلی در مورد سیستم های صف

هر QS برای سرویس دهی (برآوردن) جریان خاصی از برنامه ها (نیازمندی ها) طراحی شده است که عمدتاً نه به طور منظم، بلکه در زمان های تصادفی به ورودی سیستم می رسند. سرویس برنامه ها نیز یک زمان ثابت و از پیش تعیین شده طول نمی کشد، بلکه یک زمان تصادفی است که به دلایل تصادفی زیادی بستگی دارد که گاهی اوقات برای ما ناشناخته است. پس از انجام سرویس درخواست، کانال آزاد شده و آماده دریافت درخواست بعدی می باشد. ماهیت تصادفی جریان برنامه ها و زمان سرویس دهی آنها منجر به بار کاری ناهموار QS می شود. در برخی بازه‌های زمانی، درخواست‌ها ممکن است در ورودی QS انباشته شوند، که منجر به اضافه بار QS می‌شود؛ در برخی بازه‌های زمانی دیگر، زمانی که کانال‌های رایگان (دستگاه‌های سرویس) در ورودی QS وجود دارد، هیچ خبری وجود نخواهد داشت. درخواست‌ها، که منجر به کمبود QS می‌شود، یعنی. به بیکاری کانال هایش برنامه هایی که در ورودی QS جمع می شوند یا به صف "پیوستن" می شوند یا به دلایلی نمی توانند در صف بمانند، QS را بدون سرویس رها می کنند.

شکل 3.1 نمودار QS را نشان می دهد.

عناصر اصلی (ویژگی های) سیستم های صف عبارتند از:

واحد خدمات (بلوک)،

جریان برنامه ها

صفدر حال انتظار برای خدمت (انضباط صف).

واحد خدماتطراحی شده برای انجام اقدامات مطابق با الزامات کسانی که وارد سیستم می شوند برنامه های کاربردی.

برنج. 3.1 نمودار سیستم صف

دومین جزء سیستم های صف، ورودی است جریان برنامه های کاربردیبرنامه ها به صورت تصادفی وارد سیستم می شوند. معمولاً فرض بر این است که جریان ورودی در طول فواصل زمانی بین دو درخواست متوالی وارد شده از قانون احتمالی پیروی می کند و فرض بر این است که قانون توزیع برای مدت نسبتاً طولانی بدون تغییر باقی می ماند. منبع برنامه ها نامحدود است.

جزء سوم است نظم صف. این مشخصه ترتیب درخواست های سرویس دهی به ورودی سیستم را توصیف می کند. از آنجایی که واحد خدمات معمولا محدود است توان عملیاتیو برنامه‌ها به‌طور نامنظم وارد می‌شوند، به‌طور دوره‌ای صفی از برنامه‌ها در انتظار سرویس ایجاد می‌شود، و گاهی اوقات سیستم سرویس‌دهی در انتظار برنامه‌ها بیکار است.

ویژگی اصلی فرآیندهای صف، تصادفی بودن است. در این مورد، دو طرف تعامل وجود دارد: خدمت و خدمت. رفتار تصادفی حداقل یکی از طرفین منجر به ماهیت تصادفی فرآیند خدمات به عنوان یک کل می شود. منابع تصادفی در تعامل این دو طرف، رویدادهای تصادفی دو نوع هستند.

1. ظاهر درخواست (نیاز) برای خدمت. دلیل تصادفی بودن این رویداد اغلب ماهیت عظیم نیاز به خدمات است.

2. پایان سرویس برنامه بعدی. دلایل تصادفی بودن این رویداد هم تصادفی بودن شروع سرویس و هم مدت زمان تصادفی خود سرویس است.

این رویدادهای تصادفی یک سیستم از دو جریان را در QS تشکیل می دهند: جریان ورودی برنامه های کاربردی برای سرویس و جریان خروجی برنامه های کاربردی سرویس.

نتیجه تعامل این جریان‌های رویدادهای تصادفی، تعداد برنامه‌های کاربردی در حال حاضر در QS است که معمولاً به آن می‌گویند. وضعیت سیستم

هر QS بسته به پارامترهای خود از ماهیت جریان برنامه‌ها، تعداد کانال‌های خدمات و بهره‌وری آن‌ها و قوانین سازمان‌دهی کار، دارای راندمان عملیاتی مشخصی (خروجی) است که به آن اجازه می‌دهد با موفقیت با جریان برنامه‌ها مقابله کند. برنامه های کاربردی.

رشته ویژه ریاضی کاربردی نظریه تودهتعمیر و نگهداری (TMO)- به تجزیه و تحلیل فرآیند در سیستم های صف می پردازد. موضوع مطالعه تئوری صف QS می باشد.

هدف تئوری صف ایجاد توصیه هایی برای ساخت منطقی QS، سازماندهی منطقی کار آنها و تنظیم جریان درخواست ها برای اطمینان از راندمان بالای عملیات QS است. برای دستیابی به این هدف، وظایف تئوری صف تعیین می شود که شامل ایجاد وابستگی های اثربخشی عملکرد QS بر سازمان آن است.

مسائل تئوری صف ماهیت بهینه‌سازی دارند و در نهایت با هدف تعیین نسخه‌ای از سیستم هستند که حداقل هزینه‌های کل ناشی از انتظار برای سرویس، اتلاف زمان و منابع برای خدمات، و خرابی واحد خدمات را تضمین می‌کند. آگاهی از چنین ویژگی هایی اطلاعاتی را در اختیار مدیر قرار می دهد تا تأثیر هدفمند بر این ویژگی ها را برای مدیریت کارایی فرآیندهای صف ایجاد کند.

سه گروه اصلی شاخص های زیر (معمولاً متوسط) معمولاً به عنوان ویژگی های اثربخشی سیستم QS انتخاب می شوند:

شاخص های اثربخشی استفاده از QS:

ظرفیت مطلق QS میانگین تعداد درخواست هایی است که QS می تواند در واحد زمان ارائه دهد.

ظرفیت نسبی QS نسبت میانگین تعداد برنامه های ارائه شده توسط QS در واحد زمان به میانگین تعداد برنامه های دریافت شده در همان زمان است.

میانگین مدت دوره استخدام CMO.

نرخ استفاده از QS میانگین سهم زمانی است که در طی آن QS مشغول خدمات رسانی به درخواست ها و غیره است.

شاخص های کیفیت برای درخواست های خدمات:

میانگین زمان انتظار برای یک برنامه در صف.

میانگین زمانی که یک برنامه کاربردی در CMO می ماند.

احتمال رد شدن یک درخواست سرویس بدون انتظار.

احتمال اینکه درخواست دریافت شده بلافاصله برای خدمات پذیرفته شود.

قانون توزیع زمانی که یک برنامه در صف می ماند.

قانون توزیع زمان ماندن یک برنامه کاربردی در QS.

میانگین تعداد برنامه های موجود در صف.

میانگین تعداد برنامه های کاربردی در CMO و غیره

شاخص های اثربخشی جفت "SMO - مصرف کننده"، که در آن "مصرف کننده" به عنوان کل مجموعه برنامه ها یا برخی از آنها درک می شود.

در عمل فعالیت انسانیمکان بزرگی توسط فرآیندهای صف اشغال شده است که در سیستم هایی که برای استفاده مجدد در هنگام حل مشکلات مشابه در نظر گرفته شده اند، ایجاد می شوند. به چنین سیستم هایی سیستم های صف (QS) می گویند. نمونه هایی از این سیستم ها عبارتند از: سیستم های تلفن، سیستم های کامپیوتری، حمل و نقل موتوری، هوانوردی، سیستم های خدمات تعمیر، فروشگاه ها، دفاتر فروش بلیطو غیره

هر سیستم شامل یک عدد مشخصواحدهای سرویس دهی (ابزارها، دستگاهها، دستگاهها، نقاط، ایستگاهها) که به آنها کانالهای خدماتی می گویند. QSها بر اساس تعداد کانالها به دو کانال تک کاناله و چند کاناله تقسیم می شوند. نمودار سیستم نوبت دهی تک کاناله نشان داده شده است. در شکل 6.2.

برنامه های کاربردی به سیستم معمولا به طور منظم وارد نمی شوند، بلکه به صورت تصادفی، جریان تصادفی برنامه ها (نیازمندی ها) را تشکیل می دهند. سرویس دهی به هر درخواست خود می تواند مدت زمان معینی یا در اغلب موارد مدت زمان نامحدودی را ببرد. ماهیت تصادفی به این واقعیت منجر می شود که QS به طور ناهموار بارگیری می شود: در برخی از دوره های زمانی تعداد بسیار زیادی برنامه انباشته می شوند (آنها یا در صف قرار می گیرند یا QS را بدون سرویس رها می کنند)، در حالی که در دوره های دیگر QS با زیر بار کار می کند یا بیکار است. .

برنج. 6.2.

هدف از مطالعه سیستم های صف، تجزیه و تحلیل کیفیت عملکرد آنها و شناسایی فرصت های بهبود آن است. علاوه بر این، مفهوم "کیفیت عملکرد" ​​در هر مورد جداگانه معنای خاص خود را خواهد داشت و در شاخص های کمی مختلف بیان می شود. به عنوان مثال، شاخص های کمی مانند اندازه صف خدمات، میانگین زمان سرویس، انتظار برای سرویس یا یافتن درخواست در سیستم خدمات، زمان از کار افتادن دستگاه های خدماتی. اطمینان حاصل کنید که تمام درخواست های دریافت شده توسط سیستم انجام خواهد شد.

بنابراین، کیفیت عملکرد یک سیستم نوبت دهی به عنوان کیفیت واقعی عملکرد یک شغل خاص که درخواستی برای آن دریافت شده است، درک نمی شود، بلکه به عنوان درجه ای که نیاز به خدمات را برآورده می کند، درک می شود.

موضوع تئوری صف ساخت مدل های ریاضی است که شرایط عملیاتی داده شده QS (تعداد کانال ها، بهره وری آنها، ماهیت جریان درخواست ها و غیره) را با شاخص های عملکرد QS مرتبط می کند و توانایی آن را توصیف می کند. برای مقابله با جریان درخواست ها

طبقه بندی سیستم های نوبت دهی

اولین ویژگی که به ما امکان طبقه بندی وظایف در صف را می دهد، رفتار درخواست های دریافت شده توسط سیستم سرویس دهی در زمانی است که همه ماشین ها مشغول هستند.

در برخی موارد، درخواستی که در زمانی که همه دستگاه‌ها مشغول هستند وارد سیستم می‌شود، نمی‌تواند منتظر آزاد شدن آنها بماند و سیستم را بدون سرویس رها می‌کند، یعنی. نیاز برای یک سیستم سرویس دهی داده شده از بین می رود. چنین سیستم های سرویس دهی سیستم های با تلفات نامیده می شوند و مسائلی که بر اساس آنها فرموله می شوند مشکلات سرویس برای سیستم های دارای تلفات نامیده می شوند.

اگر درخواستی با ورود به سیستم وارد صف شود و منتظر شود تا دستگاه در دسترس قرار گیرد، چنین سیستم هایی را سیستم های انتظار و وظایف مربوطه را وظایف تعمیر و نگهداری در سیستم های دارای انتظار می نامند. QS با انتظار به تقسیم می شود انواع متفاوتبسته به نحوه سازماندهی صف: با طول صف محدود یا نامحدود، با زمان انتظار محدود و غیره.

QS ها همچنین در تعداد الزاماتی که می توانند به طور همزمان در سیستم سرویس دهی وجود داشته باشند، متفاوت هستند. برجسته:

• 1) سیستم هایی با جریان محدود نیازمندی ها؛
• 2) سیستم هایی با جریان نامحدود نیازمندی ها.

بسته به فرم ها سازمان داخلیخدمات در سیستم عبارتند از:

• 1) سیستم هایی با تعمیر و نگهداری سفارشی؛
• 2) سیستم هایی با خدمات نامنظم.

یک مرحله مهم در مطالعه QS انتخاب معیارهای مشخص کننده فرآیند مورد مطالعه است. انتخاب بستگی به نوع مشکلات مورد مطالعه و هدفی دارد که توسط راه حل دنبال می شود.

اغلب در عمل سیستم هایی وجود دارد که در آنها جریان نیازمندی ها نزدیک به ساده ترین است و زمان سرویس از قانون توزیع نمایی پیروی می کند. این سیستم ها به طور کامل در تئوری صف توسعه یافته اند.

در یک محیط سازمانی، وظایف معمولی کارهایی هستند که انتظار دارند، تعداد سرورهای محدودی دارند، با جریان محدود درخواست‌ها و سرویس‌های نامرتب.